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篇1

【關(guān)鍵詞】初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

引 言

作為高中的過渡階段，初中時(shí)期是基礎(chǔ)期，同時(shí)也是夯實(shí)知識(shí)的關(guān)鍵時(shí)期。作為初中的一門必修課程，初中數(shù)學(xué)的難度逐步加深，同時(shí)涉及到一些規(guī)律性的數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)思想，同時(shí)將數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化為解題方法，這樣不但有助于學(xué)生快速解題，同時(shí)也提高了解題的準(zhǔn)確率，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維起到了拓展的作用，從而大大提高學(xué)生對(duì)問題的分析與解決能力。

一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法重要性

（一）有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維

盡管從外在方面來看，事物之間有著極大的差別，但是事物內(nèi)部的聯(lián)系卻可能極為豐富，甚至是兩個(gè)事物的本質(zhì)是相類似的。而數(shù)學(xué)題也是如此，初中數(shù)學(xué)的題目千差萬別，且類型多不勝數(shù)，學(xué)生往往只能完成其中的一小部分。盡管同樣能夠完成相同數(shù)目的題目，但是有的學(xué)生能夠舉一反三，而有的學(xué)生則只是單純的做題，無法做到觸類旁通，這種差別是由于數(shù)學(xué)思維不同而造成的。作為一種規(guī)律性的思維方式，數(shù)學(xué)思想在規(guī)律方面的掌握等同于掌握了事物的本質(zhì)，因此，思維習(xí)慣的養(yǎng)成，不僅有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，同時(shí)也有利于學(xué)生在生活其他領(lǐng)域的分析以及解決問題能力的提高。從這個(gè)方面來看，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能夠使學(xué)生終生受益。

（二）有助于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系

在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，構(gòu)建知識(shí)體系有利于學(xué)生從整體上對(duì)學(xué)科知識(shí)的把握與了解。如果將知識(shí)體系作為一張網(wǎng)的話，那么網(wǎng)中連個(gè)每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的脈絡(luò)就是數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)思想與方法的指導(dǎo)下，能夠?qū)⒏鱾€(gè)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通起來，從而構(gòu)建出初中數(shù)學(xué)較為完善的知識(shí)體系。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以將數(shù)學(xué)思想與方法有意識(shí)的傳授給學(xué)生，為初中學(xué)生今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，這樣有助于學(xué)生未來的成長(zhǎng)與發(fā)展。

（三）有助于學(xué)生完成壓軸題的解答

在考試過程中，最后一道大題通常被稱為壓軸題，這類題型難度較高，與其他題目相比，壓軸題更加注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的考查。很多學(xué)生在考試過程中，面對(duì)壓軸題都有一種無從下手的感覺，從而不得不放棄這道占分比極高的題目。如果在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師能夠加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想以及方法的培養(yǎng)，就能夠使得大大提高學(xué)生面對(duì)壓軸題的解題率。并且根據(jù)步驟來給分，是一般數(shù)學(xué)題目的原則，當(dāng)學(xué)生對(duì)每個(gè)步驟進(jìn)行完成之后，就會(huì)獲得一定的分?jǐn)?shù)，因此，即使這部分同學(xué)沒有將壓軸題解答完畢，也不會(huì)得零分。

二、如何在初中笛Ы萄е猩透數(shù)學(xué)思想與方法

（一）教會(huì)學(xué)生使用四兩撥千斤的“化歸”

在初中數(shù)學(xué)中，常見的數(shù)學(xué)思想是化歸思想。這種思想是將待解的題目經(jīng)過轉(zhuǎn)化后，成為已解決題目，同時(shí)還能夠?qū)?fù)雜題目變成簡(jiǎn)單題目，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中這種思想應(yīng)用十分普遍，尤其是在綜合體題中的運(yùn)用。當(dāng)題目條件較為分散，且不容易找出解題正確途徑的時(shí)候，利用化歸思想充分挖掘題目中的隱藏含義，這樣有助于學(xué)生更快的尋找到解題思路。例如在分式方程教學(xué)中，在解分式方程的過程中，可以先將分式方程轉(zhuǎn)化為學(xué)會(huì)的一元二次方程，之后的計(jì)算就會(huì)變得較為簡(jiǎn)單。

（二）教會(huì)學(xué)生使用獨(dú)辟蹊徑的“數(shù)形結(jié)合”

與化歸思想類似。數(shù)形結(jié)合同樣既是一種思想，又是一種解題的具體方法.這種思想或方法的重要價(jià)值在于它在解題時(shí)非常有效，往往能夠在山重水復(fù)疑無路時(shí)。給入柳暗花明又一村的感受。因?yàn)閿?shù)與形一直都是數(shù)學(xué)領(lǐng)域的根基.把這二者結(jié)合起來后.不僅可以借由數(shù)量計(jì)算將圖形的性質(zhì)進(jìn)行表示，而且可以通過比較直觀的圖形將數(shù)量關(guān)系表現(xiàn)出來。這就使得學(xué)生在解題時(shí)有了一種比較適用的備用思路.當(dāng)一道代數(shù)題目看起來比較難時(shí)，就可以靈機(jī)一動(dòng)，是不是可以轉(zhuǎn)化成圖形的形式？當(dāng)一道幾何題目看起來似乎無解的時(shí)候.也可以拿出備用思路，萬一轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式會(huì)不會(huì)找到答案？當(dāng)學(xué)生在日常的訓(xùn)練中形成了這種思維并加以磨煉后，考試當(dāng)中什么題目可以進(jìn)行數(shù)形結(jié)合幾乎就有一種本能的感覺了。數(shù)形結(jié)合比較典型的例子是函數(shù)與圖像問有比較明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，另外。平面的點(diǎn)對(duì)應(yīng)著有序的實(shí)數(shù)對(duì)等也是典型的數(shù)形結(jié)合，此外還有圓及統(tǒng)計(jì)圖表等多種形式。在此就不一一列舉了。

（三）教會(huì)學(xué)生使用抽絲剝繭的“分類討論”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用較為廣泛與普遍的數(shù)學(xué)思想還包括分類討論，在初中數(shù)學(xué)中，隨著對(duì)象屬性的變化，很多問題也會(huì)隨之改變，從而導(dǎo)致結(jié)果的不同，在這種情況下，就需要學(xué)生根據(jù)不同問題來進(jìn)行具體的分析，將題目可能涉及到的情形分類，化繁為簡(jiǎn)，從而將事物的本質(zhì)呈現(xiàn)出來。通常情況下，分類討論的數(shù)學(xué)思想與方法適用于綜合題目的解答中，這樣也對(duì)學(xué)生思考的全面性進(jìn)行了考察。從分類討論方法的掌握情況來看，很多教師將這種思路傳授給學(xué)生之后，大部分學(xué)生能夠很快適應(yīng)并應(yīng)用這種解題思路，這也是由于初中數(shù)學(xué)的分類討論題目特征大部分還是較為明顯的。

三、結(jié)語

從上述分析中可以看得出來，初中數(shù)學(xué)在初中階段的課程中占據(jù)了十分重要的地位，是為高中階段打下基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法是密不可分的三個(gè)方面，彼此之前互相聯(lián)系互相依存。為了能夠使學(xué)生更好的學(xué)好初中數(shù)學(xué)知識(shí)，需要教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中將數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法傳授給學(xué)生，從而使得學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中能夠起到事半功倍的效果，這樣也有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，從而適應(yīng)我國素質(zhì)教育的發(fā)展步伐。

參考文獻(xiàn)：

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[2]冼常福.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想[J].新課程：中學(xué)，2016.

篇2

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

一、初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法分析

初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法主要有以下幾種：

（一）數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)最基本、最重要的思想之一，對(duì)數(shù)學(xué)問題的解決有重要的作用。在初中數(shù)學(xué)教材中，以下內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想。一是數(shù)軸上所有的點(diǎn)和實(shí)數(shù)之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。二是平面上所有的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。三是函數(shù)式和圖像的關(guān)系。四是線段的和、分、倍、差問題。五是在三角形求解時(shí)，在邊長(zhǎng)和角度計(jì)算中，引入了三角函數(shù)，以代數(shù)方法解決三角形求解問題。六是在“圓”章節(jié)中，圓的定義，圓的位置關(guān)系，圓與點(diǎn)的關(guān)系都是通過數(shù)量關(guān)系進(jìn)行處理的。七是在統(tǒng)計(jì)中，統(tǒng)計(jì)的第二種方法和是通過繪制統(tǒng)計(jì)的圖表來處理，通過圖表能夠反映出數(shù)據(jù)情況和發(fā)展趨勢(shì)。

（二）類比思想

在初中數(shù)學(xué)中，類比思想的應(yīng)用也比較普遍。但兩個(gè)數(shù)學(xué)系統(tǒng)元素的屬性相同或是相似時(shí)，可以采用相同或者相似的思維模式。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是不等式。二是二次根加減運(yùn)算。三是角的比較，角平分線，角的度量可以與線段知識(shí)進(jìn)行類比分析。四是相似三角形與相似多邊形。

（三）整體思想

整體思想主要運(yùn)用于圖形解答中，將圖形作為一個(gè)整體，對(duì)已知條件和所求結(jié)果之間的關(guān)系進(jìn)行分析，從通過有意識(shí)、有目的的整體處理來解答問題。整體思想能夠避免局部思考的困惑，簡(jiǎn)化問題。

（四）分類討論思想

在數(shù)學(xué)問題解答過程中，由于解答對(duì)象屬性的差異，導(dǎo)致研究問題結(jié)果會(huì)有很大不同，這就需要對(duì)解答對(duì)象的屬性進(jìn)行分類分析，在研究過程中，如果出現(xiàn)了不同的情況，也應(yīng)該將其獨(dú)立出來進(jìn)行分析。通過分類討論思想，能夠化繁為簡(jiǎn)，讓事物的本質(zhì)能夠顯現(xiàn)出來，這樣能夠方便問題的解決。在綜合題目解答時(shí)，通過已知條件，對(duì)圖形變化情況進(jìn)行分析，找出解決問題的方法，在幾種方法的對(duì)比分析中，歸納出正確答案。

（五）化歸思想

化歸思想是一種比較常見的數(shù)學(xué)思想，通過轉(zhuǎn)化過程將未解決的為題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，將復(fù)雜為題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問題，將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題?；瘹w思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用范圍非常廣泛，尤其是在綜合題解答時(shí)，題目所給出的已知條件比較分散，很難找出簡(jiǎn)單的解題方法，這時(shí)就可以采用化歸思想，對(duì)題目中的已知條件進(jìn)行分析，在轉(zhuǎn)化過程中縮短與結(jié)論的距離，這樣能方便找出解題的方法。化歸思想主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是在求解分式方程時(shí)，可以將分式方程和轉(zhuǎn)化成一元二次方程進(jìn)行解答。二是在直角三角形解題中，可以將非直角三角形轉(zhuǎn)化成直角三角形進(jìn)行解答。三是在多邊形或者三角形面積或線段解答時(shí)，可以將其轉(zhuǎn)化為相似比問題進(jìn)行解答。

二、在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維滲透的方法

（一）抓住滲透契機(jī)，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)還比較頻發(fā)，其抽象思維能力、空間想象能力較差，在數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維獨(dú)立出來進(jìn)行學(xué)習(xí)還比較困難。這就需要教師在教學(xué)過程中，抓住數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)方法在課堂教學(xué)的滲透契機(jī)，重視數(shù)學(xué)公式、法則、定理、概念的形成發(fā)展過程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠開拓思維，在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)思維的領(lǐng)悟過程中，解決具體的數(shù)學(xué)問題。在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法滲透過程中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)，在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各種數(shù)學(xué)思想和方法。以二次不等式為例，在解答二次不等式問題時(shí)，可以結(jié)合二次函數(shù)的圖像來幫助學(xué)生記憶和理解，總結(jié)歸納出了二次不等式的解集應(yīng)為“兩根之外”“兩根之間”兩種。通過數(shù)形結(jié)合思想，不僅有利于二次不等式的學(xué)習(xí)，還能鞏固二次函數(shù)的知識(shí)，完成新舊知識(shí)之間的過渡。在概念、定理、法則、公式等數(shù)學(xué)結(jié)論導(dǎo)出的過程中，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)必要的問題情境，為學(xué)生提供各種感知材料，讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)結(jié)論的產(chǎn)生發(fā)展過程，在這一過程中，還能通過觀察、歸納、類比、檢驗(yàn)、假設(shè)、嘗試等方法完成數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法滲透的過程。

（二）分階段分層次組織教學(xué)

（1）分階段組織教學(xué)。主要分為孕育階段和形成階段。在孕育階段，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的滲透主要基于數(shù)學(xué)內(nèi)容的組成結(jié)構(gòu)。從數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容來看，一般是由兩條線索組成的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)特別重視知識(shí)的積累，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生尋找數(shù)學(xué)知識(shí)中包含的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，在橫向聯(lián)系中感受到數(shù)學(xué)的魅力。以一元一次方程為例，學(xué)生在解答此類問題時(shí)，一般只注重解題步驟，而忽視了解題的思想。通過變形處理，將方程轉(zhuǎn)化成ax=b（a≠0）。由于學(xué)生對(duì)化歸思想不了解，導(dǎo)致方程訓(xùn)練的目標(biāo)并不理想。在形成階段，指的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了一定的了解和掌握，能夠逐步形成數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，并有意識(shí)地將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法運(yùn)用到解題中去。在這個(gè)階段，教師應(yīng)有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)、概括性的數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)隱藏的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。以二元一次方程組為例，在該章節(jié)中，化歸思想的應(yīng)用比較普遍，將二元方程組轉(zhuǎn)化成一元方程來解答。在教學(xué)過程中，教師可以列舉一個(gè)實(shí)例，學(xué)生通過一元一次方程能夠解答這個(gè)問題，再要求學(xué)生以二元一次方程組進(jìn)行解答，通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，通過消元處理，能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到化歸思想的精妙之處。

（2）分層次組織教學(xué)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)熟悉數(shù)學(xué)教材，挖掘數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行認(rèn)真研究。再根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知能力、知識(shí)掌握程度、理解能力和年級(jí)差異進(jìn)行由易到難、由淺入深貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是通過課堂教學(xué)、復(fù)習(xí)鞏固和練習(xí)題的過程完成的。因此，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法需要長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能形成。同時(shí)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，應(yīng)重視對(duì)舊知識(shí)的鞏固，形成一個(gè)完整的數(shù)學(xué)體系。如在一次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，可以采用乘法公式進(jìn)行類推處理。在二次函數(shù)學(xué)習(xí)時(shí)，可以將一元二次方程結(jié)合起來，在重復(fù)性學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

三、總結(jié)

隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的推行，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)理念和教學(xué)方法發(fā)生了很大變化。在教學(xué)過程中，如果只注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的傳授，而忽視了數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生不利影響。數(shù)學(xué)是一門抽象性、概括性較強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)很難讓學(xué)生系統(tǒng)性地掌握數(shù)學(xué)學(xué)科的全部?jī)?nèi)容，學(xué)生的學(xué)習(xí)也僅停留在知識(shí)學(xué)習(xí)的表面。而忽視知識(shí)的學(xué)習(xí)會(huì)導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)流于形式，因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)將數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)活動(dòng)有機(jī)結(jié)合起來，才能提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效果，實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的人才培養(yǎng)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想　數(shù)學(xué)方法　數(shù)學(xué)教學(xué)

所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性概括和認(rèn)知。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。要全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，形成創(chuàng)新思維能力，掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，就必須緊緊抓住數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教育和培養(yǎng)這一重要環(huán)節(jié)。

按照人們認(rèn)識(shí)事物的認(rèn)知規(guī)律，由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)，由感性的積累到理性的飛躍，才能形成一個(gè)完整的認(rèn)知過程，從而在此基礎(chǔ)上開始又一輪的更高程度的認(rèn)知。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也是這樣，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題的過程，就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程。當(dāng)感性認(rèn)識(shí)量的積累達(dá)到一定程度時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生理性認(rèn)識(shí)質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們也要遵守這樣的認(rèn)知規(guī)律，由方法的積累到思想的飛躍，而不能違背科學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。

一、滲透“方法”，了解“思想”

初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)還相對(duì)貧乏，抽象思維能力還有待于訓(xùn)練和提高。因此必須將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的教學(xué)逐步滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的時(shí)機(jī)和滲透的程度，舉一反三循序漸進(jìn)。重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程。使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題的能力。忽視或壓縮這些過程，一味向?qū)W生灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課本《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的全過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。

二、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是豐富多彩的，方法也有難易之別。因此，教師在滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的過程中，必須遵循循序漸進(jìn)的原則，有重點(diǎn)有步驟地進(jìn)行滲透和教學(xué)。教師要全面熟悉初中三個(gè)年級(jí)教材的編排體系、知識(shí)結(jié)構(gòu)、能力層次、重點(diǎn)難點(diǎn)。認(rèn)真鉆研教學(xué)大綱，吃透教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透的條件和因素。對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)從思想方法的角度進(jìn)行認(rèn)真分析、系統(tǒng)歸納、科學(xué)概括，形成全面完整的認(rèn)知和梳理。同時(shí)要對(duì)三個(gè)年級(jí)不同學(xué)生的年齡特點(diǎn)、認(rèn)知能力、接受能力、知識(shí)能力基礎(chǔ)有一個(gè)全面而準(zhǔn)確的了解和把握。由易到難、由淺入深、分階段、分層次地進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的滲透。

如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法。在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣就會(huì)起到重要作用。

三、掌握“方法”，運(yùn)用“思想”

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時(shí)候，我們可以用乘法公式類比；在學(xué)次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時(shí)，我們可以和一元二次方程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性的演示，使學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

四、提煉“方法”，完善“思想”

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)方法

一、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想是人們對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科的基本規(guī)律的一種理性認(rèn)識(shí)，包括對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法本質(zhì)上的認(rèn)識(shí)和理解。數(shù)學(xué)方法則是我們解決數(shù)學(xué)問題的所使用的方法，往往都體現(xiàn)著不少的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)核和重中之重，而數(shù)學(xué)方法則是數(shù)學(xué)教學(xué)的更為具體的內(nèi)容。學(xué)生在不斷運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決數(shù)學(xué)問題的過程之中所積累的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)逐步地抽象和升級(jí)為數(shù)學(xué)思想。在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法一樣的重要，因此教師在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)教師在具體的課堂教學(xué)中，要想著重訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，就需要認(rèn)真做好以下幾個(gè)方面的工作：

1.把握新課標(biāo)要求，實(shí)行層次教學(xué)法

在初中數(shù)學(xué)的新課程標(biāo)準(zhǔn)中，提出初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法又三個(gè)不同層次的要求，分別是了解、理解和應(yīng)用。學(xué)生只需要了解的數(shù)學(xué)思想主要包括函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想、類比、分類討論的思想以及化歸思想等。數(shù)學(xué)教師在具體的教學(xué)中，要注意將這些抽象的數(shù)學(xué)思想滲透到課堂教學(xué)中，將數(shù)學(xué)思想用具體的數(shù)學(xué)問題和方法表現(xiàn)出來，使得學(xué)生能夠更容易了解這些數(shù)學(xué)思想。例如化歸思想在初中數(shù)學(xué)中就較為常用，因此筆者在教授“一元一次方程”章節(jié)時(shí)，就著重了化歸思想在解方程時(shí)的具體應(yīng)用，解方程的每步都是為了要將方程變?yōu)閤=a這種形式，將未知數(shù)變?yōu)橐阎獢?shù)。此外，按照新課標(biāo)的規(guī)定，學(xué)生應(yīng)當(dāng)了解分類法和反證法等數(shù)學(xué)方法的基本使用情況，而學(xué)生應(yīng)當(dāng)理解和掌握的數(shù)學(xué)方法則主要包括待定系數(shù)法、配方法、消元換元的思想、圖像法等等。教師在授課時(shí)要根據(jù)新課標(biāo)的要求，準(zhǔn)確把握好了解、理解和應(yīng)用的這三個(gè)不同的層次，既不能對(duì)學(xué)生過高要求而影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又不能放低對(duì)學(xué)生的要求，脫離新課標(biāo)的基本要求。

由于數(shù)學(xué)方法是較為具體的，是數(shù)學(xué)思想的載體和實(shí)施的方法和手段；數(shù)學(xué)思想則較為抽象，需要滲透在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)方法中才能得到進(jìn)一步的體現(xiàn)，因此教師在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，要利用數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的互相促進(jìn)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用能力。教師應(yīng)當(dāng)先將一定的數(shù)學(xué)方法教給學(xué)生，讓學(xué)生在反復(fù)運(yùn)用和理解這一方法之后，逐步了解和掌握這種滲透在其中的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想將學(xué)生所遇到的問題都?xì)w為一類，能提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力和效率。比如，筆者在給學(xué)生講授化歸這一數(shù)學(xué)方法時(shí)，就是先讓學(xué)生先做相似類型的大量練習(xí)題，通過這些習(xí)題的練習(xí)學(xué)生對(duì)化歸思想也有了一個(gè)較為直觀和生動(dòng)的認(rèn)識(shí)，在教師的指導(dǎo)下學(xué)生知道了化歸思想的運(yùn)用方法，在以后的學(xué)習(xí)中，學(xué)生就能根據(jù)自身的理解利用化歸思想來解決同類的問題。這樣一來，不僅數(shù)學(xué)思想能指導(dǎo)數(shù)學(xué)方法的教學(xué)，數(shù)學(xué)方法的教學(xué)又能深化數(shù)學(xué)思想的理解。

2.遵循教學(xué)和認(rèn)知規(guī)律，切實(shí)提高學(xué)生的綜合能力

在素質(zhì)教育的大潮下，傳統(tǒng)的應(yīng)試教學(xué)方法已經(jīng)不能滿足提高學(xué)生綜合能力的需求，得分能力的培養(yǎng)已經(jīng)不是數(shù)學(xué)教學(xué)的最重要目標(biāo)，綜合素質(zhì)的提高取而代之成為了初中數(shù)學(xué)教育的首要目標(biāo)。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)、優(yōu)美的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)思維習(xí)慣和理性思維。就如初中數(shù)學(xué)的新課程標(biāo)準(zhǔn)所要求的那樣，學(xué)生的創(chuàng)新素質(zhì)等的培養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中變得更加的重要，因此在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)把握好以下的一些原則：

將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的訓(xùn)練結(jié)合起來，互相滲透。初中生的理性思維能力還較弱，而數(shù)學(xué)思想又很抽象，因此要在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中將數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法滲透在一起。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法不能作為單獨(dú)的課程加以講授，而應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)知識(shí)為承載對(duì)象，在具體的課堂教學(xué)中將二者融會(huì)貫通。不僅如此，要通過數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用，讓學(xué)生將對(duì)數(shù)學(xué)思想的感性理解上升為理性理解。數(shù)學(xué)思想抽象而豐富，表現(xiàn)形式也很多樣，學(xué)生如果只將對(duì)數(shù)學(xué)思維的理解停留在思想的表面的話，很容易淹沒在無邊的數(shù)學(xué)題目中，因此要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想的本質(zhì)的把握。在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師首先應(yīng)當(dāng)充分研讀教材，將數(shù)學(xué)教材中所滲透和運(yùn)用到的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法按照難易程度和知識(shí)掌握的要求進(jìn)行區(qū)分，再進(jìn)一步將其運(yùn)用和滲透到具體的課堂教學(xué)中去。這樣一來，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握也就能遵循一個(gè)由淺入深、從易到難的過程提高學(xué)習(xí)的效率，扎實(shí)基礎(chǔ)。

此外，教師要把握好教學(xué)方法的運(yùn)用。要遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，了解學(xué)習(xí)的漸進(jìn)性，通過課堂教學(xué)、課后習(xí)題等方式幫助學(xué)生吸收和掌握學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，容不下一絲的僥幸，因此教師在具體的教學(xué)過程中要扎實(shí)學(xué)生的基本功和對(duì)知識(shí)的掌握。通過有意識(shí)的專門訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想的自覺運(yùn)用習(xí)慣，讓學(xué)生能夠形成一套適合自己的解題方法和數(shù)學(xué)思維。教師要加強(qiáng)創(chuàng)新教學(xué)方法的運(yùn)用，精心準(zhǔn)備教學(xué)內(nèi)容，要在平時(shí)的教學(xué)中不斷加強(qiáng)總結(jié)和提升。比如在講述類比思想的時(shí)候，教師就可以引入魯班造鋸的故事，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情；而通過司馬光砸缸的故事，學(xué)生可以提煉出逆向思維等等。

總之，初中數(shù)學(xué)教學(xué)并不只是為了讓學(xué)生拿到更高的分?jǐn)?shù)，更重要的是讓學(xué)生能夠通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)思想，提高自己的數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用能力。古語有云：授之于魚，不如授之于漁。教師在新課程的標(biāo)準(zhǔn)下，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法等的訓(xùn)練和培養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)來分析和解決實(shí)際問題的能力，提升學(xué)生的綜合能力和素質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

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篇5

數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

二、教學(xué)中如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法相互滲透

1、明確基本要求，滲透"層次"教學(xué)。初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法大致可劃分為三個(gè)層次，即"了解"、"理解"和"會(huì)應(yīng)用"。在教學(xué)中，要求學(xué)生"了解"數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由"一般化"向"特殊化"轉(zhuǎn)化的思想方法。

教師在整個(gè)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。為此要求的方法大致有：分類法、類經(jīng)法、反證法等。要求"理解"的或"會(huì)應(yīng)用"的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好"了解"、"理解"、"會(huì)應(yīng)用"這三個(gè)層次。不能隨意將"了解"的層次提高到"理解"的層次，把"理解"的層次提高到"會(huì)應(yīng)用"的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測(cè)，從而導(dǎo)致他們喪失信心。

2、從"方法"了解"思想"，用"思想"指導(dǎo)"方法"。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。在教學(xué)中，通過對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣處置，使"方法"與"思想"珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)才能卓有成效。

三、實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法完美結(jié)合必須遵循的項(xiàng)原則

1、通過"方法"了解"思想"。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。如初中代數(shù)課本第一冊(cè)《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——"有理數(shù)大小的比較"，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了"在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大"，"正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)"。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的全過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；又向?qū)W生滲透了形數(shù)結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。

篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法 思想方法的內(nèi)涵 教學(xué)滲透

九年義務(wù)教育初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

新課程把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分。在數(shù)學(xué)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確提出來，這不僅是課標(biāo)體現(xiàn)義務(wù)教育性質(zhì)的重要表現(xiàn)，也是對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。

目前初中階段，主要數(shù)學(xué)思想方法有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、整體思想、化歸的思想、轉(zhuǎn)化思想、歸納思想、類比的思想、函數(shù)的思想'辯證思想、方程與函數(shù)的思想方法等。要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)索質(zhì)、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法，就要指導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住掌握數(shù)學(xué)思想方法這一數(shù)學(xué)鏈條中的最重要的一環(huán)。在初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，它們所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法固然重要，但其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想?yún)s更顯重要。

一、數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵及教學(xué)意義

所謂數(shù)學(xué)思想，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的本質(zhì)體現(xiàn)，是數(shù)學(xué)知識(shí)的升華和結(jié)晶，是形成數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)意識(shí)的橋梁。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。因此，人們把它們合稱為數(shù)學(xué)思想方法。重視對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查既是中考命題的一個(gè)宗旨,也是數(shù)學(xué)學(xué)科自身的需要,同時(shí)它也是檢查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能狀況的重要組成部分。

另外,隨著新課標(biāo)的實(shí)施,其基本理念對(duì)數(shù)學(xué)命題產(chǎn)生了重大影響,近年來的中考命題在不斷地加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的考查力度。 數(shù)學(xué)思想方法已成為每年中考必考的重點(diǎn)之一。

二、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的措施

根據(jù)新課標(biāo)的教育思想，學(xué)生學(xué)習(xí)不是一個(gè)被動(dòng)的接受過程，而是一個(gè)主動(dòng)的建構(gòu)過程。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。 即“學(xué)生學(xué)習(xí)并非是一個(gè)對(duì)教師所授予知識(shí)的被動(dòng)的接受過程，而是一個(gè)以學(xué)習(xí)者已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)的建構(gòu)過程”。其核心觀點(diǎn)是：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。而在實(shí)現(xiàn)這一教學(xué)目標(biāo)的過程中，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于打好“雙基”和加深對(duì)知識(shí)的理解、培養(yǎng)學(xué)生的思維能力有著獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)，它是學(xué)生形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的紐帶，是由知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。

因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師除了幫助學(xué)生真正理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能外，還應(yīng)重視數(shù)學(xué)思想方法的滲透，注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)，這對(duì)學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用將產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響。為此教師可實(shí)施如下措施：

1、首先教師必須更新觀念，提高對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的認(rèn)識(shí)。從備課入手，從數(shù)學(xué)思想方法的高度深入鉆研教材，通過對(duì)概念、公式、定理等的研究與探討，挖掘有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，將數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要求與有關(guān)知識(shí)、技能的教學(xué)要求同時(shí)明確地提出來。如，在“因式分解”這一章中，我們接觸到許多數(shù)學(xué)方法――提公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法等。這是學(xué)習(xí)這一章知識(shí)的重點(diǎn)，只要我們學(xué)會(huì)了這些方法，按知識(shí)──方法──思想的順序提煉數(shù)學(xué)思想方法，就能運(yùn)用它們?nèi)ソ鉀Q成千上萬個(gè)多項(xiàng)式因式分解的問題。又如：結(jié)合初中代數(shù)的消元、降次、配方、換元方法，以及分類、變換、歸納、抽象和數(shù)形結(jié)合等方法性思想，進(jìn)一步確定數(shù)學(xué)知識(shí)與其思想方法之間的結(jié)合點(diǎn)，建立一整套豐富的教學(xué)范例或模型，最終形成一個(gè)活動(dòng)的知識(shí)與思想互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)。除此而外，在教學(xué)過程中，還要重視數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練。在教學(xué)小結(jié)時(shí)，要注意讓學(xué)生把數(shù)學(xué)思想方法歸納出來。使學(xué)生通過訓(xùn)練總結(jié)，從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)?？傊褦?shù)學(xué)思想方法的滲透，貫穿于整個(gè)教學(xué)過程。

2、重視課堂教學(xué)實(shí)踐，在知識(shí)的引進(jìn)、消化和應(yīng)用過程中促使學(xué)生領(lǐng)悟和提煉數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的過程也是其思想方法產(chǎn)生的過程。在此過程中，要向?qū)W生提供豐富的、典型的以及正確的直觀背景材料，創(chuàng)設(shè)使認(rèn)知主體與客體之間激發(fā)作用的環(huán)境和條件，通過對(duì)知識(shí)發(fā)生過程的展示，使學(xué)生的思維和經(jīng)驗(yàn)全部投入到接受問題、分析問題和感悟思想方法的挑戰(zhàn)之中，從而主動(dòng)構(gòu)建科學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，將數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)融匯成一體，最終形成獨(dú)立探索分析、解決問題的能力。

3、數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)所采用的主要方法是滲透，所謂滲透，就是有機(jī)地結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，采用教者有意，學(xué)者無心的方式。要不失時(shí)機(jī)地抓住機(jī)會(huì)，密切結(jié)合教材，不斷地、一點(diǎn)一滴地再現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，逐步地加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。在實(shí)施這一過程中應(yīng)遵循以下原則：①滲透性原則，②漸進(jìn)性原則，③發(fā)展性原則，④學(xué)生參與原則。在課堂教學(xué)上要注意引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的發(fā)展過程。在概念、定義的引入，例題的講解之中，恰到好處地指出相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法，或在其旁用彩筆醒目地注出“轉(zhuǎn)化”，“數(shù)形結(jié)合”等，雖然用字不多，卻起到了“畫龍點(diǎn)睛”的作用，經(jīng)過反復(fù)滲透，公開介紹和應(yīng)用強(qiáng)化，久而久之，學(xué)生就能獲得知識(shí)上的飛躍，自覺地運(yùn)用之。

三、滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的幾點(diǎn)嘗試

初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法很多，主要有整體思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程與函數(shù)思想、統(tǒng)計(jì)思想。這里僅就初中教材中和中考試題中常見的分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想作些探討。

1、分類討論思想

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關(guān)鍵詞 初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)觀 教學(xué) 方法

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。把數(shù)學(xué)思想、方法作為基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分對(duì)學(xué)生實(shí)施創(chuàng)新教育、培訓(xùn)創(chuàng)新思維的重要保證。

在初中數(shù)學(xué)教材中集中了大量的優(yōu)秀例題和習(xí)題，作為一個(gè)執(zhí)教者，要善于挖掘例題、習(xí)題的潛在功能。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，又是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。

一、數(shù)學(xué)教師應(yīng)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)本質(zhì)，樹立科學(xué)的數(shù)學(xué)觀

隨著新課程的實(shí)施，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)理念得到了進(jìn)一步優(yōu)化，但還是有相當(dāng)一部分教師，對(duì)什么是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的本質(zhì)是什么以及數(shù)學(xué)教學(xué)如何培養(yǎng)創(chuàng)新精神等問題缺乏清楚的認(rèn)識(shí)。因?yàn)閿?shù)學(xué)的本質(zhì)問題是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)所不能回避、首要的和最基本的問題。當(dāng)代對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的較為普遍的描述是：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界空間形式、數(shù)量關(guān)系、模式和秩序的科學(xué)。

二、樹立新課程理念下開放的數(shù)學(xué)教材觀

像水有液態(tài)、氣態(tài)和固態(tài)三種形態(tài)一樣，數(shù)學(xué)有原始形態(tài)、學(xué)術(shù)形態(tài)和教育形態(tài)三種基本形式。原始形態(tài)是指數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理、證明數(shù)學(xué)命題時(shí)所進(jìn)行的繁復(fù)曲折的數(shù)學(xué)思考。數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)主要運(yùn)用符號(hào)和邏輯系統(tǒng)對(duì)抽象模式和結(jié)構(gòu)進(jìn)行嚴(yán)密的演繹和推理，各部分知識(shí)緊密聯(lián)系，形成嚴(yán)格的科學(xué)體系。數(shù)學(xué)的教育形態(tài)把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)適當(dāng)返璞歸真，回到現(xiàn)實(shí)生活中去，回到數(shù)學(xué)家當(dāng)初創(chuàng)新發(fā)明的狀態(tài)，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)知識(shí)的線性排列“打亂”，融合當(dāng)代科學(xué)技術(shù)的最新成果，融合不同學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，融入教師的理解，對(duì)教材所呈現(xiàn)的內(nèi)容進(jìn)行重新編排裁剪、充實(shí)、活化教學(xué)內(nèi)容，賦予數(shù)學(xué)知識(shí)新的意義、價(jià)值。這樣就把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)激活，使數(shù)學(xué)知識(shí)變成生動(dòng)、有趣、形象、直觀和容易理解的數(shù)學(xué)的教育形態(tài)。

三、把握教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。

運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程序時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。所謂數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而這張藍(lán)圖就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

（一）滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思維能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。如初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課本《有理數(shù)》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)“有理數(shù)大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數(shù)軸教學(xué)之后，就引出了“在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大”，“正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)”。而兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小的全過程單獨(dú)地放在絕對(duì)值教學(xué)之后解決。教師在教學(xué)中應(yīng)把握住這個(gè)逐級(jí)滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；又向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，學(xué)生易于接受。

（二）訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

（三）掌握“方法”，運(yùn)用“思想”。數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。

篇8

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

一、教學(xué)方法

所謂的數(shù)學(xué)思想，就是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的根本認(rèn)識(shí)，是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。所謂數(shù)學(xué)方法，就是解決數(shù)學(xué)問題的程序過程，是數(shù)學(xué)思想的客觀反映。運(yùn)用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程就是感性認(rèn)識(shí)不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時(shí)就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。若把數(shù)學(xué)知識(shí)看作一座宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，而大廈的構(gòu)建過程就相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

1、明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)?！稊?shù)學(xué)大綱》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的教學(xué)思想、教學(xué)方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)并運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的，方程的解法中，就貫穿了由“一般”向“特殊”轉(zhuǎn)化的思想方法。

在整個(gè)教學(xué)過程中，教師不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《教學(xué)大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)知識(shí)抽象難懂，高深莫測(cè)，從而導(dǎo)致他們失去信心。

2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的教學(xué)思想和方法的內(nèi)涵，目前尚無明確的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊(yùn)含。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。在教學(xué)中，通過對(duì)具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，使學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想；同時(shí)，數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)，又深化了數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用。這樣教學(xué)才能才能達(dá)到一定的成效。

二、創(chuàng)新教育

在初中的教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則：

1、由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較缺乏，抽象思想能力也較為有限，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。

2、數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。

3、數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等才能掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成同樣有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程。只有經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練才能使學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)。另外，使學(xué)生形成自覺運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，必須建立起學(xué)生自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個(gè)反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。比如 ，運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法，在新概念提出、新知識(shí)點(diǎn)的講授過程中，可以使學(xué)生易于理解和掌握。

篇9

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一、了解《大綱》要求，把握教學(xué)方法

1、明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)。

《數(shù)學(xué)大綱》對(duì)初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個(gè)層次，即“了解”、“理解”和“會(huì)應(yīng)用”。在教學(xué)中，要求學(xué)生“了解”數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學(xué)習(xí)新知識(shí)和運(yùn)用新知識(shí)解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。

教師在整個(gè)教學(xué)過程中，不僅應(yīng)該使學(xué)生能夠領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，通過獨(dú)立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《教學(xué)大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經(jīng)法、反證法等。要求“理解”的或“會(huì)應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學(xué)中，要認(rèn)真把握好“了解”、“理解”、“會(huì)應(yīng)用”這三個(gè)層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會(huì)應(yīng)用”的層次，不然的話，學(xué)生初次接觸就會(huì)感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測(cè)，從而導(dǎo)致他們推動(dòng)信心。如初中幾何第三冊(cè)中明確提出“反證法”的教學(xué)思想，且揭示了運(yùn)用“反證法”的一般步驟，但《教學(xué)大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)牢牢地把握住這個(gè)“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學(xué)效果將是得不償失。

2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。

關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義。其實(shí)，在初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。只是方法較具體，是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段，而思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個(gè)初中階段的數(shù)學(xué)，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化，課本引入了許多數(shù)學(xué)方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數(shù)法、配方法等。

二、遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，把握教學(xué)原則，實(shí)施創(chuàng)新教育

要達(dá)到《教學(xué)大綱》的基本要求，教學(xué)中應(yīng)遵循以下幾項(xiàng)原則：

1、滲透“方法”，了解“思想”。

由于初中學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨(dú)立的課程還缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而只能將數(shù)學(xué)知識(shí)作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，知識(shí)的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，形成獲取、發(fā)展新知識(shí)，運(yùn)用新知識(shí)解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識(shí)的結(jié)論，就必然失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的一次次良機(jī)。

在滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計(jì)、有機(jī)結(jié)合，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實(shí)際等錯(cuò)誤做法。比如，教學(xué)二次不等式解集時(shí)結(jié)合二次函數(shù)圖象來理解和記憶，總結(jié)歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數(shù)結(jié)合方法，從而比較順利地完成新舊知識(shí)的過渡。

2、訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。

數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容是相當(dāng)豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面地熟悉初中三個(gè)年級(jí)的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對(duì)這些知識(shí)從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個(gè)年級(jí)不同的年齡特征、知識(shí)掌握的程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹?cái)?shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)。如在教學(xué)同底數(shù)冪的乘法時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生先研究底數(shù)、指數(shù)為具體數(shù)的同底數(shù)冪的運(yùn)算方法和運(yùn)算結(jié)果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數(shù)，用m、n表示指數(shù)的一般法則以后，再要求學(xué)生應(yīng)用一般法則來指導(dǎo)具體的運(yùn)算。在整個(gè)教學(xué)中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數(shù)學(xué)方法，對(duì)學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣起重要作用。

3、掌握“方法”，運(yùn)用“思想”。

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一、初中數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想作為人們對(duì)數(shù)學(xué)理論和內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，將直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)，它是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)活動(dòng)中的手段、程序和途徑，是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，它具有可操作性、層次性和程序性等特點(diǎn)。在數(shù)學(xué)思想和方法中，思想是靈魂而方法是表現(xiàn)形式，兩者密不可分，也正因如此，通常我們都以數(shù)學(xué)思想方法來對(duì)其進(jìn)行稱呼。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教學(xué)的目的不光是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決常見問題的基本技能，還需要讓學(xué)生形成一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和自我發(fā)展意識(shí)。這其中，數(shù)學(xué)思想方法就是基礎(chǔ)，它不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、加深對(duì)“雙基”知識(shí)的理解，還能有效地促進(jìn)學(xué)生由知識(shí)向技能的轉(zhuǎn)化、培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力和促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法是必不可少的，也是值得我們?nèi)パ芯康囊粋€(gè)問題。

二、初中數(shù)學(xué)思想方法的種類

數(shù)學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用較為廣泛，但因其內(nèi)隱性而不易被察覺，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行分析，有助于教師了解其特點(diǎn)，并在教學(xué)中有效地進(jìn)行滲透。

1.分類討論的思想方法。分類討論是對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行本質(zhì)屬性的分類，從而找出它的異同，將具有相同屬性的對(duì)象歸入一類，再將具有不同屬性的對(duì)象歸入另一類的方法。分類討論的思想方法能將紛繁的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)科學(xué)化的分類，對(duì)學(xué)生系統(tǒng)性知識(shí)的構(gòu)建有著積極作用。

如在圓的學(xué)習(xí)中，對(duì)圓心角和圓周角的大小定義為“在同一圓中，一條弧多對(duì)應(yīng)的圓周角等于它所對(duì)應(yīng)的圓心角的一半”。而這只是一種假設(shè)，要進(jìn)行驗(yàn)證，教學(xué)中教師可以帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)過圓心和圓周角的頂點(diǎn)來將圓進(jìn)行對(duì)折，此時(shí)可能產(chǎn)生①折痕是圓周角的一條邊；②折痕在圓周角內(nèi)部；③折痕在圓周角的外部。在驗(yàn)證的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生分三種情況來進(jìn)行分類討論，最后進(jìn)行總結(jié)歸納，這正是分類討論思想的應(yīng)用表現(xiàn)。

2.數(shù)形結(jié)合的思想方法。這是初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用最廣泛的一種思想方法，特別是在函數(shù)教學(xué)中，這一思想方法更得到了較好的體現(xiàn)。數(shù)與形表面上是相互分離的，而實(shí)質(zhì)上兩者是相互聯(lián)系的，數(shù)量問題可以向圖形問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，同樣地，圖形問題也可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量問題。如有理數(shù)的學(xué)習(xí)中，相反數(shù)就可以在數(shù)軸上進(jìn)行表示；再如點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，可以通過對(duì)點(diǎn)到元的距離與圓半徑兩者之間的大小比較來進(jìn)行；利用圖像求二元一次方程組的近似值等等。

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法將直觀與抽象進(jìn)行結(jié)合，不但有利于學(xué)生的問題的分析，更能幫助學(xué)生找到更多解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，對(duì)學(xué)生利用數(shù)形轉(zhuǎn)化來解決問題無疑具有積極意義。

3.方程思想方法。方程思想其實(shí)就是建模，這一方法在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用題中得到了廣泛應(yīng)用。在建模中，通過對(duì)未知數(shù)的設(shè)置來進(jìn)行問題的解答，不但數(shù)量關(guān)系會(huì)變得清晰，整個(gè)解題步驟也會(huì)變得更加簡(jiǎn)單。

4.比較思想。對(duì)研究對(duì)象的性質(zhì)進(jìn)行分析對(duì)比，從而突出其不同點(diǎn)，比較思想要求學(xué)生能找到兩個(gè)比較對(duì)象之間的屬性進(jìn)行比較，從而思考其聯(lián)系和區(qū)別。如在因式分解教學(xué)中，對(duì)復(fù)習(xí)整式乘法，首先讓學(xué)生比較兩種運(yùn)算的不同之處，在明確因式分解和整式乘法是恒等變形，又是互逆運(yùn)算。如（a+b）（a-b）=a2-b2是整式乘法，而a2-b2=（a+b）（a-b）則是因式分解；再如當(dāng)兩個(gè)相似三角形的比為1時(shí)，就成了全等，這就可以將三角形的相似和全等進(jìn)行對(duì)比；圖形學(xué)習(xí)當(dāng)中的軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)對(duì)策、中心對(duì)稱也可以進(jìn)行對(duì)比。

對(duì)比的思想能突出對(duì)象的特點(diǎn)，有利于學(xué)生找到新舊知識(shí)之間的銜接點(diǎn)，也有利于樹立學(xué)生相互轉(zhuǎn)化的能力。

三、教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想的方法

首先，教師在教學(xué)中要提高滲透的自覺性。數(shù)學(xué)的一些概念、定義、法則是很明顯地寫在教材上的，而思想方法確實(shí)暗含在這些外顯的形式上的。學(xué)生的知識(shí)能力有限，不能通過現(xiàn)象而看到本質(zhì)東西，因此，教師要在教學(xué)過程中去自覺的滲透思想方法，甚至從備課環(huán)節(jié)開始，就要將思想方法的滲透貫穿其中。教師不能因?yàn)橼s教學(xué)、抓成績(jī)而忽視了這一點(diǎn)。

其次，要掌握滲透的度。畢竟數(shù)學(xué)思想有一定的抽象性，如何才能讓學(xué)生理解，滲透到什么程度才是最佳的，這都需要教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際而進(jìn)行。