導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇初中數(shù)學(xué)常用思想，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué) 思想方法 應(yīng)用研究

1.引言

數(shù)學(xué)思想是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)中的，既不是簡(jiǎn)單的一類知識(shí)點(diǎn)，又不是整個(gè)數(shù)學(xué)，是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。在教學(xué)課堂上，如果教師很好地利用數(shù)學(xué)教學(xué)方法對(duì)學(xué)生加以訓(xùn)練，則能很快提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)整體框架，提升課堂教學(xué)效率。本文主要對(duì)初中數(shù)學(xué)常用思想進(jìn)行研究，對(duì)其應(yīng)用提出個(gè)人意見(jiàn)，希望為數(shù)學(xué)教育事業(yè)作貢獻(xiàn)。

2.數(shù)學(xué)思想方法概念及分類

數(shù)學(xué)思想指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與理論經(jīng)過(guò)概括后產(chǎn)生的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，基本數(shù)學(xué)思想則體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中具有奠基性、總結(jié)性和最廣泛的數(shù)學(xué)思想，含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且是歷史地發(fā)展著的。簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，就是數(shù)學(xué)思想是人類在不斷了解數(shù)學(xué)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行的觀點(diǎn)總結(jié)，是指導(dǎo)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。因此，掌握數(shù)學(xué)思想就是掌握數(shù)學(xué)精髓。

數(shù)學(xué)思想方法根據(jù)它的難易程度可以分為三類：低層次、中層次和高層次。低層次主要指那些應(yīng)用范圍比較廣泛、較易理解的數(shù)學(xué)思想方法，主要有歸納法、反證法。中等層次是應(yīng)用范圍最廣泛的一類，主要包括類比法、演繹法。高層次數(shù)學(xué)思想更能考查學(xué)生觀察力和理解能力，幫助學(xué)生快速將復(fù)雜的題轉(zhuǎn)換為簡(jiǎn)單的題，幫助學(xué)生更快地解答出來(lái)，主要包括分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、建模思想和函數(shù)思想。

3.數(shù)學(xué)思想方法在初中教學(xué)中的重要性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思想是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的重要條件，能夠更好地幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)框架，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。首先，數(shù)學(xué)思想能幫助學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，讓學(xué)生在加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解之后舉一反三，學(xué)會(huì)更多的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決更多的數(shù)學(xué)難題。其次，學(xué)生通過(guò)有條理的數(shù)學(xué)方法學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生建立穩(wěn)固和完整的數(shù)學(xué)知識(shí)框架，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中更游刃有余。最后，通過(guò)數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)，數(shù)學(xué)能力大幅度提升，鍛煉學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和敏銳的學(xué)習(xí)視角。

4.初中常用數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用探究

4.1重視定理和數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)

數(shù)學(xué)公式和定理是數(shù)學(xué)家們經(jīng)過(guò)驗(yàn)算和推理計(jì)算出來(lái)的，所以學(xué)生可以直接拿來(lái)用。但是大部分學(xué)生都不明白這些數(shù)學(xué)公式和定理是怎么來(lái)的，因?yàn)楹芏嗬蠋煵粚?duì)學(xué)生講解數(shù)學(xué)公式和定理的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生只能死記硬背，其實(shí)對(duì)學(xué)生理解能力和推導(dǎo)能力提升沒(méi)有作用。所以教師應(yīng)該在課堂上為學(xué)生講解公式和定理推導(dǎo)過(guò)程，或者讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下自己實(shí)踐，推導(dǎo)出公式和定理。

4.2在例題講解中挖掘數(shù)學(xué)思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師總是通過(guò)經(jīng)典例題為學(xué)生講解新的知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)典例題中不僅包含新的知識(shí)點(diǎn)，很多時(shí)候還包含一些數(shù)學(xué)思想方法。對(duì)于經(jīng)典例題，教師要精心為學(xué)生講解，將其中數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生，將做題方法傳授給學(xué)生，不僅激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生解決更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)幫助學(xué)生學(xué)會(huì)歸類學(xué)習(xí)。

4.3針對(duì)不同題采用不同數(shù)學(xué)解決辦法

教師為學(xué)生講解問(wèn)題的過(guò)程中，少不了教學(xué)生解決問(wèn)題方法，針對(duì)不同種類數(shù)學(xué)習(xí)題，老師要采用不同的數(shù)學(xué)方法，只有這樣才能系統(tǒng)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。將需要解決的問(wèn)題適當(dāng)轉(zhuǎn)化，歸結(jié)到比較熟悉的問(wèn)題上，再將其解決，這種方法就是化歸方法。如果題中出現(xiàn)未知數(shù)，或者量與量之間有一定的函數(shù)關(guān)系，這時(shí)候我們就能利用方程、函數(shù)的方法解決。方程、函數(shù)這一內(nèi)容是初中學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，所以教師要帶領(lǐng)學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容。還有一種比較常用的數(shù)學(xué)思想――數(shù)形結(jié)合，這種方法常應(yīng)用于幾何題和代數(shù)題中，遇到這類問(wèn)題用數(shù)形結(jié)合方法一般都能得到不錯(cuò)的解決結(jié)果。最后一種比較常用的數(shù)學(xué)方法是分解、自合的數(shù)學(xué)方法，這種數(shù)學(xué)方法主要幫助學(xué)生解決數(shù)學(xué)計(jì)算問(wèn)題，通過(guò)不同量之間的組合，簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)更有效率的解題方法。

4.4在解決問(wèn)題中傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想

學(xué)生學(xué)習(xí)完新數(shù)學(xué)知識(shí)之后，需要通過(guò)大量數(shù)學(xué)練習(xí)加以鞏固，這樣會(huì)在短期內(nèi)讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)新知識(shí)點(diǎn)的印象和理解。做練習(xí)題的時(shí)候，教師不能只看學(xué)生的最終結(jié)果，還要注意學(xué)生的解題過(guò)程。只看最終結(jié)果的后果就是學(xué)生只會(huì)一味模仿和套用知識(shí)點(diǎn)及解題過(guò)程，并不能靈活掌握和運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)，真正提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師需要幫助學(xué)生掌握知識(shí)點(diǎn)，并充分消化和吸收，只有這樣才能真正提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。

5.結(jié)語(yǔ)

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)，大大提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，逐漸認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，建立起對(duì)數(shù)學(xué)的整體認(rèn)識(shí)。在新課改背景下，學(xué)生需要更靈活地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，并且靈活運(yùn)用到生活和學(xué)習(xí)中，只有這樣，學(xué)生才能享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)給自己的生活質(zhì)量帶來(lái)的好處，學(xué)到對(duì)生活有用的知識(shí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]邱鳳華.初中數(shù)學(xué)教學(xué)原則與常見(jiàn)的幾種思想方法教學(xué)比較[J].中國(guó)校外教育，2001（1）.

[2]程燕英.基于初中數(shù)學(xué)思想方法實(shí)踐探索的幾點(diǎn)思考[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（22）：37+58.

[3]敖麗華.淺談初中數(shù)學(xué)思想方法[J].吉林省教育學(xué)院學(xué)報(bào)（學(xué)科版），2011（12）：135-136.

篇2

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)

學(xué)生思維品質(zhì)的好壞直接決定了學(xué)校的教學(xué)效果，學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生的思維能力的發(fā)展，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該重視學(xué)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維活動(dòng)，并且要認(rèn)真地分析出數(shù)學(xué)教學(xué)的思維活動(dòng)的發(fā)展規(guī)律，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維活動(dòng)分析

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該合理地設(shè)計(jì)一些問(wèn)題情景，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極性和主動(dòng)性，能夠使學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中，讓學(xué)生親身經(jīng)歷一下觀察、分析、猜想等思維活動(dòng)，這樣初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中才能不斷地掌握思維活動(dòng)的發(fā)展規(guī)律。

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中可以合理地設(shè)計(jì)情景模式，引導(dǎo)學(xué)生去觀察問(wèn)題，使學(xué)生掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，初中數(shù)學(xué)教師為了讓學(xué)生了解球形的概念，可以讓學(xué)生觀察日常生活中經(jīng)?？吹降那驙钗矬w，像籃球、足球、排球等，不斷地引導(dǎo)學(xué)生去觀察這些球狀物體的內(nèi)在本質(zhì)屬性，使學(xué)生形成球的概念。所以，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這樣的初中數(shù)學(xué)教學(xué)才能掌握思維活動(dòng)的發(fā)展規(guī)律。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，積極地引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，從而使教師掌握學(xué)生的思維活動(dòng)。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)關(guān)于負(fù)數(shù)的相關(guān)知識(shí)時(shí)，首先要明白負(fù)數(shù)的概念，那么教師就可以引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)分析日常生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象。學(xué)生可以分析氣溫零上和零下，水位的上升和下降等現(xiàn)象了解正負(fù)數(shù)，這樣學(xué)生更容易掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，初中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生使用正確的思維方法，才能分析出思維活動(dòng)的發(fā)展規(guī)律。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)講解數(shù)學(xué)知識(shí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，理性地掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想是非常重要的。由于數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容較為豐富，方法的難易程度也各不相同，因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該分層次滲透，通過(guò)訓(xùn)練方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。例如，初中數(shù)學(xué)教師在講解“同底數(shù)冪的乘法”時(shí)，教師可以分層次進(jìn)行教學(xué)，首先引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)?shù)讛?shù)和指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法，使學(xué)生能夠歸納出一般方法，然后引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用一般方法進(jìn)行具體的運(yùn)算。這樣教師在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)應(yīng)用歸納和演繹等教學(xué)方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成數(shù)學(xué)思想。

三、建立數(shù)學(xué)思想方法

學(xué)生數(shù)學(xué)思想的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中只有讓學(xué)生進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，才能使學(xué)生自覺(jué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，建立起符合自身發(fā)展的數(shù)學(xué)思想方法體系，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。例如，教師在教學(xué)過(guò)程中可以合理地應(yīng)用類比方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)，可以用乘法公式進(jìn)行類比；學(xué)生在學(xué)次函數(shù)時(shí)，可以用一元二次方程的根和系數(shù)性質(zhì)進(jìn)行類比，學(xué)生通過(guò)反復(fù)地應(yīng)用類比方法，能夠熟練地掌握類比方法，養(yǎng)成一定的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想。初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化思想是非常重要的。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)符號(hào)化的興趣，教師可以通過(guò)平方差公式等乘法公式，將符號(hào)化的鮮明特點(diǎn)展現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生對(duì)符號(hào)化產(chǎn)生興趣，從而培養(yǎng)學(xué)生的符號(hào)化思想?；瘹w是一種解決問(wèn)題的策略，就是將數(shù)學(xué)問(wèn)題化解和歸納為幾個(gè)較為簡(jiǎn)單的問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想時(shí)應(yīng)該讓學(xué)生掌握縱向化歸和橫向化歸思路。縱向化歸思路是將問(wèn)題看成是一組相互關(guān)聯(lián)的小問(wèn)題，并且根據(jù)各個(gè)問(wèn)題的聯(lián)系，逐個(gè)破解。橫向化歸思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橄嗷オ?dú)立的小問(wèn)題再解決問(wèn)題，例如教師在講解一元一次方程時(shí)，就可以培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。所以，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。

四、樹(shù)立正確的學(xué)生觀

面向全體學(xué)生是課堂教學(xué)中必須遵循的教學(xué)原則。首先，教W過(guò)程中學(xué)生是主體，教師是主導(dǎo)，因此教師在教學(xué)過(guò)程中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一個(gè)寬松、和諧的課堂環(huán)境，使學(xué)生在輕松、愉快的氣氛中大膽地、主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中。同時(shí)教師要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以深入了解學(xué)生真實(shí)的思維活動(dòng)為基礎(chǔ)，結(jié)合教材內(nèi)容創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，提供恰當(dāng)?shù)膶?shí)例，促使學(xué)生反思，引起學(xué)生在原認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生新的知識(shí)，從而使學(xué)生積極主動(dòng)地參與探索問(wèn)題，尋找解決問(wèn)題的方法和途徑。

五、讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中體驗(yàn)愉悅的情感

篇3

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)思想方法是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，是比數(shù)學(xué)知識(shí)傳授更為重要的教學(xué)內(nèi)容。因此在新課程改革中被賦予了相當(dāng)?shù)闹匾浴?/p>

一、初中數(shù)學(xué)思想方法概述

1.數(shù)學(xué)方法

顧名思義，這一類的思想方法與數(shù)學(xué)內(nèi)容有著密切的關(guān)系，也可以認(rèn)為是離開(kāi)了數(shù)學(xué)知識(shí)就談不上這些方法的運(yùn)用。比如解方程中常常用到的配方法，其是通過(guò)將一元二次方程配成完全平方式，以得到一元二次方程的根的方法，其經(jīng)典運(yùn)用是一元二次方程求根公式的得出；再如換元法、消元法，前者是指把方程中的某個(gè)因式看成一個(gè)整體，然后用另一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到解決。后者是指通過(guò)加減、代入等方法，使得方程中的未知數(shù)變少的方法。在復(fù)雜方程中運(yùn)用這些方法可以化難為易。再如幾何中的輔助線方法也是解決許多幾何難題的靈丹妙藥。

2.普遍適用性的科學(xué)方法

例如我們數(shù)學(xué)中常用的歸納法，就有完全歸納法和不完全歸納法兩種，數(shù)學(xué)上的很多規(guī)律其實(shí)最初都來(lái)自于不完全歸納法，因此在探究類的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，都可以用不完全歸納法來(lái)進(jìn)行一些規(guī)律的猜想。再如類比、反證等方法，也是初中數(shù)學(xué)常用的方法，運(yùn)用這些方法的最大好處是，可以讓學(xué)生領(lǐng)略到在初中數(shù)學(xué)中進(jìn)行邏輯推理的力量與美感。根據(jù)筆者的不完全調(diào)查，學(xué)生在進(jìn)行推理后如果能夠成功地解決一個(gè)數(shù)學(xué)難題，其心情是十分喜悅的，而最大的感受就是通過(guò)一環(huán)套一環(huán)的推理，能夠順利地由已知抵達(dá)未知。

3.數(shù)學(xué)思想

我國(guó)當(dāng)代數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信、張奠宙等人特別注重?cái)?shù)學(xué)思想在初中教學(xué)中的滲透，多次著文要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。眾所周知，數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)哲學(xué)有著密不可分的關(guān)系，很多數(shù)學(xué)家本身也是哲學(xué)家。因此，學(xué)好數(shù)學(xué)思想可以有效地培養(yǎng)哲學(xué)意識(shí)，從而讓學(xué)生變得更為聰明。例如化歸思想，其被認(rèn)為是一種最基本的思維策略，也是一種非?；A(chǔ)、非常有效的數(shù)學(xué)思維方式。它是指在分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，通過(guò)思維的加工及相應(yīng)的處理方法，將問(wèn)題變換、轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，即哲學(xué)中以簡(jiǎn)馭繁的道理。

二、如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想

在筆者看來(lái)，對(duì)于今天初中學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)而言，更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)思想方法以滲透的方式進(jìn)行教學(xué)是比較恰當(dāng)?shù)倪x擇。作出這一判斷的理由在于，十四、五歲的初中生的智力發(fā)展落后于身體發(fā)育，還處在由形象思維向抽象思維過(guò)渡的階段，因此相對(duì)比較抽象的數(shù)學(xué)思想方法一般并不容易從字面上給予理解，只能在運(yùn)用中通過(guò)直覺(jué)思維建立一種類似于默會(huì)知識(shí)的能力。

那具體滲透又該如何進(jìn)行呢？筆者以為關(guān)鍵是要加強(qiáng)滲透意識(shí)，即在備課時(shí)就要考慮要教授的某一知識(shí)中有哪些思想方法可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，在這種思路下，數(shù)學(xué)知識(shí)就會(huì)成為數(shù)學(xué)思想方法的一個(gè)載體，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在收獲知識(shí)的同時(shí)感受方法的運(yùn)用和思想的熏陶。比如，在初一數(shù)學(xué)教學(xué)之時(shí)，我們可以向?qū)W生闡述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)與形，在此基礎(chǔ)上就可以滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想。在之后的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一旦遇到有“數(shù)”又有“形”的知識(shí)點(diǎn)，就要讓學(xué)生在“形”中尋找“數(shù)”，在“數(shù)”中構(gòu)建“形”。例如三角形知識(shí)中有三角之和為180°的關(guān)系，在直角三角形中有特殊角的三角函數(shù)值的關(guān)系，在全等三角形中有等量的關(guān)系，在全等三角形證明的過(guò)程中有很多邏輯的關(guān)系等。

再如對(duì)學(xué)生歸納能力的培養(yǎng)，我們知道所謂歸納，是一種從特殊到一般的思想方法。以確定拋物線開(kāi)口方向?yàn)槔?，如何知道二次?xiàng)前的系數(shù)是正還是負(fù)，那就需要通過(guò)配方等方法來(lái)解決。確定了這一點(diǎn)之后，我們可用描點(diǎn)法在坐標(biāo)上作出拋物線。一個(gè)方程及對(duì)應(yīng)的圖往往并不能得出相關(guān)的規(guī)律，只有不同形式是同一個(gè)結(jié)果之后，我們才可以通過(guò)不完全歸納得到拋物線的有關(guān)規(guī)律。如我們可以讓學(xué)生畫出下面四個(gè)方程的圖像：y=x2；y=3x2-2；y=-x2；y=-2x2+1。然后去歸納得出相應(yīng)的規(guī)律，如二次項(xiàng)前的系數(shù)為正時(shí)開(kāi)口向上，為負(fù)時(shí)開(kāi)口向下等。在這一過(guò)程中，教師根本不需要提出“歸納”的字眼，就是引領(lǐng)學(xué)生去分析、去歸納、去發(fā)現(xiàn)。當(dāng)學(xué)生熟悉了這種方法之后，在別的知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，他們有可能說(shuō)不出歸納這一詞，但一定會(huì)運(yùn)用這種方法。

三、對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中思想方法滲透的反思

篇4

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;教學(xué)應(yīng)用;數(shù)軸教學(xué)

數(shù)形結(jié)合是一種常用的教學(xué)思想，通俗地說(shuō)，它是幾何與代數(shù)思想的統(tǒng)稱。著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：數(shù)學(xué)缺乏形態(tài)，就會(huì)少了直觀性，難以理解細(xì)微的地方。這也說(shuō)明了數(shù)與形之間的關(guān)系。因此，在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們必須結(jié)合形態(tài)，認(rèn)真分析數(shù)學(xué)性質(zhì)，這樣才能讓數(shù)學(xué)問(wèn)題生動(dòng)化、直觀化，并且將抽象的思維轉(zhuǎn)化成形象思維，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法，對(duì)于提高初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果具有很大的指導(dǎo)意義。

一、在初中數(shù)軸教學(xué)中有效應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)科學(xué)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多時(shí)候是在驗(yàn)證前人的數(shù)學(xué)理論，教師的教學(xué)也只是在重復(fù)前人的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)。課堂作為教師教學(xué)、學(xué)生得到知識(shí)的地方，教師在教學(xué)中必須樹(shù)立科學(xué)的教學(xué)目標(biāo)。例如，在學(xué)習(xí)“有理數(shù)與數(shù)軸”時(shí)，實(shí)數(shù)包含：零實(shí)數(shù)、負(fù)實(shí)數(shù)、正實(shí)數(shù)，雖然數(shù)量很多，但是由于各具特點(diǎn)，所以通常用無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)表示直線。如果在直線上，規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，這樣就能整合直線上的數(shù)與各點(diǎn)，即：每個(gè)實(shí)數(shù)都有一個(gè)數(shù)軸點(diǎn)表示，并且在數(shù)軸點(diǎn)上表示實(shí)數(shù)，從而將數(shù)軸上的各個(gè)實(shí)數(shù)與點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生對(duì)相反數(shù)與絕對(duì)值有更透徹的領(lǐng)會(huì)。當(dāng)數(shù)軸建立好后，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生比較有理數(shù)的大小，讓學(xué)生觀察、分析、總結(jié)結(jié)論。通常右邊為正方向，數(shù)軸上左邊的值總小于右邊，負(fù)數(shù)<零<正數(shù)。

例如，問(wèn)題1：溫度計(jì)作為測(cè)量溫度的工具，你會(huì)讀溫度計(jì)嗎？嘗試讀出圖中三個(gè)溫度計(jì)的溫度（多媒體上有3幅圖，3個(gè)溫度分別為：5℃、0℃、-5℃）。然后引導(dǎo)大家利用數(shù)軸，在直線上畫上刻度，然后再用直線上的點(diǎn)表示0、負(fù)數(shù)與正數(shù)。問(wèn)題2：一條南北相向的馬路，有一火車站，火車站距離南邊與北邊分別為3米和6米，距離北邊2米與4米的地方分別有一槐樹(shù)和電線桿，讓學(xué)生試著畫出該圖形;通過(guò)合作交流、小組討論與實(shí)踐操作，很容易分析出該題的設(shè)計(jì)理念，最后得到數(shù)軸圖形。

二、在方程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

列方程作為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，一直是很多學(xué)生頭疼的對(duì)象，它要求整合題意，在明確等量關(guān)系的基礎(chǔ)上列出正確的方程。從教學(xué)的反饋信息來(lái)看：為了打破教學(xué)瓶頸，必須結(jié)合知識(shí)，理清題意后再列方程。

例如，A地與B地相距150千米，甲乙兩人分別從A、B兩地相向而行，如果兩人行駛速度均勻，當(dāng)兩人與A地相距S千米時(shí)，其騎車時(shí)間為t，乙在距離A地120千米時(shí)，甲在2小時(shí)后于A地相距40千米，求兩人在多長(zhǎng)時(shí)間后相距。為了解這道題，我們可以根據(jù)s與t之間的關(guān)系，畫出圖形就可以得到答案。

三、在函數(shù)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

在直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)（x，y）對(duì)應(yīng)，讓函數(shù)與圖形的數(shù)形整合成為必然。在函數(shù)應(yīng)用中，借助圖形就能系統(tǒng)、直觀地掌握函數(shù)的特征與性質(zhì)，它為數(shù)學(xué)應(yīng)用與研究提供了很好的幫助。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，圖象內(nèi)容與函數(shù)展示了數(shù)形整合的思想，在教學(xué)中，如果注重思想方式的滲透，就能取得良好的教學(xué)效果。從近年的中考題型來(lái)看：函數(shù)占了很大的比例，所以在平時(shí)教學(xué)中，老師必須注重函數(shù)教學(xué)的有效性，讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)函數(shù)知識(shí)，在一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)中，都將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用到知識(shí)點(diǎn)上。在對(duì)函數(shù)性質(zhì)與圖形的研究中，可以先從已有的知識(shí)點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)描點(diǎn)、列表、連線、繪制二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度領(lǐng)會(huì)對(duì)稱性與單調(diào)性。

例如，已知函數(shù)經(jīng)過(guò)A（-6，0）與B點(diǎn)，而B(niǎo)點(diǎn)在第二象限，且橫坐標(biāo)是-4，AOB面積為15，求B點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)解析式。在解這道題時(shí)，為了讓解題過(guò)程更加清晰，可以先畫出草圖：將OA作為底邊，B點(diǎn)與x軸之間的距離為高，即：B點(diǎn)縱坐標(biāo)絕對(duì)值，如此學(xué)生就很容易了解到這個(gè)題目的相關(guān)內(nèi)容。這種在一次函數(shù)中尤為常見(jiàn)，只要掌握了數(shù)形結(jié)合的方法，大多數(shù)函數(shù)問(wèn)題都能解決。

四、在不等式中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

從教學(xué)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看：很多初中數(shù)學(xué)關(guān)于數(shù)的表述都需要形，利用形能精確概括數(shù)，所以數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中顯得尤為重要。在教學(xué)中，很多學(xué)生都會(huì)遇到圖形問(wèn)題，具體如：十字路口兩輛公交車相遇，班級(jí)座位等，針對(duì)這種情況，老師應(yīng)該將知識(shí)點(diǎn)遷移到教學(xué)中。

例如，已知方程x2-px+5=0，一個(gè)根大于2，另一根小于2，求p的數(shù)字范圍。從一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系來(lái)看：x2-px+5=0的兩個(gè)根是拋物線y=x2-px+5兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)閮蓚€(gè)根，一個(gè)大于2，一個(gè)小于2，所以x軸與拋物線在2的兩邊，并且開(kāi)口向上，而當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)y<0，故：2p2-2p+5<0，p>4.5。

不等式作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點(diǎn)，如果將不等式轉(zhuǎn)化成圖象，則可以大幅度的降低學(xué)習(xí)難點(diǎn)。例如，求不等式| 2-x |+| x+3 |<7的解集，我們可以將x看成數(shù)軸坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)到B（2，0）、A（-3，0）之間的距離小于7，而這樣的點(diǎn)的集合則是不等式的解集?？梢院芸炀湍艿玫?4

數(shù)形結(jié)合作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方法，它對(duì)發(fā)散學(xué)生思維方式、拓展解題思路具有重要作用。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們必須最大限度地幫助學(xué)生發(fā)散思維，提高學(xué)習(xí)熱情，這樣才能及時(shí)將學(xué)習(xí)問(wèn)題與知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，從而化成解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

篇5

關(guān)鍵詞：初中生；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法；探究

一、初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中常用的學(xué)習(xí)方法

隨著我國(guó)對(duì)于素質(zhì)教育的推行，教育界對(duì)教育教學(xué)模式提出了更高的要求，要求教師在課堂教學(xué)的時(shí)候注重教學(xué)的質(zhì)量和效益，將學(xué)生當(dāng)作學(xué)習(xí)的主體，在這一過(guò)程中，如何提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率成為當(dāng)前被廣泛關(guān)注的問(wèn)題。目前初中數(shù)學(xué)學(xué)生使用的學(xué)習(xí)方法多數(shù)還停留在傳統(tǒng)方式之上，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的時(shí)候也常常過(guò)多地重視課本內(nèi)容，忽視學(xué)生對(duì)于所學(xué)知識(shí)的理解程度，這使得初中學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候僅僅將自己的學(xué)習(xí)能力停留在記憶水平上，使得初中階段學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)常常出現(xiàn)兩極分化的現(xiàn)象。下文簡(jiǎn)要介紹學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)常用的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的時(shí)候，學(xué)生常常需要掌握四個(gè)要素，按照一定的順序進(jìn)行有序的學(xué)習(xí)，一般來(lái)說(shuō)是預(yù)習(xí)、上課、復(fù)習(xí)以及作業(yè)復(fù)習(xí)等幾個(gè)階段，這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法是最常見(jiàn)的方式，同時(shí)輔助這一學(xué)習(xí)方法的還有預(yù)先制訂學(xué)習(xí)目標(biāo)，按照一定的學(xué)習(xí)規(guī)則，在教師的指導(dǎo)下完成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)，在指定教學(xué)目標(biāo)的時(shí)候要求學(xué)生進(jìn)行全面的考慮，制訂的目標(biāo)既要具體、實(shí)際，還要有可實(shí)現(xiàn)性，在達(dá)到目標(biāo)的過(guò)程中采用正確的學(xué)習(xí)方法，例如，借助數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書、深入研究數(shù)學(xué)課本、認(rèn)真聽(tīng)課、進(jìn)行實(shí)踐驗(yàn)證等等。例如，在學(xué)習(xí)三角形知識(shí)的時(shí)候，蘇教版數(shù)學(xué)教材在進(jìn)行課程引入的時(shí)候主要是通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行觀察和動(dòng)手操作，在以往角的基礎(chǔ)上進(jìn)一步深入對(duì)三角形各個(gè)角的認(rèn)知，并認(rèn)識(shí)到三角形的幾何圖形基礎(chǔ)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中常見(jiàn)的例子強(qiáng)化對(duì)三角形性質(zhì)的認(rèn)知，使初中學(xué)生能夠基于自己的生活經(jīng)驗(yàn)，了解三角幾何知識(shí)的概念，在操作活動(dòng)的輔助之下，初中學(xué)生能夠在腦海中產(chǎn)生深刻的印象。完成教學(xué)任務(wù)中不同層次的要求，豐富了學(xué)生認(rèn)識(shí)幾何圖形的途徑，強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)三角幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)，尤其豐富了幾何證明題的做題思路，有助于學(xué)生積累豐富的學(xué)習(xí)和操作經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谶@一過(guò)程中也會(huì)有很大的進(jìn)步。

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，對(duì)學(xué)生運(yùn)算能力有很高的要求，數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行課堂講解以及布置日常作業(yè)的過(guò)程中，對(duì)初中生的運(yùn)算能力、空間思維能力、解題能力以及思維發(fā)散能力要重點(diǎn)培養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的時(shí)候掌握基本的數(shù)學(xué)代數(shù)公式、法則、幾何定理以及解題的思路和程序，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中遇到問(wèn)題，除了向教師尋求解答之外，還要學(xué)會(huì)自己探索解決問(wèn)題的方式，每做一道題，初中生應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法，例如，掌握初中數(shù)學(xué)解題過(guò)程中常用的數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程以及轉(zhuǎn)化等方法，在面臨一道題目的時(shí)候?qū)W會(huì)從多角度解題，拓寬自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維，使學(xué)生在初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有趣味性和靈活性。

二、提高初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用與實(shí)踐策略

首先，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生心理素質(zhì)的鍛煉，使得學(xué)生在面臨數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候具備一定的自信心。初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是為日后高中學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)的，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)以高標(biāo)準(zhǔn)要求自己，面對(duì)難解的問(wèn)題要認(rèn)真思考，認(rèn)真聽(tīng)教師的講解，課后認(rèn)真地完成作業(yè)，教師在這一過(guò)程中也要吸引學(xué)生上課的注意力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率，使學(xué)生能夠弄懂知識(shí)，并幫助學(xué)生解答難題。為了有效地鞭策學(xué)生學(xué)習(xí)，教師應(yīng)當(dāng)為還沒(méi)有較高學(xué)習(xí)能力的初中生制訂學(xué)習(xí)目標(biāo)，并在了解學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)的基礎(chǔ)上認(rèn)知初中生學(xué)業(yè)發(fā)展的變化，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓膭?lì)，幫助學(xué)生樹(shù)立信息，提高數(shù)學(xué)課堂聽(tīng)課效率。

其次，初中生應(yīng)當(dāng)在訓(xùn)練中學(xué)會(huì)摸索學(xué)習(xí)的規(guī)律，掌握舉一反三的精髓，初中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候難免會(huì)遇到練習(xí)題，在講解數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候，教師應(yīng)當(dāng)幫助初中生形成扎實(shí)的知識(shí)功底，提高學(xué)生對(duì)題目的理解能力，在做題的時(shí)候使學(xué)生能夠主動(dòng)將知識(shí)融會(huì)貫通，對(duì)于不懂的問(wèn)題，注重課堂聽(tīng)講，重視預(yù)習(xí)與復(fù)習(xí)，使學(xué)生在日常的學(xué)習(xí)與做題的過(guò)程中不斷加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。

同時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)當(dāng)了解遺忘曲線規(guī)律，在該規(guī)律的指導(dǎo)下，對(duì)于遺忘快、難度大、易混淆的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行及時(shí)的復(fù)習(xí)與講解，使學(xué)生在單元的學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)之后，對(duì)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納與總結(jié)，并在不斷地強(qiáng)化認(rèn)知的過(guò)程中注重學(xué)習(xí)方法的總結(jié)，使初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段就養(yǎng)成主動(dòng)學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣。

篇6

關(guān)鍵詞 數(shù)形結(jié)合 數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)和形是數(shù)學(xué)知識(shí)體系中兩大基礎(chǔ)概念，數(shù)形結(jié)合的思想方法是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它在解題中的應(yīng)用是深入和廣泛的。那么，如何應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”進(jìn)行初中數(shù)學(xué)的教學(xué)呢？

一、數(shù)形結(jié)合的概念及其在初中數(shù)學(xué)中的重要性

1、數(shù)形結(jié)合的概念

眾所周知，"數(shù)形結(jié)合"主要指的是數(shù)與形之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。簡(jiǎn)而言之，數(shù)形結(jié)合就是指將直觀的幾何位置、圖形關(guān)系抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)語(yǔ)言相結(jié)合，同時(shí)通過(guò)"以數(shù)解形"、"以形助數(shù)"的方式使抽象問(wèn)題具體化，復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而優(yōu)化解題方法。即通過(guò)形象思維和抽象思維的結(jié)合優(yōu)化解題途徑。所以說(shuō)，究其本質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是一個(gè)包含"以數(shù)輔形"、"以形助數(shù)"數(shù)學(xué)思想方法。

數(shù)形結(jié)合的思想，關(guān)鍵是圖形與代數(shù)問(wèn)題之間的相互轉(zhuǎn)化，其實(shí)質(zhì)是將直觀的圖像與抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言相結(jié)合。此種方法在很大程度上，可以使幾何問(wèn)題代數(shù)化或者代數(shù)問(wèn)題幾何化。但是，當(dāng)我們要采用數(shù)形結(jié)合思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的時(shí)候必須注意以下幾點(diǎn)：

其一，設(shè)恰當(dāng)參數(shù)，在合理用參的基礎(chǔ)上建立關(guān)系，同時(shí)由"形"想"數(shù)"或者以"數(shù)"思"形"，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；

其二，確定參數(shù)的正確的取值范圍；

其三，要明確某些曲線的代數(shù)特征以及相關(guān)代數(shù)概念、運(yùn)算的幾何意義，并在此基礎(chǔ)上對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論進(jìn)行代數(shù)意義和幾何意義的分析證明。

2、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的重要性

數(shù)形結(jié)合就是通過(guò)對(duì)應(yīng)與轉(zhuǎn)化數(shù)與形之間的關(guān)系來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，它通常包含兩個(gè)方面，這兩個(gè)方面分別是以形助數(shù)以及以形解數(shù)。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)單化，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行具體化，它結(jié)合了數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)以及形的直觀兩種特征，是對(duì)數(shù)學(xué)解題過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化的重要途徑.

事實(shí)上，初中數(shù)學(xué)的幾何缺少一定的嚴(yán)密性，而初中數(shù)學(xué)的代數(shù)又缺少一定的直觀性。把兩者積極結(jié)合起來(lái)，取長(zhǎng)補(bǔ)短，才能在解題的過(guò)程中對(duì)思維的限制進(jìn)行突破，從而推動(dòng)數(shù)學(xué)的發(fā)展?，F(xiàn)如今，盡管新課程改革沒(méi)有把初中數(shù)學(xué)分成代數(shù)與幾何兩本書，但是代數(shù)與幾何兩部分內(nèi)容自始至終都是互相滲透的. 比如代數(shù)中的行程問(wèn)題就要依照幾何圖形來(lái)解答才能變得容易。當(dāng)前的新課程改革在初中起始階段就把數(shù)軸引入進(jìn)來(lái)，這就給初中數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想打下了良好的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教材依照數(shù)軸把相反數(shù)的定義直觀地給出來(lái)，把數(shù)形之間的內(nèi)在聯(lián)系給揭示出來(lái)，顯示出了數(shù)形結(jié)合的威力。在初中數(shù)學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解答問(wèn)題以及分析問(wèn)題，可以幫助學(xué)生對(duì)抽象知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，能有效對(duì)他們的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行鍛煉。

二、“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用策略

1、解決函數(shù)問(wèn)題

借助于圖像研究函數(shù)的性質(zhì)是一種常用的方法，函數(shù)圖像的幾何特征與數(shù)量特征緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的特征與方法.

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)問(wèn)題給出的圖像，選擇觀察的方向，分析其中的數(shù)量關(guān)系，訓(xùn)練學(xué)生的識(shí)圖能力，能直觀感受從圖像的“上升”與“下降”，理解函數(shù)的單調(diào)性.最后運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言將文字語(yǔ)言的描述提升到單調(diào)性的定義。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，讓學(xué)生親歷了“數(shù)―形”，“形―數(shù)”的思考過(guò)程，獲得基本體驗(yàn)，從兩個(gè)方面理解數(shù)形結(jié)合方法的含義，理解數(shù)與形轉(zhuǎn)換的意義，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思想立意.在教學(xué)中對(duì)直觀圖形的利用，就可以讓學(xué)生直觀形象地理解抽象的概念.通過(guò)數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，把形象思維與抽象思維有機(jī)地結(jié)合，盡可能地先形象后抽象，不但能促進(jìn)這兩種思維能力同步發(fā)展，還能為學(xué)生初步形成辯證思維能力創(chuàng)造條件，能夠有的放矢地幫助學(xué)生從多角度、多層次出發(fā)地思考問(wèn)題，養(yǎng)成多向思維的好習(xí)慣.引導(dǎo)學(xué)生變靜態(tài)思維方式為動(dòng)態(tài)思維方式，也就是以運(yùn)動(dòng)、變化、聯(lián)系的觀點(diǎn)考慮問(wèn)題，更好地把握事情的本質(zhì)。

2、在初中數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系教學(xué)中有效運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

與一般的數(shù)學(xué)知識(shí)不同，數(shù)形結(jié)合思想并不是通過(guò)一節(jié)課或是幾節(jié)課就可有效掌握，其應(yīng)依據(jù)學(xué)生不同學(xué)段知識(shí)特點(diǎn)、認(rèn)知水平及年齡特征逐步滲透該思想。同時(shí)不可忽視課外知識(shí)的有效吸取。教師在將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)，尤其在平面直角坐標(biāo)系教學(xué)時(shí)，要對(duì)形做更多把握，其不僅可將某一點(diǎn)中具置形象且具體地表示出來(lái)，而且能將各類線面圖形呈現(xiàn)出來(lái)，也就是說(shuō)將數(shù)形結(jié)合思想有效體現(xiàn)出來(lái)。

3、在一元二次方程中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)中的一元二次方程，由于有兩個(gè)未知數(shù)，所以顯得稍微復(fù)雜了一些。在學(xué)習(xí)這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，對(duì)平面直角坐標(biāo)系的利用是比較常見(jiàn)的方法。比如，有一個(gè)方程組，可以先把第一個(gè)方程組對(duì)應(yīng)的直線畫在坐標(biāo)系中，再把第二個(gè)方程組對(duì)應(yīng)的直線畫上，找到相交的點(diǎn)，然后把這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)確定好，這個(gè)點(diǎn)的橫、豎坐標(biāo)就是兩個(gè)未知數(shù)的值。借助平面直角坐標(biāo)系，學(xué)生在做題時(shí)有清晰思路，解方程組就顯得容易多了，很多學(xué)生反饋說(shuō)，這種圖形結(jié)合的思路利于他們的學(xué)習(xí)。

篇7

【關(guān)鍵詞】銜接 抽象 本質(zhì)

一、思維方法和數(shù)學(xué)語(yǔ)言在抽象程度上的突變是初高中數(shù)學(xué)本質(zhì)區(qū)別

初中的數(shù)學(xué)主要是以形象、通俗的語(yǔ)言方式進(jìn)行表達(dá)。而高中數(shù)學(xué)一開(kāi)始即在初中學(xué)習(xí)的“函數(shù)”的基礎(chǔ)上觸及抽象的“集合語(yǔ)言”。集合作為數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言可以簡(jiǎn)潔地表示數(shù)學(xué)對(duì)象，對(duì)剛步入高中的同學(xué)來(lái)說(shuō)，也是抽象的。而后續(xù)的幾何部分也削弱了直觀性而突出了抽象性和空間的想象能力。這就是說(shuō)，思維要從初中的直觀、經(jīng)驗(yàn)型向抽象、理論型過(guò)渡。高一的同學(xué)產(chǎn)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的一個(gè)原因是高中數(shù)學(xué)的思維方法與初中階段大不相同。初中階段，很多老師將各種題建立統(tǒng)一的思維模式，

二、知識(shí)內(nèi)容的劇增和知識(shí)間綜合性的增強(qiáng)是初高中數(shù)學(xué)突出表現(xiàn)

初中數(shù)學(xué)知識(shí)少、淺、難度低、知識(shí)面窄。高中數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛，將對(duì)初中的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行推廣和引申，也是對(duì)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的完善。由于高中教材的理論性增強(qiáng)，常以某些基礎(chǔ)理論為綱，根據(jù)一定的邏輯，把基本的概念、基本原理、基本方法聯(lián)結(jié)在一起，構(gòu)成一個(gè)完整的知識(shí)體系。前后知識(shí)的關(guān)聯(lián)是其中一個(gè)表現(xiàn)。另外，知識(shí)結(jié)構(gòu)的形成是另一個(gè)表現(xiàn)，因此高中教材知識(shí)的結(jié)構(gòu)化明顯升級(jí)。高中課程目標(biāo)明確地提出要提高學(xué)生的五種基本能力，即空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理能力。平時(shí)要注重對(duì)這些能力的培養(yǎng)。比如空間想象能力是對(duì)空間形式進(jìn)行觀察、分析、抽象的能力.主要表現(xiàn)為識(shí)圖、畫圖和對(duì)圖形的想象能力。同學(xué)們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)過(guò)三視圖，可以畫出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，到高中，我們會(huì)具體給出三視圖的定義，而且會(huì)考查由三視圖如何還原出實(shí)際物體。

三、考試側(cè)重點(diǎn)不一樣是初高中數(shù)學(xué)的顯著差異

初中數(shù)學(xué)的考試方法，基本上是學(xué)什么考什么。高中數(shù)學(xué)考試卻有許多截然不同之處。高考中主要考查什么呢？考綱要求：數(shù)學(xué)學(xué)科的考試，按“考查知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，將知識(shí)、能力和素養(yǎng)融為一體，全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。拿河北高考卷來(lái)說(shuō)，考試題多半是生疏的題目，是不能依賴模仿加以解決的問(wèn)題。同學(xué)們?cè)谧鲱}中最感困難的是沒(méi)有思路。分析不出所要解答的題目的問(wèn)題結(jié)構(gòu)。仿佛感到什么方法都學(xué)過(guò)，就是分不清什么時(shí)候該用哪一個(gè)?？磥?lái)，初高中數(shù)學(xué)考試的主要區(qū)別是高中考的是同學(xué)們解決問(wèn)題的能力。

四、做好初高中數(shù)學(xué)的銜接問(wèn)題途徑與方法

（一）開(kāi)學(xué)初必須給學(xué)生講清楚初高中的本質(zhì)區(qū)別和學(xué)習(xí)方法上的差異。

有一些同學(xué)在初中學(xué)習(xí)不規(guī)范，憑借聰明的頭腦，在初三的中考突擊中也能取得較理想的成績(jī)。從課程本質(zhì)上說(shuō)，高中內(nèi)容體系性雖強(qiáng)，但是在編寫時(shí)是通過(guò)“模塊”的形式把這些比較系統(tǒng)的內(nèi)容分散開(kāi)來(lái)編寫的，如果沒(méi)有老師的引領(lǐng)，同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)會(huì)覺(jué)得內(nèi)容繁雜、無(wú)序，不容易形成知識(shí)結(jié)構(gòu)和“思維鏈”，無(wú)法形成對(duì)知識(shí)“一覽眾山小”的把握，并不利于對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)。

（二）狠抓數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)。

無(wú)論是初中數(shù)學(xué)還是高中數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)思想都是數(shù)學(xué)的靈魂，它們之間是可以銜接的。數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)問(wèn)題的進(jìn)一步抽象和概括，屬于對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律性的認(rèn)識(shí)范疇。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)思想指導(dǎo)著數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，并具體體現(xiàn)在解決問(wèn)題的不同方法中。常用的數(shù)學(xué)思想有：方程思想、函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等。

（三）強(qiáng)化運(yùn)算能力的培養(yǎng)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開(kāi)運(yùn)算，初中老師往往一步一步在黑板上演算。到了高中，因時(shí)間有限，運(yùn)算量大，老師常把計(jì)算過(guò)程留給同學(xué)們，這就要求同學(xué)們多動(dòng)腦，勤動(dòng)手，不僅要能筆算，而且還要能口算，心算和估算，對(duì)復(fù)雜運(yùn)算，要有耐心，掌握算理，注重簡(jiǎn)便方法。如果你掌握得不準(zhǔn)，甚至有偏差，那么多做題的結(jié)果，反而鞏固了你的缺欠，因此，要在準(zhǔn)確地把握住基本知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上做一定量的練習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

篇8

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！睌?shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。在初中階段，數(shù)學(xué)思想方法主要有：數(shù)形結(jié)合、分類討論、整體、化歸、轉(zhuǎn)化、歸納、類比、函數(shù)、辯證、方程與函數(shù)的思想方法等。教師教會(huì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法是提高他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最關(guān)鍵的一環(huán)。

一、把握新《大綱》要求，創(chuàng)新教學(xué)方法

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)就是我們說(shuō)的數(shù)學(xué)思想，它是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的一種理性認(rèn)識(shí)；解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的程序就是我們所說(shuō)的數(shù)學(xué)方法，也是數(shù)學(xué)思想的具體反映。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題的過(guò)程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過(guò)程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。

1.明確《大綱》的基本要求，把握教學(xué)“層次”?！傲私狻薄袄斫狻焙汀皶?huì)應(yīng)用”是新《數(shù)學(xué)大綱》對(duì)初中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想、方法所劃分的三個(gè)層次。在教學(xué)中要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想有數(shù)形結(jié)合、類比、分類、化歸、函數(shù)等。方程的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。分類法、類經(jīng)法、反證法等是在新《大綱》中要求“了解”的方法基本。消元法、待定系數(shù)法、降次法、配方法、換元法、圖象法等是在新《大綱》中要求“理解”或“會(huì)應(yīng)用”的方法。

2.從“方法”培養(yǎng)“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。對(duì)于初中數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，大部分的數(shù)學(xué)思想和方法都很模糊，難以放開(kāi)。而且數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法在現(xiàn)階段也還沒(méi)有一個(gè)很權(quán)威的定義。只是數(shù)學(xué)思想比較抽象，是屬于觀念一類的；而數(shù)學(xué)方法是較具體的，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的手段。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要想使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融，最有效的方法是引導(dǎo)學(xué)生理解和應(yīng)用好數(shù)學(xué)方法，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解。例如，從未知到已知、從一般到特殊、從局部與整體的化歸思想，貫穿于整個(gè)初中數(shù)學(xué)之中，是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的數(shù)學(xué)思想。新的初中數(shù)學(xué)課本中有消元降次法、換元法、配方法、待定系數(shù)法、圖象法等許多數(shù)學(xué)方法。

二、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練用數(shù)學(xué)思維的解題方法

1.了解“數(shù)學(xué)思想”，培養(yǎng)“數(shù)學(xué)方法”。初中的數(shù)學(xué)知識(shí)還不多，學(xué)生也沒(méi)有很強(qiáng)的抽象思維能力。因此，只能以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如《有理數(shù)》這一章，新教材少了“有理數(shù)大小的比較”這一節(jié)，但它的要求則貫穿在整章之中。學(xué)生在學(xué)習(xí)了“數(shù)軸”之后，就知道“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。雖然沒(méi)有正式地比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，但學(xué)生頭腦中已有了這種概念。這就是一種逐級(jí)培養(yǎng)學(xué)生形數(shù)結(jié)合思想的方法。

2.訓(xùn)練“數(shù)學(xué)方法”和理解“數(shù)學(xué)思想”。對(duì)于數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，有其非常豐富的數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法也很多，難易程度相差很大。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要根據(jù)學(xué)生的具體情況分層次地進(jìn)行滲透。這就需要教師在教學(xué)過(guò)程中認(rèn)真地去挖掘教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法，并對(duì)這些思想和方法認(rèn)真分析，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如，在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生觀察同底數(shù)的底數(shù)和指數(shù)是具體數(shù)的運(yùn)算，尋找其規(guī)律，歸納出方法。再研究底數(shù)用a表示，用m、n表示指數(shù)的一般法則，并進(jìn)行具體的運(yùn)算。在同底數(shù)冪的整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我們要分層次地滲透歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

3.掌握“數(shù)學(xué)方法”，運(yùn)用“數(shù)學(xué)思想”。要使學(xué)生形成自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自己的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過(guò)程。比如，反證法是幾何中一種常用的證明方法，我們要根據(jù)初中學(xué)生的知識(shí)能力有選擇地讓學(xué)生證明有關(guān)問(wèn)題，這樣能夠訓(xùn)練學(xué)生良好的思維品質(zhì)和開(kāi)闊視野。

三、教學(xué)案例

例1：已知a≠b，且a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，求代數(shù)式a2+b2-ab的值。求解此題，若是通過(guò)解方程a2-4a-1=0，b2-4b-1=0，分別求出a、b的值，再代入代數(shù)式a2+b2-ab中求值，計(jì)算量大，很麻煩。若是引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比觀察a2-4a-1=0，b2-4b-1=0兩式的形式相同，根據(jù)此特征，進(jìn)行聯(lián)想，把a(bǔ)、b看作是一元二次方程x2-4x-1=0的兩個(gè)根，聯(lián)想一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用這種解題方法來(lái)處理此題，就簡(jiǎn)單多了。

例2：已知s、t是方程x2-3x-2010=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）的值是多少？對(duì)此題的求解，若先求出方程x2-3x-2010=0的兩個(gè)根，再把求出的s、t的值代入代數(shù)式（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）中進(jìn)行求值，計(jì)算繁雜。若根據(jù)方程的解的概念，把s2-3s-2010=0、t2-3t-2010=0當(dāng)作一個(gè)整體，代入（s2-4s-2010）（t2-4t-2010）求值，就簡(jiǎn)單得多了。

參考文獻(xiàn)：

[1]胡慶芳.美國(guó)研究性學(xué)習(xí)的理論與實(shí)踐[J].教學(xué)與管理，2009，

（03）.

[2]林益生.對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].成都教育學(xué)院學(xué)報(bào)，

篇9

一、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意義

數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具，在進(jìn)行科學(xué)研究的過(guò)程中，所采用的各種方式、手段、途徑等。例如，換元法、數(shù)形結(jié)合法等。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)中最為基礎(chǔ)，最為概括，最本質(zhì)的東西。學(xué)生只有在學(xué)習(xí)中掌握了數(shù)學(xué)思想方法，才有可能從知識(shí)型轉(zhuǎn)化為高素質(zhì)型，這是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的方向，在初中數(shù)學(xué)中，有函數(shù)、方程和不等式思想、化歸轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想、類比聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法。這些在生活和工作中常用的數(shù)學(xué)思想方法零散地分布在數(shù)學(xué)教材中，因此，教師在教學(xué)的過(guò)程中要注意整理并且將之滲透在自己的教學(xué)過(guò)程中。

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)該如何滲透數(shù)學(xué)思想方法呢？怎么樣的教學(xué)才能突出數(shù)學(xué)教學(xué)的這一本質(zhì)特征？經(jīng)過(guò)多年的教學(xué)實(shí)踐，筆者總結(jié)出了以下幾條數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的途徑。

1.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法

概念是思維的基礎(chǔ)，是思維的出發(fā)點(diǎn)，也是思維的結(jié)果。在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，一些教師往往把概念硬塞給學(xué)生，這樣顯然不利于學(xué)生思維的發(fā)展?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，要讓學(xué)習(xí)經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程。因此，在教學(xué)中，教師要善于在概念教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

例如，函數(shù)概念教學(xué)的基本目標(biāo)是使學(xué)生掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)中函數(shù)與數(shù)、式、運(yùn)算之間的關(guān)系，從而在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中確立函數(shù)思想方法的地位。這樣，學(xué)生就能夠經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的形成過(guò)程，從而在這個(gè)過(guò)程中獲得數(shù)學(xué)思想方法，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)更加有效。

2.在問(wèn)題解決過(guò)程中揭示數(shù)學(xué)思想方法

新課程特別強(qiáng)調(diào)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》最基本的價(jià)值追求。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，一步一步地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透和提高，這樣，就能夠收到雙重的教學(xué)效果。比如，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，就是一個(gè)數(shù)學(xué)思考的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生是需要一定的思維過(guò)程的，而這個(gè)思維的過(guò)程就是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法得以實(shí)現(xiàn)的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，要讓學(xué)生明白自己是怎么想的，怎么做的，怎么理解的，這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法就能夠在有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中不斷得以培養(yǎng)。

例如，在課堂教學(xué)中有這樣一道題:在一條街道上有甲、乙兩個(gè)超市，為了供貨方便，想在這條街道上建立一個(gè)貨場(chǎng)。如果想要這兩個(gè)超市距離貨場(chǎng)的距離之和最小，這個(gè)貨場(chǎng)應(yīng)該建立在哪里？要想解決這個(gè)問(wèn)題，學(xué)生首先需要數(shù)學(xué)建模思想，將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后求得答案。有了這個(gè)問(wèn)題的答案，教師就可引申推廣:若兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，則可在直線上找到一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之差最大；若兩點(diǎn)在直線的異側(cè)，則可在直線上找到一點(diǎn)到這兩點(diǎn)的距離之和最小。這樣，學(xué)生在解決這個(gè)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，運(yùn)用了多種思維策略，運(yùn)用了多種解決實(shí)際問(wèn)題的方法。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在這里得到了呈現(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法在這里得到了培養(yǎng)，從而讓課堂教學(xué)更加有效。

3.在知識(shí)整理總結(jié)中概括和提煉數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識(shí)是比較零散地分布在數(shù)學(xué)教材中的，因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，進(jìn)行及時(shí)地小結(jié)和整理是很有必要的。數(shù)學(xué)知識(shí)的整理過(guò)程也是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，能夠滲透、歸納、總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法。這樣，學(xué)生就能夠在有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷培養(yǎng)各方面的數(shù)學(xué)能力，從而提高綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如，空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，一是空間距離平面化，立體幾何中的距離問(wèn)題，根據(jù)定義都可以化歸為兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題，這就是空間距離平面化的理論依據(jù)。二是展平，展平是空間圖形平面化常用方法之一，經(jīng)常把柱體、錐體的側(cè)面展開(kāi)，以解決有關(guān)的問(wèn)題。這樣，學(xué)生就能夠經(jīng)歷數(shù)學(xué)思想與方法的過(guò)程，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加有效，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究更加有深度。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程也不再枯燥，數(shù)學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展也將更加生動(dòng)活潑。

篇10

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)思想方法思維策略

一、初中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的重要性

隨著教育改革的不斷深入，越來(lái)越多的教育工作者，特別是一線的教師們充分認(rèn)識(shí)到:中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，一方面要傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生掌握必備數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí);另一方面，更要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體，挖掘其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，更好地理解數(shù)學(xué)，掌握數(shù)學(xué)，形成正確的數(shù)學(xué)觀和一定的數(shù)學(xué)意識(shí)。事實(shí)上，單純的知識(shí)教學(xué)，只顯見(jiàn)于學(xué)生知識(shí)的積累，是會(huì)遺忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使學(xué)生受益終生，正所謂“授之以魚(yú)，不如授之以漁”。不管他們將來(lái)從事什么職業(yè)和工作，數(shù)學(xué)思想方法，作為一種解決問(wèn)題的思維策略，都將隨時(shí)隨地有意無(wú)意地發(fā)揮作用。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的主要內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法很多，最基本最主要的有:轉(zhuǎn)化的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想方法，分類討論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等。

(一)轉(zhuǎn)化的思想方法

轉(zhuǎn)化的思想方法就是人們將需要解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化手段，歸結(jié)為另一種相對(duì)容易解決的或已經(jīng)有解決方法的問(wèn)題，從而使原來(lái)的問(wèn)題得到解決。初中數(shù)學(xué)處處都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。如化繁為簡(jiǎn)、化難為易，化未知為已知等，它是解決問(wèn)題的一種最基本的思想方法。具體說(shuō)來(lái)，代數(shù)式中加法與減法的轉(zhuǎn)化，乘法與除法的轉(zhuǎn)化，換元法解方程，幾何中添加輔助線等等，都體現(xiàn)出轉(zhuǎn)化的思想方法。

(二)數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，因而研究總是圍繞著數(shù)與形進(jìn)行的。“數(shù)”就是代數(shù)式、函數(shù)、不等式等表達(dá)式，“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的本質(zhì)上的聯(lián)系，以形直觀地表達(dá)數(shù)，以數(shù)精確地研究形?！皵?shù)無(wú)形時(shí)不直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微?！睌?shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法。初中數(shù)學(xué)中通過(guò)數(shù)軸將數(shù)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，通過(guò)直角坐標(biāo)系將函數(shù)與圖象對(duì)應(yīng)，用數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)習(xí)了相反數(shù)概念、絕對(duì)值概念，有理數(shù)大小比較的法則，研究了函數(shù)的性質(zhì)等，通過(guò)形象思維過(guò)渡到抽象思維，大大減輕了學(xué)習(xí)的難度。

(三)分類討論的思想方法

分類討論的思想方法就是根據(jù)數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的共同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學(xué)對(duì)象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學(xué)生總結(jié)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)從整體上看分為代數(shù)、幾何兩大類，采用不同方法進(jìn)行研究，就是分類思想的體現(xiàn)。具體來(lái)說(shuō)，實(shí)數(shù)的分類，方程的分類、三角形的分類，函數(shù)的分類等，都是分類思想的具體體現(xiàn)。

(四)函數(shù)與方程的思想方法

函數(shù)思想是客觀世界中事物運(yùn)動(dòng)變化，相互聯(lián)系，相互制約的普遍規(guī)律在數(shù)學(xué)中的反映，它的本質(zhì)是變量之間的對(duì)應(yīng)。用變

化的觀點(diǎn)，把所研究的數(shù)量關(guān)系，用函數(shù)的形式表示出來(lái)，然后用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，使問(wèn)題獲解。如果函數(shù)的形式是用解析式的方法表示出來(lái)的，那么就可以把函數(shù)解析式看作方程，通過(guò)解方程和對(duì)方程的研究，使問(wèn)題得到解決，這就是方程的思想。在初中數(shù)學(xué)教材中，其它的思想方法都是隱藏在數(shù)學(xué)知識(shí)里，沒(méi)有單獨(dú)提出來(lái)，而函數(shù)與方程的思想方法，其內(nèi)容和名稱形式一致，單獨(dú)作為章節(jié)系統(tǒng)學(xué)習(xí)。

三、初中數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)規(guī)律

(一)深入鉆研教材，將數(shù)學(xué)思想方法化隱為顯

首先，教師在備課時(shí)，要從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，數(shù)學(xué)思想方法既是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的核心，同時(shí)又是數(shù)學(xué)教材組織的基礎(chǔ)和起點(diǎn)。通過(guò)對(duì)概念、公式、定理的研究，對(duì)例題、練習(xí)的探討，挖掘有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，了然于胸，將它們由深層次的潛形態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)轱@形態(tài)，由對(duì)它們的朦朧感受轉(zhuǎn)變?yōu)槊魑?、理解和掌握?/p>

一方面要明確在每一個(gè)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中可以進(jìn)行哪些思想方法的教學(xué);另一方面，又要明確每一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法，可以在哪些知識(shí)點(diǎn)中進(jìn)行滲透。只有在這種前提下，才能加強(qiáng)針對(duì)性，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。

(二)學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)

循序漸進(jìn)形成數(shù)學(xué)思想方法課堂教學(xué)活動(dòng)中，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，重視知識(shí)形成的過(guò)程，在過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想方法。

概念教學(xué)中，不要簡(jiǎn)單地給出定義，要盡可能完整地再現(xiàn)形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過(guò)程，揭示隱藏其中的思想方法。定理公式教學(xué)中，不要過(guò)早地給出結(jié)論。要引導(dǎo)學(xué)生親自體驗(yàn)結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，弄清每個(gè)結(jié)論的因果關(guān)系，體會(huì)其中的思想方法。在掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)中，要反復(fù)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，往往就是需要有意識(shí)地揭示或運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法之處;數(shù)學(xué)教材中的難點(diǎn)，往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運(yùn)用，或跳躍性大等有關(guān)。

因此，在教學(xué)活動(dòng)中，要適度點(diǎn)撥或明確歸納出所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法。在單元復(fù)習(xí)課堂上，要畫龍點(diǎn)晴強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法，并且可以進(jìn)一步對(duì)經(jīng)常用到的某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行強(qiáng)化，對(duì)它的名稱、內(nèi)容、規(guī)律、應(yīng)用等進(jìn)行總結(jié)概括，使學(xué)生逐步掌握它的精神實(shí)質(zhì)。

(三)不斷鞏固積累，數(shù)學(xué)思想方法在應(yīng)用中內(nèi)化為自覺(jué)意識(shí)