導(dǎo)語：如何才能寫好一篇初中數(shù)學教案設(shè)計，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一、學前準備

“學案”的環(huán)節(jié)之一為“學前準備”，我們鼓勵學生利用課余時間預(yù)習。為了提高學生課前預(yù)習的有效性和積極性，在預(yù)習階段要求學生對新知識作初步的了解，所以設(shè)置的預(yù)習題以基礎(chǔ)為主，實現(xiàn)低層次目標的自達。保證所有同學能自行解決“學案”中的學前準備內(nèi)容，對難以解決的問題做好標記，以便在課堂上向老師和同學質(zhì)疑。對這一環(huán)節(jié)中的預(yù)習題，我根據(jù)數(shù)學學科的特點是這樣設(shè)計的：

案例：設(shè)計人教版七年級數(shù)學下冊“8.3實際問題與二元一次方程組”這一節(jié)內(nèi)容的學前準備：

1.（1）用代入消元法解方程組

（2）加減消元法解方程組

2.有甲、乙兩個數(shù)，甲數(shù)與乙數(shù)的和為50，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的7倍和為250，按下列要求，求甲、乙兩個數(shù)：（1）列一元一次方程解決問題?。?）嘗試用二元一次方程組解決問題吧！

回顧用一元一次方程解決問題的步驟：

3.有甲、乙兩個數(shù)，其中2個甲數(shù)與3個乙數(shù)的和為130，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的7倍和為250，求甲、乙兩個數(shù)。

（一）舊知識的回顧

在學生接受新知之前，考察學生是否具備了與新知有關(guān)的知識與技能，縮短新舊知識之間的距離。案例中的第1題分別用代入消元法和加減消元法解方程組，此題設(shè)計目的是鞏固學生正確、熟練解二元一次方程組，為解決新知扎實基礎(chǔ)。第2題中（1）列一元一次方程解決問題，讓學生回顧用一元一次方程解決問題的步驟，從而為學元一次方程組解決問題提供類比思想。

（二）新知識的簡單嘗試

為了使學生盡可能在課堂40分鐘內(nèi)把所學的知識全部掌握，我們就根據(jù)教材內(nèi)容，設(shè)計難度較低，并通過預(yù)習就能獨立解決的一些練習題。案例中第2題的第（2）小題，讓學生嘗試列二元一次方程組解決問題。

第3題（巧妙變式第2題）通過與剛才第2題的對比，讓學生思考，對于本題選擇“一元一次方程解決問題”與“二元一次方程組解決問題”哪個更方便，讓學生感到學這節(jié)課的必要性。通常我們老師設(shè)計一節(jié)課，比較注重 “我怎么教”，而對于“我為什么要教這節(jié)課”和“學生在這節(jié)課中學到了什么”思考相對較少，所以我認為在“學案”四個環(huán)節(jié)的作業(yè)設(shè)計中，都應(yīng)該注意這三個問題。上課前教師收齊“學案”，批閱“學前準備”這一部分的內(nèi)容，然后對“學案”再次進行補充完善，以學定教。在課上有針對性地點撥，課堂效率就提高了。

二、課堂探究

學生理解和掌握的知識是要通過訓(xùn)練去強化，通過運用去鞏固和提高的，這樣才能內(nèi)化為學生的素質(zhì)，形成學習能力。所以，我認為課堂研討部分的練習設(shè)計應(yīng)注意適度和適量。

(一）要注重課內(nèi)例題的基礎(chǔ)性、典型性、坡度性

例題的設(shè)計和選擇要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、典型性、坡度性。例題主要采用書上的例題，但采用之前必須進行適當改變，哪怕改變計算題中的一個數(shù)字或幾何證明中的一個字母（防止少數(shù)學生在自學時不動腦筋的抄，而是必須自學看懂書上例題，再做“學案”上的預(yù)習題目）；呈現(xiàn)方式上一題多變，利用書上的例題進行變式、挖掘和提高，從深度和廣度上來挖掘例題的作用。同時幾個例題要步步為營，步步深入，有一定的坡度性。還是以“一次方程組的應(yīng)用”這內(nèi)容為例，在第二節(jié)課設(shè)計例題時，可以把例題2的結(jié)論進行適當變式，因為對于“用直接未知量來設(shè)二元一次方程組解決問題”在第1節(jié)課中學生已經(jīng)掌握很好，不妨通過變式呈現(xiàn)一個“用間接未知量來設(shè)二元一次方程組解決問題”的題目，從而提高學生解決此類問題的能力。

（二）課堂練習要適量

課堂作業(yè)是課堂教學中的再次反饋活動，要給學生充分的時間思考。所以課堂作業(yè)練習要適量，保證課堂作業(yè)當堂完成。在學生進行課內(nèi)作業(yè)時，教師應(yīng)巡視，掌握典型錯誤，當堂反饋糾正。要重視學生作業(yè)的規(guī)范性、合理性和獨創(chuàng)性。對學生在預(yù)習導(dǎo)學作業(yè)中或課堂研討練習中出現(xiàn)的問題和獨到見解，應(yīng)及時講評和反饋，對教學進行適時調(diào)控。當然對“學有余力”的學生可引導(dǎo)他們做“延伸拓展”中的二、三星級提高題。如有疑難，教師可引導(dǎo)學生進行分組探討與評議，讓學生兩人一組或前后相鄰兩桌同學合作學習，相互討論，相互解答，教師以平等的身份參與這些小組學習討論，適時給予學生點撥或幫助，重點對差生、優(yōu)生施以個別教學輔導(dǎo)，激勵和強化中等生，從而逐步解決教學過程中差生轉(zhuǎn)化和優(yōu)等生的發(fā)展問題。

三、延伸拓展

（一）精選練習題

精選練習題，我在題目的選擇時，做到與教學內(nèi)容配套，合適梯度，由易到難，堅持以訓(xùn)練基本功、基本思路和方法為主，基本練習與綜合練習相結(jié)合，為了達到這個目標，事先對題目進行認真的分析：解題時需要用到哪些新授數(shù)學概念、定理及知識點；解題所涉及的方法和技巧；以及學生在這方面訓(xùn)練的熟練程度；解題過程的關(guān)鍵處和易錯處都了然于胸。

（二）自編練習題

試題都是源于書本，只是命題人在題設(shè)條件、問題的情境和設(shè)問方式上作了適當?shù)淖儞Q，中考題就是把平時練習中的題目通過給出新的情景、改變設(shè)問方式、互換條件與結(jié)論等手段改編而成。這樣的試題給人一種似曾相識而又似是而非的感覺，很多學生由于思維定勢造成失分，此時應(yīng)變能力至關(guān)重要。因而我們在平時作業(yè)中，有意識地對一些可以改編的問題進行變式訓(xùn)練、題組訓(xùn)練，讓學生進一步掌握這類問題的本質(zhì)及其通性通法，同時有意識進行一題多解，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力，豐富教學內(nèi)容。

（三）設(shè)計層次性作業(yè)，讓學生體驗成功

數(shù)學新課標指出，由于學生所處的文化環(huán)境、家庭背境和自身思維方式的不同，學生的數(shù)學學習活動應(yīng)當是一個生動活潑和富有個性的過程。因此，學生之間的數(shù)學能力存在著差異。為了實現(xiàn)“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，設(shè)計作業(yè)時，不能搞“一刀切”,而應(yīng)從學生的實際出發(fā)，設(shè)計層次性作業(yè)，為不同發(fā)展水平的學生創(chuàng)設(shè)練習和提高的平臺，讓學生在實踐中體驗成功。

（1）難度的分層

根據(jù)學生實際，分層設(shè)計作業(yè)，讓不同水平的學生自主選擇，給學生作業(yè)的“彈性權(quán)”，實現(xiàn)“人人能練習，人人能成功”，讓學生學有所得，練有所獲。當然，每個學生的學習接受的能力是不同的，為防止差生“吃不了”、優(yōu)生“吃不飽”的現(xiàn)象，所以我們根據(jù)學生的不同層次，把作業(yè)設(shè)為必做題，選做題甚至滲透競賽的題目，讓學有余力的同學完成。

（2）數(shù)量的分層

學生可以根據(jù)自己的實際，能做幾道題就做幾道題，教師不作“硬性”規(guī)定（當然老師心里有一個譜），設(shè)計的作業(yè)太多或太難就會讓學生失去對數(shù)學練習的興趣，教師逼急了，他一抄了之，應(yīng)付一下。特別是學習有困難的學生，一般情況下，他們做練習的速度可能由于基礎(chǔ)或者習慣方面的原因會很慢，如果數(shù)學題目的容量經(jīng)常多得無法完成，就容易滋長“債欠多了不愁”的心理。

篇2

1.引導(dǎo)學生在現(xiàn)實情境中初步認識負數(shù)和理解負數(shù)的意義，了解負數(shù)產(chǎn)生、形成的過程與作用，感受負數(shù)使用帶來的方便。

2.學生會正確地讀、寫正負數(shù)，知道0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

3.引導(dǎo)學生體驗數(shù)學和生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學的意識。

教學重點：

理解負數(shù)的意義和會正確地讀、寫負數(shù)。

教學難點：

理解0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

教學過程：

一、游戲?qū)?/p>

師：我們來做一個說話游戲，老師說一句話，請你說出與它意義相反的話。

師：你還能舉出生活中表示相反意義的例子嗎？

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)學生熟悉的生活情境，喚起學生已有的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學生在有趣的游戲中初步感知相反意義的量，促進學生對負數(shù)的認識。】

二、認識負數(shù)

1.了解生活中表示相反意義的量。

（1）鳳岡到六里的1號公交車下去了5人，2號公交車上來了5人。

師：老師進行這樣簡單的記錄，你們覺得這樣的記錄清楚嗎？（指名匯報）

（2）課件出示表格，學生討論。

師（小結(jié)）：“上車5人”和“下車5人”是一組相反意義的量，老師這樣表示沒有區(qū)別開，你能創(chuàng)造一個既簡單又明了的方式來記錄嗎？同時，讓別人一看就能明白你所表達的意思。

（3）學生動手操作。

（4）指名學生匯報自己的記錄方法。（生上臺展示）

師：同學們想出了這么多的方法來記錄，很好。怎樣表示相反意義的量，數(shù)學家們也進行了長期的探索。早在1700多年前，中國的數(shù)學家劉徽就首創(chuàng)了兩種方法來表示相反意義的量，開始時用顏色來區(qū)別，后來用擺放位置的正與斜來區(qū)別。

（5）比較學生的記錄方法。

師：這些記錄方法，哪一種數(shù)學味最濃？

師（把加符號的兩個數(shù)字板書在黑板上）：加符號的這種方法，和數(shù)學家的想法不謀而合。400多年前的法國數(shù)學家吉拉爾創(chuàng)造了“+5、-5”這種方法，一出現(xiàn)就得到了大家的認可，一直沿用到現(xiàn)在。

【設(shè)計意圖：鼓勵學生自己創(chuàng)造一個簡單明了的記錄方法，讓學生親身經(jīng)歷知識的習得過程，并在創(chuàng)造中品嘗到成功的快樂。同時，介紹數(shù)學家的故事，讓學生了解用加符號的方法進行記錄的探索過程，拓寬學生的知識面?！?/p>

2.用符號表示相反意義的量。

師：現(xiàn)在我們也用加符號的這種方法來記錄一些相反意義的量。

（2）一生說例子，其他學生記錄。

3.引入正負數(shù)。

（1）師引導(dǎo)學生觀察黑板上的數(shù)并思考：黑板上寫的這些還是數(shù)嗎？如果是數(shù)，它們是什么數(shù)？

（2）師板書課題：負數(shù)的初步認識。

（3）課件出示數(shù)的讀法。

（可以指名學生試讀，師根據(jù)學生的理解進行講解）

上車5人：記作+5，讀作正五（這是正數(shù)）。

下車5人：記作-5，讀作負三（這是負數(shù)）。

（4）介紹正負號。

師：+5前面的符號叫正號，-5前面的符號叫負號。

師：這些數(shù)的正號，通?？梢允÷圆粚憽Ｄ秦撎柨刹豢梢砸彩÷圆粚?？

（5）板書正負數(shù)。

師：正數(shù)只有黑板上的這些嗎？說得完嗎？說不完時加省略號。

師：負數(shù)是不是只有這些？說得完嗎？說不完時加上——（省略號）

（6）學生交流。

師：我們對黑板上的數(shù)有了新的理解，把你的理解和同桌交流一下。

4.正負數(shù)的運用。

（1）師：由于生活的需要，我們認識了負數(shù)，現(xiàn)在我們來看看負數(shù)在我們身邊的應(yīng)用。

（2）表示零上溫度和零下溫度。

出示：零上20攝氏度，零下5攝氏度。

（讓學生在溫度計上找相應(yīng)的溫度并記一記）

師（出示溫度計）：零下5℃在哪里？它肯定在誰之下？我們要找零度以下的溫度，肯定在0℃以下去找。（引導(dǎo)學生思考零下的溫度該怎樣表示）

【設(shè)計意圖：數(shù)學源于生活，運用于生活。這個環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學生從現(xiàn)實的、有意義的生活情景中抽取出數(shù)學問題，加深對數(shù)學知識的理解。同時，通過列舉生活中的大量例子，讓學生深入理解負數(shù)的意義，使他們深刻感受到數(shù)學知識與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，體會數(shù)學學習的價值?！?/p>

5.思考0。

師：我們把0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負數(shù)表示。那么，0是正數(shù)還是負數(shù)？（學生分組發(fā)表自己的想法）

師：0這個數(shù)比較特殊，是正負數(shù)的分界點。0就像一條分界線，把正數(shù)和負數(shù)分開了，它誰都不屬于，但對于正數(shù)和負數(shù)來說卻必不可少。所以，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

師：以前學習的0表示沒有或表示一個起點，這里的0℃是不是也表示沒有？什么時候的溫度表示0℃？

【設(shè)計意圖：讓學生在溫度計上尋找零上溫度和零下溫度，并通過設(shè)疑，巧妙地引導(dǎo)學生理解0的歸屬問題?！?/p>

6.用正負數(shù)表示海拔的高度。

師（出示插圖）：我們要用正負數(shù)表示地貌的高度，你們覺得應(yīng)該拿什么作為它們的分界點？換句話說，就是把什么看作0？（學生用正負數(shù)表示地貌的高度）

師（小結(jié)）：以海平面為界線，高于海平面用正數(shù)來表示，低于海平面用負數(shù)來表示。

三、鞏固練習

1.填空。

月球表面白天的平均溫度是零上126℃，記作____℃，夜間的平均溫度為零下150℃，記作_____℃；華山比海平面高2000米，記作______米，死海比海平面低392米，記作______米；哈爾濱的溫度為零下15攝氏度到零下3攝氏度，記作______℃。

2.生活中的負數(shù)。

（1）我國發(fā)射的嫦娥衛(wèi)星在太空中向陽面的溫度會達到（ ），而背陽面的溫度會低于（ ）；通過隔熱和控制，太空艙中的溫度能始終保持在（ ）。

A.-100℃ B.21℃ C.+100℃

（2）每個足球都規(guī)定了標準重量，有三個足球分別稱重后與標準重量相比，做了以下的記錄，說一說這樣記錄的意思。

1號球：+2克 2號球：0克 3號球：-3克

（3）食品包裝袋上有“500+2g”這樣的標記，你是怎樣理解的？

3.動腦思考。

原來王叔叔在5樓，他從5樓往上2層，記作+2層，那么從5樓往下1層，記作_____層。這里把（ ）看作0層，如果王叔叔現(xiàn)在2樓，他往上2層記作_____層。同樣是4樓，為什么一會兒記作-1層，一會兒記作+2層？

【設(shè)計意圖：設(shè)計不同層次的習題，目的是使不同的學生獲得不同的發(fā)展。如第1題是基礎(chǔ)性練習，鞏固學生對正負數(shù)的讀寫和認識；第2題是深層次的練習，讓學生深入理解負數(shù)的意義；第3題是拓展性練習，拓寬學生的知識面，使學生能用負數(shù)的知識靈活解決問題?！?/p>

篇3

現(xiàn)在有的數(shù)學導(dǎo)學案，或者把課本上的例題重新照搬、照抄一遍，由于缺少對學生進行學習方法和學習策略的指導(dǎo)，難以實現(xiàn)導(dǎo)學的目標；或者將導(dǎo)學案變成了學生的練習卷，把知識的探究過程拋到一邊。

導(dǎo)學案的主要功能就是一個“導(dǎo)”字，教師通過導(dǎo)學案的使用，努力做到學生自己能解決的問題堅決不講，引導(dǎo)學生總結(jié)規(guī)律、提煉方法，最大限度地減少多余的講解和不必要的指導(dǎo)，確保學生有足夠的學習和訓(xùn)練時間。對此，在導(dǎo)學案中對于例題教學的設(shè)計是很重要的，必須遵守如下原則。

一、目的性原則

課本上的每一個例題，編者放在那必定有其目的意義。我們在編制導(dǎo)學案時必然要厘清其目的性和指向性。對于課本例題的設(shè)計和設(shè)置是否得當關(guān)系到教學效益的高低，其目的性大家都很明白，但是真正實施起來，還是存在著一定的問題的。

如浙教版八年級上冊《1.1同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角》的例1：如圖1，直線DE截AB，AC，構(gòu)成8個角，指出所有的同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。

本節(jié)課的學習目標有兩個，第一個是了解同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的概念，并會識別。第二個是會在給定的條件下進行有關(guān)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的判定和計算。不難發(fā)現(xiàn)，課本放這個例題，它的目標很明確，是為了實現(xiàn)第二個學習目標，重點是要學生“會判定”同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角。但是，有的教師處理這個例題的導(dǎo)學案是這樣設(shè)計的：①根據(jù)課本描述，說出什么叫同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角？②（在導(dǎo)學案上出示例1）根據(jù)同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角的判定方法，完成例1。

這樣的設(shè)計，導(dǎo)學的目的性就沒有體現(xiàn)：首先，例題的答案是書本上現(xiàn)成的，根本就不需學生花怎樣的氣力去完成，失去了培養(yǎng)學生基本技能這個學習目標；第二，把書本上的例題照搬到導(dǎo)學案里，使學生丟失了書本的作用，不利實現(xiàn)培養(yǎng)學生自主學習這個能力目標；第三，對基礎(chǔ)知識的“導(dǎo)”沒有完成的情況下要學生去完成這個例題，學生只能是照搬書本答案，兩個學習目標沒有體現(xiàn)。

為了有效地體現(xiàn)導(dǎo)學案的目的性原則，該處的導(dǎo)學案應(yīng)該這樣設(shè)計，效果可能會更好些。①觀察圖形，∠1與∠8，∠2與∠5，∠3與∠6，∠4與∠7，它們有什么共同點？根據(jù)書上的定義，它們叫什么角？能用一句話描述其圖形特征嗎？②觀察圖形，∠1與∠6，∠4與∠5，它們有什么共同點？根據(jù)書上的定義，它們叫什么角？能用一句話描述其圖形特征嗎？③觀察圖形，∠1與∠5，∠4與∠6，它們有什么共同點？根據(jù)書上的定義，它們叫什么角？能用一句話描述其圖形特征嗎？

在教師的引導(dǎo)下通過分析討論，學生得出結(jié)論，再練習鞏固。這樣的導(dǎo)學案，突出了例題的學習目的，學生能通過本例題的練習，掌握本節(jié)教學內(nèi)容的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本經(jīng)驗和基本方法。所以說，導(dǎo)學案中例題教學設(shè)計，必須符合教學目標，服從教學重點。

二、循序漸進的原則

循序，即遵循規(guī)律；漸進，即逐步深入、提高。教學時，要從簡單的技能開始，逐步學習較復(fù)雜的技能。教師在課本例題導(dǎo)入教學設(shè)計時必須考慮學生學習行為的起點，遵守循序漸進的原則，以適當?shù)姆绞匠尸F(xiàn)。

從教學技能的形成過程的“序”來看，一般要經(jīng)過從模仿到會和從會到熟練兩個過程，教師在設(shè)計關(guān)于數(shù)學動作技能的例題的“導(dǎo)”案時，應(yīng)注意不要過早地進行解題技巧的訓(xùn)練，更不要進行綜合訓(xùn)練，否則會干擾數(shù)學技能的形成，欲速而不達。

例如，浙教版八年級上冊《3.2直棱柱的表面展開圖》的例1：圖2是一個立方體的表面展開圖嗎？如果是，請分別用1，2，3，4，5，6中的同一個數(shù)字表示立方體和它的展開圖中各對應(yīng)的面（只要求給出一種表示法）。

很明顯，本例的學習目標有兩個，一個是“會在簡單的情況下判斷一個平面圖形是表示直棱柱的表面展開圖”；一個是“會畫簡單的直棱柱的表面展開圖，在展開和折疊的過程中，深刻理解和認識直棱柱的某些特征”?！皩?dǎo)學”這個例題，如果按照書本的設(shè)計，直接要求學生完成此題，那勢必給學生造成了學習上的困難。教師在設(shè)計這個例題的導(dǎo)學案時，應(yīng)該遵循序漸進的原則，將本例要完成的兩個學習目標進行分解，在使學生能“深刻理解和認識直棱柱的某些特征”的開始階段，應(yīng)直接設(shè)置能體現(xiàn)單個學習目標的例題，并嚴格要求學生按照一定的程序和步驟進行練習，速度要適當放慢，以便及時發(fā)現(xiàn)并糾正錯誤，這樣可以保證技能動作的正確性。經(jīng)過一定的由單一訓(xùn)練到綜合習題的訓(xùn)練后，動作技能得以熟練，再完成本例，效果較好，否則會事倍功半。

三、思維培養(yǎng)的原則

思維培養(yǎng)的原則旨在突出數(shù)學教育的價值性。數(shù)學是思維的體操，數(shù)學教學的一個重要任務(wù)就是培養(yǎng)學生的思維。借助課本例題培養(yǎng)學生的思維是教學的一個重要手段。教師在“導(dǎo)學”課本例題時，應(yīng)充分發(fā)掘思維培養(yǎng)的成分，如觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括、聯(lián)想、想象、猜想、驗證、推理等，保證學生在問題解決的過程中得到思維的培養(yǎng)和發(fā)展。

例如，導(dǎo)學浙教版八年級下冊《5.5平行四邊形的判定》的例2：如圖3，在ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且∠BAE=∠DCF，求證：四邊形AECF是平行四邊形。

課本給出該例，其目的有三個：①掌握平行四邊形“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”這個判定定理；②會運用“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判斷一個平行四邊形是不是平行四邊形；③會綜合運用平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡單的幾何問題。教師如果沒仔細地領(lǐng)會課本例題的意圖，在“導(dǎo)“的過程中采用簡單化思維，例如直接告訴學生“連接AC，證兩個三角形全等”等，則培養(yǎng)學生數(shù)學思維的作用就不能在“導(dǎo)”的過程中顯示出來。

為了在“導(dǎo)”的過程中能有效地體現(xiàn)學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，可以根據(jù)學生思維培養(yǎng)的“序徑”進行“導(dǎo)”：①我們已經(jīng)學過的能證明一個三邊形是平行四邊形的定理有哪些？②原先學過的定理能證明本題嗎？那今天學習的定理呢？③由于AC既是所求證的四邊形的對角線，又是已知平行四邊形ABCD的對角線，所以AC被點O平分是現(xiàn)成的條件。根據(jù)這一分析，你會選擇哪一條證明途徑？④如果你選擇證明AC與EF互相平分這條途徑，那么只需證明什么？⑤在BO=DO的條件下，要證明EO=FO，只需證明什么？⑥根據(jù)你的經(jīng)驗，要證明BE=DF，可以找哪兩個三角形全等來證明？⑦在ABE和CDF中，有哪些邊和角對應(yīng)相等？依據(jù)是什么？

學生學習思維的培養(yǎng)，不僅僅是表面上對課本例題的概括、類比和發(fā)散，更深層的是培養(yǎng)學生學會用批判的眼光自主地、全面地分析問題，對有關(guān)聯(lián)的問題進行歸納、概括，形成規(guī)律和方法，體現(xiàn)數(shù)學教育的價值，從而提升問題解決的能力。

四、技能訓(xùn)練的原則

我們常常所說的“雙基”，就是“基礎(chǔ)知識”和“基本技能”。而數(shù)學的“基本技能”也有兩個部分，一個是指“能夠按照一定的程序與步驟進行運算，進行簡單的推理”，這個叫心智技能；另一個是“會運用工具作圖或畫圖，使用計算工具”，這個叫動作技能。技能的獲得是數(shù)學學習的重要組成，數(shù)學技能的熟練性能夠保證數(shù)學活動的順利完成。

“技能訓(xùn)練”原則，旨在保證數(shù)學活動的熟練性。所以從“導(dǎo)學”課本例題的任務(wù)講，其策略之一就是教師要注意提供有效的指導(dǎo)和示范，使學生掌握數(shù)學技能并熟練運用。

例如，在“導(dǎo)學”浙教版七年級數(shù)學下冊《2.1有理數(shù)的加法》例1：計算下列各式（1）（-11）+（-9）；（2）（-3.5）+（+7）；（3）（-1.08）+0；（4）（+■）+（-■）.

解：（1）（-11）+（-9）（同號兩數(shù)相加）=-（11+9）（取相同的符號，并把絕對值相加）=-20；（2）（-3.5）+（+7）（異號兩數(shù)相加）=+（7-3.5）（取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值）=+3.5；（3）（-1.08）+0（一個數(shù)同零相加）=-1.08；（4）（+■）+（-■）（互為相反數(shù)的兩數(shù)相加）=0.

這里左邊的運算與右邊的文字說明體現(xiàn)了技能操作與規(guī)則的一一對應(yīng)。

數(shù)學技能的訓(xùn)練主要是操作規(guī)則的熟練性。本例對于課本例題的“導(dǎo)”，教師應(yīng)該在每一步的運算中要求學生填寫（知曉）與之一一對應(yīng)的規(guī)則，通過厘清運算規(guī)則的對應(yīng)法則，掌握數(shù)學技能。當然這里要說清楚的是，技能訓(xùn)練并不是越多越好。數(shù)學技能的訓(xùn)練，要考慮到練習的工作量、練習的次數(shù)、練習的時間、技能的熟練性和錯誤率等因素。

五、比較的原則

比較在現(xiàn)在的初中數(shù)學教育中占有較大的地位，因為比較對學生掌握概念的本質(zhì)特征有重要的影響。在導(dǎo)學課本例題時把握其原則，旨在關(guān)注概念、原理和方法的理解。其策略常常是先變換一些概念、原理和方法，或關(guān)鍵詞存在的問題情境，讓學生通過比較加深對概念、原理和方法的理解；接著安排簡單變換的例題，如讓學生觀察改變常見、標準位置的圖形，變換公式中字母的表達式等，進一步使學生理解概念、原理和方法運用條件及表達形式。

例如導(dǎo)學浙教版七年級數(shù)學下冊《6.1因式分解》的例題：檢驗下列因式分解是否正確（1）x2y-xy2=xy（x-y）；（2）2x2-1=（2x+1）（2x-1）；（3）x2+3x+2=（x+1）（x+2）.

本例的目的是希望通過學習因式分解，使學生對分解因式有深刻的理解。所以教師要“導(dǎo)”清以下幾點：

（1）幫助學生有效地理解什么是因式分解，可以將因式分解中的關(guān)鍵詞作變更：①把一個代數(shù)式化為乘積的形式，叫做把這個代數(shù)式分解因式；②把一個多項式化為積的形式，叫做把這個多項式分解因式；③把一個整式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個整式因式分解；④把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫把這個多項式分解因式。

（2）當學生對因式分解的概念有了認識后，教師運用辨析的方法讓學生運用概念的關(guān)鍵詞辨認是否符合分解因式，進一步理解概念。（A）2m（m-n）=2m2-2mn；（B）■ab2-ab=■ab（b-2）；（C）4x2-4x-1=（2x-1）；（D）x2-3x+1=x（x-3）+1.

（3）教師運用變式對字母的表達形式進行變更，讓學生深刻理解分解因式中字母的含義。（A）a2-b2=（a+）（a-）；（B）4m2-16n2=（+）（-）；（C）x2y4-m4n2=（+）（-）；（D）x2-X+=（x-3）2.

本例通過對因式分解的概念的比較，在厘清了因式分解的概念后對因式分解的表達形式進行變更，使學生真正理解因式分解的概念、原理和方法。