導語：如何才能寫好一篇分數(shù)乘法應(yīng)用題練習題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞： 小學高年級 數(shù)學應(yīng)用題 教學方法

小學高年級階段的應(yīng)用題教學是這階段數(shù)學教學的重中之重，是不少教師比較頭疼的教學難點所在。翻開教材，教學內(nèi)容呈現(xiàn)的各種應(yīng)用題，內(nèi)容分散，形式眾多，分類教學花時間，單題教學無效果，反復練習無效率。如何從根本上改變這種狀況呢？我從自己的實踐經(jīng)驗中總結(jié)出以下方法，與大家分享。

一、通過一系列教學和訓練，從培養(yǎng)學生掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)能力入手。

根據(jù)小學生智力發(fā)展的特點，小學數(shù)學教學主要培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題的能力、邏輯思維能力、思維的靈活性和概括能力。下面就以掌握數(shù)學概括能力為例。什么叫數(shù)學問題結(jié)構(gòu)？通常人們在解答一個問題時，必須先了解這個問題，分析這個問題，找出問題的已知條件和要求，這就需要進行分析、綜合、研究條件，條件與問題之間的關(guān)系，然后把這些成分綜合成為一個整體，抓住問題中具有本質(zhì)意義的關(guān)系，這就是抓住了數(shù)學應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)。在教一步應(yīng)用題時，要著重抓掌握數(shù)學問題結(jié)構(gòu)的訓練，如畫線段圖的訓練，補充問題與條件的訓練，題意不變而改變敘述方法的訓練，自編應(yīng)用題的訓練，根據(jù)問題說出所需要條件的訓練，對比訓練，等等。教學兩步應(yīng)用時重點應(yīng)放在把直接條件變?yōu)閱栴}條件、變換題，讓學生進行抄題、縮題、擴題、拆題、看問題添加條件等多個方面的訓練。講授多步復雜應(yīng)用題時，進行發(fā)散思維訓練及相應(yīng)的各種訓練。通過一系列的訓練，培養(yǎng)學生掌握應(yīng)用題結(jié)構(gòu)的能力。

二、根據(jù)應(yīng)用題的特點，從學生掌握一定的解題技巧入手。

“授人以魚，不如授人以漁”。在實際教學中，教師應(yīng)不斷引導學生歸納總結(jié)解題的方法。比如：在教學分數(shù)應(yīng)用題或百分數(shù)應(yīng)用題時，引導學生總結(jié)出解答分數(shù)問題的基本步驟：一找（找單位“1”的量）；二畫（畫線段圖，先畫單位“1”的量，再畫與單位“1”相比較的量）；三判斷（判斷單位“1”的量是已知還是未知）；四確定（確定解法，單位“1”已知用乘法，單位“1”未知用方程法或除法，多加少減）；五檢驗。方法即能力，掌握了解答的方法步驟，解答一些練習題時，學生就不容易出錯。他們在解題過程中邊做邊想，就會不斷地理解和掌握這些方法步驟。

三、加強知識點的內(nèi)在聯(lián)系，從歸納整合知識點內(nèi)在的聯(lián)系入手。

傳統(tǒng)教材教學分數(shù)乘法應(yīng)用題之后還教學分數(shù)除法應(yīng)用題和百分數(shù)應(yīng)用題，而且把除法應(yīng)用題與乘法應(yīng)用題對稱編排，例題的編排細致，由淺入深。分數(shù)乘法應(yīng)用題教學內(nèi)容先是求一個數(shù)的幾分之幾是多少，再是求一個數(shù)的幾分之幾的幾分之幾是多少，最后求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少。分數(shù)除法應(yīng)用題教學內(nèi)容先是已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)，再是已知一個數(shù)的幾分之幾的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，最后是已知一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少。分數(shù)乘法應(yīng)用題和分數(shù)除法應(yīng)用題不同的就是單位“1”的量是已知還是未知的問題。百分數(shù)應(yīng)用題除幾種特殊的應(yīng)用題類型外，只是把分數(shù)乘法應(yīng)用題和分數(shù)除法應(yīng)用題中最基本的幾種類型的應(yīng)用題中的幾分之幾換成了百分之幾。理解了教材的編排體系，摸清了教材的例題類型，我們就可以適當?shù)亟o例題進行歸納整理，學生利用比較熟悉、已經(jīng)掌握的方法，很容易尋找到哪一類例題要用哪一種方法解答。因為分數(shù)乘法應(yīng)用題和分數(shù)除法應(yīng)用題在日常生活中比較常見，它的數(shù)量關(guān)系、解題思路能遷移到稍復雜的百分數(shù)問題上。學生用已有的方法和策略解答百分數(shù)應(yīng)用題就顯得輕松容易。

四、加大練習密度和容量，從培養(yǎng)技能、發(fā)展能力入手。

練習是小學數(shù)學教學的重要組成部分，是學生學習過程中不可或缺的重要環(huán)節(jié)，是學生掌握知識、形成技能、發(fā)展能力的重要載體，是提高學生運用知識解決實際問題能力的有效工具，是教師了解學生知識掌握情況的主要途徑。高質(zhì)量的課堂教學，必須有高質(zhì)量的練習作為基礎(chǔ)。新編教材的習題量不大。教師可以根據(jù)學生的實際設(shè)計類型多樣、難易適度、針對性強的練習題。合理安排練習內(nèi)容，基礎(chǔ)知識經(jīng)常練，關(guān)鍵內(nèi)容和重難點加強練。這樣一來，學生的練習就多了，而行之有效的練習確實能夠提高學生的成績。

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1.關(guān)聯(lián)解讀法

關(guān)聯(lián)解讀法，簡單地說就是通過習題讀出相關(guān)的知識點、思想方法。一讀知識點，考慮習題包含哪些知識點，主要考查什么，對以后學生學習哪些知識有影響。二讀學生，考慮學生可能會采用怎樣的策略解題，可能存在哪些思維誤區(qū)或思維盲點。三讀思想方法，考慮可以滲透哪些數(shù)學思想方法。如果教師對習題有了全面的解讀，就可以使習題更加豐滿，增強習題教學的效果。

2.動態(tài)解讀法

動態(tài)解讀法，就是用動態(tài)的眼光去發(fā)現(xiàn)、剖析靜態(tài)習題蘊涵的數(shù)學知識的演變過程及規(guī)律的形成過程等。運用動態(tài)解讀法，可以讓學生在解題的過程中深刻領(lǐng)悟知識的產(chǎn)生、演變、形成過程，全方位地把握問題。

3.拓展解讀法

3.1 類舉法

枚舉法是一種基本且又重要的解題策略，其基本思想是根據(jù)問題所給的條件，把部分或全部可能的答案列舉出來，通過這些例證逐個進行觀察、分析，從中歸納出所求的規(guī)律性知識。小學數(shù)學中解決一些探求規(guī)律性的數(shù)學問題（例如一些計算法則、運算定律、運算性質(zhì)的學習等等）時常常用到這個策略。

3.2 從整體看問題

這種策略是從全局去把握題目的條件和問題，從整體去綜合思考，擺脫題目細節(jié)中一時難以理清的數(shù)量關(guān)系的糾纏，化難為易，化繁為簡，達到解決問題的目的。

例如：李林喝了一杯牛奶的　，然后加滿水，又喝了　，再倒?jié)M后又喝了半杯，又加滿，最后把一杯都喝了。李林喝的牛奶多還水多？

按常規(guī)方法分析，數(shù)量關(guān)系錯縱復雜，直接解答是非常困難的。如果從整體角度去思考，撇開每次喝掉部分又加滿的細節(jié)，只抓住先后倒進的水一共有多少，問題就迎刃而解了。因為3次加進的水都喝掉了，一杯牛奶也同時喝光了。

“從整體看問題”的策略不僅在解答應(yīng)用題時可用，在解有些計算題時，如果運用得當，可避免進行繁雜的計算，簡捷地求出正確得數(shù)。

3.3 模式識別

模式識別是小學生解數(shù)學習題時廣泛且常用的一種解題策略。他們在例題學習時掌握了一些經(jīng)驗知識（解題模式），在實際解題時，首先要將題目的內(nèi)容與自己已有的經(jīng)驗知識發(fā)生聯(lián)系，從題目的情境中識別出某種熟悉的東西，辨別出題目屬于哪一類，喚起相關(guān)知識，然后確定解題的方法。解計算題時，就得識別題目的類型，喚起相關(guān)的計算法則、公式、運算定律等知識，解答應(yīng)用題時，就需要辨別出題目屬于哪一類應(yīng)用題，喚起相關(guān)的數(shù)量關(guān)系知識，從而確定解題的方法。

3.4 化歸

化歸是把生疏的新問題轉(zhuǎn)化為熟悉的舊問題、把復雜的問題轉(zhuǎn)化為較簡單的問題的一種解題策略。它是小學數(shù)學中常用且非常重要的一種策略思想，不僅在解答一些數(shù)學題時要用到這種策略，而且在引導學生探究某些新數(shù)學知識時也要用到它。

例如在數(shù)學“小數(shù)乘法法則”（實際上是解決“如何計算小數(shù)乘法”這個問題）時，要引導學生運用化歸的策略，先把“小數(shù)乘法”轉(zhuǎn)化為“整數(shù)乘法”來計算，然后還原乘積?；瘹w的方法，可以變換條件，也可以變換所要求的問題，從而實現(xiàn)化新為舊、化繁為簡的目的。

3.5 以退求進

華羅庚說：“先足夠地退到我們所最容易看清楚的地方，認透了，鉆深了，然后再上去。"這就是以退求進的策略思想。在小學數(shù)學里，運用以退求進的策略，可使一些比較抽象的問題變得比較具體、簡單明了?！?運用這一策略，在解答一些較難的分數(shù)應(yīng)用題、比和比例應(yīng)用題，退到從“份”的角度來分析，不僅可以得到簡捷的解法，還有利于拓寬學生的思路，提高學生的解題能力。用這一策略幫助學生理解、掌握一些典型應(yīng)用題（如行程問題、工程問題、歸一問題）也有很大的作用。

3.6 正難則反

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1．加強小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系。由于小數(shù)與整數(shù)在計數(shù)形式、計算方法等許多方面聯(lián)系非常緊密，所以教材注意在已學的整數(shù)有關(guān)知識的基礎(chǔ)上，教學小數(shù)乘、除法的計算法則。如通過具體例子，著重說明小數(shù)乘、除法的計算法則與整數(shù)乘、除法基本一致，不同的主要是小數(shù)點的處理。講整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)時，指出對小數(shù)同樣適用。由于突出了小數(shù)和整數(shù)的聯(lián)系，很多內(nèi)容就不需要完全當作新知識講，可以引導學生把已學的整數(shù)知識遷移到小數(shù)中去，然后區(qū)分與整數(shù)不同的地方。這樣既節(jié)省教學時間，又使學生易于掌握小數(shù)知識，還有利于培養(yǎng)學生遷移類推的能力。

2．改進應(yīng)用題的編排，加強解題方法的教學。本冊教材在應(yīng)用題方面，先復習已學過的兩步應(yīng)用題和比較容易的三步應(yīng)用題，在此基礎(chǔ)上總結(jié)解答應(yīng)用題的一般步驟，并適當擴大應(yīng)用題的范圍，出現(xiàn)一般的三步應(yīng)用題以及有相遇關(guān)系的行程問題，進一步提高學生分析和解答應(yīng)用題的能力。

3．加強動手操作，滲透數(shù)學思想方法，進一步發(fā)展學生的空間觀念。加強實際操作是發(fā)展學生空間觀念的有效途徑。教材繼續(xù)通過實際觀察、制作、測量、拆拼等活動，使學生獲得有關(guān)圖形大孝特征的深刻印象，清楚地理解各種圖形的面積計算公式的來源，能夠根據(jù)所給的已知條件正確地計算有關(guān)圖形的面積。

同時，教材注意在操作過程中滲透數(shù)學的思想方法，如數(shù)學變換思想，使學生把有關(guān)的圖形知識很好地聯(lián)系起來，促進新舊知識的轉(zhuǎn)化，既可以幫助學生總結(jié)概括出計算公式，又可以發(fā)展空間觀念，為以后進一步學習幾何知識積累直觀經(jīng)驗。

4．適當加強簡易方程。簡易方程屬于代數(shù)知識。在小學數(shù)學中適當引入一些代數(shù)初步知識，有利于學生鞏固和加深對已學過的知識的理解；可以使一些整數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的應(yīng)用題（主要是逆思考的）化難為易，減輕學生學習負擔，提高學生解題能力；有助于培養(yǎng)學生的抽象思維能力；有利于加強中小學數(shù)學的街接。下面就本冊教材各單元的主要內(nèi)容和編寫意圖作一簡要介紹。

一、小數(shù)的乘法和除法（一）小數(shù)乘法這部分內(nèi)容主要包括小數(shù)乘以整數(shù)和一個數(shù)乘以小數(shù)，積的近似值，連乘、乘加、乘減和整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)。小數(shù)乘以整數(shù)和一個小數(shù)乘以小數(shù)，教材都是先講意義，再講計算方法。在教學小數(shù)乘法的計算方法時，先啟發(fā)學生想怎樣把小數(shù)乘法的計算轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法，然后根據(jù)因數(shù)擴大倍數(shù)引起積的變化的規(guī)律過程，最后再引導學生分析積的小數(shù)位數(shù)與被乘數(shù)、乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系，幫助學生總結(jié)出小數(shù)乘法的計算法則。學生在做整數(shù)乘法時已經(jīng)形成積總是大于被乘數(shù)的印象。學過小數(shù)乘法后，發(fā)現(xiàn)乘積有時比被乘數(shù)反而小，有些學生會產(chǎn)生困惑。

為此，教材在本節(jié)的最后引導學生把例題中的積和被乘數(shù)的大小進行比較，啟發(fā)學生自己發(fā)現(xiàn)，積與被乘數(shù)的關(guān)系。這樣可以使學生對小數(shù)乘法的意義認識得更清楚。在小數(shù)乘法中，求積的近似值，是在求小數(shù)的近似數(shù)的基礎(chǔ)上進行教學的。教材通過實例說明在小數(shù)乘法中求積的近似值的方法。要根據(jù)實際需要確定保留一定的小數(shù)位數(shù)。教材中的練習題一般都注明得數(shù)要保留幾位小數(shù)，但是也有些題目沒有注明要求，而讓學生根據(jù)實際情況確定，以培養(yǎng)學生運用所學的知識解決簡單的實際問題的能力。小數(shù)的連乘、乘加、乘減是在整數(shù)四則運算順序的基礎(chǔ)上進行教學的。

教材首先復習整數(shù)的連乘、乘加、乘減的計算，然后再進一步說明小數(shù)的運算順序同整數(shù)是一樣的。接著通過一道例題教學小數(shù)連乘的計算方法。小數(shù)的乘加和乘減沒有單設(shè)例題講解，而是讓學生在已有的知識的基礎(chǔ)上類推的。整數(shù)乘法運算定律對于小數(shù)乘法同樣適用。這部分教材的安排同小數(shù)加減法基本相同，教學時要啟發(fā)學生想怎樣計算比較簡便，應(yīng)用了哪條乘法運算定律，以培養(yǎng)學生思維的邏輯性。此外，還要提醒學生，以后在做練習時能用簡便運算的就要用簡便運算。

（二）小數(shù)除法這部分內(nèi)容主要包括小數(shù)除法的意義，除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，一個數(shù)除以小數(shù)，商的近似值，循環(huán)小數(shù)和簡便計算。小數(shù)除法的意義是在整數(shù)除法的意義的基礎(chǔ)上進行教學的。

教材首先是通過一組應(yīng)用題，讓學生直觀地看到，小數(shù)除法的意義和整數(shù)除法的意義相同，也是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。然后，通過一道要求根據(jù)小數(shù)除法的意義寫出小數(shù)除法計算式的商，使學生進一步熟悉小數(shù)除法的意義。小數(shù)除法的計算可以分兩種情況：一種是除數(shù)是整數(shù)的，另一種是除數(shù)是小數(shù)的。由于除數(shù)是小數(shù)的除法計算要通過商不變的性質(zhì)變化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來計算，所以除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法是學習小數(shù)除法計算的基矗除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，教材先通過例題著重說明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計算步驟與整數(shù)除法基本相同，唯一不同的是解決小數(shù)點的位置問題。除數(shù)是小數(shù)的除法是小數(shù)除法教學的重點。教材通過一道例題著重說明如何把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法這一關(guān)鍵問題，再通過一道例題講解被除數(shù)的小數(shù)位數(shù)比除數(shù)的小數(shù)位數(shù)少的情況。最后再引導學生根據(jù)上面兩個例題總結(jié)概括出除數(shù)是小數(shù)的除法的計算法則。商的近似值的教學，由于前面已經(jīng)教學過一個小數(shù)的近似數(shù)和求積的近似值，在這個基礎(chǔ)上，教材通過一道計算題，讓學生自己想象商的近似值。然后再幫助學生總結(jié)出取商的近似值的一般方法。取近似值的方法除了“四舍五入法”以外，還有“去尾法”和“進一法”。

這些方法在實際生活中也有一定用處?？紤]到學生年齡較小，生活經(jīng)驗又少，對后兩種方法不作為共同要求，只在練習題中安排了星號題，為學有余力的同學增加一點知識。循環(huán)小數(shù)這部分內(nèi)容概念較多，又比較抽象，是教學的一個難點。教材通過兩道除法計算，使學生看到由于余數(shù)重復出現(xiàn)，商也重復出現(xiàn)，而且這樣的重復是循環(huán)不斷的。從而，引出循環(huán)小數(shù)的概念。循環(huán)節(jié)、純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)等概念都是本冊教材的選學內(nèi)容。

二、整數(shù)、小數(shù)四則混合運算和應(yīng)用題（一）整數(shù)、小數(shù)四則混合運算整數(shù)、小數(shù)四則混合運算是在學生已經(jīng)掌握的整數(shù)四則混合運算和小數(shù)四則運算的基礎(chǔ)上，對整數(shù)、小數(shù)四則混合運算進行概括、總結(jié)和提高。通過教學要使學生進一步掌握整數(shù)、小數(shù)四則混合運算順序，學會使用中括號，能夠正確地計算整數(shù)、小數(shù)四則混合運算式題。四則混合運算的順序?qū)W生在前面已經(jīng)學習過，但沒有用第一級和第二級運算來敘述，本節(jié)教材通過例題明確提出第一級運算和第二級運算的概念，并在此基礎(chǔ)上對四則混合運算的順序進行了概括總結(jié)。為了提高學生靈活運用知識的能力，教學時，可以結(jié)合例題告訴學生，在計算混合運算式題時，為了提高學生靈活運用知識的能力，有時雖然整個題目不能每一步都用簡便計算，但是有的步驟能用簡便計算的，要盡量用簡便計算。在列綜合算式時怎樣使用中括號，本冊教材是在教學列綜合算式解答文字題和應(yīng)用題時引入的，以進一步提高學生列綜合算式解答文字題和應(yīng)用題的能力。學生在列綜合算式解答三步應(yīng)用題時，特別要注意括號的使用，如果有的學生直接列綜合算式有困難，也可以讓他們先分步列式，再改成列綜合算式。

（二）應(yīng)用題這一節(jié)主要包括兩部分內(nèi)容：前一部分是在已有知識的基礎(chǔ)上總結(jié)解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，進一步擴展一般應(yīng)用題的解題范圍。后部分教學以反映兩個物體運動為內(nèi)容的相遇問題。通過教學，要使學生掌握解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，會列綜合算式解答三步計算的應(yīng)用題，初步掌握兩個物體同時運動時速度、時間和路程之間的數(shù)量關(guān)系，會解答一些比較容易的行程應(yīng)用題，進一步提高學生解答應(yīng)用題的能力。解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，教材是在學生已有知識的基礎(chǔ)上，通過解答一道應(yīng)用題總結(jié)整理出來的。通過這樣的歸納、整理和總結(jié)，便于學生較系統(tǒng)地掌握解答應(yīng)用題的一般方法和步驟，提高學生的分析問題和解答問題的能力。

教學解答應(yīng)用題的一般步驟時，可以按照教材提出的問題，依次引導學生思考和解答。關(guān)于應(yīng)用題的檢驗，教材在原有檢驗方法的基礎(chǔ)上，進一步介紹了第二種方法（把得數(shù)當作已知數(shù)，一步步逆推，看得數(shù)是否符合其中的一個已知條件）。由于這種檢驗應(yīng)用題的方法比較難，要給學生講解一下，同時還應(yīng)向?qū)W生強調(diào)，檢驗是解答應(yīng)用題的重要一步，既使題中沒有要求檢驗，自己也要先檢驗，再寫答案。歸一、歸總的三步應(yīng)用題是在歸一、歸總的兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上教學的。

教材先通過復習題復習已學過的兩步計算的歸一題，然后通過改變其中的一個條件引出歸一的三步應(yīng)用題。之后，教材還在“做一做”中進一步提出：如果把復習題的問題改變該怎樣解答？使學生明確在兩步題的基礎(chǔ)上，不僅可以通過改變條件把它變成三步題，而且還可以通過變化問題的問法把原來的兩步題改為三步題，以加深學生對兩步題與三步題的聯(lián)系的理解。有關(guān)計劃與實際完成數(shù)相比的應(yīng)用題，在實際生產(chǎn)和生活中應(yīng)用比較廣泛，有必要讓學生學習和了解。但是考慮到學生對這類問題接觸不多，理解起來有一定的困難，因此教材專門安排了一個例題進行講解，并在例題和練習題的選取上注意選取學生比較容易理解的和常見的數(shù)量關(guān)系。有關(guān)行程問題的應(yīng)用題，這里以相遇問題為主，研究兩個物體在運動中的速度、時間和路程之間的數(shù)量關(guān)系。兩個物體運動的情況是多種多樣的，有方向問題、出發(fā)地點問題，還有時間問題。學生要全部掌握這些是較困難的。

本冊教材的重點是教學兩個物體相向運動的應(yīng)用題。其中又以“相遇求路程”和“相遇求時間”兩種為主。學好兩物體相向運動的相遇問題，關(guān)鍵是弄清每經(jīng)過一個單位時間，兩物體之間的距離變化。由于學生在這方面的生活經(jīng)驗較少，往往不易理解相向運動的變化特點，為此教材首先出現(xiàn)準備題，說明什么叫“相向而行”和“相遇”。然后再通過例題教學“相遇求路程”和“相遇求時間”的應(yīng)用題。四步計算的應(yīng)用題，大綱中規(guī)定不作共同要求，也不作考試內(nèi)容。但考慮到教學這些應(yīng)用題不僅可以復習、鞏固已學過的應(yīng)用題，而且還可以進一步提高學生分析解答應(yīng)用題的能力。

因此，本冊教材把這些應(yīng)用題專門作為一段，安排在本單元的最后，供有條件的學校和班級選學。

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本冊教材主要有以下幾個特點：

1. 適當改進了分數(shù)加、減法的編排。分數(shù)加、減法都有同分母分數(shù)、異分母分數(shù)和帶分數(shù)相加或相減的情況，在計算方法上有共同的特點，所以宜把加法和減法結(jié)合起來教學，以便于學生掌握計算法則和對知識的遷移類推。在分數(shù)加、減法中，帶分數(shù)相加、減的情況是個難點，考慮到帶分數(shù)只是分子不是分母的倍數(shù)的假分數(shù)的另一種寫法，在帶分數(shù)加、減法中，分數(shù)部分既有同分母的，又有異分母的，因此在教材中，不把帶分數(shù)加、減法單獨列為一節(jié)，而把含有同分母、異分母的帶分數(shù)加、減法并入同分母、異分母的分數(shù)加、減法中，這樣既便于突出同分母、異分母分數(shù)加、減的計算法則，又分散了帶分數(shù)相加、減的難點，便于學生逐步掌握。

2. 適當調(diào)整了分數(shù)乘、除法的內(nèi)容。在分數(shù)乘法和分數(shù)除法這兩個單元中，都先集中教學每種運算的意義和計算法則，然后再著重教學分數(shù)乘、除法應(yīng)用題。這樣容易突出重點，有利于學生理解和掌握分數(shù)乘、除法的概念、計算法則和實際應(yīng)用。教材還注意加強分數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系，在教學分數(shù)乘加、乘減混合運算的基礎(chǔ)上，把整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)。在教學分數(shù)除法之后，教學比的意義、性質(zhì)和應(yīng)用，這樣安排，一方面有利于加強比和分數(shù)的聯(lián)系，加深學生對分數(shù)的意義的理解和認識，提高學生靈活運用知識解決簡單實際問題的能力；另一方面為后面教學圓周率、百分數(shù)、統(tǒng)計圖表等知識做較好的準備。

3. 適當降低了分數(shù)、小數(shù)四則混合運算的難度。分數(shù)四則計算是進一步學習的重要基礎(chǔ)，應(yīng)使學生比較熟練地掌握。教材中，只著重練習一步式題和兩、三步的混合運算式題，主要編入一些分子、分母比較小的大部分可以口算的分數(shù)四則計算，分數(shù)、小數(shù)混合運算也適當簡化，以加強簡便計算的練習。

4. 適當擴展了分數(shù)應(yīng)用題的范圍。進入五年級后，對應(yīng)用題的教學要求主要有以下三點：（1）能解答常遇到的比較簡單的分數(shù)四則應(yīng)用題；（2）進一步提高用算術(shù)方法和用方程解答應(yīng)用題的能力；（3）能夠綜合運用所學的知識解答一些較簡單的實際問題。按照上述教學要求，在本冊教材中適當擴展了分數(shù)應(yīng)用題的范圍。主要有以下幾個方面：（1）把已學的兩三步整、小數(shù)四則應(yīng)用題，適當更換其中的一些數(shù)據(jù)為分數(shù)；（2）適當擴展求“一個數(shù)的幾分之幾是多少”以及“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”的應(yīng)用題的范圍；（3）適當出現(xiàn)少量的綜合運用知識來解答的較簡單的實際問題，以及可以用不同方法解答的應(yīng)用題（不超過三步）。同時，注意加強方程解法的教學，把方程解法和算術(shù)解法緊密聯(lián)系起來。這樣，既便于學生掌握兩種解法的解題思路，又便于學生靈活地選擇解題方法，促進思維的發(fā)展，而且不會加重學生的學習負擔。

5. 適當加強了操作和聯(lián)系實際。教材一方面注意從學生熟悉的實際物體出發(fā)，抽象概括出幾何圖形的知識，另一方面適當增加聯(lián)系實際的題目，使學生學會靈活運用所學的知識解決簡單的實際問題。同時，教材通過操作，加深學生對概念的理解，通過知識間的聯(lián)系和對比，使學生弄清一些容易混淆的概念或計算方法。

6. 適當加強了能力的培養(yǎng)。本冊教材在發(fā)展學生智力、培養(yǎng)學生能力方面有很多做法與前幾冊相同，但是由于學生進入五年級，抽象思維有了一定基礎(chǔ)，根據(jù)本冊分數(shù)知識和幾何初步知識的特點，在培養(yǎng)學生探索規(guī)律、運用一些數(shù)學方法遷移類推以及訓練思維的嚴密性、靈活性等方面予以了加強。下面就本冊教材各單元的主要內(nèi)容和編寫意圖作一簡介。

一、分數(shù)的加法和減法

本單元是在學生掌握了整、小數(shù)加、減法的意義及其計算法則，分數(shù)的意義和性質(zhì)，以及在第五冊學過的簡單的同分母分數(shù)加、減法計算的基礎(chǔ)上進行教學的。通過本單元的教學，要使學生理解分數(shù)加、減法的意義，掌握計算的方法；會口算簡單的分數(shù)加、減法；會用運算定律進行一些分數(shù)加法的簡便運算；掌握分數(shù)和小數(shù)的互化方法，正確地進行分數(shù)、小數(shù)加減混合運算；會解答分數(shù)加、減法應(yīng)用題。本單元共4節(jié)：

（一）同分母分數(shù)加、減法

1. 分數(shù)加、減法的意義。

教材首先安排了一組有關(guān)分數(shù)單位的復習題，為學生理解分數(shù)加、減法的算理做好準備。然后通過兩道數(shù)量關(guān)系相同，已知條件不同的例題，分別教學分數(shù)加法、減法的意義以及同分母的分數(shù)加、減法。例1著重說明分數(shù)加法與整數(shù)加法的意義相同，并結(jié)合圖示，使學生看清分數(shù)的分母相同也就是它們的分數(shù)單位相同，可以把這兩個分數(shù)直接相加。例2著重說明分數(shù)減法與整數(shù)減法的意義相同，也結(jié)合圖示，啟發(fā)學生思考：57和37可以直接相減嗎？為什么？引導學生把分數(shù)加法的算理類推到分數(shù)減法。

2. 同分母分數(shù)加、減法的計算法則。

教材首先引導學生比較例1、例2同分母分數(shù)加法和減法的計算有什么共同點，總結(jié)出同分母分數(shù)加、減法的法則。然后分三道例題教學同分母分數(shù)加、減法計算中需要解決的一些特殊問題。例3教學“計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)；是假分數(shù)的，一般要化成帶分數(shù)或整數(shù)”。例4教學三個同分母分數(shù)連加，以及單位名稱的問題。例5教學把1化成與其它分數(shù)分母相同的分數(shù)，以及分數(shù)的分子是0的情況。3 同分母的帶分數(shù)加、減法。這部分內(nèi)容重點是教學同分母的帶分數(shù)加、減法的計算法則，難點是減法中遇到分數(shù)部分不夠減時的處理方法。教材分兩道例題進行教學。例6教學帶分數(shù)加法的一般方法。教材結(jié)合直觀圖形，引導學生進行思考，得出“先把帶分數(shù)的整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加，再把所得的數(shù)合并起來”的一般方法。接著，把例6改成減法應(yīng)用題，讓學生根據(jù)帶分數(shù)加法的算理類推出帶分數(shù)減法的計算方法。在此基礎(chǔ)上，引導學生總結(jié)出同分母的帶分數(shù)加、減法的計算法則。例7教學被減數(shù)的分數(shù)部分不夠減時的處理方法。教材在已有知識的基礎(chǔ)上，通過“想”提出計算的方法，并注明詳細的運算過程，接著，啟發(fā)學生獨立思考，當被減數(shù)是整數(shù)時，要減帶分數(shù)，應(yīng)該怎么辦。

（二）異分母分數(shù)加、減法

1. 異分母分數(shù)加、減法的計算法則。

由于異分母分數(shù)的分數(shù)單位不同，不能直接相加、減，必須先通過通分把它們轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)加、減法的法則進行計算，所以，通分是進行異分母分數(shù)加、減法計算的關(guān)鍵。教材先安排了三道通分的復習題，復習已學的通分知識。然后通過三個例題教學異分母分數(shù)的加、減法。例1結(jié)合直觀圖教學異分母分數(shù)的加法，重點是引導學生把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，使學生理解異分母分數(shù)加法的算理，例2在例1的基礎(chǔ)上類推出異分母分數(shù)減法的計算方法，并在此基礎(chǔ)上引導學生總結(jié)出異分母分數(shù)加、減法的計算法則。例3結(jié)合異分母分數(shù)連減的教學，使學生明確“有時為了計算簡便，可以采用不同的通分方式”，以培養(yǎng)學生靈活計算的能力。

2. 異分母的帶分數(shù)加、減法。

異分母的帶分數(shù)加、減法比同分母分數(shù)的加、減法要難一些，一方面在計算之前要先通分，增加了計算步聚，另一方面在連減計算中出現(xiàn)被減數(shù)整數(shù)部分要拿出2化成假分數(shù)的情況，這是一個難點。針對異分母帶分數(shù)加、減法的難點，教材先安排了一組填空題，著重復習從整數(shù)中拿出1或2化成假分數(shù)的情況，為學習新知識做好準備，然后通過兩道例題教學異分母的帶分數(shù)加、減法。例4教學異分母的帶分數(shù)加、減法，與同分母的帶分數(shù)加、減法相比，只增加了一步通分，其它引導學生在已有知識的基礎(chǔ)上類推。例5教學被減數(shù)的分數(shù)部分不夠減，從整數(shù)部分拿出1來化成假分數(shù)還不夠減時，需要拿出2的情況。

（三）分數(shù)加減混合運算這部分內(nèi)容是在學生掌握了分數(shù)加、減法計算方法的基礎(chǔ)上教學的。由于學生對整數(shù)加減混合運算的運算順序比較熟悉，所以教材首先說明分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同，并結(jié)合分數(shù)加減法的特點，說明“為了簡便，幾個分數(shù)可以一次通分，然后按照運算順序依次進行加減計算”。然后，通過兩個例題說明分數(shù)加減混合運算的計算方法，把重點放在提高學生計算的熟練程度上。接著，為了溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生進一步理解所學的加法運算定律，加深理解帶分數(shù)加法的算理，教材把整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法，使學生在實際計算中應(yīng)用這些運算定律，進行簡便計算。

（四）分數(shù)、小數(shù)加減混合運算為了溝通分數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系，深刻理解分數(shù)、小數(shù)的意義，同時為教學分數(shù)、小數(shù)的混合運算做好準備，教材首先教學分數(shù)和小數(shù)的互化。關(guān)于小數(shù)化分數(shù)，教材中只教學有限小數(shù)化分數(shù)的方法，關(guān)于分數(shù)化小數(shù)，教材中教學兩種方法：一種是利用分數(shù)和小數(shù)的關(guān)系，另一種是利用分數(shù)與除法的關(guān)系。教材注意引導學生觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出分數(shù)、小數(shù)互化的一般方法。然后，教學分數(shù)、小數(shù)加減混合運算。這部分內(nèi)容的重點是引導學生根據(jù)題目的具體情況選用一種比較簡便的計算方法。教材通過三個例題，結(jié)合計算的實際情況（分數(shù)能化成有限小數(shù)的和不能化成有限小數(shù)的進行教學，使學生能合理、靈活地選擇算法。

二、分數(shù)乘法

本單元教材是在學生掌握了整數(shù)乘法，分數(shù)的意義、性質(zhì)，以及分數(shù)加、減法的計算等知識的基礎(chǔ)上進行教學的。通過本單元的教學，要使學生理解分數(shù)乘法的意義，掌握分數(shù)乘法的計算法則，掌握分數(shù)乘加、乘減混合運算，理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用；會解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題；理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。

本單元共3節(jié)：

（一）分數(shù)乘法的意義和計算法則

1. 分數(shù)乘以整數(shù)。分數(shù)乘以整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同。因此，教材注意在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上引入分數(shù)乘以整數(shù)的意義。首先復習整數(shù)乘法的意義和三個相同分數(shù)相加的計算方法，為學習分數(shù)乘以整數(shù)做好準備，然后，通過一個例題，結(jié)合直觀圖，采用加法與乘法對照的方法，教學分數(shù)乘以整數(shù)的意義和計算方法。教材注意在理解的基礎(chǔ)上，啟發(fā)、引導學生總結(jié)出分數(shù)乘以整數(shù)的計算方法。

2. 一個數(shù)乘以分數(shù)。一個數(shù)乘以分數(shù)，包括整數(shù)乘以分數(shù)和分數(shù)乘以分數(shù)兩種情況。它們的意義都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這是整數(shù)乘法意義的擴展，是后面學習帶分數(shù)乘法、分數(shù)除法的意義和計算方法以及分數(shù)乘、除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)，所以是教學的重點。教材通過兩個例題分別教學一個數(shù)乘以分數(shù)的意義和計算方法。教材先結(jié)合直觀，在說明分數(shù)乘以整數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，類推出一個數(shù)乘以分數(shù)的意義。然后，教學分數(shù)乘以分數(shù)的計算法則。分數(shù)和整數(shù)相乘的計算法則不再單獨教學，以簡化教學過程，節(jié)約教學時間。

3. 帶分數(shù)乘法。帶分數(shù)乘法一般先化成假分數(shù)再乘比較簡便。教材先復習帶分數(shù)化假分數(shù)，分數(shù)乘以分數(shù)以及整數(shù)和分數(shù)相乘，然后，通過兩個例題教學帶分數(shù)的乘法。第一個例題著重說明帶分數(shù)乘法的計算方法，第二個例題通過三個分數(shù)連乘的不同計算方法，著重提高分數(shù)乘法的熟練程度。

4. 分數(shù)乘加、乘減混合運算和整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法。這兩部分內(nèi)容教材是分兩小節(jié)進行教學的，但它們之間的聯(lián)系非常緊密。分數(shù)乘加、乘減混合運算的順序與整數(shù)的運算順序相同。因此，教材在復習有關(guān)整數(shù)的混合運算的基礎(chǔ)上，只通過一個例題說明分數(shù)加、減、乘法混合在一起時運算順序與整數(shù)的相同。至于混合運算中的不同情況則通過練習讓學生自己類推，對于整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法，教材采用的方法與前面把整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法的方法相同，教材的重點仍然是使學生理解這些運算定律對分數(shù)乘法同樣適用，并能在實際計算中，靈活運用這些運算定律使計算簡便。

（二）分數(shù)乘法應(yīng)用題

分數(shù)乘法應(yīng)用題大致可分為兩部分。一部分應(yīng)用題中的已知數(shù)是分數(shù)，但數(shù)量關(guān)系和解答方法都與整數(shù)應(yīng)用題相同（在前面的練習題中已有所練習）。另一部分是由于分數(shù)乘法意義的擴展而新出現(xiàn)的，例如求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，它是分數(shù)應(yīng)用題中最基本的，對以后學習具有重要的意義，針對求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的不同情況，教材分三個例題進行教學。例1結(jié)合線段圖，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，教學求一個數(shù)量的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。例2教學涉及兩個數(shù)量，求等于一個數(shù)量的幾分之幾的另一個數(shù)量是多少的應(yīng)用題。例3是在前兩個例題的基礎(chǔ)上，教學增加一個條件，連續(xù)求一個數(shù)量的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。解答例3的關(guān)鍵是正確判斷每一步分別把什么看作單位“1”，這不僅有利于提高學生解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的能力，而且有利于培養(yǎng)學生的分析、判斷、推理能力。

（三）倒數(shù)的認識

這部分內(nèi)容是在分數(shù)乘法計算的基礎(chǔ)上進行教學的。

它主要為后面教學分數(shù)除法做準備。教材給出倒數(shù)的意義后，特別注意強調(diào)倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，它們是相互依存的，必須說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)。接著，教學求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。

三、分數(shù)除法

本單元是在學生掌握了整數(shù)除法的意義、分數(shù)乘法的意義，以及解簡易方程的基礎(chǔ)上進行教學的。通過本單元的教學，使學生理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除法的計算法則；能用方程或算術(shù)方法解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題；理解比的意義和基本性質(zhì)，能正確地化簡比和求比值，知道比與分數(shù)、比與除法的關(guān)系，會解答按比例分配的應(yīng)用題。本單元共3節(jié)：

（一）分數(shù)除法的意義和計算法則

1. 分數(shù)除法的意義。

在本冊教材中，分數(shù)除法是作為分數(shù)乘法的逆運算來定義的。教材通過一道學生容易理解的分數(shù)乘法應(yīng)用題，引出兩道分數(shù)除法的應(yīng)用題，說明分數(shù)除法的意義。使學生明確分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是“已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算”。

2. 分數(shù)除以整數(shù)。

在分數(shù)除法中，不論哪種情況，它們的計算方法都可以歸結(jié)為乘以除數(shù)的倒數(shù)。教材為了分散難點，先教學分數(shù)除以整數(shù)。教材通過一道被除數(shù)的分子能被除數(shù)整除的題目，教學分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，教材結(jié)合直觀圖，根據(jù)分數(shù)除法和分數(shù)乘法的意義，采用兩種不同的思考方法進行解答，使學生初步看到，除以整數(shù)也就是乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。然后，讓學生想一想分子不能被除數(shù)整除的情況，在此基礎(chǔ)上概括出分數(shù)除以整數(shù)的計算法則。

3. 一個數(shù)除以分數(shù)。

一個數(shù)除以分數(shù)包括整數(shù)除以分數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)兩種情況，不論哪一種情況，計算時都要把除以分數(shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。教材分兩個例題進行教學，先教學整數(shù)除以分數(shù)可以轉(zhuǎn)化為乘以這個分數(shù)的倒數(shù)，再教學把被除數(shù)換成一個分數(shù)，得出分數(shù)除以分數(shù)也可以轉(zhuǎn)化成乘以這個分數(shù)的倒數(shù)來計算，進而總結(jié)出一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則。最后，聯(lián)系前面教學的分數(shù)除以整數(shù)的計算法則，總結(jié)出一個統(tǒng)一的分數(shù)除法的計算法則。

4. 帶分數(shù)除法。

帶分數(shù)除法的教學是在分數(shù)除法的基礎(chǔ)上進行的。這與帶分數(shù)乘法的教學一樣，主要目的是提高學生的計算能力。教材在復習帶分數(shù)與假分數(shù)的互化之后，引導學生類推出分數(shù)除法有帶分數(shù)的也要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后再計算。這部分內(nèi)容中，還安排了列方程解已知一個數(shù)的幾又幾分之幾倍是多少求這個數(shù)的文字題和分數(shù)連除、乘除混合運算式題。主要目的提高學生分數(shù)乘、除法的計算能力，并為后面教學分數(shù)除法應(yīng)用題打好基礎(chǔ).

（二）分數(shù)除法應(yīng)用題

本節(jié)主要教學已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題。這種應(yīng)用題歷來是教學中的難點，實踐證明，在教學這種應(yīng)用題時，緊密聯(lián)系一個數(shù)乘以分數(shù)的意義，先用列方程的方法解答，在此基礎(chǔ)上再教學用分數(shù)除法來解答，效果是比較好的。因此，教材先復習求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，在此基礎(chǔ)上教學例1，教材是通過圖示和“想”，用分數(shù)乘法應(yīng)用題的思路進行分析，明確把誰看作單位“1”，由于單位“1”是未知的，根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義先列出等量關(guān)系式，然后設(shè)未知數(shù)列出相應(yīng)的方程并解答。例2的教學涉及兩個量的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題。在列方程解答的基礎(chǔ)上，教材讓學生想一想，怎樣用算術(shù)方法解，使學生明確仍然要先找數(shù)量間相等的關(guān)系式，然后根據(jù)除法意義直接列出分數(shù)除法算式。

在教學已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的除法應(yīng)用題之后，教材安排了分數(shù)乘、除法應(yīng)用題的對比，使學生對乘、除法應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系有進一步的認識，提高分析和解答分數(shù)應(yīng)用題的能力，為進一步學習稍復雜的分數(shù)應(yīng)用題做好準備。

這部分教材的最后，安排了分數(shù)連除和分數(shù)乘除復合應(yīng)用題。這些應(yīng)用題都是在前面學過的分數(shù)乘、除法應(yīng)用題的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。通過對這些兩步應(yīng)用題的解答，可以使學生更好地區(qū)分分數(shù)乘、除法應(yīng)用題，進一步提高解題能力和發(fā)展學生的分析推理能力。

（三）比

這部分內(nèi)容通常是安排在小學的最后階段，把比和比例放在一起進行教學。這套教材考慮到比與分數(shù)有密切聯(lián)系，把比的一些最基礎(chǔ)的知識提前放在分數(shù)除法這一單元中教學，既加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后教學百分數(shù)（百分比）、圓周率等內(nèi)容打下較好的基礎(chǔ)。

1. 比的意義。傳統(tǒng)的算術(shù)教材講比的意義，強調(diào)同類量相比，由于實際應(yīng)用的需要，要用到不同類量的比。因此，本冊教材在教學比的意義時，分別結(jié)合實際問題，先引出同類量的比，再引出不同類量的比。在此基礎(chǔ)上概括出比的意義。

2. 比的基本性質(zhì)。教材聯(lián)系除法中商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，再通過“想一想”引導學生找出比也有相應(yīng)的性質(zhì)，然后概括出比的基本性質(zhì)。接著應(yīng)用這個基本性質(zhì)教學把比化成最簡單的整數(shù)比的方法。

3. 比的應(yīng)用。在小學數(shù)學中，比的應(yīng)用主要有兩個內(nèi)容，即比例尺和按比例分配，本冊教材只教學按比例分配，而且只教學按正比例分配。教材通過兩個例題教學按比例分配，把一個數(shù)量按照已知的比分成兩部分的問題和把一個數(shù)量按照已知的比分成三部分的問題。在練習中，注意聯(lián)系實際，使學生既能運用所學的知識解決一些簡單的實際問題，又可以增長一些科學技術(shù)知識和生活經(jīng)驗。

四、分數(shù)、小數(shù)四則混合運算和應(yīng)用題

本單元是在學生掌握了分數(shù)、小數(shù)四則運算，以及會解答比較容易的分數(shù)、小數(shù)兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進行教學的，通過本單元的教學，使學生會進行分數(shù)、小數(shù)四則混合運算，在計算中能運用一些簡便算法；學會解答兩、三步計算的分數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，進一步提高用算術(shù)方法和用方程解應(yīng)用題的能力，并能運用所學的知識解決一些簡單的實際問題。

本單元共2節(jié)：

（一）分數(shù)、小數(shù)四則混合運算

1. 分數(shù)四則混合運算。

這部分內(nèi)容主要教學三、四步計算的分數(shù)四則混合運算式題。由于學生通過前面的學習，已經(jīng)對四則混合運算的運算順序比較熟悉了，因此，教材在教學分數(shù)四則混合運算時，沒有再詳細地說明運算順序，而是直接說明分數(shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。然后，通過兩道例題分別教學沒有括號和有括號的分數(shù)四則混合運算。接著，通過一道例題說明，在分數(shù)四則混合運算中，同樣可以運用以前學過的運算定律使計算簡便，以進一步培養(yǎng)學生合理，靈活地進行計算的能力。

2. 分數(shù)、小數(shù)四則混合運算。

在前面知識的基礎(chǔ)上，學生對分數(shù)、小數(shù)四則混合運算的運算順序已不難掌握，因此，教材著重介紹分數(shù)和小數(shù)乘除混合運算時，應(yīng)該怎樣計算比較簡便。教材通過三個例題進行教學，例4說明分數(shù)、小數(shù)乘除混合運算一般先把小數(shù)化成分數(shù)再計算；例5說明在計算過程中要注意運用簡便方法，并說明計算的結(jié)果允許取近似值時的計算方法；最后，通過例6說明先化簡再計算的簡便算法。

（二）分數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題

本小節(jié)的應(yīng)用題可分為三部分。第一部分教學一般的兩步計算的分數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，第二部分教學稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)乘法應(yīng)用題，以及相應(yīng)的分數(shù)除法應(yīng)用題，第三部分教學工程問題。第一部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是學生以前學過的，只是已知條件是分數(shù)或小數(shù)，或者是在簡單分數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上再增加一步計算的一般應(yīng)用題，通過這部分內(nèi)容的教學，可以進一步提高學生靈活選用方法解答應(yīng)用題的能力，也為進一步學習分數(shù)應(yīng)用題做些準備。第二部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系稍復雜一些，學生不易掌握。這是本單元的重點，也是教學的難點，教材對每個例題都用線段圖來幫助學生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，主要弄清要把什么看作單位“1”，已知的和要求的數(shù)量分別是什么。同時，通過不同解法的教學，開闊學生的解題思路。

第三部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題中的工作總量、工作效率和工作時間的數(shù)量關(guān)系相同，解題思路也大致相同，只是題中沒有給出具體的工作總量，解答時要把工作總量作為單位“1”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。教材注意從已學的知識逐步引入，幫助學生逐步加深理解。

五、長方體和正方體

本單元是在學生已經(jīng)能夠識別長方體、正方體，并且學習了一些平面圖形的特征以及它們的周長和面積的計算的基礎(chǔ)上進行教學的。本單元是學生比較深入地研究立體幾何圖形的開始，是進一步學習其它立體幾何圖形的基礎(chǔ)，通過本單元的教學，應(yīng)使學生掌握長方體和正方體的特征，理解表面積和體積（容積）的意義，認識常用的體積和容積單位以及相鄰兩個單位之間的進率、會計算長方體和正方體的表面積和體積，并能應(yīng)用所學的知識解決一些簡單的實際問題。本單元共3節(jié)：

（一）長方體和正方體的認識

1. 長方體。教材首先說明已學的長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形都是平面圖形，然后借助實際物體說明什么是立體圖形，并引出長方體的概念。接著，教材通過兩個例題具體研究長方體的特征。例1結(jié)合長方體的實物模型，通過操作（摸一摸、量一量、數(shù)一數(shù)）認識長方體的面、棱、頂點的特征。例2結(jié)合長方體的框架，進一步研究長方體的特點，進而引出長、寬、高的概念。教材注意在練習中加強操作活動，為后面學習長方體的表面積做準備。

2. 正方體。正方體的認識，教學過程與長方體類似。教材特別注意加強長方體與正方體的聯(lián)系的教學，教材引導學生對長方體和正方體進行觀察和比較，說一說它們有哪些相同點和不同點，使學生認識它們的特征與相互聯(lián)系，并用集合圖表示它們的關(guān)系。

（二）長方體和正方體的表面積計算

長方體和正方體的表面積在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。通過這部分內(nèi)容的學習，不僅可以加深學生對長方體和正方體特征的理解，還可以發(fā)展他們的空間觀念，教材通過操作（把一個長方體或正方體紙盒的6個面展開）加強對長方體和正方體表面積概念的認識。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體例題教學表面積的計算方法，教材中沒有給出計算表面積的公式，這樣更有利于發(fā)展學生的空間觀念，有助于學生根據(jù)實際情況思考計算方法，在練習中，教材注意結(jié)合實際，培養(yǎng)學生靈活解決問題的能力。

（三）長方體和正方體的體積

1. 體積和體積單位。

體積對學生來說是一個新概念，在理解和應(yīng)用上都有一定的難度。為此，教材加強了對體積概念的認識。通過一組實驗，使學生直觀認識到“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。在此基礎(chǔ)上，通過實際操作教學體積的單位及其用途，使學生明確體積單位是用來計量物體的體積的，教材還特別注意突出長度單位、面積單位和體積單位的區(qū)別，最后，結(jié)合實際操作，分別教學長方體和正方體體積的計算方法，總結(jié)出計算公式，并用字母表示。進而結(jié)合底面積的概念，總結(jié)出統(tǒng)一的體積計算公式。

2. 體積單位間的進率。

這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了正方體體積的計算方法以后教學的。教材通過圖示，引導學生推出體積單位之間的進率。并通過長度單位、面積單位與體積單位的對比，加深學生對體積單位間的進率的認識。然后，通過三道例題教學有關(guān)體積的名數(shù)改寫。

3. 容積和容積單位。

容積的概念與體積的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別。體積是指一個物體本身占據(jù)多大的空間，容積是指中間是空的物體能裝下多大體積的其它物品。教材在給出容積的概念后，特別說明了容積的計算方法和測量數(shù)據(jù)的方法。同時說明，計量容積一般就用體積單位，但是計量液體的體積，常用容積單位升和毫升，并給出它們之間的進率。

篇5

數(shù)學應(yīng)用題的構(gòu)成要素是：具體內(nèi)容，名詞術(shù)語，數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征。這些構(gòu)成要素不是孤立的，而是相互聯(lián)系的，是造成學生解答應(yīng)用題困難的原因。其中，處于核心地位的是數(shù)量關(guān)系。確定了數(shù)量之間的相互關(guān)系，才能得到解決方法，因此應(yīng)用題教學應(yīng)在理解題意的基礎(chǔ)上，重點抓住名詞術(shù)語進行分析，把握數(shù)量之間的等量關(guān)系，學生才能真正掌握解題方法。

系統(tǒng)論的整體原理是：整體的功能＝各部分功能之和＋各部分關(guān)系功能，這說明整體功能大于各部分功能之和。分數(shù)乘法、除法應(yīng)用題是一個各部分相互聯(lián)系的整體，除法應(yīng)用題可以轉(zhuǎn)化為乘法應(yīng)用題，把分率改寫成百分率，則分數(shù)應(yīng)用題又成了百分數(shù)應(yīng)用題。

綜上所述，我們應(yīng)該抓住知識的遷移條件，以數(shù)量關(guān)系為核心，整合教學分數(shù)應(yīng)用題的過程。

教學簡單的分數(shù)應(yīng)用題，可以依據(jù)結(jié)構(gòu)特點分為“部分與整體相比”與“一個數(shù)和另一個數(shù)相比”兩類，按互逆關(guān)系組合整體教學。

如：教學部分與整體相比的應(yīng)用題，可這樣編題組教學。

例（1）六年級一班有學生45人，其中男生有25人，男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？

（2）六年級一班有學生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？

（3）六年級一班有男生25人，占全班人數(shù)的5／9，全班人數(shù)有多少人？

通過例（1）的教學（具體做法略），讓學生明白此類題的形成過程及結(jié)構(gòu)特征。男生人數(shù)和全班人數(shù)是部分與整體的關(guān)系，“幾分之幾”（分率）是由部分與整體相比產(chǎn)生的，與“倍”的實質(zhì)是一樣的，表示兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系（擴展了分數(shù)的意義）。

通過例（2）的教學使學生懂得一般的解題思路，首先明確了誰是單位“1”的量（解題關(guān)鍵），再根據(jù)分數(shù)乘法的意義列出數(shù)量間的等量關(guān)系式，然后把關(guān)系式抽象為算術(shù)式或方程式。

在教學例（2）的基礎(chǔ)上教學例（3），借助線段圖，與例（2）對比分析，讓學生明白解題思路相同。所不同的是：例（2）單位“1”的量是已知的，直接用算術(shù)法（乘法）進行計算，例（3）中單位“1”的量是未知的，用方程法計算，也可根據(jù)除法意義直接用算術(shù)法（除法）進行計算。

通過例（1）（2）（3）的教學，讓學生明白這是一組部分與整體相比，并且是具有互逆關(guān)系的簡單分數(shù)乘、除法應(yīng)用題。教學完（1）、（2）、（3）后可以把教材中的兩個例題作為嘗試練習題進行鞏固，然后布置對應(yīng)的作業(yè)。

教學較復雜的分數(shù)應(yīng)用題，依據(jù)結(jié)構(gòu)特點，分為“部分數(shù)與部分數(shù)相比”、“部分數(shù)與整體相比”、和“相差數(shù)與較小數(shù)（或較大數(shù)）相比”三類，按發(fā)展、互逆關(guān)系組合整體教學。

例如，教學“部分與整體相比的較復雜應(yīng)用題”可以這樣編題進行教學。

3

1.出示：“發(fā)電廠原有一堆煤，用了─”。首先讓學生明確單位“

5

1”的量，并畫出線段圖：

附圖{圖}

2.在圖上分別補充條件和問題，讓學生編寫一步計算的具有互逆關(guān)系的兩道簡單應(yīng)用題，并進行解答，為知識的遷移、發(fā)展作鋪墊。

附圖{圖}

3

發(fā)電廠原有一堆煤2500噸，用去─，用去了多少噸？

5

附圖{圖}

答：（略）

附圖{圖}

3

發(fā)電廠原有一堆煤，用去了─，剛好用去了1500噸，這堆煤原有多

5

少噸？

附圖{圖}

答：（略）

3.把（1）題中的線段圖這么改（如下圖），就成了求什么問題，讓學生編題，遷移到下題

3

發(fā)電廠有一堆煤2500噸，用去了─，還剩下多少噸？與（1）題比

5

較分析數(shù)量關(guān)系。

附圖{圖}

3

單位“1”的量相不相同（相同處在于都用去了總重量的─）？原有的

5

數(shù)量關(guān)系存不存在（存在）問題發(fā)生了變化，又滋生了一個什么樣的數(shù)量關(guān)系（部整關(guān)系）。

3

總重量×─＝用去的總重量－用去的＝剩下的

5

3

2500×─＝？2500－（？）＝？

5

確定解題步驟（先求什么？再求什么？綜合算式怎么列？）進行解答檢驗（略）。

4.把上題中所求的結(jié)果作為條件，把總重量（2500噸）作為所求問題（如下圖）讓學生編題，遷移到下題。

附圖{圖}

3

發(fā)電廠原有一堆煤，用去了─，還剩1000噸，發(fā)電廠原有煤多少噸

5？

比較分析數(shù)量關(guān)系：單位“1”的量相不相同（相同），題中還有哪個數(shù)量關(guān)系？題中的一個條件和問題只是發(fā)生了互變，題中的部整關(guān)系會不會改變（不會）？

附圖{圖}

這樣，兩個關(guān)系中都有兩個不同的問題，一個中間問題，一個最終問題，怎么辦呢？能不能將兩個不同的“？”轉(zhuǎn)化為一個“？”（提示：像列綜合算式那樣，將兩個關(guān)系式組合成一個含有最終問題的綜合關(guān)系式）。

附圖{圖}

選擇解題方法（方程法或算術(shù)法），進行解答檢驗（略）。

篇6

一、怎樣點撥學生尋找題中的單位“1”的量

學生學習分數(shù)應(yīng)用題知識，關(guān)鍵是通過分數(shù)應(yīng)用題中的分率句尋找標準量，而教材中（包括課外書）的分率、標準量有明顯的，也有隱含的。要使學生理解分數(shù)應(yīng)用題，必須通過有關(guān)分率句準確找出分數(shù)應(yīng)用題的分率、標準量。如上冊教材有這樣一個題（第一中學買了40000塊磚，蓋房用去了，用去了多少塊磚？），總數(shù)（40000塊磚）是標準量，蓋房用去的是總數(shù)的，通過“蓋房用去，”這一分率句，幫學生分析清楚：“”是相對于哪個量而言？哪個量代表單位“1”？數(shù)量關(guān)系如何理解？這樣，整道題的數(shù)量關(guān)系揭示無遺，題中的問題就迎刃而解了。這里，點撥起到了“畫龍點睛”的重要功效。

二、怎樣培養(yǎng)學生的導讀、導議能力

這里所說的“導”，是指通過導讀教材和導議疑難，激發(fā)學生學習的積極性、自覺性和主動性。我通過導讀，引導學生按要求閱讀教材有關(guān)內(nèi)容，使之口讀心思；然后導議，引導他們討論疑難點（一般采用分小組討論法），以使學生相互借鑒、啟發(fā)，對疑難點有充分、深刻的認識，增進其獨立思考、鑒別的能力，提高其語言表達能力。

如教學上冊教材的一道例題時，我先讓學生閱讀課本例題（原計劃造林160畝，實際造林200畝，實際造林比原計劃造林增加了百分之幾？），然后引導他們根據(jù)我設(shè)立的問題進行小組討論：

（1）要求實際造林比原計劃造林增加百分之幾，首先要知道什么條件（要知道原計劃幾公畝和實際比計劃多多少公畝）？

（2）哪個條件不清楚（“實際比原計劃多多少公畝”不清楚）？如何求？為什么？

（3）如何解題，為什么？（40÷160=25%，求實際比原計劃增加公畝數(shù)是原計劃的百分之幾，根據(jù)百分數(shù)的意義，用除法計算。）

學生通過議論，興趣盎然、熱情高漲，基本上正確解答了我提出的問題。這樣可以變一言堂為群言堂，提高了學生閱讀、觀察、探索等能力，并培養(yǎng)了集體研討的良好習慣。

三、怎樣運用“演”講式、練習式、自學式教學法

根據(jù)教學內(nèi)容和學生掌握知識情況，我在教學中選擇“演”講式、自學式、練習式的教學法進行教學。

“演”講式教學。我通過電教演示、講述、分析，加深了學生對學習內(nèi)容的理解和掌握，優(yōu)化了課堂教學。特別是在分數(shù)應(yīng)用題教學中，恰當?shù)厥褂秒娀虒W手段，把靜的東西變動，把抽象的東西變具體，旨在喚起學生的學習興趣，幫助們們提高分析、綜合、比較的邏輯思維能力。如教學上冊的一道思考題（用繩子測量井深，把繩子三折來量井外作4尺，把繩子折來量，并外作1尺，求繩長和井深）。我借助投影，向?qū)W生分析了通過每種折法的線段圖的關(guān)系，利用直觀演示，使學生對這類難度較大的題易于明了。

練習式教學。這種教學法，旨在使學生學得主動，深化認知，有效地提高解題技能，發(fā)展智力。如在分數(shù)應(yīng)用題復習課中，我在扼要復習分數(shù)應(yīng)用題的基本知識后，有層次、有梯度地出示練習。

例如：解答如下應(yīng)用題。

1、甲工廠6000人，比乙工廠人數(shù)少。①本題把什么看作單位“1”的量？為什么？②乙工廠有多少工人？③甲廠比乙廠少幾個工人

2、甲工廠6000人，乙廠比甲廠人數(shù)少。①這里把什么量看作標準量？②乙工廠有多少人？

學生練習后，指導他們及時檢查小結(jié)，運用同一個基本數(shù)量關(guān)系去思考，去解題。這樣，即鞏固知識，也形成了技能，使學生能從多種不同角度理解題意，培養(yǎng)了發(fā)散思維。

自學式教學。古人云：“授之以魚，不如授之以漁?！弊詫W式教學起到“授之以漁”的作用。我在分數(shù)應(yīng)用題部分內(nèi)容的教學中，讓學生自己閱讀教材、完成作業(yè)、測試檢查等，促進了學生能力發(fā)展，使之聰明才智和學習主動性得以發(fā)揮，也培養(yǎng)了他們的自信心、自學能力和良好習慣。如：在“分數(shù)乘法應(yīng)用題”內(nèi)容第一次測試時，我由學生分組命題進行測試，然后向各組提供題型樣板，說明每種題型在考查時的側(cè)重點，由學生討論命題，把試卷交換作答，獨立完成；再后互改互評，以組為單位批改、評議給分；最后我復閱、小結(jié)，對有特色的題目，讓全班交流、學習。這就調(diào)動了他們積極性，增強了他們學習興趣，使學生的智慧潛能得到充分發(fā)揮。

四、怎樣培養(yǎng)學生的靈活性、獨立性、敏捷性、深刻性

思維是智力的核心，是理解、掌握知識的重要心理因素，因而要重視學生思維品質(zhì)的培養(yǎng)。我認為，培養(yǎng)學生對概念、題型結(jié)構(gòu)的思維深刻性很重要。在教學中，我通過引導，讓學生了解分數(shù)應(yīng)用題有關(guān)概念的本質(zhì)屬性，探究數(shù)量關(guān)系，掌握解題思路及其推理過程，從而對分數(shù)應(yīng)用題的知識有正確的認識。我啟發(fā)學生深刻理解“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的簡單應(yīng)用題的題型結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系，特別是對“一個數(shù)”、“幾分之幾”、“多少”等概念的理解。有此為基礎(chǔ)，整個分數(shù)應(yīng)用題的教學就較容易進行了。

我不僅注重啟發(fā)學生總結(jié)認知規(guī)律，而且鼓勵他們運用規(guī)律，獨立思考，大膽想象，尋求新的發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)獨創(chuàng)性的思維品質(zhì)。如我選出這樣一道應(yīng)用題：李村計劃今天植樹200棵，結(jié)果上午完成，下午完成的與上午同樣多。今天李村植樹比原計劃多多少棵？起初，學生解答為：200×（+）-200=40（棵）。我在學生解答后，問：這道題能否用更簡單的方法解答？引導他們突破思維定勢，大膽想象。學生經(jīng)獨立思考，分組討論后，得出了如下的解法：①200×（×2）-200；②200×+200×-200；③200××2-200；④200×（+-1）；⑤200×（×2-1）。我歸納了學生思考回答出的解法，指出了較簡單的解法（解示⑤）。學生的獨創(chuàng)性思維品質(zhì)，出現(xiàn)了一次飛躍。

我在教學中還通過一題多變、一題多解一題多問、一題多用等訓練，讓學生從多個角度去分析、研討一道應(yīng)用題，有效地培養(yǎng)了學生思維的敏捷性。如我在分數(shù)應(yīng)用題單元復習中，曾選用一道練習題：根據(jù)下面條件，看誰提的問題多，并列式（小張今天植樹5棵，比計劃多植樹，――？列式――。）結(jié)果，學生提出了如下問題①計劃植樹多少棵？②小張今天植樹比計劃多多少棵？③實際植樹是計劃植樹的幾分之幾？④計劃植樹比實際植樹少幾分之幾？⑤計劃植樹是實際植樹的幾分之幾？而且列式正確。通過此類型的訓練，學生思維更加敏捷，想象更加豐富，同時激發(fā)了學習興趣。

我還注意引導學生把學到的知識進行遷移和應(yīng)用，做到舉一反三、觸類旁通。如在處理上冊一道練習題（車站有貨物45噸，用甲汽車運10小時可以運完，用乙車運要15小時運完，用兩車同運，多少小時可以運完？）時，我引導學生運用如下兩種方法：

1、運用一般解題的思路去解題：45÷（45÷10+45÷15）=6（小時）

篇7

小學數(shù)學 遷移規(guī)律

一、要培養(yǎng)學生的抽象概括能力，促使遷移順利進行

在引導學生進行抽象概括時，一要掌握好時機。只有當學生對具體形象的事物積累了較多的感性認識后，抽象概括才有基礎(chǔ)，否則容易造成囫圇吞棗，死記硬背。例如，教學《圓的認識》時，只有對多個圓的圖形通過數(shù)一數(shù)、量一量、比一比等操作活動，積累了一定的感知后，才能引導學生概括出圓的特征。二要適時適度。因為人們對事物的認識有一個發(fā)展深化的過程，所以抽象概括能力的培養(yǎng)要注意認識的階段性，既要遵循學生的認識規(guī)律及教材各階段的基本要求分階段進行，又要注意各階段之間的滲透、銜接和過渡，不能操之過急。例如，正方形是特殊的長方形。但在三年級教學長方形和正方形的認識時，不宜過早地去揭示這種特殊和一般的關(guān)系，否則就會加重學生的學習負擔，淡化他們對正方形和長方形區(qū)別的認識。等到四年級認識了平行四邊形的特征后，再去揭示長方形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的長方形，才比較合適。三要提供目的，指明方向。只有這樣，才能使抽象概括取得良好的效果。

二、要注意知識的聯(lián)系性，精心安排復習和基本訓練的內(nèi)容

在課堂教學中，應(yīng)盡量在回憶有關(guān)舊知識的基礎(chǔ)上引出新知識。例如，教學三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算乘法時，可以先讓學生計算兩位數(shù)乘兩位數(shù)，幫助學生復習整數(shù)乘法計算方法，從而可以使學生在學習新知識時更好地理解數(shù)位對齊和積的寫法，促進學習的遷移。教學除數(shù)是小數(shù)的除法時，也可以根據(jù)如何處理小數(shù)點來設(shè)計一組復習題，為引導學生把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法作好知識上和技能上的準備：（1）除數(shù)擴大10倍，要使商不變，被除數(shù)應(yīng)該怎樣？除數(shù)擴大100倍呢？（2）把9.56擴大10倍，小數(shù)點應(yīng)該怎樣移動？擴大100倍呢？在新課結(jié)束后，還可以設(shè)計一組專門訓練小數(shù)除法中專門處理小數(shù)點的基本訓練題，只要求將除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除法，不必再去計算。例如：在（ ）里填上適當?shù)臄?shù)。

3.6÷0.4=（ ）÷4 0.785÷0.325=（ ）÷325

3.6÷0.04=（ ）÷4 7.85÷0.325=（ ）÷325

3.6÷0.004=（ ）÷4 78.5÷0.325=（ ）÷325

這樣就突出了重點，讓學生有更多的時間去突破難點，有利于知識的遷移。

三、要注意讓學生通過類推來掌握新知識

類推是一種從特殊到特殊的推理。它是根據(jù)兩個不同對象某些屬性的相同，推出它們的其它屬性也可能相同的間接推理。這種推理形式比較簡單具體，雖然推出的結(jié)論不一定都是正確的，但這種推理的方法在科學發(fā)現(xiàn)中起著十分重要的作用。在小學數(shù)學教學中常用這種方法找出知識之間的聯(lián)系，幫助學生理解和掌握新知識，建立新的概念系統(tǒng)。例如，在多位數(shù)的教學中，引導學生從個級數(shù)的讀寫，類推到萬級，再類推到億級；從用兩位數(shù)乘、除，類推到用三位數(shù)乘、除。這樣由已知到未知，使學生在舊知識的基礎(chǔ)，通過推理由此及彼，觸類旁通，不僅可以加速知識遷移的進程，而且在類推的過程中，使學生的思維能力得到進一步的發(fā)展，這里要注意的是，由類推得到的結(jié)論只是一種可能，所以還應(yīng)經(jīng)常提醒學生：對推出的結(jié)論要養(yǎng)成想一想是否正確的習慣，學會用實際例子來進行檢驗，以提高判斷推理的能力。

四、要注意練習的設(shè)計，在學生應(yīng)用知識的過程中進行滲透和拓寬

教學活動中的各種練習，是學生應(yīng)用知識的一種重要形式。這種知識的應(yīng)用，同知識、能力的遷移有著密切的關(guān)系。有些心理學家把知識的應(yīng)用看作是知識的再遷移。所以，在課堂教學中應(yīng)重視練習的設(shè)計，充分利用遷移規(guī)律去提高學生應(yīng)用知識解決問題的能力，并注意在練習的過程中適時適度地進行滲透和拓寬，為后繼學習時的進一步遷移作好準備。

1.練習要有針對性

練習要針對教材的重點、難點和關(guān)鍵的地方來設(shè)計，才能提高練習的效率。例如，在整數(shù)乘法或把帶分數(shù)化假分數(shù)時，經(jīng)常要用到一位數(shù)乘、加的口算，但如果盲目出題，即使練習再多也無濟于事。學生最感困難和最容易出錯的，是在乘得的積加上進上來的數(shù)又要進位的情況，如：只要把整數(shù)乘法計算過程中屬于這種情況的100道兩步口算題全排出來，有計劃地安排在各節(jié)課上經(jīng)常訓練，并達到一定的熟練程度，就能提高整數(shù)乘法的正確率和計算速度。

2.練習要有階梯性

學生對教材的理解，一般都要經(jīng)歷從未知到已知，從不確切到確切，從表面理解到比較深刻理解這樣的過程。階梯性的練習，有助于推進理解的發(fā)展。例如，在教學工程問題時，可以先練習求兩隊合作完成一項工程需要多少天的基本題，再練習求三隊合作完成一項工程需要多少天的發(fā)展題。然后將例題變化成其中一隊先單做幾天后，求兩隊合作剩下的工程需要多少天；或者先由兩隊合作多少天，剩下的由其中一隊單獨做還需要多少天等的變式題。通過這樣幾個層次的練習，學生對工程問題的結(jié)構(gòu)特征和解題方法掌握得比較全面，溝通了“工程問題”和“一般工作問題”應(yīng)用題之間的聯(lián)系，使新知識納入到原有的知識結(jié)構(gòu)中，并有利于思維能力的培養(yǎng)。

篇8

一、重視計算意識的培養(yǎng)

計算意識是指遇到問題能夠自覺地從數(shù)和數(shù)量的角度進行觀察和思考，并自覺、主動地選擇合理、簡潔的計算方法和技巧去解決問題，它是一種基本的數(shù)學方法和數(shù)學意識。

1.重視口算訓練、培養(yǎng)口算意識

隨著現(xiàn)代計算媒體的引入，教學中對學生筆算要求有所降低，但口算具有很高的實用價值，日常生活中會經(jīng)常用到口算?！稊?shù)學課程標準》提出在第一和第二學段都要特別重視口算。它具有方便、快速、靈活的優(yōu)點，是數(shù)字運算和代數(shù)運算的基礎(chǔ)。在口算訓練時，首先，要抓好基本口算訓練，讓學生熟悉湊十法、對二十以內(nèi)的進位加法和退位減法能脫口而出，對表內(nèi)乘法口訣也能脫口而出、爛熟于心。其次培養(yǎng)良好的口算習慣。訓練口算，應(yīng)根據(jù)兒童的年齡特點，并結(jié)合教材內(nèi)容有機進行，持之以恒。在長期不懈的訓練中，培養(yǎng)學生良好的口算習慣。再次，要培養(yǎng)學生口算興趣?？谒愕男问揭鄻踊箤W生不感單調(diào)、不乏味。

2.加強估算訓練、培養(yǎng)估算意識

《標準》在第一學段中提出明確的要求：“能結(jié)合具體的情境進行估算，并解釋估算的過程。”當前估算在計算占重要位置，估算能力強的學生，他的計算能力也相應(yīng)提高，特別當前很多事情是不需要精確數(shù)，大約數(shù)就行。

（1）在具體情境中培養(yǎng)學生的估計意識、掌握估算方法。

（2）不斷發(fā)展學生數(shù)感。

在數(shù)學教學中發(fā)展學生的數(shù)感是指：使學生具有應(yīng)用數(shù)字表示具體的數(shù)據(jù)和數(shù)量關(guān)系的能力；能夠判定不同的算術(shù)運算；有能力進行計算，并具有選擇適當方法實施計算的經(jīng)驗，能依據(jù)數(shù)據(jù)進行推論，并對數(shù)據(jù)和推論的精確性和可靠性進行檢驗等。數(shù)感的培養(yǎng)需要教師堅持不懈、持之以恒、做有心人。

3.滲透優(yōu)化思想、培養(yǎng)簡算意識

簡算不僅僅是一種技能，更是一種思想、一種意識，意識不是一天或幾天可以教會的，它需要不斷地積累。簡便意識的培養(yǎng)不僅是簡便計算這一部分內(nèi)容的任務(wù)。它同時還需在應(yīng)用題教學中，要學生探討解法的最優(yōu)化；在空間與圖形的教學中，要培養(yǎng)學生思維的簡潔性；在平時的教學中，應(yīng)隨時隨地地引導學生思考：“有沒有一種簡單的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”逐漸由教師的提示變?yōu)閷W生自發(fā)的思維方式。

二、關(guān)注對計算算理的理解

計算的算理是說明計算過程的依據(jù)和合理性，理解算理是提高計算能力的關(guān)鍵之一。不懂算理，僅靠機械訓練也能計算，但是，對計算的延續(xù)是很不利的。因此，我們必須重視對算理的理解教學，引導學生據(jù)“理”而“算”。促進學生計算技能的提高。在教學20×3時，要讓學生明白：20是2個十，2個十乘3得6個十，6個十是60，所以在計算20×3時，只要先算2×3=6，再在6的后面添一個0，也就是20×3=60，這對學生以后學習整百、整千數(shù)的乘法起到很重要的作用；又如教學“分數(shù)除法”時，教師必須首先明確，這是在學生學會“分數(shù)乘法”的基礎(chǔ)上進行教學的，關(guān)鍵是根據(jù)分數(shù)的意義，把分數(shù)除法轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘法來計算的。

三、凸顯計算法則的教學

教師在教學數(shù)學的任何內(nèi)容時，都要有意識地培養(yǎng)學生有根據(jù)、有條理地進行思維活動的習慣。如果說計算的算理是說明計算的依據(jù)和合理性，那么，計算法則是說明計算過程中規(guī)則和邏輯順序。計算法則掌握的水平程度直接影響計算的速度和準確度。因此，法則教學與算理理解同等重要、相輔相成。

1.統(tǒng)一計算方法

在現(xiàn)在的教學中，“算法的多樣化”很是“時髦”。很多教師在公開課的教學中，常常會把算法多樣化刻意的放大。算法多樣化，只能作為一個培養(yǎng)學生思維能力的教學環(huán)節(jié)，計算教學到最后算法一定要統(tǒng)一。

2.總結(jié)計算法則

數(shù)學教材“兩位數(shù)除以一位數(shù)”中，在教學46÷2時，學生在操作思考的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)重點指導學生用豎式計算，知道“2”為什么寫在商的十位上，結(jié)合學生的回答，老師及時板書：除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在哪一位的上面。從而使他們真正掌握兩位數(shù)除以一位數(shù)的筆算方法，這樣學生就能觸類旁通，順利地解決“想想做做”中像“65÷3”和“57÷2”這樣有余數(shù)的計算題。因此，我們在強調(diào)算理的同時，不能忽視計算法則的總結(jié)，要使學生在算理，算法、技能這三方面得到和諧的發(fā)展和提高。所以，計算教學到最后還一定要總結(jié)出計算法則，有必要的時候還要作適當?shù)陌鍟?/p>

3.規(guī)范計算方法

在“三位數(shù)乘一位數(shù)”的教學中，老師們有點困惑。列豎式的時候，到底是把三位數(shù)放在上面呢？還是把一位數(shù)放在上面？有的老師說：不管怎么樣，只要能算出結(jié)果就可以。其實不然，數(shù)位多的數(shù)放在上面肯定比數(shù)位少的數(shù)放在上面要簡單得多。所以，豎式計算一定是要規(guī)范。這樣，不但有利于提高學生計算的速度和正確率，而且也有利于學生“最優(yōu)化”思想的建立與良好學習習慣的培養(yǎng)。

四、提倡精講巧練、講練結(jié)合

精講巧練、講練結(jié)合是我國多年來數(shù)學教學成功經(jīng)驗的總結(jié)，它是實現(xiàn)數(shù)學有效教學的途徑之一。把精講與巧練結(jié)合起來，講一個知識點，練一個知識點，特別是計算課教學，更是必不可少。

1.精講，發(fā)揮教師的主導作用

“精講”是指在課堂教學中“講重點、講難點、講疑點”，有效地控制速度和時間。第一，講重點、講難點、講疑點。一要看課標，找準訓練的重點；二要看教材，突破難點；三要看課后練習題。第二，實現(xiàn)課堂的兩個“有效控制”?？刂茣r間：即把握好上課每個環(huán)節(jié)及其時間分配。控制速度：具體做法就是要把準教學的快節(jié)奏與慢鏡頭，做到張弛有度，動靜結(jié)合。

2.巧練，凸顯學生的主體地位

篇9

一、精選點

點即知識點，是數(shù)學學習的基礎(chǔ)。

選準支撐點，即是在練習中要抓住本課的重難點。圍繞重點進行練習，有助學生掌握重、難點。

選對發(fā)展點，即是在練習設(shè)計時，要選對一個可以發(fā)展的點，由這一點可以引發(fā)一連串的相同或相異的思考，這個發(fā)展點要起到輻射的作用。

選好新亮點，即是在練習設(shè)計中，要從一連串練習中選好一個或幾個新亮點，目的是滿足各個層次學生的需要。

例如用替換的策略解決問題的練習課，支撐點就是倍比關(guān)系和相差關(guān)系。抓住此點，可改編練習題：一支鋼筆和三支鉛筆共10.8元，求一支鋼筆和一支鉛筆各幾元？在這個發(fā)展點上，故意舍去一個重要條件，讓學生去發(fā)現(xiàn)，去補充，進而發(fā)現(xiàn)可以分別添加兩個條件變成兩種替換題。

二、細串線

線是知識點的串聯(lián)，把相關(guān)聯(lián)的知識點按照橫向和縱向進行串聯(lián)，形成知識線，橫線重在比較、拓展，縱線精于強化、加深。

1.串橫線——比較、強化

以往練習課的習題形式多樣，精彩紛呈，但多而零散。以分數(shù)乘法應(yīng)用題的練習課為例，主要有根據(jù)算式選擇條件或問題，選擇正確的算式；根據(jù)算式編應(yīng)用題；根據(jù)條件提出不同的問題并列式……這些題型的呈現(xiàn)，目的大都是求同練習和求異練習、類比練習和對比練習，因此在設(shè)計課堂練習上，我將根據(jù)算式選擇條件或問題、選擇正確的算式、根據(jù)算式編應(yīng)用題這三個題型壓縮在三個題組中，而這三個題組以“辨、辯、編”呈現(xiàn)，由學生辨別、辯論、編題，避免了量大而散。

2.串縱線——拓展、深化

在我上完《解決問題策略——假設(shè)》后，有教師建議我在課上滲透方程解決問題法（當時我是用假設(shè)法教學的）。于是，我將蘇教版的這一內(nèi)容同其他版本進行了橫向比較。各個版本的教材不約而同地采納這一內(nèi)容，但處理的方法不同：蘇教版用畫圖的方法；北師大版呈現(xiàn)了列表法；人教版則呈現(xiàn)了三種不同的思維層次：列表法、假設(shè)法、方程法。我個人認為，這部分內(nèi)容，確實需要算法多樣化的教學，但對于第一節(jié)新授課而言，還是要讓學生吃透某一種方法，并深入下去，其他算法可以在緊接著的練習課中逐漸加以滲透。于是，在練習課上，我還是采用了方程法教學。

三、巧連面

點動成線，線動成面，當我們選好點，串好線后，就要連面了。練習的面可寬可窄，而練習面的寬窄決定知識體系的“容積”。因此，連成的練習面一定要面面俱到。

1.連寬面——體現(xiàn)基礎(chǔ)性。練習的面應(yīng)該是寬的，只有面寬才能搭建扎實的知識體系，才能滿足學生的成長。

2.連多面——體現(xiàn)綜合性。練習的面應(yīng)該是多的，只有面多才能搭建有效的知識體系，才能滿足學生的發(fā)展。

3.連廣面——體現(xiàn)應(yīng)用性。練習的面應(yīng)該是廣的，只有面廣才能搭建實效的知識體系，才能滿足學生的需求。

例如，某小學要買50個皮球，3個商店的足球價格都是25元，但商店的優(yōu)惠方法不同。甲店：滿十個送二個；乙店：打8折；丙店：購物滿100元返還現(xiàn)金20元。為了節(jié)省費用，學校應(yīng)該在哪家商店購買？為什么？這道練習題綜合了三種購物中常見的優(yōu)惠方式，其中，不乏書本上最基礎(chǔ)的折扣問題，同時還有課外拓展的題，而這些知識也利于學生應(yīng)用到生活中。

四、妙成體

1.成整體——知識與能力并重

以王延安教師的教學為例，他利用一個樹樁上了一節(jié)課，將圓柱與圓錐的有關(guān)知識發(fā)揮到了極致，刷、切、削，僅僅是三種不同的動作，就派生出了若干道生活中的數(shù)學題。這節(jié)課設(shè)計得非常巧妙，囊括了本單元的所有內(nèi)容，不零散、不枯燥，學生積極地完成本單元的練習任務(wù)，變以往的被動練習為主動練習，確實妙不可言！

2.成一體——情感與智慧并進

如法炮制，我在設(shè)計《圓柱與圓錐練習課》時，也從生活入手，選取常見的圓柱體魚缸，問：看到這個魚缸，可以提出哪些數(shù)學問題？學生立即說出幾個基本問題。我隨即又出示：如果在魚缸中放入一些裝飾用的小石塊，魚缸的水上升了4厘米，那放進魚缸里的小石塊的體積是多少？練習內(nèi)容的深度又得到了拓展。

篇10

一、談?wù)劄槭裁匆啊?/p>

之所以“獨立”成單元，其深意恐至少有四。一是“整合”學習素材，強化認知。學生在學習了乘法、除法后，就可從乘法、除法兩種應(yīng)用問題強化對“倍”的認識。這種整合相比原來分散開來的認識更系統(tǒng)且更具邏輯性。二是容量和內(nèi)涵都相應(yīng)增加。這樣可以站在更高的層面上審視“倍”，可以在數(shù)學思想的滲透、解決問題能力的提升等方面提出新的要求。三是凸顯“核心概念”?！稑藴省芬粋€亮點就是十個核心概念的提出，其中的“幾何直觀”又是首次“亮相”。整套教材應(yīng)該說都十分重視讓學生感受幾何直觀的價值。借助幾何直觀可以把復雜問題變得更簡明、形象，利于估計、預測結(jié)果，便于比較和判斷，并能促進學生數(shù)學思維能力的提升。獨立成單元后，《倍的認識》承載了促進學生幾何直觀形成的重要任務(wù)。例題雖然不多，但呈現(xiàn)了多種直觀形式，為學生設(shè)定了多種參與幾何直觀活動的機會。如有實物直觀、圖示直觀等多元的表征形式，為學生充分感受幾何直觀作用創(chuàng)造條件。四是為后續(xù)學習作鋪墊。本單元學習為接下來的第六單元《多位數(shù)乘一位數(shù)》作了非常必要的鋪墊。這既有數(shù)學知識結(jié)構(gòu)本身的遷移基礎(chǔ)，也有解決問題能力和應(yīng)用意識的準備。

二、說說教師應(yīng)該怎樣教

理想的教學既要蘊含深厚又要自然無痕。教學中應(yīng)關(guān)注：

（1）設(shè)計充滿情趣的故事情境?！氨丁钡母拍畋容^抽象，怎樣避免教學枯燥而乏味？教師應(yīng)該設(shè)計趣味性較強的引入環(huán)節(jié)，將學生牢牢地吸引住。如設(shè)計動畫故事情境（不斷改變相互比較的兩個量，強化“比”的關(guān)系）。通過不斷變化的情節(jié)激趣促思，加深學生對“倍”的理解。

（2）緊扣兩個量的關(guān)系來認識“倍”。兩個量的倍數(shù)關(guān)系實際就是最基本的比例關(guān)系，這是兒童建立乘法認知結(jié)構(gòu)的重要方面。乘法認知結(jié)構(gòu)的建立與發(fā)展又直接影響著乘法和除法、比和比例等知識的理解及應(yīng)用，甚至還為學習一元函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。因此教學中要始終緊扣“關(guān)系”，要從關(guān)系中拓展關(guān)系，從學生原有的“頑固”相差關(guān)系逐步過渡到包含以及比的關(guān)系，從“加結(jié)構(gòu)”到“乘結(jié)構(gòu)”。

（3）結(jié)合實際問題深化概念理解。關(guān)于“倍”的實際問題可分為三類：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍；求一個數(shù)的幾倍是多少；已知一個數(shù)的幾倍是多少，求這個數(shù)。教材中的“分析”已從色條圖發(fā)展到線段圖，這是抽象的深入。

（4）教師的表述要清晰簡潔。教學中幾處關(guān)鍵性語言表述一定要邏輯清晰。表述量與量之間的關(guān)系的“說法”一定要簡潔明了。建議使用“1份、像這樣的幾份”等形式進行描述。從而突出倍比關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)，即“兩個量比較，一個量里包含幾個另一個量”。

（5）要有好的例子。在《教育與數(shù)學教育――史寧中教授教育研究錄》中，史寧中教授認為，好的課堂教學一是要有好的例子，二是教師表達得要好。教學“幾倍”什么樣的例子是好例子？當然是學生喜聞樂見的事情。比如，用學生玩電腦時經(jīng)常用到的“復制”功能作為例子。再如“截小棒”，以一根為標準量，比照它來截一根長的小棒，有如“平均分”一樣，也很直觀。

（6）要設(shè)計好開放性的練習題。練習不在多，而在于有實效。要通過變化的數(shù)量體會兩個量之間的“關(guān)聯(lián)”，感受“標準”的重要性。

三、想想還要注意什么問題

（1）不夠整數(shù)倍的怎么辦？本單元所認識的倍是“整數(shù)倍”，這是學生第一次接觸比例。表示倍比關(guān)系時，小數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)、比等都是對整數(shù)倍的延伸和拓展。本單元教學要避免學生形成“整數(shù)倍”定式思維，兩個量如果不能形成“整數(shù)倍”的關(guān)系就不是“倍”的關(guān)系，這樣錯誤的認識將對后續(xù)的學習產(chǎn)生抑制。所以，教師要采取相應(yīng)的策略消除這一影響。同時，教師還應(yīng)適時設(shè)下“伏筆”，引出“當一個量比另一個量的幾倍還多”或“一個量不足另一個量的幾倍”時，該如何表示？甚至可以大膽地拋出問題，有沒有小數(shù)倍和分數(shù)倍？

（2）弄清楚“1倍”的含義?！?倍”就是與標準量相等的量，也就是“同樣多”。在學生掌握比較好的情況下可以進一步地闡明“多出幾倍”，即多出的部分與標準量的比的結(jié)果，進一步深化“倍”是兩種量相比較的關(guān)系。