導(dǎo)語：如何才能寫好一篇分數(shù)的意義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1、分數(shù)乘整數(shù)：分數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。例如：8/9×5表示5個8/9的和是多少？

2、分數(shù)成分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：43×8/9表示求43的8/9是多少？

（來源：文章屋網(wǎng) ）

篇2

教學(xué)目標：

1．通過觀察、實驗操作使學(xué)生知道分數(shù)是在人們的日常生活和生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生的。

2．在正確認識單位“1”的基礎(chǔ)上，正確理解分數(shù)的意義，并能應(yīng)用分數(shù)解決有關(guān)的問題。

3．通過操作，分析討論等活動，提高學(xué)生的分析，類比，遷移能力和自主探索能力。

教學(xué)重點：

理解單位“1”及分數(shù)的意義。

教學(xué)難點：

理解“整體”的含義，明確“1”在這里的作用。

教學(xué)過程設(shè)計

一、教學(xué)分數(shù)的產(chǎn)生

在我們的日常生活中，為了平均分一些東西，會遇到分不到整數(shù)的情況。（出示插圖）如：兩個小朋友分別平分一個橘子、一塊月餅........，這些數(shù)能用整數(shù)表示么？

不能的話，怎么辦?（用小數(shù)表示、用分數(shù)表示），今天我們就一起來探索其中的一種----用分數(shù)來表示這些數(shù)。

二、教學(xué)分數(shù)的意義

1．三年級時，我們簡單的學(xué)習(xí)了分數(shù)，會比較一些簡單的分數(shù)的大小、計算簡單的分數(shù)加減法，今天，我們將進一步來學(xué)習(xí)有關(guān)分數(shù)的知識------分數(shù)的意義。（板書課題）

你能用一個生活中的實例說明的含義嗎？

2．課件出示課本46頁插圖。

說一說，每個圖下面的分別：

把什么看作一個整體？把它平均分成了幾份？怎么表示其中的1份？（學(xué)生自由發(fā)表意見，引導(dǎo)學(xué)生歸納）

3．你能用前面的方式，說一說的含義么？

4．引導(dǎo)概括分數(shù)的意義。

那么，同學(xué)們，通過上面的兩個例子，你能用自己的話說一說分數(shù)的意義么？根據(jù)學(xué)生的回答，教師逐步板書。

(1)一個物體或一些物體都可以看作一個整體，把一個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份可以用分數(shù)幾分之一或幾分之幾來表示。

(2)教師指明：在數(shù)學(xué)中一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。

(3)請學(xué)生說一說46頁4幅圖中的單位“1”分別指什么。

根據(jù)學(xué)生的回答，教師引導(dǎo)學(xué)生，將“一個整體”替換為單位“1”。

(4)議一議。你能說一說分子、分母的含義嗎？

教師聽取學(xué)生的回答，并訂正后，加以板書：

……分子：表示有這樣的幾份。

……分母：表示把單位“1”平均分成幾份。

(5)  以為例，說一說分你是怎么寫分數(shù)的，這樣寫有什么意義？（先寫分母，表示整體一共被平均分成幾分，再寫分數(shù)線，最后寫分子--表示有其中的幾份。）

(6) 及時練習(xí)鞏固

學(xué)生快速完成46頁的“做一做”，師生即時訂正。

三、教學(xué)分數(shù)單位

1．自然數(shù)的單位是幾？10里面有幾個1？32呢？（通過自然數(shù)的單位是“1”，引出分數(shù)單位“幾分之一”）

明確：分數(shù)也有屬于它的單位，我們把它稱作分數(shù)單位。

2．引出分數(shù)單位的概念：

把單位“1”（一個整體）平均分成若干份，表示其中1份的數(shù)叫做分數(shù)單位。（板書）

3   .的分數(shù)單位是什么？它含有幾個這樣的單位？

4．說出上面分數(shù)的分數(shù)單位，它們分別有幾個這樣的單位。

5．指出：分數(shù)單位是由分母決定的，分母是幾，分數(shù)單位就是幾分之一。

四、鞏固練習(xí)

游戲：同桌之間互相為對方寫出一個分數(shù)，由對方說出它的意義和分數(shù)單位。請2組同桌上臺展示。

五、課堂小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

板書設(shè)計

分數(shù)的意義

分數(shù)的意義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體（單位1），把一個整體（單位“1”）平均分成若干份，這樣的一份或幾份可以用分數(shù)幾分之一或幾分之幾來表示。表示其中1份的數(shù)叫做分數(shù)單位。

1            3...........分子：表示有這樣的幾份

篇3

一、做好準備，明晰預(yù)習(xí)內(nèi)容

筆者認為，上課前，在教師的指導(dǎo)下，要求學(xué)生自己充分預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容是非常重要的，也是課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生能否跟上教師教學(xué)思路的一個重要因素，學(xué)生只有充分預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，熟悉學(xué)習(xí)內(nèi)容，才能很快進入角色。所以，在課前，我要求學(xué)生認真預(yù)習(xí)學(xué)習(xí)內(nèi)容，并要求他們帶著老師的問題去預(yù)習(xí)，這樣，學(xué)生的預(yù)習(xí)才具有方向性、針對性，才不會出現(xiàn)胡子眉毛一把抓的現(xiàn)象。在《分數(shù)的意義》預(yù)習(xí)時，給學(xué)生布置了這樣幾個問題：

1.以前我們吃東西，都是一個一個的，如果兩三個人共同吃一個東西怎么辦呀？

2.分數(shù)從古到今是怎樣變化得來的？

3.談?wù)勀泐A(yù)習(xí)《分數(shù)的意義》后的感受。

二、故事導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性、主動性

教師在教學(xué)中，使用課本中的例子固然可行，可如果一成不變地使用課本中的例子，長此以往，學(xué)生就會覺得學(xué)習(xí)內(nèi)容索然無味，沒有了新鮮感。因此，在課堂導(dǎo)入中，我較為注重自己編寫故事，用唱兒歌、做游戲、講笑話等方式進行，讓學(xué)生在有趣的故事、兒歌、游戲、笑話中得到快樂，并能潛移默化地接受新概念，進入新的學(xué)習(xí)之旅?！斗謹?shù)的意義》教學(xué)中，我給學(xué)生講了這樣一個故事：《豬八戒吃桃子》――唐僧師徒四人到西天去取經(jīng)，有一天，天氣很炎熱，又很長時間沒碰到農(nóng)戶，也沒有水源，大家都感到又饑又渴，特別是豬八戒，早就已經(jīng)開始喊要喝水了。唐僧師傅就吩咐孫悟空找些吃的東西。孫悟空一個筋斗云過去，不一會兒，就摘回了5個又大又甜的桃子。師傅吩咐孫悟空每人發(fā)1個桃子，把剩下的平均分成4份，每人再分吃1份。剛一分好，豬八戒就迫不及待地抓了一塊。這時，師傅問：“八戒，你能說出你手中的桃子是多少個嗎？你能用一個數(shù)把它表示出來嗎？”八戒抓耳撓腮，怎么想也想不出來該怎么表示。

聰明的同學(xué)們，你們能幫幫豬八戒嗎？他手中的桃子該用什么數(shù)來表示嗎？該是多少個呢？（學(xué)生回答：用分數(shù)表示，是1/4個）我順勢在黑板上板書“分數(shù)的意義”，從而成功導(dǎo)入新課，學(xué)生的主動性、積極性也在此時此刻被充分調(diào)動起來。

三、利用課本例子，講述分數(shù)的產(chǎn)生

充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動性后，我又利用教材中的兩個例子（繩子量石塊長度，兩個同學(xué)分一個水果、分一包餅干、分一個蛋糕），讓學(xué)生明白，生活中不是所有事物都能用整數(shù)表示，需要運用另外一個特殊的數(shù)來表示，這個時候我們就要適時地提出另外一個新的特殊的數(shù)――分數(shù)。在教學(xué)中學(xué)生逐漸明白：在進行測物、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用分數(shù)來表示。通過這樣的一個過程，讓學(xué)生自然而然地了解分數(shù)、理解分數(shù)，從而讓學(xué)生明白分數(shù)的重要作用。

四、細心講解，明確分數(shù)的意義

在學(xué)生明白分數(shù)的產(chǎn)生后，我隨即向?qū)W生講述，在生活中到處都可以看到使用分數(shù)的情況，進而列出課本中的例子，向?qū)W生講述分數(shù)的意義。把一個圓、一條線段、一個正方形、一盤香蕉、一個面包平均分成4份，其中的1份就可以表示成分數(shù)，從而推出：一個物體、一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“1”。通過課本中的舉例，順理成章地給學(xué)生灌輸了單位“1”這個概念。接著，讓學(xué)生各自找找生活中的單位“1”，并把單位“1”平均分后得到的幾分之幾表示出來，通過課堂內(nèi)自主練習(xí)，學(xué)生認知進一步鞏固提高。在講述這部分內(nèi)容時，一個學(xué)生提出了這樣的質(zhì)疑：他認為課本中一盤香蕉有4根，其中一根是這把香蕉的1/4不正確，因為香蕉并不一樣大，所以不是平均分。這個問題剛一提出來，我當(dāng)時也有點懵了，不過后來結(jié)合書本概念，覺得學(xué)生的理解并不錯，當(dāng)即給學(xué)生以表揚，贊揚他觀察細致，認真思考，在表揚學(xué)生善于思考的同時，也拉近了學(xué)生與教師之間的距離，可謂一舉兩得。

五、課堂精心練習(xí)，推出分數(shù)單位

通過完成課堂練習(xí)，學(xué)習(xí)新的概念也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方法之一。本節(jié)課中，我先讓學(xué)生完成課本中的“做一做”：一堆糖，平均分成2份，每份是這堆糖的 。平均分成3份，2份是這堆糖的 。平均分成5份，4份是這堆糖的 。平均分成6份，5份是這堆糖的 。通過認真而細致的講解，給學(xué)生講述“分數(shù)單位”這個概念：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分數(shù)單位。在講述分數(shù)單位的概念時，重點強調(diào)的是要“平均分”，如果沒平均分就不能用分數(shù)來表示。

六、強化練習(xí)，加強知識概念鞏固

篇4

［摘　要］“分數(shù)”的概念比較抽象，只有聯(lián)系生活，才能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，只有通過觀察、比較、猜測、操作等活動，才能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和分析、比較、抽象、概括的邏輯思維能力。

［關(guān)鍵詞］分數(shù)　單位“1”　反思

［中圖分類號］　G623.5

［文獻標識碼］　A

［文章編號］　1007-9068（2015）02-075

【教學(xué)內(nèi)容】人教版課程標準實驗教科書小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第60～64頁的內(nèi)容。

【教學(xué)重點】分數(shù)的意義與單位“1”的含義。

【教學(xué)難點】把多個物體組成的一個整體看作單位“1”。

【教學(xué)準備】多媒體課件、練習(xí)紙、圓片、水彩筆等。

【教學(xué)過程】

一、猜數(shù)激趣，了解分數(shù)產(chǎn)生

1．逐步出示“1/4”在不同時期的表示方法，讓學(xué)生猜是什么數(shù)。（板書部分課題：分數(shù)）

2．播放分數(shù)產(chǎn)生的Flash動畫，讓學(xué)生了解分數(shù)是如何產(chǎn)生的。

二、以舊引新，認識一個整體

1．師：你能舉例說明1/4的含義嗎？（板書：平均分）

2．課件出示一塊月餅、一個正方形和一條線段，用分數(shù)表示涂色部分。

師：為什么都可以用1/4來表示？（板書：4份，一份，1/4）

課件出示一把香蕉（4根）、一盤面包（8個），讓學(xué)生分別指出它們的1/4。

3．觀察比較：上面的一塊月餅、一個正方形、一條線段和下面的一把香蕉、一盤面包在表示1/4含義時有什么不同？

得出：上面是平均分一個物體，下面是平均分一些物體。（板書：一個，一些）

4．引導(dǎo)總結(jié)：一個物體、一些物體等都可以看作“一個整體”。（板書：一個整體）

師：請說說我們還可以把什么看作一個整體？（學(xué)生舉例）

三、聯(lián)系生活，探究分數(shù)意義

（一）聯(lián)系生活，初步感知分數(shù)的意義

（二）抽象概括，總結(jié)分數(shù)的意義

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合黑板上的分數(shù)，抽象概括分數(shù)的意義。

教師板書分數(shù)的意義概念，學(xué)生齊讀，引導(dǎo)學(xué)生理解“若干份”的意思。

（三）揭示課題，認識單位“1”

出示課題，將課題板書完整。

師：這里的一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常叫做單位“1”。（板書：單位“1”）說說黑板上一些分數(shù)的單位“1”是什么。

（四）動手操作，深化理解概念

師：在練習(xí)紙上擺圓片（各個小組準備的圓片個數(shù)不同），再分一分，表示自己想要表示的分數(shù)。（同桌合作完成，教師巡視指導(dǎo)。請學(xué)生上臺展示自己表示的分數(shù)，并說說這些分數(shù)的單位“1”）

（五）觀察比較，認識分數(shù)單位

1教師引導(dǎo)學(xué)生觀察黑板上分子是1的分數(shù)，引出分數(shù)單位。（板書：分數(shù)單位）

2．看書自學(xué)，認識分數(shù)單位。

3．教師說分數(shù)，學(xué)生搶答分數(shù)單位。

4．說一說分數(shù)單位是1/4的分數(shù)有哪些。

四、鞏固應(yīng)用，拓展學(xué)生認識（略）

五、回顧總結(jié)，體驗收獲樂趣（略）

【教學(xué)反思】

一、重視學(xué)生已有知識經(jīng)驗，促進遷移，突破對單位“1”的理解

由于學(xué)生在三年級就對分數(shù)有了初步認識，于是，課始我引導(dǎo)學(xué)生回憶舊知，再出示月餅、正方形和線段圖，讓學(xué)生用分數(shù)表示涂色部分，從學(xué)生已經(jīng)熟悉的把一個物體平均分入手，引導(dǎo)學(xué)生歸納出把一個物體平均分成4份，這樣的一份就可以用1/4來表示。接著讓學(xué)生指出一把香蕉（4根）、一盤面包（8塊）的1/4，從而巧妙地幫助學(xué)生建立以前把一個物體平均分與現(xiàn)在把許多物體組成的一個整體平均分之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生理解了可以把許多物體看作一個整體進行平均分，用分數(shù)表示這樣的一份或幾份。最后通過聯(lián)系生活，列舉事例等方式，讓學(xué)生完成了對單位“1”的認識與擴展，也為揭示分數(shù)的意義做了較充分的準備。

二、尊重學(xué)生認知規(guī)律，聯(lián)系生活，逐步抽象分數(shù)意義

因為五年級學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象思維過渡的階段，但還是以形象思維為主，他們形成數(shù)學(xué)概念，一般都要有相應(yīng)的感性經(jīng)驗為基礎(chǔ)，而且還把感性材料放在腦子里來回比較，因此對于他們來說，理解分數(shù)意義有一定困難。教學(xué)中，我借助生活中非常熟悉的分香蕉、面包現(xiàn)象，以及常見的茶杯、跳棋，引導(dǎo)學(xué)生先認識各個分數(shù)的具體含義，再逐步抽象到五角星圖。最后讓學(xué)生結(jié)合這些具體分數(shù)的含義，在想一想、議一議的活動中，不斷提煉對分數(shù)的認識，抽象概括分數(shù)的意義。整個學(xué)習(xí)過程遵循了學(xué)生“感知——表象——抽象”的認知規(guī)律，學(xué)生比較容易接受和理解。

三、體現(xiàn)學(xué)生個性化學(xué)習(xí)需要，動手操作，深化理解分數(shù)意義

數(shù)學(xué)課程標準指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程?！苯虒W(xué)中，讓學(xué)生用圓片擺一擺，表示自己想要表示的分數(shù)這個活動，用圓片當(dāng)學(xué)具操作，看得見、摸得著，便于小組交流，也便于教師了解學(xué)生的想法。本環(huán)節(jié)不僅滿足了學(xué)生手腦并用的學(xué)習(xí)需要，更體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的個性化和創(chuàng)造性，不同的學(xué)生選擇的圓片數(shù)量以及表示的分數(shù)可能不同，選擇相同數(shù)量圓片的學(xué)生表示的分數(shù)也可能不同。他們在擺一擺、分一分、說一說的活動中，進一步加深了對分數(shù)意義和單位“1”的理解。

四、關(guān)注學(xué)生情感發(fā)展，激發(fā)興趣，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣

篇5

不過，雖說對高考抱有厚望，但李金生的成績卻并不理想，總分只有58分。這一成績，令一些支持他的網(wǎng)友十分失落，甚至在6月7日，在他語文和數(shù)學(xué)交白卷出場后，就有評論稱其涉嫌浪費國家資源。

確實，要想讓盲人順利參加高考，就需要專門的盲文試卷、專門的考場以及精通盲文的考務(wù)人員，國家為此支付的成本確實不低。但讓盲人參加高考不是國家對盲人的恩賜，而是在落實法律賦予盲人的權(quán)利。就此而言，哪怕李金生的各科成績皆為零，也不存在浪費國家資源的問題。

事實上，每年的普通高考中都有慘不忍睹的成績，甚至還有考生“跪求零分”，但評論從不認為這是在“浪費國家資源”。為何？參加高考原本就是考生的權(quán)利。兩相對比，“涉嫌浪費國家資源”的說法，充滿了對盲人的歧視。

另外，李金生的努力，不僅讓自己走進了考場，還讓別的盲人有了參加高考的機會。在今年的高考考場上，除了李金生，還有另外兩位盲人考生，其中一位是甘肅18歲的考生張耀東，他在高考中考出了548分的好成績。再算上10分的政策加分，張耀東的高考成績超過甘肅一本線15分。面對這樣的成績，恐怕沒人會給出“浪費國家資源”之類的評論了。

在筆者看來，盲人高考的意義，不在于盲人考生分數(shù)的高低，而在于盲人高考給了廣大盲人一個公平參加普通高考、公平參與社會競爭的機會。

根據(jù)2006年的第二次全國殘疾人抽樣調(diào)查結(jié)果，全國各類殘疾人總數(shù)達到了8296萬，其中視力殘疾人1233萬?？上攵诶罱鹕?、張耀東參加高考之后，將會有更多的盲人沿著他們走過的道路，相繼走進高考考場之中。因為有權(quán)參加高考，這些盲人的人生自然就多了一份希望。盲人的人生有了希望，其他殘障人士對自己的人生也會多一分信心。

篇6

【關(guān)鍵詞】生活味分數(shù)的意義

“分數(shù)的意義”是六年制小學(xué)五年級的一節(jié)數(shù)學(xué)課，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了分數(shù)的初步認識的基礎(chǔ)之上，來進一步理解認識什么是分數(shù)，它也是后面學(xué)習(xí)分數(shù)四則運算和分數(shù)乘除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)。因此它起到個承上啟下的作用。一直以來，很多數(shù)學(xué)教師都喜歡把“分數(shù)的意義”作為研究課，所以在各類教學(xué)大賽上也經(jīng)常能聽到這節(jié)課?，F(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)課講究創(chuàng)設(shè)情境，但講該課如何把《分數(shù)的意義》與生活味結(jié)合起來，大部分教師創(chuàng)設(shè)的情境也就是切一個蘋果或分一個蛋糕等等，引出平均分，強調(diào)平均分，然后再一步一步地概括出分數(shù)的意義。有人甚至為學(xué)生緊納出“分數(shù)就是平均分”這樣的說法。為了能對分數(shù)的意義這節(jié)課有更科學(xué)、更深刻的認識，我從以下幾個方面作了一些探討。

一、以購買學(xué)習(xí)用品引入新課

二、滲透數(shù)形結(jié)合理解分數(shù)

三、強調(diào)整體和部分之間的關(guān)系

分數(shù)是以平均分為認識基礎(chǔ)，反映了整體和部分之間的一種數(shù)量關(guān)系。為此，在教學(xué)中要時時體現(xiàn)這一關(guān)系。如讓學(xué)生根據(jù)1元=10角，快速地寫出1角=（）元，2角=（）元，5角=（）元等等，體會角（部分）和元（整體）之間的關(guān)系；此外，學(xué)生利用軸對稱圖形也表示出了許多分數(shù)，并讓學(xué)生敘述自己寫的分數(shù)表示什么意思，來進一步地反映出整體和部分之間的關(guān)系。為此，老師專門設(shè)計了一個教具：l米長的尺子，兩端分別標有字母A、B，還有一個可以自由移動的字母c。啟發(fā)學(xué)生把這把尺子看作一條線段，當(dāng)移動c點的時候，請學(xué)生快速地說出AC是AB的幾分之幾。當(dāng)C點漸漸地靠近于B點，直到和曰點完全重合的時候，學(xué)生也就慢慢體會到了部分和整體之間的變化關(guān)系，并且這些關(guān)系都可以用分數(shù)來表達。使學(xué)生對分數(shù)是反映整體和部分之間的數(shù)量關(guān)系有了較為深刻的認識，充分的感知了部分和整體之間的關(guān)系。

在以往的教學(xué)中，一提到分數(shù)，學(xué)生往往首先想到的是“平均分”，而想不到分數(shù)是一個“數(shù)”。分數(shù)它作為—個數(shù)，可以和整數(shù)、小數(shù)一樣表示一個具體的數(shù)量如：1/10元、3/10米；而分數(shù)與整數(shù)又有不同，它還可以表示一個分率，如：涂色部分是正方形紙的1/4等。既然分數(shù)是一個數(shù)，那它是否如同已經(jīng)學(xué)過的數(shù)那樣，也可以進行加減乘除運算，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)打下了伏筆。本節(jié)課自始自終吧課堂數(shù)學(xué)味與生活味有效地結(jié)合起來從數(shù)、形兩方面來認識了分數(shù)是—個數(shù)。從以上三個方面的設(shè)計思路，只是作為一種新的探討，不足和不盡人意之處，還請大家來進一步地批評指正，以使《分數(shù)的意義》這節(jié)課的備課思路能夠不斷地完善，真正地設(shè)計成為一節(jié)好課。

當(dāng)我們冷靜地去思考“什么是數(shù)學(xué)？”“為什么要教數(shù)學(xué)？”“怎樣教數(shù)學(xué)？”等根本性的問題時，我們會發(fā)現(xiàn)生活性、應(yīng)用性和心智訓(xùn)練功能都是不可偏廢的，如果失去了“生活味”，數(shù)學(xué)將會失去它的靈魂。關(guān)注生活味，也是為了更好地將“讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展”的理念落到實處，讓全體學(xué)生達到基本要求的同時，使一部分學(xué)生有更高的發(fā)展——獲得更多的數(shù)學(xué)思想方法和思維方式，避免數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)處于“瀏覽”層面。

參考文獻

篇7

關(guān)鍵詞：分數(shù)；意義；單位“1”；理解

分數(shù)是一個既豐富又抽象的數(shù)學(xué)概念，它與小數(shù)、比、百分率和除法等有著密切的聯(lián)系?！胺謹?shù)的意義”的教學(xué)也是分數(shù)教學(xué)中最關(guān)鍵、最核心的內(nèi)容。教學(xué)以及反饋中，筆者經(jīng)常會遇到這樣的困惑：學(xué)生在單獨地進行分數(shù)概念的學(xué)習(xí)時，他們覺得簡單易學(xué)，而一旦后續(xù)學(xué)習(xí)分數(shù)乘除法時，就會發(fā)現(xiàn)各種各樣意想不到的問題接二連三地暴露出來。那么學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)難度真的有這么大嗎？哪里是他們困惑不解的？在教學(xué)中我們教師應(yīng)該如何幫助他們走出困惑？為此，筆者作了以下探索。

一、發(fā)現(xiàn)錯題

分數(shù)既可以表示一個“具體的數(shù)量”，也可以表示兩者之間的“關(guān)系”，這是本單元的教學(xué)重點和難點。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對這兩者的意義容易混淆，隨著教學(xué)進度的推進，學(xué)生的錯誤卻不斷增多。筆者把同一道題目在不同的學(xué)習(xí)時段做了3次測試（樣本人數(shù)為10人），發(fā)現(xiàn)前兩個題目學(xué)生在分別學(xué)完“分數(shù)的意義”和“分數(shù)與除法的關(guān)系”之后，正確率都比較高，但讓人不解的是，在整理與復(fù)習(xí)之后再來完成這道題目，學(xué)生的正確率卻只有50%。

二、尋找錯題的原因

這一道錯題是學(xué)生單純地因為“粗心大意”而把兩個分數(shù)寫錯了位置嗎？教師一再提醒，又一錯再錯的情況就反映出學(xué)生對分數(shù)意義的不理解。在表示計算結(jié)果時，學(xué)生在第一時間想到的是用小數(shù)表示而非分數(shù)，這僅僅是慣性思維嗎？筆者認為建立分數(shù)概念時產(chǎn)生的錯誤，主要有以下幾個原因。

1.學(xué)生對分數(shù)也可以表示數(shù)存在認知障礙

分數(shù)是學(xué)生在整數(shù)、小數(shù)之后又一次數(shù)的概念的拓展，學(xué)生在以往的生活經(jīng)驗中和解答時都以整數(shù)或小數(shù)作為計算結(jié)果，在他們的印象中，只有整數(shù)和小數(shù)才能表示具體的數(shù)值，所以在做題時，習(xí)慣性地把分數(shù)再改寫成小數(shù)。對于“分數(shù)是一個實實在在的數(shù)”存在著認識障礙。

2.學(xué)生對分數(shù)能表示“關(guān)系”和“數(shù)量”理解不透徹

分數(shù)何時表示“關(guān)系”，何時又表示“數(shù)量”，學(xué)生認識不透。在學(xué)生理解中，分數(shù)只能表示“部分與整體的關(guān)系”，所以自然混淆分數(shù)作為一個具體數(shù)量和作為一種關(guān)系的根源所在。做題時，學(xué)生也很難發(fā)現(xiàn)題目是求兩者的關(guān)系還是求具體的數(shù)值。

三、尋求解決策略

1.豐富學(xué)生對分數(shù)意義的認識

學(xué)生關(guān)于分數(shù)能表示“關(guān)系”有著較好的理解，但分數(shù)又能表示“數(shù)量”卻往往難以理解。原因可能是在三年級上

我們是通過切一切、折一折等方法把一個物體平均分成幾份，教師往往會強調(diào)每份是它的幾分之一，久而久之，學(xué)生會潛移默化地認為分數(shù)只能表示“部分和整體的關(guān)系”，筆者認為，當(dāng)學(xué)生提到平均分成兩份，其中一份可以用0.5表示時，教師要抓住這樣的生成，告訴他們這一份不僅能用0.5表示大小，還能用1/2來表示大小。我想這樣的積累，有利于學(xué)生加深對分數(shù)意義的理解。

2.比較單位，加強認識

篇8

題型一：百分數(shù)的意義

【知識梳理】

知識點一：百分數(shù)的意義

1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分數(shù)，也叫做百分率、百分比。

2、百分數(shù)是一種分母是100的分數(shù)，但不能說分母是100的分數(shù)一定是百分數(shù)。

3、百分數(shù)只表示兩個同類量之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示一個確定的量，所以百分數(shù)不帶單位。

知識點二：百分數(shù)的讀法和寫法

4、百分數(shù)的讀法與分數(shù)的讀法類似，先讀分母，再讀分子。一個百分數(shù)，百分號（%）前面的數(shù)是幾，就讀作百分之幾。

5、寫百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，去掉分數(shù)線和分母，在分子后面加上百分號。

百分數(shù)應(yīng)該用什么形式表示呢？

1、寫法：寫百分數(shù)時，通常不寫成分數(shù)形式，而采用(%)表示。寫百分數(shù)時，去掉分數(shù)線和分母，在分子后面添上百分號。

例如：百分之九十

百分之六十四

百分之一百零八點五

讀法：讀百分數(shù)時，只要把百分號看作分母是100，百分號前面的數(shù)看作分子，就可以和分數(shù)一樣讀了。

例如：17%

0.03%

15.2%

知識點三：百分數(shù)和分數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別

6、區(qū)別：

（1）

百分數(shù)的分子可以是小數(shù)，而分母為100的分數(shù)的分子不能是小數(shù)；

（2）

百分數(shù)不能表示具體數(shù)量，不能帶計量單位；而分數(shù)可以表示具體數(shù)量，可以帶計數(shù)單位。

7、聯(lián)系：百分數(shù)與分數(shù)都可以表示兩個同類量之間的倍數(shù)關(guān)系。

百分數(shù)和分數(shù)比，相同點和不同點是什么？

知識點四：分數(shù)化成百分數(shù)的方法

8、方法：可以先把分數(shù)化成小數(shù)，再寫成百分數(shù)；也可以把分子分母同時成一個相同的數(shù)，把它化成一個百分之幾的數(shù)，再寫成百分數(shù)。

知識點五：百分數(shù)化成分數(shù)的方法

9、方法：先把百分數(shù)寫成分母是100的分數(shù)，需要約分的再約分。

百分數(shù)與分數(shù)的互化

先改寫成分母是100的分數(shù)，再約分成最簡分數(shù)

分數(shù)

百分數(shù)

先將分數(shù)化成小數(shù)（遇到除不盡時，一般保留三位小數(shù)）。再改寫成百分數(shù)

知識點六：百分數(shù)和分數(shù)的大小比較

10、比較百分數(shù)和分數(shù)大小的不同方法：

（1）

把百分數(shù)和分數(shù)化為分母相同的分數(shù)；

（2）

把分數(shù)化為百分數(shù)；

（3）

把百分數(shù)和分數(shù)都化為小數(shù)。

知識點七：百分數(shù)和小數(shù)的互化方法

11、把小數(shù)化成百分數(shù)：只要把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面加上百分號，即0.34=34%。

12、把百分數(shù)化成小數(shù)：只要把百分號去掉，同時把小數(shù)點向左移動兩位，即275%=2.75。

百分數(shù)與小數(shù)的互化

去掉百分號，再將小數(shù)點向左移動兩位

百分數(shù)

小數(shù)

將小數(shù)點向右移動兩位，再在后面添上%

（三）常見的分數(shù)與小數(shù)、百分數(shù)之間的互化

=

0.5

=

50%

=

0.2

=

20%

=

0.625

=

62.5%

=

0.25

=

25%

=

0.4

=

40%

=

0.125

=

12.5%

=

0.75

=

75%

=

0.6

=

60%

=

0.375

=

37.5%

=

0.0625

=

6.25%

=

0.8

=

80%

=

0.875

=

87.5%

【例題精講】

1、判斷下面各題的對錯。

（1）一條路長49%千米。（

）

（2）分母是100的分數(shù)叫百分數(shù)。(

)

（3）≈0.167＝16.7%

(

)

（4）1.2%＝

＝

(

)

（5）工廠今天生產(chǎn)的105個零件全部合格，合格率是105%。(

)

（6）百分數(shù)的分子一定比分母小。（

）

（7）百分數(shù)的意義和分數(shù)的意義是完全相同的。（

）

（8）百分數(shù)可以看作后項是100的特殊形式的比。（

）

（9）百分數(shù)的分數(shù)單位是.

（

）

（10）在0.4的后面添上一個“﹪”，這個數(shù)就擴大到了它的100倍。（

）

2、王亮和張麗進行打字比賽。在同一時間王亮打了一份稿件的，張麗打了這份稿件的60%。誰的打字速度快一些？

3、（1）將0.37，1.29，0.456化成百分數(shù)。

（2）把60%，7%，120%，13.5%化成小數(shù)。

題型二;百分數(shù)的一般運用

【知識梳理】

百分數(shù)應(yīng)用題一般有三種類型：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）求一個數(shù)的百分之幾是多少；（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

在解答百分數(shù)應(yīng)用題時，關(guān)鍵是要通過分析等量關(guān)系式，弄清每一道題把什么看成單位“1”，找出解題的數(shù)量關(guān)系式，再根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系或一個數(shù)乘以分數(shù)的意義列式解答。

知識點八：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾

13、方法：先求出這兩個數(shù)的商，然后把商寫成百分數(shù)就可以了。（注意弄清這兩個數(shù)哪個作分母，哪個作分子。如果求A是B的百分之幾，就是用A除以B）

14、“求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的應(yīng)用題”的計算結(jié)果是用百分數(shù)來表示的。解題時，找到單位“1”也就是標準量，再找到與它相比較的量，然后用比較的量除以標準量，所得結(jié)果用百分數(shù)表示。

知識點九：百分率

15、概念：百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率，就是合格的產(chǎn)品數(shù)量占產(chǎn)品總量的百分之幾。及格率就是及格人數(shù)占參加考試人數(shù)的百分之幾。

一般應(yīng)用題

常見的百分率的計算方法：

①合格率

=

②發(fā)芽率

=

③出勤率

=

④達標率

=

⑤成活率

=

⑥出粉率

=

⑦烘干率

=

⑧含水率

=

一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。）

【例題精講】

1、家電下鄉(xiāng)活動開展以來，惠民家電商城的家電銷售異?；鸨?，今年一季度賣出彩電約10000臺，第二季度賣出彩電約12000臺，你能算一算：惠民家電商城今年第二季度賣出彩電數(shù)量是第一季度的百分之幾嗎？

2、工廠生產(chǎn)出一批零件，一共有1250只，經(jīng)檢驗有50只不合格。求這一批零件的合格率。

3、“實際比計劃多修路20%”中把（

）看作單位“1”，實際修路的米數(shù)相當(dāng)于單位“1”的（

）%。

4、一列火車的速度比一輛汽車快25%，這輛火車的速度相當(dāng)這輛汽車的（

）%，如果汽車的速度是每小時64千米，那么火車的速度是每小時（

）千米。

5、150千克是3噸的（

）%；150千克的30%是（

）；(

)千克的50%是200千克。

6、比50千克少4%是（

）千克；比4噸多25%是（

）噸。

課堂練習(xí)

1、判斷題：

（1）10噸煤，用去了，還剩50%噸。（

）

（2）

把一根2米唱的繩子平均分成3段，每段占全長的，每段是米。（

）

（3）

甲數(shù)的80%和乙數(shù)的相等（甲、乙都不為0），那么甲數(shù)比乙數(shù)大。（

）

2、（1）科技站用200粒種子做發(fā)芽實驗，結(jié)果有190粒種子發(fā)芽，求發(fā)芽率（

）%。

（2）科技站用200粒種子做發(fā)芽實驗，結(jié)果有20粒種子沒有發(fā)芽，求發(fā)芽率（

）%。

（3）科技站做發(fā)芽實驗，有190粒種子發(fā)芽，20粒種子沒有發(fā)芽，求發(fā)芽率（

）%。

3、學(xué)校田徑隊今天訓(xùn)練時實到37人，有3人因病沒有參加訓(xùn)練，今天的出勤率是（

）%。

4、如果花生仁的出油率是38%，7600千克花生仁可榨（

）千克油，榨7600千克油需要花生仁（

）千克。

5、要配60克含鹽率20%的鹽水需要（

）克鹽。

6、一杯300g的鹽水，含鹽率5%，另一杯200g鹽水，含鹽率12.5%，如果將兩杯鹽水混合在一起，含鹽率是（

）。

7、六（1）班學(xué)生進行視力測試，近視率是28%，不近視的人數(shù)比近視的多22人。這個班有學(xué)生（

）人。

8、甲數(shù)是乙數(shù)的，乙數(shù)就是甲數(shù)的（

）%。

9、一種商品現(xiàn)價是原價的78%,現(xiàn)價比原價降低了（

）%。

課后作業(yè)

1、在90克水里加入10克白糖，這時糖水的含糖率是（

）%，如果將這杯糖水喝去一半，剩下的糖水含糖率是（

）%

（1）花生出油率是求（

）是（

）的百分之幾。

（2）某會議102人全部出席，出席率是（

）%。

（3）體育達標率85%，就是（

）是（

）的85%。

（4）把5克鹽溶解在100克水中，鹽水的含鹽率是（

）。

2、六（1）班今天出勤48人，有2人因病請假，這天的出勤率是（

）％。

一枝鋼筆原價15元，降價10%以后，又降價12%。鋼筆現(xiàn)在售價（

）元。

3、故事書的75%與科技書的50%都是60本，（

）書比（

）書多，多（

）本。

4、把一個正方體的棱長擴大2倍，擴大后的正方體的表面積是原來的（

）%，體積是原來的（

）%。

5、完成一項工程，甲單獨做需要10小時完成，乙單獨做需要15小時完成，甲的工作效率是乙的（

）%。

6、抽查兩種品牌的電視機的質(zhì)量情況，甲品牌抽查40臺，合格的有39臺；乙品牌抽查60臺，合格的有57臺，如果買電視機，要選哪個品牌？（請通過計算說明）

篇9

學(xué)教師對其概念理解不是很透徹，因此對分數(shù)指數(shù)冪的概念有必要進一步分析.

首先我們來看教材上分數(shù)指數(shù)冪的概念.

（1）規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是

amn=nam （a＞0,m,n∈N*, n＞1)；

（2）正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是

a-mn=1amn（a＞0, m, n∈N*, n＞1)；

（3）0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義.

那么負數(shù)有沒有分數(shù)指數(shù)冪呢？

例如，①能比較(-1)13與(-1)26的大小嗎？

②求冪函數(shù)f(x)=x13的定義域，自變量x能取負數(shù)嗎？

這些問題容易使人產(chǎn)生困惑.因此深入理解分數(shù)指數(shù)冪的概念是必要的.

1.所有的根式都可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式，

即nam=amn （ m, n∈N*, n＞1).

也就是說分數(shù)指數(shù)冪是根式的另一種書寫形式，只要根式有意義，不論a為何值，都可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式.但是要注意的是此時指數(shù)mn是一種記法形式，不具有數(shù)的性質(zhì)，不是真正意義的分數(shù).不能比較分數(shù)指數(shù)的大小，也不能進行約分、通分等運算.

例①中比較(-1)13與(-1)26的大小時，不能簡單認為因為13=26，所以(-1)13=(-1)26.

正確的做法是先還原成根式，再化簡后比較大小.

解：(-1)13=3-1=-1，

(-1)26=6(-1)2=1，

(-1)13＜(-1)26.

例②中：f(x)=x13=3x，

函數(shù)的定義域為R.

2.在分數(shù)指數(shù)冪或有理數(shù)指數(shù)冪運算時，我們要強調(diào)底數(shù)a必須大于0，

否則就會出現(xiàn)錯誤.

例如化簡 ［(-1)2］12=（-1）2×12=（-1）1=-1 ，而這一結(jié)果顯然是錯誤的，正確結(jié)果應(yīng)為1.

究其原因，分數(shù)指數(shù)mn只是一種記法形式，不具有數(shù)的性質(zhì)，不是真正意義的分數(shù)，當(dāng)然不能參與運算.

當(dāng)?shù)讛?shù)a＜0時，對指數(shù)mn進行約分、通分等運算后的結(jié)果和把分數(shù)指數(shù)冪化成根式后進行運算的結(jié)果有很大的差異.

篇10

終于下課了，喊了一聲“岳龍到辦公室”，我便氣沖沖走出了教室。這個岳龍，小腦袋瓜可聰明了，尤其寫作文，語言生動流暢，很有靈性，可就是紀律差。你看剛才在課堂上，一會兒畫飛機大炮，一會兒玩鋼筆橡皮，還不住地扯住同學(xué)說話聊天，攪得四鄰不安。為了這個課堂紀律，我不知找他談過多少次，可每次不管是委婉的批評，還是嚴厲的指責(zé)，結(jié)果都一樣：當(dāng)時答應(yīng)得好好的，一回到課堂上，仍然我行我素，毫無改觀。

剛在辦公桌前坐下，岳龍就怯生生地站在了我面前，看著他那一臉的緊張，我氣就不打一處來：明知道不該違反紀律，為什么就是管不住自己?我努力使自己平靜下來，一邊思考著如何開始這次談話。無意中聽到兩位同事在談什么合同的事，我忽然心生一計：“岳龍，你很聰明，可就是在課堂上管不住自己，紀律不好，這不僅影響自己聽講，還影響到了周圍的同學(xué)，不少同學(xué)都對你有意見呢。老師想幫你改掉這個壞習(xí)慣，你需要老師的幫助嗎?”只見岳龍先是一愣，確定老師沒有批評的意思之后，神色緩和了許多，輕輕地點了點頭。我接著說：“你想想，課堂上自己應(yīng)該怎么做?你需要老師怎么幫助你?我們先商量商量，然后訂一份協(xié)議怎么樣?不過，一旦達成協(xié)議，寫在紙上了，就要嚴格遵守，說到做到，你能不能做到?”我的話音剛落，岳龍就使勁地點了點頭，剛才的緊張早已一掃而光。于是，我們認真地討論起來。十分鐘后，形成了這樣一份協(xié)議書：“為了幫助岳龍同學(xué)養(yǎng)成遵守紀律、認真聽講的習(xí)慣，經(jīng)過商量，做出以下規(guī)定：學(xué)生要做到：1.上課要自覺遵守紀律，如果管不住自己，老師提醒后馬上改正。2.上課認真聽講，積極舉手發(fā)言。3.作業(yè)按時完成，認真書寫，爭取寫字有進步。老師要做到：1.要提醒學(xué)生遵守紀律，認真聽講。2.每節(jié)課提問1～2次(我們學(xué)校班額太大，有些同學(xué)得不到發(fā)言的機會)。3.認真指導(dǎo)學(xué)生寫字?！眳f(xié)議書一式兩份，我鄭重其事地蓋上了自己的印章，岳龍也端端正正地簽上了自己的名字。

這一招會奏效嗎?我等待著。終于又上課了。開始10分鐘，岳龍表現(xiàn)挺好，課上到一半時，果不出我所料，岳龍又坐不住了，火燒屁股似的，把凳子弄得嘎吱嘎吱響，還霸道地拿過同桌的文具盒亂翻?？吹酱饲榫?，我慢慢地踱到岳龍身邊，輕輕咳嗽一聲，抓住他抬頭看的一剎那，我大有深意地盯他一眼。嘿，這協(xié)議可真管用，只見岳龍立刻放回文具盒，認真讀起書來。后來，我又不失時機地請岳龍回答問題，并借機表揚他會動腦筋，全班同學(xué)也自發(fā)地為他鼓起掌來?？吹皆例埮d奮的樣子，我心里有了底。一晃十幾天過去了，岳龍在課堂上的表現(xiàn)逐漸好起來，雖然有時候還是偷偷地做個小動作，擺弄個小玩意兒，但相對以前來說，畢竟是有了長足的進步。這份協(xié)議書，成了我和岳龍之間心照不宣的秘密。

一張紙為什么會產(chǎn)生這么大的作用呢?這份特殊的協(xié)議讓我思考了很多。我越來越清晰地意識到，過去我與岳龍的無數(shù)次談話，包括與其他許多同學(xué)的談話，都是一個個“不平等條約”：老師始終高高在上，總是一味地批評學(xué)生這里做得不對，那里做得不對，盡管許多時候，老師也是輕聲細語，和顏悅色，但談話的本質(zhì)并沒有因老師態(tài)度的溫和而改變。這份協(xié)議，喚醒了學(xué)生內(nèi)心深處的自我約束意識，這樣，學(xué)生不再是被動接受老師的教育，而是積極主動地想辦法改正缺點，由他律逐漸走向自律，效果自然明顯。一紙協(xié)議的背后，是老師對學(xué)生的尊重。