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【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想；數(shù)學方法；數(shù)學教學

初中數(shù)學教學大綱中明確指出：初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法。數(shù)學思想和方法在初中數(shù)學教學中具有不容忽視的重要地位。數(shù)學思想和方法納入基礎(chǔ)知識范疇，足見我國數(shù)學教育工作者已對數(shù)學思想方法的教學的重要性達成了共識。這不僅是加強數(shù)學素養(yǎng)培養(yǎng)的一項舉措，也是數(shù)學基礎(chǔ)教育現(xiàn)代化進程的必然與要求。這是因為數(shù)學的現(xiàn)代化教學，是要把數(shù)學基礎(chǔ)教育建立在現(xiàn)代數(shù)學的思想基礎(chǔ)上，并使用現(xiàn)代數(shù)學的方法和語言。因此，探討數(shù)學思想方法教學的一系列問題，已成為數(shù)學現(xiàn)代教育研究中的一項重要課題。

一、明確數(shù)學思想和方法的豐富內(nèi)涵

所謂數(shù)學思想就是對數(shù)學知識和方法的本質(zhì)及規(guī)律的理性認識，它是數(shù)學思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學問題的靈魂和根本策略。而數(shù)學方法則是數(shù)學思想的具體表現(xiàn)形式，是實現(xiàn)數(shù)學思想的手段和重要工具。數(shù)學思想和方法之間沒有嚴格的界限，只是在操作和運用過程中根據(jù)其特征和傾向性，分為數(shù)學思想和數(shù)學方法。一般說來，數(shù)學思想帶有理論特征，如符號化思想，集合對應思想，轉(zhuǎn)化思想等。而數(shù)學方法則具有實踐傾向，如消元法、換元法、配方法、待定系數(shù)法等。因此數(shù)學思想具有抽象性，數(shù)學方法具有操作性。數(shù)學思想和數(shù)學方法合在一起，稱為數(shù)學思想方法。

數(shù)學思想方法作為數(shù)學學科的“一般原理”，在教學中是至關(guān)重要的，因此，對于中學生，不管他們將來從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學思想方法將隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生。

二、初中學數(shù)學中的主要思想方法

（1）函數(shù)與方程思想：就是用函數(shù)的觀點、方法研究問題，將非函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，通過對函數(shù)的研究，使問題得以解決。通常是這樣進行的：將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)關(guān)系，研究這個函數(shù)，得出相應的結(jié)論。中學數(shù)學中，方程、數(shù)列、不等式等問題都可利用函數(shù)思想得以簡解；幾何量的變化問題也可以通過對函數(shù)值域的考察加以解決。

（2）數(shù)形結(jié)合思想：數(shù)學是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，因而數(shù)學研究總是圍繞著數(shù)與形進行的?！皵?shù)”就是方程、函數(shù)、不等式及表達式，代數(shù)中的一切內(nèi)容；“形”就是圖形、圖象、曲線等。數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)是數(shù)量關(guān)系決定了幾何圖形的性質(zhì)，幾何圖形的性質(zhì)反映了數(shù)量關(guān)系。數(shù)形結(jié)合就是抓住數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，以“形”直觀地表達數(shù)，以“數(shù)”精確地研究形。通過深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺。

（3）分類討論思想：就是根據(jù)數(shù)學對象本質(zhì)屬性的共同點和差異點，將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類的思想方法，分類是以比較為基礎(chǔ)的，它能揭示數(shù)學對象之間的內(nèi)在規(guī)律，有助于學生總結(jié)歸納數(shù)學知識，使所學知識條理化。

（4）化歸與轉(zhuǎn)化思想：在教學研究中，使一種對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的數(shù)學思想稱為轉(zhuǎn)化思想。體現(xiàn)在數(shù)學解題中，就是將原問題進行變形，使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題，就這一點來說，解題過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。

（5）數(shù)學模型思想：所謂數(shù)學模型，是指用數(shù)學語言把實際問題概括地表述出來的一種數(shù)學結(jié)構(gòu)。數(shù)學模型是對客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的一種反映。它可以是方程、函數(shù)或其他數(shù)學式子，也可以是一個幾何基本圖形。利用數(shù)學模型解決問題的一般數(shù)學方法就是數(shù)學模型方法。

（6）分解組合思想：能把在內(nèi)容和形式上，和教材上的公式、定理所需要具備的條件不完全一樣的數(shù)學問題，通過對問題的分解、拆割，或者合成、拼補等手段，將問題轉(zhuǎn)化為符合公式、定理所要求的形式，并運用公式、定理來加以解決。

三、數(shù)學思想方法的教學途徑淺析

數(shù)學的思想和方法是數(shù)學中最本質(zhì)、最精彩、最具有數(shù)學價值的東西，在教材中除一些基本的思想和方法外，其它的數(shù)學思想和方法都呈隱蔽式，需要教師在數(shù)學教學中，乃至數(shù)學課外活動中探索選擇適當?shù)耐緩竭M行滲透。

1.在知識的形成過程中滲透

對數(shù)學而言，知識的形成過程實際上也是數(shù)學思想和方法的發(fā)生過程。大綱明確提出：“數(shù)學教學，不僅需要教給學生數(shù)學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程?！边@一思維過程就是思想方法。傳授學生以數(shù)學思想，教給學生以數(shù)學方法，既是大綱的要求，也是素質(zhì)教育的需要。因此必須把握教學過程中進行數(shù)學思想和方法滲透的契機。如概念的形成過程，結(jié)論的推導過程等，都是向?qū)W生滲透數(shù)學思想和方法，訓練思維，培養(yǎng)能力的極好機會。

2.在問題的解決過程中滲透

數(shù)學的思想和方法存在于問題的解決過程中，數(shù)學問題的步步轉(zhuǎn)化無不遵循著數(shù)學思想方法的指導。數(shù)學的思想和方法在解決數(shù)學問題的過程中占有舉足輕重的地位。教學大綱明確指出：“要加強對解題的正確指導，要引導學生從解題的思想和方法上作必要的概括?！逼鋵崝?shù)學問題的解決過程就是用“不變”的數(shù)學思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學命題，這既是滲透的目的，也是實現(xiàn)走出題海的重要環(huán)節(jié)。滲透數(shù)學思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達到會一題而明一路，通一類的效果。通過滲透，盡量讓學生達到對數(shù)學思想和方法內(nèi)化的境界，提高獨立獲取知識的能力和獨立解決問題的能力，此時的思維無疑具有創(chuàng)造性的品質(zhì)。如化歸的數(shù)學思想是解決問題的一種基本思路，在整個初等方程及其它知識點的教學中，可以反復滲透和運用。

3.在復習小結(jié)中滲透

小結(jié)和復習是數(shù)學教學的重要環(huán)節(jié)，如何提高小結(jié)、復習課的效果呢？需要緊扣教材的知識結(jié)構(gòu)，及時滲透相關(guān)的數(shù)學思想和數(shù)學方法。在數(shù)學思想的科學指導下，靈活運用數(shù)學方法，優(yōu)化小結(jié)、復習課的教學。在章節(jié)小結(jié)、復習的數(shù)學教學中，我們注意從縱橫兩個方面，總結(jié)復習數(shù)學思想與方法，使師生都能體驗到領(lǐng)悟數(shù)學思想，運用數(shù)學方法，提高訓練效果，減輕師生負擔，走出題海誤區(qū)的輕松愉悅之感。

4.在數(shù)學講座等教學活動中滲透

數(shù)學講座是一種課外教學活動形式。在素質(zhì)教育的導向下，數(shù)學講座等教學活動日益活躍，究其原因，是數(shù)學講座不僅為廣大中學生所喜愛，而且是數(shù)學教師普遍選用的數(shù)學活動方式。特別是在數(shù)學講座等活動中適當滲透數(shù)學思想和方法。給數(shù)學教學帶來了生機，使過去那死水般的應試題海教學一改容顏，煥發(fā)了青春，充滿了活力。

四、小結(jié)

數(shù)學教育離不開數(shù)學思想方法的教學，加強思想方法教育，就抓住了數(shù)學教育的關(guān)鍵，掌握了數(shù)學思想方法，就意味著站在數(shù)學理論的制高點，從整體上把握了數(shù)學發(fā)展的方向。在素質(zhì)教育的目標教學中，堅持數(shù)學思想方法教學的原則，在教學過程中注重把握數(shù)學思想發(fā)展的脈絡，就能達到數(shù)學課堂教學過程的最優(yōu)化。

參考文獻：

[1]劉秀嬌.《初等數(shù)學思想方法淺談》.成功（教育），2008.08，pp.54-55

[2]張先榮.《數(shù)學思想方法的教學探討》.科學咨詢（教育科研），2008.08，pp.66-67

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【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學思想方法 種類 滲透 策略

教學改革的需要當前數(shù)學教學中，過于強調(diào)對定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識的發(fā)生、發(fā)展、應用過程的揭示與解釋，不善于將這一過程中豐富的思想方法進行抽象和概括，存在著“掐頭去尾燒中段”的狀況，即使有應用過程.也只是在解題過程中.強調(diào)對問題一招一式、一題-解、一法一題的個別解決，定勢套路的總結(jié)，而輕視思路分析。忽視解題的思維過程，不能將具體的知識和個別的數(shù)學方法上升到數(shù)學思想的高度。揭示方法的實質(zhì)和規(guī)律，長此以往，嚴重阻礙學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和發(fā)展，而數(shù)學思想方法的教學是把傳統(tǒng)的知識型教學轉(zhuǎn)化為能力型教學的關(guān)鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。

1.數(shù)學思想方法的定義

數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結(jié)果.它是數(shù)學中處理問題的基本觀點，是對數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學的指導方針。數(shù)學思想比一般說的數(shù)學概念具有更高的抽象概括水平，后者比前者更具體更豐富，而前者比后者更本質(zhì)更深刻。人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式就是我們所說的數(shù)學方法。數(shù)學思想和數(shù)學方法是相互統(tǒng)一又有區(qū)別。比如.在初中代數(shù)中，我們解多元方程組，用的是“消元法”;但解高次方程，用的是“降次法”;解雙二次方程.用的是“替換法”。我們這用的“消元”、“降次”、“替換”是具體的數(shù)學方法，卻不是數(shù)學思想，可是這三種方法共同體現(xiàn)出“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想，即把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想。具體的數(shù)學方法不能說是“思想”。就象“配方法”，它就不是數(shù)學思想.只能說它體現(xiàn)了“變換”的數(shù)學思想。然而，每一種數(shù)學方法.都體現(xiàn)了一定的數(shù)學思想;每一種數(shù)學思想在不同的場合又通過一定的手段表現(xiàn)出來，這里的手段就是數(shù)學方法。就是說，數(shù)學思想是理性認識.而且是相關(guān)的數(shù)學方法的精神實質(zhì)和理論依據(jù)。數(shù)學方法具有實踐性，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段。所以.人們通常將數(shù)學思想和方法看成一個整體概念-數(shù)學思想方法。

2.主要的初中數(shù)學思想方法

根據(jù)“大綱”精神，初中數(shù)學的基本思想主要指轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等基本方法主要指待定系數(shù)法、消兒法、配方法、換元法、圖象法等。但由于數(shù)學方法在教材中大都有具體陳述，而數(shù)學思想?yún)s是隱含在知識系統(tǒng)之中.這為強化數(shù)學思想方法帶來了一定困難。分類討論思想教學，不僅有利于學生歸納、總結(jié)所學的數(shù)學知識，使之系統(tǒng)化、條理化.并逐步形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡，更有利于學生嚴密、清晰、合理地探索解題思路，提高數(shù)學思維能力。在初中數(shù)學中需要分類討淪的問題主要表現(xiàn)個方而:(扮有的數(shù)學概念、定理的論證包含多種情況.這類問題需要分類討論。再如，我們知道平面兒何中二角形的分類、四邊形的分類、角的分類、圓周角定理、圓冪定理、弦切角定理等的證明，都涉及到分類討論方，但由于這些參數(shù)的取位不同或要去掉絕對值符號就有不同的結(jié)果.這類問題需要分類討論有的數(shù)學問題.雖結(jié)論惟一但導致這結(jié)論的前提不盡相同.這類問題也要分類討論。著名數(shù)學家華羅庚說過:“數(shù)缺形時不直觀，形少數(shù)時難人微”有些數(shù)最關(guān)系.借助于圖形的性質(zhì)，可以使許多抽象的概念和復雜的關(guān)系直觀化、形象化、簡單化，而圖形的一些性質(zhì).借助于數(shù)量的計算和分析.得以嚴謹化。在初中階段，數(shù)形結(jié)合的“形”可以是數(shù)軸、函數(shù)的圖象和幾何圖形等等.它們都具有形象化的特點數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學中主要表現(xiàn)在以下兩個方面;(l)以形助數(shù)，幫助學生深刻理解數(shù)學概念如教師可以用數(shù)軸上點和實數(shù)之間的對應關(guān)系來講清相反數(shù)、絕對值的概念以及比較兩個數(shù)大小的方法;運用函數(shù)圖象的性質(zhì)討淪一元三次方程的根以及討論能幫助學生簡化解題方法。初中數(shù)學中還滲透了類比、歸納、聯(lián)想等數(shù)學思想方法這些思想力一法之間，是相互滲透、互相促進的，在數(shù)學教學中要有機地結(jié)合起來。

3.加強初中數(shù)學思想方法的滲透的措施

3.1 我們要很好的把握數(shù)學思想方法的層次性

根據(jù)''.大綱精神.在初中要求我們了解的數(shù)學思想有轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合、類比等。要求我們了解的方法有分類法、類比垮、反證法;要求我們要理解或會應用的方法有待定系數(shù)法、消兀法、降次法、配方法、換元法、圖象法。

3.2 我們要加強知識的發(fā)生過程并能適時滲透數(shù)學思想方法

萊布尼茲有一句名言:“沒有什么比看到發(fā)明的源泉(過程)比發(fā)明本身更重要了”。數(shù)學教學本來就不是數(shù)學活動的結(jié)果，而是數(shù)學活動過程的數(shù)學知識的發(fā)生過程.實際上也是數(shù)學思想方法的發(fā)生過程。我們在教學中既要告訴學生有哪些數(shù)學思想和方法.而且它們各自有什么作用.更重要的是向?qū)W生展現(xiàn)概念的形成過程、結(jié)論的推導過程、方法的思考過程、問題的被發(fā)現(xiàn)過程、思路的探索過程、規(guī)律的被揭示過程等。不然當學生遇到新問題時，雖然頭腦中知道要在什么樣的數(shù)學思想方法的指導下解決，但卻不知從何處人手。

3.3 既要突出重點

又要逐步滲透在教學過程的不同階段，對數(shù)學思想方法的教學的側(cè)重點應有所不同。在低年級介紹較低層次，在高年級介紹較高層次;新授課階段介紹低層次的，復習鞏固階段介紹較高層次的。下面以二元一次方程組的解法的教學為例加以說明:開始講代入消元法和加減消元法，讓學生明確兩者雖然不同，但作用卻是一致的-都把二元一次方程組化為一元一次方程，兩者統(tǒng)一稱為消元法。解二元一次方程組的基本思想就是消元的思想;所以在復習階段就讓學生理解消元思想實施的結(jié)果是化二元為一元，即化繁為簡、化陌生為熟悉，為徹底解決問題鋪平道路，從而把消元的思想上升為化簡和轉(zhuǎn)化的高層次的數(shù)學思想。

3.4 努力做到掌握數(shù)學方法和滲透數(shù)學思想的有機結(jié)合

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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學；教學；數(shù)學思想

一、數(shù)學思想概述

所謂數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論（概念、定理、公式、法則、方法等）的本質(zhì)認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀念。它是數(shù)學思維的結(jié)晶和概括，是解決數(shù)學問題的靈魂和根本策略。

首先，數(shù)學思想比一般說的數(shù)學概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。其次，數(shù)學思想、數(shù)學觀點、數(shù)學方法三者密不可分。如果人們站在某個位置、從某個角度并運用數(shù)學去觀察和思考問題，那么數(shù)學思想也就成了一種觀點。而對于數(shù)學方法來說，思想是其相應的方法的精神實質(zhì)和理論基礎(chǔ)，方法則是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段。

在數(shù)學思想中，有一類思想是體現(xiàn)或應該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學中的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數(shù)學思想?；緮?shù)學思想含有傳統(tǒng)數(shù)學思想的精華和近現(xiàn)代數(shù)學思想的基本特征，并且也是歷史形成的和發(fā)展著的?；緮?shù)學思想包括:符號與變元表示的思想、集合思想、對應思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、對立統(tǒng)一的思想、整體思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計思想、極限思想（或說無限逼近思想）等。它有兩大“基石”，即符號與變元表示的思想和集合思想，又有兩大“支柱”，即對應思想和公理化與結(jié)構(gòu)思想。有些基本數(shù)學思想是從“基石”和“支柱”衍生出來的。

二、初中數(shù)學教學中的數(shù)學思想滲透

（一）初中數(shù)學中常用的數(shù)學思想方法

“數(shù)學決不是單純的知識內(nèi)容的堆砌，而在這些知識內(nèi)容中，還存在著一條貫徹始終的數(shù)學思想方法的線索?！敝袑W數(shù)學教科書中處處滲透著數(shù)學思想。如果能使它落實到學生學習和運用數(shù)學的思維活動上，它就能在發(fā)展學生的數(shù)學能力方面發(fā)揮出極大功能。初中數(shù)學中蘊涵的數(shù)學思想方法很多，最基本的數(shù)學思想方法有符號與變元的思想、化歸的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、方程的思想、函數(shù)的思想等，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數(shù)學知識的精髓。常用的數(shù)學思想包括：

1.符號與變元的思想方法

從具體數(shù)字到抽象符號是數(shù)學的一次飛躍，掌握符號與變元的思想方法是初中數(shù)學乃至整個中學數(shù)學的重要目標――發(fā)展符號意識的基礎(chǔ)。

2.化歸的思想方法

化歸思想方法簡稱為“化歸”?；瘹w從字面上理解就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)的意思，具體地說，就是把繁難、生疏的問題，通過一定的數(shù)學過程轉(zhuǎn)化到簡易、熟悉的問題上來，從而使原問題得以解決的措施、方法和手段。當說“化歸思想”時，側(cè)重指化歸的意識。

3.數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學，也就是數(shù)與形。數(shù)與形是中學數(shù)學的主體，是中學數(shù)學論述的兩大重要內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思想方法是指在研究某一對象時，既分析其代數(shù)意義，又揭示其幾何意義，用代數(shù)分析圖形，用圖形直觀理解數(shù)、式中的關(guān)系，使數(shù)與形各展其長，優(yōu)勢互補，相輔相成，使邏輯思維與形象思維完美地結(jié)合起來。數(shù)形結(jié)合思想方法采用了代數(shù)方法與幾何方法中最好的方法：幾何圖形形象直觀，便于理解；代數(shù)方法的一般性、解題過程的機械化、可操作性強、便于把握。

4.分類討論的思想方法

在解答某些數(shù)學問題時，有時會遇到多種情況，需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合得解，這就是分類討論法。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法。有關(guān)分類討論思想的數(shù)學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性。根據(jù)數(shù)學本質(zhì)屬性的相同點和不同點，把數(shù)學的研究對象區(qū)分為不同種類的一種數(shù)學思想。

（二）數(shù)學思想和數(shù)學方法的相互關(guān)系

數(shù)學思想與數(shù)學方法既有差異性，又有同一性，其差異性表現(xiàn)在“數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，‘方法’指向‘實踐’；而數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，它指導方法的運用”，“數(shù)學思想具有概括性和普遍性，而數(shù)學方法則具有操作性和具體性；數(shù)學思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學方法是外顯的；數(shù)學思想比數(shù)學方法更深刻、更抽象地反映數(shù)學對象間的內(nèi)在關(guān)系，是數(shù)學方法的進一步的概括和升華”。

總之，數(shù)學思想是數(shù)學中處理問題的基本觀點，是對數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括。比如待定系數(shù)法僅能解決知道結(jié)果的形式的問題；而數(shù)學思想就相當于制造鑰匙的原理。數(shù)學方法與數(shù)學思想互為表里，它們都建立在一定的知識基礎(chǔ)上，反過來又促進知識的深化提高和向能力的轉(zhuǎn)化。中學數(shù)學中用到的各種解題方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學思想，在很多情況下“方法”與“思想”可以說是等同的，并無十分明確的界限。因而，在中學數(shù)學教學中，必須注重二者的結(jié)合，才能做好數(shù)學思想的滲透，促進學生數(shù)學思想的形成。

參考文獻：

［1］鐘啟泉.新課程師資培訓精要.北京大學出版社，2002-07.

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數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的一種結(jié)果。它是數(shù)學中處理問題的基本觀點，是對數(shù)學基礎(chǔ)知識與基本方法本質(zhì)的概括，是創(chuàng)造性地發(fā)展數(shù)學的指導方針。數(shù)學方法是指人們?yōu)榱诉_到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。

數(shù)學思想和數(shù)學方法兩者既統(tǒng)一又有區(qū)別。例如，在初中代數(shù)中，解多元方程組，用的是“消元法”；解高次方程，用的是“降次法”；解雙二次方程，用的是“替換法”。這里的“消元”、“降次”、“替換”都是具體的數(shù)學方法，但它們不是數(shù)學思想，這三種方法共同體現(xiàn)出“轉(zhuǎn)化”這一數(shù)學思想，即把復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題的思想。具體的數(shù)學方法，不能冠以“思想”二字。如“配方法”，就不能稱為數(shù)學思想。它的實質(zhì)是恒等變形，體現(xiàn)了“變換”的數(shù)學思想。然而，每一種數(shù)學方法都體現(xiàn)了一定的數(shù)學思想；每一種數(shù)學思想在不同的場合又通過一定的手段表現(xiàn)出來，這里的手段就是數(shù)學方法。也就是說，數(shù)學思想是理性認識，是相關(guān)的數(shù)學方法的精神實質(zhì)和理論依據(jù)。數(shù)學方法是指向?qū)嵺`的，是工具性的，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段。因此，人們通常將數(shù)學思想和方法看成一個整體概念-數(shù)學思想方法。

一般來說，數(shù)學思想方法具有三個層次：低層次的數(shù)學思想方法（如消元法、換元法、代人法等），較高層次的數(shù)學思想方法（如分析、綜合、歸納、演繹、概括、抽象、類比等），高層次的數(shù)學思想方法（如轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等）。較低層次的數(shù)學思想方法經(jīng)抽象概括可上升為較高層次的數(shù)學思想方法，各層次間沒有明確的界限。

初中數(shù)學教材體系包括兩條主線。其一是數(shù)學知識，這是編寫教材的一條明線；其二是數(shù)學思想方法，這是編寫教材的指導思想，它是大都不能明確寫進教材的一條暗線。前者容易理解，后者不易看明；前者是教材寫什么，后者則明確為什么要這樣寫；只有理解后者才能真正從整體上、本質(zhì)上理解教材。《九年制義務教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱》明確指出：“初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來的數(shù)學思想和方法?！边@就要求我們在數(shù)學知識教學的同時，必須注意數(shù)學思想方法的有機滲透和統(tǒng)帥作用。只有這樣才能有助于學生形成一個既有肉體又有靈魂的活的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，促進學生數(shù)學能力的發(fā)展，推動學生思維一般品質(zhì)乃至整個素質(zhì)的全面提高。

教學改革的需要當前數(shù)學教學中，過于強調(diào)對定義、定理、法則、公式的灌輸與記憶，不注意這些概念、知識的發(fā)生、發(fā)展、應用過程的揭示與解釋，不善于將這一過程中豐富的思想方法進行抽象和概括，存在著“掐頭去尾燒中段”的狀況，即使有應用過程.也只是在解題過程中.強調(diào)對問題一招一式、一題一解、一法一題的個別解決，定勢套路的總結(jié)，而輕視思路分析.忽視解題的思維過程，不能將具體的知識和個別的數(shù)學方法上升到數(shù)學思想的高度.揭示方法的實質(zhì)和規(guī)律，長此以往，嚴重阻礙學生創(chuàng)造力的培養(yǎng)和發(fā)展；而數(shù)學思想方法的教學是把傳統(tǒng)的知識型教學轉(zhuǎn)化為能力型教學的關(guān)鍵，是培養(yǎng)創(chuàng)造性人才的良好手段和渠道。根據(jù)“大綱”精神，初中數(shù)學的基本思想主要指轉(zhuǎn)化、分類、數(shù)形結(jié)合等基本方法主要指待定系數(shù)法、消兒法、配方法、換元法、圖象法等；由于數(shù)學方法在教材中大都有具體陳述，而數(shù)學思想?yún)s是隱含在知識系統(tǒng)之中，這為強化數(shù)學思想方法帶來了一定困難；因此，數(shù)學思想方法的培養(yǎng)比只教會學生幾個數(shù)學公式更為重要，它將使學生獲得自學數(shù)學、發(fā)展數(shù)學的本領(lǐng)，獲得把數(shù)學思想方法遷移為解決其它問題的能力，從而形成更什的智能結(jié)構(gòu)，讓學生終生受益。

篇5

關(guān)鍵詞：數(shù)學思想；素質(zhì)教育

數(shù)學思想和數(shù)學方法是不同的。數(shù)學思想是對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，它直接支配著數(shù)學的實踐活動。數(shù)學方法是數(shù)學活動過程的途徑、程序、手段，它具有過程性、層次性和可操作性等特點。但是，兩者又互相支撐、相互彌補。因為數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段。所以，我們數(shù)學人常說“數(shù)學思想方法”。

在教學過程中數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng)，只有出現(xiàn)在數(shù)學教材中重要的法則、公式、性質(zhì)、定理、判定才是數(shù)學教學的顯性知識系統(tǒng)，因為在教材中只能看到一些結(jié)論，許多例題的巧妙處理，而看不到由特殊實例的觀察、試驗、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動過程。如果我們在教學中，只依照課本的安排，沿襲從概念、公式到例題、練習這一傳統(tǒng)的教學過程，即使教師講的再深再透，學生要想記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，學生也只能是通過“記憶”來完成。實質(zhì)上解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學思想方法就是幫助學生構(gòu)建解題思路的指導思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。因此，在課堂教學中滲透數(shù)學思想方法尤為重要。

數(shù)學知識本身固然是重要的，但真正對學生以后的學習、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學思想方法。初中數(shù)學教學的根本任務是全面提高學生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學思想方法就是增強學生數(shù)學觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學生的數(shù)學素質(zhì)看作一個坐標系，那么數(shù)學知識、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學思想方法的教學，不僅不利于學生從縱橫兩個維度上把握數(shù)學學科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學素質(zhì)的提高。

初中數(shù)學，涉及的數(shù)學思想方法很多，想把那么多的數(shù)學思想方法滲透給學生是不現(xiàn)實的。下面我介紹三種初中數(shù)學教學中常用的數(shù)學思想方法，掌握好這些方法對學生數(shù)學能力的提高有很好的促進作用。

一、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是指在解數(shù)學問題時，對當前的問題感到生疏困惑時，可以把它進行變換，把問題化繁為簡、化難為易、化生疏為熟悉，從而使問題得以解決的思想方法。它是解決新問題獲得新知識的重要思想，在初中數(shù)學教學中轉(zhuǎn)化思想的應用很多。例如，七年級下冊第七章中多邊形及其內(nèi)角和性質(zhì)的得出要添加輔助線轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和問題加以解決。八年級下冊第十九章《梯形》的教學，常常利用輔助線將梯形問題轉(zhuǎn)化成三角形或四邊形問題加以解決。再如，一元二次方程的解法和二元一次方程組的解法，都需要降次或消元將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，進而求一元二次方程和二元一次方程組的解；分式方程需去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)整式方程的解法來求解。另外，數(shù)學中還經(jīng)常涉及實際生活中的問題，需要利用轉(zhuǎn)化思想化為數(shù)學問題來求解，如：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺。如果把這跟蘆葦拉向水池一邊的中點，它的頂端恰好到達池邊的水面。這個水池的深度與這跟蘆葦?shù)拈L度分別是多少？解此題時，需要利用轉(zhuǎn)化思想將實際問題轉(zhuǎn)化成為數(shù)學問題。

二、分類討論思想

在數(shù)學中，根據(jù)研究對象的性質(zhì)差異，分別對各種不同的情況予以分析的思想方法叫分類討論。分類討論思想在解題中的運用也很廣泛。例如，一元二次方程的一些題目的解決方法可以利用分類討論思想。

例1：求方程a2x2+（a+1）x+■=0的取值范圍。

分析：因為這里并沒有指明是哪類方程，所以字母系數(shù)的取值范圍可以導致既可以是二次方程，也可以是一次方程，因此要分類討論。字母系數(shù)的取值范圍問題是否要討論，要看清題目的條件。一般設(shè)問方式有兩種（1）前置式，即“二次方程”；（2）后置式，即“兩實數(shù)根”。都能說明是二次方程，不必討論，但切不能忽視二次項系數(shù)的要求。本題根據(jù)二次項系數(shù)是否為零加以分類討論。

在進行等腰三角形的教學時通?？紤]分類，因為不僅等腰三角形分類，而且等腰三角形的邊分兩類：腰和底邊；等腰三角形的角分兩類：頂角和底角。

例2：王叔叔家有一塊等腰三角形的菜地，腰長為40米，一條筆直的水渠從菜地穿過，這條水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿過菜地部分的長為15米（水渠的寬不計），請你計算這塊等腰三角形菜地的面積。

分析：本題未能區(qū)分三解形的頂角是銳角的還是鈍角，因此，需要我們分類討論來求出其面積。

三、數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合與數(shù)形轉(zhuǎn)化的目的是為了發(fā)揮形的生動性和直觀性，發(fā)揮數(shù)的思路的規(guī)范性與嚴密性，兩者相輔相成，揚長避短。教學中，以數(shù)出形，以形輔數(shù)的數(shù)形結(jié)合思想，可以使問題直觀化、形象化，有利加深學生對知識的識記和理解。

數(shù)形結(jié)合思想是充分利用圖形把數(shù)量關(guān)系形象地表示出來。即通過作一些如線段圖、樹形圖、長方形面積圖或集合圖來幫助學生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問題簡明直觀。

例3：在數(shù)學活動中，小明為了求■+■+■+■+……■的值（結(jié)果用n表示），設(shè)計如圖1所示的幾何圖形。

（1）請你利用這個幾何圖形求■+■+■+■+……■的值為 。

（2）請你利用圖2，再設(shè)計一個能求■+■+■+■+……■的值的幾何圖形。

分析：直接求代數(shù)式■+■+■+■+……■的值難度很大，而借助幾何圖形不難發(fā)現(xiàn)其結(jié)論.該題很好地體現(xiàn)了數(shù)形思想。

解：（1）1-■。

（2）如圖3中的幾種畫法，圖形正確。

利用數(shù)形結(jié)合的基本思想，要注意把數(shù)和形結(jié)合起來考察，斟酌問題的具體情形，把圖形性質(zhì)的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問題，或者把數(shù)量關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易，獲得簡便易行的成功方案。

篇6

自從2001年課程改革以來，《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》將小學數(shù)學和初中數(shù)學整合成一本頒布，體現(xiàn)了義務教育的整體性，加強了小學數(shù)學和初中數(shù)學的聯(lián)系，有利于更好地完成義務教育階段的任務和目標。但是，由于我國目前學校教育的實際情況仍然是沿襲小學和初中獨立建校的做法，這種辦學模式事實上造成了小學（第一、二學段）與初中（第三學段）在教學方法和學習方式等方面的割裂，一定程度地影響了小學數(shù)學與初中數(shù)學的銜接，不利于初中數(shù)學的教學和學習。那么如何有效地解決這個問題呢？本文把初中數(shù)學起始年級的教學和學生學習的特點作為視角，首先分析初中一年級學生在數(shù)學學習上存在哪些障礙以及產(chǎn)生的原因是什么，讓小學高年級教師了解初中一年級學生在學習過程中出現(xiàn)的與小學有關(guān)的學習障礙,然后重點分析如何使小學高年級的數(shù)學教學做到有的放矢，采取有效的策略，培養(yǎng)即將結(jié)束小學生涯的小學生在思維方式和學習方式上逐步與初中接軌，為升入初中打好基礎(chǔ)。

二、初中數(shù)學教材和教學的主要特點

從數(shù)學課程標準的角度來說，初中階段的數(shù)學內(nèi)容是在小學數(shù)學基礎(chǔ)上的進一步深化和拓展，尤其是代數(shù)思想、變量思想和推理思想的大量引入，使得初中數(shù)學無論是在內(nèi)容上還是思維水平上都有了質(zhì)的飛躍。初中數(shù)學主要有以下幾個特點：

1．重視基礎(chǔ)，返璞歸真

小學數(shù)學知識以算術(shù)為主，初中數(shù)學知識以代數(shù)和幾何為主。從小學到初中，意味著從算術(shù)到代數(shù)，從常量到變量，從直觀形象的實驗幾何到抽象邏輯推理的論證幾何的過渡和轉(zhuǎn)變過程。與小學相比，初中數(shù)學的抽象性和邏輯性更強，思維方式上以抽象邏輯思維為主。因此，初中數(shù)學注重基礎(chǔ)知識和基本技能的教學，引導學生認識初等數(shù)學的本質(zhì)，返璞歸真，為進一步學習數(shù)學和應用數(shù)學打好基礎(chǔ)。

2.創(chuàng)設(shè)了比較復雜的現(xiàn)實情境，加強對數(shù)量關(guān)系的分析，培養(yǎng)學生用數(shù)學解決實際問題的能力

教材的編寫力求貫徹理論聯(lián)系實際的原則，體現(xiàn)知識的形成和應用過程，以實際問題為出發(fā)點和歸宿。各部分內(nèi)容均注意從實際問題出發(fā)，抽象出隱含在實際問題中的數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，學習有關(guān)的數(shù)學概念和方法，并利用所學知識解決更多的實際問題。以“二元一次方程組”為例，實驗教科書改變了原教科書先集中講概念和解法，最后講應用的處理辦法。實驗教科書從實際問題出發(fā)，通過分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組這種數(shù)學模型，將有關(guān)二元一次方程組的概念、解法與解決實際問題有機地結(jié)合起來，并利用這種數(shù)學模型解決更多更復雜的實際問題。

3.注重知識間的內(nèi)在聯(lián)系，加強數(shù)學思維能力和數(shù)學思想方法的教學

數(shù)學教學不僅要傳授知識，還應注意對知識中所蘊含的數(shù)學思想方法進行提煉和總結(jié)，使學生逐步掌握這些數(shù)學思想方法，更好地理解數(shù)學的本質(zhì)，并能掌握更有效的學習方法。因此各部分內(nèi)容的展開應注意對數(shù)學思想方法的體現(xiàn)。

轉(zhuǎn)化是數(shù)學中一種基本的也是非常重要的思想方法。對于轉(zhuǎn)化的思想方法，給予了充分重視，多處體現(xiàn)轉(zhuǎn)化的思想。例如，在學元一次方程組的解法時，與原教科書相比，實驗教科書特別強調(diào)了將二元化為一元的消元（轉(zhuǎn)化）的思想。這不僅體現(xiàn)在以“消元”為節(jié)名，更體現(xiàn)在尋找二元一次方程組的解法的過程中。再比如，在研究多邊形內(nèi)角和的問題中，將多邊形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和的問題等。

4.倡導自主探究的學習方式

教材注意引導學生從身邊的問題說起，呈現(xiàn)“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”學習材料，在主動學習、探究學習的過程中獲得知識，培養(yǎng)能力，體會數(shù)學思想方法。對于數(shù)學中的概念、法則、性質(zhì)、公式和定理，教科書大多是通過設(shè)置“觀察”“思考”“討論”“探究”“歸納”等欄目，讓學生通過這些探究性活動，歸納得出結(jié)論，再對結(jié)論進行說明或論證。讓學生經(jīng)歷知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，在探究活動的過程中發(fā)展思維能力，培養(yǎng)自主學習的能力。

三、小學高年級數(shù)學教學應采取的策略

如前所述，義務教育的整體性和教育目標，為我們提供了思考問題的新視角。初中一年級學生數(shù)學學習存在一些問題，對小學數(shù)學教學便提出了更高的要求。作為小學高年級數(shù)學教師，一方面要了解初中數(shù)學的特點及初中生產(chǎn)生學習障礙的原因，站在更高的角度認識小學高年級數(shù)學教學的任務和目標；另一方面要研究如何采取有效的策略，才能使小學生打好知識技能、思維方式和學習方法的基礎(chǔ)，升入初中后盡快地適應初中的學習。根據(jù)上文的分析及筆者的思考，現(xiàn)提出小學高年級數(shù)學教學宜采取的幾個策略，供教師們參考。

1．教學目標應以雙基目標為主線

數(shù)學課程標準所確立的無論是結(jié)果目標和過程目標，還是四基目標、總目標的四個方面，都不是互相獨立和割裂的，而是一個密切聯(lián)系、相互交融的有機整體。這些目標的整體實現(xiàn)，是學生受到良好數(shù)學教育的標志。基礎(chǔ)知識和基本技能目標是基礎(chǔ)、是主線，其他目標要在這個目標基礎(chǔ)上實現(xiàn)，并滲透在這個過程中。同時，知識技能的學習要有利于其他目標的實現(xiàn)。

在小學階段，學生除了要掌握基本的概念、法則、公式、定律外，還要重點掌握在初中階段學習所必需的重要的知識和技能，主要有以下幾方面：

（1）加強四則混合運算的訓練。初中數(shù)學無論是數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，還是空間與圖形、統(tǒng)計與概率領(lǐng)域，主要是通過代數(shù)式的運算和幾何推理證明來解決問題，其中運算占主要部分。根據(jù)對近年來部分省市數(shù)學中考題分布情況的統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，涉及運算的題目占70%以上，推理證明不足30%。與教科書中涉及運算內(nèi)容和涉及推理證明內(nèi)容的分布基本一致，這充分說明了運算的重要性。初中一年級學習的主要內(nèi)容之一是有理數(shù)的運算，這是初中階段學習整式、分式、二次根式、方程、函數(shù)等代數(shù)式運算的基礎(chǔ)。而有理數(shù)的運算，主要是在小學學習的整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)四則混合運算的基礎(chǔ)上，增加了負數(shù)和乘方的運算。也就是說，有理數(shù)運算的基礎(chǔ)來自小學的四則運算。因此，在小學打好四則混合運算的基礎(chǔ)非常重要。教師應在學生理解了四則運算的意義和法則的基礎(chǔ)上，適當加強練習，使學生在整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的四則混合運算方面能夠比較熟練地計算，達到較高的正確率。

（2）加強代數(shù)思想和列方程解決問題的訓練。在小學階段，運用算術(shù)方法解決實際問題是傳統(tǒng)的重要的方法，可以提高學生分析問題的能力和思維能力。但是，在初中階段的解決實際問題中，實際問題更為復雜，運用傳統(tǒng)的算術(shù)方法很難解決，方程是解決復雜的實際問題的最基本的方法。為了更好地與初中進行銜接，打好列方程解決問題的基礎(chǔ)，在小學高年級，教師應把列方程作為主要的解決問題的方法讓學生掌握，使學生認識到它的重要性。

（3）滲透推理證明的意識。小學階段的空間與圖形的內(nèi)容，主要是結(jié)合直觀和實驗的手段讓學生掌握基本的幾何形體的特征和周長、面積、體積等的計算，培養(yǎng)空間觀念。在人們的傳統(tǒng)觀念中，小學幾何是實驗幾何，很難在演繹推理證明方面有所滲透。同時，在初中階段，培養(yǎng)學生的演繹推理能力是重要的教學目標之一，然而對于部分初中學生而言，這部分知識又是學習中的難點。所以，在小學高年級，就可進行演繹推理思想的滲透，從而使剛升入初中的學生有演繹推理的初步經(jīng)驗。

（4）滲透全面地思考問題的意識。在小學階段，有關(guān)數(shù)的性質(zhì)和計算范圍僅限于非負數(shù)，而且往往不考慮0的特殊情況，如有關(guān)整數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的內(nèi)容往往不考慮0，這種思維定勢帶到了初中，形成了負遷移。在初中，學習有關(guān)有理數(shù)的性質(zhì)和運算時，常常要考慮0的存在。如此反差使初一學生一時難以適應，相當一部分學生產(chǎn)生了學習障礙。有些學生會出現(xiàn)如下比較低級的錯誤判斷：任意兩個數(shù)的和一定大于每一個加數(shù)、“－a”一定是一個負數(shù)、任何有理數(shù)的平方都是正數(shù)等。又如右下圖，平面上有任意三點，過任意兩點連一條直線，一共可以連幾條？在小學一般不太考慮三點共線的情況。而在初中，就必須考慮任意三點的位置關(guān)系，分為共線和不共線兩種情況，再分別解決問題。初中數(shù)學與小學數(shù)學相比，嚴密性明顯增強，這就要求小學高年級教師應有長遠眼光，在教學時注重培養(yǎng)學生全面地思考問題的意識。

2.處理好獨立思考與合作學習的關(guān)系

數(shù)學課程標準提倡合作交流的學習方式，但現(xiàn)實比較殘酷的是中考和高考都是獨立考試，因而合作學習在初中不可能像小學那樣廣泛應用。因此，培養(yǎng)小學高年級學生具有一定的獨立思考和解決問題的能力，顯得尤為重要。小學數(shù)學教學中合作學習運用得較多，這樣做符合課程標準的理念。問題的關(guān)鍵是教師應處理好獨立思考與合作學習的關(guān)系，在合作學習之前要讓學生先獨立思考問題，每個學生有了初步的想法后再進行探究合作與交流，共同解決問題。這樣將給不愛動腦思考或?qū)W習有一定困難的學生提供進步的機會，對提高他們的學習能力也會有幫助。小組合作學習與傳統(tǒng)的教學形式不是替代的關(guān)系，而是互補的關(guān)系。不講原則的、過多的合作學習也可能限制學生獨立思考的空間，對學生個人能力的發(fā)展同樣是不利的。

3．培養(yǎng)高年級學生掌握良好的學習方法

如前所述，剛升入初中的部分學生還沒有掌握較好的學習方法，較難適應初中的學習。由于初中數(shù)學每堂課的知識容量大、難度大，學生只憑一堂課的時間很難較好地掌握所學知識，有些學生甚至還不能完全理解所學知識?；谶@種情況，初中數(shù)學提倡“三先”“三后”的學習方法，即先預習后聽課，先復習后做作業(yè)，先思考后動筆。因此，小學教師要注意培養(yǎng)高年級小學生，尤其是六年級的學生，逐步掌握“三先”“三后”的學習方法。教師應提醒學生每天進行預習，在教學中應控制講授時間，留給學生自主學習和做習題的時間,使學生在課堂內(nèi)能夠有自主看書、自主思維、自主練習的機會。教師應精講、選講，重在引導、啟發(fā)、點撥，充分體現(xiàn)學生的主體性，培養(yǎng)其自主學習的能力。

4．認識鞏固和復習的重要性

根據(jù)心理學記憶的遺忘規(guī)律，學習的新知識在一周內(nèi)會保持較高的記憶百分率,一個月以后會遺忘較多(見下圖)。

因此，無論是在小學還是初中，適時適量的科學的鞏固練習和復習是必要的，能夠提高學習效率。在小學學習的數(shù)學概念、公式、法則和規(guī)律等知識，大部分在初中會進一步直接運用或加以拓展后再運用。然而，初中生對小學相關(guān)知識有所遺忘是在所難免的。因此，小學教師在日常教學中可以采取兩方面的措施。一是在日常教學中的每堂數(shù)學課的最后留有一定的鞏固練習時間，同時練習的形式應是豐富多樣的，應讓學生在理解的基礎(chǔ)上鞏固；二是應在單元教學之后進行適當?shù)恼砗蛷土暎ＷC所學的新知識在一個月內(nèi)得到及時的梳理和鞏固，使所學的知識結(jié)構(gòu)化。教師還應針對學生的練習和考試進行反饋，找出學生出現(xiàn)錯誤的原因，及時采取相應的對策，保證中等偏下的學生達到基本要求。這樣，便于學生在理解的基礎(chǔ)上形成良好的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。在此基礎(chǔ)上進行適當?shù)木C合練習，提高學生綜合地分析問題和解決問題的能力。對于學有余力的學生，還可以適當增加探索性和開放性強的題目，使他們在數(shù)學上得到更好的發(fā)展。最后，在小學結(jié)業(yè)前的最后一學期進行總復習時，首先應把小學所學的主要知識進行比較系統(tǒng)的整理和復習，然后了解初中數(shù)學中有哪些知識需要小學數(shù)學知識作基礎(chǔ)，適當加以準備和練習。如前文所述，小學數(shù)學的四則運算、各種數(shù)量關(guān)系式（模型）、列方程解決問題、簡單的推理等等。

5．加強數(shù)學思想方法的教學

據(jù)悉，即將頒布的修訂后的數(shù)學課程標準將傳統(tǒng)的數(shù)學教育的“雙基”改為“四基”，即增加了“基本思想、基本活動經(jīng)驗”這兩基，這充分說明了數(shù)學思想方法的重要性。因而對學生進行數(shù)學思想方法的培養(yǎng)應貫穿于小學和初中，在小學數(shù)學階段有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法可以加深學生對數(shù)學概念、公式、法則、定律的理解，提高學生解決問題的能力和思維能力，也是小學數(shù)學進行素質(zhì)教育的真正內(nèi)涵之所在。同時，也能為初中數(shù)學思想方法的學習打下較好的基礎(chǔ)。在小學階段所滲透的數(shù)學思想方法有很多，其中應用較為廣泛的有符號化思想、類比思想、歸納思想、化歸思想、方程思想、模型思想等。

那么作為小學數(shù)學教師，如何在日常教學中滲透數(shù)學思想方法呢？這個問題非常重要，因篇幅所限，本文不詳細闡述，只提如下幾點建議：

（1）比較系統(tǒng)地研究小學階段的數(shù)學思想方法，把小學階段的數(shù)學知識按照數(shù)學思想方法的應用范圍進行分類和歸納整理。小學數(shù)學教師由于長期從事小學數(shù)學教學工作，如果忽視對數(shù)學專業(yè)知識的繼續(xù)學習和深造，很可能導致數(shù)學知識的退化，更談不上達到數(shù)學思想方法的較高境界。教師只有自己熟練地掌握了數(shù)學思想方法的內(nèi)涵及其在各知識領(lǐng)域的應用，才能做到心中有數(shù)、駕輕就熟，進入小學數(shù)學的自由王國。

篇7

一、初中數(shù)學“雙基”教學的誤區(qū)

1．重難度，輕基礎(chǔ)

新課程是具有突出課改要求的新“雙基”，課程內(nèi)容的設(shè)計注重了近、現(xiàn)代教學知識的有機整合，新、老教材在教學內(nèi)容的選擇、編排和教學要求上都有較大的變化.新教材中的許多教學內(nèi)容和教學要求都是分段設(shè)計、分層遞進、螺旋式上升的.部分老教師由于缺乏對新課程理論的學習，還是用老的經(jīng)驗和眼光來審視新教材，片面地理解新教材，把數(shù)學知識的邏輯體系打碎了，甚至有的教師為了中考能取得好成績，認為讓學生多學一些知識總比少學好，因此，教學中盲目地拓深知識，提高要求，盲目地拓展補充知識，造成課時量嚴重不足和學生“吃不了，消化不良”的現(xiàn)象.

2．重形式，輕落實

有的教師用所謂的新理念組織教學，結(jié)果出現(xiàn)了只注重華而不實的“生活化”或轟轟烈烈的“探索化”教學的形式，而沒有注意到“雙基”的落實問題，使得學生對知識的掌握以及能力的培養(yǎng)遇到了障礙.

有的教師在數(shù)學中過分強調(diào)“探索化”，不管什么課型、什么內(nèi)容，也不管“探索”的價值如何，總要設(shè)計一些似乎是“探索”的套套，讓學生“往里鉆”，結(jié)果既浪費了時間，也使得應有的“雙基”訓練和鞏固得不到落實.

3．重結(jié)果，輕過程

新課程強調(diào)“要重視數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展過程”.而在實際的教學中，許多教師認為新知識的形成過程的教學可有可無，甚至有的教師真想棄之而后快，因此，教學中出現(xiàn)了“重視應用，輕視過程”的現(xiàn)象.

4．重演示，輕操作

現(xiàn)代信息技術(shù)作為現(xiàn)代化的教學手段，以圖文并茂、聲像俱佳的表現(xiàn)形式，讓原來枯燥的、抽象的數(shù)學知識變得生動形象，在課堂上利用它輔助教學，可以呈現(xiàn)以往課堂教學中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，節(jié)約教學時間，增大教學容量，提高教學效果.但在實際的教學中，許多教師把多媒體當做小黑板，一節(jié)課上下來，黑板上只寫了一個課題，其余的都是用多媒體像放電影一樣演示的，這種做法是否可取實在值得推敲.教學中都是教師演示，而不讓學生親自動手操作，學生基本技能的落實將是一句空話.

二、初中數(shù)學“雙基”教學的反思

1．與時俱進地審視“雙基”

隨著時代和數(shù)學的發(fā)展，初中數(shù)學的基礎(chǔ)知識和基本技能也在發(fā)生變化，教學中要與時俱進地審視“雙基”.

2．在學習課標中把握“雙基”

數(shù)學課程標準是初中數(shù)學教學的宏觀指導性文件，它明確規(guī)定了每一個模塊（或?qū)ｎ}）的教學內(nèi)容和教學要求，并附有教學說明與建議、教學案例和課時數(shù)量等，特別是對“雙基”的內(nèi)容與教學要求比較具體、翔實，便于教師把握和操作.因此，教師要認真學習課程標準，做到對“雙基”的內(nèi)容與教學要求爛熟于心.只有這樣，在“雙基”教學中才能做到有的放矢.

3．在教學中夯實“雙基”

夯實“雙基”就是讓學生理解和掌握初中數(shù)學的基本概念和基本思想，熟練地掌握一些基本技能.在教學中，教師要注重體現(xiàn)數(shù)學概念的來龍去脈，引導學生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學概念的過程，在初步運用中逐步理解和掌握數(shù)學概念和數(shù)學思想；對一些核心概念和基本思想要貫穿初中數(shù)學教學的始終，幫助學生逐步加深理解；要重視運算、作圖、推理、處理數(shù)據(jù)等基本技能訓練.

4．正確評價學生的“雙基”

篇8

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)化思想；初中數(shù)學；教學方法；數(shù)學問題

初中數(shù)學蘊含多種數(shù)學思想方法，但最基本的數(shù)學思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化的思想和函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數(shù)學知識的精髓。其中，轉(zhuǎn)化思想是解決問題的一種最基本的思想，對提高學生分析、解決問題的能力有積極的促進作用。學生學會數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想方法，有利于實現(xiàn)學習遷移，從而可以較快地提高學習質(zhì)量和數(shù)學能力。下面就轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學中的應用舉若干實例作簡單歸納。

一、生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題

生疏問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化是解題中常用的方法。解題能力實際上是一種創(chuàng)造性的思維能力，而這種能力的關(guān)鍵是能否細心觀察，能否運用過去所學的知識將生疏問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題。因此，教師應深刻挖掘量變因素，將教材的抽象程度利用學過的知識加工到使學生通過努力能夠接受的水平上來，減小學生接觸新內(nèi)容時的陌生感，避免學生因研究對象的變化而產(chǎn)生心理障礙，從而收到事半功倍的效果。

例1：已知兩圓內(nèi)切于T，過T點的直線交小圓于A，交大圓于B，求證TA：TB為定值。

分析：過T點的直線繞T旋轉(zhuǎn)形成無數(shù)個不同的位置，其中過T的直徑每個圓只有一條，要證TA：TB為定值，先將直線TAB過圓心，這時TA′：TB′=r：R，在過T點任作一條直線交小圓于A，交大圓于B，連接AA，BB′，即可把要求解的TA：TB為定值轉(zhuǎn)化為證明三角形相似或證明平行線對應線段成比例。

二、復雜問題轉(zhuǎn)化為簡單問題

復雜問題簡化是數(shù)學解題中運用最普通的思考方法。將一個難以直接解決的問題，通過深入觀察和研究，轉(zhuǎn)化為簡單問題迅速求解。教師通過合理設(shè)置問題，將一個復雜的問題分成幾個難度與學生的思維水平同步的小問題，再分析說明這幾個小問題之間的相互聯(lián)系，以局部知識的掌握為整體服務。問題與問題之間要有一定的梯度，以利于教學時啟發(fā)學生思維。

1.換元轉(zhuǎn)化

例2：解方程（xx-1）2-5（xx-1）+6=0

分析：此方程形式較復雜，可通過換元化為簡單方程。

令xx-1=y，則y2-5y+6=0，通過換元轉(zhuǎn)化為會解的一元二次方程可進一步求解。

例3：解方程x4-5x2+6=0

分析：這是一道一元高次方程，可通過換元進行降次，轉(zhuǎn)化為會解的一元二次方程。

設(shè)x2=y，則上式變?yōu)闀獾囊辉畏匠蘺2-5y=0。

2.整體代換轉(zhuǎn)化

例4：設(shè)四位數(shù)abcd是一個完全平方數(shù)，且ab=2cd+1，求這個四位數(shù)abcd的值。

分析：設(shè)abcd=m2，則32≤m≤99，又設(shè)cd=x，則ab=2x+1，

于是100（2x+1）+x=m2，即67×3x=（m+10）（m-10），由于67是質(zhì)數(shù)，故m+10與m-10中至少有一個是67的倍數(shù)。若m+10=67k（k是正整數(shù)），因為32≤m≤99，則m+10=67，即m=57，檢驗知572=3249，不符合題意，舍去；若m-10=67k（k是正整數(shù)），則m-10=67k，m=77，所以abcd=772=5929。

此問題中，我們在設(shè)未知數(shù)的時候，采取整體代換，即把cd=x看成整體，從而使問題簡化。

3.化歸轉(zhuǎn)化

“化歸”，即把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為與已熟練掌握的題目或定理聯(lián)系起來思考?；瘹w方法的特點是簡捷、明了、集約化思考。

例5：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的對角線相交于P點。求證：AB?AD∶CB?CD=AP∶PC.

分析：這個題難度很大，很難下手，但方法對頭就由難轉(zhuǎn)易，如果我們采取化歸的辦法清理思路就不難了。從求證中看出比例式兩邊方次不同，可能是右邊約去了因式。

我們從求證中看到AB?AD與CB?CD都是相鄰兩邊乘積，于是可聯(lián)想到很容易的一道題，即：已知ABC內(nèi)接于O，AD為ABC中BC邊上的高，AE為ABC外接圓的直徑（如右圖）。求證：AB?AC=AD?AE.

這個題目是很容易證的，只要連結(jié)BE，證明ABE∽ADC，或連結(jié)EC，證明ABD∽AEC即可。這個題用語言敘述就是“三角形兩邊之積等于其外接圓直徑與第三邊上的高之積”。用這個題的結(jié)論去證明本例可以發(fā)揮絕妙的作用。

4.一般到特殊轉(zhuǎn)化

例6：如圖，在ABC中，AB=5，AC=7，∠B=60°，求BC的長。

分析：直角三角形是三角形中最特殊、最簡單的情形，因此，構(gòu)造Rt解題是轉(zhuǎn)化的重要策略。如圖，過A作ADBC于D，此題便迎刃而解。

5.數(shù)形轉(zhuǎn)化

運用數(shù)形轉(zhuǎn)化，找出形中隱含的數(shù)量關(guān)系，即可轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系解決問題。

例7：如圖，矩形ABCDAE=ED，若EF把矩形ABCD的面積分為1：2，則■=______

分析：學生對這樣的問題總覺得不好下手。如果設(shè)一些參數(shù)，用方程來解，就顯得非常容易。

設(shè)BC=a，AB=b，則AE=ED=■，再設(shè)BF=x，則FC=a-x，根據(jù)梯形面積公式，得方程：■=■，解得x=■，a-x=■a，故■=■.

6.合同變換轉(zhuǎn)化

對稱、平移、旋轉(zhuǎn)稱為合同變換，在幾何中經(jīng)常出現(xiàn)。

例8：如圖，已知梯形ABCD中，CD∥AB，∠BAD+∠ABC=90°，M、N分別為AB和CD的中點。

求證：MN=■（AB-CD）.

分析：本題求證中線段的關(guān)系較分散。從題目特點考慮，注意到∠BAD+∠ABC=90°，則將AD、BC向內(nèi)平移會出現(xiàn)基本圖形RtNEF，問題轉(zhuǎn)化為證明MN為RtNEF斜邊上的中線，又轉(zhuǎn)化為AB-CD=EF=2MN即可。

綜上所述，數(shù)學轉(zhuǎn)化思想是中學數(shù)學教育中最活躍、最實用的，許多數(shù)學問題的解決都要運用轉(zhuǎn)化思想。教師在平時的教學中要善于引導和鼓勵學生在學習上和生活中經(jīng)常運用轉(zhuǎn)化思想。在解決數(shù)學問題時，我們要以不變應萬變，不斷去探索，通過不斷的把問題轉(zhuǎn)化，從而解決數(shù)學問題。

參考文獻：

篇9

作者： 詹嘯萍

據(jù)很多同學反映，在初中數(shù)學成績還不錯，但一進入高中就一落千丈，即是很努力了卻還是成績平平、不得要領(lǐng)。和初中數(shù)學相比，高中數(shù)學的內(nèi)容多，抽象性、理論性強，因此不少同學進入高中之后很不適應，特別是高一年級，進校后，代數(shù)里首先遇到的是理論性很強的函數(shù)，再加上立體幾何，空間概念、空間想象能力又不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數(shù)學學得還不錯的同學不能很快地適應而感到困難，為了讓同學們盡快適應高中的學習、掌握自己的學習方法。以下就怎樣學好高中數(shù)學談幾點意見和建議。

一、改變觀念

初中階段，特別是初中三年級，通過大量的練習，可使你的成績有明顯的提高，這是因為初中數(shù)學知識相對比較淺顯，更易于掌握，通過反復練習，提高了熟練程度，即可提高成績，既使是這樣，對有些問題理解得不夠深刻甚至是不理解的。例如在初中問|x|=2時，x等于什么，在中考中錯的人極少，然而進入高中后，老師問，如果|x|=2，且x

二、提高聽課的效率

學生學習期間，在課堂的時間占了一大部分。因此聽課的效率如何，決定著學習的基本狀況，提高聽課效率應注意以下幾個方面：

1.課前預習能提高聽課的針對性。預習中發(fā)現(xiàn)的難點，就是聽課的重點；對預習中遇到的沒有掌握好的有關(guān)的舊知識，可進行補缺，以減少聽課過程中的困難；有助于提高思維能力，預習后把自己理解了的東西與老師的講解進行比較、分析即可提高自己思維水平；預習還可以培養(yǎng)自己的自學能力。

2.聽課過程中的科學。首先應做好課前的物質(zhì)準備和精神準備，以使得上課時不至于出現(xiàn)書、本等物丟三落四的現(xiàn)象；上課前也不應做過于激烈的體育運動或看小書、下棋、打牌、激烈爭論等。以免上課后還喘噓噓，或不能平靜下來。其次就是聽課要全神貫注。全神貫注就是全身心地投入課堂學習，耳到、眼到、心到、口到、手到：

耳到：就是專心聽講，聽老師如何講課，如何分析，如何歸納總結(jié)，另外，還要聽同學們的答問，看是否對自己有所啟發(fā)。

眼到：就是在聽講的同時看課本和板書，看老師講課的表情，手勢和演示實驗的動作，生動而深刻的接受老師所要表達的思想。

心到：就是用心思考，跟上老師的數(shù)學思路，分析老師是如何抓住重點，解決疑難的。

口到：就是在老師的指導下，主動回答問題或參加討論。

手到：就是在聽、看、想、說的基礎(chǔ)上劃出課文的重點，記下講課的要點以及自己的感受或有創(chuàng)新思維的見解。若能做到上述“五到”，精力便會高度集中，課堂所學的一切重要內(nèi)容便會在自己頭腦中留下深刻的印象。

3.特別注意老師講課的開頭和結(jié)尾。老師講課開頭，一般是概括前節(jié)課的要點指出本節(jié)課要講的內(nèi)容，是把舊知識和新知識聯(lián)系起來的環(huán)節(jié)，結(jié)尾常常是對一節(jié)課所講知識的歸納總結(jié)，具有高度的概括性，是在理解的基礎(chǔ)上掌握本節(jié)知識方法的綱要。

4.要認真把握好思維邏輯，分析問題的思路和解決問題的思想方法，堅持下去，就一定能舉一反三，提高思維和解決問題的能力。此外還要特別注意老師講課中的提示。老師講課中常常對一些重點難點會作出某些語言、語氣、甚至是某種動作的提示。最后一點就是作好筆記，筆記不是記錄而是將上述聽課中的要點，思維方法等作出簡單扼要的記錄，以便復習，消化，思考。

三、做好復習和及時總結(jié)

1.做好及時的復習。課完課的當天，必須做好當天的復習。復習的有效方法不是一遍遍地看書或筆記，而是采取回憶式的復習：先把書，筆記合起來回憶上課老師講的內(nèi)容，例題：分析問題的思路、方法等（也可邊想邊在草稿本上寫一寫）盡量想得完整些。然后打開筆記與書本，對照一下還有哪些沒記清的，把它補起來，就使得當天上課內(nèi)容鞏固下來，同時也就檢查了當天課堂聽課的效果如何，也為改進聽課方法及提高聽課效果提出必要的改進措施。

2.做好單元復習。學習一個單元后應進行階段復習，復習方法也同及時復習一樣，采取回憶式復習，而后與書、筆記相對照，使其內(nèi)容完善，而后應做好單元小節(jié)。

3.做好單元小結(jié)。單元小結(jié)內(nèi)容應包括以下部分。

（1）本單元（章）的知識網(wǎng)絡；（2）本章的基本思想與方法（應以典型例題形式將其表達出來）；（3）自我體會：對本章內(nèi)，自己做錯的典型問題應有記載，分析其原因及正確答案，應記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

四、培養(yǎng)興趣樹立信心

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想方法 中學數(shù)學

數(shù)學教學內(nèi)容從總體上可分為兩個層次：一個稱為表層知識，包含概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等基本內(nèi)容；另一個稱為深層知識，主要指數(shù)學思想和方法。表層知識是深層知識的基礎(chǔ)，具有較強的操作性，學生只有通過對教材的學習，在掌握與理解了一定的表層知識后，才能進一步學習和領(lǐng)悟相關(guān)的深層知識。而數(shù)學思想方法又是以數(shù)學知識為載體，蘊涵于表層知識之中，是數(shù)學的精髓，它支撐和統(tǒng)率著表層知識。因而教師在講授概念、性質(zhì)、公式的過程中應不斷滲透相關(guān)的數(shù)學思想方法，讓學生在掌握表層知識的同時，又能領(lǐng)悟到深層知識，從而使學生思維產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。只講概念、定理、公式而不注重滲透數(shù)學思想、方法的教學，將不利于學生對所學知識的真正理解和掌握，使學生的知識水平永遠停留在一個初級階段，難以提高。在教學過程中要引導學生主動參與結(jié)論的探索、發(fā)現(xiàn)、推導過程，搞清其中的因果關(guān)系，領(lǐng)悟它與其它知識的關(guān)系，讓學生親身體驗創(chuàng)造性思維活動中所經(jīng)歷和應用到的數(shù)學思想和方法。

初中數(shù)學中蘊含的數(shù)學思想方法很多，但最基本的數(shù)學思想方法是數(shù)形結(jié)合的思想。分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)的思想，突出這些基本思想方法，就相當于抓住了中學數(shù)學知識的精髓。

一、數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)形結(jié)合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結(jié)合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數(shù)學家華羅庚先生說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”這充分說明了數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學研究和數(shù)學應用中的重要性。

由數(shù)思形，數(shù)形結(jié)合，用形解決數(shù)的問題。例如在《有理數(shù)及其運算》這一章教學中利用“數(shù)軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數(shù)，絕對值的概念，掌握有理數(shù)大小的道理，理解有理數(shù)加法、乘法的意義，掌握運算法則等。實際上，對學生來說，也只有通過數(shù)形結(jié)合，才能較好地完成本章的學習任務。另外，《一元一次方程》中列方程解應用題中畫示意圖，常常會給解決問題帶來思路。第九章《生活中的數(shù)據(jù)》“統(tǒng)計圖的選擇”及“復習形統(tǒng)計圖”，利用圖形來展示數(shù)據(jù)，很直觀明了。

二、分類討論的思想

“分類”是生活中普遍存在著的，分類思想是自然科學乃至社會科學研究中的基本邏輯方法，也是研究數(shù)學問題的重要思想方法，它始終貫穿于整個數(shù)學教學中。從整體上看，中學數(shù)學分代數(shù)、幾何兩大類，然后采用不同方法進行研究，就是分類思想的體現(xiàn)，從具體內(nèi)容上看，初中數(shù)學中實數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類等等，在教學中就需要啟發(fā)學生按不同的情況去對同一對象進行分類，幫助他們掌握好分類的方法原則，形成分類的思想，從具體的教法上看，如對初一“有理數(shù)的加法”教學中，引導學生觀察、思考、探究，將有理數(shù)的加法分為三類進行研究，正確歸納出有理數(shù)加法法則，這樣學生不僅掌握了具體的“法則”，而且對“分類”有了深刻的認識，那么在較為復雜的情況下，利用掌握好的分類的思想方法，正確地確定標準，不重不漏地進行分類，從而使看問題更加全面。如在判斷“-a一定小于零嗎”利用分類討論就不會錯。教材中進行分類的實例比較多，如有理數(shù)、實數(shù)、三角形、四邊形等分類的教學不僅可以使學生明確分類的重要性：一是使有關(guān)的概念系統(tǒng)化、完整化；二是使概念的外延更清楚、更深刻、更具體，并且還能使學生掌握分數(shù)的要點方法：

（1）分類是按一定的標準進行的，分類的標準不同，分類的結(jié)果也不相同。

（2）要注意分類的結(jié)果既無遺漏，也不能交叉重復。

（3）分類要逐級逐次地進行，不能越級化分，如不能把實數(shù)分為整數(shù)、分數(shù)和無理數(shù)。

三、函數(shù)的思想方法

辯證唯物主義認為，世界上一切事物都是處在運動、變化和發(fā)展的過程中，這就要求我們重視函數(shù)的思想方法的教學。雖然函數(shù)知識安排在初中后階段學習，但函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、初二教材的各個內(nèi)容之中。因此，教學上要有意識、有計劃、有目的地培養(yǎng)函數(shù)思想方法。