討論根的個數(shù)的方法范文

時間:2024-03-22 18:03:41

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討論根的個數(shù)的方法

篇1

關(guān)鍵詞: 方程 根 零點定理 羅爾定理

利用微積分學(xué)的知識討論方程的根或函數(shù)的零點是比較常見的應(yīng)用.通常是先根據(jù)連續(xù)函數(shù)的零點定理、羅爾定理等證明根的存在性;再利用函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等確定方程的根的個數(shù),羅爾定理常被用于反證法證明根的唯一性.下面將對方程根的存在性、唯一性,以及根的個數(shù)分別進(jìn)行詳細(xì)討論.

一、關(guān)于方程根的存在性及范圍的討論

問題模型:證明方程f(x)=0在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在實根.

解決方法

二、關(guān)于方程根的唯一性的討論

問題模型:證明方程f(x)=0存在(或在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在)唯一實根.

解決方法:先利用零點定理(或羅爾定理)證明方程f(x)=0至少有一個實根;再利用函數(shù)的單調(diào)性(或用反證法,由羅爾定理導(dǎo)出矛盾)證明方程f(x)=0最多有一個實根.

例3:證明方程xlnx=1在區(qū)間(1,e)內(nèi)有唯一的實根.

證:設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx-1,則f(x)在[1,e]上連續(xù),且f(1)=-10,由零點定理可知,至少存在一個點ξ∈(1,e),使f(ξ)=0,即方程xlnx=1在區(qū)間(1,e)內(nèi)至少有一實根.

三、關(guān)于方程根的個數(shù)的討論

問題模型:討論方程f(x)=0的根的個數(shù).

解決方法:首先求出函數(shù)f(x)的駐點和一階導(dǎo)數(shù)不存在的點,用這些點將f(x)的定義域劃分為若干單調(diào)增減區(qū)間;然后求出f(x)的極值(或最值);再分析函數(shù)的極值(或最值)與軸的位置關(guān)系,并借助極限分析函數(shù)的變化趨勢;最后結(jié)合零點定理和函數(shù)的單調(diào)性可求出函數(shù)f(x)的根的個數(shù)及各根所在區(qū)間.

參考文獻(xiàn):

[1]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1991.

[2]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(第六版)[M].北京:高等教育出版社,2007.

[3]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南[M].北京:高等教育出版社,2003.

[4]朱惠健,金健.高等數(shù)學(xué)習(xí)題解析與練習(xí)[M].南京:南京大學(xué)出版社,2009.

[5]朱士信,唐爍,寧榮健.高等數(shù)學(xué)習(xí)題全解指南[M].北京:中國電力出版社,2008.

篇2

1.了解絕對值的概念,會求有理數(shù)的絕對值;

2.會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大小;

3.在絕對值概念形成過程中,滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法,并注意培養(yǎng)學(xué)生的思維能力.

教學(xué)建議

一、重點、難點分析

絕對值概念既是本節(jié)的教學(xué)重點又是教學(xué)難點。關(guān)于絕對值的概念,需要明確的是無論是絕對值的幾何定義,還是絕對值的代數(shù)定義,都揭示了絕對值的一個重要性質(zhì)——非負(fù)性,也就是說,任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù),即無論a取任意有理數(shù),都有。

教材上絕對值的定義是從幾何角度給出的,也就是從數(shù)軸上表示數(shù)的點在數(shù)軸上的位置出發(fā),得到的定義。這樣,數(shù)軸的概念、畫法、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、相反數(shù),以及絕對值,通過數(shù)軸,這些知識都聯(lián)系在一起了。此外,0的絕對值是0,從幾何定義出發(fā),就十分容易理解了。

二、知識結(jié)構(gòu)

絕對值的定義絕對值的表示方法用絕對值比較有理數(shù)的大小

三、教法建議

用語言敘述絕對值的定義,用解析式的形式給出絕對值的定義,或利用數(shù)軸定義絕對值,從理論上講都是可以的.初學(xué)絕對值用語言敘述的定義,好像更便于學(xué)生記憶和運用,以后逐步改用解析式表示絕對值的定義,即

在教學(xué)中,只能突出一種定義,否則容易引起混亂.可以把利用數(shù)軸給出的定義作為絕對值的一種直觀解釋.

此外,要反復(fù)提醒學(xué)生:一個有理數(shù)的絕對值不能是負(fù)數(shù),但不能說一定是正數(shù).“非負(fù)數(shù)”的概念視學(xué)生的情況,逐步滲透,逐步提出.

四、有關(guān)絕對值的一些內(nèi)容

1.絕對值的代數(shù)定義

一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);零的絕對值是零.

2.絕對值的幾何定義

在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離,叫做這個數(shù)的絕對值.

3.絕對值的主要性質(zhì)

(2)一個實數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù),即|a|≥0,因此,在實數(shù)范圍內(nèi),絕對值最小的數(shù)是零.

(4)兩個相反數(shù)的絕對值相等.

五、運用絕對值比較有理數(shù)的大小

1.兩個負(fù)數(shù)大小的比較,因為兩個負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置關(guān)系是:絕對值較大的負(fù)數(shù)一定在絕對值較小的負(fù)數(shù)左邊,所以,兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小.

比較兩個負(fù)數(shù)的方法步驟是:

(1)先分別求出兩個負(fù)數(shù)的絕對值;

(2)比較這兩個絕對值的大?。?/p>

(3)根據(jù)“兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小”作出正確的判斷.

2.兩個正數(shù)大小的比較,與小學(xué)學(xué)習(xí)的方法一致,絕對值大的較大.

教學(xué)設(shè)計示例

絕對值(一)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識教學(xué)點

1.能根據(jù)一個數(shù)的絕對值表示“距離”,初步理解絕對值的概念.

2.給出一個數(shù),能求它的絕對值.

(二)能力訓(xùn)練點

在把絕對值的代數(shù)定義轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子的過程中,培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想指導(dǎo)思維活動的能力.

(三)德育滲透點

1.通過解釋絕對值的幾何意義,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

2.從上節(jié)課學(xué)的相反數(shù)到本節(jié)的絕對值,使學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識具有普遍的聯(lián)系性.

(四)美育滲透點

通過數(shù)形結(jié)合理解絕對值的意義和相反數(shù)與絕對值的聯(lián)系,使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)略數(shù)學(xué)的和諧美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法:采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,輔之以講授,學(xué)生討論,力求體現(xiàn)“教為主導(dǎo),學(xué)為主體”的教學(xué)要求,注意創(chuàng)設(shè)問題情境,使學(xué)生自得知識,自覓規(guī)律.

2.學(xué)生學(xué)法:研究+6和-6的不同點和相同點絕對值概念鞏固練習(xí)歸納小結(jié)(絕對值代數(shù)意義)

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點:給出一個數(shù)會求出它的絕對值.

2.難點:絕對值的幾何意義,代數(shù)定義的導(dǎo)出.

3.疑點:負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

四、課時安排

2課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀(電腦)、三角板、自制膠片.

六、師生互動活動設(shè)計

教師提出+6和-6有何相同點和不同點,學(xué)生研究討論得出絕對值概念;教師出示練習(xí)題,學(xué)生討論解答歸納出絕對值代數(shù)意義.

七、教學(xué)步驟

(一)創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師:以上我們學(xué)習(xí)了數(shù)軸、相反數(shù).在練習(xí)本上畫一個數(shù)軸,并標(biāo)出表示-6,,0及它們的相反數(shù)的點.

學(xué)生活動:一個學(xué)生板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上畫.

【教法說明】絕對值的學(xué)習(xí)是以相反數(shù)為基礎(chǔ)的,在學(xué)生動手畫數(shù)軸的同時,把相反數(shù)的知識進(jìn)行復(fù)習(xí),同時也為絕對值概念的引入奠定了基礎(chǔ),這里老師不包辦代替,讓學(xué)生自己練習(xí).

(二)探索新知,導(dǎo)入新課

師:同學(xué)們做得非常好!-6與6是相反數(shù),它們只有符號不同,它們什么相同呢?

學(xué)生活動:思考討論,很難得出答案.

師:在數(shù)軸上標(biāo)出到原點距離是6個單位長度的點.

學(xué)生活動:一個學(xué)生板演,其他學(xué)生在練習(xí)本上做.

師:顯然A點(表示6的點)到原點的距離是6,B點(表示-6的點)到原點距離是6個單位長嗎?

學(xué)生活動:產(chǎn)生疑問,討論.

師:+6與-6雖然符號不同,但表示這兩個數(shù)的點到原點的距離都是6,是相同的.我們把這個距離叫+6與-6的絕對值.

[板書]2.4絕對值(1)

【教法說明】針對“互為相反數(shù)的兩數(shù)只有符號不同”提出問題:“它們什么相同呢?”在學(xué)生頭腦中產(chǎn)生疑問,激發(fā)了學(xué)生探索知識的欲望,但這時學(xué)生很難回答出此問題,這時教師注意引導(dǎo)再提出要求:“找到原點距離是6個單位長度的點”這時學(xué)生就有了一個攀登的臺階,自然而然地想到表示+6,-6的點到原點的距離相同,從而引出了絕對值的概念,這樣一環(huán)緊扣一環(huán),時而緊張時而輕松,不知不覺學(xué)生已獲得了知識.

師:-6的絕對值是表示-6的點到原點的距離,-6的絕對值是6;

6的絕對值是表示6的點到原點的距離,6的絕對值是6.

提出問題:(1)-3的絕對值表示什么?

(2)的絕對值呢?

(3)的絕對值呢?

學(xué)生活動:(1)(2)題根據(jù)教師的引導(dǎo)學(xué)生口答,(3)題討論后口答.

[板書]一個數(shù)a的絕對值是數(shù)軸上表示數(shù)a的點到原點的距離.

數(shù)a的絕對值是|a|

【教法說明】由-6,6,-3,這些特殊的數(shù)的絕對值引出數(shù)的絕對值,逐層鋪墊,由學(xué)生得出絕對值的幾何意義,既理解了一個數(shù)的絕對值的含義也訓(xùn)練了學(xué)生口頭表達(dá)能力,突破了難點.

(三)嘗試反饋,鞏固練習(xí)

師:數(shù)可以表示任意數(shù),若把換成,9,0,-1,-0.4觀察數(shù)軸,它們的絕對值各是多少?

學(xué)生活動:口答:,,,,

師:你在自己畫的數(shù)軸上標(biāo)出五個數(shù),讓同桌指出它們的絕對值.

學(xué)生活動:按教師要求自己又當(dāng)“小老師”又當(dāng)“學(xué)生”.

教師找一組學(xué)生回答,并及時糾正出現(xiàn)的錯誤.

(出示投影1)

例求8,-8,,的絕對值.

師:觀察數(shù)軸做出此題.

學(xué)生活動:口答

,,,.

師:由此題目你能想到什么規(guī)律?

學(xué)生活動:討論得出—互為相反數(shù)的兩數(shù)絕對值相同.

【教法說明】這一環(huán)節(jié)是對絕對值的幾何定義的鞏固.這里對于絕對值定義的理解不能空談“5的絕對值、-7的絕對值是多少”?而是與數(shù)軸相結(jié)合,始終利用表示這數(shù)的點到原點的距離是這個數(shù)的絕對值這一概念.教師先闡明這個字母可表示任意數(shù),再把換成一組數(shù),學(xué)生自己又把換成了一些數(shù),指出它們的絕對值,這樣既理解了數(shù)所表示的廣泛含義,又鞏固了絕對值的定義.然后,通過例題總結(jié)出了互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等這一規(guī)律,既呼應(yīng)了前面內(nèi)容,又升華了絕對值的概念.

師:觀察數(shù)軸,在原點右邊的點表示的數(shù)(正數(shù))的絕對值有什么特點?

在原點左邊的點表示的數(shù)(負(fù)數(shù))的絕對值呢?

生:思考,不能輕易回答出來.

師:再看前面我們所求的,,,,.你能得出什么規(guī)律嗎?

學(xué)生活動:思考后一學(xué)生口答.

教師糾正并板書:

[板書]正數(shù)的絕對值是它本身.

負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).

0的絕對值是0.

師:字母可表示任意的數(shù),可以表示正數(shù),也可以表示負(fù)數(shù),也可以表示0.

教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子表示正數(shù)、負(fù)數(shù)、0,并再提問:這時的絕對值分別是多少?

學(xué)生活動:分組討論,教師加入討論,學(xué)生互相補(bǔ)充回答.

教師板書:

[板書]

若,則

若,則

若,則

師強(qiáng)調(diào):這種表示方法就相當(dāng)于前面三句話,比較起來后者更通俗易懂.

【教法說明】用字母表示規(guī)律是難點.這時教師放手,讓學(xué)生有目的地考慮、分析,共同得出結(jié)論.

鞏固練習(xí):

(出示投影2)

1.化簡:,,.

,,;

2.計算:①.

②.

③.

學(xué)生活動:1題口答,2題自己演算,三個學(xué)生板演.

【教法說明】1題的前四個旨在直接運用絕對值的性質(zhì),后兩個略有加深,需要討論后回答;2題(3)小題讓學(xué)生區(qū)別絕對值符號和括號的不同含義.

(四)歸納小結(jié)

師:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了絕對值.

(1)一個數(shù)的絕對值是在數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離;

(2)求一個數(shù)的絕對值必須先判斷是正數(shù)還是負(fù)數(shù).

回顧反饋:

(出示投影3)

1.-3的絕對值是在_____________上表示-3的點到__________的距離,-3的絕對值是____________.

2.絕對值是3的數(shù)有____________個,各是___________;

絕對值是2.7的數(shù)有___________個,各是___________;

絕對值是0的數(shù)有____________個,是____________.

絕對值是-2的數(shù)有沒有?

(總結(jié):)

3.(1)若,則;

(2)若,則.

【教法說明】教師在總結(jié)完本節(jié)課的知識要點后,再回頭對本節(jié)重點內(nèi)容進(jìn)行反饋練習(xí),并且注意把知識進(jìn)行升華.

八、隨堂練習(xí)

1.判斷題

(1)數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離()

(2)負(fù)數(shù)沒有絕對值()

(3)絕對值最小的數(shù)是0()

(4)如果甲數(shù)的絕對值比乙數(shù)的絕對值大,那么甲數(shù)一定比乙數(shù)大()

(5)如果數(shù)的絕對值等于,那么一定是正數(shù)

2.填表

原數(shù)

3

相反數(shù)

絕對值

倒數(shù)

3.填空

(1);(2);(3);

(4);(5)若,則;(6).

九、布置作業(yè)

課本第66頁2、4.

十、板書設(shè)計

隨堂練習(xí)答案

1.√×√××

2.略

3.(1),(2)7,(3)-7,(4)2,(5)3或-3,(6)

作業(yè)答案

2.+7,-7,-0.35,

4.<,>,>,=

絕對值(二)

一、素質(zhì)教育目標(biāo)

(一)知識教學(xué)點

會利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。?/p>

(二)能力訓(xùn)練點

利用絕對值概念比較有理數(shù)的大小,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

(三)德育滲透點

不斷加深對有理數(shù)比較大小方法的認(rèn)識,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

(四)美育滲透點

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),學(xué)生會發(fā)現(xiàn)利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)大小與利用數(shù)軸比較任意兩個數(shù)的大小是和諧統(tǒng)一的,學(xué)生會進(jìn)一步感受到數(shù)學(xué)的和諧美.

二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教學(xué)方法:采用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法總結(jié)規(guī)律,并輔之以變式訓(xùn)練進(jìn)行扎實鞏固,以復(fù)習(xí)提問作為鋪墊,突破難點.

2.學(xué)生學(xué)法:觀察討論歸納練習(xí)

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1.重點:利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。?/p>

2.難點:利用絕對值比較兩個異分母負(fù)分?jǐn)?shù)的大?。?/p>

四、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀(或電腦)、自制膠片.

五、師生互動活動設(shè)計

教師提出問題,學(xué)生討論歸納;教師出示練習(xí)題,學(xué)生練習(xí)鞏固.

六、教學(xué)步驟

(一)創(chuàng)設(shè)情境,復(fù)習(xí)提問

師:我們前面學(xué)習(xí)了絕對值,我相信大家學(xué)得都非常好.一定能做好下面這個題.

[板書]

比較大小

(1)與與

(2)4與-50.9與1.1

-10與0-9與-1

學(xué)生活動:(1)題在練習(xí)本上演算,兩個學(xué)生板演,(2)題學(xué)生搶答.

【教法說明】(1)題是為了分散利用絕對值比較兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小這一難點埋下了伏筆,在這個題目中用最簡單的“,”的形式訓(xùn)練學(xué)生簡單的推理能力.(2)題是復(fù)習(xí)利用數(shù)軸比較兩個數(shù)的大小,讓學(xué)生體會出這四個題中覺得難度較大的題目是最后小題兩個負(fù)數(shù)比較大小,從而引出課題.

教師板書課題

[板書]2.4絕對值(2)

(二)探索新知,講授新課

1.規(guī)律的發(fā)現(xiàn)

在比較-9與-1時,教師訂正的同時要求學(xué)生說出比較-9與-1的根據(jù)(數(shù)軸上的兩個數(shù)右邊的總比左邊的大),同時在黑板上(學(xué)生在練習(xí)本上)畫出數(shù)軸.

提出問題:在數(shù)軸上任意取兩個負(fù)數(shù),比較大小,觀察較小的數(shù)有什么特點?

學(xué)生活動:嘗試舉例,討論得出結(jié)果—兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而小,或兩個負(fù)數(shù)絕對值小的反而大.(師板書)

強(qiáng)調(diào):今后比較兩個負(fù)數(shù)的大小又多了一種方法,即兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而?。?/p>

【教法說明】教師注意“放”時要讓學(xué)生帶著針對性的問題去思考、分析,既給學(xué)生一片自己發(fā)揮想象的天地,又使學(xué)生不至于走偏.

鞏固練習(xí):

(出示投影1)

比較大?。?/p>

(1)-3與-8;(2)-0.1與-0.2;

(3)與;(4)與.

學(xué)生活動:討論后搶答.

【教法說明】(1)題讓學(xué)生討論時注意寫好比較大小的格式,運用“”、“”的格式初步訓(xùn)練學(xué)生邏輯推理能力.(2)(3)(4)題通過數(shù)的變化,鞏固對規(guī)律的認(rèn)識.

[板書]

解:

2.出示例題(出示投影2)

比較大小

(1)與.

提出問題:對于異分母的兩個負(fù)分?jǐn)?shù)怎樣利用絕對值比較大???

學(xué)生活動:討論后自己嘗試寫.

師:我們在復(fù)習(xí)時已比較出了與的絕對值,可以在此基礎(chǔ)上直接得出結(jié)論.

[板書]

解:

【教法說明】由于復(fù)習(xí)時學(xué)生對與已進(jìn)行了比較,會非常輕松的完成此題目.教師設(shè)置了一級一級的臺階,讓學(xué)生自己攀登,既發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,又從題目的解決過程中訓(xùn)練了學(xué)生的推理能力.

鞏固練習(xí):(出示投影3)

比較大小:

(1)與,(2)與.

學(xué)生活動:兩個學(xué)生板演,其他學(xué)生自己練習(xí).

【教法說明】比較兩個負(fù)分?jǐn)?shù)的大小是這節(jié)的重點也是難點,利用這兩個小題讓學(xué)生從整體上把握一下方法,達(dá)到熟練掌握的程度.

(三)歸納小結(jié)

師:我們今天主要學(xué)習(xí)的是兩個負(fù)數(shù)比較大?。?/p>

(1)兩個負(fù)數(shù),絕對值大的反而?。?/p>

(2)利用數(shù)軸可以比較任意兩個數(shù)的大小,包括兩個負(fù)數(shù).

【教法說明】教師的小結(jié)必須把今天的所學(xué)納入知識系統(tǒng),明確說明利用數(shù)軸可以比較任意兩數(shù)的大小,而利用絕對值比較大小只適用于兩個負(fù)數(shù).

七、隨堂練習(xí)

1.判斷題

(1)兩個有理數(shù)比較大小,絕對值大的反而小

(2)

(3)有理數(shù)中沒有最小的數(shù)

(4)若,則

(5)若,則

2.比較大小

(1)-2__________5,,-0.01__________-1

(2)和(要有過程)

3.寫出絕對值不大于4的所有整數(shù),并把它們表示在數(shù)軸上.

八、布置作業(yè)

(一)必做題:課本第67頁A組7.

(二)選做題:課本第68頁B組3.

九、板書設(shè)計

隨堂練習(xí)答案

1.××√×√

2.(1)<,<>;(2)>.

3.±1,±2,±3,±4,0.

作業(yè)答案

(一)必做題:7.(1)(2)

(3)(4)

(二)選做

探究活動

填空:

(1)若|a|=6,則a=______;

(2)若|-b|=0.87,則b=______;

(4)若x+|x|=0,則x是______數(shù).

分析:已知一個數(shù)的絕對值求這個數(shù),則這個數(shù)有兩個,它們是互為相反數(shù).由

解:(1)|a|=6,a=±6;

(2)|-b|=0.87,b=±0.87;

(4)x+|x|=0,|x|=-x.

|x|≥0,-x≥0

x≤0,x是非正數(shù).

點評:“絕對值”是代數(shù)中最重要的概念之一,應(yīng)當(dāng)從正、逆兩個方面來理解這個概念.對絕對值的代數(shù)定義,至少要認(rèn)識到以下四點:

(1)任何一個數(shù)的絕對值一定是正數(shù)或0,即|a|≥0;

(2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等,|a|=|-a|;

(3)如果一個數(shù)的絕對值是它本身,那么這個數(shù)一定是正數(shù)或0;如果一個數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),那么這個數(shù)一定是負(fù)數(shù)或0;

篇3

一、教學(xué)內(nèi)容:

教科書第14-15頁例5、例6,做一做及練第3-5、7-8題。

二、教學(xué)目的:

1.會將整萬的數(shù)改成用萬作單位的數(shù)。

2.會用四舍五入法省略億以內(nèi)數(shù)萬后面的尾數(shù),求出它的近似數(shù)。

3.引導(dǎo)學(xué)生觀察、體驗數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識來源于生活,服務(wù)于生活,培養(yǎng)學(xué)生主動探究的精神和用數(shù)學(xué)的意識。

三、教學(xué)重點、難點、關(guān)鍵:

1.重點:能把整萬的數(shù)改寫用萬作單位的數(shù)。

2.難點:能正確地省略萬后面的尾數(shù)寫出它的近似數(shù)。

3.關(guān)鍵:把生活中的某些鏡頭帶到學(xué)生面前,由果到因,讓學(xué)生體會近似值在社會生活中的實際應(yīng)用。

四、教學(xué)過程:

(一)教學(xué)把整萬的數(shù)改寫成用萬作單位的數(shù)。

1.投影出示白細(xì)胞和紅細(xì)胞的圖片,介紹白細(xì)胞:能消滅病菌,清潔血液;紅細(xì)胞:能輸送氧氣。一小滴血液含有:紅細(xì)胞:5000XXX個,白細(xì)胞:10XXX個。

2.讓學(xué)生把紅細(xì)胞和白細(xì)胞的個數(shù)讀出來。

①按照四位分級的方法把上面三個數(shù)表示成下面形式:

500000010000

②讓學(xué)生讀出二個數(shù):五百萬、一萬。

③教師:讀了這些數(shù)以后,你發(fā)現(xiàn)了什么?

④教師根據(jù)學(xué)生的讀數(shù)過程作如下板書:

5000000=XXX余萬10000=1萬

3.學(xué)生觀察、比較等號右邊與等號左邊的數(shù)。

①同學(xué)們仔細(xì)觀察一下,等號右邊的數(shù)與等號左邊的數(shù)有什么不同?

(等號右邊的數(shù)省略了萬位后面的尾數(shù),等號左邊的數(shù)沒有省略萬位后面的尾數(shù)。

②它們有哪些相同的地方?(等號兩邊的數(shù)大小完全相同)

4.學(xué)生小組討論:

①請同學(xué)們想一想,怎樣用萬作單位表示整萬的數(shù)?(用萬作單位表示整萬的數(shù)只需要去掉萬位后面的四個0,并寫上萬字。)

②用萬作單位表示數(shù)有什么好處?

(用萬作單位表示數(shù)既簡單又不容易寫錯,使人一看就知道數(shù)的大小。)

5.小結(jié):為了讀數(shù)和寫數(shù)的方便,今后我們可以直接用萬作單位表示整萬數(shù)。

6.練習(xí):

⑴讓學(xué)生獨立完成第14頁做一做1、2題,師巡視。

⑵改寫完后,抽一部分同學(xué)把完成的練習(xí)在展示臺上展示出來,集體評價。

(二)教學(xué)用四舍五入法求近似數(shù)。

1.導(dǎo)入:

有些較大的數(shù),有時沒有必要或者無法說出它的準(zhǔn)確數(shù)。比如,重慶市開展萬人長跑活動,參加的人數(shù)約15XXX人,這個15XXX人就是一個近似數(shù)。又比如北京申辦2008年奧運會的經(jīng)費是20000000(2千萬)美元,折合人民幣約為1億6千萬元,這個1億6千萬也只是一個大概數(shù)據(jù)。既然生活中用到近似數(shù)這么多,那我們就應(yīng)重視近似數(shù)的學(xué)習(xí),怎樣求一個數(shù)的近似數(shù)呢?

我們已經(jīng)學(xué)過用四舍五入法求一個數(shù)的近似數(shù)。

2.復(fù)習(xí):

用什么方法省略4926和9375千位后面的尾數(shù)?兩個數(shù)的省略方法有什么不同?(引導(dǎo)學(xué)生說出省略千位后面的尾數(shù)要根據(jù)百位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入的方法。)

師:如果把數(shù)擴(kuò)大到比萬大的數(shù),還可以用同樣的方法來求它的近似數(shù)嗎?

3.教師出示例6

①讓學(xué)生試做,同時指定一名學(xué)生在黑板上完成。

②集本訂正,然后分組議一議:⑴在省略12756和1389XXX余萬位后面的尾數(shù)時,要根據(jù)哪一位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入?⑵在求近似數(shù)時,12756的千位上的數(shù)不滿5,應(yīng)該怎么辦?1389000千位上的數(shù)比5大,該怎么辦?⑶求出的近似數(shù)為什么不使用等號而要使用約等號?

③引導(dǎo)學(xué)生通過討論,解決以上三個問題。要特別注意讓學(xué)生搞清楚:因為是求一個數(shù)的近似數(shù),不是準(zhǔn)確數(shù),所以要使用約等號。

④讓學(xué)生完成第15頁做一做的題目,然后抽學(xué)生說說是怎樣想的?

4.小結(jié):

①同學(xué)們,我們學(xué)習(xí)了把一個較大的數(shù)省略萬位后面的尾數(shù),求出近似數(shù);我們還學(xué)習(xí)了把一個整萬的數(shù)改寫成用萬作單位的數(shù)。這兩方面內(nèi)容在意義和方法上有什么相同的地方和不同的地方?

②學(xué)生分小組討論,然后由每小組推薦一個代表匯報討論結(jié)果,最后由教師總結(jié):求近似數(shù)和改寫數(shù)都要改變數(shù)的表現(xiàn)形式,但它們的實質(zhì)是不同的,求近似數(shù)改變了原數(shù)的大小,而用萬作單位只改變了數(shù)的表現(xiàn)形式,沒有改變數(shù)的大小。

(三)鞏固練習(xí)

①完成練第3、5題。

訂正時讓學(xué)生說說改寫成用萬作單位的數(shù)和省略萬后面的尾數(shù)求出近似數(shù)在方法上有什么不同。

②學(xué)生獨立完成練第4題。

(四)課堂小結(jié)

篇4

一、鋪墊導(dǎo)入

1.聽老師念應(yīng)用題,然后讓學(xué)生根據(jù)題意,分別說成一道文字題,再口答算式。

(1)某村去年造林20公頃,今年造林25公頃。 去年造林是今年和幾分之幾?

(2)某工程隊七月份修路20千米,八月份修路25千米。 七月份修路是八月份的百分之幾?

師:同學(xué)們想一想,這兩道題的算式為什么會一樣呢?

教師引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、比較、分析,明白“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”與“百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題”的解題思路和方法是相同 的。

2

2.討論題:有的同學(xué)認(rèn)為“3米比5米少─,也可以說成5米比3米多

5

2

─?!边@樣說對不對?為什么?

5

通過討論,讓學(xué)生明確:解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時, 關(guān)鍵要找準(zhǔn)單位“1”的量,要分清楚是哪個數(shù)量與哪個數(shù) 量相比較。

3.補(bǔ)題導(dǎo)入。

教師出示一道不完整的應(yīng)用題:“一個鄉(xiāng)去年原計劃造林12公頃,實際造林14公頃。”要求學(xué)生想一想: 根據(jù)題中的已知條件,可以提出哪些求百分之幾的問題?

學(xué)生可能提出很多個問題,教師選擇“實際造林比原計劃多百分之幾?”的問題,變成例3。然后揭示課題 。

〔注析:這個數(shù)學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計,具有“活、實、 趣”的特點:(1)聽題答題,形式活潑;(2)誘導(dǎo)討論 ,訓(xùn)練落實;(3)補(bǔ)題導(dǎo)入,新穎有趣?!?/p>

二、學(xué)習(xí)新知

1.明確目標(biāo)。

師:看到例題和課題,同學(xué)們想一想,議一議,這堂課我們要學(xué)習(xí)哪些內(nèi)容?達(dá)到什么要求呢?

歸納學(xué)生的回答,展示學(xué)習(xí)目標(biāo)。(略)

2.自學(xué)新知。

師:(指著例3)怎樣解答這道題呢?請大家邊看課本例3的解法,邊思考以下幾個問題:(1)從問題看,

是哪個數(shù)量和哪個數(shù)量相比較:應(yīng)當(dāng)把哪個數(shù)量看作單位“1”?(2)求實際造林比原計劃多百分之幾,就是 求什么數(shù)量占什么數(shù)量的百分之幾?應(yīng)該先求什么?再求什么?

〔注析:培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力是為學(xué)生今后的“自我發(fā)展”打好基礎(chǔ)。但自學(xué)能力的培養(yǎng)要講究策略,要做 到主導(dǎo)性和主體性相統(tǒng)一。讓學(xué)生自學(xué)課本,從課本中自主探究,獲取知識,這是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要形式, 突出了主體地位。思考題的設(shè)計體現(xiàn)了教師主導(dǎo)的必要性。〕

3.啟導(dǎo)理解。

(1)師生共同作例3的線段圖,并讓學(xué)生在線段圖上指出“多”的部分是(14—12)公頃。

(2)指名回答自學(xué)思考題, 著重啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生理解:“求實際造林比原計劃多百分之幾?”列成關(guān)系式 是:多的公頃數(shù)÷原計劃的公頃數(shù)=所求。

(3)根據(jù)以上分析,啟發(fā)學(xué)生列出算式(指名口頭列式, 教師板書)。

〔注析:“學(xué)導(dǎo)式”中的“啟導(dǎo)理解”有別于傳統(tǒng)教學(xué)方法的教師主宰講解。它要求教師必須采用啟發(fā)式 進(jìn)行教學(xué),要充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性作用,讓學(xué)生主動參與感知、探究、理解、內(nèi)化的學(xué)習(xí)過程。在學(xué)生 感知應(yīng)用題內(nèi)容的基礎(chǔ)上,畫出線段圖,再探究解題的關(guān)鍵,理解數(shù)量關(guān)系,把內(nèi)化的解題思路與方法外化為 解題算式,這教學(xué)軌道吻合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律?!?/p>

4.質(zhì)疑問難。(如果有些問題學(xué)生沒提出來,教師也可自我設(shè)問挑疑,將學(xué)習(xí)引向深入。)

(1)這道題還有其他解法嗎?

指導(dǎo)學(xué)生看分析圖,討論新的解題思路。算式:14÷12-1≈1.167-1=0.167=16.7%。

(2)如果把例3中的問題改成“原計劃造林比實際造林少百分之幾”,該怎樣解答?

先引導(dǎo)學(xué)生從問題看,思考是哪兩個量比較?把誰看作單位“1 ”?(可讓學(xué)生遷移運用學(xué)習(xí)例3時的方法 , 教師要特別注意學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。)

(3)學(xué)生有可能還提出以下一些疑問:例3第2種解法中的“14 ÷12表示什么?“1”表示什么?“1”能 不能寫成100%? 怎樣正確使用“約等于號”和“等于號”等問題,教師可根據(jù)實際情況,靈活釋疑,既可以 由教師直接解疑也可以讓學(xué)生互相解疑。

〔注析:質(zhì)疑問難能力是學(xué)生文化科學(xué)素質(zhì)、心理素質(zhì)的綜合反映,培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑問難能力是素質(zhì)教育的 需要,是“學(xué)導(dǎo)式”教學(xué)法的一個著力點。這里并不拘泥于“學(xué)導(dǎo)式”的教學(xué)程序,而是根據(jù)教材編排特點和 認(rèn)知規(guī)律,靈活調(diào)換教學(xué)步驟,將“質(zhì)疑問難”放在“啟導(dǎo)理解”之后,既便于引出其他解法,又有利于根據(jù) 學(xué)生的差異性調(diào)整、補(bǔ)充、修正教學(xué)思路。〕

5.歸納學(xué)法。

(1)引導(dǎo)學(xué)生將例3的第一種解法和改變問題后的第一種解法進(jìn)行比較。異同點在什么地方?為什么除數(shù) 不一樣?

(2)通過學(xué)生討論, 歸納出求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾的應(yīng)用題的一般步驟:①認(rèn)真審題 ,分清題中的已知條件和問題,弄清數(shù)量關(guān)系;②抓住問題,知道什么數(shù)量和什么數(shù)量相比較;③把哪個數(shù)量 看作單位“1”(作除數(shù)), 把哪個數(shù)量看作比較量(作被除數(shù));④懂得應(yīng)先求什么,再求什么?列式解答 。

〔注析:重視學(xué)習(xí)方法指導(dǎo),是“學(xué)導(dǎo)式”教學(xué)法的一個精髓。這個教學(xué)步驟意在教會學(xué)生主動獲取知識 的技能和方法,使學(xué)生能夠適應(yīng)未來社會發(fā)展的需要?!?/p>

三、遷移練習(xí)

1.完成第31頁的“做一做”。

2.完成練習(xí)九第1、2題。

訂正時,要求學(xué)生說出解題思路和方法。

〔注析:“學(xué)導(dǎo)式”教學(xué)法重視發(fā)揮課本習(xí)題的導(dǎo)向作用。這個教學(xué)環(huán)節(jié)體現(xiàn)面向全體學(xué)生,著眼基礎(chǔ)知 識的全面掌握,是帶有普遍意義的基本練習(xí)和應(yīng)用?!?/p>

四、深化應(yīng)用

1.比一比,看誰提的問題(百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題)多,又能正確解答。

電視機(jī)廠五月份生產(chǎn)電視機(jī)4000 臺, 比六月份少生產(chǎn)1000 臺。_____________?

2.根據(jù)算式“(25-20)÷25”,編分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題各1題。(對優(yōu)等生要求獨立編題,中差生 可以參照鋪墊題第1題編題。)

〔注析:這個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計體現(xiàn)因材施教和差異教育的特性,使不同層次的學(xué)生都能獲得成功感,努力 使不同層次的學(xué)生都能達(dá)到各自的最佳發(fā)展水平。〕

五、課堂總結(jié)

1.對照學(xué)習(xí)目標(biāo),回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

2.比較鋪墊題第1題和深化應(yīng)用的第2題的異同。尋找分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的內(nèi)在聯(lián)系,歸納整理知 識系統(tǒng):分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題的相同點:①數(shù)量關(guān)系相同;②解題思路一樣;③解答方法相似。不 同點:計算結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示,或用百分?jǐn)?shù)表示。

〔注析:這個教學(xué)環(huán)節(jié)通過引導(dǎo)學(xué)生對新舊知識的比較,完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重組,使知識系統(tǒng)化,使學(xué)生形 成認(rèn)知網(wǎng)絡(luò),發(fā)展了學(xué)生的思維能力,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效益。〕

篇5

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)變;改革

一、新課課程下如何備課

新課程實施以來,給我們帶來了全新的教學(xué)理念。傳統(tǒng)的教學(xué)方式已不能適應(yīng)現(xiàn)代教育改革的需要。因而如何把新的教學(xué)理念實踐到教學(xué)中來,是當(dāng)前迫切需要解決的問題。教學(xué)過程中最重要的任務(wù),是發(fā)展學(xué)生的主體性。備課要始終以學(xué)生為主體,教師要尊重差異,從學(xué)生的實際情況出發(fā)。備課要 針對性的設(shè)計適合不同類型學(xué)生的學(xué)習(xí)活動。使每個學(xué)生都能得到不同層次、不同程度的發(fā)展。“以學(xué)生發(fā)展為本”,已經(jīng)喊了多年,但是許多課堂還是“濤聲依舊”。其主要原因是教師長期受傳統(tǒng)教學(xué)的影響,習(xí)慣于原來的備課方式。實行新課程改革,首先從備課開始轉(zhuǎn)變。新課程下教師備課要做到:為學(xué)生找準(zhǔn)真實的學(xué)習(xí)起點;為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料;為學(xué)生設(shè)計自主的學(xué)習(xí)方式;為學(xué)生構(gòu)建彈性的學(xué)習(xí)方案。

二、新課程下怎樣才能讀懂教材

新課程教材的特點之一是“具有基礎(chǔ)性、豐富性和開放性”。因此,讀懂教材,創(chuàng)造性的使用教材是教師課改的重要 環(huán)節(jié)之一。只有讀懂教材,才能合理地使用教材,才能創(chuàng)造性地利用教材。新課程實施以來,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生身邊的生活實際問題,讓學(xué)生課堂上進(jìn)行探究學(xué)習(xí),既培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的主動性,又提高了學(xué)生的 能力。從而使學(xué)生明確一個道理:“數(shù)學(xué)來源于生活,生活中離不開數(shù)學(xué)”。國培中視頻中的趙老師講解的《用字母表示數(shù)》就是很好的一個見證,這節(jié)課趙老師利用學(xué)生熟悉的魔方圖,根據(jù)學(xué)生的年齡特點抓住學(xué)生的好奇心理,利用玩魔術(shù)的方法,從輸入一個數(shù)到輸出一個數(shù)。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)侓,使輸出的數(shù)比輸入的數(shù)多10 。這樣一步步有特殊到一般,最終使學(xué)生推出輸出的等于輸入的加10。趙老師這節(jié)課創(chuàng)造性地使用教材,培養(yǎng)了學(xué)生的興趣。使學(xué)生樂學(xué)。同時,注重了數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系性,從用字母表示數(shù)滲透函數(shù)的教學(xué)思想 。是一節(jié)非常成功的的課。

新的教材突出了方法論知識和倫理性知識。它強(qiáng)調(diào)了“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度與價值觀”三維目標(biāo)的整合和統(tǒng)一。明確教材,教 與學(xué)的材料而已,教科書是重要的但不是唯一的課程資源。師生雙方應(yīng)成為課程資源的開發(fā)者,教師應(yīng)實現(xiàn)由“教教課書”到“用教科書教”的轉(zhuǎn)變。

三、新課程下怎樣進(jìn)行教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計應(yīng)該是在明確學(xué)習(xí)需要、學(xué)習(xí)者特征及教學(xué)目標(biāo)的基礎(chǔ)上,制定出合理的教學(xué)策略,選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)媒體,為教師提供一個具有可操作性的教學(xué)實施方案。(一)制訂恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)目標(biāo)。因為課堂教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的方向,正確的課堂教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)成功的基本條件。另一方面教學(xué)目標(biāo)要全面反映課程總目標(biāo)的要求,即包括知識與能力、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三方面的要求,真正體現(xiàn)三個維度的要求。(二)教學(xué)策略設(shè)計。包括教學(xué)準(zhǔn)備過程中教學(xué)內(nèi)容的組織,教學(xué)中教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式,教學(xué)媒體的選擇,以及根據(jù)不同教學(xué)目標(biāo),教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)對象的特征而選擇的不同教學(xué)方法、教學(xué)手段和教學(xué)模式。它是教學(xué)設(shè)計的有機(jī)組成部分,是有效解決“如何教”“如何學(xué)”的問題。(三)教學(xué)媒體的設(shè)計。教學(xué)中選擇媒體要根據(jù)不同的教學(xué)目標(biāo);根據(jù)教學(xué)媒體的特性和功能以及學(xué)習(xí)者的特征選擇教學(xué)媒體。同時要注意適時、適度的使用。在新課的教學(xué)中,教學(xué)媒體是學(xué)生進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、探究、接受新信息并最終掌握知識形成的工具,是學(xué)習(xí)的工具,是學(xué)習(xí)的幫手,而不是教師講解演示的工具。因此,在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)倪x擇媒體可以降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度,突破難點。 如:{案例}

教學(xué)設(shè)計方案

課題名稱 求一個數(shù)比另一個數(shù)多{或少}百分之幾的應(yīng)用題

科 目 數(shù)學(xué) 年級 六年級

教學(xué)時間 一課時

學(xué)習(xí)者分析 學(xué)生容易與百分“求一個數(shù)是另一個數(shù)的之幾”的問題相混淆

教學(xué)目標(biāo) 1 學(xué)生在理解和掌握“求一個數(shù)是另一個數(shù)的之幾”的應(yīng)用題基礎(chǔ)上,掌握 “求一個數(shù)比另一個數(shù)多{或少}百分之幾的應(yīng)用題?!?/p>

2.讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中,通過對比、討論。掌握“求一個數(shù)比另一個數(shù)多{或少}百分之幾的應(yīng)用題。”

3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真分析問題,解決問題的能力。使學(xué)生合作,共同進(jìn)步。

教學(xué)重點、難點 重點:掌握“求一個數(shù)比另一個數(shù)多{或少}百分之幾的應(yīng)用題?!钡姆治龇椒ǎ⒛?正確的列式和解答。

難點:熟練地理解和掌握“求一個數(shù)比另一個數(shù)多{或少}百分之幾的應(yīng)用題的意義及解答方法。

教學(xué)資源 利用課本例題及學(xué)生在探究中提出的問題作為教學(xué)資源解決 實際問題。

教學(xué)過程

教學(xué)活動1 一.導(dǎo)入新課

同學(xué)們:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了“求一個數(shù)是另一個的百分之幾的應(yīng)用題。 ”這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)稍復(fù)雜的“求一個數(shù)比另一個數(shù)多{或少}百分之幾的應(yīng)用題。”

教學(xué)活動2

(利用媒體展示) 二自學(xué)質(zhì)疑:1..出示例題原計劃造林12公頃,實際造林14公頃

根據(jù)信息,你能提出哪些有關(guān)百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題。學(xué)生思考后匯報交流。

{一} 教師根據(jù)學(xué)生匯報板書:

1、原計劃造林是實際造林的百分之幾?

2、實際造林是原計劃造林的百分之幾?

3、實際造林比原計劃造林增加百分之幾?

4、原計劃造林比實際造林少百分之幾?

(1)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么?

(2)對于1、2題學(xué)生可在練習(xí)本上獨立解答,然后匯報,集體訂正。

{二}師:今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)較復(fù)雜的這類應(yīng)用題。 “求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)百分之幾的問題?!保ò鍟n題)

教學(xué)活動3

三.自主探究、合作交流。

{一}修改例題教師將 問題3改變成為例2

1.讓學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論

2.教師提出問題讓學(xué)生思考:“實際造林比原計劃造林增加了百分之幾?”這句話 你是怎樣理解的。{生:增加的是原計劃的百分之幾。}

3.你會用線段圖表示出來嗎?{生:動手畫圖。}{師:指名學(xué)生板演。}

4.根據(jù)以上分析,列出算式并計算?{用不同的方法解答}

5.根據(jù)以上的分析過程,獨立解答“原計劃造林比實際造林少百分之幾”

探究解疑

{二}探究解疑。

1、教師提問:

你是怎樣理解“實際造林比原計劃造林增加了百分之幾?”“原計劃造林比實際造林少百分之幾”他們的含義的.

2、根據(jù)以上分析,請幾個同學(xué)進(jìn)行板演列式,集體訂正。

在教師巡視的過程中,如果有同學(xué)用另一種方法解答,可讓他把解題過程寫到黑板上。

(1)、對兩種方法進(jìn)行比較,有什么不同和相同的地方?(單位“1”相同,除數(shù)相同,。兩種方法的第一步所求的問題不同。)

3小組討論:怎樣解答“原計劃造林比實際造林少百分之幾?”

請一到兩個小組說一說解題過程?

4.小組討論:通過觀察比較,例題的第一種列式及改變問題后的第一種列式,有什么不同的地方?

小組匯報討論結(jié)果,教師歸納總結(jié):小組匯報討論結(jié)果,教師歸納總結(jié):

問題變了,單位“1”變了,除數(shù)也變了。

(通過比較,使學(xué)生知道解答這類題時,從問題入手“1”是關(guān)鍵 )

教學(xué)活動4 4.課堂練習(xí)

1、課本P90頁“做一做”。 要注意使學(xué)生理解“節(jié)約了百分之幾”的含義,表示的是現(xiàn)在每月用水比原來每月用水少百分之幾。

{指名學(xué)生板演,其余學(xué)生練習(xí)}

2.只列式不解答

(1)某校有男生500人,女生450人。男生比女生多百分之幾?

(2)某校有男生500人,女生450人。女生比男生少百分之幾?

(3)一種機(jī)器零件,成本從2.4元降低到0.8元,成本降低了百分之幾?

(4)某工廠計劃制造拖拉機(jī)550臺,比原計劃超額了50臺。超額了百分之幾?

{讓學(xué)生在小組合作交流中完成,教師巡視指導(dǎo)}

2.口答:{1}4是5的百分之幾?{2}5是4的百分之幾?

{3}4比5少百分之幾?{4}5比4多百分之幾?

讓學(xué)生{1}與{3}對比。{2}與{4}對比。分別說出它們的相同點與不同點。

課堂小結(jié)

1.本節(jié)課你學(xué)得了哪些知識?

2.求“一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少) 百分之幾的應(yīng)用題的解題方法是什么?

布置作業(yè)

練十一第1、2題{讓學(xué)生獨立完成作業(yè)}

四、新課程下怎樣進(jìn)行課堂教學(xué)

故人云:“授之于魚,不如授之于漁”。在課堂教學(xué)中, 教師要精心設(shè)計課堂,給學(xué)生以“漁”。傳統(tǒng)教學(xué)模式采用灌輸法,即便有時采用一些啟發(fā)式,也是教師設(shè)計提問,學(xué)生被動回答。學(xué)生在課堂教學(xué)中,主動性不能充分發(fā)揮出來,學(xué)生的創(chuàng)造力就無法培養(yǎng)。而現(xiàn)代課堂教學(xué)側(cè)重培養(yǎng)的是,學(xué)生獨立獲取知識信息的能力,篩選和整理知識信息的能力,遷移運用知識信息的能力和創(chuàng)造能力,這三種能力是教師教給學(xué)生的“捕魚之法”和“點石成金”之術(shù)。總書記指出,“創(chuàng)新是一個民族的靈魂,創(chuàng)新是一個國家興旺發(fā)達(dá)的不竭動力”。尤其是在數(shù)學(xué)教學(xué)中,嘗試?yán)枚喾N形式發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性,強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心,讓學(xué)生積極參與,小組合作學(xué)習(xí),探究新知,培養(yǎng)了學(xué)生的動手、動腦能力,邏輯思維。

在課堂教學(xué),還要注重學(xué)生各方面能力的培養(yǎng),如:語言表達(dá)能力,合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)等。教學(xué)實踐中我常常思考:興趣是最好的老師,我該怎樣培養(yǎng)學(xué)生的興趣呢。 經(jīng)過多年的摸索,我終于有了一套自己的方法:第一關(guān)要把好導(dǎo)課。首先要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個好的問題情境。貼近學(xué)生生活,使學(xué)生感到有興趣,樂于上好這節(jié)課。第二關(guān)在課堂教學(xué)中關(guān)注每一位學(xué)生的成長。古人云“人非圣賢,孰能無過”要善于對待犯錯誤的學(xué)生,個性差異是客觀存在的,它是教育的結(jié)果,同時也是教育的依據(jù),每個學(xué)生都有其獨特的個性和智力潛能,是一個完整的個體。結(jié)合學(xué)生平時的考試情況和具體表現(xiàn),把學(xué)生分為優(yōu)、中、困三個層次。分層次進(jìn)行課堂教學(xué)?;A(chǔ)性的問題面向?qū)W困生,中檔題面向中等生,難度大的問題面向優(yōu)等生、增強(qiáng)了學(xué)生主動參與的信心,使學(xué)生學(xué)得輕松,學(xué)的主動,并加大前后知識間的聯(lián)系。對于中等生應(yīng)以本節(jié)課內(nèi)容的熟悉運用為主,而對于學(xué)困生以本節(jié)課的基礎(chǔ)原理,方法,概念的一次性為主,加大知識的練習(xí)與鞏固,同時提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。把握好了 兩關(guān),使課堂變得日漸精彩。

國培中趙老師講的《三角形邊的關(guān)系》。我覺得這這節(jié)課值得我們借鑒趙教師充分體現(xiàn)了探究這個主題。有探究就有思考,本節(jié)課教師為學(xué)生營造了探究的條件和氛圍,很有探究的味道。從上課的一開始,“我這里有兩根小棒,能圍成三角形嗎?”“如果再來一根7厘米的小棒呢?!薄叭绻麚Q成一根3厘米的小棒呢?”到后來對于“兩邊之和等于第三邊,能不能圍成三角形”正方、反方兩種意見的辯論。教師創(chuàng)設(shè)了寬松的環(huán)境,激起學(xué)生的認(rèn)知沖突,矛盾起伏,充滿了思維的碰撞,師生都在思考,課堂氣氛和諧活躍,真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)是自然的,思考是美麗的。在課堂上充滿思考的同時,教師能不失時機(jī)地指導(dǎo)學(xué)生研究的方法。在進(jìn)行實驗時,如何操作、記錄和觀察思考;在全班交流時,“你們小組是怎樣研究的?為什么怎么快?”指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有序性的探究。在鞏固練習(xí)中,教師提出:“當(dāng)三角形兩條邊分別是10厘米和6厘米時,你想到了什么?”學(xué)生回答:“第三條邊要在4厘米以上。”教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生說得有道理,但欲言未盡,耐心等待。孩子們終于想到“第三條邊要比16厘米大”。是在小于4厘米,大于16厘米這個區(qū)間內(nèi),指導(dǎo)學(xué)生全面地思考問題。不但加深了學(xué)生的印象,而且增加了教學(xué)的趣味性,讓學(xué)生在玩中學(xué),學(xué)中玩。體現(xiàn)了學(xué)生探究的主體地位。

總之,在探究性教學(xué)中,教師應(yīng)時刻注意激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,鼓勵學(xué)生積極參與探究活動,給與學(xué)生自主活動和表現(xiàn)自己的機(jī)會。當(dāng)學(xué)生的探究獲某種成功時,教師應(yīng)給予表揚,當(dāng)學(xué)生處于困惑時,當(dāng)學(xué)生的某種強(qiáng)烈愿望未能實現(xiàn)時,教師應(yīng)給予必要的引導(dǎo)和鼓勵。

篇6

教學(xué)理念:

在傳統(tǒng)的教材和課程理念下,數(shù)學(xué)內(nèi)容比較枯燥,甚至有些脫離實際,但在新的課程理念下,數(shù)學(xué)內(nèi)容充滿趣味性,與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密,本節(jié)課的探索規(guī)律問題都來自我們身邊,使學(xué)生學(xué)習(xí)到了身邊的數(shù)學(xué).

教材分析:

“探索規(guī)律”是“字母表示數(shù)”的重要內(nèi)容.事實上,探索規(guī)律往往是對事物進(jìn)行一般化表示的首要工作,同時也是抽象地分析數(shù)學(xué)對象的開始,是今后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ).

學(xué)情分析:

學(xué)生的探索意識沒有形成,探索習(xí)慣還沒有養(yǎng)成,探索能力還有待提高.

教學(xué)方法:

1.用多媒體創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生在探索數(shù)量關(guān)系中體會到這種解決問題的新途徑.

2.通過小組討論,歸納總結(jié),讓學(xué)生從交流中獲益,體會與他人合作解決問題的重要性.

教學(xué)目標(biāo):

知識與技能:通過對具體問題的研究,學(xué)會觀察、尋找規(guī)律、運用規(guī)律,提高探索能力.

過程與方法:通過觀察、比較、歸納、驗證幾個環(huán)節(jié)學(xué)會探索,并在具體問題中加以運用,同時鼓勵學(xué)生提出自己獨到的見解,并與同伴進(jìn)行交流.

情感與態(tài)度:培養(yǎng)探索精神,合作意識,感受數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系.

教學(xué)過程:

一、創(chuàng)設(shè)情境

展示3張幻燈片(科學(xué)規(guī)律、自然規(guī)律、發(fā)展規(guī)律),說明規(guī)律無處不在,規(guī)律能夠推動社會的進(jìn)步和發(fā)展,導(dǎo)入新課.

二、主題探究

問題一:

觀察日歷表中的數(shù)有什么特點? 1.任意圈出一橫行上相鄰的3個數(shù)之間有什么關(guān)系?任意圈出一橫行上3個數(shù)之和與中間數(shù)有什么關(guān)系?2.這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎?如果設(shè)中間一個為a,則另兩個分別為________,3個數(shù)之和為________ . (生觀察、思考、回答,師點撥、評價.)

變式一:觀察日歷表中的數(shù)有什么特點?1.任意圈出一豎行上相鄰的3個數(shù)之間有什么關(guān)系?任意圈出一豎行上3個數(shù)之和與中間數(shù)有什么關(guān)系?2.這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎?如果設(shè)中間一個為a,則另兩個分別為________ ,3個數(shù)之和為________.(要求生觀察、思考、回答,師點撥、評價.)

變式二:觀察日歷表中的數(shù)有什么特點?1.日歷圖的套色方框中的9個數(shù)中斜對角的數(shù)之間有什么關(guān)系?2.9個數(shù)之和與該方框正中間的數(shù)有什關(guān)系?3.這個關(guān)系對其他這樣的方框成立嗎?如果設(shè)方框正中間的數(shù)為a,則9個數(shù)之和為________.(要求生小組討論,代表發(fā)言,師指正.)

變式三:利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下表:(要求生小組討論,合作學(xué)習(xí).)

思考題:這些規(guī)律對任何一個月的日歷成立嗎?(師根據(jù)生的答題情況,做出點撥.)

問題二:

為了弘揚“孝敬父母、尊敬老人”的中華傳統(tǒng)美德,某市文化局決定在某一節(jié)日這天在該市文化廣場舉辦一個千人書法大賽活動.若按下圖方式擺放桌子和椅子,你能幫主辦單位計算出需要的桌子和椅子嗎?

1.1張桌子可坐________人,2張桌子可坐________人.

2.按照上圖方式繼續(xù)排列桌子,完成下表:(要求生獨立完成.)

3.你能用不同的方法解釋你所表示的規(guī)律嗎?(師啟發(fā)、引導(dǎo),給生思考的時間、空間.)

4.這次活動中有這樣的長方形桌子30張,按照上圖方式每5張拼成一張大桌子,共可坐________人;若按照上圖方式每6張拼成一張大桌子,共可坐________人;若現(xiàn)在有131個客人去吃飯,那么該選擇上述哪種方案?(生小組討論.)

變式:若按下圖方式將桌子拼在一起.(生小組討論,合作完成,小組代表回答.)

2.一家餐廳有40張這樣的長方形桌子,按照上圖方式每5張拼成一張大桌子,則40張桌子可拼________張大桌子,共可坐________人.

3.在(2)中,若改成每8張拼成1張大桌子,則共可坐________人.

三、隨堂訓(xùn)練

1.用火柴棒按下圖的方式搭三角形,照這樣的規(guī)律搭下去,搭n個這樣的三角形需要根火柴棒?(不給生思考的時間,要求直接回答.)

變式:用火柴棒按下圖的方式搭圖形,照這樣的規(guī)律搭下去,搭n個這樣的三角形需要________根火柴棒?(給生一點時間,稍做討論,代表回答.)

四、綜合提高訓(xùn)練(要求學(xué)生小組討論,合作完成,各抒己見.)

1.把正方體的6個面分別涂上6種不同顏色,并畫上朵數(shù)不等的花,各面上的顏色與花的朵數(shù)情況列表如下:現(xiàn)將上述大小相同,顏色、花朵分布完全一樣的4個正方體拼成一個水平放置的長方體,如下圖所示,那么長方體的下底面共有________朵花.

2.如下圖所示,一組圖形符號中蘊涵著某種內(nèi)在的規(guī)律,你能找出這一規(guī)律,然后在橫線上的空白處填上恰當(dāng)?shù)膱D形嗎?

五、當(dāng)堂檢測,聚焦中考(要求學(xué)生獨立完成,依此來掌握其學(xué)習(xí)情況.)

1.(2006年遼寧省沈陽市)觀察下列等式:21=2;22=4;23=8;24=16;25=32;26=64;27=128 ……通過觀察,用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定22006的個位數(shù)字是.

2.(2004年福建省福州市)有一個蘋果圖,第一行有1個蘋果,第二行有2個蘋果,第三行有4個蘋果,第四行有8個蘋果……猜猜看,第十行有________個蘋果.

3.(2006年湖北省黃岡市)觀察下列等式:13=12;13+23=32; 13+23+33=62;13+23+33+43=102……請把隱含的規(guī)律用含有n的等式寫出來為:________.

4.(2006年四川省自貢市)找出下列所給數(shù)的規(guī)律,在橫線上填出后續(xù)的兩個數(shù):2013,4102,3014,5103,4015,________,________.

六、課堂小節(jié)(以學(xué)生為主.)

1.知識再現(xiàn).

發(fā)現(xiàn)規(guī)律表示規(guī)律驗證規(guī)律運用規(guī)律.

2.自我評價.

篇7

一、激發(fā)求知欲,訓(xùn)練思維的積極性

思維的惰性是影響發(fā)散思維的障礙,而思維的積極性是思維惰性的克星。所以,培養(yǎng)思維的積極性是培養(yǎng)發(fā)散思維的極其重要的基礎(chǔ),在教學(xué)中,教師要特別注意激起學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣和對知識的渴求,使他們能帶著高漲的情緒從事學(xué)習(xí)和思考。例如:在《乘法初步認(rèn)識》一課中,教師可先出示幾道連加算式讓學(xué)生改寫為乘法算式。由于有乘法意義的依托,雖然是一年級小學(xué)生,仍能較順暢地完成了上述練習(xí)。而后,教師又出示3+3+3+3+2,讓學(xué)生思考、討論能否改寫成一道含有乘法的算式呢?經(jīng)過學(xué)生的討論與教師及時予以點撥,學(xué)生列出了3+3+3+3+2=3×5-1=3×4+2=2×7……雖然課堂上費時多,但這樣的訓(xùn)練卻有效地激發(fā)了學(xué)生尋求新方法的積極情緒。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)中還經(jīng)常利用“障礙性引入”、“沖突性引人”、“問題性引入”、“趣味性引入”等,以激發(fā)學(xué)生對新知識、新方法的探知思維活動,這將有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和求知欲。在學(xué)生不斷地解決知與不知的矛盾過程中,還要善于引導(dǎo)他們一環(huán)接一環(huán)地發(fā)現(xiàn)問題、思考問題、解決問題。例如,在學(xué)習(xí)“角”的認(rèn)識時,學(xué)生列舉了生活中見過的角,當(dāng)提到墻角時出現(xiàn)了不同的看法。到底如何認(rèn)識呢?我讓學(xué)生帶著這個“謎”學(xué)完了角的概念后,再來討論認(rèn)識墻角的“角”可以從幾個方向來看,從而使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒在獲得新知中始終處于興奮狀態(tài),這樣有利于思維活動的積極開展與深入探尋。

二、在概念的形成中訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維

抽象思維是用抽象的方式對事物進(jìn)行概括,并憑借抽象材料進(jìn)行的思維活動。它以概念、判斷、推理為基本形式,以分析與綜合。比較與分類、抽象與概括、歸納與演繹為基本方法。數(shù)學(xué)抽象思維能力指的是理解、掌握和運用數(shù)學(xué)概念與原理的能力。在小學(xué)數(shù)學(xué)概念形成過程中,要及時把概念從具體引向抽象,抓住實質(zhì),排除個別實例對全面理解和運用概念的干擾,使學(xué)生充分了解概念的內(nèi)涵和外延。例如,一位教師教學(xué)“長方體和正方體的認(rèn)識”時,在指導(dǎo)學(xué)生給不同形體的實物分類引入“長方體”和“正方體”的概念后,及時引導(dǎo)學(xué)生先把“長方體”或“正方體”的各個面描在紙上,并仔細(xì)觀察描出的各個面有什么特點,再認(rèn)識什么叫“棱”,什么叫“頂點”,然后,指導(dǎo)學(xué)生分組填好領(lǐng)料單,根據(jù)領(lǐng)料單領(lǐng)取“頂點”和“棱”,制作“長方體”或“正方體”的模型,邊觀察邊討論:長方體與正方體的頂點和棱有什么特點?最后指導(dǎo)學(xué)生自己歸納、概括出“長方體”和“正方體”的特征,從而使學(xué)生充分了解“長方體”和“正方體”這兩個概念的內(nèi)涵和外延。這樣,既使學(xué)生掌握了“長方體”、“正方體”概念的本質(zhì)屬性,又訓(xùn)練了抽象思維。

三、在知識遷移時進(jìn)行思維訓(xùn)練

知識遷移的實質(zhì)只是基本概念和基本規(guī)律的遷移,也就是原有知識結(jié)構(gòu)對新的學(xué)習(xí)內(nèi)容的影響。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容是前后有序而又不斷發(fā)展的一個整體。從學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律看,知識的形成和掌握往往是在舊知識的基礎(chǔ)上引出新知識,并使新知識相互溝通,從而是促進(jìn)遷移,以達(dá)到發(fā)展學(xué)生智力,形成他們自己的能力。如:教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法意義:“一個數(shù)乘分?jǐn)?shù),就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少”時,學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已具有“一個數(shù)乘整數(shù),就是求這個數(shù)的幾倍是多少?”的概念,這兩個概念具有一定的聯(lián)系,但分?jǐn)?shù)乘法的意義被納入原有“乘法”的概念之后,乘法這一概念的內(nèi)涵就進(jìn)一步加深了。教學(xué)時,可以從復(fù)習(xí)整數(shù)乘法引進(jìn),并指出:“一個數(shù)乘整數(shù)是求這個數(shù)的整數(shù)倍,一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)實質(zhì)上是求這個數(shù)的幾分之幾倍”,把“倍”字略去,這樣使分?jǐn)?shù)乘法意義在學(xué)生原有認(rèn)識結(jié)構(gòu)中“落腳”,使乘法的意義得到擴(kuò)展深化,形成新概念。

四、多思多想,發(fā)散思維

篇8

1.使學(xué)生掌握公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念.

2.使學(xué)生初步掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法.

教學(xué)重點

理解公約數(shù)、最大公約數(shù)、互質(zhì)數(shù)的概念.

教學(xué)難點

掌握求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法.

教學(xué)步驟

一、鋪墊孕伏.

1.說出什么是約數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù).

2.求18、20、27的約數(shù)

3.把18、20、27分解質(zhì)因數(shù)

二、探究新知.

教師引入:我們已經(jīng)會求一個數(shù)的約數(shù)了,這節(jié)課我們學(xué)習(xí)怎樣求兩個數(shù)公有的約數(shù).

(一)教學(xué)例1【演示課件“最大公約數(shù)”】

8和12各有哪些約數(shù),它們公有的約數(shù)有哪幾個?最大的公有的約數(shù)是多少?

板書:8的全部約數(shù):1、2、4、8

12的全部約數(shù):1、2、3、4、6、12

學(xué)生交流:發(fā)現(xiàn)了什么?

學(xué)生匯報:8和12公有的約數(shù)是:1、2、4

最大的公有的約數(shù)是:4.(教師板書)

1.總結(jié)概念:8和12公有的約數(shù),叫做8和12的公約數(shù).

1、2、4是8和12的公約數(shù).公約數(shù)中最大的一個叫做最大公約數(shù),4是8和12的最大公約數(shù).

2.閱讀教材,理解公約數(shù)、最大公約數(shù)的意義.

3.反饋練習(xí):把15和18的約數(shù)、公約數(shù)分別填在下面的圈里再找出它們的最大公約數(shù).

(二)教學(xué)互質(zhì)數(shù)【演示課件“互質(zhì)數(shù)”】

1.5和7的公約數(shù)和最大公約數(shù)各是多少?7和9呢?

5的約數(shù):1、57的約數(shù):1、7

7的約數(shù):1、79的約數(shù):1、3、9

5和7的公約數(shù):17和9的公約數(shù):1

5和7的最大公約數(shù):17和9的最大公約數(shù):1

教師提問:有什么共同點?(公約數(shù)和最大公約數(shù)都是1)

教師點明:公約數(shù)只有1的兩個數(shù),叫做互質(zhì)數(shù).

2.學(xué)生討論:8和9是不是互質(zhì)數(shù),為什么?

強(qiáng)調(diào):判斷兩個數(shù)是不是互質(zhì)數(shù),只要看這兩個數(shù)的公約數(shù)是不是只有1.

3.分析:質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)有什么不同?

(意義不同,質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)說的,互質(zhì)數(shù)是對兩個數(shù)的關(guān)系說的.)

4.反饋練習(xí):學(xué)生舉例說明互質(zhì)的數(shù).

(三)教學(xué)例2.

求18和30的最大公約數(shù).

1.用短除法把18和30分解質(zhì)因數(shù).

2.教師提問:根據(jù)結(jié)果能否知道18和30的約數(shù)各有哪些?怎么想的?

明確:根據(jù)分解質(zhì)因數(shù)的方法可以求一個數(shù)的約數(shù).

3.師生歸納:18和30的約數(shù),要能整除18,又能整除30,就必須包含18和30公有的質(zhì)因數(shù).最大公約數(shù)是公約數(shù)中最大的,它就必須包含18和30全部公有的質(zhì)因數(shù)2和3.2×3=6,所以18和30的最大公約數(shù)是6.

4.教學(xué)求最大公約數(shù)的一般書寫格式.

啟發(fā):為了簡便能不能邊分解質(zhì)因數(shù)邊找公有的質(zhì)因數(shù)?

(把兩個短除式合并)

18和30的最大公約數(shù)是2×3=6

5.反饋練習(xí):求12和20的最大公約數(shù).

6.小結(jié)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)的方法.

①學(xué)生討論.

②師生歸納:求兩個數(shù)的最大公約數(shù),一般先用這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)去除,一直除到所得的商是互質(zhì)數(shù)為止,然后把所有的除數(shù)乘起來.

③教師說明:做短除法時,除數(shù)通常是這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù),并從最小的開始除起;也可以用一個合數(shù)去除,只要能夠整除這兩個數(shù)就行.

④反饋練習(xí):求36和54的最大公約數(shù).

三、全課小結(jié).

今天這節(jié)課我們主要研究了用什么方法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)及相應(yīng)概念,(板書:最大公約數(shù))它是為以后學(xué)習(xí)約分做準(zhǔn)備的,希望同學(xué)們知道知識間是有必然聯(lián)系的.

四、隨堂練習(xí).【演示課件“練習(xí)”】

1.填空.

(1)()叫做這幾個數(shù)的公約數(shù),其中()叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù).

(2)()叫做互質(zhì)數(shù).

(3)求兩個數(shù)的最大公約數(shù),一般先用這兩個數(shù)()連續(xù)去除,一直除到所得的商是()為止,然后把()連乘起來.

2.先把下面的兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù),再求出它們的最大公約數(shù).

12=()×()×()

30=()×()×()

12和30的最大公約數(shù)是()×()=()

3.判斷.

(1)3和5是互質(zhì)數(shù).()

(2)6和8是互質(zhì)數(shù).()

(3)1和6是互質(zhì)數(shù).()

(4)1和44不是互質(zhì)數(shù).()

(5)14和15不是互質(zhì)數(shù).()

五、布置作業(yè).

篇9

一、分類討論思想

在“有理數(shù)”這一章中,許多概念都是運用分類討論的思想方法闡明的.整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù),而整數(shù)又分為正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù),分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).另外有理數(shù)又可分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù),這樣的文字表達(dá)顯得比較煩瑣,實際教學(xué)中不妨使用分類圖表示,則一目了然.

絕對值概念用分類討論思想來理解,則分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零三個方面.

(1)一個正數(shù)的絕對值是它本身;(2)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);

(3)0的絕對值是0.

分類討論思想同樣運用在有理數(shù)的運算中,例如有理數(shù)的加法法則就是通過四種情形的討論而概括出來的,它分同號兩數(shù)、絕對值不相等的異號兩數(shù)、互為相反數(shù)的兩個數(shù)和任何一個數(shù)與0相加.另外,有理數(shù)的乘法、除法及乘方法則都是運用了分類討論思想概括的.

解含有參數(shù)的題目時,必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行分類討論.如比較和2a的大小,必須分a為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0三種情況討論.如已知 求 的值,本題應(yīng)分a與b同號和異號兩種情況討論.

二、數(shù)形結(jié)合思想

在解決問題時,選擇用圖形來直觀體現(xiàn)數(shù)量的關(guān)系,或用數(shù)量來體現(xiàn)圖形的關(guān)系,這就是數(shù)形結(jié)合思想.比如,數(shù)軸上的點表示有理數(shù),就是最簡單的數(shù)形結(jié)合思想的運用,關(guān)于相反數(shù)的概念,課本中給出了定義:只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù),而由此定義,學(xué)生只能從形式上強(qiáng)行記憶概念,很難真正理解相反數(shù)的實質(zhì)意義.如果運用數(shù)軸,則能形象地反映相反數(shù)的概念.在數(shù)軸上畫出﹣2與2所對應(yīng)的點,它們分別位于原點的兩旁,且到原點的距離相等,由此學(xué)生就有了直觀形象的認(rèn)識.例如:已知a>0, b

三、化歸思想

將所要解決的復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為另一個較易解決的簡單問題或已經(jīng)解決的問題即為化歸思想.有理數(shù)的運算都是先確定符號,再計算絕對值,在符號確定后,絕對值的計算實際上就是小學(xué)里學(xué)過的算術(shù).有理數(shù)的加法、乘法,化歸為兩個算術(shù)數(shù)的加法、乘法,例如,-1.2+(-5)=-(1.2+5),這是有理數(shù)的加法轉(zhuǎn)化為小學(xué)算術(shù)中的加法.

篇10

一、邊閱讀,邊動手

在指導(dǎo)學(xué)生閱讀的過程中,教師首先要充分地挖掘教材,了解學(xué)生已有的知識水平,為學(xué)生提供可操作的機(jī)會,引導(dǎo)學(xué)生邊讀邊做、邊讀邊畫、邊讀邊寫、邊讀邊算。

1.劃

劃出概念、術(shù)語、公式、法則等,以便查閱和記憶;劃出語句中的重點字詞,以便在適當(dāng)?shù)臅r候提醒自己;劃出閱讀中不理解的地方,以便提出質(zhì)疑。

2.算

數(shù)學(xué)知識是以計算為基礎(chǔ)的。因此,在閱讀中邊看、邊想、邊算,在算中尋找規(guī)律、在算中嘗試探索、在算中驗證推理的結(jié)論。例如在教學(xué)“乘法分配律”時,可以讓學(xué)生利用兩種方法分別算一算得多少,然后根據(jù)得數(shù),說說發(fā)現(xiàn)了什么。這樣學(xué)生就比較深刻地了解了乘法分配律的特征,有助于更好地掌握知識點。

3.操作

閱讀中,依據(jù)教材提供的信息,親自動手實際操作,可以使學(xué)生借助動手實踐獲得鮮明的感知。解決實際問題是小學(xué)數(shù)學(xué)的重點之一,也是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點。這一教學(xué)可引導(dǎo)學(xué)生一邊閱讀題目,一邊畫圖分析。針對不同的年級,要畫不同的圖形來進(jìn)行分析,邊畫圖邊找出已知條件、未知條件、問題的關(guān)鍵,經(jīng)過仔細(xì)分析,學(xué)生就會理解題目的數(shù)量關(guān)系,從而順利地解出題目來。邊動手動閱讀還可以讓學(xué)生保持閱讀的連續(xù)性,保持思考的深入性,讓學(xué)生與書本對話,形成與書本的互動。

二、邊閱讀,邊討論

讓學(xué)生在相互交流閱讀中發(fā)現(xiàn)問題、相互協(xié)作、相互討論,以解決問題、提高認(rèn)識。教師可根據(jù)課堂內(nèi)容組織學(xué)生讀讀議議,對知識的內(nèi)容、形式和形成過程,從多個不同的側(cè)面,從不同的角度展開思考、討論,進(jìn)而內(nèi)化知識、深化知識,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、多樣性和創(chuàng)造性。例如在教學(xué)“平移法探索規(guī)律”時,我先讓學(xué)生填一填,分別完成每次框出2個數(shù)、3個數(shù)、4個數(shù)、5個數(shù),平移多少次,得到幾個不同的和。然后提出兩個問題:1.平移的次數(shù)和每次框出幾個數(shù)有什么關(guān)系?2.得到幾個不同的和與平移的次數(shù)有什么關(guān)系?讓學(xué)生再次閱讀課本,然后小組合作交流討論,比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律。教師根據(jù)學(xué)生的回答,總結(jié)規(guī)律。這樣學(xué)生先根據(jù)課本形成表象,再抽象出規(guī)律,最后驗證規(guī)律,不僅加深了學(xué)生對平移的認(rèn)識,而且提高了操作的成功率,使教學(xué)活動更有效。

三、邊閱讀,邊比較

通過比較知識的縱橫聯(lián)系、差別,來掌握課本知識,把知識內(nèi)化。例如:學(xué)生學(xué)習(xí)完《長方體和正方體的認(rèn)識》后,要求學(xué)生閱讀課本,將所學(xué)的知識整理成下表:

通過比較,學(xué)生可以清楚地知道長方體和正方體的相同點和不同點,更深刻地了解它們的特征。在知識形成的初始階段,把知識進(jìn)行有層次的、系統(tǒng)的區(qū)分和整理,使學(xué)生更牢固地掌握知識的重點,對知識間的聯(lián)系和差別能夠系統(tǒng)地把握,為以后的靈活應(yīng)用和創(chuàng)新打下扎實的基礎(chǔ),可以防止概念之間、規(guī)律之間、計算方法之間的相互交叉、濫用。

四、邊閱讀,邊學(xué)閱讀方法

往往有教師認(rèn)為低年級學(xué)生年紀(jì)小、識字量少,進(jìn)而忽略了學(xué)生閱讀,課本只成了練習(xí)題集。其實不然,課本是在充分考慮學(xué)生心理特征、生理特征以及數(shù)學(xué)學(xué)科特點等諸多因素的基礎(chǔ)上,

圖文并茂地呈現(xiàn)給學(xué)生的。學(xué)生在教師恰當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)下,完全有能力理解課本內(nèi)容,切不可“輕視”孩子。

剛?cè)雽W(xué)時,教師要指導(dǎo)學(xué)生看書,如頁碼的位置、看書的順序等。在課堂教學(xué)中,要讓學(xué)生經(jīng)??磿艺依蠋熤v的內(nèi)容在哪里,讓學(xué)生逐步養(yǎng)成經(jīng)??磾?shù)學(xué)課本的習(xí)慣。當(dāng)學(xué)生掌握了基本的看書方法后,可以讓學(xué)生自己看書,說說從書上你了解到了什么?書上的插圖是什么意思?例題是怎么說的?例如在教學(xué)“兩位數(shù)減兩位數(shù)(退位)”時,可以讓學(xué)生閱讀課本,說說“小青椒”和“小蘿卜”的辦法分別是什么,然后讓學(xué)生動手?jǐn)[一擺小棒,檢驗它們的算法。

現(xiàn)代心理學(xué)研究表明:任何學(xué)習(xí)都是學(xué)習(xí)者自主建構(gòu)的過

程。因此,課本必須成為學(xué)生自己賴以學(xué)習(xí)的文本。一個好的數(shù)學(xué)教師不是在教數(shù)學(xué),而是激勵學(xué)生自己去學(xué)數(shù)學(xué)。蘇霍姆林斯基說過:學(xué)生會學(xué)習(xí)首先要學(xué)會閱讀,一個閱讀能力不好的學(xué)生,就是一個潛在的差生。