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摘要

通過把變頻壓縮機(jī)實(shí)際運(yùn)行工況離散成無窮多個(gè)定速壓縮機(jī)運(yùn)行工況，采用圖形法對壓縮機(jī)性能曲線進(jìn)行擬合，廠家提供的性能曲線表明擬合精度較高。在圖形擬合的基礎(chǔ)上，借鑒成熟的對實(shí)際過熱度進(jìn)行修正的方法，建立了變頻空調(diào)器壓縮機(jī)模型。

關(guān)鍵詞:變頻壓縮機(jī)變頻空調(diào)器圖形法建模

Graphicmodelingstudyoninverterair-conditionercompressor

Abstract

Inthispaper,bydiscrettingtheactualoperationperformanceofinvertercompressorintoinfiniteoperationperformanceofconstantspeedcompressor,paredwiththecurvesprovidedbythemanufacturer,thefittingresultsareofsatisfyingprecision.Withawidelyusedmethodforactualsuperheattemperaturecorrection,theinverterair-conditionercompressormodelisbuiltuponthebasisofperformancecurvesfitting.

Keywords：InverterCompressor,InverterAirConditioner,GraphicMethod,Modeling

1引言

自從二十世紀(jì)八十年代以來，由于在節(jié)能性、舒適性等方面具有的優(yōu)勢，變頻空調(diào)器在商業(yè)上及家庭中的應(yīng)用日益廣泛，定速空調(diào)的地位正被變頻空調(diào)器逐步取代。與此同時(shí)，針對變頻空調(diào)器開展的仿真研究也越來越受人們的重視[1]。

壓縮機(jī)是制冷系統(tǒng)中最為復(fù)雜的部件，是蒸汽壓縮式系統(tǒng)的主要?jiǎng)恿碓矗\(yùn)行時(shí)其內(nèi)部的傳熱傳質(zhì)過程非常復(fù)雜，要想精確地對其建立仿真模型非常困難。對于變頻空調(diào)器而言，其壓縮機(jī)采用變頻控制，運(yùn)行時(shí)其頻率的變化對整個(gè)系統(tǒng)的性能有很大的影響，正確地建立變頻壓縮機(jī)的數(shù)學(xué)模型是建立變頻空調(diào)器仿真模型的基礎(chǔ)。

對于定速壓縮機(jī)的建模方法至今已研究得較為充分，目前普遍采用圖形法或效率法[2]。前者需要得到壓縮機(jī)制造廠家提供的壓縮機(jī)性能實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其模型精度較高，但僅適用于一種類型的壓縮機(jī)，無法進(jìn)行推廣。而效率法是一種相對簡單的建模形式，它將制冷劑流體流經(jīng)壓縮機(jī)時(shí)的復(fù)雜傳熱傳質(zhì)過程經(jīng)純理論推導(dǎo)近似簡化為由一些經(jīng)驗(yàn)系數(shù)替代的較為簡單的函數(shù)的計(jì)算形式。在一般精度要求不高的情況下，效率法仍得到較為普遍的重視。

關(guān)于變頻壓縮機(jī)的模型研究，至今仍以類似于定速壓縮機(jī)的效率為主，該方法將輸氣系數(shù)取為定值，以線性改變理論輸氣量Vp的方法來模擬壓縮機(jī)的頻率變化[3][4][5]。其本質(zhì)是認(rèn)為變頻壓縮機(jī)的制冷能力和輸入功率均與頻率（或轉(zhuǎn)速）呈線性變化，然而壓縮機(jī)在低頻運(yùn)行時(shí)潤滑性能較差，磨擦功增大，泄漏系數(shù)增大，而高頻運(yùn)行時(shí)排氣溫度和吸排氣壓差顯著增大，使得溫度系數(shù)和泄漏系數(shù)減小[6]。另外，從壓縮機(jī)的驅(qū)動(dòng)方面看，從基頻向下調(diào)速時(shí)為保持磁通近似不變的恒轉(zhuǎn)矩調(diào)速，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)差率S與頻率f近似呈現(xiàn)反比便例關(guān)系；從基頻向上調(diào)速時(shí)為保持電壓不變的恒功率調(diào)速方式，其轉(zhuǎn)率s變化較小[7]。由于這些因素的影響，變頻繁壓縮機(jī)的性能參數(shù)與頻率（或轉(zhuǎn)速）并非線性關(guān)系，這點(diǎn)可以從變頻壓縮機(jī)的性能曲線得到驗(yàn)證[8][9]。為提高模型精度，文獻(xiàn)[1]根據(jù)變頻壓縮機(jī)的上述特點(diǎn)，提出了一種變頻壓縮機(jī)的圖形法模型，但其中將輸入功率擬合成頻率的冪函數(shù)形式，在低頻繁區(qū)域誤差偏大，有待進(jìn)一步改進(jìn)。

2變頻壓縮機(jī)建模方法分析

考慮到變頻空調(diào)器模型中對不同工況下壓縮機(jī)模型的精度要求較高，因此本文采用圖形法對變頻壓縮機(jī)進(jìn)行建模。圖形法的基礎(chǔ)是壓縮機(jī)制造廠家提供的壓縮機(jī)性能曲線。這些性能曲線通常包括在給定的一級(jí)冷凝溫度tc下，壓縮機(jī)輸入功率W和系統(tǒng)制冷量Q0隨蒸發(fā)溫度te變化的曲線族。一般地，這此性能曲線還需要給定冷凝器出口處制冷劑過冷度ΔTsc（通常為8.3℃）和壓縮機(jī)入口處制冷劑過熱度ΔTsh（或壓縮機(jī)入口溫度Δtcomin,通常為35℃）。對于變頻壓縮機(jī)來說，廠家通常會(huì)給出在幾個(gè)不同頻率點(diǎn)的性能曲線族[8][9]。

當(dāng)變頻壓縮機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，其性能相當(dāng)于一個(gè)在相同頻率下運(yùn)行的定速壓縮機(jī)。因此，變頻壓縮機(jī)在實(shí)際運(yùn)行中可以離散為無窮多個(gè)與沒頻率相對應(yīng)的定速壓縮機(jī)，從而只要研究清楚變頻壓縮機(jī)在不同頻率運(yùn)行時(shí)性能參數(shù)之間的關(guān)系，就可以由定速壓縮機(jī)的模型建立頻壓縮機(jī)的模型，而壓縮機(jī)廠家提供的性能曲線實(shí)際上表征的是變頻壓縮機(jī)在不同頻率點(diǎn)下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)的性能參數(shù)，因此基于這一點(diǎn)，變頻壓縮機(jī)的圖形法建模就可以建立在壓縮機(jī)性能曲線（即壓縮機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行工況點(diǎn)所組成的性能曲線）的基礎(chǔ)上，通過對所有工況點(diǎn)下變頻壓縮機(jī)的性能進(jìn)行分析、綜合，就可以得出變頻壓縮機(jī)的圖形法模型。

3變頻壓縮機(jī)圖形法模型

考慮到變頻空調(diào)器模擬仿真程度的需要，采用圖形法對壓縮機(jī)生產(chǎn)廠家提供的變頻壓縮機(jī)性能曲線進(jìn)行擬合時(shí)主要著重于制冷劑質(zhì)量流量和輸入功率的擬合。事實(shí)上，只要知道這兩個(gè)參數(shù)，壓縮機(jī)的其它性能參數(shù)均可由此計(jì)算求出。由于二者擬合過程近似相同，此處著重以制冷劑質(zhì)量流量的擬合過程近似相同，此處著重以制冷劑質(zhì)量流量的擬合為例來介紹變頻壓縮機(jī)圖形法模型的建立。為便于描述，下文采用的圖形都是三菱RHV207FEM變頻壓縮機(jī)的性能曲線圖形[6]。

3.1制冷劑質(zhì)量流量與頻率的關(guān)系

進(jìn)行變頻壓縮機(jī)圖形法建模時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意"零頻率"的現(xiàn)象。所謂"零頻率"，是指這樣一個(gè)假想的頻率點(diǎn)，在該點(diǎn)處變頻壓縮機(jī)的制冷劑質(zhì)量流量恰好為零。反映在壓縮機(jī)性能曲線上，就是將標(biāo)準(zhǔn)工況下壓縮機(jī)制冷劑質(zhì)量流量隨頻率變化關(guān)系曲線延長后與頻率坐標(biāo)交點(diǎn)處的頻率值。作者在對三菱、三洋、日立等多個(gè)廠家多種系列的變頻壓縮機(jī)進(jìn)行分析后發(fā)現(xiàn)，所有的變頻壓縮機(jī)都存在"零頻率"。從一些已發(fā)表的有關(guān)變頻壓縮機(jī)工作性能的文獻(xiàn)中也可以很明顯地看出"零頻率"現(xiàn)象的存在[10][11]。圖1所示為變頻壓縮機(jī)在標(biāo)準(zhǔn)工況（蒸發(fā)溫度為7.2℃，冷凝溫度為54.4℃,吸氣溫度為35.0℃，過冷度為8.3℃，環(huán)境溫度為35.0℃）下制冷量隨頻率的變化關(guān)系曲線，圖中黑點(diǎn)為廠家提供的壓縮機(jī)性能曲線參數(shù)值，曲線為連接這些實(shí)際點(diǎn)并延長后得到的性能曲線?？梢钥闯觯娱L線與橫軸的交點(diǎn)并不在原點(diǎn)處，而是一個(gè)正的數(shù)值，該值即為前面提出的"零頻率"。需要指出的是，零頻率只是一個(gè)假想值，是為分析、計(jì)算方便而人為地將制冷劑質(zhì)量流量曲線延長后得出其零值所對應(yīng)的頻率值。在實(shí)際運(yùn)行中，當(dāng)變頻壓縮機(jī)頻率很低時(shí)，其性能曲線并不等于圖中所作的延長線[11]。事實(shí)上，廠家規(guī)定的壓縮機(jī)允許運(yùn)轉(zhuǎn)頻率范圍均大于"零頻率"。

經(jīng)研究分析可知，在不同的冷凝溫度和蒸發(fā)溫度下，變頻壓縮機(jī)具有相同的零頻率值。圖2所示為變頻壓縮機(jī)在不同工況下制冷劑質(zhì)量流量隨頻率的變化關(guān)系。從圖中可以看出，所有的制冷劑質(zhì)量流量曲線經(jīng)延長后在橫軸上均交于同一點(diǎn)，即在不同的工況下，壓縮機(jī)的零頻率值相同。

從壓縮機(jī)的性能曲線上可以看出，在相同的運(yùn)行工況下（即相同的蒸發(fā)壓力、冷凝壓力、吸氣溫度、過冷度和環(huán)境溫度），壓縮機(jī)不同運(yùn)轉(zhuǎn)頻率下的制冷劑質(zhì)量流量具有冪函數(shù)的關(guān)系，即

式中：

Gr1,0----壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)頻率為f1時(shí)的制冷劑質(zhì)量流量，kg/h；

Gr2,0----壓縮機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)頻率為f2時(shí)的制冷劑質(zhì)量流量，kg/h；

f0----零頻率，Hz

a----常數(shù)，0＜a＜1。

以壓縮機(jī)頻f*時(shí)的制冷劑流量Gr0*為比較基準(zhǔn)，則任意頻率f時(shí)的制冷劑流量Gr0可表示

3.2壓縮機(jī)頻流量與壓縮比的關(guān)系

由(2)式可知,只要知道壓縮機(jī)的基頻流量后,其它頻率所對應(yīng)的制冷劑流量即可求出.運(yùn)行在基頻的壓縮機(jī)相當(dāng)于一個(gè)定速壓縮機(jī),對于定速壓縮機(jī)的圖形法模型前人已進(jìn)行過大量研究[12]。本文在壓縮機(jī)吸氣溫度一定的條件下，將壓縮機(jī)的流量擬合成冷凝壓力和蒸發(fā)壓力的函數(shù)關(guān)系。圖3給出了在定壓縮比的條件下制冷劑質(zhì)量流量隨冷凝聚力壓力的變化關(guān)系。可以看出，當(dāng)壓縮比一定時(shí)，制冷劑質(zhì)量流量與冷凝壓力呈線形關(guān)系，即：

式中：

上述式中，Pc為冷凝壓力，Pe為蒸發(fā)壓力，a1、a2、b0～b6是與壓縮機(jī)種類有關(guān)的常數(shù)。

3．3制冷劑質(zhì)量流量擬合公式

綜合上述結(jié)果，可得到定吸氣溫度條件下制冷質(zhì)量流量擬合公式為：

3．4壓縮機(jī)輸入功率的擬合

與制冷劑質(zhì)量流量擬合的方法類似，可以得出壓縮機(jī)輸入功率的擬合公式。需要注意的是，在運(yùn)行工況相同的情況下，輸入功率隨頻率的增加是按指數(shù)關(guān)系增加的，而制冷劑質(zhì)量流量隨頻率的增加是按冪函數(shù)的關(guān)系增加的，二者不盡相同。擬合所得的結(jié)果為：

式中，W0為壓縮機(jī)輸入功率，Pc,Pe分別為冷凝壓力和蒸發(fā)壓力，f為壓縮機(jī)運(yùn)行頻率c0～c2、d0～d2和β都是與壓縮機(jī)活塞排量有關(guān)的常數(shù)，其中β＞1。

3．5擬合結(jié)果的校核

利用上述擬合公式對三菱公司生產(chǎn)RHV207EFM型號(hào)在不同頻率、不同蒸發(fā)壓力、不同冷凝壓力下的壓縮機(jī)性能數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，并與廠家提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行校核，最大相對誤差為3.0%。圖4和圖5給出了三菱RHV207FEM變頻壓縮機(jī)120Hz條件下制冷劑質(zhì)量流量和輸入功率的擬合公式精度較高，可以滿足變頻空調(diào)器系統(tǒng)仿真模擬的需要。

此外，作者用相同的方法對三洋、日立等多種變頻壓縮機(jī)進(jìn)行了擬合，均取得了令人滿意的結(jié)果。

3．6制冷劑質(zhì)量流量和輸入功率的實(shí)際吸氣溫度修正

變頻壓縮機(jī)在實(shí)際工況運(yùn)行時(shí)，其吸氣溫度并不相同，將使吸氣比容改變，最終導(dǎo)致制冷劑流量和輸入功率產(chǎn)生變化，故應(yīng)對不同吸氣溫度進(jìn)行修正。Dabiri和Rice提出了一在不同過熱度下修正壓縮機(jī)制冷劑質(zhì)量流量的方法[12]。

在上述公式中，下標(biāo)"0"表示在特定的吸氣溫度下擬合的函數(shù)值，無下標(biāo)的參數(shù)表示在實(shí)際吸氣溫度下的函數(shù)值。υ表示壓縮機(jī)吸氣比容，Δh表示自壓縮機(jī)氣缸入口到殼體出口的等熵壓縮過程的焓差。Fυ為容積效率修正系數(shù)（取Fυ=0.75）。

4變頻空調(diào)器壓縮機(jī)模型的建立

滾動(dòng)轉(zhuǎn)子式壓縮機(jī)是一種電機(jī)靠壓縮機(jī)排氣冷卻的全封閉式壓縮機(jī)，其壓縮過程如圖6所示。制冷劑蒸氣（狀態(tài)點(diǎn)1）直接被吸入壓縮機(jī)吸氣腔，經(jīng)多變壓縮（考慮指示效率）至達(dá)狀態(tài)點(diǎn)2''''，然后由排氣管流向冷凝器。但由于全封閉壓縮機(jī)的電機(jī)封閉在壓縮機(jī)殼體內(nèi)，電機(jī)的散熱（電機(jī)效率）、軸承的摩擦散熱（摩擦效率）均直接散發(fā)至壓縮機(jī)排氣中，使排氣溫度由T2''''上升至T2，排氣的一部分熱量由壓縮機(jī)殼體排放至周圍環(huán)境。于是，將壓縮機(jī)的實(shí)際壓縮過程抽象為1到2的等效壓縮過程。

考慮此等效壓縮過程，可以根據(jù)上述擬合出的制冷劑量流量Gr、環(huán)境溫度Ta等參數(shù)來計(jì)算排氣狀態(tài)點(diǎn)、輸入功率及多變指數(shù)，聯(lián)立議程組如下；

方程組中，Pin為壓縮機(jī)輸入功率，Qcomp為壓縮機(jī)殼體表面向環(huán)境散出的熱量，Ka為排氣與環(huán)境之間的傳熱系數(shù)，Acomp為壓縮機(jī)殼體的外表面積，n為等效多變指數(shù)。

5結(jié)論

(1)變頻壓縮機(jī)的建模對變頻空調(diào)器仿真模型的建立有著重要的意義。效率法無法保證建模精度，因此本文提出用圖形法建立變頻壓縮機(jī)模型；

(2)在對廠家提供的變頻壓縮機(jī)性能曲線所有工況點(diǎn)進(jìn)行分析、綜合的基礎(chǔ)上，擬合出了壓縮機(jī)制冷劑質(zhì)量流量和輸入功率計(jì)算公式，校核結(jié)果顯示最大相對誤差為3.0%，表明公式精度較高；

(3)通過對壓縮機(jī)性能曲線的分析，提出了"零頻率"的概念；

(4)借鑒成熟的對實(shí)際過熱度進(jìn)行修正的方法，在性能曲線擬合的基礎(chǔ)上建立了適合于變頻空調(diào)器仿真用的變頻壓縮機(jī)模型。

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