導(dǎo)語(yǔ)：證券市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散對(duì)比一文來(lái)源于網(wǎng)友上傳，不代表本站觀(guān)點(diǎn)，若需要原創(chuàng)文章可咨詢(xún)客服老師，歡迎參考。

一、引言

傳聞能通過(guò)協(xié)調(diào)和影響成員的利益來(lái)形成公眾的社會(huì)意愿。傳聞也是社會(huì)交流的重要形式，并且其傳播在各種各樣的事物中起到重要的作用。例如，傳聞的擴(kuò)散能夠形成一個(gè)國(guó)家的公眾輿論(Newman，2003)、對(duì)金融市場(chǎng)的較大影響(Albert＆Barabási，2002)、在戰(zhàn)爭(zhēng)和疾病爆發(fā)時(shí)引起社會(huì)的恐慌。就傳聞的內(nèi)容來(lái)說(shuō)，其信息內(nèi)容能夠覆蓋從簡(jiǎn)單的閑談到高級(jí)的宣傳和市場(chǎng)資料。市場(chǎng)傳聞對(duì)于證券市場(chǎng)的波動(dòng)影響尤為突出，已經(jīng)受到眾多學(xué)者、政府和業(yè)界的高度關(guān)注。傳聞一經(jīng)產(chǎn)生，就會(huì)在交易者之間傳播、擴(kuò)散，影響交易者對(duì)于傳聞的狀態(tài):知情與不知情，進(jìn)而影響交易者的交易行為。證券市場(chǎng)中的交易者通過(guò)各種聯(lián)系(如朋友關(guān)系、工作關(guān)系等)形成一個(gè)網(wǎng)絡(luò)，它是社會(huì)網(wǎng)絡(luò)的一種。已有的研究表明，交易者之間形成的社會(huì)網(wǎng)絡(luò)是一種復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，具有無(wú)標(biāo)度特性和小世界特性(Albert＆Barabási，2002;Newman，2003)。因此，交易者網(wǎng)絡(luò)將影響市場(chǎng)傳聞的擴(kuò)散。一個(gè)完整的網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)散過(guò)程至少應(yīng)該包括兩個(gè)方面:一是網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的選擇;二是擴(kuò)散規(guī)則的制定。網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)決定著傳聞擴(kuò)散的路徑、方式等;擴(kuò)散的規(guī)則可由市場(chǎng)傳聞的擴(kuò)散博弈所決定(李守偉等，2007)。在交易者網(wǎng)絡(luò)中，交易者只能與局部有限個(gè)交易者相關(guān)聯(lián)，從而使得傳聞的擴(kuò)散不是同時(shí)波及到網(wǎng)絡(luò)中的所有交易者，而是最先擴(kuò)散到傳聞交易者的“鄰接”交易者，并進(jìn)一步向外擴(kuò)散。在擴(kuò)散過(guò)程中，交易者網(wǎng)絡(luò)上的相鄰交易者對(duì)技術(shù)擴(kuò)散采取不同的態(tài)度，即是擴(kuò)散還是封鎖，是接受還是拒絕，從而在市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散的交易者之間表現(xiàn)出了對(duì)市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散的博弈。顯然，交易者網(wǎng)絡(luò)上的市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散博弈過(guò)程不是簡(jiǎn)單、經(jīng)典的一對(duì)一的博弈，而是一對(duì)多的博弈過(guò)程。如何構(gòu)建這個(gè)一對(duì)多博弈，并且其納什均衡解是怎樣的?更進(jìn)一步地思考，博弈擴(kuò)散如何影響市場(chǎng)波動(dòng)?本文基于一對(duì)多博弈的實(shí)際情況，給出了博弈雙方的假設(shè)，創(chuàng)新性地從策略組合的角度提出了一對(duì)多博弈的理論模型，并給出了納什均衡解及其分析。對(duì)于交易者網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，類(lèi)似于深度遍歷，市場(chǎng)傳聞在交易者網(wǎng)絡(luò)上擴(kuò)散的步數(shù)滿(mǎn)足什么規(guī)律?本文將回答這些問(wèn)題，并通過(guò)實(shí)際的交易者網(wǎng)絡(luò)給出實(shí)證分析。理論模型的建立以及傳聞擴(kuò)散步數(shù)的分析，都將有利于指導(dǎo)投資者正確對(duì)待證券市場(chǎng)的各種傳聞，同時(shí)也有利于證券市場(chǎng)的穩(wěn)定。

二、相關(guān)研究綜述

傳聞擴(kuò)散的研究最早可追溯到20世紀(jì)初由Schumpeter所創(chuàng)立的傳聞理論，然而對(duì)傳聞擴(kuò)散的系統(tǒng)研究卻是由EverettM.Rogers于20世紀(jì)60年代開(kāi)始的(Rogers，1995)。綜觀(guān)國(guó)內(nèi)外研究，傳聞擴(kuò)散模型主要分為兩類(lèi):一類(lèi)是基于潛在競(jìng)爭(zhēng)者總體統(tǒng)計(jì)行為的宏觀(guān)層面(AggregateLevel)的數(shù)學(xué)模型;另一類(lèi)是基于潛在競(jìng)爭(zhēng)者個(gè)人采納決策行為的微觀(guān)層面(IndividualLevel)的仿真模型(張廷等，2006)。宏觀(guān)層面的數(shù)學(xué)模型主要分別由Bass、Fourt、Mansfield提出(Bass，1969;Fourt，1960;Mansfield，1961)。其中，經(jīng)典的擴(kuò)散模型是EdwinMansfield提出的農(nóng)場(chǎng)主推廣革新模型。假設(shè)在t=0時(shí)，一項(xiàng)新的革新被介紹到一個(gè)確定的擁有N個(gè)農(nóng)場(chǎng)主的社會(huì)里，假定在時(shí)間Δt內(nèi)采用這項(xiàng)革新的農(nóng)場(chǎng)主數(shù)ΔP與在此之前已采納了這項(xiàng)革新的農(nóng)場(chǎng)主數(shù)P及還不知道這項(xiàng)革新的農(nóng)場(chǎng)主數(shù)N－P成正比，即ΔP=CP(N－P)Δt，其中C為擴(kuò)散系數(shù)。令Δt→0，得微分方程dPdt=CP(N－P)。許多實(shí)證研究表明這個(gè)模型是成功的，眾多學(xué)者的技術(shù)擴(kuò)散模型研究也基本上是基于這個(gè)控制方程或其變化形式。然而，上述常微分方程有一個(gè)與客觀(guān)事實(shí)不符的前提假設(shè):新技術(shù)采用的群體的增長(zhǎng)是確定性的，即P(t)是t的函數(shù)。事實(shí)上，它忽視了傳聞出現(xiàn)的不確定性，以及擴(kuò)散的隨機(jī)性。盡管有的學(xué)者考慮了擴(kuò)散的隨機(jī)性(段茂盛，2001)，也有的學(xué)者提出了基于馬爾科夫鏈的改進(jìn)模型(陳旭，2005)，但是他們大都基于交易者均勻分布的假設(shè)。沒(méi)有考慮到交易者群體的結(jié)構(gòu)、交易者對(duì)新技術(shù)采用的客觀(guān)性(成本)和主觀(guān)性(風(fēng)險(xiǎn))。微觀(guān)層面的仿真研究主要是由計(jì)算機(jī)技術(shù)和模擬仿真思想的發(fā)展推動(dòng)的。這類(lèi)仿真模型主要有Agent模型(Garcia，2005)、元胞自動(dòng)機(jī)(Golden-berg＆Efroni，2001)、滲流模型(Percolation)(Gold-enberg＆Libai，2000)、臨界值模型(Granovetter，1978)等，其中以元胞自動(dòng)機(jī)模型的應(yīng)用最為廣泛。微觀(guān)仿真模擬的基本思想認(rèn)為個(gè)體狀態(tài)取決于其鄰居的狀態(tài)，少數(shù)個(gè)體的狀態(tài)逐步影響周?chē)鷤€(gè)體，以此引起了該狀態(tài)的傳播與擴(kuò)散(宣慧玉，高寶俊，2002)。這些微觀(guān)仿真模型都注意到了個(gè)體與群體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)關(guān)系以及擴(kuò)散的規(guī)則，但是在結(jié)構(gòu)關(guān)系上還大都處于對(duì)規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上擴(kuò)散的仿真模擬，還有部分研究是基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)做出的，然而對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散過(guò)程模擬較少。由于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)(ComplexNetwork)能較好地模擬客觀(guān)世界，所以非常有必要對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的傳聞擴(kuò)散過(guò)程進(jìn)行研究。對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散過(guò)程的研究主要是基于著名的傳染病模型SIS和SIR，但這些結(jié)論同樣適用于市場(chǎng)傳聞在交易者網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散(Pastor-Sator-ras＆Vespignani，2001)。研究結(jié)論主要有:在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中擴(kuò)散閾值是一個(gè)不算很小的值;在小世界網(wǎng)絡(luò)中，擴(kuò)散閾值明顯地比規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中小;在同樣的擴(kuò)散強(qiáng)度下，擴(kuò)散在小世界網(wǎng)絡(luò)中所波及的范圍明顯大于其在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)中所波及的范圍(Moore＆Newman，2000)。如果說(shuō)，從規(guī)則網(wǎng)絡(luò)到小世界網(wǎng)絡(luò)，擴(kuò)散行為還只是量上的不同，那么，無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散行為則表現(xiàn)出了和前兩者迥異的性質(zhì)。在無(wú)標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上，要么沒(méi)有正的擴(kuò)散閾值，要么擴(kuò)散閾值非常接近于零(Pastor-Satorras＆Vespignani，2001)。雖然SIS和SIR模型能從擴(kuò)散閾值上表明網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)擴(kuò)散的影響，但是沒(méi)有考慮到網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)對(duì)待擴(kuò)散所采取的策略或態(tài)度。而且，很少有學(xué)者從博弈的角度研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散過(guò)程。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上的博弈應(yīng)該是可變的多主體博弈。

從博弈的主體來(lái)看，眾多研究者對(duì)“二人”博弈進(jìn)行了研究分析，也有不少學(xué)者將博弈方的個(gè)數(shù)從2個(gè)擴(kuò)展到多個(gè)或群體，研究了群體博弈行為。劉德海等(2004)分析個(gè)體與群體之間的博弈問(wèn)題，構(gòu)造了一對(duì)多的重復(fù)博弈模型。王桂強(qiáng)等(2006)基于群體博弈構(gòu)造了空間網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)的“博弈網(wǎng)”，其實(shí)質(zhì)是一個(gè)完全規(guī)則網(wǎng)絡(luò)。然而，市場(chǎng)傳聞在交易者網(wǎng)絡(luò)上的博弈擴(kuò)散過(guò)程并不是主體不變的重復(fù)博弈過(guò)程，也不是在完全網(wǎng)絡(luò)上擴(kuò)散的，而是一個(gè)博弈主體不斷變化的一對(duì)多博弈，是一個(gè)在復(fù)雜交易者網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散，并且這個(gè)復(fù)雜交易者網(wǎng)絡(luò)具有小世界特征和無(wú)標(biāo)度特征。

三、市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散的博弈模型

博弈論是一種研究決策主體相互交往過(guò)程及其結(jié)果的工具，研究關(guān)于包含相互依存情況中理性行為，有兩個(gè)基本假設(shè):每一個(gè)主題有一個(gè)明確的外生變量，每個(gè)主體的決策是基于決策者的知識(shí)及其對(duì)其他決策者的預(yù)期(盛昭瀚、蔣德鵬，2002)，即是基于各個(gè)博弈主體的收益(Payoff)。對(duì)于市場(chǎng)傳聞的擴(kuò)散過(guò)程的每一步博弈，可以將交易者分為兩種類(lèi)型:知情者和不知情者。顯然，市場(chǎng)中的交易者個(gè)體由不知情者變成知情者，傳聞被擴(kuò)散出去。

1、博弈模型的基本假設(shè)已有的研究結(jié)果表明，交易者網(wǎng)絡(luò)是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，具有無(wú)標(biāo)度特性和小世界特性?；诮灰渍呔W(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)特點(diǎn)，本文給出博弈模型的基本假設(shè):(1)交易者網(wǎng)絡(luò)中的所有個(gè)體都能夠感知相鄰個(gè)體所擴(kuò)散來(lái)的市場(chǎng)傳聞，并能夠正確判斷市場(chǎng)傳聞帶來(lái)的收益;(2)面對(duì)市場(chǎng)傳聞的擴(kuò)散，知情者的策略有擴(kuò)散和封鎖，不知情者的策略有接受和拒絕;(3)不妨設(shè)市場(chǎng)傳聞的總收益為s=v，對(duì)于利好消息，v＞0;對(duì)于利空消息，v＜0;這個(gè)總收益s要在知情者之間均攤;(4)對(duì)于傳聞知情者，其擴(kuò)散策略是不需要成本的，但是其封鎖策略是需要付出代價(jià)的。不妨設(shè)，傳聞知情者對(duì)市場(chǎng)傳聞進(jìn)行封鎖的成本為c。顯然有0＜c＜(s/2)，否則，知情者因封鎖成本大于收益而放棄封鎖;(5)對(duì)于傳聞不知情者，接受策略需要投入一定的成本，而且，拒絕策略也因?yàn)槠涮幱谝欢ǖ牧觿?shì)而付出一定的代價(jià)。不妨設(shè)，傳聞不知情者對(duì)市場(chǎng)傳聞接受所投入的成本為m，且為拒絕市場(chǎng)傳聞而付出的代價(jià)為n。這里的m和n的值與總收益s被分?jǐn)偟某潭葻o(wú)關(guān)，因?yàn)槭袌?chǎng)傳聞獲取的難度不會(huì)因其擴(kuò)散而降低(排除剽竊的行為)。顯然有s＞m＞n＞0，因?yàn)橥度氤杀緈能夠獲得收益，而付出代價(jià)n卻得不到該市場(chǎng)傳聞所帶來(lái)的收益。

2、市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散的一對(duì)多博弈模型在交易者網(wǎng)絡(luò)上，一個(gè)市場(chǎng)傳聞知情者擁有K個(gè)鄰接交易者，K≥1，不妨設(shè)其中有k個(gè)不知情交易者，0≤k≤K;如果鄰接交易者是不知情者，則要與知情者進(jìn)行博弈;如果鄰接交易者是知情者，則不進(jìn)行博弈。這種博弈實(shí)質(zhì)上就是一對(duì)多的博弈。知情者分別以概率p選擇擴(kuò)散策略，以概率(1－p)選擇封鎖策略;每個(gè)不知情者分別以概率q選擇接受策略，以概率(1－q)選擇拒絕策略，從而市場(chǎng)傳聞知情者的k個(gè)鄰接交易者接受者的策略組合共有k+1種。假設(shè)第r個(gè)策略組合中有r個(gè)交易者選擇接受策略，其余(k－r)個(gè)交易者選擇拒絕策略，則第r個(gè)策略組合出現(xiàn)的概率為Crkqr(1－q)k－r，其中，Crk是從k個(gè)數(shù)中任意選取r個(gè)的組合數(shù)，Crk=k!r!(k－r)!。通過(guò)以上的分析，基于博弈假設(shè)，可得一對(duì)多博弈的支付矩陣如表1所示。在這個(gè)博弈中，不存在純策略的納什均衡，只能尋找混合策略的納什均衡。如果市場(chǎng)傳聞知情者選擇擴(kuò)散策略，其市場(chǎng)期望回報(bào)為:E(X1)=∑kr=0Crkqr(1－q)k－r?sr+1(1)如果市場(chǎng)傳聞知情者選擇封鎖策略，其市場(chǎng)期望回報(bào)為:E(X2)=∑kr=0Crkqr(1－q)k－r?(s－c)=s－c(2)從而，市場(chǎng)傳聞知情者的期望回報(bào)為:E(X)(=p∑kr=0Crkqr(1－q)k－r?sr+)1+(1－p)(s－c)=ps1－(1－q)k+1q(k+1)+(1－p)(s－c)(3)如果該知情者的個(gè)鄰接不知情者中r個(gè)選擇接受策略、(k－r)個(gè)選擇拒絕策略，那么此時(shí)不知情者的市場(chǎng)期望回報(bào)為:E(Yr)=prr+1s－rm－(k－r)()n+(1－p)(－rm－(k－r)n)=rr+1ps－rm－(k－r)n(4)從而，鄰接不知情者的總期望回報(bào)為:E(Y)=∑kr=0Crkqr(1－q)k－rrr+1ps－rm－(k－r)[]n=ps1－1－(1－q)k+1q(k+1[])－qmk－(1－q)nk(5)從(3)式、(5)式可以看出，知情者和不知情者的期望回報(bào)與不知情者的個(gè)數(shù)r無(wú)關(guān)。顯然，E(X)p=0和E(Y)q=0沒(méi)有解析解，因此，我們求取其近似解。取(1－q)k+1≈1－(k+1)q+(k+1)k2q2，則E(X)、E(Y)分別簡(jiǎn)化為:E''''(X)=p1－k2()qs+(1－p)(s－c)(6)E''''(Y)=qk2ps－qmk－(1－q)nk(7)令E''''(X)p=0、E''''(Y)q=0，分別得到q*=2cks，p*=2(m－n)s(8)所以，在這個(gè)一對(duì)多的博弈中，混合策略的Nash均衡為2(m－n)s，s－2(m－n)()s、2cks，ks－2c()ks。從(8)式可以得到有趣的結(jié)論:在混合策略納什均衡的條件下，不知情者采取接受策略的概率q*與不知情者的個(gè)數(shù)k成反比，表現(xiàn)為不知情者排斥“人云亦云”的傳聞;而知情者采取擴(kuò)散策略的概率卻與其鄰接不知情者數(shù)k無(wú)關(guān)。為了分析市場(chǎng)傳聞在交易者網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散過(guò)程，分析基于混合策略Nash均衡的變化是必要的，進(jìn)而分析博弈均衡中市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散過(guò)程的特點(diǎn)與規(guī)律。

四、證券市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散的馬爾科夫鏈分析

初始傳聞的知情者i要與其ki個(gè)鄰接不知情者進(jìn)行博弈，如果鄰接不知情者j變成知情者，又要與其kj個(gè)鄰接不知情者進(jìn)行博弈，如此反復(fù)，市場(chǎng)傳聞就慢慢地?cái)U(kuò)散出去，整個(gè)擴(kuò)散過(guò)程形成了擴(kuò)散樹(shù)，如圖1所示。類(lèi)似深度遍歷，本文分析市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散的步數(shù)。圖1交易者網(wǎng)絡(luò)上的市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散1、市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散過(guò)程的Markov鏈考慮一個(gè)起點(diǎn)為知情者i、終點(diǎn)為不知情者j的擴(kuò)散路徑，其路徑長(zhǎng)度lij≥1。隨著擴(kuò)散的進(jìn)行，路徑上的不知情者依次變成知情者。(1)交易者狀態(tài)的有限性。路徑上的交易者節(jié)點(diǎn)雖然在交易者網(wǎng)絡(luò)上的位置不同，但它們都是獨(dú)立的個(gè)體，具有相對(duì)的獨(dú)立性。在市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散過(guò)程中，各自獨(dú)立地依據(jù)自身的知識(shí)水平和分析能力來(lái)確定所采取的策略(接受或拒絕、擴(kuò)散或封鎖)，不同的策略使交易者處于不同的狀態(tài)，因此，節(jié)點(diǎn)交易者在市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散過(guò)程中只有有限個(gè)狀態(tài)(4個(gè))。(2)博弈過(guò)程的無(wú)后效性。正是由于交易者節(jié)點(diǎn)的相對(duì)獨(dú)立性，在市場(chǎng)傳聞的擴(kuò)散博弈中，博弈方交易者所采取的策略只與博弈參與者的策略有關(guān)，而與已經(jīng)發(fā)生了的博弈無(wú)關(guān)。因此，從i到j(luò)的擴(kuò)散過(guò)程是一個(gè)具有無(wú)后效性的隨機(jī)過(guò)程。無(wú)后效性是指:當(dāng)過(guò)程在tm時(shí)刻所處的狀態(tài)為已知時(shí)，過(guò)程在大于tm的時(shí)刻t所處的狀態(tài)的概率特性只與過(guò)程在tm時(shí)刻所處的狀態(tài)有關(guān)，而與過(guò)程在tm時(shí)刻以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。(3)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率與時(shí)間的無(wú)關(guān)性。作為市場(chǎng)傳聞的知情者，有兩種狀態(tài):擴(kuò)散與封鎖;作為市場(chǎng)傳聞的不知情者，有兩種狀態(tài):接受與拒絕。因此，除初始傳聞節(jié)點(diǎn)外，擴(kuò)散路徑上的交易者以不知情者和知情者兩種身份出現(xiàn)，其狀態(tài)也在接受與拒絕和擴(kuò)散與封鎖之間相互轉(zhuǎn)換。在擴(kuò)散路徑上市場(chǎng)傳聞首先從知情者通過(guò)博弈擴(kuò)散到不知情者，不知情者再變成知情者。知情者的狀態(tài)(即其策略的概率分布)為a=p*1－p()*;由知情者向不知情者進(jìn)行擴(kuò)散的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為Q=q11q12q21q[]22=q*01－q*[]1。不知情者的狀態(tài)(即其策略的概率分布)為b=q*1－q()*，由不知情者變?yōu)橹檎叩臓顟B(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為P=p11p12p21p[]22=p*01－p*[]1。上述兩個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程不斷交替進(jìn)行，市場(chǎng)傳聞被不斷地“一波一波”地?cái)U(kuò)散出去，直到狀態(tài)轉(zhuǎn)換的停止，也即是市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散過(guò)程的停止。顯然，狀態(tài)的轉(zhuǎn)換與時(shí)間無(wú)關(guān)。通過(guò)上面的分析，可以得到如下命題:命題1:交易者網(wǎng)絡(luò)的市場(chǎng)傳聞博弈擴(kuò)散過(guò)程是馬爾科夫鏈。2、市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散步數(shù)分析轉(zhuǎn)移矩陣P、Q中的轉(zhuǎn)移概率p22、q22分別表示交易者的封鎖和拒絕狀態(tài)，由于p22=1，q22=1，則稱(chēng)交易者的封鎖和拒絕狀態(tài)是該馬爾科夫鏈的吸收態(tài)。具有吸收態(tài)的馬爾科夫鏈又稱(chēng)為吸收鏈。對(duì)于吸收鏈存在如下的結(jié)論:命題2:對(duì)于具有r個(gè)吸收態(tài)的Markov吸收鏈L的標(biāo)準(zhǔn)形式L=Ir×r0R[]U，(I－U)可逆，M=(I－U)－1，e=(1，1，…，1)－1，則Y=Me的第i分量是從第i個(gè)非吸收狀態(tài)出發(fā)，被某個(gè)吸收狀態(tài)吸收的平均轉(zhuǎn)移次數(shù)。在市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散停止時(shí)，我們關(guān)心的是其擴(kuò)散過(guò)程所經(jīng)歷的步數(shù)，也即是馬爾科夫鏈的長(zhǎng)度。由此，提出提下定理:定理1:市場(chǎng)傳聞在交易者網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散步數(shù)與網(wǎng)絡(luò)的平均鄰接不知情者數(shù)k成反比。證明:首先證明市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散的Markov鏈?zhǔn)且粋€(gè)吸收鏈。假設(shè)擴(kuò)散的步數(shù)為t，初始市場(chǎng)傳聞知情者的狀態(tài)為a(0)=p*1－p()*，擴(kuò)散路徑的終點(diǎn)成為知情者的狀態(tài)為b(t)=QPQ…PQPQa(0)。將p*、q*分別代入上式，可得:b(t)=b1b[]2其中b1=4(m－n)cs[]2t－1?2cs(?∏tj=1k)j－1，b2=1－b1(9)對(duì)于給定的交易者網(wǎng)絡(luò)，因?yàn)?＜kj＜Kj，其中Kj表示交易者節(jié)點(diǎn)j的連通度，則kj是有界的，可以看作是定值，則當(dāng)t→∞時(shí)，b1→0。也就是說(shuō)，在某個(gè)擴(kuò)散步之后，市場(chǎng)傳聞將不再被擴(kuò)散。因此，市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散的Markov過(guò)程是吸收鏈。從實(shí)際情況來(lái)看，市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散停止的原因有兩個(gè):一是由于市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散過(guò)程是呈發(fā)散狀的，在某個(gè)擴(kuò)散步后，市場(chǎng)傳聞已經(jīng)遍歷了交易者網(wǎng)絡(luò)上的大部分交易者;二是由于新的市場(chǎng)傳聞的出現(xiàn)，原市場(chǎng)傳聞?dòng)捎诓恢檎哌x擇拒絕策略而停止其擴(kuò)散過(guò)程。其次，分析市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散的步數(shù)。由于PQ=Qp=p*q*01－p*q*[]1，通過(guò)交換行列，得到吸收鏈的標(biāo)準(zhǔn)形式:L=I0R[]U=101－p*q*p*q[]*由于擴(kuò)散路徑上各個(gè)節(jié)點(diǎn)的度不盡相同，因此在統(tǒng)計(jì)意義下，取q*=2cks，其中k表示交易者網(wǎng)絡(luò)中不知情者的平均度數(shù)，也即是知情者所平均擁有的鄰接不知情者的數(shù)目。從上述命題2可知，市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散的平均轉(zhuǎn)移次數(shù)為y=11－p*q*=s2s2－4c(m－n)k(10)從(10)式可以看出，市場(chǎng)傳聞在交易者網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散步數(shù)與網(wǎng)絡(luò)的平均鄰接不知情者的數(shù)目成反比。

五、交易者網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性特征對(duì)傳聞擴(kuò)散影響的分析

交易者網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性結(jié)構(gòu)特征對(duì)市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散具有一定的影響。交易者網(wǎng)絡(luò)所具有的無(wú)標(biāo)度特性和小世界特性，影響著技術(shù)創(chuàng)新擴(kuò)散的方式和路徑。(1)從交易者網(wǎng)絡(luò)的連接分布上看，擴(kuò)散博弈并不局限于一對(duì)一博弈，更多的是一對(duì)多博弈，而且博弈參與者的數(shù)量(1+k)也在不斷變化。由于交易者節(jié)點(diǎn)度K服從冪律分布，p(K)～K－r，較少的“Hub”交易者節(jié)點(diǎn)(度K較大的節(jié)點(diǎn))能夠在博弈中影響到大量的“葉”節(jié)點(diǎn)，從而使得市場(chǎng)傳聞易于擴(kuò)散;但是，也正是由于大量“葉”節(jié)點(diǎn)的存在，它們的影響面窄，又在一定程度上阻礙了市場(chǎng)傳聞的擴(kuò)散。大部分時(shí)間里，傳聞擴(kuò)散的“波浪”式斷斷續(xù)續(xù)地爆發(fā)，間隔較長(zhǎng)的靜止時(shí)間。也就是說(shuō)，系統(tǒng)呈現(xiàn)短暫平衡的行為。(2)交易者網(wǎng)絡(luò)中知情交易者所連接的不知情交易者平均度k是其重要的參數(shù)。一方面，博弈擴(kuò)散所經(jīng)歷的步數(shù)又與k成正比(定理1);另一方面，根據(jù)交易者網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，博弈擴(kuò)散的步數(shù)應(yīng)該與其平均最短路徑d成正比。(3)交易者網(wǎng)絡(luò)的平均集聚系數(shù)C也是其重要的參數(shù)。集聚系數(shù)C的大小用社會(huì)學(xué)的語(yǔ)言來(lái)描述就是“朋友的朋友還是朋友”的概率大小。交易者網(wǎng)絡(luò)的小世界特性表明C大于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的C，說(shuō)明交易者網(wǎng)絡(luò)中的不同大小的“團(tuán)體”較多，從而使市場(chǎng)傳聞易于在小群體中擴(kuò)散。

六、結(jié)論

傳聞的真正價(jià)值在于其在交易者網(wǎng)絡(luò)上的擴(kuò)散，因此交易者網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)市場(chǎng)傳聞的擴(kuò)散具有重要的影響作用。從擴(kuò)散博弈的Nash均衡來(lái)看，知情者采取擴(kuò)散策略的概率與不知情者的接受成本和拒絕代價(jià)之差成正比;不知情者采取接受策略的概率不但與知情者的封鎖成本成正比，而且與網(wǎng)絡(luò)中不知情者的平均度成正比。從轉(zhuǎn)移矩陣可知，市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散的馬爾科夫鏈?zhǔn)且粋€(gè)吸收鏈，從而市場(chǎng)傳聞的擴(kuò)散狀態(tài)將最終變?yōu)榉怄i或拒絕狀態(tài)，并且市場(chǎng)傳聞擴(kuò)散的平均步數(shù)與網(wǎng)絡(luò)的平均鄰接不知情者的數(shù)目成正比。交易者網(wǎng)絡(luò)的無(wú)標(biāo)度特性表明，博弈擴(kuò)散具有既突然爆發(fā)又短暫平衡的“斷斷續(xù)續(xù)”的特點(diǎn)，交易者網(wǎng)絡(luò)的小世界特性表明了擴(kuò)散過(guò)程是一個(gè)相對(duì)快速的過(guò)程(相對(duì)于同規(guī)模的規(guī)則網(wǎng)絡(luò))。同時(shí)，交易者網(wǎng)絡(luò)的集聚系數(shù)表明傳聞分享的程度。