導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

小學(xué)數(shù)學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念描述如下：

1、質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，有無(wú)限個(gè)。質(zhì)數(shù)定義為在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)。

2、合數(shù)指自然數(shù)中除了能被1和本身整除外，還能被其他數(shù)（0除外）整除的數(shù)。與之相對(duì)的是質(zhì)數(shù)，而1既不屬于質(zhì)數(shù)也不屬于合數(shù)。最小的合數(shù)是4。

（來(lái)源：文章屋網(wǎng) ）

篇2

一、用關(guān)注、興趣培養(yǎng)學(xué)生識(shí)記數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的主動(dòng)力

現(xiàn)階段初中學(xué)生比以往的同齡人具有知識(shí)接觸面更廣，思維更開闊，個(gè)性化更強(qiáng)，更樂于接受新事物的特點(diǎn)，他們已不滿足于循規(guī)守舊.近年來(lái)，全國(guó)各地推廣的課改、素質(zhì)教育等新的教育理念，都是力求“改變”，以適應(yīng)時(shí)代的發(fā)展.數(shù)學(xué)教師也要適應(yīng)這種變化.首先，教師要改變過去的教學(xué)模式，向?qū)W生展示一個(gè)豐富多彩的數(shù)學(xué)世界以及構(gòu)成我們現(xiàn)代社會(huì)的有形和無(wú)形的各方面的應(yīng)用.從小到小商販謀生算數(shù)，大到衛(wèi)星上天，都和數(shù)學(xué)密不可分.數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值是顯而易見的.人人都有機(jī)會(huì)用到數(shù)學(xué)，正如新課標(biāo)所提出：“使數(shù)學(xué)教育面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都獲得必要的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”

教師有意識(shí)地傳授數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)屬性，使數(shù)學(xué)脫離抽象、枯燥，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美感，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的關(guān)注和濃厚的興趣.興趣是學(xué)好數(shù)學(xué)的先決條件，也是識(shí)記數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的主動(dòng)力.要做到這一點(diǎn)，要求教師平時(shí)多收集相關(guān)的素材，精心編排，利用授課、活動(dòng)等機(jī)會(huì)，適時(shí)地灌輸、展示給學(xué)生，使學(xué)生相信數(shù)學(xué)，喜歡和理解數(shù)學(xué)，運(yùn)用數(shù)學(xué).

例如，學(xué)到“平移”這個(gè)概念時(shí)，首先給學(xué)生展現(xiàn)一些收集到的圖片、花邊、剪紙等有關(guān)素材，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感，再讓學(xué)生觀察、關(guān)注日常生活，看看在哪些地方用到了平移.

學(xué)生A：小芳衣服上的花紋.

學(xué)生B：汽車在筆直的公路上行駛

……

學(xué)生踴躍發(fā)言后，讓全體學(xué)生評(píng)判，補(bǔ)充，然后老師點(diǎn)評(píng)，接著讓學(xué)生分組討論平移的性質(zhì)，利用平移的有關(guān)知識(shí)畫圖或剪紙?jiān)O(shè)計(jì)美麗的圖案，并在教室里展示，然后選派小組代表發(fā)言說(shuō)明設(shè)計(jì)理念.

通過上述的教學(xué)環(huán)節(jié)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生在自主探究、合作交流和動(dòng)手操作的活動(dòng)中運(yùn)用數(shù)學(xué)，識(shí)記概念和性質(zhì).

二、用多種活動(dòng)切入數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí)

心理學(xué)家研究表明，學(xué)生看到直觀、新穎、有震撼效果的信息時(shí)，相對(duì)于抽象、平淡的信息，腦神經(jīng)元會(huì)出現(xiàn)興奮，產(chǎn)生更多的化學(xué)物，記憶的“痕跡”更深.“看一看、讀一讀、聽一聽、做一做、辯一辯、教一教”活動(dòng)正是按照這一原理設(shè)立的.教師引入數(shù)學(xué)概念時(shí)，要精心設(shè)計(jì)，利用課件、教具等直觀、熟悉的物件，現(xiàn)場(chǎng)示范模擬概念，在活動(dòng)中開展概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí).

例如，在“圓”的概念和性質(zhì)學(xué)習(xí)時(shí)，教師通過讓學(xué)生觀察實(shí)物、教具，運(yùn)用多媒體向?qū)W生展示圓的形狀，給學(xué)生直觀的感受.然后，組織大家開展自由辯論，鼓勵(lì)學(xué)生就“圓”舉出更多的生活實(shí)例和用途.最后，引導(dǎo)學(xué)生用教具畫出圓形，引入“圓”的概念，并大聲朗讀有關(guān)“圓”的概念和性質(zhì).同時(shí)分組探究“圓”的相關(guān)概念和性質(zhì).如，“圓是軸對(duì)稱圖形”、“垂徑定理”等.教學(xué)過程中，以學(xué)生為主體，教師以引導(dǎo)、組織為主的課堂，使學(xué)生真正地融入場(chǎng)景中，使“圓”的概念和性質(zhì)反復(fù)地刺激學(xué)生的興奮中心，最終發(fā)揮出最大的識(shí)記效能.

三、用充分消化、理解來(lái)識(shí)記數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)

通過活動(dòng)引入了概念，學(xué)習(xí)了性質(zhì)，但要記住這些知識(shí)還需鞏固.記憶理論認(rèn)為，對(duì)一種知識(shí)沒有很好地理解就不能有效地編碼并把它記住，只有將新學(xué)知識(shí)經(jīng)過大腦進(jìn)行進(jìn)一步消化、理解，將新知識(shí)和人腦中的原有記憶知識(shí)結(jié)合，使之規(guī)則化和系統(tǒng)化，才能發(fā)揮最大的識(shí)記能力.所以，教師一定要引導(dǎo)學(xué)生深入地理解數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，通過提問、辯論、競(jìng)賽等形式，加強(qiáng)知識(shí)的識(shí)記力度.

四、用多次復(fù)習(xí)來(lái)進(jìn)一步加強(qiáng)識(shí)記數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)的能力

在概念的學(xué)習(xí)和鞏固中，腦神經(jīng)都會(huì)受到不同程度的刺激，常用的神經(jīng)線路奪取了不常用的線路原先所占的位置.這樣，不常用的知識(shí)就會(huì)被遺忘，并被常用的知識(shí)所代替，而常用知識(shí)就會(huì)保持記憶.例如，教師用每節(jié)前幾分鐘的時(shí)間，讓學(xué)生大聲朗讀近期學(xué)過的數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，再以提問、復(fù)述等方式，引導(dǎo)學(xué)生有意復(fù)習(xí).同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)“放電影”，即每天晚休前或起床后用一兩分鐘的時(shí)間回憶當(dāng)天或前一天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，記不起的課前及時(shí)看課本；又用練習(xí)、作業(yè)、檢測(cè)等多種形式不斷強(qiáng)化識(shí)記.

篇3

Investigation and Analysis about Comprehension Levels of Pre-service Mathematics Teachers on the Concept of Set

Mao Yaozhong Zhang Rui Li Mansheng

（School of mathematics，Lanzhou City College，Lanzhou Gansu，730070，China）

Abstract：Set theory is the foundation of the whole mathematics building.Investigation shows that Pre-service Mathematics Teachers do not have adequate level on the concept of set. The paper puts forward some suggestions to improve education quality of pre-service mathematics teachers.

Key words：Pre-service mathematics teachers；Set；Comprehension on concept；Investigation

職前數(shù)學(xué)教師的概念學(xué)習(xí)對(duì)于其專業(yè)發(fā)展至關(guān)重要。因此，評(píng)價(jià)職前數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)成就不僅要關(guān)注程序性的知識(shí)更要強(qiáng)調(diào)概念性的知識(shí)。值得注意的是，職前數(shù)學(xué)教師擁有的諸多概念知識(shí)當(dāng)中，有很多并沒有反應(yīng)出概念的本真意義，甚至是完全錯(cuò)誤的。簡(jiǎn)言之，職前數(shù)學(xué)教師的概念體系當(dāng)中具有較多的迷思概念。迷思概念對(duì)于職前數(shù)學(xué)教師認(rèn)知活動(dòng)產(chǎn)生的危害難以估量，其會(huì)讓職前數(shù)學(xué)教師的認(rèn)知活動(dòng)呈現(xiàn)出“劣幣驅(qū)除良幣”的狀態(tài)，使認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生嚴(yán)重偏差。集合理論是整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，通過問卷測(cè)試職前數(shù)學(xué)教師對(duì)于集合概念的理解情況，以管窺豹，發(fā)現(xiàn)問題，提出改進(jìn)職前數(shù)學(xué)教師教育的建議具有重要的理論及現(xiàn)實(shí)意義。

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究問題

論文主要圍繞職前數(shù)學(xué)教師關(guān)于集合概念的理解水平是怎樣的這樣一個(gè)核心問題展開。

1.2 調(diào)查對(duì)象

調(diào)查選取了甘肅省三所師范類高校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的176名大三學(xué)生，其中男生62名，女生114名。

1.3 測(cè)試題

論文選取了7道有關(guān)集合概念的開放式問題作為測(cè)試題，依次如下：

（1）什么是集合？

（2）可以用哪些方式表征集合？

（3）整數(shù)集合與偶數(shù)集合等價(jià)嗎？

（4）空集是有限集合嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

（5）全集是永恒唯一的嗎？

（6）一個(gè)集合的補(bǔ)集可以不同嗎？

（7）區(qū)間是集合嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

1.4 數(shù)據(jù)分析工具

Excel2003軟件被用來(lái)處理調(diào)查得來(lái)的數(shù)據(jù)。

2 調(diào)查結(jié)果及分析

2.1 對(duì)于“什么是集合？”的調(diào)查結(jié)果及分析

對(duì)于問題“什么是集合？”的回答，65.9%的職前數(shù)學(xué)教師回答正確，1.1%的職前數(shù)學(xué)教師回答部分正確，33.0%的職前數(shù)學(xué)教師回答錯(cuò)誤。集合是一些明確規(guī)定且彼此不重復(fù)的對(duì)象的全體。那些回答部分正確的同學(xué)僅僅認(rèn)為，“集合就是明確規(guī)定的對(duì)象的整體”，缺少了“對(duì)象不能重復(fù)”這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。

學(xué)生對(duì)于集合定義的錯(cuò)誤理解其實(shí)與平時(shí)的集合定義教學(xué)存在很大的關(guān)聯(lián)。在教學(xué)過程中，很多教師往往會(huì)直接教授集合的定義、規(guī)則及運(yùn)算，缺少正反例證，沒有細(xì)致分析哪些對(duì)象的全體能夠或者不能夠形成集合。比如，互相之間不存在共同特征的對(duì)象以及彼此不能夠共存的對(duì)象的全體就無(wú)法構(gòu)成集合。

2.2 對(duì)于“可以用哪些方式表征集合？”的調(diào)查結(jié)果及分析

集合有三種表征方式，分別是列舉法、描述法和韋恩圖法，缺少描述法是大多數(shù)部分回答正確學(xué)生的通病。總的來(lái)看，女同學(xué)的正確率（74.6%）明顯高出男同學(xué)的正確率（56.5%）。

集合的不同表征往往能促使學(xué)生更加深刻、全面地認(rèn)識(shí)集合。然而從調(diào)查結(jié)果看，不少學(xué)生對(duì)描述法表征集合的認(rèn)識(shí)比較欠缺，這其實(shí)與描述法相對(duì)更加抽象有關(guān)。因此，在日常教學(xué)中教師應(yīng)該加強(qiáng)集合表征方式的教學(xué)，不僅要讓學(xué)生熟悉各種表征方式，而且要重點(diǎn)訓(xùn)練讓學(xué)生學(xué)會(huì)在各種表征方式之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

2.3 對(duì)于“整數(shù)集合與偶數(shù)集合等價(jià)嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析

對(duì)于問題“整數(shù)集合與偶數(shù)集合等價(jià)嗎？”的回答，絕大多數(shù)學(xué)生（89.2%）的回答都是錯(cuò)誤的，認(rèn)為整數(shù)集合包含奇數(shù)集合與偶數(shù)集合，偶數(shù)集合是整數(shù)集合的真子集，所以整數(shù)集合與偶數(shù)集合不等價(jià)。他們的疑惑體現(xiàn)在：與原集合不相等的真子集怎么能和原集合等價(jià)呢？部分怎么能等價(jià)于整體呢？事實(shí)上，根據(jù)一一對(duì)應(yīng)的原理偶數(shù)集合與整數(shù)集合是等價(jià)的。相對(duì)來(lái)講，男學(xué)生（17.7%回答正確）的結(jié)果好于女學(xué)生（7.0%回答正確）。此外，很多學(xué)生的答案答非所問，沒有按照題目的要求作答。

集合中的元素如果能被數(shù)完就是有限集合，如果數(shù)不完就是無(wú)限集合。有限集合不能等價(jià)于除本身之外的任一子集，而無(wú)限集合可以等價(jià)于它的某個(gè)真子集（如通過一一對(duì)應(yīng)就可以使整數(shù)集與偶數(shù)集等價(jià)）。將近九成的學(xué)生（89.2%）都對(duì)此做出了錯(cuò)誤的回答，錯(cuò)誤的原因主要是學(xué)生缺少集合等價(jià)的知識(shí)，不知何為集合的等價(jià)，把集合的等價(jià)與集合的相等混為一談。在集合的教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)該補(bǔ)充集合等價(jià)的理論，并讓學(xué)生明確區(qū)分集合的相等與等價(jià)。

2.4 對(duì)于“空集是有限集合嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析

空集是一個(gè)有限集合，但是很多學(xué)生基于“空集中沒有元素”這個(gè)事實(shí)，認(rèn)為：“空集很含糊，不能討論其有限性”；“空集中沒有元素，不好做任何解釋”；“空集既不是有限集合，也不是無(wú)限集合”。

學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的回答不太理想（62.5%的學(xué)生回答錯(cuò)誤）主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于什么是有限集合的定義理解不深。大多數(shù)學(xué)生只是感官上覺得集合中的元素如果能被數(shù)完就是有限集合，而空集中沒有元素他們就主觀地認(rèn)為不能數(shù)數(shù)了，自然也就不屬于有限集合。在今后的教學(xué)活動(dòng)中，必須強(qiáng)化有限與無(wú)限集合定義的本質(zhì)特征，以是否可以與其真子集等價(jià)作為判斷有限集合與無(wú)限集合的標(biāo)準(zhǔn)。

2.5 對(duì)于“全集是永恒唯一的嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析

全集并不是永恒不變或者唯一存在的，它隨著處理問題的差別可以取許多不同的形式，甚至對(duì)于同一個(gè)問題由于所用數(shù)學(xué)方法或者看問題的角度不同都可以取不同的全集。但是，很多學(xué)生（69.9%）并沒有理解全集的實(shí)質(zhì)，做出了錯(cuò)誤的回答。

對(duì)于全集的認(rèn)識(shí)不能“望文生義”，很多學(xué)生的回答只是漢語(yǔ)意思的臆測(cè)，比如“全集是指包含所有個(gè)體及運(yùn)算的集合”，“最大的集合”等。這主要是學(xué)生不理解全集的本原意義，不知道根本就不存在最大的集合這個(gè)事實(shí)。因?yàn)槿绻嬖谧畲蟮募希敲磳⑵渥鳛樾碌脑?，又可以生出更大的集合。事?shí)上，全集是應(yīng)用一定方法討論問題時(shí)關(guān)于對(duì)象范圍的限定，問題不一樣，方法不一樣所選取的全集就可能不一樣。

2.6 對(duì)于“一個(gè)集合的補(bǔ)集可以不同嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析

對(duì)于問題“一個(gè)集合的補(bǔ)集可以不同嗎？”的回答，雖然男同學(xué)的回答正確率（24.2%）高于女同學(xué)的正確率（9.6%），但是總體來(lái)看，回答正確率顯著偏低（總體回答正確率為14.8%）。

補(bǔ)集確定的基礎(chǔ)是全集，學(xué)生對(duì)于全集理解的偏差會(huì)導(dǎo)致對(duì)于補(bǔ)集的錯(cuò)誤理解。數(shù)學(xué)是一門前后內(nèi)容密切關(guān)聯(lián)的學(xué)科，對(duì)于一些關(guān)鍵的核心概念一定要形成正確、牢固的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)概念的掌握提供支持，避免“錯(cuò)一處而亂全局”的困境出現(xiàn)。

2.7 對(duì)于“區(qū)間是集合嗎？”的調(diào)查結(jié)果及分析

區(qū)間是一種特殊的集合，然而調(diào)查結(jié)果顯示大多數(shù)學(xué)生（84.1%）并不知道這個(gè)事實(shí)或者曲解了這個(gè)事實(shí)。

區(qū)間是一類特殊的集合，它的元素均是實(shí)數(shù)，之所以很多學(xué)生否定這個(gè)事實(shí)，主要在于區(qū)間的寫法與集合的描述法、列舉法的寫法存在形式上的不同。學(xué)生們?cè)趯W(xué)習(xí)集合這個(gè)概念之初就熟悉用花括號(hào)的記法，而區(qū)間用的是圓括號(hào)和方括號(hào)，這個(gè)明顯的差異導(dǎo)致許多學(xué)生認(rèn)為區(qū)間不是集合。因此，對(duì)于集合概念的教學(xué)應(yīng)該突出概念的本質(zhì)，不要拘泥于概念的形式，也就是要“注重實(shí)質(zhì)，淡化形式”。

3 建議

從前述的調(diào)查結(jié)果可以看出，職前數(shù)學(xué)教師對(duì)于集合概念的理解并不理想，與調(diào)查之初的預(yù)想存在較大的反差。職前數(shù)學(xué)教師所掌握的集合知識(shí)缺少完整度，知識(shí)與知識(shí)的聯(lián)系比較松散；對(duì)于概念的理解主觀膩斷，往往會(huì)“望文生義”出現(xiàn)似是而非的錯(cuò)誤理解；缺少數(shù)學(xué)探究的理性精神，學(xué)習(xí)中很少“打破砂鍋問到底”；對(duì)于許多有關(guān)集合概念的知識(shí)存在學(xué)習(xí)盲區(qū)，欠缺部分必要的學(xué)科知識(shí)?；诖嬖诘倪@些問題，筆者提出以下一些建議。

3.1 對(duì)高師課程改革的建議

基礎(chǔ)教育課程改革如火如荼，但與之緊密聯(lián)系的高師課程改革則嚴(yán)重滯后。基礎(chǔ)教育課程改革的核心之一就是提升教師的知識(shí)與能力，需要高師院校培養(yǎng)適應(yīng)新課程的新教師，高師課程改革迫在眉睫。2012年，教育部組織出版了各科的《中小學(xué)教師專業(yè)發(fā)展標(biāo)準(zhǔn)及指導(dǎo)》，[1]為高師課程改革提供了依據(jù)，廣大高師院校應(yīng)該認(rèn)真落實(shí)，對(duì)自身的課程體系進(jìn)行調(diào)整以適應(yīng)新形勢(shì)的需要。在具體操作中，職前數(shù)學(xué)教師教育課程應(yīng)該消除高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的界限，并針對(duì)當(dāng)前絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識(shí)整體欠缺的現(xiàn)狀，[2]開設(shè)一些諸如《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)史》《數(shù)學(xué)文化》等宏觀理解整個(gè)數(shù)學(xué)體系的課程；同時(shí)，應(yīng)該增加數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)類課程的比重，使學(xué)生能夠把中小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，從而體現(xiàn)出數(shù)學(xué)教師工作的專業(yè)性；最后，職前數(shù)學(xué)教師教育課程應(yīng)設(shè)置實(shí)踐性及研究性的課程，增強(qiáng)職前數(shù)學(xué)教師的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和探究性，達(dá)到對(duì)于特定專題的深刻理解與掌握。

3.2 對(duì)職前數(shù)學(xué)教師教育者的建議

作為職前數(shù)學(xué)教師教育者，首先應(yīng)該在思想上重視日常的教學(xué)，不能把教學(xué)工作簡(jiǎn)單地理解為照本宣科，而應(yīng)當(dāng)想辦法做實(shí)事，使整個(gè)教學(xué)過程更具有效性；其次，職前數(shù)學(xué)教師教育者在教學(xué)中應(yīng)該告訴學(xué)生知識(shí)的來(lái)龍去脈，避免“燒中段”式的灌輸教學(xué)；再次，職前數(shù)學(xué)教師教育者應(yīng)該研究教學(xué)過程的規(guī)律，把教學(xué)與教學(xué)研究結(jié)合起來(lái)，促進(jìn)自身教學(xué)水平的提高；最后，應(yīng)該改變當(dāng)前職前數(shù)學(xué)教師教育者過于偏重科研的現(xiàn)狀，把教學(xué)績(jī)效與科研績(jī)效放在同等重要的位置，使其愿意投身教學(xué)及教學(xué)研究。

3.3 對(duì)職前數(shù)學(xué)教師的建議

作為一名職前數(shù)學(xué)教師，應(yīng)當(dāng)熟練掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育中的核心數(shù)學(xué)概念，對(duì)不同數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)聯(lián)應(yīng)該深入理解，比如要知道基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育中有哪些關(guān)鍵的數(shù)學(xué)概念，哪個(gè)概念是某一概念的上位或并列概念，采用怎樣的形式設(shè)計(jì)某個(gè)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)過程等。職前數(shù)學(xué)教師如果能弄清楚這些問題，就能夠在將來(lái)的教學(xué)過程中游刃有余，進(jìn)而避免復(fù)制粘貼式地教“教材”，做到因時(shí)、因地、因人地用“教材”教。[3]

篇4

一、“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”的教學(xué)設(shè)計(jì)

復(fù)習(xí)引入:

問:反比例函數(shù)的解析式和定義域?

師:這節(jié)課,我們研究在直角坐標(biāo)平面中反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

出示課題:18.3.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)(1)

(一)三個(gè)操作,確定觀察實(shí)例

(2)描點(diǎn)

(3)連線

師:按照自變量從小到大,即按點(diǎn)從左到右,用光滑的曲線連接,并向兩方伸展。所畫圖像向兩方延伸,會(huì)不會(huì)與坐標(biāo)軸相交?

小結(jié):根據(jù)解析式,如果x所取值的絕對(duì)值越來(lái)越大,那么y的對(duì)應(yīng)值的絕對(duì)值越來(lái)越小;而x所取值的絕對(duì)值越來(lái)越小(不為零),則y的對(duì)應(yīng)值的絕對(duì)值越來(lái)越大。由此可知,圖像向右或向左延伸,與x軸越來(lái)越靠近;圖像向上或向下延伸,與y軸越來(lái)越靠近,但都不會(huì)與坐標(biāo)軸相交。

操作2(師生同步畫圖)

類比操作1,畫反比例函數(shù) 的圖像。

(2)描點(diǎn)

(3)連線

師:對(duì)學(xué)生畫圖中出現(xiàn)的問題進(jìn)行投影講評(píng),引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)畫反比例函數(shù)圖像應(yīng)注意的事項(xiàng)。

3.操作3(學(xué)生獨(dú)立畫圖)

畫反比例函數(shù)和 的圖像。

(老師示范 自變量x的取值、描點(diǎn))

(二)三次類比,分析本質(zhì)屬性

師:我們前面研究正比例函數(shù)是通過圖像得到性質(zhì),這里我們同樣通過函數(shù)圖像來(lái)歸納反比例函數(shù)的性質(zhì)。

問:正比例函數(shù)的圖像是什么?那么反比例函數(shù)的圖像是什么?(投影表格)

完成正反比例函數(shù)圖像部分的填寫

1.類比思考

問:正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)?

師:觀察、比較上面四個(gè)函數(shù)的圖像,類比正比例函數(shù)性質(zhì)的研究,請(qǐng)各小組從“圖像的位置分布、函數(shù)的增減性”幾個(gè)方面討論反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)。

討論參考問題:

(1)函數(shù)的圖像分別位于哪幾個(gè)象限內(nèi)?

(2)隨著圖像上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x逐漸增大,縱坐標(biāo)y是怎樣變化的?

(3)圖像的每支都向兩方無(wú)限延伸,它們可能與x軸、y軸相交嗎?為什么?

2.類比歸納

反比例函數(shù)(k是常數(shù),k)的性質(zhì):

(邊歸納邊完成表格)

分組討論,修正性質(zhì)

師:以函數(shù)為例,若在第一象限的分支上取兩點(diǎn),如a(1,6),b(3,2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小;若在第三象限的分支上取兩點(diǎn),如c(-1,-6),d(-3,-2),可知自變量x的值逐漸增大,y的值隨著逐漸減小。但如果,分別在第一、三象限各取一點(diǎn),如a(1,6),d(-3,-2),是否符合這一增減性規(guī)律?

生:應(yīng)該加上“在每個(gè)象限內(nèi)”或“在對(duì)于每個(gè)分支而言”或“當(dāng)x>0或x<0”時(shí),等等。

3.類比小結(jié)

對(duì)照表格,談?wù)務(wù)幢壤瘮?shù)圖像和性質(zhì)的異同點(diǎn)。

(三)三層練習(xí),進(jìn)行鞏固運(yùn)用

(1)比例系數(shù)k分別是多少?

(2)圖像分別在哪些象限?

(3)圖像在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值的變化而怎樣變化?

課堂小結(jié)

談?wù)勀銓W(xué)習(xí)的收獲和體會(huì)

(學(xué)生沒有提到的部分,老師通過引導(dǎo)直接講解,幫助學(xué)生進(jìn)行小結(jié))

師:同學(xué)們回答的很好,這節(jié)課我們不僅學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖像,還研究了它的性質(zhì),更重要的是我們感受了學(xué)習(xí)知識(shí)的方法。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如何畫反比例函數(shù)的圖像,歸納得出了反比例函數(shù)的性質(zhì),下節(jié)課我們將運(yùn)用這些性質(zhì)來(lái)解決一些問題。

二、對(duì)數(shù)學(xué)概念課教學(xué)設(shè)計(jì)的幾點(diǎn)思考

“反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)”的內(nèi)容教學(xué),學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì),反比例函數(shù)的解析式。本節(jié)課的教學(xué)重難點(diǎn)有兩個(gè):一是會(huì)用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖像;二是結(jié)合圖像分析歸納反比例函數(shù)的基本性質(zhì),并掌握這些性質(zhì)。

反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)較正比例函數(shù)而言,較難操作畫圖,比較抽象,不易理解。這堂課力求在學(xué)生已有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生在動(dòng)手操作、性質(zhì)比較、自主探究的過程中不斷地發(fā)現(xiàn)新知識(shí),從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)有關(guān)反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)的知識(shí)構(gòu)建。

(一)注重兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式的有機(jī)結(jié)合

數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)主要有兩種形式:一是數(shù)學(xué)概念形成,二是數(shù)學(xué)概念同化。數(shù)學(xué)概念形成需要的是對(duì)物體或事件的直接經(jīng)驗(yàn),從這些物體或事件中抽象出它們的共同屬性。而在數(shù)學(xué)概念同化的過程中,重點(diǎn)在于學(xué)生把新知識(shí)與頭腦中已有的有關(guān)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。但兩者不是互相排斥的,在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以把這兩種數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)形式有機(jī)的結(jié)合起來(lái),常常能收到較好的效果。

本例中設(shè)計(jì)了三個(gè)操作、三次類比、三層練習(xí),讓學(xué)生經(jīng)歷了“觀察操作實(shí)例——分析本質(zhì)屬性——修正本質(zhì)屬性——練習(xí)簡(jiǎn)單運(yùn)用”等幾個(gè)階段,這里運(yùn)用的是數(shù)學(xué)概念形成的學(xué)習(xí)形式。本例從具體的操作實(shí)例出發(fā),對(duì)反比例函數(shù)從k>0和k<0的兩種情況分類研究操作畫圖,歸納得出了反比例函數(shù)圖像性質(zhì)的“本質(zhì)屬性”,再通過具體實(shí)例函數(shù) 在第一象限的分支上的兩點(diǎn)a(1,6),b(3,2)和第三象限的分支上的兩點(diǎn)c(-1,-6),d(-3,-2),對(duì)性質(zhì)進(jìn)行檢驗(yàn)與修正,最終概括得到反比例函數(shù)的性質(zhì)。然而,在分析本質(zhì)屬性中,本課將正反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)進(jìn)行三次類比,運(yùn)用了數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)形式。使新概念與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立聯(lián)系,把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中,同化新概念。

通過數(shù)學(xué)概念形成和數(shù)學(xué)概念同化兩種學(xué)習(xí)形式的結(jié)合運(yùn)用,學(xué)生對(duì)“反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”既有感性認(rèn)識(shí)又有理性認(rèn)識(shí),從具體到抽象,符合人的認(rèn)識(shí)規(guī)律,提高了教學(xué)效率,使學(xué)生能夠在較短的時(shí)間內(nèi)正確理解數(shù)學(xué)概念所反映的事物的本質(zhì)屬性。

(二)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透

對(duì)數(shù)學(xué)而言,知識(shí)的發(fā)生過程,實(shí)際上也就是思想方法的發(fā)生過程。因此,概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等都是向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會(huì)。

本例的一個(gè)重難點(diǎn)是“理解和掌握反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)”。在性質(zhì)歸納中設(shè)計(jì)了“類比思考”、“類比歸納”、“類比小結(jié)”三個(gè)環(huán)節(jié),對(duì)正反比例函數(shù)進(jìn)行充分的類比,讓學(xué)生更好的體會(huì)利用函數(shù)圖像來(lái)研究函數(shù)性質(zhì)的研究方法,降低學(xué)習(xí)難度,對(duì)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的掌握會(huì)更好。

另外,本課將反比例函數(shù)分成“k>0”和“k<0”兩種情況進(jìn)行研究,滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想。在反比例函數(shù)增減性的講解中,借助圖像和具體的點(diǎn)和坐標(biāo),再?gòu)木唧w到抽象,充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,幫助學(xué)生更好的理解性質(zhì)中的難點(diǎn)。

數(shù)學(xué)的概念、性質(zhì)和定理等知識(shí)都明顯地寫在教材中,是有“形”的,而基本的數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在知識(shí)的教學(xué)過程中,是無(wú)“形”的,并且不成體系散見于教材各章節(jié)中。在概念課的教學(xué)過程中,我們老師應(yīng)注意把握好數(shù)學(xué)思想的滲透時(shí)機(jī),尋找適合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平的滲透方法。

(三)注重?cái)?shù)學(xué)概念的過程教學(xué)

數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的過程,是課程目標(biāo)內(nèi)容,也是課程學(xué)習(xí)內(nèi)容。在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中,要抓住數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性及其內(nèi)部聯(lián)系,結(jié)合學(xué)生的能力狀況及知識(shí)水平,采用多種方式,組織學(xué)生參與概念的分析、概括、形成過程,變“成果教學(xué)”為“過程教學(xué)”。

例如在“反比例函數(shù)增減性”的教學(xué)中,不是直接給出“在每一象限內(nèi)”這一前提,而是先由學(xué)生類比得出“k>0時(shí),y的值隨x的增大而減小;k<0時(shí),y的值隨x的增大而增大”這一不正確的結(jié)論。再給出具體的函數(shù)上的兩點(diǎn)a(1,6),d(-3,-2),討論是否符合這一增減性規(guī)律。最后,對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行修正。

學(xué)生在這一討論后,提出了不同的修正方案,有“對(duì)于每一個(gè)分支而言”、“對(duì)于每個(gè)象限”而言、“當(dāng)x>0時(shí)”等。這一開放性的教學(xué)策略,為學(xué)生提供更多的機(jī)會(huì)和時(shí)間,讓學(xué)生提問和質(zhì)疑、嘗試和探究、討論和交流、歸納和總結(jié),使課堂成為學(xué)生能動(dòng)地、創(chuàng)造性的生成過程,避免了把數(shù)學(xué)概念絕對(duì)化,讓學(xué)生形成“正確的答案可能不止一個(gè)”的認(rèn)識(shí)。

總之,數(shù)學(xué)概念的教學(xué),既是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié),又是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心,其根本任務(wù)是準(zhǔn)確地揭示概念的內(nèi)涵與外延,使學(xué)生思考問題、推理證明有所依據(jù),能夠創(chuàng)見性地解決問題。概念教學(xué)的效果如何,將直接影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握和應(yīng)用。因此,在概念教學(xué)中,教師要根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)概念教學(xué)的具體要求,創(chuàng)造性地使用教材,努力優(yōu)化概念教學(xué)設(shè)計(jì),把握概念教學(xué)過程,真正讓學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗(yàn)和創(chuàng)造。

整理

參考文獻(xiàn):

[1]瑜文琪.要重視概念和知識(shí)的發(fā)展過程的教學(xué).中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2000.

[2]奚定華等.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì).華東師范大學(xué)出版社,2001.

篇5

在中等職業(yè)學(xué)校，文化課是專業(yè)課的基礎(chǔ)學(xué)科，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與烹飪之間的聯(lián)系，即利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的，也利于學(xué)生學(xué)習(xí)烹飪專業(yè)知識(shí)。而“集合的交集”這一概念的理解應(yīng)用在學(xué)生學(xué)習(xí)其他文化學(xué)科的知識(shí)、對(duì)學(xué)習(xí)專業(yè)課的學(xué)習(xí)顯得非常重要。

有關(guān)“集合的交集”概念的教學(xué)在其他文化課的學(xué)習(xí)一，以及在烹飪專業(yè)課的學(xué)習(xí)的應(yīng)用舉例如下：

（一）在數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中

1.在“一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)”的意義的教學(xué)中

問題：

1/2乘以1/4等于多少？1/2乘以1/3等于多少？

讓學(xué)生折紙：

一張正方形的紙，先對(duì)折成1/2（1/2紙的一面用涂色）；再將1/2的紙折對(duì)折2次，其中1份，即為（1/2）紙張的（1/4）；將與上面“涂色的（1/2）”重疊的“1/2的1/4”紙張?jiān)偻可掀渌伾?，展開紙張，觀察有重疊顏色的紙張占原來(lái)整張紙的多少？（1/8）

（2）1/2乘以2/3等于多少？

再讓學(xué)生折紙，得出。等于（1/3）.

由此可得出”一個(gè)分?jǐn)?shù)乘以一個(gè)分?jǐn)?shù)”的乘法法則。

而上面“重疊顏色的紙張數(shù)”即為本張紙中（1/2）的紙張與（1/4）的紙張的交集。

（二）在英語(yǔ)語(yǔ)法教學(xué)中，比如“正在進(jìn)行時(shí)”，職業(yè)學(xué)生能接觸到你的有“現(xiàn)在正在進(jìn)行時(shí)”和“過去正在進(jìn)行時(shí)”和科幻片中見到你的“將來(lái)正在進(jìn)行時(shí)”。其語(yǔ)法結(jié)構(gòu)都是：

“是動(dòng)詞”（Be）+現(xiàn)在動(dòng)詞分詞（動(dòng)詞原形+ing）。

但“正在進(jìn)行時(shí)”的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)式是：

“是動(dòng)詞”（Be，分為 am、is、are包括（確切地說(shuō)，在這叫助動(dòng)詞，只是為了便于記憶）的現(xiàn)在時(shí)態(tài)（am、is、are）+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞（動(dòng)詞原形+ing）；即

am+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞

is+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞

are+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞

過去正在進(jìn)行時(shí)的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)是：

Be的過去式+動(dòng)詞的現(xiàn)在分詞（動(dòng)詞原形+ing），即

Was+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞

Were+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞

將來(lái)正在進(jìn)行時(shí)的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)式：

Will（或shall）+be（是動(dòng)詞原形）+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞（動(dòng)詞原形+ing），即

Shall+be+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞

Will+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞

“在數(shù)學(xué)中，集合{現(xiàn)在正在進(jìn)行時(shí)的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)}、集合{過去正在進(jìn)行時(shí)的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)}、集合{將來(lái)正在進(jìn)行時(shí)的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)式}的交集是集合{“是動(dòng)詞（Be）+動(dòng)詞現(xiàn)在分詞的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)}”這種說(shuō)法不太嚴(yán)密（數(shù)學(xué)講究邏輯嚴(yán)密），但可以作為類似于數(shù)學(xué)中的“集合的交集”理解、記憶。

同樣，英語(yǔ)語(yǔ)法中的“完成時(shí)態(tài)”也是如此，分為“現(xiàn)在完成時(shí)”、“過去完成時(shí)”、“將來(lái)完成時(shí)”。

“現(xiàn)在完成時(shí)”的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)是：

Have（或has）+動(dòng)詞過去分詞；

“過去完成時(shí)”的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)是：

Had+動(dòng)詞過去分詞；

“將來(lái)完成時(shí)”的語(yǔ)法結(jié)構(gòu)是：

Will+_have+動(dòng)詞過去分詞

它們的共同特點(diǎn)都是：

Have+動(dòng)詞過去分詞

不同的是助動(dòng)詞have的時(shí)態(tài)不同。

數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際知識(shí)水平，作為反例讓學(xué)生思考。

這樣，能加強(qiáng)了數(shù)學(xué)與英語(yǔ)學(xué)科的知識(shí)學(xué)習(xí)方法的練習(xí)。

（三）在語(yǔ)文單元教學(xué)中，我們常見到：教師在講完一個(gè)單元的課文如：“記敘文”之后，教師會(huì)引導(dǎo)學(xué)生歸納各篇文章的寫作方法）寫作特點(diǎn)）的共同之處，在數(shù)學(xué)上實(shí)際就是集合的交集概念。

（四）與烹飪專業(yè)知識(shí)相聯(lián)系的應(yīng)用舉例

1. 如在烹飪教學(xué)中，教師講了“烹飪方法”中的“蒸”，可啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生有沒有特殊的“蒸”，如“清蒸”（不加醬油的蒸的烹調(diào)方法）、“滑蒸”（將烹飪?cè)险{(diào)味后，加淀粉將其裹之，再上籠蒸熟成菜的烹飪方法）、“粉蒸”（將烹飪?cè)牧舷燃诱{(diào)味品調(diào)味，再用米粉裹之，放入蒸籠蒸熟成菜的烹調(diào)方法）、“包蒸”（用豆腐皮、蔬菜等將其它已調(diào)味的烹飪?cè)习饋?lái)、蒸熟的烹調(diào)方法），并比較這些不同的“蒸”的烹飪方法制作的菜肴的特點(diǎn)，從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生在烹飪專業(yè)的創(chuàng)新能力。（“清蒸”《中國(guó)烹飪》2008年1月 P56、“粉蒸”《中國(guó)烹飪》2008年3月 P60、“創(chuàng)新滑蒸技法”《四川烹飪》2006年7月 P32）。

為加強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握，我們可把“清蒸”、“滑蒸”、“粉蒸”的特點(diǎn)加以總結(jié)，數(shù)學(xué)教師可給學(xué)生提出問題：“清蒸”、“滑蒸”、“粉蒸”的交集什么？都屬于“蒸”的烹飪方法，都是在鍋內(nèi)加入適量水，用蒸汽將烹飪?cè)现谱鞒墒斓呐腼兎椒ā?/p>

這樣，即加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)“集合的交集”的概念的理解和烹飪專業(yè)知識(shí)的掌握，也拓展了學(xué)生這兩門學(xué)科的知識(shí)面，增加學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

2.又比如，在烹調(diào)方法中，有“滑炒”、“滑蒸”、“滑溜”，數(shù)學(xué)教師可提出問題：集合{ “滑炒”的烹飪方法}、集合{ “滑蒸”的烹飪方法}、集合{ “滑溜”的烹飪方法}的交集是什么？

它們的交集是“在烹飪前，先用濕淀粉將烹飪?cè)瞎ㄓ械南葘⑴腼冊(cè)险{(diào)味后，在用濕淀粉裹之）”，即“滑炒”、“滑蒸”、“滑溜”烹飪方法的共同點(diǎn)，這樣，發(fā)揮了“學(xué)數(shù)學(xué)的作用之一”――使學(xué)生的思維敏捷（培根）。

再比如，集合{烹飪方法“清炒”}、集合{烹飪方法“滑炒”}、集合{烹飪方法“爆炒”}的交集是什么？它們的交集是{炒}，即它們的都屬于“炒”的烹飪方法，都是在鍋中油熱之后，將爆鍋材料（如蔥、姜、蒜等）放入鍋中，出香味后，在將烹飪?cè)霞尤脲佒械呐胝{(diào)方法。

3.在烹飪方法中，不同的烹飪方法用不同的“火候”。“火候”有“微火”、“小火”、“中火”、“大火”（也稱之為“旺火”）之分，“微火”宜“保溫”、“小火”宜“慢燉”、“中火”宜“燒煮”、“大火”（旺火）“宜爆炒”（可參見《烹飪知識(shí)》2005年第1期“臨灶烹飪識(shí)火候”）。

數(shù)學(xué)教師可提出問題：集合{烹飪方法“燒”的火候}、集合{烹飪方法“燉”的火候}的火候}的交集是什么？它們的交集{“中火”}，即“燒”和 “燉”都是用“中火”烹飪。

數(shù)學(xué)教師在用上述例子的時(shí)候，需在學(xué)生學(xué)習(xí)了相應(yīng)的烹調(diào)方法之后，烹飪教師在相應(yīng)的教學(xué)中，也可提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。當(dāng)然，有的烹飪方法在《中等職業(yè)教育教材》中沒有，教師可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生拓展，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的知識(shí)面。

數(shù)學(xué)中，全集{白光}，集合{紅光}是集合{青光}的補(bǔ)集，集合{青光}是集合{紅光}的補(bǔ)集，也就是說(shuō)，在全集{白光}中，集合{紅光}與集合{青光}互為補(bǔ)集。

我曾聽過本校一名教師上的一節(jié)《烹飪美術(shù)》課，課題為“烹飪色彩”。

本節(jié)課中講到“三原色”――紅、黃、藍(lán)。教師問學(xué)生“紅色與黃色能挑出什么顏色？”

橙色+紫色紅灰色，橙色+綠色黃灰色，紫色+綠色藍(lán)灰色，紅色+黃色橙色，紅色+藍(lán)色紫色，黃色+藍(lán)色綠色。

在講到對(duì)比色（用叫做互補(bǔ)色）時(shí)，講到下列顏色互為對(duì)比色：

黑白，黃紫，橙藍(lán)，紅綠。

篇6

【關(guān)鍵詞】

阿侖膦酸鈉；鈣爾奇D；老年性骨質(zhì)疏松

骨質(zhì)疏松癥是多種原因引起的，骨組織有正常的鈣化，鈣鹽與基質(zhì)呈正常比例，但是單位體積內(nèi)骨組織量減少為特點(diǎn)的代謝性骨病變[1]。在大多數(shù)的骨質(zhì)疏松中骨組織的減少是由于骨質(zhì)吸收增多所致。發(fā)病大多數(shù)比較緩慢但是個(gè)別比較快，會(huì)有骨骼疼痛易于骨折為基本臨床特征，各項(xiàng)生化檢查基本正常。老年性骨質(zhì)疏松癥是指發(fā)生在老年和絕經(jīng)期后婦女的骨質(zhì)疏松癥[2]。隨著社會(huì)的發(fā)展，社會(huì)老齡化的加重，老年性骨質(zhì)疏松對(duì)社會(huì)的影響越來(lái)越大，尋找治療老年性骨質(zhì)疏松癥的有效方法值得關(guān)注，本文重點(diǎn)研究探討聯(lián)合使用阿侖膦酸鈉和鈣爾奇D治療老年性骨質(zhì)疏松癥的臨床療效，具體報(bào)告如下。

1資料與方法

1.1一般資料選取2009年10月到2012年10月來(lái)本院進(jìn)行治療的老年性骨質(zhì)疏松患者120例，隨機(jī)分為研究組和對(duì)照組，每組60例，研究組患者年齡為60～80歲，平均年齡為（70±2.1）歲，女46例，男14例。對(duì)照組患者年齡為61～80歲，平均年齡為（69±3.2）歲，女45例，男15例。兩組患者年齡和性別均無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)差異（P>0.05），具有可比性，可以用來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。

1.2治療方法治療組患者每天口服阿侖膦酸鈉（10mg，海南曼克星制藥廠，國(guó)藥準(zhǔn)字H19980099）10mg，1次/d，口服鈣爾奇D600片劑（600mg，惠氏制藥有限公司國(guó)藥準(zhǔn)字H10950029）1～2片，1次/d。對(duì)照組患者只服用鈣爾奇D600片劑，1次/d，1～2片/次。如此治療半年。

1.3觀察指標(biāo)測(cè)量?jī)山M患者2、3腰椎及左股骨頸、股骨粗隆和華氏三角區(qū)各點(diǎn)的骨密度。

1.4統(tǒng)計(jì)學(xué)方法所有的數(shù)據(jù)均在SPSS17.0軟件上進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)量資料用標(biāo)準(zhǔn)差（x±s）表示，應(yīng)用t檢驗(yàn)，檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)以P

2結(jié)果

經(jīng)過半年的治療對(duì)照組2、3腰椎及左股骨頸、股骨粗隆和華氏三角區(qū)各點(diǎn)的骨密度分別為（0.631±0.123）g/cm2、（0.731±0.104）g/cm2、（0.609±0.131）g/cm2、（0.742±0.141）g/cm2和（0.645±0.182）g/cm2；研究組（0.756±0.103）g/cm2、（0.789±0.145g）/cm2、（0.693±0.141）g/cm2、（0.796±0.521）g/cm2和（0.745±0.217）g/cm2，與對(duì)照組比，研究組患者的骨密度增加明顯（P

3討論

骨質(zhì)疏松癥是多種原因引起的，骨組織有正常的鈣化，鈣鹽與基質(zhì)呈正常比例，但是單位體積內(nèi)骨組織量減少為特點(diǎn)的代謝性骨病變[3]。在大多數(shù)的骨質(zhì)疏松中骨組織的減少是由于骨質(zhì)吸收增多所致。發(fā)病大多數(shù)比較緩慢但是個(gè)別比較快，會(huì)有骨骼疼痛易于骨折為基本臨床特征，各項(xiàng)生化檢查基本正常，解剖可見骨皮質(zhì)菲薄，骨小梁稀疏萎縮類骨質(zhì)層不厚。老年性骨質(zhì)疏松癥是發(fā)生在老年和絕經(jīng)期后婦女的骨質(zhì)疏松癥。隨著社會(huì)老齡化的加重，老年性骨質(zhì)疏松癥患者對(duì)患者以及子女有很大的影響，影響患者的生活質(zhì)量。給患者和家屬帶來(lái)很大的不便。

阿侖膦酸鈉是白色或者類白色，應(yīng)用于治療絕經(jīng)后婦女的骨質(zhì)疏松癥，以及用來(lái)預(yù)防髖部和脊柱骨折。也適用于男性骨質(zhì)疏松癥以增加骨量[4]。鈣爾奇D是一種預(yù)防和治療由于鈣和維生素D缺乏所引起的疾病，例如骨質(zhì)疏松癥、骨折、佝僂病、妊娠及哺乳期婦女缺鈣等疾病。

本文重點(diǎn)研究聯(lián)合使用阿侖膦酸鈉和鈣爾奇D治療老年性骨質(zhì)疏松癥的臨床療效。通過研究可知與單用鈣爾奇D相比，聯(lián)合使用阿侖膦酸鈉和鈣爾奇D治療老年性骨質(zhì)疏松療效更顯著，在臨床上值得推廣。

參考文獻(xiàn)

[1]李梅，胡瑩瑩，邢小平，等.阿侖膦酸鈉治療男性原發(fā)性骨質(zhì)疏松癥臨床研究.中國(guó)實(shí)用內(nèi)科雜志，2009，29（3）：222-224.

[2]胡偉偉，張浩，顧潔梅，等.阿侖膦酸鈉對(duì)絕經(jīng)后骨質(zhì)疏松或骨量減女骨密度影響的研究.中國(guó)全科醫(yī)學(xué)，2010，13（3）：225-227.

篇7

一、概念的引入

我們都知道，新穎醒目的廣告可喚起人們的購(gòu)買欲望， 同理，富有情趣的課堂導(dǎo)入可激發(fā)學(xué)生的求知欲望. 概念的引入也有多種形式：如聯(lián)系實(shí)際引入，形象、直觀的引入，通過數(shù)學(xué)問題引入，運(yùn)用比較方式引入，利用新舊知識(shí)鋪路搭橋的引入……而質(zhì)數(shù)和合數(shù)這一概念是在學(xué)生學(xué)了約數(shù)和倍數(shù)以及能被2，5，3整除的數(shù)的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是一節(jié)較抽象的概念課，沒有生活的模型為依托，且容易與奇、偶數(shù)等概念相混淆. 因此，我在教學(xué)的時(shí)候打破常規(guī)，師生問好后，沒有讓學(xué)生一起坐下，而是利用學(xué)生的座號(hào)數(shù)說(shuō)：“老師先請(qǐng)座號(hào)數(shù)是奇數(shù)號(hào)的同學(xué)坐下，再請(qǐng)座號(hào)數(shù)是偶數(shù)號(hào)的同學(xué)坐下. ”學(xué)生都坐下后再問：“×××（偶數(shù)號(hào)），第一次，你為什么不坐下？”學(xué)生回答：“因?yàn)槲沂?2號(hào)，能被2整除，是偶數(shù). ”老師再說(shuō)：“很好，按照能否被2整除，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了奇數(shù)和偶數(shù)這兩位老朋友，今天，我們又迎來(lái)了兩位新朋友――質(zhì)數(shù)和合數(shù). （出示課題）”這樣的導(dǎo)入，既讓全部學(xué)生復(fù)習(xí)了奇、偶數(shù)的概念，又讓學(xué)生感到新鮮、有趣，從而進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài).

二、概念的明確

概念的明確可以結(jié)合實(shí)物來(lái)理解描述性定義的概念，通過提示關(guān)鍵字、詞來(lái)剖析概念，通過對(duì)比來(lái)明確概念，等等. 數(shù)學(xué)概念都是死的，是不能再創(chuàng)造的，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念都是學(xué)習(xí)前人的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為自己的精神財(cái)富. 傳統(tǒng)的教學(xué)往往是讓學(xué)生死記概念，再機(jī)械應(yīng)用，但隨著時(shí)間的推移，概念很快就會(huì)被遺忘. 數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想和方法必須由學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中理解和發(fā)展，所以概念的明確應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提供足夠的材料、時(shí)間和空間，讓學(xué)生通過觀察、比較、合作、交流、討論等活動(dòng)，再引導(dǎo)學(xué)生歸納出概念的定義. 在讓學(xué)生明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念時(shí)，我先問：“看到這兩位新朋友，你想提什么問題？”培養(yǎng)學(xué)生提問題的能力和為解決問題而激起學(xué)生探索新知的欲望. 接著讓學(xué)生搶答1~12個(gè)數(shù)的約數(shù)后，再根據(jù)約數(shù)的特點(diǎn)小組合作，把這12個(gè)數(shù)分類，并通過交流引導(dǎo)學(xué)生明確分三類比較科學(xué). 最后，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、討論出三類數(shù)各自約數(shù)的特點(diǎn)后，在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生歸納出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念及明確1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù). 這樣在學(xué)生經(jīng)歷自己的探索建構(gòu)中學(xué)得的知識(shí)，才能學(xué)以致用，才會(huì)終身難忘.

三、概念的鞏固

小學(xué)生數(shù)學(xué)概念的建立不是一蹴而就的，可以通過復(fù)述概念，在具體運(yùn)用中、在概念系統(tǒng)中鞏固概念，并加深理解、掌握. 鞏固概念的方法是設(shè)計(jì)多種類型的練習(xí)，最重要的是讓學(xué)生全員參與，并感到有趣. 練習(xí)盡量要做到精練，我覺得設(shè)計(jì)時(shí)要注意“三度”. （1）廣度：練習(xí)要關(guān)注全員參與，形式要多樣、新穎. （2）坡度：練習(xí)的設(shè)計(jì)要層次分明，循階而上. （3）適度：練習(xí)的設(shè)計(jì)要難易適度，并有一定量的密度. 在學(xué)生明確質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念后，我設(shè)計(jì)了以下這組練習(xí)：1. 讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)把13，16，25，1，19，33等迷路的數(shù)送回家（分別是質(zhì)數(shù)和合數(shù)的家）． 2． 搶答的游戲：師出一個(gè)數(shù)（28，125，17），讓生判斷是質(zhì)數(shù)還是合數(shù). 示范后讓學(xué)生在四人小組里面做這個(gè)游戲. 3. 利用學(xué)生的座號(hào)牌（有磁性的）組織比賽. （規(guī)則：全班分奇、偶數(shù)兩支代表隊(duì)，分別到黑板為自己的座號(hào)牌找家，找對(duì)的最多就是冠軍. ）比賽完后組織學(xué)生討論：觀察黑板所貼的座號(hào)牌，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？素質(zhì)教育中最重要的一點(diǎn)是使學(xué)生最大限度地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，也只有學(xué)生主動(dòng)參與、積極參與、樂于參與，數(shù)學(xué)課堂才具有持久的生命和獨(dú)特的魅力. 這樣一組全員參與的練習(xí)使學(xué)生高興的把枯燥的、沒有生活聯(lián)系的數(shù)學(xué)概念學(xué)好、學(xué)扎實(shí). 而讓我感受最深的是：我組織全班比賽居然忘了評(píng)出哪隊(duì)是冠軍，學(xué)生也沒意見，在平時(shí)這可是他們最重視的結(jié)果. 原因就在于學(xué)生都被1號(hào)――這位可愛的小男孩所吸引了. 他認(rèn)為自己是奇數(shù)號(hào)的，但也符合質(zhì)數(shù)的大部分要求，只差了1和它本身都是它自己而已，所以他就是“賴”在質(zhì)數(shù)的家不走. 一部分學(xué)生就跟他爭(zhēng)得面紅耳赤，后來(lái)小男孩說(shuō)了一句話，讓大家不由自主地笑了. 他說(shuō)：“不然，就算質(zhì)數(shù)可憐我，把我收留了，我不要一個(gè)人孤零零的在外流浪.”最后，大家又幫他找到了他自己的家，讓他也有自己的小天地，就住在質(zhì)數(shù)和合數(shù)家的中間. 葉瀾教授指出：“教學(xué)作為人與人之間的特殊共同體內(nèi)的交往，要求在交往中富有人文氣息，每個(gè)參與教學(xué)活動(dòng)的人應(yīng)能獲得多方面的滿足，特別是精神上的滿足. ”所以，使學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上激情洋溢，個(gè)性鮮明，充分展示自我，使數(shù)學(xué)課堂充滿人文色彩，也應(yīng)是我們教師關(guān)注的話題.

四、概念的延伸

概念的延伸能使概念的課堂教學(xué)更加完善. 在教學(xué)質(zhì)數(shù)和合數(shù)的課末時(shí)，我先讓學(xué)生談學(xué)完本課的收獲，感受最深的是什么，再讓學(xué)生輕聲閱讀下面這則配有音樂的數(shù)學(xué)小知識(shí). 出示課件：

古代就有人研究整數(shù)的性質(zhì). 二千二百多年前，希臘的數(shù)學(xué)家就找出了1000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，并且知道質(zhì)數(shù)有無(wú)限多個(gè). 現(xiàn)在人們利用計(jì)算機(jī)找出的質(zhì)數(shù)越來(lái)越大. 2004年科學(xué)家找到了一個(gè)新的最大質(zhì)數(shù)是224036583 - 1（它是一個(gè)7235733位的數(shù)）. 我國(guó)從古到今在整數(shù)性質(zhì)方面也有很多研究，華羅庚等數(shù)學(xué)家在這方面曾作出重要的貢獻(xiàn).

篇8

【關(guān)鍵詞】數(shù)軸 概念教學(xué) 數(shù)感培養(yǎng)

吳亞萍教授把概念教學(xué)分為“數(shù)概念、形概念、統(tǒng)計(jì)概念、度量概念”，其中“數(shù)概念”是指整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、平均數(shù)等與“數(shù)”有密切關(guān)系的概念，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)的運(yùn)算、與數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感、符號(hào)感的重要載體。學(xué)生在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)，由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結(jié)合考慮問題是一種常用的思想方法。數(shù)形結(jié)合不僅是一種數(shù)學(xué)思想，也是一種很好的教學(xué)方法。在我校開展的卷入式校本教研活動(dòng)中，我們開辟了一個(gè)數(shù)概念教學(xué)之?dāng)?shù)軸篇，通過實(shí)踐與研究，得到一些關(guān)于數(shù)概念教學(xué)的啟示，下面就從中采擷一些教學(xué)案例對(duì)如何借助數(shù)軸進(jìn)行數(shù)概念教學(xué)談一些粗淺的體會(huì)。

一、借助數(shù)軸，發(fā)展數(shù)感培養(yǎng)

數(shù)感的培養(yǎng)是數(shù)與計(jì)算教學(xué)領(lǐng)域改革的一個(gè)重要理念，學(xué)生數(shù)感的建立需要一個(gè)逐步體驗(yàn)和發(fā)展的過程，小學(xué)階段培養(yǎng)數(shù)感都是運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”，給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)素材，形象地感知數(shù)的實(shí)際意義，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐步形成良好的數(shù)感。小學(xué)生對(duì)直尺非常熟悉，學(xué)生在認(rèn)數(shù)的學(xué)習(xí)中，通常以直尺為原型，逐步經(jīng)歷了從“數(shù)尺”到“數(shù)線”再到“數(shù)軸”的過程，把數(shù)與“數(shù)尺”“數(shù)線”“數(shù)軸”上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)。

如在教學(xué)“負(fù)數(shù)”后，教師可在數(shù)軸上表示出正數(shù)和負(fù)數(shù)的排列順序。

首先引導(dǎo)學(xué)生觀察“0”在數(shù)軸上的特殊位置，以“0”為分界點(diǎn)，0的右邊是正數(shù)，從左往右越來(lái)越大，0的左邊是負(fù)數(shù)，從右往左越來(lái)越小。借助數(shù)軸形象地感知數(shù)軸上的數(shù)從左往右的順序就是從小到大的順序，比0大的數(shù)是正數(shù)，比0小的數(shù)是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)的知識(shí)的整體構(gòu)建。

俞正強(qiáng)老師在“數(shù)感，是如何豐滿起來(lái)的”一文中指出：在學(xué)習(xí)“負(fù)數(shù)”之前，數(shù)大多表示“多”與“少”，可在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的過程中，“數(shù)”不僅可以表示“多”“少”，更表示狀態(tài)。這是數(shù)感的又一次突破。這種數(shù)感的突破，最明顯地表現(xiàn)在對(duì)“0”的認(rèn)識(shí)上。在這之前，“0”通常表示“沒有”，而在負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)中，“0”則表示一種可以作為區(qū)別的狀態(tài)，即通常說(shuō)的“標(biāo)準(zhǔn)”……這種相對(duì)性的體驗(yàn)，謂之為數(shù)感的培養(yǎng)。

可見，我們?cè)谘芯砍橄蟮摹皵?shù)”時(shí)，往往要借助于直觀的“形”，利用“數(shù)形結(jié)合”使“數(shù)”和“形”統(tǒng)一起來(lái)，豐富學(xué)生對(duì)數(shù)的形象感知，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。

二、借助數(shù)軸，把握概念本質(zhì)

在日常教學(xué)中，許多教師不能把握概念本質(zhì)，以致學(xué)生對(duì)數(shù)概念的理解和認(rèn)識(shí)淺嘗輒止、浮于表面。借助數(shù)軸可以緊扣概念的本質(zhì)，展示概念的形成過程，幫助學(xué)生全面理解、準(zhǔn)確把握概念的實(shí)質(zhì)。

如在教學(xué)《求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù)》時(shí)，以“1.496保留兩位小數(shù)”為例，應(yīng)用“四舍五入法”求小數(shù)的近似數(shù)并不難，學(xué)生真正難理解的是“近似數(shù)1.50”末尾的“0”能不能去掉，為什么？對(duì)于大多數(shù)學(xué)生而言，一般只能從小數(shù)的外在形式進(jìn)行解釋：近似數(shù)1.50末尾的“0”不能去掉，去掉了就相當(dāng)于保留一位小數(shù)。要真正從小數(shù)的內(nèi)在本質(zhì)理解“近似數(shù)1.50和1.5精確度不同”這個(gè)問題，就需要應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想來(lái)幫助學(xué)生透徹理解其中的原理，而“數(shù)軸”自然就是本課的“主角”。

下面是我利用“小數(shù)軸”啟發(fā)學(xué)生“大思考”的教學(xué)片段。

先給學(xué)生提供標(biāo)有1.4、1.5、1.6的數(shù)軸，并提出研究要求：在1.4～1.6之間可以分別找到幾個(gè)兩位小數(shù)？能得到近似數(shù)為1.5的兩位小數(shù)又有哪些？再觀察一下這些小數(shù)在數(shù)軸上的位置有什么特點(diǎn)？可以獨(dú)立探究，也可以小組合作。

經(jīng)過討論，呈現(xiàn)數(shù)軸（1）：

在學(xué)生充分發(fā)表自己的觀點(diǎn)后，我利用多媒體把1.45～1.54這個(gè)區(qū)域刷紅，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察這個(gè)紅色區(qū)域：以1.5為起點(diǎn)，從左往右依次數(shù)出4個(gè)兩位小數(shù)：1.51、1.52、1.53、1.54，它們的百分位上都沒滿5，在數(shù)軸上的位置更接近1.5，所以要忽略不計(jì)百分位上的數(shù)，取1.5，也就是“四舍”。再以1.5為起點(diǎn)，從右往左也可以依次數(shù)出4個(gè)更接近1.5的兩位小數(shù)：1.49、1.48、1.47、1.46，它們的百分位上都滿了5，要向十分位上的數(shù)進(jìn)一，也就是“五入”。至于1.45，其實(shí)它剛好在1.4～1.5的正中間，離1.4和1.5的距離是相同的，那就鼓勵(lì)鼓勵(lì)它吧，讓它向大數(shù)靠攏。這樣，就產(chǎn)生了“四舍五入”的方法。

此時(shí)，學(xué)生們不僅對(duì)“四舍五入”法有了更深刻的理解，同時(shí)對(duì)得到近似數(shù)1.5的兩位小數(shù)的范圍有了一個(gè)直觀形象的感知。于是，我繼續(xù)拋出問題：“按照剛才的研究方法，你能在數(shù)軸上找一找精確到百分位可以得到近似數(shù)1.50的三位小數(shù)有哪些，這些小數(shù)在數(shù)軸上的位置又有什么特點(diǎn)呢？”

經(jīng)過討論，呈現(xiàn)數(shù)軸（2）：

從數(shù)軸上可以看出近似數(shù)是1.50的三位小數(shù)在1.495～1.504之間。隨即利用媒體把數(shù)軸（1）和數(shù)軸（2）合二為一，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比，你有什么發(fā)F？

呈現(xiàn)數(shù)軸（3）：

此刻，學(xué)生的發(fā)現(xiàn)無(wú)疑是精彩紛呈的……

上述教學(xué)案例表明：由于數(shù)軸實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的聯(lián)姻，將數(shù)與直線上的點(diǎn)建立了對(duì)應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，從而使抽象的“數(shù)”有“形”可依。通過借助數(shù)軸對(duì)比，讓學(xué)生直觀感受近似數(shù)是1.5的兩位小數(shù)在1.45～1.54之間，而近似數(shù)是1.50的三位小數(shù)在1.495～1.504之間，范圍小了。所以作為近似數(shù)，1.5不等于1.50，近似數(shù)1.50末尾的“0”是不能去掉的。1.50比1.5更精確。

數(shù)軸不僅可以幫助學(xué)生理解求近似數(shù)的方法，更能讓他們借助“形”理解“近似數(shù)”所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)！

三、借助數(shù)軸，厘清縱橫關(guān)系

兒童數(shù)概念的發(fā)展不僅表現(xiàn)在概念本身的不斷充實(shí)和改造上，而且表現(xiàn)在概念系統(tǒng)的掌握上，因?yàn)樾W(xué)生要掌握的概念不是各自孤立、互不相關(guān)的，任何一個(gè)概念總是與其他有關(guān)概念有一定區(qū)別又有一定聯(lián)系的。因此，教師要經(jīng)常不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生掌握有關(guān)概念之間的區(qū)別和聯(lián)系，完成概念的系統(tǒng)化。

如《因數(shù)與倍數(shù)》這一單元，涉及的概念很多，尤其是如何處理好“奇數(shù)、偶數(shù)”與“質(zhì)數(shù)、合數(shù)”之間錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系，是一個(gè)值得探究的重要環(huán)節(jié)。每一次嘗試過后，總有一種隱隱的缺憾，在不斷實(shí)踐和完善的過程中，最終還是確定以“數(shù)軸”為突破口進(jìn)行本章節(jié)的數(shù)概念教學(xué)。

板塊一：關(guān)于奇數(shù)和偶數(shù)。

①數(shù)軸上圈出奇數(shù)。

②交流奇數(shù)，沒有圈的數(shù)是？（將偶數(shù)讀一讀）

觀察數(shù)軸上的奇數(shù)和偶數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

若n是奇擔(dān)那么n+1就是？若n是偶數(shù)，那n+1就是……

③把數(shù)軸上的奇數(shù)偶數(shù)分別移下來(lái)，形成兩個(gè)集合。數(shù)軸上還有數(shù)字嗎？根據(jù)是不是2的倍數(shù)，所有非零自然數(shù)不是奇數(shù)，就是

隨著數(shù)軸的繼續(xù)無(wú)限延伸，我們還會(huì)找到更多的奇數(shù)和更多的偶數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)都有無(wú)數(shù)個(gè)。

板塊二：關(guān)于質(zhì)數(shù)和合數(shù)。

①在數(shù)軸上圈出質(zhì)數(shù)。

②交流質(zhì)數(shù)，沒圈出來(lái)的就都是合數(shù)？為什么1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)？

質(zhì)數(shù)和合數(shù)的排列有規(guī)律嗎？除了2和3兩個(gè)質(zhì)數(shù)是連著的，你覺得后面會(huì)不會(huì)還有連著的兩個(gè)質(zhì)數(shù)？說(shuō)說(shuō)你的理由。

③把數(shù)軸上的質(zhì)數(shù)、合數(shù)分別移下來(lái)，形成集合圈。數(shù)軸上的數(shù)都移下來(lái)了嗎？根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)可以把非零自然數(shù)分成三大類，其中，質(zhì)數(shù)和合數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。

板塊三：兩種分類之后。

①同樣是非零自然數(shù)，分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不一樣。同一標(biāo)準(zhǔn)分類出的數(shù)學(xué)概念之間界限清晰，你是你，我是我。但不同分類標(biāo)準(zhǔn)之間的概念是否有聯(lián)系呢？比如，奇數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)之間，偶數(shù)和合數(shù)質(zhì)數(shù)之間又有什么聯(lián)系呢？

②先獨(dú)立觀察，再小組討論。

集體交流，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。結(jié)合交流課件相應(yīng)呈現(xiàn)。

上述教學(xué)環(huán)節(jié)，教者充分挖掘教材，非常重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，巧妙利用數(shù)軸找出20以內(nèi)的奇數(shù)、偶數(shù)，整理進(jìn)集合圈，通過移一移的方式讓學(xué)生直觀感受到一個(gè)非0自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)；同理，整理20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)和合數(shù)，使學(xué)生清晰地看到一個(gè)非0自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)可以分為三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。學(xué)生可以清晰地發(fā)現(xiàn)奇數(shù)、偶數(shù)中的“一一對(duì)應(yīng)”，又通過質(zhì)數(shù)、合數(shù)沒有明顯的排列規(guī)則中聯(lián)想和辨析是否還有像2、3這樣兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)都是質(zhì)數(shù)的情況，思考最多有幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)都是合數(shù)的問題。但教師并未就此結(jié)束，而是繼續(xù)利用數(shù)軸找尋按不同分類標(biāo)準(zhǔn)得到的概念之間的聯(lián)系，不但找出了不同分類標(biāo)準(zhǔn)中各數(shù)字的不同，更關(guān)注了數(shù)與數(shù)之間存在聯(lián)系的數(shù)字：“2是奇數(shù)與質(zhì)數(shù)間的障礙，9和15是奇數(shù)與合數(shù)間的聯(lián)系。”可謂聯(lián)系中有區(qū)別，區(qū)別中有聯(lián)系。

利用數(shù)軸，直觀形象地厘清了奇數(shù)和合數(shù)、質(zhì)數(shù)之間，偶數(shù)和合數(shù)、質(zhì)數(shù)之間的關(guān)系，不僅發(fā)展了觀察和概括能力，而且提升了推理和證明的思維水平?？梢姡瑪?shù)軸的更大作用是把數(shù)的抽象概念直觀地表達(dá)出來(lái)，既能幫助學(xué)生觸摸概念的本質(zhì)，又可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的深入辨析。

四、借助數(shù)軸，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

由于數(shù)概念包括整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)等，基本概念較多，加之教材采用“螺旋式上升”的編排原則，把“數(shù)的基本概念”分解到了六個(gè)年級(jí)的12本書中，以一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)的方式呈現(xiàn)這些概念，使得教學(xué)容易出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)“多、散、雜”的狀態(tài)，容易形成學(xué)生“只見樹木不見森林”的局面，從而使學(xué)生對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解呈現(xiàn)出碎片式的散點(diǎn)化狀態(tài)。

“數(shù)的認(rèn)識(shí)”知識(shí)點(diǎn)多且較為零散，而數(shù)軸具有直觀和抽象的優(yōu)勢(shì)，能充分體現(xiàn)數(shù)的本質(zhì)屬性。教師始終借助數(shù)軸，引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中不斷調(diào)動(dòng)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，利用數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生厘清各種數(shù)概念的意義，計(jì)數(shù)方法、表示方法和分類等，同時(shí)在相互轉(zhuǎn)化中又暗含著各種數(shù)之間是彼此聯(lián)系的。引導(dǎo)在更高層面上理解和把握數(shù)的概念，進(jìn)一步完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，通過辨析，讓學(xué)生體會(huì)到：整數(shù)是以自然數(shù)單位“1”為基本計(jì)數(shù)單位，再按“十進(jìn)制”的規(guī)則生成其他計(jì)數(shù)單位，而分?jǐn)?shù)在單位“1”確定后，“平均分”的份數(shù)不同，分?jǐn)?shù)也不同，所以分?jǐn)?shù)單位與單位“1”之間不像整數(shù)有固化的十進(jìn)關(guān)系，作為分?jǐn)?shù)和整數(shù)的結(jié)合體――小數(shù)，它的意義要借助分?jǐn)?shù)的意義來(lái)表述。因此，當(dāng)單位“1”確定后，同一個(gè)點(diǎn)可以用不同的分?jǐn)?shù)、小數(shù)來(lái)表示。

篇9

本文反思的是第一課時(shí),探究質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念。

一、目標(biāo)確定符合學(xué)生年齡特點(diǎn)、已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn),三維目標(biāo)定位準(zhǔn)確,教材把握適度

1.在因數(shù)、倍數(shù)的基礎(chǔ)上初步掌握質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念,理解能深入下去,并能判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、概括的能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、勇于探索的意識(shí)、善于思考的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

二、方法得當(dāng),重點(diǎn)突出、難點(diǎn)突破

重點(diǎn)難點(diǎn)是:把1~20以內(nèi)的數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)分類,以便掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念。

思考題:

1.求出1~20的數(shù)的因數(shù)。(可根據(jù)不同的方法求,看哪個(gè)組合作得好)

2.觀察這些數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)一樣多嗎?

3.你能把這些數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類嗎?可以怎樣分類?(體現(xiàn)了放手讓學(xué)生探究)

4.小組討論交流,有問題問老師或看課本。

被指名在講臺(tái)上活動(dòng)的一組是陸仁杰小組,下面是她們組的板書。她們是這樣分工的:

第一步:分工求出1~20的數(shù)的因數(shù):鄭小方求1~6的數(shù)的因數(shù):

1×1=1 1的因數(shù)是1

1×2=2 2×1=2 2的因數(shù)是1,2。

1×3=3 3×1=3 3的因數(shù)是1,3。

……

1×6=6 6×1=6 2×3=6 3×2=6 6的因數(shù)是1,2,3,6。

李晶晶求7,8的因數(shù):(方法一樣)7的因數(shù)有1,7;8的因數(shù)有1,2,4,8。

裴旭東求9,10的因數(shù):9的因數(shù)有1,3,9;10的因數(shù)有1,2,5,10。

閆禹志求11~15的因數(shù):11的因數(shù)有1,11;12的因數(shù)有1,2,3,4,6,12;13的因數(shù)有1,13;14的因數(shù)有1,2,7,14;15的因數(shù)有1,3,5,15。

陸仁杰求16~20的因數(shù):16的因數(shù)有1,2,4,8,16;17的因數(shù)有1,17;18的因數(shù)有1,2,3,6,9,18;19的因數(shù)有1,19;20的因數(shù)有1,2,4,5,10,20。

第二步:合作學(xué)習(xí),他們?cè)谟^察、比較的基礎(chǔ)上進(jìn)行討論,發(fā)現(xiàn)了這些因數(shù)的特點(diǎn),把它們分成了三類

第一類:只有一個(gè)因數(shù)的數(shù)是1;

第二類:只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù):2,3,5,7,11,13,17,19;

第三類:有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù):4,6,

8,9,10,12,14,15,16,18,20。

第三步:我看到他們?cè)诳磿?接下來(lái)由閆禹志執(zhí)筆,大家說(shuō),板書出了規(guī)律:

質(zhì)數(shù)――一個(gè)數(shù),如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù),這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù)),如:2,3,5,7等都是質(zhì)數(shù)。

合數(shù)――一個(gè)數(shù),如果除了1和它本身還有別的因數(shù),這樣的數(shù)叫做合數(shù),如:4,6,15,20等都是合數(shù)。(到此她們用了29分鐘)

接下來(lái)過程相同的舉手,不同的小組匯報(bào)……

張雅娜組16分鐘探討完畢,聽完其他組的匯報(bào)后做了補(bǔ)充:1既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù),因?yàn)?只有1一個(gè)因數(shù)。還有“自然數(shù)除0、1以外,不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)?！?思維多縝密!)

我還有一個(gè)問題:“怎么就能很快地判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?”(提的真好!)誰(shuí)來(lái)回答這個(gè)問題?

抓住張雅娜提出的問題,引導(dǎo)學(xué)生看書上的“你知道嗎?”要求課后完成。另兩個(gè)小組通過交流也完成了。

我根據(jù)學(xué)生學(xué)情和教材重點(diǎn)進(jìn)行引導(dǎo)、調(diào)控,時(shí)間不超過15分鐘,整個(gè)課堂氣氛民主,學(xué)生互動(dòng)有效,學(xué)會(huì)了也會(huì)學(xué)了。這節(jié)課是成功的。給學(xué)生足夠的時(shí)間和活動(dòng)空間,學(xué)生就會(huì)成為學(xué)習(xí)的主人,出色地完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

篇10

關(guān)鍵詞：學(xué)生；探究；數(shù)學(xué)

一、通過師生活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的探究興趣

教學(xué)開始時(shí)，老師通過與學(xué)生共同交流的形式，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。教師設(shè)計(jì)了一個(gè)師生互動(dòng)活動(dòng)，讓學(xué)生任意說(shuō)出一個(gè)100以內(nèi)的自然數(shù)，教師能很快說(shuō)出這個(gè)數(shù)有幾個(gè)因數(shù)，活動(dòng)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)老師對(duì)答如流，學(xué)生已經(jīng)知道如何求一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)，至于一個(gè)自然數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)沒有進(jìn)行深入的思考，正在學(xué)生好奇時(shí)教師引入新課，學(xué)生探究新知識(shí)的欲望更高，更能主動(dòng)地投入新知探究，從而把學(xué)生引上了探究知識(shí)的主體，教師恰當(dāng)?shù)丶ぐl(fā)學(xué)生去探究新知識(shí)，使課堂氣氛充滿活力。

二、引導(dǎo)學(xué)生自主探究，主動(dòng)參與知識(shí)的形成過程

學(xué)生通過嘗試、交流與合作的方式，使新知識(shí)在學(xué)生頭腦中逐步形成。老師讓學(xué)生親自嘗試做1-12的自然的因數(shù)的個(gè)數(shù)，然后通過學(xué)生相互之間的交流，讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)自然數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)還是一些規(guī)律，這些規(guī)律在學(xué)生的交流中慢慢地由模糊變?yōu)槊骼?，最終形成新知，學(xué)生知道了可以根據(jù)因數(shù)的個(gè)數(shù)把非0的自然數(shù)分為三類。為后面給質(zhì)數(shù)和合數(shù)下定義奠定了基礎(chǔ)。知識(shí)往往是在學(xué)生不斷的動(dòng)手操作、動(dòng)腦思維過程中形成的，學(xué)習(xí)主動(dòng)參與這樣的知識(shí)形成過程，所學(xué)的知識(shí)在頭腦中的印象更加深刻，在大腦中留存的時(shí)間會(huì)更長(zhǎng)。教師在學(xué)生對(duì)這一知識(shí)逐步明朗的前提下給出了質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，再通過例2的教學(xué)讓學(xué)生加深對(duì)概念的理解，最后通過尋找100以內(nèi)自然數(shù)的質(zhì)數(shù)，更加強(qiáng)化質(zhì)數(shù)的概念。這樣使枯燥無(wú)味的記憶由難變易了，記憶的興趣更加濃了。

三、開展多形式、多層次的練習(xí)，鞏固知識(shí)的形成

新知識(shí)形成后，往往還需要一個(gè)鞏固運(yùn)用的過程，在運(yùn)用知識(shí)解決問題的過程中，使知識(shí)更加具體，更加全面，從而提高學(xué)生的應(yīng)用能力。教師在學(xué)生已基本理解概念的基礎(chǔ)上通過設(shè)計(jì)一系列多形式、多層次練習(xí)題，讓學(xué)生在運(yùn)用知識(shí)的過程中，通過辨析、游戲、討論與交流的形式，使學(xué)生不但理解了質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念，還與前面學(xué)習(xí)的奇數(shù)和偶數(shù)進(jìn)行區(qū)別與運(yùn)用，鞏固了知識(shí)的形成。

四、運(yùn)用新課標(biāo)理念，實(shí)現(xiàn)角色的轉(zhuǎn)換