導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學題，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】向量；向量法；角和距離的求解

在高中數(shù)學的許多立體幾何問題如果用常規(guī)的方法來解題的話，對許多同學來說是非常棘手的。難找的思路，密匝的輔助線，繁雜的計算，令不少的同學覺得頭疼。借助向量工具，可以對一些傳統(tǒng)解法中較為煩瑣的問題加以定量化，從而降低了思維難度，增強了可操作性，使學生對立體幾何更容易產(chǎn)生興趣。

一、角的求解

角的求解在立體幾何中占據(jù)一個舉足重輕的位置，但對不少的同學，解決這一類問題并不是易事，新教材引入空間向量的概念以后，便使這類問題思路清晰明確，運算簡便起來。

高中數(shù)學第二冊下給出了向量?a=（x1，y1，z1），則

①

（1）利用向量求二面角。不需作出二面角的平面角，直接依據(jù)二面角定義求解。設(shè)二面角α-L-β大小為θ，平面α，β的法向量分別?a，?b，則θ=

在空間直角坐標系中，先求出?a、?b的坐標，再利用公式①求出< ?a， ?b>，判斷θ與

例1：已知平行六面體中，底面ABCD是邊長為m的正方形，

側(cè)棱AA1的長為n，且∠A1AB=∠A1AD=120°

求二面角A1?AB?D的余弦值。

解：作A1EAB交AB延長線于點E，A1E與AD所成的角是二面角A1?AB?D

=+

=（+=+

=?=cos120°=-

∠

cos===

此題傳統(tǒng)解法為，先證BD面ACC1A1，然后利用三垂線定理作出二面角，再歸結(jié)到三角形中求出余弦值，思路繁瑣不易找，且計算量大，容易出錯，而用向量法思路簡單清晰，且避開龐大的計算量，易解，省去不少的麻煩，所以向量法在解決這類問題成為首選。

（2）向量求異面直線所成的角。設(shè)兩異面直線a，b所成的角為θ（0≤θ≤）再設(shè)、分別在直線a、b上或∥a，∥b，則當為銳角（或直角）時，θ=當為鈍角時θ=π-，在空間直角坐標系中，求出、坐標，利用公式①，便可求出，利用θ與關(guān)系可得θ。

例2：四棱錐P―ABCD的底面是梯形ABCD，它在空間直角坐標系中的位置如圖五所示，若設(shè)AB=4，CD=1，AD=2，PD=，求異面直線PA、BC所成角。

解：分析在一個平面里作出兩異面直線的平行線，然后歸在一個三角形中，求出它們的夾角，這個思路比較難找，而且牽涉比較大的計算，比較麻煩。這時我們可以利用求向量夾角的方法來處理異面直線所成角，這個方法更加簡單。

依題意，得A（2，0，0） B（2，4，0）

C（0，1，0）P（0，0，），

，故直線PA、BC所成角為。

二、巧用向量求點面間的距離或異面直線間的距離

異面直線間的距離雖可以通過定義求解，但用向量的射影長解決將更加快速簡潔。

1.向量法求點到平面的距離

設(shè)平面α外一點A到α距離d，α的一個法向量為，取α的一條斜線段AB，B為斜足，則d===

在空間直角坐標系中，求出，坐標，即可求d。

2.向量法求異面直線間的距離

在兩條異面直線a，b上各取一點E，F(xiàn)設(shè)a，b的公共法向量為?n，公垂線段為AB，則?n∥，且cos

=，在空間直角坐標系中，求出?n，的坐標就可求出a，b間距離。

注：為了求兩異面直線a，b的公共法向量?n的坐標，可設(shè)?n=（x，y，z）

分別在a，b上取已知向量、，則由?n?=0，?n?=0得到含x，y，z的兩個方程，令x=0或者1求出y，z得到?n的坐標。

例 3：如圖，已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中AB=1，A1A1=2，求異面直線BD1與CC1之間的距離。

解建立直角坐標系，以D為坐標原點，D（0，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），C1（0，1，2）D1（0，0，2）

=（-1，-1，2）， =（0，0，2）

設(shè)?n=（x，y，z）是與BD1，CC1垂直的向量，則

{?n?=0 即 { -x-y+2z=0

?n?=0 2z=0

z=0，y=-x，則?n=（x，-x，0） 又=（-1，0，2）

BD1與CC1之間的距離為

d===

即BD1與CC1之間的距離為。

例4 如圖，在正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，已知AB=2，AA1=5，E、F分別為D1D、B1B上的點，且DE=B1F=1

（1）求點E到平面ACF的距離

（2）求異面直線CF、BE的距離

解：如圖建立空間直角坐標系，則D（0，0，0）A（2，0，0）B（2，2，0）C（0，2，0）D1（0，0，5）E（0，0，1）F（2，2，4）

（1）分析：求點到平面的距離，一個方法是找出點在平面內(nèi)的射影，然后解相應(yīng)的直角三角形，另一個方法是利用等積法，這兩種方法都比較困難，特別是找點在平面影位置，利用法向量可以大大減輕處理問題的難度，方法很有效。

，

平面ACF 所以是平面ACF的法向量，

=（-2，0，1），d==。

（2）解：設(shè)向量

滿足：

則有，

，

解之得：p=-2r，q，

所以可取=（-4，5，2），BC是端點分別在異面直線CF、BE的線段，所以。

注：“立體幾何向量化，向量問題幾何化”是解決空間中的角和距離問題的有效方法和途徑，也是處理高中立體幾何問題的一種趨勢，對幾何中的夾角、距離等問題，必須熟練地掌握其向量法。

總之，向量法最大限度地避開了思維的高強度轉(zhuǎn)換，避開了各種輔助線添加的難處，代之以空間向量的計算，有利于我們較好地解決問題，在同學們解題時，大敢地起用向量法解決某些問題，可以大大地減少解題時間，提高解題速度。

參考文獻：

[1]周子君.空間向量在角和距離求解中的應(yīng)用.數(shù)學通報，2003年第11期

[2]戴新忠.向量法求空間的角和距離.中學數(shù)學教學，2005年第1期

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；變量代換解題方法

在高中數(shù)學學習過程中，必須重視思維能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)高中學生變量代換解題能力，在實際解題過程中，可以減少對數(shù)學題的恐懼心理，增自身學習積極性，進而提高解題效率.

一、高中數(shù)學中變量代換解題方法的學習意義

在高中數(shù)學學習過程中，數(shù)學題難度較高，導(dǎo)致學生對高中數(shù)學知識失去學習興趣，難以提高高中數(shù)學學習效率.同時，高中數(shù)學知識本身就具有一定的邏輯性，在學習期間，很容易遇到難以解決的問題，進而出現(xiàn)學習障礙，導(dǎo)致高中學生學習興趣降低.為了解決此類高中數(shù)學學習問題，學習中必須應(yīng)用新學習方式，可以激發(fā)學習興趣，提高學習積極性.由此可見，高中數(shù)學中變量代換解題方法的應(yīng)用，可以有效提高學生的數(shù)學知識學習效率與解題質(zhì)量.

在高中數(shù)學學習期間，變量代換解題方法的應(yīng)用，在解決煩瑣類型數(shù)學題的時候，可以利用變量代換解題思路將數(shù)學題的難度降低，順利解決數(shù)學問題.同時，在變量代換解題方法學習過程中，利用不同的解題方式解決數(shù)學問題，提高學習效率，進而增強學習效果.高中數(shù)學中變量代換解題方法的應(yīng)用，可以全面提高高中數(shù)學學習水平.

二、高中數(shù)學中變量代換解題方法的應(yīng)用措施

在高中數(shù)學學習過程中，變量代換解題方法的應(yīng)用可以促進學生解題效率的提升，激發(fā)學習興趣，提高學習積極性.具體應(yīng)用方法包括以下幾種.

（一）三角變量代換解題方法的應(yīng)用

在實際學習期間，必須重視三角變量代換解題方法的應(yīng)用.高中三角變量代換解題方法多用于解決積分問題，在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用也較為廣泛.所以，在高中數(shù)學三角變量代換解題方法學習期間，利用三角恒代換方法解決數(shù)學問題，然后科學、合理地對三邊與三角進行代換，進而得出簡化的證明，提高數(shù)學問題解題正確性.

（二）函數(shù)變量代換解題方法

在高中學生學習數(shù)學知識的過程中，函數(shù)是學生最為抵觸的知識內(nèi)容，主要因為高中函數(shù)知識較為抽象，不容易理解，學生不能快速學習函數(shù)基礎(chǔ)知識，也難以正確解答函數(shù)數(shù)學題，同時，高中學生在解決函數(shù)數(shù)學題的時候，也會增加不必要的解題步驟，導(dǎo)致學生解題速度緩慢，解題正確性降低.因此，在高中函數(shù)學習過程中，要充分利用變量代換解題方法，全面了解函數(shù)知識，進而加快解題速度，提高解題效率，充分發(fā)揮變量代換解題方法的作用.

（三）導(dǎo)數(shù)變量代換解題方法

在高中數(shù)學學習過程中，必須重視導(dǎo)數(shù)問題的解決，因為導(dǎo)數(shù)是高中學生數(shù)學知識學習中的重點內(nèi)容，只有提高導(dǎo)數(shù)學習效率，才能增強數(shù)學問題解決能力.很多高中學生在學習導(dǎo)數(shù)知識的時候，只能認識到導(dǎo)數(shù)的表面知識，不能從根本上理解導(dǎo)數(shù)知識內(nèi)容，高中教師在課堂學習中也很少會涉及深層次研究的學習內(nèi)容，無法有效提高學生的學習效率.這就需要在導(dǎo)數(shù)學習過程中，利用變量代換解題方法對數(shù)學問題進行解決.第一，要求解決具有函數(shù)性質(zhì)的導(dǎo)數(shù)問題.第二，要求解決具有隱函數(shù)性質(zhì)的導(dǎo)數(shù)問題.第三，要求解決具有積分函數(shù)性質(zhì)的導(dǎo)數(shù).進而發(fā)揮變量代換解題方法的作用，通過以上幾個方面的實踐，深刻理解、熟練應(yīng)用變量解題方法.

三、結(jié)語

高中數(shù)學學習過程中，必須重視變量代換解題方法的應(yīng)用，可以激發(fā)學生的學習興趣，提高學生的解題效率與解題質(zhì)量.

【參考文獻】

[1]黃文芳.談?wù)劯咧袛?shù)學變量代換解題方法[J].時代教育，2014（8）：123.

[2]袁魁.談?wù)劯咧袛?shù)學變量代換解題方法[J].讀寫算（教育學習研究），2015（10）：201.

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一 認真?zhèn)湔n，使理論知識形象化

備課是教師教學的前期工作，是教師根據(jù)本學科課程標準要求及課程特點，結(jié)合學生實際，選擇最合適的教學方法，按順序?qū)⒅R點展現(xiàn)出來，以保證學生掌握知識的一種方法。教師備課是對即將上課的準備，其目的就是為了提高教學質(zhì)量，使學生有效學習。高中數(shù)學是一個邏輯性比較強、對學生學習能力要求比較高的課程。它有兩個顯著的特點：（1）概念、推理比較抽象。高中數(shù)學中的概念和推理是學生生活實際中很少遇到的，因此，這就需要學生具備豐富的想象力和推理能力。（2）新舊知識結(jié)合，各個知識點都相互聯(lián)系。因此，學生在高中數(shù)學學習中除了對單個知識點的掌握外，還要懂得將整個高中數(shù)學知識進行全面整合，要求學生有較強的整合能力與全局觀念。

高中數(shù)學知識本身的特點就是符號化、概念化、抽象化，這無形中增加了學生的學習難度。因此，高中數(shù)學教師在備課時，要立足教材特點，聯(lián)系學生實際，將數(shù)學理論知識通俗化、形象化，讓學生輕松掌握知識。另外，在學習新知識時，還要實時鞏固舊知識，并不斷訓(xùn)練學生，培養(yǎng)學生全面學習的觀念。

如在學習集合時，教師只是單單說某個集合是另一集合的子集，對數(shù)字不敏感的學生是很難聽懂的，這時，教師就可以聯(lián)系學生實際來舉例說明。設(shè)A集合等于班上的所有男生，張某、王某是班上兩名男生，張王組成的集合B就是集合A的子集；張某和李某（女生）組成的集合C就不是集合A的子集了。教師通過這樣的方法使數(shù)學知識形象化，學生更易接受，而在學習三角函數(shù)時，教師可以將集合與三角函數(shù)聯(lián)系起來，幫助學生鞏固知識，培養(yǎng)學生整合能力。

二 靈活教學，培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力

數(shù)學作為理科類學科，要求學生思維靈活，頭腦反應(yīng)能力強。高中是學生意志、性格、品質(zhì)等處于逐漸發(fā)展成熟的階段，這個階段的學生在遇到某一問題時往往有自己獨特的看法。因此，高中數(shù)學教師要根據(jù)學生這一特點，在教學活動中大膽探索，變“形式教學”為“變式教學”，靈活改變教學方法，如引導(dǎo)學生思考、采用多媒體演示、帶領(lǐng)實際活動等，充分調(diào)動學生的積極性與主動性。另外，教師也可以就同一道數(shù)學題用多種解決方法為學生仔細講解，培養(yǎng)學生發(fā)散思維的能力，從而提高教學質(zhì)量。

如數(shù)學題求函數(shù)f（a）=cosa-sina+2的最大值和最小值，教師就可以用多種方法為學生講解。（1）利用三角函數(shù)的有界性求解來為學生講解。（2）利用解析幾何題中的斜率公式，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為幾何圖形求解為學生講解。（3）利用變量代換，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為有理分式函數(shù)求解為學生講解等。教師通過這個題，引導(dǎo)學生從三角函數(shù)、解析幾何、分式函數(shù)等多個解題方式尋求答案，使學生將所學知識有機聯(lián)系起來，克服了思維定式，拓寬了學生的思維。高中數(shù)學教師要帶領(lǐng)學生多練習相關(guān)解題方法，讓學生“舉一反三”，培養(yǎng)學生思維的靈活性，從而提高教學質(zhì)量和學生學習效率。

三 落實實際，增強數(shù)學知識的“應(yīng)用性”

數(shù)學作為理科類典型的科目，知識點比較抽象，導(dǎo)致教師難教，學生難學。目前高中數(shù)學教學方法依舊是應(yīng)試教學，主要依靠教師講解，學生聽講，然后記憶，最后不斷做題來達到學習知識的目的。但在新時期下，這樣舊式的教學方法已經(jīng)不切實際，它無法發(fā)散學生思維，使學生創(chuàng)新學習方法，達到提升自己素質(zhì)和能力的目的。因而，要提高高中數(shù)學教學質(zhì)量，要求高中數(shù)學教師大膽創(chuàng)新教學方法，積極培養(yǎng)學生自主創(chuàng)新、自主探索、動手實踐、交流合作的能力。教師要以提高學生實踐能力為目的來開展教學，落實生活實際，增強數(shù)學知識的應(yīng)用性，提高學生的學習效率，從而達到提高數(shù)學教學質(zhì)量的目的。

如研究分期付款中的有關(guān)計算這一課題時，教師就需要將知識點落到實際，安排學生參加實踐活動先弄清銀行的有關(guān)知識，了解三種付款方式（分期付款、一次性付款、公積金付款）的具體計算方式，然后讓學生整理資料并與同學交流、討論，最終使討論的結(jié)論與實際結(jié)果相符合。通過這樣的實際考察與交流討論，培養(yǎng)了學生的實際操作能力，增強了數(shù)學知識的應(yīng)用性，提高了學生的學習興趣。

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學 解題策略 解題能力

在進行高中數(shù)學的教學過程中，解題教學為其核心的組成部分。所以在進行教學時就要求教師應(yīng)該對每部分教學內(nèi)容所涉及到的相關(guān)知識點進行分析，并將其涵蓋的數(shù)學思想以及解題方法進行抽象的概括總結(jié)，然后將這種積極的思想貫徹給學生們，使其在進行學習時能夠找到思想的精髓，并將這種抽象的事物進行形象化，將涉及到的知識合理應(yīng)用在具體的習題解答的過程中，最終有效培養(yǎng)學生掌握高中數(shù)學解題策略，提高其思維能力與數(shù)學習題解答的能力。

一、重視審題訓(xùn)練

想要有效提高解題的效率并保證解題的正確性，最為關(guān)鍵的就是審題。要求學生應(yīng)該在準備解題之前，首先對題型進行認真分析，能夠找到問題的關(guān)鍵點與重要的條件，并且找到與問題有關(guān)的信息，將其進行收集，之后進行正確地分析研究，最終找到問題的突破口。

例如我們在學習函數(shù)基偶性的判斷之后，對有關(guān)題目進行解析時，如函數(shù)y=x3，x∈[-1，3]，判斷此函數(shù)的奇偶性。往往許多的同學在面對這類問題時，都沒有進行仔細地審題，因此就注意不到x的取值范圍，只機械套用函數(shù)的奇偶性，最終將公式進行化簡后得到y(tǒng)=x3，最后直接定義此函數(shù)為奇函數(shù)；但是如果學生在解題前能夠仔細解題，最后在判斷函數(shù)的奇偶性時就會參考x的取值范圍來進行解題，首先要判斷此函數(shù)的圖像是否關(guān)于坐標原點中心對稱，如果不對稱則說明此類函數(shù)不具有奇偶性，所以正確的解題過程應(yīng)該為：因為2滿足定義域，但是-2不在定義域的范圍內(nèi)，所以可以判斷此函數(shù)圖像關(guān)于坐標原點不對稱，最后判斷此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。

在針對這種類型題的解題時，一定要注意首先要仔細進行審題，在進行審題的過程中不僅能給解題帶來一定的思路，更能挖掘出問題的關(guān)鍵與隱含的重要條件。所以對學生進行審題訓(xùn)練顯得至關(guān)重要，只有這樣才能夠有效提高學生的解題能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想

在高中數(shù)學眾多的解題思想當中，數(shù)形結(jié)合為其最基本的思想，并且也為數(shù)學的核心思想。將形象直觀的圖形與比較抽象的語言進行有效結(jié)合，最后就可以將抽象的概念進行形象化，數(shù)形二者之間進行了有效結(jié)合，這就會對學生在解題的過程中給予一定的啟發(fā)，能夠?qū)?fù)雜難懂的習題進行有效簡化。在高中數(shù)學的教學過程中，數(shù)形結(jié)合通常體現(xiàn)在以下幾種形式：方程和曲線二者的對應(yīng)關(guān)系；實數(shù)與數(shù)軸上點的對應(yīng)關(guān)系；函數(shù)與圖像二者的對應(yīng)關(guān)系等。

（一） 用圖像解決問題

當學生在解題的過程中遇到困難時，應(yīng)該教會學生能夠合理利用圖形來進行解題。此外，當遇到了更為復(fù)雜的運算時，也可以利用圖形來將問題簡化，最終能夠有效解決，最后在檢驗結(jié)果時，同樣可以通過圖形來進行檢驗。

例如：求函數(shù)最大值與最小值。

在解答此題時，就可以畫出函數(shù)圖形對其進行有效解決。經(jīng)過一系列的分析，其函數(shù)圖像可以表示如下：

其中Q代表的是（cosx，sinx），P為（-2，0），Q所形成的軌跡為一個單位圓，可以在圖形上看出，最后可以判斷出，。這樣就可以得出用圖像有效將三角函數(shù)的最值問題進行解決，通常采用的方式就是用兩點求斜率的形式。

（二） 正確分析利用數(shù)量運算

對題目中的一些數(shù)量進行正確的運算，之后對其進行有效利用。以這種方式來進行解題也非常有效。在解決高中數(shù)學題的過程中，學生通常都會采用用圖像來解決問題的方法，所以就忽視了通過數(shù)量運算來解決問題的方法。要求教師在進行教學的過程之中，對這種方法也要認真講解，并且對學生們加強訓(xùn)練，最終使學生掌握更多的解題策略，提高解決問題的能力。

三、方程思想與對稱思想

在教師滲透解題思想的過程當中，也需要要求同學們利用方程思想與對稱思想來進行數(shù)學的解題。對于數(shù)學的方程思想而言，它主要就是要求學生應(yīng)該在方程的角度上進行充分思考，最終可以正確的將數(shù)學的問題轉(zhuǎn)化為方程的問題來進行有效解決。目前來看，方程在高中數(shù)學中占有著不可替代的位置，可是仍然有多數(shù)的同學不能合理的利用方程思想來解決數(shù)學問題。

例如：對于橢圓，設(shè)F1、F2分別為其左右兩個焦點，此時在橢圓上部存在一個動點P，（一）問的最大值與最小值是多少。（二）如果經(jīng)過點M（0，2）存在著一條直線L，與橢圓相交，交點分別為A、B，∠AOB為銳角，設(shè)O是函數(shù)的坐標原點，這樣在直線上斜率k的取值范圍為多少。當遇到這種問題時，利用方程來解題就會將其簡單化，最終能夠正確解決。

此外，對稱的思想也同樣重要，利用這種思想來進行解題也非常有效，也是應(yīng)用比較普遍的一種方法。對高中的諸多數(shù)學習題進行分析后發(fā)現(xiàn)，也同樣存在著一些形式非常優(yōu)美并且結(jié)構(gòu)比較均勻的問題。

例如：將甲乙丙丁戊排成一排，乙一定要在甲的右邊，但是不可相鄰，這樣有多少種排列方式。利用對稱思想就可以將其進行有效解決，最后得出，所以一共有60種排列方式。

四、總結(jié)

對于高中數(shù)學的解題策略而言，其方式多種多樣，所以就要求教師在進行具體教學的過程中，應(yīng)該依據(jù)所進行教學的內(nèi)容及其特點來進行設(shè)計與規(guī)劃，找到具體的教學方法來有效引導(dǎo)學生進行解題，并且培養(yǎng)學生能夠在分析習題時具有舉一反三的能力，最終形成自己的解題策略體系，這樣當在解答習題遇到類型題時，就可以運用自己的解題策略對其進行快速準確地解決，不僅拓展了學生的解題思維，也提高了學生的解題能力，最終有效提高了教師的教學質(zhì)量。

參考文獻

[1]馬進.淺析高中數(shù)學解題的思維策略[J].數(shù)學教學通訊

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關(guān)鍵詞： 構(gòu)造法 高中數(shù)學解題 應(yīng)用

構(gòu)造法，簡而言之，是指根據(jù)題設(shè)條件或結(jié)論所具有的特征、性質(zhì)，進而構(gòu)造出滿足條件及結(jié)論的數(shù)學模型，在解題過程中，主要是將“未知”量轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙阎绷?，進而幫助學生快速解決問題.采用構(gòu)造法最主要的是“轉(zhuǎn)化”思想，構(gòu)造與原問題相關(guān)的輔助問題，幫助學生解決問題.

1.構(gòu)造方程

方程法的構(gòu)造是高中數(shù)學解題中最常使用的一種構(gòu)造方法.方程式對于學生來說并不十分陌生，其作為數(shù)學的重要內(nèi)容，通常與函數(shù)等相關(guān)知識緊密聯(lián)系.在一定程度上，可利用題型所給的數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征，通過設(shè)想建立一種等量性的式子，分析幾個未知量之間的相互聯(lián)系及方程式等量關(guān)系，利用恒等式的多方位的變形，將數(shù)學題中的抽象內(nèi)容實質(zhì)化、特殊化，提高學生解題速度及質(zhì)量.利用方程構(gòu)造的方法進行解題，可培養(yǎng)學生的觀察能力和思維能力.

如：（m-n） -4（n-x）（x-m）=0，求證：m，n，x為等差數(shù)列.

解析：針對這個問題，利用構(gòu)造的方法，將題中的條件和結(jié)論聯(lián)系在一起，可以將這個問題簡單化，針對這個問題構(gòu)建方程：（n-x）t +（m-n）+（x-m）=0 ①，令=（m-n） -4（n-x）（x-m），根據(jù)題意得出=0，則構(gòu)建的方程①中的實數(shù)根相等，再由（n-x）+（m-n）+（x-m）=0得出t=1，進而得出該方程中的兩個實數(shù)根均為1.由韋達定理得出m+n=2x，進而證明題中的m，n，x是等差數(shù)列.利用方程構(gòu)造的方法，對高中數(shù)學中的難題進行求解，將數(shù)學題簡單化，培養(yǎng)學生的觀察能力及思維能力，遇到數(shù)學題，可以快速地進入主題求解.

2.構(gòu)造函數(shù)

高中數(shù)學中，函數(shù)與方程一樣是高中數(shù)學的重要組成部分，采用函數(shù)構(gòu)造的方法進行數(shù)學解題，可以對學生的解題思想進行培養(yǎng)，提高學生的實際解題能力.解題思想是數(shù)學題解題中的主線，在數(shù)學題中，代數(shù)類型的題和幾何類型的題，均含有一定的函數(shù)思想.所以在解題過程中，采用函數(shù)構(gòu)造，可以將數(shù)學問題轉(zhuǎn)化為簡單的函數(shù)問題，然后求解.在這個函數(shù)構(gòu)造的轉(zhuǎn)化過程中，學生的思維和創(chuàng)造性會逐漸形成.

如：已知m、n、a∈R ，其中n

解析：從這個數(shù)學題中的信息可知，使用x將題中的a代替，這樣就會得出可以一個關(guān)于x的式子， < ，將該式子看成一個函數(shù)，x∈R ，就可以構(gòu)造一個函數(shù)：f（x）= ，其中的 可以將其看成是 +1，因此可以得出 是在[0，∞]這個區(qū)間上的一個函數(shù)，而且是一個增函數(shù)，進而就可以對這題進行求解.

3.構(gòu)造圖形

在高中數(shù)學中，利用圖形解題是一種常采用的方法，數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學解題中的重要工具.遇到可以使用圖形解題的數(shù)學題時，采用圖形構(gòu)造的方法進行解題，可將抽象、復(fù)雜問題形象化、簡單化，使問題更直觀，同時也能夠培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想.

如： + ，其中（0≤x≤4），求解其最小值.

解析：根據(jù)題意可以對該題進行圖形構(gòu)造，利用直角三角形的構(gòu)造，將這個問題簡單化.

圖1

從圖1，可以得出ABBD，ABAC，當AB，AC，BD的取值設(shè)定為4，1，2時，在AB上會出新一個動點O，為此設(shè)AO=x，此時就可以得出OC =OD= ，如果想要 + 的值最小，只需要將OC+OD的最小值求出，就可以得出 + 的最小值.

4.構(gòu)造數(shù)列

高考題的特征“源于課本，而不同于課本”，學生在解課本習題時，當遇到陌生問題時，應(yīng)靜下心想想教師之前所教的解題方法，選擇適當?shù)慕忸}方法，深化思維.在解題過程中，認識到與某個知識點類似，可將其轉(zhuǎn)化為該知識點進行解答.構(gòu)造法能夠有效解決這一問題.已知a ，且a =pa +q（p、q是常數(shù)）的形式的數(shù)列，均可用構(gòu)造等比數(shù)列法即a +x=p（a +x）（x是常數(shù)），數(shù)列{a +x}為等比數(shù)列，這是大家都非常熟悉的.

如：若數(shù)列{a }滿足a =1，a = a +1，求a .

解析1：令a +x= （a +x）（x是常數(shù)），則a = a + x-x= a - x

該式與已知式a = a +1對比，可求得x的值.

- x=1

即x=-2

= 數(shù)列{a -2}是以a -2=-1為首項，以 為公比的等比數(shù)列.

a -2=-1×（ ）

a =2-

對既非等差又非等比數(shù)列通項求解，應(yīng)用化歸思想，可以通過構(gòu)造將其轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列之后，再對應(yīng)用各自的通項公式進行求解.

解析2：a = a +1

a = a +1

兩式相減得a -a = （a -a ）

令b =a -a （n=1，2，3，…）

則b =a -a = ，b = b

所以，數(shù)列{b }是以 為首項，以 為公比的等比數(shù)列.

所以b = ×（ ） = ，即a -a = ，

a -a = ，a -a = ，a -a = ，當n>1時，a -a = .

這n-1個式子相加得

a -a = + + +…+

于是a =1+ + + +…+ = =2- （n≥2）

a =1也滿足上式，

因此，a =2- .

這兩種方法相比，后一種方法比較麻煩，從中可得知：相鄰三項之間也可構(gòu)造出等比數(shù)列.在教學中，可以讓學生思考、討論并相互交流，讓學生自主分析如何將其構(gòu)造成等差及等比數(shù)列，教師可以根據(jù)學生的實際情況，適時對學生的疑問給予引導(dǎo)，如果學生還找不到方法，教師就可以引導(dǎo)學生參照例一的方法，對課本習題進行研究探討，從而找到解題方法.

5.構(gòu)造向量

向量是高中數(shù)學解題中應(yīng)用較廣泛的知識點，通過構(gòu)造向量，能夠提高解題效率.尤其對于不等式的結(jié)構(gòu)，如x x +y y ，可采用向量的數(shù)量積的坐標表示，將原不等式進行適當變形，為不等式的證明提供新方法.

如：已知 ≤x≤5，證明：不等式2 + +

解析：在上述不等式左側(cè)，2 + + 可變形為2 +1? +1? 的形式，而該形式正好是x x +y y +z z 的結(jié)構(gòu)，對此，可采用向量的數(shù)量積表示，并利用數(shù)量積的性質(zhì)a?b≤|a||b|證明該不等式.

構(gòu)造向量a=（ ， ， ），b=（ ， ， ），則有：|a|= =

|b|= =

又因為a?b≤|a||b|，所以 ? + ? + ? ≤ ?

最后可得：2 + +

6.構(gòu)造模型

所謂現(xiàn)實模型，是指構(gòu)造與現(xiàn)實生活相關(guān)的模型，這種模型構(gòu)造有利于學生理解，使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題形象化.仍以“已知α、β、λ均為正實數(shù)，且α ”為例，可構(gòu)建以下現(xiàn)實模型.

解析：因為α、β、λ均為正實數(shù)，且α

高中生課程繁多，面對浩瀚如海的數(shù)學題，在實際學習中難免有無形壓力，不僅失去數(shù)學學習興趣，而且挫傷解題積極性.為此，教師應(yīng)在數(shù)學解題教學中加強“構(gòu)造法”在高中生數(shù)學解題中的運用，根據(jù)題目類型，尋找適合的構(gòu)造方法，幫助高中生節(jié)省解題時間，同時在一定程度上培養(yǎng)高中生的思維能力和創(chuàng)新能力，提高學生的數(shù)學解題能力.

參考文獻：

篇6

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；解題教學；變式訓(xùn)練

高中數(shù)學課業(yè)繁雜眾多，加之高考的壓力，學生對數(shù)學的學習興趣和學習效率往往不佳.變式訓(xùn)練的加入擺脫了這種傳統(tǒng)枯燥的學習方式，注重學生思維能力的培養(yǎng)，大大地提高了學生學習數(shù)學的興趣，并提升了學生的解題能力.本文概述了變式訓(xùn)練的意義，并提出了相應(yīng)的變式訓(xùn)練實施措施，力求為今后相關(guān)學科的學習和研究做出筆者微薄的貢獻.

一、變式訓(xùn)練概述

（一）簡述變式訓(xùn)練

解題教學是數(shù)學教學的一項重要內(nèi)容，它主要包含標準題、變式題以及探究題三類解題形式，解變式題介于解標準題與解探究題之間，是數(shù)學基本理論知識學習逐漸過渡到探究學習的一個中間環(huán)節(jié).變式訓(xùn)練主要是通過一系列變式的方法，來展現(xiàn)整個基礎(chǔ)知識發(fā)生的全過程，是數(shù)學問題的結(jié)構(gòu)調(diào)整和過程演變，也是學生思維過程的一種相應(yīng)轉(zhuǎn)變，最終形成一種特定思維解題模式.

（二）變式訓(xùn)練的意義

變式訓(xùn)練，是一種經(jīng)過多方實踐后成功衍生出的解題教學改革模式，它是教師在解題教學中教學途徑的轉(zhuǎn)變過程之一.變式解題是標準解題到探究解題的過程過渡，教師可以擴展延伸標準題型的解題思路，然后將其轉(zhuǎn)變成為另外一種架構(gòu)的題型，讓學生進一步認識變化中的不變關(guān)系，指引學生運用原有掌握的數(shù)學知識去進行新題型的探究的活動，以此來培養(yǎng)學生的辯證思維能力與解題能力，實現(xiàn)學生對更高層次的題型的挖掘，加深學生對題型的理解能力，確保學生的解題正確率并提升學生解題的速率.

通過靈活運用變式訓(xùn)練，可以培養(yǎng)學生的數(shù)學學習興趣，吸引學生數(shù)學學習的注意力，培養(yǎng)其發(fā)散知識、整合知識的能力.只有根據(jù)學生的實際學習能力和發(fā)展需求來進行不同層次、不同難度的變式訓(xùn)練，才能使不同的學生學有所獲，“各取所需”.學生們在變式訓(xùn)練中可以品嘗到成功的喜悅，并提升學生高中數(shù)學乃至今后數(shù)學學習的實際能力，可見，運用變式訓(xùn)練意義重大且深遠.

二、高中數(shù)學解題教學中的變式訓(xùn)練

變式訓(xùn)練，從某種角度上來講就是適當?shù)卣{(diào)整學生已有的數(shù)學知識為一種新的題型模式，然后通過訓(xùn)練逐漸使他們正確地認識新的題型構(gòu)架并做出合理的科學解答.其訓(xùn)練模式經(jīng)常是轉(zhuǎn)換表述方式，對數(shù)學題型“換湯不換藥”.深化學生對高中數(shù)學題型的深度認識，引入變式訓(xùn)練，將一些題型轉(zhuǎn)換表達形式以及問答方式來提升學生的思維變通以及整合能力，深化對題中知識點的理解.其實知識點是沒有轉(zhuǎn)變的，轉(zhuǎn)變的只是問答形式等，確保學生在題型換湯不換藥的情況下也不會出錯.具體的訓(xùn)練方法有以下幾方面：

（一）題干與問題表達方式相互之間進行轉(zhuǎn)變

例如，原題：在已知兩定點A（2，0）和B（-4，0），若動點C（x，y）經(jīng)過運動可以與點A、點B在C點處形成形一直角，求點C的軌跡方程.變式訓(xùn)練就可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋哼^點A（2，0）的直線CA與過點B（-4，0）的直線CB相交并垂直于點C，求垂足點C的軌跡方程.其實，原題和變式訓(xùn)練的本質(zhì)是一樣的，只是在語言表述上發(fā)生了改變，學生面對這樣的問題就要辯證地進行拓展與思考.其求解的方式是完全一致的，只要明確點C在線段AB為直徑的圓周上即可.

此外，還可以進行變式2：已知定點A（2，0）與∠ACB為90度，C點在線段AB為直徑的圓周上，直線AC交直線CB于C點，B點在坐標軸上，求B點的坐標.經(jīng)過這樣題干和表達方式之間的轉(zhuǎn)換，學生的思維就得到了擴展和鍛煉，有利于學習生實掌握數(shù)學相關(guān)知識.

（二）讓學生自主進行題型改變，增設(shè)問題

所謂讓學生自主進行啟發(fā)性改變題型就是指課上讓學生進行題型轉(zhuǎn)換變式訓(xùn)練.學生通過對原題的題型理解來進行思維轉(zhuǎn)變，改變題型，由此來擴充自己的知識儲備，發(fā)揮自我學習潛能，培養(yǎng)自我創(chuàng)新性學習.

例如在數(shù)學函數(shù)圖像的課程時，原題：畫出函數(shù)圖像，并根據(jù)圖像指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，明確各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).這樣的題型，變式可以為：畫出函數(shù)圖像，并根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間上函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)，并求出函數(shù)在區(qū)間[-2，5]上的最值.經(jīng)過這樣的變式訓(xùn)練，學生可以畫圖得出結(jié)果，也可以通過數(shù)學方法算出結(jié)果，既能鞏固基礎(chǔ)知識，還能熟練解題.

總結(jié)

在高中數(shù)學中適當?shù)丶尤胱兪接?xùn)練，可以大大提高高中數(shù)學學習的趣味性與挑戰(zhàn)性，對學生高中時期乃至以后的數(shù)學學習生涯影響深遠，意義重大.學生可以在訓(xùn)練過程中有意識、有目的地從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探究“變”的規(guī)律，融會貫通數(shù)學知識，體會數(shù)學的獨有教學魅力.

【參考文獻】

[1]卓英.重視高中數(shù)學解題教學中的變式訓(xùn)練[J].福建基礎(chǔ)教育研究，2011（11）：91-92.

篇7

在高中教學體系中，數(shù)學占有舉足輕重的地位，而且高中生數(shù)學解題能力的高低充分體現(xiàn)對數(shù)學知識的理解、掌握程度，因此在高中數(shù)學教學過程中，教師應(yīng)注重加強對高中生解題能力的培養(yǎng)。加強對高中生數(shù)學解題能力的培養(yǎng)不僅符合素質(zhì)教育和新課改的要求，而且可以幫助高中生更好的理解、掌握高中數(shù)學知識，培養(yǎng)高中生數(shù)學理論、知識的運用能力，所以教師在開展數(shù)學教學中注重培養(yǎng)高中生的解題能力。

2培養(yǎng)高中生數(shù)學解題能力的思想

2.1培養(yǎng)學生用數(shù)學概念巧解習題的數(shù)學解題思想

用數(shù)學概念進行習題求解，是數(shù)學解題思想中最基本的思想。用數(shù)學概念巧解習題就是直接引用數(shù)學教材中的數(shù)學定義、概念進行解答，數(shù)學中的定義、概念可以將事物的本質(zhì)明白準確的表現(xiàn)出來，高中數(shù)學教材中的定理、法則以及性質(zhì)等，基本上都是由數(shù)學基本定理、概念進行演繹推理而得到的，因此高中教師應(yīng)對高中生貫徹用數(shù)學概念巧解習題這一解題思想。

2.2培養(yǎng)學生將方程與函數(shù)相結(jié)合的解題思想

函數(shù)思想是在函數(shù)基礎(chǔ)內(nèi)容上更高層次的抽象與概括，函數(shù)思想普遍存在于高中數(shù)學不等式、解析幾何、數(shù)列以及方程等領(lǐng)域?，F(xiàn)階段我國高考數(shù)學命題重要內(nèi)容之一就是對方程思想的考察，因為方程的思想是提高高中生運算能力的重要依據(jù)，也是高中生在進行各種各樣的數(shù)學計算求解類型題目中最基本的思想。在歷年的高考數(shù)學試題中，方程思想所占的比重很大，而且涉及的方程思想的知識點也較多，因此高中數(shù)學教師要注重培養(yǎng)高中生結(jié)合運用函數(shù)思想和方程思想的解題思想。

2.3培養(yǎng)學生分情況討論的解題思想

分情況討論的解題思想，就是結(jié)合討論對象的性質(zhì)和特征，將問題分為多個情況進行討論、分析。分情況討論的重要特點就是：涉及的數(shù)學知識點非常多，且具有極強的邏輯性和綜合性，因此可以有效的考察高中生對數(shù)學知識的掌握程度以及數(shù)學分類的思想和技巧。

3高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的有效途徑

3.1課堂上注重對學生認真審題習慣的培養(yǎng)

高中數(shù)學教師應(yīng)注重培養(yǎng)高中生認真審題的良好習慣，以便提高高中生對數(shù)學的審查能力。眾所周知，學生在解題過程中不論是遇到什么類型的題，首先需要做的就是要認真審題，審題是數(shù)學解題的基礎(chǔ)，多年的教學經(jīng)驗表明高中學生在數(shù)學解題中出現(xiàn)的錯誤，或者是數(shù)學解題感到困擾，通常情況下都是由于學生審題不認真或者是不擅長審題等原因造成的，所以高中數(shù)學教師應(yīng)加強對高中生認真審題習慣的培養(yǎng)，使高中生意識到解題的必要條件是學會審題。高中數(shù)學教師要擅長引入自己的思維方式和習慣，從而引導(dǎo)學生學會分析數(shù)學題中隱含的條件，提高高中生審題的能力。

3.2引導(dǎo)高中生分析數(shù)學解題思路

高中數(shù)學教師應(yīng)該注重引導(dǎo)高中生分析數(shù)學解題思路，找尋數(shù)學解題的途徑，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學解題的規(guī)律。高中數(shù)學中找尋數(shù)學解題思路的途徑有綜合法和分析法，結(jié)合數(shù)學題的實際情況針對性的使用這兩種解題策略，可分開使用也可以將兩種解題策略相結(jié)合使用。數(shù)學解題的過程就是靈活運用所學的數(shù)學知識，發(fā)現(xiàn)條件和所需求解的問題之間的邏輯關(guān)系，進而通過思考揭示此邏輯關(guān)系。高中數(shù)學教師值得注意的，高中生數(shù)學解題過程是否可以合理有效的使用解題策略，主要的是是否可以靈活運用所學的數(shù)學知識進行進一步的推理。

3.3教師應(yīng)正視高中生數(shù)學解題的錯誤

高中數(shù)學教學過程中，部分高中數(shù)學教師害怕學生出現(xiàn)解題錯誤，因此對數(shù)學解題錯誤采取嚴厲禁止的態(tài)度，在這種害怕學生出現(xiàn)解題錯誤的心理影響下，教師就會忽視講解數(shù)學知識形成的過程，只注重教給學生正確的結(jié)論，長此以往，這種教學方式造成學生接受的數(shù)學知識的片面性，使學生面對解題錯誤缺乏心理準備，甚至于不清楚數(shù)學解題錯誤的來源。所以教師應(yīng)在數(shù)學教學過程中正視學生數(shù)學解題的錯誤，可以合理利用學生的解題錯誤當作數(shù)學教學案例，防止其他學生犯同樣的數(shù)學解題錯誤，使學生正確認識數(shù)學解題錯誤原因，鞏固完善所學數(shù)學知識，進而使學生的數(shù)學思維具有嚴謹性。

4小結(jié)

篇8

[關(guān)鍵詞] 導(dǎo)數(shù) 高中數(shù)學 合理應(yīng)用

[中圖分類號] G633.6 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674 6058（2016）17 0000

導(dǎo)數(shù)是高考出題的熱點，這讓教師和學生對導(dǎo)數(shù)學習的意識也逐漸加強.導(dǎo)數(shù)在數(shù)學教學中的引入，加深了學生對函數(shù)的理解，激發(fā)了學生的創(chuàng)新思維，同時引導(dǎo)學生將導(dǎo)數(shù)解題的方式運用到實際生活中去，并且對激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性有一定的作用.所以導(dǎo)數(shù)是數(shù)學教學中有利的輔助工具.注重引導(dǎo)學生用導(dǎo)數(shù)進行解題，并且能熟練掌握已成為數(shù)學教學的教學目標之一.

一、導(dǎo)數(shù)在代數(shù)中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)不是很復(fù)雜難學的知識，只要將公式、法則、性質(zhì)牢記于心，多做練習，自然就能熟練應(yīng)用.運用導(dǎo)數(shù)求極值一般有固定的解題步驟：首先求出f′（x）的根值，根據(jù)所得數(shù)值，確定根兩側(cè)的函數(shù)單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性呈現(xiàn)出來的遞增或遞減狀態(tài)，得到相應(yīng)的最大值或最小值.如果兩側(cè)單調(diào)性相同，則說明此根處沒有相應(yīng)的極值.

例如，用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x在單調(diào)區(qū)間[1，5]上的最大值.

解： 函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=-3x2+6x+9，所以在區(qū)間（-1，3）上是單調(diào)遞增的，即f′（x）>0.在區(qū)間（-∞，-1），（3，+∞）上是單調(diào)遞減的；對于區(qū)間[1，5]在[1，3]的范圍內(nèi)f′（x）>0，即是遞增，在[3，5]范圍內(nèi)f′（x）

這類題目在高中是常見的基礎(chǔ)題型，在某一區(qū)間內(nèi)求取極值的問題，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，在區(qū)間內(nèi)如果兩側(cè)符號不同，那就說明這個區(qū)間存在極值，以此為根據(jù)，有清晰的解題思路，就能快速地解出答案.

二、導(dǎo)數(shù)在幾何中的應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)在幾何題目的解答上都能使解題變得更高效簡單.學生在導(dǎo)數(shù)知識章節(jié)的學習中，對于導(dǎo)數(shù)的公式和兩個函數(shù)之間的四種求導(dǎo)法則，可以不用加以過多的證明，但一定要將公式和法則熟記于心，在遇到難題時，能夠正確使用相應(yīng)的步驟和法則.學生在導(dǎo)數(shù)知識的學習過程中，也要注意適時的進行總結(jié)，對知識有一個連貫性.注重知識的全面運用，可以提升學生自身的綜合學習能力.

導(dǎo)數(shù)在幾何解題的應(yīng)用也可以有效地提高解題效率.比如常見的給出某M點坐標和曲線c方程，求出最終的切線方程.解題基本上也是有固定的步驟：首先確定M點是否在相應(yīng)的曲線c上，另外要求得相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)f′（x）；根據(jù)題目的實際情況會得出不一樣的數(shù)值，然后結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識根據(jù)具體的情況運用相應(yīng)的方程公式.如果點在曲線上，那么需要用的方程為y-y0=f′（x0）（x-x0）；如果點不在曲線上，那么需要用到的方程為y1=f（x1），y0-y1=f′（x1）（x0-x1），以此為根據(jù)，得出具體的x1的值，這樣就能求得切線方程.

在幾何題目的解答中，合理的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)可以使計算方法變得更加簡單，通過這種方式可以提高數(shù)學題目解答的效率.在高中數(shù)學中我們經(jīng)常會遇到坐標系中切線方程求解.一般的題目都是給出曲線外的一個坐標點，讓學生來求解過這個點的曲線的切線方程，這些題目的解答都是通過導(dǎo)數(shù)來實現(xiàn)的.

例如：已知一條直線p：x+4y-4=0，以及曲線y=x4，直線p與曲線的一條切線n相互垂直，求切線n的方程.這是一道典型的采用導(dǎo)數(shù)來進行解答的曲線切線題目.在解題的過程中，我們要對題目所給的信息進行分析，根據(jù)直線x+4y-4=0與切線n相互垂直這一信息，來計算出n這條直線的斜率，然后再求出曲線的導(dǎo)函數(shù).當導(dǎo)函數(shù)取具體值的時候，我們就可以將其對應(yīng)的點坐標求出，這樣就可以根據(jù)斜率和點的坐標來得出直線的方程.具體解題步驟為：y=x4，求導(dǎo)結(jié)果為y′=4x3，直線x+4y-4=0的斜率為-1/4，那么與這條直線垂直的直線n的斜率就是4.我們令y=4x3=4，就可以得出x=1，由此可知，這條直線與曲線的交點，也就是切點的位置就是（1，1），那么對應(yīng)的切線方程就為y-1=4（x-1），即為y=4x-3.

學生要想在數(shù)學解題中很好地應(yīng)用導(dǎo)數(shù)，必須是建立再對導(dǎo)數(shù)的概念、性質(zhì)以及法則等有深刻理解的基礎(chǔ)上的.通過導(dǎo)數(shù)典型性的應(yīng)用，可以使一些題目變得一題多解，幫助學生對各個知識點有更加深層的掌握，并在此基礎(chǔ)上選擇較為簡單的方法，更好的解決問題.

總之，導(dǎo)數(shù)在高數(shù)解題中的運用，有效地幫助學生更快速地解答難題；在有些包含導(dǎo)數(shù)、方程組、數(shù)列等方面的綜合題目，通過使用導(dǎo)數(shù)進行解題，可以考察學生的綜合思考能力，提高高中數(shù)學教學有效性.

[ 參 考 文 獻 ]

[1]吳龍福.例析導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學題目解答中的典型性應(yīng)用[J].數(shù)學大世界：教師適用，2012，（11）：62-62.

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學；數(shù)學思維；培養(yǎng)

在高中學習中最重要的課程之一就是數(shù)學，它不僅在高考分數(shù)上占很大比例，在題目上也愈發(fā)新穎多樣，如何適應(yīng)高中數(shù)學題型愈加靈活的變化，是教師需要重視的問題。對于這種情況，本文將分別從高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的重要性和在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的方法兩方面進行闡述。

一、高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的重要性

高中數(shù)學是一門知識點多并且零散的科目，由于教學主要為了提高分數(shù)，因此在實際教學中只講題目本身而不去引申為講同一類型題目，十分缺乏對學生的數(shù)學思維的培養(yǎng)。學生在解題中往往只會教師教過的題，卻對同一類型其他題不知如何求解，因此教師在教學中更應(yīng)注重學生數(shù)學解題能力和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。

二、在高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生解題能力的方法

（一）從審題方面入手

審題是否認真是能不能進行正確解題的第一步，也是很關(guān)鍵的一步。審題中要抓住已知條件、未知條件以及所求的答案。審題的關(guān)鍵就在于理解題意，弄清題目的結(jié)構(gòu)，并且挖掘題中的隱含條件。很多學生在解題時出現(xiàn)的錯誤，主要歸結(jié)為審題能力培養(yǎng)的不夠。正確的審題方式，有助于開闊解題思路，理清解題順序。從另一方面來說，認真審題的目的就是發(fā)掘題目中的隱含條件。例如，已知向量a=（√3，1），b不是平行x軸的單位向量，且a×b=√3，則b等于？分析：b是單位向量，這是一個隱含條件，說明向量b的模為1即√（x^2+y^2）=1。那么接下來就很好求了，a×b=√3×x+1×y=√3和√（x^2+y^2）=1聯(lián)立，求出的x，y即是b的坐標。只有不斷審題才能對做題有正確的思路，因此加強審題能力是培養(yǎng)學生解題能力的基本方法。

（二）從數(shù)學概念入手

數(shù)學概念是通過觀察、感知、探求與概念相關(guān)的事物，引入概念模型，探究模型屬性，并通過分析、比較、抽象出其本質(zhì)特征，來定義科學概念，在最后概括、歸納、反饋概念系統(tǒng)來得出的。而運用數(shù)W概念解題，則是直接把高中數(shù)學課本的知識拿出來運用到解題中去。高中數(shù)學的定理、法則和性質(zhì)都是可以通過高中數(shù)學書上的公理演繹出來的。因此，用知識點的直接套用來解題，是數(shù)學解題方法里最直接、最簡單的方法，同時也是學生最容易忽視的方法。例如，函數(shù)的單調(diào)性、周期性、奇偶性判斷的問題，都可以通過直接套用數(shù)學概念的方式來解題。

（三）從函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思路入手

函數(shù)的思想核心就是從函數(shù)關(guān)系里的相關(guān)性質(zhì)、圖形出發(fā)，進而對這些圖形和性質(zhì)進行分析。簡單來說，就是將方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，這樣可以根據(jù)函數(shù)圖像、性質(zhì)的判斷為求解提供條件，從而簡化問題。例如，已知關(guān)于x的分式方程（a+2）/（x+1）=1的解是非負數(shù)，則a的取值范圍是多少？解析：去分母，a+2=x+1；因為x≠-1。a≠-2，x=a+1≥0；所以a≥-1且a≠-2。因此，根據(jù)高中的知識點，函數(shù)與方程相結(jié)合的解題思路可以歸納為兩部分，一是熟練掌握函數(shù)的全部性質(zhì)，包括函數(shù)的單調(diào)性、圖形變化、周期性、最值等等；二是要重視一元二次方程、一元二次函數(shù)和一元二次不等式等的問題。

（四）從數(shù)形結(jié)合的解題思路入手

通過運用圖形與數(shù)量相結(jié)合的方法，能清晰地理解題中的已知條件、未知條件以及所求答案各種對解題有用因素，能對原題中代數(shù)的意義有著精確的理解，并且還能對原題中相關(guān)數(shù)據(jù)的幾何含義有所了解并能在腦海中形成形象直觀的圖形，從而能夠高效快速的找到最優(yōu)的解題方法。對于需要解決的數(shù)學問題，當找到合適的解題思路之后，是運用圖形的簡潔直觀來解析數(shù)字的復(fù)雜難懂，還是通過數(shù)字的邏輯縝密來表達圖形所不能表達的局限性，或者兩者在同一題目中結(jié)合運用，在保證圖形信息和數(shù)字信息兩者等價轉(zhuǎn)化正確的前提下，要看那種途徑更加簡單易懂，更加便于解題者理清邏輯關(guān)系，從而能更加準確快捷地解題。在一定意義上來說，通過對比運用數(shù)形結(jié)合所解答出答案的簡潔程度，也反映出學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解能力強弱。而在目前的高中數(shù)學中，主要是對數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系進行探討。例如，在數(shù)軸中，數(shù)軸上的各點與實數(shù)一一對應(yīng)，在平面直角坐標系中，坐標平面上的各點實數(shù)一一對應(yīng)。

（五）從分類討論的解題思路入手

此類問題要求學生深入研究題目所要表達的對象有什么性質(zhì)和特征，然后對這些性質(zhì)和特征進行分類討論，這對于學生的知識掌握程度要求的十分嚴格，需求學生廣泛的數(shù)學知識。學生在高中運用分類討論的解題思路主要是兩種。 1.在函數(shù)中的分類討論

學生在高中階段遇到的函數(shù)問題大多是含參數(shù)的，而在含參數(shù)的函數(shù)問題中，參數(shù)值的量變往往會導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生變化，想得出更加完整具體的答案，就必須對參數(shù)進行分類討論。

2.在不等式中的分類討論

不等式求解在高考數(shù)學中占有很大比重，而對不等式求解題的關(guān)鍵是分類討論的正確應(yīng)用。例如，解關(guān)于x的不等式√（x2-4mx+m2）>m+3。解：原不等式等價于|x-2m|>m+3；當m+3>0即m>-3時，x-2m>m+3或x-2m

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學;有效提問;運用策略

伴隨我們國家教育的不斷優(yōu)化，高中數(shù)學課堂的有效提問也成為人們當前所關(guān)注的重要問題。在新時代的背景下，高中數(shù)學老師要優(yōu)化有關(guān)教學的方法，同時激發(fā)起學生學習的源動力，設(shè)計課堂提問環(huán)節(jié)，最大限度調(diào)動起學生學習的積極性并提升教學質(zhì)量。針對現(xiàn)有的{中數(shù)學課堂教學中的有效提問情況進行分析，同時為同中數(shù)學課堂教學中實現(xiàn)高效提問提出有效的解決辦法。

一、有效提問在高中數(shù)學教學中的重要意義

有效提問是高中教師在數(shù)學教學中經(jīng)常運用的方法，事實證明它的應(yīng)用也取得了很好的教學效果。在高中數(shù)學教學中，學生常常會面對很多數(shù)學問題，但是很少有人關(guān)注這些數(shù)學問題是怎樣設(shè)計出來的，它們有著什么樣的深層含義，通過借鑒和解決這些數(shù)學問題，他們能夠從中得到什么經(jīng)驗和教訓(xùn)等。而這些恰恰是有效提問必須要解決的問題。一個好的問題能夠激發(fā)學生的好奇心和求知欲，牽動學生一步步通過自己的理解和分析，去發(fā)現(xiàn)其與相關(guān)數(shù)學知識的聯(lián)系，并運用自己的知識積累和邏輯分析能力，來最終解決問題，得出正確答案。在整個過程中，學生不僅能收獲了更多的知識和解題方法，還能使得自己的讀題能力、邏輯分析能力以及解答題目的能力在一個有效提問的牽引下，得到有效提升。有效的提問能夠吊起學生的胃口，讓他們由出于對題目的好奇和對答案的渴望，自覺地尋找出解決問題的方法和途徑。有效提問能夠激勵學生發(fā)揮他們的主觀能動性，開動發(fā)散性思維，對題目進行謹密的邏輯分析，通過步步推導(dǎo)，在不斷的假設(shè)和檢驗的過程中，得出正確的答案。這是對學生解題能力的考驗，也是對教師設(shè)計題目的考驗。一個有效的提問不亞于教師的苦心督促，它可以激發(fā)學生的學習熱情，鼓勵他們克服困難，自覺自愿地對題目進行解析。學生為了解決題目，會不斷地增加自己的知識積累，學習更好的思維方法，從而提高自身的數(shù)學解題能力，培養(yǎng)數(shù)學思維，提高學習效率。因此，教師在高中數(shù)學教學中，要重視對有效提問的應(yīng)用，從各種經(jīng)典的數(shù)學題目的設(shè)置中，去尋找有效提問的方法，應(yīng)用有效的提問來提高教學質(zhì)量。

二、高中數(shù)學課堂有效提問的策略

1.情境提問

在高中數(shù)學課堂上引入有效提問，要注重提問的方法，因此教師通過對課堂教學形式的有效設(shè)計，進行情境創(chuàng)設(shè)，提出本堂課程相關(guān)問題，能夠大大增加學生對問題的認可程度，同時能夠提高對學習的興趣，從而積極的參與到學習活動中來，努力進行思考。例如，在利用二分法求方程近似解這一課程當中，教師可以為學生設(shè)立一個情景，通過選中兩個學生來做游戲，猜測一件物品的具體價格，首先猜中的價格為1至100，再逐漸縮小價格區(qū)間，逐漸距離正確的價格相近。通過這樣一個情境的設(shè)立，能夠有效吸引學生的學習興趣，在游戲過程中還能夠體會到二分法應(yīng)用的數(shù)學思想，從而加深對課程的理解，提高對課程的認識。

2.根據(jù)學生的認知水平進行問題的創(chuàng)設(shè)

在高中數(shù)學教學課堂上，為學生提出的問題，要能夠貼近學生的理解范圍，太高難度的問題會使學生產(chǎn)生學習數(shù)學的恐懼，從而不愿意學習數(shù)學，過于簡單的問題又不利于學生的成長和進步。問題要能夠針對當堂課程的內(nèi)容，例如，可以用觀察的方法，使學生自己進行觀察，在學習等差數(shù)列的過程中，學生觀察一組組的數(shù)字，容易產(chǎn)生直觀的感覺，從而對等差數(shù)列有更深刻的認識。

3.教師要調(diào)整課堂問題的密度

課堂有效提問能否成功不是看提了多少問題，而是看提出的問題是否引起學生積極思考的欲望，從而讓學生發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，解決問題。如果教師的問題過于頻繁，就會引起學生的反感，學生無法快速地反應(yīng)教師的問題，精神處于高度緊張的狀態(tài)，就會引起思維疲勞，不利于學生深入思考問題。但若提問過少，則調(diào)動不了課堂氣氛，缺少師生之間的交流與互動?？梢娬n堂的有效提問既不能太多也不能太少，在合適的時機提出適度的問題，才能發(fā)揮更好的作用。

4.結(jié)合時事，設(shè)計生活類題目

高中數(shù)學教師在設(shè)計有效提問的時候，要注意與當前的時事新聞、熱點問題相結(jié)合，或者是與學生的社會經(jīng)驗和生活經(jīng)歷相結(jié)合，以發(fā)生在我們身邊的故事為背景，設(shè)計一些與我們的生活緊密相關(guān)的問題，以此體現(xiàn)數(shù)學問題與現(xiàn)實生活的聯(lián)系。這樣的問題設(shè)置可以激發(fā)學生的共鳴，可利用學生對問題背景的關(guān)注，來引發(fā)學生的思考。通過對現(xiàn)實事件的設(shè)置和引入，學生會對提問更加感興趣，希望去探討其中所蘊含的數(shù)學意義和經(jīng)濟意義、社會意義等。教師設(shè)計生活類題目，一方面體現(xiàn)了數(shù)學的實用性，有助于讓學生感受到數(shù)學的強大功能從而愛上數(shù)學;另一方面，教師通過生活類題目，消弭了學生對數(shù)學的陌生感，讓學生學會了從數(shù)學的角度觀察身邊的世界，分析事件背后的數(shù)學原理，增強了數(shù)學的應(yīng)用能力。

5.問題應(yīng)具開放性、創(chuàng)新性，以培養(yǎng)學生數(shù)學思維、發(fā)散思維

傳統(tǒng)高中數(shù)學課堂教學中，教師所提出的問題普遍為記憶型的問題，極少提出一些開放性問題，將學生思維限制在一些條條框框中，不僅不利于學生發(fā)散思維、創(chuàng)新思維的養(yǎng)成，也不利于學生數(shù)學能力培養(yǎng)。因此，高中數(shù)學課堂有效提問，須教師適當?shù)奶岢鲆恍╅_放性較強的問題，開展教學活動對一些開放性問題進行研究、討論、總結(jié)，進而在思考、交流過程中激發(fā)學生主動探究數(shù)學知識的興趣，鼓勵學生進行問題拓展和引申、闡述自身觀點，以提高學生數(shù)學能力、思維能力、創(chuàng)新能力，提高課堂提問實效和數(shù)學課堂教學效果。

綜上所述，高中數(shù)學課堂中有效的提問，能培養(yǎng)學生獨立思考的能力，激發(fā)學生的學習興趣，有效發(fā)展學生的智力。教師要在平時的教學中不斷探索，優(yōu)化課堂提問模式，切實提高高中數(shù)學的教學質(zhì)量，培養(yǎng)學生不斷探索和學習的能力。

參考文獻：