導語：如何才能寫好一篇初一數(shù)學，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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一、端正思想,樹立正確的學習態(tài)度

根據(jù)我的經驗,大部分學習成績差的學生是由于學習態(tài)度不端正,抱著沒有目的的學習,或者抱著老師安排哪里,我就學習哪里,而另一部分呢,人在教室,老師講到哪里他也不知道,或者在下面搞小動作,和別人講話,或者干別的事等等?？傊?這些都是不對的,要學好數(shù)學,上課要認真聽老師的講解,學生的思路跟著老師的走。

二、搞好入門難關

主要有兩個重要概念:負數(shù)、代數(shù)式。初一數(shù)學課程一開始就講解了有理數(shù),數(shù)域突然就擴充到了負數(shù)范圍,很多學生并不能很快接受,這一方面要求老師講解時盡量從實際出發(fā),另一方面也希望學生能夠盡快認識它的本質屬性,建立起負數(shù)的概念。代數(shù)式則是另一個重要概念,由于剛上初一的學生普遍對算術式情有獨鐘,讓他們立刻轉換思路是比較困難的,這一環(huán)節(jié)的掌握關系著知識銜接的成敗。建議從以下幾方面著手:

1.留給學生一個良好的第一印象,取得學生的信任;

2.進度適當,精講多練,穩(wěn)扎穩(wěn)打;

3.分層導學,激發(fā)學習興趣;

4.和諧師生關系,提高教學質量。

中小學的數(shù)學教育存在一些斷層,可以說是某些知識點的突變。如果不能正確應對這些突變,就算是小學成績相當優(yōu)秀的孩子,到了初中可能也不會獲得非常滿意的成績。

三、建立數(shù)學思想

新九年義務教育初中數(shù)學教學大綱指出:初中數(shù)學的基礎知識是指初中數(shù)學中的定義、法則、性質、公式、公理、定理、判定以及其內容所反映出來的數(shù)學思想和方法。我本人認為掌握數(shù)學思想比掌握知識點重要得多,實際上每掌握一個數(shù)學思想就是掌握一種思考問題的方法,但它本身比較抽象,并且難于掌握。我所歸納的數(shù)學思想主要包括:數(shù)形結合思想,方程與函數(shù)思想,建模思想,分類討論思想和化歸與轉化思想等。

既然是思想,就意味著它們的應用范圍很廣。例如數(shù)形結合這個思想,初一的數(shù)學教學中主要強調絕對值與距離的對應關系,但其他方面也有用武之地。在數(shù)學上的一部分公式:

我通常都會畫一個圖給孩子們進行講解和對照:這樣講起來比較直觀,達到數(shù)形結合。

最關鍵的是通過講解,可以讓孩子們體會到數(shù)學思想的威力,讓他們真的喜歡上這樣的思考方式。

四、注重知識細節(jié)

先舉一個簡單的例子:對于剛剛接觸負數(shù)的學生,他們很多人會認為-a就是負數(shù),而實際上“-”可以有三種含意,減號、負號、相反數(shù)。這里的“-a”只不過是“a”的相反數(shù)而已。再比如問一些學生這樣的問題:什么時候的值為零?一般都說下x=0,卻往往忽略了它的限制。而對于“-a”的讀法,我建議讀作“a的相反數(shù)”。

可以說,初一數(shù)學的難點并不多,更多的是一些最基本的概念以及計算。如果對細節(jié)之處把握不好,就算是那些很優(yōu)秀的學生,也會因為所謂的“粗心”而痛失分數(shù)。

筆者認為注重細節(jié)從以下幾方面著手:

1.注意培養(yǎng)孩子愛動腦筋的習慣,提高其思維能力;

2.幫助孩子精選一些有代表性的練習題做,達到舉一反三、觸類旁通的效果;

3.按孩子的實際學習水平,適當選擇一些難度較大的有代表性的綜合性練習題讓孩子去做,以發(fā)展孩子的能力;

4.對一時不能解答的難題,要求孩子反復閱讀教科書,重溫學過的舊知識,以加深對問題的理解,從而創(chuàng)造解題的有利條件;

五、培養(yǎng)人際關系

1.尊重他人,關心他人,對人一視同仁,富有同情心;

2.熱心班集體的活動,對工作非常可靠和負責任;

3.待人真誠,樂于助人;

4.重視自己的獨立性,且具有謙遜的品質;

5.有多方面的興趣和愛好;

6.有審美的眼光和幽默感;

7.有動人的儀表。

“人際關系與數(shù)學成績有顯著相關。人際關系越好,數(shù)學成績越高。數(shù)學成績與人的思維特點有關,思維的周密性、靈活性、變通性直接影響著對數(shù)學問題的解決。而人際關系與思維特點也有關,思維的特點影響著人們對待事物的態(tài)度以及采取什么樣的行為方式。對待事物的態(tài)度和行為方式直接影響人們形成什么樣的人際關系?！?/p>

“人際關系與語文成績無關,因為在初中一年級語文的學習與記憶力相關大,而記憶力的差別不會嚴重影響人際關系的好壞?！?/p>

六、認真做好預習和復習

課前預習有三大好處。首先,預習可以使我們了解下一節(jié)課要學習的內容,使我們可以有針對性地學習;第二,預習可以幫助我們了解新課的重點和難點,幫助我們在聽課時抓住重點,使學習更有針對性;第三,通過長期的預習有益于提高我們的閱讀能力,培養(yǎng)自學能力。

1.掩卷沉思想一想,接下來該學習什么了?

2.全面閱讀教材,了解新課的主要內容;

3.抓住新知識的重點和難點;

4.適當做學習筆記;

5.其他。

這里所說的其他,無非是指所有人都經常會提到的:認真筆記、不懂就問、積極討論、總結錯題等等,我就不再一一贅述了。憑我的經驗,這里所說的方法并不絕對。需要強調的是,任何方法最重要的是有效,同學們在學習中千萬要避免形式化,要追求實效。

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一、把握教材，處理好小學與中學數(shù)學的銜接問題

小學數(shù)學到中學數(shù)學最明顯的轉折點是，算術方法向代數(shù)方法的轉化。算術方法是指從已知條件出發(fā)，列出求“得數(shù)”的綜合性算式；而代數(shù)方法主要是引用字母代表待求的數(shù)，即設元，通過對各個量的分析，列出方程解決問題。這個變化對學生來說，既新鮮，又困難。如何讓學生由不適應到熟練地掌握運用代數(shù)的方法，是初一數(shù)學教學的根本任務。

1.在小學的解題基礎上引入代數(shù)的新知識。①由具體到抽

象。具體的東西是直觀的，易為人們所接受，而抽象的事物需要大腦的比較與想像，才能被認識。比如，問初一的學生：一個工人一天做10個零件，5天能做幾個？他一定很快回答：“50個”，但如果你再問：“n天呢？”回答就不容易了。在由“數(shù)字”向“字母”的轉變過程中，可采用多次舉例來消除學生的不習慣，逐漸讓學生運用自如。②理清概念，用代數(shù)式表達事物間的數(shù)量關系。如：“和的平方”、“平方和”等等，對于這些概念的認識與否都直接影響到列式。因此在《整式》一章，對用代數(shù)式表示數(shù)量關系的內容不能輕易放過，應使學生弄清量與量之間的含義，再用代數(shù)式表示。③對于容易混淆的數(shù)學詞語要重點講。如：比原來增加2倍與是原來的2倍等等。

2.逐步培養(yǎng)學生以代數(shù)方法取代算術方法的能力。如何引導初一學生學會用代數(shù)方法取代算術方法，促成學生思考方法的轉變，是列方程解應用題教學中的關鍵一環(huán)。①充分應用已知條件。算術方法主要以“求得數(shù)”為前提的綜合法，代數(shù)的方法主要是在列方程的基礎上進行的分析法，但有一點是共同的，即充分運用題目的已知條件。②抓住題目的等量關系。如對“某校師生參加挖渠勞動，原來安排80人去挖土，52人運土。后來情況變化，要求挖土的人數(shù)是運土人數(shù)的3倍，那么，需從運土的人中調出多少人去挖土？”一般是這樣理解的，設需要從運土的人數(shù)中調出x人挖土，根據(jù)調動后挖土人數(shù)是運土人數(shù)的3倍，列出方程為80+x=3（52-x）。如果學生具備較高的分析能力，也可設情況變化后運土人數(shù)x人，則情況變化后挖土人數(shù)為3x人，52-x為運土的人中調出的人數(shù)，3x-80為應調入挖土的人數(shù)，根據(jù)運土調出人數(shù)等于挖土調入人數(shù)，得方程3x-80=52-x。不要將小學與中學應用題的教學割斷，對中學列方程解應用題套上一個什么模式，致使在小學多年培養(yǎng)起來的對數(shù)量關系分析的能力逐步退化。而應在教學中應用這種能力，提高學生分析問題、解決問題的能力，將小學與中學應用題打通，搞好銜接。

二、優(yōu)化教學過程，提高課堂教學質量

教學過程優(yōu)化的標準是用最少的時間，使學生的知識、技能、智力獲得最大限度的發(fā)展。優(yōu)化教學過程的關鍵是使學生“不僅學會，而且會學”。

1.力求創(chuàng)設環(huán)境，激發(fā)學生的思維的積極性，培養(yǎng)學生的探索精神。我國古代關于教學的著作《禮記?學記》中指出：“君子之教，喻也。道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”。強調要引導、鼓勵、激發(fā)學生積極思維，自動正確的獲得知識。

如講到“近似數(shù)和有效數(shù)字”時，教師可設計這樣的教學過程：“實例――探討――小結”。

實例：①請同學們用尺量一下數(shù)學課本的長是多少，寬是多少？

②你的身高是多少？

③你的課桌的高是多少？

探討：在學生做出回答后，展開討論，這些數(shù)字是不是非常準確？

小結：以上各題客觀上應是準確的，但由于各種實際原因，量得的只是一個接近準確數(shù)值的近似數(shù)，這些近似數(shù)又是經過四舍五入的，也就是有效數(shù)字。

通過以上的情景設置，其效應為①激發(fā)了學生學習近似數(shù)和有效數(shù)的興趣；②從實例出發(fā)，學生樂于接受；③分散了教學難點。

通過這些問題的解決，既能突出教學重點，又極易產生“教學共鳴”，從而培養(yǎng)和提高學生探究問題的熱情和能力。同時，又由于提出的問題由淺入深，貼近學生的知識結構，使學生經過努力思考可以獲取新知識，而又達到了在學習新知識的同時發(fā)展思維能力的目的。

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一、上好第一節(jié)課，取得學生的信任

初一學生會對將要學習的新知識產生害怕的心態(tài)，認為進入初中后數(shù)學的知識將會變得非常復雜，從而產生擔心甚至恐懼的心理。而教師就要及時幫助學生克服這種心態(tài)。所以我在第一節(jié)課安排的是“生活中的數(shù)學”，在教學活動中我模擬生活、結合生活，賦予數(shù)學學習的現(xiàn)實意義，變單調乏味的數(shù)學學習為一種體驗、一種享受，去關注學生的情感。“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁”，社會各領域無處不有數(shù)學的巨大貢獻。引導學生將課堂中的數(shù)學知識與學生的生活實踐結合起來，從心理上真正認為生活是數(shù)學知識的源泉。

二、運用啟發(fā)教學，激發(fā)學生的抽象思維意識

由于初一數(shù)學教材的知識結構出現(xiàn)了很大的變化：先是負數(shù)的引入，完成了有理數(shù)域的建立；然后又從具體的數(shù)過渡到以字母代表數(shù)，體現(xiàn)了由“具體”到“抽象”的飛躍，其特點是概念多、基礎性強，與小學相比內容較為抽象，方法更為靈活。所以在教學中，應運用啟發(fā)教學，教會學生多角度、多層次地觀察分析問題，形成“立體思維”意識，拓寬思維的廣度。

三、因勢利導，掌握正確的學習方法

剛進入初一的學生，第一次接觸初中數(shù)學，此時教師對學生學習方法的指導顯得很重要。首先，要指導學生預習知識，提出章節(jié)內容的學習要求和目標，讓其圍繞目標預習教學內容，弄清例題，并完成簡單的一些題目，把存在的問題及時在書中注明；其次，指導學生做好課堂筆記，讓學生手動、眼動、腦動，重點記錄的內容要板書在黑板上提示學生，書上的內容要讓學生注明；然后指導學生作業(yè)，作業(yè)中，哪些須獨立完成，哪些可討論完成，哪些是在老師提示下討論完成，應分不同層次要求學生，同時對評改的作業(yè)要督促學生及時修改；最后，指導學生復習，要求學生及時復習所學過的知識，比如在學習整式加減過程中，做一些有關有理數(shù)的小練習，讓學生明確新舊知識的聯(lián)系，還有就是指導學生歸納知識，找出各部分知識間的聯(lián)系，從而將知識轉化成一個系統(tǒng)。

四、注重學生提問能力的培養(yǎng)

在教學中要有成效地培養(yǎng)學生的提問能力，不能都按照課本按部就班，教師必須從實際出發(fā)，因人施教、因材施教，不斷改革教學方法，積極采用科學的手段促使學生樂于提問、敢于提問、正確提問，在提問中受益， 在提問中得到知識。

五、小組合作學習，提高學習探究能力

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摘 要：本文就初一數(shù)學經常出現(xiàn)的問題，給出了建議，但有一點要強調的是，任何方法最重要的是有效，同學們在學習中千萬要避免形式化，要追求實效。

關鍵詞：初一數(shù)學 數(shù)學基礎 建議

初中數(shù)學是一個整體。初二的難點最多，初三的考點最多。相對而言，初一數(shù)學知識點雖然很多，但都比較簡單。很多同學在學校里的學習中感受不到壓力，慢慢積累了很多小問題，這些問題在進入初二，遇到困難（如學科的增加、難度的加深）后，就凸現(xiàn)出來。

現(xiàn)在中考網(wǎng)的初二學員中，有一部分新同學就是對初一數(shù)學不夠重視，在進入初二后，發(fā)現(xiàn)跟不上老師的進度，感覺學習數(shù)學越來越吃力，希望參加我們的輔導班來彌補的。這個問題究其原因，主要是對初一數(shù)學的基礎性，重視不夠。我們這里先列舉一下在初一數(shù)學學習中經常出現(xiàn)的幾個問題：

1、對知識點的理解停留在一知半解的層次上；

2、解題始終不能把握其中關鍵的數(shù)學技巧，孤立的看待每一道題，缺乏舉一反三的能力；

3、解題時，小錯誤太多，始終不能完整的解決問題；

4、解題效率低，在規(guī)定的時間內不能完成一定量的題目，不適應考試節(jié)奏；

5、未養(yǎng)成總結歸納的習慣，不能習慣性的歸納所學的知識點；

以上這些問題如果在初一階段不能很好的解決，在初二的兩極分化階段，同學們可能就會出現(xiàn)成績的滑坡。相反，如果能夠打好初一數(shù)學基礎，初二的學習只會是知識點上的增多和難度的增加，在學習方法上同學們是很容易適應的。

那怎樣才能打好初一的數(shù)學基礎呢？

（1）細心地發(fā)掘概念和公式

很多同學對概念和公式不夠重視，這類問題反映在三個方面：一是，對概念的理解只是停留在文字表面，對概念的特殊情況重視不夠。例如，在代數(shù)式的概念（用字母或數(shù)字表示的式子是代數(shù)式）中，很多同學忽略了"單個字母或數(shù)字也是代數(shù)式"。二是，對概念和公式一味的死記硬背，缺乏與實際題目的聯(lián)系。這樣就不能很好的將學到的知識點與解題聯(lián)系起來。 三是，一部分同學不重視對數(shù)學公式的記憶。記憶是理解的基礎。如果你不能將公式爛熟于心，又怎能夠在題目中熟練應用呢？

我們的建議是：更細心一點（觀察特例），更深入一點（了解它在題目中的常見考點），更熟練一點（無論它以什么面目出現(xiàn)，我們都能夠應用自如）。

（2）總結相似的類型題目

這個工作，不僅僅是老師的事，我們的同學要學會自己做。當你會總結題目，對所做的題目會分類，知道自己能夠解決哪些題型，掌握了哪些常見的解題方法，還有哪些類型題不會做時，你才真正的掌握了這門學科的竅門，才能真正的做到"任它千變萬化，我自巋然不動"。這個問題如果解決不好，在進入初二、初三以后，同學們會發(fā)現(xiàn)，有一部分同學天天做題，可成績不升反降。其原因就是，他們天天都在做重復的工作，很多相似的題目反復做，需要解決的問題卻不能專心攻克。久而久之，不會的題目還是不會，會做的題目也因為缺乏對數(shù)學的整體把握，弄的一團糟。

我們的建議是："總結歸納"是將題目越做越少的最好辦法。

（3）收集自己的典型錯誤和不會的題目

同學們最難面對的，就是自己的錯誤和困難。但這恰恰又是最需要解決的問題。同學們做題目，有兩個重要的目的：一是，將所學的知識點和技巧，在實際的題目中演練。另外一個就是，找出自己的不足，然后彌補它。這個不足，也包括兩個方面，容易犯的錯誤和完全不會的內容。但現(xiàn)實情況是，同學們只追求做題的數(shù)量，草草的應付作業(yè)了事，而不追求解決出現(xiàn)的問題，更談不上收集錯誤。我們之所以建議大家收集自己的典型錯誤和不會的題目，是因為，一旦你做了這件事，你就會發(fā)現(xiàn)，過去你認為自己有很多的小毛病，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就是這一個反復在出現(xiàn)；過去你認為自己有很多問題都不懂，現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)原來就這幾個關鍵點沒有解決。

我們的建議是：做題就像挖金礦，每一道錯題都是一塊金礦，只有發(fā)掘、冶煉，才會有收獲。

（4）就不懂的問題，積極提問、討論

發(fā)現(xiàn)了不懂的問題，積極向他人請教。這是很平常的道理。但就是這一點，很多同學都做不到。原因可能有兩個方面：一是，對該問題的重視不夠，不求甚解；二是，不好意思，怕問老師被訓，問同學被同學瞧不起。抱著這樣的心態(tài)，學習任何東西都不可能學好。"閉門造車"只會讓你的問題越來越多。知識本身是有連貫性的，前面的知識不清楚，學到后面時，會更難理解。這些問題積累到一定程度，就會造成你對該學科慢慢失去興趣。直到無法趕上步伐。

討論是一種非常好的學習方法。一個比較難的題目，經過與同學討論，你可能就會獲得很好的靈感，從對方那里學到好的方法和技巧。需要注意的是，討論的對象最好是與自己水平相當?shù)耐瑢W，這樣有利于大家相互學習。

我們的建議是："勤學"是基礎，"好問"是關鍵。

（5）注重實戰(zhàn)（考試）經驗的培養(yǎng)

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學得越多，懂得越多，想得越多，領悟得就越多，就像滴水一樣，一滴水或許很快就會被太陽蒸發(fā)，但如果滴水不停的滴，就會變成一個水溝，越來越多，越來越多，下面給大家分享一些關于初一數(shù)學知識點歸納，希望對大家有所幫助。

初一數(shù)學知識點歸納1多項式除以單項式

一、單項式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式。

2、單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)。

3、單項式中所有字母的指數(shù)和叫做單項式的次數(shù)。

4、單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

5、只含有字母因式的單項式的系數(shù)是1或―1。

6、單獨的一個數(shù)字是單項式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨的一個非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

9、單項式的系數(shù)包括它前面的符號。

10、單項式的系數(shù)是帶分數(shù)時，應化成假分數(shù)。

11、單項式的系數(shù)是1或―1時，通常省略數(shù)字“1”。

12、單項式的次數(shù)僅與字母有關，與單項式的系數(shù)無關。

二、多項式

1、幾個單項式的和叫做多項式。

2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

3、多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項。

4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

6、多項式沒有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項式中次數(shù)的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)。

三、整式

1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。

2、單項式或多項式都是整式。

3、整式不一定是單項式。

4、整式不一定是多項式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式;

而是今后將要學習的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。

3、幾個整式相加減的一般步驟：

(1)列出代數(shù)式：用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

(2)按去括號法則去括號。

(3)合并同類項。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

(1)代數(shù)式化簡。

(2)代入計算

(3)對于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進行計算。

五、同底數(shù)冪的乘法

1、n個相同因式(或因數(shù))a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、開始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。

(am)n表示n個am相乘。

2、冪的乘方運算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

(am)n=amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn=(am)n=(an)m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運算法則：積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。

即(ab)n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=(ab)n。

八、三種“冪的運算法則”異同點

1、共同點：

(1)法則中的底數(shù)不變，只對指數(shù)做運算。

(2)法則中的底數(shù)(不為零)和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式(單項式或多項式)。

(3)對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

2、不同點：

(1)同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。

(2)冪的乘方是指數(shù)相乘。

(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。

九、同底數(shù)冪的除法

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am-n(a≠0)。

2、此法則也可以逆用，即：am-n=am÷an(a≠0)。

十、零指數(shù)冪

1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1(a≠0)。

十一、負指數(shù)冪

1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：

注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪中底數(shù)不為0。

十二、整式的乘法

(一)單項式與單項式相乘

1、單項式乘法法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時，注意符號。

3、相同字母的冪相乘時，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對于只在一個單項式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫在積里，作為積的因式。

5、單項式乘以單項式的結果仍是單項式。

6、單項式的乘法法則對于三個或三個以上的單項式相乘同樣適用。

(二)單項式與多項式相乘

1、單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配率用單項式去乘多項式中的每一項，再把所得的積相加。

即：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

2、運算時注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。

3、積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。

4、混合運算中，注意運算順序，結果有同類項時要合并同類項，從而得到最簡結果。

(三)多項式與多項式相乘

1、多項式與多項式乘法法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。

2、多項式與多項式相乘，必須做到不重不漏。

相乘時，要按一定的順序進行，即一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項。在未合并同類項之前，積的項數(shù)等于兩個多項式項數(shù)的積。

3、多項式的每一項都包含它前面的符號，確定積中每一項的符號時應用“同號得正，異號得負”。

4、運算結果中有同類項的要合并同類項。

5、對于含有同一個字母的一次項系數(shù)是1的兩個一次二項式相乘時，可以運用下面的公式簡化運算：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。

十三、平方差公式

1、(a+b)(a-b)=a2-b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項式，也可以是多項式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=(a+b)(a-b)。

4、平方差公式還能簡化兩數(shù)之積的運算，解這類題，首先看兩個數(shù)能否轉化成

(a+b)?(a-b)的形式，然后看a2與b2是否容易計算。

初一數(shù)學知識點歸納2一、同底數(shù)冪的乘法

(m，n都是整數(shù))是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

a)法則使用的前提條件是：冪的底數(shù)相同而且是相乘時，底數(shù)a可以是一個具體的數(shù)字式字母，也可以是一個單項或多項式;

b)指數(shù)是1時，不要誤以為沒有指數(shù);

c)不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加;而對于加法，不僅底數(shù)相同，還要求指數(shù)相同才能相加;

二、冪的乘方與積的乘方

三、同底數(shù)冪的除法

(1)運用法則的前提是底數(shù)相同，只有底數(shù)相同，才能用此法則

(2)底數(shù)可以是具體的數(shù)，也可以是單項式或多項式

(3)指數(shù)相減指的是被除式的指數(shù)減去除式的指數(shù)，要求差不為負

四、整式的乘法

1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構成的代數(shù)式叫做單項式。

單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。

如：bca22-的系數(shù)為2-，次數(shù)為4，單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。

2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。

多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。

五、平方差公式

表達式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2,兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)差的積,等于這兩個數(shù)的平方差,這個公式就叫做乘法的平方差公式

公式運用

可用于某些分母含有根號的分式:

1/(3-4倍根號2)化簡:

六、完全平方公式

完全平方公式中常見錯誤有：

①漏下了一次項

②混淆公式

③運算結果中符號錯誤

④變式應用難于掌握。

七、整式的除法

1、單項式的除法法則

單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

注意：首先確定結果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)冪相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。

初一數(shù)學知識點歸納31.1正數(shù)與負數(shù)

在以前學過的0以外的數(shù)前面加上負號“-”的數(shù)叫負數(shù)(negativenumber)。

與負數(shù)具有相反意義，即以前學過的0以外的數(shù)叫做正數(shù)(positivenumber)(根據(jù)需要，有時在正數(shù)前面也加上“+”)。

1.2有理數(shù)

正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)(integer)，正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)(fraction)。

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)(rationalnumber)。

通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸(numberaxis)。

數(shù)軸三要素:原點、正方向、單位長度。

在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin)。

只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)(oppositenumber)。(例:2的相反數(shù)是-2;0的相反數(shù)是0)

數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值(absolutevalue),記作|a|。

一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

1.3有理數(shù)的加減法

有理數(shù)加法法則:

1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。

3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

有理數(shù)減法法則:減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。

1.4有理數(shù)的乘除法

有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

有理數(shù)除法法則:除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。mì

求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪(power)。在a的n次方中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponent)。

負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。

把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學計數(shù)法。

篇6

一、要充分把握起始階段的教學

“良好的開端是成功的一半”，這是新教材編寫者的指導思想。初一學生翻開剛拿到的數(shù)學課本后，一般都感覺新奇、有趣，想學好數(shù)學的求知欲較為迫切。因此，教師要不惜花費時間，深下功夫，讓學生在學習的起始階段留下深刻的印象，產生濃厚的興趣。

如在教學第一章時，可讓學生參與部分實驗。在本章結束后，可以利用課外活動舉辦一次自由形式的討論，在討論的過程中，可以設計以下問題：數(shù)學難學嗎、有用嗎？數(shù)學是不是都這樣有趣？基礎弱的學生能不能學好？對各種問題展開討論，以誘發(fā)學生的學習興趣。又如在教學第一章“展開與折疊”時，讓學生兩兩一組互相制作，同學們積極、認真地畫、剪、疊，又互相驗證，畫的時候要注意邊與邊之間的關系。再如在教學截一個幾何體時，可利用切豆腐的方法，化難為易，從而激發(fā)學生的學習興趣。

二、求新、求活以保持課堂教學的生動性、趣味性

初一數(shù)學比較貼近生活實際，具有很強的知識性、現(xiàn)實性和趣味性。因此，它以豐富的內容提供教學中誘發(fā)學生情趣和動機的酵母。新教材還抓住了初一學生情緒易變、起伏較大的心理、生理特點，要求“以活的東西去教活的學生”（陶行知先生語），來培養(yǎng)學生持久的學習興趣，全面提高他們的素質和能力。比如：注重課堂教學中的引入環(huán)節(jié)，在課堂引入中設計各種形式、運用各種手段把學生調動起來，喚起他們的參與意識，充分讓學生參與實踐操作。此外，在教學中教師語言的精練、語調的變化得當、板書設計合理、字體優(yōu)美雅觀、知識豐富等都能激發(fā)學生的學科情感，達到“親其師，信其道”的效果。

三、注重學習方法指導，培養(yǎng)良好的學習習慣

1.培養(yǎng)閱讀習慣。具體方法是閱讀前出示閱讀題。如教學“角的度量與表示”時，可出示閱讀題：我們以前用刻度尺測量線段的長短，那我們用什么來度量角的大小呢？角的表示方法有幾種？表示的過程中應注意哪些問題？閱讀完畢，或通過提問或以評估的形式來檢查閱讀效果，或有計劃地組織學習小組以討論的形式探討閱讀內容，同時鼓勵學生在閱讀中找出問題，并不失時機地表揚在閱讀中有進步、有成績的學生，使學生有獲得成功之喜悅，從而產生興趣，養(yǎng)成閱讀的習慣。

2.培養(yǎng)討論的習慣。教師可通過有針對性、合理性的提問，引發(fā)學生進入教學所創(chuàng)設的教學情境，引發(fā)他們積極探討數(shù)學知識，逐步培養(yǎng)他們的思維能力和討論的習慣。特別是一題多解的題目或需要分類討論的問題。如在教學“絕對值”、“列方程解應用題”時，就有很多需要分類討論的題目;還有在探索規(guī)律這一節(jié)的教學中，也可以讓學生進行分組討論。由此引導學生三、五人一組進行討論，歸納出相應的方法和規(guī)律。

3.培養(yǎng)觀察習慣。學生對圖形、對實驗的觀察特別感興趣，缺點是思維被動、目的不明確，這就需要教師引導他們有的放矢、積極主動地觀察?？梢赃呌^察、邊提問、邊引導學生對變化的原因、條件、結果進行討論，也可以創(chuàng)設教學情境把學生帶入較熟悉的環(huán)境中去觀察。如在教學“平行”前，要求學生認真觀察現(xiàn)實生活中有關于平行的實物，上新課時著重提問幾個學生，并根據(jù)他們觀察、分析的情況逐步導出平行及其性質。這樣能使學生體會觀察所帶來的收獲與興奮，自覺養(yǎng)成觀察的習慣。

4.培養(yǎng)小結習慣。根據(jù)新教材的要求，要在實際教學中或讓學生上講臺進行小結評比，或以板報的形式張貼幾個學生的小結，或在課余時間對互幫互助小組雙方的小結進行評比，從章節(jié)、小節(jié)慢慢過渡到課時小結。由于經常強調自己去歸納、小結，能使學生記憶效果明顯、認識結構清晰，學過的知識不易遺忘。教學實踐表明，只有正確的學法指導才能使學生站在教學主體的位置上學有所獲，才能養(yǎng)成良好的學習習慣，同時還能保持他們對數(shù)學的學習興趣。

另外，還可以以講故事的形式、質疑的形式、列舉生活中數(shù)學現(xiàn)象的形式引入教學，以簡單明了、深入淺出、氣氛暢然的開課調整學生的心理狀態(tài)，激發(fā)他們的學習興趣。

四、開辟第二課堂，展示閃光點，激活學生的求知欲

篇7

1.用字母表示數(shù)。用字母表示數(shù)是由特殊到一般的抽象，體現(xiàn)了由“具體”到“抽象”的飛躍，其特點是概念多，基礎性強，與小學相比內容較為抽象，方法更為靈活。從學生的思維看，小學生邏輯思維帶有很大的具體性，習慣于具體數(shù)字的四則運算，習慣于死記硬背的方法，學習上又有過份的依賴性，如果教學中不注意引導，很難提高質量。

在這一階段，重要的是幫助和引導學生完成兩個轉變：一是由學習上的依賴性向主動性和獨立性轉變；二是由概念判斷、推理的具體性和感性經驗向抽象的邏輯思維轉變。學生領會了用字母表示數(shù)的思想，就可順利地進行以下內容的教學：（1）用字母表示問題（代數(shù)式概念，列代數(shù)式）；（2）用字母表示規(guī)律（運算定律，計算公式，認識數(shù)式通性的思想）；（3）用字母表示數(shù)來解題（適應字母式問題的能力）。因此，用字母表示數(shù)的思想，對指導學生學好代數(shù)入門知識能起關鍵作用，并為后續(xù)代數(shù)學習奠定了基礎。

2.分類。數(shù)學問題的研究中，常常根據(jù)問題的特點，把它分為若干種情形，再加以研究解決，這就是數(shù)學分類的思想。初一教材中的分類問題主要有：（1）有理數(shù)的分類；（2）絕對值的分類；（3）整式分類。教學中，要向學生講請分類的要求，做到不重、不漏；分類的方法，即相對什么屬性分類。只有通過分類思想的教學，才能使學生真正明確：一個字母，在沒有指明取值范圍時，可以表示大于零、等于零、小于零的三種情形。這是學生首次認識一個有理數(shù)的取值討論的飛躍，不要出現(xiàn)認為一個字母就是正數(shù)、一個字母的相反數(shù)就是負數(shù)的片面認識。這樣，學生做一些有關分類討論的題也就不易出錯，使學生養(yǎng)成運用分類思想解題的習慣，培養(yǎng)嚴謹分析問題的能力。

3.數(shù)形結合。數(shù)與形結合是初中數(shù)學的顯著特征。將一個代數(shù)問題用圖形來表示，或把一個幾何問題記為代數(shù)的形式，通過數(shù)與形的結合，可使問題轉化為易于解決的情形，常稱為數(shù)形結合的思想。初一教材中的數(shù)軸就體現(xiàn)數(shù)形結合的思想。教學時，要講清數(shù)軸的意義和作用，使學生明確數(shù)軸建立數(shù)與形之間的聯(lián)系的合理性：任意一個有理數(shù)可用數(shù)軸上的一個點來表示，從這個數(shù)形結合的觀點出發(fā)，利用數(shù)軸表示數(shù)的點的位置關系，使有理數(shù)的大小，有理數(shù)的分類，有理數(shù)的加法運算、乘法運算都能直觀地反映出來，也就是借助數(shù)軸的思想，使抽象的數(shù)及其運算方法，讓人們易于理解和接受。

4.方程。其實，方程在小學數(shù)學中早已見過，只不過那是叫“求未知數(shù)”。所謂方程的思想，實質上就是一些求解未知的問題，通過設未知數(shù)建立方程，從而化未知為已知。初一代數(shù)開頭和結尾章節(jié)中，都蘊含了方程思想。教學中，要向學生講清算術解法與代數(shù)解法的重要區(qū)別，明確代數(shù)解法的優(yōu)越性。代數(shù)解法從一開始就抓住既包括已知數(shù)、也包括未知數(shù)的整體，在這個整體中未知數(shù)與已知數(shù)的地位是平等的，通過等式變形，改變未知數(shù)與已知數(shù)的關系，最后使未知數(shù)成為一個已知數(shù)。而算術解法，往往是從已知數(shù)開始，一步步向前探索，到解題基本結束，才找出所求未知數(shù)與已知數(shù)的關系，這樣的解法是從把未知數(shù)排斥在外的局部出發(fā)的，因此未知數(shù)對已知數(shù)來說其地位是特殊的。與算術解法相比，代數(shù)解法顯得居高臨下，省時省力。通過方程思想的教學，學生對用字母表示數(shù)及代數(shù)解法的優(yōu)越性得到深刻的認識。

篇8

一、數(shù)和量

凡是可以測量、計數(shù)、計算的東西，都叫量。例如：一張桌子好看不好看，實用不實用，是不能量，不能數(shù)，也不能算出來的。但是桌子的長短和高低，是可以測量的。這是我們就說：美觀、實用不是量而長短和高底是量。同一類的量是可以比較的。為了準確的比較，我們就從同類的量中，取定一個度量單位，來度量其他的量的大小，度量的結果就得到數(shù)。量和數(shù)的區(qū)別還在于對于同一個量，用不同的度量單位來度量時，可以得到不同的數(shù)。例如一張長90cm的桌子，用米兩度量是0.9m，用毫米來度量則是900mm.所以我們在解決實際問題時，必須注明單位才算完整。

0和沒有

無在數(shù)量上可以用0來表示，這源于數(shù)物體個數(shù)的的過程，自然數(shù)是“有”的符號，它是對數(shù)量的肯定；而在實踐中我們也經常會遇到一個物體也沒有的情況，這是就用“0”來表示“沒有”，是對數(shù)量的否定。長久以來，人們經常用0來表示“沒有”，于是就誤以為0只能用來表示沒有。其實這只是0的意義的一個方面，0還有豐富的內容：

1、0是一個獨立的數(shù)字，它是整數(shù)，但不是自然數(shù)，它是唯一一個非負、非正的中性數(shù)。它小于一

切正數(shù)，大于一切負數(shù)，是正數(shù)和負數(shù)的分界點。在數(shù)軸上原點“0”比任何正負數(shù)的點都更為重要，它對應于數(shù)軸上的一點，便決定了其他各點的位置。

2、溫度是0℃表示一個特定的溫度，不能說沒有溫度。它表示了水的冰點這樣一個確定的量，就是在

一個大氣壓下，水在這個溫度開始結冰。

3、在近似計算中，0的作用也很重要。比如1.8和1.80的含義就不同：1.8表示精確到0.1位，而

1.80則是精確到0.01位，因而不能把1.80后面的0理解為可有可無，隨意化去。

4、0的了不起還在于：它在參與計算時，任何一個數(shù)與0相加仍得0；任何數(shù)減0，它的值不變；任

何數(shù)與0相乘，積得0；0除以一個非0的數(shù)，商等于0；此外，0是一個偶數(shù)，是任意自然數(shù)的倍數(shù)，0不能做除數(shù)，因為它作除數(shù)是無意義的或者說得不到確定的商；0的相反數(shù)是0，0的絕對值是0等隨著我們知識的擴充，對“0的認識也將更加全面?！表槺阏f明一點：在足球比賽時記分牌上出現(xiàn)的3：0等等，同學們一定覺得很奇怪，后項是零的比，分母是零的分數(shù)，除數(shù)是零的算式都是無意義的，其實它們只是借用數(shù)學符號的寫法，并列起來加以比較的意思，與數(shù)學無關。記分牌上出現(xiàn)的3：0是表示一方得3分，另一方沒得分，兩者之間相差3分。再如記分牌上8：2則表示一方得8分，另一方得2分.兩者之間相差6分。記分牌上的“幾比幾”不是數(shù)學中“比的含義，兩者不是倍數(shù)關系?！比绻延浄峙粕系?：2按數(shù)學中“比” 的含義化簡為“4：1”，比賽雙方原來比分相差6分，現(xiàn)在相差3分，贏的一方能同意嗎？ 正負號與加減號

符號是中學和小學數(shù)學的區(qū)別之所在，學生計算時最容易出錯。“+”和“-”在表示數(shù)的性質時叫做正號與負號，而在表示數(shù)的運算時則叫做加號與減號。舉個例子來說明：（-11）-（-7）+（-9）-（-6）在這個式子中在11，7，9，6前面的（+）和（-），是表示數(shù)的性質的，叫性質符號，又叫正負號。在括號之間的“+”和“-”號，是表示數(shù)的運算方法的，叫運算符號，分別叫加號和減號。根據(jù)減法法則可以統(tǒng)一成加法運算：（-11）+（+7）+（-9）+（+6）.這時省略所有的加號可得：-11+7-9+6，此時除第一個數(shù)是性質符號外，都轉化為運算符號，這種寫法叫代數(shù)和，讀作“負11，加7，減9，加6，或讀作負11、+7、-9、+6的和。這個例子說明，在一定的條件下，性質符號和運算符號是可以相互轉化的。在實際應用時，一定注意他們的區(qū)別與聯(lián)系。

乘方和冪

在數(shù)學課上，老師有時把an讀作“a的n次方”；有時讀作“a的n次冪”。學生就會搞不明白，為什么同一個符號an會有兩種不同的讀法？

這是因為乘方和冪既是兩個不同的概念，又是兩個有關聯(lián)的概念。乘方是求相同的因數(shù)的積的運算，是乘法的一種特殊的運算，從運算來考慮，可以把an讀作“a的n次方”；而冪是乘方運算的結果，那就只能讀作“a的n次方”。這就好像我們學過的加法、減法、乘法、除法等運算，每一種運算結果都有一個專門的名稱。加法運算的結果叫做和，減法運算的結果叫做差，乘法運算的結果叫做積，除法運算的結果叫做商一樣，乘方運算的結果叫做冪。

篇9

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1在代數(shù)式 中，整式有( )

A、3個　 B、4個C、5個 D、6個

2、我國教育事業(yè)快速發(fā)展，去年普通高校招生人數(shù)達540萬人，用科學記數(shù)法表示540萬人為( )

A、5.4 ×102人 B、0.54×104 人 C、5.4 ×106人 D、5.4×107人

3、一潛水艇所在的海拔高度是-60米，一條海豚在潛水艇上方20米，則海豚所在的高度是海拔( )

A、-60米 B、-80米 C、-40米 D、40米

4、原產量n噸，增產30%之后的產量應為( )

A、(1-30%)n噸 B、(1+30%)n噸 C、(n+30%)噸 D、30%n噸

5、下列說法正確的是( )

①0是絕對值最小的有理數(shù) ②相反數(shù)大于本身的數(shù)是負數(shù)

③數(shù)軸上原點兩側的數(shù)互為相反數(shù) ④兩個數(shù)比較，絕對值大的反而小

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④

6、如果 ，那么 之間的大小關系是

A 、 B、 C、 D、

7、下列說法正確的是( )

A、0.5ab是二次單項式　 　B、 和2x是同類項

C、 的系數(shù)是 　D、 是一次單項式

8、已知：A和B都在同一條數(shù)軸上，點A表示 ，又知點B和點A相距5個單位長度，則點B表示的數(shù)一定是( )

A、 3 B、-7 C、 7或-3 D、-7或3

9、一個多項式與x2-2x+1的和是3x-2，則這個多項式為( )

A、x2-5x+3　 B、-x2+x-1

C、-x2+5x-3 D、x2-5x-13

10、觀察下列算式：3 =3，3 =9, 3 =27,3 =81,35=243,36=729,…,通過觀察，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定32012的個位數(shù)字是( )

A、3 B、9 C、7 D、1

二、填空題(每題3分，共15分)

11、單項式 的系數(shù)是____________。

12、某糧店出售的面粉袋上標有質量為(25±0.1)kg的字樣，這表示的意思是 。

13、已知-5xmy3與4x3yn能合并，則mn = 。

14、用長為2012個單位長度的線段AB放在數(shù)軸上，能覆蓋_________個整數(shù)點。

15、已知x-y=5,xy=3，則3xy-7x+7y= 。

三、計算題(共22分)

16、(5分)24+(-14)+(-16)+8 17、(5分)

18、(5分)(-99 )×9

19、(6分)已知ab=3,a+b=4，求3ab-[2a-(2ab-2b)+3]的值。

四、解答題(33分)

20、(8分)張紅靠勤工儉學的收入支付上大學的費用，下面是張紅一周的收入情況表(收入為正，支出為負，單位為元)

周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日

+15 +10 0 +20 +15 +10 +15

-8 -12 -10 -7 -9 -8 -10

(1)在一周內張紅有多少結余?

(2)照這樣，一個月(按30天計算)張紅能有多少結余?

21、(8分)若 與 互為相反數(shù)，求(a+b)2012的值。

22、(8分)若(x2+ax-2y+7)―(bx2―2x+9y-1)的值與字母x的取值無關，求a、b的值。

23、(10分)探索性問題

已知A，B在數(shù)軸上分別表示 。

(1)填寫下表：

m 5 -5 -6 -6 -10 -2.5

n 3 0 4 -4 2 -2.5

A，B兩點的距離

篇10

山東省嘉祥縣第四中學 曾慶坤

【內容摘要】 重新審視“素質教育”口號下的中學數(shù)學教學活動，難以給予學生自由發(fā)展的空間。在新的課程理念指導下，開展數(shù)學活動課，是根據(jù)我國的國情和教育現(xiàn)狀，改“學數(shù)學”為“做數(shù)學”,對于擴大學生的視野、促進思維的發(fā)展、培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣以及培養(yǎng)創(chuàng)新能力，改變學生的學習方式，都會更加容易得到實現(xiàn)和加強。

【關鍵詞】 數(shù)學活動 教學 交流 探究

數(shù)學活動課旨在教師的指導下，通過學生自主活動，以獲得直接經驗和培養(yǎng)實踐能力的課程。它可以彌補數(shù)學學科實踐能力的不足，加強實踐環(huán)節(jié)，重視數(shù)學思維的訓練，促進學生志趣、個性、特長等自主和諧發(fā)展，從而全面提高學生的數(shù)學素質。它提倡的是參與、探索、思考、實踐的學習方式，正體現(xiàn)了新課程理念所倡導的自主、探究、合作、交流的學習方式。

1.數(shù)學活動課的地位、作用與目標

人們對數(shù)學活動課的地位與作用的認識經歷了一個漫長的歷史發(fā)展過程。在傳統(tǒng)教育的思想影響下，學校課程以升學為惟一的價值取向，學校開設的是有限的幾門學科課程，音、體、美、勞等科目往往被嚴重忽視，活動課程更是無人問津。部分學生誤認為參加課外活動是浪費時間，糟踏精力，耽誤學業(yè)。一般教師更不屑于開展課外活動，認為它是無關緊要的閑事?？梢?，在這種價值觀影響下，活動課的地位基本上是沒有的。

80年代以來，我國開展了全面的教育體制改革以適應國際政治、經濟、科技、教育競爭的需要。針對中小學教育存在的弊端，全國各地開展了教育實驗，大膽進行課外活動的實驗研究，并先后提出了課外活動、第二課堂等術語。但在這階段，活動課程也僅被視為學科課程的延續(xù)和有益補充，處于“學科輔助”的地位。

《全日制義務教育數(shù)學課程標準(實驗稿)》完全改革了過去以學科知識體系為主的單一課程結構，將實踐活動作為課程的加強內容，讓學生通過實踐活動了解數(shù)學與生活的廣泛聯(lián)系，學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的能力和方法，從而全面提高學生的數(shù)學素質。筆者認為，新增實踐活動課內容，是根據(jù)我國的國情和教育現(xiàn)狀，改“學數(shù)學”為“做數(shù)學”，與國際教學接軌，是一種全新的課程理念。

重新審視“素質教育”口號下的中學數(shù)學教學，不難發(fā)現(xiàn)，我們的數(shù)學課堂仍難以給予學生自由發(fā)展的空間。傳統(tǒng)的教學目標、陳舊的教學方法、單調的課堂交流、枯燥的教學訓練，都嚴重地阻礙了學生主體能動性的發(fā)揮，影響了學生整體素質的全面提高。實施素質教育，轉變教育理念，是教育領域的一場深刻變革，同時也促進教育教學行為的巨大變化。

認知心理學的研究表明，學生的知識形成過程是外來信息與學生原有知識和思維結構相互作用的過程，學生的數(shù)學能力是通過活動作為中介形成的。新課程強調，教學是師生雙方相互交流、相互啟發(fā)、相互補充，在這個過程中教師與學生分享彼此的情感、觀念及體驗，從而達到教學相長和共同發(fā)展。同時也為活動課的實施指明了方向，即通過引導學生主動活動來促進學生基本素質充分而各有特色的發(fā)展，而不是片面地強調為活動而活動、競賽而競賽、為發(fā)展特長而發(fā)展特長。

2.在新課程理念指導下的數(shù)學活動課的教學設計及實踐

數(shù)學活動課，突出表現(xiàn)為數(shù)學教學在活動中進行，即“數(shù)學+活動”?；顒邮禽d體，是實現(xiàn)目標的手段，必須貫穿始終。活動中既包括操作性活動（動手），也包括觀念性活動（動腦），學生通過做一做、議一議、讀一讀等形式，在“做中學”、“學中做”,讓學生在活動中感受到學習的快樂。蘇霍姆林斯基的一句話說明了這一道理：“當知識與積極的活動緊密聯(lián)系在一起的時候，學習才能成為孩子精神生活的一部分”。學生在活動中，他們的興趣、愛好和個性特長得以充分發(fā)揮，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力得以進一步提高。

實踐與自主是數(shù)學活動課的精髓,真正讓學生“動”起來是上好數(shù)學活動課的核心要素。就活動課而言,學生才是活動的主體，而教師只需根據(jù)學生的要求給予適當?shù)闹笇?。在活動的過程中，我們應該結合學生的需要和興趣，尊重學生新穎的思維方式，給他們較多的自由，讓他們自主、獨立地活動。如：筆者在設計《截一個幾何體》這一活動課時，做了一個前期準備：即在上課之前，便引導學生準備一些易切割的立方體材料，如蘿卜、馬鈴薯、粘土等。在做立方體的過程中增加他們的空間圖形及實踐操作經驗。在截幾何體的活動中，筆者沒有直接將書上給出的結果展示出來，而是通過學生的切與截，讓他們在操作中尋求結果。然后，再以學習小組的形式討論、填寫活動報告，總結活動過程。自始至終，都由學生占主導地位，讓他們在經歷觀察、猜想、實際操作、驗證、推理等數(shù)學活動過程，發(fā)展學生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。

在數(shù)學活動課的設計中，注重形式的多樣是必不可少的，筆者根據(jù)新課程理念,結合實際，采用多種多樣的為學生所喜愛的活動形式：

2.1寓教于樂，增強趣味性。

以富有趣味性的知識和生動活潑的形式開展數(shù)學活動，能激發(fā)學生的積極性和求知欲，使他們感到參加數(shù)學活動能輕松愉快地學到知識。例如：在教“有理數(shù)的混合運算”時，筆者設計了一節(jié)《24點游戲》的活動課，要求學生分別抽取四張1（A）— 13（J表示 11，Q表示12，K表示13）的撲克牌，其中,紅色撲克牌代表負數(shù),黑色撲克牌代表正數(shù)，請先算出±24點的同學任意抽出四張撲克牌，然后當眾公布，想好24的同學馬上到黑板寫出過程。也可組織活動比賽,如：可以是二人或四人進行小組比賽，也可搞面向全班、全年級的擂臺賽,學生經常玩這種游戲，對他們運算能力的提高大有幫助。在游戲過程中，快樂、競賽的氣氛，使他們覺得樂趣無窮，學得輕松，玩得愉快，同時還可以滿足他們的好勝心，享受到成功的歡樂。

故事對學生有很大的吸引力，講故事不但能激起他們的學習興趣，而且還可以促使他們學習數(shù)學家嚴謹、刻苦、勤奮的作風，激發(fā)他們的創(chuàng)造欲望。根據(jù)學生年齡特征和現(xiàn)有的知識水平，配合已學過的數(shù)學基礎知識，設計“數(shù)學故事會”活動，向學生介紹中外數(shù)學史、數(shù)學家的故事、有趣的數(shù)學知識及好的學習經驗。如“棋盤上的學問”、“代數(shù)的由來”、“七巧板的來歷”、“瞎轉圈的道理”等，都可以拓寬學生的學習領域,激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。

2.2精選內容，注重普及性。

數(shù)學活動課既然列入了課程計劃，就應當使全體學生都有參與的機會。因此所選的活動內容既要拓寬知識面，突出重點，又要結合學生實際、注重普及性；內容既要有科普知識方面的，又要有科技活動方面的；既要突出操作性，使全體學生都能動手做一做，又要有階梯性，以利于因材施教。例如，在教學了《平面圖形及其位置關系》后,筆者安排了一節(jié)電腦操作的活動課，讓每個學生自己上機操作“七巧板的拼圖”及“圖案設計”等，使每一個學生都能在活動中充分發(fā)揮想象力，并把他們的作品張貼在教室的“創(chuàng)造園地”，讓同學們及教師進行投票評價。由于注重普及，激發(fā)了每個學生的學習積極性。

值得注意的是，在數(shù)學活動課中，也應考慮到異步性原則，提倡保留“異步”。數(shù)學活動課不象數(shù)學學科課，要求學生考試成績至少“及格”，最好“優(yōu)秀”，師生都背上了一個沉重的“分數(shù)”包袱?；顒诱n師生均可“放開”，同一年級同一內容，在培養(yǎng)層次上可以不同，效果上允許差異，發(fā)展上不受限制。根據(jù)學生的個性差別，允許學生在活動中興趣轉移，以滿足學生多種興趣愛好的需求，適應每個學生不同發(fā)展的需要，讓每一個學生都能“動”有所得。

2.3精心設計，滲透創(chuàng)新性。

“思維就是操作，思維是內化的動作——在頭腦中進行。”思維的發(fā)展必須通過有效的訓練和實踐操作，才能樹立清晰明確的具體思維形象，使思維由形象思維向抽象思維逐步發(fā)展。例如：筆者在教《生活中的平面圖形》時，精心設計,力圖實踐新的教學理念，培養(yǎng)學生主動探索和創(chuàng)新意識。例如：

問題: 從一個多邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以把這個多邊形分割成多少個三角形？本環(huán)節(jié)設計三道思考題：1.通過動手，你得到了怎樣的規(guī)律？ 2.從一個圓的圓心出發(fā)，引n條不重合的半徑，圓被分割成多少個扇形？3. 動手設計、創(chuàng)意：用圓、多邊形等你所熟悉的圖形拼成一個漂亮的圖案，并寫出貼切的解說詞。學生經過動手操作,發(fā)現(xiàn)了幾個規(guī)律:如①多邊形的邊數(shù)越多，分割成的三角形越多；②多邊形的邊數(shù)增加一邊，分割成的三角形就多一個；③分割成的三角形個數(shù)＝多邊形邊數(shù)－2等。學生想象豐富，設計作品多達30余幅，解說詞更是各有千秋，如：“寧靜的夜晚”“魚兒你慢些游”“爭分奪秒（沒有時針的鬧鐘）”等。整堂課學生學得既活躍又有創(chuàng)意。因此，要訓練學生的思維，既要重視抽象思維的發(fā)展，更要重視形象思維的發(fā)展和深化。

數(shù)學活動課，可以安排大量的思維訓練內容和動手操作內容，通過這些充滿了數(shù)學邏輯的分析、綜合、歸納、推理的內容和豐富多彩的形式，激勵學生既動手、又動腦，勤思、善思，培養(yǎng)學生主動探索、勇于實踐、善于發(fā)現(xiàn)的科學精神以及合作交流的精神和創(chuàng)新意識。

3.對數(shù)學活動課的反思

教學評價是數(shù)學活動能否真正開展的重要保證。隨著新課程改革實驗在全國范圍內的大面積鋪開，傳統(tǒng)教學評價中的弊端也越來越明顯地在改革中體現(xiàn)了出來，以往數(shù)學學科對學生的評價主要取決于學業(yè)成績；新的課程改革強調評價內容的多元化和方法的多樣化，不僅關注學生的學業(yè)成績，而且關注學生創(chuàng)新精神和實踐能力的發(fā)展，以及良好的心理素質、學習興趣與情感體驗等方面的發(fā)展。數(shù)學活動課為教師評價學生創(chuàng)設了一個新的平臺和窗口，站在這個平臺，透過這個窗口，教師可以看到學生活動的狀態(tài)，包括學習興趣、參與程度、合作意識、心理素質、創(chuàng)新精神和實踐能力等，從而可以更加全面和客觀地評價學生。本課程的評價可采用多種方式，如對書面材料的評價與對學生的口頭報告、活動、展示的評價相結合；教師評價與學生的自評、互評相結合；小組的評價與組內個人的評價相結合等。

要使活動課達到預期的效果，我認為在活動課設計時必須注意以下幾點：

3.1要有明確的活動主題和目的；

活動課要適合學生的學習興趣、知識能力水平和生活經驗選擇活動內容，才能充分激發(fā)，培養(yǎng)、發(fā)展學生學習數(shù)學的興趣。使他們感到參加數(shù)學活動既能在知識水平上有所提高，又能感受到心理的愉悅，體驗成功，受到激勵。在興趣的驅使下，能夠通過主動探究來發(fā)現(xiàn)，并圓滿地解決問題，達到活動目的。

3.2 活動課要重組知識，重發(fā)現(xiàn)規(guī)律，重操作過程。

活動過程不僅重視對未知知識的探索發(fā)現(xiàn)，也重視對已知知識的整理和重組，要求學生不斷提高抽象水平，并能用動作、語言、符號、圖像等形式表達出來，為進一步的深入認識準備條件。在活動中要提高智力操作的強度，重視思維的訓練。應當要求學生用主動探索發(fā)現(xiàn)的態(tài)度和方法進行，不僅要發(fā)現(xiàn)知識的由來，更要發(fā)現(xiàn)知識與知識之間的關系。

3.3 活動課要培養(yǎng)學生的創(chuàng)造思維。

創(chuàng)造思維是在理論思維基礎上實現(xiàn)的對已有認識的突破或創(chuàng)新。它必須具備兩個條件：一是對有關問題的資料的全面掌握，二是在更高層次上重組已有材料?，F(xiàn)代教學中關于培養(yǎng)創(chuàng)造思維能力的目標是以高強度的探索發(fā)現(xiàn)活動為基礎的。設置活動課是希望活動能夠體現(xiàn)新課程的理念，滿足學生的興趣與需要，密切與學生生活經驗的聯(lián)系。然而，在現(xiàn)實的課程實踐中，許多活動課甚至包括一些興趣小組活動，往往丟掉了活動課程的本意，簡單地把“看得見的活動”等同于活動課，把學生的興趣、需要和生活經驗等更為本質的東西拋棄了，留下的是徒有形式的“活動空殼”，為了“上面的活動”而活動。若這些活動課不符合學生的興趣、意愿，遠離學生的生活世界和社會發(fā)展需要，那么這種活動課對于學生發(fā)展的意義也就大打折扣，有違設置活動課的初衷。

總而言之，數(shù)學活動課是重在培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣、愛好，發(fā)展個性特長。因此，活動內容對每個學生來說不是絕對劃一的，而是會存在明顯的彈性。所以一節(jié)成功的數(shù)學活動課應著眼于給學生創(chuàng)設探索、表現(xiàn)和創(chuàng)造的機會，愉悅身心，激發(fā)潛能。允許學生在活動中取得不同的收獲，獲得不同的發(fā)展。同時，也對教師的教學理念、課堂組織能力、知識的儲備提出了更高的要求。

參考文獻：

[1]葉堯城等。數(shù)學課程標準教師讀本。武漢：華中師范大學出版社，2003.5