導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；函數(shù)；教學(xué)方法

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段中，函數(shù)部分主要包括了一次函數(shù)和二次函數(shù)。本文針對(duì)一次函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)和教學(xué)方法進(jìn)行分析。一次函數(shù)，用公式表示就是y=kx+b（k≠0）。一次函數(shù)不僅在數(shù)學(xué)的教學(xué)中是重要的知識(shí)點(diǎn)，而且在日常生活中也得到了非常廣泛的運(yùn)用。通過(guò)對(duì)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，了解到大部分學(xué)生認(rèn)為一次函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)較為困難。因此，需要對(duì)一次函數(shù)的教學(xué)特點(diǎn)、教學(xué)方法進(jìn)行分析，旨在能夠有效的提高初中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)質(zhì)量，達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

一、注重提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要核心內(nèi)容，其思想方法涉及到方程、求極限、代數(shù)式以及幾何等方面的內(nèi)容，其對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力具有十分重要的作用。對(duì)初中一次函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要注重結(jié)合生活實(shí)例，來(lái)對(duì)一次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行擴(kuò)展，這樣有利于極大的提高學(xué)生的積極性和學(xué)習(xí)興趣，并提高一次函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量和效果。興趣是最好的老師，因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)引進(jìn)生活中的實(shí)例，這樣有利于拉近函數(shù)與學(xué)生的距離，進(jìn)而引起學(xué)生的好奇心和求知欲。另外，教師在引進(jìn)一次函數(shù)的生活實(shí)例時(shí)，教師運(yùn)用情境創(chuàng)設(shè)法，創(chuàng)造出和一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)有關(guān)的情境，提出相應(yīng)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析、思考和討論，實(shí)現(xiàn)一次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)到的一次函數(shù)知識(shí)來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。在學(xué)生進(jìn)行解決的過(guò)程中，進(jìn)而提高對(duì)知識(shí)的理解掌握能力，最終實(shí)現(xiàn)一次函數(shù)的教學(xué)目的。

二、結(jié)合一次函數(shù)的知識(shí)特征

由于一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，所以，要引起對(duì)這塊知識(shí)的重視度。教師在進(jìn)行初中一次函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)一次函數(shù)自身的知識(shí)、特征進(jìn)行了解，找到一次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容的重點(diǎn)內(nèi)容，構(gòu)建全面系統(tǒng)性的教學(xué)思想體系，對(duì)一次函數(shù)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握能力，有效的提高課堂的教學(xué)效率。

由于函數(shù)知識(shí)內(nèi)容在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中屬于基礎(chǔ)知識(shí)，并且是學(xué)生第一次接觸的知識(shí)。因此，在對(duì)初中數(shù)學(xué)的一次函數(shù)知識(shí)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，通過(guò)對(duì)學(xué)生的接受能力進(jìn)行了解，設(shè)計(jì)出生動(dòng)有趣的教學(xué)內(nèi)容，探尋函數(shù)教學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)規(guī)律和方法，最終提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，教師通過(guò)對(duì)一次函數(shù)概念的本質(zhì)進(jìn)行分析，讓學(xué)生了解到一次函數(shù)的公式：y=kx+b（k≠0），其中k、b為常數(shù)，k≠0，x屬于自變量，b=0，一次函數(shù)公式可以作為正比例函數(shù)公式。由此，讓學(xué)生了解到，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)，在具體的解題過(guò)程中，將探索驗(yàn)證的結(jié)構(gòu)運(yùn)用在解題思考的過(guò)程中。

三、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法

由于函數(shù)具有抽象性的特點(diǎn)，單從公式來(lái)看，不能清晰的了解到公式所表達(dá)的內(nèi)容。因此，在進(jìn)行一次函數(shù)的教學(xué)過(guò)程中，對(duì)一次函數(shù)的解析式與函數(shù)圖像之間的關(guān)系進(jìn)行了解，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，給學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合思想，進(jìn)一步開(kāi)展一次函數(shù)的教學(xué)實(shí)踐。在函數(shù)的知識(shí)結(jié)構(gòu)中，對(duì)一次函數(shù)公式進(jìn)行表示，可以通過(guò)運(yùn)用函數(shù)的解析式或者函數(shù)圖像的方式，來(lái)對(duì)函數(shù)公式、自變量的變化規(guī)律進(jìn)行充分的表達(dá)，并讓學(xué)生了解到函數(shù)的解析式與函數(shù)圖像之間的關(guān)系。

在開(kāi)展一次函數(shù)的教學(xué)實(shí)踐中，教師要注意加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行一次函數(shù)解析式和圖像關(guān)系的分析與探尋，在解答一次函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，解決一次函數(shù)問(wèn)題。例如，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），對(duì)其函數(shù)解析式和圖像關(guān)系的分析時(shí)，由于常數(shù)k和b可以取不同的值，所以，受到常數(shù)k、b取值不同因素的影響，一次函數(shù)所列出的解析式情況也就不同。那么，將常數(shù)k和b取值上的變化給函數(shù)解析式造成的影響，代入到函數(shù)圖像的關(guān)系分析中，將常數(shù)k、b取值結(jié)果的正負(fù)情況表現(xiàn)出來(lái)。例如，當(dāng)k>0且b>0，那么函數(shù)的圖像必定經(jīng)過(guò)一、三象限，函數(shù)值y隨著x的增加而不斷發(fā)生變化，函數(shù)圖像和y軸的正半軸相交；同樣的道理，當(dāng)k

除此之外，還可以運(yùn)用對(duì)比的方法，通過(guò)對(duì)一次函數(shù)和正比例函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，運(yùn)用類(lèi)比的方法，進(jìn)行開(kāi)展一次函數(shù)教學(xué)實(shí)踐。由于正比例函數(shù)是一次函數(shù)中的特殊表現(xiàn)形式，所以，在進(jìn)行一次函數(shù)的教學(xué)時(shí)，對(duì)正比例函數(shù)和一次函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，讓學(xué)生掌握了解一次函數(shù)特殊形式的規(guī)律，提高其運(yùn)用能力。還可以運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行一次函數(shù)的解題，給學(xué)生傳授解題思想。

三、結(jié)語(yǔ)

總而言之，函數(shù)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中是其中重要的內(nèi)容，因此，在教學(xué)的實(shí)踐過(guò)程中，教師要通過(guò)結(jié)合函數(shù)相關(guān)的理論教學(xué)知識(shí)，了解學(xué)生的接受能力，運(yùn)用科學(xué)、合理、行之有效的教學(xué)方法，營(yíng)造生動(dòng)活潑的教學(xué)氛圍，有利于極大的調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的積極性，讓學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心，最終有效的提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量水平、學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和成績(jī)。

參考文獻(xiàn)

[1]俞光賢.初中數(shù)學(xué)中函數(shù)教學(xué)方法的分析[J].數(shù)理化教學(xué)

篇2

近幾十年來(lái)，日本借鑒吸收東西方的先進(jìn)改革經(jīng)驗(yàn)，形成了具有自身特色的數(shù)學(xué)課程體系，在數(shù)學(xué)課程改革方面取得了很大進(jìn)展，達(dá)到了世界前列水平.目前，我國(guó)正在進(jìn)行數(shù)學(xué)課程改革，所以對(duì)中日兩國(guó)的教材進(jìn)行比較、分析，對(duì)我國(guó)的數(shù)學(xué)課程改革會(huì)有很大的幫助和啟發(fā).

早在20世紀(jì)六十年代的新數(shù)運(yùn)動(dòng)是以結(jié)構(gòu)化和集合、映射為基礎(chǔ)的，因此此次運(yùn)動(dòng)為函數(shù)的教學(xué)奠定了方法.就現(xiàn)今來(lái)說(shuō)，函數(shù)是銜接中學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要支柱，因此本文將對(duì)中日兩國(guó)在《一次函數(shù)》的內(nèi)容上進(jìn)行比較研究，分別從教材內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)、具體內(nèi)容、例習(xí)題、數(shù)學(xué)活動(dòng)四個(gè)方面入手.2 整體結(jié)構(gòu)比較

日本東京書(shū)籍株式會(huì)社出版的教材《新數(shù)學(xué)2》第三章的教學(xué)內(nèi)容標(biāo)題和中國(guó)人民教育出版社出版的教材《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第十九章的教學(xué)內(nèi)容標(biāo)題均為《一次函數(shù)》，具有可比性，故本文選取《一次函數(shù)》內(nèi)容進(jìn)行比較.

為了說(shuō)明中日兩國(guó)教材在《一次函數(shù)》內(nèi)容上的差異性，先從教學(xué)內(nèi)容的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較，得到表1和圖1.

分析表6數(shù)據(jù)并結(jié)合“數(shù)學(xué)活動(dòng)”的具體內(nèi)容比較，可以得出，（1）兩國(guó)教材均看重學(xué)生的動(dòng)手能力及學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.分別舉例說(shuō)明：人教版教材中的“信息技術(shù)應(yīng)用”，通過(guò)使用計(jì)算機(jī)畫(huà)函數(shù)圖象來(lái)幫助學(xué)生直觀感受函數(shù)的性質(zhì)，并作為將來(lái)學(xué)習(xí)知識(shí)的一種手段，日本教材中的“數(shù)學(xué)之窗”，通過(guò)讓學(xué)生做一根桿秤來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力及探究能力；人教版教材中的“課題學(xué)習(xí)”，通過(guò)選擇最佳方案達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的效果，日本教材中的“生活數(shù)學(xué)”，通過(guò)調(diào)查東北山行新干線的速度解決實(shí)際問(wèn)題.（2）日本教材十分看重學(xué)生思維水平的發(fā)展.例如：日本教材在得出“一次函數(shù)的增減性”之后，利用“做做看”讓學(xué)生通過(guò)圖象感受傾斜與切片的大小對(duì)圖象位置的影響.

6 結(jié)論

通過(guò)對(duì)中日兩種教材《一次函數(shù)》內(nèi)容從整體結(jié)構(gòu)、知識(shí)點(diǎn)、例習(xí)題、數(shù)學(xué)活動(dòng)四個(gè)方面的比較，得到以下四方面的結(jié)論.6.1 整體結(jié)構(gòu)方面

從兩國(guó)教材編寫(xiě)體系上看，兩國(guó)基本相同，且均運(yùn)用了旁白、圖表等手段，幫助學(xué)生思考問(wèn)題.而從前后章的比較上看，兩國(guó)的差異較大，人教版的本章內(nèi)容與前后章內(nèi)容并沒(méi)有聯(lián)系，而日本教材的本章內(nèi)容與前章有較大的聯(lián)系.6.2 具體內(nèi)容方面

從兩國(guó)教材的具體編排內(nèi)容上看，人教版教材將函數(shù)、正比例函數(shù)、一次函數(shù)均歸結(jié)到第十九章《一次函數(shù)》中，按照從特殊到一般的順序?qū)W習(xí)一次函數(shù)，而日本教材并沒(méi)有將這三者作為整體出現(xiàn)在教材中，而是將函數(shù)、正比例函數(shù)歸結(jié)到《數(shù)學(xué)1》的《比例和反比例》中，所以日本教材按照從一般到特殊的順序介紹一次函數(shù).

從知識(shí)點(diǎn)上看，日本教材的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容要比人教版教材豐富，且日本教材中存在利用關(guān)聯(lián)性問(wèn)題連接的知識(shí)點(diǎn)，而人教版教材中則沒(méi)有出現(xiàn)，提出的問(wèn)題相對(duì)獨(dú)立.6.3 例習(xí)題方面

從例習(xí)題的數(shù)量上看，人教版教材的數(shù)量較多，給學(xué)生更多的練習(xí)機(jī)會(huì).從認(rèn)知水平上看，人教版教材的例題重視學(xué)生各類(lèi)水平的發(fā)展，日本教材的例題看重學(xué)生對(duì)概念的識(shí)記、方法的操作和理解；日本教材中存在一題多解的例題，且在習(xí)題的設(shè)置上更為人性化，而人教版的例題解法相對(duì)單一，但在習(xí)題的分層上更具有代表性.6.4 教材的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”方面

日本教材中存在團(tuán)隊(duì)形式的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，有助于培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和動(dòng)手操作能力.人教版教材中的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以及對(duì)知識(shí)的靈活應(yīng)用，符合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).相比較而言，日本教材的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”更具有開(kāi)放性.

參考文獻(xiàn)

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)研究

一、生活中小數(shù)學(xué)：

如圖①在一條河流的兩側(cè)，有兩個(gè)村莊，現(xiàn)在需要在河邊修建一送水站P，使得送水站到兩個(gè)村莊的距離和最短，求P點(diǎn)的位置？（河流寬度忽略不計(jì)）

解決辦法：如圖②連接AB兩點(diǎn)，交l與點(diǎn)P，P為所求。

此題是在學(xué)習(xí)過(guò)滬科版第4章《直線與角》中4.2線段、射線、直線后，直接利用了 “兩點(diǎn)之間、線段最短”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用到圖形中，即可得出作法。七年級(jí)學(xué)生在剛接觸線段的相關(guān)定理時(shí)也可以很輕松的完成此題。

等到八年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)過(guò)第15章《軸對(duì)稱圖形和等腰三角形》中的15.1軸對(duì)稱圖形后，可將題目變形為：

二、與函數(shù)的聯(lián)系應(yīng)用：

滬科版八年級(jí)上冊(cè)還學(xué)習(xí)了第11章《平面直角坐標(biāo)系》，第12章《一次函數(shù)》，這兩章是學(xué)生第一次接觸、學(xué)習(xí)函數(shù)，也是對(duì)數(shù)形結(jié)合能力的重要考察。將上面的問(wèn)題直接應(yīng)用到平面直角坐標(biāo)系中，將圖形和函數(shù)結(jié)合，即可變形為數(shù)形結(jié)合題：

3、如圖⑤，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），B（8，8），你能在x軸上找到一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小嗎？求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。

此時(shí)，可以將x軸看做是河流l，直接應(yīng)用第2題的結(jié)論，就可以通過(guò)作圖的方式找出點(diǎn)P：如圖⑥，點(diǎn)A（0，2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是A’（0，-2），連接A’B，與x軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P。

在第2題的情境下，是無(wú)法得出有關(guān)點(diǎn)P的代數(shù)內(nèi)容，但是將情境改在平面直角坐標(biāo)系中，A’B也就可以看做是一個(gè)一次函數(shù)，只要求解出一次函數(shù)解析式，再求解出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)既可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)。解題過(guò)程如下：

解：設(shè) ，經(jīng)過(guò)A’（0，-2），B（8，8）得：

解得：

當(dāng) 時(shí)， ，解得：

P

此題除了考察了“兩點(diǎn)之間、線段最短”、“軸對(duì)稱性質(zhì)”，還使用了“待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式”、“一次函數(shù)性質(zhì)”等知識(shí)點(diǎn)，使用了轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想綜合解決問(wèn)題。

三、與根與系數(shù)的關(guān)系的聯(lián)系應(yīng)用：

圓與直線的交點(diǎn)可以分為三種情況：兩個(gè)交點(diǎn)；一個(gè)交點(diǎn)；沒(méi)有交點(diǎn)，正如代數(shù)知識(shí)中的一元二次方程，可以有：兩個(gè)不相等的根；兩個(gè)相等的根；沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以上題可以繼續(xù)變形為：

7、如圖⑨，在線段CD上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)PAC和PBD相似，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)l，m，n滿足什么條件時(shí)，這樣的點(diǎn)有1個(gè)？有2個(gè)？有3個(gè)？（ ）

首先還是需要分類(lèi)討論：PAC和PBD相似可以理解為：（1）PAC∽PBD；（2）PAC∽BPD；

如圖?，設(shè)CP= ，則PD= ，∠ACP=∠PDB=90°，

（1）當(dāng) 時(shí)，PAC∽PBD

即： ，

解得： （ ）

（2）當(dāng) 時(shí)，PAC∽BPD

即： ，化簡(jiǎn)得：

當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)不相等的解；

當(dāng) 時(shí)，有兩個(gè)相等的解；

當(dāng) 時(shí)，無(wú)實(shí)數(shù)解；

綜合上面兩種情況，可得：

時(shí)，有3個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)PAC和PBD相似；

當(dāng) 時(shí)，有2個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)PAC和PBD相似；

當(dāng) 時(shí)，有1個(gè)點(diǎn)，使得點(diǎn)PAC和PBD相似；

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)有效性；一次函數(shù)；方法探究

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1672-1578（2015）10-0327-02

提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性是每一個(gè)初中教師的共同追求，在課程改革的推廣下，提高教學(xué)有效性不僅僅是為了提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)成績(jī)，更在于培養(yǎng)學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生們的綜合素質(zhì)水平。在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，數(shù)學(xué)老師需要充分激發(fā)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)生的興趣和熱情，抵消掉學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼，并不斷對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力進(jìn)行專項(xiàng)鍛煉，以提高教學(xué)的有效性。以下以初中數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)為例，對(duì)如何提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性進(jìn)行了較為詳細(xì)的探究。

1.制定科學(xué)合理的教學(xué)目標(biāo)

教師們開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的第一步就是制定教學(xué)目標(biāo)，只有在確立了教學(xué)目標(biāo)之后才能依此進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)安排。初中數(shù)學(xué)不同于小學(xué)數(shù)學(xué)那樣簡(jiǎn)單，對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的教授是需要老師們多下一些功夫的。初中數(shù)學(xué)老師在制定教學(xué)目標(biāo)時(shí)必須要將教學(xué)大綱的要求、現(xiàn)實(shí)生活以及學(xué)生們的具體學(xué)習(xí)情況相結(jié)合，這樣設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)才科學(xué)合理，既能為學(xué)生傳輸專業(yè)的理論知識(shí)，又能滿足學(xué)生多方面的發(fā)展要求，提高學(xué)生的綜合能力。

例如：針對(duì)"一次函數(shù)"這樣初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)其進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定時(shí)需要進(jìn)行細(xì)化，將這部分的教學(xué)內(nèi)容分成三個(gè)課時(shí)。第一個(gè)課時(shí)是為學(xué)生們簡(jiǎn)單地介紹"一次函數(shù)"的概念及其他性質(zhì)，為學(xué)生們接受全新的知識(shí)做一個(gè)基礎(chǔ)鋪墊。第二個(gè)課時(shí)是承上啟下的一個(gè)關(guān)鍵的課時(shí)，對(duì)它的目標(biāo)設(shè)定應(yīng)該更加細(xì)化，應(yīng)該充分考慮到學(xué)生們?cè)诘谝徽n時(shí)上的反應(yīng)，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知習(xí)慣，如：學(xué)生們對(duì)一次函數(shù)中的變量和常量的具體含義，一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間有哪些區(qū)別和聯(lián)系，一次函數(shù)圖像上的特點(diǎn)等問(wèn)題有沒(méi)有理解到位。針對(duì)學(xué)生們對(duì)這些關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的掌握情況，再進(jìn)行第三課時(shí)的目標(biāo)設(shè)定。由此可見(jiàn)，只有數(shù)學(xué)老師們對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況有一個(gè)比較詳細(xì)具體的了解，有針對(duì)性的進(jìn)行目標(biāo)設(shè)定，并依據(jù)目標(biāo)展開(kāi)教學(xué)活動(dòng)，才能有效提高每堂課的教學(xué)效率，促成教學(xué)相長(zhǎng)。

2.引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)

初中階段的學(xué)生們相較于小學(xué)生，他們的思維能力、學(xué)習(xí)能力和自我意識(shí)都有了很大程度上的發(fā)展，在初中教育中注重對(duì)學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)的引導(dǎo)，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力，將對(duì)于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作、生活都會(huì)帶來(lái)諸多益處。通過(guò)引導(dǎo)，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生們的自主學(xué)習(xí)意識(shí)，更可以從培養(yǎng)學(xué)生能力的角度促使教學(xué)有效性的提高。因此逐步地對(duì)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)加以引導(dǎo)成為大部分?jǐn)?shù)學(xué)老師的重要教學(xué)方法。

例如：在開(kāi)始"一次函數(shù)"的具體課堂教學(xué)之前，老師就可以要求學(xué)生們?cè)谡n前進(jìn)行對(duì)這部分內(nèi)容的預(yù)習(xí)，并落實(shí)到具體的家庭作業(yè)上，要給學(xué)生們的預(yù)習(xí)作業(yè)進(jìn)行問(wèn)題布置，而問(wèn)題的內(nèi)容需要以教材為主。對(duì)于積極完成預(yù)習(xí)作業(yè)、自覺(jué)投入到學(xué)習(xí)中去的學(xué)生，老師應(yīng)該在課堂上給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)。通過(guò)這種言語(yǔ)上的鼓勵(lì)和對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)活動(dòng)的潛移默化的干預(yù)來(lái)對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，可以逐步培養(yǎng)學(xué)生們的自主學(xué)生意識(shí)，漸漸地讓學(xué)生們體會(huì)到自己才是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主人，并由此產(chǎn)生濃烈的學(xué)習(xí)積極性，數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性便可再學(xué)生一次又一次的自主學(xué)習(xí)中得到提高。

3.通過(guò)教學(xué)情景的設(shè)置來(lái)吸引學(xué)生

對(duì)教學(xué)情景進(jìn)行設(shè)置，可以使老師們的教學(xué)方式更加生動(dòng)新穎，因此也更能吸引學(xué)生們的注意力，激發(fā)學(xué)生們的參與興趣。在所設(shè)置的情景中，老師對(duì)知識(shí)點(diǎn)的講解也更容易被學(xué)生理解和掌握，還可以有效的活躍課堂氛圍，使整堂課變得形象、活潑、趣味十足。生活情景和疑問(wèn)情景等情景的設(shè)置對(duì)于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性的貢獻(xiàn)是非同一般的。數(shù)學(xué)老師可以將生活中的一些元素引用到課堂教學(xué)之中，通過(guò)設(shè)置生活情景拉近數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與學(xué)生間的距離，并通過(guò)生活化的教學(xué)提高學(xué)生將理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活的實(shí)踐能力。老師還可以通過(guò)對(duì)疑問(wèn)情景的設(shè)置來(lái)保持學(xué)生們注意力的集中。

例如：通過(guò)設(shè)置疑問(wèn)情景來(lái)開(kāi)展"一次函數(shù)"的課堂教學(xué)活動(dòng)。

老師提問(wèn)："同學(xué)們，你們知道為什么在我們對(duì)一次函數(shù)進(jìn)行解答時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)常數(shù)b不等于0呢？"

學(xué)生1答："如果讓常數(shù)b等于0的話，那么一次函數(shù)就是正比例函數(shù)，我們對(duì)一次函數(shù)的解答就變成了對(duì)正比例函數(shù)的解答了。"

老師提問(wèn)："那你們覺(jué)得一次函數(shù)和正比例函數(shù)有什么關(guān)聯(lián)嗎？他們是同一類(lèi)型的函數(shù)嗎？"

學(xué)生2答："正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，只不過(guò)是一次函數(shù)中的一個(gè)特殊形式。"

老師提問(wèn)："現(xiàn)在同學(xué)們形成了兩種觀點(diǎn)，那么究竟那種觀點(diǎn)正確呢？一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間到底是不是相同呢？它們的區(qū)別與聯(lián)系具體有哪些？我們接下來(lái)就一起進(jìn)行一下探討。

通過(guò)老師這樣的疑問(wèn)來(lái)設(shè)置情景，一步一步將學(xué)生引導(dǎo)到這堂課的內(nèi)容，即一次函數(shù)和正比例函數(shù)之間的關(guān)聯(lián)與區(qū)別之中來(lái)了，而且通過(guò)學(xué)生們的回答，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生們的參與積極性，由此提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性。

4.小結(jié)

本文以一次函數(shù)為例對(duì)如何提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性進(jìn)行了分析探討，得出設(shè)定合理化的教學(xué)目標(biāo)、引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展自主學(xué)習(xí)活動(dòng)和設(shè)置教學(xué)情景來(lái)吸引學(xué)生是最有成效的三種方法，數(shù)學(xué)老師們做好這三項(xiàng)工作便可大大提高教學(xué)的有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1] 黃廣澤.提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)[J].基礎(chǔ)教育研究2010年11期

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一、掌握高中數(shù)學(xué)恒成立問(wèn)題的解題方法和思路的意義

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中恒成立的問(wèn)題主要出現(xiàn)在函數(shù)知識(shí)點(diǎn)中，即在已知的條件下，無(wú)論在題型中變量如何變化，其結(jié)果和命題都能夠成立，這就是恒成立。恒成立問(wèn)題在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中主要考查的就是學(xué)生抽象思維能力、對(duì)問(wèn)題的推理能力以及對(duì)相應(yīng)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用等，所以恒成立問(wèn)題能夠最大限度地提高學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中主要是依靠學(xué)生的邏輯思維解答相應(yīng)的題目，這就是數(shù)學(xué)與高中其他科目不同的地方，所以學(xué)生若是想要提高數(shù)學(xué)的成績(jī)，就需要尋找有效的解題方式和思路，并在解答的過(guò)程中靈活運(yùn)用相應(yīng)的公式，這樣就能解決恒成立的相關(guān)問(wèn)題。

二、高中數(shù)學(xué)恒成立問(wèn)題的解題方法和思路

1.一次函數(shù)的恒成立

下面將利用案例來(lái)解釋一次函數(shù)的恒成立問(wèn)題：

問(wèn)題：一次函數(shù)f（x）=（n-6）x+2n-4，在函數(shù)中對(duì)任意值x∈[-1，1]，f（x）>0恒成立，就其實(shí)數(shù)n的取值范圍。

解題分析：在f（x）=（n-6）x+2n-4的圖象中可以得知，若對(duì)x∈[-1，1]，f（x）>0恒成立，則f（-1）>0且f（1）>0，由此可以得出n> ，由此可以解得實(shí)數(shù)n的取值范圍是[ ，+∞]。

本次解題的主要思想就是利用一次函數(shù)f（x）=（n-6）x+2n-4 的圖象，這樣在不等式中，就可以直接化解為一元一次不等式組的問(wèn)題，從而也為學(xué)生提供了更加便捷的思路，讓整個(gè)考題更加簡(jiǎn)單，思路更加清晰。

2.二次函數(shù)的恒成立

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)是非常重要的，在數(shù)學(xué)考試中也占有非常大的比例，所以教師在進(jìn)行二次函數(shù)的恒成立解析過(guò)程中，需要更加細(xì)致地進(jìn)行講解。

問(wèn)題：已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2ax2+2x-3-a。若是函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，1]上有零點(diǎn)，求a的取值范圍。

解題分析：若在題中a=0，則f（x）=2x-3，這時(shí)很明顯函數(shù) 處在[-1，1]的區(qū)間中沒(méi)有零點(diǎn)，所以a≠0。令Δ=0，可以解得a= 。①當(dāng)a= 的時(shí)候，函數(shù)y=f（x）正好有一個(gè)零點(diǎn)處在[-1，1]上。②當(dāng)f（-1）≤f（1）≤0時(shí)，解得1≤a≤5，代入兩端點(diǎn)，經(jīng)檢驗(yàn)a=5時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，所以當(dāng)1≤a≤5時(shí)，函數(shù)y=f（x） 在[-1，1]之上正好也有一個(gè)零點(diǎn)。

③若是當(dāng)函數(shù)y=f（x）在[-1，1]區(qū)間之中有兩個(gè)零點(diǎn)的時(shí)候，則a>0>0-1

由此可以得出a≥5或者是a< 。

綜上所述，可以得出實(shí)數(shù)a的取值范圍是-∞， ∪ [1，+∞）∪ 。

本問(wèn)題主要是以一元二次方程的根為主要的知識(shí)點(diǎn)考查對(duì)象，這種題型也是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中經(jīng)常遇見(jiàn)的題型，在解這種類(lèi)型題目的時(shí)候，首先需要學(xué)生能夠確認(rèn)根的數(shù)量，再對(duì)應(yīng)拋物線對(duì)稱軸的位置，最后再根據(jù)相應(yīng)的數(shù)據(jù)判斷區(qū)間端點(diǎn)所相對(duì)的數(shù)值函數(shù)的正負(fù)情況。

3.分離參數(shù)法

所謂的分離參數(shù)法就是指在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，若是遇見(jiàn)含有參數(shù)的數(shù)學(xué)習(xí)題，可以將習(xí)題中的參數(shù)不等式進(jìn)行變形，將題中的參數(shù)進(jìn)行分離，這樣就能夠?qū)⒑愠闪?wèn)題的難度降低，并將整體的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，這樣的方式也能夠讓學(xué)生在面對(duì)問(wèn)題的時(shí)候更加能快速地進(jìn)行解答。

問(wèn)題：在x∈R時(shí)，不等式-4a-sin2x-4sin x+a2>0恒成立，求a的范圍。

問(wèn)題分析：在此不等式中擁有兩個(gè)變量，一個(gè)是a，一個(gè)是x，給出的條件就是x∈R的時(shí)候，求a的取值范圍。這個(gè)題型可以利用分離參數(shù)法將a和x進(jìn)行分析，變形為sin2x+4sin x0恒成立，就需要a2-4a>5，得出 a5。

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關(guān)鍵詞：二元一次方程 一次函數(shù) 圖象 方程組解

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）08-187-02

如果我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，注意引導(dǎo)學(xué)生用二元一次方程的知識(shí)和觀點(diǎn)來(lái)看待一次函數(shù)，往往會(huì)收到意想不到的效果。

一、用二元一次方程的解理解一次函數(shù)圖象

一個(gè)二元一次方程 （m、n都是常數(shù)，且m、n都不為0）是一個(gè)不定方程，有無(wú)數(shù)組解。如果把x看作橫坐標(biāo)、y看作縱坐標(biāo)，那么每一組解就是一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。以二元一次方程組 的解為坐標(biāo)的所有的點(diǎn)集中在一起，就構(gòu)成了直線 。也就是說(shuō)，直線 的點(diǎn)與二元一次方程 的解是一一對(duì)應(yīng)的。這樣理解后，下面的問(wèn)題就容易理解了。

求直線 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。這問(wèn)題相當(dāng)于知道x（或y）的值為0，求y（或x）的值。

例：直線 與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，求A、B的坐標(biāo)。

解：當(dāng)y=0時(shí)，代入直線解析式方程 ，得 ，解得 所以A點(diǎn)的坐標(biāo)是 。

當(dāng)x=0時(shí)，代入直線解析式方程 ，得 ；所以B點(diǎn)的坐標(biāo)是 。

二、利用二元一次方程組來(lái)判斷對(duì)應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的位置

設(shè)二元一次方程組的一般形式為 ，可轉(zhuǎn)化為 ，令 ，則上述形式又可以寫(xiě)成 。這就對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)。

（1）當(dāng) 時(shí)，二元一次方程組 有唯一解，此時(shí)直線 和直線 相交。

（2）當(dāng) 時(shí)，方程組 無(wú)解，此時(shí)直線 和直線 平行，沒(méi)有公共點(diǎn)。

（3）當(dāng) 時(shí)，方程組 有無(wú)數(shù)組解，此時(shí)直線 和直線 重合，有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)。

三、二元一次方程組解決一次函數(shù)問(wèn)題

在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不少一次函數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的問(wèn)題來(lái)解決，下面這種題型就是很好的例子。

如何求兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)。這個(gè)交點(diǎn)，同時(shí)在這兩個(gè)函數(shù)圖象上，所以同時(shí)滿足這兩個(gè)函數(shù)解析式方程。我們可以通過(guò)解這兩個(gè)解析式組成的方程組來(lái)解決問(wèn)題。

例：求兩個(gè)一次函數(shù) 和 圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)。

解：由題意可得： ；解方程組得： ；所以交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）。

四、二元一次方程與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用

實(shí)際問(wèn)題一直是個(gè)難點(diǎn)，應(yīng)根據(jù)具體情況把一次函數(shù)和二元一次方程組有機(jī)地結(jié)合，靈活運(yùn)用，從而順利解決問(wèn)題。

例：中國(guó)移動(dòng)公司開(kāi)設(shè)兩種通訊業(yè)務(wù)，“全球通”使用者先繳50元月租費(fèi)，每通話1分鐘再付0.4元；“神州行”不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.6元?，F(xiàn)在小明想開(kāi)通其中一種通訊業(yè)務(wù)，請(qǐng)問(wèn)他應(yīng)該開(kāi)通哪一種更省錢(qián)？

分析：每月付話費(fèi)的多少與小明每月通話時(shí)間有關(guān)，我們可設(shè)小明每月通話x分鐘，付的話費(fèi)為y元，分別建立起兩種通訊業(yè)務(wù)方案的函數(shù)模型，然后再進(jìn)行比較。

解：設(shè)小明每月通話x分鐘，付的話費(fèi)為y元。

全球通每月付款為y=0.4x+50；神州行通每月付款為y=0.6x

在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象

解方程組 ；解之得： ；所以兩圖象交于點(diǎn)（250，150）

由圖象易知：

當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)選擇神州行更省錢(qián)；

當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)兩種方案沒(méi)有區(qū)別；

當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí)選擇全球通更省錢(qián)。

總之，在一次函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生把一次函數(shù)和二元一次方程有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，給予學(xué)生充分的時(shí)間和空間來(lái)體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程，適當(dāng)?shù)木毩?xí)來(lái)熟練應(yīng)用各知識(shí)點(diǎn)。這樣，相信學(xué)生學(xué)好一次函數(shù)不成問(wèn)題。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)知識(shí)側(cè)重點(diǎn)銜接

一、問(wèn)題的提出

許多剛剛升入高中的學(xué)生(新高中生)，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀，到高中之后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一籌莫展，有的甚至失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。常聽(tīng)到學(xué)生這樣說(shuō)，“初中時(shí)，這些知識(shí)老師都講過(guò)，有些沒(méi)有作為重點(diǎn)來(lái)講，只是了解。老師說(shuō)高中老師會(huì)細(xì)講的，但是現(xiàn)在老師也不講初中的知識(shí)而是拿來(lái)直接運(yùn)用?！边@種現(xiàn)象的產(chǎn)生源于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)側(cè)重點(diǎn)與高中的要求不吻合。

二、問(wèn)題的分析

舉個(gè)例子，初中學(xué)習(xí)解一元二次方程有三種方法：一是直接開(kāi)方法，二是配方法，三是求根公式法。在初中時(shí)重點(diǎn)掌握的是前兩種方法，在高中，由于計(jì)算量和計(jì)算速度的要求，解一元二次方程時(shí)最常使用的是十字相乘法和求根公式法。十字相乘法初中教材中沒(méi)有，初中數(shù)學(xué)課上不作重點(diǎn)講授或根本就不講。像這樣的問(wèn)題很多，使新高中生是不能滿足高中數(shù)學(xué)課的基本要求的。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是螺旋上升的過(guò)程，高一的學(xué)習(xí)以初中為基礎(chǔ)，哪一個(gè)環(huán)節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題，都影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。知識(shí)側(cè)重點(diǎn)銜接出現(xiàn)了問(wèn)題，久而久之，學(xué)不會(huì)、跟不上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就是正?，F(xiàn)象了。

隨著高中教材改革和初中減負(fù)大刀闊斧的進(jìn)行，初高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)側(cè)重銜接問(wèn)題越來(lái)越明顯，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一瓶頸。那么，在那些主要知識(shí)側(cè)重點(diǎn)銜接上存在問(wèn)題，列舉如下：（1）解一元二次方程問(wèn)題。（2）函數(shù)和函數(shù)圖像的關(guān)系理解問(wèn)題。（3）畫(huà)一次函數(shù)和二次函數(shù)的草圖的問(wèn)題。（4）二次函數(shù)的配方問(wèn)題。

以上問(wèn)題，為什么是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的第一瓶頸呢？分析如下：一、函數(shù)圖像是認(rèn)識(shí)函數(shù)很好的一個(gè)途徑。函數(shù)圖像是函數(shù)的具體，使函數(shù)具有形的可觸性，降低函數(shù)的抽象性。函數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系就像是人的身份證號(hào)與本人關(guān)系一樣，一個(gè)人對(duì)應(yīng)著一個(gè)身份證號(hào)，一個(gè)身份證號(hào)對(duì)應(yīng)一個(gè)人。僅僅看到一個(gè)人身份證號(hào)是不會(huì)了解這個(gè)人的，要了解這個(gè)人就了解這個(gè)人的生活、工作、學(xué)習(xí)情況，也就是看這個(gè)人的行為。什么樣的人有什么樣的行為。每個(gè)人都有特有的行為。類(lèi)似的，什么樣的函數(shù)有什么樣的圖像。函數(shù)圖像的走勢(shì)、形狀、最值、自變量取值范圍直觀地反應(yīng)特定函數(shù)的性質(zhì)。特定函數(shù)具有其本身特有的圖像。

很多新高中生沒(méi)有將函數(shù)與函數(shù)圖像建立聯(lián)系，割裂了函數(shù)和圖像的關(guān)系，脫離函數(shù)圖像，僅僅是從函數(shù)式上來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)，而函數(shù)解析式本身是非常抽象的，這樣對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)學(xué)會(huì)并掌握是不可能的。在高中要在初中的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)。這些函數(shù)的許多性質(zhì)都是通過(guò)圖像學(xué)習(xí)的，通過(guò)圖像來(lái)區(qū)分它們的不同，如果割裂函數(shù)與圖像關(guān)系學(xué)習(xí)函數(shù)將是寸步難行。而在初中的學(xué)習(xí)，沒(méi)有很好的建立函數(shù)與圖像聯(lián)系。二、畫(huà)好一次函數(shù)圖像和二次函數(shù)圖像是掌握函數(shù)的基礎(chǔ)。 新高中生只知道這兩種函數(shù)的圖像是什么，具體到畫(huà)圖時(shí)總是畫(huà)不準(zhǔn)確，不能掌握基本要點(diǎn)。對(duì)于一次函數(shù)圖像新高中生知道一次函數(shù)圖像是直線，畫(huà)直線時(shí)總是列出很多的點(diǎn)，將這些點(diǎn)都描在直角坐標(biāo)系中，再利用這些點(diǎn)畫(huà)出直線。不知道由兩點(diǎn)確定一條直線，不會(huì)快速選出確定直線的兩個(gè)點(diǎn)。在畫(huà)二次函數(shù)圖像時(shí)，先利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)開(kāi)口方向在直角坐標(biāo)系中描出定點(diǎn)，之后隨意勾畫(huà)出拋物線，不注意拋物線的開(kāi)口的大小、函數(shù)圖像是否關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱。這樣畫(huà)出的圖像速度慢、質(zhì)量難以保證，不僅影響對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，將影響以后的學(xué)習(xí)。在學(xué)習(xí)基本初等函數(shù)時(shí)，首先通過(guò)一次函數(shù)、二次函數(shù)圖像學(xué)習(xí)函數(shù)的值域、單調(diào)性、奇偶性等。必修5中第三章將學(xué)習(xí)不等式時(shí)，利用二次函數(shù)圖像學(xué)習(xí)一元二次不等式的解法，如果對(duì)二次函數(shù)圖像沒(méi)有深刻的認(rèn)識(shí)，學(xué)習(xí)一元二次不等式就會(huì)有困難，在許多含有參數(shù)一元二次不等式的求解過(guò)程中借助二次函數(shù)圖像解答。在學(xué)習(xí)線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)要求快速畫(huà)出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，準(zhǔn)確快速畫(huà)出直線是基礎(chǔ)。對(duì)于這兩種函數(shù)圖像，初中要求不高，但是高中繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。而在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中不包含如何快速準(zhǔn)確畫(huà)出一次、二次函數(shù)的圖像。

三、問(wèn)題的解決方法

一、教師認(rèn)真學(xué)習(xí)研究初中教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，掌握初中數(shù)學(xué)教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，找出初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與高中數(shù)學(xué)要求的差距。二、對(duì)剛剛升入高中的心高中生進(jìn)行知識(shí)測(cè)試，測(cè)查他們知識(shí)掌握的情況，找出他們知識(shí)的薄弱點(diǎn)、欠缺點(diǎn)。三、結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況和教學(xué)要求，制定相應(yīng)的教學(xué)計(jì)劃。四、教學(xué)計(jì)劃實(shí)施時(shí)，應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：(1)騰出足夠的時(shí)間。（2）

知識(shí)點(diǎn)的深入，不是把知識(shí)點(diǎn)羅列下去，應(yīng)對(duì)相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)多加練習(xí)。（3）補(bǔ)充的內(nèi)容不能過(guò)深，否則會(huì)打消學(xué)生的積極性，影響學(xué)習(xí)效果。五、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方法。初中的學(xué)習(xí)方法不適應(yīng)高中的學(xué)習(xí)，如果再像初中那樣學(xué)習(xí)的話，會(huì)影響高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。良好的學(xué)習(xí)方法和習(xí)慣，對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常有幫助，提高學(xué)習(xí)效率。六、經(jīng)常和學(xué)生溝通，了解學(xué)生時(shí)時(shí)的學(xué)習(xí)情況，以便及時(shí)調(diào)整不適合教學(xué)計(jì)劃和內(nèi)容。七、將每個(gè)班級(jí)的學(xué)生分成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，選出組長(zhǎng)。在課下遇到不會(huì)的問(wèn)題可以互相討論解決，即使在討論的過(guò)程中問(wèn)題沒(méi)有解決，學(xué)生也得到了思維上的訓(xùn)練。進(jìn)一步養(yǎng)成好的數(shù)學(xué)習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)

【1】初中數(shù)學(xué)教學(xué)《大綱》

【2】初中數(shù)學(xué)《課程標(biāo)準(zhǔn)》

篇8

通過(guò)統(tǒng)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)：試卷中有關(guān)函數(shù)的題目少則4題，多則達(dá)7題，分值占總分20%以上，重點(diǎn)為一次函數(shù)和二次函數(shù). 由于此部分試題具有一定的綜合性，對(duì)同學(xué)們數(shù)形結(jié)合和函數(shù)方程等重要數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)、解題思路的拓寬以及綜合能力的提升具有十分重要的意義，因而備受命題者的青睞. 同學(xué)們要總結(jié)解題規(guī)律，掌握函數(shù)的基本技能和方法，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合意識(shí)、分類(lèi)討論思想、滲透模型思想以及配方法、公式法、待定系數(shù)法等重要方法的應(yīng)用，注意觀察、歸納、分析、比較，把重點(diǎn)放在落實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能及通性、通法的掌握上，從而提高復(fù)習(xí)效率和效果.

函數(shù)?？贾R(shí)點(diǎn)

一、 平面直角坐標(biāo)系

1. 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)稱性、點(diǎn)所在的象限、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)等. 坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的對(duì)稱性，主要以填空題、選擇題形式出現(xiàn).

2. 自變量的取值范圍的確定：

①當(dāng)函數(shù)關(guān)系式為分式形式時(shí)，其自變量的取值范圍必須使分母不為零；

②函數(shù)關(guān)系式為二次根式形式時(shí)，其自變量的取值范圍必須使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；

③函數(shù)關(guān)系式為整式形式時(shí)，其自變量的取值范圍為任意實(shí)數(shù)；

④還應(yīng)注意要使實(shí)際問(wèn)題有意義. 自變量的取值范圍主要以填空題、選擇題形式出現(xiàn).

二、 一次函數(shù)

一次函數(shù)考點(diǎn)包括一次函數(shù)、正比例函數(shù)表達(dá)式，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖像與x軸交于-

，0，與y軸交于（0，b）），一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)（當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k

三、 反比例函數(shù)

反比例函數(shù)考點(diǎn)包括反比例函數(shù)的表達(dá)形式和性質(zhì)（當(dāng)k>0時(shí)，圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限內(nèi)，且在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k

四、 二次函數(shù)

二次函數(shù)主要考查表達(dá)式（一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），頂點(diǎn)式：y=a（x-h）2+k（a≠0），交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-x1）（x-x2）（a≠0））、頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、最大（小）值以及用二次函數(shù)模型解決生活實(shí)際問(wèn)題. 其中頂點(diǎn)坐標(biāo)、開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、最大（?。┲怠D像與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等主要以填空題、選擇題形式出現(xiàn). 有關(guān)二次函數(shù)的解答題主要有三種類(lèi)型：一類(lèi)是有關(guān)二次函數(shù)圖像及性質(zhì)的純數(shù)學(xué)問(wèn)題，如2012年徐州中考第24題；一類(lèi)是利用二次函數(shù)性質(zhì)結(jié)合其他知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的題目，如2011年徐州中考第25題 ；再一類(lèi)是二次函數(shù)與幾何知識(shí)結(jié)合的綜合題，如2013年徐州中考第28題、2012年徐州中考第27題、2011年徐州中考第28題.

如何將中考?jí)狠S題化難為易，在有限的時(shí)間內(nèi)取得更高的分值是同學(xué)們關(guān)心的問(wèn)題，下面以2013年徐州中考?jí)狠S題為例，說(shuō)明解決此類(lèi)問(wèn)題的方法、思路及對(duì)策.

如圖1，二次函數(shù)y=x2+bx-的圖像與x軸交于點(diǎn)A（-3，0）和點(diǎn)B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，過(guò)點(diǎn)P作DP的垂線與y軸交于點(diǎn)E.

（1） 請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)：_______；

（2） 當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)至何處時(shí)，線段OE的長(zhǎng)有最大值，求出這個(gè)最大值；

（3） 是否存在這樣的點(diǎn)P，使PED是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】（1） 要求D點(diǎn)的坐標(biāo)，知A、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同為-3，關(guān)鍵是求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，也就是求出AB的長(zhǎng)度，就可確定點(diǎn)D的坐標(biāo)了. 根據(jù)點(diǎn)A（-3，0）在二次函數(shù)y=x2+bx-的圖像上，可求出b=1，繼而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），從而可求出AB=4，所以點(diǎn)D（-3，4）.

（2） 當(dāng)點(diǎn)P在線段AO（點(diǎn)P不與A、O重合）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，說(shuō)明0

-2+，t=，即P為OA的中點(diǎn)時(shí)，OE有最大值，最大值為.

（3） 要使PED是等腰三角形，由于∠DPE=90°，只能是PD=PE. 同學(xué)們遇到此類(lèi)題目不妨動(dòng)手操作一下，這樣可以幫助我們?nèi)婵紤]問(wèn)題. 如用兩支筆垂直放置且一支筆始終過(guò)點(diǎn)D進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，便可得出下面的兩種符合條件的圖形.

①如圖2，點(diǎn)P點(diǎn)在y軸左側(cè)時(shí)，由于PD=PE，再抓住∠PAD=∠POE=90°，便可想到三角形全等. 即PAD≌EOP，所以PO=AD=4，也可以由三角函數(shù)的定義求PO的長(zhǎng)度，即cos∠PDA=cos∠EPO，=，且PD=PE，PO=4，PA=OE=4-3=1，由tan∠DGA=tan∠EGO，即=，AG=，重疊部分的面積SDAG=×4×=.

②如圖3，當(dāng)P點(diǎn)在y軸右側(cè)時(shí)，由于PD=PE，仍抓住∠PAD=∠POE=90°，PAD≌EOP，所以PO=AD=4，PA=OE=4+3=7，tan∠DGA=tan∠EGO，即=，AG=，同理tan∠DFC=tan∠PFB，即=，CF=，重疊部分的面積S四邊形DGBF=4×4-××4-××4=.

篇9

已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），（-1，-3），

（1）求此一次函數(shù)的解析式；

（2）求此一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

這是一道基礎(chǔ)題，是在學(xué)生了解平面直角坐標(biāo)系特征和一次函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)后的簡(jiǎn)單應(yīng)用，其中有一位喜愛(ài)數(shù)學(xué)的學(xué)生交給我如下答案。

（1）解：設(shè)一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=kx+b，將點(diǎn)A（2，1），B（-1，-3）代入，可得

1=2k+b，-3=-k+b，解得

所以一次函數(shù)的關(guān)系式為：。

（2）與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為。

看完他的作業(yè)后，我分析：他對(duì)一次函數(shù)的知識(shí)有一定了解，但也存在一些理解誤區(qū)，便叫他來(lái)辦公室詳談。

師：你覺(jué)得這題容易嗎？

生：挺容易的，都是基礎(chǔ)知識(shí)。

師：做題時(shí)，你畫(huà)過(guò)的圖像嗎？

生搖頭。

師：我覺(jué)得你已完成第一問(wèn)，但沒(méi)有正確理解第二問(wèn)的含義。

生：那怎樣才能正確理解呢？

師：很容易，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，我們可以借助圖形理解，老師畫(huà)圖后，我們一起觀察。

生（指著圖像）：老師，我應(yīng)該是對(duì)的啊，從圖中可以看出函數(shù)圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。

師：真的嗎？請(qǐng)回憶老師講課時(shí)關(guān)于點(diǎn)在x軸和點(diǎn)在y軸上坐標(biāo)的特征。

生：x軸上點(diǎn)的特征？

師：在平面直角坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)表示，這一對(duì)有序?qū)崝?shù)分別表示該點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

生：是的。

師：那函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)難道只能用單個(gè)數(shù)表示嗎？

生：不能夠吧！

師：這下你明白了嗎？在圖中，函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，只是此時(shí)它對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)為零，也就是函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。同時(shí)，你也混淆了“與x軸的交點(diǎn)”和“與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)”的概念。

生：原來(lái)是這樣啊，我明白了，與x軸的交點(diǎn)是一個(gè)點(diǎn)，而與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)則是一對(duì)有序?qū)崝?shù)。

師：那你知道函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

生：知道，函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是。

師：很好，你弄清楚了“交點(diǎn)”與“交點(diǎn)坐標(biāo)”后，以后要注意區(qū)分。同時(shí)，第二問(wèn)是“與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)”，你應(yīng)該分別回答，而不是混作一團(tuán)來(lái)答題。

生：知道了，謝謝老師……

雖然該生理解了，但是，我們需要反思：為什么會(huì)出現(xiàn)這種錯(cuò)誤呢？以后的教學(xué)中如何避免呢？

其一，學(xué)習(xí)時(shí)背景知識(shí)讓學(xué)生產(chǎn)生了錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。本章對(duì)平面直角坐標(biāo)系的定義是：在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。在前面的學(xué)習(xí)中我們知道，在數(shù)軸上的點(diǎn)是一個(gè)數(shù)值，而不是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，教師在講述時(shí)只是借用數(shù)軸直觀明了的結(jié)構(gòu)，而忽視了數(shù)軸上的點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)有不同之處。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中也往往犯先入為主的錯(cuò)誤，把數(shù)軸上的點(diǎn)的概念嫁接到平面直角坐標(biāo)系中，這就必然導(dǎo)致平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一個(gè)數(shù)值的錯(cuò)誤概念。

其二，沒(méi)有完全理解平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在教學(xué)中，教師能夠把第一象限至第四象限內(nèi)的點(diǎn)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)說(shuō)得很明了，可以從橫、縱坐標(biāo)軸作垂線而得一個(gè)交點(diǎn)。但是在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)只能形象地作出其中一條坐標(biāo)軸的垂線，而另一個(gè)坐標(biāo)軸的垂線必然是它本身，此時(shí)必然得到的數(shù)為零。如點(diǎn)A在橫坐標(biāo)軸上，它的坐標(biāo)是A（2，0），如果按照捕捉點(diǎn)的坐標(biāo)的方法，我們可以作出與橫坐標(biāo)軸垂直的直線，再作與縱坐標(biāo)軸垂直的直線，得到的數(shù)為零。該直線也與橫坐標(biāo)軸融合成一條直線。學(xué)生不能直觀地學(xué)習(xí)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，而教師也可能只是一筆帶過(guò)，不會(huì)講得更詳細(xì)，就直接給出了定義：x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。這樣必然會(huì)造成學(xué)生認(rèn)識(shí)上的誤區(qū)。

其三，“交點(diǎn)”還是“交點(diǎn)坐標(biāo)”？本試題是求此一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，學(xué)生在審題時(shí)由于各種原因會(huì)看成“交點(diǎn)”而忽視“坐標(biāo)”，這是大多數(shù)做錯(cuò)題的學(xué)生的通病。這也給學(xué)生提出了更高的要求，要提高解題能力，必須認(rèn)真、仔細(xì)地審題才能正確解答。

篇10

例6.已知函數(shù)y=2/3x+1.（滬教版數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期P10）

（1）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y=5？

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，函數(shù)值y>5？

（3）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，在直線y=2/3x+1上且位于x軸下方的所有點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的取值范圍是什么？

下面筆者從三個(gè)角度進(jìn)行關(guān)注：

1.以學(xué)定教，把握更精準(zhǔn)的例題目標(biāo)

《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中所提出的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，是指各學(xué)段終結(jié)時(shí)的目標(biāo)；在教學(xué)過(guò)程中，還要確定每個(gè)教學(xué)階段的具體目標(biāo)，直至每節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，由此構(gòu)成形成性的學(xué)習(xí)目標(biāo).我們?cè)賹⒚抗?jié)課的教學(xué)目標(biāo)細(xì)化到每道題的教學(xué)目標(biāo)，評(píng)價(jià)先行，以學(xué)定教.

從整個(gè)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)體系來(lái)看本例題所涉及的知識(shí)點(diǎn)，其在不同層面的目標(biāo)分別是：

《課標(biāo)》目標(biāo)：建立一次函數(shù)、二元一次方程、直線之間的聯(lián)系.

單元目標(biāo)：能借助一次函數(shù)的圖像認(rèn)識(shí)一元一次方程的解、一元一次不等式的解集，理解一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系.

課時(shí)目標(biāo)：知道一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的聯(lián)系，能以函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解與一元一次不等式的解集；通過(guò)研究一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，初步領(lǐng)略用函數(shù)知識(shí)分析問(wèn)題的方法.

通過(guò)研讀目標(biāo)，我們將這道例題的目標(biāo)和功能進(jìn)一步細(xì)化：

A層目標(biāo)：

（1）會(huì)從代數(shù)的角度思考問(wèn)題，用式的代換和運(yùn)算解決；

（2）通過(guò)觀察函數(shù)圖像、求方程的解和不等式的解集，體會(huì)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的聯(lián)系；

（3）會(huì)用圖像法解一元一次不等式；

（4）能利用一次函數(shù)與一元一次不等式的內(nèi)在關(guān)系，解決實(shí)際問(wèn)題.

B層目標(biāo)：

（1）會(huì)從代數(shù)的角度思考問(wèn)題，用式的代換和運(yùn)算解決（達(dá)標(biāo)率100%）；

（2）通過(guò)觀察函數(shù)圖像、求方程的解和不等式的解集，體會(huì)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的聯(lián)系（達(dá)標(biāo)率75%以上）；

（3）會(huì)用圖像法解一元一次不等式（達(dá)標(biāo)率75%以上）.

2.因材施教，深入更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕滩慕虒W(xué)

本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)是新教材中后添加的內(nèi)容，不僅是應(yīng)試的重點(diǎn)考察對(duì)象，而且是幫助學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想重要途徑之一.本節(jié)課也是在學(xué)生已有對(duì)一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組等的認(rèn)識(shí)之后，從變化和對(duì)應(yīng)關(guān)系的角度，對(duì)一元一次不等式的運(yùn)算進(jìn)行更深入的討論，是站在更高起點(diǎn)上的動(dòng)態(tài)分析.通過(guò)討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對(duì)這些已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)知識(shí)間的橫向和縱向聯(lián)系，發(fā)揮函數(shù)的統(tǒng)領(lǐng)作用，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系.

于是，我們備課組設(shè)計(jì)一道檢測(cè)拓展：

已知一次函數(shù)y=k1x+b1和y=k2x+b2的圖像分別是直線l1和l2，根據(jù)圖像填空：

（1）方程k1x+b1=0的根是______________；

不等式k1x+b1

（2）不等式k2x+b2>0的解集是______________；

方程k2x+b2=-2的根是______________.

這道檢測(cè)題目的設(shè)計(jì)源于拓展依據(jù)的綜合處理，檢測(cè)題目的難度要求要高于例6，它可以從數(shù)和形兩方面進(jìn)行檢測(cè)對(duì)代數(shù)方法和圖像直觀法的理解.

3.以學(xué)促教，理解更貼切的實(shí)際學(xué)情

例6是在一次函數(shù)與一元一次方程的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，學(xué)生理解了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的基本思想，并初步有了用函數(shù)的觀點(diǎn)考查教學(xué)問(wèn)題、解決教學(xué)問(wèn)題的思想.函數(shù)、方程、不等式都是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中量與量之間變化規(guī)律的重要模型.本節(jié)的目的就是通過(guò)具體例子滲透三者之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生從整體上認(rèn)識(shí)不等式，感受函數(shù)、方程、不等式的作用.在教學(xué)過(guò)程中注意引導(dǎo)學(xué)生初步體會(huì)從整體中把握部分的思維方法，滲透函數(shù)、方程、不等式思想和數(shù)形結(jié)合等重要的數(shù)學(xué)思想，拓寬學(xué)生視野，相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì).

回歸本源，張奠宙教授早就提出“教什么永遠(yuǎn)比怎么教重要”.數(shù)學(xué)教育面臨兩大問(wèn)題：

（1）教什么――教學(xué)內(nèi)容