導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

初中一年級(jí)有關(guān)同底數(shù)冪的運(yùn)算通常包括:冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法與同底同指數(shù)的冪的加法(合并同類(lèi)項(xiàng))。

各運(yùn)算單獨(dú)出現(xiàn)時(shí),學(xué)生計(jì)算起來(lái)還是能夠準(zhǔn)確的。但是,當(dāng)它們出現(xiàn)混合運(yùn)算時(shí),有兩處處理的時(shí)候有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤。一是底數(shù)有的運(yùn)算中出現(xiàn)相反數(shù)時(shí)對(duì)符號(hào)的處理時(shí)有難易之分。二是學(xué)生對(duì)指數(shù)的運(yùn)算容易出現(xiàn)混淆情況。那么就需要一種方法去分清它們之間的區(qū)別,記住計(jì)算方法。

一、在出現(xiàn)底數(shù)是相反數(shù)處理符號(hào),把它化為同底數(shù)的方法

依據(jù)是:多個(gè)數(shù)相乘時(shí),積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積為負(fù);當(dāng)負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí),積為正。具體處理方法有兩種:

1.先把每個(gè)冪的符號(hào)確定為正或負(fù),在根據(jù)乘法的符號(hào)確定方法來(lái)確定,最后在根據(jù)公式計(jì)算。例如

(-a)33?(a2)2?(-a)5?a3

=(-a9)?a4?(-a)5?a3

=+(a9?a4?a5?a3)

=a21

底數(shù)分別是-a和a,不是同底,解決方法――化為同底數(shù)。

兩個(gè)負(fù)因數(shù),積為正。

2.可以一次性確定符號(hào),轉(zhuǎn)化為同底數(shù)問(wèn)題.還是剛才的例題。

(-a)33?(a2)2?(-a)5?a3

=(-a)9?a4?(-a)5?a3

=+(a9?a4?a5?a3)

=a21

負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)9+5=14是偶數(shù),積為正。

再例如:

(-a)33?(a2)2?(-a)6?a3

=(-a)9?a4?(-a)6?a3

=-a10

負(fù)因數(shù)個(gè)數(shù)9-6=3是奇數(shù),積為負(fù)。

二、冪的運(yùn)算法則實(shí)例

它們的運(yùn)算法則是:冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相加;同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加;同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減;合并同類(lèi)項(xiàng),合并它們的系數(shù),字母和指數(shù)均不變。它們有兩個(gè)共同特點(diǎn):1.底數(shù)不變。2.指數(shù)在進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算。問(wèn)題就出現(xiàn)指數(shù)運(yùn)算上,但指數(shù)運(yùn)算也有規(guī)律的:冪的乘方指數(shù)是乘法,同底數(shù)冪相乘指數(shù)相加,同底數(shù)冪相除指數(shù)相減.我們可以把運(yùn)算分為三級(jí):乘方、乘除、加減.那么技巧就是:指數(shù)運(yùn)算比相應(yīng)冪的運(yùn)算“降一級(jí)”――冪的乘方指數(shù)對(duì)應(yīng)運(yùn)算降為乘法,同底數(shù)冪相乘指數(shù)對(duì)應(yīng)運(yùn)算降為加,同底數(shù)冪相除指數(shù)對(duì)應(yīng)運(yùn)算將為減,同底同指數(shù)冪加減指數(shù)不變。這樣在混合運(yùn)算中按冪的運(yùn)算來(lái)確定指數(shù)運(yùn)算就不容易出現(xiàn)問(wèn)題了。下面舉幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明:

例:1.乘方與乘方

(a2)3?(a3)4

=a6?a12

=a18

指數(shù)運(yùn)算為加

2.乘除

a10÷a7?a2

=a10-7+2

=a5

指數(shù)運(yùn)算分別為加減

3.乘與加減

a?a7+a4?a4-a2?a3

=a8+a8-a5

=2a8-a5

指數(shù)運(yùn)算為加

指數(shù)不變

4.乘方、乘、加減

(a4)2+a3?a5-a9?a2

=a8+a8-a7

=2a8-a7

指數(shù)運(yùn)算分別為乘、加

指數(shù)不變

三、冪的運(yùn)算公式的逆運(yùn)用

在整式乘除運(yùn)算中,有的運(yùn)用冪的運(yùn)算性質(zhì)運(yùn)算,有的運(yùn)用乘法公式運(yùn)算,大量習(xí)題都是直接套用公式運(yùn)算,但有一部分如果直接運(yùn)用公式不僅計(jì)算很繁,而且很難計(jì)算準(zhǔn)確。如果把公式反過(guò)來(lái)使用,就會(huì)化繁為簡(jiǎn),化難為易。

1.同底數(shù)冪乘法公式的逆用

例1.已知3m=4,3n=5求3m+n

分析:本題如果想先求出m,n的值,再代入3m+n中求值,是很難辦到的,但若將同底數(shù)冪乘法性質(zhì)反過(guò)來(lái)用,就可得到aman=am+n,這樣問(wèn)題就迎刃而解了.

解:3m+n=3m?3n=4×5=20.

2.積的乘方性質(zhì)的逆用

例2.計(jì)算(a-1)2(a+1)2

分析:這個(gè)題若按一般運(yùn)算順序,先算乘方,后算乘法,就會(huì)很繁雜,但若仔細(xì)觀察,不難發(fā)現(xiàn),作為兩個(gè)因式的冪的指數(shù)都是2,如果將積的乘方性質(zhì)反過(guò)來(lái)運(yùn)用就會(huì)簡(jiǎn)捷很多.

解:(a-1)2(a+1)2

=(a-1)(a+1)2

因此,記住冪的運(yùn)算中指數(shù)運(yùn)算比相應(yīng)冪的運(yùn)算“降一級(jí)”就能準(zhǔn)確分清指數(shù)運(yùn)算,提高運(yùn)算的正確率,避免失誤.

篇2

學(xué)得越多，懂得越多，想得越多，領(lǐng)悟得就越多，就像滴水一樣，一滴水或許很快就會(huì)被太陽(yáng)蒸發(fā)，但如果滴水不停的滴，就會(huì)變成一個(gè)水溝，越來(lái)越多，越來(lái)越多，下面給大家分享一些關(guān)于初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納，希望對(duì)大家有所幫助。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納1多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

一、單項(xiàng)式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。

6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。

12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。

二、多項(xiàng)式

1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項(xiàng)式中次數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

三、整式

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。

2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

3、整式不一定是單項(xiàng)式。

4、整式不一定是多項(xiàng)式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;

而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類(lèi)項(xiàng)。

3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。

(2)按去括號(hào)法則去括號(hào)。

(3)合并同類(lèi)項(xiàng)。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

(1)代數(shù)式化簡(jiǎn)。

(2)代入計(jì)算

(3)對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。

五、同底數(shù)冪的乘法

1、n個(gè)相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。

(am)n表示n個(gè)am相乘。

2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

(am)n=amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。

即(ab)n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。

八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)

1、共同點(diǎn)：

(1)法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。

(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式(單項(xiàng)式或多項(xiàng)式)。

(3)對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。

2、不同點(diǎn)：

(1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。

(2)冪的乘方是指數(shù)相乘。

(3)積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。

九、同底數(shù)冪的除法

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。

2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。

十、零指數(shù)冪

1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。

十一、負(fù)指數(shù)冪

1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：

注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。

十二、整式的乘法

(一)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。

3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里，作為積的因式。

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

(二)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要合并同類(lèi)項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。

(三)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。

相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。

3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。

4、運(yùn)算結(jié)果中有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。

5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類(lèi)題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納2一、同底數(shù)冪的乘法

(m，n都是整數(shù))是冪的運(yùn)算中最基本的法則，在應(yīng)用法則運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)，底數(shù)a可以是一個(gè)具體的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式;

b)指數(shù)是1時(shí)，不要誤以為沒(méi)有指數(shù);

c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

二、冪的乘方與積的乘方

三、同底數(shù)冪的除法

(1)運(yùn)用法則的前提是底數(shù)相同，只有底數(shù)相同，才能用此法則

(2)底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式

(3)指數(shù)相減指的是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)，要求差不為負(fù)

四、整式的乘法

1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。

如：bca22-的系數(shù)為2-，次數(shù)為4，單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。

2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

五、平方差公式

表達(dá)式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差,這個(gè)公式就叫做乘法的平方差公式

公式運(yùn)用

可用于某些分母含有根號(hào)的分式:

1/(3-4倍根號(hào)2)化簡(jiǎn):

六、完全平方公式

完全平方公式中常見(jiàn)錯(cuò)誤有：

①漏下了一次項(xiàng)

②混淆公式

③運(yùn)算結(jié)果中符號(hào)錯(cuò)誤

④變式應(yīng)用難于掌握。

七、整式的除法

1、單項(xiàng)式的除法法則

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。

初一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納31.1正數(shù)與負(fù)數(shù)

在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“-”的數(shù)叫負(fù)數(shù)(negativenumber)。

與負(fù)數(shù)具有相反意義，即以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)(根據(jù)需要，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”)。

1.2有理數(shù)

正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)(fraction)。

整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rationalnumber)。

通常用一條直線上的點(diǎn)表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(numberaxis)。

數(shù)軸三要素:原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度。

在直線上任取一個(gè)點(diǎn)表示數(shù)0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。

只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對(duì)值(absolutevalue),記作|a|。

一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù);0的絕對(duì)值是0。兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則:

1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。

2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。

互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。

3.一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。

有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則:除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。mì

求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponent)。

負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計(jì)數(shù)法。

篇3

例1 計(jì)算：a3?a4.

【錯(cuò)解】原式=a3×4=a12.

【點(diǎn)撥】錯(cuò)解混淆了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法法則，把“指數(shù)相加”與“指數(shù)相乘”混為一談.

【正解】原式=a3+4=a7.

練習(xí)1：計(jì)算：n7?n3.

例2 計(jì)算：（-y）?（-y）2?（-y）4.

【錯(cuò)解】原式=（-y）1+2+4=（-y）7.

【點(diǎn)撥】錯(cuò)解中沒(méi)有將括號(hào)去掉，應(yīng)該寫(xiě)成-y7. 除了多項(xiàng)式以外，一般情況下都要將括號(hào)去掉.底數(shù)是正號(hào)，直接去括號(hào)；底數(shù)是負(fù)號(hào)，看指數(shù)：指數(shù)為偶數(shù)，去掉負(fù)號(hào)；指數(shù)為奇數(shù)，保留負(fù)號(hào).

練習(xí)2：

①計(jì)算：（-m）2?（-m）2；

②計(jì)算：-m2?（-m）2.

例3 計(jì)算：（-2x2y）4=_______.

【錯(cuò)解】-2x8y4.

【點(diǎn)撥】對(duì)于既含有積的乘方又含有冪的乘方的運(yùn)算，同學(xué)們要注意不能漏掉系數(shù)的乘方運(yùn)算.

【正解】16x8y4 .

練習(xí)3：計(jì)算：（-3x4y2）2.

例4 若2n=5，求82n的值.

【錯(cuò)解】82n=（23）2n=26n=（2n）6=5×6=30.

【點(diǎn)撥】錯(cuò)解中逆用冪的乘方公式時(shí)出現(xiàn)公式混淆. 應(yīng)該寫(xiě)成82n=（23）2n=26n=（2n）6=56.

練習(xí)4：若x2n=6，則x6n=_______.

例5 如果正方體的棱長(zhǎng)是（2a+1）2，則它的體積為_(kāi)______.

【錯(cuò)解】64a6+1.

【點(diǎn)撥】?jī)绲某朔降姆▌t中的底數(shù)可以是單個(gè)的數(shù)或字母，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

【正解】（2a+1）6.

練習(xí)5：計(jì)算（m-n）2?（n-m）5.

例6 已知10m=2，10n=3，則103m+2n=_____.

【錯(cuò)解】原式=103m+102n=（10m）3+（10n）2=

23+32=17.

【點(diǎn)撥】錯(cuò)解中逆用同底數(shù)冪的乘法公式時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.

【正解】原式=103m?102n=（10m）3?（10n）2=

23×32=72.

練習(xí)6：若xa=3，xb=5，則xa+b=________.

例7 計(jì)算：（-a2）3+（-a3）2=________.

【錯(cuò)解】-2a6.

【點(diǎn)撥】符號(hào)問(wèn)題，審題不仔細(xì).

【正解】原式=-a6+a6=0.

練習(xí)7：計(jì)算（-x2y3）2?（-x2y2）3.

例8 計(jì)算：a5÷a.

【錯(cuò)解】原式=a5÷1=a5.

【點(diǎn)撥】對(duì)同底數(shù)冪的除法法則掌握不牢.

【正解】a4.

練習(xí)8：（mn）8÷（mn）2.

例9 計(jì)算：（4×105）×（5×104）.

【錯(cuò)解】20×109.

【點(diǎn)撥】沒(méi)有寫(xiě)成科學(xué)記數(shù)法的形式，應(yīng)寫(xiě)成a×10n（1≤a

【正解】2×1010.

練習(xí)9：計(jì)算：（-3.6×104）×（4.5×103）.

例10 已知（x+1）0=1，則x的取值范圍是________.

【錯(cuò)解】x≠0.

【點(diǎn)撥】對(duì)于a0=1（a≠0），要把底數(shù)當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)解題.

【正解】x≠-1.

練習(xí)10：如果（x-2）0無(wú)意義，則x的取值范圍是________.

例11 計(jì)算：

-3.

【錯(cuò)解】或-.

【點(diǎn)撥】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的法則：“底數(shù)變倒數(shù)，指數(shù)變相反數(shù)”.

【正解】x3.

練習(xí)11：計(jì)算：（a2）-2.

例12 計(jì)算：

a-3.

【錯(cuò)解】.

【點(diǎn)撥】錯(cuò)解只關(guān)注字母，沒(méi)考慮系數(shù).

【正解】.

練習(xí)12：計(jì)算：（2x）-3.

例13 計(jì)算：（2.4×10-7）×（5×103）.

【錯(cuò)解】12×10-4或1.2×10-5.

【點(diǎn)撥】解答涉及科學(xué)記數(shù)法時(shí)須注意標(biāo)準(zhǔn)形式和指數(shù).

【正解】1.2×10-3.

練習(xí)13：計(jì)算：15×（6×10-4）.

處理冪的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)一定要細(xì)心，看清每道題目的符號(hào)、數(shù)字、字母、指數(shù)，正確運(yùn)用公式和法則.

練習(xí)答案

練習(xí)1. n10

練習(xí)2. ①m4 ②-m4

練習(xí)3. 9x8y4

練習(xí)4. 216

練習(xí)5. -（m-n）7或（n-m）7

練習(xí)6. 15

練習(xí)7. -x10y12

練習(xí)8. m6n6

練習(xí)9. -1.62×108

練習(xí)10. x=2

練習(xí)11.

練習(xí)12.

篇4

【關(guān)鍵詞】?jī)绲倪\(yùn)算；教學(xué)設(shè)計(jì)；控制變量；生長(zhǎng)數(shù)學(xué)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號(hào)】1005-6009（2017）11-0029-04

【作者簡(jiǎn)介】卜以樓，南京市寧海中學(xué)分校（南京，210036）教師，正高級(jí)教師，江蘇省特級(jí)教師。

在2016年江蘇省“教海探航”征文競(jìng)賽頒獎(jiǎng)活動(dòng)中，筆者執(zhí)教了一節(jié)“再探冪的運(yùn)算”的展示課，以下是對(duì)這一教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值判斷、行為改進(jìn)及活動(dòng)設(shè)計(jì)的探索和思考。

一、基于教學(xué)內(nèi)容的價(jià)值分析

冪的運(yùn)算性質(zhì)包括：同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方等學(xué)習(xí)內(nèi)容。它通常被安排在整式乘法的前面，但不同版本的教材會(huì)依據(jù)其教材的編寫(xiě)體系被安排在不同的章節(jié)之中。例如，人教版教材，將之安排在八年級(jí)上冊(cè)“第十四章整式的乘法與因式分解”這一章中；北師大版教材，將它安排在七年級(jí)下冊(cè)“第一章整式的乘除”這一章中；浙教版教材，將它安排在七年級(jí)下冊(cè)“第三章整式的乘除”這一章中；上科版教材，將之安排在七年級(jí)下冊(cè)“第三章整式的乘法與因式分解”一章中；而蘇科版教材，則將這一教學(xué)內(nèi)容單獨(dú)成章，安排在七年級(jí)下冊(cè)“第八章冪的運(yùn)算”中。將它與整式的乘除以及因式分解混排，是想突出其內(nèi)容的基礎(chǔ)性和工具性；將之單獨(dú)成章，則是體現(xiàn)其在運(yùn)算中的重要性和自洽性。這種各具特色的編排價(jià)值已被教師開(kāi)發(fā)得淋漓盡致。那么，“冪的運(yùn)算”這一教學(xué)內(nèi)容，它還具有怎樣的教學(xué)價(jià)值呢？

1.讓冪的運(yùn)算性質(zhì)在運(yùn)算結(jié)構(gòu)中必然生長(zhǎng)。

各個(gè)教材中只安排了am?an=am+n、am÷an=am-n、（ab）n=anbn、（am）n=amn這四種冪的運(yùn)算性質(zhì)，而這四種運(yùn)算性質(zhì)還不足以說(shuō)明對(duì)“冪”這種特殊的對(duì)象作了運(yùn)算，至少說(shuō)還沒(méi)有對(duì)冪作全面的運(yùn)算。至于為什么只研究這四種運(yùn)算，學(xué)生更是霧里看花，懵懵懂懂，知其然而不知其所以然。這個(gè)問(wèn)題的形成，是由冪的運(yùn)算在整個(gè)運(yùn)算體系中的地位和作用所決定的。因?yàn)橛辛诉@四種冪的運(yùn)算性質(zhì)，在“數(shù)與式的運(yùn)算”這個(gè)大結(jié)構(gòu)中就夠用了，不需要再研究?jī)绲钠渌\(yùn)算了。

如果我們不囿于上述實(shí)用性的限制，從“冪的運(yùn)算”這個(gè)角度上去看待問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題，那么在七年級(jí)下學(xué)期時(shí)，就要研究?jī)绲募臃āp法、乘法、除法和乘方這五種運(yùn)算，在八年級(jí)上學(xué)期時(shí)，如果學(xué)過(guò)開(kāi)方運(yùn)算，除了要研究上述五種運(yùn)算外，還要研究?jī)绲牡诹N運(yùn)算――開(kāi)方運(yùn)算。至于到九年級(jí)，就更有必要研究?jī)绲募?、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算了。為此，在這次展示活動(dòng)，筆者選擇了“再探冪的運(yùn)算”這一教學(xué)內(nèi)容，就是基于“運(yùn)算”這個(gè)大系統(tǒng)對(duì)冪的運(yùn)算作一個(gè)全面的研究，讓冪的運(yùn)算在數(shù)與式的運(yùn)算結(jié)構(gòu)下自然地生長(zhǎng)并和數(shù)與式的運(yùn)算自洽。

2.讓學(xué)生的真實(shí)思維在探究活動(dòng)中自然發(fā)展。

數(shù)學(xué)教學(xué)的價(jià)值在于發(fā)展學(xué)生的思維。學(xué)生的思維是指學(xué)生的真實(shí)思維，不是教師強(qiáng)加給學(xué)生的思維。學(xué)生的真實(shí)思維在探究活動(dòng)中發(fā)展了，學(xué)生的學(xué)習(xí)才算是真正發(fā)生，否則訓(xùn)練與發(fā)展學(xué)生的思維能力將成為一句空話。當(dāng)然，學(xué)生的思維需要教師的引領(lǐng)和激發(fā)，這種引領(lǐng)和激發(fā)，不是教師告訴學(xué)生應(yīng)該做什么、怎樣做，而是教師要營(yíng)造一種“思維場(chǎng)”，讓學(xué)生在這種“思維場(chǎng)”中，自主地、自發(fā)地形成“思維流”。這種“思維流”不是盲目的、漫無(wú)邊際的，而是明確的、有具體指向的，能夠直面問(wèn)題、自發(fā)地產(chǎn)生解決問(wèn)題策略或方法。這種策略方法是基于過(guò)去學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)，又不完全是以往經(jīng)驗(yàn)的簡(jiǎn)單提取，而是在傳承中有那么一些創(chuàng)新和發(fā)展，學(xué)生在這種探究活動(dòng)中，有那么一點(diǎn)沖動(dòng)產(chǎn)生的愉悅與。在這種“思維場(chǎng)”中產(chǎn)生“思維流”，學(xué)生的思維才算是自然地發(fā)展、真正地生長(zhǎng)，這就是數(shù)學(xué)教學(xué)給予學(xué)生生命成長(zhǎng)的正能量，也是數(shù)學(xué)教育人應(yīng)該追求的教育情懷。

回歸到冪的運(yùn)算這一教學(xué)內(nèi)容，筆者選擇了九年級(jí)學(xué)生作為探究活動(dòng)的主體，一是讓冪這個(gè)特殊對(duì)象能夠在實(shí)數(shù)系中全面實(shí)施加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方這六種運(yùn)算；二是此時(shí)的九年級(jí)學(xué)生具備了探究?jī)绲牧N運(yùn)算的基礎(chǔ)知識(shí)與基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；三是此時(shí)讓冪的開(kāi)方運(yùn)算與其他已研究過(guò)的五種運(yùn)算同時(shí)登臺(tái)，不僅可以開(kāi)闊學(xué)生的運(yùn)算視野，而且可以使教學(xué)效率最大化，因?yàn)樗献罱l(fā)展區(qū)原理，學(xué)生還能在此探究過(guò)程中體會(huì)前后一致、邏輯連貫、一以貫之的生長(zhǎng)方略。正因?yàn)榇?，筆者把本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容定位為“再探冪的運(yùn)算”，以表示與以往學(xué)習(xí)的冪的運(yùn)算的區(qū)別?！霸偬健钡暮x，就是讓學(xué)生用結(jié)構(gòu)的觀點(diǎn)，讓課本中的四個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，上通冪的加減法，下達(dá)開(kāi)方運(yùn)算，讓學(xué)生在一個(gè)適宜的結(jié)構(gòu)中生長(zhǎng)、在一個(gè)完整的體系中成長(zhǎng)。

所要注意的是，冪的開(kāi)方運(yùn)算，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》沒(méi)作要求，所以對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一個(gè)全新的認(rèn)知過(guò)程。因此，探究活動(dòng)要放慢節(jié)奏，靜待花開(kāi)。

3.讓控制變量法在策略把握中應(yīng)然產(chǎn)生。

通過(guò)上述的價(jià)值判斷，我們基本上確定了冪的運(yùn)算的生長(zhǎng)空間。生長(zhǎng)空間確定以后，選擇什么樣的方法來(lái)探究?jī)绲倪\(yùn)算就成了關(guān)鍵的要素。由于任何一個(gè)冪am，要受底數(shù)a與指數(shù)m這兩個(gè)變量的影響，所以，冪的運(yùn)算勢(shì)必也要受到這兩個(gè)因素的影響。如何研究受多因素影響的問(wèn)題，控制變量法就自然成了本探究活動(dòng)的應(yīng)然選擇。

控制變量法，學(xué)生在初二物理、生物及初三物理、化學(xué)中都有過(guò)接觸，但那僅限于這三門(mén)學(xué)科。把這種方法運(yùn)用到數(shù)學(xué)探究中，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》沒(méi)有要求，各種版本的教材中也沒(méi)有體現(xiàn)，各種資料及網(wǎng)絡(luò)資源也不多見(jiàn)。可以認(rèn)為，把它運(yùn)用在數(shù)學(xué)上解決問(wèn)題，對(duì)于大部分學(xué)生還是第一次。筆者在這里將之用來(lái)探究?jī)绲倪\(yùn)算主要是基于下面三個(gè)方面的思考。

一是控制變量法既是一種方法，也是一種方法論。它是研究受多因素影響問(wèn)題的通性通法，并在其他學(xué)科中顯示出強(qiáng)大的生命力，已成為研究該類(lèi)問(wèn)題的一般科學(xué)素養(yǎng)。從這個(gè)意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)科也沒(méi)必要受課程標(biāo)準(zhǔn)、教材的約束，而要從學(xué)生終身素養(yǎng)的角度上去提高認(rèn)識(shí)，以發(fā)揮控制變量法的正能量。

二是將控制變量遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可提高學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)方法的興趣，也能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。當(dāng)學(xué)生認(rèn)識(shí)到這種方法在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)上會(huì)產(chǎn)生與其他學(xué)科一樣的特效時(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)在某種程度上與物理、化學(xué)、生物等學(xué)科是“一伙的”時(shí)，頓失對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼，轉(zhuǎn)之會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種親近感。

三是將控制變量法運(yùn)用進(jìn)來(lái)，又不僅僅局限于這一個(gè)探究活動(dòng)中，還有很多的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)會(huì)用到。這樣，這種方法就會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)科中播下種子，扎下根，發(fā)生芽，長(zhǎng)成樹(shù)，結(jié)出果，并將形成一種素養(yǎng)，伴隨學(xué)生終生。

二、基于價(jià)值分析的行為改進(jìn)

基于上述的價(jià)值分析，結(jié)合筆者生長(zhǎng)數(shù)學(xué)的教學(xué)主張，教師的教學(xué)行為要作以下三個(gè)方面的改進(jìn)。

1.在結(jié)構(gòu)上做文章，以實(shí)施整體地教。

價(jià)值分析告訴我們，這是個(gè)高水平下的結(jié)構(gòu)教學(xué)。本節(jié)課的教學(xué)要促進(jìn)學(xué)生從整體上把握數(shù)學(xué)知識(shí)、方法和觀念，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的整體意識(shí)和結(jié)構(gòu)意識(shí)。只有這樣，才能使學(xué)生把已掌握的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)提高到簡(jiǎn)潔的原理性結(jié)構(gòu)上去，從而有效抵制碎片化知識(shí)的不良傾向。為此，教師要在問(wèn)題的方向性上多做文章，教學(xué)中要先提大問(wèn)題，再提小問(wèn)題，讓學(xué)生從運(yùn)算的結(jié)構(gòu)上把握探究的方法。

2.在探究上下功夫，以實(shí)施有序地教。

價(jià)值分析還告訴我們，這是個(gè)高立意下的探究教學(xué)。探究性教學(xué)就是要讓學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行自主學(xué)習(xí)、深入探究，并進(jìn)行小組合作交流，從而激發(fā)學(xué)生探究欲望，培養(yǎng)學(xué)生的探究素養(yǎng)。探究貴在讓學(xué)生自主，輔之以必要的幫與扶。為此，教師要理解學(xué)生思維的方向與層次，把握學(xué)生思維的困難與疑惑。在探究過(guò)程中，真正做到既不錯(cuò)位，也不失位，讓幫扶有序、有度、有效。

3.在生長(zhǎng)上花氣力，以實(shí)施本真地教。

價(jià)值分析又告訴我們，這是個(gè)高觀點(diǎn)下的過(guò)程教學(xué)。“再探冪的運(yùn)算”過(guò)程是一個(gè)建立在逐級(jí)運(yùn)算基礎(chǔ)上自然生長(zhǎng)的過(guò)程，它與學(xué)生成長(zhǎng)的過(guò)程相似，是一個(gè)由內(nèi)向外生命迸發(fā)數(shù)學(xué)力量的過(guò)程。它也是學(xué)生逐步領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、體驗(yàn)控制變量魅力、感受數(shù)學(xué)思維的美妙、養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣、培養(yǎng)創(chuàng)新實(shí)踐能力的過(guò)程。在這一過(guò)程中，教師要有靜氣，要讓本真的氣息自然地潤(rùn)澤到探究過(guò)程之中、思維過(guò)程之中、感悟過(guò)程之中，以此讓學(xué)生體悟數(shù)學(xué)生長(zhǎng)的意義，感悟生命成長(zhǎng)的境界。

三、基于行為改進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)

基于上述教學(xué)價(jià)值的分析和教學(xué)行為的定位，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容內(nèi)在意蘊(yùn)的特質(zhì)，可建構(gòu)如下教學(xué)活動(dòng)來(lái)再探冪的運(yùn)算。

活動(dòng)1：同學(xué)們，我們?cè)诎四昙?jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)了“冪的運(yùn)算”（教師板書(shū)：冪的運(yùn)算），從“冪的運(yùn)算”這個(gè)課題上看，要研究什么問(wèn)題？研究的對(duì)象是什么？研究的內(nèi)容又是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】從人教版八年級(jí)學(xué)過(guò)的“冪的運(yùn)算”這個(gè)熟悉的內(nèi)容引入課題，并通過(guò)問(wèn)題追問(wèn)的形式，引發(fā)學(xué)生從運(yùn)算結(jié)構(gòu)上作新的思考，而不僅是重復(fù)以前學(xué)習(xí)過(guò)的幾個(gè)冪的運(yùn)算性質(zhì)。

【生成效果】學(xué)生通過(guò)審題都能明白，冪的運(yùn)算就是要研究?jī)绲募臃āp法、乘法、除法、乘方、開(kāi)方這六種運(yùn)算。

活動(dòng)2：怎樣進(jìn)行冪的加法運(yùn)算？

【設(shè)計(jì)意圖】一是讓學(xué)生將冪的加法形式化為am+bn=？便于研究；二是如何研究am+bn=？，這需要一定的研究智慧。由于任何一個(gè)冪都受底數(shù)與指數(shù)這兩個(gè)變量影響，所以它是一個(gè)多變量問(wèn)題，因此可用控制變量的方法來(lái)研究。

【生成效果】學(xué)生此時(shí)都可以認(rèn)識(shí)到：可以控制am與bn這兩個(gè)冪的底數(shù)一樣，那么am+bn=？就變成了am+an=？的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題還是不能直接計(jì)算；再控制am與bn這兩個(gè)冪的指數(shù)一樣，那么am+bn=？就變成了am+bm=？的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題也不能直接計(jì)算；最后控制am與bn這兩個(gè)冪的底數(shù)、指數(shù)都一樣，那么am+bn=？就變成了am+am=？的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題也就是一個(gè)合并同類(lèi)項(xiàng)的問(wèn)題，至此結(jié)束冪的加法研究。

活動(dòng)3：怎樣進(jìn)行冪的減法運(yùn)算？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生根據(jù)減法是加法的逆運(yùn)算來(lái)研究?jī)绲臏p法。

【生成效果】在實(shí)際教學(xué)中，上述設(shè)計(jì)意圖學(xué)生不能領(lǐng)會(huì)。他們還是用控制變量的方法將減法重新研究一遍。此時(shí)，可追問(wèn)學(xué)生：用這種方法研究?jī)绲臏p法還有創(chuàng)新的成分嗎？如果沒(méi)有，你還有其他的方法來(lái)研究它嗎？引導(dǎo)學(xué)生用逆運(yùn)算來(lái)解決問(wèn)題。

活動(dòng)4：怎樣進(jìn)行冪的乘法運(yùn)算？

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生仍用控制變量的方法來(lái)研究。

【生成效果】如果控制am與bn這兩個(gè)冪的底數(shù)一樣，那么am?bn=？就變成了am?an=？的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題就是過(guò)去研究過(guò)的同底數(shù)冪相乘的性質(zhì)，即am?am=am+m。

如果控制am與bn這兩個(gè)冪的指數(shù)一樣，那么可得“an?bn=（ab）n”，即得（ab）n=anbn，這就是積的乘方的性質(zhì)。

如果控制am與bn這兩個(gè)冪的底數(shù)、指數(shù)都一樣，那么am?bn=？就變成了am?am=am+m=a2m，或變成了am?am=（am）2=a2m的問(wèn)題，這就是冪的乘方的特殊情況了。

讓學(xué)生在此與am?an=am+n、（ab）n=anbn相逢，學(xué)生的思維體驗(yàn)必有另一番滋味！

活5：怎樣進(jìn)行冪的除法運(yùn)算？

【設(shè)計(jì)意圖】同問(wèn)題3的設(shè)計(jì)意圖，主要從逆運(yùn)算中去研究問(wèn)題。

【生成效果】由于在問(wèn)題3中矯正了研究減法的思路，所以，這時(shí)學(xué)生都能用逆運(yùn)算來(lái)研究?jī)绲某恕?/p>

當(dāng)控制底數(shù)相同時(shí)，即am÷an=？，就是要使得（？）?an=am，顯然am÷an=am-n，這就可得同底數(shù)除法的性質(zhì)。

當(dāng)控制指數(shù)相同時(shí)，am÷bm=

m，這與積的乘方性質(zhì)一脈相承。

至于控制底數(shù)、指數(shù)都相同時(shí)，就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的除法運(yùn)算，在這里就沒(méi)有什么特別研究的價(jià)值了。

活動(dòng)6：怎樣進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算？

【設(shè)計(jì)意圖】主要解決（am）n=？的問(wèn)題，即研究（am）n=amn。

【生成效果】上課時(shí)這個(gè)問(wèn)題對(duì)學(xué)生已毫無(wú)障礙了。

活動(dòng)7：怎樣進(jìn)行冪的開(kāi)方運(yùn)算？

【設(shè)計(jì)意圖】傳承用逆運(yùn)算研究的經(jīng)驗(yàn)來(lái)解決一個(gè)全新的問(wèn)題，發(fā)展遷移能力。主要解決=？的問(wèn)題。

【生成效果】解決=？的問(wèn)題，就是要解決（？）2?=am，則有=a；同理=a；……=a。

活動(dòng)8：今天我們用什么方法進(jìn)行了“再探冪的運(yùn)算”之旅的？（板書(shū)：在“冪的運(yùn)算”前面加上“再探”二字，以揭示本課的“再探索冪的運(yùn)算”這個(gè)核心課題）你有什么收獲？

【設(shè)計(jì)意圖】回顧探究之旅，體會(huì)控制變量之妙。

【生成效果】學(xué)生都能感悟到控制變量在數(shù)學(xué)上的絕妙之筆，既為控制變量法打開(kāi)了另一條通道，也為研究一個(gè)課題提供了范式。

活動(dòng)9：例題選講。

例1.如果a3a-1=1，求a的值。

例2.如果2m=n2（m、n為正整數(shù)）。

（1）請(qǐng)找出一對(duì)滿足條件的m、n的值；

（2）滿足條件的m、n的值有多少對(duì)？為什么？

例3.如果2m=8m-6，求m的值。

【設(shè)計(jì)意圖】將控制變量法遷移到具體數(shù)學(xué)題的解題上來(lái)，讓學(xué)生有較強(qiáng)的獲得感。

【生成效果】學(xué)生已能大膽嘗試控制變量的方法，為解數(shù)學(xué)題又打開(kāi)了一條通道。

注：本課例設(shè)計(jì)得到南京市雨花區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校劉春書(shū)老師的幫助，特表鳴謝。

篇5

技巧一：變底數(shù)

例1 若2x+5y=3，求4x?32y的值.

解：4x?32y=22x?25y=22x+5y=23=8.

例2 設(shè)x=3m，y=27m+2，用含x的代數(shù)式表示y，則y=________.

解：y=（33）m+2=33m+6=33m?36=（3m）3?36=x3?729=729x3.

【點(diǎn)評(píng)】例1將底數(shù)4和32換成2為底，再利用冪的乘方和同底數(shù)冪乘法法則得到22x+5y，利用整體代換的方法求出結(jié)果為8.例2將27換成33，將冪的乘方法則和同底數(shù)冪乘法法則順向和逆向使用，從而得到y(tǒng)=729x3.

技巧二：變指數(shù)

例3 若a=2555，b=3444，c=6222，請(qǐng)比較a，b，c的大小，用“>”連接.

解：a=2555=25×111=（25）111=32111，

b=3444=34×111=（34）111=81111，

c=6222=62×111=（62）111=36111.

因?yàn)?1>36>32，所以b>c>a.

例4 3-108與2-144的大小關(guān)系是_______.

解：3-108=（3-3）36=■36，2-144=（2-4）36=■36，

因?yàn)椤?/p>

【點(diǎn)評(píng)】例3，例4都是先將指數(shù)化為相同的數(shù)，再比較底數(shù)的大小，找到指數(shù)的最大公約數(shù)，熟練地正向和反向使用冪的乘方法則是關(guān)鍵.

技巧三：湊出“1”

例5 計(jì)算■2012×（1.5）2013×（-1）2013.

解：原式=■2012×■2013×（-1）=-■×■2012×■=-■.

例6 計(jì)算-■2011×2■2012的值.

解：原式=-■2011×■2011×■

=-■×■2011×■=-■.

【點(diǎn)評(píng)】例5逆用積的乘方法則以及冪的乘方公式湊出“1”，例6先定積的符號(hào)為負(fù)，再用例5的方法湊出“1”使運(yùn)算變得簡(jiǎn)便.

技巧四：湊整體

例7 已知10m=20，10n=■，求9m÷32n的值.

解：因?yàn)?m÷32n=32m÷32n=32m-2n=32（m-n），

而10m=20，10n=■，所以10m÷10n=20×5=100，

所以10m-n=102，所以m-n=2，所以9m÷32n=32（m-n）=32×2=34=81.

例8 已知a2+a=1，求2 013a3+4 025a2-a的值.

解：原式=2 013a3+2 013a2+2 012a2-a

=2 013a（a2+a）+2 012a2-a

=2 013a+2 012a2-a

=2 012a2+2 012a

=2 012（a2+a）

篇6

本節(jié)的重點(diǎn)是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則與應(yīng)用.本章的重點(diǎn)是整式的乘除，作為整式除法內(nèi)容中不可或缺重要組成部分，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式起著承上啟下的作用，它既是同底數(shù)冪除法性質(zhì)的延伸，又是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)和關(guān)鍵，因此本節(jié)的重點(diǎn)是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則與應(yīng)用.

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算是本節(jié)的難點(diǎn).在單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的計(jì)算過(guò)程中，既要對(duì)兩個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，又要對(duì)兩個(gè)單項(xiàng)式中同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算，同時(shí)對(duì)只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母及其指數(shù)加以注意，這對(duì)于剛剛接觸整式除法的初一學(xué)生來(lái)講，難免會(huì)出現(xiàn)照看不全的情況，以至于出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤或漏算等問(wèn)題.

教法建議

(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算的實(shí)質(zhì)是把單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪除法運(yùn)算，因此建議在學(xué)習(xí)本課知識(shí)之前對(duì)同底數(shù)冪除法運(yùn)算進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固.

(2)要熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，必須掌握它的基本運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)是整式乘除法的基礎(chǔ)，只要抓住這關(guān)鍵的一步，才能準(zhǔn)確地進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算.

(3)符號(hào)仍是運(yùn)算中的重要問(wèn)題，用單項(xiàng)式以單項(xiàng)式時(shí)，要注意單項(xiàng)式的符號(hào)和只在被除式中出現(xiàn)的字母及其指數(shù).

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解和掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.

2.運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行計(jì)算.

3.通過(guò)總結(jié)法則，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

4.通過(guò)法則的應(yīng)用，訓(xùn)練學(xué)生的綜合解題能力和計(jì)算能力.

二、教法引導(dǎo)

嘗試指導(dǎo)法、觀察法、練習(xí)法.

三、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)準(zhǔn)確、熟練地運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算.

難點(diǎn)根據(jù)乘、除的運(yùn)算關(guān)系得出法則.

四、課時(shí)安排

1課時(shí).

五、教具

投影儀或電腦、自制膠片.

六、教學(xué)步驟

(一)教學(xué)過(guò)程

1.創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

前面我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的除法，請(qǐng)同學(xué)們回答如下問(wèn)題，看哪位同學(xué)回答很快而且準(zhǔn)確.

(l)敘述同底數(shù)冪的除法性質(zhì).

(2)計(jì)算：(1)(2)(3)(4)

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答上述問(wèn)題.

(，m，n都是正整數(shù)，且m>n)

【教法說(shuō)明】通過(guò)復(fù)習(xí)引起學(xué)生回憶，且鞏固同底數(shù)冪的除法性質(zhì).同時(shí)為本節(jié)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，注意要指出零指數(shù)冪的意義.

2.指出問(wèn)題，引出新知

思考問(wèn)題：()(學(xué)生回答結(jié)果)

這個(gè)問(wèn)題就是讓我們?nèi)デ笠粋€(gè)單項(xiàng)式，使它與相乘，積為，這個(gè)過(guò)程能列出一個(gè)算式嗎?

由一個(gè)學(xué)生回答，教師板書(shū).

這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算.

師生活動(dòng)：因?yàn)?/p>

所以(在上述板書(shū)過(guò)程中填上所缺的項(xiàng))

由得到，系數(shù)4和3同底數(shù)冪、a及、分別是怎樣計(jì)算的?(一個(gè)學(xué)生回答)那么由得到又是怎樣計(jì)算的呢?

結(jié)合引例，教師引導(dǎo)學(xué)生回答，并對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行肯定、否定、糾正，同時(shí)板書(shū).

一般地，單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

如何運(yùn)用呢?比如計(jì)算：

學(xué)生活動(dòng)：在教師引導(dǎo)下，根據(jù)法則回答問(wèn)題.(教師板書(shū))

【教法說(shuō)明】教師根據(jù)乘、除法的運(yùn)算關(guān)系，步步深入，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得出單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，教師給出，緊扣計(jì)算法則，在師生互動(dòng)活動(dòng)中，要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維.

3.嘗試計(jì)算，熟悉法則

計(jì)算：(1)(2)

(3)(4)

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題，同桌互相幫助，然后與課本146頁(yè)例題解答過(guò)程相對(duì)照，看自己的解答有無(wú)問(wèn)題，若有問(wèn)題進(jìn)行改正.

【教法說(shuō)明】教師結(jié)合的演算，使學(xué)生對(duì)法則的運(yùn)用有了初步認(rèn)識(shí);例題由學(xué)生嘗試完成，可以訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力，在解題的過(guò)程中，讓學(xué)生自己去體會(huì)法則、掌握法則、印象更為深刻;也讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)解題中存在的問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣.

4.強(qiáng)化學(xué)習(xí)，掌握法則

練習(xí)一

下列計(jì)算是否正確?如果不正確，指出錯(cuò)誤原因并加以改正

(1)(2)

(3)(4)

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生細(xì)心觀察思考后，分別找4個(gè)學(xué)生回答，其他學(xué)生對(duì)他們的回答進(jìn)行肯定、否定或糾正.

【教法說(shuō)明】(1)、(2)、(3)小題中的錯(cuò)誤，均是學(xué)生在計(jì)算時(shí)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，通過(guò)這組題的練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步鞏固、理解法則對(duì)可能出現(xiàn)的計(jì)算錯(cuò)誤引起注意，從而培養(yǎng)學(xué)生解題細(xì)心的習(xí)慣;除此之外，還可以培養(yǎng)學(xué)生辨別是非的能力.

練

計(jì)算

(1)(2)(3)

(4)(5)

學(xué)生活動(dòng)：5個(gè)學(xué)生板演，其他學(xué)生在練習(xí)本上完成，然后講評(píng).

【教法說(shuō)明】此題目的是使學(xué)生熟練運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算，要求寫(xiě)清計(jì)算步驟，講評(píng)時(shí)重復(fù)法則，并糾正學(xué)生計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師提醒學(xué)生計(jì)算時(shí)要耐心細(xì)致.

練習(xí)三

計(jì)算：

(1)(2)(3)

(4)(5)

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上完成，5名學(xué)生板演，然后學(xué)生自評(píng).

【教法說(shuō)明】通過(guò)練，學(xué)生對(duì)法則已基本能夠熟練運(yùn)用，對(duì)一些容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，也得到了糾正.適時(shí)給出練習(xí)三，可以使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握得到強(qiáng)化，學(xué)生自評(píng)可以調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)他們的主人翁意識(shí).

練習(xí)四

把圖中左圈里的每一個(gè)代數(shù)式分別除以，然后把商式寫(xiě)在右圖里.

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生理解題意后，分別由3個(gè)學(xué)生說(shuō)出答案，其他學(xué)生給予判斷.

【教法說(shuō)明】此題目的是使學(xué)生在進(jìn)一步運(yùn)用法則進(jìn)行熟練計(jì)算的同時(shí)，滲透集合與對(duì)應(yīng)的思想，但教師不必說(shuō)明.

(二)小結(jié)

由學(xué)生完成本節(jié)課的歸納與總結(jié)，教師給予引導(dǎo)或補(bǔ)充.

【教法說(shuō)明】課堂小結(jié)由學(xué)生來(lái)完成，這樣既可以訓(xùn)練學(xué)生的歸納總結(jié)能力及口頭表達(dá)能力，又可使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容留下深刻的印象.

篇7

（1）掌握復(fù)數(shù)乘法與除法的運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行乘、除法的運(yùn)算；

（2）能應(yīng)用i和的周期性、共軛復(fù)數(shù)性質(zhì)、模的性質(zhì)熟練地進(jìn)行解題；

（3）讓學(xué)生領(lǐng)悟到“轉(zhuǎn)化”這一重要數(shù)學(xué)思想方法；

（4）通過(guò)學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)乘法與除法的運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生探索問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

教學(xué)建議

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)是復(fù)數(shù)乘除法運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式相乘，與加減法一樣，可以按多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行，但必須在所得的結(jié)果中把換成－1，并且把實(shí)部與虛部分合并．很明顯，兩個(gè)復(fù)數(shù)的積仍然是一個(gè)復(fù)數(shù)，即在復(fù)數(shù)集內(nèi)，乘法是永遠(yuǎn)可以實(shí)施的，同時(shí)它滿足并換律、結(jié)合律及乘法對(duì)加法的分配律．規(guī)定復(fù)數(shù)的除法是乘法的逆運(yùn)算，它同多項(xiàng)式除法類(lèi)似，當(dāng)兩個(gè)多項(xiàng)式相除，可以寫(xiě)成分式，若分母含有理式時(shí)，要進(jìn)行分母有理化，而兩個(gè)復(fù)數(shù)相除時(shí)，要使分母實(shí)數(shù)化，即分式的分子和分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母變成實(shí)數(shù)．

三、教學(xué)建議

1．在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式相乘時(shí)，復(fù)數(shù)的乘法法則規(guī)定按照如下法則進(jìn)行．設(shè)是任意兩個(gè)復(fù)數(shù)，那么它們的積：

也就是說(shuō)．復(fù)數(shù)的乘法與多項(xiàng)式乘法是類(lèi)似的，注意有一點(diǎn)不同即必須在所得結(jié)果中把換成一1，再把實(shí)部，虛部分別合并，而不必去記公式．

2．復(fù)數(shù)的乘法不僅滿換律與結(jié)合律，實(shí)數(shù)集R中整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算律，在復(fù)數(shù)集C中仍然成立，即對(duì)任何，，及，有：

，，；

對(duì)于復(fù)數(shù)只有在整數(shù)指數(shù)冪的范圍內(nèi)才能成立．由于我們尚未對(duì)復(fù)數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行定義，因此如果把上述法則擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪內(nèi)運(yùn)用，就會(huì)得到荒謬的結(jié)果。如，若由，就會(huì)得到的錯(cuò)誤結(jié)論，對(duì)此一定要重視。

3．講解復(fù)數(shù)的除法，可以按照教材規(guī)定它是乘法的逆運(yùn)算，即求一個(gè)復(fù)數(shù)，使它滿足（這里，是已知的復(fù)數(shù)）．列出上式后，由乘法法則及兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件得：

，

由此

，

于是

得出商以后，還應(yīng)當(dāng)著重向?qū)W生指出：如果根據(jù)除法的定義，每次都按上述做來(lái)法逆運(yùn)算的辦法來(lái)求商，這將是很麻煩的．分析一下商的結(jié)構(gòu)，從形式上可以得出兩個(gè)復(fù)數(shù)相除的較為簡(jiǎn)捷的求商方法，就是先把它們的商寫(xiě)成分式的形式，然后把分子與分母都乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再把結(jié)果化簡(jiǎn)即可．

4．這道例題的目的之一是訓(xùn)練我們對(duì)于復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算、乘方運(yùn)算及乘法公式的操作，要求我們做到熟練和準(zhǔn)確。從這道例題的運(yùn)算結(jié)果，我們應(yīng)該看出，也是-1的一個(gè)立方根。因此，我們應(yīng)該修正過(guò)去關(guān)于“-1的立方根是-1”的認(rèn)識(shí)，想到-1至少還有一個(gè)虛數(shù)根。然后再回顧例2的解題過(guò)程，發(fā)現(xiàn)其中所有的“-”號(hào)都可以改成“±”。這樣就能找出-1的另一個(gè)虛數(shù)根。所以-1在復(fù)數(shù)集C內(nèi)至少有三個(gè)根：-1，，。以上對(duì)于一道例題或練習(xí)題的反思過(guò)程，看起來(lái)并不難，但對(duì)我們學(xué)習(xí)知識(shí)和提高能力卻十分重要。它可以有效地鍛煉我們的逆向思維，拓寬和加深我們的知識(shí)，使我們對(duì)一個(gè)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)更加全面。

5．教材194頁(yè)第6題這是關(guān)于復(fù)數(shù)模的一個(gè)重要不等式，在研究復(fù)數(shù)模的最值問(wèn)題中有著廣泛的應(yīng)用。在應(yīng)用上述絕對(duì)值不等式過(guò)程中，要特別注意等號(hào)成立的條件。

教學(xué)設(shè)計(jì)示例

復(fù)數(shù)的乘法

教學(xué)目標(biāo)

1．掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘法運(yùn)算法則，能熟練地進(jìn)行復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算；

2．理解復(fù)數(shù)的乘法滿換律、結(jié)合律以及分配律；

3．知道復(fù)數(shù)的乘法是同復(fù)數(shù)的積，理解復(fù)數(shù)集C中正整數(shù)冪的運(yùn)算律，掌握i的乘法運(yùn)算性質(zhì)．

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．

難點(diǎn)是復(fù)數(shù)乘法運(yùn)算律的理解．

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1．引入新課

前面學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法，其運(yùn)算法則與兩個(gè)多項(xiàng)式相加減的辦法一致．那么兩個(gè)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算是否仍可與兩個(gè)多項(xiàng)式相乘類(lèi)似的辦法進(jìn)行呢？

教學(xué)中，可讓學(xué)生先按此辦法計(jì)算，然后將同學(xué)們運(yùn)算所得結(jié)果與教科書(shū)的規(guī)定對(duì)照，從而引入新課．

2．提出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算法則：

．

指出這一法則也是一種規(guī)定，由于它與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則一致，因此，不需要記憶這個(gè)公式．

3．引導(dǎo)學(xué)生證明復(fù)數(shù)的乘法滿換律、結(jié)合律以及分配律．

4．講解例1、例2

例1求．

此例的解答可由學(xué)生自己完成．然后，組織討論，由學(xué)生自己歸納總結(jié)出共軛復(fù)數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)：．

教學(xué)過(guò)程中，也可以引導(dǎo)學(xué)生用以上公式來(lái)證明：

．

例2計(jì)算．

教學(xué)中，可將學(xué)生分成三組分別按不同的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．比如說(shuō)第一組按進(jìn)行計(jì)算；第二組按進(jìn)行計(jì)算．討論其計(jì)算結(jié)果一致說(shuō)明了什么問(wèn)題？

5．引導(dǎo)學(xué)生得出復(fù)數(shù)集中正整數(shù)冪的運(yùn)算律以及i的乘方性質(zhì)

教學(xué)過(guò)程中，可根據(jù)學(xué)生的情況，考慮是否將這些結(jié)論推廣到自然數(shù)冪或整數(shù)冪．

6．講解例3

例3設(shè)，求證：（1）；（2）

講此例時(shí)，應(yīng)向?qū)W生指出：（1）實(shí)數(shù)集中的乘法公式在復(fù)數(shù)集中仍然成立；（2）復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算也是乘方，乘除，最后加減，有括號(hào)應(yīng)先處括號(hào)里面的．

此后引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）課本中關(guān)于（2）小題的注解；（2）如果，則與還成立嗎？

7．課堂練習(xí)

課本練習(xí)第1、2、3題．

8．歸納總結(jié)

（1）學(xué)生填空：

；＝＝．

設(shè)，則＝，＝，＝，＝．

設(shè)（或），則，．

（2）對(duì)復(fù)數(shù)乘法、乘方的有關(guān)運(yùn)算進(jìn)行小結(jié)．

篇8

考點(diǎn)1 冪的運(yùn)算

例1 （江蘇泰州）下列運(yùn)算正確的是（ ）.

A.a3?a2＝a6B.（－a2）3＝－a6

C.（ab）3＝ab3 D.a8÷a2＝a4

分析：根據(jù)冪的運(yùn)算法則，逐一計(jì)算.由同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，得a3?a2＝a3＋2 ＝a5，選項(xiàng)A不正確；積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，得（ab）3＝a3?b3＝a3b3，選項(xiàng)C不正確；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，得a8÷a2＝a6，選項(xiàng)D也不正確.只有選項(xiàng)B正確.

解：（－a2）3＝（－1）3?（a2）3＝－a6.故選B.

點(diǎn)評(píng)：理解、熟記冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

考點(diǎn)2 整式的乘除

例2 （福建廈門(mén)）計(jì)算：[（x＋3）2＋（x＋3）?（x－3）]÷2x.

分析：先利用完全平方公式和平方差公式將式子展開(kāi)，然后再根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算.

解：[（x＋3）2＋（x＋3）（x－3）]÷2x

＝（x2＋6x＋9＋x2－9）÷2x＝（2x2＋6x）÷2x

＝x＋3.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同學(xué)們對(duì)整式的乘除法則的掌握及乘法公式的運(yùn)用情況，計(jì)算時(shí)要細(xì)心，以防出錯(cuò).

考點(diǎn)3因式分解

例3（安徽蕪湖）因式分解9x2－y2－4y－4＝ ．

分析：本題既沒(méi)有公因式可提，也不能直接套用公式，可采用分組分解法.把第1項(xiàng)作為一組，后3項(xiàng)作為一組，先運(yùn)用完全平方公式，然后再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解．

解：9x2－y2－4y－4＝9x2－（y2＋4y＋4）＝（3x＋y＋2）（3x－y－2）.

點(diǎn)評(píng)：因式分解是整式里的重要內(nèi)容，也是分式和二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ).因式分解的步驟是一提，即提公因式；二套，即套公式，主要是平方差公式和完全平方公式；三分組，即對(duì)于不能直接提公因式和套公式的題目，可先將多項(xiàng)式適當(dāng)分組，然后再提公因式或套用公式.

考點(diǎn)4 驗(yàn)證公式

例4（四川達(dá)州）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），將余下部分拼成一個(gè)梯形，如圖2，根據(jù)兩個(gè)圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個(gè)關(guān)于a、b的恒等式為（ ）.

A. （a－b）2＝a2－2ab＋b2

B. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

篇9

關(guān)鍵詞 初中教學(xué)；口訣教學(xué)

數(shù)學(xué)口訣最早誕生于中國(guó)，是一種古老的算術(shù)方法，合理巧妙地運(yùn)用它并給它注入新鮮血液，會(huì)為新時(shí)期的數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)耳目一新、大有作為的效果?，F(xiàn)在有不少初中生學(xué)數(shù)學(xué)較吃力，公式、法則記不住，定理不會(huì)運(yùn)用，甚至有部分學(xué)生覺(jué)得學(xué)數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味，對(duì)數(shù)學(xué)有一定厭煩情緒，“興趣是最好的老師”，如果學(xué)生對(duì)所學(xué)課程能夠產(chǎn)生濃厚的興趣，那么他將會(huì)積極地主動(dòng)地把學(xué)習(xí)熱情投入到學(xué)習(xí)過(guò)程中。而“口訣記憶教學(xué)”法就能產(chǎn)生這樣的效果。

“口訣”是人們從生活實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的簡(jiǎn)單、生動(dòng)、準(zhǔn)確、深刻、形象的語(yǔ)言編成的順口溜，有容易領(lǐng)會(huì)記憶和便于流傳的優(yōu)點(diǎn)。就像我們從小是背著加法、乘法口訣長(zhǎng)大的一樣。因此我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)較多的引入一些口訣，朗朗上口的語(yǔ)言讓學(xué)生既便于記憶，在應(yīng)用上更是靈活準(zhǔn)確，所以我認(rèn)為“口訣”作為記憶的便捷方式，應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中加以引入。

“數(shù)學(xué)口訣”的創(chuàng)編，不僅需要對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的深刻理解，而且還要有一定的文字駕馭能力，沒(méi)有一定的語(yǔ)言積累和機(jī)智是難以勝任的，在不“害意”的前提下，還是盡量做到押韻合轍，使它不僅具有實(shí)用價(jià)值，而且還是有吟誦與觀賞價(jià)值。下面本人就以北師大版本教材為例，結(jié)合各章節(jié)的重難點(diǎn)問(wèn)題介紹一些“數(shù)學(xué)口訣”。

一、對(duì)于七年級(jí)的新生來(lái)說(shuō)，由于所學(xué)數(shù)的范圍擴(kuò)大了，而且又引入了用字母來(lái)表示數(shù)，所以“有理數(shù)的四則運(yùn)算”及“整式的運(yùn)算”便是一個(gè)教學(xué)重難點(diǎn)，在教學(xué)時(shí)我們可以結(jié)合一下口訣來(lái)加以記憶

（1）有理數(shù)的加法運(yùn)算：同號(hào)兩數(shù)來(lái)相加，絕對(duì)值加不變號(hào)。異號(hào)相加大減小，大數(shù)決定和符號(hào)。互為相反數(shù)求和，結(jié)果是零須記好。注：“大”減“小”是指絕對(duì)值的大小。

（2）合并同類(lèi)項(xiàng)：說(shuō)起合并同類(lèi)項(xiàng)，法則千萬(wàn)不能忘。只求系數(shù)代數(shù)和，字母指數(shù)留原樣。

（3）去、添括號(hào)法則：去括號(hào)或添括號(hào)，關(guān)鍵要看連接號(hào)。擴(kuò)號(hào)前面是正號(hào)，去添括號(hào)不變號(hào)。括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，去添括號(hào)都變號(hào)。

（4）整式的運(yùn)算：?jiǎn)雾?xiàng)式，多項(xiàng)式，二者統(tǒng)稱為整式；單項(xiàng)式，求幾次，字母指數(shù)和即是；多項(xiàng)式，是幾次，項(xiàng)中老大它就是；同底冪，做乘法，冪的指數(shù)要相加；同底冪，做除法，指數(shù)相減別忘啦；冪乘方，積乘方，牢記法則不要慌，前者指數(shù)要相乘，后者因數(shù)各得方，計(jì)算后，想一想，冪的底數(shù)不變樣；零指數(shù)，負(fù)指數(shù)，指數(shù)為零結(jié)果1，指數(shù)為負(fù)變倒數(shù)；性質(zhì)法則容易混，用心領(lǐng)會(huì)用心悟。巧運(yùn)用，勤記勤練十日功。

（5）完全平方公式：二數(shù)和或差平方，展開(kāi)式它共三項(xiàng)。首平方與末平方，首末二倍中間放。

二、學(xué)生進(jìn)入八年級(jí)后，“因式分解”、“分式方程的解法”及“解一元一次不等式”又是一個(gè)難點(diǎn)，教學(xué)時(shí)我們可結(jié)合一下口訣進(jìn)行記憶

（1）因式分解：一提二套三分組，十字相乘也上數(shù)。四種方法都不行，拆項(xiàng)添項(xiàng)去重組。重組無(wú)望試求根，換元或者算余數(shù)。多種方法靈活選，連乘結(jié)果是基礎(chǔ)。同式相乘若出現(xiàn)，乘方表示要記住。注：一提（提公因式）二套（套公式）

（2）解分式方程：先約后乘公分母，整式方程轉(zhuǎn)化出。特殊情況可換元，去掉分母是出路。求得解后要驗(yàn)根，原留增舍別含糊。

（3）解一元一次不等式：先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)。系數(shù)化“1”有講究，同乘除負(fù)要變向。先去分母再括號(hào)，移項(xiàng)別忘要變號(hào)。同類(lèi)各項(xiàng)去合并，系數(shù)化”1”注意了。同乘除正無(wú)防礙，同乘除負(fù)要變號(hào)。

三、學(xué)生進(jìn)入九年級(jí)后，“一元二次方程的解法”及“圓”又是一個(gè)難點(diǎn)，我們可結(jié)合一下口訣進(jìn)行記憶

（1）解一元二次方程：方程沒(méi)有一次項(xiàng)，直接開(kāi)方最理想。如果缺少常數(shù)項(xiàng)，因式分解沒(méi)商量。b、c相等都為零，等根是零不要忘。b、c同時(shí)不為零，因式分解或配方，也可直接套公式，因題而異擇良方。

（2）圓中比例線段： 遇等積，改等比，橫找豎找定相似；不相似，別生氣，等線等比來(lái)代替，遇等比，改等積，引用射影和圓冪，平行線，轉(zhuǎn)比例，兩端各自找聯(lián)系。

另外，幾何題中的輔助線的作法以及函數(shù)問(wèn)題是貫穿整個(gè)教材的難點(diǎn)，我們可以結(jié)合下面的口訣來(lái)記憶。

（3）添加輔助線：輔助線，怎么添？找出規(guī)律是關(guān)鍵，題中若有角（平）分線，可向兩邊作垂線；線段垂直平分線，引向兩端把線連，三角形邊兩中點(diǎn)，連接則成中位線；三角形中有中線，延長(zhǎng)中線翻一番。

（4）一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過(guò)仨象限；正比例函數(shù)更簡(jiǎn)單，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)一直線；兩個(gè)系數(shù)k與b，作用之大莫小看，k是斜率定夾角，b與y軸來(lái)相見(jiàn)，k為正來(lái)右上斜，x增減y增減；k為負(fù)來(lái)左下展，變化規(guī)律正相反；k的絕對(duì)值越大，線離橫軸就越遠(yuǎn)。

（5）二次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣：二次函數(shù)拋物線，圖象對(duì)稱是關(guān)鍵；開(kāi)口、頂點(diǎn)和交點(diǎn)，它們確定圖象現(xiàn)；開(kāi)口、大小由a斷，c與y軸來(lái)相見(jiàn)，b的符號(hào)較特別，符號(hào)與a相關(guān)聯(lián)；頂點(diǎn)位置先找見(jiàn)，y軸作為參考線，左同右異中為0，牢記心中莫混亂；頂點(diǎn)坐標(biāo)最重要，一般式配方它就現(xiàn)，橫標(biāo)即為對(duì)稱軸，縱標(biāo)函數(shù)最值現(xiàn)。

篇10

教學(xué)目標(biāo)       

1．知道“乘法交換律、結(jié)合律、同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)”是進(jìn)行單項(xiàng)式乘法的依據(jù)。

2．進(jìn)行單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。

3．經(jīng)歷探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式運(yùn)算法則的過(guò)程，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)  會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)  正確理解運(yùn)算法則及其探索過(guò)程，并能用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述法則。

 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式學(xué)案

 

1.預(yù)習(xí)課本56頁(yè)——57頁(yè)

2.計(jì)算2a×3a=        ,利用了乘法的        、      侓

3.某中學(xué)的校園有一塊長(zhǎng)方形的花園，長(zhǎng)為4a2bc，寬為2ab，則這個(gè)花園的面積是           。

4.用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式時(shí)，系數(shù)相乘可以使用什么法則？

  用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式時(shí)，同底數(shù)冪相乘可以使用什么法則？

用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式時(shí)，只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母怎么處理？

5.計(jì)算

 （1）3a×2a2            (2)(-2a3b2)(-3a)

  (3)(-5an+1b)(-2a)       (4)(-5x)(-10x4)2

  (5) ( ×102)3(-6×103)2  (6)(-3x)2(-3xy3)

 

單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式教案

 

一．情境創(chuàng)設(shè)   

（1）同學(xué)們，現(xiàn)在我們家里都有電視機(jī)，大家都知道電視機(jī)的橫切面是個(gè)長(zhǎng)方形，下面我們一起來(lái)研究這樣一個(gè)問(wèn)題：將幾臺(tái)型號(hào)相同的電視機(jī)疊放在一起組成“電視墻” ，計(jì)算圖中這些電視墻的面積。

 

 

 

 

b                       （每一個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b）

     a

（2）一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是1.5×102.

        ①它的表面積是多少？

        ②它的體積是多少？

二．探索活動(dòng)

1．提出問(wèn)題：

(1)從整體看電視墻的面積可以怎么表示？

（2）從部分看電視墻的面積可以怎么表示？

（3）通過(guò)計(jì)算圖形的面積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（教師對(duì)不同的算式給予解釋?zhuān)瑥亩玫降仁剑?/p>

（4）你能解釋3a·9.1單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式3b= 9ab嗎？

(5)如何計(jì)算6x3·(-2x2y)

(6)你能說(shuō)出每一步計(jì)算的依據(jù)嗎？

2.做一做：P56。

3．你認(rèn)為“如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算？”

4．引導(dǎo)學(xué)生用語(yǔ)言描述法則。

單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

注意單項(xiàng)式的乘法法則包括了以下三部分：

（1）   積的系數(shù)------等于各因式系數(shù)的積。

（2）   相同的字母相乘-----底數(shù)不變，指數(shù)相加。

（3）   只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母------要連同它的指數(shù)寫(xiě)在積里，注意不把這個(gè)因式漏掉。

三．精講點(diǎn)撥

例1．   計(jì)算：

（1）- a ·（-6a3b）；    

（2）（-2x） ·（－3xy ）.

2a-3b

5b

3b

 

 

 

例2．如圖，求梯形的面積。

例3.計(jì)算（-2ab2）×(-a2b3)× bc

思考如何計(jì)算：6×（1.5×102）2      （1.5×102）3

四．應(yīng)用與拓展

1．課本25頁(yè)練一練1  習(xí)題1

2．若n為正整數(shù)，且 ，求 的值

3.[3（x-y）2]×[-2(x-y)3]

五．課堂小結(jié)

（1）說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則；

（2）運(yùn)用時(shí)應(yīng)注意什么？

（3）說(shuō)出計(jì)算的每一步依據(jù)。

六．布置作業(yè)

第57頁(yè)，習(xí)題9.1第2題

 

鞏固案：

 

1.   填空題

（1）2a(-4ab2))=          (2) -6x3y2( xyz)=         

 (3)3x2y·       =-18x4y3  (4)       ·(-3ab2c3)=15a2b2c5

  2.下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤請(qǐng)改正。

       (1)3x3.(-2x2)=5x5        (2)3a2.4a2=12a2

       (3)3b3.8b3 =24b9         (4)-3x.2xy=6x2y

  3.（1）若A.B=-12x3y4,其中A=2xy3,則B 等于               (         )

     A.-6xy                        B.-6x2y

      C.-6x3y                      D.6x3y

（2）若(ax3).(3xb)=12x6，則a和b的值分別為        (      )

   A.a=9,b=3                 B.a=4,b=2

   C.a=9,b=2                 D.a=4,b=3

 4.計(jì)算：

(1).2x2y.3xy2         (2) .4a2x5.(-3a3bx)

(3).5an+1b.(-2a)       (4).(a2c)2.6ab(c2)3    

(5).(a2c)2.6ab(c2)3     (6) a2b.(-3ab2)+(-2ab).(- a2b2).4abc