導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模的概念，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

在高等數(shù)學(xué)的教育中，概率論課程具有深刻的理性內(nèi)涵，實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用，因此它在對于學(xué)生的教育中發(fā)揮著重要的作用。隨著教學(xué)改革的進(jìn)行，數(shù)學(xué)的教學(xué)已經(jīng)不只是數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)，而是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)的能力，重視的是數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，這就是數(shù)學(xué)建模的簡單意義。在概率論的課堂中融入數(shù)學(xué)建模理念，在很大程度上改變了以往數(shù)學(xué)教學(xué)以空洞的理論為重的方式，提高了教學(xué)內(nèi)容的使用性，同時(shí)降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)了教學(xué)的效果，有助于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

1.數(shù)學(xué)建模理念的本質(zhì)內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建?？梢愿鶕?jù)特定復(fù)雜對象的內(nèi)在規(guī)律，制定一個(gè)特定目標(biāo)，對其作出不影響本質(zhì)的簡化，運(yùn)用數(shù)學(xué)工具，建立數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)建模需要運(yùn)用數(shù)學(xué)的相關(guān)概念，對問題的內(nèi)在的規(guī)律進(jìn)行分析，找出影響問題的因素，然后提出一個(gè)假設(shè)，將問題事物的本質(zhì)通過數(shù)學(xué)化的形式結(jié)構(gòu)展示出來。展示出來的數(shù)學(xué)機(jī)構(gòu)要通過數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)手段進(jìn)行求解，進(jìn)而得出結(jié)果。對于求解的結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)，研究其在實(shí)際環(huán)境中的可行性、實(shí)用性。數(shù)學(xué)建模的理念的應(yīng)用，能開拓學(xué)生的知識面，激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和解決實(shí)際問題的綜合能力，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和開放性思考方式，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)有很大的促進(jìn)作用。

2.概率論中融合數(shù)學(xué)建模理念的必要性

理念是指導(dǎo)運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)，是人們大腦思想活動(dòng)的結(jié)果。人們對于事物的表象的認(rèn)識，形成自己腦中的既定的認(rèn)識，從而有一個(gè)概括性的形象。概率論是人們用來解決生活中的實(shí)際問題而存在的，其對象是世界中的客觀的事物，然而在傳統(tǒng)的概率論的課程中，注重的是在課堂上老師對學(xué)生理論知識的教授，然而歸于概率性應(yīng)用的本質(zhì)卻沒有體現(xiàn)，與概率論課程存在的實(shí)際目標(biāo)脫離，無法達(dá)到對于學(xué)生教育的根本目標(biāo)，學(xué)生沒有實(shí)際應(yīng)用的方面的訓(xùn)練，學(xué)生用概率論和數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的能力沒有得到應(yīng)有的培養(yǎng)。知識只是知識，沒有與最終的應(yīng)用實(shí)際聯(lián)系起來，已經(jīng)背離了知識存在的根本意義。教學(xué)建模理念與概率論課程的融合，是建模教學(xué)的理念滲透到日常教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，培養(yǎng)了學(xué)生在實(shí)際問題中應(yīng)用理論知識的能力，對于概率論的教學(xué)有著深遠(yuǎn)的影響意義。

概率論的課程是對于世界客觀現(xiàn)象的規(guī)律的研究，可以引導(dǎo)學(xué)生的思維靈活化，是鍛煉學(xué)生思維的一門基礎(chǔ)的課程。同時(shí)概率論是一門應(yīng)用廣泛的課程，在諸多的領(lǐng)域都有重要的指導(dǎo)意義，利用數(shù)學(xué)的工具來分析隨機(jī)出現(xiàn)的客觀現(xiàn)象，是概率論的基本出發(fā)點(diǎn)。但是在抽象化的數(shù)學(xué)概念，很有可能會(huì)在最終的結(jié)果上偏離了實(shí)際。所以在教學(xué)的過程中，既要有從實(shí)際到抽象的過程，又要建立抽象回到實(shí)際的橋梁，這樣一個(gè)循環(huán)過程的形成就需要用到數(shù)學(xué)建模理念。數(shù)學(xué)建模理念與概率論的融合，讓原本枯燥的概率論與實(shí)際應(yīng)用有了聯(lián)系，概率論變得生動(dòng)了起來，可以加強(qiáng)書本知識與實(shí)際的聯(lián)系，學(xué)生得知了學(xué)習(xí)的目的性，掌握了知識的運(yùn)用方法。數(shù)學(xué)建模理念是課堂知識的應(yīng)用性、趣味性增強(qiáng)，極大的彌補(bǔ)了原有的傳統(tǒng)的教學(xué)方式的不足。在概率論和數(shù)學(xué)建模思想的融合中，知識產(chǎn)生的背景和形成的過程得到了重現(xiàn)，學(xué)生連接到當(dāng)初數(shù)學(xué)家們考慮問題的方法，打破了學(xué)生對于數(shù)學(xué)的枯燥的一貫認(rèn)識，向?qū)W生展示了數(shù)學(xué)的魅力，了解了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3.概率論融入建模思想的案例

在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，課堂傳授給學(xué)生的大量的數(shù)學(xué)概念，公式和定理，這樣容易造成學(xué)生與實(shí)際的脫節(jié)，而課程與數(shù)學(xué)建模理念的結(jié)合就很好的解決了這一問題，在教學(xué)的過程中，應(yīng)該注重對于實(shí)際生活問題的引入，使建模教學(xué)理念滲透到課堂教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)當(dāng)中，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型。

現(xiàn)實(shí)世界的變化受著眾多因素的影響，這些因素根據(jù)其本身的特性及人們對它們的了解程度，可分為確定的和隨機(jī)的。雖然我們研究的對象通常包含隨機(jī)因素，但是如果從建模的背景、目的和手段看，主要因素是確定的，而隨機(jī)因素可以忽略，或者隨機(jī)因素的影響可以簡單地以平均值的作用出現(xiàn)，那么就能建立確定性數(shù)學(xué)模型。用生日相同問題和擲骰子游戲還有抽簽等問題、報(bào)童問題都是特別常見的例子，其中報(bào)童問題是非常典型可以構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的案例：

3.1 報(bào)童每天清晨從報(bào)社購進(jìn)報(bào)紙零售，晚上將沒有賣掉報(bào)紙退回。設(shè)報(bào)紙購進(jìn)價(jià)為b，零售價(jià)為a，退回價(jià)為c，這要我們考慮每天購進(jìn)報(bào)紙的數(shù)量以獲得最大利潤，建立一個(gè)模型，以這個(gè)例子從概率論觀點(diǎn)看，這相當(dāng)于報(bào)童每天收入的期望值。

3.2 貝努里概型是概率論中一種基本的概率模型，在實(shí)際問題中也是非常常見的，對此，我們可以搜集大量的用貝努利概型描述的實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，強(qiáng)化和加深對知識的理解和印象，另一方面提供一些實(shí)例供他們討論，從定性分析、定量描述到建立模型、求解模型。

3.3 （會(huì)面問題）兩人相約7∶00到8∶00在某地會(huì)面， 先到者等候另一人20 分鐘， 過時(shí)就可離去，試求這兩人能會(huì)面的概率。對于這一問題先要對它實(shí)施"數(shù)學(xué)化"的轉(zhuǎn)換， 也要對其進(jìn)行概括、抽象和假設(shè)， 然后才能回到原題中的情形去。以 分別表示兩人到達(dá)時(shí)刻，0≤X≤60，0≤y≤60則 ，即會(huì)面的充要條件是|x-y| ≤20，這是一個(gè)幾何概率問題，通過構(gòu)件模型，最后得出結(jié)論，所求概率為59，概率論與數(shù)學(xué)建模理念的融合培養(yǎng)的是隨機(jī)性的數(shù)學(xué)思維，隨機(jī)性的數(shù)學(xué)思維是以隨機(jī)向性的數(shù)學(xué)問題為載體的。學(xué)習(xí)的過程就是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程，在這一過程中，學(xué)生完成對世界空間形式和數(shù)量關(guān)系本質(zhì)的認(rèn)識的思維過程。對于學(xué)生數(shù)學(xué)建模思維的培養(yǎng)是根據(jù)課程的不同而改變的。在教學(xué)的過程中，引用案例結(jié)合理論來引導(dǎo)學(xué)生對于理論展開討論，讓學(xué)生進(jìn)行有意識的觀察和嘗試活動(dòng)，還可以結(jié)合學(xué)生所學(xué)習(xí)的專業(yè)，選擇一些具有專業(yè)針對背景的問題，是概率論的指導(dǎo)意義真正的應(yīng)用到學(xué)生的身上。

4.概率課程與數(shù)學(xué)建模思想理念融合的注意事項(xiàng)

在概率課程中融入數(shù)學(xué)建模理念，可以兩個(gè)方面來進(jìn)行實(shí)現(xiàn)，一個(gè)是在概率論的基本概念的傳授中融入數(shù)學(xué)建模的理念；另一個(gè)是在每個(gè)章節(jié)的應(yīng)用問題的研究中滲透入數(shù)學(xué)的建模理念。在學(xué)生學(xué)完有關(guān)數(shù)學(xué)的知識后，教師選擇適當(dāng)?shù)膶?shí)際問題作為范例，引導(dǎo)學(xué)生對于范例進(jìn)行針對性的研究，從范例中主動(dòng)的發(fā)現(xiàn)問題，并應(yīng)用剛學(xué)習(xí)的知識解決問題，直接在課堂訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，深化了學(xué)生對于所學(xué)知識的認(rèn)識，做到教學(xué)的學(xué)以致用。在范例選擇時(shí)，應(yīng)該將所學(xué)知識與學(xué)生的生活結(jié)合起來，提出有針對性的，與學(xué)生的日常生活貼近的范例，創(chuàng)設(shè)一些比較新穎的問題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知的欲望。同時(shí)在建立模型時(shí)我們應(yīng)該意識到不是任何一個(gè)題目都可信手拈來建立模型， 我們不能生搬硬套，在選擇是否建立模型，建什么樣的模型時(shí)要考慮它能否很好地承載數(shù)學(xué)知識作為標(biāo)準(zhǔn)，否則將是舍本求末。

篇2

一、數(shù)學(xué)知識對建模思想的滲透。從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)知識本身，就是建模的結(jié)果。因?yàn)?，?shù)學(xué)本身就是來自于現(xiàn)實(shí)生活，數(shù)學(xué)理論本身就是服務(wù)于社會(huì)實(shí)踐的，離開了實(shí)際背景，數(shù)學(xué)不會(huì)孤立存在的。例如，算籌起源于原始人的狩獵需求，幾何起源于對現(xiàn)實(shí)生活的直觀描述（長度、面積、容積等）。但是，實(shí)際上，我們在接觸數(shù)學(xué)知識的時(shí)候，往往忽略了它本身的實(shí)際意義，單純的去認(rèn)知，從而養(yǎng)成了數(shù)學(xué)是抽象概念的思維模式。為此，在數(shù)學(xué)課程方面，我們應(yīng)該努力做到以下幾點(diǎn)：

1.牢固樹立數(shù)學(xué)來自于生活，反過來又服務(wù)于生活的基本理念。例如，劉輝的割圓術(shù)滲透著極限思想，不規(guī)則圖形中隱含著規(guī)則圖形，導(dǎo)數(shù)可以看做是極限思想的巧妙運(yùn)用，定積分可以認(rèn)為是無窮小求和最直接的體現(xiàn)，函數(shù)就是變量之間的彼此依存關(guān)系，函數(shù)表達(dá)式就是這種關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，而線性代數(shù)是線性變量的求解平臺，概率論又是預(yù)測學(xué)的基礎(chǔ)模塊。

2.建立數(shù)學(xué)知識點(diǎn)與現(xiàn)實(shí)生活及時(shí)對接的思維模式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對基本概念，基本定理和基本公式，盡量的對接它們在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。例如，一次函數(shù)與直線，二次函數(shù)與拋物曲線，雙曲線與發(fā)電廠冷卻塔的側(cè)面線，橢圓跟天體運(yùn)動(dòng)的軌道線，極限跟無限分割，導(dǎo)數(shù)跟光滑曲線，等等。

3.抽象概念的應(yīng)用節(jié)點(diǎn)。越是呈現(xiàn)抽象的概念，越要善于尋找它的應(yīng)用點(diǎn)，盡可能的找到對應(yīng)實(shí)例，使得抽象概念盡可能的具體化。先讓我們看下圖：

圖中不難看出，核心概念鄰接著其它概念，然后就是概念的拓展效應(yīng)。如定積分的概念本身，就含有若干鄰接概念：連續(xù)，分割，和式，極限等等。給定積分概念做出具體描述，就是概念本身在幾何上對接著不規(guī)則圖形的面積、長度、體積等的計(jì)算。在物理學(xué)上，往往對接著從加速度到速度，再從速度到距離之間的反求關(guān)系。

4.數(shù)學(xué)模型化思維模式的轉(zhuǎn)變。對待新的數(shù)學(xué)概念，我們要樹立數(shù)學(xué)模型化思維模式。如，一元變量方程可以視為一元數(shù)學(xué)模型，二元方程可以視為二元數(shù)學(xué)模型，多元方程可以視為多元數(shù)學(xué)模型。許多函數(shù)表達(dá)式可以看做是特定意義下的目標(biāo)函數(shù)模型，變量對應(yīng)的約束不等式可以視為約束條件模型，等等。只要我們建立了這種思想就很容易建立數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系。

二、數(shù)學(xué)建模對數(shù)學(xué)學(xué)科的正向促進(jìn)。從數(shù)學(xué)建模的基本規(guī)律上來看，它自身是來自于現(xiàn)實(shí)生活中急需解決而又不容易解決的問題的實(shí)際應(yīng)用。數(shù)學(xué)建模自身難度是不小的，除了對數(shù)學(xué)知識本身有一定要求以外，更多的是依賴思維靈感，或者是解決問題的突發(fā)奇想。這就決定了建模本身對數(shù)學(xué)學(xué)科具備了良好的正面帶動(dòng)和促進(jìn)作用。讓我們從一下幾方面進(jìn)行分析。

1.數(shù)學(xué)建模需要比較扎實(shí)的基本功和基本技能。例如，除了數(shù)學(xué)概念本身的熟練程度以外，還需要具備有關(guān)數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件的使用基本技能。例如，matlab，lingo，excel，數(shù)據(jù)庫，spss數(shù)據(jù)處理軟件的使用，等等。當(dāng)然，數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)的要求并沒有很高，基本夠用即可。但是，反過來，如果數(shù)學(xué)基本知識點(diǎn)不全面，需要時(shí)想不到也不會(huì)用，會(huì)影響建模的完成。

2.數(shù)學(xué)建模需要具備突發(fā)靈感。所謂突發(fā)靈感，就是在實(shí)際問題應(yīng)用中，能快速的把實(shí)際問題和它所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)相對接。在對接中找到模型函數(shù)表達(dá)式和約束條件，使兩者盡可能的相互貼近，不斷優(yōu)化。例如，在建模給出的實(shí)際問題中，我們通常要首先分析變量性質(zhì)，根據(jù)變量性質(zhì)，給出變量所滿足的約束條件和目標(biāo)函數(shù)。在某些靈感的引導(dǎo)下不斷的優(yōu)化，不斷的模擬，最終獲得比較理想的結(jié)果。

3.數(shù)學(xué)建模需要雙向思維模式。所謂雙向思維模式，就是從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)模型，再從數(shù)學(xué)模型到實(shí)際問題，能實(shí)現(xiàn)快速轉(zhuǎn)換。有些時(shí)候我們的思維模式，往往是單向的，不可逆的，這正是我們傳統(tǒng)思維模式的弊端所在。例如，演繹推理和歸納推理的不同模式，很多人會(huì)不適應(yīng)。盡管如此，這種雙向模式的效用是革命性的，它會(huì)較大的拓展我們的思維空間。

篇3

關(guān)鍵詞：高職生；高等數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模意識

O1-4

一、融入數(shù)學(xué)建模思想的必要性

1.調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性

樹立數(shù)學(xué)建模的思想，能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)問題學(xué)習(xí)的本質(zhì)，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生形成建模的思想，有利于學(xué)生理解該數(shù)學(xué)問題的概念，把握問題的 本質(zhì)，明確數(shù)學(xué)問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力

對于學(xué)生來說，通過學(xué)習(xí)學(xué)到的不僅僅是知識，還有對問題的分析能力。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模這種方法后，可以利用數(shù)學(xué)建模，解決很多高等數(shù)學(xué)問題。利用數(shù)學(xué)建模，可以提高學(xué)生各方面的學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生獲得對于各種問題的處理能力。一般情況來說，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)能夠提高對多種問題的思維，并提高自身的思維空間，提高自身的創(chuàng)造力和對問題思考分析能力。數(shù)學(xué)建模本身就比較貼近生活，對于生活中的很多都可以利用數(shù)學(xué)建模進(jìn)行解決，這樣不但能夠提高學(xué)生對于知識的使用能力，還能夠?qū)?shù)學(xué)教學(xué)滲透到日常的生活中，真正實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)和生活教學(xué)的相互聯(lián)系，提高了學(xué)生的創(chuàng)新能力。

3.培養(yǎng)學(xué)生綜合素質(zhì)

從目前社會(huì)的發(fā)展情況和對于人才的要求來看，單位對于人才的要求不僅僅是具備高的學(xué)歷，還需要具備相應(yīng)的實(shí)際操作能力和問題的解決能力。學(xué)生自身的綜合素質(zhì)和對問題的解決能力代表了自身的未來發(fā)展?jié)撃?，因此高校需要對學(xué)生的綜合素質(zhì)進(jìn)行相應(yīng)的培養(yǎng)。從本質(zhì)上來說，數(shù)學(xué)建模本身屬于小項(xiàng)目開發(fā)，利用數(shù)學(xué)建模，能夠培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，以此提升學(xué)生對于問題的處理能力。在進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，利用數(shù)學(xué)建模思想，能夠提高學(xué)生對于問題的處理能力和分析能力，將數(shù)學(xué)知識真正的運(yùn)用在實(shí)際生活中，讓學(xué)生的各種能力得到相應(yīng)的培養(yǎng)和提高。

二、數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用

在學(xué)生進(jìn)行高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，需要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。從整體上來說，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)所包括的方面很多，很多的現(xiàn)代教材也加入了對實(shí)際問題的應(yīng)用和分析，并增加了相應(yīng)的例子和聯(lián)系。對于高等數(shù)學(xué)教學(xué)來說，通過建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模，能夠解決其中的很多問題，并易于學(xué)生的理解。通過數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用，能夠提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的分析熱情，讓學(xué)生更容易有創(chuàng)新思考的精神，樹立學(xué)生的科研信心。在進(jìn)行實(shí)際問題的解決時(shí)，也可以使用數(shù)學(xué)建模，提高學(xué)生對于實(shí)際問題的處理能力，讓這種處理問題的方法更加廣泛的使用推廣。

三、數(shù)學(xué)建模思想的滲透途徑

1.引入模型，開闊視野，激發(fā)興趣

高職學(xué)生在剛開始接觸高等數(shù)學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，教師就應(yīng)該真正重視起第一節(jié)課的作用，一般學(xué)生對于教師的第一印象將很大程度上影響學(xué)生對于該門學(xué)科學(xué)習(xí)的興趣和積極性，培養(yǎng)學(xué)生對于學(xué)好高等數(shù)學(xué)的自信心和學(xué)習(xí)興趣。在我國現(xiàn)階段的數(shù)學(xué)課教育中，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易產(chǎn)生誤解，以為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有實(shí)際用處，不能夠真正重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這就需要教師轉(zhuǎn)變學(xué)生的觀念，有針對性的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的求知欲。因此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想，尤其是在利用實(shí)踐教學(xué)法或者案例教學(xué)的過程中時(shí)。比如，設(shè)計(jì)一些實(shí)際生活中可能會(huì)面臨的一些數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生尋求解答的辦法。具體說，可以設(shè)計(jì)易拉罐，或者在不平的地面上能否將一個(gè)椅子放平等問題，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，活躍課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。

2.在數(shù)學(xué)概念中滲透數(shù)學(xué)建模思想

數(shù)學(xué)的概念的學(xué)習(xí)是對于數(shù)量關(guān)系或者空間關(guān)系總結(jié)出來的定理或應(yīng)用問題。在對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的思想，根據(jù)不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容，通過抽象化、做假設(shè)、變化量、參數(shù)等，選擇不同的數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模型。

3.滲透數(shù)學(xué)建模思想的評價(jià)

對于教學(xué)建模思想來說，通過對數(shù)學(xué)建模的使用，能夠?qū)崿F(xiàn)一題多解，這樣不但能夠改變傳統(tǒng)考試的單一閉卷考試的方式，還能夠?qū)崿F(xiàn)多樣化的測試方式，真正體現(xiàn)考試的公平公正。另外，對于高等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行考試，不但需要進(jìn)行理論知識的考核，還需要對實(shí)際問題的處理能力進(jìn)行考核，確保對學(xué)生的綜合能力有全面的了解。所以在進(jìn)行考試的時(shí)候，需要設(shè)立相應(yīng)的開放性試題，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模的思想進(jìn)行發(fā)散思維，對這些問題進(jìn)行分析和解決。

四、結(jié)束語

數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)對于高等職業(yè)學(xué)校的學(xué)生來說是非常重要的，利用數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，能夠?qū)W到很多從前沒有學(xué)到的東西，對于其中的很多模型的使用，在未來的工作中也是具有重要作用的。對于目前我國的高等職業(yè)教學(xué)來說，需要推廣數(shù)學(xué)建模的教學(xué)思想，并對數(shù)學(xué)建模思想進(jìn)行全面的運(yùn)用。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)，能夠提升學(xué)生對于建模的學(xué)習(xí)熱情，并開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外可以在數(shù)學(xué)概念中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)熱情。

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將數(shù)學(xué)建模思想融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的實(shí)際意義.高職數(shù)學(xué)老師將數(shù)學(xué)建模的思想引入數(shù)學(xué)教學(xué)中,可以用來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和數(shù)學(xué)建模能力以及運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的方法解決現(xiàn)實(shí)生活問題的能力.高職教育在人才培養(yǎng)過程中具有工具性和基礎(chǔ)性的作用，因此，在教學(xué)的過程中應(yīng)該堅(jiān)持適度地融入數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，提升建模能力，在指引學(xué)生進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的過程之中，重視對能力的培養(yǎng)，將實(shí)際生活中的問題作為載體，對傳統(tǒng)使用的教材進(jìn)行改革.教師在對公式、原理和概念教學(xué)的過程中，應(yīng)該向?qū)W生滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)建模思想和數(shù)學(xué)建模方法，尤其是在對導(dǎo)數(shù)、極限和積分等概念進(jìn)行闡述的時(shí)候，應(yīng)該將新的數(shù)學(xué)問題向以往解決過的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化.

一、數(shù)學(xué)建模思想的闡述和意義

我們通常所說的“數(shù)學(xué)建模”就是在解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題時(shí)，運(yùn)用數(shù)學(xué)理論及工具構(gòu)建出一個(gè)數(shù)學(xué)的模型，這個(gè)模型的本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，可以是若干數(shù)學(xué)式子，還可以是某種圖形表格，能夠用來解釋現(xiàn)實(shí)對象的特性和狀態(tài)，推測對象事物的未來狀況，提供人們處理事物的決定策略以及控制方案.數(shù)學(xué)建模的思想就是對數(shù)學(xué)的應(yīng)用思想，將其融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的真正價(jià)值——從現(xiàn)實(shí)出發(fā)再應(yīng)用于現(xiàn)實(shí).

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想，有利于激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在解決問題的同時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己數(shù)學(xué)知識的欠缺，從而回到課堂尋求數(shù)學(xué)知識，這樣循環(huán)反復(fù)不僅促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)，更提升了學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力和動(dòng)手能力.數(shù)學(xué)建模中涉及的問題往往是多種多樣的，解決方法也是新奇?zhèn)€性的，將其思想融入數(shù)學(xué)教學(xué)是對學(xué)生的創(chuàng)新能力的鍛煉與激發(fā)，使得課堂更加豐富多彩，教學(xué)更加熱情積極.

二、建模思想的培養(yǎng)策略

1豐富數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，突出數(shù)學(xué)思想

對于高職院校的數(shù)學(xué)教學(xué)要融入數(shù)學(xué)建模思想，就要對教學(xué)的具體內(nèi)容作出必要的變通，在教學(xué)數(shù)學(xué)的理論時(shí)，轉(zhuǎn)變以往重視推導(dǎo)證明的教學(xué)過程，在推導(dǎo)的過程中不必追求過高的完整性和嚴(yán)密性，將教學(xué)的重點(diǎn)移向基本概念的深入理解，熟練掌握和應(yīng)用技術(shù)、技巧與方法.針對各個(gè)專業(yè)的特征，設(shè)置有側(cè)重點(diǎn)的數(shù)學(xué)課程.如理科方面的電子電氣專業(yè)，就可以多重視學(xué)生的微分、極限、重積分變換等教學(xué);在經(jīng)濟(jì)方面的專業(yè)應(yīng)強(qiáng)調(diào)如數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)、線性代數(shù)學(xué)以及線性規(guī)劃學(xué)的教學(xué)內(nèi)容,而且在微積分方面最好簡略；計(jì)算機(jī)類型的專業(yè)就可以適當(dāng)增加像離散數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容.總體上強(qiáng)調(diào)實(shí)際應(yīng)用價(jià)值高的教學(xué)部分，同時(shí)增添教學(xué)素材，融入新的技術(shù)來開闊學(xué)生的觀念.

2培養(yǎng)建模意識，用建模的思想指導(dǎo)課程

高職數(shù)學(xué)教學(xué)的數(shù)學(xué)建模思想要從灌輸意識開始，和以往教學(xué)略有不同的是，要在教導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)基本數(shù)學(xué)知識技巧時(shí)，用數(shù)學(xué)建模的思想指導(dǎo)他們理解概念，認(rèn)識本源.很多問題都可以用建模去講解，比如最優(yōu)化、最值問題、導(dǎo)數(shù)問題、極限問題、微分方程問題、線性規(guī)劃問題等.

這就要求我們高職數(shù)學(xué)老師要精心設(shè)計(jì)課程教學(xué)方案，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識.如老師在講解《函數(shù)》一章時(shí)，不能按照以前的方法只講解函數(shù)是一種關(guān)系，而要在其基礎(chǔ)上賦予它更新的內(nèi)容，以數(shù)學(xué)建模的思想，將函數(shù)公式應(yīng)用到實(shí)際問題中，這樣讓學(xué)生能夠有更深的理解，開闊學(xué)生的思維.舉例如下：

給出一個(gè)函數(shù)式子：s=12gt2.

這是一個(gè)描述不同變量之間的聯(lián)系而建立起來的函數(shù)關(guān)系，我們在教學(xué)中就可以構(gòu)建具體的數(shù)學(xué)模型，這就是自由落體在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的下降距離s和時(shí)間t之間存在的函數(shù)關(guān)系，經(jīng)過這樣的簡單設(shè)計(jì)之后再講解給學(xué)生，會(huì)使教學(xué)的積極性有很大改善，也會(huì)使這種建模思想慢慢植入學(xué)生以后的學(xué)習(xí)之中.

3提升建模能力，將建模的思想融入學(xué)生的習(xí)題

注重培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用能力”和“數(shù)學(xué)模型的建立能力”.能力培養(yǎng)重點(diǎn)放在平時(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)習(xí)題設(shè)計(jì)上，可以使用“雙向翻譯”的培養(yǎng)方式，這就要在講解習(xí)題之前做好準(zhǔn)備工作，在課堂上為學(xué)生講解清楚概念的來源、公式的實(shí)際內(nèi)涵和可用的幾何模型，舉例說明它們之間可以轉(zhuǎn)換，從而布置“翻譯”習(xí)題，培養(yǎng)建模能力.例如，可以出類似下面的習(xí)題：

函數(shù)關(guān)系式f(x,y)=(x-2)2+y2+x2+(y-1)2，請說明函數(shù)所能表示的具體含義，并求其最小值.在做具體解答的時(shí)候?qū)W生會(huì)尋找課堂所學(xué)，找出答案.這就是通過翻譯激發(fā)其建模能力，對于這個(gè)問題就是求算一動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)之間的距離之和，學(xué)生自然在求算最小值時(shí)聯(lián)系實(shí)際尋找到兩定點(diǎn)的中點(diǎn)就是最小的值所在點(diǎn)，從而簡單地解決問題.也可以給出實(shí)際問題而不是公式，讓學(xué)生去求解，以達(dá)到“雙向翻譯”，增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力.

4增設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的教學(xué)，將數(shù)學(xué)軟件納入學(xué)習(xí)之中

高職數(shù)學(xué)教學(xué)中大部分都是微積分，具有抽象性和復(fù)雜性的特征，不容易求算和解決，學(xué)生在課堂上學(xué)習(xí)到的知識和方法的所用之處少之又少.作為高職院校，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是應(yīng)用所學(xué)去處理實(shí)際問題數(shù)學(xué)軟件在微積分的學(xué)習(xí)中可以起到很大的作用.對于一些微積分中的問題，教師可以運(yùn)用實(shí)驗(yàn)來指導(dǎo)教學(xué)，這樣既可以使實(shí)踐大為縮減，更能使學(xué)生學(xué)習(xí)理解的程度加深，還能應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件matlab及mathematica使復(fù)雜的求算不再困擾學(xué)生，在數(shù)學(xué)教學(xué)上是很大的進(jìn)步，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的重要作用.

5把數(shù)學(xué)模型作為教學(xué)內(nèi)容

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關(guān)鍵詞：高職院校；數(shù)學(xué)教學(xué)改革；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號：G42 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2016.01.177

1引言

在21世紀(jì)的教育改革浪潮中，“聯(lián)系實(shí)際與加強(qiáng)應(yīng)用”成為教育改革的一個(gè)重要要求。各高等院校已經(jīng)不同程度地開設(shè)了數(shù)學(xué)建模課程，高職院校也開始探索如何將數(shù)學(xué)建模思想以及方法融入到數(shù)學(xué)教學(xué)之中。數(shù)學(xué)建模競賽及其相關(guān)活動(dòng)表明，數(shù)學(xué)建模不僅培養(yǎng)了學(xué)生的觀察力、想象力以及邏輯思維能力，同時(shí)提高了學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力。因而如何將數(shù)學(xué)建模思想及方法應(yīng)用到高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革中就成為目前眾多數(shù)學(xué)教學(xué)研究者的主要研究工作之一。

2高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

目前，高職院校對高等數(shù)學(xué)的重視程度不夠，課時(shí)安排較少，教師能完成的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容非常緊張，加之學(xué)生基礎(chǔ)較差，興趣不高，這樣就使得高等數(shù)學(xué)教學(xué)難以達(dá)到預(yù)期的結(jié)果。具體問題如下：其一、重理論，輕應(yīng)用。近幾年我校雖然改變了以往教學(xué)中側(cè)重于定義講解、定理證明以及大量公式推導(dǎo)的教學(xué)重點(diǎn)，開始注重理論的應(yīng)用，但是與專業(yè)學(xué)科的協(xié)調(diào)還是不夠緊密，忽略了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識和能力，這就使得學(xué)生主動(dòng)性較差，興趣較低，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程相當(dāng)吃力。其二、內(nèi)容多，課時(shí)少。為了培養(yǎng)學(xué)生的專業(yè)技能，教育部要求職業(yè)院校要充分發(fā)揮企業(yè)辦學(xué)主體作用，加強(qiáng)校企共同育人，廣泛開展實(shí)踐教學(xué)，這樣加大了實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)，同時(shí)理論教學(xué)就相應(yīng)減少。其三、基礎(chǔ)差，難統(tǒng)一。高職院校的招生對象一般是高考低分的學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對較差，接受知識的速度較慢，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也不高。其四、教學(xué)方落后[1]。傳統(tǒng)的“滿堂灌”式的教學(xué)方式仍在大部分高職院校占主導(dǎo)地位，這種教學(xué)方式過于強(qiáng)調(diào)“循序漸進(jìn)”以及反復(fù)講解，雖然有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，但是造成了學(xué)生的惰性思維，不利于其獨(dú)立性及創(chuàng)造性的發(fā)展。高職教育是職業(yè)教育的高等階段。高職人才的培養(yǎng)應(yīng)注重走“實(shí)用性”，高職數(shù)學(xué)教育不能等同于普通高校的高等數(shù)學(xué)教育，必須從實(shí)際出發(fā)，重新構(gòu)建理論和實(shí)踐教學(xué)體系，培養(yǎng)的應(yīng)用能力應(yīng)該有創(chuàng)造性。從這樣的教育思想出發(fā)，將數(shù)學(xué)建模思想與方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中成為必然。

3數(shù)學(xué)建模及其發(fā)展?fàn)顩r

數(shù)學(xué)建模本身不是一個(gè)新的概念，也不是一個(gè)新的事物，幾乎應(yīng)用于所有應(yīng)用學(xué)科[2]。從古至今，凡是需要用數(shù)學(xué)知識解決的實(shí)際問題，必然都要經(jīng)過數(shù)學(xué)建模過程來完成。但這些僅僅是數(shù)學(xué)建模思想及方法的潛在應(yīng)用。隨著科學(xué)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，計(jì)算機(jī)技術(shù)，各邊緣學(xué)科飛速發(fā)展，這些極大推動(dòng)了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展，同時(shí)也擴(kuò)大了數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍。20世紀(jì)60年代，數(shù)學(xué)建模開始進(jìn)入一些西方大學(xué)，我國于80年代開始將數(shù)學(xué)建模引入大學(xué)課堂。隨后經(jīng)過20多年的發(fā)展，數(shù)學(xué)建模課程及講座已經(jīng)深入絕大多數(shù)本科及專科學(xué)校。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽也開始成為全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽。這些數(shù)學(xué)建模競賽以及相關(guān)的科研活動(dòng)不僅培養(yǎng)了大批人才，同時(shí)也推動(dòng)了大學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)改革。數(shù)學(xué)建模教育就是面向全體學(xué)生進(jìn)行的數(shù)學(xué)建模教學(xué)和實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)就是通過對已有的材料或模型進(jìn)行講解，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的方法和步驟；數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)就是從事數(shù)學(xué)建模的各項(xiàng)活動(dòng)，例如參加數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)小組、參加各級別的數(shù)學(xué)建模競賽等等。數(shù)學(xué)建模的教學(xué)以及實(shí)踐環(huán)節(jié)是相互促進(jìn)，相互補(bǔ)充的，這樣最終達(dá)到培養(yǎng)大學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

4將數(shù)學(xué)建模思想與方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中的必要性和重要性

面對高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中的種種問題，如果能在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，將枯燥的教學(xué)內(nèi)容與豐富多彩的專業(yè)實(shí)際問題結(jié)合起來，就可以把數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)應(yīng)用穿插起來，不僅增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的性，還增強(qiáng)了學(xué)生對數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，達(dá)到了一箭雙雕的目的。因此，將數(shù)學(xué)建模思想與方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中顯得尤為重要。

5如何將數(shù)學(xué)建模思想與方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中

第一、在理論課中引入具體實(shí)例，弄清概念的意義。數(shù)學(xué)概念是因?yàn)閷?shí)際需要而產(chǎn)生的，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)重視如何將數(shù)學(xué)概念從實(shí)際問題中抽象出來，例如，由幾何曲線的切線斜率、物理學(xué)的變速直線運(yùn)動(dòng)的速度引入導(dǎo)數(shù)的概念；由曲邊梯形的面積、變速直線運(yùn)動(dòng)的路程來引入定積分的概念。像這樣結(jié)合具體的實(shí)際意義才能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對抽象概念的理解與掌握。第二、結(jié)合相關(guān)專業(yè)進(jìn)行案例教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生建模以及專業(yè)學(xué)習(xí)能力。高職院校側(cè)重于培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用人才，那么更應(yīng)該培養(yǎng)其實(shí)際應(yīng)用能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合其專業(yè)特色，選擇案例教學(xué)將會(huì)事半功倍，不僅加深了學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，同時(shí)也加強(qiáng)了對本專業(yè)的學(xué)習(xí)。例如在生物醫(yī)學(xué)專業(yè)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中引入種群生態(tài)模型、遺傳模型、傳染病模型等具體實(shí)例；在農(nóng)學(xué)專業(yè)引用農(nóng)作物害蟲管理模型；在環(huán)境科學(xué)專業(yè)引用環(huán)境預(yù)測模型，水環(huán)境數(shù)學(xué)模型等；在化學(xué)、物理專業(yè)引用分子結(jié)構(gòu)模型等等。在金融管理相關(guān)專業(yè)引用抵押貸款、管理問題等模型。這種有針對性的專業(yè)案例教學(xué)，既能使其體會(huì)到了學(xué)習(xí)過程中的數(shù)學(xué)知識，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)本專業(yè)的興趣和需求，高效地達(dá)到了高職教育的真正目的。第三、開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)生活。數(shù)學(xué)建模選修課是將數(shù)學(xué)理論知識與實(shí)際問題緊密結(jié)合的一門選修課?；救蝿?wù)是要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)理論知識及方法來解決生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題的能力。開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課可以使學(xué)生了解數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)模型以及其方法意義，熟練掌握建立數(shù)學(xué)模型的一般方法和步驟，能夠利用所學(xué)的高等數(shù)學(xué)中所學(xué)的初等函數(shù)、函數(shù)連續(xù)性、圖解、微分方程等簡單方法進(jìn)行構(gòu)造模型、求解模型；并且能夠利用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的求解。這樣不僅促進(jìn)了學(xué)生本身對實(shí)際問題的求解能力，豐富了學(xué)習(xí)生活；同時(shí)也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣和需求。第四、積極參加數(shù)學(xué)建模競賽活動(dòng)，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽創(chuàng)辦于1992年，是目前全國規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，這種具有知識性、趣味性以及創(chuàng)新性的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，對提高大學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)其團(tuán)隊(duì)精神以及提高其創(chuàng)性能力都是十分有利的。面對國際國內(nèi)這種數(shù)學(xué)教育形式，我院從2011年開始連續(xù)參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，共獲得全國二等獎(jiǎng)三個(gè)，陜西賽區(qū)一等獎(jiǎng)十一個(gè)，陜西賽區(qū)二等獎(jiǎng)十五個(gè)的好成績。通過參加全國數(shù)學(xué)建模競賽，加強(qiáng)了學(xué)生的競賽意識、創(chuàng)新能力，同時(shí)也拓寬了師生的視野，豐富了教學(xué)內(nèi)容，克服了傳統(tǒng)教育模式的缺點(diǎn)，提高了學(xué)生學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的興趣以及能力，從而提高了教學(xué)質(zhì)量。

6將數(shù)學(xué)建模思想與方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中應(yīng)注意的問題

第一、以學(xué)生為中心，教師為關(guān)鍵。教學(xué)活動(dòng)的目的是培養(yǎng)學(xué)生，教學(xué)活動(dòng)是在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行的，因此，教師是關(guān)鍵，學(xué)生為中心。在教學(xué)活動(dòng)過程中教師是否能充滿感情地、深入淺出地、耐心地結(jié)合學(xué)校、學(xué)生、專業(yè)以及具體實(shí)際情況進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，就成為教學(xué)的關(guān)鍵。這就需要教師刻苦鉆研，不斷提高自身的發(fā)展需要，處處為學(xué)生的成長和教育著想。將數(shù)學(xué)建模思想及方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，需結(jié)合學(xué)生的具體情況，將學(xué)生看作是主體去鉆研具體的教育手段和方法，同時(shí)具有對學(xué)生的愛心和獻(xiàn)身精神。第二、注重主體，切莫喧賓奪主。將數(shù)學(xué)建模思想和方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，在教學(xué)過程中引用實(shí)際案例進(jìn)行教學(xué)使學(xué)生在一定程度上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的思想和方法，從而促進(jìn)學(xué)生更好地學(xué)習(xí)并掌握主干數(shù)學(xué)課程。切莫只注重了案例的引入、數(shù)學(xué)建模的思想和方法，忽視了數(shù)學(xué)課程本身，這樣就會(huì)喧賓奪主，忽略了數(shù)學(xué)教學(xué)本身。第三、思考與鉆研要深入，行動(dòng)需穩(wěn)妥。將數(shù)學(xué)建模思想和方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，這是一個(gè)潛移默化的過程[3]，而不會(huì)是一個(gè)立竿見影的特效。需要我們踏踏實(shí)實(shí)的鉆研，與相關(guān)專家聯(lián)手合作。思考與鉆研要深入，行動(dòng)需穩(wěn)妥。真正講好一堂課、一個(gè)實(shí)例可能就是成功的開始。

7結(jié)語

高職數(shù)學(xué)教學(xué)面臨著理論與實(shí)際相脫節(jié)的問題，數(shù)學(xué)建模既能起到聯(lián)系理論與實(shí)際的作用，又可以推動(dòng)高職數(shù)學(xué)教學(xué)的改革。將數(shù)學(xué)建模思想及方法滲透到高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中不僅可以提高教學(xué)質(zhì)量，還可以提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神與創(chuàng)新能力。但是這個(gè)改革的過程任重道遠(yuǎn)，還需要不斷將理論和教學(xué)實(shí)踐相結(jié)合，不斷去摸索、發(fā)展和完善，才能真正讓學(xué)生受益。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅芳.數(shù)學(xué)建模教育與高職數(shù)學(xué)教育改革研究[D].湖南師范大學(xué),2004.

[2]姜啟源.數(shù)學(xué)建模[M].高等教育出版社,1993.

篇6

數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號描述實(shí)際現(xiàn)象，用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的過程 。它是將紛繁復(fù)雜的實(shí)際事物進(jìn)行一種數(shù)學(xué)簡化，抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)用它來解釋特定現(xiàn)象之間的數(shù)學(xué)聯(lián)系。數(shù)學(xué)建模的過程包括這樣幾個(gè)環(huán)節(jié)：從分析實(shí)際問題出發(fā)，到建立數(shù)學(xué)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)果，再把結(jié)果帶入實(shí)際問題檢驗(yàn)，用實(shí)際數(shù)據(jù)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇浴Ｈ舴蠈?shí)際情況則可作為結(jié)論使用，若不符合實(shí)際情況則對模型進(jìn)行修改和完善或干脆建立新的模型，直到最后將模型用于解決實(shí)際問題。

二、初中教學(xué)建模的類型

主要有數(shù)學(xué)概念模式、數(shù)學(xué)原理教學(xué)模式、數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)題模式、數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)模式、數(shù)學(xué)講評課模式、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)模式等十一類。本文主要就前二種模式作一些自我的看法。

數(shù)學(xué)概念模式分“討論模式”“自學(xué)輔導(dǎo)模式”。“啟發(fā)討論式”將教師教學(xué)的著力點(diǎn)放在：“導(dǎo)”上，在課堂教學(xué)中，教師通過啟發(fā)、引導(dǎo)、指導(dǎo)、輔導(dǎo)等方式與講授結(jié)合起來，以提高學(xué)生的參與程度，加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，另處學(xué)生通過自主探究、發(fā)現(xiàn)、嘗試、提問、討論、反饋、練習(xí)等，經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念形成的過程，從而加深對概念的理解，使其主體作用得到更充分的發(fā)揮，從而使教學(xué)與學(xué)法能夠較好的相融相進(jìn)，同時(shí)，學(xué)生在此過程中所獲得的體驗(yàn)和經(jīng)歷，可以使他們在后繼的學(xué)習(xí)中，逐漸理解能力，掌握教學(xué)思維方法、學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維?！白詫W(xué)――輔導(dǎo)”教學(xué)模式。該模式以學(xué)生為主，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展的需要為目的，在教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)，在教師的輔導(dǎo)下，學(xué)生通過系統(tǒng)的自學(xué)，彼此交流、合作、研討，掌握概念、獲取新知。同時(shí)在獲取新知的過程中，掌握自主學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。建構(gòu)主義理論認(rèn)為，知識產(chǎn)生于主體與客體的作用過程之中，數(shù)學(xué)知識不是簡單機(jī)械地從一個(gè)人遷移到另一個(gè)人，而是基于個(gè)人對經(jīng)驗(yàn)的操作、交流，通過反省來建構(gòu)的，學(xué)生可以充分感受到成功與失敗的情感體驗(yàn)為建構(gòu)新的認(rèn)識結(jié)構(gòu)奠定扎實(shí)的基礎(chǔ)。

三、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)建模有什么作用

全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出 “數(shù)學(xué)作為一種普遍適用的技術(shù)，有助于人們收集、整理、描述信息，建立數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而解決問題，直接為社會(huì)創(chuàng)造價(jià)值”。很顯然，數(shù)學(xué)建模教育可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)建模是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和提高能力的最佳結(jié)合點(diǎn)。在用數(shù)學(xué)知識解決問題的過程中可使學(xué)生的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性得到充分的發(fā)揮，可以在以下幾方面使學(xué)生綜合素質(zhì)得到培養(yǎng)和提高。

創(chuàng)新能力：數(shù)學(xué)建模教學(xué)是培養(yǎng)創(chuàng)新能力的一個(gè)極好載體。同一個(gè)實(shí)際問題從不同的側(cè)面、角度去思考或用不同的數(shù)學(xué)知識去解決就會(huì)得到不盡相同的數(shù)學(xué)模型，這就是數(shù)學(xué)建模具有創(chuàng)新性的一面。

發(fā)現(xiàn)問題能力：數(shù)學(xué)建模是一種主動(dòng)的活動(dòng)，要在現(xiàn)實(shí)中提取數(shù)學(xué)模型，在建模過程中學(xué)生面臨的主要問題是如何從雜亂無章的現(xiàn)象中抽取出數(shù)學(xué)問題，并確定問題的答案。這就要求學(xué)生有一眼抓住要點(diǎn)的洞察能力，有善于從實(shí)際問題的原型中發(fā)現(xiàn)其數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力，有通過現(xiàn)象除去非本質(zhì)的因素，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)因素的能力。也要求我們平時(shí)積極引導(dǎo)學(xué)生帶著一雙數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍的世界，發(fā)現(xiàn)日常生活中的數(shù)學(xué)問題。

綜合應(yīng)用知識的能力：數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁。研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力，在以后工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題。學(xué)生要解決數(shù)學(xué)建模問題必須要深刻地了解問題背景，查閱大量的資料，甚至要做實(shí)際調(diào)查，這在潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生綜合應(yīng)用知識的能力。

培養(yǎng)學(xué)生自主合作探究能力：數(shù)學(xué)建模教學(xué)由于要由學(xué)生自己動(dòng)手，熟悉問題，構(gòu)造模型，推理結(jié)果，所以單靠一個(gè)人是很難完成的，這就必須要由多人共同協(xié)作。這樣學(xué)生之間就要相互尊重、相互信任、相互合作，取長補(bǔ)短，學(xué)會(huì)傾聽別人意見，善于從不同意見的爭論中綜合出最好方案來。

四、初中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的方法

（一）依靠“綱”“本”，打好基礎(chǔ)

學(xué)生建模能力的培養(yǎng)不是一天兩天就能完成的，為了構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，要求學(xué)生對有關(guān)數(shù)學(xué)知識充分理解。這就要求教者必須依靠教學(xué)大綱，抓住課本，注重基礎(chǔ)知識的教學(xué)，培養(yǎng)基本技能，灌輸基本思想方法。

（二）在教學(xué)中滲透思想

數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是個(gè)長期的過程，因此我們應(yīng)很早就有意識地在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想。在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與實(shí)際問題之間的聯(lián)系，采用適當(dāng)?shù)姆绞竭M(jìn)行滲透。

（三）充分利用課外實(shí)踐活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力

篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；小學(xué)數(shù)學(xué)；教學(xué)；應(yīng)用

教師在日常教學(xué)過程中，應(yīng)將學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程當(dāng)成建立數(shù)學(xué)模型的過程，并在此過程中加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，引領(lǐng)學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)方法自主的去分析、實(shí)踐和解決生活里的問題。因此，教師在教學(xué)中要善于引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，且不但要重視建立模型的結(jié)果，對于學(xué)生自主建模的過程也要十分講究。以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)能更科學(xué)、合理、有效的建立數(shù)學(xué)模型。

一、建模的概念

數(shù)學(xué)模型是指某些事物主要的特點(diǎn)與數(shù)量相連關(guān)系，包括近似表達(dá)的數(shù)學(xué)構(gòu)架。數(shù)學(xué)中的概念、公式、理論都是從實(shí)際生活作為原型的。從小的來說，數(shù)學(xué)模型代表一些體現(xiàn)了特殊問題以及特定相關(guān)事物的數(shù)學(xué)相關(guān)結(jié)構(gòu)，是相關(guān)系統(tǒng)中不同變量和彼此關(guān)系的數(shù)學(xué)表現(xiàn)。數(shù)學(xué)建模就是設(shè)定數(shù)學(xué)模型來解決數(shù)學(xué)問題，在小學(xué)的時(shí)期，數(shù)學(xué)模型的體現(xiàn)方式是系統(tǒng)的概念、算法、公式、定理等。

總體來說，數(shù)學(xué)建模是代表把實(shí)際的問題抽象為一般的數(shù)學(xué)理念，并使用目前了解的數(shù)學(xué)知識了解數(shù)學(xué)變量與實(shí)際變量的聯(lián)系，并且使用相關(guān)概念來解決所需問題，從而解決數(shù)學(xué)問題。我們新課程標(biāo)準(zhǔn)下的數(shù)學(xué)教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)除了基本的知識學(xué)習(xí)之外，還有實(shí)踐和運(yùn)用的能力需要獲得提升。這主要是代表培養(yǎng)學(xué)生的思考能力和數(shù)學(xué)符號的理念、空間思維、運(yùn)用與推斷水平等。如果想要更進(jìn)一步的展開實(shí)踐活動(dòng)，就需要在教學(xué)的過程中加入建模的思想，并且進(jìn)行建模活動(dòng)，這樣能從根本上解決學(xué)生的問題。

二、數(shù)學(xué)建模的可操作性

建立數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)表達(dá)與交流的有效途徑，同時(shí)也是解決實(shí)際生活的重要工具，數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建及其應(yīng)用，能快速、準(zhǔn)確的幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。教師應(yīng)在日常教學(xué)活動(dòng)中，采取各種有效措施，將數(shù)學(xué)建模思想更深層次的滲透進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)里，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識及分析與解決實(shí)際問題的能力。數(shù)學(xué)的建立本質(zhì)上就是通過不斷的抽象、概括以及模式化的過程發(fā)展、豐富和演變而來的，只有將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更進(jìn)一步引入到模型、建模的意義上，才體現(xiàn)出了真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。于小學(xué)數(shù)學(xué)來說，這種“深入”更多的是指數(shù)學(xué)建模思想與精神的引導(dǎo)，從學(xué)生現(xiàn)有的生活經(jīng)驗(yàn)為切入點(diǎn)，使學(xué)生在進(jìn)行親身經(jīng)歷后，對實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并加以解釋及其運(yùn)用的這么一個(gè)過程，以幫助學(xué)生在更好的理解數(shù)學(xué)的同時(shí)，還能在思維能力、情感態(tài)度以及價(jià)值觀等各方面都能得到更深層次的發(fā)展。

三、數(shù)學(xué)建模的可行性措施

1.聯(lián)系實(shí)際生活，創(chuàng)設(shè)情境。

生活原型與實(shí)際問題是構(gòu)建模型過程中的最基本問題，教師可在課堂上講數(shù)學(xué)問題用現(xiàn)實(shí)情境來進(jìn)行展示，把實(shí)際生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)有關(guān)的事情導(dǎo)入課堂，將教材內(nèi)容生活化，創(chuàng)設(shè)出和數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的生活情境，模擬實(shí)際生活，用數(shù)學(xué)建模的思想及方式引導(dǎo)學(xué)生解決問題，從而方便學(xué)生更好的理解所學(xué)知識。比如，在學(xué)習(xí)“統(tǒng)計(jì)”這一內(nèi)容時(shí)，教師可創(chuàng)設(shè)出實(shí)際生活里去菜市場買菜的場景，為加強(qiáng)真實(shí)感，方便學(xué)生代入，教師可用第一人稱做表述：“我周六時(shí)去菜市場買菜了，買了1個(gè)包菜，3個(gè)番茄，2個(gè)土豆，和1條魚，那么我究竟買了幾樣菜式呢？加起來的總數(shù)量又是多少？通過這種生活化情境的創(chuàng)設(shè)與導(dǎo)入，教師可引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)學(xué)建模思想來解決，它能夠讓學(xué)生更輕易的理解教師教學(xué)內(nèi)容，以促進(jìn)小學(xué)生思維中“統(tǒng)計(jì)”模型結(jié)構(gòu)的形成。

2.參與探究，主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

對于數(shù)學(xué)課本中的一些原理、定律和公式，學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)除了記住它的結(jié)論，理解它的道理之外，還應(yīng)該多思考別人是怎么想出來，怎么逐步提煉出來的。唯有在不斷的思考與探索過程之下，數(shù)學(xué)的思想及方法才能更好的沉淀、積累下來，以最大限度發(fā)揮數(shù)學(xué)知識的智慧價(jià)值。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、動(dòng)手實(shí)踐及其交流，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)本就應(yīng)充滿主動(dòng)性、生動(dòng)性和積極性，因此，在教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生自主探究、共同合作交流，主動(dòng)歸納、提升學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)材料和學(xué)習(xí)方式，盡量構(gòu)建出全班學(xué)生都能理解的數(shù)學(xué)模型。就比如教學(xué)圓錐的體積這一課程，教師首先要讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法，并讓學(xué)生就圓錐體積的轉(zhuǎn)化進(jìn)行大膽猜想。然后讓學(xué)生根據(jù)手邊的學(xué)具自行動(dòng)手驗(yàn)證，研究出圓錐體積的計(jì)算方法，并相互反饋和交流驗(yàn)證來的結(jié)果。最后，教師對學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果進(jìn)行歸納和總結(jié)，加深學(xué)生學(xué)習(xí)的印象。

3.充分利用目前的數(shù)學(xué)公式、模型等。

使用公式、不等式等方法來體現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量之間的聯(lián)系與改變的規(guī)律，在這個(gè)基礎(chǔ)智商，學(xué)生需要經(jīng)過觀察、分析、了解、推斷等過程，讓整個(gè)抽象的模型更加的完成，讓學(xué)生能夠獲得最后的教學(xué)模型。同時(shí)，要運(yùn)用目前已經(jīng)得到的數(shù)學(xué)模型以及教材中的內(nèi)容、例題等，通過使用模型去判斷整個(gè)結(jié)果，以及使用結(jié)果去論證模型，這樣就能讓學(xué)生更好地對模型得到理解，進(jìn)而快速的掌握學(xué)習(xí)技能，讓學(xué)生能夠更有思想，提高學(xué)習(xí)效率。

綜上所述，在小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入建模的思想是一個(gè)非常好的教學(xué)方式，需要教師、家長以及學(xué)生自身這三個(gè)方面共同積極主動(dòng)的進(jìn)行。本文針對數(shù)學(xué)建模的概念進(jìn)行了研究，并闡述了建模實(shí)行的可行性，了解到它能提升學(xué)生的理解、認(rèn)知與思考能力，全方位提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。希望本文能夠?yàn)橄嚓P(guān)教育工作者提供相應(yīng)的依據(jù)。

參考文獻(xiàn)：

篇8

一、數(shù)學(xué)的基本概念

很多教師認(rèn)為初中階段題型單一簡單，所以就忽視了數(shù)學(xué)建模的作用. 其實(shí)在數(shù)學(xué)建模中，數(shù)學(xué)是數(shù)形結(jié)合的工具. 這就需要教師將抽象的數(shù)學(xué)問題化為具體的數(shù)學(xué)概念，從實(shí)際問題出發(fā)，從抽象角度提煉. 讓學(xué)生將已經(jīng)構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行優(yōu)化擴(kuò)充. 在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生正確靈活地使用數(shù)學(xué)，能將繁瑣的數(shù)學(xué)問題簡化，對促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高起到事半功倍的作用.

初中生雖對數(shù)學(xué)概念有了更深層的了解，卻很難準(zhǔn)確地給數(shù)學(xué)作出定義. 但是初中生卻能通過視覺準(zhǔn)確地觀察數(shù)學(xué)，利用好數(shù)學(xué). 在生活實(shí)踐中，經(jīng)常能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，也在不知不覺中使用數(shù)學(xué). 如果教師能通過正確有效的引導(dǎo)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的存在，就能幫學(xué)生更深刻地認(rèn)識數(shù)形，理解數(shù)形與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系. 那什么又是數(shù)學(xué)呢？它是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門科學(xué). 透過抽象化和邏輯推理的使用，由計(jì)數(shù)、計(jì)算、量度和對物體形狀及運(yùn)動(dòng)的觀察中產(chǎn)生. 數(shù)學(xué)的基本要素是：邏輯和直觀、分析和推理、共性和個(gè)性. 有一個(gè)例題： 如圖所示，小馬從點(diǎn)A出發(fā)到河（用直線a表示）邊的點(diǎn)C去喝水，然后回到點(diǎn)B，點(diǎn)C定在何處，才能使小馬走的路程最短？在解決這道例題時(shí)我先引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：想在直線a上作一點(diǎn)C，使AC + CB最小，求點(diǎn)C的位置.

引導(dǎo)學(xué)生回憶‘兩點(diǎn)間線段最短’以及‘任意兩邊之和大于第三邊’等知識，之后問學(xué)生，如果將AC + BC看作是一個(gè)整體，那么a又如何做呢？學(xué)生們紛紛回答：利用軸對稱圖形基本性質(zhì)就可以實(shí)現(xiàn)AC + BC轉(zhuǎn)化成一條線段，本題自然就迎刃而解了. 學(xué)生們也紛紛作出了解題圖形. 這就是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)過程，數(shù)學(xué)本身是一種工具，它是以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維為主的學(xué)習(xí)體系. 學(xué)生在解題的過程中，不知不覺地就完成了建模的過程. 所以在課堂教學(xué)中，教師要以科學(xué)化的視角來引導(dǎo)學(xué)生審視數(shù)學(xué)的內(nèi)涵. 同時(shí)，數(shù)學(xué)建模的有效利用能引導(dǎo)學(xué)生自主參與到學(xué)習(xí)之中. 自主交流探討是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)該是富有主動(dòng)性與個(gè)性的生動(dòng)過程. 因此，在教學(xué)實(shí)踐中要積極引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)問題進(jìn)行交流探討歸納，力求每一名學(xué)生都能構(gòu)建出屬于他們自己的數(shù)學(xué)理念. 建立數(shù)學(xué)理念就是為了更好的解決問題，只有讓學(xué)生用所學(xué)知識去挑戰(zhàn)問題，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

二、數(shù)學(xué)的基本應(yīng)用

學(xué)生對知識的渴求不僅僅是一碗水，與其給學(xué)生準(zhǔn)備一桶水、一江河的水，不如引導(dǎo)學(xué)生找到水的源頭. 因此，在教學(xué)過程中，教師在引導(dǎo)學(xué)生解決問題的同時(shí)，要教給學(xué)生科學(xué)有效的解題方法與審題思路，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值. 如在學(xué)習(xí)一元二次函數(shù)的時(shí)候，學(xué)生們在實(shí)際運(yùn)用過程中，有些吃力. 我展示了這樣的例題：某家報(bào)社的報(bào)紙每份0.25元，每次發(fā)放12萬份，假設(shè)每份提價(jià)0.01元，發(fā)行量就減少4000份，如果要使報(bào)紙銷售的總收入不低于3萬元，那么每份報(bào)紙的最高提價(jià)是多少？學(xué)生們開始對這樣的例題有些茫然，我逐步引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，假設(shè)每份報(bào)紙?zhí)醿r(jià)是x元，則每份報(bào)紙的售價(jià)就是（0.25 + x）元，那么銷售總量為（12 - 0.4?x/0.01）萬份，從而得出（0.25 + x）（12 - 40x） ≥ 3，最終解得x≤ 0.05，也就是提價(jià)不得超過0.05元. 接著我用半扶半放的教學(xué)方式讓學(xué)生們解答一次函數(shù)例題，引導(dǎo)學(xué)生們有目的地歸納總結(jié). 歸納總結(jié)的過程，就是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程，學(xué)生們經(jīng)歷了、實(shí)踐了，也就領(lǐng)悟了函數(shù)的概念，初步形成了數(shù)學(xué)模型的建立基礎(chǔ). 其實(shí)，在課本中有很多可以深度發(fā)掘并將數(shù)學(xué)建模思想滲透到學(xué)生學(xué)習(xí)之中的例題，教師只要精心的引導(dǎo)，學(xué)生通過問題與數(shù)學(xué)相結(jié)合，建立數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想思考，并結(jié)合實(shí)際記錄的數(shù)據(jù)對猜想進(jìn)行分析. 既解決了實(shí)際問題，又在潛移默化中構(gòu)建了數(shù)學(xué)模型. 學(xué)生在這個(gè)過程中對問題進(jìn)行了有效質(zhì)疑，這不能不說是一種創(chuàng)新精神. 因此，在教學(xué)過程中，學(xué)習(xí)不是教師傳遞知識的過程，而是學(xué)生參與構(gòu)建的過程；學(xué)生不是被動(dòng)的接受，而是通過教師引導(dǎo)主動(dòng)的完成構(gòu)建的過程. 所以，教師要注重建模思想在學(xué)生學(xué)習(xí)意識中的生成與運(yùn)用.

三、結(jié)束語

綜上所述，數(shù)學(xué)模型的建立就是數(shù)學(xué)形成的過程，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力、問題解決能力的過程. 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想的滲透能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)不是抽象難懂的學(xué)科，而是可以通過數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換變成簡單數(shù)學(xué)概念的學(xué)科. 通過數(shù)學(xué)模型的有效生成，還能加深學(xué)生對所學(xué)知識的掌握，也強(qiáng)化了學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生更深入地了解數(shù)學(xué)、解析數(shù)學(xué). 因此，在教學(xué)過程中，教師要善于培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，增進(jìn)學(xué)生建模思想教育，完善學(xué)生的良性思維拓展，提高數(shù)學(xué)分析解答能力.

【參考文獻(xiàn)】

篇9

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 建模 生活化

數(shù)學(xué)建模即為將特定對象當(dāng)作特定目標(biāo)，根據(jù)其特殊的內(nèi)在規(guī)律做出適當(dāng)?shù)募僭O(shè)簡化，通過相應(yīng)的數(shù)學(xué)工具構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在高中數(shù)學(xué)知識體系中，圖示、表格、算理、公式、概念等均屬于數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)建模解決現(xiàn)實(shí)問題已逐步運(yùn)用到多個(gè)行業(yè)與領(lǐng)域，教師需引領(lǐng)學(xué)生積極構(gòu)建生活化模型，借此激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性，為將來學(xué)習(xí)扎實(shí)根基。

一、善于捕捉生活素材，構(gòu)建良好數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)知識和現(xiàn)實(shí)生活是緊密聯(lián)系、不可分割的，在日常生活中往往蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。要想實(shí)現(xiàn)生活化高中數(shù)學(xué)建模，教師需善于捕捉生活素材作為數(shù)學(xué)建模的范例，借此拉近教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生生活之間的關(guān)系，調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)積極性和熱情。所以，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)利用建模將課堂教學(xué)內(nèi)容拓展至現(xiàn)實(shí)生活運(yùn)用中，能夠?yàn)閷W(xué)生展現(xiàn)一個(gè)五彩繽紛的數(shù)學(xué)世界，生活化數(shù)學(xué)問題對于他們而言，能夠有效調(diào)動(dòng)其求知欲望和好奇心。

比如，在學(xué)習(xí)“集合”時(shí)，教師可利用生活素材進(jìn)行新課導(dǎo)入：學(xué)校通知本周一上午九點(diǎn)，高一年段在操場集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員，這個(gè)通知的對象是全體高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生？集合作為一個(gè)常用的數(shù)學(xué)名詞，生活范例能夠讓學(xué)生對問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體感興趣，并不是個(gè)別對象，以此順利引出新的數(shù)學(xué)概念――集合，即為一些研究對象的總體。接著，教師可將生活范例和教材內(nèi)容有機(jī)結(jié)合設(shè)計(jì)問題：集合中元素的特性是什么？集合怎么分類？讓他們得出集合概念的要點(diǎn)，且弄清素與集合之間的從屬關(guān)系，利用生活化集合模型使其親身經(jīng)歷和體會(huì)新概念的形成過程，在不知不覺中掌握新知識。

二、合理引入數(shù)學(xué)模型，創(chuàng)設(shè)實(shí)際生活情境

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中為構(gòu)建良好的生活化模型，教師在講授概念時(shí)不能直接引入或給出，這樣顯得不夠直觀形象，不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)、理解和接受。高中數(shù)學(xué)教師在面對新的數(shù)學(xué)定義和知識時(shí)可合理引入數(shù)學(xué)模型，在課堂上創(chuàng)設(shè)一實(shí)際生活情境，讓學(xué)生結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活信息自覺主動(dòng)的參與思考。這樣在生活化情境中不僅有利于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，還能夠深化學(xué)生對這些數(shù)學(xué)概念和定義的理解與記憶，并不斷鞏固這個(gè)生活化數(shù)學(xué)模型。

舉個(gè)例子，在進(jìn)行“數(shù)列的概念與簡單表示法”教學(xué)時(shí)，教師可合理引入以下生活實(shí)例：《莊子》中的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，即為：一尺的東西今天取其一半，明天取其一半的一半，后天再取其一半的一半的一半總有一半留下，永遠(yuǎn)也取不盡。接著，教師組織學(xué)生將該生活化模型轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，利用數(shù)列形式可這樣展示{1，1/2，1/4……}，采用生活實(shí)例引入的教學(xué)方式，讓他們初步意識到數(shù)列的一種重要的數(shù)學(xué)模型。如此，將晦澀抽象的數(shù)學(xué)模型生活化的呈現(xiàn)在學(xué)習(xí)面前，使其形象理解和生動(dòng)記憶，引領(lǐng)他們主動(dòng)思考增強(qiáng)探究能力和自學(xué)能力，對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)更加有效。

三、組織學(xué)生科學(xué)解題，抽象生活數(shù)學(xué)模型

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中不少題目都具有一定的生活化色彩，或者是生活中的實(shí)際問題。這樣的高中數(shù)學(xué)題目不僅能夠引發(fā)學(xué)生的心靈共鳴，激發(fā)他們的解題興趣和探究欲望，還可以使其感受到數(shù)學(xué)知識源自生活，讓學(xué)生可以在現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，歸納轉(zhuǎn)變?yōu)樯罨瘮?shù)學(xué)模型，再把構(gòu)建好的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到生活實(shí)踐中。為此，高中數(shù)學(xué)教師需組織學(xué)生科學(xué)解題，把數(shù)學(xué)問題抽象為生活化模型，從而降低解題難度、提高解題效率。

例如，在“隨機(jī)事件的概率”教學(xué)實(shí)踐中，教師可設(shè)置練習(xí)題：甲、乙、丙、丁4個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這4個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率是多大？在該題目中足球比賽是一個(gè)常見的生活化場景，教師可要求學(xué)生將其轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，即為在現(xiàn)實(shí)生活中計(jì)算事件概率，以此提取題目中的有效信息且進(jìn)行整合。解析：甲、乙兩隊(duì)分別分到同組的概率為P1=1/3，因?yàn)楦麝?duì)取勝概率為1/2，則甲、乙兩隊(duì)相遇的概率為P=1/3+（1-1/3）×1/2×1/2=1/2。如此，教師幫助學(xué)生利用生活化數(shù)學(xué)模型科學(xué)解題，以此提高他們的解題能力。

四、借助生活作業(yè)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建模

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要想實(shí)現(xiàn)生活化建模，教師不僅需在課堂上精心體現(xiàn)，還需借助課下生活化作業(yè)的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，刻意使其對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行生活化思考，讓他們知道如何做到理論和實(shí)際的有機(jī)整合。因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)一些生活化作業(yè)，促使學(xué)生把現(xiàn)實(shí)生活中遇到的問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，在生活情景中通過對數(shù)學(xué)模型的分析和解決，再把答案帶回到實(shí)際生活中作驗(yàn)證，從而啟迪他們的思維能力。

在這里，以“變化率與導(dǎo)數(shù)”教學(xué)為例，教師可利用生活中的吹氣球幫助學(xué)生理解新知識，在吹氣球的過程中，可以發(fā)現(xiàn)隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢。這個(gè)過程中的自變量和函數(shù)值分別是什么？如何建立它們之間的函數(shù)關(guān)系，從數(shù)學(xué)角度如何描述上述變化過程？讓學(xué)生通過對生活實(shí)例的分析提煉數(shù)學(xué)模型，為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體場景。在作業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，教師需讓學(xué)生注意導(dǎo)數(shù)在生活中的應(yīng)用，像自由落體、高臺跳水中的速度；提高率、增長率、膨脹率等概念；引導(dǎo)他們認(rèn)真分析和思考，從而加深對導(dǎo)數(shù)概念的理解與認(rèn)知。在生活化作業(yè)中學(xué)生將會(huì)主動(dòng)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的高效學(xué)習(xí)。

五、總結(jié)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行生活化建模，能夠?qū)⒔虒W(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活有機(jī)整合在一起，教師需選擇貼近學(xué)生生活的實(shí)例，為他們提供感性、直觀的素材，充分發(fā)揮學(xué)生的想象能力和創(chuàng)造能力，最終達(dá)到學(xué)以致用的高度。

參考文獻(xiàn)：

[1]霍福策. 改進(jìn)數(shù)學(xué)建模教學(xué) 優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)[J]. 數(shù)學(xué)通訊，2016，02：18-21.

篇10

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；模型思想；建模；步驟；方法

一、教學(xué)模型的含義

所謂數(shù)學(xué)模型，就是根據(jù)特定的研究目的，用數(shù)學(xué)形式語言把純粹的數(shù)量關(guān)系從現(xiàn)實(shí)世界的紛繁復(fù)雜的事物聯(lián)系中抽取出來加以概括。簡單地說，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段，用數(shù)學(xué)形式符號建立起來的數(shù)量關(guān)系式，以及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。2011年修訂的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》將數(shù)學(xué)“雙基”發(fā)展成 “四基”； 新增了“數(shù)學(xué)模型思想”，在10個(gè)核心概念中，唯獨(dú)其被冠以“思想”稱呼，對比中彰顯標(biāo)桿意義。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀與分析

傳統(tǒng)模式和理念下的教學(xué)設(shè)計(jì)，多是注重“知識與技能”這一目標(biāo)維度?！熬褪抡撌隆笔降暮唵谓虒W(xué)，起于鋪墊再到新授，止于練習(xí)，亦步亦趨，更多的是學(xué)科內(nèi)部純粹知識之間的演繹。學(xué)生缺乏生活的原型操作，缺少規(guī)律的探究、方法的尋求、思想的體驗(yàn)，師其意而不師其辭，更談不上思想方法的內(nèi)化和強(qiáng)化。集體無意識狀態(tài)下的教學(xué)，鮮有建模思想滲透，難見“建?！焙汀坝媚！钡暮圹E，無視建模價(jià)值。由于建模意識的淡薄，教師很難具有高屋建瓴的教學(xué)觀念與方法研究，建模教學(xué)是一方沃土，需要人師們不斷開拓。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的一般步驟

數(shù)學(xué)建模每一個(gè)環(huán)節(jié)的銜接，就像一根精美的邏輯鏈條，絲絲入扣。首先是情境再現(xiàn)，準(zhǔn)備模型。發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)媒介優(yōu)勢，利用信息技術(shù)或情境展示等手段，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，給學(xué)生呈現(xiàn)一個(gè)形象的情境問題。其次是選擇策略，假設(shè)構(gòu)建。學(xué)生的數(shù)學(xué)建模涉及學(xué)科知識、概念、規(guī)律、問題、方法。教學(xué)過程經(jīng)過假設(shè)、推理、簡化，然后讓生活信息初步抽象成數(shù)符、文字解決問題，最終用數(shù)學(xué)思想方法抽象成數(shù)學(xué)模型。最后是問題回歸，驗(yàn)證應(yīng)用，在生活中尋求解釋、驗(yàn)證和應(yīng)用，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到所學(xué)知識的用途和益處，實(shí)現(xiàn)建模的真正價(jià)值。

四、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的基本方法

1.立足數(shù)學(xué)課堂主陣地開展建模教學(xué)

（1）解讀教材。教科書中的一些課程內(nèi)容編排貫穿建模的思路。教師要充分挖掘書本中蘊(yùn)含的建模思想，深度解讀，精心設(shè)計(jì)和優(yōu)化選擇，在教學(xué)內(nèi)容中尋找現(xiàn)實(shí)問題情境。使學(xué)生置身于“尋找實(shí)際問題―數(shù)學(xué)化―建立模型―解答問題―解決問題”情境中，獲得豐富的情感和體驗(yàn)。

（2）挖掘素材。作為教師，要有意識地去創(chuàng)造數(shù)學(xué)模型的材料，尋找教材中數(shù)學(xué)模型的素材，利用一切數(shù)學(xué)模型的教育因素。要在看似沒有數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的問題中，挖掘建模素材，拓寬建?？臻g，開辟出能訓(xùn)練學(xué)生建模能力的“新天地”，讓數(shù)學(xué)模型再現(xiàn)、再生，給學(xué)生提供和創(chuàng)造更多的數(shù)學(xué)建模機(jī)會(huì)和空間。

（3）革新教學(xué)。一方面，教師以有關(guān)理論為指導(dǎo)，以教學(xué)實(shí)踐為基礎(chǔ)，革新教學(xué)模式，形成教與學(xué)、教與研相結(jié)合的新型教學(xué)方法。另一方面，樹立以學(xué)生發(fā)展為主體的新理念，在課堂教學(xué)中大膽實(shí)踐、探索，開展觀察、實(shí)驗(yàn)、分析等活動(dòng)。

2.借助數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)平臺開展建模教學(xué)

小學(xué)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐也可以理解為“數(shù)學(xué)建?；驍?shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用”。 鼓勵(lì)師生共同參與教與學(xué)，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，以問題為載體，借助數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)平臺，培育學(xué)生發(fā)現(xiàn)、探究、解決問題的能力。數(shù)學(xué)模型思想是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的路徑，可以結(jié)合教材內(nèi)容，適當(dāng)對各種知識點(diǎn)進(jìn)行整合，并使之融入生活背景，生產(chǎn)出好的“建模問題”作為綜合與實(shí)踐活動(dòng)的主要題材。

3. 依托習(xí)題載體開展建模教學(xué)

教材上許多習(xí)題并不是實(shí)際問題的原形，教學(xué)不能僅僅是滿足于得出答案， 而是進(jìn)一步深度挖掘，使其成為建模的有效素材。例如以下的習(xí)題1、習(xí)題2和習(xí)題3都是正方形與圓有關(guān)題材的問題，只是變換了圓與正方形的位置關(guān)系。教師開發(fā)這類變式題，集中形成序列進(jìn)行教學(xué)，尋找其內(nèi)在聯(lián)系，目的正是引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)能夠運(yùn)用一定的數(shù)學(xué)思想。

習(xí)題1：正方形的面積是12平方厘米， 圓的面積是多少？ （圖1）

習(xí)題2：正方形的面積是20平方厘米， 圓的面積是多少？（圖2）

習(xí)題3：正方形的面積是16平方厘米， 圓的面積是多少？（圖3）

模型思想作為一種思想，要真正使學(xué)生有所感悟需要經(jīng)歷一個(gè)長期的過程。在素質(zhì)教育行走的大道上，數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)、課程改革方向、學(xué)生個(gè)體發(fā)展都必將與數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)一路同行。

參考文獻(xiàn)：

[1]習(xí)趙靜，但 琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M]. 北京：高等教育出版社，2008.