導語：如何才能寫好一篇正數(shù)和負數(shù)教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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(一)引導學生歸納整理20以內退位減法表，提高學生綜合、歸納的能力．

(二)使學生系統(tǒng)掌握20以內退位減法的算法，能夠正確迅速地口算20以內退位減法題．

教學重點和難點

重點：掌握計算方法，熟記20以內退位減法所有題．

難點：找規(guī)律，初步形成口算的技能技巧．

教學過程設計

(一)復習準備

師：同學們，20以內的退位減法我們已經(jīng)學完了，這節(jié)課我們一起復習20以內退位減法．并整理20以內退位減法表．

師：首先拿出手中的口算卡片(事先給每位學生準備36張20以內退位減法口算卡片)同桌互相出題進行口算練習．

師：誰知道20以內退位減法共有多少道？(學生回答有各種不同答案，反映快的學生很快數(shù)出手中的卡片一共有36張，知道有36道．善于動腦筋的學生可能說出十幾減9有8道，十幾減8有7道，…，十幾減2有1道，加起來一共是36道)

教師對學生的回答應及時給予肯定和表揚．

師：下面請同學們把手中的口算卡片分類，想一想怎樣算，能很快記住這36道題？分的過程中，同桌同學可以互相商量一下．

(二)動手操作歸納整理

同學們邊思考邊商量，很認真地按自己的想法分類．在適當?shù)臅r候停止．

師：同學們分得非常認真，下面誰來說說你是怎么分類的？(有的同學按減數(shù)相同，即按11～18減9，11～17減8，11～16減7，…，11～2的順序分的；還有的同學按被減數(shù)相同，即按11減2～11減9，12減3～12減9，13減4～13減9，…，18減9的順序分的)

師：同學們，你們都分得很對，下面就按你們說的兩種分法，歸納整理20以內的退位減法表好嗎？

師：咱們先按第一種分類方法將口算卡片貼在表格中．(學生邊說教師邊把卡片帖在事先畫好的格中，最后整理出20以內退位減法表．如果時間允許，也可以按第二種分類方法再貼一遍)

師：我們依靠集體的智慧，把20以內退位減法表整理出來了．看看我們整理的和教科書上總結的減法表一樣嗎？(打開書后，每位同學動腦、動口算一遍36道退位減法題)

師：同學們動腦筋用不同的分類方法歸納整理的20以內退位減法表和書上總結的一樣，說明同學們對20以內退位減法掌握得比較好．下面我們還要一起研究在20以內退位減法表中有什么規(guī)律，好嗎？

(三)認真觀察探索規(guī)律

師：按四人一小組討論，在20以內退位減法表中你們能發(fā)現(xiàn)什么？

在老師的引導下，同學們經(jīng)過熱烈的討論可能會發(fā)現(xiàn)如下排列規(guī)律．

(1)豎著看：

第一行都是十幾減9．由于被減數(shù)一個比一個多1，而減數(shù)不變，所以差也隨著一個比一個多1．十幾減9的題共8道．

第二行都是十幾減8的題共7道．

第三行都是十幾減7的題共6道．

第四行都是十幾減6的題共5道．

第五行都是十幾減5的題共4道．

第六行都是十幾減4的題共3道．

第七行都是十幾減3的題共2道．

第八行是十幾減2的題有1道．

(2)橫著看：

第一排都是11減幾．由于被減數(shù)不變，減數(shù)一個比一個少1，所以差反而一個比一個多1．

第二排都是12減幾的題．

第三排都是13減幾的題．

第四排都是14減幾的題．

第五排都是15減幾的題．

第六排都是16減幾的題．

第七排都是17減幾的題．

第八排是18減幾的題．

(3)從每一橫行的中間起，比較左右兩邊的題．

第一行中間的兩道題是：11－6=5，11－5=6；左右兩邊的題分別是：11－7=4，11－4=7；11－8=3，11－3=8；11－9=2，11－2=9．

第二行中間是：12－6=6，左右兩邊的題是：12－7=5，12－5=7；12－8=4，12－4=8；12－9=3，12－3=9；

(4)斜著看：被減數(shù)一個比一個多1，減數(shù)也一個比一個多1，所以差不變．如：

11－6=512－7=513－8=514－9=5

(四)動腦思考掌握算法

師：20以內的退位減法題，你是怎樣算的？

讓學生充分發(fā)言，師生共同歸納幾種計算方法：

1．想加算減．如：11－9=()，想9＋2=11，所以11－9=2．

2．用“見九想一”、“見八想二”、“見七想三”……的方法很快算出36道退位減法．如：

(1)11－9，見減數(shù)9想1，1加被除數(shù)個位上的1得2，所以11－9=2．

(2)11－8，見減數(shù)8想2，2加被除數(shù)個位上的1得3，所以11－8=3．

(3)11－7，見減數(shù)7想3，3加被除數(shù)個位上的1得4，所以11－7=4．

(4)11－6，見減數(shù)6想4，4加被除數(shù)個位上的1得5，所以11－6=5．

3．還可以用“差1得9、差2得8、差3得7、差4得6……”的方法，也能很快算出36道退位減法．如：

減數(shù)與被減數(shù)個位差1，得9．

減數(shù)與被減數(shù)個位差2，得8．

(五)鞏固練習

1．看表口答．

(1)找出哪幾道題是十幾減9的，哪幾道是十幾減7的……讀讀直接說結果．

(2)教師在表中任指一道式題(如：12－7)，找出與這道題得數(shù)相同的式題．

(3)找出減數(shù)與差相同的所有算式．

(4)教師任指一道式題．讓學生很快說出得數(shù)．

2．看圖列式并計算．

8＋4=7＋6=

4＋=＋=

12－8=13－7=

12－=－=

3．看誰算得又對又快．(3分鐘)

11－2=12－5=13－7=16－8=

15－9=16－7=15－6=13－5=

13－6=12－3=14－8=11－4=

12－7=13－9=11－5=14－9=

17－9=12－8=14－7=13－4=

13－8=11－9=15－8=14－6=

課堂教學設計說明

這節(jié)復習課是指導學生對學過的20以內退位減法進行歸納整理，使學生進一步掌握退位減法計算規(guī)律，初步形成口算的技能、技巧．

首先通過讓學生自己動手把已學過的36道退位減法進行分類，這本身就是使知識系統(tǒng)、歸納和整理的過程．在分類過程中學生必須動腦、動口、動手，較好地調動了學生學習的主動性，激起學習的欲望，掌握學習方法．

整理出退位減法表后，在教師引導下，通過觀察、討論，學生不僅找出題目本身排列規(guī)律，而且摸到許多思維簡捷的計算方法．這一教學環(huán)節(jié)體現(xiàn)了教師的主導作用，培養(yǎng)了學生從不同角度思考問題的能力．

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一、數(shù)學思想滲透的必要性

《數(shù)學新課程標準》提出：“數(shù)學教學要突顯數(shù)學思想的方法，使數(shù)學教學效果更加顯著?！迸c數(shù)學知識相比，數(shù)學思想往往以隱性方式呈現(xiàn)，這就要求教師除了重視基礎知識與基本技能的講授之外，還要重視數(shù)學思想方法的滲透。

解決問題是數(shù)學教學的終極目標，而解決問題的核心在于是否有合適的解題思路。從教學內容上看，初中數(shù)學基本知識除了基本法則、定理和概念等，還包括這些內容所反映的數(shù)學思想及方法。新課程標準將數(shù)學思想方法作為教學的一部分，足以看出數(shù)學思想方法的重要性。

二、常見的初中數(shù)學思想方法

1.數(shù)字與圖形結合法思想

在一般人看來，數(shù)字和圖形幾乎沒有交集，但是在數(shù)學思想中，數(shù)形結合可以達到意想不到的效果。如在教學正負數(shù)時，教師可以要求學生先畫條數(shù)軸，標出中心點，并用零表示，在數(shù)軸左邊是負數(shù)，在數(shù)軸右邊是正數(shù)。在比較正負數(shù)大小時，教師可以讓學生用直尺在數(shù)軸上均勻地標上刻度，在數(shù)軸上找出需要比較的數(shù)字，數(shù)軸左邊的數(shù)字永遠小于數(shù)軸右邊的數(shù)字。如果在同一邊，負數(shù)離圓點越近，數(shù)字越大;正數(shù)離圓點越近，數(shù)字越小。通過數(shù)形結合，可以使抽象的東西具體化、簡單化，更易于學生理解。

2.逆向轉化思想

在數(shù)學教學中，逆向思維很適用，當學生理不順思路時，就可以將問題逆向轉化，會有豁然開朗的感覺。如在教學和比較正負數(shù)的大小時，教師就可以運用逆向轉化思想，先求出負數(shù)的絕對值，因為絕對值都是非負數(shù)，符合學生的正常思維，然后再比較負數(shù)的絕對值，絕對值大的數(shù)字反而小，絕對值小的數(shù)字反而大。這樣一來，學生很容易比較出數(shù)字的大小，而且不容易出錯。逆向轉化思想不僅能提高學生大腦的靈活性，還有助于提升學生的思維能力。

三、初中數(shù)學思想的滲透方法

1.在設計教案時，滲透數(shù)學思想方法

在設計教案時，教師可以注意挖掘課本內容中的數(shù)學思想方法，以教學目標為方向，有目的地滲透數(shù)學思想，讓學生通過課堂教學體會和領悟到數(shù)學思想方法，以便學生更好地解決數(shù)學問題。

2.在教學過程中，滲透數(shù)學思想方法

在數(shù)學教學過程中，教師可以適當?shù)貪B透數(shù)學思想方法，引導學生運用聯(lián)想、類比、概括等方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識，調動學生的主觀能動性，給學生提供運用數(shù)學思想方法解決問題的機會。這樣有助于學生鞏固所學知識，也有助于訓練學生的思維。

3.在解題過程中，滲透數(shù)學思想方法

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[關鍵詞]符號意識 創(chuàng)設情境 數(shù)形結合 靈活運用

[中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）20-070

課程標準把符號意識作為課程內容的十大核心概念之一，它要求我們理解符號所表示的數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；能用符號表示數(shù)、數(shù)量關系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進行運算和推理，并且得到的結論具有一般性。因此，作為數(shù)學教師要在日常教學中運用符號化思想教學，引導學生在探索中理解、歸納和應用數(shù)學符號。

一、巧妙創(chuàng)設情境，理解符號意識

教師在創(chuàng)設情境時，可以聯(lián)系身邊的事情，通過實際問題幫助學生理解符號以及關系式、表達式的意義，在解決實際問題中發(fā)展學生的符號意識和邏輯思維。

如教學“認識負數(shù)”時，我就從氣溫入手設計教案。

師：這是中國三個城市12月份某天的氣溫情況：哈爾濱-15℃～-3℃，北京-5℃～5℃，深圳11℃～23℃。氣溫的表示中有正數(shù)也有負數(shù)。在數(shù)學上，我們規(guī)定-15℃表示零下15攝氏度，根據(jù)你的經(jīng)驗猜猜5℃表示什么呢？

生1：5℃表示零上5攝氏度。

師：（課件出示沒有刻度數(shù)的溫度計）你能在這個溫度計上找到-15℃和5℃所在的刻度嗎？為什么？

生2：不能。因為溫度計上沒有刻度。

師：（給出溫度計的刻度數(shù)）現(xiàn)在你能找到-15℃和5℃所在的刻度嗎？請你和同桌說說你是怎么找到的。

生3：先找0℃，然后在它的下面找到-15℃，在它的上面找到5℃。

師：仔細觀察溫度計上的刻度和數(shù)字，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生4：我發(fā)現(xiàn)溫度計上面的0℃很關鍵，它把這個溫度計分成了兩部分。零上溫度都用正數(shù)來表示，零下溫度都用負數(shù)來表示。

該案例中，我通過讓學生在沒有刻度和有刻度的溫度計上表示零上5攝氏度和零下15攝氏度，引發(fā)學生思考如何來區(qū)別這兩個溫度，從而順利引出負號“-”，讓學生充分感受符號的簡潔之美。

二、借助數(shù)形結合，樹立符號意識

教師要在教學中積極培養(yǎng)學生的符號意識，在分享合作的過程中積累經(jīng)驗，允許學生創(chuàng)意性、個性化地表現(xiàn)符號，體會用數(shù)、形將實際問題符號化的優(yōu)越性，感受符號在解決問題過程中的價值。

如教學“1～5的認識”時，我是這樣進行教學設計的。

師：（課件出示動物園的圖片）請你看看動物園里有什么？數(shù)一數(shù)，你數(shù)到了有多少？

生1：我看到了2只鹿……

師：是的，我們可以用兩個點子表示2只鹿，也可以用數(shù)字“2”來表示。（教師在黑板上板書： 2）

師：在生活中你們還能找到用“2”來表示的事物嗎？

生2：我的身上有2只手，2只眼睛，2只耳朵。

生3：我們教室里有2塊黑板，2幅對聯(lián)。

師：是的，你們觀察得很仔細。兩件同類物品都可以用數(shù)字“2”來表示。接下來我們練習寫數(shù)字“2”。

該案例屬于一年級“認數(shù)”單元，各個版本的教材都十分注重加強對數(shù)的實際意義的理解，教師可以讓學生聯(lián)系生活經(jīng)驗，經(jīng)歷從“實物――點子――數(shù)”的抽象過程，幫助學生感知符號的簡潔性和一一對應的思想。

三、靈活拓展運用，強化符號意識

建構主義理論認為，應當把學生原有的常識經(jīng)驗作為新知識的生長點，生長新的知識經(jīng)驗。數(shù)學符號意識的形成同樣應該依照這樣的規(guī)律。

如教學“三角形面積的計算”時，我出示例題“已知三角形的面積為40平方厘米，三角形的底為20厘米，求三角形的高?！?/p>

師：接下來我們就要用三角形面積公式來解決問題了。

生1：這里不能直接用三角形面積公式求解，需要先變形。S=ah÷2S×2=ahS×2÷a=h，則三角形的高為40×2÷20=4（厘米）。

師：很好，你們知道式子中的“S×2”表示什么嗎？

生2：“S×2”表示先根據(jù)三角形的面積求出與它等底等高的平行四邊形的面積。

師：“S×2÷a”又表示什么呢？

生3：“S×2÷a”表示用平行四邊形的面積除以底等于高，也就是三角形的高。

該案例中，我結合三角形面積公式推導的過程，幫助學生實現(xiàn)符號運算，簡化了復雜的計算過程。同時，利用符號化公式去推導出一般結論后再計算，提高了學生對符號的靈活使用，也增強了學生的符號意識。

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一、問題類型的演變

現(xiàn)如今，隨著互聯(lián)網(wǎng)技術的日新月異，數(shù)學題目的類型在不斷更新，各地的中考題型也在隨之而演變。老師在平時給學生訓練時，不僅要注意題目本身的變式訓練，也要注意到題型的變化，雖萬變不離其宗，但可以讓學生學著去“順藤摸瓜”，對于相關的知識形成有效的聯(lián)系，激發(fā)學生的創(chuàng)造性，以適應千變萬化的中考題型。

例如，2010年江蘇南通中考第24題，題目如下：（1）將一批重490噸的貨物分配給甲、乙兩船運輸?，F(xiàn)甲、乙兩船已分別運走其任務數(shù)的5/7、3/7，在已運走的貨物中，甲船比乙船多運30噸。求分配給甲、乙兩船的任務數(shù)各多少噸？（2）自編一道應用題，要求如下：

①是路程應用題。三個數(shù)據(jù)100，2/5，1/5，必須全部用到，不添加其他數(shù)據(jù)。②只要編題，不必解答。其中的第二問就是第一問題型的改編，由列方程解應用題到根據(jù)數(shù)據(jù)編應用題，雖然要求的是路程應用題，學生似乎無從下手，但如果把第二問看成是第一問題目類型的演變，仿照第一問來編題，難度就大大降低。

又如，在學習了算式1/1×2+1/2×3+1/3×4…+1/2012×2013的解題方法后，老師可以將該題演變成一元一次方程：x/1×2+x/2×3+x/3×4……+x/2012×2013=2012，嘗試讓學生求解，學生會很自然地順著計算題的“藤”摸出方程的“瓜”。

同志說過，教育是知識創(chuàng)新、傳播和應用的主要基地，也是培育創(chuàng)新精神和創(chuàng)新人才的搖籃。老師上課時通過題型的演變訓練，不僅能鍛煉學生的應變能力，對學生進行知識創(chuàng)新、能力創(chuàng)新的教育，更能增強其創(chuàng)新的意識，培養(yǎng)其創(chuàng)新的精神，讓他們充分享受創(chuàng)新的樂趣。

二、歸納總結的演變

數(shù)學很強的邏輯性也離不開記憶，對于課本要求掌握的一些知識要點，諸如公式、規(guī)律、解題方法、解題步驟等，學生必須洞悉其內涵，并將其熟記在腦海中。記憶是一種重要的學習技能，是其他智力活動的基礎，對于該識記的內容，老師不能簡單地讓學生死記硬背，要注意記憶的技巧和方法，這就離不開老師知識的剖析、加工、拓展和遷移。在原有識記內容的基礎上，老師要設計演變出一系列的相關的問題讓學生去思考，并引導學生得出結論，同時，幫其整理歸納，匯集成冊，并要求熟練記憶。問渠那得清如許，為有源頭活水來。只有熟記基礎內容，應用時才能得心應手，如庖丁解牛，游刃有余。

如在有關絕對值部分內容學習時，老師可以在課本歸納的“正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零”的基礎上，進一步引導學生思考：當a是非負數(shù)或非正數(shù)的時候其絕對值的情況。并在此基礎上進一步引申總結：若一個數(shù)的絕對值等于它本身或其相反數(shù)時，該數(shù)的取值范圍；進一步演變總結規(guī)律：若一個數(shù)與它的絕對值的比是1或-1時，該數(shù)的取值范圍。因此，最終可以總結得出：若a≥0，則|a|=a；若a≤0，則|a|=-a；若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0；若|a|/a=1，則a>0；若|a|/a=-1，則a

又如，在乘方和方根的學習中，老師可要求學生熟練地記住1～20的平方及1～10的立方，這里的有關計算和分析可以節(jié)省大量的時間，提高解題速度。對于該部分內容中的特殊情況，老師可以進一步提問，總結相關運算等于它本身的數(shù)：平方等于其本身的數(shù)（1、0）；立方等于其本身的數(shù)（1、0、-1）；偶次方等于其本身的數(shù)（1、0）；奇次方等于其本身的數(shù)（1、0、-1）；平方根等于其本身的數(shù)（1）；立方根等于其本身的數(shù)（1、0、-1）；算術平方根等于其本身的數(shù)（1、0）……進一步演變：倒數(shù)等于其本身的數(shù)（1、-1）；絕對值等于其本身的數(shù)（非負數(shù)）……繼續(xù)演變：算術平方根大于自身的數(shù)（大于0且小于1）；算術平方根小于自身的數(shù)（大于1）；立方根大于自身的數(shù)（大于0且小于1）；立方根小于自身的數(shù)（大于1）……

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一、建立數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系,激發(fā)學生數(shù)學應用的意識。

1.創(chuàng)設生活情境,使學生感受到數(shù)學應用的價值。

數(shù)學教材中的問題多是經(jīng)過簡單化或數(shù)學化了的問題,為了使學生更好地體會數(shù)學應用的價值,提高學生分析問題、解決問題的能力,教師必須善于發(fā)現(xiàn)和挖掘生活中的問題。例如,在教學“正數(shù)和負數(shù)”時教師可以這樣設計:拿出溫度計讓學生觀察溫度計的刻度并說出溫度,然后結合天氣預報讓學生對正負數(shù)有一個感性的認識,再講正負數(shù)的相關知識。這一設計可使學生加深對“正負數(shù)”含義的理解。在“收入”、“支出”等具有相反意義量的表示練習中,學生親身體驗到生活中遇到的問題可以用數(shù)學知識來解決,這樣在建立數(shù)學模型的同時能收到意想不到的教學效果。

2.在日常生活中,運用數(shù)學知識,使之生活化。

數(shù)學知識生活化是數(shù)學學習的一種方式。教師應讓數(shù)學知識走進學生生活,讓學生感悟到數(shù)學是現(xiàn)實的、有用的。要培養(yǎng)學生一雙數(shù)學的眼睛,教師首先應該運用課堂教學引導學生學會思考,梳理知識形成過程的脈絡,然后叫學生寫下這一發(fā)現(xiàn)過程,包括對課堂知識學習的回憶、歸納、總結、提高、反思、創(chuàng)新等。如在學習“四邊形”這一章節(jié)時,我讓學生尋找身邊的四邊形,從事物名稱、形狀名稱(四邊形、平行四邊形、梯形等)、對角線、邊、角等不同方面做記錄,寫日記。然后逐步讓學生寫一些日常生活中的數(shù)學記錄,寫下他們的想法,如規(guī)律的運用、歸納方法的過程、實踐中的發(fā)現(xiàn)和運用數(shù)學知識解決實際問題的過程等,讓他們更多地從數(shù)學思考、數(shù)學發(fā)現(xiàn)方面寫出日常生活中的數(shù)學記錄,記錄他們心靈閃動的美麗火花,在心靈深處留下更多的數(shù)學烙印,學會生活中的數(shù)學思考。

二、“學”與“做”相結合,培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力。

學數(shù)學就得做數(shù)學。數(shù)學教學過程必須重視讓學生動手操作,動流,親身感受等活動,而“數(shù)學建?！苯虒W正是實現(xiàn)“做數(shù)學”的根本途徑。

1.把抽象的數(shù)學轉化為可操作的數(shù)學。

數(shù)學知識具有較強的抽象性,與中學生的“形象思維為主”相矛盾,也就使得學生對抽象數(shù)學知識的認識有一定困難。因此,教師應把抽象的數(shù)學知識化為具體的、摸得著的、看得見的事物,讓學生通過操作來學數(shù)學,身臨其境、親身體驗數(shù)學產(chǎn)生的過程。如在講《勾股定理》一課時,我讓學生動手做全等的直角三角形,并小組合作完成拼不同的圖形證明勾股定理,不但將抽象變具體,而且突破了這節(jié)課教學的難點。

2.把感受探究問題的策略與方法融合在動手實踐中。

在動手實踐的教學中,教師應安排學生經(jīng)歷操作、探究、發(fā)現(xiàn)的過程。在這一過程中,學生還必須用到其他的學習策略與方法進行學習,如教學“由三邊的關系確定直角三角形”一課時,教師除了讓學生動手擺三角形,讓學生直觀地看到三邊與三角形形狀的關系 ,還可以“動手”、“歸納法”、“討論法”等方法進一步感受,通過對這些方法的概括總結使學生更深層次感受到研究問題的策略與方法,這樣有利于學生能力的提高。

三、重視學生自主探究與討論交流,拓展學生數(shù)學應用的途徑。

1.自主探索,獲得思維方法。

自主探究的目的,不僅在于獲得數(shù)學知識,而且在于讓學生在探究的過程中學習科學探究的方法,從而增強學生的自主意識,培養(yǎng)學生的探索精神和創(chuàng)造能力。在教學中,教師應鼓勵學生獨立探究,要給學生自由的探究時間和空間,不要將教學過程變成機械兌現(xiàn)教案的過程,要鼓勵學生大膽猜想,質疑問難;特別是當學生的見解出現(xiàn)錯誤或偏頗時,要引導學生自己發(fā)現(xiàn)問題,自我矯正,將機會留給學生。如一些幾何題的說理,為了節(jié)省時間,教師往往只講一種證明方法。這樣很容易忽略個別差異,遏制學生的創(chuàng)造性。教師應讓學生體驗證明的多樣化,讓學生學會從多種方法中選取一種自己喜歡的、適合的證明方法。這是每個學生在各自基礎上得到發(fā)展的一個有效途徑。

2.合作交流,將思維引向深入。

創(chuàng)造機會讓學生在合作中探索知識,這樣才能使學生對數(shù)學的應用能力有所發(fā)展。在合作交流中,教師應根據(jù)學生的反應及時調控教學策略,引導學生更好、更深入地建立數(shù)學模型,讓學生在合作交流中學會對自己的學習過程作調節(jié)和學習效果的進行恰當評價。如:在“統(tǒng)計初步”的教學中,我讓學生分組合作,調查每天完成作業(yè)的時間,制成條形統(tǒng)計圖,并對照圖形同學間彼此提出問題。適時反饋,這樣使學生的主體地位得到尊重。每個學生在合作交流中,通過傾聽他人意見及時調整自己的思維,并將思維引向深入。與此同時,我引導學生在合作交流中學會探索性學習,學會用建立起來的數(shù)學模型解決實際問題。由此可見,在教學中,讓學生充分地經(jīng)歷建模全過程,有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識和實踐能力。

四、分析問題、解決問題的能力培養(yǎng),突出數(shù)學應用的實效性。

篇6

初中數(shù)學學案是引導學生進行自主探究式學習的方案，在初中數(shù)學課堂上使用學案導學的方法為過去的數(shù)學教學模式注入了全新的活力和思路，改變了過去初中數(shù)學課堂教學中教師主講的教學模式，教師的直接性講解變成了間接性的輔助講解，有效地提高了數(shù)學教學的效率。所以，我們必須要肯定學案導學方法在初中數(shù)學教學中的重要作用，集中力量研究其正確的發(fā)展方向，爭取為學生奉獻更好的教學方法。

一、數(shù)學學案的特點

1.學案的導向性

數(shù)學學案首先必須擁有清晰的指向性，讓學生能夠愿意參加到數(shù)學知識的學習中來。在教學過程中學案的目標和內容逐漸地向學生展現(xiàn)，既體現(xiàn)出了教師設計課堂教學的整體思路也可能暴露出在課堂知識學習中所遇到的某些阻礙，學案逐級深入的導向特點明確。

2.學案的探究性

學案能夠激發(fā)出學生對于數(shù)學知識的提問思維，調動起學生深入探究數(shù)學知識的興趣。教師設計學案的過程中凝結了教師的教學經(jīng)驗和智慧，是教師探究思維的成就。在具體的學案導學過程中，教師的教學方法和學生的學習方法還要進行進一步的探究，形成良好的學習方法。另一方面，學案還要兼顧數(shù)學輔導書籍和練習作業(yè)的情況，仍然值得探究。

3.學案的靈動性

在學案教學中，教師的教學方法不必像以往那么死板僵化，但學生仍然是可以學有所依的。并且在教師靈活的教學方式中，學生往往更能夠找到學習的靈感。因為學案內容上開放無限制，針對相同的知識點，不同的教師可以制作出多種學案進行導學；學生在學習上也是十分靈活的，既可以利用學案來代替書本，也可以將學案作為預習或復習參考資料，具體的方式可以由學生自行確定。另外，學案使用的時間也不僅僅在課堂上，也可以在課余任何時間。

4.學案的發(fā)展性

使用學案導學，教師以及學生處于共同的良性發(fā)展循環(huán)中。學生在利用學案自行學習的時候，不僅僅對于所學習的知識加強了相關的理解程度，更是將自己的數(shù)學學習能力不斷提升。

二、數(shù)學學案導學意義

數(shù)學學案導學融合了學生自學和討論創(chuàng)新兩個方面的內容，將傳統(tǒng)的初中數(shù)學知識講解方式完全顛覆，有效連接起了教材和教案之間的橋梁，使兩者能夠相互協(xié)調。對于學生來說，學案導學方式良好地培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新能力和探究意志，讓學生在自我的探究學習過程中增加對于數(shù)學閱讀和學習的掌控能力。此外，還能夠改善學生和教師之間的關系。所以，數(shù)學學案導學既能夠幫助教師減輕教學方面的負擔，也能夠幫助學生開發(fā)自我學習能力，還能夠營造良好的數(shù)學學習氛圍，是值得教師和學生使用的良好導學方法。

三、數(shù)學學案導學案例探究

數(shù)學導學學案需要使用多種題型來構成整個學案，我們經(jīng)常使用的題型有填空、選擇和例題等等形式，在良好的學案中往往將集中題型巧妙結合起來。下面我們利用不同的學案類型來進行相關的講解。

1.概念課學案設計

在設計數(shù)學概念課的導學學案時，我們往往需要先回憶原來學習過的概念，找到新概念與之前所學概念之間的關聯(lián)，還要注重從實際情景方面來闡述相關概念，這樣能夠更好地讓學生明白概念的深層次含義。此外，學案還應該引導學生對于所學概念分類整理，分清概念之間異同。

例如，我們在學習有理數(shù)的概念時，就可以這樣來設計導學學案。在準備階段，先讓學生充分閱讀教材相關內容，先回想我們已經(jīng)學習的正數(shù)的概念知識點，然后設計相關的生活情境，例如生活中的溫度、方向等等實際問題引出負數(shù)的概念，嘗試讓學生首先對負數(shù)做出自我理解的定義，讓學生們來區(qū)分正負數(shù)之間的差異。這樣的導學過程讓學生們能夠清晰的界定兩個概念，不會將兩者相混淆。同時，學生們對于概念有了清晰的理解之后教師的教學負擔也相應減小，更好進行有理數(shù)按定義和符號的分類教學工作。

2.命題定理課學案設計

數(shù)學定理是解決數(shù)學問題的核心和關鍵所在，設計命題定理導學學案的時候應該著手于實際問題，讓學生們通過實際案例的感悟了解到學習定理的重要意義。學案還要鼓勵學生先行進行猜測，在經(jīng)過嘗試來驗證定理，讓學生掌握定理的應用范圍。例如，在學習勾股定理的時候，我們就可以使用其生活應用來證明其實際價值。

教師可以向學生們拋出這樣的問題：在一塊直角三角形的菜地邊，同學A跟同學B說：“如果我知道這塊菜地的任意兩條邊的長度，我就可以計算出第三條邊的長度?！蓖瑢WB則表示不敢相信。那么同學們相信A同學的話嗎？學生們利用已經(jīng)學過的知識并不能像A同學一樣自信能算出第三條邊的長度，自然會將注意力集中在將要學習的勾股定理上。接下來，教師的導學學案需要鼓勵學生進行數(shù)據(jù)上的假設，將菜地的兩條邊賦予一定的數(shù)據(jù)，并且要讓學生們嚴格按照數(shù)據(jù)將菜地示意圖畫出來。這樣一來，學生們可以首先通過勾股定理算出第三條邊的長度，然后再通過測量對比發(fā)現(xiàn)算出的第三條邊長度與測量出的第三條邊長度沒有差異。這樣的探究導學過程讓學生們自我明晰了勾股定理的神奇之處，對于勾股定理的理解和記憶也會更加深刻。

另外，在學習“兩點之間線段最短”的定理時，教師可以指定兩個學生到講臺上來，讓兩者間隔一定的距離，然后問學生們：“同學們，這兩位同學之間的距離我們要怎樣測算才能得到最短的數(shù)據(jù)呢？”學生們聯(lián)系到即將學習的定理作出大膽假設，測算兩者之間的線段能夠得出最短距離。這樣的小小應用案例能夠幫助學生快速記憶這一定理。

3.公式課學案設計

公式相較于定理來說是更加直接的數(shù)學知識，學生應用起來更加方便自如。但學案導學設計一定要讓學生明白并且能夠自我推導出公式，了解公式的具體應用情況，否則學生很容易在強記一段時間后不能準確地使用公式或者是將公式套用在錯誤的環(huán)境下導致整道題目出錯。因此，學案的設計要讓學生明晰整個推導過程，在推導的過程中領悟其中的數(shù)學思維。

例如，我們在學習乘法公式的時候，如果直接把平方差、完全立方公式的代數(shù)式呈現(xiàn)在學生面前，學生通過記背以后或許能夠在短時間內就應用公式順利解題，但學生內心中可能潛藏著對于公式的一些疑問，不把這些疑問解決，學生們的公式記憶并不會牢靠，很可能在一段時間之后在遇到公式的應用就會產(chǎn)生猶豫。所以，公式課的導學學案應用讓學生們通過觀察自主歸納出公式，才能留下深刻的印象，降低遺忘率。

再如，在學習公式法解一元二次方程時，學案就應該設計為讓學生們通過一步步地仔細地自主推導，學生在推導的過程中遇到疑問通過小組討論和請教老師等方法將疑惑解除。即使以后時間一長將公式的細節(jié)處遺忘，學生也能快速地將公式重新推導出來，不會有任何疑惑。

4.技能探究課學案設計

技能探究課要求師生用一節(jié)課探索解決某個問題的方法，若把解決方法直接告知學生，將會導致學生無法理解，即使在當堂課理解了該問題的解決過程，也容易在一段時間后遺忘，所以技能探究課的學案應將整個方法探索的過程呈現(xiàn)給學生，將探究經(jīng)過變成學生的經(jīng)歷，既能保證學生對方法的理解，又能長久地記憶。

例如，在八年級《軸對稱》一章中，有這么一個問題：點A、B在直線a的同側，在直線上找出一個點P，使得點P到點A、B的距離和最小。此問題經(jīng)常在中考的綜合題中出現(xiàn)，而且有相應的拓展。該節(jié)課學案的設計應該引導學生一步步經(jīng)歷探究的過程，第一步先由學生大膽猜想，再通過測算發(fā)現(xiàn)疑問，從而引發(fā)學生對解決方法的渴望，激發(fā)探究的主動性和積極性，第二步教師提出問題“除測量外，我們學過哪些比較線段大小的方法”，根據(jù)學生已有的知識和對此問題的思考，學生發(fā)現(xiàn)可以利用對稱性找出其中一點A關于直線的對稱點C，畫出前面所猜各點到點B、C之間的線段，比較大小，再根據(jù)“兩點之間，線段最短”解決問題。

篇7

關鍵詞：教法；學法；優(yōu)化

傳統(tǒng)的數(shù)學教學模式在教學內容結構上重知識傳授，輕學法指導、能力培養(yǎng)；在處理教與學的關系上重教輕學，以教師為中心，學生處于被動的地位． 而數(shù)學新教材的最大特點是體現(xiàn)素質教育的要求：以數(shù)學源于生活又用于生活為主線，看重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和動手能力，培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，使學生真正成為學習的主人． 在新課標的指導下，筆者認為新的課堂教學應實現(xiàn)教法與學法的優(yōu)化． 那么在數(shù)學教學中又如何實現(xiàn)教法與學法的優(yōu)化呢？

學法轉化為教法，實現(xiàn)教法的優(yōu)化

學法轉化為教法，使教師的教學方法符合學生的學習規(guī)律，從而實現(xiàn)教法的優(yōu)化．可以這么說，不包含學法的教法絕不是優(yōu)化的教法． 這就要求教師在備課選擇教學方法時要充分發(fā)揮學生主體的作用，讓他們積極參與到教學活動中來，教會學生規(guī)律性的學習方法．

1. 教學設計要體現(xiàn)學生的積極參與

教會學生學習，要貫穿整個課堂教學中． 學生要達到會學，主要體現(xiàn)在：掌握科學的學習規(guī)律和學習方法，具有進行學習所必需的技能技巧，并能正確地運用于學習過程中，以實現(xiàn)知識、能力等方面的轉化． 沒有學生的參與投入是不可能達到這一要求的． 因此，在設計教案時教師要“心中有學生”，就是說教案上不僅要有教法而且要有學法． 例如在學習“方位角”時，筆者讓學生通過做游戲的方式來感知、體驗各種方位角的大小和方向． 具體做法是這樣的：先把全班學生分成紅、藍兩隊，分別坐于教室兩邊，在教室中間畫上十字形（交叉點為原點），按上北下南、左西右東標出方向． 然后由紅、藍兩隊分別派出代表向對方提問并指定對方某一學生作答，作答者要站到與所提問題相對應的位置上才能得分． 如：紅方要求藍方的張三表示出“北偏東45°、距離原點100厘米”的位置，則張三就應站到表示該點的位置上． 如此輪流提問，大家一起評判，累計得分，決定雙方的勝負．

2. 教學設計要體現(xiàn)基本的學習方法

學生學會學習，掌握規(guī)律性的基本學習方法，也離不開教師的主導作用和學生的主體地位． 學習的基本方法很多，其中最重要的是閱讀自學能力和思維能力． 就閱讀方面來說，有通讀、精讀、研讀之分． 教學設計時，按一定的要求來指導學生進行讀、議、講、練就可以提高學生的科學閱讀數(shù)學的能力． 如教學“角的度量”時，首先出示閱讀題：我們以前用刻度尺測量線段的長短，那我們用什么來度量角的大小呢？角的表示方法有幾種？表示的過程中應注意哪些問題？閱讀完畢，通過提問或以評估的形式來檢查閱讀效果，或有計劃地組織學習小組以閱讀的形式探討閱讀內容． 同時，鼓勵學生在閱讀中找出問題，并不失時機地表揚在閱讀中有進步、有成績的學生，使學生有成功感，從而產(chǎn)生興趣，養(yǎng)成閱讀的習慣．

3. 教學設計時要體現(xiàn)學習的階段性

學生的認知過程是一種由淺入深，由易到難，逐步深化的過程． 由此，學法轉化為教法時還要體現(xiàn)學習的階段性，以指導學生進行層層學習，逐步提高會學能力．學生獲得知識的階段性，可以分為認識、鞏固、應用三個階段． 教師設計教法時應使學法融入學習的各個階段中． 以思維能力而言，在獲取知識的第一階段，通常采用邏輯推理的方法，對疑難混淆處，鼓勵學生質疑，以求得真知；在復習鞏固的第二階段，可采用歸納、分析、比較等方法；在應用的第三階段，可采用綜合、多層次、多角度來思考問題等方法． 當然，上述的各種思維方法在三個階段也不是絕對分得開的．

教法轉化為學法，實現(xiàn)學法的優(yōu)化

教法轉化為學法，就是把教師優(yōu)化的教學方法轉化為學生的學習方法，使學生的學法學有依據(jù)，學有榜樣，能沿著正確的軌道進行，從而實現(xiàn)學法的優(yōu)化． 對此可通過以下幾個方面來實現(xiàn)其轉化．

1. 教法要充分調動學生學習的積極性，為學法創(chuàng)造良好的教學情景

在課堂教學中，教師要根據(jù)教學內容創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的學習熱情，挖掘學生的潛能，鼓勵學生大膽創(chuàng)新與實踐． 要讓學生在自主探索和合作交流過程中獲得基本數(shù)學知識和技能，使他們覺得每項知識都是他們實踐創(chuàng)造出來的，而不是教師強加給他們的． 例如“絕對值”一節(jié)的教學，筆者按四人一組把學生分成若干小組，通過合作交流，學生不難得出：（1）一個正數(shù)的絕對值是它本身；（2）零的絕對值是零；（3）一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．在此基礎上，筆者繼續(xù)提問：（1）絕對值等于本身的數(shù)有哪些？（2）任何一個數(shù)的絕對值都是正數(shù)嗎？（3）若a＞0，則a=______；若a=0，則a=______；若a＜0，則a=______． （4）你還能得出其他結論嗎？通過學生思考探究，讓他們總結出絕對值的一些重要性質． 在教學過程中，教師要利用好教材列舉的與我們生活息息相關的數(shù)學素材和形象的圖表來培養(yǎng)學生的學習興趣． 教師要尊重學生，熱愛學生，關心學生，經(jīng)常給予學生鼓勵和幫助． 學習上要及時總結表彰使學生充分感受到成功的喜悅，感受到學習是一件愉快的事情，值得為學習而勤奮，不會有一點苦的感覺． 例如在學習“生活中的立體圖形”時，筆者提前兩天布置學生收集一些有關生活中立體圖形的圖片、實物，用硬紙片制作柱體、錐體等模型．教學中，讓每個學生都先展示自己收集到的圖片、實物和制作好的各種各樣的立體模型，然后再按每兩人一組把這些實物或模型進行歸類并說出它們各自的特點，最后選派一些代表做總結發(fā)言，教師點評，對做得較好的學生進行表揚． 通過這樣的教學，學生在愉快中學到了知識，收到了良好的效果，從而達到優(yōu)化學法的目的．

2. 教法要重視示范性，為學法提供依據(jù)

學生畢竟是學習者，他們的知識和技能、能力和智力、學習經(jīng)驗等處于一個不斷提高的過程，故還要通過教師的引導，通過優(yōu)化的教法，給學生作出示范，讓他們認識教師的教法轉化為學法的過程和意圖，提供優(yōu)化學法的依據(jù)． 因此，教師在教學過程中各方面要為學生作出榜樣，能起到潛移默化和熏陶的作用，并為優(yōu)化學法作出示范． 教師準確精練生動的語言，有利于培養(yǎng)學生的表達能力．教師準確、熟練、簡潔、規(guī)范的板書，有利于學生模仿，培養(yǎng)他們寫數(shù)學的能力． 如數(shù)學中的一些討論題，學生往往寫不好或討論不完全． 因此，教師在板演時要寫得詳細規(guī)范，為學生解法作出示范． 又如在學數(shù)學作圖時，作圖的正確與否會直接影響到解題的思想方法和解題的正確性，因此教師在板演作圖時，既要作得正確，又要作得美觀整潔，給學生以賞心悅目的享受，為學生的作圖做出表率．

篇8

一、素質教育目標

（一）知識教學點：認識形如x2＝a（a≥0）或（ax+b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）類型的方程，并會用直接開平方法解．

（二）能力訓練點：培養(yǎng)學生準確而簡潔的計算能力及抽象概括能力．

（三）德育滲透點：通過兩邊同時開平方，將2次方程轉化為一次方程，向學生滲透數(shù)學新知識的學習往往由未知（新知識）向已知（舊知識）轉化，這是研究數(shù)學問題常用的方法，化未知為已知．

二、教學重點、難點

1．教學重點：用直接開平方法解一元二次方程．

2．教學難點：（1）認清具有（ax＋b）2＝c（a≠0，c≥0，a，b，c為常數(shù)）這樣結構特點的一元二次方程適用于直接開平方法．（2）一元二次方程可能有兩個不相等的實數(shù)解，也可能有兩個相等的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．如：（ax＋b）2=c（a≠0，a，b，c常數(shù)），當c＞0時，有兩個不等的實數(shù)解，c＝0時，有兩個相等的實數(shù)解，c＜0時無實數(shù)解．

三、教學步驟

（一）明確目標

在初二代數(shù)“數(shù)的開方”這一章中，學習了平方根和開平方運算．“如果x2=a（a≠0），那么x就叫做a的平方根．”“求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算”．正確理解這個概念，在本節(jié)課我們就可得到最簡單的一元二次方程x2＝a的解法，在此基礎上，就可以解符合形如（ax＋b）2=c（a，b，c常數(shù)，a≠0，c≥0）結構特點的一元二次方程，從而達到本節(jié)課的目的．

（二）整體感知

通過本節(jié)課的學習，使學生充分認識到：數(shù)學的新知識是建立在舊知識的基礎上，化未知為已知是研究數(shù)學問題的一種方法，本節(jié)課引進的直接開平方法是建立在初二代數(shù)中平方根及開平方運算的基礎上，可以說平方根的概念對初二代數(shù)和初三代數(shù)起到了承上啟下的作用．而直接開平方法又為一元二次方程的其他解法打下堅實的基礎，此法可以說起到一個拋磚引玉的作用．學生通過本節(jié)課的學習應深刻領會數(shù)學以舊引新的思維方法，在已學知識的基礎上開發(fā)學生的創(chuàng)新意識．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．復習提問

（1）什么叫整式方程？舉兩例，一元一次方程及一元二次方程的異同？

（2）平方根的概念及開平方運算？

2．引例：解方程x2-4=0．

解：移項，得x2＝4．

兩邊開平方，得x＝±2．

x1＝2，x2＝-2．

分析x2＝4，一個數(shù)x的平方等于4，這個數(shù)x叫做4的平方根（或二次方根）；據(jù)平方根的性質，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；所以這個數(shù)x為±2．求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方．由此引出上例解一元二次方程的方法叫做直接開平方法．使學生體會到直接開平方法的實質是求一個數(shù)平方根的運算．

練習：教材P．8中1（1）（2）（3）（6）．學生在練習、板演過程中充分體會直接開平方法的步驟以及蘊含著關于平方根的一些概念．

3．例1解方程9x2-16＝0．

解：移項，得：9x2=16，

此例題是在引例的基礎上將二次項系數(shù)由1變?yōu)?，由此增加將二次項系數(shù)變?yōu)?的步驟．此題解法教師板書，學生回答，再次強化解題

負根．

練習：教材P．8中1（4）（5）（7）（8）．

例2解方程（x＋3）2＝2．

分析：把x＋3看成一個整體y．

例2把引例中的x變?yōu)閤+3，反之就應把例2中的x+3看成一個整體，

兩邊同時開平方，將二次方程轉化為兩個一次方程，便求得方程的兩個解．可以說：利用平方根的概念，通過兩邊開平方，達到降次的目的，化未知為已知，體現(xiàn)一種轉化的思想．

練習：教材P．8中2，此組練習更重要的是體會方程的左邊不是未知數(shù)的平方，而是含有未知數(shù)的代數(shù)式的平方，而右邊是個非負實數(shù)，采用直接開平方法便可以求解．

例3解方程（2-x）2-81＝0．

解法（一）

移項，得：（2-x）2＝81．

兩邊開平方，得：2-x=±9

2-x＝9或2-x＝-9．

x1=-7，x2＝11．

解法（二）

（2-x）2＝（x-2）2，

原方程可變形，得（x-2）2=81．

兩邊開平方，得x-2＝±9．

x-2＝9或x-2＝-9．

x1＝11，x2＝-7．

比較兩種方法，方法（二）較簡單，不易出錯．在解方程的過程中，要注意方程的結構特點，進行靈活適當?shù)淖儞Q，擇其簡捷的方法，達到又快又準地求出方程解的目的．

練習：解下列方程：

（1）（1-x）2-18＝0；（2）（2-x）2＝4；

在實數(shù)范圍內解一元二次方程，要求出滿足這個方程的所有實數(shù)根，提醒學生注意不要丟掉負根，例x2＋36＝0，由于適合這個方程的實數(shù)x不存在，因為負數(shù)沒有平方根，所以原方程無實數(shù)根．-x2＝0，適合這個方程的根有兩個，都是零．由此滲透方程根的存在情況．以上在教師恰當語言的引導下，由學生得出結論，培養(yǎng)學生善于思考的習慣和探索問題的精神．

那么具有怎樣結構特點的一元二次方程用直接開平方法來解比較簡單呢？啟發(fā)引導學生，抽象概括出方程的結構：（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0），即方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是非負實數(shù)．

（四）總結、擴展

引導學生進行本節(jié)課的小節(jié)．

1．如果一元二次方程的一邊是含有未知數(shù)的一次式的平方，另一邊是一個非負常數(shù)，便可用直接開平方法來解．如（ax＋b）2＝c（a，b，c為常數(shù)，a≠0，c≥0）．

2．平方根的概念為直接開平方法的引入奠定了基礎，同時直接開平方法也為其它一元二次方程的解法起了一個拋磚引玉的作用．兩邊開平方實際上是實現(xiàn)方程由2次轉化為一次，實現(xiàn)了由未知向已知的轉化．由高次向低次的轉化，是高次方程解法的一種根本途徑．

3．一元二次方程可能有兩個不同的實數(shù)解，也可能有兩個相同的實數(shù)解，也可能無實數(shù)解．

四、布置作業(yè)

1．教材P．15中A1、2、

2、P10練習1、2；

P．16中B1、（學有余力的學生做）．

五、板書設計

12．1用公式解一元二次方程（二）

引例：解方程x2-4＝0例1解方程9x2-16=0

解：…………

……例2解方程（x＋3）2＝2

此種解一元二次方程的方法稱為直接開平方法

形如（ax＋b）2＝c（a，b，

c為常數(shù)，a≠0，c≥0）可用直接開平方法

六、部分習題參考答案

教材P．15A1

以上（5）改為（3）（6）改為（4），去掉（7）（8）

篇9

關鍵詞：初中數(shù)學；數(shù)學思想方法；滲透；挖掘；歸納；內化

《全日制義務教育數(shù)學新課程標準》中明確提出要把數(shù)學思想、數(shù)學方法作為基礎知識的重要組成部分。數(shù)學思想是指人們在研究數(shù)學過程中對其內容、方法、結構、思維方式及其意義的基本看法和本質的認識，是人們對數(shù)學的觀念系統(tǒng)的認識。在初中數(shù)學中，數(shù)學思想主要有分類思想、集合對應思想、等量思想、函數(shù)思想、數(shù)形結合思想、統(tǒng)計思想和轉化思想等。與之對應的數(shù)學方法有理論形成的方法，如觀察、類比、實驗、歸納、一般化、抽象化等方法；還有解決問題的具體方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數(shù)、分析、綜合等方法。這些數(shù)學思想與方法，在義務教育數(shù)學新課程標準教材的編寫中被突出地顯現(xiàn)出來。

一、認真鉆研教材，深入挖掘教材中蘊涵的數(shù)學思想和方法

對中學生數(shù)學思想意識的教育，其目的就是要提高學生的數(shù)學思維能力和數(shù)學素養(yǎng)。在初中數(shù)學教材中集中了許多蘊涵數(shù)學思想和方法的優(yōu)秀例題、習題，教師要善于挖掘例題、習題的潛在功能。

教師在教學過程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊涵的數(shù)學思想、方法精心設計到教案中去。例如七年級代數(shù)第一冊（上）的核心是字母表示數(shù)，正是因為有了字母表示數(shù)，我們才能總結一般公式和用字母表示定律，才形成了代數(shù)學科。所以，這冊教材以字母表示數(shù)為主線貫穿始終，列代數(shù)式也是用字母表示已知數(shù)，列方程是用字母表示未知數(shù)。同時本章通過求代數(shù)式的值滲透了對應的思想，用數(shù)軸把數(shù)和形緊密聯(lián)系起來，通過數(shù)形結合來鞏固具有相反意義的量的概念、了解相反數(shù)及絕對值、研究有理數(shù)加、減法和乘法的意義等，通過有理數(shù)、整式概念的教學，滲透了分類思想。這些數(shù)學思想和方法都是教師在教學中必須認真領會和合理滲透的。

二、在知識建構過程中滲透數(shù)學思想和方法

概念、公式、法則、性質、定理等數(shù)學結論的導出過程，不是簡單的再現(xiàn)，教師要創(chuàng)設一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學生的思維經(jīng)歷知識發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜想、歸納、概括、類比、假設、檢驗等，自主接受數(shù)學思想、方法的滲透。教師要抓住各種時機，引導學生透過問題表象理解問題本質，總結出數(shù)學思想和方法上的一些規(guī)律。

1.在概念教學中滲透數(shù)學思想和方法

數(shù)學概念是現(xiàn)實世界中空間形式和數(shù)量關系及其本質屬性在思維中的反映，人們先通過感覺、知覺對客觀事物形成感性認識，再經(jīng)過分析比較，抽象概括等一系列思維活動而抽取事物的本質屬性就形成概念。因此，概念教學不應只是簡單的給出定義，而要引導學生感受及領悟隱含于概念形成之中的數(shù)學思想。比如絕對值概念的教學，七年級代數(shù)是直接給出絕對值的描述性定義（正數(shù)的絕對值取它的本身，負數(shù)的絕對值取它的相反數(shù)，零的絕對值還是零），學生往往無法透徹理解這一概念只能生搬硬套。如何用剛學過的數(shù)軸這一直觀形象來揭示“絕對值”這個概念的內涵，從而使學生更透徹、更全面地理解這一概念，筆者在教學中設計了如下問題情景：（1）將下列各數(shù)0、2、-2、4、-4在數(shù)軸上表示出來；（2）2與-2；4與-4有什么關系？（3）2到原點的距離與-2到原點的距離有什么關系？ 4到原點的距離與-4到原點的距離有什么關系？這樣引出絕對值的概念后，再讓學生自己歸納出絕對值的描述性定義。（4）絕對值等于7的數(shù)有幾個？你能從數(shù)軸上說明嗎？

通過上述教學方法的改革，學生既掌握了絕對值的概念，又滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法，這對后續(xù)課程中進一步解決有關絕對值的方程和不等式問題，無疑是有益的。

2.在定理和公式的探求中挖掘數(shù)學思想和方法

在定理公式的教學中不宜過早給出結論，而應引導學生參與結論的探索、推導和發(fā)現(xiàn)過程，弄懂其中的因果關系，領悟與其它知識的關系，讓學生親身體驗創(chuàng)造性思維中所體驗到的數(shù)學思想和方法。

例如，在圓周角定理中，度數(shù)關系的發(fā)現(xiàn)和證明體現(xiàn)了特殊到一般、分類討論、化歸以及枚舉歸納的數(shù)學思想和方法。在教學中筆者依次提出如下富有挑戰(zhàn)性的問題串：（1）我們已經(jīng)知道圓心角的度數(shù)定理，我們不禁要問：圓周角的度數(shù)是否與圓心角的度數(shù)存在某種關系？圓心角的頂點就是圓心！就圓心而言它與圓周角的邊的位置關系有幾種可能？（2）讓我們先考察特殊的情況下二者之間有何度量關系？（3）其它兩種情況有必要另起爐灶另外重新證明嗎？如何轉化為前述的特殊情況給予證明？（4）上述的證明是否完整？為什么？易見，以上引導滲透了探索問題的過程所應用的數(shù)學思想和方法，因而較好地發(fā)揮了定理探討課型在數(shù)學思想和方法應用上的優(yōu)勢。

三、在問題解決的探索過程中激活學生的數(shù)學思想和方法意識

注重解題思路的數(shù)學思想方法分析。解題的思維過程都離不開數(shù)學思想的指導，將解題過程從數(shù)學思想高度進行提煉和反思，并從理論高度敘述數(shù)學思想方法，對學生真正理解掌握數(shù)學思想方法，產(chǎn)生廣泛遷移有重要意義。在題目條件處理、問題解決探究活動中，學會揭示其中隱含的數(shù)學思維過程，有效地培養(yǎng)和發(fā)展學生的數(shù)學思維能力。

比如，在解決函數(shù)問題時，我們常用的方法有待定系數(shù)法、圖象法、類比法等。通過待定系數(shù)法，我們可以利用代入法將點的坐標代入字母，從而轉化成方程求出函數(shù)的解析式，進而探索更豐富的函數(shù)特性，解決更深層次的問題；圖象法也是解決函數(shù)知識的重要方法之一，通過圖象可以較直觀的認清函數(shù)的自變量和應變量的一一對應關系，圖像的形狀，增減變化，周期規(guī)律等，更能與相關的幾何知識結合探究更有深度、更為靈活全面的數(shù)學。

在數(shù)學的問題探索教學中重要的是讓學生真正領悟隱含其中的數(shù)學思想和方法。使這種“思想方法性知識”消化吸收成“個性化”的數(shù)學思想。逐步形成用數(shù)學思想方法指導思維活動，這樣在遇到同類問題時才能迎刃而解。

四、上好復習課，及時總結，逐步內化數(shù)學思想和方法

小結課、復習課是使知識系統(tǒng)、深化、內化的最佳課型，也是滲透數(shù)學思想和方法的最佳時機。通過對所學知識的系統(tǒng)整理，提煉解題指導思想，上升到思想方法的高度，掌握本質，揭示規(guī)律。

比如，講無理數(shù)和有理數(shù)概念、整式和分式、常量和變量等知識時，都蘊涵著對立統(tǒng)一的辯證規(guī)律，這正是科學世界觀在數(shù)學中辨證思想的體現(xiàn)。其中就整式方程和分式方程而言，他們是互補性的兩個概念，前者分母中不含字母，后者分母中一定含有字母。實際上任何一個分式方程都可以通過去分母轉化為一個整式方程，所以他們之間是對立統(tǒng)一的關系。

五、運用多媒體手段使數(shù)學思想和方法形象化