導(dǎo)語：如何才能寫好一篇中學(xué)數(shù)學(xué)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

數(shù)學(xué)教學(xué)中"引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)"的教學(xué)策略肖淑如

從課例看數(shù)學(xué)方法的引入教學(xué)王智明

觀察、分析、探索--從一道習(xí)題的教學(xué)看學(xué)生的能力培養(yǎng)歐陽雪山

優(yōu)化思維品質(zhì)培養(yǎng)運(yùn)算能力徐繼繼

高中數(shù)學(xué)第五章《向量》教學(xué)目標(biāo)初探中學(xué)數(shù)學(xué)研究 徐元根

關(guān)于高中數(shù)學(xué)新教材第一冊(cè)(上)(試驗(yàn)修訂本)的幾點(diǎn)意見與建議任禮兵，尹廣金

關(guān)聯(lián)四個(gè)不等式的一個(gè)幾何"鏈"李建潮

三個(gè)幾何不等式的討論宋慶，王慶龍

一個(gè)十分有用的恒等式賈士代

內(nèi)莫萊三角形的又一組對(duì)偶性質(zhì)劉立春

構(gòu)造函數(shù)的幾種方法周睿

一道高考題結(jié)論的推廣及應(yīng)用王興林

一組三角恒等式的復(fù)數(shù)證法及應(yīng)用鄒九生

淺談數(shù)學(xué)解題中的整合策略劉偉忠

關(guān)于一道最值題的多向思考任貴海，可潤(rùn)娥

不等式證明中易犯錯(cuò)誤例析方精忠

創(chuàng)設(shè)有效引入情境打造高效數(shù)學(xué)課堂吳佑華

數(shù)學(xué)課堂語言運(yùn)用淺談李芹，張子路

用批判性思維來創(chuàng)新設(shè)計(jì)教學(xué)任方成

對(duì)一組條件不等式的解答、修正與推廣劉才華，王長(zhǎng)憲

一個(gè)優(yōu)美不等式的簡(jiǎn)證與再推廣中學(xué)數(shù)學(xué)研究 徐彥輝

分式不等式中幾個(gè)美麗的姐妹花田富德

三角形面積比的一個(gè)定理及其推論毛浙東

一組優(yōu)美的加權(quán)不等式之統(tǒng)一與簡(jiǎn)證李馴洪

橢圓內(nèi)接三角形一個(gè)性質(zhì)的簡(jiǎn)證及推廣王伯龍

一道課本習(xí)題的探究及有趣結(jié)論的發(fā)現(xiàn)林金來

創(chuàng)新題因創(chuàng)造性解法而精彩——兩道"存在型"高考創(chuàng)新題的解法探討鄒生書，劉江波

中檔題的思路突破朱宗芳

高考題中的一類定值、定點(diǎn)問題的求解方法夏錦

培養(yǎng)思維策略活用數(shù)形結(jié)合——以2009年浙江高考數(shù)學(xué)(文)22題為例徐颯

用基本量方法破解平面幾何問題吳濤

聚焦構(gòu)造法在立體幾何中的運(yùn)用康小峰

一道高考題的探究性學(xué)習(xí)姜軍

探究一道高考選擇題鄧贊武，章勇

解讀簡(jiǎn)易邏輯易錯(cuò)點(diǎn)張得南

四類易混淆的"對(duì)稱問題"白煥，馬文杰

錯(cuò)在哪里楊劍

一道IMO試題的類比拓廣及簡(jiǎn)解薛相林

一道聯(lián)賽預(yù)賽題的二種解法胡生淼

目標(biāo)分類學(xué)視角下的一類培養(yǎng)學(xué)生評(píng)價(jià)能力的代數(shù)題董濤

新課程理念下"學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)"的有效教學(xué)問題與思考殷偉康

中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效能課題研究中學(xué)數(shù)學(xué)研究 孫迪青

對(duì)新課程理念下數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)思考高美玲，趙榮夫

初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接中的問題與對(duì)策楊垣紅

"不等式選講"一道例題的教學(xué)設(shè)計(jì)陸建根

一個(gè)猜想的推廣和證明谷煥春

一個(gè)不等式猜測(cè)的完善及證明鄒生書，尹顯模

定點(diǎn)張定圓上兩點(diǎn)向量?jī)?nèi)積的取值范圍李世臣

橢圓離心率的背景探求鄢旭春

一道摸底試題的探究邱禮明

一道高考試題的探究及其背景吳軍

管中窺豹洞若觀火——與數(shù)列有關(guān)的不定方程的整數(shù)解問題初探林偉民

一類無理函數(shù)的值域求法再探討馬先亮

一個(gè)不等式的又一個(gè)簡(jiǎn)捷證明王耀輝

構(gòu)造單位圓及其切線巧妙解題的若干范例陳明娟HtTp://

整體代換法證分式不等式例說陳秀群，姜坤崇

平面向量與三角形的"心"楊海生

求二次曲線中的直線斜率分類解析陳華安

構(gòu)造雙曲線解題黃俊峰，袁方程

淺析解幾最值問題朱冬平，徐益萍

例析函數(shù)不等式的求導(dǎo)處理及對(duì)策楊利剛

一道概率題的拓展與證明鮑瑞華

一道全俄《2008-應(yīng)屆中學(xué)生》奧林匹克試題別解陳玉奇，陳宇

淺談數(shù)學(xué)概念教學(xué)中思維品質(zhì)的培養(yǎng)陸潔清

緊抓要點(diǎn),實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)李文斌

四"度"高中數(shù)學(xué)新教材陳敏

為什么高一數(shù)學(xué)這么難學(xué)?王純旭

一個(gè)不等式猜想的證明及推廣周斌

一個(gè)漂亮不等式的再推廣徐娜，陳宇

關(guān)于三角形中圓的幾個(gè)等式與不等式馮仕虎

兩道不等式習(xí)題的比較研究有名輝

一個(gè)分式不等式的變式與再推廣王增強(qiáng)

阿基米德三角形初探殷加興

對(duì)二次曲線"焦弦定理"的商榷及其幾何證明中學(xué)數(shù)學(xué)研究 耿合眾

運(yùn)用辯證思想提升解題素養(yǎng)邵賢虎

巧用定比分點(diǎn)解決代數(shù)問題劉瑜，張光榮

數(shù)學(xué)中的減元策略探究朱勝強(qiáng)

例談函數(shù)解析式求解的類型與方法程澤兵

高考中函數(shù)最值的應(yīng)用熊志遠(yuǎn)

從一道全國高考題看不等式f(x,a)》0對(duì)x∈A有實(shí)數(shù)解求a取值范圍問題的解法孫志祥

從09年四川高考理22題看不等式恒成立問題的解法熊福州，張玉彬

不等式證明在數(shù)列中的應(yīng)用鄧國平

導(dǎo)數(shù)與數(shù)列型不等式的整合林明成，姚智銘

一道數(shù)學(xué)題的探究、歸納與應(yīng)用——平面直角坐標(biāo)系中的平行四邊形陳英逢

運(yùn)用逆代法簡(jiǎn)求圓錐曲線切線方程方冬金

集合題型常見錯(cuò)誤例析牛永紅，李生坪

一道習(xí)題引發(fā)的探究吳海燕

新課程背景下初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性探索王俊

一個(gè)漂亮不等式的推廣何智

由點(diǎn)的位置引發(fā)的探究黃漢橋，蔡青

一組比值為離心率的有趣性質(zhì)林佩芬

由一道高考題引出的圓錐曲線的一個(gè)有趣性質(zhì)杜飛飛

高考試題中的高等數(shù)學(xué)背景探析及應(yīng)對(duì)策略黃妮，李娟，梁艷，彭家寅

"兩邊夾逼"策略助你突破思維瓶頸阮士杏，鄒生書

一道新課標(biāo)高考題的教學(xué)思考王莉娟，厲倩

一節(jié)習(xí)題課"意外"引發(fā)的思考邵賢虎

共面向量定理的推論及運(yùn)用石亮

一道模擬試題的幾何背景及推廣中學(xué)數(shù)學(xué)研究 劉吉存

直線上兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用舉例劉凡俊，李登有

一道不等量的幾何問題及其引申應(yīng)用張秀昌

一道排列組合題的拓展黃俊峰，袁方程

即學(xué)即考型中考試題賞析劉鑫

走出"一題多解"教學(xué)的三個(gè)誤區(qū)阮偉強(qiáng)

篇2

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,促使學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)——中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教育實(shí)施素質(zhì)教育的實(shí)踐與思考蔡善祥

淺談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和能力的培養(yǎng)朱錫飛

礦泉水的生產(chǎn)唐明元

初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的初步構(gòu)想——從《新標(biāo)準(zhǔn)》新要求談起高波

對(duì)于交通路口管理的研究和建議田淵棟

利用對(duì)稱曲線解二次曲線弦中點(diǎn)的問題王鳳春

凸函數(shù)在不等式證明中一個(gè)應(yīng)用徐慶華

抽屜原則的一個(gè)應(yīng)用王林鴻

重視圓錐曲線定義的應(yīng)用張海君

與勾股定理有關(guān)的兩個(gè)命題上海中學(xué)數(shù)學(xué) 薛建民

探求遞歸數(shù)列性質(zhì)的方法與策略李再湘

面積法解題例說朱定符

一元二次方程整數(shù)根問題的求解策略王從文，祝志軍

再看看美國的這本代數(shù)教材劉俊杰

課題作業(yè)是素質(zhì)教育的一個(gè)突破口——兼評(píng)IB課題安排和評(píng)價(jià)體系翁泰吉，劉俊杰

乘客分流問題唐明元

談素質(zhì)教育中學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)屠新躍

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)使學(xué)生獲得完整的數(shù)學(xué)知識(shí)——談數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)王剛

數(shù)學(xué)建模的思維策略耿敏志

淺談黃金分割和斐波那契數(shù)列龔秀芳

從幾則例題看學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識(shí)的形成許振華

利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行發(fā)現(xiàn)教學(xué)的一次償試虞濤HtTp://

關(guān)于圓錐曲線的一個(gè)性質(zhì)的證明陳振宣

構(gòu)造子集解題舉例樊友年

構(gòu)造思想的解題作用祁福元，孫富山

教會(huì)學(xué)生算利息唐力敏

從習(xí)題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神許志俠

卡諾定理及其推論宋世良

排列組合中的數(shù)學(xué)思想方法張國平

一個(gè)課題作業(yè)劉俊杰

面向21世紀(jì)深化中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革吳興長(zhǎng)

培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣莫堯臣

導(dǎo)學(xué)教學(xué)模式在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用張聶敏

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的兩個(gè)策略朱偉達(dá)

向?qū)W生的困難學(xué)習(xí),進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的研究上海中學(xué)數(shù)學(xué) 楊正家

試卷評(píng)析課教學(xué)模式之初探卓斌

中考數(shù)學(xué)中的探索性問題高潔

n×n正方形點(diǎn)陣中的數(shù)列問題孫聯(lián)榮，陳算榮

例說數(shù)學(xué)猜想與創(chuàng)造思維的培養(yǎng)沈振

二面角教學(xué)的實(shí)踐與探索徐穎倩

用《幾何畫板》優(yōu)化學(xué)生思維品質(zhì)初探舒元生

關(guān)于橢圓及橢球面的兩個(gè)最值問題李迪淼

一類分式不等式的統(tǒng)一證法王揚(yáng)

淺談拆項(xiàng)在數(shù)列求和中的一則應(yīng)用——由一個(gè)數(shù)列求和的小練習(xí)想到的高群安

數(shù)學(xué)應(yīng)用題的語言設(shè)計(jì)與轉(zhuǎn)化策略——例談圖形和文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言余繼光

數(shù)形互助解題探究王從文

鏈接數(shù)列極限到解析幾何中金良

例談初中數(shù)學(xué)圖像信息應(yīng)用題的類型顧桂斌，曹飛彥

例談max[f(x),g(x)]、min[f(x),g(x)]型函數(shù)題型的解題策略周友良

數(shù)學(xué)家大會(huì),美國2002年刊劉俊杰

澳大利亞概率教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)介胡迎霞

遷移規(guī)律在初中代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用易如虎

提高發(fā)展性思考力的課題學(xué)習(xí)佟輝

提高數(shù)學(xué)作業(yè)實(shí)效性的探究應(yīng)瑩瑩

一堂數(shù)學(xué)教學(xué)研究課的設(shè)計(jì)顧守良

高中數(shù)學(xué)課堂素質(zhì)教育嘗試夏忠明

圓中斯坦納問題的研究韓劍峰，鄒黎明

求異面直線所成角的一個(gè)簡(jiǎn)便公式及應(yīng)用上海中學(xué)數(shù)學(xué) 彭世金

圓錐曲線離心率的本源探究呂寶興

靈活運(yùn)用組合數(shù)的性質(zhì)求和梁克強(qiáng)，陳慶華

一個(gè)整除定理及其應(yīng)用耿立順，吳增超

解題后的思考應(yīng)長(zhǎng)興

絕對(duì)值教學(xué)中的多項(xiàng)思維潘凌云

運(yùn)用構(gòu)造法解立幾題梁克強(qiáng)

"問題解決教學(xué)法"在課堂教學(xué)中的應(yīng)用上海中學(xué)數(shù)學(xué) 蔣福根

換元法教學(xué)淺談高玉華

來自國外的數(shù)學(xué)應(yīng)用題一束余繼光

一個(gè)不等式的推廣熊熊

利用"樣例學(xué)習(xí)法"進(jìn)行應(yīng)用題教學(xué)朱先東

在探究中培養(yǎng)理性精神金雪東

結(jié)合數(shù)學(xué)教材加強(qiáng)德育滲透案例一則張海君

類比、猜想、證明的基本不等式課堂教學(xué)思路楊麗婷

異面直線所成角的求法的教學(xué)設(shè)計(jì)陳克

已知頂點(diǎn)坐標(biāo)求三角形面積的探索雷連勝

高考需要數(shù)學(xué)理解和數(shù)學(xué)感悟劉紹周

例析高考平面向量綜合題周如俊

圖形的折疊、平移、旋轉(zhuǎn)中的動(dòng)態(tài)生成孫琪斌

點(diǎn)評(píng)反比例函數(shù)章禮杭

基于APOS理論的數(shù)學(xué)概念教學(xué)設(shè)計(jì)唐艷

淺論數(shù)學(xué)教學(xué)中的情感因素及培養(yǎng)張?bào)?/p>

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新張大華

新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生展示"自我"譚遠(yuǎn)華

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性研究與實(shí)踐上海中學(xué)數(shù)學(xué) 吳沈剛

編制數(shù)學(xué)題不要疏忽條件的和諧性董曉行

淺談數(shù)學(xué)教學(xué)與德育教育的整合岳榮鑫

解平面向量題的誤區(qū)警示劉建中

導(dǎo)數(shù)問題常見錯(cuò)誤辨析遠(yuǎn)勛平

例談估算的若干策略母建軍

"分步法"巧證分式不等式孫建斌

例析中考函數(shù)圖象信息題陳珺珺

拋物線的切線性質(zhì)研究虞關(guān)壽

篇3

一、對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)思想的基本認(rèn)識(shí)

“數(shù)學(xué)思想”作為數(shù)學(xué)課程論的一個(gè)重要概念，我們完全有必要對(duì)它的內(nèi)涵與外延形成較為明確的認(rèn)識(shí)。關(guān)于這個(gè)概念的內(nèi)涵，我們認(rèn)為：數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)科學(xué)研究的本質(zhì)及規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。這種認(rèn)識(shí)的主體是人類歷史上過去、現(xiàn)在以及將來有名與無名的數(shù)學(xué)家；而認(rèn)識(shí)的客體，則包括數(shù)學(xué)科學(xué)的對(duì)象及其特性，研究途徑與方法的特點(diǎn)，研究成就的精神文化價(jià)值及對(duì)物質(zhì)世界的實(shí)際作用，內(nèi)部各種成果或結(jié)論之間的互相關(guān)聯(lián)和相互支持的關(guān)系等?？梢?，這些思想是歷代與當(dāng)代數(shù)學(xué)家研究成果的結(jié)晶，它們蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)材料之中，有著豐富的內(nèi)容。

通常認(rèn)為數(shù)學(xué)思想包括方程思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和公理化思想等。這些都是對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)通過概括而獲得的認(rèn)識(shí)成果。既然是認(rèn)識(shí)就會(huì)有不同的見解，不同的看法。實(shí)際上也確實(shí)如此，例如，有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)教材可以用集合思想作主線來編寫，有人認(rèn)為以函數(shù)思想貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容更有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果，還有人認(rèn)為中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容應(yīng)運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)思想來處理等等。盡管看法各異，但筆者認(rèn)為，只要是在充分分析、歸納概括數(shù)學(xué)材料的基礎(chǔ)上來論述數(shù)學(xué)思想，那么所得的結(jié)論總是可能做到并行不悖、互為補(bǔ)充的，總是能在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中起到積極的促進(jìn)作用的。

關(guān)于這個(gè)概念的外延，從量的方面講有宏觀、中觀和微觀之分。屬于宏觀的，有數(shù)學(xué)觀(數(shù)學(xué)的起源與發(fā)展、數(shù)學(xué)的本能和特征、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的關(guān)系)，數(shù)學(xué)在科學(xué)中的文化地位，數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識(shí)論、方法論價(jià)值等；屬于中觀的，有關(guān)于數(shù)學(xué)內(nèi)部各個(gè)部門之間的分流的原因與結(jié)果，各個(gè)分支發(fā)展過程中積淀下來的內(nèi)容上的對(duì)立與統(tǒng)一的相克相生的關(guān)系等；屬于微觀結(jié)構(gòu)的，則包含著對(duì)各個(gè)分支及各種體系結(jié)構(gòu)定內(nèi)容和方法的認(rèn)識(shí)，包括對(duì)所創(chuàng)立的新概念、新模型、新方法和新理論的認(rèn)識(shí)。從質(zhì)的方面說，還可分成表層認(rèn)識(shí)與深層認(rèn)識(shí)、片面認(rèn)識(shí)與完全認(rèn)識(shí)、局部認(rèn)識(shí)與全面認(rèn)識(shí)、孤立認(rèn)識(shí)與整體認(rèn)識(shí)、靜態(tài)認(rèn)識(shí)與動(dòng)態(tài)認(rèn)識(shí)、唯心認(rèn)識(shí)與唯物認(rèn)識(shí)、謬誤認(rèn)識(shí)和正確認(rèn)識(shí)等。

二、數(shù)學(xué)思想的特性和作用

(一)數(shù)學(xué)思想凝聚成數(shù)學(xué)概念和命題，原則和方法

我們知道，不同層次的思想，凝聚成不同層次的數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，從而構(gòu)成數(shù)學(xué)的知識(shí)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)。在這個(gè)系統(tǒng)與結(jié)構(gòu)中，數(shù)學(xué)思想起著統(tǒng)帥的作用。

(二)數(shù)學(xué)思想深刻而概括，富有哲理性

各種各樣的具體的數(shù)學(xué)思想，是從眾多的具體的個(gè)性中抽取出來且對(duì)個(gè)性具有普遍指導(dǎo)意義的共性。它比某個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題(定理法則等)更具有一般性，其概括程度相對(duì)較高?，F(xiàn)實(shí)生活中普遍存在的運(yùn)動(dòng)和變化、相輔相成、對(duì)立統(tǒng)一等“事實(shí)”，都可作為數(shù)學(xué)思想進(jìn)行哲學(xué)概括的材料，這樣的概括能促使人們形成科學(xué)的世界觀和方法論。

三、數(shù)學(xué)思想的教學(xué)功能

(一)數(shù)學(xué)思想是教材體系的靈魂

從教材的構(gòu)成體系來看，整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯成了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的兩條“河流”。一條是由具體的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成的易于被發(fā)現(xiàn)的“明河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“骨架”；另一條是由數(shù)學(xué)思想方法構(gòu)成的具有潛在價(jià)值的“暗河流”，它是構(gòu)成數(shù)學(xué)教材的“血脈”靈魂。有了這樣的數(shù)學(xué)思想作靈魂，各種具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)才不再成為孤立的、零散的東西。因?yàn)閿?shù)學(xué)思想能將“游離”狀態(tài)的知識(shí)點(diǎn)(塊)凝結(jié)成優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，有了它，數(shù)學(xué)概念和命題才能活起來，做到相互緊扣，相互支持，以組成一個(gè)有機(jī)的整體。可見，數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的內(nèi)在形式，是學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、發(fā)展思維能力的動(dòng)力和工具。教師在教學(xué)中如能抓住數(shù)學(xué)思想這一主線，便能高屋建瓴，提挈教材進(jìn)行再創(chuàng)造，才能使教學(xué)見效快，收益大。

篇4

【關(guān)鍵詞】合情推理；歸納推理能力；類比推理能力

長(zhǎng)期以來在數(shù)學(xué)傳統(tǒng)的教育教學(xué)對(duì)“合情推理”不夠重視，長(zhǎng)期以來數(shù)學(xué)教學(xué)注重采用“形式化”的方式發(fā)展學(xué)生的論證推理能力，忽視了合情推理能力的培養(yǎng)。哪么什么是合情推理？所謂合情推理（Plausible Reasoning）又稱似真推理，是一種合乎情理的、好像為真的推理。它的清晰程度不能與論證推理相比，它沒有固定的邏輯標(biāo)準(zhǔn)，并且只是籠統(tǒng)的，通人情的，是與個(gè)人的情緒、愛好、知識(shí)等主觀因素有關(guān)的一種推理。新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)認(rèn)為：學(xué)生應(yīng)"經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力"?？梢姅?shù)學(xué)對(duì)發(fā)展推理能力的作用。本文就是我在多年的教學(xué)中對(duì)合情推理的一些認(rèn)識(shí)。

一、數(shù)學(xué)課程中學(xué)生的不合邏輯的“合情推理”

1.教學(xué)中不合邏輯現(xiàn)象的存在

在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中我們經(jīng)常碰到類似這樣的情況：

如：在探索三角形相似的條件時(shí)，有這樣一個(gè)條件：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。在課本的想一想部分，提出這樣一個(gè)條件和上面的條件差不多要學(xué)生去判斷：如果這個(gè)角是這兩條邊中其中一條邊的對(duì)角時(shí)是不是條件仍然成立？

學(xué)生在操作過程都得出了自己的答案，但答案卻出現(xiàn)兩種，一種是相似，另一種卻是不相似。而且各自的理由都充分。

其實(shí)產(chǎn)生這樣結(jié)果的根源在于學(xué)生在實(shí)際的操作中把那個(gè)角畫的位置不同

如下圖：

產(chǎn)生這樣的結(jié)果并不能一下子評(píng)判誰對(duì)誰錯(cuò)，因?yàn)閵A雜的因素都是有理的。

2.產(chǎn)生不合邏輯現(xiàn)象的原因

產(chǎn)生類似于這種現(xiàn)象的原因大體是因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生所處的文化環(huán)境、社會(huì)背景、家庭背景和個(gè)體思維方式的不同，因此學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中的表現(xiàn)也不盡相同。面對(duì)這看似不合邏輯、不合常規(guī)，卻又合情合理的推斷，我們不禁產(chǎn)生了困惑：這樣的推理該不該提倡？是按傳統(tǒng)“形式化”的方式發(fā)展學(xué)生的論證推理能力，還是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展提倡這種近似不合邏輯的“合情推理”。

二、為什么發(fā)展學(xué)生合理推理

數(shù)學(xué)家波利亞（G.Polya）指出：“論證推理是可靠的、無可置疑的和終決的。合情推理是冒風(fēng)險(xiǎn)的、有爭(zhēng)議的和暫時(shí)的”。首先，是實(shí)施新課標(biāo)的需要?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確：歸納和類比是合情推理的主要形式，并指出：第一學(xué)段“初步學(xué)會(huì)選擇有用的信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納和類比”，第二學(xué)段“進(jìn)行歸納、類比與猜測(cè)，發(fā)展初步的合情推理能力”，第三學(xué)段“體會(huì)證明的必要性，發(fā)展初步的演繹推理能力”。其目的是有序地培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，但中學(xué)階段以發(fā)展初步的演繹推理能力為主。其次，是由學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)決定的。鑒于中學(xué)生的年齡與認(rèn)知特點(diǎn)，他們不可能通過具有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)的邏輯推理來發(fā)現(xiàn)和掌握數(shù)學(xué)原理和概念。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中大量地采用了像數(shù)學(xué)猜想、枚舉歸納、類比遷移等合情推理的方法。再次，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程要求。數(shù)學(xué)家波利亞（G.Polya）說過：“數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性工作成果是論證推理，即證明；但是這個(gè)證明是通過合情推理，通過猜想而發(fā)現(xiàn)的。只要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程稍能反映出數(shù)學(xué)發(fā)明過程的話，那么應(yīng)當(dāng)讓猜測(cè)、合情推理占有適當(dāng)?shù)奈恢谩！?/p>

三、如何發(fā)展學(xué)生合情推理

既然學(xué)生這種不合邏輯的“合情推理”是要引導(dǎo)和開發(fā)利用的，那學(xué)生合情推理能力我認(rèn)為就應(yīng)該從以下幾個(gè)方面去發(fā)展！

1.從特殊到一般，發(fā)展學(xué)生的歸納推理能力

把某類事物中個(gè)別事物所具有的規(guī)律作為該類事物的普遍規(guī)律，這種思維過程中由特殊到一般的推理稱為歸納推理或稱歸納法。這是一種從個(gè)別到一般、從實(shí)驗(yàn)事實(shí)到理論的一種尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的手段。

在教學(xué)法則、定律、公式、結(jié)語及解題時(shí)經(jīng)常要進(jìn)行歸納推理，而且一般用的是不完全歸納法，用不完全歸納法得出的結(jié)論不一定正確，還有待嚴(yán)格的證明。但是，不完全歸納法比較適合中學(xué)生的年齡特點(diǎn)，易于接受。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常應(yīng)用這種形式的推理。

（一）總結(jié)規(guī)律。如：

按下圖方式擺放桌子和椅子：

…………………………

從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：每增加一張桌子就要增加四張椅子。所以擺n張桌子就有4n+2個(gè)位子。

（二）概括特征。如：

1的平方就是求1×1

2的平方就是求2×2

3的平方就是求3×3

4的平方就是求4×4

5的平方就是求5×5

……………………

由此得出：一個(gè)數(shù)的平方就是等于這個(gè)與它本身相乘！

（三）歸納。

如：

①■=2■，■=3■，■=4■，……

若■=6■（a、b均為實(shí)數(shù)），請(qǐng)推測(cè)a= 、b=

由此我們可以很容易的推測(cè)出a=6、b=35

②已知1=12，1+3=22，1+3+5=32由此你能得出什么結(jié)論？

由此我們可以得出：1+3+5+7+……+（2n-1）=n2

其實(shí)我們還可以利用歸納推理總結(jié)數(shù)量關(guān)系，歸納定理、推出公式等等。教學(xué)中要有計(jì)劃地培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力，對(duì)于中學(xué)生來說，要以豐富的感性材料入手，先由教師講解歸納的過程，逐步過渡到在教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單問題進(jìn)行簡(jiǎn)單的歸納。

2.從特殊到特殊，發(fā)展學(xué)生的類比推理能力

類比推理是根據(jù)兩個(gè)不同的對(duì)象的某些方面（如特性、屬性、關(guān)系等）相同或相似，推出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频乃季S形式，它是思維進(jìn)程中由特殊到特殊的推理。這也是一種尋找真理和發(fā)現(xiàn)真理的基本而重要的手段。

在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，類比的表現(xiàn)形式是多種多樣的。通常可分為簡(jiǎn)單的類比與復(fù)雜的類比兩類。簡(jiǎn)單的類比即形式的類比。如由“在分?jǐn)?shù)上規(guī)定分母不能為零”，類比推出“分式的分母不能為零”。復(fù)雜的類比即實(shí)質(zhì)的類比，這種類比能拓寬學(xué)生的知識(shí)面，引導(dǎo)他們挖掘數(shù)量間隱藏著的內(nèi)在聯(lián)系，掌握數(shù)量間可能引起的變化規(guī)律。如下圖：

P為AB的黃金分割點(diǎn)，請(qǐng)你用面積的方法證明黃金比。

從黃金分割中我們知道黃金比其實(shí)是：

AP2=AB×PB

用面積的方法去正證明只是知識(shí)的延伸！

我們可以先以AP畫正方形①。以PB、AB為邊畫長(zhǎng)方形②如圖：

①

②

之后我們通過切割會(huì)發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形的面積是相等。從而我們就可以從黃金比里找到另一種隱含的數(shù)量間的關(guān)系，即其可以表示這三條線段所組成圖形的面積。

借助舊知識(shí)進(jìn)行類比推理，可將學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)向橫向拓展、向縱向延伸，不僅能加深對(duì)知識(shí)的理解和掌握，而且能培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力。

在中學(xué)數(shù)學(xué)中，常見的類比有：直線和平面的類比、平面和空間的類比、數(shù)和形的類比、有限和無限的類比等。類比之所以能進(jìn)行并行之有效，就在于它抓住了事物普遍存在的相似性，把相差甚遠(yuǎn)的兩類對(duì)象按其內(nèi)在聯(lián)系的相似性加以類比。

如：把直線和平面比較：

直線平面

直線是由點(diǎn)組成的平面是由直線組成的

通過比較我們不僅發(fā)現(xiàn)直線和平面之間的關(guān)系，也進(jìn)一步的明確了點(diǎn)到線，線到面的知識(shí)點(diǎn)！

類比的結(jié)果不一定正確，因?yàn)轭惐葍H僅是推測(cè)，而不是證明。因此，類比的結(jié)果還要經(jīng)過證明或檢驗(yàn)。由于學(xué)生受年齡的限制，一般不給予嚴(yán)密論證，而采用實(shí)例驗(yàn)證。

3.發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力

合理的推理其實(shí)是需要大膽的猜想的！牛頓曾說過：“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪胗质呛侠硗评碜钇毡椤⒆钪匾囊环N，歸納也好、類比也好都包含猜想的成分。傳統(tǒng)的“形式化”教學(xué)留給學(xué)生思維活動(dòng)的內(nèi)容和時(shí)間太少，不僅削弱了學(xué)生認(rèn)知的發(fā)生過程，而且導(dǎo)致學(xué)生思維禁錮，不敢或不能提出猜想。這與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的時(shí)代要求是相悖的。為了發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維，教師應(yīng)該教給學(xué)生思維方法，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)具體問題和具體教材進(jìn)行分析，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比、歸納等手段提出猜想。這樣，不僅有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，滿足學(xué)生的求知欲望，而且學(xué)會(huì)探求知識(shí)的方法。

總之，合情推理是創(chuàng)新思維的火花，操作探究是創(chuàng)新的基本技能，我們?cè)诮虒W(xué)中要充分挖掘新教材教學(xué)資源，用火花去點(diǎn)燃學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，用技能去武裝學(xué)生的手腦。使課堂教學(xué)真正成為師生富有個(gè)性化的創(chuàng)造過程。

【參考文獻(xiàn)】

篇5

一.培養(yǎng)學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)不僅是非常抽象，而且是非常復(fù)雜的一門學(xué)科。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，感覺都非常枯燥無味，總是提不起興趣，只是想應(yīng)付一下升學(xué)考試而已，所以一直是數(shù)學(xué)教師頭痛的問題。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師不得不另辟捷徑，從新的起點(diǎn)出發(fā)，用激發(fā)的方式激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，把數(shù)學(xué)中抽象的概念和公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化和延伸，使學(xué)生在教師的指導(dǎo)下形成多維思考，從而產(chǎn)生興趣。

比如，列方程解應(yīng)用題是中學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路。習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時(shí)有意識(shí)地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)學(xué)生深入自主學(xué)習(xí)，從錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中去尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過學(xué)生自己畫草圖列表，參看一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系，列出方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會(huì)進(jìn)行積極的分析思維。通過這樣的舉一反三進(jìn)行轉(zhuǎn)化和延伸，激起學(xué)生們大腦思維系統(tǒng)，產(chǎn)生關(guān)注和思維，從而導(dǎo)致興趣的產(chǎn)生。這樣既有利于學(xué)生的創(chuàng)造性思維，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性。長(zhǎng)此以往，使學(xué)生形成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

二.創(chuàng)設(shè)機(jī)會(huì)，讓學(xué)生展示提升自己。

傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)中，大多數(shù)教師都扮演“主角”，在高高的講臺(tái)上唱“獨(dú)角戲”，學(xué)生在下面鴉雀無聲地聽，目不轉(zhuǎn)睛地看；老師一問，學(xué)生一答；老師布置作業(yè)，學(xué)生各去完成，就這樣一個(gè)公式化教學(xué)，沒有一點(diǎn)新鮮感。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合班級(jí)學(xué)生實(shí)際情況，利用人性化參與式進(jìn)行教學(xué)，讓學(xué)生如同在和睦團(tuán)結(jié)的家庭生活一樣，積極地參與和教師共同學(xué)習(xí)，互相探討學(xué)習(xí)方法。在適當(dāng)情況下，可以讓學(xué)生出題，老師解答。彰顯學(xué)生的能力，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極自主參與探索認(rèn)知過程。

例如，先讓幾位同學(xué)根據(jù)課本內(nèi)容各出一道題（要求不能抄襲各種資料，要自己創(chuàng)制）。然后交給老師在黑板上解答，演示，再讓學(xué)生分析，總結(jié)。這樣在老師解答過程中不但引起大家的共同關(guān)注和提出不同的解答方法，而且提高了同學(xué)們的創(chuàng)新和思維能力，達(dá)到了激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，也促進(jìn)了師生之間互相平等，和諧溝通的友好關(guān)系。

三.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理和綜合能力。

數(shù)學(xué)知識(shí)非常抽象，邏輯推理性強(qiáng)，綜合面廣，抓住邏輯推理特性，進(jìn)行合理綜合，對(duì)一些綜合性題材的解決很有必要。

比如數(shù)學(xué)體系與細(xì)胞幾何證明，它包括對(duì)幾何概念、幾何語言（或術(shù)語）、定理定義和公理的綜合運(yùn)用。平面幾何中的證明，主要是證明全等、相等、不等，線段比例和幾何命題等內(nèi)容。而要引導(dǎo)學(xué)生正確地完成一個(gè)幾何證明，不防著重培養(yǎng)學(xué)生的條理性、正確的思維方法剖析和圖解能力以及創(chuàng)造性思維能力。幾何證明的方法主要是綜合法和分析法，即人們比喻的執(zhí)固索果和執(zhí)果索固，前者是從命題的題設(shè)出發(fā)，由已知看可知，由可知看未知，并逐步推向未知，直到與命題的結(jié)論一致為止。對(duì)于一些比較復(fù)雜的幾何圖形，則應(yīng)進(jìn)行剖析并分離出基本圖形，再根據(jù)基本圖形的屬性，尋求解題的思路。對(duì)于一些含有隱蔽條件的題圖，應(yīng)當(dāng)根據(jù)原有條件和需要適當(dāng)添加輔助線，為證明輔路搭橋，化繁為簡(jiǎn)，化難為易。　 四.培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

篇6

一、數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的意義

無論是從教育的價(jià)值方面考慮，還是從已有的理論成果以及一線數(shù)學(xué)教師的經(jīng)驗(yàn)考慮，數(shù)學(xué)文化都是現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的內(nèi)容。

追尋數(shù)學(xué)家成長(zhǎng)的足跡，可以了解數(shù)學(xué)先輩們刻苦鉆研的作風(fēng)、富有啟發(fā)性的治學(xué)經(jīng)驗(yàn)和崇高的思想品德。它們是數(shù)學(xué)教學(xué)中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、激勵(lì)學(xué)習(xí)積極性、學(xué)習(xí)科學(xué)方法和弘揚(yáng)民族精神的極其生動(dòng)的思想養(yǎng)料。展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生背景以及數(shù)學(xué)概念的形成、發(fā)展過程和數(shù)學(xué)定理的提出過程，引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)科學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展之間的相互作用，可以追根溯源，開闊眼界，有助于全面深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和文化素養(yǎng)。

欣賞數(shù)學(xué)中的美，體味數(shù)學(xué)的統(tǒng)一美、簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、奇異美，可大大改變目前數(shù)學(xué)課枯燥乏味的現(xiàn)狀，讓學(xué)生學(xué)得情趣盎然，在得到美的享受、思維的啟迪和素質(zhì)的陶冶的同時(shí)提高他們的數(shù)學(xué)審美能力，促進(jìn)他們?nèi)烁駛€(gè)性、情感體驗(yàn)的全面和諧發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)文化在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的理論基礎(chǔ)

數(shù)學(xué)教育理論家弗賴登塔爾的基本觀點(diǎn)主要有：1.數(shù)學(xué)起源于現(xiàn)實(shí)。數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。而且每個(gè)學(xué)生有各自不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)；2.數(shù)學(xué)教育的過程是學(xué)習(xí)“數(shù)學(xué)化”和“形式化”的過程。形式化是數(shù)學(xué)教育的特征。數(shù)學(xué)教學(xué)不能停留在直觀和操作的水平，必須發(fā)展到“形式化”階段，在抽象的層次上思維；3.學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)“再創(chuàng)造”的過程。學(xué)生不是被動(dòng)地接受知識(shí)，而是在創(chuàng)造，把前人已經(jīng)創(chuàng)造過的數(shù)學(xué)知識(shí)重新創(chuàng)造一遍。

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能夠熏陶學(xué)生思維從事物的數(shù)量和空間形式的層面去認(rèn)識(shí)世界，分析各種現(xiàn)象和問題，用數(shù)學(xué)的語言去表述、交流，進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，即以“數(shù)學(xué)的頭腦”看待問題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題，這與“數(shù)學(xué)化”的思想不謀而合。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，能吸引學(xué)生自主性地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。

三、數(shù)學(xué)文化在當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的現(xiàn)狀與問題分析

數(shù)學(xué)文化已逐步走進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂，但我們看到，現(xiàn)在的教學(xué)實(shí)踐仍然只過分地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的工具作用，數(shù)學(xué)文化在當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的現(xiàn)狀：

首先，功利性的教學(xué)目標(biāo)。在中考的指揮鞭下，學(xué)校數(shù)學(xué)仍以貫徹“數(shù)學(xué)雙基”為教學(xué)目標(biāo)，以提高升學(xué)率為主要任務(wù)，于是，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)一般采用講授法進(jìn)行，教師更注重學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，要爭(zhēng)取在有限的時(shí)間灌輸更多的數(shù)學(xué)結(jié)論，做更多的應(yīng)用練習(xí)，自然，就忽略了數(shù)學(xué)文化的滲透。

其次，單一的評(píng)價(jià)體系?？荚囀钱?dāng)前中學(xué)教學(xué)唯一的評(píng)價(jià)體系，而書面考試只能從某種程度上考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握和運(yùn)用，卻無法全面地考察學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也不能全面反映一個(gè)教師的教學(xué)水平。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)的評(píng)價(jià)體系應(yīng)當(dāng)多樣化，既重結(jié)果又重過程，更要重視影響教學(xué)過程和結(jié)果的各方面因素。正確的評(píng)價(jià)體系應(yīng)包括四個(gè)方面：對(duì)課程教材的評(píng)價(jià)、對(duì)教學(xué)過程的評(píng)價(jià)、對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的評(píng)價(jià)以及對(duì)學(xué)生在社會(huì)上適應(yīng)度的評(píng)價(jià)。

再者，孤立的學(xué)科建設(shè)。中學(xué)各門課程都是相對(duì)孤立地進(jìn)行教學(xué)，各門課程往往都只注重形成學(xué)科內(nèi)的知識(shí)體系而忽略學(xué)科間的知識(shí)聯(lián)系，比如科學(xué)記數(shù)法，在“科學(xué)”中開學(xué)就用上了，而“數(shù)學(xué)”的科學(xué)記數(shù)法卻在七年級(jí)（下）才學(xué)習(xí)。我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中要時(shí)刻注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，這亦需加強(qiáng)數(shù)學(xué)文化的滲透。

四、在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑

（一）介紹數(shù)學(xué)家的故事，感受數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神

數(shù)學(xué)家們永不放棄的意志；身處逆境、矢志不渝的精神都將極大地鼓舞學(xué)生。我們?cè)谡n堂教學(xué)中尤應(yīng)利用這份精神食糧，結(jié)合教材向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的科學(xué)精神，激勵(lì)學(xué)習(xí)。譬如，介紹完全平方公式時(shí)可以介紹楊輝的事跡和成就；開始學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系時(shí)向?qū)W生介紹法國數(shù)學(xué)家笛卡兒對(duì)解析幾何所做的貢獻(xiàn)；還可以要求學(xué)生利用課余時(shí)間從課外讀物、因特網(wǎng)查找古今中外數(shù)學(xué)家的童年故事及他們嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、勇攀科學(xué)高峰的事跡，然后將收集到的故事編印后分發(fā)給學(xué)生相互交流。

（二）查找數(shù)學(xué)符號(hào)來源，體會(huì)科學(xué)發(fā)明過程

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，是從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號(hào)開始的。每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，它的產(chǎn)生都有一段鮮為人知的經(jīng)歷。讓學(xué)生通過查閱資料，對(duì)它們尋蹤探源，可以讓學(xué)生在了解數(shù)學(xué)發(fā)展史的同時(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)符號(hào)并非枯燥乏味，而是充滿著智慧靈光、閃爍著生命活力。如學(xué)生學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的時(shí)候，查到平方根“”1220年意大利數(shù)學(xué)家菲波那契使用R作為平方根號(hào)．十七世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家笛卡爾在他的《幾何學(xué)》一書中第一次用“”表示根號(hào)?！啊笔怯衫∥膔oot（方根）的第一個(gè)字母“r”變來，上面的短線是括線，相當(dāng)于括號(hào) 。數(shù)學(xué)符號(hào)故事也將會(huì)引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈好奇心，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（三）欣賞數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值

美學(xué)的價(jià)值不僅在于陶冶情操，提高素養(yǎng)，而且有助于開發(fā)智力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。直線的剛勁平穩(wěn)、曲線的對(duì)稱柔和、波浪起伏的圖象、黃金分割……正如數(shù)理哲學(xué)家羅素所說：“數(shù)學(xué)如果正確看待它，不但擁有真理，而且具有至高的美”。這種美正是數(shù)學(xué)家們將自己的勞動(dòng)成果按他們的美學(xué)觀以自己最滿意的形式總結(jié)出來并獻(xiàn)給人類的美，具有特殊的美學(xué)價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄭毓信,王憲昌,蔡仲.數(shù)學(xué)文化學(xué)[M].四川:四川教育出版社,2000.

篇7

2003年，張奠宙先生提出：數(shù)學(xué)教育要注意選擇正確的形式，要講清楚它的來龍去脈，要有頭有尾，不能老是“燒中段”。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，為分析、處理和解決數(shù)學(xué)問題提供了指導(dǎo)方針和解題策略，如果學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)思想方法，會(huì)對(duì)其終身學(xué)習(xí)、工作有很大幫助，產(chǎn)生深刻而持久的影響，形成獨(dú)特的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)史作用于數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，可以幫助我們正確地設(shè)計(jì)安排教學(xué)順序。比如，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生，傳統(tǒng)的方法是直接把概念展示給學(xué)生，然后舉出不同的例子讓學(xué)生去辨識(shí)，學(xué)生很難去進(jìn)行主動(dòng)構(gòu)建，只能是囿圈吞棗式的死記硬背。歷史告訴我們，新概念的產(chǎn)生往往經(jīng)歷了很艱辛的過程才得以發(fā)現(xiàn)。因此，應(yīng)把教材上敘述的順序顛倒過來，按照數(shù)學(xué)主題歷史發(fā)展順序去設(shè)計(jì)教學(xué)，并盡可能地引用歷史背景，讓學(xué)生自己經(jīng)過努力去發(fā)現(xiàn)。分析數(shù)學(xué)主題的歷史，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系。歷史的發(fā)展過程可以告訴我們，在一個(gè)專題、一個(gè)概念或一個(gè)結(jié)果的發(fā)展中，哪些思想、方法代表著該內(nèi)容相對(duì)于以往內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性進(jìn)步，從而更深刻地理解它。歷史還可以告訴我們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中可能發(fā)生的困難以及克服該困難的可能的途徑。

2數(shù)學(xué)史應(yīng)用于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的建議

2.1加強(qiáng)大學(xué)數(shù)學(xué)師范生的數(shù)學(xué)史能力培養(yǎng)，高校數(shù)學(xué)教育類課程教師與中學(xué)數(shù)學(xué)教師換崗教學(xué)大學(xué)數(shù)學(xué)史的授課不是讓學(xué)生記著幾個(gè)形象的實(shí)例，讓學(xué)生讀一下這些材料就行，而是把這些數(shù)學(xué)史材料怎樣才能更好的為中學(xué)數(shù)學(xué)服務(wù)，而大學(xué)的數(shù)學(xué)史教學(xué)往往忽略了這點(diǎn)，受教學(xué)任務(wù)的限制，老師只需要把課本上的知識(shí)灌輸給學(xué)生，違背了開這門課的初衷，使學(xué)生不能自如地將所學(xué)理論運(yùn)用于教學(xué)實(shí)踐。不具備指導(dǎo)學(xué)生開展探究式、合作式學(xué)習(xí)的教學(xué)技能。有些數(shù)學(xué)史老師也有意識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)史技能訓(xùn)練，但技能訓(xùn)練流于形式，技能訓(xùn)練課時(shí)太少；技能訓(xùn)練僅局限于簡(jiǎn)單的模仿，對(duì)新課程理念下的教師新技能研究的力度不夠。訓(xùn)練內(nèi)容僅停留在傳統(tǒng)教學(xué)技能上，訓(xùn)練模式一般按教師為中心模式進(jìn)行，常常只注意如何教，而較少訓(xùn)練如何指導(dǎo)學(xué)生學(xué)。所以我認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)史要首先改變自己的教學(xué)模式，為了讓學(xué)生們接受在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史這一教學(xué)模式，比如我們拿中學(xué)的具體某節(jié)課，結(jié)合數(shù)學(xué)史，給師范生具體的示范，我們首先要做一些實(shí)際調(diào)查，比如說，教師可以在相鄰的幾個(gè)課時(shí)的教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，有計(jì)劃地采用不同的教學(xué)模式，對(duì)這幾節(jié)的教學(xué)課堂氛圍，學(xué)生的積極參與程度，課堂教學(xué)成果，學(xué)生掌握知識(shí)的積極性等進(jìn)行對(duì)比研究，最好是在幾節(jié)課結(jié)束之后，師生共同探討這幾節(jié)課教學(xué)模式的異同，學(xué)生更喜歡哪一種教學(xué)模式，然后再找一節(jié)具體的內(nèi)容，讓師范生有意識(shí)的進(jìn)行數(shù)學(xué)史穿去的訓(xùn)練，老師點(diǎn)評(píng)，其他同學(xué)提出自己的看法。當(dāng)然這可能會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)史課本上的知識(shí)無法按照進(jìn)度講完，老師可以抽出一部分材料讓學(xué)生自學(xué)?？赡苓€有部分?jǐn)?shù)學(xué)史老師說自己對(duì)中學(xué)內(nèi)容不是太熟悉，這時(shí)其實(shí)我們采用換崗教學(xué)，可使高校、中學(xué)教師增進(jìn)對(duì)彼此教學(xué)內(nèi)容的了解，非常有利于在新課標(biāo)要求下，對(duì)數(shù)學(xué)教育類課程內(nèi)容的改革。只有了解了不足，才知道應(yīng)該如何去改哪里；只有了解了為什么會(huì)出現(xiàn)不足，才知道應(yīng)該如何正確地改，這樣即有利于師范生的培養(yǎng)，也使中學(xué)教師進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，也有利于數(shù)學(xué)史教師在了解中學(xué)生特點(diǎn)的基礎(chǔ)上更好的進(jìn)行數(shù)學(xué)史的教學(xué)。這樣的話數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不再是一個(gè)只有講課與做題的單調(diào)過程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)可以像其它學(xué)科一樣，充滿文化底蘊(yùn)和學(xué)習(xí)樂趣，所以作為數(shù)學(xué)史課程的教師一定要言傳身教，自己在講課的時(shí)候就要首先做到這一點(diǎn)，讓我們的課堂生動(dòng)起來、活起來，有意識(shí)的進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)，從而感染師范生，讓他們學(xué)習(xí)這種課堂感染力，培養(yǎng)他們以后從事中學(xué)教學(xué)，這種不可或缺的課堂調(diào)動(dòng)能力。

篇8

關(guān)鍵詞: 中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念 導(dǎo)數(shù) “變化率與導(dǎo)數(shù)”教學(xué)

導(dǎo)數(shù)的概念是中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念之一,是聯(lián)系中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的橋梁,是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然學(xué)科的基礎(chǔ),是研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具。本文就《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書?數(shù)學(xué)?選修2―2》中第一章第一節(jié)“變化率與導(dǎo)數(shù)”教學(xué)進(jìn)行了簡(jiǎn)要的分析和探討。

1.概括實(shí)驗(yàn)教材內(nèi)容

選修2―2(人教A版教材)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第一節(jié)的內(nèi)容有以下幾點(diǎn)。

1.1變化率與導(dǎo)數(shù)

1.1.1變化率問題

問題1:氣球膨脹率;問題2:高臺(tái)跳水;函數(shù)的平均變化率及其幾何意義。

1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念

高臺(tái)跳水中瞬時(shí)速度問題(從平均速度到瞬時(shí)速度,通過數(shù)值計(jì)算來逼近);瞬時(shí)速度的物理學(xué)說法;極限的描述性說法及記號(hào);函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的概念(瞬時(shí)變化率)及記號(hào)。如例1:油溫的瞬時(shí)變化率(求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù),通過解析式計(jì)算來得出)。

1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義

曲線的切線(從割線到切線,通過直觀觀察得到);導(dǎo)數(shù)的幾何意義(切線的斜率)。如例2:高臺(tái)跳水不同時(shí)刻的瞬時(shí)速度比較(從切線來觀察);例3:人體血管藥物濃度的瞬時(shí)變化率(從切線利用網(wǎng)格來估算);導(dǎo)函數(shù)的概念(簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù))。

看得出,教材遵循了《課標(biāo)》的要求,還在導(dǎo)數(shù)的幾何意義部分滲透了“以直代曲”的逼近思想。其中,教材為我們呈現(xiàn)了“由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程”的三種方式:①數(shù)值逼近;②解析式抽象;③幾何直觀感受。正是這三種不同的方式,強(qiáng)化了導(dǎo)數(shù)的思想和內(nèi)涵,是導(dǎo)數(shù)概念學(xué)習(xí)的核心。我認(rèn)為這是教材最成功的地方。

1.1.3.1數(shù)值逼近

對(duì)于給定的函數(shù)f(x)和點(diǎn)x,在x附近取x(i=1,2,3,…),使|x-x|

1.1.3.2解析式抽象

對(duì)于給定的函數(shù)f(x)和點(diǎn)x,形式化地取自變量的增量Δx=x-x,計(jì)算函數(shù)的增量Δy=f(x+Δx)-f(x),計(jì)算平均變化率(或直接計(jì)算=),對(duì)解析式=g(Δx)進(jìn)行抽象觀察:當(dāng)Δx0時(shí),g(Δx)?(多數(shù)情況等同于取Δx≈0來進(jìn)行求值g(0)≈?)

1.1.3.3幾何直觀感受

給定函數(shù)y=f(x)的圖像和圖像上的定點(diǎn)P,在點(diǎn)P的附近形式化地取函數(shù)圖像上的動(dòng)點(diǎn)P,觀察:當(dāng)點(diǎn)P越來越靠近點(diǎn)P時(shí),直線PP的位置變化趨勢(shì)。定義曲線(函數(shù)的圖像)的割線與切線。

2.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》要求

2.1導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義

2.1.1通過對(duì)大量實(shí)例的分析,經(jīng)歷由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程,了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景,知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù),體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵(參見例2、例3)。

2.1.2通過函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義

從表面來看,這一段文字似乎已將高中學(xué)生如何學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)概念說得很全面了,不僅闡述了“學(xué)什么”,而且規(guī)定了“怎么學(xué)”。但仔細(xì)想想?yún)s有些迷惑:導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵是什么?

從課標(biāo)所給的例2(企業(yè)治污效果:平均變化率的比較)、例3(高臺(tái)跳水瞬時(shí)速度:從平均變化率到瞬時(shí)變化率)來看,這兩個(gè)例子并不是回答“什么是導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵”的。從上下文聯(lián)系來看,既然“瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)”,那么導(dǎo)數(shù)問題就是瞬時(shí)變化率的問題。但是,瞬時(shí)變化率的思想及其內(nèi)涵又是什么呢?

其實(shí),我們不用去猜這個(gè)謎語。既然“導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率”,那就追問:瞬時(shí)變化率是什么?我們還可以追問:“由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程”是怎樣的?這樣追問下去,謎底自然是:瞬時(shí)變化率是平均變化率的極限。我們可以這么說:函數(shù)的變化率和極限的思想及其內(nèi)涵就是導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵,而由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程就是一個(gè)無限逼近的極限過程。

3.糾正教學(xué)認(rèn)識(shí)上的偏見

偏見之一:跳過極限學(xué)導(dǎo)數(shù)。

一個(gè)簡(jiǎn)單問題:中學(xué)數(shù)學(xué)中有極限嗎?由于課標(biāo)中強(qiáng)調(diào)不講極限(數(shù)列極限與函數(shù)極限)概念,特別是不講極限的嚴(yán)格定義(ε-N),或者說新課標(biāo)將這些內(nèi)容刪去了,所以就有人認(rèn)為:中學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)在不學(xué)極限了,不學(xué)極限,直接學(xué)導(dǎo)數(shù)了。但仔細(xì)閱讀教材后可以發(fā)現(xiàn),實(shí)際上并不是“不學(xué)極限學(xué)導(dǎo)數(shù)”。教材盡管是“不講極限概念”,但那只是“不講極限的嚴(yán)格定義(ε-N)”,而類似于“無限趨向于”這樣的極限描述性語言還是在使用的。就導(dǎo)數(shù)概念的學(xué)習(xí),拿“本質(zhì)”這個(gè)流行的詞來說,“數(shù)值逼近”的本質(zhì)是數(shù)列極限,“解析式抽象”的本質(zhì)是函數(shù)極限,“幾何直觀感受”的本質(zhì)是圖形的“無限逼近”,顯然也是極限。因此不但沒有跳過極限學(xué)導(dǎo)數(shù),相反正因?yàn)闆]有專門學(xué)極限,所以在導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)中需要讓學(xué)生重點(diǎn)體驗(yàn)“極限的過程和思想”。

偏見之二:照搬教材設(shè)計(jì)教學(xué)。

在“1.1變化率與導(dǎo)數(shù)”中,教科書給出了“1.1.1變化率問題”、“1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念”、“1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義”三小節(jié)內(nèi)容,教師用書提供了3個(gè)課時(shí)參考,人們就自然認(rèn)為每個(gè)小節(jié)的內(nèi)容教學(xué)1個(gè)課時(shí)。第1課時(shí)的主題是“平均變化率”。這節(jié)課的內(nèi)容平淡、單薄,教學(xué)中很難出新、出奇、出彩。于是,教學(xué)也就設(shè)計(jì)成“通過大量實(shí)例”來不厭其煩地講一個(gè)“函數(shù)的平均變化率”。難道我們真舍得用一課時(shí)讓學(xué)生在平均變化率這一個(gè)點(diǎn)上去“充分體驗(yàn)”嗎?毋庸諱言,教科書很難與教學(xué)設(shè)計(jì)完全一致。上文已經(jīng)說到,導(dǎo)數(shù)概念的核心是由平均變化率到瞬時(shí)變化率的極限思想與過程,那么我們還有什么理由不讓學(xué)生去重點(diǎn)體驗(yàn)它呢?因此,由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率的過程就是一個(gè)無限逼近的極限過程,應(yīng)該是第一課時(shí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

4.我的教學(xué)設(shè)計(jì)方案

針對(duì)材第一節(jié)教的內(nèi)容,我設(shè)計(jì)了一個(gè)用3課時(shí)完成的教學(xué)方案。

第1課時(shí):變化率

主要內(nèi)容:1.平均變化率的概念;2.從平均變化率到瞬時(shí)變化率。

過程方法:數(shù)值逼近。

關(guān)鍵表述語:越來越接近于。

第2課時(shí):導(dǎo)數(shù)

主要內(nèi)容:1.極限概念;2.導(dǎo)數(shù)概念;3.導(dǎo)函數(shù)概念。

過程方法:解析式抽象。

關(guān)鍵表述語:趨向于。

第3課時(shí):導(dǎo)數(shù)的幾何意義

主要內(nèi)容:1.割線與切線的概念;2.變化率的幾何意義。

過程方法:幾何直觀感受。

關(guān)鍵表述語:趨向于、無限接近于。

這3節(jié)課的內(nèi)容是緊密聯(lián)系著的,在實(shí)際教學(xué)中可以將導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合在前兩課時(shí)中教學(xué),這樣會(huì)使內(nèi)容呈現(xiàn)的順序更自然些。重點(diǎn)體驗(yàn)由平均變化率過渡到瞬時(shí)變化率所體現(xiàn)的極限的過程和思想以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義所體現(xiàn)的數(shù)形結(jié)合的思想。

5.教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問題

5.1注重概念的形成過程

導(dǎo)數(shù)概念的建立是基于“無限趨近”的過程,這與初等數(shù)學(xué)所涉及的思想方法有本質(zhì)的不同。為此,在教學(xué)中教師應(yīng)注意以下兩點(diǎn):第一,要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn),通過實(shí)際背景創(chuàng)設(shè)豐富的情境;第二,要通過“問題串”引導(dǎo)學(xué)生用心體會(huì)“無限趨近”所蘊(yùn)涵的“量變到質(zhì)變”、“近似與精確”的哲學(xué)原理,不要急于得出形式化的定義,應(yīng)努力追求水到渠成的教學(xué)效果。同時(shí)要注意對(duì)概念的教學(xué)不要用極限理論,以免涉及過多的極限知識(shí)而沖淡或干擾對(duì)概念本質(zhì)的理解。

5.2加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程。它是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式,有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用,體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)是描述事物變化的數(shù)學(xué)模型,任何與變化率有關(guān)的問題一般都可以用導(dǎo)數(shù)加以解決。教師在教學(xué)中應(yīng)注重選取一些生活中與變化率有關(guān)的問題,設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)思想、方法和相關(guān)知識(shí)加以解決,從而培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)建模能力。

5.3加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)

“知識(shí)是數(shù)學(xué)的軀體,問題是數(shù)學(xué)的心臟,數(shù)學(xué)思想方法則是數(shù)學(xué)的靈魂”,加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性是不言而喻的?！盁o限趨近”的本質(zhì)是極限的思想。在導(dǎo)數(shù)概念的形成、導(dǎo)數(shù)的幾何意義的探究中,運(yùn)用“無限趨近”來描述其本質(zhì)形象直觀,容易理解?！盁o限趨近”在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中沒有涉及,在教學(xué)中,教師要注重讓學(xué)生體會(huì)和感受這種思想的實(shí)際意義和作用。數(shù)形結(jié)合能使抽象的知識(shí)直觀化。導(dǎo)數(shù)和定積分的教學(xué),幾何意義的探究,導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系研究,以及微積分基本定理的給出,都是數(shù)形結(jié)合的經(jīng)典范例。在教學(xué)中,教師要充分運(yùn)用“數(shù)”與“形”的有機(jī)結(jié)合,讓學(xué)生直觀去認(rèn)識(shí)和感受。這樣既可以簡(jiǎn)化嚴(yán)格的推導(dǎo)過程,減少學(xué)生學(xué)習(xí)的困難,又可以使抽象枯燥的數(shù)學(xué)教學(xué)充滿活力。

參考文獻(xiàn):

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[2]章建躍.對(duì)高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)教學(xué)的建議[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2007,(3).

篇9

關(guān)鍵詞： 中學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)方法 建議

數(shù)學(xué)是中學(xué)教育的一門基礎(chǔ)學(xué)科，其具有獨(dú)特的邏輯性、精確性和應(yīng)用性等特點(diǎn)，數(shù)學(xué)在培養(yǎng)學(xué)生能力方面發(fā)揮了不可替代的作用，學(xué)好數(shù)學(xué)是學(xué)好其他課程的前提，因而中學(xué)數(shù)學(xué)教育在教學(xué)過程中也起著非常重要的作用。課堂教學(xué)中，讓積極因素協(xié)調(diào)運(yùn)轉(zhuǎn)起來，使課堂教學(xué)中的每個(gè)環(huán)節(jié)有序，可控優(yōu)化，以整體的意識(shí)統(tǒng)一協(xié)調(diào)好教與學(xué)之間的關(guān)系，方能達(dá)到課堂教學(xué)的優(yōu)質(zhì)高效，學(xué)生在民主、歡悅的環(huán)境中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。

雖然中學(xué)教育教學(xué)方法和技巧有了很大的提高，但是目前我國中學(xué)數(shù)學(xué)教育仍然存在著諸多問題，如科學(xué)測(cè)驗(yàn)居下、應(yīng)用能力薄弱、動(dòng)手能力低；中學(xué)數(shù)學(xué)教育重分?jǐn)?shù)，忽視實(shí)用性。長(zhǎng)期以來， “應(yīng)試教育”觀念太重，由于升學(xué)率的壓力，學(xué)生和老師都以分?jǐn)?shù)為目的，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的厭煩，誤認(rèn)為數(shù)學(xué)就是無止境的計(jì)算，沒有實(shí)用性可言。這種現(xiàn)象反映了中學(xué)數(shù)學(xué)教育與素質(zhì)教育的差距，以提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育應(yīng)著重?cái)?shù)學(xué)思維方法的傳授，并能將所學(xué)的思想方法遷移到自身的實(shí)際生活中，更重要的是缺乏啟發(fā)式教育，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣和信心。由于受傳統(tǒng)注入式教學(xué)的影響，啟發(fā)式教學(xué)進(jìn)展緩慢，往往還是注重知識(shí)的傳授，注重教師的主導(dǎo)作用。

綜上所述，筆者根據(jù)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出以下關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)方法的提高的建議。

一、樹立以“生”為本的觀念，轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教育方式、方法

現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育必須從過去以教師為中心、以教材為線索去傳授機(jī)械性、模仿性、重復(fù)性的知識(shí)，轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心、以問題為線索，教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)、提高學(xué)生能力、完善學(xué)生人格為其終身優(yōu)質(zhì)發(fā)展奠基。中學(xué)數(shù)學(xué)教育要重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，加強(qiáng)教師與學(xué)生的情感溝通，建立有效的合作型小組，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和主觀能動(dòng)性，注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)精神，使學(xué)生積極、快樂、高效地學(xué)習(xí)。這就對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教師提出了更新更高的要求，教師要放棄“一本教材，一本教參，一本教案，一輩子”的傳統(tǒng)教學(xué)觀念，充分挖掘數(shù)學(xué)學(xué)科中的教育思想，更新教學(xué)方法，注重思維的啟發(fā)，使學(xué)生得到全面發(fā)展。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)教育應(yīng)走“多樣化”之路

多樣化是指多綱或在同一大綱下也有多本及多種考試形式同時(shí)存在，在使用上不分地區(qū)，不分學(xué)校。同一地區(qū)、同一學(xué)校也可選用不同的大綱和教材。多樣化有利于人才培養(yǎng)與社會(huì)人才結(jié)構(gòu)互補(bǔ)，它既是人才培養(yǎng)的需要，也是中學(xué)數(shù)學(xué)教育多樣化得以實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)。對(duì)我國而言，各種數(shù)學(xué)人才都需要，要學(xué)的數(shù)學(xué)很多，但人們不可能都學(xué)，也不需要人人都學(xué)相同的數(shù)學(xué)，而且更多的數(shù)學(xué)知識(shí)需要人們進(jìn)入社會(huì)以后再去獲得，因此只有多樣化的數(shù)學(xué)教育才能有效地實(shí)現(xiàn)這種知識(shí)的互補(bǔ)。

三、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)

現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和人的一般思維活動(dòng)一樣，是一種復(fù)雜的心理現(xiàn)象，它適應(yīng)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)的不同需要。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的主要心理過程是思維，就學(xué)生個(gè)體而言，個(gè)體思維活動(dòng)特殊性的外部表現(xiàn)在心理學(xué)上就是思維品質(zhì)。人的思維品質(zhì)就是思維發(fā)生和發(fā)展中表現(xiàn)出來的差異，一般表現(xiàn)為思維的靈活性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性等方面。具有良好的思維品質(zhì)是創(chuàng)造型人才的重要標(biāo)志。然而，良好的思維品質(zhì)不是與生俱來的，而是后天教育培養(yǎng)的結(jié)果。數(shù)學(xué)課是培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)活動(dòng)有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。

四、推行個(gè)性化教學(xué)，體現(xiàn)在營(yíng)造和諧氛圍，鼓勵(lì)大膽暢想

這種關(guān)系和氣氛能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，開發(fā)學(xué)生的思維潛能，激勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造精神，可為凸顯學(xué)生的個(gè)性鋪設(shè)一片綠地。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)創(chuàng)新思維。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的方法學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，去探索和思考問題，對(duì)學(xué)生來說，這就是一種初步的創(chuàng)新。在解決問題的各種思路中，有時(shí)確實(shí)存在某種比較簡(jiǎn)單的方法，但教師不應(yīng)將這種方法強(qiáng)加給學(xué)生，而應(yīng)采取先發(fā)散后集中的策略，放手讓學(xué)生提出各種各樣的方法，然后加以分析比較，讓學(xué)生自己進(jìn)行思維調(diào)整和總結(jié)。允許學(xué)生以不同的速度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。教師對(duì)學(xué)得較快的學(xué)生，應(yīng)適時(shí)提示將知識(shí)深化、廣化的途徑；對(duì)學(xué)得較慢的學(xué)生，要及時(shí)加以引導(dǎo)、幫助等。

（一）針對(duì)問題精心創(chuàng)設(shè)情境。能否設(shè)計(jì)一個(gè)好情境是教師在課堂教學(xué)中激發(fā)學(xué)生求知欲的首要問題。教材中提供的情境往往只具有一般性，教師要能夠在新課程理念的引領(lǐng)下，根據(jù)本地情況和學(xué)生實(shí)際來精心設(shè)計(jì)一些讓學(xué)生感受到濃厚興趣的問題，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并不是枯燥無味的數(shù)字和符號(hào)的堆積，而是與我們的生產(chǎn)生活密切相關(guān)的。我們要從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題的能力，注意體現(xiàn)把教學(xué)活動(dòng)建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上的精神。

（二）指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用。學(xué)生開動(dòng)腦筋自學(xué)，教師在課堂巡查，進(jìn)行宏觀調(diào)控，觀察學(xué)生自學(xué)的深度和廣度，對(duì)需要集體解決的共性問題，作指導(dǎo)和啟發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想和想象。教師對(duì)個(gè)別后進(jìn)生要指點(diǎn)迷津，消除自學(xué)障礙，使每個(gè)學(xué)生發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性。

（三）指導(dǎo)學(xué)生分組討論。數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)蘊(yùn)含著學(xué)生的集體意識(shí)和集體力量。在教學(xué)改革與創(chuàng)新指引下，教師要讓個(gè)體在集體中互教互學(xué)，互相交流，共同提高，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的意見，提高口頭表達(dá)能力，同時(shí)暴露出知識(shí)缺陷。教師要重視學(xué)生的分組討論，每節(jié)課指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)之后，組織學(xué)生展開討論。當(dāng)把討論題拋給學(xué)生后，教師要觀察各小組討論情況，或參加小組的全過程討論。這樣分組討論，學(xué)優(yōu)生和后進(jìn)生的思維都很活躍，都想在教師面前展現(xiàn)個(gè)人才華，發(fā)表他們的獨(dú)特見解。后進(jìn)生的好勝心也強(qiáng)，向他們提供展示自己的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)成功的條件，并給予適度的表揚(yáng)，使他們“學(xué)人之長(zhǎng)，避人之短，揚(yáng)已專長(zhǎng)，補(bǔ)已之短”。因此，教師能起到分層優(yōu)化，幫差輔優(yōu)的作用。

（四）教師要講評(píng)點(diǎn)撥、正確評(píng)價(jià)學(xué)生。教師要注意作業(yè)評(píng)判的過程性和激勵(lì)性，作業(yè)批改不能只是簡(jiǎn)單的一勾一叉和打個(gè)分?jǐn)?shù)，而要重視學(xué)生在解題時(shí)的思維過程；要以學(xué)生的發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，盡量使用一些鼓勵(lì)性的評(píng)語，既要指出不足，又能保護(hù)學(xué)生的自尊心和激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極性。

參考文獻(xiàn)：

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［4］張東.淺談中學(xué)數(shù)學(xué)中的美［J］.考試周刊，2009，（10）.

篇10

近幾年來，我國中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐表明，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動(dòng)符合社會(huì)需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。

一、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)遵循的幾個(gè)原則

1．要解決數(shù)學(xué)建模能力中的核心層———數(shù)學(xué)化

我們認(rèn)為學(xué)生解決“應(yīng)用”問題，有兩個(gè)“攔路虎”，首先就是學(xué)生不會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)化過程。這里面需要解決學(xué)生怎樣通過閱讀理解將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，這一點(diǎn)恰恰是教學(xué)的一個(gè)盲點(diǎn)，學(xué)生不能對(duì)應(yīng)用問題進(jìn)行有效的閱讀理解。日常教學(xué)中我們要注意指導(dǎo)學(xué)生在閱讀中形成閱讀想像、閱讀聯(lián)想、閱讀思維、閱讀情感等穩(wěn)定的閱讀心理要素，持之以恒地訓(xùn)練，使學(xué)生形成良好的閱讀理解能力。其次應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算(特別是近似計(jì)算)能力培養(yǎng)，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等工具。

2．要突出學(xué)生的主體地位

學(xué)生主體地位是指學(xué)生應(yīng)是教學(xué)活動(dòng)的中心，教師、教材、一切的教學(xué)手段，都應(yīng)為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，讓學(xué)生應(yīng)積極參與到教學(xué)活動(dòng)中去，充當(dāng)教學(xué)活動(dòng)的主角。教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，鼓勵(lì)學(xué)生不怕挫折失敗，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)口表述、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，鼓勵(lì)學(xué)生要多想、多讀、多議、多講、多練、多聽，讓學(xué)生始終處于主動(dòng)參與、主動(dòng)探索的積極狀態(tài)。如在“打包問題”教學(xué)中，可讓學(xué)生自己制作模型，自己測(cè)量有關(guān)數(shù)據(jù)，自己動(dòng)手?jǐn)[列模型，有助于學(xué)生深入思考問題的實(shí)質(zhì)，教師要在講解過程中不斷滲透建模的思想，激勵(lì)學(xué)生克服困難，集思廣益最終由師生共同探討得到數(shù)學(xué)建模的結(jié)果。

3．要把握適應(yīng)性原則

數(shù)學(xué)建模的設(shè)計(jì)應(yīng)與課堂教學(xué)內(nèi)容相配套，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想方法，課外活動(dòng)中，建模設(shè)計(jì)所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)可有所拓寬，但課堂教學(xué)中建模問題要與教學(xué)目標(biāo)和課堂教學(xué)進(jìn)度相適應(yīng)，不可任意地拓寬和加深，以免加重學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。選題時(shí)可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容構(gòu)造實(shí)際模型。另外，也可以聯(lián)系實(shí)際生活，引導(dǎo)學(xué)生建立一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型。

4．要注重滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，是知識(shí)、技能轉(zhuǎn)化為能力的橋梁，是數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)中強(qiáng)有力的支柱。由于中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)面對(duì)的是千變?nèi)f化的靈活的實(shí)際問題，建模過程應(yīng)該是滲透數(shù)學(xué)思想方法的過程。首先是數(shù)學(xué)建模中化歸的思想方法，還可根據(jù)不同的實(shí)際問題滲透函數(shù)的思想、方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、類比歸納和類比聯(lián)想思想以及探索思想，還可向?qū)W生介紹消元法、換元法、待定系數(shù)法、配方法、反證法等數(shù)學(xué)方法。只有我們?cè)跀?shù)學(xué)建模教學(xué)中注重全方位滲透數(shù)學(xué)思想方法，才有可能讓學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)建模的思想，從而把數(shù)學(xué)建模知識(shí)內(nèi)化為學(xué)生的心智素質(zhì)。

二、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)中得幾個(gè)環(huán)節(jié)

1．創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲

根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，選編合適的實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生帶著問題在迫切要求下學(xué)習(xí)，為知識(shí)的形成做好情感上的準(zhǔn)備，并提供給學(xué)生充分進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)。

2. 抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題

通過學(xué)生的實(shí)踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題，滲透建模意識(shí)，介紹建模方法，學(xué)生應(yīng)是這一過程的主體，教師適時(shí)啟發(fā)，介紹觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。

3．研究模型，形成數(shù)學(xué)知識(shí)

對(duì)所建立的模型，靈活運(yùn)用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

4．解決實(shí)際應(yīng)用問題，享受成功喜悅

用課題學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)知識(shí)解答開始提出的實(shí)際應(yīng)用題。問題得以解決，學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)在解決問題時(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，體驗(yàn)到所學(xué)知識(shí)的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

三、有關(guān)開展中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)建議

1.數(shù)學(xué)建模作業(yè)的評(píng)價(jià)以創(chuàng)新性、現(xiàn)實(shí)性、真實(shí)性、合理性、有效性等幾個(gè)方面作為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)建模的要求不可太高，重在參與。

2.數(shù)學(xué)建模問題難易應(yīng)適中，千萬不要搞一些脫離中學(xué)生實(shí)際的建模教學(xué)，題目難度以“跳一跳可以讓學(xué)生夠得到”為度。

3.建模教學(xué)對(duì)中考、高考應(yīng)用問題應(yīng)當(dāng)有所涉及。鑒于當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際，保持一定比例的中考、高考應(yīng)用問題是必要的，這樣更有助于調(diào)動(dòng)師生參與建模教學(xué)的積極性，保持建模教學(xué)的活動(dòng)，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。