導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)據(jù)處理與數(shù)學(xué)建模方法，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

隨著新技術(shù)和新應(yīng)用帶動(dòng)數(shù)據(jù)爆發(fā)式的增長(zhǎng)，大數(shù)據(jù)正逐步走進(jìn)人們生活，并對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模課程產(chǎn)生深刻的影響。近年來，在美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽中，具有顯著大數(shù)據(jù)特征的賽題不斷涌現(xiàn)，以2017年A賽題為例，其關(guān)于贊比西河管理問題的解決涉及大量非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，特別是地理數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)學(xué)建模能力的考核已經(jīng)不再表現(xiàn)為分析問題能力和數(shù)據(jù)執(zhí)行能力的獲取，而是上述兩種能力的合取。2018年大賽甚至系統(tǒng)性地專門增加一個(gè)數(shù)據(jù)處理題以反映時(shí)代對(duì)這方面的要求。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，任何割裂分析問題能力與數(shù)據(jù)執(zhí)行能力聯(lián)系的做法已經(jīng)無法應(yīng)對(duì)大數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)學(xué)建模能力提出的挑戰(zhàn)。具體到教學(xué)改革上，需要我們分析好大數(shù)據(jù)型問題對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的影響，對(duì)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模的課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、教學(xué)手段做出相應(yīng)調(diào)整。

一、構(gòu)建體現(xiàn)大數(shù)據(jù)特點(diǎn)的數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)

課程目標(biāo)是教學(xué)活動(dòng)的指導(dǎo)思想，是課程設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)和依托。因此，數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)應(yīng)順應(yīng)大數(shù)據(jù)發(fā)展的要求進(jìn)行相應(yīng)調(diào)整，為構(gòu)建與大數(shù)據(jù)處理相適應(yīng)的，新的課程觀、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、課程結(jié)構(gòu)和課程活動(dòng)方式奠定基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模的主要目的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)理論和知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，而應(yīng)用好數(shù)學(xué)解決問題的前提是建模時(shí)首先能正確地面對(duì)數(shù)據(jù)類型和關(guān)系，進(jìn)行合理假設(shè)。人們?cè)谧杂X和非自覺狀態(tài)下創(chuàng)造的大量非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)和半結(jié)構(gòu)化大數(shù)據(jù)，它們有些表現(xiàn)為傳統(tǒng)的數(shù)、表等結(jié)構(gòu)化特征，有些則表現(xiàn)為諸如文本數(shù)據(jù)、音頻數(shù)據(jù)和視頻數(shù)據(jù)等現(xiàn)代非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)和半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，多且雜亂。因此，在數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)的設(shè)定上首先應(yīng)體現(xiàn)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)對(duì)調(diào)整數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)提出的要求。

大數(shù)據(jù)具有5V特征，即Volume（大量）、Velocity（高速）、Variety（多樣）、Value（低價(jià)值密度）、Veracity（真實(shí)性）。如，智能制造中設(shè)備產(chǎn)生的數(shù)據(jù)流實(shí)時(shí)、高速，這些高速數(shù)據(jù)通過通訊網(wǎng)絡(luò)快速與控制系統(tǒng)鏈接，數(shù)據(jù)流數(shù)量級(jí)的計(jì)算加速大幅提升數(shù)據(jù)處理與分析的效率，使得機(jī)器硬件性能得以充分挖掘，進(jìn)而提升經(jīng)營(yíng)與管理的效益；其他如醫(yī)學(xué)掃描數(shù)據(jù)、天文數(shù)據(jù)、網(wǎng)站流量等，其具有低價(jià)值密度的特點(diǎn)。這些不同于以往數(shù)據(jù)的特征要求我們需要有新的數(shù)學(xué)建模課程目標(biāo)與之匹配，這主要表現(xiàn)在數(shù)據(jù)觀、數(shù)據(jù)刻畫及數(shù)據(jù)表現(xiàn)等幾個(gè)方面。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)建模中，數(shù)據(jù)收集只能通過隨機(jī)樣本，利用少數(shù)的特征對(duì)總體的屬性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。在大數(shù)據(jù)時(shí)代，人們可以通過互聯(lián)網(wǎng)、即時(shí)通訊工具以及數(shù)據(jù)庫(kù)，獲取各種海量數(shù)據(jù)。因此，大數(shù)據(jù)背景下，全數(shù)據(jù)或海量數(shù)據(jù)成為樣本數(shù)據(jù)，即樣本就是總體，樣本就是大數(shù)據(jù)。

面對(duì)這樣的全樣本或海量數(shù)據(jù)，隨機(jī)抽樣有時(shí)僅表現(xiàn)為一種邏輯上的意義。而在大數(shù)據(jù)背景下，一方面，?稻菔占?過分地依賴技術(shù)手段，很難進(jìn)行人為的精度控制；另一方面，數(shù)據(jù)無論在空間和時(shí)間方面，來源更加復(fù)雜，格式更加多樣，這就使得數(shù)據(jù)的前期清洗處理變得非常困難。由于存在系統(tǒng)性的偏差，很難將全部的雜質(zhì)項(xiàng)從數(shù)據(jù)中萃取掉，在秉持“數(shù)據(jù)多比少好”的情況下，就得接受數(shù)據(jù)混亂和不確定性的代價(jià)。當(dāng)然，在大數(shù)據(jù)中，忽略一部分模型的精確性，并不是說不要模型的精確性，而是指我們對(duì)于模型精確性的可控性在減弱。所以，新的數(shù)學(xué)建模分析應(yīng)更加側(cè)重于發(fā)現(xiàn)海量數(shù)據(jù)下的各種關(guān)聯(lián)細(xì)節(jié)，這可以成為數(shù)學(xué)建模邏輯思維能力培養(yǎng)新的補(bǔ)充目標(biāo)，從而使我們?cè)谥R(shí)與技能、過程與方法等維度上把握好該課程的教學(xué)。

隨著數(shù)據(jù)通訊技術(shù)，尤其是移動(dòng)智能設(shè)備的普及發(fā)展，人們可以在任何時(shí)間和地點(diǎn)信息和獲取數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)分析成為提高大數(shù)據(jù)分析效率的必由之路。與傳統(tǒng)數(shù)據(jù)相比，數(shù)據(jù)不再局限于一條條記錄，伴隨著大量由物聯(lián)網(wǎng)、傳感器等產(chǎn)生的圖片、視頻等非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，實(shí)時(shí)分析需要學(xué)生掌握新的數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)，并以集群、分割、孤立點(diǎn)分析及其他算法深入數(shù)據(jù)內(nèi)部挖掘價(jià)值，從而實(shí)現(xiàn)處理數(shù)據(jù)量和處理數(shù)據(jù)速度的統(tǒng)一。

此外，數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)、聯(lián)機(jī)分析和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的不斷完善，推動(dòng)著數(shù)據(jù)以圖形和圖像等可視化方式的執(zhí)行，[1]展示數(shù)據(jù)、理解數(shù)據(jù)、演繹數(shù)據(jù)呼喚數(shù)據(jù)的可視化；從直方圖到網(wǎng)狀圖，從三維地圖到動(dòng)態(tài)模擬，從動(dòng)畫技術(shù)到虛擬現(xiàn)實(shí)，枯燥乏味的數(shù)據(jù)生動(dòng)形象起來，爆炸性數(shù)據(jù)壓縮起來，這對(duì)于數(shù)學(xué)建模的數(shù)據(jù)輸出提出新挑戰(zhàn)。

二、構(gòu)建兼顧大數(shù)據(jù)和信息技術(shù)特點(diǎn)的數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，人們?cè)趯?shí)驗(yàn)、觀察和分析的基礎(chǔ)上，對(duì)實(shí)際問題的主要方面做出合理的假設(shè)和簡(jiǎn)化，明確變量和參數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言和方法，形成一個(gè)明確的數(shù)學(xué)問題，然后用數(shù)學(xué)或計(jì)算的方法精確或近似地求解該數(shù)學(xué)問題，進(jìn)而檢驗(yàn)結(jié)果是否能說明實(shí)際問題的主要現(xiàn)象，能否進(jìn)行預(yù)測(cè)。這樣的過程多次反復(fù)進(jìn)行，直到能較好地解決問題，這就是數(shù)學(xué)建模的全過程。

大數(shù)據(jù)的處理也有自身的步驟，一般來說可以分為6個(gè)不同階段：（1）存儲(chǔ)管理階段，它實(shí)現(xiàn)了多維數(shù)據(jù)的聯(lián)機(jī)分析；（2）數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)階段，它解決數(shù)據(jù)整合集成問題；（3）聯(lián)機(jī)分析階段，它實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)存儲(chǔ)管理和快速組織；（4）數(shù)據(jù)挖掘階段，它實(shí)現(xiàn)探索性分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后模式和有用信息；（5）輔助決策階段，它綜合運(yùn)用數(shù)據(jù)倉(cāng)庫(kù)、聯(lián)機(jī)分析和數(shù)據(jù)挖掘，實(shí)現(xiàn)結(jié)果；（6）大數(shù)據(jù)分析，它實(shí)現(xiàn)非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)、海量數(shù)據(jù)、實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的分析。

因此，面?Υ笫?據(jù)，如何實(shí)現(xiàn)上述兩者的有機(jī)融合，必然需要注意新數(shù)學(xué)建模各階段表現(xiàn)出的新的特點(diǎn)，如在實(shí)驗(yàn)、觀察階段，樣本數(shù)據(jù)收集的信息化與自動(dòng)化，海量信息和全樣本數(shù)據(jù)成為分析常態(tài)。在問題的數(shù)學(xué)刻畫階段，相關(guān)分析可以作為進(jìn)行模型分析之前數(shù)據(jù)探索的一個(gè)手段，這是因?yàn)橛捎跀?shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜，變量眾多，數(shù)據(jù)體量大，有時(shí)候很難用一個(gè)“普世”函數(shù)描述出變量之間的準(zhǔn)確關(guān)系，在無法綜合評(píng)價(jià)出變量之間關(guān)系的情況下，我們可以部分揭示出變量之間的關(guān)系。事實(shí)上，由于相關(guān)分析無需太多模型假設(shè)，運(yùn)算成本較低等眾多原因，使得相關(guān)關(guān)系的分析成為了大數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)。[2]在模型驗(yàn)證階段，以數(shù)據(jù)為中心的非普世和精確化的數(shù)學(xué)模型往往可以得到海量信息和全樣本數(shù)據(jù)的支撐等。

因此，在數(shù)學(xué)建模課程內(nèi)容架構(gòu)中，應(yīng)兼顧大數(shù)據(jù)和信息技術(shù)的特點(diǎn)，逐漸改變數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)在數(shù)學(xué)建模教學(xué)上輔的作用，將有關(guān)計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)的教學(xué)很好地落實(shí)到課程計(jì)劃、課程標(biāo)準(zhǔn)和教科書中。如在教學(xué)中，可以增加通過“網(wǎng)絡(luò)爬蟲”程序直接抓取互聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)的內(nèi)容；從傳感器、云端直接獲取智能制造中現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)的方法；將并行處理數(shù)據(jù)的思想引入建模教學(xué)；加強(qiáng)相關(guān)分析的內(nèi)容教學(xué)等。所有這些可以讓計(jì)算機(jī)的數(shù)據(jù)采集能力和數(shù)據(jù)處理能力成為變量間邏輯關(guān)系探索、復(fù)雜模型構(gòu)建的有力工具，推動(dòng)人們對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知。

三、強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模中的軟件教學(xué)

首先，強(qiáng)化數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)。常見的數(shù)學(xué)軟件有Matlab、Mathematica，Lingo，SAS、SPSS、Eview、

R、Python等，它為計(jì)算機(jī)解決現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)各領(lǐng)域中所提出的數(shù)學(xué)問題提供求解手段。

其次，加強(qiáng)數(shù)學(xué)算法的介紹。常見的數(shù)學(xué)算法包括運(yùn)籌學(xué)類的算法、概率分析與隨機(jī)算法、時(shí)間序列算法等，其他的如十大經(jīng)典算法等。

另外，對(duì)于以往建模中的數(shù)據(jù)處理，人們更習(xí)慣運(yùn)用SPSS、Eview等這類封裝好的、以體驗(yàn)式為主的方式進(jìn)行，然而，相比于機(jī)械的拖拽軟件分析數(shù)據(jù)，編程分析更加靈活，因?yàn)?，編程使?shù)據(jù)處理無論在體量上，還是在方式的靈活度上，更有利于激發(fā)數(shù)據(jù)分析者的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，因此，能夠駕馭軟件編程的教學(xué)應(yīng)是更高的數(shù)學(xué)建模課程的要求。

當(dāng)然，大數(shù)據(jù)處理也還有其他特殊的技術(shù)，如大規(guī)模并行處理數(shù)據(jù)庫(kù)、分布式文件系統(tǒng)、分布式數(shù)據(jù)庫(kù)、虛擬化和內(nèi)存計(jì)算等，其中，大規(guī)模并行數(shù)據(jù)處理運(yùn)用的hadoop技術(shù)，內(nèi)存計(jì)算的hana工作原理等在教學(xué)過程需要予以關(guān)注。

篇2

關(guān)鍵詞 建筑物位移監(jiān)測(cè)；自回歸模型；時(shí)間序列；預(yù)報(bào)分析

中圖分類號(hào)：G267 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：

1 引言

隨著現(xiàn)代社會(huì)城市化步伐的不斷加快，城市中大中型高層建筑物不斷涌現(xiàn)，外界環(huán)境對(duì)建筑物的地基增加了一定的荷載，造成地基的變形，影響到建筑物的安全使用；與此同時(shí)，伴隨測(cè)繪科學(xué)和技術(shù)的不斷進(jìn)步，可用于建筑物位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理的數(shù)學(xué)模型逐漸增多，如曲線擬合模型、灰色預(yù)測(cè)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等方法，但這些模型在建立時(shí)設(shè)定的函數(shù)關(guān)系式具有很強(qiáng)的理論性，需要先以特定的假設(shè)為前提，使用時(shí)具有一定的局限性。

建筑物位移監(jiān)測(cè)的變化量隨時(shí)間不斷變化，位移變化數(shù)據(jù)的時(shí)間序列從其特征來看是一系列隨時(shí)間變化而又相關(guān)聯(lián)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)序列，通過對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，找出反映位移變化隨時(shí)間變化的規(guī)律，從而對(duì)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)做出正確的分析和預(yù)報(bào)，因此，本文采用時(shí)間序列方法中的自回歸模型對(duì)建筑物位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)報(bào)分析處理，并驗(yàn)證其在建筑物位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的可行性與實(shí)用性。

2 自回歸模型

自回歸擬合模型是依據(jù)已知樣本值，通過一系列的分析步驟對(duì)AR（）模型做出估計(jì)，利用包括現(xiàn)在和以前的所有監(jiān)測(cè)資料，對(duì)未來時(shí)刻的可能值進(jìn)行預(yù)報(bào)分析。

2.1 數(shù)學(xué)形式

假設(shè)是一個(gè)平穩(wěn)數(shù)據(jù)序列，已有的測(cè)量觀測(cè)值為，未來時(shí)刻的變化量為，將其預(yù)測(cè)值記為，即從t時(shí)刻開始向前步進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)最小二乘原理，有：

(1)

即，使預(yù)測(cè)誤差的方差最小，則稱為的最佳估值。

設(shè)是白噪聲，實(shí)數(shù)使多項(xiàng)式的零點(diǎn)都在圓外，即：

(2)

則稱階差分方程

(3)

為階自回歸模型，簡(jiǎn)記為AR()模型，其中是一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列的子樣觀測(cè)值，是序列自某一時(shí)刻t的前P個(gè)時(shí)刻的子樣觀測(cè)值。

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的估值，求出自相關(guān)函數(shù)的估值，然后將其帶入自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)的關(guān)系式：

(4)

根據(jù)式4可求得偏相關(guān)函數(shù)的估值，考慮到偏相關(guān)函數(shù)一般可近似認(rèn)為服從正態(tài)分布，且落在上的概率為95．5％，據(jù)此可確定自回歸模型的階數(shù)，即：若之后所有的都小于，則取為模型的階。

2.2 模型參數(shù)求解

設(shè)對(duì)時(shí)間序列有樣本觀測(cè)值，，，，根據(jù)自回歸模型原理，可以寫出以下方程式：

(5)

令：,，

則由最小二乘法可得：

(6)

將式(6)求出的系數(shù)代入式（3），即可得到自回歸AR()模型預(yù)測(cè)方程。

2.3 模型精度評(píng)定和預(yù)測(cè)

自回歸模型精度（即模型擬合程度）評(píng)定的方法采用后驗(yàn)差法，模型精度的好壞由后驗(yàn)差比值和小誤差概率共同描述。

在模型精度檢驗(yàn)合格后，由建立的自回歸模型遞推公式：

(7)

代入前項(xiàng)已知監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)觀測(cè)值，即可得到AR（p）預(yù)測(cè)模型第期預(yù)測(cè)值。

3 實(shí)例分析

根據(jù)以上自回歸模型建模原理，利用對(duì)某建筑物一個(gè)位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)監(jiān)測(cè)獲取的23期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（見表1，其中前20期數(shù)據(jù)用于建模，后3期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（第21、22、23期）用于監(jiān)測(cè)模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)）進(jìn)行建模分析，得到自回歸模型方程如式（8）、（9）、（10）所示：

(8)

(9)

(10)

利用式（8）、（9）、（10）建立的模型方程，對(duì)用于建模的11期到20期數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，具體結(jié)果如表2所示。（為觀測(cè)周期，、、為三個(gè)方向的觀測(cè)值，、、對(duì)應(yīng)觀測(cè)值的預(yù)測(cè)值）

表1 建筑物位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)

根據(jù)表1中位移變化量擬合的情況，對(duì)自回歸模型擬合結(jié)果進(jìn)行分析：觀測(cè)值與擬合值的差別都在小數(shù)點(diǎn)后四位，模型內(nèi)符合精度很高，其中方向位移擬合模型殘差平方和為，中誤差為；方向位移擬合模型殘差平方和為，中誤差為；方向位移擬合模型殘差平方和為，中誤差為，模型精度經(jīng)檢驗(yàn)都為1級(jí)（好），能夠滿足建筑物位移監(jiān)測(cè)精度要求。

根據(jù)建立的自回歸模型預(yù)測(cè)后三期的位移變化量，如表4所示。（為觀測(cè)周期，、、為三個(gè)方向的觀測(cè)值，、、對(duì)應(yīng)觀測(cè)值的預(yù)測(cè)值）

表2 位移觀測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值

根據(jù)建立的自回歸模型，對(duì)建筑物位移監(jiān)測(cè)X方向位移變化量的擬合預(yù)測(cè)效果如圖1 X方向擬合預(yù)測(cè)效果圖所示。

圖1 X方向擬合預(yù)測(cè)效果圖

Y方向位移變化量的擬合預(yù)測(cè)效果如圖2 Y方向擬合預(yù)測(cè)效果圖所示。

圖2 Y方向擬合預(yù)測(cè)效果圖

Z方向位移變化量的擬合預(yù)測(cè)效果如圖3 Z方向擬合預(yù)測(cè)效果圖所示。

圖3 Z方向擬合預(yù)測(cè)效果圖

由表2中所列出的未來三期（21期、22期、23期）預(yù)測(cè)值，根據(jù)位移殘差公式：，可計(jì)算第21期位移變化量為10.454mm，預(yù)測(cè)殘差為0.044mm，誤差比為0.42%；第22期位移變化量為10.769mm，預(yù)測(cè)殘差為0.115mm，誤差比為1.06%；第23期位移變化量為11.073，預(yù)測(cè)殘差為0.256mm，誤差比為2.31%。

4 結(jié)論

通過對(duì)建筑物位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理方法的研究，介紹了時(shí)間序列中的自回歸模型在建筑物位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中具體的建模和實(shí)現(xiàn)過程，并結(jié)合具移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例分析。結(jié)果表明，自回歸預(yù)測(cè)模型在建筑物位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中具備較高的擬合和預(yù)測(cè)精度，在短周期預(yù)測(cè)分析中可以得到較好的預(yù)報(bào)結(jié)果。

參考文獻(xiàn)：

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；混沌；時(shí)間序列；經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)

預(yù)測(cè)根據(jù)屬性不同，可以分為定性預(yù)測(cè)方法和定量預(yù)測(cè)方法。定性預(yù)測(cè)方法就是以人的經(jīng)驗(yàn)、事理等主觀判斷為主的預(yù)測(cè)方法，對(duì)事物未來的性質(zhì)作出描述。因此定性預(yù)測(cè)受主觀因素的影響較大，難以對(duì)事物發(fā)展作出數(shù)量上的精確度量。定量預(yù)測(cè)方法是利用預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史和現(xiàn)狀的數(shù)據(jù)，按變量之間的函數(shù)關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，從而計(jì)算出預(yù)測(cè)對(duì)象的觀測(cè)值。定量預(yù)測(cè)方法較少依賴于人的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等主觀因素，而是更多地依賴于預(yù)測(cè)對(duì)象客觀的歷史統(tǒng)計(jì)資料，利用電子計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行大量的計(jì)算而獲得預(yù)測(cè)結(jié)果。因此定量預(yù)測(cè)法偏重于預(yù)測(cè)事物未來發(fā)展數(shù)量方面的準(zhǔn)確描述。本文利用數(shù)學(xué)建模思想方法，建立混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型，對(duì)2003-2012年江蘇省GDP這一指標(biāo)數(shù)值的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，對(duì)于制訂相應(yīng)的宏觀調(diào)控政策有著十分重要的意義。

一、數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)建模[1]

數(shù)學(xué)模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的對(duì)象通過心智活動(dòng)構(gòu)造出的一種能抓住其重要而且有用的表示，它是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，為了某個(gè)特定目的，做出一些必要的簡(jiǎn)化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到的一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。它或者能解釋待定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)性態(tài)，或者能預(yù)測(cè)對(duì)象的未來狀況，或者能提供處理對(duì)象的最優(yōu)決策。而建立數(shù)學(xué)模型的全過程稱為數(shù)學(xué)建模[1]。

二、數(shù)學(xué)建模的思想方法

數(shù)學(xué)建模的過程是一種創(chuàng)新過程，需要在深入了解實(shí)際問題的背景，獲悉大量基礎(chǔ)資料的前提下，弄清問題的性質(zhì)、建模的目的，然后充分發(fā)揮想象力，憑借建模經(jīng)驗(yàn)、靈感，應(yīng)用相關(guān)知識(shí)，創(chuàng)造性地開展工作。數(shù)學(xué)建模方法不同于其他數(shù)學(xué)方法，沒有普遍的準(zhǔn)則和技巧，而經(jīng)驗(yàn)、想象力、洞察力、判斷力及直覺、靈感等在建模過程中起的作用往往比一些具體的數(shù)學(xué)知識(shí)更大。數(shù)學(xué)建模實(shí)踐的每一步都蘊(yùn)含著能力上的鍛煉，在調(diào)查研究階段，需要用到觀察能力、分析能力和數(shù)據(jù)處理能力等。在提出假設(shè)時(shí)，又需要用到想象力和歸納簡(jiǎn)化能力。

三、數(shù)學(xué)建模的方法

建立數(shù)學(xué)模型主要采用機(jī)理分析及統(tǒng)計(jì)分析兩種方法。機(jī)理分析法是指人們根據(jù)客觀事物的特性，分析其內(nèi)部的機(jī)理，弄清其因果關(guān)系，再在適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化假設(shè)下，利用合適的數(shù)學(xué)工具得到描述事物特征的數(shù)學(xué)模型。統(tǒng)計(jì)分析法是指人們一時(shí)得不到事物的特征機(jī)理，便通過測(cè)試得到一串?dāng)?shù)據(jù)，再利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)這串?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得到最終的數(shù)學(xué)模型。

四、混沌時(shí)間序列模型

根據(jù)混沌時(shí)間序列理論[3]，按照數(shù)學(xué)建模方法，建立混沌時(shí)間序列模型[4]。

對(duì)，由相空間重構(gòu)將此序列嵌入一個(gè)維空間中，構(gòu)造出維空間軌跡序列：

現(xiàn)在假定已知，需要預(yù)測(cè)一步之后的，因?yàn)楹行畔⒌淖罱木S軌跡點(diǎn)是：

故需在維空間找出的下一個(gè)軌跡點(diǎn)，且：

其中所包含的新信息就可以作為對(duì)的一個(gè)預(yù)測(cè)，也就是要在維空間中構(gòu)造一個(gè)映射使得。

具體步驟是：在維相空間中的個(gè)點(diǎn)中找出距離最近的個(gè)點(diǎn)，即先選定一個(gè)實(shí)數(shù)作為搜索半徑，在中任選個(gè)滿足條件的狀態(tài)點(diǎn)。

因?yàn)橄乱徊降?，下一步迭代到，下一步迭代到，根?jù)這個(gè)狀態(tài)點(diǎn)的迭代規(guī)律，可利用一個(gè)多項(xiàng)式來擬合：

由于上述采用的是局域方法，因此在局域范圍內(nèi)可以認(rèn)為是線性的，從而可取為線性的，即由狀態(tài)點(diǎn)的迭代情況，依據(jù)最小二乘擬合一個(gè)形如：

的線性函數(shù)（為單位向量）。

五、混沌時(shí)間序列模型的應(yīng)用和評(píng)價(jià)

按混沌時(shí)間序列模型預(yù)測(cè)方法，江蘇省GDP（2003-2012）的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值比較見表1，數(shù)據(jù)來源于《江蘇省統(tǒng)計(jì)年鑒2012》（其單位：億元）為了客觀地說明混沌時(shí)間序列是一種用于經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)的較好方法，本文又建立了灰色GM（1，1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型[5]，從而得到如下數(shù)據(jù)，見表2（其單位：億元）。

從表1、2可以看出，與灰色GM（1，1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型相比較，利用混沌動(dòng)力學(xué)原理，建立的混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型具有下列優(yōu)點(diǎn)：

1、運(yùn)用混沌時(shí)間序列模型所得到的預(yù)測(cè)值圍繞實(shí)際值上下波動(dòng)、絕對(duì)偏差較小，比用灰色GM（1，1）時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型所得到的預(yù)測(cè)值精度高；

2、混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型形式簡(jiǎn)單，在計(jì)算機(jī)上可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)建模、運(yùn)算并輸出結(jié)果，模型的可操作性較好；

3、混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型尤其對(duì)中短期預(yù)測(cè)效果更好，使從少量經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)成為可能。

因此運(yùn)用混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型對(duì)經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)不僅是可行的，而且結(jié)果較好，為經(jīng)濟(jì)管理提供了一種良好的經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)方法。混沌時(shí)間序列預(yù)測(cè)模型還可以應(yīng)用到其它社會(huì)領(lǐng)域，并在不斷的應(yīng)用中得到優(yōu)化和改進(jìn)。

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模；水文預(yù)報(bào)；水資源規(guī)劃

中圖分類號(hào)：TV12 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-0278（2013）07-202-01

近半個(gè)多世紀(jì)以來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。不論是用數(shù)學(xué)方法在科技和生產(chǎn)領(lǐng)域解決哪類實(shí)際問題，還是與其它學(xué)科相結(jié)合形成交叉學(xué)科，首要的和關(guān)鍵的一步是建立研究對(duì)象的數(shù)學(xué)模型，并加以計(jì)算求解。人們常常把數(shù)學(xué)建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)在知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的作用比喻為如虎添翼。

數(shù)學(xué)建模在水文與水資源工程專業(yè)中更是發(fā)揮著重要的作用，尤其是在水文預(yù)報(bào)和水資源規(guī)劃方面。

一、數(shù)學(xué)建模的介紹

（一）數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)60和70年代進(jìn)入一些西方國(guó)家大學(xué)的，我國(guó)清華大學(xué)、北京理工大學(xué)等在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。經(jīng)過20多年的發(fā)展現(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多?？茖W(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實(shí)際問題的能力開辟了一條有效的途徑。數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡(jiǎn)化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。

（二）數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競(jìng)賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域，解決社會(huì)生產(chǎn)中的實(shí)際問題，接受市場(chǎng)的考驗(yàn)。可以涉足企業(yè)管理、市場(chǎng)分類、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測(cè)、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運(yùn)輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域，提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù)，是對(duì)咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。

（三）數(shù)學(xué)建模十大算法

1.蒙特卡羅算法，該算法又稱隨機(jī)性模擬算法，是通過計(jì)算機(jī)仿真來解決問題的算法，同時(shí)可以通過模擬可以來檢驗(yàn)自己模型的正確性。2.數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法，通常使用Matlab作為工具。3.線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問題，通常使用Lindo、Lingo軟件實(shí)現(xiàn)。4.圖論算法，這類算法可以分為很多種，包括最短路、網(wǎng)絡(luò)流、二分圖等算法，涉及到圖論的問題可以用這些方法解決。5.動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法。6.最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法（這些問題是用來解決一些較困難的最優(yōu)化問題的算法，對(duì)于有些問題非常有幫助，但是算法的實(shí)現(xiàn)比較困難，需慎重使用）7.網(wǎng)格算法和窮舉法，網(wǎng)格算法和窮舉法都是暴力搜索最優(yōu)點(diǎn)的算法，在很多競(jìng)賽題中有應(yīng)用，當(dāng)重點(diǎn)討論模型本身而輕視算法的時(shí)候，可以使用這種暴力方案，最好使用一些高級(jí)語言作為編程工具。8.一些連續(xù)離散化方法，很多問題都是實(shí)際來的，數(shù)據(jù)可以是連續(xù)的，而計(jì)算機(jī)只認(rèn)的是離散的數(shù)據(jù)，因此將其離散化后進(jìn)行差分代替微分、求和代替積分等思想是非常重要。9.數(shù)值分析算法（如果在比賽中采用高級(jí)語言進(jìn)行編程的話，那一些數(shù)值分析中常用的算法比如方程組求解、矩陣運(yùn)算、函數(shù)積分等算法就需要額外編寫庫(kù)函數(shù)進(jìn)行調(diào)用）。10.圖象處理算法。

二、數(shù)學(xué)建模在水文與水資源中的應(yīng)用

（一）數(shù)學(xué)建模在水資源規(guī)劃中的應(yīng)用

全國(guó)水資源綜合規(guī)劃的目的是為我國(guó)水資源可持續(xù)利用和管理提供規(guī)劃基礎(chǔ)，要在進(jìn)一步查清我國(guó)水資源及其開發(fā)利用現(xiàn)狀、分析和評(píng)價(jià)水資源承載能力的基礎(chǔ)上，根據(jù)經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展和生態(tài)環(huán)境保護(hù)對(duì)水資源的要求，提出水資源合理開發(fā)、優(yōu)化配置、高效利用、有效保護(hù)和綜合治理的總體布局及實(shí)施方案，促進(jìn)我國(guó)人口、資源、環(huán)境和經(jīng)濟(jì)的協(xié)調(diào)發(fā)展，以水資源的可持續(xù)利用支持經(jīng)濟(jì)社會(huì)的可持續(xù)發(fā)展。

（二）數(shù)學(xué)模型在水文預(yù)報(bào)中的應(yīng)用

水文預(yù)報(bào)是水文學(xué)為經(jīng)濟(jì)和社會(huì)服務(wù)的重要方面，特別是對(duì)災(zāi)害性水文現(xiàn)象做出預(yù)報(bào)，對(duì)綜合利用大型水利樞紐做出短期、中期和長(zhǎng)期的預(yù)報(bào)，作用很大。中國(guó)已開展預(yù)報(bào)服務(wù)的項(xiàng)目有：洪水水位與流量、枯水水位與流量、含沙量、各種冰情、水質(zhì)等。

水文預(yù)報(bào)的方法，在產(chǎn)流方面常用降雨徑流相關(guān)圖，在匯流方面常用單位線?，F(xiàn)在的發(fā)展方向是應(yīng)用流域水文模型，根據(jù)流域上實(shí)測(cè)的降雨或降雪資料預(yù)報(bào)流域出口的流量過程。

在實(shí)際應(yīng)用中，通過建立模型并求解，做出短期或中長(zhǎng)期的預(yù)報(bào)，對(duì)防洪、抗旱、水資源合理利用和國(guó)防事業(yè)中有重要意義。

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關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)應(yīng)用問題 數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 數(shù)學(xué)建模 網(wǎng)絡(luò)游戲

新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)于學(xué)生應(yīng)用的能力提出了一定的要求。職業(yè)學(xué)校的學(xué)生普遍數(shù)學(xué)能力欠缺，對(duì)數(shù)學(xué)有恐懼心理，主要體現(xiàn)在缺乏對(duì)數(shù)的感覺、空間想象能力欠佳，沒有較好的邏輯思維，無法準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的應(yīng)用自然就更加困難了。教師在教學(xué)過程中，應(yīng)不斷地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，體現(xiàn)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，還應(yīng)不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用水平，將教材中的問題改編成數(shù)學(xué)應(yīng)用問題是一種常用的方法。

一、數(shù)學(xué)建模的定義

當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，人們就要在深入調(diào)查研究、了解對(duì)象信息、做出簡(jiǎn)化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號(hào)和語言，把它表述為數(shù)學(xué)式子，也就是數(shù)學(xué)模型，然后通過計(jì)算得到的模型結(jié)果來解釋實(shí)際問題。這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)建模。[1]數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實(shí)際問題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立教學(xué)模型的過程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。先要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分析和解決問題。這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問題的濃厚興趣，以及廣博的知識(shí)面。

二、數(shù)學(xué)建模的幾個(gè)過程

目前，校園網(wǎng)上非常流行一個(gè)叫開心農(nóng)場(chǎng)的網(wǎng)頁游戲。簡(jiǎn)單介紹一下就是開墾農(nóng)田，種植各種各樣的蔬菜水果，收獲后可以得到經(jīng)驗(yàn)和金錢，經(jīng)驗(yàn)不斷地積累便可以升級(jí)，升級(jí)之后就可以種植更多品種，還可以開墾更多的農(nóng)田。還可以將別的玩家加為好友，好友之間的經(jīng)驗(yàn)和金錢數(shù)可以排名，也可以幫助好友澆水、除蟲來獲得經(jīng)驗(yàn)。這個(gè)游戲得到很高的點(diǎn)擊率就是因?yàn)橛腥?，在這樣一個(gè)有趣的游戲中也可以體現(xiàn)競(jìng)爭(zhēng)，如何才能獲得更多的經(jīng)驗(yàn)，種植每一種作物時(shí)間、經(jīng)驗(yàn)、金錢數(shù)均不同，當(dāng)選擇的范圍很廣的時(shí)候，應(yīng)該怎樣種植才能獲得最大的收益？這是每一個(gè)玩家都會(huì)想的問題，它可以簡(jiǎn)化成一個(gè)數(shù)學(xué)問題，成為數(shù)學(xué)應(yīng)用素材，學(xué)生可以通過建模來尋求答案。

1.模型準(zhǔn)備：了解實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握各種信息，用數(shù)學(xué)語言來描述問題。

首先通過了解獲得數(shù)據(jù)：（表格中白色部分，按種植經(jīng)驗(yàn)升序排列）

問題：種植何種作物可以獲得最佳的金錢收益？是不是等級(jí)越高的作物種植的經(jīng)驗(yàn)越多？

2.模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對(duì)象的特征和建模的目的，對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化，并提出恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。

假設(shè)實(shí)際常量均按表格中的數(shù)據(jù)（增產(chǎn)和被好友偷竊果實(shí)的情況互相抵消）。

3.模型建立：利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具來刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

在這些已知量的條件下，計(jì)算每小時(shí)獲得的經(jīng)驗(yàn)數(shù)和金錢的數(shù)量。

每小時(shí)金錢=■

每小時(shí)經(jīng)驗(yàn)=■

4.模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對(duì)模型的所有參數(shù)做出計(jì)算（估計(jì)）。

利用所得的數(shù)學(xué)關(guān)系式來求出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，完成表格。

5.模型分析：對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析。

制作圖表的優(yōu)點(diǎn)是比較直觀，學(xué)生易于理解，用Excel等軟件來完成也很方便。從圖表中可以比較明顯地看出問題的答案，進(jìn)而可以進(jìn)一步思考怎樣種植才能兼顧經(jīng)驗(yàn)和金錢兩方面。

6.模型驗(yàn)證：根據(jù)自己所得的方法實(shí)際操作，看看是否達(dá)到預(yù)定的效果，若有偏差則分析原因進(jìn)行修正，最后將自己的研究成果寫成報(bào)告。

三、在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模的思想將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)緊密地聯(lián)系了起來，使得數(shù)學(xué)有了更多實(shí)際的應(yīng)用。一個(gè)好的模型的建立需要有充分的數(shù)據(jù)、可靠的假設(shè)、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)關(guān)系、正確的求解、較全面的分析和實(shí)際的檢驗(yàn)修正。在教學(xué)中實(shí)施過程中則要考驗(yàn)教師和學(xué)生的多種能力。

1.教師要能充分發(fā)掘應(yīng)用的實(shí)例，為學(xué)生的建模創(chuàng)設(shè)良好的情境。

建模的問題來源于生活，這就使教師有一個(gè)敏銳的觸覺，能夠及時(shí)發(fā)掘適合學(xué)生的數(shù)學(xué)建模問題。問題不能太過復(fù)雜，要符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，為學(xué)生的建模創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的情境。

2.學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)能力，會(huì)使用一些輔助工具。

數(shù)學(xué)建模是對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用，層次要求比較高，學(xué)生應(yīng)該具備一定的數(shù)學(xué)能力。這些能力是教師在平時(shí)教學(xué)中逐漸培養(yǎng)出來的，如數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)分析、Excel等輔助的工具軟件的使用。

3.教師的組織和對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)，在建模過程中發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)積極性。

在數(shù)學(xué)建模前期，教師發(fā)揮著重要的引導(dǎo)作用，在建模的過程中是以學(xué)生為主，要充分地使學(xué)生參與，積極發(fā)揮主動(dòng)性?？墒?，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)靈活性很強(qiáng)的項(xiàng)目，學(xué)生在過程中必定會(huì)遇到各種各樣的困難。所以教師就要適時(shí)地做出點(diǎn)撥和指導(dǎo)，讓學(xué)生不至于被挫折問題阻攔而產(chǎn)生心理陰影，從中體會(huì)到思維運(yùn)動(dòng)的快樂，從而培養(yǎng)學(xué)生的受挫能力。學(xué)生在建模過程中不僅體會(huì)到了數(shù)學(xué)的強(qiáng)大作用，還培養(yǎng)了各種能力。數(shù)學(xué)建模除了鍛煉了邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)合作精神[2]，這也是高職學(xué)生未來必備的一項(xiàng)重要的能力。

參考文獻(xiàn)：

篇6

【關(guān)鍵詞】高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法

隨著經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展和進(jìn)步，數(shù)學(xué)已成為支撐高新技術(shù)快速發(fā)展和廣泛應(yīng)用的基礎(chǔ)學(xué)科。由于社會(huì)各生產(chǎn)部門均需借助于數(shù)學(xué)建模思想和方法，用以解決實(shí)際問題。因此，高校在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，必須注重將實(shí)際問題和建模思路加以有效結(jié)合，完善數(shù)學(xué)建模教學(xué)思路，創(chuàng)新教學(xué)方法，以培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，為社會(huì)源源不斷地輸送優(yōu)秀實(shí)踐性人才。

1、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容及意義

數(shù)學(xué)建模，指的是針對(duì)特定系統(tǒng)或?qū)嵺`問題，出于某一特定目標(biāo)，對(duì)特定系統(tǒng)及問題加以簡(jiǎn)化和假設(shè)，借助于有效的數(shù)學(xué)工具，構(gòu)建適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，用以對(duì)待定實(shí)踐狀態(tài)加以合理解釋，或可以為處理對(duì)象提供最優(yōu)控制決策。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)建模，是采用數(shù)學(xué)思想與方法，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，用以解決實(shí)踐問題的過程。數(shù)學(xué)建模，旨在鍛煉學(xué)生的能力，數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是為了使學(xué)生在分析和解決問題的過程中，逐步掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想和方法，對(duì)實(shí)際問題加以解決，并能夠?qū)⑵溆糜谌蘸蠊ぷ骷皩?shí)際生活中。數(shù)學(xué)建模特點(diǎn)如下：抽象性、概括性強(qiáng)，需善于抓住問題實(shí)質(zhì)；應(yīng)用廣泛性，在各行各業(yè)均有廣泛應(yīng)用；綜合性，要求應(yīng)具備與實(shí)際問題有關(guān)的各學(xué)科知識(shí)背景。數(shù)學(xué)建模不僅需要培養(yǎng)學(xué)生扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還要求培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣，積淀各領(lǐng)域?qū)W科知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力，包括發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，計(jì)算機(jī)應(yīng)用及數(shù)據(jù)處理能力，良好的文字表達(dá)能力，優(yōu)秀的團(tuán)隊(duì)合作能力，信息收集與處理能力，自主學(xué)習(xí)能力等。由此可見，數(shù)學(xué)建模對(duì)于優(yōu)化學(xué)生學(xué)科知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力具有重要的促進(jìn)作用。

2、完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的必要性

作為多學(xué)科研究工作常用基本方法，數(shù)學(xué)建模是實(shí)際生產(chǎn)生活中數(shù)學(xué)思想與方法的重要應(yīng)用形式之一。上文已經(jīng)提到，數(shù)學(xué)建模過程中，多數(shù)問題并沒有統(tǒng)一答案和固定解決方法，必須充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的創(chuàng)造能力及分析解決問題能力，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來解決問題，這要求高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，必須注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)與能力。但是，當(dāng)前我國(guó)多數(shù)高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中所采用的教學(xué)手段落后，教學(xué)改革意識(shí)薄弱，教學(xué)方法單一，缺少多樣性。數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師多對(duì)理論方法加以介紹，而且重點(diǎn)放在講解與點(diǎn)評(píng)方面，學(xué)生獨(dú)立完成建模報(bào)告的情況較少，如此落后的教學(xué)方法，導(dǎo)致高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)效性差，難以充分發(fā)掘和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力。為此，有必要加快創(chuàng)新和完善高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，積極探索綜合創(chuàng)新型人才培養(yǎng)模式。

3、創(chuàng)新高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法的策略

3.1科學(xué)選題

數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果好壞，很大程度上依賴于選題的科學(xué)與否，當(dāng)前，可供選擇的教材有許多，選擇過程中教師必須考慮到教學(xué)計(jì)劃、學(xué)生水平及教材難易程度。具體而言，在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)選題時(shí)，必須遵循如下原則：1）價(jià)值性原則。即所選題目應(yīng)具有足夠的研究?jī)r(jià)值，能夠?qū)?shí)際生活中的現(xiàn)象或問題進(jìn)行解釋，包括開放性、探索性問題等；2）問題為中心的原則。是指建模教學(xué)中應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、構(gòu)建模型解決問題的能力，在選擇題目時(shí)，必須堅(jiān)持這一原則，將問題作為中心，組織大家開展探究性活動(dòng)；3）可行性原則。要求所選題目必須源自于生活實(shí)際，滿足學(xué)生現(xiàn)有認(rèn)知水平及研究能力，經(jīng)學(xué)生努力能夠加以解決，可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的研究積極性；4）趣味性原則。所選題目應(yīng)為學(xué)生感興趣的熱點(diǎn)問題，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的建模興趣，同時(shí)切忌涉及過多不合實(shí)際的復(fù)雜課題，考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，確保學(xué)生研究過程能夠保持足夠的積極性。

3.2多層面聯(lián)合

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)過程中，應(yīng)注重建模方法的各個(gè)層面，做到多層面聯(lián)合。一方面，應(yīng)著重突出建模步驟。對(duì)不同步驟的特點(diǎn)、意義及作用，以及不同步驟之間的協(xié)作機(jī)制及所需注意的問題進(jìn)行闡述，并從建模方法層面上，對(duì)情境加以創(chuàng)設(shè)、對(duì)問題進(jìn)行理解、做出相應(yīng)的假設(shè)、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、對(duì)模型加以求解、解釋和評(píng)價(jià)。在各步驟教學(xué)過程中，必須圍繞著同一個(gè)建模問題展開，著重對(duì)問題的背景進(jìn)行分析、對(duì)已知條件進(jìn)行考察，對(duì)模型構(gòu)建過程加以引導(dǎo)和討論，力圖對(duì)不同步驟思維方法加以展現(xiàn)，使學(xué)生能夠正確地理解各步驟及相互間的作用方式，便于學(xué)生整體把握建模方法與思路，以更好地解決實(shí)際問題，為學(xué)生構(gòu)建模型提供依據(jù)和指導(dǎo)。另一方面，必須注重廣普性建模方法的應(yīng)用，包括平衡原理方法，類比法，關(guān)系、圖形、數(shù)據(jù)及理論等分析方法。同時(shí)，善于利用數(shù)學(xué)分支建模法，包括極限、微積分、微分方程、概率、統(tǒng)計(jì)、線性規(guī)劃、圖論、層次分析、模糊數(shù)學(xué)、合作對(duì)策等建模方法。在針對(duì)各層面建模方法進(jìn)行教學(xué)的過程中，應(yīng)將各層面分化為具體的建模方法，選擇對(duì)應(yīng)的實(shí)際問題加以訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通，必要時(shí)可構(gòu)建“方法圖”，從整體層面研究各建模方法、步驟及其同其他學(xué)科方法間存在的多重聯(lián)系，從而逐步形成立體化的數(shù)學(xué)建模方法結(jié)構(gòu)體系。

3.3整合模式

所謂的“整合”，即關(guān)注系統(tǒng)整體的協(xié)調(diào)性，充分發(fā)揮整體優(yōu)勢(shì)。數(shù)學(xué)建模整合模式指的是加強(qiáng)大學(xué)各年級(jí)的知識(shí)整合，對(duì)其相互間的連續(xù)性與銜接性加以探索，以便提高數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)效性。在模式整合過程中，必須重點(diǎn)關(guān)注核心課程、活動(dòng)及潛在課程的整合，其中，核心課程包括微積分、數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等課程；潛在課程主要指的是單科或多科選修課；建?；顒?dòng)，指的是諸如大學(xué)生建模競(jìng)賽、CUMCM集訓(xùn)、數(shù)學(xué)應(yīng)用競(jìng)賽、社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)等。與之所對(duì)應(yīng)的建模教學(xué)結(jié)構(gòu)，包括如下模塊：應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建?；A(chǔ)知識(shí)、建模基本方法、建模特殊方法、建模軟件、特殊建模軟件、經(jīng)濟(jì)管理等學(xué)科數(shù)學(xué)模型、機(jī)電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型及綜合類數(shù)學(xué)模型等。本文提出“三階段”數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式：第一階段，針對(duì)的是大一到大二年級(jí)的學(xué)生，該階段旨在培養(yǎng)其應(yīng)用意識(shí)，使其掌握簡(jiǎn)單的應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括應(yīng)用數(shù)學(xué)初步、建模入門、軟件入門、高數(shù)、線性代數(shù)案例及小實(shí)驗(yàn)。第二階段，面向的是大二到大三年級(jí)的學(xué)生，該階段用以培養(yǎng)學(xué)生的建模及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)主要包括建?；A(chǔ)知識(shí)、建模基本方法、建模軟件，以及經(jīng)濟(jì)管理學(xué)科數(shù)學(xué)模型，或機(jī)電工程數(shù)學(xué)模型、生物化學(xué)數(shù)學(xué)模型、金融數(shù)學(xué)模型、物理數(shù)學(xué)模型。通過開設(shè)建模課程、群組選修建模課程、講座、CUMCM活動(dòng)等教學(xué)模式開展；第三階段，面向的是大三到大四年級(jí)的學(xué)生，用以培養(yǎng)學(xué)生綜合研究意識(shí)及應(yīng)用能力。教學(xué)結(jié)構(gòu)包括建模特殊方法、特殊建模軟件、綜合類數(shù)學(xué)模型等模塊。通過CUMCM集訓(xùn)、畢業(yè)論文設(shè)計(jì)及相關(guān)校園文化活動(dòng)與社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)開展。

3.4分層進(jìn)行

數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)分層進(jìn)行，根據(jù)學(xué)生掌握、運(yùn)用及深化情況，分別以模仿、轉(zhuǎn)換、構(gòu)建為主線來進(jìn)行。

3.4.1模仿階段。

在建模教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的建模模仿能力必不可少。在這一階段的教學(xué)過程中，應(yīng)著重要求學(xué)生對(duì)別人已構(gòu)建模型及建模思路進(jìn)行研究，研究別人所構(gòu)建模型屬于被動(dòng)性的活動(dòng)，和自我探索構(gòu)建模型完全不同，因此，在研究過程中，應(yīng)側(cè)重于對(duì)模型如何引入和運(yùn)用加以分析，如何利用現(xiàn)有方法從已知模型中將答案導(dǎo)出。在建模教學(xué)過程中，這一階段的訓(xùn)練很重要。

3.4.2轉(zhuǎn)換階段。

指的是將原模型準(zhǔn)確提煉、轉(zhuǎn)換到另一個(gè)領(lǐng)域，或?qū)⒕唧w模型轉(zhuǎn)換為綜合性的抽象模型。對(duì)于各種各樣的數(shù)學(xué)問題而言，其實(shí)質(zhì)就是多種數(shù)學(xué)模型的組合、更新與轉(zhuǎn)換。因此，在教學(xué)過程中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的模型轉(zhuǎn)換能力。

3.4.3構(gòu)建階段。

在對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行處理時(shí)，基于某種需求，需要將問題中的條件及關(guān)系采用數(shù)學(xué)模型形式進(jìn)行構(gòu)建，或?qū)⑾嗷リP(guān)系通過某一模型加以實(shí)現(xiàn)，或?qū)⒁阎獥l件進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化、取舍，經(jīng)組合構(gòu)建為新的模型等，再通過所學(xué)知識(shí)及方法加以解決。模型構(gòu)建過程屬于高級(jí)思維活動(dòng)，并沒有統(tǒng)一固定的模式和方法，需要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的邏輯、非邏輯思維，還要采用機(jī)理、測(cè)試等分析方法，經(jīng)分析、綜合、抽象、概括、比較、類比、系統(tǒng)、具體，想象、猜測(cè)等過程，鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。因此，在教學(xué)中除了需要加增強(qiáng)學(xué)生邏輯及非邏輯思維能力的培養(yǎng)以外，還應(yīng)注重全面及廣泛性，盡量掌握更多的科學(xué)及工程技術(shù)知識(shí)，在處理實(shí)際問題時(shí)，能夠靈活辨識(shí)系統(tǒng)、準(zhǔn)確分析機(jī)理，構(gòu)建模型加以解決。

4、結(jié)束語

總而言之，數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活實(shí)踐的重要樞紐。在高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，必須注重確立學(xué)生的教學(xué)主體地位，關(guān)注學(xué)生需求及興趣，積極完善教學(xué)方法，深入挖掘?qū)W生的創(chuàng)造潛能。為了切實(shí)提高學(xué)生分析和解決問題的能力，必須引導(dǎo)學(xué)生大膽探索和研究，鼓勵(lì)大家充分討論和溝通，使其知識(shí)火花不斷碰撞，求知欲望逐步提高，創(chuàng)新能力進(jìn)一步增強(qiáng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊啟帆,談之奕.通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)創(chuàng)新人才———浙江大學(xué)數(shù)學(xué)建模方法與實(shí)踐教學(xué)取得明顯人才培養(yǎng)效益[J].中國(guó)高教研究,2011,12(11):84-85+93.

[2]王宏艷,楊玉敏.數(shù)學(xué)教育在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域人才培養(yǎng)中的作用———經(jīng)濟(jì)類高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的思考與探索[J].河北軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào),2012,02:38-40.

[3]胡桂武,邱德華.財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)創(chuàng)新與實(shí)踐[J]衡陽師范學(xué)院學(xué)報(bào),2010,6(6):116-119.

篇7

在這里，以幾個(gè)中學(xué)教材以及高考題為例，探討中學(xué)數(shù)學(xué)建模與大學(xué)數(shù)學(xué)建模的區(qū)別和聯(lián)系.

例1 北師大版數(shù)學(xué)必修1函數(shù)一章引例中的加油站儲(chǔ)油罐儲(chǔ)油量v與高度h、油面寬度w的函數(shù)關(guān)系（北師大版數(shù)學(xué)必修1第24頁）與2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題[1]（CUMCM 2010A：儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定）不謀而合，體現(xiàn)了中學(xué)數(shù)學(xué)建模與大學(xué)建模目的的統(tǒng)一，即應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題.這里將兩個(gè)題目摘要如下：

2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題“儲(chǔ)油罐的變位識(shí)別與罐容表標(biāo)定”：為加油站儲(chǔ)存燃油的地下儲(chǔ)油罐設(shè)計(jì)“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測(cè)量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲(chǔ)油量的變化情況.圖1是一種典型的儲(chǔ)油罐尺寸及形狀示意圖，其主體為圓柱體，兩端為球冠體。圖1 儲(chǔ)油罐正面示意圖教材例題：圖2是某高速公路加油站儲(chǔ)油罐的圖片（見北師大版必修一第24頁），加油站常用圓柱體儲(chǔ)油罐儲(chǔ)存汽油.儲(chǔ)油罐的長(zhǎng)度d、截面半徑r是常量；油面高度h、油面寬度w、儲(chǔ)油量v是變量.儲(chǔ)油量v與油面高度h和油面寬度w存在著依賴關(guān)系.在這里，主要討論變量之間的依賴關(guān)系和函數(shù)關(guān)系.

圖2 加油站圓柱形儲(chǔ)油罐示意圖可以看出，這道大學(xué)生建模競(jìng)賽題與中學(xué)教材的例題殊途同歸，具有異曲同工之妙.二者都是研究加油站儲(chǔ)油罐儲(chǔ)油量與油面高度和油面寬度的關(guān)系，從而給出儲(chǔ)油量v與油面高度h和油面寬度w之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而在大學(xué)生建模中更深入的要求給出地下儲(chǔ)油罐“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲(chǔ)油量的對(duì)應(yīng)關(guān)系）的實(shí)時(shí)變化情況，并且深入研究罐體變位后對(duì)罐容表的影響.顯然中學(xué)教材中出現(xiàn)的例題只是要求研究簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系，符合中學(xué)生的能力水平；大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽則根據(jù)大學(xué)生的實(shí)際能力，考慮實(shí)際問題的需求，直接設(shè)計(jì)可供加油站應(yīng)用的罐容對(duì)照表.

例2 引用一道高考題敘述高中數(shù)學(xué)模型思想在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用，并分析與大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的聯(lián)系.

（2012年高考北京文）近年來，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表1.

表1：某市垃圾統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 單位：噸

“廚余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060

（Ⅰ）試估計(jì)廚余垃圾投放正確的概率；

（Ⅱ）試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率；

（Ⅲ）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a，b，c，其中a>；0，a+b+c=600.當(dāng)數(shù)據(jù)a，b，c的方差S2最大時(shí)，寫出a，b，c的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)S2的值.

殊不知，這道題目取材于2011年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)題目“垃圾分類處理與清運(yùn)方案設(shè)計(jì)”[2].作為新課標(biāo)的高考題，題目結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)模型的思想，考查學(xué)生基本能力，立意貼近生活.

例3 （2012年高考陜西卷理科第20題）銀行服務(wù)窗口的業(yè)務(wù)辦理過程中的等待時(shí)間問題，現(xiàn)實(shí)生活氣息濃厚，它對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)模型分析問題與解決問題能力的考查，起到良好的示范作用.同時(shí)，這道題目借用運(yùn)籌學(xué)排隊(duì)論[3]的思想，解決服務(wù)系統(tǒng)的排隊(duì)問題.具體題目如下：

某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表2.

表2：銀行顧客辦理業(yè)務(wù)時(shí)間統(tǒng)計(jì)

辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間/min12345頻率0.10.40.30.10.1

注：從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí).

（Ⅰ）估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待4分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；

（Ⅱ）X表示至第2分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

排隊(duì)論模型[4]是大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的基本模型之一，模型基于概率論以及數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程，通過建立一些數(shù)學(xué)模型，以對(duì)隨即發(fā)生的需求服務(wù)提供系統(tǒng)預(yù)測(cè).現(xiàn)實(shí)生活中諸如排隊(duì)買票、病人排隊(duì)就醫(yī)、輪船進(jìn)港等等問題服務(wù)系統(tǒng).

這道高考題基于銀行服務(wù)窗口的排隊(duì)問題，出于排隊(duì)論思想命題，同時(shí)又考慮中學(xué)生實(shí)際能力，結(jié)合考點(diǎn)，成功地將題目適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化為一道具有實(shí)際背景的概率問題.體現(xiàn)了中學(xué)建模與大學(xué)建模同樣是出于解決實(shí)際問題的需求，卻又需要考慮題目使用對(duì)象，做出適當(dāng)改編.在全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（CUMCM）中應(yīng)用排隊(duì)論思想的題目也很多，例如CUMCM 2009 B題眼科病床的合理安排：醫(yī)院就醫(yī)排隊(duì)是大家都非常熟悉的現(xiàn)象，它以這樣或那樣的形式出現(xiàn)在我們面前，例如，患者到門診就診、到收費(fèi)處劃價(jià)、到藥房取藥、到注射室打針、等待住院等，往往需要排隊(duì)等待接受某種服務(wù).考慮某醫(yī)院眼科病床的合理安排，建立數(shù)學(xué)模型解決該問題；又如CUMCM 2007 D題體能測(cè)試時(shí)間安排：根據(jù)學(xué)生人數(shù)和測(cè)試儀器數(shù)安排體能測(cè)試時(shí)間，使得學(xué)生等待時(shí)間最小。2 結(jié)論和建議

2.1 一些結(jié)論

通過以上幾個(gè)例題以及對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)建模和大學(xué)數(shù)學(xué)建模的分析，可以得到二者各自的特點(diǎn)：

中學(xué)數(shù)學(xué)建模問題或者建模競(jìng)賽：

①問題背景涉及的知識(shí)領(lǐng)域的專業(yè)性比較基本、初級(jí)，問題在專業(yè)和數(shù)學(xué)上都已經(jīng)做了較大的簡(jiǎn)化和提煉.

②要解決的主題比較具體，比較單純，容易理解，子問題深入程度的層次少、擴(kuò)展小，學(xué)生容易找到切 入點(diǎn).

③所用的數(shù)學(xué)知識(shí)或?qū)I(yè)知識(shí)的層次符合中學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)水平和學(xué)習(xí)能力.

④問題的難度不大，遠(yuǎn)低于大學(xué)生數(shù)學(xué)建模.

⑤數(shù)學(xué)模型或解決方案往往比較簡(jiǎn)單、現(xiàn)成，對(duì)信息查詢能力的要求不很高，模型計(jì)算不太復(fù)雜.

⑥學(xué)生的考慮及其實(shí)現(xiàn)都需要切合數(shù)學(xué)建模的基本模式，較高的數(shù)據(jù)處理及數(shù)據(jù)分析的能力，而在建模的整體性、系統(tǒng)性方面的綜合分析思維能力是不強(qiáng)調(diào)的.

全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模問題或建模競(jìng)賽

①問題背景取材比較廣闊，例如：

有當(dāng)時(shí)社會(huì)或科學(xué)關(guān)注問題：CUMCM 1998B災(zāi)情巡視路線、2002B彩票中的數(shù)學(xué)、2003A SARS的傳播、2004A奧運(yùn)會(huì)臨時(shí)超市網(wǎng)點(diǎn)設(shè)計(jì)、2010B 2010年上海世博會(huì)影響力的定量評(píng)估；

有源于生物醫(yī)學(xué)環(huán)境類的：DNA序列分類、中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)、血管的三維重建、SARS的傳播、艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測(cè)、眼科病床的合理安排、長(zhǎng)江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測(cè)；還有源于交通運(yùn)輸管理類的、源于經(jīng)濟(jì)管理與社會(huì)事業(yè)類的、源于工程技術(shù)設(shè)計(jì)類的等.

②強(qiáng)調(diào)對(duì)問題的建模和求解，對(duì)模型或方案設(shè)計(jì)的質(zhì)量、計(jì)算能力、建模仿真實(shí)現(xiàn)、模型及結(jié)果檢驗(yàn)的要求比較高.

③開放性問題逐漸增多，不好入手.

④從數(shù)學(xué)建模解決問題的思維層次角度看，在深度和廣度上都有一定的要求.

產(chǎn)生以上特點(diǎn)的原因可以總結(jié)如下：

第一，中學(xué)生和大學(xué)生起點(diǎn)不同.中學(xué)建模和大學(xué)建模是分別基于各自對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)以及其他知識(shí)基礎(chǔ)進(jìn)行的.對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的要求差異很大.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模需要具有數(shù)學(xué)分析、數(shù)值分析、離散數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)以及常（偏）微分方程等高等數(shù)學(xué)知識(shí)，甚至在建模過程中還需要快速學(xué)習(xí)其他方面的知識(shí)；而對(duì)中學(xué)生則以初等數(shù)學(xué)知識(shí)為主，適合中學(xué)生的認(rèn)知水平，在建模過程中一般不需要大量的知識(shí)補(bǔ)充；

第二，需要研究的問題不同.大學(xué)生數(shù)學(xué)建模涉及的范圍較為廣泛，其表述形式較為隱晦，對(duì)數(shù)學(xué)化的要求較高；而中學(xué)生數(shù)學(xué)建模的問題大多貼近中學(xué)生的生活實(shí)際，具有一定的實(shí)踐性和趣味性，學(xué)生較易入手；

第三，二者側(cè)重點(diǎn)不同.中學(xué)生數(shù)學(xué)建模更多的是滲透建模思想、樹立建模觀念，學(xué)會(huì)處理實(shí)際問題的思考方法和解決途徑；大學(xué)生數(shù)學(xué)建模則強(qiáng)調(diào)建立模型的實(shí)用性以及對(duì)問題實(shí)質(zhì)性的分析和求解，對(duì)科學(xué)計(jì)算（計(jì)算機(jī)編程）的要求較高；

另外，一個(gè)客觀的原因，即二者組織形式不同.大學(xué)數(shù)學(xué)建模以課程形式走進(jìn)學(xué)生，同時(shí)開展三級(jí)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽（校內(nèi)競(jìng)賽、國(guó)家級(jí)競(jìng)賽、國(guó)際競(jìng)賽）引導(dǎo)學(xué)生參與.而中學(xué)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽活動(dòng)尚未普及，只是在一些地方開展過，因此只能從課堂教學(xué)和以教師為引導(dǎo)的實(shí)踐活動(dòng)展開.

當(dāng)然，同樣作為數(shù)學(xué)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，二者都是對(duì)實(shí)際問題分析簡(jiǎn)化，基于數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算，最終得出對(duì)實(shí)際問題的最優(yōu)解.而且二者在很多問題上可以建立姊妹題的形式，上述幾個(gè)例題也證實(shí)了這一點(diǎn)。

2.2 幾點(diǎn)建議

中學(xué)數(shù)學(xué)教材中多處體現(xiàn)的數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用預(yù)示著數(shù)學(xué)模型思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中越來越重要，同時(shí)引用的幾個(gè)例題不但說明了大學(xué)建模與中學(xué)建模的區(qū)別與聯(lián)系，還體現(xiàn)了中學(xué)教材中數(shù)學(xué)建模思想的廣泛應(yīng)用.近年來，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為全國(guó)開展的最為廣泛的學(xué)生科技活動(dòng)，備受廣大師生關(guān)注，因此，這幾道例題也為平時(shí)的教育教學(xué)發(fā)出信號(hào)：

1.中學(xué)數(shù)學(xué)建模的教學(xué)以創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)性、合理性、有效性等幾個(gè)方面作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)建模的要求不可太高，重在參與.

2.數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué)，題目難度以“跳一跳可以把果子摘下來”為度.

3.廣大師生日常中應(yīng)該注意以教材為藍(lán)本的知識(shí)挖掘，特別是對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的實(shí)際應(yīng)用型問題深入分析，以課題學(xué)習(xí)或者探究活動(dòng)形式開展數(shù)學(xué)建模.主動(dòng)關(guān)注大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的動(dòng)向，甚至大膽對(duì)大學(xué)生建模競(jìng)賽題目做出改編，作為中學(xué)建模題目或者考試試題.

4.建模教學(xué)對(duì)高考應(yīng)用問題應(yīng)當(dāng)有所涉及.鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，保持一定比例的高考應(yīng)用問題是必要的，這樣更有助于調(diào)動(dòng)師生參與建模教學(xué)的積極性，保持建模教學(xué)的活動(dòng)，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

[1] 教育部高等教育司.全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽題目[OL].http：//mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html.2012.8.8.

篇8

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；Matlab

近幾十年來，數(shù)學(xué)科學(xué)迅速向自然科學(xué)、工程、經(jīng)濟(jì)、管理和社會(huì)科學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域滲透，在許多方面發(fā)揮著越來越重要的作用，在很多情況下起著舉足輕重、甚至決定性的作用；數(shù)學(xué)建模和與之相伴的計(jì)算正在成為工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵工具，數(shù)學(xué)科學(xué)與計(jì)算機(jī)技術(shù)結(jié)合，形成了一種普遍的、可以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵技術(shù)――數(shù)學(xué)技術(shù)，并已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的一個(gè)重要的組成部分?！案呒夹g(shù)本質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)技術(shù)”已為越來越多的人們所認(rèn)同。用數(shù)學(xué)方法解決各類問題或?qū)嵤?shù)學(xué)技術(shù)，首先要求將所考慮的問題數(shù)學(xué)化，即建立數(shù)學(xué)模型，這就使數(shù)學(xué)建模日益顯示其關(guān)鍵作用，成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要領(lǐng)域。Matlab這一數(shù)學(xué)軟件能夠非常方便、快捷、高效的解決數(shù)學(xué)建模所涉及的眾多實(shí)際問題，其功能和規(guī)模比其他數(shù)學(xué)軟件強(qiáng)大的多。本文主要通過具體實(shí)例討論Matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力。

一、數(shù)學(xué)建模的一般步驟

數(shù)學(xué)建模并不是新東西，粗略地說，數(shù)學(xué)建模是一個(gè)多次迭代的過程，每一次迭代大體上包括：實(shí)際問題的抽象、簡(jiǎn)化，做出假設(shè)，明確變量和參數(shù)；形成明確的數(shù)學(xué)問題；以解析形式或者數(shù)值形式求解該數(shù)學(xué)模型；對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋、分析以及驗(yàn)證；若符合實(shí)際即可，不符合實(shí)際則要進(jìn)行修改，進(jìn)入下一個(gè)迭代。其一般過程如圖1所示。

第一，模型準(zhǔn)備。了解實(shí)際背景，明確建模目的，搜集有關(guān)信息，掌握對(duì)象特征，形成一個(gè)比較清晰的“問題”。第二，模型假設(shè)。針對(duì)問題特點(diǎn)和建模目的，做出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè)。在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中。對(duì)數(shù)據(jù)資料進(jìn)行分析計(jì)算，找出起主要作用的因素，經(jīng)過必要的精煉、簡(jiǎn)化，提出若干符合客觀實(shí)際的假設(shè)。第三，模型構(gòu)成。用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)描述問題。發(fā)揮想象力，使用類比法。盡量采用簡(jiǎn)單的、適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具表達(dá)各變量之間的關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即建立數(shù)學(xué)模型。第四，模型求解。利用各種數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)。在難以得出解析解時(shí)，借助計(jì)算機(jī)求出數(shù)值解。第五，模型分析。結(jié)果的誤差分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析。第六，模型檢驗(yàn)。與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性。第七，模型應(yīng)用。通過檢驗(yàn)，模型與實(shí)際相符后，投入實(shí)際應(yīng)用，解決實(shí)際問題。

二、Matlab的功能與特點(diǎn)

Matlab是美國(guó)MathWorks公司自20世紀(jì)80年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件，優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在數(shù)學(xué)軟件中脫穎而出。隨著數(shù)值運(yùn)算的演變，它逐漸發(fā)展成為各種系統(tǒng)仿真、數(shù)字信號(hào)處理、科學(xué)可視化的通用標(biāo)準(zhǔn)語言。在科學(xué)研究和工程應(yīng)用的過程中，往往需要大量的數(shù)學(xué)計(jì)算，傳統(tǒng)的紙筆和計(jì)算機(jī)已經(jīng)不能從根本上滿足海量計(jì)算的要求，一些技術(shù)人員嘗試使用Basic、Fortran、C、C++等語言編寫程序來減輕工作量。但編程不僅僅需要掌握所用語言的語法，還需要對(duì)相關(guān)算法進(jìn)行深入分析，這對(duì)大多數(shù)科學(xué)工作者而言有一定的難度。與這些語言相比，Matlab的語法更簡(jiǎn)單，更貼近人的思維方式。用Matlab編寫程序，猶如在一張演算紙上排列公式和求解問題一樣，因此被稱為“科學(xué)便箋式”的科學(xué)工程計(jì)算語言。Matlab是集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算、圖形處理及程序設(shè)計(jì)等強(qiáng)大功能于一體的，已經(jīng)發(fā)展成為多學(xué)科、多種工作平臺(tái)的科學(xué)和工程計(jì)算軟件。

Matlab的主要特點(diǎn)是：有高性能數(shù)值計(jì)算的高級(jí)算法，特別適合矩陣代數(shù)領(lǐng)域；有大量事先定義的數(shù)學(xué)函數(shù)，并且有很強(qiáng)的用戶自定義函數(shù)功能；有強(qiáng)大的繪圖功能以及具有教育、科學(xué)和藝術(shù)學(xué)的圖解和可視化的二維、三維；基于HTML的完整的幫助功能；適合個(gè)人應(yīng)用的強(qiáng)有力的面向矩陣(向量)的高級(jí)程序設(shè)計(jì)語言；能與其它語言編寫的程序結(jié)合，輸入、輸出格式化數(shù)據(jù)；有在多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域解決難題的工具箱。

三、Matlab在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用舉例

正因?yàn)镸atlab這一數(shù)學(xué)軟件能夠非常方便、快捷、高效地解決數(shù)學(xué)建模所涉及的眾多實(shí)際問題，因此，Matlab在數(shù)學(xué)建模中為許多建模工作者重視。

例1：（包含無風(fēng)險(xiǎn)證券的投資組合問題）

金融市場(chǎng)上有兩種證券：風(fēng)險(xiǎn)證券和無風(fēng)險(xiǎn)證券。我們一般稱風(fēng)險(xiǎn)證券為股票，其收益率不確定；無風(fēng)險(xiǎn)證券稱為債券，其收益率是確定的。通常情況下，無風(fēng)險(xiǎn)利率也可以認(rèn)為是國(guó)有銀行的存貨款利率。

設(shè)金融市場(chǎng)上有兩種風(fēng)險(xiǎn)證券A和B，它們的期望收益率分別為 A=12%、 B=12% ，方差分別為σ2A＝10 ，σ2B＝10，協(xié)方差σ2AB＝0。同時(shí)，市場(chǎng)上還有一種無風(fēng)險(xiǎn)債券，利率為rf＝6%，試構(gòu)造一種投資組合，使得風(fēng)險(xiǎn)最小。

解：分析與假設(shè)：假設(shè)市場(chǎng)上有N種風(fēng)險(xiǎn)證券和一種無風(fēng)險(xiǎn)證券，以x=(x1,x2,…，xN)T表示N種風(fēng)險(xiǎn)證券上的投資比例，則1-xTI就是在債券上的投資比例。

模型的建立：對(duì)給定的N種風(fēng)險(xiǎn)證券的期望收益率 i和風(fēng)險(xiǎn)σi2及協(xié)方差σij(i,j=1,2,…N,i≠j)，無風(fēng)險(xiǎn)債券的期望收益率 rf，如果給定投資組合的期望收益率 p，則可以求出投資比例x，使得投資收益率的協(xié)方差σp2最小，可以轉(zhuǎn)化為求解如下規(guī)劃問題：

其中v為協(xié)方差矩陣，I為N維單位向量。

設(shè)總資本單位為1，分別以比例x1購(gòu)買股票A，x2購(gòu)買股票B，x3購(gòu)買無風(fēng)險(xiǎn)債券，則可以建立如下的規(guī)劃問題：

其中

因?yàn)閭療o風(fēng)險(xiǎn)，所以方差、協(xié)方差都為0， rp為投資組合的期望收益率。

根據(jù)兩基金分離定理，任意指定一個(gè)期望收益率rp如令rp=10%目標(biāo)函數(shù)為二次的，約束條件為一次的。應(yīng)用Lagrange數(shù)乘法，得到

x1=6/19,x2=20/19,x3=-7/19

也就是說，為了獲得10％的期望收益率，應(yīng)以無風(fēng)險(xiǎn)利率從銀行貸款7/19單位，將貸款和手中已有的1單位現(xiàn)金的總和的6/19購(gòu)買A股票，20/19購(gòu)買B股票。

由于這并不是標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問題，需要用到Lagrange數(shù)乘法，進(jìn)而求解線性方程組。

例2：（極大似然估計(jì)的原理：關(guān)于廢品率的問題）

廠家每生產(chǎn)一批產(chǎn)品，總有正品或廢品的區(qū)分，那么我們自然關(guān)心每批產(chǎn)品的廢品率的問題。例如，某質(zhì)檢員在某批產(chǎn)品中抽取50件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)將產(chǎn)品質(zhì)量分為6個(gè)檔次，對(duì)應(yīng)廢品率分別為0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06?，F(xiàn)在質(zhì)檢員要對(duì)50件產(chǎn)品檢查的結(jié)果，決定該批產(chǎn)品檔次，我們?yōu)樗峁┮环N合理方案。

解：分析與假設(shè)：模擬抽樣數(shù)據(jù)。設(shè)想有一批產(chǎn)品，可以設(shè)定它們的檔次，例如設(shè)廢品率為p=0.04。隨機(jī)抽取n=50個(gè)樣品檢驗(yàn)。

一件產(chǎn)品非正即廢，用統(tǒng)計(jì)術(shù)語以隨機(jī)變量X表示這一事實(shí)，則有X=10 ，其中1表示產(chǎn)品為廢品，反之為正品，顯然X服從兩點(diǎn)分布，即p(x=1)=p,p(x=0)=q=1-p ，稱X為總體，它的分布為總體分布。總體分布決定了產(chǎn)品的檔次，p的取值范圍是0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06。

質(zhì)檢員對(duì)產(chǎn)品n次抽樣相當(dāng)于對(duì)總體X復(fù)制了n次，得到了n 個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量X1,X2ΛXn。X1,X2ΛXn稱為容量為n的簡(jiǎn)單樣本，n次抽樣就相當(dāng)于對(duì)總體X作n次模擬。模擬的結(jié)果相當(dāng)于得到了簡(jiǎn)單樣本的一組樣本觀察值x1,x2Λxn。

似然函數(shù)L(p)的定義如下：

要注意的是,因xi僅取0或1的值，故P(Xi=xi)=pxiq1-xi=p xi=11-pxi=0所以pxiq1-xi是兩點(diǎn)分布的另一種表示。

當(dāng)質(zhì)檢員獲得一批樣本，需要根據(jù)樣本推斷p的哪一個(gè)值更接近真實(shí)總體。顯然，應(yīng)該有一個(gè)度量指標(biāo)來衡量未知參數(shù)和總體的相似性，似然函數(shù)正是這樣的相似指標(biāo)，由上式得知：L（p）是簡(jiǎn)單樣本X1,X2…Xn取值于某個(gè)特定觀察值x1,x2…xn的聯(lián)合概率，而x1,x2…xn反映了真實(shí)總體X的某些特征。因此，對(duì)于p的兩個(gè)可能取到的值p1,p2，如果有L（p1）＜L（p2），則p2更像總體，因此，如果某個(gè)p0使L（p）達(dá)到了最大值，則它最像真實(shí)總體，我們把這個(gè)p0 作為真實(shí)廢品率的估計(jì)，這就是極大似然估計(jì)。六個(gè)似然函數(shù)的最大值為L(zhǎng)(0.04)=max L(p)=0.0002255, 即似然函數(shù)的最大值恰好在該產(chǎn)品的真實(shí)廢品率為0.04時(shí)達(dá)到。

四、結(jié)論

從以上優(yōu)化問題和高等統(tǒng)計(jì)學(xué)問題這兩個(gè)實(shí)例中，可以看出Matlab在數(shù)學(xué)建模中的巨大優(yōu)勢(shì)，充分顯現(xiàn)出了其強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算、數(shù)據(jù)處理和圖形處理功能，無論是在建立模型的哪個(gè)階段，Matlab都有其他語言無法比擬的高效、快捷、方便的功能，大大提高了數(shù)學(xué)建模的效率，豐富了數(shù)學(xué)建模的方法和手段，有力地促進(jìn)了問題的解決。另外，將Matlab應(yīng)用于實(shí)際的教學(xué)過程中，可以激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，從而提高學(xué)員運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)分析、解決實(shí)際問題的能力。

參考文獻(xiàn)：

1、姜啟源.數(shù)學(xué)模型[M].高等教育出版社,1993.

2、飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心.Matlab7基礎(chǔ)與提高[M].電子工業(yè)出版社,2005.

篇9

【摘 要】 近年來，高速發(fā)展的生產(chǎn)力和日新月異的科技，不僅給數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了廣闊的市場(chǎng)，也日益凸顯著數(shù)學(xué)建模的重要性。但數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)以及社會(huì)實(shí)踐能力的培養(yǎng)，一直是初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中比較薄弱的環(huán)節(jié)。為了給學(xué)生們創(chuàng)設(shè)一個(gè)好的自主學(xué)習(xí)的環(huán)境，提高其用數(shù)學(xué)這一工具解決實(shí)際問題的能力，中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展的至關(guān)重要，這對(duì)形成學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高分析問題并解決問題的能力，培養(yǎng)其聯(lián)想與想象的抽象思維能力，以及其敏銳的洞察力，還有團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神都有很大的幫助，對(duì)于全面促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育有非常重要的意義。

關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)應(yīng)用；初中數(shù)學(xué)；興趣；創(chuàng)新

一、對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)問題的看法和分析

一直以來，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)存在很多問題，新人教版教材也是如此：教學(xué)中重知識(shí)輕思想，重結(jié)論輕證明，重理論輕應(yīng)用，教學(xué)內(nèi)容遠(yuǎn)離實(shí)際。面對(duì)諸多問題的教學(xué)系統(tǒng)，學(xué)生是受影響最大的群體。很多中學(xué)生會(huì)說：數(shù)學(xué)就是虛無縹緲并且枯燥無味的，比如說求sin、cos、tan，求兩三角形相似等等問題，為什么要求它呢？對(duì)于我今后的生活毫無意義，很多人沒有學(xué)數(shù)學(xué)，但是照樣生活幸福。因?yàn)樵谀壳暗捏w系中，數(shù)學(xué)確實(shí)給學(xué)生們的感覺就是脫離實(shí)際的，沒能使學(xué)生真正認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在歸納演繹、訓(xùn)練思維、科學(xué)應(yīng)用等方面的樂趣，更不用談充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新能力。所以《新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：數(shù)學(xué)模型的建立，對(duì)于合理的描述社會(huì)和自然現(xiàn)象有良好效果?？梢宰寣W(xué)生在課程的學(xué)習(xí)中從問題情境出發(fā)，然后嘗試建立模型，然后求解，最后對(duì)應(yīng)用進(jìn)行解釋。經(jīng)過這樣的過程，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，提高學(xué)生的觀察力、想象力、實(shí)際操作與思維能力，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，創(chuàng)造性便由此醞釀并發(fā)揮巨大作用。

二、數(shù)學(xué)建模發(fā)展的背后意義

隨著計(jì)算工具的發(fā)展，特別是因?yàn)橛?jì)算機(jī)的產(chǎn)生而催生的信息時(shí)代，龐大的數(shù)據(jù)、各行各業(yè)激烈的競(jìng)爭(zhēng)，對(duì)于定量分析、數(shù)據(jù)處理等等問題，都需要數(shù)學(xué)的參與。雖然數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用已經(jīng)到達(dá)了空前的繁榮，但是數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用卻沒能體現(xiàn)出來，遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后于現(xiàn)實(shí)世界的發(fā)展腳步。眾所周知，數(shù)學(xué)建模在四、五十年前進(jìn)入一些西方國(guó)家大學(xué)，不到20年時(shí)間，我國(guó)的幾所大學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)建模的引進(jìn)也風(fēng)生水起。數(shù)學(xué)建模的相關(guān)課程也在各類高校形成規(guī)模，一條為培養(yǎng)廣大學(xué)子的數(shù)學(xué)分析、實(shí)踐能力的道路開辟了出來。數(shù)學(xué)建模思想如雨后春筍，以欣欣向榮之勢(shì)橫掃西方和中國(guó)各大高校，但是數(shù)學(xué)建模作為一種特有的思考模式，它通過抽象、簡(jiǎn)化的方法，建立起能夠近似刻畫并解決實(shí)際問題，已然不僅僅是一種語言和方法，而更是一種有利的手段。雖然有在大學(xué)階段進(jìn)行強(qiáng)化和補(bǔ)充，但從其效果來看是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。于是，對(duì)于在初中時(shí)期就進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)成為了新的要求、重點(diǎn)。當(dāng)前，學(xué)生作為教學(xué)環(huán)境的主體，是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)轉(zhuǎn)化成所用就成為教學(xué)效果的重要評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)。

三、數(shù)學(xué)建模教育的重要作用

1.對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)的培養(yǎng)。遇到實(shí)際生活中的問題，可以學(xué)以致用。以一個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者以及實(shí)踐者的立場(chǎng)來解決問題。

2.極大的提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。能夠在生活的諸多方面利用數(shù)學(xué)思維來解決問題，可以說成為生活中一個(gè)有力的助手。

3.提高對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。傳統(tǒng)教學(xué)中，數(shù)學(xué)以其抽象的思維以及各種看似脫離實(shí)際的問題，讓學(xué)生暈頭轉(zhuǎn)向，逐漸讓學(xué)生開始害怕數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。而數(shù)學(xué)建模讓抽象的數(shù)學(xué)一下子變得貼近生活，更容易接受。憑借不斷的學(xué)以致用，自信心便會(huì)慢慢樹立。

中學(xué)生正處于人生的黃金時(shí)期，對(duì)于各種能力的培養(yǎng)都是關(guān)鍵時(shí)期，所以對(duì)于數(shù)學(xué)思想的灌輸應(yīng)該跟上來，這將讓學(xué)生終身收益。教師可以在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候研究哪些內(nèi)容可以引入模型教學(xué)，通過一些生活實(shí)踐來讓學(xué)生建立模型來解決問題，結(jié)合教材中一些不大復(fù)雜的應(yīng)用問題，帶著學(xué)生一起來完成數(shù)學(xué)化的過程，給學(xué)生一些數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模的初步體驗(yàn)。比如說：出租車作為現(xiàn)代日漸流行的代步方式，對(duì)其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的探討可以引入數(shù)學(xué)模型。某地的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)有兩種，A方案的起步價(jià)是15元，5千米以上1.5元/km，B方案的起步價(jià)為10元，3千米以上1.2元/km，如果你要到達(dá)10km以外的某地，問選何種方案更經(jīng)濟(jì)，相比另外一種方案省了多少錢？雖然初中數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的很多應(yīng)用問題是一些比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模問題，但是麻雀雖小，五臟俱全，它包含了數(shù)學(xué)建模的全過程，我們可以把數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透其中。

四、結(jié)語

寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來。這就需要在廣大教育戰(zhàn)線上辛勤耕耘的各位同仁在教學(xué)的始終，要把數(shù)學(xué)建模意識(shí)貫穿起來，也就需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行不斷地引導(dǎo)，形成用數(shù)學(xué)思維的觀點(diǎn)去分析、觀察和表示各種事物的邏輯關(guān)系、空間關(guān)系和數(shù)學(xué)信息的習(xí)慣，從五花八門的實(shí)際問題中抽象概括出我們熟悉的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而運(yùn)用這一數(shù)學(xué)手段來解決問題，讓數(shù)學(xué)建模意識(shí)成為學(xué)生思考問題的方法和習(xí)慣。所謂工欲善其事必先利其器，當(dāng)數(shù)學(xué)建模思維已經(jīng)成為學(xué)生自然而然的思維方式，用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題也運(yùn)用自如，那么創(chuàng)新能力，對(duì)實(shí)際生活的駕馭能力的提升將可見一斑。量的不斷積累，帶來的將是質(zhì)的飛躍，隨著數(shù)學(xué)建模思想對(duì)學(xué)生的熏陶，對(duì)提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高其聯(lián)想與想象的能力，培養(yǎng)其敏銳的洞察力，以及團(tuán)隊(duì)協(xié)作的精神都有很大的幫助，對(duì)于全面促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育有非常重要的意義。

參考文獻(xiàn)

[1]譚永山.建模思想在提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量中的作用與教學(xué)策略[J].學(xué)子(理論版).2015.05:39

[2]莊紅敏.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)[J].中國(guó)校外教育.2015.01:35

篇10

關(guān)鍵詞：中職數(shù)學(xué) 應(yīng)用意識(shí) 培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2014）01（a）-0132-01

隨著當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的逐漸深入，我國(guó)中職數(shù)學(xué)教學(xué)已經(jīng)出現(xiàn)了非常明顯的轉(zhuǎn)變，開始逐漸應(yīng)用到實(shí)際中。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)不僅可以從根本上提升學(xué)生的邏輯思維能力，改善學(xué)生的數(shù)據(jù)處理、數(shù)據(jù)計(jì)算效果，提升學(xué)生數(shù)學(xué)能力，還能夠在很大程度上改善科學(xué)技術(shù)發(fā)展質(zhì)量，提升我國(guó)科學(xué)技術(shù)建設(shè)效果。而我們?cè)谶^去的數(shù)學(xué)教學(xué)中過分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算能力和計(jì)算技巧的培養(yǎng)，忽視了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí)不會(huì)運(yùn)用，將很難適應(yīng)社會(huì)高速發(fā)展的需要。因此，將中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)于教育結(jié)合起來，建立統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)主體，已經(jīng)成為當(dāng)前教育發(fā)展的必然。

1 提升數(shù)學(xué)意識(shí)，形成良好應(yīng)用教學(xué)體系

在進(jìn)行中職數(shù)學(xué)課堂數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)提升的過程中，教師要：（1）對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)進(jìn)行明確，確保學(xué)生了解到在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育的過程中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的重要性。教師要讓學(xué)生了解到在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中不僅有數(shù)學(xué)計(jì)算，還有嚴(yán)密的邏輯思維，要讓學(xué)生了解到數(shù)學(xué)邏輯與實(shí)際之間的關(guān)系，自覺培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。（2）教師要保證學(xué)生形成正確的價(jià)值體系，確保學(xué)生能夠在內(nèi)心正視數(shù)學(xué)，正視數(shù)學(xué)應(yīng)用，積極、主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，激發(fā)學(xué)生動(dòng)手操作能力及數(shù)學(xué)日常應(yīng)用能力。（3）教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用資料進(jìn)行合理分析和應(yīng)用，要向?qū)W生展現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用方式及應(yīng)用價(jià)值，確保學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)合理應(yīng)用到日常生活中。與此同時(shí)，教師還要鼓勵(lì)學(xué)生自己進(jìn)行資料搜集，相互交流、相互促進(jìn)，從根本上拓展學(xué)生的視野。

隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的發(fā)展的領(lǐng)域越來越廣泛。數(shù)學(xué)化的家電系列，宇航工程、臨床醫(yī)學(xué)、市場(chǎng)的調(diào)查與預(yù)測(cè)、氣象學(xué)等等，無處不體現(xiàn)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用。讓學(xué)生搜集這些信息，既可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的勇氣和信心，更可以幫助學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程。例如，在進(jìn)行概率教學(xué)的過程中，教師可以通過對(duì)常見體育賽事射擊中的射擊概率進(jìn)行分析。已知甲、乙、丙三人獨(dú)立擊中目標(biāo)的概率分別為1/2，1/3，1/4，現(xiàn)在三人射擊目標(biāo)，則全部擊中目標(biāo)的概率為多少？根據(jù)分析可知甲乙丙聯(lián)合射擊，三者之間概率相互獨(dú)立，所以總概率P=P甲*P乙*P丙=1/24。通過上述常見的射擊中的概率分析，可以讓中學(xué)生能夠充分了解到概率數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的魅力，改善學(xué)生對(duì)概率分析的認(rèn)識(shí)，從根本上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，改善數(shù)學(xué)應(yīng)用質(zhì)量。

2 引入生活場(chǎng)景，從生活問題引入數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)來源于生活又高于生活。因此在進(jìn)行中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，教師可以適當(dāng)引入生活中實(shí)際教學(xué)案例，從學(xué)生日常生活中可以接觸到的內(nèi)容出發(fā)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。在該部分內(nèi)容教育的過程中，教師要對(duì)生活數(shù)學(xué)教學(xué)的方法及內(nèi)容進(jìn)行合理深化，盡可能多得從各個(gè)方面、各個(gè)角度分析、處理問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。教師可以通過建立“問題情境-問題模型-解釋應(yīng)用”教學(xué)大綱，對(duì)教學(xué)問題進(jìn)行多層次編排，提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

教師要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用角度處理問題的效果，從不同層次對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用進(jìn)行闡述，確保學(xué)生深入了解和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用。要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用實(shí)踐能力，為學(xué)生創(chuàng)建應(yīng)用環(huán)境，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提升學(xué)生親身實(shí)踐的質(zhì)量。例如，當(dāng)前公園中票價(jià)10元一張，但是春節(jié)臨近，為了滿足游客的需要，公園在原票的基礎(chǔ)上推行一種個(gè)人年票（個(gè)人年票從購(gòu)買日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三類：A類每年120元，持票進(jìn)入公園后無需買票；B類每年60元，持票進(jìn)入公園后需要買2元票；C類每年40元，持票進(jìn)入公園后需要買3元票。（1）當(dāng)每年你準(zhǔn)備花80元在購(gòu)票上，請(qǐng)問你該選擇哪一種最為優(yōu)惠？（2）當(dāng)你每年到公園多少次選取A類票價(jià)最為合適？

3 通過數(shù)學(xué)建模，提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)建模是當(dāng)前中職數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要內(nèi)容。通過數(shù)學(xué)建模可以有效提升學(xué)生自身的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力，能夠有效改善學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)技術(shù)質(zhì)量，確保數(shù)學(xué)教學(xué)又好又快發(fā)展。在對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行應(yīng)用的過程中，教師要從課本中對(duì)最基礎(chǔ)的教學(xué)題型進(jìn)行全面講解，為學(xué)生數(shù)學(xué)建模應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。教師要對(duì)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)化能力進(jìn)行提升，從初級(jí)數(shù)學(xué)題中對(duì)數(shù)學(xué)建模思想及建模方法進(jìn)行提煉，在教學(xué)過程中潛移默化提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

教師要在教學(xué)完成后對(duì)學(xué)生中的實(shí)際教學(xué)問題進(jìn)行總結(jié)，應(yīng)用“實(shí)際一理論一實(shí)際”教學(xué)模式，從實(shí)際問題出發(fā)，對(duì)各項(xiàng)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解決和處理，逐步構(gòu)建完善的數(shù)學(xué)建模構(gòu)架。教師要引導(dǎo)學(xué)生向數(shù)學(xué)建模方向發(fā)展，在日常教學(xué)中適當(dāng)鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題及數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)變化歸效果。要確保學(xué)生能夠?qū)ψ陨淼臋z驗(yàn)效果，對(duì)各項(xiàng)數(shù)學(xué)計(jì)算方式及結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，保證學(xué)生不斷完善和提升。

4 結(jié)語

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師需要對(duì)課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)進(jìn)行講解，建立大體的數(shù)學(xué)應(yīng)用框架體系，確保學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及應(yīng)用觀念，能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)學(xué)以致用。教師要提升數(shù)學(xué)意識(shí)，形成良好應(yīng)用教學(xué)體系、引入生活場(chǎng)景，從生活問題引入數(shù)學(xué)應(yīng)用、通過數(shù)學(xué)建模，提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，層層深入，層層遞進(jìn)，從根本上改善中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果和質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳宇.淺談如何在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)[J].中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2008，2（2）：39-41.