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篇1

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；圖論；實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）45-0233-03

一、引言

圖論是組合數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支。它以圖為研究對(duì)象，這種圖由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的邊所構(gòu)成，通常用來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，以點(diǎn)代表事物，以連接兩點(diǎn)的邊表示兩個(gè)事物間具有這種關(guān)系。圖論的應(yīng)用非常廣泛，在實(shí)際的生活生產(chǎn)中，有很多問題可以用圖論的知識(shí)和方法來解決，其應(yīng)用性已涉及物理學(xué)、化學(xué)、信息論、控制論、網(wǎng)絡(luò)理論、博弈、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、社會(huì)科學(xué)以及管理科學(xué)等諸多領(lǐng)域。目前高校很多課程都涉及到圖論知識(shí)，例如離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析與設(shè)計(jì)、運(yùn)籌學(xué)、組合數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等。甚至有些專業(yè)將圖論作為一門必修或選修課程來開設(shè)。

由于圖論課程具有概念多、公式復(fù)雜和定理難證明、難理解等特點(diǎn)，在一定程度上造成教學(xué)難，證明抽象度高，學(xué)生難以理解，學(xué)生不能真正理解圖論思想，更談不上靈活運(yùn)用圖論知識(shí)來解決各種實(shí)際問題。從而會(huì)使學(xué)生感到圖論的學(xué)習(xí)非?？菰?。大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的趨勢(shì)，越來越注重?cái)?shù)學(xué)的應(yīng)用性，而數(shù)學(xué)建模過程就是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的過程。在當(dāng)前實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)作為一種應(yīng)用能力的過程中，使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)是非常重要和必需的。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是目前數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的一個(gè)大的趨勢(shì)。由于圖論的概念和定理大多是從實(shí)際問題中抽象出來的，因此圖論中的諸多模型和算法是數(shù)學(xué)建模強(qiáng)有力的理論依據(jù)。所以在圖論課程教學(xué)中注重介紹這些概念和理論的實(shí)際背景，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想方法學(xué)習(xí)圖論的相關(guān)概念和定理，探究圖論的發(fā)展規(guī)律，從而將更好地幫助學(xué)生理解和掌握這些概念和理論。

二、數(shù)學(xué)建模思想方法

數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言，通過抽象、簡(jiǎn)化，建立起來的描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這個(gè)結(jié)構(gòu)可以是公式、方程、表格、圖形等。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡(jiǎn)化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（即數(shù)學(xué)模型）之后，我們就可以用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)來求出這個(gè)模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，這個(gè)過程便稱為數(shù)學(xué)建模。其目的是將復(fù)雜的客觀事物或聯(lián)系簡(jiǎn)單化并用數(shù)學(xué)手段對(duì)其進(jìn)行分析和處理。建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題要經(jīng)過模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解和模型分析這五個(gè)步驟。模型準(zhǔn)備就是了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必要的各種信息，盡量弄清對(duì)象的特征，形成一個(gè)比較明晰的“問題”。模型假設(shè)是根據(jù)對(duì)象的特征和建模目的，抓住問題的本質(zhì)，做出必要的、合理的簡(jiǎn)化假設(shè)。模型構(gòu)成是根據(jù)所作的假設(shè)，用數(shù)學(xué)的語言、符號(hào)描述對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，建立包含常量、變量等的數(shù)學(xué)模型。模型求解是采用解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計(jì)算、統(tǒng)計(jì)分析等各種數(shù)學(xué)方法，特別是數(shù)學(xué)軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù)求解。模型分析就是對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，并解釋為對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的解答。由此可見，思想數(shù)學(xué)建模就是將數(shù)學(xué)的理論知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想就是鍛煉應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

在圖論的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，將生活中的實(shí)際問題引入課堂，利用圖論知識(shí)分析實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到圖論貼近生活。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生自己尋找與圖論相關(guān)的實(shí)際問題，利用圖論知識(shí)建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行報(bào)告和討論，讓學(xué)生發(fā)表自己的見解和看法，在此過程中有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的融會(huì)貫通和掌握，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣。

三、數(shù)學(xué)建模思想方法融入圖論教學(xué)的實(shí)踐

目前，各門數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革所面臨的一個(gè)課題是如何增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)。在這樣的背景下，加之圖論知識(shí)的應(yīng)用廣泛性，從而，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到圖論課程教學(xué)中的研究和實(shí)踐已顯得刻不容緩。因此，結(jié)合圖論教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地增加數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，使廣大的學(xué)生能學(xué)習(xí)和體會(huì)到數(shù)學(xué)建模的基本思想方法，在日常的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖論知識(shí)的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的積極性。

（一）在圖論定理公式中滲入建模的案例

在圖論某些定理證明的教學(xué)過程中可以適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)建模的思想與方法，把定理的結(jié)論看作一個(gè)特定的模型，需要去建立它。于是，當(dāng)把定理的條件看作是模型的假設(shè)時(shí)，可根據(jù)預(yù)先設(shè)置的問題，情景引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，從而定理證明的方法也隨之顯現(xiàn)。

案例1：設(shè)為任意無向圖，V={v1，v2，…，vn}，|E|=m，證明所有頂點(diǎn)的度數(shù)和=2m，并且奇點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)。

解析：證明該結(jié)論之前，首先任意選取若干個(gè)學(xué)生讓其隨機(jī)互相握手，并記下每個(gè)人的握手次數(shù)和每?jī)扇酥g握手的次數(shù)，由此可得每個(gè)人握手次數(shù)總和是每?jī)扇酥g握手次數(shù)的2倍以及握過奇數(shù)次手的人數(shù)一定是偶數(shù)?；?dòng)之后介紹該定理稱之為握手定理，從互動(dòng)過程中可以建立定理結(jié)論的模型，并且證明的思路也是顯而易見的。

（二）在應(yīng)用性例題中滲入數(shù)學(xué)建模的方法

案例2：一家公司生產(chǎn)有c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7七種化學(xué)制劑，其中制劑（c1，c2），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c5），（c2，c7），（c3，c4），（c3，c5），（c3，c6），（c4，c5），（c4，c7），（c5，c6），（c6，c7）之間是互不相容的，如果放在一起能發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，引起危險(xiǎn)。因此，作為一種預(yù)防措施，該公司必須把倉庫分成互相隔離的若干區(qū)，以便把不相容的制品儲(chǔ)藏在不同的區(qū)，問至少要?jiǎng)澐侄嗌傩^(qū)，怎樣存放才能保證安全。

解析：首先建立模型，用圖來表示實(shí)例中這些制劑和他們之間關(guān)系，用頂點(diǎn)v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，表示c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7表示七種化學(xué)制品，把不能放在一起的兩種制品對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)用一條邊連接起來，如圖1。

模型求解：由圖可得極小覆蓋的邏輯表達(dá)式為：

（v1+v2v4）（v2+v1v3v5v7）（v3+v2v4v5v6）（v4+v1v3v5v7）（v5+v23v4v6）（v6+v3v5v7）（v7+v2v4v6）

利用邏輯代數(shù)法則簡(jiǎn)化上述邏輯表達(dá)式為：

v1v3v5v7+v2v3v4v5v6+v2v4v5v6+v2v3v4v6

從而可得全部極小覆蓋為：

（v1，v3，v5，v7），（v2，v3，v4，v5，v7），（v2，v4，v5，v6），（v2，v3，v4，v6）

由于極大獨(dú)立集與極小覆蓋集之間互補(bǔ)的關(guān)系，所以上圖的所有極大獨(dú)立集為（v2，v4，v6），（v1，v6），（v1，v3，v7），（v1，v5，v7）.取圖G的一個(gè)極大獨(dú)立集V1=（v2，v4，v6），將其著第一種顏色。在VG-V1中，所有極大獨(dú)立集為，（v1，v3，v7），（v1，v5，v7），取V2=（v1，v3，v7）將其著第二種顏色。在VG-V1-V2中僅有點(diǎn)v5，將其著第三種顏色，故χ（G）=3.

于是得到該化學(xué)制品的存放方案：至少需要把倉庫劃分為3個(gè)區(qū)，可以將c2，c4，c6三種制品，c1，c3，c7三種制品和制品c5分別存放在一個(gè)區(qū)。

（三）設(shè)計(jì)相關(guān)數(shù)學(xué)建模問題，提高學(xué)生應(yīng)用圖論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力

由于教學(xué)課時(shí)的限制，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入圖論課程教學(xué)時(shí)，不能專門地讓學(xué)生學(xué)習(xí)建模，只能通過一些簡(jiǎn)單的模型給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)建模的思想及方法。圖論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、機(jī)械工程中有重要的意義，其求解思想滲透到自然學(xué)科的各個(gè)領(lǐng)域。因此，可以通過設(shè)計(jì)一些與圖論課程相關(guān)的課外建模活動(dòng)，選擇符合學(xué)生實(shí)際并貼近生活的一些圖論問題，啟迪學(xué)生的論文查閱意識(shí)和能力，指導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)論文，最后以解題報(bào)告或小論文的形式提交他們的結(jié)果。促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用圖論知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

四、結(jié)語

將數(shù)學(xué)建模思想方法融入圖論課程的教學(xué)中，使圖論課程教學(xué)與數(shù)學(xué)建模有機(jī)結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，實(shí)踐表明這些方法能較好地提高圖論課程的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

[1]Bondy J A，Murty U S R.Graph theory with applications[M].North-Holland：Elsevier，1976.

[2]翟明清.淺析圖論教學(xué)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2011，27（5）：23-26.

[3]定向峰.將數(shù)學(xué)建模的思想和方法融入圖論課程教學(xué)中的一點(diǎn)嘗試[J].重慶教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，19（6）：28-31.

[4]張清華，陳六新，李永紅.圖論教育教學(xué)改革與實(shí)踐[J].電腦知識(shí)與技術(shù)，2012，8（34）：8235-8237.

[5]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型[M].第4版.北京：高等教育出版社，2011.

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；建模教育；改革

1.數(shù)學(xué)建模教育對(duì)高校數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用

（1）加強(qiáng)學(xué)生理論基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。數(shù)學(xué)建模教育是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)問題，并通過數(shù)學(xué)方式來進(jìn)行解答問題的教育。進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的前提是學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)知識(shí)。另外，數(shù)學(xué)建模使得學(xué)生將實(shí)際問題與數(shù)學(xué)理論知識(shí)相結(jié)合，這樣一來，學(xué)生能夠更好地將數(shù)學(xué)理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際，而且數(shù)學(xué)建模能夠降低學(xué)生對(duì)抽象、枯燥的數(shù)學(xué)理論知識(shí)的抵觸心理。

（2）開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力。我國(guó)高校數(shù)學(xué)提倡在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生靈活使用理論知識(shí)，用所學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的能力。但是在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生難以靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，而且學(xué)生在枯燥的理論知識(shí)學(xué)習(xí)中很難形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，會(huì)對(duì)學(xué)生未來的成長(zhǎng)造成不利影響。[1]在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模教育，能夠改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式，在教學(xué)過程中加強(qiáng)教師與學(xué)生的互動(dòng)，讓學(xué)生參與到討論研究當(dāng)中，并學(xué)會(huì)靈活地使用理論知識(shí)解決實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的綜合能力。通過數(shù)學(xué)建模教育，能夠?qū)⒗碚撆c實(shí)際結(jié)合，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，培養(yǎng)多角度思考的能力，提升創(chuàng)新能力。

（3）推動(dòng)其他學(xué)科學(xué)習(xí)效果。數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠提升學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的能力，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)，由于數(shù)學(xué)建模教學(xué)需要解決實(shí)際問題，而這些實(shí)際問題通常還包含著經(jīng)濟(jì)、工程等其他學(xué)科的問題，因此在教學(xué)中，教師對(duì)這些實(shí)際問題進(jìn)行分析研究，從而使數(shù)學(xué)與其他學(xué)科良好地融合在一起，學(xué)生在這樣的教學(xué)方式下所獲得的知識(shí)面更廣，門類更多，能夠更好地完善自己。

2.當(dāng)前數(shù)學(xué)建模教育存在的問題

（1）落實(shí)情況較差。我國(guó)很多高校在數(shù)學(xué)建模教育方面仍然處于探索階段，數(shù)學(xué)建模教育仍然停留在表面。很多教師在教學(xué)中仍然堅(jiān)持原有的教學(xué)方法，教師不改變教學(xué)方法，學(xué)校不深入教學(xué)模式的改革，數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式在推廣上缺乏全面的改革方案，沒有針對(duì)性的落實(shí)措施。

（2）教師不適應(yīng)建模教育。改革開放后，我國(guó)的高等教育事業(yè)得到快速發(fā)展，高層次與高水平的人才不斷涌現(xiàn)。高校教師的能力也普遍得到了提升。但是由于我國(guó)多年實(shí)行的是應(yīng)試教育制度，高校教師習(xí)慣原有的教學(xué)模式，不能迅速地適應(yīng)當(dāng)前推行的教學(xué)方法，難以滿足教學(xué)需求。而學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間有限， 教師不得不繼續(xù)使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法來進(jìn)行教授，面對(duì)這種情況，盡快對(duì)高校教師進(jìn)行專業(yè)培訓(xùn)有很大的必要性。[2]

（3）學(xué)科間難以相互滲透。我國(guó)高校數(shù)學(xué)教育以本學(xué)科知識(shí)為主，與其他各學(xué)科間相互難以建立交叉應(yīng)用。這種情況的出現(xiàn)使得建模教學(xué)只能針對(duì)本學(xué)科的實(shí)際問題進(jìn)行研究分析，難以使學(xué)生建立全面的知識(shí)體系，限制了建模教育的覆蓋范圍，數(shù)學(xué)理論知識(shí)難以在交叉學(xué)科中得到應(yīng)用，不利于數(shù)學(xué)理論知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，束縛了學(xué)生實(shí)際問題分析能力的提高。

3.發(fā)展數(shù)學(xué)建模教育的策略

（1）樹立教學(xué)理念。高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該樹立正確的教學(xué)理念，在當(dāng)前的社會(huì)環(huán)境下，加強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力是發(fā)展趨勢(shì)，高校數(shù)學(xué)教育引入建模教學(xué)是數(shù)學(xué)教育的必然走向。因此，廣大高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)該形成正確的認(rèn)識(shí)，具備與時(shí)俱進(jìn)的思想，學(xué)習(xí)建模教育教學(xué)方法，將建模教學(xué)應(yīng)用在實(shí)際授課當(dāng)中，借以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（2）建立建模教育教學(xué)體系。高校數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)前，要制定有效的建模教育體系。教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生注意驗(yàn)證、演示性試驗(yàn)，學(xué)生在推導(dǎo)的過程中，教師應(yīng)給予學(xué)生鼓勵(lì)，使其自主思考，引導(dǎo)其靈活使用數(shù)學(xué)理論知識(shí)，提升學(xué)生運(yùn)用理論知識(shí)的能力。[3]

在參與中教師要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性提高其參與度。教師在教學(xué)中應(yīng)多引入交叉學(xué)科的實(shí)際問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析并建立模型，求解模型，最終獲得結(jié)果。

實(shí)行高校數(shù)學(xué)建模教學(xué)，需要教育工作者、各高校共同參與。在新課改下，教師是教學(xué)的引導(dǎo)者，高校數(shù)學(xué)教師要提升自身能力，適應(yīng)建模教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生能力得到提升。高校學(xué)生應(yīng)該突破傳統(tǒng)教學(xué)的束縛，積極參與到課堂分析研究中，提高自身能力和素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]溫紹泉.略論數(shù)學(xué)建模教育與高校數(shù)學(xué)教學(xué)方式改革[J].佳木斯教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（08）：130.

[2]陳和平.略論數(shù)學(xué)建模教學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式改革[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2013（05）：52.

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關(guān)鍵詞：三維建模，分形理論，山體，仿真

 

0.引言

隨著信息技術(shù)的逐步發(fā)展和社會(huì)要求的逐步提高，虛擬現(xiàn)實(shí)的研究領(lǐng)域開始轉(zhuǎn)向山體、水域等不規(guī)則形態(tài)的實(shí)體。而由于計(jì)算機(jī)處理能力有限，地形數(shù)據(jù)獲取困難，可視化處理復(fù)雜，三維顯示效果缺乏真實(shí)感等問題逐漸顯現(xiàn)。本文以山體為例就不規(guī)則形體的可視化過程進(jìn)行研究，探討一種不需要實(shí)體數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)可視化技術(shù)與數(shù)學(xué)分形理論相結(jié)合的三維地形可視化的處理方法。

虛擬地形的可視化具有隨機(jī)性和復(fù)雜性，在對(duì)山體的三維建模過程中，首先對(duì)山體的實(shí)際形態(tài)進(jìn)行研究，針對(duì)虛擬地形數(shù)據(jù)的特點(diǎn)進(jìn)行參數(shù)設(shè)置和紋理映射，利用計(jì)算機(jī)可視化技術(shù)，創(chuàng)造性的融入分形技術(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)山體的建模。同時(shí)利用分形理論實(shí)現(xiàn)山體表面樹木的覆蓋，達(dá)到仿真的效果。

本文探討的山體的三維建模方式，是基于筆者題為《連云港地區(qū)虛擬現(xiàn)實(shí)研究》的基礎(chǔ)上的，在對(duì)其虛擬現(xiàn)實(shí)的研究過程中對(duì)山體的建模采用的是3Ds MAX與VRML相結(jié)合的方式進(jìn)行的。

1.分形理論概述

隨著社會(huì)科技的進(jìn)步，分形理論從最初的研究自然界和非線性系統(tǒng)中的不光滑和不規(guī)則的幾何形體逐漸發(fā)展為研究人類社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中存在大量的現(xiàn)象。分形理論著重研究自然界和社會(huì)活動(dòng)中普遍存在的無規(guī)則而具有自相似性或統(tǒng)計(jì)自相似性的系統(tǒng)或現(xiàn)象，如彎彎曲曲的海岸線，起伏不平的山脈，粗糙不堪的斷面等。這類客體不具備特征尺度，用不同倍數(shù)的放大鏡去觀察它們，其相貌是相似的，并且這個(gè)性質(zhì)不隨觀察位置的變化而變化。自相似性普遍存在物質(zhì)系統(tǒng)的多個(gè)層次上，物體或幾何圖形的維數(shù)的變化可以是連續(xù)的，即其維數(shù)可以不是整數(shù)[2]。

而以山體、河流等不規(guī)則幾何形體為主要內(nèi)容的地球系統(tǒng)，其時(shí)空展布具有分形的特點(diǎn)。普通的數(shù)理理論中的均勻、連續(xù)及光滑邊界條件下的問題求解方法遠(yuǎn)不能滿足地學(xué)問題的研究需要，分形理論的出現(xiàn)為研究類似地球系統(tǒng)這樣的復(fù)雜系統(tǒng)提供了一種新的研究方法。

2.虛擬現(xiàn)實(shí)三維山體建模方法初探

在對(duì)山體進(jìn)行三維建模時(shí)可以使用強(qiáng)大的三維建模工具3Ds MAX或是虛擬現(xiàn)實(shí)建模語言（VRML）進(jìn)行。對(duì)于地形數(shù)據(jù)，還可以借助VRMAP進(jìn)行拉伸從而實(shí)現(xiàn)三維實(shí)體的可視化仿真。

筆者在進(jìn)行《連云港地區(qū)虛擬現(xiàn)實(shí)研究》時(shí)考慮采用強(qiáng)大的三維建模工具和虛擬現(xiàn)實(shí)建模語言相結(jié)合的方式進(jìn)行，所收結(jié)果不盡如人意（如圖1所示）。為此，探索更加符合地形數(shù)據(jù)特征的三維建模方式有助于更加清晰地對(duì)地理實(shí)體進(jìn)行分析研究，從而真正實(shí)現(xiàn)地形數(shù)據(jù)的三維可視化。在可視化的基礎(chǔ)上借助虛擬現(xiàn)實(shí)建模語言VRML強(qiáng)大的擴(kuò)展性能，結(jié)合JavaScript腳本實(shí)現(xiàn)三維實(shí)體的放大、縮小、漫游、查詢等人機(jī)交互功能。

考慮到地形數(shù)據(jù)的復(fù)雜性及其獲取的難度，在進(jìn)行山體的三維建模時(shí)還可以采用三維建模軟件SketchUp對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行三維建模，使用遙感圖作為底圖，在底圖的基礎(chǔ)上對(duì)相應(yīng)的山體進(jìn)行拔高，利用等高線形成基于現(xiàn)實(shí)的虛擬場(chǎng)景圖（如圖2所示），在SketchUp軟件中可同樣對(duì)所選場(chǎng)景進(jìn)行放大縮小漫游等操作，但是實(shí)現(xiàn)場(chǎng)景僅能對(duì)山體底部的輪廓相對(duì)應(yīng)，與山體實(shí)際自相似的“層次”結(jié)構(gòu)不相吻合?？萍颊撐?。

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)數(shù)學(xué)建模能力學(xué)以致用

我們的中職數(shù)學(xué)教學(xué)是一種“目標(biāo)教學(xué)”。我們一直想教給學(xué)生有用的數(shù)學(xué)，一方面為其所學(xué)專業(yè)打下必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，另一方面，也為學(xué)生今后進(jìn)一步深造儲(chǔ)備必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是大部分同學(xué)學(xué)了十幾年的數(shù)學(xué)卻沒有起碼的數(shù)學(xué)思維，學(xué)生往往碰到聯(lián)系實(shí)際的問題卻又不會(huì)用數(shù)學(xué)的方法去解決它。由此看來，中職數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)以致用的矛盾顯得特別尖銳。加強(qiáng)中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)正是在這種教學(xué)現(xiàn)狀下提出來的。

一、數(shù)學(xué)建模是什么？

數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問題的橋梁，是一種具有創(chuàng)新性的科學(xué)方法，它將現(xiàn)實(shí)問題簡(jiǎn)化、抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)模型，然后采用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求解，進(jìn)而對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行定量分析和研究，最終達(dá)到解決實(shí)際問題的目的。簡(jiǎn)而言之，數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際問題。當(dāng)我們遇到一個(gè)實(shí)際問題時(shí)，首先對(duì)其進(jìn)行分析，把其中的各種關(guān)系用數(shù)學(xué)的語言描述出來。這種用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)出來的問題形式就是數(shù)學(xué)模型。一旦得到了數(shù)學(xué)模型，我們就將解決實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成了解決數(shù)學(xué)問題。然后，就是選擇合適的數(shù)學(xué)方法解決各個(gè)問題，最后將數(shù)學(xué)問題的結(jié)果作為實(shí)際問題的答案。當(dāng)然，這一結(jié)果與實(shí)際情況可能會(huì)有一些差距，所以我們就要根據(jù)實(shí)際情況對(duì)模型進(jìn)行修改完善，重新求解，直至得到滿意的結(jié)果。為解決一個(gè)實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型是一種有效的重要方法。

二、數(shù)學(xué)建模的作用

數(shù)學(xué)模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡(jiǎn)、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實(shí)際問題。當(dāng)我們建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型時(shí)，我們從現(xiàn)實(shí)世界進(jìn)入充滿數(shù)學(xué)概念的抽象世界。在數(shù)學(xué)世界內(nèi)，我們用數(shù)學(xué)方法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行推理演繹、求解，并借助于計(jì)算機(jī)處理這個(gè)模型，得到數(shù)學(xué)上的解答。最后我們?cè)倩氐浆F(xiàn)實(shí)世界，將模型的數(shù)學(xué)解“翻譯”成現(xiàn)實(shí)問題的實(shí)際“解答”，如給出現(xiàn)實(shí)對(duì)象的分析、預(yù)報(bào)、決策、控制的結(jié)果。這些結(jié)果還必須經(jīng)實(shí)際的檢驗(yàn)，即用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答，確認(rèn)結(jié)果的正確性。我們始于現(xiàn)實(shí)世界而終結(jié)于現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)模型是一道理想的橋梁。如，當(dāng)生物醫(yī)學(xué)專家有了藥物濃度在人體內(nèi)隨時(shí)間和空間變化的數(shù)學(xué)模型后，他可以用來分析藥物的療效，從而有效地指導(dǎo)臨床用藥。廠長(zhǎng)經(jīng)理們籌劃出一個(gè)合理安排生產(chǎn)和銷售的數(shù)學(xué)模型，是為了獲取盡可能高的經(jīng)濟(jì)效益。正因?yàn)槿绱?，?shù)學(xué)模型在科學(xué)發(fā)展、科學(xué)預(yù)測(cè)、科學(xué)管理、科學(xué)決策、駕控市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)乃至個(gè)人高效工作和生活等眾多方面發(fā)揮著特殊的重要作用。

從教學(xué)的角度來看，數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新的方式，它為學(xué)生提供了自主學(xué)習(xí)的空間，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)；有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力；有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的掌握、數(shù)學(xué)思維的建立，使學(xué)生將學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)方法和知識(shí)同周圍的現(xiàn)實(shí)世界聯(lián)系起來，甚至和真正的實(shí)際應(yīng)用問題聯(lián)系起來。不僅能讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)有用、怎樣用，更能使學(xué)生體會(huì)到在真正的應(yīng)用中還需要繼續(xù)學(xué)習(xí)。

三、課堂教學(xué)中如何貼近生活、貼近專業(yè)，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)建模

要突出數(shù)學(xué)應(yīng)用，就應(yīng)站在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的高度來認(rèn)識(shí)并實(shí)施教學(xué)，結(jié)合教學(xué)任務(wù)，根據(jù)所教班級(jí)的專業(yè)和學(xué)生的生活實(shí)際，教師在教學(xué)中要善于捕捉“生活素材”，采擷生活生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)實(shí)例，為課堂教學(xué)服務(wù)。如集合論與決策中的模型；不等式中的有關(guān)最佳決策、合理調(diào)配、統(tǒng)籌安排最優(yōu)化模型；數(shù)列中的有關(guān)產(chǎn)量增長(zhǎng)、資金增長(zhǎng)、存貸利率、工程用料等模型，；二次函數(shù)的商場(chǎng)或者工廠的最大利潤(rùn)、最小成本、最少材料等模型；利用三角函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造三角模型；概率與統(tǒng)計(jì)的中獎(jiǎng)概率模型；指數(shù)對(duì)數(shù)的增量問題、國(guó)民經(jīng)濟(jì)翻番、增長(zhǎng)率、人口控制、環(huán)境與資源、森林覆蓋、鐵路提速等等，都能讓學(xué)生真切感受到生活和工作中到處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)與“生活”同在。

另一方面，結(jié)合中職學(xué)校開設(shè)專業(yè)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)在職業(yè)崗位中的實(shí)際應(yīng)用，可以選擇以下幾種模型的訓(xùn)練：

1、經(jīng)貿(mào)、商貿(mào)、日商、財(cái)會(huì)類專業(yè)的學(xué)生接觸到社會(huì)經(jīng)濟(jì)模型較多，可以多選擇有關(guān)有獎(jiǎng)銷售、折扣、利潤(rùn)、成本、稅收累進(jìn)、銀行利息調(diào)整、分期付款、公積金貸款、產(chǎn)值及財(cái)務(wù)管理、財(cái)產(chǎn)核算、再投資與儲(chǔ)蓄、股票走勢(shì)圖表等模型。

2、.化工、環(huán)保、生化、電子電器、計(jì)算機(jī)等專業(yè)的學(xué)生可以多訓(xùn)練擬合模型，數(shù)據(jù)的分析、利用、預(yù)測(cè)、線形回歸、曲線擬合等問題。

3、房地產(chǎn)、辦公、建筑設(shè)計(jì)、農(nóng)業(yè)等專業(yè)的學(xué)生可以建立優(yōu)化模型、科學(xué)規(guī)劃、勞動(dòng)力利用、工期效益、合理施肥、最短路、最小流等問題。

4、.電子商務(wù)、金融證券專業(yè)類學(xué)生較多地應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)模型，彩票與中獎(jiǎng)、市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)、評(píng)估預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)決策等問題。

5、邊緣學(xué)科模型，來自理、化、生、地、醫(yī)等方面的問題。

四、如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)

在課堂上如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，是一個(gè)有待我們廣大數(shù)學(xué)教師探討和學(xué)習(xí)的問題。其實(shí)我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練，也可結(jié)合專業(yè)課程、學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟(jì)中的一些實(shí)際問題（如利息、股票、利潤(rùn)、人口等問題），稍加引用、補(bǔ)充和改編，就能成為一個(gè)個(gè)鮮活的數(shù)學(xué)建模問題。下面我結(jié)合自己在課堂教學(xué)中嘗試過的數(shù)學(xué)建模例子，來探討數(shù)學(xué)建模教學(xué)的有效途徑。

（一）聯(lián)系實(shí)際，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)

每年新生入學(xué)，聯(lián)通、移動(dòng)等單位都會(huì)到我校擺攤設(shè)點(diǎn)，向新生推薦各種優(yōu)惠套餐。許多學(xué)生根本就不懂得如何選擇。結(jié)合這個(gè)生活例子，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中我特意編制如下例題：

例1、學(xué)生甲購買了一部手機(jī)想入網(wǎng)，聯(lián)通營(yíng)業(yè)員介紹他加通130網(wǎng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：月租費(fèi)30元，每月來電顯示費(fèi)6元，本地電話費(fèi)每分鐘0.4元，移動(dòng)營(yíng)業(yè)員向他推薦移動(dòng)的“神州行”儲(chǔ)值卡，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：本地電話每分鐘0.6元，月租費(fèi)和來電顯示費(fèi)全免了，學(xué)生甲的親戚朋友都在本地，他也想擁有來電顯示服務(wù)，請(qǐng)問該選擇哪一家更為省錢?

簡(jiǎn)析：設(shè)學(xué)生甲每月通話時(shí)間x分鐘，每月話費(fèi)為y元。

則y1=0.4x+30+6=0.4x+36，y2=0.6x，

y1-y2=-0.2x+36，當(dāng)x=180分鐘時(shí)，y1=y2；當(dāng)x>180分鐘時(shí)，y1<y2；當(dāng)x<180分鐘時(shí)，y1>y2。

即若學(xué)生甲每月通話時(shí)間為180分鐘時(shí)，可選擇任何一家，若學(xué)生甲每月通話時(shí)間超過180分鐘，應(yīng)該選擇聯(lián)通130網(wǎng)，若學(xué)生甲的每月通話時(shí)間不到180分鐘，應(yīng)選擇移動(dòng)的“神州行”儲(chǔ)值卡。

生活中處處存在著數(shù)學(xué)，處處存在著要用數(shù)學(xué)解決的問題，如生活中的用水和用電問題、利息問題、彩游戲的中獎(jiǎng)率問題、獲取利潤(rùn)的最大值問題等都是學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問題，如果教師能利用學(xué)生生活中的事情作背景，編制應(yīng)用建模專題，使學(xué)生掌握相關(guān)類型的建模方法，不僅可以使學(xué)生樹立正確的商品經(jīng)濟(jì)觀念，而且有助于他們?nèi)蘸笾鲃?dòng)以數(shù)學(xué)的意識(shí)、方法、手段處理問題；既活躍了課堂教學(xué)活動(dòng)，又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）結(jié)合常規(guī)的數(shù)學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的專業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生初步的建模能力

在中職教育中，明確要求，文化課要為專業(yè)課服務(wù)，文化課應(yīng)當(dāng)與專業(yè)課連接。教師應(yīng)根據(jù)所教班級(jí)的專業(yè)，大致了解專業(yè)課的內(nèi)容，以便適當(dāng)?shù)匕才沤虒W(xué)內(nèi)容和進(jìn)度為專業(yè)課服務(wù)。所以數(shù)學(xué)教學(xué)要特別注重與所學(xué)專業(yè)知識(shí)的相互滲透，結(jié)合常規(guī)的數(shù)學(xué)內(nèi)容盡量選擇與所學(xué)專業(yè)相關(guān)的問題建立模型。這樣，既學(xué)會(huì)了必要的數(shù)學(xué)知識(shí)，又讓學(xué)生了解所學(xué)知識(shí)在專業(yè)課中的應(yīng)用。

例如我在電子類專業(yè)的數(shù)學(xué)教學(xué)，在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，結(jié)合學(xué)生專業(yè)我選用了下面的建模例。

例1、如圖所示，已知電源電壓為E，內(nèi)阻為r，問負(fù)載電阻R多大時(shí)，輸出功率最大？

這是一個(gè)電工學(xué)問題，但只要具備了基本的電路知識(shí)，就可以借助數(shù)學(xué)模型解決問題。

數(shù)學(xué)模型：由歐姆定律知，電流

因此，輸出功率，即

這是一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，其中應(yīng)為實(shí)數(shù)……（數(shù)學(xué)模型已建立，以下解題過程略）

數(shù)學(xué)結(jié)果：得，即當(dāng)負(fù)載電阻與電源內(nèi)阻相等時(shí)，輸出功率最大。

這個(gè)例子體現(xiàn)了中職數(shù)學(xué)教學(xué)為專業(yè)課服務(wù)的宗旨和要求。

（三）選好素材，激發(fā)學(xué)生建模興趣

從廣義講，一切數(shù)學(xué)概念、公式、方程式和算法系統(tǒng)等都是數(shù)學(xué)專家從現(xiàn)實(shí)生活實(shí)踐中總結(jié)出來的數(shù)學(xué)模型,可以說，數(shù)學(xué)建模的思想滲透在數(shù)學(xué)教材中。特別是現(xiàn)在使用的中等職業(yè)學(xué)?！稊?shù)學(xué)》教材中，每章后面都已經(jīng)有一段“閱讀材料”（介紹數(shù)學(xué)家的生平事跡、數(shù)學(xué)方法、重要數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程等數(shù)學(xué)史知識(shí)）。盡管不入正文，但我們不妨好好地利用起來，并適當(dāng)補(bǔ)充一點(diǎn)。因此，只要我們深入鉆研教材，挖掘教材所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模型，并從中總結(jié)提煉，就能找到數(shù)學(xué)建模教學(xué)的素材。

例如結(jié)合數(shù)列知識(shí)，在學(xué)習(xí)了等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)上，選擇一些簡(jiǎn)單的、離學(xué)生生活較近的或從專業(yè)課程上改編的數(shù)學(xué)建模題目，結(jié)合建模的一般含義、方法和步驟進(jìn)行講解，以便使學(xué)生有初步的建模能力。

例1、某種電子產(chǎn)品自投放市場(chǎng)以來，經(jīng)過三次降價(jià)，單價(jià)由原來的174元降到58元，這種產(chǎn)品平均每次降價(jià)的百分率大約是多少？

簡(jiǎn)析：這是針對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中銷售的一道建模題。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是，則每次降價(jià)后的單價(jià)是降價(jià)前的（1-）倍，這樣將原單價(jià)與三次降價(jià)后的單價(jià)依次排列，就組成一個(gè)首項(xiàng)為174，第4項(xiàng)為58，公比為1-的等比數(shù)列模型，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式就可求出每次降價(jià)的百分率。

又如學(xué)完函數(shù)知識(shí)以后，我用課后習(xí)題，改編如下建模題：

例2、建筑一個(gè)容積為8000米3，深為6米的長(zhǎng)方體蓄水池，池壁每平方米的造價(jià)是a元，池底每平方米的造價(jià)為2a元，把總造價(jià)y元表示為底的一邊長(zhǎng)為x米的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域。

此題背景是與我們生活密切相關(guān)的工程造價(jià)問題，學(xué)生對(duì)此不會(huì)陌生，應(yīng)該對(duì)每一個(gè)同學(xué)都有一定的吸引力，問題是學(xué)生如何把這一應(yīng)用題抽象化為數(shù)學(xué)模型。題目降低難度，預(yù)先設(shè)出變量x和y，并指出把總價(jià)y表示為底的一邊長(zhǎng)為x的函數(shù)，對(duì)學(xué)生的思路有提示作用，同時(shí)題目要求指出函數(shù)的定義域，這一點(diǎn)很多學(xué)生容易忽視，而對(duì)函數(shù)問題來說又是必不可少的條件。

這一題目用來訓(xùn)練學(xué)生利用函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)建模是具有代表性的。該題雖然不算復(fù)雜，但是卻有相當(dāng)?shù)木C合性，內(nèi)涵豐富。利用它可以改編出很多有較高思維價(jià)值的題目。

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中如果能結(jié)合常規(guī)教學(xué)內(nèi)容，以教材為載體，把建模訓(xùn)練融入到數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)之中，從自然、社會(huì)和學(xué)生身邊的“生活素材”中選擇建模材料，讓學(xué)生在學(xué)中用，在用中學(xué)，使數(shù)學(xué)成為看得見、摸得著、用得上的生活科學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的建模興趣。

五、數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在的問題

數(shù)學(xué)建模教學(xué)的核心工作在于根據(jù)學(xué)生的生活實(shí)際情況以及專業(yè)學(xué)習(xí)的需要自編一套適合中等職業(yè)學(xué)校學(xué)生學(xué)習(xí)的校本教材。但是，知識(shí)體系的合理性與專業(yè)課程需要的矛盾，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及教學(xué)時(shí)間的限制，教學(xué)內(nèi)容的編排體系中存在的主要問題（如立體幾何向量化問題、函數(shù)與三角函數(shù)編排順序問題等）。目前的辦法是以現(xiàn)有大綱為線索，以學(xué)用結(jié)合為指導(dǎo)，在課時(shí)允許的情況下，教師適當(dāng)引入建模課題。我相信，在開展“目標(biāo)教學(xué)”的同時(shí)，大力滲透“建模意識(shí)”必將為中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革提供新的思路。希望在不久的將來，廣大數(shù)學(xué)同行能組織、構(gòu)建出為中職生普遍接受的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，最終形成一套學(xué)以致用，滲透建模意識(shí)，適合中職生水平的數(shù)學(xué)教材。

【參考文獻(xiàn)】

1、《數(shù)學(xué)模型與數(shù)學(xué)建模》劉來福曾文藝編著北京師范大學(xué)出版社（1997）

篇5

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 應(yīng)用意識(shí) 生活 課程學(xué)習(xí) 實(shí)踐活動(dòng)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）明確指出：“應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義，一方面有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決。在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過程中都應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)很好的載體。 ”筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐從創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)情境，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用魅力；課堂建模訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；課后實(shí)踐活動(dòng)，拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用空間三方面進(jìn)行闡述。

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用魅力

數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活而最終服務(wù)于生活。數(shù)學(xué)教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)背景知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，從生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用魅力。

1.創(chuàng)設(shè)知識(shí)背景情境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

初中數(shù)學(xué)中涉及古代數(shù)學(xué)成就的內(nèi)容，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景和發(fā)展的動(dòng)因，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。如，初中數(shù)學(xué)中幾何概念的初次提及，學(xué)生會(huì)有很多的困惑和疑問，筆者給學(xué)生講訴：人類的幾何觀念是人們?cè)谏a(chǎn)和生活的需要中逐步形成的。相傳古埃及的尼羅河每年泛濫成災(zāi)，田地界線淹沒，事后必須設(shè)法測(cè)量，重新勘定。由于這一實(shí)際的需要，促使人們學(xué)會(huì)了計(jì)算簡(jiǎn)單圖形的面積等方法，逐步形成了圖形的有關(guān)知識(shí)。

2.創(chuàng)設(shè)生活問題情境，點(diǎn)燃新知欲望

數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系。如，筆者在執(zhí)教北師大版七年級(jí)下冊(cè)《兩條直線的位置關(guān)系》時(shí)，教師創(chuàng)設(shè)生活情境，提出問題：同學(xué)們，臺(tái)球是大家喜歡的一項(xiàng)體育運(yùn)動(dòng)，“臺(tái)球王子”丁俊暉有很多打球入袋技巧，成為了世界級(jí)臺(tái)球大師。要想玩出水平，就需要打球入袋的技巧。大家知道有哪些呢？通過生活中的打臺(tái)球的問題情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生會(huì)說出直線打球入袋，還有碰撞桌沿，反彈入袋。筆者抓住學(xué)生的思維，引出本課的教學(xué)內(nèi)容關(guān)于直線位置以及余角和補(bǔ)角的學(xué)習(xí)。

二、課堂建模訓(xùn)練，強(qiáng)化數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，首先要把非數(shù)學(xué)語言表述的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即數(shù)學(xué)建模。數(shù)學(xué)建模的實(shí)質(zhì)是訓(xùn)練學(xué)生分析問題、解決問題的能力，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

1.揭示數(shù)學(xué)規(guī)律，解決生活問題

數(shù)學(xué)是一門規(guī)律性很強(qiáng)的學(xué)科，教材本身就有許多有趣的規(guī)律。教師應(yīng)該充分挖掘教材，活用教材，讓學(xué)生掌握各種數(shù)學(xué)規(guī)律，服務(wù)生活實(shí)踐。如，在北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生明白二次函數(shù)是刻畫客觀世界許多現(xiàn)象的一種重要模型。通過二次函數(shù)的建模學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握了各種變量之間的關(guān)系，從而通過列出關(guān)系式，可以解決以下生活問題：（1）套餐問題：聯(lián)通、移動(dòng)、電信手機(jī)的不同套餐消費(fèi)；（2）金融問題：儲(chǔ)蓄、保險(xiǎn)中的利率問題；（3）消費(fèi)購物問題：商場(chǎng)打折、返券促銷等。

2.探究數(shù)學(xué)奧秘，服務(wù)生活實(shí)踐

生活中隱藏著神奇的數(shù)學(xué)奧秘，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，勤于探索，分析和解決問題，從而更好的服務(wù)生活實(shí)踐。如，筆者在執(zhí)教北師大版八年級(jí)下冊(cè)《平面圖形的鑲嵌》教學(xué)中，給學(xué)生出示蜜蜂的蜂巢，進(jìn)行提問：為什么蜜蜂會(huì)選擇正六邊形，不選擇其它正多邊形來儲(chǔ)藏蜂蜜？其中的奧秘在哪里呢？ 學(xué)生通過學(xué)習(xí)探究得出，正六邊形圖形對(duì)稱，排列規(guī)則，相互毗鄰，沒有空隙，能保證蜂蜜干凈，防止異物落入而弄臟蜂蜜。并且蜜蜂用正六邊形作為截面形狀，使用相同的材料，得到最大的面積，儲(chǔ)存的蜂蜜最多。通過探究數(shù)學(xué)奧秘，服務(wù)于我們的生活實(shí)踐，現(xiàn)實(shí)生活中的信號(hào)發(fā)射塔也模仿蜜蜂的蜂巢，盡量建成正六邊形的形狀，可以覆蓋最大的面積。

三、課后實(shí)踐活動(dòng)，拓展數(shù)學(xué)應(yīng)用空間

課后實(shí)踐活動(dòng)是課堂教學(xué)內(nèi)容的延伸和拓展。學(xué)生可以根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容，通過小組合作探究和自主實(shí)踐活動(dòng)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用空間。

1.小組合作探究，拓展創(chuàng)新思維

筆者在九年級(jí)下冊(cè)綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，讓學(xué)生分小組合作探究《哪種方式更合算》在的轉(zhuǎn)盤游戲。通過學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，組間交流，匯總數(shù)據(jù)等活動(dòng)，充分發(fā)揮學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。學(xué)生在“猜測(cè)―操作―驗(yàn)證”學(xué)習(xí)過程中，拓展學(xué)生的創(chuàng)新思維，如，增加轉(zhuǎn)盤的格子數(shù)、還有奇數(shù)和偶數(shù)的分配等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生合作探究、體驗(yàn)參與的能力，利用統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)揭示其中的規(guī)律。

2.自主實(shí)踐活動(dòng)，發(fā)展空間觀念

在生活中我們常常需要把一個(gè)物體截開。在七年級(jí)上冊(cè)《截一個(gè)幾何體》課后作業(yè)設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用橡皮泥和硬塑料片，進(jìn)行正方體的自主實(shí)踐切割活動(dòng)，看看截面的形狀可能有幾邊形？學(xué)生通過各種切法，切出了三角形，正三角形，正方形、長(zhǎng)方形、梯形、五邊形和六邊形。學(xué)生通過經(jīng)歷切截幾何體的過程，體會(huì)幾何體在切截過程中的變化，得出了正方體有六個(gè)面，用一個(gè)平面去截，最多會(huì)得到六條交線，因此最多是六邊形的結(jié)論。通過自主動(dòng)手實(shí)踐和探索發(fā)現(xiàn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為以后學(xué)生在關(guān)于裝飾建筑的生活應(yīng)用打下了基礎(chǔ)。

因此，在課堂教學(xué)中，教師注重學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，走進(jìn)生活，運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活問題，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和能力。

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國(guó)教育部制訂. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)？M？.北京師范大學(xué)出版社，2011

[2]25.鄒明.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)的實(shí)驗(yàn).數(shù)學(xué)通訊，2002，9

[3]沈文選.關(guān)于中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用研究的幾點(diǎn)思考.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2000，2

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關(guān)鍵詞：高職數(shù)學(xué)，應(yīng)用意識(shí)，應(yīng)用能力

 

高職教育主要是培養(yǎng)高等技術(shù)應(yīng)用性人才，高等數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)課，適用于各個(gè)不同學(xué)科和專業(yè)的不同領(lǐng)域，因此，高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)要以應(yīng)用為目的，把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用高等數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力放在首位，切實(shí)培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的能力。然而，現(xiàn)實(shí)情況表明，學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)普遍淡薄，應(yīng)用能力十分欠缺。

一．應(yīng)用意識(shí)薄弱的主要原因

1．教師的知識(shí)結(jié)構(gòu)不合理

一般來說，各高職院校擔(dān)任基礎(chǔ)課數(shù)學(xué)教學(xué)的教師比較重視知識(shí)的傳授和解題，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)本身邏輯性的完整和解題方法的多樣，而不太重視實(shí)踐性活動(dòng)的開展。此外，教師本身對(duì)所教高職各專業(yè)的專業(yè)知識(shí)的陌生，也導(dǎo)致了目前教師掌握的數(shù)學(xué)應(yīng)用知識(shí)寥寥無幾，他們大多數(shù)只能在口頭上向?qū)W生保證“數(shù)學(xué)是有用的”，努力規(guī)勸學(xué)生勤奮學(xué)習(xí)，卻不能指明數(shù)學(xué)之用在何處，因而往往是缺乏證據(jù)的空洞說教。他們認(rèn)為數(shù)學(xué)家做的就是把簡(jiǎn)單的問題復(fù)雜化，而數(shù)學(xué)老師做的就是對(duì)這種復(fù)雜化的過程加以解釋。因而學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際模型相聯(lián)系的能力也就不足為奇，更何談?dòng)脭?shù)學(xué)解決實(shí)際問題。久而久之，學(xué)生會(huì)認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與實(shí)際生活、生產(chǎn)實(shí)踐是脫節(jié)的，感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)枯燥無味，喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。正如中國(guó)科學(xué)院院士姜伯駒指出：我們現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教育不是吸引學(xué)生越學(xué)越有興趣，而是越學(xué)越害怕，感到數(shù)學(xué)很難。這實(shí)際上已經(jīng)背離了高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)的目的。

2． 高職數(shù)學(xué)教材內(nèi)容編排陳舊

目前高職的數(shù)學(xué)教材，大多數(shù)仍然沿用傳統(tǒng)的模式，強(qiáng)調(diào)知識(shí)的系統(tǒng)性，基礎(chǔ)分量過重，應(yīng)用技能比例偏輕，沒有從根本上反映出高職的特色和要求。論文參考網(wǎng)。而且由于對(duì)生產(chǎn)實(shí)際缺乏深入的了解，教材往往存在著脫離實(shí)際、針對(duì)性不足的問題，因此缺乏必要的應(yīng)用問題的內(nèi)容也就成為必然。此外，數(shù)學(xué)教材的使用仍以學(xué)校的選擇為依據(jù)、以方便教師授課為標(biāo)準(zhǔn)、以理論知識(shí)為主要目標(biāo)，沒有從根本上體現(xiàn)以應(yīng)用性職業(yè)崗位需求為中心，，以學(xué)生能力培養(yǎng)為本位的教育觀念。

二．培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的主要途徑

1． 注重?cái)?shù)學(xué)教師自身素質(zhì)的提高

由于高職數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容的特殊性，給高職數(shù)學(xué)教師提出了一些特殊的要求。首先，高職數(shù)學(xué)教師除具有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)科基礎(chǔ)理論和教學(xué)理論外，還應(yīng)對(duì)所教專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程有所了解，以便掌握數(shù)學(xué)課程與專業(yè)之間的聯(lián)系，把握專業(yè)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的重點(diǎn)。如工程數(shù)學(xué)將純粹的數(shù)學(xué)知識(shí)與工程應(yīng)用有機(jī)地結(jié)合起來，是學(xué)習(xí)工科的基礎(chǔ)，它覆蓋了大部分的數(shù)學(xué)知識(shí)，如微分方程，復(fù)變函數(shù)論基礎(chǔ)，微積分運(yùn)算，線性代數(shù)基礎(chǔ)，線性規(guī)劃基礎(chǔ)，初等概率論以及計(jì)算方法等等，這些內(nèi)容都與實(shí)際需要緊密聯(lián)系。“工程力學(xué)”由理論力學(xué)和材料力學(xué)組成，前者與解析幾何，方程等聯(lián)系密切，并且經(jīng)常用到坐標(biāo)、向量的知識(shí)，后者需要積分法，疊加法及平面圖形的性質(zhì)。在“工程制圖”中，關(guān)于幾何的知識(shí)是必不可少的。在“機(jī)械制圖”中，空間幾何中的平面、立體、三視圖以及投影和交線的知識(shí)需要經(jīng)常用到。“電工科學(xué)”是一門研究電磁現(xiàn)象及其應(yīng)用的科學(xué)，由它的理論和方法為基礎(chǔ)而形成的工程技術(shù)稱為“電工技術(shù)”，它又分為電子技術(shù)和電力技術(shù)，這門科學(xué)常需用到關(guān)于微積分，統(tǒng)計(jì)及組合、數(shù)理邏輯的知識(shí)。“電路理論”作為通信、無線電技術(shù)、自動(dòng)控制以及電子計(jì)算機(jī)等專業(yè)共同的基礎(chǔ)課，其重要性不言而喻，沒有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很難深入地研究問題，它廣泛地用到了關(guān)于微積分，統(tǒng)計(jì)以及數(shù)學(xué)作圖的知識(shí)。“電機(jī)學(xué)”是一門研究直流機(jī)、變壓器、異步機(jī)、同步機(jī)和其它特殊電機(jī)及變壓器的科學(xué)，它需要許多關(guān)于作圖和計(jì)算方法的知識(shí)。在“電子技術(shù)基礎(chǔ)”中，數(shù)學(xué)作圖和計(jì)算方法同樣有著極為重要的作用。在“無線電技術(shù)基礎(chǔ)”中，由于需要研究關(guān)于回路、雙口網(wǎng)絡(luò)、濾波器、傳輸線、無線電信號(hào)的基本組成和原理等問題，所以廣泛地用到了數(shù)學(xué)作圖、數(shù)列、數(shù)理邏輯、微積分，分析和計(jì)算方法，以及參數(shù)方程和微分方程等數(shù)學(xué)知識(shí)。教師只有切實(shí)了解專業(yè)課需要什么數(shù)學(xué)，才能在教學(xué)中做到有的放矢。其次，由于高職數(shù)學(xué)課具有理論緊密聯(lián)系實(shí)際的特點(diǎn)，課程教學(xué)目標(biāo)具有職業(yè)性和實(shí)踐性的特色。這就要求數(shù)學(xué)教師能自覺參與一些專業(yè)實(shí)踐，和專業(yè)課教師隨時(shí)溝通，了解他們的研究課題中需要用數(shù)學(xué)知識(shí)解決的內(nèi)容，在為他們提供數(shù)學(xué)工具幫助的同時(shí)，提高自己運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決專業(yè)實(shí)際問題的能力。只有建設(shè)一支適應(yīng)高職數(shù)學(xué)課教學(xué)特點(diǎn)的教師隊(duì)伍，才能使數(shù)學(xué)課程體現(xiàn)高職教育的特色，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決生活實(shí)際及專業(yè)技術(shù)中的問題，從而最終達(dá)到培養(yǎng)合格高職人才的目的。

2． 重視教學(xué)內(nèi)容與專業(yè)背景的聯(lián)系

教師應(yīng)當(dāng)重視數(shù)學(xué)教材內(nèi)容與專業(yè)背景的聯(lián)系，使學(xué)生體會(huì)到所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)來源于專業(yè)課相關(guān)內(nèi)容，學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)可以用來解決實(shí)際問題。這就要求教師具有駕馭教材的能力，具有收集信息、整理信息的能力，能夠從學(xué)生的專業(yè)課教材中，及時(shí)收集和整理與學(xué)生所學(xué)專業(yè)密切相關(guān)的數(shù)學(xué)材料，以加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理的內(nèi)涵或外延的教學(xué)，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與專業(yè)之間的聯(lián)系。例如，在講導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，除了舉出書本上變化率問題中介紹的變速直線運(yùn)動(dòng)的速度外，還可介紹一些與變化率有關(guān)的問題。在管理專業(yè)介紹產(chǎn)品總產(chǎn)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是總產(chǎn)量的變化率；產(chǎn)品總成本對(duì)產(chǎn)量的導(dǎo)數(shù)就是產(chǎn)品總成本的變化率（邊際成本）。在機(jī)電類專業(yè)介紹質(zhì)量非均勻分布細(xì)桿的線密度、變速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、非恒定電流的電流強(qiáng)度等變化率問題。在潔凈煤專業(yè)介紹物體的冷卻速度、化學(xué)反應(yīng)速度等實(shí)例。用學(xué)生將要大量接觸的、與專業(yè)有聯(lián)系的實(shí)例講概念，能夠使學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)概念，能夠提高整體教學(xué)效果，也能拓寬學(xué)生的思路，有利于學(xué)生提高把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，初步了解了用數(shù)學(xué)方法去解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，提高自己主動(dòng)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)去概括、抽象、解決問題的能力，從而最終體現(xiàn)高職教育“聯(lián)系實(shí)際，深化概念，注重應(yīng)用，重視創(chuàng)新，提高素質(zhì)”的特色。

3． 抓好數(shù)學(xué)教材建設(shè)

高等數(shù)學(xué)是高職各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課和工具課，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須緊密結(jié)合專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)按“必需夠用”原則安排數(shù)學(xué)內(nèi)容。這就要求高職數(shù)學(xué)教材在結(jié)構(gòu)上要打破傳統(tǒng)的條塊，根據(jù)不同專業(yè)的需要，在不違反認(rèn)知規(guī)律的前提下組合新的教學(xué)模塊：基礎(chǔ)模塊和擴(kuò)展模塊，基礎(chǔ)模塊為微積分部分，重點(diǎn)講解一元微積分內(nèi)容。在講授過程中，將其基本內(nèi)容分成兩大部分，即數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用，微積分理論與計(jì)算。數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用側(cè)重介紹數(shù)學(xué)的基本概念及其相關(guān)的實(shí)際背景，突出數(shù)學(xué)概念的圖形與素質(zhì)特征，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的定量化思維方式，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模能力。微積分理論與計(jì)算部分主要介紹基本公式和基本方法，不加證明的引入數(shù)學(xué)理論的重要結(jié)論，突出對(duì)結(jié)論的應(yīng)用，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。在內(nèi)容的編排上，將不定積分與定積分融為一章，先講不定積分和原函數(shù)的概念，后講定積分的概念和性質(zhì)，然后通過微積分基本定理建立起定積分與不定積分和原函數(shù)的關(guān)系，再講積分法，這樣既突出重點(diǎn)又便于理解。擴(kuò)展模塊是為了滿足不同專業(yè)要求和繼續(xù)學(xué)習(xí)的需要而設(shè)置的，包括線性代數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)、常微分方程、級(jí)數(shù)、積分變換等，可分專業(yè)按需選擇其中的部分內(nèi)容作為選修課，直接選取專業(yè)課的相關(guān)內(nèi)容作為例題、習(xí)題講解和練習(xí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識(shí)在相關(guān)專業(yè)的應(yīng)用。此外，高職數(shù)學(xué)教材若能包括一些具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，饒有趣味的案例，把抽象的數(shù)學(xué)與應(yīng)用實(shí)例相結(jié)合，不失為提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的良策。

4． 適當(dāng)開展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)

教師在教學(xué)的過程中經(jīng)常地、有意識(shí)地把有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的立場(chǎng)、觀點(diǎn)、思想和方法，去觀察和分析各種社會(huì)現(xiàn)象，從中抽象、概括、歸納、整理出這些社會(huì)現(xiàn)象所蘊(yùn)涵的本質(zhì)屬性和數(shù)量關(guān)系與特征，從而建立數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行正確的運(yùn)算和推理，科學(xué)地解釋這些社會(huì)現(xiàn)象，這就是近幾年在一些高校盛行的數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)。論文參考網(wǎng)。數(shù)學(xué)建模過程是學(xué)生創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過程，由于實(shí)際問題千差萬別，哪怕用的方法是現(xiàn)成的，但用哪一種方法，怎么用，卻不是現(xiàn)成的，而且，幾乎沒有哪一種方法原樣照搬照套就能解決問題，都需要針對(duì)具體問題具體分析，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ú⒓右愿脑觳拍芙鉀Q問題。同時(shí)由于實(shí)際問題往往沒有標(biāo)準(zhǔn)答案或唯一答案，不現(xiàn)成，不唯一，是解決實(shí)際問題的重要特點(diǎn)，正是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的重要途徑。考慮到高職學(xué)生的實(shí)際情況，現(xiàn)行教材內(nèi)容、教學(xué)時(shí)間、以及教師的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和思維習(xí)慣，還有一個(gè)轉(zhuǎn)換、適應(yīng)過程，可以將數(shù)學(xué)建模工作的一部分安排在課外去做，即課內(nèi)課外相結(jié)合。論文參考網(wǎng)。如開設(shè)講座、采集數(shù)學(xué)建模問題、研究建模方案、撰寫建模小論文等，有些建模問題比較復(fù)雜，可以將其分解、分步解決，或由教師帶領(lǐng)下解決某些環(huán)節(jié)，其具體求解過程可留給學(xué)生課后解決，最后再組織學(xué)生宣講、交流或?qū)懗尚≌撐?，這種“零存整取”的做法，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有效提高學(xué)生解決實(shí)際應(yīng)用問題的能力。

培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力絕非一朝一夕之功，教師只有切實(shí)樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，將數(shù)學(xué)與專業(yè)知識(shí)、日常生活有機(jī)結(jié)合，做教和學(xué)的有心人，真正把學(xué)生和社會(huì)的需求放在心上，才能培養(yǎng)出高素質(zhì)的應(yīng)用型人才，為高職教育做出自己的貢獻(xiàn)。

篇7

關(guān)鍵詞：機(jī)電一體化；數(shù)學(xué)建模；項(xiàng)目教學(xué)

Exploring of teaching reform for the course of design of mechatronics system

Ding Wenzheng1, Wang Juan2, Wang Mulan1

1. Nanjing institute of technology, Nanjing, 211167, China

2. Jiangsu institute of economic & trade technology, Nanjing, 211168, China

Abstract: A new teaching mode was suggested according to the characteristic of the course of design of mechatronics system. Mathematical modeling method and project-teaching method were implemented in this mode. The teaching reform scheme was presented which included the project task, refinable teaching and teaching by oneselves, and a new assessing approach was established which was focus on the ability of the students. By this teaching mode, we hope that the students could improve the ability of solving the practical engineering problems through abstracting the model.

Key words: mechatronics; mathematical modeling; project-teaching

在高等教育進(jìn)入普及化的今天，應(yīng)用型人才越來越受到社會(huì)的重視。所謂應(yīng)用型人才，是指面對(duì)實(shí)際問題，具有解決實(shí)際問題能力的人。工程問題錯(cuò)綜復(fù)雜，如何在教學(xué)中培養(yǎng)這種能力呢？關(guān)鍵就在于讓學(xué)生搞清“模型”的意義。因?yàn)椤澳Ｐ汀狈从车氖鞘挛锏谋举|(zhì)，是對(duì)客觀事物的近似描述。我們要引導(dǎo)學(xué)生提出“模型”，通過抓“模型”，教給學(xué)生提出問題、分析問題、解決問題的方法。

機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)作為機(jī)械制造及自動(dòng)化本科專業(yè)的專業(yè)課程，是對(duì)基礎(chǔ)課、專業(yè)基礎(chǔ)課等知識(shí)內(nèi)容的綜合應(yīng)用，是理論與工程結(jié)合的前沿課程。目前按照知識(shí)體系劃分的教學(xué)模式，往往造成學(xué)生雖然學(xué)習(xí)了各個(gè)模塊的知識(shí)，但因缺乏對(duì)工程對(duì)象的總體認(rèn)識(shí)和把握，使得在系統(tǒng)層面上的設(shè)計(jì)和應(yīng)用能力較弱。為此，筆者圍繞應(yīng)用型人才的培養(yǎng)目標(biāo)，結(jié)合南京工程學(xué)院在應(yīng)用型人才培養(yǎng)方面的教學(xué)改革實(shí)踐，探討在機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)課程教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)建模和項(xiàng)目教學(xué)兩種方法，在項(xiàng)目任務(wù)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)字仿真分析的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生提煉模型，通過模型分析、解決實(shí)際工程問題的能力。

1 機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)課程分析

機(jī)電一體化是機(jī)械工業(yè)的發(fā)展方向，但機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)是機(jī)械技術(shù)和電子技術(shù)的有機(jī)融合，以此實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)構(gòu)成的最佳化。如果按照知識(shí)體系劃分進(jìn)行教學(xué)，每個(gè)知識(shí)模塊的內(nèi)容都不能深入探討，教與學(xué)都是蜻蜓點(diǎn)水，而且知識(shí)模塊之間的銜接脫節(jié)現(xiàn)象比較嚴(yán)重，在最后的應(yīng)用案例講解時(shí)，學(xué)生基本只能被動(dòng)接受，至于為什么這樣設(shè)計(jì)或這樣的方案是否最佳普遍比較模糊。如何引導(dǎo)學(xué)生從總體上進(jìn)行系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)是這門課教學(xué)探索的第一個(gè)基本點(diǎn)。

另外課程的教學(xué)內(nèi)容在很大程度上受到了教材的限制，而且技術(shù)性的課程如果沒有實(shí)際的操作，教學(xué)很容易陷入教師主導(dǎo)的“空對(duì)空”局面，教師對(duì)著多媒體講，學(xué)生對(duì)著多媒體聽，一起紙上談兵。所以如何改革教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性是教學(xué)探索的第二個(gè)基本點(diǎn)。

針對(duì)以上分析，筆者提出綜合數(shù)學(xué)建模和項(xiàng)目教學(xué)兩者特點(diǎn)的教學(xué)改革措施，增加項(xiàng)目教學(xué)內(nèi)容，重點(diǎn)引入“系統(tǒng)”的概念，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用系統(tǒng)的觀點(diǎn)對(duì)項(xiàng)目任務(wù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，進(jìn)而分析解決問題。

2 教學(xué)方案設(shè)置

我們根據(jù)機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)課程特點(diǎn)，設(shè)置了以項(xiàng)目任務(wù)為主，以知識(shí)精講和自學(xué)自研為輔的教學(xué)方案。

(1)知識(shí)精講。以知識(shí)體系為主線，精講內(nèi)容少而精，引導(dǎo)學(xué)生多角度、深層次地理解課程內(nèi)容。精講以教師為主，重點(diǎn)是課程內(nèi)容中知識(shí)模塊之間的銜接融合部分。這部分交叉內(nèi)容往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，通過點(diǎn)的精講，以點(diǎn)帶面，達(dá)到知識(shí)的融會(huì)貫通。例如在講授執(zhí)行裝置和機(jī)械系統(tǒng)兩部分內(nèi)容時(shí)，略去執(zhí)行裝置和機(jī)械系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和特性分析，突出講解執(zhí)行元件與機(jī)械系統(tǒng)結(jié)合中的問題，像機(jī)電系統(tǒng)的慣量匹配就是一個(gè)難點(diǎn)。為了講清這個(gè)問題，可以從學(xué)生已知的牛頓定律入手，進(jìn)行對(duì)比分析，了解慣量匹配的目的是為了更好地實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。此外考慮到理論理解的難度，可以利用多媒體播放慣量匹配對(duì)加工精度影響的實(shí)驗(yàn)，將抽象問題形象化、具體化。

(2)項(xiàng)目任務(wù)。項(xiàng)目任務(wù)以學(xué)生完成為主，但任務(wù)的設(shè)計(jì)要求教師精心準(zhǔn)備。項(xiàng)目都來自工程實(shí)際，需經(jīng)過提煉整理才能達(dá)到教學(xué)目的，要求設(shè)計(jì)出項(xiàng)目任務(wù)知識(shí)覆蓋面廣，能貫穿課程的大部分內(nèi)容，更重要的是要體現(xiàn)“系統(tǒng)”的概念，引導(dǎo)學(xué)生用系統(tǒng)的觀點(diǎn)分析問題，建立數(shù)學(xué)模型。模型不能太簡(jiǎn)單，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的反復(fù)過程：即“項(xiàng)目分析―模型提煉―系統(tǒng)建模―軟件求解―結(jié)果分析―模型修正―應(yīng)用”。基于上述目標(biāo)，我們?cè)O(shè)置了“數(shù)控機(jī)床半閉環(huán)伺服進(jìn)給系統(tǒng)設(shè)計(jì)”的項(xiàng)目任務(wù)，要求各個(gè)小組首先設(shè)計(jì)搭建一個(gè)單滑臺(tái)的半閉環(huán)伺服進(jìn)給系統(tǒng)，然后按照物理系統(tǒng)建立運(yùn)動(dòng)控制性能的數(shù)學(xué)模型，以模型計(jì)算結(jié)果和實(shí)際系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果的偏差為考核依據(jù)。項(xiàng)目開始就提醒學(xué)生要注意從系統(tǒng)的層面上分析影響運(yùn)動(dòng)控制性能的因素，既包括控制系統(tǒng)，也包括伺服系統(tǒng)，還包括機(jī)械系統(tǒng)。尤其是機(jī)械系統(tǒng)不能簡(jiǎn)單地只考慮無阻尼自然頻率和阻尼比對(duì)滑臺(tái)動(dòng)態(tài)特性的影響，還要考慮到滾珠絲杠的間隙、滑臺(tái)的摩擦等非線性因素的影響。指導(dǎo)學(xué)生在系統(tǒng)模型建立之后通過與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比，反復(fù)修正數(shù)學(xué)模型，調(diào)整物理系統(tǒng)，搞清模型的意義，更深刻地認(rèn)識(shí)物理系統(tǒng)的本質(zhì)。

這樣綜合性的項(xiàng)目任務(wù)，學(xué)生初次碰到肯定覺得有難度，會(huì)占用大量的教學(xué)時(shí)間，因此項(xiàng)目教學(xué)要充分利用課余時(shí)間進(jìn)行集中輔導(dǎo)。另外在課堂教學(xué)中適當(dāng)增加部分簡(jiǎn)單案例介紹供學(xué)生自學(xué)研究和模仿參照，提高學(xué)生的主動(dòng)性和項(xiàng)目教學(xué)的效果。

(3)自學(xué)自研。機(jī)電一體化作為一門交叉學(xué)科，課堂講授內(nèi)容總是有限，安排自學(xué)自研，可以開拓學(xué)生的專業(yè)視野，提高自學(xué)能力。首先在教材上打破“學(xué)一門課只讀一本書”的現(xiàn)象，引導(dǎo)學(xué)生圍繞項(xiàng)目任務(wù)研讀幾本推薦教材，然后根據(jù)實(shí)際需要自主選取所需的教材內(nèi)容，進(jìn)行知識(shí)構(gòu)建，教師可以綜合不同學(xué)生的知識(shí)需要，作為精講內(nèi)容的補(bǔ)充。另外，根據(jù)項(xiàng)目任務(wù)的需要，要求學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)建模和相關(guān)建模軟件的編程方法，提高工具知識(shí)的應(yīng)用能力。

3 考核方案設(shè)置

教學(xué)方案的改革要求考核方式也要多樣化。針對(duì)基本概念、理論和計(jì)算仍采取閉卷考核。但項(xiàng)目任務(wù)的完成是團(tuán)隊(duì)協(xié)作和綜合能力的體現(xiàn)，這主要通過探索性表現(xiàn)、創(chuàng)新性表現(xiàn)、任務(wù)結(jié)果以及小組報(bào)告等綜合評(píng)定。自學(xué)自研則以專題報(bào)告的方式檢查，安排學(xué)生之間的互評(píng)。這樣的組合考核方法，既能讓學(xué)生以主動(dòng)探索、積極動(dòng)手的輕松心態(tài)完成知識(shí)的學(xué)習(xí)，又能培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的綜合能力。

在機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)教學(xué)中，通過項(xiàng)目任務(wù)加強(qiáng)學(xué)生系統(tǒng)分析和數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練，有助于提升學(xué)生分析解決實(shí)際工程問題的能力。同時(shí)教學(xué)方式的變革也提高了對(duì)教師的要求，因?yàn)轫?xiàng)目任務(wù)源自工程實(shí)踐，要求教師不斷地參與科研項(xiàng)目，追蹤學(xué)科前沿，隨時(shí)更新教學(xué)素材。培養(yǎng)應(yīng)用型人才，教學(xué)改革勢(shì)在必行，希望通過筆者的探索，推進(jìn)機(jī)電一體化系統(tǒng)設(shè)計(jì)課程的教學(xué)改革，培養(yǎng)出具有解決實(shí)際工程問題能力的人才。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳冬,張立新,賈文敬.數(shù)學(xué)素質(zhì)與應(yīng)用型人才[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2006,22(4):11-13.

[2] 方榮.如何培養(yǎng)有創(chuàng)新精神的人―錢偉長(zhǎng)教授談教育創(chuàng)新[J].群言,2001,1:4-7.

篇8

“探索規(guī)律”重在規(guī)律的探索過程，而不是規(guī)律的應(yīng)用。在“探索規(guī)律”的教學(xué)中，應(yīng)著力于讓學(xué)生體驗(yàn)探索規(guī)律的過程，使學(xué)生在具體情境中，通過觀察、計(jì)算、操作等方式發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會(huì)思考。不可否認(rèn)的是，在實(shí)際教學(xué)中，雖然絕大多數(shù)教師會(huì)將“探索規(guī)律”的核心目標(biāo)如上述定位，但由于急于求成的心理，往往會(huì)更加關(guān)注于學(xué)生找到了什么樣的規(guī)律，而且還在利用規(guī)律解決實(shí)際問題上大做文章，致使教學(xué)目標(biāo)無形中偏向于借助規(guī)律的應(yīng)用來認(rèn)識(shí)理解規(guī)律，背離了“探索規(guī)律”教學(xué)的實(shí)質(zhì)。筆者結(jié)合蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)第55頁“找規(guī)律”的教學(xué)，就如何幫助學(xué)生親歷探索規(guī)律的過程，學(xué)會(huì)有條理的思考，談?wù)勛约旱淖龇ê腕w會(huì)。

一、認(rèn)真研讀教材，把握編排意圖

蘇教版《數(shù)學(xué)》五年級(jí)下冊(cè)“找規(guī)律”的教學(xué)內(nèi)容，是讓學(xué)生探索圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，由“在數(shù)表里框出幾個(gè)數(shù)，可以得到多少個(gè)不同的和”發(fā)端，引導(dǎo)學(xué)生在探索中分析、比較、抽象概括出圖形覆蓋次數(shù)的規(guī)律。

例題從游戲活動(dòng)開始，把1～10這10個(gè)數(shù)按從左到右的順序排列成一個(gè)數(shù)表。讓學(xué)生用紅框在數(shù)表中框數(shù)。第一次框兩個(gè)數(shù)，第二次框3個(gè)數(shù)，第三次框更多的數(shù)（4個(gè)數(shù)、5個(gè)數(shù)）。在每次框數(shù)的游戲活動(dòng)中，都提出問題“一共可以得到多少種不同的和？”讓學(xué)生解決。而且解決問題的方法要逐層提高，同時(shí)在平移上做足文章，引導(dǎo)學(xué)生把注意力轉(zhuǎn)移到平移的次數(shù)上來。最后通過列表比較平移的次數(shù)與每次框出的數(shù)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，以及得到不同的和的個(gè)數(shù)與平移的次數(shù)之間的關(guān)系，探索圖形覆蓋的規(guī)律。

教材中的題例，為教學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步豐富和充實(shí)提供了依據(jù)，也為教學(xué)方法的選擇指明了方向。

二、提供合理性的素材，組織探究性的學(xué)習(xí)活動(dòng)

由于探索規(guī)律主要采用不完全歸納法，在例證上就要更具說服力。因此給學(xué)生提供的素材也必須更具合理性。讓學(xué)生在探究規(guī)律的同時(shí)，感受不完全歸納法的合理性。而且，在推理的同時(shí)，也要讓學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼撟C，全面體驗(yàn)探究方法的過程，再者，對(duì)規(guī)律的探索也不是讓學(xué)生毫無章法地 “摸索”，而應(yīng)具有較強(qiáng)的指向性，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維方式的轉(zhuǎn)換。鑒于此，我在教學(xué)時(shí)把教材中的例題改編為：下表的紅框中兩個(gè)數(shù)的和是3，在表中移動(dòng)這個(gè)框，可以使每次框出的兩個(gè)數(shù)的和各不相同，能平移多少次？一共可以得到多少個(gè)不同的和？

在改編中，我將表中的數(shù)1～10改成了1～5，并增加了“能平移多少次？”這一問題，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生把操作和思考的著力點(diǎn)放在平移的次數(shù)上，蘊(yùn)涵著“平移的次數(shù)”與“不同的和的個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系。

在學(xué)生獨(dú)立完成并解決問題后，我再次出示問題：“如果表中是1～7這7個(gè)數(shù)，一共可以得到多少個(gè)不同的和？你能通過平移找到答案嗎？如果表中的數(shù)換成1～10呢？”讓學(xué)生分組研究，然后全班共同將數(shù)據(jù)匯成下表：

通過觀察、比較上表中的數(shù)據(jù)，讓學(xué)生說出自己的發(fā)現(xiàn)與猜想。引導(dǎo)學(xué)生歸納在每次框的數(shù)的個(gè)數(shù)相同的情況下，表中數(shù)的總個(gè)數(shù)與平移的次數(shù)之間的關(guān)系，以及平移的次數(shù)與得到的不同的和的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，初步實(shí)現(xiàn)規(guī)律的探索與發(fā)現(xiàn)。

為了讓學(xué)生體會(huì)到探究的規(guī)律更合理，我又組織了以下教學(xué)活動(dòng)：“這樣的‘規(guī)律’是不是帶有普遍性呢？你覺得還需要怎樣研究下去？”

有學(xué)生提出：如果每次框出的數(shù)不是兩個(gè)，結(jié)果會(huì)是怎樣的呢？（這是我預(yù)料之中的）

“你提的問題很有研究?jī)r(jià)值，我們不妨假設(shè)每次框出3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)來研究。同學(xué)們還可以思考一下，是不是一定要通過操作或者畫圖來研究呢？”我適時(shí)進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生的思考向更深層次發(fā)展。

在學(xué)生分組研究后，我摘錄學(xué)生交流的一些數(shù)據(jù)匯表，并讓學(xué)生說出答案是怎樣獲得的。引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中想象平移的情境，或者先借助于剛才發(fā)現(xiàn)的“規(guī)律”獲得答案，再通過平移進(jìn)行驗(yàn)證等，而不必一定要實(shí)實(shí)在在地進(jìn)行平移操作，從而提升思維的價(jià)值和效率。

學(xué)生經(jīng)歷了多次不同形式的探索體驗(yàn)，逐步積累了素材，運(yùn)用不完全歸納法分層抽象出圖形覆蓋規(guī)律。由于素材的不斷刺激，激發(fā)了學(xué)生探究的欲望，學(xué)生不間斷地展開數(shù)學(xué)思考，使探索成為一種自身的內(nèi)在需要，為規(guī)律的獲得提供源源不斷的動(dòng)力。

為了激發(fā)學(xué)生的探索精神，在完成了上面的探索活動(dòng)后，我又拋出了一個(gè)更富有探究性的問題：為什么平移的次數(shù)等于表中的數(shù)的個(gè)數(shù)減去每次框的個(gè)數(shù)呢？不同的和的個(gè)數(shù)為什么會(huì)比平移的次數(shù)多1呢？你是怎樣理解的？一句話又把學(xué)生帶入了數(shù)學(xué)思考的情境之中。

學(xué)生在探索規(guī)律時(shí)，也經(jīng)歷了數(shù)學(xué)建模的過程，通過具體的操作、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)，得到不同的和的個(gè)數(shù)與平移的次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，抽象出圖形覆蓋的變化規(guī)律，體驗(yàn)到了“提出問題—明確方法—發(fā)現(xiàn)規(guī)律—驗(yàn)證規(guī)律—探究原因”的建模過程，從而使思維和推理的水平逐步提高。這樣的學(xué)習(xí)過程，有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)自主探索的能力。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：航空公司運(yùn)營(yíng)；不正常航班；飛機(jī)恢復(fù)；機(jī)會(huì)約束規(guī)劃；遺傳算法

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2017.12.238

0 引言

由于航空業(yè)的特點(diǎn)和競(jìng)爭(zhēng)的需要，航空公司的航班運(yùn)行控制對(duì)運(yùn)籌學(xué)的許多分支理論和方法，特別是最優(yōu)化技術(shù)有著非常迫切的需求。

在國(guó)外，文獻(xiàn)[1]中，Yu提出了針對(duì)航空公司不正常航班調(diào)度問題的擾動(dòng)管理策略，就航空公司常規(guī)和非常規(guī)航班調(diào)度問題進(jìn)行了建模優(yōu)化。文獻(xiàn)[2]找到快速有效的算法和軟件處理航班調(diào)度問題。Teodorobic ，Stojkovicd等人[3]為了使取消航班數(shù)量和旅客總延誤時(shí)間最小，提出了一種基于Lexicographic動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。在我國(guó)，趙秀麗[4]把航班延誤時(shí)間看作為常量，分別對(duì)不正常航班的取消航班問題、飛機(jī)路線恢復(fù)問題、機(jī)組恢復(fù)問題、一體化航班計(jì)劃恢復(fù)問題進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]中就機(jī)組延誤問題，建立了基于概率的魯棒性機(jī)組配對(duì)問題和飛機(jī)排班問題的隨機(jī)模型。本文針對(duì)不正常航班下的飛機(jī)恢復(fù)問題研究建立相應(yīng)的優(yōu)化模型及算法。后續(xù)內(nèi)容安排如下：第2章是預(yù)備知識(shí)；第3章是問題描述和基本建模方法；模型及算法在第4章；全文的總結(jié)和展望放在了第5章。

1 隨機(jī)機(jī)會(huì)約束規(guī)劃

定義2.1[6]假設(shè)x是一個(gè)決策向量，ξ是一個(gè)隨機(jī)向量，是目標(biāo)函數(shù)，（j=1，2，…，p）是沒有給出確定的可行集的隨機(jī)約束函數(shù)。機(jī)會(huì)約束可以表示為如下的形式：

2 問題描述與基本方法

當(dāng)惡劣天氣或機(jī)械故障引起航班延誤時(shí)，由于惡劣天氣持續(xù)時(shí)間和故障機(jī)械修復(fù)時(shí)間都是不確定的，從而航班延誤時(shí)間是不確定的。本文將總延誤時(shí)間作為優(yōu)化目標(biāo)，而公司成本預(yù)算作為約束條件，建立問題的模型及算法。Argüello [7]提出了時(shí)間帶近似模型相關(guān)理論，本文采用時(shí)空網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)來調(diào)整航班安排。

3 飛機(jī)恢復(fù)問題的機(jī)會(huì)約束規(guī)劃模型與算法

約束二：飛行的覆蓋范圍。每個(gè)航班都只有飛行或取消兩種狀態(tài)，因此，每個(gè)航班k對(duì)應(yīng)的飛行和取消狀態(tài)和為1。例如，航班34有兩種可選飛行航線，一個(gè)取消狀態(tài)，每個(gè)航班僅執(zhí)行一次，可得以下公式：

同理，所有航班k均可表達(dá)為上述形式。

約束三：轉(zhuǎn)送結(jié)點(diǎn)飛機(jī)流。結(jié)點(diǎn)中的飛機(jī)數(shù)量=在該結(jié)點(diǎn)起飛飛機(jī)數(shù)量-在該結(jié)點(diǎn)降落飛機(jī)數(shù)量+由該結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移到同一城市沉落結(jié)點(diǎn)的飛機(jī)數(shù)量。

約束四：沉落結(jié)點(diǎn)飛機(jī)流。沉落結(jié)點(diǎn)需要的飛機(jī)數(shù)量=在該沉落結(jié)點(diǎn)降落的結(jié)束航班的飛機(jī)數(shù)量+從同一城市其他結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)移來過夜的飛機(jī)數(shù)量。

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高中數(shù)學(xué)習(xí)題課主要目的是在科學(xué)合理地安排好教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牧?xí)題教學(xué)方式，上好習(xí)題課，將諸多的數(shù)學(xué)思想與實(shí)際聯(lián)系起來，有利于增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和克服困難的意志力，有利于加深對(duì)數(shù)學(xué)基本概念的理解，逐步完善合理的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握解決問題的方法和策略，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力具有決定性意義。習(xí)題教學(xué)應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生開放的性格、與人合作的能力等，要把學(xué)生的學(xué)習(xí)與其今后謀生和發(fā)展緊密聯(lián)系起來。

二、高中數(shù)學(xué)習(xí)題課堂問題分析

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)效率低、教學(xué)效果差等現(xiàn)象，主要體現(xiàn)在例題的選擇具有隨意性，缺乏典型性，題量過大，質(zhì)量不高，課堂內(nèi)容對(duì)提高學(xué)生的解題能力幫助不大；課堂結(jié)構(gòu)松散，課堂教學(xué)目標(biāo)不明確，習(xí)題課教學(xué)中選題的隨意性使得他們的習(xí)題課的設(shè)計(jì)與安排呈無序性，不能把握與掌控整個(gè)課堂教學(xué)的密度與容量，教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)不夠突出；盲目拔高，例題趨向與難、偏、怪，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生畏難情緒，從而逐步對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。

三、對(duì)策

1．根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生實(shí)際，合理選擇例題

（1）習(xí)題選擇要有針對(duì)性，教師選擇習(xí)題，要針對(duì)教學(xué)目標(biāo)、考查知識(shí)點(diǎn)以及學(xué)生的學(xué)情，面向全體學(xué)生，忌隨意性和盲目性。

（2）習(xí)題選擇要注意可行性，教師應(yīng)在知曉學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”前提下進(jìn)行習(xí)題的選擇，忌過易與過難的習(xí)題。

（3）習(xí)題選擇要有典型性，既要注意到對(duì)知識(shí)點(diǎn)的覆蓋面，又要能通過訓(xùn)練讓學(xué)生掌握解題規(guī)律，切忌多而全，否則會(huì)使題量加大，加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。

（4）習(xí)題選擇要有研究性，以訓(xùn)練學(xué)生的自主性和探索性，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，注重研究過程，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)提高解決實(shí)際問題能力。

（5）利用課本習(xí)題，課本習(xí)題均是經(jīng)過專家多次篩選后的題目的精品，教師在題目選編中，要優(yōu)先考慮課本中例題與習(xí)題，適當(dāng)拓深、演變，使其源于教材，又不拘泥于教材。注重一題多解、一題多變、一題多用、多題一法的習(xí)題，提高學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。

2．更新教育觀念，改革課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)

（1）每講一題之前，教師應(yīng)幫學(xué)生回憶該題涉及的知識(shí)點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生之間互相討論，想方設(shè)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，激發(fā)熱情，引導(dǎo)學(xué)生尋找解題方法。

（2）對(duì)于題型相似或方法相同的題，應(yīng)歸為一類，作為類型題來講，講完后把每一類型題的解題方法做好小節(jié)，最好是讓學(xué)生自己歸納總結(jié)，這樣可以增強(qiáng)學(xué)生對(duì)這種題型及其方法的掌握。

（3）對(duì)重要的類型題，講解完并歸納出方法后，最好附加一兩道練習(xí)題，讓他們親自動(dòng)手解決，體會(huì)所學(xué)方法的靈活運(yùn)用，這樣既能使學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握的更牢固，同時(shí)增強(qiáng)他們解題的信心。

（4）在講解習(xí)題時(shí)不應(yīng)該也不必要平均使用力量，對(duì)那些涉及重難點(diǎn)知識(shí)且能力要求比較高的題要特別照顧；對(duì)于學(xué)生容易出錯(cuò)的地方，則要對(duì)癥下藥，做到“照顧一般，突出重點(diǎn)”。

（5）習(xí)題講解不能貪多，把一類問題解決清楚，從尋找解題方法到歸納總結(jié)再到針對(duì)性練習(xí)，使多數(shù)學(xué)生能掌握運(yùn)用，而不能為多講幾題草草進(jìn)入下一題。

3．創(chuàng)設(shè)問題情境，巧用課堂提問，激活學(xué)生思維

教師應(yīng)合理利用課堂時(shí)間，創(chuàng)設(shè)問題情境，巧用課堂提問，激活學(xué)生思維。教師可精心設(shè)計(jì)二、三個(gè)問題并設(shè)置一定的情境，加以提問，讓學(xué)生有興趣地參與思考、討論。教師要善于將題目分解為一系列環(huán)環(huán)相扣的問題，按思維的進(jìn)程面向全體學(xué)生依次提出，分別由不同的學(xué)生作答，由問題尋找突破口，依次展開過程分析、規(guī)律選用、方程列出、結(jié)果討論等。要鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自已的見解，既講正確，也講誤區(qū)，既講常規(guī)方法，也講技巧捷徑。

4．引導(dǎo)學(xué)生提高自主矯正與糾錯(cuò)的思路與能力

在課堂教學(xué)中，通過學(xué)生回答或板演，教師要準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)學(xué)生在知識(shí)理解、方法運(yùn)用等方面的成績(jī)和不足，要給予必要的肯定和及時(shí)矯正，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)尋找突破口的方法，總結(jié)易混易錯(cuò)處，歸納同類習(xí)題的共性與異性習(xí)題的聯(lián)系與區(qū)別，以達(dá)到舉一反三與觸類旁通的效果，及時(shí)彌補(bǔ)教學(xué)不足。教師要主動(dòng)肯定學(xué)生的創(chuàng)新精神，因勢(shì)利導(dǎo)，幫助學(xué)生認(rèn)真分析自身解題的不足并提高自主矯正與糾錯(cuò)的思路與能力。

5．引導(dǎo)學(xué)生把握科學(xué)的解題程序，培養(yǎng)其解題思路與解題技巧

（1）審題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)條件和問題進(jìn)行全面的認(rèn)識(shí)，切實(shí)幫助學(xué)生掌握學(xué)生題目的數(shù)形特征，學(xué)會(huì)對(duì)條件與結(jié)論的轉(zhuǎn)換，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)不明顯條件，認(rèn)真審題，探索解題方向。

（2）探索，審題之后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路及解題規(guī)律，根據(jù)題目的特殊性，尋求解題途徑，仔細(xì)分析題目要求，聯(lián)系熟悉題型與解法嘗試簡(jiǎn)化題目的條件，或?qū)l件分解重新組合，再檢查解題意圖是否合理。還可引導(dǎo)學(xué)生借助輔助問題，依據(jù)對(duì)輔助問題的解答得到所求解答。

（3）表述，即答題。表述解題過程一定要合乎邏輯順序、層次分明、嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范、簡(jiǎn)捷明了。教師對(duì)每個(gè)階段的解題要求應(yīng)通過板書示范，先讓學(xué)生模仿、然后養(yǎng)成習(xí)慣逐步做到數(shù)學(xué)語言、符號(hào)準(zhǔn)確、說理清楚明白、書寫有序整潔。

（4）回顧，即檢查。在解題以后，應(yīng)對(duì)解題活動(dòng)加以反思、探討、分析和研究，以確保對(duì)該題有更全面、更深刻的理解，檢驗(yàn)解題結(jié)果是否正確、全面、推理是否無誤簡(jiǎn)捷，以便揭示解題的規(guī)律性，發(fā)揮例題、習(xí)題的遷移作用。

6．加強(qiáng)建模訓(xùn)練，培養(yǎng)建立數(shù)學(xué)模型的能力

建立適當(dāng)數(shù)學(xué)模型，是利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的前提。建立數(shù)學(xué)模型的能力是運(yùn)用數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵一步。解應(yīng)用題，特別是解綜合性較強(qiáng)的應(yīng)用題的過程，實(shí)際上就是建造一個(gè)數(shù)學(xué)模型的過程。在教學(xué)中，我們可根據(jù)教學(xué)內(nèi)容選編一些應(yīng)用問題對(duì)學(xué)生進(jìn)行建模訓(xùn)練，也可結(jié)合學(xué)生熟悉的生活、生產(chǎn)、科技和當(dāng)前商品經(jīng)濟(jì)中的一些實(shí)際問題（如利息、股票、利潤(rùn)、人口等問題），引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括為數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力。

四、結(jié)束語

教師在習(xí)題課教學(xué)中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際采用靈活多變的教學(xué)方法，嚴(yán)格控制習(xí)題的數(shù)量與質(zhì)量，切實(shí)減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，以促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的全面提高。

【參考文獻(xiàn)】

[1]單．《解題研究》[M]．南京師范大學(xué)出版社.2002．