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【關(guān)鍵詞】 數(shù)學建模 建模方法 應用

【中圖分類號】 G424 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數(shù)學建模是一種數(shù)學的思考方法,是運用數(shù)學的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學手段。當需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學的符號和語言,把它表述為數(shù)學式子,也就是數(shù)學模型,然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學模型的全過程就稱為數(shù)學建模。

1 數(shù)學模型的基本概述

數(shù)學模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標,根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡化假設(shè),運用適當?shù)臄?shù)學工具,得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應的數(shù)學模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學方法。教師在應用題教學中要滲透這種方法和思想,要注重并強調(diào)如何從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學問題,如何用數(shù)學模型(包括數(shù)學概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達實際問題。

2 數(shù)學建模的重要意義

電子計算機推動了數(shù)學建模的發(fā)展;電子計算機推動了數(shù)學建模的發(fā)展;數(shù)學建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應用廣泛。應用數(shù)學去解決各類實際問題時,建立數(shù)學模型是重要關(guān)鍵。建立教學模型的過程,是把錯綜復雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學建模越來越受到數(shù)學界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學建模的步驟可以分為幾個方面

(1)模型準備。首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系,利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具,構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學結(jié)構(gòu)。(4)模型求解?？梢圆捎媒夥匠?、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法,特別是計算機技術(shù)。(5)模型分析。對模型解答進行數(shù)學上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學建模采用的主要方法包括

a.機理分析法。根據(jù)對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學理論研究的重要方法,對社會學和經(jīng)濟學等領(lǐng)域的實際問題解決對策中得到廣泛應用。(4)常微分方程:解決兩個變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型

可以包括四個方法:(1)回歸分析法(2)時序分析法(3)回歸分析法(4)時序分析法

c.其他方法:例如計算機仿真(模擬)、因子試驗法和人工現(xiàn)實法

4 數(shù)學建模應用

數(shù)學建模應用就是將數(shù)學建模的方法從目前純競賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會生產(chǎn)中的實際問題,接受市場的考驗。可以涉足企業(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟計量學、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預測、物流管理、供應鏈、信息系統(tǒng)、交通運輸、軟件制作、數(shù)學建模培訓等領(lǐng)域,提供數(shù)學建模及數(shù)學模型解決方案及咨詢服務,是對咨詢服務業(yè)和數(shù)學建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學在校學生組建了國內(nèi)第一支數(shù)學建模應用團隊,積極地展開數(shù)學建模應用推廣和應用。

5 努力倡導數(shù)學建?；顒拥囊?/p>

5.1 積極開展數(shù)學建?；顒?鼓勵大家積極參與

為了提高學生的數(shù)學建模能力,學校可以開展數(shù)學建?；顒?可以是競賽制的和非競賽制的,應當對成績比較優(yōu)秀的學生給予一定的獎勵,從而提高學生的積極性。建?；顒右幸?guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會達不到預期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學基礎(chǔ),激發(fā)學生學習興趣

首先數(shù)學建模需要扎實學生的數(shù)學基礎(chǔ),同時學生要具備較好的理論聯(lián)系實際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學生的學習興趣,興趣是學習的最好老師,假設(shè)教學課堂中過于枯燥無味,學生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學習。數(shù)學建模過程本質(zhì)是比較有趣的過程,是對實際生活進行簡化的一個過程,生動和有實際價值的。鼓勵學生相互交流,促使學生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實際問題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學可以適度給予獎勵評價。

總之,數(shù)學建模能力的培養(yǎng)應貫穿于學生的整個學習過程,積極地激發(fā)學生的潛能。數(shù)學應用與數(shù)學建模目的是要通過教師培養(yǎng)學生的意識,教會學生方法,讓學生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學生解決問題的能力。 隨著學生參加數(shù)模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向?qū)嵱眯园l(fā)展?？梢哉f正是數(shù)學建模競賽帶動了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實踐中的應用。所以,數(shù)學建模廣泛應用必成為了社會的發(fā)展趨勢。

參考文獻

[1] 鄭平正.淺談數(shù)學建模在實際問題中的應用[J].考試(教研版).2007(01).

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[關(guān)鍵詞]中藥廢棄物；資源化；膜分離與集成技術(shù)；適宜性

中藥廢棄物的資源化是中藥行業(yè)形成現(xiàn)代、環(huán)保、集約新產(chǎn)業(yè)的必然選擇[1]。中藥廢棄物主要來源于中藥材生產(chǎn)過程產(chǎn)生的非藥用部位、加工過程形成的下腳料，以及中藥材深加工產(chǎn)業(yè)過程中形成的大量廢渣、廢水、廢氣等。中藥材大多來源于植物，我國中藥行業(yè)每年要消耗植物類藥材70萬噸左右，每年產(chǎn)生的植物類藥渣高達數(shù)百萬噸，而中藥廢棄物的綜合利用技術(shù)尚處于初級階段，研究領(lǐng)域具有明顯局限性，資源化研究主要集中于將廢棄物用于栽培食用菌、發(fā)酵生產(chǎn)，用作飼料、生物質(zhì)能源、造紙原料等，對廢棄物中仍含有的大量有效組分的再利用研究較少。

中藥廢棄物由粗纖維、粗蛋白、粗脂肪以及多種微量元素等組成，不同途徑的廢棄物，其理化特征各異，有效組分主要包括以某些一次代謝產(chǎn)物作為起始原料，通過一系列特殊生物化學反應生成的小分子次生代謝產(chǎn)物，如萜類、甾體、生物堿、多酚類等；亦包括多糖、蛋白質(zhì)等大分子物質(zhì)。在制藥分離過程工程化設(shè)計中，“清潔工藝”是中藥制藥行業(yè)升級的必然選擇。中藥廢棄物資源化的過程也是利用現(xiàn)有的分離技術(shù)對不同類型的有效組分進行提取富集的過程，為此，需要在對中藥廢棄物主要化學組成及理化特征開展系統(tǒng)研究的基礎(chǔ)上，發(fā)展“無廢或少廢工藝”，根據(jù)可資源化的要求，采用過程集成技術(shù)，優(yōu)化中藥廢棄物再利用工藝系統(tǒng)，實現(xiàn)中藥廢棄物資源化的循環(huán)利用經(jīng)濟模式，促進中藥資源產(chǎn)業(yè)化過程中由傳統(tǒng)工藝向生態(tài)工藝轉(zhuǎn)化。

1膜科學技術(shù)用于中藥廢棄物資源化的意義

膜科學技術(shù)是材料科學與過程工程科學等諸多學科交叉結(jié)合、相互滲透而產(chǎn)生的新領(lǐng)域。其中利用壓力梯度場的膜分離技術(shù)主要指微濾（MF）和超濾（UF），系篩效應的一種，即利用待分離混合物各組成成分在質(zhì)量、體積大小和幾何形態(tài)的差異，借助孔徑不同的膜而達到分離的目的；利用溫度場、化學勢梯度場及電位梯度場（電壓）的膜分離技術(shù)，則包括膜蒸餾（MD）、反滲透（RO）、氣體膜分離（GS）以及電滲析（EDR）等，依賴的是膜擴散機制，即利用待分離混合物各組分對膜親和性的差異，使膜親和性較大的組分能溶解于膜中，并從膜的一側(cè)擴散到另一側(cè)，從而實現(xiàn)與其他組分的分離[2]。

膜科學技術(shù)自20世紀60年代開始工業(yè)化應用之后發(fā)展十分迅速，其品種和應用領(lǐng)域不斷發(fā)展，目前已廣泛應用于水處理、石油化工、制藥、食品等領(lǐng)域。日本自20世紀80年代起應用膜分離技術(shù)生產(chǎn)漢方制劑[3]，近年來，我國中藥制藥行業(yè)也開始采用膜分離技術(shù)對傳統(tǒng)提取、分離技術(shù)進行改良，并已取得了重要進展[4-5]。中藥廢棄物為組成與性質(zhì)十分復雜的物質(zhì)體系，“分離”過程的科學、有效是其再利用領(lǐng)域的技術(shù)關(guān)鍵。膜科學技術(shù)所具有的節(jié)約、清潔、安全等優(yōu)勢，符合建設(shè)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會，以及循環(huán)經(jīng)濟的發(fā)展思路，當然也是中藥廢棄物資源化的重要選擇之一。當前高分子科學、分析技術(shù)的快速發(fā)展以及環(huán)境友好戰(zhàn)略的實施使膜科學技術(shù)步入了新的發(fā)展階段，從而為中藥廢棄物的提取、分離、濃縮、純化一體化工程集成技術(shù)的研究提供了機遇與保證。

2膜分離技術(shù)用于中藥廢棄物資源化的原理與方法

制藥工業(yè)的現(xiàn)代化進程，特別是中藥制藥的產(chǎn)業(yè)升級，使傳統(tǒng)的工業(yè)技術(shù)面臨著挑戰(zhàn)。以中藥藥效物質(zhì)回收或精制為目標的中藥廢棄物資源化體系，其原料液濃度低、組分復雜，且回收率要求較高，現(xiàn)有的建立在既有化工分離技術(shù)基礎(chǔ)上的中藥分離技術(shù)，往往難以滿足這類分離任務的要求。

2.1膜材料用于中藥廢棄物資源化的優(yōu)勢

與傳統(tǒng)的分離技術(shù)比較，膜分離技術(shù)具有以下特點：①無相變，操作溫度低，適用于熱敏性物質(zhì)；②以膜孔徑大小特征將物質(zhì)進行分離，分離產(chǎn)物可以是單一成分，也可以是某一相對分子質(zhì)量區(qū)段的多種成分；③分離、分級、濃縮與富集可同時實現(xiàn)，分離系數(shù)較大，適用范圍廣；④裝置和操作簡單，工藝周期短，易放大；⑤可實現(xiàn)連續(xù)和自動化操作，易與其他過程耦合。

其中，膜家族的重要成員無機陶瓷膜，因其構(gòu)成基質(zhì)為ZrO2或Al2O3等無機材料及其特殊的結(jié)構(gòu)特征，而具有如下的優(yōu)點：①耐高溫，適用于處理高溫、高黏度流體；②機械強度高，具良好的耐磨、耐沖刷性能，可以高壓反沖使膜再生；③化學穩(wěn)定性好，耐酸堿、抗微生物降解；④使用壽命長，一般可達3～5年，甚至8～10年。這些優(yōu)點，與有機高分子膜相比較，使它在許多方面有著潛在的應用優(yōu)勢，尤其適合于中藥物料的精制。因而無機陶瓷膜分離技術(shù)在我國中藥行業(yè)廢棄物資源化領(lǐng)域具有普遍的適用性。

2.2膜技術(shù)集成用于中藥廢棄物資源化的優(yōu)勢

從中藥廢棄物化學組成具有多元化的特點來看，采用過程集成，即將2個或2個以上的反應過程或反應-分離過程相互有機地結(jié)合在一起進行聯(lián)合操作，有助于提高目標產(chǎn)物的收率或提高分離過程產(chǎn)品的純度，可以解決許多傳統(tǒng)的分離技術(shù)難以完成的任務。過程集成通常采用2個獨立的設(shè)備，通過物流（可以是氣、液或固態(tài)）在2個設(shè)備間流動來完成，耦合過程可充分發(fā)揮各自的優(yōu)勢，互補對方的不足。因此，集成分離技術(shù)可成為中藥廢棄物精制的一種基本方法。過程集成還具有簡化流程、降低消耗等優(yōu)點，符合現(xiàn)代制藥工業(yè)的發(fā)展趨勢，因而對于實現(xiàn)中藥廢棄物的資源化和產(chǎn)業(yè)化有著廣闊的應用前景。

膜科學技術(shù)可為過程集成提供寬闊的平臺。為使整個生產(chǎn)過程達到優(yōu)化，可把各種不同的膜過程集成在一個生產(chǎn)循環(huán)中，組成一個膜分離系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以包括不同的膜過程，也可包括非膜過程，稱其為“集成膜過程”。進入21世紀以來，膜集成工藝日益成為膜技術(shù)領(lǐng)域的新生長點，如由膜過程和液液萃取過程耦合所構(gòu)成的“膜萃取”技術(shù)，可避免萃取劑的夾帶損失和二次污染，拓展萃取劑的選擇范圍，提高傳質(zhì)效率和過程的可操作性，該集成技術(shù)已用于麻黃水提液中萃取分離麻黃堿[6]。

3膜科學技術(shù)用于中藥廢棄物資源化的應用實踐

3.1膜分離技術(shù)在分離、富集中藥廢棄物中有效組分的應用

利用中藥的目標成分和非目標成分相對分子質(zhì)量的差異，可用截留相對分子質(zhì)量適宜的超濾膜將兩者分開；利用膜蒸餾技術(shù)對水分子的氣化作用，可由制藥廢水中精制藥效成分。吳庸烈等[7]采用膜蒸餾技術(shù)對洗參水進行濃縮處理，成功的回收了其中90%以上的皂苷，而其中主要微量元素和氨基酸的含量也提高了近10倍。李博等[8]采用PVDF超濾膜自制藥廢水中富集青皮揮發(fā)油，精油的截留率可達到67.5%；通過GC-FID對膜過程前后樣品化學成分的比較發(fā)現(xiàn)，超濾法富集的揮發(fā)油與原揮發(fā)油近乎一致。

3.2膜集成技術(shù)在分離、富集中藥廢棄物中有效組分的應用

采用膜法脫色取代傳統(tǒng)的活性碳脫色，再利用膜法濃縮取代傳統(tǒng)的苯提取或減壓蒸餾，從麻黃中提取麻黃素，經(jīng)一次處理就可得到麻黃堿98.1%，色素除去率達96.7%以上。與傳統(tǒng)工藝相比，收率高，質(zhì)量好，生產(chǎn)安全可靠，成本顯著降低，且也避免了對環(huán)境的污染。對一個年產(chǎn)30噸的麻黃堿廠來說，膜法可至少增加5噸麻黃堿產(chǎn)量，同時避免了污水排放[9]。徐萍等[10]采用超濾和反滲透串聯(lián)的膜集成技術(shù)富集中藥揮發(fā)油。實驗體系選取當歸、川芎、肉桂、麻黃、丹皮經(jīng)水蒸氣蒸餾法得到的含油水體，以5萬相對分子質(zhì)量PS超濾膜與復合反滲透膜集成后進行分離、濃縮。結(jié)果表明，該集成技術(shù)在壓力1.2 MPa、溫度30 ℃條件下，當歸、川芎、肉桂、麻黃、丹皮等含油水體超濾液中指標性成分阿魏酸、川芎嗪、桂皮醛、鹽酸麻黃堿、丹皮酚的保留率分別為95.80%，96.01%，95.41%，96.89%，97.01%，實現(xiàn)了中藥揮發(fā)油的有效富集。

3.3膜與其他分離技術(shù)集成在分離、富集中藥廢棄物中有效組分的應用

膜分離過程與其他分離技術(shù)的集成，如膜與吸附樹脂技術(shù)的集成、膜與萃取技術(shù)的集成、膜與蒸餾技術(shù)的集成等，均是以提高目的產(chǎn)物的分離選擇性系數(shù)并簡化工藝流程為目標。

3.3.1 膜與大孔吸附樹脂分離技術(shù)的集成 從中藥廢棄物的分離原理與單元操作角度來看，膜分離過程的篩效應和擴散效應均需在中藥多元成分的水溶液狀態(tài)下進行，即利用待分離混合物各組成成分在質(zhì)量、體積大小和幾何形態(tài)的差異，或者待分離混合物各組分對膜親和性的差異，借助壓力梯度場等外力作用實現(xiàn)分離，此分離過程選擇性較低。而大孔吸附樹脂是吸附性和分子篩原理相結(jié)合的分離吸附材料，大孔吸附樹脂技術(shù)的實踐應用表明，它對中藥或復方定組分具有較強的選擇吸附性。膜分離與樹脂吸附技術(shù)的集成，可充分體現(xiàn)“平衡、速度差與反應”、“場-流”等分離理論的技術(shù)優(yōu)勢，促使中藥廢棄物中的多元組分在選擇性篩分效應的作用下，實現(xiàn)水溶液狀態(tài)下的定向、有效分離。周昊等[11]采用陶瓷膜與大孔吸附樹脂集成技術(shù)分離油茶餅粕提取液中茶皂素，結(jié)果表明，茶皂素不僅純度高、顏色淡，且該技術(shù)生產(chǎn)成本低，污染小，可以成為工業(yè)上生產(chǎn)茶皂素產(chǎn)品的一種新技術(shù)。

3.3.2 膜與離子交換色譜分離技術(shù)的集成 離子交換色譜是以離子交換劑為基本載體的一類分離技術(shù)。離子交換的過程即是溶液中的可交換離子與交換劑上的抗衡離子發(fā)生交換的過程，該過程遵循“平衡、速度差與反應”分離原理。離子交換法是分離和提純中藥及天然產(chǎn)物中化合物的有效手段之一，如采用陽離子交換樹脂富集季銨型生物堿。由于離子交換法省時省力，而且還可以節(jié)約大量的有機溶媒，適合于工業(yè)化生產(chǎn)。張育榮[12]利用膜與離子交換色譜分離技術(shù)集成從章魚下腳料中提取天然?；撬?，其工藝流程見圖1。研究結(jié)果表明，采用膜與離子交換色譜分離集成技術(shù)處理中藥廢棄物，可以使中藥多元組分實現(xiàn)水溶液狀態(tài)下的定向分離。

3.3.3 膜與分子蒸餾分離技術(shù)的集成 分子蒸餾是一種在高真空度（0.133～1 Pa）條件下進行的非平衡蒸餾。分子蒸餾適用于不同物質(zhì)相對分子質(zhì)量差異較大的液體混合物系的分離，特別是同系物的分離。近年來，分子蒸餾技術(shù)及其集成技術(shù)在中藥揮發(fā)性成分的分離中已突顯出其技術(shù)優(yōu)勢，如已用于白術(shù)、香附等揮發(fā)油中有效成分的提取分離[13]。依據(jù)分子蒸餾基本原理，對于中藥廢棄物中高沸點、熱敏性組分的揮發(fā)性成分，采用分子蒸餾工藝，可以依據(jù)揮發(fā)性多組分中分子運動平均自由程的差異，使各組分在遠低于其沸點的溫度下從混合物中一次性、迅速得到分離[14]。

由于分子蒸餾是在極高的真空度下進行，該技術(shù)所用設(shè)備投資較大，適合于把粗產(chǎn)品中高附加值的成分進行分離和提純[15]。對于中藥廢棄物中高沸點、熱敏性組分的揮發(fā)性成分，采用傳統(tǒng)的提取方法如水蒸氣蒸餾、浸提法等，不僅易引起分子的重排、聚合等反應，而且在后續(xù)的處理中還要加入溶劑萃取、離心分離、濃縮等工藝進一步純化?；谀ぜ杉夹g(shù)的中藥揮發(fā)油高效收集成套技術(shù)，可用于中藥含油水體中揮發(fā)油及其他小分子揮發(fā)性成分的富集[16]；在分子蒸餾工藝流程后，采用膜分離技術(shù)進行定向分離，可成為中藥廢棄物中揮發(fā)性成分定向分離的優(yōu)勢技術(shù)。

3.3.4 膜與超臨界流體萃取分離技術(shù)的集成 以超臨界液體為萃取劑的萃取操作稱為超臨界流體萃取。在超臨界流體萃取中，高的萃取能力和選擇性通常不能同時兼得。如果將超臨界溶劑的溶解度提高，能夠增加萃取量，但也會增加其他組分的溶解度，萃取選擇性反而會降低，導致分離的困難[17]。而超臨界流體與膜過程耦合，既可以降低膜分離阻力又可以選擇性的透過某些成分，在降低能耗和提高選擇性上多方面獲益。超臨界流體萃取與膜分離的技術(shù)集成，也可為復合型新工藝的開發(fā)和應用提供廣闊空間，達到降低過程能耗、減小操作費用、實現(xiàn)精細分離、利于環(huán)境保護等目的[18-19]。

鄭美瑜等[20]采用超臨界CO2萃取魚油得到三酸甘油脂，再采用納濾技術(shù)得到三酸甘油脂中最有價值的長鏈不飽和脂肪酸。目前的研究報道[21]，采用此種集成技術(shù)還可將蘿卜籽、胡蘿卜油中的β-胡蘿卜素進行精制；將超臨界CO2應用于黏性液體的超濾工藝，還可顯著降低錯流過濾的阻力，提高滲透通量；與納濾技術(shù)集成使用，還可提高超臨界溶劑循環(huán)使用的效率，確保超臨界萃取過程的經(jīng)濟性。

4膜科學技術(shù)應用于中藥廢棄物資源化過程的展望

近年來，膜分離與反應過程集成技術(shù)，如膜生物反應器技術(shù)在制藥工業(yè)廢水回收方面的應用已得到廣泛應用[22]，膜領(lǐng)域面臨的國家重大需求日益彰顯，歐洲和日本明確提出在21世紀的工業(yè)中，膜分離技術(shù)扮演著戰(zhàn)略角色[23]。而膜分離也被視為我國中藥制藥工業(yè)亟需推廣的高新技術(shù)之一[24-25]。

膜科學技術(shù)用于中藥廢棄物資源化過程具有廣闊的前景，但目前需要優(yōu)先解決的問題是：①以膜集成技術(shù)為重點的中藥膜技術(shù)標準化與工程化；②膜與大孔吸附樹脂等分離技術(shù)集成的系統(tǒng)優(yōu)化；③膜技術(shù)在中藥制藥工業(yè)節(jié)能減排方面的應用推廣。上述3個問題既是膜科學技術(shù)全面進入中藥廢棄物資源化領(lǐng)域的重要保障，也是膜科學技術(shù)在中藥廢棄物資源化領(lǐng)域的應用模式，其研究成果具有普遍適用性，廣泛適用于中藥廢棄物加工利用各個單元操作，對實現(xiàn)中藥廢棄物資源化行業(yè)可持續(xù)發(fā)展，推動中藥產(chǎn)業(yè)升級具有重要意義。

[參考文獻]

[1] 趙振坤，王淑玲，丁劉濤，等. 中藥藥渣再利用研究進展[J]. 杭州師范大學學報：自然科學版，2012，11（1）：38.

[2] 大矢晴彥. 分離的科學與技術(shù)[M]. 張謹譯. 北京：中國輕工業(yè)出版社，1999：92.

[3] 孫嘉麟. 日本漢方制劑專利技術(shù)[J]. 中成藥研究，1982（8）：44.

[4] 王紹，孫暉，王喜軍. 膜分離技術(shù)及其在中藥提取分離中的應用[J]. 世界中西醫(yī)結(jié)合雜志，2011，6（12）：1093.

[5] 蘇薇薇，王永剛，劉忠政，等. 膜分離技術(shù)及其裝備在中藥制藥過程中的應用[J]. 中國制藥裝備，2013（8）：14.

[6] 魯傳華，賈勇，張菊生，等. 麻黃堿的膜法萃取[J]. 安徽中醫(yī)學院學報，2002，21（1）：49.

[7] 吳庸烈，衛(wèi)永弟，劉靜芝，等. 膜蒸餾技術(shù)處理人參露和洗參水的實驗研究[J]. 科學通報，1988（10）：753.

[8] Li B，Han Z F，Cao G P，et al. Enrichment of Citrus reticulate Blanco essential oil from oily waste water by ultrafiltration membranes [J]. Desalin Water Treat，2013，51（19/21）：3768.

[9] 劉萊娥，蔡邦肖，陳益棠. 膜技術(shù)在污水治理及回用中的應用[M]. 北京：化學工業(yè)出版社，2005：196.

[10] 徐萍. 基于膜集成技術(shù)的中藥揮發(fā)性小分子物質(zhì)的富集研究[D]. 南京：南京中醫(yī)藥大學，2009.

[11] 周昊，王成章，陳虹霞，等. 油茶中茶皂素的膜分離-大孔樹脂聯(lián)用技術(shù)的研究[J]. 林產(chǎn)化學與工業(yè)，2012（1）：65.

[12] 張育榮. 利用膜分離技術(shù)從章魚下腳料中提取天然牛磺酸的方法：中國，200610006591. 9[P]. 2006-07-26.

[13] 楊義芳. 中藥提取分離的組合與集成優(yōu)化技術(shù)[J]. 中藥材，2008，31（12）：1915.

[14] 楊村，于宏奇，馮武文. 分子蒸餾技術(shù)[M]. 北京：化學工業(yè)出版社，2003.

[15] 周晶，馮淑華. 中藥提取分離新技術(shù)[M]. 北京：科學出版社， 2010.

[16] 郭立瑋. 中藥分離原理與技術(shù)[M]. 北京：人民衛(wèi)生出版社，2010.

[17] 張鏡澄. 超臨界流體萃取[M]. 北京：化學工業(yè)出版社，2001.

[18] 李志義，劉學武，張曉冬，等. 超臨界流體與膜過程的耦合技術(shù)[J]. 過濾與分離，2003，13（4）：16.

[19] 張寶泉，劉麗麗，林躍生，等. 超臨界流體與膜過程耦合技術(shù)的研究進展[J]. 現(xiàn)代化工，2003，23（5）：9.

[20] 鄭美瑜，李國文. 超臨界CO2萃取魚油中EPA、DHA的研究進展[J]. 江蘇大學學報，2002，23（3）：37.

[21] 姚明輝，徐琴琴，銀建中. 超臨界流體在多孔膜中滲透機理與模型研究進展[J]. 當代化工，2012，41（7）：717.

[22] 顧遼萍. 膜法處理高濃度制藥發(fā)酵廢水技術(shù)[J]. 水處理技術(shù)，2005，31（8）：78.

[23] 徐南平，高從，時鈞. 我國膜領(lǐng)域的重大需求與關(guān)鍵問題[J]. 中國有色金屬學報，2004，14（1）：327.

[24] 王北嬰，王躍生，王煥魁. 我國中藥制藥工業(yè)中亟需推廣的高新技術(shù)[J]. 世界科學技術(shù)――中藥現(xiàn)代化，2000，2（2）：18.

[25] 呂建國，何葆華. 膜分離技術(shù)在中藥研究中的新進展[J]. 化學與生物制藥，2012，29（6）：14.

Optimization theory and practical application of membrane science

technology based on resource of traditional Chinese medicine residue

ZHU Hua-xu1，2 ， DUAN Jin-ao1*， GUO Li-wei1，2*， LI Bo2，

LU Jin2， TANG Yu-ping1， PAN Lin-mei2

（1.Jiangsu Collaborative Innovation Center of Chinese Medicinal Resources Industrialization，

Nanjing University of Chinese Medicine， Nanjing 210023， China；

2. Jiangsu Botanical Medicine Refinement Engineering Research Center， Nanjing University of

Chinese Medicine， Nanjing 210023， China）

[Abstract] Resource of traditional Chinese medicine residue is an inevitable choice to form new industries characterized of modern， environmental protection and intensive in the Chinese medicine industry. Based on the analysis of source and the main chemical composition of the herb residue， and for the advantages of membrane science and technology used in the pharmaceutical industry， especially membrane separation technology used in improvement technical reserves of traditional extraction and separation process in the pharmaceutical industry， it is proposed that membrane science and technology is one of the most important choices in technological design of traditional Chinese medicine resource industrialization. Traditional Chinese medicine residue is a very complex material system in composition and character， and scientific and effective "separation" process is the key areas of technology to re-use it. Integrated process can improve the productivity of the target product， enhance the purity of the product in the separation process， and solve many tasks which conventional separation is difficult to achieve. As integrated separation technology has the advantages of simplified process and reduced consumption， which are in line with the trend of the modern pharmaceutical industry， the membrane separation technology can provide a broad platform for integrated process， and membrane separation technology with its integrated technology have broad application prospects in achieving resource and industrialization process of traditional Chinese medicine residue. We discuss the principles， methods and applications practice of effective component resources in herb residue using membrane separation and integrated technology， describe the extraction， separation， concentration and purification application of membrane technology in traditional Chinese medicine residue， and systematically discourse suitability and feasibility of membrane technology in the process of traditional Chinese medicine resource industrialization in this paper.

篇3

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模；力學實踐；科學思維；創(chuàng)新能力

數(shù)學模型是解決各種實際問題的過程，是將數(shù)學應用于力學等現(xiàn)代自然科學的重要橋梁。數(shù)學建模不僅是數(shù)學走向力學應用的必經(jīng)之路，而且也是科學思維建立的基礎(chǔ)。通過數(shù)學建模分析力學問題，將數(shù)學應用于實際的嘗試，親歷發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，可以取得在課堂里和書本上無法獲得的寶貴經(jīng)驗和親身感受，不斷深化科學思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。數(shù)學建模對力學教學思維的建立具有重要的指導作用。

一、數(shù)學建模與數(shù)學建模教學的發(fā)展

數(shù)學建模最早出現(xiàn)于公元前3世紀，歐幾里得所寫的《幾何原本》為現(xiàn)實世界的空間形式構(gòu)建了數(shù)學模型?？梢哉f，數(shù)學模型與數(shù)學是同時產(chǎn)生的。數(shù)學建模的發(fā)展貫穿近代力學的發(fā)展過程，兩者互相促進，相互推動。開普勒總結(jié)的行星運動三大規(guī)律、牛頓的萬有引力公式、電動力學中的Maxwell方程、流體力學中的Navier-Stokes方程與Euler方程以及量子力學中的Schrodinger方程等等，無不是經(jīng)典的數(shù)學建模。

1985年，美國開始舉辦國際大學生數(shù)學建模競賽，至此數(shù)學建模的教育開始引起廣泛的重視。數(shù)學建模在我國興起并被廣泛使用是近三十年的事。從1982年起我國開設(shè)“數(shù)學建模”課程，1992年起舉辦全國大學生數(shù)學建模競賽，現(xiàn)在已經(jīng)成為我國高校規(guī)模最大的課外科技活動。2002年，開展“將數(shù)學建模的思想與方法融入數(shù)學類主干課程”的教改實踐，2012年，《數(shù)學建模及其應用》雜志創(chuàng)辦。

二、數(shù)學建模對力學教學的指導作用

1.數(shù)學建模是將數(shù)學應用于力學實踐的必要過程

數(shù)學建模（Mathematical Modeling）是通過對實際問題的抽象、簡化，建立起變量和參數(shù)間的數(shù)學模型，求解該數(shù)學問題并驗證解，從而確定能否用于解決問題多次循環(huán)、不斷深化的過程。數(shù)學模型（Mathematical Model）是指為了一個特定目的，對于一個現(xiàn)實問題，發(fā)掘其內(nèi)在規(guī)律，通過積極主動的思維，提出適當?shù)募僭O(shè)，運用數(shù)學工具得到的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。

數(shù)學建模幾乎是一切應用科學的基礎(chǔ)，用數(shù)學來解決的實際問題，都是通過數(shù)學建模的過程來進行的。而力學是應用科學的一個重要分支，一種力學理論往往和相應的一個數(shù)學分支相伴產(chǎn)生，如：運動基本定律和微積分，運動方程的求解和常微分方程，彈性力學及流體力學和數(shù)學分析理論，天體力學中運動穩(wěn)定性和微分方程定性理論等。因此，有人甚至認為力學應該也是一門應用數(shù)學。

2.數(shù)學建模是培養(yǎng)科學思維的基礎(chǔ)

科學思維是以科學知識為基礎(chǔ)的科學化、最優(yōu)化的思維，是科學家適應現(xiàn)代實踐活動方式和現(xiàn)代科技革命而創(chuàng)立的方法體系?？茖W思維的其他重要研究者Dunbar立足心理學視角指出，科學思維過程是建構(gòu)理論、實驗設(shè)計、假設(shè)檢驗、數(shù)據(jù)解釋和科學發(fā)現(xiàn)等階段中的認知過程。這個過程與數(shù)學建模完全吻合，因此數(shù)學建模是培養(yǎng)科學思維的基礎(chǔ)。

許多的力學家同時也是數(shù)學家，他們在力學研究工作中總是善于從復雜的現(xiàn)象中洞察問題本質(zhì)，又能尋找合適的解決問題的數(shù)學模型，逐漸形成一套特有的思維與方法。數(shù)學建模不單單是對某個問題或是某類問題的研究和解決，更重要的是一種思維的培養(yǎng)?？茖W思維的培養(yǎng)是科學素養(yǎng)的重要組成，是科學教學的核心內(nèi)容。

3.數(shù)學建模對培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力具有重要作用

數(shù)學建模是一個分析問題和解決實際問題的過程，從數(shù)學理論到應用數(shù)學，再到應用科學，它為培養(yǎng)學生從實踐到理論再從理論回到實踐的能力，創(chuàng)造了十分有利的條件。數(shù)學建模的過程是一個不斷探索的過程，因此，數(shù)學建模競賽是培養(yǎng)學生綜合能力和發(fā)揮創(chuàng)新能力的有效途徑。

創(chuàng)新可以是前所未有的創(chuàng)造，也可以是在原有基礎(chǔ)上的發(fā)展改進，即包含創(chuàng)造、改造和重組等意思。數(shù)學模型來源于錯綜復雜的客觀實際，沒有現(xiàn)成的答案和固定的模式，因此學生在建立和求解這類模型時，從貌似不同的問題中抓住其本質(zhì)，常常需要打破常規(guī)、突破傳統(tǒng)?？梢哉f，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造能力始終貫穿在數(shù)學建模的整個過程。在數(shù)學建模的過程中體現(xiàn)了知識的創(chuàng)新、方法的創(chuàng)新、結(jié)果的創(chuàng)新和應用的創(chuàng)新。

三、數(shù)學建模在力學教學中的現(xiàn)狀

數(shù)學建模教育在我國取得了長足的發(fā)展，越來越多的本科、?？坪透呗殞W院開設(shè)了數(shù)學建模課程，但普及率并不高，并且大部分學校只針對特殊專業(yè)開設(shè)，如中南大學物理升華班，湖南師范大學數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)等。

在學習力學之前，學生對數(shù)學建模的了解主要來自于高校對數(shù)模競賽的宣傳，所知有限。教師應在本科第一堂力學課上幫助學生樹立正確的數(shù)學建模概念，將數(shù)學建模貫穿整個教學過程。在教學過程中重視數(shù)學建模思維的培養(yǎng)，聯(lián)系實際力學問題培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

參考文獻：

[1]孫琳.淺析數(shù)學建模[J].大學數(shù)學，2007，23（05）：129-134.

[2]米廣春.科學思維培養(yǎng)的實證研究：MBD教學模式的建構(gòu)及其影響[D].華東師范大學，2011：28-35.

[3]晁增福，邢小寧，周保平.數(shù)學建模對大學數(shù)學教學的影響[J].大眾科技，2011（06）：179-182.

[4]李大潛.從數(shù)學建模到問題驅(qū)動的應用數(shù)學[J].數(shù)學建模及其應用，2014，3（03）：1-9.

[5]楊四香.淺析高等數(shù)學教學中數(shù)學建模思想的滲透[J].長春教育學院學報，2014，30（03）：89-95.

[6]劉唐偉，熊思燦，樂勵華.大學生數(shù)學建模競賽與創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].東華理工大學學報：社會科學版，2008，27（01）：77-79.

篇4

（一）在數(shù)學概念的引入中滲透數(shù)學建模思想

數(shù)學的定義、概念是數(shù)學教學的重要內(nèi)容。下面以定積分的定義為例，談談如何在數(shù)學概念的引入中滲透數(shù)學建模思想；設(shè)計如下教學過程：（1）實際問題：a．如何求曲邊梯形的面積？b．如何求變速直線運動的路程？c．如何求直線運動時的變力做功？（2）引導學生利用“無限細分化整為零一局部以直代曲取近似一無限積累聚零為整取極限”的微積分的基本思想，得到問題a的表達式。（3）揭示如上定型模型的思維牽連與內(nèi)在聯(lián)系，概括總結(jié)提高為：不同的實際意義，但使用的方法相同，從求解步驟上看，都經(jīng)分割一取近似一求和一取極限這四步，從表達式在數(shù)量關(guān)系上的共同特征，可抽象成數(shù)學模型：引出定積分的定義．（4）模型應用：回到實際問題中。數(shù)學模型的根本作用在于它將客觀原型化繁為簡、化難為易，便于人們采用定量的方法去分析和解決實際問題：a.一根帶有質(zhì)量的細棒長x米，設(shè)棒上任一點處的線密度為，求該細棒的質(zhì)量m。b．在某時刻，設(shè)導線的電流強度為，求在時間間隔內(nèi)流過導線橫截面的電量。

（二）在應用問題教學中滲透數(shù)學建模思想

在講解導數(shù)、微分、積分及其應用時，可編制“商品存儲費用優(yōu)化問題、批量進貨的周轉(zhuǎn)周期、最大收益原理、磁盤最大存儲量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導數(shù)或微積分的數(shù)學方法進行求解。概率與統(tǒng)計的應用教學中，“醫(yī)學檢驗的準確率問題”、“居民健康水平的調(diào)查與估測”、“臨床診斷的準確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應用問題都可以用概率與統(tǒng)計的數(shù)學模型來解決。在線性代數(shù)的應用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫(yī)學問題的模型，使數(shù)學知識直接應用于學生今后的專業(yè)中，有效的促進了學生學習高等數(shù)學的積極性，提高了數(shù)學的應用意識。建模過程給學生提供了聯(lián)想、領(lǐng)悟、思維與表達的平臺，促使學生的思維由此及彼、由淺入深的進行，隨著模型的構(gòu)造和問題的解決，可以讓學生養(yǎng)成科學的態(tài)度，學會科學的方法，逐步形成創(chuàng)新思維，提高創(chuàng)性能力。

二、數(shù)學建模在高等數(shù)學教學中的作用

篇5

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模 教學方法 教學改革 案例教學法

中圖分類號：G642.0 文獻標識碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.03.183

隨著科技的飛速發(fā)展，教育，尤其是高等教育越來越需要及時反映并滿足社會發(fā)展的實際需要。作為利用數(shù)學工具解決實際問題的重要手段，數(shù)學建模有著非常悠久的歷史，兩千多年前歐幾里得創(chuàng)立的歐幾里德幾何，17世紀牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，都是數(shù)學建模歷史長河中里程碑式的范例。

1 開設(shè)數(shù)學建模課程的重要意義

數(shù)學建模是上世紀80年代初進入我國大學課堂的，此舉既順應了時展的潮流，也迎合了教育改革的要求。數(shù)學教育的目的除了要讓學生掌握準確快捷的計算方法與嚴密的邏輯推理之外，還要培養(yǎng)他們利用數(shù)學方法與各種知識去分析、解決實際問題的意識和能力。顯然，傳統(tǒng)的數(shù)學教育偏重于前者，而開設(shè)數(shù)學建模課程則是對加強后者大有裨益的嘗試。

許多大學生認識不到數(shù)學的重要性，常常困惑于“數(shù)學何用”的問題。他們在學習了一系列數(shù)學課程諸如微積分、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、微分方程等等之后，卻依然無法深刻地領(lǐng)會并廣泛地應用它們。問題的關(guān)鍵就在于他們幾乎從未切身參與到知識的形成與應用過程之中，而開設(shè)數(shù)學建模課程則能很好地彌補這個缺憾。建模是一種思維創(chuàng)造的過程，參與其中，學生能感受到數(shù)學的生機與活力，能體會到數(shù)學應用的深度與廣度，如此可激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的積極性。因此，數(shù)學建模課程的開設(shè)與發(fā)展勢在必行。

2 當前數(shù)學建模教學普遍存在的問題

其一，教師專業(yè)水平參差不齊，綜合知識功底相對薄弱。在數(shù)學建模教學中，教師是關(guān)鍵，而靈活的思維、豐富的想象力、深厚的數(shù)學基礎(chǔ)及淵博的綜合知識卻是制約教師開展建模教學活動的一大瓶頸。顯然，專業(yè)水平和綜合知識較為薄弱的教師很難在建模教學中做到得心應手、循循善誘，也就難以達到培養(yǎng)學生能力的目的。

其二，數(shù)學建模課程理論與應用部分的設(shè)置大多不甚合理。建模教學跟傳統(tǒng)的高等數(shù)學教學不同，主要精力已不再是講解枯燥乏味的定義定理、公式推導及繁瑣的計算方法等，而是以問題為中心，培養(yǎng)學生應用數(shù)學解決實際問題的意識和能力。然而，許多建模教材卻涵蓋了大量頗有難度的數(shù)學模型，這些模型涉及了大量非數(shù)學領(lǐng)域的知識和方法，學生學起來只能依靠模仿和記憶，結(jié)果自然是事倍而功半。

其三，師生互動不力，學生興趣匱乏。興趣是最好的老師，建模課堂之上老師若一味講授理論而不顧學生感受，枯燥之下效果可想而知。

其四，作業(yè)布置單一，考核拘于形式。課下練習是鞏固教學效果的重要手段，倘若練習題目不具有思考價值和開放性，學生便難以得到切實有效的思維訓練，能力便得不到提升。數(shù)學建模學科特殊，期末考核辦法自然要區(qū)別于傳統(tǒng)的考試，要尋求多樣化合理化的考核方法。

3 對改進數(shù)學建模教學方法的幾點思考

筆者認為傳統(tǒng)的以知識驅(qū)動講授式的教學模式并不適合數(shù)學建模。作為建模教師，我們應根據(jù)該課程及學生的特點，精心設(shè)計出適合學生的以問題驅(qū)動研究式的教學模式，以期達到培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的目的。

3.1 發(fā)揮主觀能動性不斷充實自我、完善自我

數(shù)學建模是集多學科多門類綜合知識于一體的一門學科，所以建模教師不僅要具備較高的專業(yè)水平，同時還要具備豐富的實踐經(jīng)驗和較強的分析與解決實際問題的能力。這就要求建模教師不但要更新理念，不斷積累和更新專業(yè)及諸多學科知識，還要有“走出去引進來”的交流與探討。一方面教師應多走出去參與專業(yè)培訓和學術(shù)交流。另一方面應多請知名專家學者走進來做建模學術(shù)報告，以增長見識，拓寬視野，了解科學發(fā)展前沿的新態(tài)勢。

3.2 因材施教并精心設(shè)計教學案例

數(shù)學建模內(nèi)容龐大、涉及面廣，所以建模教師應根據(jù)不同的專業(yè)選取不同的教學模式，因材施教，以使不同專業(yè)的學生凸顯不同的特色。比如，對于理工科的學生，建模教師應著重講解數(shù)學方法在生產(chǎn)生活中的應用，以增長學生見識，開拓學生視野，激發(fā)他們學習數(shù)學的熱情，使其感受到數(shù)學的實用性。而當面對經(jīng)管類的學生時，應重點講授一些數(shù)學經(jīng)濟建模案例，如最短路程、最大利潤、最低成本等，以激起他們享受專業(yè)知識得以應用的。

作為一門特殊的學科，數(shù)學建模在課堂上呈現(xiàn)的多是案例的形式，而要使案例教學達到最佳效果，精心設(shè)計案例才是不二法門。這就要求教師所選案例既要有趣又要體現(xiàn)建模思想，同時要避免涉及過多的非專業(yè)知識。再則，教師應注重選取一題多模和多題一模等例題，并結(jié)合科學技術(shù)發(fā)展的前沿，使學生融入當代科技發(fā)展的潮流。

3.3 增強師生互動培養(yǎng)學生興趣

興趣可以有效地提高學習效率，讓人產(chǎn)生靈感。因此，教師講授案例時，首先要講清楚案例的背景、問題的產(chǎn)生、關(guān)鍵的因素，以及要用到的相關(guān)數(shù)學工具等，然后讓學生就運用什么樣的數(shù)學知識和數(shù)學思想、建立什么樣的數(shù)學模型各抒己見、充分討論。這樣一則可以避免教師滿堂灌，再則可以活躍課堂氣氛，使傳授知識變?yōu)閼弥R、享受知識，以切實達到培養(yǎng)學生解決實際問題能力的教學目的。

3.4 考核方式要靈活多樣

數(shù)學建模地位特殊，其考核方式須做到靈活多樣、合理有效。期末總評最好結(jié)合學生平時的討論發(fā)言及作業(yè)完成等情況來綜合評定，以充分提高學生學習的積極性。

總之，建模教師要多與學生交流，省查自我，對建模教學做進一步的優(yōu)化設(shè)計，如此往復，力爭使每個環(huán)節(jié)都能緊扣學生心弦，帶領(lǐng)學生進入建模之化境。

參考文獻：

[1]韓中庚.數(shù)學建模方法及其應用[M].高等教育出版社，2005.

篇6

>> 淺談使用Matlab軟件作為計算物理教學平臺的優(yōu)勢 Visual C++調(diào)用MATLAB引擎的關(guān)鍵 關(guān)于醫(yī)學符號的使用 圖式符號的辨析使用 《數(shù)值計算方法》教學中的MATLAB應用研究初探 使用搜索引擎的代價 《搜索引擎的使用》學案 搜索引擎的使用淺析 Matlab的層次分析運用初探 超級經(jīng)濟引擎的云計算 云計算：改變世界的核心引擎 云計算的“箱”式引擎 工程師使用Matlab的變分方法 Matlab符號函數(shù)繪圖在普通物理教學中的應用 初探建筑中的詩性符號 66．3％的網(wǎng)民使用搜索引擎等 使用搜索引擎的負面效果 基于Google搜索引擎的原理及使用 搜索引擎的種類與使用技巧 基于MATLAB的金融計算軟件的設(shè)計與實現(xiàn) 常見問題解答 當前所在位置：l,*.htm),pdf文檔格式(pdf),應用于Linux系統(tǒng)的notebook文檔形式以及純文本文件(.txt)和所有文件格式。其中只有網(wǎng)頁文件格式和pdf可以保持完整數(shù)學表達式的形式。

2)Insert選項可以選擇插入內(nèi)容,Caculation選項表示要計算的內(nèi)容,一行一算,語法格式下文會講述;Text Pargraph選項插入純文本,不參與運算,相當于MATLAB代碼中的注釋。此外還可以加入圖片,表格,文件鏈接等。

3)Format選項可以實現(xiàn)文本編輯,類似于word中的文字功能。

4)NoteBook選項功能運用于使用MuPAD內(nèi)建的編程語言進行編程時的計算。

5)Help選項可以打開MuPAD獨立幫助文檔,文檔內(nèi)容包括MuPAD的介紹,使用語法以及其他目錄內(nèi)容,是學習MuPAD的很好途徑。

2.2.2 命令條選述

命令條窗口幾乎包含所有可以使用的計算,General Math內(nèi)是對于表達式的操作,如簡化(simple),因式分解(factor),展開(expand)等,Plot command內(nèi)是畫圖命令,MATLAB主程序中的圖形命令在這兒都能找到。

2.2.3 使用命令條

1)選擇Insert-Caculation,文本編輯欄出現(xiàn)輸入單元顯示中括號;

2)選擇Command Bar中相關(guān)命令,如圖2所示,此時文本編輯窗口出現(xiàn)代碼,如圖3所示。字體為紅色,其中#及其后帶部分即為可以替換的表達式,而關(guān)于命令的語法格式,例如diff,可以將鼠標位于diff上,右擊第一項即可打開關(guān)于diff函數(shù)的help文檔(help about ’diff‘)。

3)將命令中的#及其以后內(nèi)容轉(zhuǎn)為為所要計算的表達式后,直接按回車鍵(enter),即可出現(xiàn)計算值,字體為藍色,如圖4所示。

4)多行命令的計算:選擇notebook-evualate all

5)將符號表達式的值賦予一個值的語法格式 ,選擇insert-caculation,在輸入單元中輸入f:=,后續(xù)步驟同(2)(3)(4)。

3 應用實例

3.1 求的導數(shù)

步驟如下:

1)MATLAB命令行輸入:mupad

2)從Command Bar中選擇a:=b,出現(xiàn)#a:=#b

3)將#a改寫為f,b改寫為所求式子,該式子的寫法同樣,分式,根號等在Command Bar的a+b內(nèi),得到代碼:f:=(1+(x)^2)*(5-((1)/x^2));按下回車,結(jié)果為:

4)在新的一行,選擇Command Bar中的,出現(xiàn)diff(#f, #x),將#f替換為f,#x替換為x,則生成的代碼為diff(f, x),按下回車,結(jié)果為:

3.2 分別對x,a求導

步驟如下:

1)MATLAB命令行輸入:mupad

2)從Command Bar中選擇a:=b,出現(xiàn)#a:=#b

3)將#a改寫為f,b改寫為所求式子,該式子的寫法同樣,分式,根號等在Command Bar的a+b內(nèi),ln在ea內(nèi),得到代碼:f:=1/(2*a)*(ln((sqrt(a^2+x^2))/(a+x))-a/(a+x)),按下回車得到結(jié)果:

4)求對于x的導數(shù),在新的一行,選擇Command Bar中的,出現(xiàn)diff(#f, #x),將#f替換為f,#x替換為x,則生成的代碼為diff(f, x),按下回車,結(jié)果為

5)求對于a的導數(shù),在新的一行,選擇Command Bar中的,出現(xiàn)diff(#f, #x),將#f替換為f,#x替換為a,則生成的代碼為diff(f, a),按下回車,結(jié)果為

3.3 求

1)在MATLAB命令行輸入MuPAD

2)在Command Bar中選擇,出現(xiàn)代碼numeric::int(#f, #x=#a..#b),替換相關(guān)#后內(nèi)容,得到代碼numeric::int(x/sqrt(5-4*x), x=-1..1),按下回車,得到結(jié)果0.1666666667。

3.4 以孫曉雅《MATLAB與Word 的無縫連接方法及其應用》中的概率論及數(shù)理統(tǒng)計的例題來應用MuPAD

已知隨機變量(x,y)的概率密度為:

,其中σ1, σ2,μ1, μ2,ρ都是常數(shù),且σ1, σ2大于0。

下面使用MuPAD計算實現(xiàn)畫圖:

1)MATLAB命令行輸入:mupad

2)應用Commad Bar中的相關(guān)模塊進行表達式輸入,因為式子比較長,本文采用將小式子賦值給一個字母,然后將合并。σ1, σ2,μ1, μ2,ρ等從α…Ω中選擇,應該注意的是常數(shù)e和π應該從e…∞中選擇,否則不具有常數(shù)意義。輸入每個式子后會出現(xiàn)運算結(jié)果,可以在輸入所有式子后并將參數(shù)賦值后選擇Notebook選項的Evaluate All選項進行全局運算(參數(shù)定義數(shù)值順序的前后關(guān)系不影響代碼的正常執(zhí)行)。

3)符號運算步驟及結(jié)果如下:

a:=(x-`μ1`)^2/`σ1`^2

b:=a-2*`ρ`*(x-`μ1`)*(y-`μ1`)/`σ1`/`σ2`

c:=b+(y-`μ2`)^2/`σ2`^2

d:=-1/(2*(1-`ρ`^2))*(c)

e:=1/(2*PI*`σ1`*`σ2`*(1 - `ρ`^2)^(1/2))

f:=e*exp(d)

4)將參數(shù)賦值:

`σ1`:=2

`σ2`:=2

`μ1`:=0

`μ2`:=0

`ρ`:=0.2

5)作圖,選擇Plot Command選項卡,選擇合適圖形,配合help和使用圖形界面操作,可得如圖2:

選擇Plot Command-Function Plots-3D Function修改相關(guān)參數(shù)。

plot(plot::Function3d(f, x=-6..6, y=-6..6))

4 小結(jié)

由上可見,使用MuPAD在編輯特殊符號以及進行符號運算的時候相比較MATLAB有無法比擬的優(yōu)勢,若再配合使用MATLAB與word無縫連接技術(shù),熟練使用,可以真正意義上實現(xiàn)可以不掌握代碼,就可以像使用草稿紙一樣使用MATLAB強大的數(shù)學功能,使用該功能,使數(shù)學變得直觀和有趣,適合大學高等數(shù)學的教學及用于數(shù)學建模。

參考文獻:

[1] MATLAB2009a help MuPAD文檔[Z].

[2] MATLAB2009a MuPAD help 文檔[Z].

篇7

關(guān)鍵詞：數(shù)學建模;高職院校;發(fā)展趨勢

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2015）43-0224-02

數(shù)學家華羅庚曾說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學?？蒲泄ぷ髡咄ㄟ^實際調(diào)研，探索規(guī)律，用數(shù)學語言建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學方法和科學技術(shù)分析和解決問題，這就是數(shù)學建模的過程。數(shù)學建模應用不僅在工程技術(shù)、自然科學等領(lǐng)域發(fā)揮著越來越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、金融、生物、醫(yī)學、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，使得數(shù)學建模思想已成為當代高新技術(shù)的重要組成部分。

數(shù)學建模的廣泛應用已經(jīng)激起大學生的學習興趣和研究積極性，各個高職院校紛紛將數(shù)學建模思想融入數(shù)學課的教學中，對學生數(shù)學素養(yǎng)和專業(yè)素養(yǎng)的提高取得積極的效果。

一、高職院校數(shù)學建模工作的意義

（一）現(xiàn)代職業(yè)教育人才培養(yǎng)需求

2014年6月，《國務院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代職業(yè)教育的決定》（國發(fā)〔2014〕19號）明確指出：提高人才培養(yǎng)質(zhì)量，推進人才培養(yǎng)模式創(chuàng)新。現(xiàn)代職業(yè)教育的關(guān)于“實踐能力強、具有良好職業(yè)道德的高技能人才”培養(yǎng)目標，要求學生既具備扎實理論基礎(chǔ)知識和實踐操作能力，又具備數(shù)學應用能力、創(chuàng)新能力、解決問題能力等職業(yè)核心能力。數(shù)學建模教育以其獨特的學習內(nèi)容和實踐方法培養(yǎng)學生必需的應用能力和數(shù)學素養(yǎng)，契合高技能人才的培養(yǎng)要求。因此，推進數(shù)學建模教育，對改革人才培養(yǎng)模式影響深遠、意義重大。

（二）職業(yè)核心能力提高的表現(xiàn)

數(shù)學建模是一個學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學的過程，注重獲取新知能力和解決問題的過程，體現(xiàn)學和用的統(tǒng)一。作為一種創(chuàng)造性活動，數(shù)學建模教育活動可以培養(yǎng)學生敏銳的洞察力、嚴謹?shù)某橄罅Α烂艿倪壿嬎季S、較強的創(chuàng)新意識，使學生在實踐活動中能夠發(fā)揮很好的作用。同時，數(shù)學建模又是一種量化手段，鍛煉學生知識應用能力和實踐能力。數(shù)學建模思想的學習過程，是學生積極探索、求真務實、不畏艱辛、努力進取的過程，他們在解決實際問題的同時，既可以學習科學研究的方法步驟，又能增強數(shù)學應用和創(chuàng)新能力，進而提高自身的全面素質(zhì)。

（三）高職數(shù)學改革的必經(jīng)之路

高職數(shù)學課程內(nèi)容曾存在“重經(jīng)典、輕現(xiàn)代，重連續(xù)、輕離散，重分析推導、輕數(shù)值計算，重運算技巧、輕數(shù)學思想方法”的“四重四輕”現(xiàn)象，這與高職培養(yǎng)的高技能人才目標不適應，所以，將數(shù)學建模思想融入數(shù)學課程是高職數(shù)學改革的必經(jīng)之路，因為新的教學模式和教學內(nèi)容能有效地將數(shù)學知識體系拓展到技能體系中，有效地增強學生綜合應用數(shù)學知識的能力。

二、高職院校數(shù)學建模工作的特征

近年來，許多高職院校正在將數(shù)學建模工作與貫徹落實素質(zhì)教育有機地結(jié)合起來，通過數(shù)學建模來提高學生的綜合素質(zhì)以及研究與實踐能力。

（一）競賽帶動課程建設(shè)，活動鍛煉學生技能

1994年，由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同主辦全國大學生數(shù)學建模競賽。2004年前后，北京市高職院校紛紛開始參加這項競賽。每年一屆的競賽活動在大學生中受到關(guān)注與喜愛，數(shù)學建模很快以選修課的形式應運而生。目前，北京市的幾所國家示范校和骨干校每年每校都有大約100名學生報名參加數(shù)學建模選修課，每年大約有10支隊伍參加全國大學生數(shù)學建模競賽。開展數(shù)學建模課程教學和參加全國大學生數(shù)學建模競賽，基于數(shù)學建模思想進行教學改革，能為探索數(shù)學建模教育和培養(yǎng)新型應用型人才相結(jié)合開辟一種新思路、新模式。

（二）課題加強跨學科合作，科研提升師生能力

2008年以來，北京市高職院校紛紛開始組織學院數(shù)學建模競賽，賽題的設(shè)計把不同學科領(lǐng)域的專家和專業(yè)教師聯(lián)系到一起，加強跨專業(yè)的合作，促進教學團隊的建設(shè)。良效的研討機制可以提高教師的整體素質(zhì)，逐步形成一支結(jié)構(gòu)合理、人員穩(wěn)定、教學水平高、教學效果好的指導教師梯隊，培養(yǎng)一支緊密圍繞專業(yè)培養(yǎng)目標需求、銳意改革創(chuàng)新的教師隊伍。

來自專業(yè)課或者生活實際的課題，可以引起學生濃厚的興趣和參與的積極性，使得他們通過查找資料、調(diào)查研究、抽象本質(zhì)、合理建模、軟件求解、驗證實際等一系列科研步驟，培養(yǎng)科學研究、謹慎全面的學習態(tài)度，鍛煉合作創(chuàng)新、解決問題等職業(yè)核心能力。

（三）思想推動數(shù)學課改，實踐優(yōu)化教法設(shè)計

數(shù)學建模思想是“實際問題+實用方法+實驗模擬+實時檢驗”的過程，其精髓在于用科學的方法解決實際問題，用合理的分析解釋事實現(xiàn)象。這不僅會改變教師向?qū)W生單向傳授的教學方式，還使教師的引導性、指導性與學生的積極性、主動性得到充分的結(jié)合，達到師生互動的良好效果。信息化的實驗室授課，使得學生通過設(shè)計數(shù)學實驗，運用數(shù)學技術(shù)操作計算機模擬，進而實現(xiàn)實際問題的解決，極大程度地調(diào)動學生主動學習數(shù)學的積極性，提升學生學習數(shù)學的成就感與信心。

三、高職院校數(shù)學建模工作的發(fā)展趨勢

（一）與現(xiàn)代職業(yè)教育特色相符，不斷優(yōu)化數(shù)學類課程結(jié)構(gòu)

開設(shè)微積分、數(shù)學建模、數(shù)學實驗等數(shù)學類課程，多元化、多角度地培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識。根據(jù)學生基礎(chǔ)和能力采用分層教學，按專業(yè)培養(yǎng)方案要求進行模塊化教學，既符合學生的能力水平，又與不同專業(yè)有機結(jié)合。課程多元化，活動多樣化，數(shù)學建模思想應成為貫穿數(shù)學類課程的應用主線，使高職數(shù)學類課程一體化。數(shù)學建模的目的不僅是為了解決一些具體問題，也不僅為了給學生擴充大量的數(shù)學知識，而應普及學生應用數(shù)學的意識，提高數(shù)學應用能力。對于傳統(tǒng)數(shù)學教學模式，學生已經(jīng)厭倦，大部分學生提出的改變教學模式與考試方法的多年來的實踐顯示，全國大學生數(shù)學建模競賽是數(shù)學知識和應用能力共同提高的最佳結(jié)合點，是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條有效途徑，是激發(fā)學生學習積極性，培養(yǎng)他們主動探索、努力構(gòu)筑奮發(fā)進取良好學風及團結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

（二）以學生為中心，充分發(fā)揮學生的學習能動性

微積分、數(shù)學建模、數(shù)學實驗等數(shù)學類課程的教學內(nèi)容可進行模塊化，根據(jù)不同專業(yè)的實際需求進行選學，教學方法也可依據(jù)不同模塊采用不同的方式，以滿足學生的個體需求，激發(fā)學習積極性，幫助他們在自主探索和合作交流的親身體驗中真正理解和掌握數(shù)學的知識與技能、數(shù)學應用的思想與方法。教學設(shè)計可增加訓練活動和實踐操作內(nèi)容，讓學生邊做邊學，學以致用。貫徹“以能力為本位”、“以學生為中心”、“教學做一體”等高職教育理念，采用項目教學、案例教學、角色扮演等多種教學方法，使學生的綜合素質(zhì)在不斷參與和體驗中提高。

（三）以信息化教學為載體，提高互動教學質(zhì)量

信息化教學的蓬勃發(fā)展為數(shù)學建模實踐操作帶來革新的變化，重視運用信息化教學，不斷更新前沿的學習資源，把網(wǎng)絡(luò)和計算機作為學生分析問題和解決問題的強有力工具，使學生融入實際數(shù)學活動中去，體現(xiàn)“學以致用”的教學理念?？鐚W科的教學內(nèi)容和現(xiàn)代教學案例要求教師須不斷學習新知識，更新教學理念，相互研討交流，不斷提升業(yè)務能力。利用信息化網(wǎng)絡(luò)課程教學平臺，教師共享不斷更新的案例、圖片、視頻等教學資源，與學生實時互動。豐富的教學視頻為學生提供補充學習的機會，充足的題庫也給學生準備自我檢驗的資源，信息化使學生的學習不拘泥于時間和空間，極大地滿足學習需求。

（四）以能力為本位，全面考評學生的“輸出”能力

建立多元化的評價方法和以實踐能力為核心的評價體制，全面了解學生的學習態(tài)度、實踐能力和自我提高程度，既可以激勵學生學習，更能滿足學生探索和成功的需求，讓他們在實踐中給予重視。結(jié)合課堂中的應用，在對數(shù)學建模學習評價時要關(guān)注學生學習結(jié)果，重視學生學習過程，考查數(shù)學知識的掌握，也要體現(xiàn)數(shù)學建模思想的運用。

四、結(jié)束語

高職院校數(shù)學建模工作的開展正如火如荼地進行，將數(shù)學建模思想融入數(shù)學課程改革，在以學生為中心的教育理念的指導下，充分考慮學生的個體情況，運用互動教學軟件、網(wǎng)絡(luò)平臺資源等信息化教學手段，采取案例教學、項目教學等多種方式，意在普及學生的數(shù)學應用意識，重在提高學生團隊合作、自主探究等可持續(xù)發(fā)展的職業(yè)核心能力。在此基礎(chǔ)上，開展學院數(shù)學建模競賽，選拔選手進行集中訓練，參加全國大學生數(shù)學建模競賽，充分鍛煉學生吃苦耐勞、自主創(chuàng)新、團結(jié)協(xié)作、勇于挑戰(zhàn)的職業(yè)素養(yǎng)，為培養(yǎng)現(xiàn)代職業(yè)人才提供挑戰(zhàn)與實踐。

參考文獻：

[1]李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程[J].中國大學教學，2006，（1）：9-11.

[2]陳紹剛.大學數(shù)學教學過程中數(shù)學建模意識與方法的培養(yǎng)[J].中國大學教學，2010，（12）：44-46.

[3]安建業(yè).以數(shù)學建模競賽為切入點，強化學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)[J].數(shù)學建模及其應用，2014，3（4）：27-30.

[4]龐坤.大學數(shù)學建模方法的有效教學策略[J].求實，2010，（11）：251-252.

篇8

[關(guān)鍵詞] 大眾化 數(shù)學建模 教學模式

一、數(shù)學建模大眾化教學的必要性

進入21世紀,我國高校大量擴招,辦學規(guī)模不斷擴大,學生數(shù)量增多,水平也參差不齊,高等教育已逐步從昔日的精英教育轉(zhuǎn)向大眾化教育,高校數(shù)學教育觀念也由“英才數(shù)學”轉(zhuǎn)向了“大眾數(shù)學”,其目的不在于培養(yǎng)數(shù)學家,而是以培養(yǎng)實用型、創(chuàng)新型人才為目標,側(cè)重于培養(yǎng)學生的數(shù)學思想、數(shù)學方法和數(shù)學素質(zhì),使學生逐步具備應用數(shù)學的意識和能力,數(shù)學建模大眾化教學正是實現(xiàn)這一目標的有效途徑。

數(shù)學模型是關(guān)于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的抽象、簡化的數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學建模就是構(gòu)造數(shù)學模型的過程,即用為了認識客觀對象在數(shù)量方面的特征、定量地分析對象的內(nèi)在規(guī)律,用數(shù)學的語言、符號、圖表等近似的刻畫和描述實際問題,然后經(jīng)過數(shù)學的處理,通過計算、編程等手段得到定量的結(jié)果,以供人們分析、預報、決策和控制等參考。數(shù)學建模已滲透到社會、經(jīng)濟、環(huán)境、生態(tài)、醫(yī)學、地質(zhì)和工程等各種廣泛的領(lǐng)域,成為對研究對象的特性進行系統(tǒng)研究所不可缺少的基礎(chǔ)。數(shù)學建模是數(shù)學知識和應用能力共同提高的最佳結(jié)合點,是啟迪創(chuàng)新意識和創(chuàng)新思維、鍛煉創(chuàng)新能力、培養(yǎng)高層次人才的一條重要途徑;也是激發(fā)學生欲望,培養(yǎng)學生主動探索、努力進取的學風和團結(jié)協(xié)作精神的有力措施。

目前,全國大學生數(shù)學建模競賽已成為真正的“一次參與,終生受益”、面向全國高等院校每年一屆的規(guī)模最大的傳統(tǒng)競賽。參加競賽有利于培養(yǎng)學生的想象力和自學能力,有利于培養(yǎng)學生的團隊精神和協(xié)作意識,有利于培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力和應用能力,有利于大學生順利地踏上工作崗位并很快適應工作。但競賽畢竟是競賽,參加競賽的同學較在校生而言仍是很少的一部分,實現(xiàn)數(shù)學建模大眾化教學是全面培養(yǎng)學生數(shù)學素質(zhì),提高學生自主創(chuàng)新能力和應用能力的重要方式,是實現(xiàn)大眾數(shù)學的有效途徑。

二、數(shù)學建模大眾化教學模式的研究和實踐

數(shù)學作為一門科學,一個基礎(chǔ),一個工具,在人們的日常生活及生產(chǎn)建設(shè)中發(fā)揮著非常重要的作用。大學數(shù)學教育的任務是通過教學活動讓學生學習、掌握數(shù)學的思想、方法和技巧,并能學以致用。作為工科院校的一個分校區(qū),針對當前學生的層次和校區(qū)現(xiàn)有條件,我們對數(shù)學建模課的教學模式進行了調(diào)研、分析對比和探討,進行了以下探索工作。

1.數(shù)學建模思想在數(shù)學類主干課程中的滲透。面向一、二年級的學生,將數(shù)學建模思想在高等數(shù)學、線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計課等主干課程中滲透,嘗試改變傳統(tǒng)的數(shù)學課的教學方法和教學內(nèi)容,利用現(xiàn)代多媒體技術(shù)和各種計算軟件,遴選典型案例庫,穿插到正常的授課過程中,宣傳數(shù)學建模,將數(shù)學學習與豐富多彩、生動活潑的現(xiàn)實生活聯(lián)系起來,使他們了解數(shù)學有什么用,怎樣用,并讓他們體會到,真正的應用還需要繼續(xù)學習,數(shù)學不是學多了,而是還遠遠不夠,激發(fā)他們學習數(shù)學的興趣、積極性和主動性。

2.開設(shè)選修課。數(shù)學建模是一個非常復雜的過程,學生不但需要掌握建模的主要類型和方法等數(shù)學知識,更需要掌握常用軟件(如Matlab、Lingo等)的使用方法、計算機操作能力和組織寫作能力。我們在校區(qū)范圍內(nèi),利用課外活動時間,開設(shè)了《數(shù)學建?！贰ⅰ稊?shù)學實驗》和《數(shù)學模型優(yōu)秀案例》三門選修課,涉及到的主要建模方法有:線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃、排隊論、圖論方法、微分方程和差分方程方法、層次分析法、綜合評價法、概率統(tǒng)計方法、回歸分析法、對策論方法和灰色系統(tǒng)分析方法等。采用多媒體上課和上機相結(jié)合的授課方式,授課內(nèi)容以案例教學為主,這樣的教學過程,學生能親身體會到,身邊的實際問題是如何用數(shù)學方法解決的,感覺很有趣、有意義,學生學習的積極性大大提高。而且,學生在解決實際問題時,常常要借助數(shù)學軟件求解,也激發(fā)了他們學習相關(guān)軟件的自覺性。

3.數(shù)學建模興趣小組活動。通過數(shù)學建模思想的啟蒙和數(shù)學建模選修課的學習以及數(shù)學建模競賽的影響,很多同學對數(shù)學建模產(chǎn)生了濃厚的興趣。我們積極加以引導和鼓勵,在校區(qū)范圍內(nèi)成立數(shù)學建模興趣小組。小組活動比較自由,以自學、互相交流為主,主要目的是在校區(qū)范圍內(nèi)形成濃厚的數(shù)學建模氛圍,讓更多的學生參與進來。教師主要是針對實際問題的某一方面,提出小的問題,指導學生如何建立模型,并撰寫小論文,學生也可以針對自己感興趣的問題完成論文或報告。

4.競賽集訓。為了積極備戰(zhàn)全國大學生數(shù)學建模競賽,每年在校區(qū)范圍內(nèi)選拔一批比較優(yōu)秀的學生(多數(shù)是選修課和數(shù)學建模興趣小組的學生)組成數(shù)學建模研討班,利用暑假為期兩周左右的時間進行強化集訓,內(nèi)容一般是建模方法、軟件使用和模擬練習。通過訓練,大部分同學熟悉了競賽的流程,掌握了競賽論文的基本寫法。根據(jù)集中學習結(jié)果,再選拔參加競賽的隊伍,并配備指導教師。

三、數(shù)學建?；顒拥膯⑹?/p>

1.數(shù)學建模重在普及、重在過程、重在學生受益面。一年一度的全國大學生數(shù)學建模競賽如期舉行,很多學校都很重視,尤其重視競賽獲獎和名次,這也是提高和刺激數(shù)學建模上水平的強有力指揮棒。但數(shù)學建模是為了培養(yǎng)大學生的數(shù)學素質(zhì),培養(yǎng)學生用數(shù)學方法解決實際問題的創(chuàng)新能力,不僅僅是為競賽服務,參加競賽的同學畢竟是少數(shù),所以數(shù)學建?；顒拥拈_展,重在普及、大眾化,加大學生的受益面,不論水平如何,競賽結(jié)果如何,重在學習的過程。

2.數(shù)學建模促進教學改革。幾十年來,大學數(shù)學教學內(nèi)容幾乎沒有明顯的改變,重經(jīng)典輕現(xiàn)代,重解析輕計算,重連續(xù)輕離散,重理論分析輕綜合應用,重閉卷考試輕綜合考查。數(shù)學建模的實踐教學,充分利用計算機手段,將數(shù)學理論和實際問題相聯(lián)系,讓學生自己建立數(shù)學模型,自己在計算機上實現(xiàn),學生真正成為教學的主體,提高了教學效果。數(shù)學建模思想在大學數(shù)學主干課程中的滲透,小模型、小案例的引入,將進一步推動數(shù)學教學改革的步伐。

3.數(shù)學建模促進科學研究。數(shù)學建模是“問題驅(qū)動的數(shù)學”。做好數(shù)學建模不僅要有扎實的數(shù)學知識,還要有經(jīng)濟、生物、環(huán)境、工程等專業(yè)知識,要熟悉常用的數(shù)學軟件和仿真等計算機手段,這些都需要進行深入的理論研究。

數(shù)學建模大眾化教學模式已從學生受益面、提高競賽水平、推動教學改革、促進科學研究等方面取得了初步成效,我們將更加深入具體地研究,以期形成更加成熟的教學模式。

參考文獻:

[1]趙靜等.數(shù)學建模和數(shù)學實驗[M].北京:高等教育出版社,2009.

[2]韓中庚.數(shù)學建模方法及其應用[M].北京:高等教育出版社,2009.

[3]樂勵華等.數(shù)學建模教學模式的研究與實踐[J].工科數(shù)學,2002.

篇9

【關(guān)鍵詞】  高等數(shù)學；數(shù)學建模；教學；應用

    integration of mathematics modeling thought in the higher mathematics teaching

    zhang ming1,hu wen-yi2,wang xia1

    (1.department of basics of computer science，chengdu medical college，chengdu 610083，china；2.chengdu university of technology，chengdu 610059，china)

    abstract：the purpose of studying higher mathematics is to solve practical problems with the mathematics method.it will improve the student's thought,knowledge and the ability to solve practical problems by integrating the mathematical modeling in higher mathematics teaching.

    key words：higher mathematics；mathematical modeling；teaching；application

    1  引言

    數(shù)學教學貫穿了小學、中學、大學等諸階段的學習過程，培養(yǎng)了學生以高度抽象的方式來學習、理解、應用數(shù)學及相關(guān)學科的能力［1］。從基本的概念和定義出發(fā)，簡練地、合乎邏輯地推演出結(jié)論的教學過程，是學生逐漸形成縝密思維方式的過程。但不可否認的是，在醫(yī)用高等數(shù)學的教學實踐中，卻因為某些原因致使部分學生是為了“學數(shù)學”而學數(shù)學，導致興趣索然，對數(shù)學望而生畏；或者雖然對常規(guī)的數(shù)學題目“見題就會，一做就對”，但是對發(fā)生在身邊的實際問題，卻無法引進數(shù)學建模思想、思路以及基本方法，建立正確的數(shù)學模型。因此為了適應科學技術(shù)發(fā)展的需要和培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次的應用性人才［1］，怎樣將數(shù)學建模思想貫穿于醫(yī)用高等數(shù)學的整個教學過程中，以培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力已經(jīng)成為數(shù)學教學的一個重要方面。

    2  對數(shù)學建模在培養(yǎng)學生能力方面的認識

    數(shù)學建模是一種微小的科研活動，它對學生今后的學習和工作無疑會有深遠的影響，同時它對學生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學建模思想的普及，既能提高學生應用數(shù)學的能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維和合作意識，也能促進高校課程建設(shè)和教學改革，激發(fā)學生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學建模教學著眼于培養(yǎng)大學生具有如下能力：

    2.1  培養(yǎng)“表達”的能力，即用數(shù)學語言表達出通過一定抽象和簡化后的實際問題，以形成數(shù)學模型(即數(shù)學建模的過程)。然后應用數(shù)學的方法進行推演或計算得到結(jié)果，并用較通俗的語言表達出結(jié)果。

    2.2  培養(yǎng)對已知的數(shù)學方法和思想進行綜合應用的能力，形成各種知識的靈活運用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

    2.3  培養(yǎng)對實際問題的聯(lián)想與歸類能力。因為對于不少完全不同的實際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學模型，這正是數(shù)學應用廣泛性的表現(xiàn)。

    2.4  逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點的能力。

    3  有關(guān)數(shù)學建模思想融入醫(yī)學生高等數(shù)學教學的幾個事例3.1  在關(guān)于導數(shù)定義的教學中融入數(shù)學建模思想

    在講導數(shù)的概念時，給出引例：求變速直線運動的瞬時速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學生一起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：

    3.1.1  建立時刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。

    3.1.2  平均速度近似代替瞬時速度。根據(jù)已有知識，僅能解決勻速運動瞬時速度的問題，但可以考慮用某段時間中的平均速度來近似代替這段時間中某時刻的瞬時速度。對于勻速運動，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時刻的速度，于是問題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運動中瞬時速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當時間由t0變到t0+δt時，路程由s0=s(t0)變化到s0+δs=s(t0+δt)，路程的增量為：δs=s(t0+δt)－s(t0)。質(zhì)點m在時間段δt內(nèi)，平均速度為：

    υ=δs/δt=s(t0+δt)－s(t0)/δt(1）

    當δt變化時，平均速度也隨之變化。

    3.1.3  引入極限思想，建立模型。質(zhì)點m作變速運動，由式（1）可知，當｜δt｜較小時，平均速度υ可近似看作質(zhì)點在時刻t0的“瞬時速度”。顯然，當｜δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜δt｜愈小，即：δt0。當δt0時，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點m在時刻t0的瞬時速度υ，于是得出如下數(shù)學模型：

    υ=limδt0υ=limδt0δs/δt=lim   δt0s(t0+δt)－s(t0）/δt

    要求解這個模型，對于簡單的函數(shù)還比較容易計算，而對于復雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當拋開其實際意義僅從數(shù)學結(jié)構(gòu)上看，這個數(shù)學模型實際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導數(shù)。有了導數(shù)的定義，再結(jié)合導數(shù)的運算法則和相關(guān)的求導法則，前面的這個模型就從求復雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導數(shù)的問題，從而很容易求解。

    3.2  在定積分定義及其應用教學中融入數(shù)學建模

思想    對于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學和經(jīng)濟學等方面的應用，關(guān)鍵在于對“微元法”的講解。而要掌握這個數(shù)學模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時間內(nèi)流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個模型的建立與解決實際問題的整個思想與過程。

    假設(shè)有一段長為l、半徑為r的血管，一端血壓為p1，另一端血壓為p2(p1＞p2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

    v(r)=p1－p2/4ηl(r2－r2)

    式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時間內(nèi)流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

    圖1

    fig.1

    要解決這個問題，我們采用數(shù)學模型：微元法。

    因為血液是有粘性的，當血液在血管內(nèi)流動時，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來討論。

    建立如圖1（b）坐標系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,r］于是有如下建模過程：

    ①分割：在其上取一個小區(qū)間［r,r+dr］，則對應一個小圓環(huán)。

    ②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速v(r)來近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：δq≈v（r）2πrdr，則血流量微元為：dq=v(r)2πrdr

    ③求定積分：單位時間內(nèi)流過該截面的血流量為定積分：q＝r0v(r)2πrdr。

    以上實例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應用高等數(shù)學的知識求出所求量的建模思想。

    4  結(jié)語

    高等數(shù)學課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學模型，我們只是通過數(shù)學建模強化學生的數(shù)學理論知識的應用意識，激發(fā)學生學習高等數(shù)學的積極性和主動性。所以在授課時應從簡潔、直觀、結(jié)合實際入手，達到既有助于理解教學內(nèi)容，又可以通過對實際問題的抽象、歸納、思考，用所學的數(shù)學知識給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學實際問題，且具一定的趣味性，從而使學生體會到數(shù)學來源于生活實際，又應用于生活實際之中，以激發(fā)學生學好數(shù)學的決心，提高他們應用數(shù)學解決實際問題的能力［5］。

    總之，高等數(shù)學教學的目的是提高學生的數(shù)學素質(zhì)，為進一步學習其專業(yè)課打下良好的數(shù)學基礎(chǔ)。教學中融入數(shù)學建模思想，可使學生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時，也提高學生應用數(shù)學思想、知識、方法解決實際問題的能力。

【參考文獻】

  ［1］洪永成，李曉彬.搞好數(shù)學建模教學提高學生素質(zhì)［j］.上海金融學院學報，2004，3：（總63)6.

［2］姜啟源.數(shù)學模型［m］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，鄧麗洪.高等數(shù)學［m］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.

篇10

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新;高校學生;數(shù)學建模;能力培養(yǎng)

【分類號】O141.4-4

1、引言

創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力對于一個民族的進步和國家的興旺的重要性不言而喻 。而一個國家的創(chuàng)新型人才直接反映了這個民族和國家的綜合創(chuàng)新水平。創(chuàng)新型教育，特別是高校的創(chuàng)新教育是培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的主要途徑。高校的擴招盡管使我國的高等教育事業(yè)得到了突飛猛進的發(fā)展， 但擴招帶來的發(fā)展只處在量的飛躍， 而質(zhì)的提高仍需很多的工作要做。目前我國高校學生中很多學生的創(chuàng)新意識，創(chuàng)新能力（包括理論創(chuàng)新和實踐能力）還很缺乏，自我發(fā)現(xiàn)問題、獨立思考問題能力有待提升。那么這種現(xiàn)狀形成的原因除了學生自身綜合素質(zhì)外，還有就是目前的教育形式和氛圍沒能夠有力的促使學生創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)。關(guān)于當前高校教育在學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)和提升中的問題和不足，許多高校學者和教育專家進行過研究和討論并提出了很多改進的方法。其中有人提出通過改革課程體系，改革教學觀念來促進學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng);還有人提出學工部，如校團委、教導員可以開展一系列實踐活動，根據(jù)當時社會熱點話題，抽象出數(shù)學模型，從而提升實踐創(chuàng)新能力。前面這幾個討論和研究都有一定的參考價值，不過都停留在理論層面，至于實際操作性還存在問題。本文提出一種具有較強操作性和高效性的高校學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)方法―數(shù)學建模。

2、數(shù)學建模和創(chuàng)新能力的關(guān)系

創(chuàng)新意識和能力主要體現(xiàn)在：首先是更新， 即在對原有事物的了解基礎(chǔ)上提出一種新事物與之替換;其次是改進， 即對原有事物進行改進或改造改變;最后是新事物的創(chuàng)造， 即創(chuàng)造出新的事物。創(chuàng)新的特點就是創(chuàng)建更具優(yōu)越性的新的事物去代替原有的舊事物，主要體現(xiàn)在“新” 。數(shù)學建模便是結(jié)合生活中的實際問題，通過數(shù)學理論知識構(gòu)建相應的數(shù)學模型的一種創(chuàng)新實踐。高校就應該以創(chuàng)新為教育理念，以培養(yǎng)學生獲得知識和利用所學知識進行創(chuàng)新實踐，發(fā)現(xiàn)并解決實際問題能力為教務目標。而數(shù)學建模的主旨就是創(chuàng)新，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識和能力很好的一個平臺。

3、理論研究

3.1 數(shù)學建模內(nèi)容承擔著創(chuàng)新的載體

人的創(chuàng)新意識和能力的提升動力源于社會實踐中的實際需求。數(shù)學建模的內(nèi)容基本上涵蓋了實際生活中的方方面面。在遇到這些實際問題時，各種數(shù)學模型都可能會被用到，如：人口結(jié)構(gòu)模型、 交通模型、 自然環(huán)境模型、 原始生態(tài)模型、 城市規(guī)劃模型等。范圍再大一點的話，與數(shù)學相關(guān)的學科如金融數(shù)學、 工科數(shù)學、計量經(jīng)濟學、社會學等。因此，數(shù)學建模的內(nèi)容為培養(yǎng)高校學生創(chuàng)新意識和能力提供了充分的題材。

3.2 數(shù)學建模過程鍛煉了創(chuàng)新的心理意識

數(shù)學建模提倡的是建模過程和建模思維，特點是合乎實際并具實際意義。有學者提出，心理自由是創(chuàng)新的前提條件。某諾貝爾獎獲得者也曾說過，學生的自信心對創(chuàng)新意識和能力至關(guān)重要。創(chuàng)新意識和精神的提升首先要心里自有，創(chuàng)新教育的環(huán)境和氛圍也應是和諧、自由的。數(shù)學建模學習和比賽的理念就以學生為主體，以培養(yǎng)學生的主動性、創(chuàng)新意識與能力為目的。因此數(shù)學建模為學生營造了一種自由、和諧的心理環(huán)境。

4、數(shù)學建模具體實踐

根據(jù)創(chuàng)新活動的前提條件，心理需求和數(shù)學建模的特點，數(shù)學建模思路以及建模對創(chuàng)新能力的培養(yǎng)的作用體現(xiàn)在：第一步，組隊，選題。建模成員中要有具備數(shù)學、編程、文筆等方面的優(yōu)勢。除此之外建模成員之間還要有默契，能夠形成具有較強集體榮譽感和凝聚力的團隊 。在數(shù)學建模比賽中各成員都要保持團結(jié)，積極合作。選題之后，各成員要仔細分析建模材料， 從自生特長出發(fā)，明確建模主體。一個創(chuàng)新的建模題目會對整個活動起到引領(lǐng)作用。第二步，抽象背景、提出假設(shè)，引出問題。數(shù)學建模的一般思維就是簡化問題背景、提取本質(zhì)、提出假設(shè)、用數(shù)學方式把實際的生活問題表達出來，建立模型，根據(jù)模型的特征運用數(shù)學算法和軟件或程序求解驗證和改進。比較典型的是“哥尼斯堡七橋問題”， 最后能夠成功解決問題的關(guān)鍵在于進行了合理的抽象與假設(shè)，把陸地，橋和島分別抽象成點和線的關(guān)系，從而把七橋問題轉(zhuǎn)化點線問題，并構(gòu)建了具有幾何特征的數(shù)學模型。數(shù)學建模過程中在一定要把問題原型轉(zhuǎn)化成能夠根據(jù)數(shù)學思維解決問題的形式，將問題中所有相關(guān)聯(lián)的事物的的數(shù)量關(guān)系理順。重要數(shù)據(jù)的汲取、關(guān)鍵的描述反映出建模成員的的數(shù)學思維特征。構(gòu)建模型類型與建模成員的知識掌握的深度和寬度有關(guān)， 因此建模中的抽象背景、提出假設(shè)與簡化問題的過程就是培養(yǎng)創(chuàng)新意識和能力的過程。第三步，構(gòu)建模型。數(shù)學建模培訓和比賽中在我難題抽象，假設(shè)提出都要求學生充分發(fā)揮直覺、邏輯和跳躍式思維，不限模式的建立數(shù)學模型。由于建模中所涵蓋的具體問題都來源于現(xiàn)實生活，都沒有確定的答案和直接套用的模式，所以構(gòu)建的模型也不是唯一的。數(shù)學模型關(guān)鍵是要具有簡單、合理和科學準確性，而非復雜、專業(yè)的模型更具優(yōu)越性。針對實際的生活問題構(gòu)建出合理而又科學的模型之后，就需要對模型進行分析和求解。而求解過程則需要給出精確高效率的結(jié)果，這便要求在求解過程中采用具有創(chuàng)新的數(shù)學方法和專業(yè)軟件。第四步，模型的評價。一個數(shù)學模型都會存自身的優(yōu)點和缺點，在評價這些優(yōu)缺點時需要考慮多方面的因素，如模型結(jié)果是否真實的反映實際問題， 具不具有正確性與可操作性，存不存在邏輯上的自相矛盾，有沒有推廣的價值等。第五步，模型的推廣與預測。同一個數(shù)學模型，往往可以應用到實際生活中的，甚至可以用來解決沒有多大相關(guān)性的實際問題。如房室模型可以應用到藥物在人體內(nèi)的分解和代謝過程，同時也可以應用到不同濃度的液體相互滲透等方面。再如，生態(tài)模型可以應用到某地區(qū)動植物微生物繁殖，相處的問題，又可以應用到社會科學中人群相處的問題。這些不同的模型應用一般就是根據(jù)不同的情景和需要修正原來建模問題中的某些假設(shè)，將模型推廣，當然也可以根據(jù)實際情況，完善算法加以推廣。綜上， 數(shù)學建模的過程反應了建模成員的綜合性的素質(zhì)，如：人際關(guān)系、 社會閱歷、 知識框架、 汲取信息能力、編程水平、 文筆等素質(zhì)。因此數(shù)學建模要注重每一個環(huán)節(jié)，每一個細節(jié)，既要注重建模結(jié)果又要注重建模過程，從而充分利用建模這個高效的平臺進行創(chuàng)新意識和能力的培養(yǎng)。

5、數(shù)學建模的成果與結(jié)論 結(jié)合重慶科技學院數(shù)理學院本專業(yè)學生中參加建模學習、培訓和比賽的學生（后面簡稱建模成員）與沒有參加建模培訓、比賽的學生（后面簡稱非建模成員）的實際學習情況，對這兩種情況在研究范圍和固定條件下進行比較分析，得以下結(jié)論：建模成員與非建模成員在數(shù)學思維、人際關(guān)系、考研、 就業(yè)等方面表現(xiàn)出較大的區(qū)別，主要表現(xiàn)在：首先是在思維方面， 前者看待問題和分析問題比較有深度和寬度， 能夠集思廣益，觸類旁通，而解決問題的思路和方法也比較靈活，比較開放， 而后者分析問題比較狹隘，思想禁錮，單調(diào)，表現(xiàn)出保守的一面。再就是在人際關(guān)系方面，前者一般具有較好的交集群，無論是班級還是寢室，無論是同學還是老師都能夠很好地與之相處，尤其表現(xiàn)在有集體活動或是集體比賽中都能夠表現(xiàn)出較強的協(xié)調(diào)能力和組織能力，而后者的這方面的綜合素質(zhì)沒有沒有突出的表現(xiàn)。還有在考研和就業(yè)方面， 前者一般都會找到自身的發(fā)光點和優(yōu)勢，準確的定位，選擇適合自己的學校和專業(yè)，備考工作一般準備的都非常充分，尤其是在考研復試或應聘面試的時候，對自身知識框架的熟悉和自我素質(zhì)的了解，能夠更加得到考官的認可，而后者在這兩方面往往有糾結(jié)、緊張和不自信的表現(xiàn)。

參考文獻：

[1]林文卿.基于科技競賽的大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)分析[ J].科技與管理， 2010， 12（2）：141-144.

[2]陳智勇. 學分制管理視角下的大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)模式研究[ J].黑龍江高教研究，2010，（8）：140-142.

[3]付雄，陳春玲.以科技競賽為載體的大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)研究[ J].計算機教育，2011，（6）：88-89.

[4]趙金華等.基于 “挑戰(zhàn)杯” 平臺的大學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)研究[ J].繼續(xù)教育研究，2010，（10）：129-130.

[5]姜啟源，謝金星.數(shù)學模型（第三版）[ M].北京：高等教育出版社，2003.