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【關(guān)鍵詞】“建模”思想；小學(xué)數(shù)學(xué)；實(shí)驗(yàn)探究

1985年，由美國(guó)科學(xué)基金會(huì)資助，在美國(guó)創(chuàng)辦了一個(gè)名為“數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽”的一年一度的大學(xué)水平的競(jìng)賽.我國(guó)大學(xué)生從1989年開(kāi)始組隊(duì)參加MCM，并取得優(yōu)異的成績(jī).1994年教育部把全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽定為少數(shù)幾項(xiàng)大學(xué)生課外教學(xué)和競(jìng)賽活動(dòng)之一，從此MCM活動(dòng)在我國(guó)迅速發(fā)展.中學(xué)數(shù)學(xué)建模為中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽演變而來(lái)，在2000年左右各地自發(fā)開(kāi)展活動(dòng).本文從教學(xué)策略的視角探討小學(xué)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題，討論小學(xué)數(shù)學(xué)建模的意義和內(nèi)涵以及小學(xué)數(shù)學(xué)建模的基本模式與實(shí)踐探索.

一、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的意義與內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)建模一詞，從正式出版的文獻(xiàn)看，最早應(yīng)該是在何福炬、孟允獻(xiàn)在《小學(xué)教學(xué)研究》，2004年第2期上發(fā)表的文章《談小學(xué)“數(shù)學(xué)建?！薄分谐霈F(xiàn).實(shí)際上，全國(guó)各地小學(xué)以小學(xué)數(shù)學(xué)建模為內(nèi)容開(kāi)展的教研活動(dòng)并不在少數(shù).從現(xiàn)有資料來(lái)看，小學(xué)數(shù)學(xué)建模一詞并無(wú)確切解釋?zhuān)话阏J(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)建模就是以建立數(shù)學(xué)模型為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法和模式.建模目的方面，大、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的目的是把所學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際，具有強(qiáng)烈的應(yīng)用性和實(shí)踐性；小學(xué)數(shù)學(xué)建模作為小學(xué)數(shù)學(xué)的一種教學(xué)策略，經(jīng)常以教師事先特意設(shè)計(jì)好的形式開(kāi)展活動(dòng)，需要教師的直接參與、指導(dǎo)和把握.由此不難看出，小學(xué)數(shù)學(xué)建模不再是單純的數(shù)學(xué)建模，已蛻變?yōu)樾W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一種方法或者說(shuō)一種教學(xué)形式.這一教學(xué)策略符合有效教學(xué)策略的基本標(biāo)準(zhǔn)，符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)要求.數(shù)學(xué)是模型的科學(xué)，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)就是“問(wèn)題―模型―應(yīng)用―問(wèn)題”的一個(gè)循環(huán)往復(fù)的過(guò)程，因此，小學(xué)數(shù)學(xué)建模有相當(dāng)好的適應(yīng)性和非常廣泛的適用性.由此可見(jiàn)，開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)不僅是一種教學(xué)方式方法上的改革、教育模式上的創(chuàng)新，更是提高學(xué)生自主意識(shí)和探究能力、發(fā)展學(xué)生綜合實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力的有效途徑，能有力地推動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)教育的改革和發(fā)展.

二、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的基本模式

運(yùn)用數(shù)學(xué)建模的思想與方式開(kāi)展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，一方面要考慮小學(xué)生的知識(shí)水平和認(rèn)知水平，另一方面也要遵循數(shù)學(xué)建模的一般規(guī)律.數(shù)學(xué)建模的一般流程包括：現(xiàn)實(shí)問(wèn)題、簡(jiǎn)化假設(shè)、建立模型、模型求解和結(jié)果檢驗(yàn)等基本環(huán)節(jié)與步驟.以數(shù)學(xué)建模為核心的小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)策略，基本遵循這一流程，但在具體環(huán)節(jié)的操作上有其獨(dú)特的組織、操作形式.

（一）現(xiàn)實(shí)問(wèn)題：預(yù)設(shè)問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)模型情境.與一般數(shù)學(xué)建模不同，小學(xué)數(shù)學(xué)建模的“現(xiàn)實(shí)問(wèn)題”實(shí)際上是教師根據(jù)教學(xué)需要精心設(shè)計(jì)的“預(yù)設(shè)問(wèn)題”.預(yù)設(shè)問(wèn)題是貼近學(xué)生生活和符合數(shù)學(xué)教學(xué)需要這兩個(gè)方面的有機(jī)結(jié)合產(chǎn)物.預(yù)設(shè)問(wèn)題為數(shù)學(xué)建模提供現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，更為小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)模型情境.

（二）簡(jiǎn)化假設(shè)：解讀情境，探索數(shù)學(xué)模型問(wèn)題.給學(xué)生呈現(xiàn)了問(wèn)題情境后，緊接著的工作就是把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.在此要解決兩問(wèn)題，即解讀問(wèn)題情境和形成數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特征和建模的目的，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化，把實(shí)際問(wèn)題用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述出來(lái)，從而把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，通常要先對(duì)問(wèn)題做出必要的、合理的猜想和假設(shè).受小學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)水平限制，以及小學(xué)數(shù)學(xué)建模的特殊性，在教學(xué)中要注意學(xué)生在解讀問(wèn)題情境和形成數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中，不可能一步到位，更多的時(shí)候還需要教師的參與、引導(dǎo)和整合才能完成.

三、小學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐探索

小學(xué)數(shù)學(xué)建模在小學(xué)的開(kāi)展，近幾年的發(fā)展速度是相當(dāng)快的.在各種教學(xué)活動(dòng)形式、教學(xué)內(nèi)容方面都做了相當(dāng)多的嘗試，積累了許多有價(jià)值的教學(xué)研究成果和教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).

（一）問(wèn)題預(yù)設(shè)策略.問(wèn)題可以從以下幾個(gè)方面提出：從新舊知識(shí)的沖突、新舊觀(guān)念的沖突、新舊方法的沖突和生活經(jīng)驗(yàn)沖突等.在預(yù)設(shè)問(wèn)題時(shí)，一般要求注意以下幾點(diǎn)：①典型性.小學(xué)數(shù)學(xué)建模不同于一般的數(shù)學(xué)建模，呈現(xiàn)給小學(xué)生的問(wèn)題應(yīng)該是數(shù)學(xué)模型的典型范例，能夠準(zhǔn)確反映教學(xué)內(nèi)容.②實(shí)踐性.所選素材必須與學(xué)生身邊的生活和學(xué)生力所能及的真實(shí)問(wèn)題相結(jié)合，必須能引起學(xué)生的操作、觀(guān)察、估計(jì)、猜測(cè)、思考等具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)，并能使學(xué)生在具體的學(xué)習(xí)活動(dòng)中學(xué)會(huì)搜集資料、分析問(wèn)題的方法.選取素材時(shí)，不僅要考慮個(gè)人能獨(dú)立完成的素材，還要考慮幾個(gè)人合作才能完成的素材，以培養(yǎng)學(xué)生的交流與表達(dá)能力和團(tuán)隊(duì)合作精神.

（二）模型應(yīng)用策略.數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，包括兩個(gè)方面：數(shù)學(xué)本身的應(yīng)用（練習(xí)）和數(shù)學(xué)之外的應(yīng)用（解決具體問(wèn)題）.為了加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，應(yīng)該加強(qiáng)數(shù)學(xué)之外應(yīng)用的教學(xué).用什么策略來(lái)解決具體問(wèn)題，一方面取決于自身相關(guān)的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，另一方面取決于如何表征問(wèn)題.對(duì)問(wèn)題的表征不同，所選擇的數(shù)學(xué)建模策略也不同.解決具體問(wèn)題時(shí)，先對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題進(jìn)行表征，然后在采取相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模策略，縮小范圍，明確方向，從而更有效地利用各種信息，高效率地解決問(wèn)題.

【參考文獻(xiàn)】

[1]項(xiàng)仁訓(xùn)，沈本領(lǐng).問(wèn)題―建模―應(yīng)用――構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的探索[J].江蘇教育，1999（6）：36-37.

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關(guān)鍵詞 數(shù)學(xué)建模 獨(dú)立學(xué)院 課程改革 實(shí)踐能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/ki.kjdks.2015.02.044

Independent College Mathematical Modeling Education Curriculum Reform

――Take College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University as an example

LIU Ruijuan[1]， YANG Bin[2]

（ [1]College of Arts and Sciences， Yunnan Normal University， Kunming， Yunnan 650222;

[2]Yunnan Institute of Electronics Industry， Kunming， Yunnan 650031）

Abstract This article from the reality of Yunnan Normal University of Arts， discusses the characteristics of Mathematical Modeling Course and the creation of the significance of this course， and then analyzes the independent Institute of Mathematical Modeling Courses problems proposed curriculum reform and solve mathematical modeling ideas. By selecting the appropriate course materials and auxiliary teaching materials， teaching and the establishment of mathematical modeling contest guide the team to achieve classroom case discussions and presentations combine teaching mode， associated with the creation of mathematical modeling curriculum support programs， such as probability theory， mathematical analysis ， operations research， graph theory and other courses， assessment methods diversified， respectively， classroom attendance， classroom discussion to answer the performance aspects of modeling large peacetime operations and final quality modeling work， modeling reply comprehensive assessment， in addition to organize students to participate actively in the network challenge and the National mathematical Contest in Modeling and other students， with remarkable results.

Key words mathematical modeling; independent college; curriculum reform; practical ability

數(shù)學(xué)建模課程是20世紀(jì)80年代初在我國(guó)理工科大學(xué)開(kāi)設(shè)的一門(mén)重要的數(shù)學(xué)課程。由于數(shù)學(xué)建模過(guò)程幾乎模擬了科學(xué)研究的全過(guò)程，因而對(duì)于培養(yǎng)大學(xué)生的科研能力與創(chuàng)新意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)能力具有特殊的作用。而數(shù)學(xué)建模的多媒體教學(xué)，作為一種現(xiàn)代化的教學(xué)手段，具有形象直觀(guān)、信息量大、交互性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于發(fā)揮學(xué)生的主體作用、促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力也非常有益。這些能力也正是我們大學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育所要努力追求的。

目前國(guó)內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)建模課程改革的研究論文雖然比較多，也有一定的成果，當(dāng)時(shí)均處于探索階段，并且從目前數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的相關(guān)文獻(xiàn)可以看到，大部分這方面的研究都集中體現(xiàn)普通高校和研究型高?；蛘邤?shù)學(xué)建模課程的改革方案和與能力培養(yǎng)方面的關(guān)系，然而，盡管不少普通大學(xué)和研究型大學(xué)都在大膽嘗試建模課程體系改革，但針對(duì)獨(dú)立學(xué)院實(shí)際的數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革基本空白，對(duì)數(shù)學(xué)建模課程的具體化改革對(duì)象和成果展現(xiàn)等方面的研究更是少見(jiàn)。

云南師范大學(xué)文理學(xué)院建模課程開(kāi)展時(shí)間較短，從內(nèi)容到體系均有待完善，所以本文就云南師范大學(xué)文理學(xué)院的實(shí)際探討數(shù)學(xué)建模課程的改革及其成效，從而達(dá)到促進(jìn)建模的教學(xué)工作，提高教學(xué)質(zhì)量，同時(shí)提高自身的素質(zhì)水平。

1 在獨(dú)立學(xué)院開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的意義

云南師范大學(xué)文理學(xué)院自辦學(xué)以來(lái)，針對(duì)學(xué)生的缺點(diǎn)和不足，以新的視角，欣賞學(xué)生的特點(diǎn)，梳理學(xué)生的優(yōu)勢(shì)，客觀(guān)評(píng)價(jià)學(xué)生，掌握學(xué)生的優(yōu)勢(shì)、優(yōu)項(xiàng)，樹(shù)立教學(xué)信心，以積極的態(tài)度開(kāi)展教學(xué)工作。培養(yǎng)學(xué)生處理相關(guān)信息和大量數(shù)據(jù)的能力，在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，我們引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)所研究問(wèn)題進(jìn)行收集、加工，處理和應(yīng)用信息的能力。學(xué)會(huì)提煉有用信息，并恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用信息，并學(xué)習(xí)使用計(jì)算機(jī)和相應(yīng)的數(shù)學(xué)軟件。

在建模過(guò)程中我們要求學(xué)生充分發(fā)揮想象力和動(dòng)手能力，采用類(lèi)比的方法把表面上完全不同的實(shí)際問(wèn)題，用相似的數(shù)學(xué)模型去描述解決他們，逐步達(dá)到觸類(lèi)旁通的效果。

另外，因?yàn)閿?shù)學(xué)建模課程主要涉及的都是現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題，通過(guò)數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的參與，可以極好地鍛煉學(xué)生的論文寫(xiě)作能力和創(chuàng)新能力，同時(shí)提升學(xué)生的參與意識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)和工作打下良好的基礎(chǔ)。所以在獨(dú)立學(xué)院開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程具有重要的意義。

2 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)和存在的問(wèn)題

2.1 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程的特點(diǎn)

（1）先修課程和應(yīng)用課程較多。數(shù)學(xué)建模課程需要眾多的先修基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)軟件課程，如數(shù)學(xué)分析、運(yùn)籌學(xué)、微分方程、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、圖論、計(jì)算方法、計(jì)算數(shù)學(xué)、解析幾何，MATLAB，Mathematics，lingo等，我院信息工程學(xué)院在開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的前期或者同時(shí)開(kāi)設(shè)上述相關(guān)課程，因?yàn)樾枰邆湓鷮?shí)的專(zhuān)業(yè)功底，才可能較好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程。

（2）教學(xué)方式靈活多變。各大高校數(shù)學(xué)建模課程是基本是案例式教學(xué)，每個(gè)章節(jié)以例子來(lái)說(shuō)明，如商人過(guò)河問(wèn)題，交通流問(wèn)題，減肥問(wèn)題，旅游地的選擇問(wèn)題等等，均是和實(shí)際聯(lián)系較為緊密的身邊的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。但是也有一些常見(jiàn)的建模方法可以類(lèi)比推廣，如層次分析法，灰色關(guān)聯(lián)度分析法，時(shí)間序列法，排隊(duì)論等，我們都是有針對(duì)性地選取教學(xué)內(nèi)容以適應(yīng)學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)結(jié)構(gòu)和接受能力。教學(xué)方法上我們采用講授法、探討法、歷年真題論文案例法（包括學(xué)生平時(shí)作業(yè)點(diǎn)評(píng)）等。

（3）教學(xué)設(shè)備手段先進(jìn)。建模課程需要處理大量的數(shù)據(jù)，我院配備了先進(jìn)的投影多媒體教室，并且開(kāi)設(shè)了與建模相關(guān)的Matlab，Mathematica等數(shù)學(xué)軟件。

（4）實(shí)用性強(qiáng)。數(shù)學(xué)建模課程的案例基本都來(lái)自實(shí)際問(wèn)題，如人口、天氣、干旱等的預(yù)測(cè)模型，優(yōu)化模型，決策模型，控制模型等。這些模型的引入，讓學(xué)生更加深刻地領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)建模課程的實(shí)用性。

（5）課程較難學(xué)。數(shù)學(xué)建模課程涉及的領(lǐng)域廣，知識(shí)面大。通的（交通流問(wèn)題），醫(yī)療領(lǐng)域（看病排隊(duì)問(wèn)題）等，采用的各領(lǐng)域的知識(shí)較多，很多時(shí)候都是現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，需要很高的領(lǐng)會(huì)能力和接受能力，這對(duì)學(xué)生和教師要求都比較高。

2.2 云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程存在的問(wèn)題

本文作者從2011年開(kāi)始講授數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的數(shù)學(xué)建模課程，數(shù)學(xué)建模作為數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課程，在教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模課程存在的問(wèn)題。

（1）教材涉及面太廣，如姜啟源的《數(shù)學(xué)模型》教材是我國(guó)自開(kāi)設(shè)建模課程以來(lái)比較權(quán)威的一本建模教材，很多高校都在使用，但是從初等模型、簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型、線(xiàn)性規(guī)劃模型、微分方程模型到馬氏鏈模型等共13章，而課程安排只有周4課時(shí)，教學(xué)時(shí)間上較為緊張;另外整本教材基本都是案例，內(nèi)容多且涉及的數(shù)學(xué)建模方法很少，學(xué)生看著一本厚厚的教材，心里難免畏懼，而實(shí)際上并不能完全講授;對(duì)于三本獨(dú)立院校的學(xué)生來(lái)說(shuō)，專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)不是很扎實(shí)，教材一些內(nèi)容較深，學(xué)習(xí)起來(lái)較為吃力。

（2）課堂教學(xué)基本以教師為中心，教師采用純講授的教學(xué)方法，學(xué)生很少參與，因而缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣與積極性，學(xué)生也怕學(xué)。

基于上述問(wèn)題的存在，影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的積極性，并且我們要參與各類(lèi)建模賽事，如果不及時(shí)進(jìn)行教學(xué)改革，勢(shì)必影響教學(xué)和學(xué)習(xí)效果，在建模競(jìng)賽中也難取得較好的成績(jī)，雖然關(guān)于建模課程改革的課題和論文較多，但是緊扣我院實(shí)際的還基本空白，不利于應(yīng)用型人才的培養(yǎng)，所以有必要對(duì)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)建模課教學(xué)模式進(jìn)行改革。

3 對(duì)云南師范大學(xué)文理學(xué)院數(shù)學(xué)建模課程改革嘗試的思路

本文作者從2011年開(kāi)始教授數(shù)學(xué)建模課程開(kāi)始，就在實(shí)踐中開(kāi)始摸索適合云南師范大學(xué)文理學(xué)院的數(shù)學(xué)建模課程改革思路，經(jīng)過(guò)幾年的實(shí)際教學(xué)和競(jìng)賽指導(dǎo)，主要收獲如下：

（1）主體教材輔助方法、軟件教材進(jìn)行教學(xué)。目前作者使用的姜啟源編寫(xiě)的《數(shù)學(xué)模型》對(duì)于獨(dú)立學(xué)院的學(xué)生來(lái)說(shuō)這本教材內(nèi)容太難、太多了。作者近年來(lái)除講解教材的基本模型外，嘗試對(duì)教材進(jìn)行補(bǔ)充、重組和開(kāi)發(fā)，具體方式有根據(jù)歷年的全國(guó)建模競(jìng)賽的題目類(lèi)型，有傾向性地進(jìn)行教學(xué)安排，并插入歷年建模真題和常用方法進(jìn)行課堂講授，同時(shí)插入一些實(shí)際問(wèn)題讓學(xué)生進(jìn)行建模論文的寫(xiě)作，根據(jù)我院學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和競(jìng)賽的實(shí)際（對(duì)歷年的真題出現(xiàn)的題型和用到的方法出現(xiàn)的頻率）對(duì)章節(jié)進(jìn)行取舍。

（2）數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)方法改革。由于數(shù)學(xué)建模課程要進(jìn)行實(shí)戰(zhàn)演練，在學(xué)期配備相應(yīng)的建模大作業(yè)習(xí)題，如手機(jī)購(gòu)買(mǎi)問(wèn)題，地方人口問(wèn)題，水資源短缺問(wèn)題，氣候干旱問(wèn)題，網(wǎng)吧數(shù)量萎縮等實(shí)際問(wèn)題，要求學(xué)生在指定的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行數(shù)據(jù)收集，整理，分析處理并以論文形式展現(xiàn)研究成果，同時(shí)安排論文模擬答辯，鍛煉學(xué)生的解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)學(xué)院也積極聘請(qǐng)省級(jí)建模專(zhuān)家進(jìn)行專(zhuān)題講座，提高大家學(xué)習(xí)的積極性。

（3）數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)競(jìng)賽團(tuán)隊(duì)。我院近年來(lái)連續(xù)積極組織學(xué)生參加各類(lèi)官方、民間數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽賽事。我院專(zhuān)門(mén)組建立了一支建模指導(dǎo)教師團(tuán)隊(duì)，除了學(xué)期必修外，在全國(guó)建模競(jìng)賽前的假期還專(zhuān)門(mén)組織學(xué)生進(jìn)行賽前培訓(xùn)，教師負(fù)責(zé)制分專(zhuān)題講授離散模型、連續(xù)模型、優(yōu)化模型、微分模型、概率模型、統(tǒng)計(jì)回歸模型和軟件講授、論文寫(xiě)作等，突出體現(xiàn)教師的專(zhuān)長(zhǎng)，提高了課堂教學(xué)效率，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（4）開(kāi)設(shè)與數(shù)學(xué)建模課程相關(guān)的軟件課程。為了讓學(xué)生更好地參與到數(shù)學(xué)建模中來(lái)，我們從大學(xué)一年級(jí)就有針對(duì)可開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)軟件和建模講座。開(kāi)設(shè)Mathematic，MATLAB，Lingo等軟件選修課，進(jìn)行數(shù)學(xué)的應(yīng)用與建模能力的培養(yǎng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，在運(yùn)籌學(xué)等課程中，有意識(shí)地讓學(xué)生進(jìn)行作業(yè)的排版練習(xí)，如WORD，EXCEL等常用排版計(jì)算軟件。

（5）通過(guò)積累建立數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)資源。如本校學(xué)生歷年的較優(yōu)秀的參賽論文，平時(shí)作業(yè)

教師教案、課件等，數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀論文等學(xué)習(xí)環(huán)境和信息交互空間。另外，給學(xué)生身邊實(shí)際的問(wèn)題，如云南水資源短缺問(wèn)題，干旱氣候預(yù)測(cè)問(wèn)題，地區(qū)人口預(yù)測(cè)問(wèn)題，網(wǎng)吧問(wèn)題等進(jìn)行建模練習(xí)，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)建模課程與實(shí)際應(yīng)用結(jié)合起來(lái)。

（6）課程考核形式多樣化。本文作者通過(guò)課堂考勤，課堂回答問(wèn)題，課堂討論，平時(shí)作業(yè)，期末大作業(yè)，作業(yè)課堂答辯等多種方式結(jié)合的方法進(jìn)行課程考核。根據(jù)問(wèn)題的大小，由學(xué)生獨(dú)立或組隊(duì)完成實(shí)際問(wèn)題，若完成得好在原有成績(jī)的基礎(chǔ)上獲得“平時(shí)成績(jī)加分” ，給出最后考核的分?jǐn)?shù)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模課程的積極性，從而提高學(xué)生的建模能力。

（7）積極組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和各類(lèi)網(wǎng)絡(luò)建模賽事。截至目前為止，我們已經(jīng)連續(xù)五年組織學(xué)生參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，連續(xù)兩年組織學(xué)生參加“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，成績(jī)優(yōu)良。并且由信息工程學(xué)院定期舉辦建模和軟件講座參與各類(lèi)數(shù)學(xué)建模比賽，熟悉比賽流程，了解論文撰寫(xiě)過(guò)程，為每年九月的全國(guó)數(shù)學(xué)建模做準(zhǔn)備。

4 建模課程改革初步成效體現(xiàn)

我校作為獨(dú)立學(xué)院從2010年開(kāi)始嘗試開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)素質(zhì)教育方面，進(jìn)行了一些探索和實(shí)踐，并同年開(kāi)始組織學(xué)生參加全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽和網(wǎng)絡(luò)建模競(jìng)賽，成效顯著。

首先，從競(jìng)賽獲獎(jiǎng)來(lái)看，2010年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，4個(gè)參賽隊(duì)分別榮獲1個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的25%;2個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的50%;1個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的25%，獲獎(jiǎng)率100%;

2011年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中，4個(gè)參賽隊(duì)分別榮獲1個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的25%;2個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的50%;1個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)，占總獎(jiǎng)項(xiàng)的25%，獲獎(jiǎng)率100%;

由于從2012年開(kāi)始，數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)對(duì)建模獎(jiǎng)項(xiàng)做了限制調(diào)整，獲獎(jiǎng)比例僅為原來(lái)的50%，所以2012年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽指導(dǎo)的參賽隊(duì)教練組15個(gè)參賽隊(duì)其中榮獲2個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，1個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，9個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)，獲獎(jiǎng)率為80%，其中省級(jí)一等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的16.7%，省級(jí)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的8.33%，省級(jí)三等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的75%。

2013年“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)絡(luò)挑戰(zhàn)賽2個(gè)隊(duì)參賽，第一階段兩個(gè)參賽隊(duì)均獲云南最好成績(jī)?nèi)珖?guó)二等獎(jiǎng)，第二階段一個(gè)隊(duì)榮獲云南省唯一個(gè)全國(guó)一等獎(jiǎng)，取得全球建模能力高級(jí)認(rèn)證;另一個(gè)參賽隊(duì)榮獲全國(guó)三等獎(jiǎng)，取得全球建模能力基礎(chǔ)認(rèn)證，獲獎(jiǎng)率100%。

2013年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，26個(gè)參賽隊(duì)參賽，其中榮獲1個(gè)國(guó)家二等獎(jiǎng)，2個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，3個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，4個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)的優(yōu)異成績(jī)，獎(jiǎng)項(xiàng)水平首次沖入國(guó)家獎(jiǎng)項(xiàng)，建模水平大幅度提高，其中全國(guó)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的10%，省級(jí)一等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的20%，省級(jí)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的30%，省級(jí)三等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的40%。

2014年全國(guó)數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，22個(gè)參賽隊(duì)參賽，其中榮獲2個(gè)國(guó)家二等獎(jiǎng)，2個(gè)省級(jí)一等獎(jiǎng)，4個(gè)省級(jí)二等獎(jiǎng)，4個(gè)省級(jí)三等獎(jiǎng)的優(yōu)異成績(jī)，獎(jiǎng)項(xiàng)水平較上年建模水平大幅度提高，其中全國(guó)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的16.7%，省級(jí)一等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的16.7%，省級(jí)二等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的33.3%，省級(jí)三等獎(jiǎng)?wù)伎偑?jiǎng)項(xiàng)的33.3%。

可以看到從開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程以來(lái)，我校的數(shù)學(xué)建模水平到目前穩(wěn)步提升，很好地鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)新能力和動(dòng)手能力，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和積極性，成效顯著。其次，從綜合能力來(lái)看，通過(guò)建模課程的改革，學(xué)生的應(yīng)變能力和思維能力都獲得了很大的提升。

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篇3

Abstract： This paper briefly describes the backward of the traditional mathematics teaching mode， puts forward the idea of integrating mathematical modeling into the traditional teaching methods of higher mathematics meets the requirements of quality education， and discusses the feasibility， methods， function and significance.

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)

Key words： mathematical modeling；higher mathematics；teaching

中圖分類(lèi)號(hào)：G652 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2016）30-0215-02

0 引言

高等數(shù)學(xué)課程在高等學(xué)校非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中是一門(mén)重要的基礎(chǔ)理論課。通過(guò)掌握這門(mén)課程，能夠幫助其更好地學(xué)習(xí)其他基礎(chǔ)課和多數(shù)專(zhuān)業(yè)課，很多課程都或多或少的涉及到高等數(shù)學(xué)課程，它是這些課程的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。

數(shù)學(xué)建模是用圖表、程序、數(shù)學(xué)式子、數(shù)學(xué)符號(hào)等刻畫(huà)客觀(guān)事物的本質(zhì)屬性與內(nèi)在聯(lián)系，將抽象的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為可以解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程。

數(shù)學(xué)建模一般分為五個(gè)基本環(huán)節(jié)：①模型設(shè)置；②模型構(gòu)成；③模型求解；④模型檢驗(yàn)；⑤模型應(yīng)用。

數(shù)學(xué)建模涉及的問(wèn)題方方面面，且千變?nèi)f化，建模過(guò)程可以說(shuō)是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程，在不同的實(shí)際問(wèn)題中數(shù)學(xué)建?？梢詽B透不同的思想方法和數(shù)學(xué)方法，其中思想方法主要包括探索思想、聯(lián)想思想、類(lèi)比化歸和類(lèi)比、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、邏輯劃分的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、方程的思想等；數(shù)學(xué)方法主要包括歸納法、解析法、反證法、配方法、待定系數(shù)法、換元法、消元法等。通過(guò)數(shù)學(xué)建模，學(xué)生們能夠了解和學(xué)習(xí)到很多的數(shù)學(xué)思想方法，如此不僅能夠提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，還能夠使學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)建模的思想（數(shù)學(xué)建模過(guò)程圖見(jiàn)圖1）。

1 高等數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)教學(xué)模式現(xiàn)狀

隨著社會(huì)的進(jìn)步，很多高校開(kāi)始改革和創(chuàng)新自身的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式，但部分高校依然采用的是傳統(tǒng)的教學(xué)模式，導(dǎo)致其教學(xué)過(guò)程中存在以下問(wèn)題：一是教學(xué)方式落后，采取的教學(xué)方法還是以“填鴨式”為主，教師過(guò)分地主導(dǎo)課堂，學(xué)生的主觀(guān)能動(dòng)性很低，只能被動(dòng)地接收教師講授的知識(shí)，不利于自身創(chuàng)造力和想象力的培養(yǎng)；二是教學(xué)過(guò)程過(guò)分重視邏輯性，忽視了應(yīng)用性。當(dāng)前社會(huì)對(duì)人才的要求同過(guò)去相比有了很大變化，很多企業(yè)都十分重視學(xué)生的實(shí)踐能力，而傳統(tǒng)教學(xué)模式下培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生普通實(shí)踐能力較弱，理論知識(shí)較扎實(shí)，如此遇到實(shí)際問(wèn)題常常沒(méi)有能力解決，無(wú)法滿(mǎn)足當(dāng)代用人單位的需求；三是學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性不高。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下學(xué)生較少有機(jī)會(huì)進(jìn)行自主思考和探索，多數(shù)時(shí)間都在消化教師講授的知識(shí)，長(zhǎng)此以往下去學(xué)生由于無(wú)法體會(huì)到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣和解決問(wèn)題的成就感，很容易對(duì)學(xué)習(xí)失去興趣，如此不利于高校人才的培養(yǎng)。

2 建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的可行性

高職高專(zhuān)作為一種職業(yè)技術(shù)教育，其培養(yǎng)的學(xué)生都是應(yīng)用型人才，而數(shù)學(xué)建模也旨在解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，兩者在這一點(diǎn)上目的是相同的，因此在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想是可行的，具體原因分析如下：一是由于高職學(xué)生的目的就是成為應(yīng)用型人才，高職學(xué)生比其它層次的學(xué)生更清楚實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題的流程，而數(shù)學(xué)建模往往伴隨著各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題，從這個(gè)角度講，高職學(xué)生更了解實(shí)際生產(chǎn)問(wèn)題的流程，因此比其它層次的學(xué)生更具優(yōu)勢(shì)；二是計(jì)算機(jī)高職學(xué)生已經(jīng)掌握了一定的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，且具有一定的解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這就使得在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想具有了一定的先天優(yōu)勢(shì)，大大增加了其可行性。

3 數(shù)學(xué)建模融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法

將建模思想融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生在學(xué)習(xí)理論知識(shí)的同時(shí)還能夠進(jìn)行實(shí)踐，使自身的理論知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)融會(huì)貫通，從而大大提升自身的實(shí)力，具體在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的方法如下：

3.1 弄清、搞透概念的意義

正因?yàn)閷?shí)際需要才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)概念，所以在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)注重將抽象的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，重視對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。高等數(shù)學(xué)中定積分的概念和導(dǎo)數(shù)的概念至關(guān)重要，其中導(dǎo)數(shù)的概念就是從交變電路的電流強(qiáng)度、物理學(xué)的變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度及幾何曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率等實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的。這同時(shí)也說(shuō)明了導(dǎo)數(shù)的概念具有廣泛的應(yīng)用意義，通過(guò)掌握導(dǎo)數(shù)的概念可以解決生活中遇到的很多實(shí)際問(wèn)題。定積分的基本思想是“化整為零取近似，聚零為整求極限”。定積分概念建立的關(guān)鍵是以局部取近似以直代曲，應(yīng)抽象以常量代替變量。

3.2 加深、推廣應(yīng)用問(wèn)題

高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問(wèn)題眾多，其中最具代表性的如下所示：

①最值問(wèn)題。在導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中最值問(wèn)題是最先接觸到的問(wèn)題，教學(xué)中學(xué)習(xí)到的解決最值問(wèn)題的方法實(shí)際上就是比較簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想。

②定積分的應(yīng)用?！拔⒃ā边@一思想根植于定積分的概念，在教學(xué)過(guò)程中必須將定積分的概念進(jìn)行充分的分析，使學(xué)生能夠真正地掌握和靈活應(yīng)用定積分，如此采用微元法解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)才能得心應(yīng)手。

③微分方程就是為了解決實(shí)際問(wèn)題。利用微分方程建立數(shù)學(xué)模型尚未建立統(tǒng)一的規(guī)則方法。通常采取的步驟是：首先確定變量，分析這些變量和他們的微元或變化率之間的關(guān)系，然后結(jié)合相關(guān)學(xué)科的理論知識(shí)和相關(guān)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)建立其微分方程，再對(duì)方程求解，并分析驗(yàn)證結(jié)果。微分方程能夠解決很多實(shí)際問(wèn)題，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)本著由淺入深的原則，多舉實(shí)例。

3.3 高等數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)模型的案例教學(xué)

案例教學(xué)，顧名思義就是在課堂教學(xué)中以具體案例作為教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)具體問(wèn)題的建模范例，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法。

4 數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的功能和意義

4.1 數(shù)學(xué)建模的教育功能

4.1.1 數(shù)學(xué)建模課程有助于深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)觀(guān)

人們對(duì)數(shù)學(xué)的總體看法就是數(shù)學(xué)觀(guān)。在生活中我們發(fā)現(xiàn)常常有數(shù)學(xué)系的學(xué)生發(fā)出感嘆“學(xué)數(shù)學(xué)到底有什么用”，并且常常因?yàn)橛X(jué)得學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有用途而對(duì)繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去興趣，反之是一些經(jīng)常用到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)科（物理、計(jì)算機(jī)等）認(rèn)為數(shù)學(xué)的作用很大。由此我們發(fā)現(xiàn)只有在實(shí)踐中數(shù)學(xué)才會(huì)發(fā)散其魅力，通過(guò)數(shù)學(xué)建模課程，學(xué)生有機(jī)會(huì)將自身學(xué)到的知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐，學(xué)習(xí)效果將事半功倍。

4.1.2 數(shù)學(xué)建模有助于訓(xùn)練學(xué)生的思維品質(zhì)

曾有學(xué)者說(shuō)過(guò)，思維品質(zhì)主要包括思維的敏捷性、思維的批判性、思維的獨(dú)創(chuàng)性、思維的靈活性、思維的深刻性。通過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的實(shí)踐我們發(fā)現(xiàn)，在數(shù)學(xué)建模的過(guò)程中這些思維品質(zhì)都能夠得到培養(yǎng)和鍛煉。

要想建立數(shù)學(xué)模型，首先必須對(duì)實(shí)際問(wèn)題有個(gè)充分的了解，基于此才能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的內(nèi)在聯(lián)系，繼而解決問(wèn)題。在建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程中，需要先將抽象的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后分析求解目標(biāo)、已知條件和未知條件，要求很高的思維的深刻性和敏捷性。同時(shí)由于學(xué)生面對(duì)的建模問(wèn)題是一個(gè)未知的問(wèn)題，學(xué)生在建模過(guò)程中必須充分地發(fā)揮自身的想象力和洞察力，不斷地轉(zhuǎn)換思維角度，靈活應(yīng)變才能完成數(shù)學(xué)建模。

此外，在完成了模型的建立后，還要進(jìn)行分析和檢驗(yàn)。這是一個(gè)回顧和反思的過(guò)程，在此過(guò)程中培養(yǎng)了學(xué)生的思維批判性。

4.1.3 數(shù)學(xué)建模有助于發(fā)展學(xué)生良好的非智力因素

實(shí)踐表明，當(dāng)學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)的作用時(shí)，其學(xué)習(xí)熱情和主動(dòng)性會(huì)更強(qiáng)，會(huì)更自覺(jué)地投入到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中去。通過(guò)數(shù)學(xué)建模學(xué)生拓展了自身的知識(shí)儲(chǔ)備，豐富了自己的視野。不可否認(rèn)數(shù)學(xué)是一門(mén)較難的學(xué)科，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠鍛煉自身堅(jiān)忍不拔的意志，不僅如此，通過(guò)和同學(xué)討論探討，還能夠培養(yǎng)自身的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

4.2 數(shù)學(xué)建模的融入有利于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育由“應(yīng)試教育”向“素質(zhì)教育”的轉(zhuǎn)變

過(guò)去我國(guó)實(shí)行的是應(yīng)試教育，現(xiàn)在我國(guó)追求的是素質(zhì)教育，素質(zhì)教育的目的是為了提高全民素質(zhì)，它注重的是教育的發(fā)展功能，是為全體學(xué)生謀福利的。

數(shù)學(xué)教育思想改變了過(guò)去少數(shù)人學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，將其變成了大眾數(shù)學(xué)，它認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不是為了考試，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠幫助我們解決很多實(shí)際問(wèn)題，數(shù)學(xué)教育思想體現(xiàn)在基礎(chǔ)教育中的，數(shù)學(xué)教育是面對(duì)全體學(xué)生的，而不是少數(shù)數(shù)學(xué)尖子生。

培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力應(yīng)該有兩個(gè)方面，一是通過(guò)分析、計(jì)算或邏輯推理能夠正確、快速地求解數(shù)學(xué)問(wèn)題，即運(yùn)用已經(jīng)建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型；二是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和方法去抽象、概括客觀(guān)對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，構(gòu)造出待解決的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。

5 結(jié)語(yǔ)

既然數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，數(shù)學(xué)建模不僅凸現(xiàn)出其重要性，而且已成為現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。學(xué)生通過(guò)開(kāi)展數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，能夠拓展自身的知識(shí)儲(chǔ)備，豐富自己的視野，提高其綜合實(shí)力，使自身成長(zhǎng)為一名優(yōu)秀的理論知識(shí)和實(shí)踐能力兼?zhèn)涞娜瞬拧Ｒ虼嗽诟叩仍盒ｉ_(kāi)展數(shù)學(xué)建模教學(xué)至關(guān)重要，它能夠幫助高校培養(yǎng)出更多的優(yōu)秀的應(yīng)用型人才，真正地提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]李大潛.數(shù)學(xué)建模與素質(zhì)教育[J].中國(guó)大學(xué)教學(xué)，2002（10）.

篇4

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 建模思想 建模能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果能給學(xué)生滲透一些諸如函數(shù)、不等式、數(shù)列模型等基本模型，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，培養(yǎng)他們將數(shù)學(xué)理論知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，激起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，都大有裨益。在實(shí)際課堂教學(xué)中，我們應(yīng)不拘泥于教材，盡可能通過(guò)形式多樣的活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)上多費(fèi)心思，設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題情境，引領(lǐng)學(xué)生感受實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用的成功和數(shù)學(xué)建模的樂(lè)趣。

一、滲透建模思想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在平常的學(xué)習(xí)和生活中，就蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果我們能注意捕捉，將此作為課堂上數(shù)學(xué)建模的例子，將數(shù)學(xué)知識(shí)拓展延伸到生活應(yīng)用中，學(xué)生就更容易產(chǎn)生興趣，也樂(lè)于探究。比如，銀行存款貸款的利率問(wèn)題、商場(chǎng)促銷(xiāo)折扣問(wèn)題、彩票中獎(jiǎng)概率問(wèn)題等，都與學(xué)生有著這樣那樣的聯(lián)系。在授課過(guò)程中適當(dāng)巧妙地引入數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

例如，在學(xué)習(xí)“數(shù)列”這一章內(nèi)容時(shí)，我給學(xué)生舉了一個(gè)教育基金的實(shí)例：父母從孩子出生那年開(kāi)始，每年在孩子生日時(shí)都會(huì)存一筆錢(qián)，作為他以后讀大學(xué)的費(fèi)用，假設(shè)按現(xiàn)在的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)看，四年大學(xué)每年需要10000元費(fèi)用，四年就是四萬(wàn)元。而如果大學(xué)所需費(fèi)用以每年10%的速度增加，而銀行的現(xiàn)行利率恒定為4%，如果是18歲上大學(xué)，那么父母每年存多少錢(qián)最劃算呢？因?yàn)檫@個(gè)問(wèn)題涉及學(xué)生的實(shí)際生活，他們參與的積極性就很高，課堂氣氛也活躍起來(lái)。如果按照傳統(tǒng)方式計(jì)算，則題目運(yùn)算量非常大。這時(shí)，我順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想將此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問(wèn)題，以數(shù)列規(guī)律去計(jì)算。這樣，通過(guò)精選貼近學(xué)生生活的實(shí)例，提供給學(xué)生直觀(guān)、感性的材料，學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望便被充分調(diào)動(dòng)起來(lái)，以最佳的切入點(diǎn)將數(shù)學(xué)模型引入教學(xué)過(guò)程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想。

二、滲透建模思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力

在生活中有很多類(lèi)似于求解效率最高問(wèn)題、用料最省問(wèn)題等優(yōu)化問(wèn)題的實(shí)例，可以利用導(dǎo)數(shù)建模求解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

例如：生活中我們經(jīng)常用海報(bào)去做一些宣傳，現(xiàn)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一張豎向張貼的長(zhǎng)方形海報(bào)，具體要求：版心面積是128dm，上、下兩邊留出2dm，左、右兩邊留出1dm。應(yīng)如何選擇海報(bào)的尺寸，以使周邊區(qū)域最?。?/p>

解析：如果假設(shè)版心高為x，則寬為dm，周?chē)鷧^(qū)域空白面積便為：S（x）=（x+4）（+2）-128=2x++8，（x>0）求導(dǎo)數(shù)，得：

所以版心的寬為：

當(dāng)x∈（0，16）時(shí)，S′（x）<0;當(dāng)x∈（16，+∞），S′（x）>0。

因此，x= 16是函數(shù)S（x）的最小值，即最小值點(diǎn)。得出結(jié)論：當(dāng)版心高為16dm，寬為8dm時(shí)，能使四周空白面積最小。

這樣的教學(xué)注重學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。不僅讓學(xué)生打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，而且培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，使學(xué)生學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)捷徑，發(fā)現(xiàn)事物之間的關(guān)聯(lián)性，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)解題速度，化繁為簡(jiǎn)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智力。

三、滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力

通過(guò)滲透數(shù)學(xué)建模思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模的方法，為他們今后解決學(xué)習(xí)、工作中遇到的實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。比如教給學(xué)生統(tǒng)籌建模方法，就是統(tǒng)籌安排時(shí)間和工序的方法，這種方法能解決生活和生產(chǎn)的過(guò)程中許多安排時(shí)間和工序的問(wèn)題，并且基本原理非常簡(jiǎn)單，所以應(yīng)用非常廣泛。

例如：現(xiàn)在我們從開(kāi)發(fā)商手里買(mǎi)新房時(shí)大都是毛坯房，在入住之前需要室內(nèi)裝修，但裝修的工序多而復(fù)雜，具體工序和所需時(shí)間見(jiàn)下表，你能幫助家長(zhǎng)合理地安排裝修隊(duì)的工序嗎？

模型假設(shè)：根據(jù)工序時(shí)間和順序，先繪制出工序流線(xiàn)圖如下，然后根據(jù)流程圖確定具體時(shí)間計(jì)劃表。

這樣將數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與生活中的具體實(shí)例相結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，注重?cái)?shù)學(xué)建模思想的滲透，使學(xué)生養(yǎng)成應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)，方法，觀(guān)察，分析和解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣和意識(shí)。

總的來(lái)說(shuō)，每一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)、定理的形成都是一個(gè)建模的過(guò)程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)其實(shí)就是學(xué)習(xí)建模的過(guò)程。新課改倡導(dǎo)讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和形成過(guò)程，真正培養(yǎng)其應(yīng)用能力。所以教師在教學(xué)過(guò)程中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)豐富的問(wèn)題情境，在問(wèn)題情境中抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。堅(jiān)持以學(xué)生為主體，發(fā)揮其主觀(guān)能動(dòng)性，以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力為出發(fā)點(diǎn)，逐漸滲透符合實(shí)際的建模教學(xué)，為高中數(shù)學(xué)課改開(kāi)創(chuàng)一條新路，也將為培養(yǎng)更多更好的創(chuàng)新型人才提供新的方向。

參考文獻(xiàn)：

篇5

關(guān)鍵詞 建模思想 小學(xué)數(shù)學(xué) 除法豎式計(jì)算教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 引言

小學(xué)屬于學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思維意識(shí)、初步感知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)魅力的關(guān)鍵階段。若老師教學(xué)時(shí)，還沿用古板的教學(xué)理論、教學(xué)方式，則很難提升的學(xué)習(xí)積極性及熱情。在此種情況下，建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起到的作用就漸漸顯現(xiàn)出來(lái)，它應(yīng)用事物規(guī)律，經(jīng)簡(jiǎn)化、假設(shè)的方式，在未知量和已知量間構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，可清晰地解釋各種數(shù)學(xué)現(xiàn)象、規(guī)律，以簡(jiǎn)單、通俗的方式將一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)展現(xiàn)給學(xué)生，便于邏輯思維能力要求強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)展現(xiàn)出來(lái)，便于學(xué)生學(xué)習(xí)及掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)。因此，深入了解建模思想在小學(xué)豎式計(jì)算教W中的應(yīng)用效果，對(duì)提升小學(xué)生的學(xué)習(xí)能力起到積極作用。

1 融入建模思想，培養(yǎng)小學(xué)生的思考能力

建模思想在小學(xué)豎式計(jì)算教學(xué)中，可幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論知識(shí)的同時(shí)，還能使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型有一定基本的了解，在之后的學(xué)習(xí)中也相對(duì)容易。而且，在實(shí)際教小學(xué)豎式計(jì)算教學(xué)中，老師需了解建模特點(diǎn)，并協(xié)調(diào)好數(shù)學(xué)理論知識(shí)點(diǎn)和數(shù)學(xué)模型間存在何種聯(lián)系，使學(xué)生了解學(xué)習(xí)重點(diǎn)，同時(shí)將建模過(guò)程簡(jiǎn)化，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)。

例如，以“9？”的豎式計(jì)算為例展開(kāi)講解，方法為：第一，老師先安排4位學(xué)生嘗試著在黑板上用豎式寫(xiě)出9+3，，9-3，9？，9？，在計(jì)算除法時(shí)，大多數(shù)學(xué)生會(huì)選擇和9？相似的豎式計(jì)算9？；第二，老師肯定了學(xué)生的類(lèi)推后，指導(dǎo)學(xué)生使用工具操作、符號(hào)操作來(lái)建構(gòu)9？的數(shù)學(xué)豎式計(jì)算模型（加、減、乘、除）。老師拿出9本書(shū)，問(wèn)學(xué)生若將99本書(shū)平均分給2個(gè)同學(xué)，1個(gè)可以分幾本？，并把豎式中涉及的除數(shù)、被除數(shù)、除號(hào)、商寫(xiě)出來(lái)；第三，老師提問(wèn)學(xué)生1人分得3本書(shū)，3人共有幾本書(shū)？如何求解所分出的9本書(shū)？學(xué)生得出答案3？=9與豎式計(jì)算的積9。之后提問(wèn)分掉9本書(shū)之后，老師還剩余幾本書(shū)？學(xué)生回答0，板書(shū)9-9=0與豎式內(nèi)代表“0”橫線(xiàn)和0；第四，老師讓學(xué)生試著將豎式計(jì)算過(guò)程表達(dá)出來(lái)，9除以3商3，三三得九，9減去9等于0；第五，老師讓學(xué)生仔細(xì)觀(guān)看除法的豎式計(jì)算過(guò)程，回想自己在黑板上寫(xiě)的過(guò)程，這樣可使學(xué)生經(jīng)實(shí)際操作后，在大腦中積累一定的操作方法，在之后的學(xué)習(xí)中，慢慢學(xué)會(huì)將操作方法和符號(hào)構(gòu)建構(gòu)建相應(yīng)的聯(lián)系，逐層深入學(xué)習(xí)“加、減、乘、除”的簡(jiǎn)單數(shù)學(xué)計(jì)算模型，這對(duì)之后學(xué)習(xí)如何構(gòu)建除法豎式計(jì)算模型有很大幫助。

2 優(yōu)化建模過(guò)程，提高小學(xué)生的解題能力

數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)學(xué)生思維能力、邏輯能力的要求相對(duì)高，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言作為數(shù)學(xué)思維的核心工具之一，在實(shí)際學(xué)習(xí)中，若學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力相對(duì)差，則在學(xué)習(xí)中，對(duì)于數(shù)學(xué)思維的理解也會(huì)有一定的難度。這就要求在小學(xué)豎式計(jì)算教學(xué)中，老師通過(guò)有序表達(dá)，促進(jìn)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用，同時(shí)優(yōu)化建模過(guò)程，便于學(xué)生理解的同時(shí)，還能培養(yǎng)其思維能力，促進(jìn)學(xué)習(xí)。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)老師為學(xué)生講解“乘除法豎式計(jì)算”這部分內(nèi)容時(shí)，老師可先讓學(xué)生表述之前筆算學(xué)習(xí)中，構(gòu)建的“加、乘、乘”、“減、乘、商”的豎式算法過(guò)程，并以“864？”這一式子為例展開(kāi)如下講解：第一，根據(jù)問(wèn)題與“減、商、乘”的豎式計(jì)算模型，指導(dǎo)學(xué)生思考遷移，如864最高位屬于什么位？（百位）；第二，根據(jù)以前學(xué)習(xí)習(xí)慣，思考先選用幾個(gè)100來(lái)除以2，怎樣“減、乘、商”？再運(yùn)用幾個(gè)10除以2，如何“減、乘、商”？而后應(yīng)用幾個(gè)1除以2，如何“減、乘、商”？第三，在老師和學(xué)生的互動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生會(huì)潛移默化地生成下述豎式計(jì)算方法：先使用8個(gè)100除以2，商4得4個(gè)100，運(yùn)用我們學(xué)過(guò)的乘法口訣“二四得八”，而后8減8得0，后用6個(gè)十除以2，商3得3個(gè)10，運(yùn)用口訣“二三得六”，而后6減6得0，最后用4個(gè)1除以2，商2，口訣“二二得四”，最后4減4得0。在以上表述過(guò)程中，讓學(xué)生明白除法的計(jì)算先從高位開(kāi)始算起，然后一步一步的開(kāi)始往下計(jì)算，使整個(gè)建模過(guò)程變得更加簡(jiǎn)單化，通過(guò)簡(jiǎn)明的表述與簡(jiǎn)約的板書(shū)，使小學(xué)生清楚地理解并掌握一個(gè)三位數(shù)除以一個(gè)一位數(shù)的具體豎式計(jì)算方法，步驟為：第一步先用幾百去除，第二部再用幾十去除，第三步用幾個(gè)1去除，各步驟均要進(jìn)行“商、乘、減”。若被除數(shù)高位上的數(shù)字比除數(shù)小不夠除，則需和十位上的數(shù)字結(jié)合起來(lái)一起去除，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間學(xué)習(xí)后，可慢慢生成相應(yīng)的豎式計(jì)算模型。

3 優(yōu)化建模方式，簡(jiǎn)化小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題

小學(xué)豎式計(jì)算教學(xué)中，利用建模思想把一些抽象的問(wèn)題，變得更加簡(jiǎn)單化，這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握相應(yīng)的解題方法。這就要求老師應(yīng)在協(xié)調(diào)建模理論的同時(shí)，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，使小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，學(xué)會(huì)融合數(shù)學(xué)（下轉(zhuǎn)第94頁(yè)）（上接第80頁(yè)）建模。

例如，以某一習(xí)題為例展開(kāi)講解：“桌子上放著13顆糖果，一個(gè)盤(pán)子放6顆糖果，請(qǐng)問(wèn)可以放幾盤(pán)，還剩下幾顆？”老師要學(xué)生做相應(yīng)的思考如何求解以上問(wèn)題，并適當(dāng)提點(diǎn)學(xué)生該問(wèn)題屬于平均分問(wèn)題，將13顆糖果6個(gè)6個(gè)地分，列出式子為13？。老師讓學(xué)生自己來(lái)計(jì)算結(jié)果，并說(shuō)出自己的想法。學(xué)生可以先思考13這個(gè)數(shù)里面包含有2個(gè)6，這樣可以分出12顆糖果，還剩下1顆沒(méi)有放入盤(pán)子，計(jì)算式子可列為：13？=2（盤(pán)）……1（顆）。學(xué)生通過(guò)計(jì)算以上式子，老師做仔細(xì)講解后，可將計(jì)算方法分成以下幾個(gè)步驟計(jì)算：第一，13里面包含有多少個(gè)6（所得出的結(jié)果為商）；第二，分出幾個(gè)（老師可以用圖表演示出來(lái)，這一步驟很關(guān)鍵，學(xué)生需要記?。?；第三，還剩下幾個(gè)（所得出的結(jié)果就是余數(shù)）。學(xué)生通過(guò)以上分析，可將復(fù)雜的問(wèn)題進(jìn)行分解，計(jì)算簡(jiǎn)化，可使小學(xué)生理解及體驗(yàn)數(shù)學(xué)豎式計(jì)算中，建模方法的優(yōu)化流程，這對(duì)小學(xué)生之后學(xué)習(xí)一些復(fù)雜的運(yùn)算幫助很大。

4 結(jié)語(yǔ)

綜上闡述，在小學(xué)數(shù)學(xué)豎式計(jì)算教學(xué)中，有效利用建模思想，不僅能優(yōu)化豎式計(jì)算流程，還能使一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單化，具體表現(xiàn)在：優(yōu)化建模方法，簡(jiǎn)化小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題、優(yōu)化建模過(guò)程，提高小學(xué)生的解題能力、融入建模思想，培養(yǎng)小學(xué)生的思考能力等方面。通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)建模，可大大吸引小學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性及興趣的同時(shí)，還能幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)重點(diǎn)、掌握數(shù)學(xué)計(jì)算方法，這對(duì)今后進(jìn)一步提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)解題速度、保證答案準(zhǔn)確等方面具有重要參考意義。

參考文獻(xiàn)

[1] 林大鵬.基于建模思想的“列方程解決實(shí)際問(wèn)題”的教學(xué)與思考[J].小學(xué)教學(xué)參考，2013.14（26）：40.

篇6

【關(guān)鍵詞】 計(jì)算機(jī) 數(shù)學(xué)建模 應(yīng)用

前言

數(shù)學(xué)的研究是對(duì)模式的研究，而數(shù)學(xué)建模即是通過(guò)數(shù)學(xué)方法對(duì)現(xiàn)實(shí)規(guī)律進(jìn)行抽象概括從而求解的過(guò)程。在自然科學(xué)領(lǐng)域，數(shù)學(xué)建模利用邏輯嚴(yán)密、體系完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言求解出了更為精確的方案。

而近年來(lái)，交叉學(xué)科的發(fā)展使得數(shù)學(xué)建模技術(shù)逐漸運(yùn)用到了金融、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境等多個(gè)領(lǐng)域，重要性日益凸顯。而計(jì)算機(jī)本身強(qiáng)大的計(jì)算能力使得復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模成為了可能，逐漸成為建模過(guò)程中必不可少的重要工具。

一、數(shù)學(xué)建模的主要特點(diǎn)

數(shù)學(xué)建模的分析流程包括：通^調(diào)查分析了解現(xiàn)實(shí)對(duì)象，做出研究假設(shè)，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言構(gòu)建約束條件，得出實(shí)際問(wèn)題的解決方案。而數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)研究相比，有著自身的顯著特點(diǎn)。

1.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)研究不同，更側(cè)重于解決實(shí)際問(wèn)題。以2016年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽為例，四道題目分別為：系泊系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、小區(qū)開(kāi)放對(duì)道路通行的影響、電池剩余放電時(shí)間預(yù)測(cè)、風(fēng)電場(chǎng)運(yùn)行狀況分析及優(yōu)化?？梢钥闯觯瑪?shù)學(xué)建模主要研究工業(yè)與公共事業(yè)規(guī)劃等應(yīng)用問(wèn)題，比純粹數(shù)學(xué)研究更為實(shí)際，更講究可操作性。

2.數(shù)學(xué)建模中的模型設(shè)定具有主觀(guān)性，合理修繕模型能夠得出更為精確的解決方案。對(duì)于同一現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，不同的模型設(shè)定者的思路、角度、約束條件等參數(shù)都有所不同，因而數(shù)學(xué)建模中的模型設(shè)定是具有主觀(guān)性的。在實(shí)際運(yùn)用中，完美的模型很難建立，模型的多次修改與完善才能夠更好地達(dá)到預(yù)期的效果。

3.數(shù)學(xué)建模涉及的學(xué)科領(lǐng)域更為寬泛，一般需要運(yùn)用海量數(shù)據(jù)和復(fù)雜計(jì)算。數(shù)學(xué)建模的運(yùn)用領(lǐng)域涉及到工業(yè)規(guī)劃、環(huán)境保護(hù)、經(jīng)濟(jì)管理等交叉學(xué)科，數(shù)據(jù)的種類(lèi)與數(shù)量往往十分龐大，運(yùn)算過(guò)程較為復(fù)雜，一般需要重復(fù)引用并多次計(jì)算。以全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽2015年B題“互聯(lián)網(wǎng)+時(shí)代出租車(chē)資源配置”為例，涉及學(xué)科包括交通規(guī)劃、公共服務(wù)、人口學(xué)等領(lǐng)域，在建模求解中很可能將處理出行周轉(zhuǎn)量、出租車(chē)數(shù)量、人口數(shù)等大量數(shù)據(jù)。

二、計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模運(yùn)用中的主要功能

1.計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)建模提供了海量計(jì)算與存儲(chǔ)的強(qiáng)大支持。自1946年2月世界上第一臺(tái)電子數(shù)字計(jì)算機(jī)ENIAC誕生開(kāi)始，計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)與計(jì)算能力迎來(lái)了飛速發(fā)展。超級(jí)計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)，更是使計(jì)算機(jī)的運(yùn)行能力達(dá)到了新的量級(jí)。現(xiàn)如今，計(jì)算機(jī)的大容量智能存儲(chǔ)與超高速的計(jì)算能力，使得氣象分析、航空航天與國(guó)防軍工等尖端研究課題的數(shù)學(xué)建模成為了可能。

2.計(jì)算機(jī)為數(shù)學(xué)建模提供了更為直觀(guān)全面的多媒體顯示。目前，以計(jì)算機(jī)為載體的文字、圖像、圖形、動(dòng)畫(huà)、音頻、視頻等數(shù)字化的存儲(chǔ)與顯示方式被大量運(yùn)用，使得交互式的信息交流和傳播變得更加順暢。在數(shù)學(xué)建模中，多學(xué)科的涉及使得建模過(guò)程中的顯示、推斷與監(jiān)測(cè)變得尤為重要，而計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)大幅提高了信息傳遞、顯示、交互的效率。

3.計(jì)算機(jī)自動(dòng)化、智能化的屬性與數(shù)學(xué)建模相輔相成，互相促進(jìn)。在計(jì)算機(jī)的輔助下，程序能夠智能化地進(jìn)行模型建立、模型漏洞的修繕，避免了低效率的計(jì)算過(guò)程。例如，某個(gè)關(guān)鍵數(shù)據(jù)或參數(shù)的修改，對(duì)于整個(gè)模型是“牽一發(fā)而動(dòng)全身”的，計(jì)算機(jī)不僅能夠保存多個(gè)版本的計(jì)算結(jié)果，它的智能引用還能夠使得各項(xiàng)計(jì)算自動(dòng)引用修改后的新數(shù)據(jù)，從而使整個(gè)模型時(shí)刻保持統(tǒng)一。

4.計(jì)算機(jī)模擬能在不確定的條件下模擬現(xiàn)實(shí)生活中難以重復(fù)的試驗(yàn)，大幅降低了實(shí)驗(yàn)成本，縮短了輔助決策的時(shí)間。由于在實(shí)際問(wèn)題中，我們所需參數(shù)的值通常是不確定的，無(wú)法用數(shù)學(xué)分析的方法分析和建立數(shù)學(xué)模型，且通過(guò)大量實(shí)驗(yàn)來(lái)確定參數(shù)的過(guò)程從時(shí)間、人力、物力等因素都要付出昂貴的代價(jià)，甚至從客觀(guān)上無(wú)法進(jìn)行。而計(jì)算機(jī)通過(guò)歷史數(shù)據(jù)或者特定函數(shù)或概率關(guān)系能夠建立預(yù)測(cè)模型，得到目標(biāo)值的概率分布從而輔助決策過(guò)程。

下面我們以經(jīng)濟(jì)管理中的項(xiàng)目決策為例，簡(jiǎn)要分析計(jì)算機(jī)模擬的強(qiáng)大功能。

假設(shè)我們要啟動(dòng)某大型商場(chǎng)的建造，目標(biāo)是利潤(rùn)最大化，但項(xiàng)目成本與項(xiàng)目收益都是不確定的，我們便可以建立數(shù)學(xué)模型，輔助我們的投資決策過(guò)程。

（1）模型建立

建立基本的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)建目標(biāo)變量。在本案例中，收入減去支出等于利潤(rùn)為最基本的關(guān)系，而利潤(rùn)最大化即為目標(biāo)。

（2）具體參數(shù)輸入

分析每項(xiàng)變量的影響因素，收集相關(guān)數(shù)據(jù)。在收入中，決定因素包括了消費(fèi)人數(shù)和人均消費(fèi)額，這兩項(xiàng)參數(shù)又可由商圈人流量、地理位置、居民的人均收入、商場(chǎng)的檔次定位幾項(xiàng)參數(shù)決定。在成本中，商品成本、以廣告費(fèi)用為主的銷(xiāo)售費(fèi)用、管理費(fèi)用、財(cái)務(wù)費(fèi)用和非經(jīng)常性項(xiàng)目構(gòu)成了主要成本。值得注意的是，有些指標(biāo)之間是具有相關(guān)性的，例如商圈地理位置將影響到租金，商場(chǎng)的定位將影響所售商品的成本，而銷(xiāo)售費(fèi)用除了直接影響支出以外，在一般情況下也與收入成正相關(guān)關(guān)系。這些復(fù)雜相關(guān)關(guān)系的運(yùn)算量很大，使用計(jì)算機(jī)能夠高效地實(shí)現(xiàn)計(jì)算和模擬。

（3）具體參數(shù)預(yù)測(cè)

分析每項(xiàng)細(xì)分參數(shù)的概率分布，控制輸入?？梢酝ㄟ^(guò)靜態(tài)模擬和動(dòng)態(tài)模擬進(jìn)行預(yù)測(cè)。例如人流量、人均收入等都是不可控變量，可通過(guò)不斷的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)輸入進(jìn)行預(yù)測(cè)，而銷(xiāo)售費(fèi)用等變量可通過(guò)內(nèi)部管理進(jìn)行調(diào)控，可以使用特定比例等方式直接進(jìn)行靜態(tài)預(yù)測(cè)。

（4）結(jié)果分析

根據(jù)各項(xiàng)變量的概率分布，我們可以根據(jù)不同變量的特定值進(jìn)行組合，從而得到特定組合下的利潤(rùn)值，最終得到利潤(rùn)在其值域上的概率分布，從而輔助我們的決策過(guò)程。例如，在利潤(rùn)為負(fù)（即虧損）的概率超過(guò)某個(gè)百分比時(shí)不啟動(dòng)項(xiàng)目，在利潤(rùn)超過(guò)某個(gè)值的概率超過(guò)某個(gè)百分比時(shí)啟動(dòng)項(xiàng)目。

筆者認(rèn)為，計(jì)算機(jī)模擬集合了海量存儲(chǔ)與計(jì)算、仿真與模擬等功能，是數(shù)學(xué)建模中最為強(qiáng)大的運(yùn)用，大幅提高了決策過(guò)程的效率。現(xiàn)如今，計(jì)算機(jī)模擬已經(jīng)在經(jīng)濟(jì)管理決策、自然預(yù)測(cè)等方面起到了重要作用。

三、計(jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的主要運(yùn)用工具

3.1數(shù)學(xué)軟件

MATLAB和Mathematica、Maple并稱(chēng)為三大數(shù)學(xué)軟件，是數(shù)值分析計(jì)算、數(shù)據(jù)可視化等領(lǐng)域的高級(jí)計(jì)算語(yǔ)言，不僅能夠?qū)ξ⒎e分、代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等領(lǐng)域進(jìn)行常規(guī)求解，還在符號(hào)、矩陣計(jì)算方面各有特長(zhǎng)。這些軟件是數(shù)學(xué)建模中運(yùn)用最為廣泛的工具。

3.2圖像處理

（1）Photoshop：著名的圖像處理軟件，主要運(yùn)用于平面O計(jì)與圖像的后期修飾。

（2）CAD：可視化的圖像處理軟件，能夠?qū)崿F(xiàn)三維繪圖，廣泛運(yùn)用于工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域。圖像處理軟件能夠滿(mǎn)足部分建模問(wèn)題中精確構(gòu)圖顯示的要求，例如工程設(shè)計(jì)等問(wèn)題，CAD的三維建模能夠有效協(xié)助決策分析。

3.3統(tǒng)計(jì)軟件

（1）R語(yǔ)言：免費(fèi)開(kāi)源的統(tǒng)計(jì)軟件，程序包可以實(shí)現(xiàn)強(qiáng)大的統(tǒng)計(jì)分析功能。

（2）SPSS：入門(mén)級(jí)統(tǒng)計(jì)軟件，能夠完成描述性統(tǒng)計(jì)、相關(guān)分析、回歸分析等基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)功能。

（3）SAS：專(zhuān)業(yè)的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與分析軟件，具備強(qiáng)大的數(shù)據(jù)庫(kù)管理功能，廣泛運(yùn)用于工業(yè)界。統(tǒng)計(jì)軟件能夠滿(mǎn)足數(shù)學(xué)建模中對(duì)于海量數(shù)據(jù)存儲(chǔ)與分析的要求，是建模分析中最為重要的工具。

3.4專(zhuān)業(yè)編程軟件

（1）C++：嚴(yán)謹(jǐn)、精確的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，因其通用性與全面性被廣泛運(yùn)用。

（2）Lingo語(yǔ)言：“交互式的線(xiàn)性和通用優(yōu)化求解器”，是一種求解線(xiàn)性與非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的強(qiáng)大工具。專(zhuān)業(yè)的編程語(yǔ)言能夠結(jié)合、輔助其他類(lèi)軟件進(jìn)行程序編寫(xiě)，完成特定情況下的建模、規(guī)劃等問(wèn)題。例如Lingo語(yǔ)言，便能實(shí)現(xiàn)在規(guī)劃類(lèi)問(wèn)題中優(yōu)化分析、模型求解等強(qiáng)大功能。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)作為研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的基礎(chǔ)科學(xué)，已經(jīng)成為了解決眾多實(shí)際問(wèn)題的重要指導(dǎo)思想之一。而計(jì)算機(jī)作為規(guī)?；?、智能化、自動(dòng)化的計(jì)算工具，將進(jìn)一步擴(kuò)展數(shù)學(xué)思想在眾多領(lǐng)域的基礎(chǔ)實(shí)踐?？梢灶A(yù)見(jiàn)的是，廣泛運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)的數(shù)學(xué)建模理論，將不斷運(yùn)用到社會(huì)發(fā)展各個(gè)方面，協(xié)助人類(lèi)攻堅(jiān)克難，在追求真理的道路上堅(jiān)定前行、永不止步。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]高瑾，林園. 淺談?dòng)?jì)算機(jī)技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的重要應(yīng)用[J]. 深圳信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2016，（03）：54-57.

篇7

（1.中國(guó)91055部隊(duì)，浙江 臺(tái)州 318500；2.中國(guó)91576部隊(duì)，浙江 寧波 315021）

【摘　要】綜合保障的實(shí)踐表明，保障任務(wù)的核心問(wèn)題就是如何維護(hù)復(fù)雜裝備的系統(tǒng)可靠度和運(yùn)行可用度。可用度建模是解決這些問(wèn)題的前提，隨著新理論的不斷涌現(xiàn)，對(duì)建模關(guān)鍵技術(shù)的研究越來(lái)越深入。分析了可用度模型的分類(lèi)和建模過(guò)程中遇到的關(guān)鍵技術(shù)，論述了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、壽命分布、使用維修等條件對(duì)可用度建模過(guò)程中的影響，并對(duì)建模方法的適應(yīng)性進(jìn)行了初步的探討。

關(guān)鍵詞 可用度；建模方法；馬爾科夫；更新過(guò)程

作為衡量裝備戰(zhàn)備完好與任務(wù)持續(xù)能力的重要參數(shù)——系統(tǒng)可用度，長(zhǎng)期以來(lái)一直受到裝備研制部門(mén)和裝備使用部門(mén)的高度重視，它的優(yōu)點(diǎn)在于其綜合性很強(qiáng)，把裝備的可靠性、維修性、測(cè)試性和保障性等設(shè)計(jì)特性綜合為軍方所關(guān)心的使用參數(shù)。[1-3]解決系統(tǒng)可用度問(wèn)題的前提是建模，本文研究的目的就是提出一個(gè)可用度建模方法的框架，為深入研究打下基礎(chǔ)。

1　建模方法分類(lèi)

可用度的數(shù)學(xué)模型可以大致分為概率模型和統(tǒng)計(jì)模型兩類(lèi)：概率模型和統(tǒng)計(jì)模型。概率模型是指，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)出發(fā)及部件的壽命分布、修理時(shí)間分布等等有關(guān)的信息出發(fā)，來(lái)推斷出與系統(tǒng)壽命有關(guān)的可靠性數(shù)量指標(biāo)，進(jìn)一步可討論系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計(jì)、使用維修策略等。其中概率模型根據(jù)系統(tǒng)相關(guān)時(shí)間的概率分布的不同又分為微積分模型、馬爾科夫模型和更新過(guò)程模型。統(tǒng)計(jì)模型是指，從觀(guān)察數(shù)據(jù)出發(fā)，對(duì)部件或系統(tǒng)的壽命、可靠性指標(biāo)等進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。

隨著相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，可用度的數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)一類(lèi)綜合類(lèi)模型，包括：基于離散事件的模型、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型和基于遺傳算法的模型等?？捎枚冉７椒ǚ诸?lèi)如圖1所示。

2　模型研究

2.1　概率模型

1）微積分模型

主要根據(jù)基本的數(shù)學(xué)機(jī)理和單元可用度的內(nèi)涵，依靠微積分的運(yùn)算方法解算系統(tǒng)的可用度。設(shè)單元的故障概率密度函數(shù)為f（t），修復(fù)概率密度函數(shù)g（t），則其故障頻率w（t），修復(fù)頻率v（t）以及不可用度Q（t）的計(jì)算公式如下：

式中：f1（t）表示單元在t=0時(shí)刻是正常條件下故障概率密度函數(shù)；f2（t）表示單元在t=0時(shí)刻是被修復(fù)條件下故障概率密度函數(shù)。

此方法適用于服從任意分布的部件，針對(duì)可修復(fù)部件的可用度計(jì)算模型，采用逐次逼近方法，求解可用性指標(biāo)的第二類(lèi)Volterra積分方程，如式（5）所示。

這種積分模型適用于n中取m系統(tǒng)的平均穩(wěn)態(tài)可用性，如核電廠(chǎng)的散熱系統(tǒng)等。

2）馬爾科夫模型

當(dāng)系統(tǒng)的各組成部件的壽命、維修時(shí)間等相關(guān)時(shí)間均遵從指數(shù)分布，且部件失效和修復(fù)相互獨(dú)立，只要適當(dāng)定義系統(tǒng)的狀態(tài)，總可以用馬爾科夫過(guò)程來(lái)描述，這樣的可修系統(tǒng)稱(chēng)為馬爾科夫可修系統(tǒng)。

以n個(gè)不同單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)為例，馬爾科夫模型如下，第i個(gè)單元的故障率為?姿i，維修率為ui。只要一個(gè)單元故障，系統(tǒng)就故障，進(jìn)行維修，系統(tǒng)地狀態(tài)集合為S={0，1，2，…，n}，其中系統(tǒng)正常工作狀態(tài)集合為W={0}，系統(tǒng)故障狀態(tài)集合為F={1，2，…，n}，系統(tǒng)狀態(tài)概率向量表示為X={x0，x1，…，xn}，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2所示。

馬爾科夫模型適用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度的研究中，被廣泛應(yīng)用于對(duì)互聯(lián)計(jì)算機(jī)通信網(wǎng)絡(luò)，雷達(dá)等復(fù)雜電子系統(tǒng)的建模。

3）更新過(guò)程模型

其中，Ai（t）表示系統(tǒng)可用度。gi（t）是定義在[0，∞]上的非負(fù)、在任何有限區(qū)間上的有界函數(shù)，在計(jì)算可用度時(shí)，通常這個(gè)函數(shù)是不同裝備服從任意分布的維修，壽命，保障延誤的時(shí)間。

馬爾科夫更新模型的建模流程：

（1）模型假設(shè)，構(gòu)建服從一般分布的各統(tǒng)計(jì)量；

（2）系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系確定；

（3）半馬爾科夫表達(dá)式確立，并對(duì)相應(yīng)的概率進(jìn)行Laplace-Stieltjes變換；

（4）構(gòu)建馬爾科夫更新方程組，根據(jù)極限定理及洛比達(dá)法則求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度，系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度可根據(jù)更新方程組直接拉氏反變換求得。

馬爾科夫更新模型適用于估算通用性的系統(tǒng)效能，武器系統(tǒng)的可用性及備件更換方面等。其優(yōu)點(diǎn)在于能適應(yīng)各種分布類(lèi)型的問(wèn)題求解，不足之處是計(jì)算過(guò)于繁瑣。

2.2　統(tǒng)計(jì)模型

現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)方面的研究主要是按照可用度的定義，對(duì)歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論與方法得到的相應(yīng)結(jié)論，即統(tǒng)計(jì)規(guī)律意義上的裝備可用度的估計(jì)值或置信區(qū)間。

這里我們重點(diǎn)介紹蒙特卡洛仿真方法。對(duì)于復(fù)雜可修系統(tǒng)或者壽命或維修時(shí)間不遵從指數(shù)分布的系統(tǒng)的可用度分析，經(jīng)常還需要借助仿真技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)，蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真是常用的仿真技術(shù)。

蒙特卡洛仿真的步驟：

（1）構(gòu)造或描述概率過(guò)程；

（2）實(shí)現(xiàn)從已知概率分布抽樣；

（3）建立各種估計(jì)量。

蒙特卡洛仿真方法一般不單獨(dú)使用，它一般有模型條件的限制和輸入數(shù)據(jù)的要求。根據(jù)一般可用性仿真的要求，建立了仿真方法的一般流程示意圖，如圖4所示。

統(tǒng)計(jì)方法通過(guò)歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，只能獲得系統(tǒng)可用度的估計(jì)值或置信區(qū)間，無(wú)法獲得系統(tǒng)準(zhǔn)確的瞬時(shí)可用度。并且這種統(tǒng)計(jì)意義下的系統(tǒng)瞬時(shí)可用度根本無(wú)法反映系統(tǒng)瞬時(shí)可用度波動(dòng)的內(nèi)在機(jī)理，不利于研究的展開(kāi)。但是，統(tǒng)計(jì)方法卻可以作為模型有效性驗(yàn)證的重要工具。

2.3　綜合類(lèi)模型

隨著相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，離散事件、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等模型被廣泛的應(yīng)用于可用度的s建模領(lǐng)域。文獻(xiàn)[4]建立了對(duì)預(yù)防性維修的單部件離散可修系統(tǒng)的瞬時(shí)可用度模型，利用概率分析的方法詳細(xì)討論了系統(tǒng)正常、修復(fù)性維修和預(yù)防性維修3個(gè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系。文獻(xiàn)[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，分布式，并行性和非線(xiàn)性的特點(diǎn)，結(jié)合裝備可用度的計(jì)算要求，建立預(yù)測(cè)模型，通過(guò)訓(xùn)練及預(yù)測(cè)結(jié)果，確定網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[6]針對(duì)部件壽命服從非指數(shù)分布，維修屬于非馬爾科夫過(guò)程的復(fù)雜設(shè)備為對(duì)象，以系統(tǒng)可用度為優(yōu)化目標(biāo)，以預(yù)防性維修周期為優(yōu)化變量，基于蒙特卡洛和遺傳算法研究預(yù)防性維修策略的優(yōu)化問(wèn)題，建立了設(shè)備可用度的優(yōu)化模型，并將遺傳算法中的個(gè)體進(jìn)化搜索用于維修策略?xún)?yōu)化。同時(shí)，粒子群算法也被應(yīng)用于可用度的建模中。

2.4　模型的適應(yīng)性

表1是對(duì)各種模型適應(yīng)性的分析，經(jīng)過(guò)研究得出每一種建模方法適用于可用度建模的類(lèi)型、考慮因素和應(yīng)用領(lǐng)域。

3　總結(jié)

在可用度建模過(guò)程中，由于各種原因，往往遇到很多困難，本文的研究提出了一套較為完整的可用度建模方法，全面的分析了各種方法的適用條件和考慮因素，為復(fù)雜系統(tǒng)的可用度建模提供了依據(jù)，為設(shè)計(jì)和保障具有高可用性的裝備提供了技術(shù)支持。

參考文獻(xiàn)

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篇8

Abstract： A framework for business process analysis based on customer requirement is presented in the paper in a procedural format. The approach combines formally the internal analysis of the business processes， competence power and the external analysis of the customer expectations about their performance. The formalism used is based on system engineering and on the fuzzy set analysis of the business customer requirement. Using dynamic process modeling is to describe the business processes.

關(guān)鍵詞： 顧客需求；流程；績(jī)效；仿真優(yōu)化

Key words： customer requirements；process；performance；simulation optimization

中圖分類(lèi)號(hào)：F273 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1006-4311（2013）26-0151-02

0 引言

流程績(jī)效管理大多是從企業(yè)的角度出發(fā)，很少考慮顧客的觀(guān)點(diǎn)。顧客不會(huì)將注意力停留于企業(yè)的運(yùn)作，產(chǎn)品（服務(wù)）才是他們關(guān)注的焦點(diǎn)。企業(yè)基于自身角度做出的評(píng)價(jià)很難反映能在多大程度上滿(mǎn)足顧客的需求。如果僅從顧客觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，企業(yè)的績(jī)效又無(wú)法保證。企業(yè)的資源不是無(wú)限的，使用也不是無(wú)成本的，因此，業(yè)務(wù)流程不宜追求各方面的盡善盡美[1]，而應(yīng)根據(jù)顧客的優(yōu)先序，將顧客觀(guān)點(diǎn)映射到企業(yè)觀(guān)點(diǎn)上，最大限度地滿(mǎn)足顧客需求[2]。

1 企業(yè)流程分析

1.1 獲得顧客需求 獲得顧客需求一般采用問(wèn)卷和焦點(diǎn)小組的方法，調(diào)查對(duì)象包括顧客、銷(xiāo)售人員等。Berger（1980）采用統(tǒng)計(jì)的方法分析顧客需求，但不斷縮短的產(chǎn)品生命周期，多變的顧客需求，顧客需求的概率分布所需的正確假設(shè)和無(wú)偏的歷史數(shù)據(jù)難以獲得，使得統(tǒng)計(jì)越來(lái)越不準(zhǔn)確。本文提出使用模糊集（Fuzzy Set）來(lái)度量顧客需求，采用語(yǔ)義判斷來(lái)描述顧客需求。例如，銷(xiāo)售經(jīng)理認(rèn)為顧客滿(mǎn)意的產(chǎn)品成本可能在c，最低為l，最高為u。功能取向表示顧客對(duì)需求大小的意愿，例如對(duì)于價(jià)格，希望越低越好，而質(zhì)量則越高越好。采用將可能性分布轉(zhuǎn)化為概率分布的方法[3]，計(jì)算出企業(yè)水平與顧客需求j的差距X■■。

1.2 競(jìng)爭(zhēng)比較 企業(yè)不僅要滿(mǎn)足顧客的需求，還要考慮市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)。因此，本文將企業(yè)的業(yè)務(wù)流程水平與主要競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手相比（競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的水平仍采用模糊數(shù)的方法表示），得到的差距X■■，i表示競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手。

1.3 綜合評(píng)價(jià)，獲得需要改進(jìn)的顧客需求屬性 采用AHP方法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，Y■=α■■s■X■■。其中，Y■表示企業(yè)在顧客需求屬性j方面的業(yè)務(wù)流程績(jī)效評(píng)估，s■表示顧客和競(jìng)爭(zhēng)的優(yōu)先級(jí)，n表示企業(yè)主要的競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量。最大的Y■即為岌待改進(jìn)的顧客需求屬性。綜合評(píng)價(jià)∑Y■是對(duì)企業(yè)的綜合度量，是[0， 1]之間的數(shù)值，具有比較評(píng)價(jià)意義，∑Y■越小，企業(yè)績(jī)效越高。

1.4 建立“顧客需求-流程參數(shù)”關(guān)系矩陣 當(dāng)獲得需要改進(jìn)的顧客需求屬性之后，就要確定如何控制流程參數(shù)來(lái)提高顧客滿(mǎn)意度。通過(guò)建立“顧客需求-流程參數(shù)”關(guān)系矩陣，確定決策變量。采用5-3-1評(píng)價(jià)指標(biāo)描述相關(guān)程度。由于決策變量的個(gè)數(shù)與優(yōu)化時(shí)間成指數(shù)關(guān)系，因此，本文在仿真優(yōu)化中，選擇相關(guān)程度較高的變量，通過(guò)改變其值來(lái)提高顧客滿(mǎn)意度。

1.5 確定企業(yè)績(jī)效指標(biāo) 評(píng)價(jià)業(yè)務(wù)流程的水平，首先要確定相應(yīng)的企業(yè)績(jī)效指標(biāo)體系。Beamon（1999）識(shí)別和評(píng)價(jià)了不同的企業(yè)績(jī)效指標(biāo)。根據(jù)包含性（inclusiveness）、通用性（universality）、可測(cè)量性（measurability）和一致性（consistency）對(duì)績(jī)效指標(biāo)進(jìn)行了評(píng)價(jià)。最大的缺陷是包含性不足，解決的方法是使用績(jī)效指標(biāo)度量所有的相關(guān)方面。例如，僅使用成本來(lái)度量企業(yè)績(jī)效，即使業(yè)務(wù)流程以最低成本運(yùn)行，但仍可能出現(xiàn)對(duì)顧客響應(yīng)速度較慢，或者缺少柔性來(lái)滿(mǎn)足需求的隨機(jī)波動(dòng)。

2 企業(yè)流程建模和仿真

流程建模是企業(yè)變革不可缺少的工具，其實(shí)質(zhì)是把企業(yè)現(xiàn)實(shí)業(yè)務(wù)模型映射為企業(yè)的流程模型，并與變化管理者的目標(biāo)模型相比較、評(píng)估，以指導(dǎo)企業(yè)的變革[4]。

人們從不同的研究領(lǐng)域出發(fā)，提出了許多流程建模的工具，如：流程圖、IDEF模型系列、事件過(guò)程鏈模型（EPCM）以及Petri網(wǎng)等。IDEF模型系列、EPCM以及Petri網(wǎng)模型，雖然模型建立相對(duì)復(fù)雜，但卻具有表達(dá)統(tǒng)一規(guī)范、表達(dá)能力強(qiáng)的特點(diǎn)。

本文采用事件過(guò)程鏈（EPCM）建模方法描述企業(yè)流程，利用ArenaTM來(lái)仿真業(yè)務(wù)流程。計(jì)算機(jī)仿真可以設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)業(yè)務(wù)流程、參數(shù)設(shè)置。Arena是通用的仿真軟件包，可以仿真包括制造、通信、保險(xiǎn)和醫(yī)療等各種系統(tǒng)。基本建模元素包括實(shí)體、屬性、資源和隊(duì)列等。它可以完成多種情景的仿真以及靈敏度分析。創(chuàng)建仿真流程模型包括建模、校驗(yàn)、致效和輸出分析。

2.1 建模 利用建模元素來(lái)描述業(yè)務(wù)流程，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)確定各種系統(tǒng)輸入、參數(shù)的概率分布。

①確定選擇哪種概率分布，例如，指數(shù)、正態(tài)、泊松分布等。利用統(tǒng)計(jì)數(shù)、直方圖等手段獲得概率分布假設(shè)。②利用最大似然估計(jì)法（MLEs）估計(jì)分布參數(shù)。③確定最優(yōu)概率分布通過(guò)a、b兩個(gè)步驟，可以獲得多個(gè)概率分布，利用頻率比較、分布函數(shù)差異圖、？資2檢驗(yàn)等方法確定最優(yōu)分布。

2.2 校驗(yàn)、致效 確定模型正確性最有效的方法是將模型的輸出與實(shí)際結(jié)果相比較，H0：u1-u2=0，H1：u1-u2≠0，u1表示實(shí)際結(jié)果，u2表示系統(tǒng)仿真結(jié)果，使用置信度水平α的檢驗(yàn)，確定是否拒絕原假設(shè)。當(dāng)不拒絕原假設(shè)時(shí)，認(rèn)為這個(gè)仿真模型與真實(shí)系統(tǒng)無(wú)差別。

2.3 輸出分析 確定輸出結(jié)果的數(shù)學(xué)期望E[f（·）]和D[f（·）]方差。

3 流程參數(shù)優(yōu)化

仿真優(yōu)化技術(shù)就是指非枚舉地從可能值中找到最佳輸入變量值，使得輸出結(jié)果為最優(yōu)解或滿(mǎn)意解的過(guò)程。其目標(biāo)是在仿真試驗(yàn)中獲得最多信息的同時(shí)，所耗費(fèi)的資源最少，使得用戶(hù)可以更加容易地進(jìn)行決策，對(duì)于輔助決策具有重要意義。仿真優(yōu)化技術(shù)為解決復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問(wèn)題提供了一個(gè)結(jié)構(gòu)化的方法。當(dāng)系統(tǒng)的性能是由仿真模型產(chǎn)生的輸出變量所構(gòu)成的函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)的時(shí)候，該方法可以用來(lái)尋找最優(yōu)輸入?yún)?shù)的取值。

優(yōu)化搜索仿真提供了啟發(fā)式優(yōu)化引擎，當(dāng)向優(yōu)化模塊提供目標(biāo)函數(shù)、控制參數(shù)的取值范圍時(shí)，優(yōu)化引擎和仿真引擎交互運(yùn)作，得到滿(mǎn)意解。優(yōu)化模塊設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是如何在控制變量的定義域內(nèi)進(jìn)行搜索。OptQuestTM采用禁忌搜索、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和分散搜索等組合優(yōu)化的方法來(lái)尋優(yōu)。

仿真優(yōu)化模型通常包括以下的部分：決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束。決策變量V1，V2，…，Vk，仿真模型的目標(biāo)函數(shù)L（V1，V2，…，Vk）是隨機(jī)變量，優(yōu)化目標(biāo)是最大化或最小化，E表示L的數(shù)學(xué)期望，約束是線(xiàn)性的。與一般數(shù)學(xué)優(yōu)化問(wèn)題不同的是仿真優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是沒(méi)有解析式的，它是仿真模型的輸出值，也就是在“企業(yè)流程建模和仿真”一節(jié)中提到的輸出值。決策變量是流程參數(shù)，目標(biāo)函數(shù)是顧客需求，約束是績(jī)效指標(biāo)。即在滿(mǎn)足企業(yè)目標(biāo)（即資源和柔性績(jī)效）前提下，調(diào)節(jié)流程參數(shù)使得顧客需求目標(biāo)最大化（或者最小化）。

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篇9

關(guān)鍵詞:經(jīng)濟(jì)學(xué)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用

在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無(wú)處不在。如生產(chǎn)廠(chǎng)家可根據(jù)客戶(hù)提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)(根據(jù)廠(chǎng)家各種資源、產(chǎn)品工藝流程、生產(chǎn)成本及客戶(hù)需求等數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模)與客戶(hù)進(jìn)行商業(yè)談判。

一、數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型及其重要性

數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型可以按變量的性質(zhì)分成兩類(lèi)，即概率型和確定型。概率型的模型處理具有隨機(jī)性情況的模型，確定型的模型則能基于一定的假設(shè)和法則，精確地對(duì)一種特定情況的結(jié)果做出判斷。由于數(shù)學(xué)分支很多，加之相互交叉滲透，又派生出許多分支，所以一個(gè)給定的經(jīng)濟(jì)問(wèn)題有時(shí)能用一種以上的數(shù)學(xué)方法去對(duì)它進(jìn)行描述和解釋。具體建立什么類(lèi)型的模型，既要視問(wèn)題而定，又要因人而異。要看自己比較熟悉精通哪門(mén)學(xué)科，充分發(fā)揮自己的特長(zhǎng)。

數(shù)學(xué)并不能直接處理經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的客觀(guān)情況。為了能用數(shù)學(xué)解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問(wèn)題，就必須建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)建模是為了解決經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的問(wèn)題而作的一個(gè)抽象的、簡(jiǎn)化的結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)刻劃?；蛘哒f(shuō)，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模就是為了經(jīng)濟(jì)目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀(guān)事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的刻劃。而現(xiàn)代世界發(fā)展史證實(shí)其經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度與數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模的密切關(guān)系。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模促進(jìn)經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展;帶來(lái)了現(xiàn)實(shí)的生產(chǎn)效率。在經(jīng)濟(jì)決策科學(xué)化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模更是無(wú)處不在。如生產(chǎn)廠(chǎng)家可根據(jù)客戶(hù)提出的產(chǎn)品數(shù)量、質(zhì)量、交貨期、交貨方式、交貨地點(diǎn)等要求，根據(jù)快速報(bào)價(jià)系統(tǒng)與客戶(hù)進(jìn)行商業(yè)談判。

二、構(gòu)建經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型的一般步驟

1.了解熟悉實(shí)際問(wèn)題，以及與問(wèn)題有關(guān)的背景知識(shí)。2.通過(guò)假設(shè)把所要研究的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象，明確模型中諸多的影響因素，用數(shù)量和參數(shù)來(lái)表示這些因素。運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和技巧來(lái)描述問(wèn)題中變量參數(shù)之問(wèn)的關(guān)系。一般情況下用數(shù)學(xué)表達(dá)式來(lái)表示，構(gòu)架出一個(gè)初步的數(shù)學(xué)模型。然后，再通過(guò)不斷地調(diào)整假設(shè)使建立的模型盡可能地接近實(shí)際，從而得到比較滿(mǎn)意的結(jié)論。3.使用已知數(shù)據(jù)，觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)或者實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)背景知識(shí)對(duì)所建模型中的參數(shù)給出估計(jì)值。4.運(yùn)行所得到的模型。把模型的結(jié)果與實(shí)際觀(guān)測(cè)進(jìn)行分析比較。如果模型結(jié)果與實(shí)際情況基本一致，表明模型是符合實(shí)際問(wèn)題的。我們可以將它用于對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)一步的分析或者預(yù)測(cè);如果模型的結(jié)果與實(shí)際觀(guān)測(cè)不一致，不能將所得的模型應(yīng)用于所研究的實(shí)際問(wèn)題。此時(shí)需要回頭檢查模型的組建是否有問(wèn)題。問(wèn)題的假使是否恰當(dāng)，是否忽略了不應(yīng)該忽略的因素或者還保留著不應(yīng)該保留的因素。并對(duì)模型進(jìn)行必要的調(diào)整修正。重復(fù)前面的建模過(guò)程，直到建立出一個(gè)經(jīng)檢驗(yàn)符合實(shí)際問(wèn)題的模型為止。一個(gè)較好的數(shù)學(xué)模型是從實(shí)際中得來(lái)，又能夠應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中去的。

三、應(yīng)用實(shí)例

商品提價(jià)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型:

1.問(wèn)題

商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)者即要考慮商品的銷(xiāo)售額、銷(xiāo)售量。同時(shí)也要考慮如何在短期內(nèi)獲得最大利潤(rùn)。這個(gè)問(wèn)題與商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的商品的定價(jià)有直接關(guān)系。定價(jià)低、銷(xiāo)售量大、但利潤(rùn)小;定價(jià)高、利潤(rùn)大但銷(xiāo)售量減少。下面研究在銷(xiāo)售總收入有限制的情況下.商品的最高定價(jià)問(wèn)題。

2.實(shí)例分析

某商場(chǎng)銷(xiāo)售某種商品單價(jià)25元。每年可銷(xiāo)售3萬(wàn)件。設(shè)該商品每件提價(jià)1元。銷(xiāo)售量減少0.1萬(wàn)件。要使總銷(xiāo)售收入不少于75萬(wàn)元。求該商品的最高提價(jià)。

解:設(shè)最高提價(jià)為X元。提價(jià)后的商品單價(jià)為(25+x)元

提價(jià)后的銷(xiāo)售量為(30000-1000X/1)件

則(25+x)(30000-1000X/1)≥750000

(25+x)(30-x)≥750[摘要]本文從數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的關(guān)系出發(fā)，介紹了數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)模型及其重要性，討論了經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型建立的一般步驟，分析了數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的局限性，這對(duì)在研充經(jīng)濟(jì)學(xué)時(shí)有很好的借鑒作用。即提價(jià)最高不能超過(guò)5元。

四、數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的局限性

經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)，重要的是經(jīng)濟(jì)思想。數(shù)學(xué)只是一種分析工具數(shù)學(xué)作為工具和方法必須在經(jīng)濟(jì)理論的合理框架中才能真正發(fā)揮其應(yīng)有作用，而不能將之替代經(jīng)濟(jì)學(xué)，在經(jīng)濟(jì)思想和理論的研究過(guò)程中，如果本末倒置，過(guò)度地依靠數(shù)學(xué)，不加限制地“數(shù)學(xué)化很可能經(jīng)濟(jì)學(xué)的本質(zhì)，以至損害經(jīng)濟(jì)思想，甚至?xí)?dǎo)致我們走入幻想，誤入歧途。因?yàn)?

1.經(jīng)濟(jì)學(xué)不是數(shù)學(xué)概念和模型的簡(jiǎn)單匯集。不是去開(kāi)拓?cái)?shù)學(xué)前沿而是借助它來(lái)分析、解析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，數(shù)學(xué)只是一種應(yīng)用工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)的分支學(xué)科，它是人類(lèi)活動(dòng)中有關(guān)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象和經(jīng)濟(jì)行為的理論。而人類(lèi)活動(dòng)受道德的、歷史的、社會(huì)的、文化的、制度諸因素的影響，不可能像自然界一樣是完全可以通過(guò)數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)出來(lái)。把經(jīng)濟(jì)學(xué)變?yōu)橄盗谐橄蠹俣ā?fù)雜公式的科學(xué)。實(shí)際上忽視了經(jīng)濟(jì)學(xué)作為一門(mén)社會(huì)科學(xué)的特性，失去經(jīng)濟(jì)學(xué)作為社會(huì)科學(xué)的人文性和真正的科學(xué)性。

2.經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展要從自身獨(dú)有的研究視角出發(fā)，去研究、分析現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)內(nèi)在的本質(zhì)和規(guī)律。經(jīng)濟(jì)學(xué)中運(yùn)用的任何數(shù)學(xué)方法，離不開(kāi)一定的假設(shè)條件，它不是無(wú)條件地適用于任何場(chǎng)所，而是有條件適用于特定的領(lǐng)域在實(shí)際生活中社會(huì)的歷史的心理的等非制度因素很可能被忽視而漏掉。這將會(huì)導(dǎo)致理論指導(dǎo)現(xiàn)實(shí)的失敗。

3.數(shù)學(xué)計(jì)量分析方法只是執(zhí)行經(jīng)濟(jì)理論方法的工具之一，而不是惟一的工具。經(jīng)濟(jì)學(xué)過(guò)分對(duì)數(shù)學(xué)的依賴(lài)會(huì)導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)研究的資源誤置和經(jīng)濟(jì)研究向度的單一化，從而不利于經(jīng)濟(jì)學(xué)的發(fā)展。

4.數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模應(yīng)用非常廣泛，為決策者提供參考依據(jù)并對(duì)許多部門(mén)的具體工作進(jìn)行指導(dǎo)，如節(jié)省開(kāi)支，降低成本，提高利潤(rùn)等。尤其是對(duì)未來(lái)可以預(yù)測(cè)和估計(jì)，對(duì)促進(jìn)科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展起了很大的推動(dòng)作用。但目前尚沒(méi)有一個(gè)具有普遍意義的建模方法和技巧。這既是我們今后應(yīng)該努力發(fā)展的方向，又是我們不可推卸的責(zé)任。因此，我們要以自己的辛勤勞動(dòng)，多實(shí)踐、多體會(huì)，使數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)建模為我國(guó)經(jīng)濟(jì)騰飛作出應(yīng)有的貢獻(xiàn)。

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；能力培養(yǎng)；興趣培養(yǎng)

引言

當(dāng)下很多人，包括在校大學(xué)生都認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)沒(méi)有用。最近，讓“數(shù)學(xué)滾出高考”的網(wǎng)帖持續(xù)升溫。在某微博上參與調(diào)查的網(wǎng)友中，超過(guò)七成把票投給了“贊成”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的沒(méi)有用么？其實(shí)看看歷年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，研究生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的試題題目，就可以了解到數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用無(wú)處不在。說(shuō)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只是為了“買(mǎi)菜時(shí)數(shù)數(shù)錢(qián)”更是無(wú)稽之談了。

學(xué)生總是會(huì)問(wèn)：“這門(mén)課程的知識(shí)學(xué)了有什么用？”對(duì)于這樣的問(wèn)題，老師往往難以給出明確的回答。原因有兩個(gè)，一個(gè)是傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育主要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)地掌握，解題能力和技巧地鍛煉，而忽視了數(shù)學(xué)自身的運(yùn)用價(jià)值。二是單學(xué)科的知識(shí)能夠解決的實(shí)際問(wèn)題很少，尤其是對(duì)于某些基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程更是如此。著名數(shù)學(xué)家王梓坤院士說(shuō)過(guò)：“今天的數(shù)學(xué)兼有科學(xué)和技術(shù)兩種品質(zhì)，數(shù)學(xué)科學(xué)是授人以能力的技術(shù)?！痹诮逃母镎谙蛞耘囵B(yǎng)學(xué)生素質(zhì)為宗旨的能力教育轉(zhuǎn)變的當(dāng)下，在大學(xué)高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想和內(nèi)容將會(huì)是高校數(shù)學(xué)改革的一個(gè)勢(shì)在必行的趨勢(shì)。

1. 高等數(shù)學(xué)課程和數(shù)學(xué)建模的聯(lián)系

其實(shí)數(shù)學(xué)模型并不是新生事物，自從有了數(shù)學(xué)，在運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，必定用到數(shù)學(xué)語(yǔ)言和數(shù)學(xué)公式去刻畫(huà)，為了解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，就有了數(shù)學(xué)模型。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模是通過(guò)對(duì)問(wèn)題的實(shí)際背景和已知信息（這些信息可以是數(shù)據(jù)、圖片資料或者視頻資料等），對(duì)其特有的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行研究，并運(yùn)用數(shù)學(xué)工具建立一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解釋的某種形式語(yǔ)言體（包括常用符號(hào)，函數(shù)符號(hào)，謂詞符號(hào)等符號(hào)集合）。高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)課程（包括微積分，概率論，線(xiàn)性代數(shù)等等）中講授的知識(shí)其實(shí)是在人類(lèi)幾千年的生活、勞作、實(shí)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的，千錘百煉的數(shù)學(xué)思想。其實(shí)也就是最基礎(chǔ)，最精煉，運(yùn)用最為廣泛的數(shù)學(xué)模型。但是怎么讓大學(xué)生意識(shí)到這個(gè)問(wèn)題，并且能將數(shù)學(xué)知識(shí)很好的運(yùn)用到他們今后的學(xué)習(xí)、工作中，這是目前數(shù)學(xué)教學(xué)改革中我們必須面對(duì)，思考并解決的問(wèn)題。

2.將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)

將數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中， 避免了高等數(shù)學(xué)課程在授課環(huán)節(jié)中只注重理論方面的傳授，并在動(dòng)態(tài)展示教學(xué)過(guò)程的同時(shí)通過(guò)實(shí)例地講解提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維，全面培養(yǎng)學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。將數(shù)學(xué)建模和高等數(shù)學(xué)結(jié)合應(yīng)該是一個(gè)有計(jì)劃的，長(zhǎng)期的，循序漸進(jìn)的過(guò)程，而不是僅僅開(kāi)設(shè)建模公選課或建模培訓(xùn)班。結(jié)合現(xiàn)在高校高等數(shù)學(xué)課程的安排和學(xué)習(xí)的規(guī)律性，在整個(gè)大學(xué)學(xué)習(xí)期間，數(shù)學(xué)建模和高等數(shù)學(xué)教學(xué)相結(jié)合的過(guò)程可以通過(guò)三步實(shí)踐。

2.1 在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)軟件的使用

在計(jì)算機(jī)科技已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到各個(gè)鄰域的現(xiàn)代社會(huì)，讓大學(xué)生還是在脫離智能計(jì)算，而僅僅靠手動(dòng)計(jì)算解題的數(shù)學(xué)教學(xué)模式顯然已跟不上時(shí)代的潮流?，F(xiàn)存的已經(jīng)開(kāi)發(fā)的很多數(shù)學(xué)軟件，如Mathematics，Matlab，Maple 等等，對(duì)于有簡(jiǎn)單計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)的大學(xué)生來(lái)說(shuō)入門(mén)絕不是一件困難的事情。在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)科目教學(xué)的過(guò)程中，有針對(duì)性的對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行講解，讓學(xué)生掌握一至兩個(gè)常用數(shù)學(xué)軟件的運(yùn)用方法，這樣在增強(qiáng)了高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)際操作性，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力的同時(shí)，也增強(qiáng)了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

例如微分學(xué)應(yīng)用中關(guān)于泰勒中值定理的內(nèi)容是學(xué)生在微積分課程中最難接受和理解的內(nèi)容之一。原因有兩點(diǎn)：一是公式比較復(fù)雜，二是學(xué)生不知道學(xué)了有什么用。當(dāng)然泰勒公式的運(yùn)用非常廣泛。在學(xué)生最開(kāi)始接觸泰勒公式時(shí)，如果我們講清楚泰勒公式在近似計(jì)算中的作用，并要求學(xué)生做實(shí)驗(yàn)：如用數(shù)學(xué)軟件編寫(xiě)程序，并自制一個(gè)函數(shù)值表（如三角函數(shù)表，指數(shù)函數(shù)表，對(duì)數(shù)函數(shù)表）。那么學(xué)生在記住這個(gè)公式的同時(shí)，更容易領(lǐng)會(huì)泰勒公式近似計(jì)算的作用，并且鍛煉了動(dòng)手能力。

2.2 針對(duì)高等數(shù)學(xué)中的各個(gè)專(zhuān)題引入相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模例題進(jìn)行講解

高等數(shù)學(xué)課程中講授的主要問(wèn)題實(shí)際也就是最基礎(chǔ)，最精煉，運(yùn)用最為廣泛的數(shù)學(xué)模型，如微積分中用微元法建立的積分，線(xiàn)性代數(shù)中的線(xiàn)性方程組，概率論中的三大概率分布，等等。當(dāng)我們講解到這些知識(shí)點(diǎn)時(shí)，如果能在教學(xué)中結(jié)合數(shù)學(xué)建模的思想和方法，而不是簡(jiǎn)單地給學(xué)生求解幾個(gè)應(yīng)用題，那么學(xué)生對(duì)于這些知識(shí)點(diǎn)的體會(huì)將更深刻，學(xué)以致用的教學(xué)理念也能夠充分體現(xiàn)在教學(xué)之中。

例如在高數(shù)里關(guān)于微分方程的教學(xué)中，在學(xué)生學(xué)習(xí)完微分方程的初等解法后，引入導(dǎo)彈追蹤問(wèn)題模型、傳染病模型和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)模型等常見(jiàn)的利用微分方程建模和求解的問(wèn)題進(jìn)行分析、講解和模擬仿真。這樣可以使得學(xué)生在掌握求解微分方程的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的同時(shí)，充分了解微分方程的應(yīng)用背景，提高學(xué)習(xí)洞察問(wèn)題，分析問(wèn)題的能力，增加學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

2.3 開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程

大學(xué)數(shù)學(xué)課程是各個(gè)學(xué)期單獨(dú)開(kāi)設(shè)，這樣在絕大部分學(xué)完所有大學(xué)數(shù)學(xué)課程的大學(xué)生腦海里，各門(mén)數(shù)學(xué)知識(shí)是離散的，獨(dú)立的，沒(méi)有任何聯(lián)系。事實(shí)上數(shù)學(xué)作為一門(mén)大的學(xué)術(shù)方向，很多內(nèi)容是互通的，可交叉的，需要結(jié)合起來(lái)共同解決實(shí)際問(wèn)題。而數(shù)學(xué)建模正好為此提供了很好的平臺(tái)。數(shù)學(xué)建模的工作是綜合性的，所需要的知識(shí)是綜合各個(gè)方面的知識(shí)，所研究的問(wèn)題也是綜合性的，所需要的能力當(dāng)然也是綜合性的。

針對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)科目已經(jīng)基本完成的學(xué)生，開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)建模課程。這樣可以將大學(xué)期間離散地學(xué)習(xí)到的各門(mén)數(shù)學(xué)課程的知識(shí)和其它學(xué)科知識(shí)綜合起來(lái)，交叉起來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。一方面是對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)的總結(jié)和深入，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生綜合分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，使用計(jì)算機(jī)的動(dòng)手能力。真正使高校的數(shù)學(xué)教育與實(shí)際相結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)高等教育培養(yǎng)高素質(zhì)學(xué)生的目標(biāo)。也可以組織數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)班或數(shù)學(xué)建模夏令營(yíng)等活動(dòng)。這給對(duì)數(shù)學(xué)建模特別有興趣和擅長(zhǎng)的同學(xué)提供了更多學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)和鍛煉的機(jī)會(huì)。

3.結(jié)語(yǔ)

每個(gè)大學(xué)生都會(huì)成為社會(huì)一個(gè)獨(dú)立的個(gè)體，學(xué)習(xí)理應(yīng)是每個(gè)大學(xué)生自愿和自發(fā)的事情，老師和家長(zhǎng)不可能永遠(yuǎn)以任何手段和方式強(qiáng)迫學(xué)生學(xué)習(xí)。只有提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，才可以給學(xué)生自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力。而只有讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到他們所學(xué)的知識(shí)是有用的，能用的，才可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)之中，讓學(xué)生更深刻全面的了解高等數(shù)學(xué)的作用，了解數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科是人類(lèi)生活和工作必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)和重要工具。將數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)之中是高校重視數(shù)學(xué)教學(xué)同實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合與聯(lián)系的體現(xiàn)，是高校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個(gè)勢(shì)在必行的趨勢(shì)。（作者單位：湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院）

參考文獻(xiàn)：