導(dǎo)語：如何才能寫好一篇參加數(shù)學(xué)建模的意義，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】教學(xué)目標(biāo)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)方法；數(shù)學(xué)建模；大學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)建模教育的思想方法是：從若干實際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，提出猜想，進行證明或論證。數(shù)學(xué)建模要求學(xué)生結(jié)合計算機技術(shù)，靈活運用數(shù)學(xué)的思想和方法，獨立地分析和解決問題。數(shù)學(xué)是高等教育中的重要課程，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和分析能力，養(yǎng)成活躍的思維，對于學(xué)生在日后工作中分析和處理各種面臨的問題都有一定的幫助。如何在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模的思想方法，從而培養(yǎng)大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模的能力，提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，成為高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個重要內(nèi)容和教學(xué)改革的一種趨勢。將數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透進高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，不僅有利于加深大學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的概念、理論和方法的理解，而且有利于培養(yǎng)大學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

近年來，伴隨著高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的研究與實踐，已有將數(shù)學(xué)建模向高等數(shù)學(xué)課程滲透的探索和嘗試。如在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中增加數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容，開設(shè)《數(shù)學(xué)建?！愤x修課，組織大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽等。但是這些探索對大多數(shù)并沒有參加或不打算參加數(shù)學(xué)建模比賽的人來說并沒有從中受益。將數(shù)學(xué)建模的思想方法滲透進高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中可以深化高等教育的改革，培養(yǎng)更多更優(yōu)秀的人才。本人對于如何將數(shù)學(xué)建模的思想滲透到大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中有一些思考，具體如下：

一、在教學(xué)目標(biāo)中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想

對課本中出現(xiàn)的應(yīng)用問題，可以改變設(shè)問方式、變換題設(shè)條件，互換條件結(jié)論，形成新的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用問題；對課本中的純數(shù)學(xué)問題，可以依照科學(xué)性、現(xiàn)實性、新穎性、趣味性、可行性等原則，編擬出有實際背景或有一定應(yīng)用價值的建模應(yīng)用問題。按照這種方式開展教學(xué)活動，可使學(xué)生接受將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練。如對于極限的學(xué)習(xí)目標(biāo)不應(yīng)只是掌握極限的概念和計算，而應(yīng)該想到它還有什么應(yīng)用、如何應(yīng)用，以及哪些問題可以歸結(jié)為極限及其計算。又如條件極值問題的學(xué)習(xí)目標(biāo)，不僅只是掌握其概念，而且要會應(yīng)用。

二、在教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想

高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)、向量、導(dǎo)數(shù)、微分、積分都是數(shù)學(xué)模型，但教學(xué)中也要選擇更現(xiàn)實、更具體，與自然科學(xué)或社會科學(xué)等領(lǐng)域關(guān)系直接的模型。這樣的題材能夠更有說服力地揭示數(shù)學(xué)問題的起源、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的相互作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展過程，激發(fā)學(xué)生參與探索的興趣。高等數(shù)學(xué)中利用一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)可求函數(shù)的極值，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)曲線在某點的曲率，在解決實際問題中很有意義。在講到這些章節(jié)時，適當(dāng)向數(shù)學(xué)建模的題目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，傳染病傳播的數(shù)學(xué)模型的建立，就用到了導(dǎo)數(shù)的數(shù)學(xué)意義（函數(shù)的變化率）；經(jīng)濟學(xué)中的邊際分析、彈性分析、征稅問題的例子，都要用到導(dǎo)數(shù)。

三、圍繞數(shù)學(xué)建模適當(dāng)?shù)馗倪M教學(xué)方法

根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模中存在的一個主要問題是學(xué)生的知識面太窄，其原因在于學(xué)生讀的課外書很少。因此，老師可以在課后適當(dāng)布置一些要讀的書籍和參考文獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，拓展學(xué)生的視野。數(shù)學(xué)建模中很多問題都涉及對海量數(shù)據(jù)的分析和處理，純粹用手工計算比較困難，甚至根本求不出具體的計算結(jié)果，這時需要借助于計算機來進行模擬和計算。因此，注重實用性，不強調(diào)理論嚴(yán)謹(jǐn)性，使得學(xué)校和教師在進行數(shù)學(xué)教育的改革時，擁有較大的優(yōu)勢和靈活性，刪除某些繁瑣的推導(dǎo)過程和計算技巧等。對于大多數(shù)計算問題，包括求極限、求導(dǎo)數(shù)、求積分等，都可以用Mathematica、Matlab等數(shù)學(xué)軟件直接在計算機上得出結(jié)果。這樣可以有效地解決增加數(shù)學(xué)建模內(nèi)容而不增加課時的矛盾。

四、進行數(shù)學(xué)建模實踐活動

現(xiàn)在每年都有全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，老師可鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模比賽，通過參加比賽，一方面可以激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生看到自己的潛能有多大。另一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神和溝通能力，還有學(xué)生的動手能力也得到了提高。不少參加過比賽的學(xué)生都認(rèn)為一次比賽終生受益。鼓勵學(xué)生參加課外活動或者興趣小組，讓學(xué)生把更多的精力投入到數(shù)學(xué)建?；顒又?，一方面可以提高學(xué)生的自學(xué)能力，另一方面可以提高他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，使他們在以后的工作中能經(jīng)常性地想到用數(shù)學(xué)去解決問題。

篇2

[關(guān)鍵詞]高職學(xué)生 數(shù)學(xué)建模

[作者簡介]鄭麗（1974- ），女，河北邯鄲人，邯鄲職業(yè)技術(shù)學(xué)院，副教授，研究方向為數(shù)學(xué)教育。（河北 邯鄲 056001）

[課題項目]本文系2012年河北省教育廳人文社會科學(xué)研究項目“基于數(shù)學(xué)建模的高職學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)”的部分研究成果。（課題編號：SZ123022）

[中圖分類號]G647 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1004-3985（2014）12-0187-02

數(shù)學(xué)建模是在20世紀(jì)六七十年代進入一些西方國家大學(xué)的，我國幾所大學(xué)也在80年代初將數(shù)學(xué)建模引入課堂。1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會組織舉辦了我國10城市的大學(xué)生數(shù)學(xué)模型聯(lián)賽，74所院校參加了本次聯(lián)賽。教育部及時發(fā)現(xiàn)，并扶植、培育了這一新生事物，決定從1994年起由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會共同主辦全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，每年一屆?，F(xiàn)在絕大多數(shù)本科院校和許多專科學(xué)校都開設(shè)了各種形式的數(shù)學(xué)建模課程和講座，每年有幾萬名來自各個專業(yè)的大學(xué)生參加競賽，有效激勵了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高了學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決問題的能力，為培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)方法分析、解決實際問題開辟了一條有效途徑。

從1999年起，全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽設(shè)立了?？平M，高職院校作為高等教育的重要組成部分，在開展數(shù)學(xué)建?；顒又型度肓藰O大的熱情，數(shù)學(xué)建模也成為高職院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個熱點。作為高職院校的數(shù)學(xué)教師，筆者自2001年以來一直擔(dān)負(fù)著學(xué)校的數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)工作，每年學(xué)生們都積極參加數(shù)學(xué)建模競賽，也取得了國家級、省級的獎勵。結(jié)合高職院校的學(xué)生特點，以及十年間高職數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)建?；顒拥膶嵺`，筆者對高職院校開展數(shù)學(xué)建模活動的意義進行了探討，并總結(jié)了高職院校實行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思路與方法。

一、在高職院校開展數(shù)學(xué)建?；顒拥囊饬x

（一）數(shù)學(xué)建模活動能夠滿足部分學(xué)生的學(xué)習(xí)需求

高職院校的學(xué)生大多是基礎(chǔ)知識相對薄弱的，但是也有不少學(xué)生基礎(chǔ)扎實，善于思考。高職院校目的是培養(yǎng)既有理論基礎(chǔ)，又有實踐能力和創(chuàng)新精神的復(fù)合型人才，這就要求我們既要進行大眾化的人才培養(yǎng)，又要滿足部分學(xué)生對知識、能力更高層次的需求。數(shù)學(xué)建模活動為這些學(xué)生帶來了新的挑戰(zhàn)和機會，為他們展示創(chuàng)新思維與實踐能力提供了舞臺。

（二）數(shù)學(xué)建?；顒涌梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)

通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，可以擴充學(xué)生的知識面，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，增強學(xué)生的知識拓展能力、綜合運用能力；還可以豐富學(xué)生的想象力，提高抽象思維的簡化能力和創(chuàng)新精神，既有洞察能力和聯(lián)想能力，又有開拓能力和創(chuàng)造能力，以及團結(jié)協(xié)作的攻關(guān)能力。

（三）數(shù)學(xué)建?；顒涌梢源龠M數(shù)學(xué)教師的教學(xué)能力和科研能力，推動高職數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新

通過在高職院校中開展數(shù)學(xué)建?；顒?，對數(shù)學(xué)教師本身也是機會和挑戰(zhàn)。教師必須重新組織教學(xué)內(nèi)容，補充自身知識的缺陷與不足，促使教師自身綜合素質(zhì)的不斷提高。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必然會改進教學(xué)方法，轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念和教學(xué)方式，教學(xué)水平和科研能力都會逐步提高。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師也能夠?qū)W會一定的科學(xué)研究方法，增強實踐教學(xué)意識，對于在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和抽象思維有了明確的認(rèn)識。通過數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，教師更善于在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，重視教學(xué)方法與教學(xué)手段的改革，推動教學(xué)質(zhì)量不斷提高。

二、在高職院校實行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思想與方法

（一）高職院校實行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的必要性

數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。通過數(shù)學(xué)訓(xùn)練，可以使學(xué)生樹立明確的數(shù)量觀念，提高邏輯思維能力，有助于培養(yǎng)認(rèn)真細(xì)致、一絲不茍的作風(fēng)，形成精益求精的風(fēng)格，提高運用數(shù)學(xué)知識處理現(xiàn)實世界中各種復(fù)雜問題的意識、信念和能力。高職院校中，作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)課，不僅要為學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)課提供必要的數(shù)學(xué)知識，同時還要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)他們勇于創(chuàng)新、團結(jié)協(xié)作解決問題的能力。而開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，進行數(shù)學(xué)建?；顒佑兄谔岣邔W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣與主動性，提高學(xué)生利用所學(xué)知識解決實際問題的能力，為培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次復(fù)合型人才提供有力的幫助。

（二）突出高職特色，滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想

高職學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)總體比較薄弱，但實踐能力和動手能力又相對較強。這就要求教師在教授數(shù)學(xué)知識的時候，必須把握“以應(yīng)用為目的、必需夠用”的原則，揚長避短，體現(xiàn)精簡數(shù)學(xué)理論，弱化系統(tǒng)性，突出數(shù)學(xué)應(yīng)用，強調(diào)實用性。在開展數(shù)學(xué)建?；顒又?，要從開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課入手，普及數(shù)學(xué)建模思想，強化數(shù)學(xué)建模在實際當(dāng)中的應(yīng)用。

從目前課程設(shè)置及課時的統(tǒng)計上，可以看出作為基礎(chǔ)課程的數(shù)學(xué)課總課時整體呈縮減趨勢。面對這種現(xiàn)狀，我們需要在保證學(xué)生夠用的前提下，突出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，這就需要我們進行教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法上的改革。開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課，引導(dǎo)學(xué)生進行數(shù)學(xué)建?；顒樱o數(shù)學(xué)教學(xué)改革帶來了新的啟示，使數(shù)學(xué)教學(xué)改革在迷茫中找到了突破口。通過組織學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽，以及對數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗的進一步研究，我們提出了在高職院校中開設(shè)數(shù)學(xué)實驗課的構(gòu)想，利用現(xiàn)有課時使學(xué)生盡可能多地了解數(shù)學(xué)的思想方法，掌握應(yīng)用軟件解決數(shù)學(xué)問題的技能。數(shù)學(xué)實驗課建設(shè)的指導(dǎo)思想是以實驗為基礎(chǔ)，以學(xué)生為主體，以問題為導(dǎo)向，以培養(yǎng)能力為目標(biāo)。在數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，要堅持貫徹指導(dǎo)思想，努力構(gòu)建數(shù)學(xué)實驗課程教學(xué)的模式。

（三）數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的方法探索

在高職院校的實際數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以采取在大一第二個學(xué)期，由各系推薦，學(xué)生自愿的方式開設(shè)數(shù)學(xué)實驗選修課。這一階段主要給學(xué)生補充一些必要的數(shù)學(xué)知識及軟件應(yīng)用方法，介紹一些最常用的解決實際問題的數(shù)學(xué)方法，比如數(shù)值計算、最優(yōu)化方法、數(shù)理統(tǒng)計中最基本的原理和算法，同時選擇合適的數(shù)學(xué)軟件平臺，熟練計算機的操作，掌握工具軟件的使用，基本上能夠?qū)崿F(xiàn)所講內(nèi)容的主要計算。組織興趣小組，集體討論，相互促進，共同提高，培養(yǎng)團隊精神。在教授過程中盡量引入實際問題，并落實于解決這些問題，引導(dǎo)學(xué)生自己動手操作，通過協(xié)作討論，寫出從問題的提出和簡化到解決方案和數(shù)學(xué)模型的實驗報告，并盡可能給出算法和計算機的實現(xiàn)，得出計算結(jié)果。

在期末選出部分比較出色的學(xué)生，為參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽進行培訓(xùn)，時間主要集中在暑假期間。這一階段安排學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模所涉及的各種方法，諸如幾何理論、微積分、組合概率、統(tǒng)計（回歸）分析、優(yōu)化方法（規(guī)劃）、圖論與網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、綜合評價、插值與擬合、差分計算、微分方程、排隊論等方法。學(xué)生也要在盡量岔開專業(yè)的前提下，依照教師建議及學(xué)生自己選擇進行分組，利用歷年一些典型的競賽題目模擬訓(xùn)練，對于每道題目要求各組按比賽要求給出模型論文。教師引導(dǎo)學(xué)生及時總結(jié)題目中所用的方法，找出各自的長處與不足，為后面的訓(xùn)練與比賽積累知識與經(jīng)驗。

三、如何在高職院校中開展數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)

（一）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的總體規(guī)劃

確定對于高職學(xué)生實行數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的思想與方法后，重點就是要組織教學(xué)內(nèi)容。目前關(guān)于數(shù)學(xué)建模的書籍及參考資料多種多樣，其中大多是面向本科學(xué)生的，近幾年也有不少針對?？茖W(xué)生的數(shù)學(xué)建模材料。前期數(shù)學(xué)實驗課的選修過程中，建議高職院校不要局限于某一本教材，而是參考各種資料，選擇一些比較典型又易于上手的數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生既在學(xué)中做，又在做中學(xué)。而在針對全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的集中訓(xùn)練中，要優(yōu)化數(shù)學(xué)建模競賽隊員的組合，強調(diào)三人各有專長，有的數(shù)學(xué)建模能力較強，有的計算機軟件應(yīng)用能力較強，還有的擅長文字表達(dá)。這一階段要擴展學(xué)生知識面，打牢基礎(chǔ)，強調(diào)“廣、淺、新”。強化訓(xùn)練歷年競賽真題，使學(xué)生多接觸實際問題的簡化與抽象方法，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。同時要對一些比賽常用的基本技能進行強化訓(xùn)練，如數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用、數(shù)學(xué)公式編輯器的使用，以及論文格式的編排等。

（二）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的基礎(chǔ)內(nèi)容

初期的數(shù)學(xué)實驗課，應(yīng)先從初等模型入手，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用中學(xué)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決一些實際問題。教師有意識引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，讓他們沿著問題分析―建立模型―求解模型―模型分析與檢驗的過程解決問題。由于初等模型不需要補充多少知識，學(xué)生用原有的知識能夠解決模型問題，使得學(xué)生對數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模充滿了興趣與信心。

接著可以引入一元函數(shù)及多元函數(shù)的微分模型，以求最值問題為主。高職院校各專業(yè)學(xué)生基本都在第一學(xué)期學(xué)過了一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用，對于這類模型也比較容易接受。在此期間應(yīng)穿插數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)與練習(xí)，重點是Mathematica和Matlab的使用，利用數(shù)學(xué)軟件幫助求解模型。

再來就是微分方程模型，這時由于不同專業(yè)學(xué)生學(xué)習(xí)情況不同，所以要先適當(dāng)補充微分方程的基本知識，才能由易到難，由簡單到復(fù)雜地帶領(lǐng)學(xué)生建立微分方程模型，然后借助數(shù)學(xué)軟件求解模型。在第二學(xué)期，有些專業(yè)的學(xué)生會開設(shè)線性代數(shù)或概率論與數(shù)理統(tǒng)計，所以后半學(xué)期會在線性代數(shù)基礎(chǔ)上講解規(guī)劃模型，以及概率統(tǒng)計的模型。

這樣通過一個學(xué)期的數(shù)學(xué)實驗與數(shù)學(xué)建模課程，多數(shù)參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的學(xué)生分析問題、解決問題的能力都能顯著改善，還可以擴充知識面，學(xué)習(xí)新理論和新方法，自身的能力、水平和綜合素質(zhì)都有很大的提高。

（三）高職院校數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的強化內(nèi)容

暑假期間，篩選部分優(yōu)秀的學(xué)生進入數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)階段，學(xué)習(xí)時間可以比較集中。這一時期應(yīng)利用典型模型，結(jié)合實際問題，穿插講解數(shù)據(jù)擬合及綜合評價等數(shù)學(xué)建模中常用到的方法，讓學(xué)生在具體模型中體會學(xué)習(xí)機理分析、數(shù)據(jù)處理、綜合評價、微分方程、差分方程、概率統(tǒng)計、插值與擬合及優(yōu)化等方法。同時深入學(xué)習(xí)Mathematica和Matlab等數(shù)學(xué)軟件，掌握它的強大功能，還要求部分擅長計算機軟件的學(xué)生能夠熟練使用Lingo軟件，這幾種軟件的應(yīng)用為求解數(shù)學(xué)模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在歷年的數(shù)學(xué)建模競賽題目中選取部分題目，分別涉及不同的建模方法，讓學(xué)生做賽前的強化練習(xí)，模擬比賽環(huán)境與要求，各組在規(guī)定時間內(nèi)拿出符合比賽要求的建模論文。

在高職院校開展數(shù)學(xué)建模活動，有助于促進教師知識結(jié)構(gòu)的更新與擴展，為數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新提供了切入點和發(fā)展方向。同時，高職院校的學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)建模競賽，可以用事實來證明自己的實力和價值，更有利于自身綜合能力和素質(zhì)的提高，增強了未來的就業(yè)競爭力。

[參考文獻(xiàn)]

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數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種模式，數(shù)學(xué)建模是一種微型科研的過程，是進行研究性學(xué)習(xí)的一種有效組織形式。我國從1992年開始由教育部高教司和中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會舉辦的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽已成為我國高校規(guī)模最大的課外科技活動。數(shù)學(xué)建模競賽提供了學(xué)生接觸現(xiàn)實問題的一個平臺，這對學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)、計算機和其他專業(yè)知識用于實踐提供了舞臺，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題、解決問題的能力，鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)造力、想象力、思維發(fā)散能力和創(chuàng)新性思維能力。

將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)是經(jīng)實踐證明的必要且可行的教學(xué)方法，這對于推動高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革、提高高等數(shù)學(xué)的趣味性、應(yīng)用性和教學(xué)效果具有深遠(yuǎn)的意義，全國數(shù)學(xué)建模競賽組委會李大潛院士表示“我們要開展數(shù)學(xué)建模競賽活動，努力將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類主干課程，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)知識的同時，有發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程”。將數(shù)學(xué)建模思想融入到數(shù)學(xué)主干課教學(xué)指的是在數(shù)學(xué)教學(xué)中突出數(shù)學(xué)思想的來龍去脈，揭示數(shù)學(xué)概念和公式的實際來源和應(yīng)用，恢復(fù)并暢通數(shù)學(xué)與外部世界的血肉聯(lián)系，它的意義在于打破了原有的高等數(shù)學(xué)課程只重視理論，忽視應(yīng)用的教學(xué)內(nèi)容安排，它在整個高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中給學(xué)生展示了一個完整的數(shù)學(xué)，同時也訓(xùn)練了學(xué)生的思維推理能力。使學(xué)生不僅學(xué)到了數(shù)學(xué)知識，而且增長了應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的本領(lǐng)。這對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高數(shù)學(xué)建模競賽的競賽水平，提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量都具有重要的現(xiàn)實意義。

由于數(shù)學(xué)建模競賽對學(xué)生的數(shù)學(xué)水平和科研能力提出了進一步要求，并且據(jù)競賽組委會介紹，目前在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生僅占10％，參賽的非專業(yè)學(xué)生占了多數(shù)，所以通常準(zhǔn)備參加競賽的學(xué)生都要參加學(xué)校組織的競賽培訓(xùn)。那么，學(xué)生如何更有效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，教師如何對學(xué)生進行競賽培訓(xùn)才能使數(shù)學(xué)建模競賽在培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用創(chuàng)新能力、促進大學(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革等方面發(fā)揮更大的作用呢?本文將探討如何使圍繞數(shù)學(xué)建模競賽開展的一些列教學(xué)活動在以下兩方面都發(fā)揮更大的作用，一方面是將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)公共課程從而提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)水平，另一方面是通過開展合適的教學(xué)培訓(xùn)活動提高數(shù)學(xué)建模競賽水平。方法就是改革數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)模式，摒棄僅通過短期培訓(xùn)追求某次競賽成績的功利心理，制定長期的競賽培訓(xùn)計劃，使圍繞競賽開展的一系列教學(xué)活動在教學(xué)改革和數(shù)學(xué)建模競賽活動中達(dá)到相互促進共同提高的作用，實現(xiàn)良性循環(huán)，這將是一個值得深入研究的問題。

黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)圍繞數(shù)學(xué)建模競賽開展了大量的教學(xué)活動，經(jīng)過多年的教學(xué)實踐和不斷地研究探索，在數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)策略和模式方面積累了不少經(jīng)驗，并且經(jīng)過長期實踐驗證了這些方法不但有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率和興趣，同時對于提高競賽成績也是有效的。尤其是近幾年學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的規(guī)模增長迅速，參賽學(xué)生幾乎遍及全校各個專業(yè)，學(xué)生的學(xué)習(xí)程度、興趣愛好等差異性增大；各類數(shù)學(xué)建模競賽的試題類型都更趨向于專業(yè)性強、交叉性強、復(fù)雜性強的新特點。為解決數(shù)學(xué)建模競賽所面臨的新問題新挑戰(zhàn)，需要對數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)進行更深入的研究，制訂數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的新模式，這種新方法充分考慮到在高等數(shù)學(xué)課程中潛移默化的融人數(shù)學(xué)建模思想這個策略，使學(xué)生可以更好地了解數(shù)學(xué)知識的來龍去脈，建立學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，同時通過這樣的教學(xué)活動讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模競賽，再配合后期的競賽培訓(xùn)活動從而達(dá)到通過數(shù)學(xué)建模競賽提高學(xué)生綜合素質(zhì)的目的。

二數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的新模式

為了讓學(xué)生通過圍繞數(shù)學(xué)建模競賽開展的教學(xué)活動增強解決實際問題的實踐能力，提高數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)效果和興趣，將數(shù)學(xué)建模的思想方法應(yīng)用于專業(yè)課程的學(xué)習(xí)和專業(yè)問題的研究中去，也為了讓學(xué)生更好地參加各類數(shù)學(xué)建模競賽，對數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)體系和策略進行了深入研究，采取“三步走”的競賽培訓(xùn)策略，在培訓(xùn)過程中抓住一條“時間線”，循序漸進的進行數(shù)學(xué)建模知識和方法的講授和訓(xùn)練，從大一開始對學(xué)生的數(shù)學(xué)建?；顒影凑张嘤?xùn)計劃進行按部就班的培訓(xùn)，從而使數(shù)學(xué)建模競賽真正的起到為教學(xué)服務(wù)的目的。本文介紹的競賽培訓(xùn)新模式的具體結(jié)構(gòu)框架如圖1所示，具體步驟為：

第一步：“潤物細(xì)無聲”――將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)課程。在保持高等數(shù)學(xué)課程原有體系和教學(xué)學(xué)時基本不變的前提下把數(shù)學(xué)建模思想融人到高數(shù)教學(xué)中去，一方面可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣，解決高等數(shù)學(xué)抽象性強、學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中感到枯燥無味的問題。另一個方面也讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)模型的無處不在和數(shù)學(xué)思想方法的無所不能，充分調(diào)動學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的主動性，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的興趣和熱情，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的能力，提高數(shù)學(xué)建模競賽水平。

具體的做法是在高等數(shù)學(xué)課教學(xué)過程中有計劃地適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)建模思想，在保持高等數(shù)學(xué)課程原有體系不變的情況下，在數(shù)學(xué)概念和定理的引入和應(yīng)用中融入建模思想。首先，數(shù)學(xué)概念來源于實際需要是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中融人數(shù)學(xué)建模思想就是要講清楚概念產(chǎn)生的來龍去脈以及數(shù)學(xué)思維過程，例如定積分的概念本身就是一個完整的數(shù)學(xué)建模過程，在講解概念的過程中有意識的滲透數(shù)學(xué)建模的思想和方法，不僅能使學(xué)生記住概念，更重要的是使學(xué)生真正了解到問題的本質(zhì)，培養(yǎng)了建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的思想。同樣，定理的講解在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中也占有非常重要的地位，在諸如微分中值定理的應(yīng)用、最小二乘法的應(yīng)用等內(nèi)容中都非常適合融人數(shù)學(xué)建模思想。把這些數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)作為數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的一部分，制定周密的培訓(xùn)方案，寫出具體的培訓(xùn)計劃，選用合適的培訓(xùn)教材，編寫高等數(shù)學(xué)應(yīng)用問題案例。通過這些教學(xué)方法和理念的改革可使學(xué)生的洞察力、想象力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高，為學(xué)生架起一座從數(shù)學(xué)知識到實際問題的橋梁。

第二步：“更上一層樓”――根據(jù)一條“時間線”安排數(shù)學(xué)建模競賽輔導(dǎo)。為了讓學(xué)生了解和掌握更多的數(shù)學(xué)知識和方法，從而更好地參加各種數(shù)學(xué)建模競賽，我們按競賽的時間分別組織三次培訓(xùn)，每年4月針對東北三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽組織大二學(xué)生參加?xùn)|北賽培訓(xùn)，每年暑假針對全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組織全國賽培訓(xùn)，每年1月組織針對美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的美國賽培訓(xùn)。采用這種階段性培訓(xùn)方式，根據(jù)培訓(xùn)的時間，在每個培訓(xùn)階段都制定不同的培訓(xùn)目的，設(shè)計不同的培訓(xùn)計劃，選擇逐漸深入的培訓(xùn)內(nèi)容，并針對學(xué)生具體情況采用自編教材。真正做到因材施教，體現(xiàn)階段性遞進的培訓(xùn)模式。首先，在最開始的在東北賽培訓(xùn)階段主要講授數(shù)學(xué)建模的過程和建?；痉椒?，Matlnb軟件的基本命令以及科技論文的寫作等，在這一階段的培訓(xùn)中各種建模方法不要求學(xué)生熟

練掌握它的過程和具體的求解方法，而是要了解這些方法是解決什么問題的?常用于哪些現(xiàn)有的模型中?這種方法對所求問題有哪些要求?它的輸入和輸出變量都有哪些?到真正用的時候可以在查閱資料現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，這一階段培訓(xùn)的重點是要培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)需要獲取知識的興趣和能力，以及對數(shù)學(xué)建模的思維和過程的了解和熟悉。在全國賽培訓(xùn)階段主要補充數(shù)學(xué)建模的理論知識，繼續(xù)介紹Lingo/Lindo軟件、SASS軟件等數(shù)學(xué)軟件的使用，并進行模擬訓(xùn)練強化數(shù)學(xué)建模競賽氛圍和過程。這一階段要求學(xué)生熟練掌握線性規(guī)劃、多元統(tǒng)計、插值擬合、微分方程、圖論等常用的數(shù)學(xué)方法，同時了解如排隊論、系統(tǒng)模擬等方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識建立數(shù)學(xué)模型解決實際問題的實踐能力和上機實驗的動手能力。針對美國賽培訓(xùn)主要強化學(xué)生的科技英語的閱讀、寫作能力。訓(xùn)練學(xué)生對外文文獻(xiàn)的檢索和閱讀能力，學(xué)習(xí)了解所學(xué)學(xué)科的國際前沿的研究動態(tài)，提高自己的科研能力和意識。

第三步：“反饋再提高”――賽后研討，修正數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)方案。注重賽后總結(jié)，是逐步提高競賽成績的有效方法。每次競賽結(jié)束以后，首先由指導(dǎo)教師針對賽題進行分析與講解，幫助學(xué)生深入理解問題，然后由各隊根據(jù)所做結(jié)果查找論文工作中的不足，并展開對問題的深入探討，以小組討論的形式進行交流，使討論班上不同的思想火花不斷地進行碰撞、交融，所有小組都能夠通過討論而達(dá)到共同進步的目的。同時通過開會總結(jié)本年度的競賽工作，參加競賽學(xué)生交流競賽經(jīng)驗、心得體會、開大會表彰、獎勵獲獎學(xué)生等系列活動，及時發(fā)現(xiàn)競賽培訓(xùn)工作中的問題，總結(jié)經(jīng)驗，從而推動學(xué)校高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，為逐步提高競賽成績打下良好的基礎(chǔ)。

另外，結(jié)合數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)的過程和參加競賽中遇到的問題，對數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式進行深入研究，探討數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)課程的實施方法，改進培訓(xùn)方案中的不足，增刪培訓(xùn)內(nèi)容，修正培訓(xùn)計劃，完善數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)體系。

總之，通過對數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)模式的研究與實踐，構(gòu)建了新的數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系，該教學(xué)體系融數(shù)學(xué)建模理論學(xué)習(xí)、計算機軟件學(xué)習(xí)和競賽過程于一體，通過對數(shù)學(xué)建模教學(xué)體系的實施，促進大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革，實現(xiàn)將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)課程的目的，并最終實現(xiàn)其他專業(yè)課程的教學(xué)改革。實踐證明圍繞數(shù)學(xué)建模競賽開展的教學(xué)活動能夠為學(xué)生更好地參加數(shù)學(xué)建模競賽提供了平臺，并且能夠在促進大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)改革，實現(xiàn)將數(shù)學(xué)建模思想融入數(shù)學(xué)類課程方面發(fā)揮更大的作用。

參考文獻(xiàn)

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【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；數(shù)學(xué)教育；數(shù)學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門在非常廣泛的意義下研究現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué).它是科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在自然科學(xué)、工程科學(xué)、人文科學(xué)及社會科學(xué)等方面均發(fā)揮著越來越重要的作用.數(shù)學(xué)又是經(jīng)濟建設(shè)和技術(shù)進步的重要工具，對加快我國現(xiàn)代化建設(shè)和增強綜合國力起著至關(guān)重要的作用.數(shù)學(xué)更是人類文明的重要組成部分和堅實支柱，數(shù)學(xué)教育對提高全民素質(zhì)、對培養(yǎng)現(xiàn)代化建設(shè)所需要的各類人才有著舉足輕重的意義.

數(shù)學(xué)要走向應(yīng)用，真正顯示出它在各個領(lǐng)域、各種層次應(yīng)用中的關(guān)鍵性、決定性作用，顯示出它的強大生命力，必須設(shè)法在實際問題與數(shù)學(xué)之間架設(shè)一個橋梁，首先要將這個實際問題化為一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，然后對這個數(shù)學(xué)問題進行分析和計算，最后將所求得的解答回歸實際，看能不能有效地解決原先的實際問題，這個過程就是數(shù)學(xué)建模，即為所考察的實際問題建立數(shù)學(xué)模型.毫無疑問，數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與應(yīng)用的重要橋梁，是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路.

對于數(shù)學(xué)模型，我們并不陌生，在數(shù)學(xué)課堂上介紹的各種公式與方法，都可以看作數(shù)學(xué)模型.比如概率統(tǒng)計中的假設(shè)檢驗、線性代數(shù)中的初等變換、運動問題中的微分方程等，有的還獲得了大家公認(rèn)的名稱，如最小二乘模型、拉氏變換模型、牛頓迭代模型等.可以說數(shù)學(xué)模型比比皆是，無處不在.每一個數(shù)學(xué)模型都適用于一個或一類特定的問題，但是，反過來就不那么簡單了.一個實際問題，用什么樣的數(shù)學(xué)模型去表述呢？現(xiàn)實問題千差萬別，對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型也千姿百態(tài)，甚至同一個問題可用多個數(shù)學(xué)模型加以描述.如何建立數(shù)學(xué)模型沒有固定的模式，雖然有許多現(xiàn)成的模型可供參考，但事先沒有人告訴你該選用何種模型.由此可見，建立數(shù)學(xué)模型既有靈活性，又面臨挑戰(zhàn)性，這就促使我們的數(shù)學(xué)教育不能僅僅是按部就班的靜態(tài)傳授，它更應(yīng)該注重對學(xué)科精神的領(lǐng)會，只有這樣，學(xué)生在生動活潑的現(xiàn)實面前才不會束手無策，才能創(chuàng)新與發(fā)現(xiàn).

分析數(shù)學(xué)教科書的組織結(jié)構(gòu)不難看出，每一個相對完整的數(shù)學(xué)理論其教學(xué)組織常常按以下步驟進行：首先，選擇有實際意義的問題；其次，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即對實際材料的數(shù)學(xué)描述，直到建立數(shù)學(xué)模型；然后，對數(shù)學(xué)材料進行組織，定義新的概念，進一步推導(dǎo)出其基本性質(zhì)，建立起公式、定理等；最后把理論應(yīng)用于實際問題中去，利用新建立的理論解決實際問題.在微積分的教學(xué)中，上述過程體現(xiàn)得尤為突出.實質(zhì)上，上述過程也正是數(shù)學(xué)建模的主要過程，由此可見，數(shù)學(xué)建模與日常的教學(xué)秩序是一致的.關(guān)鍵是我們要轉(zhuǎn)變觀念，要以新觀點來看備課、教學(xué)，寓數(shù)學(xué)建模于課堂教學(xué)之中，為課堂教學(xué)帶來新鮮空氣.特別是在數(shù)學(xué)理論應(yīng)用的教學(xué)部分，要注意收集利用可應(yīng)用于課堂教學(xué)的數(shù)學(xué)建模課題，這些問題應(yīng)是實際問題的簡化，數(shù)學(xué)知識要適于學(xué)生的水平，專業(yè)知識要大眾化，并且適當(dāng)趣味化，激發(fā)學(xué)生的好奇心與興趣，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)心靈，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和能力.

李大潛院士曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)建模不僅是數(shù)學(xué)走向應(yīng)用的必經(jīng)之路，而且是啟迪數(shù)學(xué)心靈的必勝之途.”數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育，它不應(yīng)使學(xué)生僅僅生吞活剝地學(xué)到一些數(shù)學(xué)概念、方法和結(jié)論，而應(yīng)使學(xué)生領(lǐng)會到數(shù)學(xué)的精神實質(zhì)和思想方法，掌握數(shù)學(xué)這門學(xué)科的精髓，自覺地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，使數(shù)學(xué)成為他們手中得心應(yīng)手的武器，終生受用不盡.有關(guān)數(shù)學(xué)建模的探索打破了原有數(shù)學(xué)課程自成體系、自我封閉的局面，為數(shù)學(xué)和外部世界的聯(lián)系在教學(xué)過程中打開了一條通道，提供了一種有效的方式.在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和應(yīng)用能力，能幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法有一個直觀生動而深刻的理解，它能幫助學(xué)生正確地認(rèn)識數(shù)學(xué)用以分析和解決問題的思維方式.許多人認(rèn)為只要數(shù)學(xué)知識學(xué)好了，自然就會用，這實際上是一種誤解，很多數(shù)學(xué)家認(rèn)為培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和能力是一件很不容易的事情，學(xué)生不經(jīng)過必要的實際訓(xùn)練，強調(diào)應(yīng)用意識就是一句空話.學(xué)生通過參加數(shù)學(xué)建模的實踐，親自參加將數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際的嘗試，親自參加發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，可以取得在課堂里和書本上所無法獲得的寶貴經(jīng)驗和親身感受，必能啟迪他們的數(shù)學(xué)心智，促使他們更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)、品味數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)和熱愛數(shù)學(xué).這樣做，不僅能集知識、能力和素質(zhì)之培養(yǎng)與考察三位于一體，而且面向所有專業(yè)的大學(xué)生，得到愈來愈多同學(xué)的參與和歡迎，是對素質(zhì)教育的重要貢獻(xiàn)，有力地促進了創(chuàng)新型優(yōu)秀人才的培養(yǎng).

數(shù)學(xué)建模是一個很好的開啟學(xué)生數(shù)學(xué)智慧，啟迪學(xué)生數(shù)學(xué)心靈的途徑，引領(lǐng)學(xué)生從生活中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到實踐中去，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的同時學(xué)習(xí)生活，磨礪人生，使學(xué)生獲得真正的有生命力的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

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【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)建模 建模方法 應(yīng)用

【中圖分類號】 G424 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962(2012)06(b)-0035-01

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法,是運用數(shù)學(xué)的語言和方法,通過抽象、簡化建立能近似刻畫并解決實際問題的一種強有力的數(shù)學(xué)手段。當(dāng)需要從定量的角度分析和研究一個實際問題時,人們就要在深入調(diào)查研究、了解對象信息、作出簡化假設(shè)、分析內(nèi)在規(guī)律等工作的基礎(chǔ)上,用數(shù)學(xué)的符號和語言,把它表述為數(shù)學(xué)式子,也就是數(shù)學(xué)模型,然后用通過計算得到的模型結(jié)果來解釋實際問題,并接受實際的檢驗。這個建立數(shù)學(xué)模型的全過程就稱為數(shù)學(xué)建模。

1 數(shù)學(xué)模型的基本概述

數(shù)學(xué)模型就是對于一個特定的對象為了一個特定目標(biāo),根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律,做出必要的簡化假設(shè),運用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,得到的一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)可以是 數(shù)學(xué)公式,算法、表格、圖示等。數(shù)學(xué)模型法就是把實際問題加以抽象概括,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,利用這些模型來研究實際問題的一般數(shù)學(xué)方法。教師在應(yīng)用題教學(xué)中要滲透這種方法和思想,要注重并強調(diào)如何從實際問題中發(fā)現(xiàn)并抽象出數(shù)學(xué)問題,如何用數(shù)學(xué)模型(包括數(shù)學(xué)概念、公式、方程、不等式函數(shù)等)來表達(dá)實際問題。

2 數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計算機推動了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;電子計算機推動了數(shù)學(xué)建模的發(fā)展;數(shù)學(xué)建模在工程技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類實際問題時,建立數(shù)學(xué)模型是重要關(guān)鍵。建立教學(xué)模型的過程,是把錯綜復(fù)雜的實際問題簡化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過程。要通過調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料,觀察和研究實際對象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律,抓住問題的主要矛盾,建立起反映實際問題的數(shù)量關(guān)系,然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問題。數(shù)學(xué)建模越來越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視,已成為現(xiàn)代科技工作者重要的必備能力。

3 數(shù)學(xué)建模的主要方法和步驟:

3.1 數(shù)學(xué)建模的步驟可以分為幾個方面

(1)模型準(zhǔn)備。首先要了解問題的實際背景,明確建模目的,搜集必需的各種信息,盡量弄清對象的特征。(2)模型假設(shè)。根據(jù)對象的特征和建模目的,對問題進行必要的、合理的簡化,用精確的語言作出假設(shè),是建模至關(guān)重要的一步。(3)模型構(gòu)成。根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系,利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具,構(gòu)造各個量間的等式關(guān)系或其它數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。(4)模型求解?？梢圆捎媒夥匠?、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學(xué)方法,特別是計算機技術(shù)。(5)模型分析。對模型解答進行數(shù)學(xué)上的分析,特別是誤差分析,數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。

3.2 數(shù)學(xué)建模采用的主要方法包括

a.機理分析法。根據(jù)對客觀事物特性的認(rèn)識從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導(dǎo)出模型。(1)比例分析法:建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。(2)代數(shù)方法:求解離散問題(離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形)的主要方法。(3)邏輯方法:是數(shù)學(xué)理論研究的重要方法,對社會學(xué)和經(jīng)濟學(xué)等領(lǐng)域的實際問題解決對策中得到廣泛應(yīng)用。(4)常微分方程:解決兩個變量之間的變化規(guī)律,關(guān)鍵是建立“瞬時變化率”的表達(dá)式。(5)偏微分方程:解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。

b.數(shù)據(jù)分析法:通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型

可以包括四個方法:(1)回歸分析法(2)時序分析法(3)回歸分析法(4)時序分析法

c.其他方法:例如計算機仿真(模擬)、因子試驗法和人工現(xiàn)實法

4 數(shù)學(xué)建模應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模應(yīng)用就是將數(shù)學(xué)建模的方法從目前純競賽和純科研的領(lǐng)域引向商業(yè)化領(lǐng)域,解決社會生產(chǎn)中的實際問題,接受市場的考驗?？梢陨孀闫髽I(yè)管理、市場分類、經(jīng)濟計量學(xué)、金融證券、數(shù)據(jù)挖掘與分析預(yù)測、物流管理、供應(yīng)鏈、信息系統(tǒng)、交通運輸、軟件制作、數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)等領(lǐng)域,提供數(shù)學(xué)建模及數(shù)學(xué)模型解決方案及咨詢服務(wù),是對咨詢服務(wù)業(yè)和數(shù)學(xué)建模融合的一種全新的嘗試。例如北京交通大學(xué)在校學(xué)生組建了國內(nèi)第一支數(shù)學(xué)建模應(yīng)用團隊,積極地展開數(shù)學(xué)建模應(yīng)用推廣和應(yīng)用。

5 努力倡導(dǎo)數(shù)學(xué)建?；顒拥囊?/p>

5.1 積極開展數(shù)學(xué)建模活動,鼓勵大家積極參與

為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力,學(xué)?？梢蚤_展數(shù)學(xué)建?；顒?可以是競賽制的和非競賽制的,應(yīng)當(dāng)對成績比較優(yōu)秀的學(xué)生給予一定的獎勵,從而提高學(xué)生的積極性。建模活動要有規(guī)章制度,要比較正規(guī)化,否則可能會達(dá)不到預(yù)期效果,而且建模過程競賽要保證公平、公開,保證學(xué)生不受干擾影響。

5.2 鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

首先數(shù)學(xué)建模需要扎實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),同時學(xué)生要具備較好的理論聯(lián)系實際的能力以及抽象能力,還有就是要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,興趣是學(xué)習(xí)的最好老師,假設(shè)教學(xué)課堂中過于枯燥無味,學(xué)生容易產(chǎn)生厭倦情緒,不利于學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)建模過程本質(zhì)是比較有趣的過程,是對實際生活進行簡化的一個過程,生動和有實際價值的。鼓勵學(xué)生相互交流,促使學(xué)生用建模的思維方法去思考和解決生活中的實際問題,表現(xiàn)優(yōu)秀的同學(xué)可以適度給予獎勵評價。

總之,數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿于學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程,積極地激發(fā)學(xué)生的潛能。數(shù)學(xué)應(yīng)用與數(shù)學(xué)建模目的是要通過教師培養(yǎng)學(xué)生的意識,教會學(xué)生方法,讓學(xué)生自己去探索?研究?創(chuàng)新,從而提高學(xué)生解決問題的能力。 隨著學(xué)生參加數(shù)模競賽的積極性廣泛提高,賽題也越來越向?qū)嵱眯园l(fā)展?？梢哉f正是數(shù)學(xué)建模競賽帶動了數(shù)模一步一步走向生產(chǎn)和實踐中的應(yīng)用。所以,數(shù)學(xué)建模廣泛應(yīng)用必成為了社會的發(fā)展趨勢。

參考文獻(xiàn)

[1] 鄭平正.淺談數(shù)學(xué)建模在實際問題中的應(yīng)用[J].考試(教研版).2007(01).

篇6

在研究和解決有關(guān)紡織方面的問題時，往往涉及因果關(guān)系或演化規(guī)律的確定，所研究對象或系統(tǒng)的評價、分類、預(yù)測和控制等方面的內(nèi)容，這些通常都需要應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的方法進行求解。例如，借助經(jīng)典數(shù)學(xué)方法可以分析和預(yù)測紗線的強力變化、解釋成紗張力的變化規(guī)律和獲取紗線的形態(tài)特征等問題[2]；應(yīng)用統(tǒng)計數(shù)學(xué)方法研究和解釋紗線強力與纖維強力之間、亞麻纖維線密度與直徑之間的關(guān)系，從而建立仿真織物懸垂性與經(jīng)緯密度以及抗彎長度的預(yù)測模型等問題；應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)方法建立亞麻滌綸混紡織物的服用性能與混紡比之間的定量關(guān)系和進行織物熱濕舒適性的評價等問題；應(yīng)用灰色系統(tǒng)分析方法研究細(xì)紗條干與前紗半制品條干之間的關(guān)系和研究織物洗滌的縮水規(guī)律等問題。另外，還能應(yīng)用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法解決織物風(fēng)格或織物性能的評定和預(yù)測問題；應(yīng)用偏微分方程方法研究織物的熱濕傳遞問題；應(yīng)用多項式擬合方法研究織物染色配色問題，等等?？傊瑪?shù)學(xué)建模的思想和方法在紡織學(xué)科的研究與實踐中起著非常重要的作用，其應(yīng)用可以說無處不在。

二、數(shù)學(xué)建模能力在紡織專業(yè)人才培養(yǎng)中的研究與實踐

（一）高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實踐

對于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)，在許多概念和結(jié)論的引入或推導(dǎo)的過程中，都蘊含了數(shù)學(xué)建模的思想和方法。[3]針對紡織學(xué)科本科專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程，通過恰當(dāng)引入數(shù)學(xué)建模的思想和方法、實例闡釋數(shù)學(xué)建模方法在解決實際問題中的作用和解決問題的具體過程，向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模的特點和魅力。例如在介紹連續(xù)函數(shù)的介值定理時，可以借助椅子能否在不平的地面上放穩(wěn)的問題闡述其在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用；在引入導(dǎo)數(shù)概念時，通過平面曲線的切線斜率和變速直線運動的瞬時速度兩個典型問題，闡明其相對變化率的極限本質(zhì)，當(dāng)然也可以借助經(jīng)濟學(xué)中的成本變化率和人口問題中的出生率等實例引入導(dǎo)數(shù)的概念；在介紹微分方程的應(yīng)用時，可以借助人口問題中的Malthus模型和Logistic阻滯增長模型向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模的方法和步驟；其他諸如曲線弧長、曲面面積、空間立體的體積和質(zhì)量等許多物理量計算公式的建立和推導(dǎo)過程都蘊含了數(shù)學(xué)建模的思想?？傊诟叩葦?shù)學(xué)教學(xué)中，有很多地方可以自然地融入數(shù)學(xué)建模的思想和方法，能夠充分地向?qū)W生展示數(shù)學(xué)建模的特點和魅力，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。

（二）數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實踐

在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中，需要通過典型的實例讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想和方法分析問題和解決問題，通過動手和動腦訓(xùn)練，逐步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思維方法和提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。[4]針對紡織學(xué)科本科專業(yè)進行的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)，要結(jié)合紡織專業(yè)自身的特點和紡織方面的問題，選取在紡織問題中應(yīng)用相對較多的建模方法進行講授，同時還要和紡織方面的實例進行有機結(jié)合。這種有選擇地講授數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容和方法，開展有針對性的教學(xué)模式，讓紡織專業(yè)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模方法的同時，還能和專業(yè)知識聯(lián)系起來，加深數(shù)學(xué)知識對專業(yè)學(xué)習(xí)的理解和應(yīng)用。例如，在介紹統(tǒng)計數(shù)學(xué)建模方法時，可以通過研究纖維性能與氣流紗性能之間的關(guān)系學(xué)習(xí)多元逐步回歸的分析方法；在介紹模糊數(shù)學(xué)建模方法時，可以通過織物風(fēng)格分類研究的實例學(xué)習(xí)模糊聚類分析和模糊綜合評價的建模方法；在介紹灰色系統(tǒng)分析方法時，可以通過研究織物洗滌縮水規(guī)律問題學(xué)習(xí)灰色預(yù)測建模方法和求解問題的具體過程，等等?？傊?，在數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)中，要注意建模方法與紡織問題的結(jié)合，要注意課堂教學(xué)與課外實踐的結(jié)合，不斷加深紡織專業(yè)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和理解，不斷提高紡織專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力和水平。

（三）數(shù)學(xué)建模競賽過程中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實踐

每年一次的全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽活動不僅可以檢驗學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)效果和應(yīng)用能力，而且可以加深學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識和理解，進一步培養(yǎng)和提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。所有參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生，包括紡織專業(yè)的學(xué)生，在賽前培訓(xùn)階段要求參賽學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)建模的知識和方法，研究優(yōu)秀論文解決問題的思想和技巧，分析優(yōu)秀論文解決問題的過程和文章的結(jié)構(gòu)，并通過模擬問題對參賽學(xué)生進行有針對性的指導(dǎo)。通過這些系統(tǒng)全面的訓(xùn)練，能夠不斷地鞏固和加強學(xué)生數(shù)學(xué)建模方面的知識和方法，能夠不斷地提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，進而全面提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。賽后要及時引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)建模方法分析和研究專業(yè)方面的問題，在不斷實踐中鞏固和加強應(yīng)用數(shù)學(xué)建模分析問題和解決問題的能力。例如，對于參加數(shù)學(xué)建模競賽的紡織專業(yè)的學(xué)生，可以引導(dǎo)他們應(yīng)用回歸分析方法、模糊數(shù)學(xué)方法、灰色系統(tǒng)分析方法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法等分析和研究紡織方面的一些典型問題。需要注意的是，與前面數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中的實踐活動相比，這里讓學(xué)生所從事的實踐活動要求更高，需要學(xué)生深入本專業(yè)領(lǐng)域的科學(xué)研究中，這樣不僅能夠加強和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，而且還能激發(fā)學(xué)生從事科學(xué)研究的興趣。（四）紡織專業(yè)課程教學(xué)中數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的實踐紡織專業(yè)課程教學(xué)中對紡織專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)側(cè)重于專業(yè)領(lǐng)域中的分析問題和解決問題的能力。通過密切聯(lián)系專業(yè)實際，結(jié)合專業(yè)方面的問題對學(xué)生進行有針對性的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)，將會貫穿于整個大學(xué)階段。紡織專業(yè)課程涉及纖維材料、紡織工程、染整技術(shù)和服裝工程等諸多研究方向，其中有許多問題可以借助數(shù)學(xué)建模的思想和方法進行分析和研究。因此，在紡織專業(yè)課程教學(xué)中，需要結(jié)合課程教學(xué)內(nèi)容，有選擇地提出問題讓學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會分析問題，督促學(xué)生動手查閱相關(guān)資料和文獻(xiàn)尋找解決問題的方法，進而啟發(fā)學(xué)生建立合適的模型進行求解，并指導(dǎo)學(xué)生書寫具有研究性的論文或?qū)嶒瀳蟾妫詴娴男问教峤谎芯炕驅(qū)嵺`的結(jié)果。這里關(guān)鍵是要合理地引導(dǎo)學(xué)生，指導(dǎo)學(xué)生如何分析問題、如何查閱和搜集資料、如何開展研究等。這樣不僅把課堂教學(xué)延伸到課外，將課堂教學(xué)和課外實踐有機地結(jié)合起來，而且也是數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的延續(xù)和補充，使數(shù)學(xué)建模的思想和方法繼續(xù)在專業(yè)知識的學(xué)習(xí)中得到應(yīng)用，會更加有助于學(xué)生對專業(yè)知識的學(xué)習(xí)和掌握。通過上述的教學(xué)模式，把數(shù)學(xué)建模的思想和方法有機地融入紡織專業(yè)課程的教學(xué)和實踐中，全面提高了紡織專業(yè)課程教學(xué)的質(zhì)量，系統(tǒng)地培養(yǎng)了紡織專業(yè)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)建模知識和方法分析問題和解決問題的能力，為其進一步開展研究工作奠定了基礎(chǔ)。

三、結(jié)束語

篇7

[關(guān)鍵詞]認(rèn)識 高等數(shù)學(xué) 大學(xué)教育

中圖分類號：G637. 6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1009-914X（2015）04-0214-01

一、 重新認(rèn)識高等數(shù)學(xué)在大學(xué)教育中的地位的必要性

數(shù)學(xué)教育在整個人才培養(yǎng)過程中的重要性幾乎是人所共知的。人們都知道從小學(xué)到大學(xué)數(shù)學(xué)始終是一門主課，是一門必考的課，是一個邁向更高臺階的許可證。但許多人的認(rèn)識僅此而已，包括我們的許多數(shù)學(xué)老師一邊在認(rèn)真地傳授數(shù)學(xué)知識同時，一邊在恍惚：我學(xué)了這么多的數(shù)學(xué)，除了教數(shù)學(xué)之外，還會做什么？數(shù)學(xué)除了考試進級之外有什么用？那么我們的學(xué)生除了感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難、枯燥、抽象之外，對數(shù)學(xué)的認(rèn)識、了解就不會是數(shù)學(xué)本身所表現(xiàn)出來的本質(zhì)特征和威力。

以往我們過分的看重數(shù)學(xué)的抽象性、邏輯性和準(zhǔn)確性，因此也就過分地看重高度的抽象思維能力、嚴(yán)密的邏輯推理能力、快速的計算能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。我們將學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)僅僅當(dāng)作一種智力訓(xùn)練，學(xué)生面對的往往是一堆符號和公式，數(shù)學(xué)基本概念本身所包括的實際意義、物理背景已經(jīng)被剝離了，只成為一個高度抽象的符號表現(xiàn)，少得可憐的那一點點的應(yīng)用僅限于數(shù)學(xué)自身內(nèi)部的幾何應(yīng)用和經(jīng)典物理學(xué)上的應(yīng)用。事實上，自從人類有了現(xiàn)代工業(yè)以來，數(shù)學(xué)就一直是工程技術(shù)中不可缺少的工具。技術(shù)的原理需用數(shù)學(xué)來表述和推理，工程的設(shè)計與產(chǎn)品的制作，更離不開數(shù)學(xué)的精密計算。在當(dāng)今的時代，數(shù)學(xué)已經(jīng)無孔不入，正如華羅庚先生所說：“宇宙之大、粒子之微、生物之謎、地球之變、化工之巧、日用之繁，無一不用數(shù)學(xué)”。如果我們還僅僅依靠傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育思想、觀念、方法組織教學(xué)，就很難培養(yǎng)出適應(yīng)社會發(fā)展需要的人才。因此，我們必須改變教育觀念，重新認(rèn)識高等數(shù)學(xué)在大學(xué)教育中的地位和作用，從而明確我們的教育目的。

二、數(shù)學(xué)不僅僅是學(xué)習(xí)一種專業(yè)的工具，而是一種技術(shù)

數(shù)學(xué)是構(gòu)筑當(dāng)代物質(zhì)文明的最底層的基石，這是不容置辯的事實。我們知道，若是沒有當(dāng)代數(shù)學(xué)源源不斷地提供新的數(shù)學(xué)思想和模型，物理就很難探索出隱藏地很深的宇宙機理，從而建筑在科學(xué)發(fā)展基礎(chǔ)上的一些新技術(shù)也就無從問世，特別是在計算機技術(shù)快速發(fā)展的今天，現(xiàn)代化產(chǎn)業(yè)和經(jīng)濟的組織與管理已經(jīng)完全不能離開數(shù)學(xué)所提供的方法和技術(shù)。近三十年來，數(shù)學(xué)已不甘于站在后臺影響世界了，它已經(jīng)大踏步的從科學(xué)技術(shù)的幕后直接走上了前臺，從而出現(xiàn)了在經(jīng)濟與產(chǎn)業(yè)中大顯神威的現(xiàn)在數(shù)學(xué)技術(shù)如運籌優(yōu)化、工程控制、信息處理、數(shù)理統(tǒng)計、模糊識別、圖像重建，它們滲透、應(yīng)用到各部門、各行業(yè)，開創(chuàng)了這些領(lǐng)域具有質(zhì)高、高效的高新技術(shù)的新局面。這一切意味著數(shù)學(xué)已從傳統(tǒng)的自然科學(xué)與工程技術(shù)滲透到現(xiàn)代經(jīng)濟與產(chǎn)業(yè)管理的領(lǐng)域，并逐漸在提高經(jīng)濟組織水平、包括定制宏觀的戰(zhàn)略性規(guī)劃、直到產(chǎn)品的儲存、調(diào)度、運輸以及市場預(yù)測、金融、保險業(yè)務(wù)分析等方面，都取得了顯著的進展。

三、高等數(shù)學(xué)教育中的數(shù)學(xué)建模思想

從上述數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗的定義、作用、功能來看，數(shù)學(xué)建模的思想應(yīng)始終貫穿在高等數(shù)學(xué)教育的各門課程之中，而不是孤立地看待每門課程。筆者認(rèn)為既然有后續(xù)的數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)實驗課程，那么培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力就屬于這兩門課的范疇。高等數(shù)學(xué)只是較為系統(tǒng)地傳授知識的方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、推理能力和計算能力。就筆者近幾年帶領(lǐng)學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽的切身體會來看，我們的隊員在微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計三門課程的考試中都是取得很好的成績，按慣例來說是學(xué)得好的學(xué)校，然而他們在綜合運用這些知識解決來自實際的問題時，就顯得有些束手無策。在競賽后，他們發(fā)出這樣的感慨：“我們學(xué)的數(shù)學(xué)為什么不是這個樣子的？我們在課程中學(xué)到的內(nèi)容為什么不這么吸引人？為什么不給我們自己留有假設(shè)、簡化、創(chuàng)造的余地？”面對學(xué)生的感慨，我們不禁要深思，我們教的數(shù)學(xué)難道還是數(shù)學(xué)嗎？我們向?qū)W生灌輸?shù)氖且恍┫鄬Κ毩⒌闹R，我們沒有考慮到這些知識在學(xué)生頭腦中的整合與轉(zhuǎn)化，我們給學(xué)生提出的問題是模式化的：已知什么，求解（求證）什么。求解（求證）的結(jié)果是唯一的。題中沒有給的條件你不能隨便補給上，給定的條件沒有用上，你的求解過程肯定是哪里出了毛病。事實上，我們忽略了現(xiàn)實問題中有許多條件我們是不知道的，提出的問題可能有解，也可能無解。從小到大，長期的數(shù)學(xué)訓(xùn)練對學(xué)生來說一直如此。學(xué)生感到數(shù)學(xué)只是訓(xùn)練智力的體操，盡管知道各行各業(yè)都離不開數(shù)學(xué)，但卻不知道究竟是怎么樣來用數(shù)學(xué)的，只知道考研離不開數(shù)學(xué)，會做題考研才有保障。

提高教師對大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)識（而不是數(shù)學(xué)教學(xué)），改善教師的知識結(jié)構(gòu)是十分重要的。只有教師在思想上對數(shù)學(xué)教育的目的有了深刻的認(rèn)識，對應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題有切身的感受，他（她）才能在教學(xué)中淋漓盡致地體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的思想，才能對教材內(nèi)容的裁剪、編排有自己的創(chuàng)意。

在高等數(shù)學(xué)的各種課程中，每一個概念、定理的背后都充滿著豐富的數(shù)學(xué)模型，我們應(yīng)該充分體現(xiàn)這種數(shù)學(xué)模型的思想，這將對學(xué)生起到潛移默化的影響。要注重從具體的原型出發(fā)，引入概念、定義，從而解決問題入手引入命題、定理和公式。換句話說，就是從現(xiàn)實原型出發(fā)，充分運用觀察、實驗、分析的思維方式，而且這也是人的最一般的思維方式。實際上這樣做的過程本身就是向?qū)W生展示了數(shù)學(xué)模型的產(chǎn)生過程，使學(xué)生感受到科研的初步過程，體會到數(shù)學(xué)中的哲學(xué)思想。

數(shù)學(xué)物理方程中三個經(jīng)典方程的建立就是一個典型的數(shù)學(xué)建模過程。通過對問題的適當(dāng)簡化與假設(shè)，選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具教物理問題歸納為一個數(shù)學(xué)問題或者說建立了一個數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型具有非預(yù)制性，但它具有可移植性。如熱傳導(dǎo)方程，刻劃了物理內(nèi)部溫度的變化情況，進而可以引發(fā)學(xué)生用類比的邏輯思維方法和想象的非邏輯思維方法，思考煙霧擴散、疾病傳播、湖水的污染與凈化、凍土的融化等問題，是否可以用熱傳導(dǎo)方程描述。

在高等數(shù)學(xué)的教育中，我們應(yīng)該充分發(fā)揮計算機和數(shù)學(xué)軟件的技術(shù)，使某些內(nèi)容的講授更直觀化、簡潔化，而將時間留給學(xué)生進一步的思考更實際的解決問題。例如將函數(shù)作圖、某些復(fù)雜積分交給計算機，讓學(xué)生思考和解決以下定理：如果函數(shù)在上連續(xù)，那么在內(nèi)至少存在一點，使得，那么大致在哪里，如何近似地求它。這類日趨重要的數(shù)值計算的思想應(yīng)該加強。

數(shù)學(xué)抽象與具體問題有一定的距離，我們教給學(xué)生。通常可能在取得極值。那么當(dāng)一個實際變量的變化量的絕對值最小是1時，如何理解？這時是什么意義？進而我們給出離散量所對應(yīng)的函數(shù)有極值的可能性。

結(jié)語：數(shù)學(xué)建模的思想絕不僅僅限于數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗，它貫穿于大學(xué)數(shù)學(xué)課程甚至理工科的每一門課程中。數(shù)學(xué)建模的思想是一個科技工作者應(yīng)該具備的科學(xué)文化素養(yǎng)，因此我們一定要加強這種思想方法的教育，整體提高大學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，而不是那幾十個參加數(shù)學(xué)建模競賽的學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

篇8

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；教學(xué)

數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。在新課程學(xué)習(xí)的背景下，加強數(shù)學(xué)建模意識，開展各種課型的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)建模解決實際問題的能力，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際生活和生產(chǎn)中的應(yīng)用，引導(dǎo)其在學(xué)中用，在用中學(xué)，培養(yǎng)其理論聯(lián)系實際的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。高中數(shù)學(xué)本身就是一門理論聯(lián)系實際的課程，包含了許多數(shù)學(xué)教學(xué)建模的方法，如函數(shù)關(guān)系式、導(dǎo)數(shù)法、微分方程法、多變量積分法等。在教學(xué)中教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的教學(xué)建模能力。

一、數(shù)學(xué)建模的概念

數(shù)學(xué)建模，旨在培養(yǎng)學(xué)生解決實際生活問題的能力。它的實際性和創(chuàng)造性被越來越多的教師所接受。數(shù)學(xué)建模不僅可以讓學(xué)生能夠運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解釋生活難題，而且可以通過實際生活的案例來提高學(xué)生接受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)效果。因此，數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)被大力推廣。

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀

1.數(shù)學(xué)建模中的情感問題：教師對數(shù)學(xué)建模的感情淡漠，課程標(biāo)準(zhǔn)的出臺和新課標(biāo)的培訓(xùn)使得培訓(xùn)過的教師教師認(rèn)識了數(shù)學(xué)建模，也明白數(shù)學(xué)建模對學(xué)生將來生活的作用，但是教師在受教育期間是在題海戰(zhàn)術(shù)中培養(yǎng)出來的，只重視嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S，沒有接觸的數(shù)學(xué)建?；蛘咴谏钪械膽?yīng)用，畢業(yè)以后從事工作，時間忙碌，整天和高考題打交道，更是無暇顧及身邊的生活，更別說再從非學(xué)校生活中發(fā)現(xiàn)問題。數(shù)學(xué)建模要求教師充分尊重學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性和積極性。數(shù)學(xué)建模由于其特殊性，在建模的過程中學(xué)生處于主體地位，教師只是學(xué)生的顧問。

2.學(xué)生建模能力低：學(xué)生有一定的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，能在現(xiàn)實生活中識別出一些數(shù)學(xué)問題；學(xué)生有一定的電腦基礎(chǔ)，可以使用常用的軟件；了解數(shù)學(xué)建模的意圖，認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)知識解決實際問題；愿意參加數(shù)學(xué)建?；顒?。這些為我們在學(xué)校順利的開展數(shù)學(xué)建?；顒拥於ɑA(chǔ)。但是學(xué)生不能將數(shù)學(xué)問題與實際問題恰當(dāng)?shù)幕ハ喾g，這些是建?；顒拥囊粋€障礙，在活動中應(yīng)特別的指導(dǎo)；并且男女生思維方式不同，可在分組時合理安排；學(xué)生有用數(shù)學(xué)去解決問題的熱情，但是沒有具體的指導(dǎo)和方法，無從下手。

3.應(yīng)試教育對建模教學(xué)的影響：改革開放以來高考一直是老師和學(xué)生的指揮棒，確實這種“一考定終身”的制度無法不讓人重視，數(shù)學(xué)建模雖說在課標(biāo)中得到重視，在將來的社會中也大有用處，但是在高考的評價體制中沒有得到有力的體現(xiàn)，高考中雖說有體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，但是應(yīng)用題只是數(shù)學(xué)建模的一個片段，沒有讓學(xué)生經(jīng)歷相對完整的數(shù)學(xué)過程，而且應(yīng)用題也可以在平時的練習(xí)中掌握做題的技巧，無需真正的去做數(shù)學(xué)建模。高考評價體制中沒有中重視，就很難調(diào)動教師的積極性。目前高中實行學(xué)分制，但是由于學(xué)生評價體系和教師評價體系仍然以高考為標(biāo)準(zhǔn)，所以大家仍是唯高考馬首是瞻。希望這種學(xué)分制，或者說數(shù)學(xué)建模有過程性評價的同時，也有結(jié)果性評價，或者這種過程性評價在高考中有一定的作用，才能刺激教師對數(shù)學(xué)建模的重視。

三、加強高中數(shù)學(xué)教學(xué)中建模能力的具體培養(yǎng)方法

1.重視每章前問題的教學(xué)，讓學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實際意義。在每一章的數(shù)學(xué)教學(xué)之初，都用一個實際問題引入，這樣可以使學(xué)生明白，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容之后，這個實際問題就可以用數(shù)學(xué)模型來解決，如此，學(xué)生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識與實踐意識。其次，運用引入一個現(xiàn)實的應(yīng)用問題，以突出知識的實際背景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，增加教學(xué)內(nèi)容的趣味性。這樣，通過對章前問題的啟發(fā)與引導(dǎo)，就會使學(xué)生明白數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時培養(yǎng)學(xué)生對解決問題的新方法的追求意識，以及參與實踐的意識。因此，要對章前的問題突出重視，另外，還可以根據(jù)市場經(jīng)濟的建設(shè)與發(fā)展的實際需要及學(xué)生實際活動中發(fā)現(xiàn)的問題做一些實例補充，強化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活和學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)建模的意識。

2.通過幾何、解三角形問題及列方程解應(yīng)用題的教學(xué)過程滲透教學(xué)建模的思想和思維過程。幾何和三角形測量問題的學(xué)習(xí)使學(xué)生可以多方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生更多地認(rèn)識和運用數(shù)學(xué)模型，鞏固數(shù)學(xué)建模的思維全過程。在教學(xué)過程中，對學(xué)生展示建立數(shù)學(xué)模型的以下過程：數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)抽象、簡化原則、演算推理、現(xiàn)實原形問題的解、數(shù)學(xué)模型的解，反映性原則，返回解釋。列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的思維過程，要根據(jù)所掌握的信息和資料對問題加以變形，使問題簡單化，以利于解答的思想。解題過程中的重要步驟是根據(jù)題意列出方程，教學(xué)過程中，可以讓學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點及難點就是根據(jù)實際問題的特點對現(xiàn)實信息進行觀察、類比、歸納、分析及概括，建立數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。

篇9

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；教學(xué)改革；實踐； 科學(xué)素質(zhì); 創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)思想已成為現(xiàn)代科技發(fā)展的原動力，微觀的機理性研究離不開數(shù)學(xué)，宏觀的決策也離不開數(shù)學(xué)，人們已逐漸習(xí)慣了用數(shù)學(xué)的思維去思考問題、用數(shù)學(xué)的語言去表述客觀的現(xiàn)象、用數(shù)學(xué)的方法去分析和了解事物發(fā)展的客觀規(guī)律。而架起各門科學(xué)與數(shù)學(xué)的橋梁，正是數(shù)學(xué)建模！大學(xué)生是未來的工程技術(shù)人員、科技工作者、工礦企業(yè)和政府機關(guān)管理人員，理應(yīng)具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)，數(shù)學(xué)建模教育也就成為培養(yǎng)大學(xué)生綜合科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力的必經(jīng)和有效途徑。

一、數(shù)學(xué)建模對學(xué)生能力的培養(yǎng)

數(shù)模競賽是培養(yǎng)學(xué)生綜合科學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力的一個極好載體，而且能充分考驗學(xué)生的洞察能力、創(chuàng)造能力、數(shù)學(xué)語言翻譯能力、文字表達(dá)能力、綜合應(yīng)用分析能力、聯(lián)想能力、使用當(dāng)代科技最新成果的能力等。學(xué)生們同舟共濟的團隊精神和協(xié)調(diào)組織能力，以及誠信意識和自律精神的塑造，都能得到很好地培養(yǎng)。通過數(shù)學(xué)建模的教學(xué)和訓(xùn)練，應(yīng)對大學(xué)生從以下七個方面進行培養(yǎng)和引導(dǎo)[1，2]。

1．將實際問題抽象和簡化成數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生在遇到實際問題時反復(fù)理解問題的本質(zhì)，我們已有哪些條件？需要哪些相關(guān)的知識？與數(shù)學(xué)的哪些概念可能有關(guān)聯(lián)？通過閱讀題目，仔細(xì)推敲每一句話、每一個概念，客觀正確地理解問題，根據(jù)研究對象的具體情況，抓住問題的核心和關(guān)鍵，進行必要的合理假設(shè)，然后根據(jù)自己已掌握或通過查閱而及時了解的相關(guān)知識，建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。同時，培養(yǎng)學(xué)生對其運用數(shù)學(xué)手段處理的研究結(jié)果做出通俗合理的解釋，使讀者較為容易地理解自己的思想。

2. 數(shù)學(xué)方法和思想的綜合應(yīng)用能力。隨著數(shù)學(xué)向經(jīng)濟、人口、生態(tài)、地質(zhì)等領(lǐng)域的滲透，一些交叉學(xué)科如計量經(jīng)濟學(xué)、人口控制論、數(shù)學(xué)生態(tài)學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等應(yīng)運而生，當(dāng)用數(shù)學(xué)方法研究這些領(lǐng)域中的定量關(guān)系時，數(shù)學(xué)建模就成為首要的、關(guān)鍵的步驟和這些學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)。在國民經(jīng)濟和社會活動的諸多方面，數(shù)學(xué)建模都有著非常具體的應(yīng)用，如通過藥物濃度在人體內(nèi)的變化以分析藥物的療效；數(shù)值模擬設(shè)計新飛機的機翼；預(yù)報與決策方法對產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)的預(yù)報、氣象預(yù)報、經(jīng)濟增長預(yù)報、經(jīng)濟收益最大的價格決策、費用最小的維修決策；控制與優(yōu)化方法用于生產(chǎn)過程的最優(yōu)控制、零件設(shè)計的參數(shù)優(yōu)化；規(guī)劃與管理模型用于生產(chǎn)計劃、運輸網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、排隊策略、物資管理等[3]。這些都依賴于平時的積累，一方面要求學(xué)生有博覽群書的習(xí)慣，更重要的是任課教師的知識擴展。例如，講授微積分學(xué)課程的教師,不能僅僅介紹數(shù)學(xué)符號的運算，在講到微分、級數(shù)等內(nèi)容時應(yīng)讓學(xué)生知道它可用來做近似計算等。

3. 觀察力，洞察力，想象力和創(chuàng)造性。學(xué)生面對的建模問題是一個沒有現(xiàn)成答案和模式的問題，只能依靠充分發(fā)揮自己的創(chuàng)造性去解決。這就需要學(xué)生具有豐富的想象能力，從大量的文獻(xiàn)資料中攝取有用的思想和方法，從貌似不同的問題中窺視出其本質(zhì)的東西，加工處理，創(chuàng)造出新的形象；同時要具有把握問題內(nèi)在本質(zhì)的能力，即洞察力。例如，當(dāng)你遇見諸如速度、變化率、衰減、增長、邊際、彈性等字眼的時候，你是否想到了導(dǎo)數(shù)和微分？進而可建立一個微分方程模型來分析運動的機理？當(dāng)你遇見諸如使什么最大（極大或盡可能大）、最?。O小或盡可能小）、最佳、最省等字眼的時候，你是否會想到要建立一個目標(biāo)函數(shù)呢？進而去建立一個優(yōu)化決策的數(shù)學(xué)模型？

4. 熟練使用計算技術(shù)手段。即運用計算機編程解決模型的數(shù)值解。學(xué)生在學(xué)習(xí)計算機課程時，教材所提供的問題只是為了熟悉掌握一些編程的命令和語句，計算機編程能力相對較差。數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展，給學(xué)生提供了綜合運用各種命令和語言編寫程序的機會，學(xué)生針對教師所精選出的不同模型編寫出許多較大的程序，并通過運用程序求出模型問題的數(shù)值解，使學(xué)生編程能力和解模能力大大提高，為以后從事科研工作奠定必要的基礎(chǔ)。

5．學(xué)生的自學(xué)能力和善于使用文獻(xiàn)資料的能力。學(xué)生僅靠課堂上學(xué)習(xí)的知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足建模工作的需要，一方面，通過集中的培訓(xùn)和講授，可補充一些知識；另一方面，通過讓學(xué)生實際做一些建模題目，給學(xué)生布置一些沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容和沒有接觸過的建模問題，有意識地培養(yǎng)其自學(xué)能力和善于使用文獻(xiàn)資料的能力。并讓學(xué)生嘗試完成在網(wǎng)站上搜索他們感興趣或認(rèn)為比較重要的建模題目，以此提高其自我評價意識、自覺性、積極性和主動性。

6. 交流和表達(dá)能力，團結(jié)合作精神。競賽是集體項目，現(xiàn)代的科技開發(fā)也越來越需要多人多方面的合作。應(yīng)在平時就開始注重培養(yǎng)學(xué)生密切合作、集思廣益、取長補短的團隊精神，使其善于傾聽別人的意見，并能從不同觀點的討論中綜合出最優(yōu)的方案。這種相互協(xié)作的集體主義精神，是學(xué)生在未來的工作和生活中非常需要的。

7. 科技論文寫作能力。學(xué)生在參加數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)之前，科技論文寫作的能力普遍較弱，有的甚至是一片空白，對如何寫摘要、提取關(guān)鍵詞、使用數(shù)學(xué)公式編輯器等，都需要教師指導(dǎo)。不少學(xué)生初次寫出的建模論文根本無法閱讀。教師應(yīng)手把手地教，一字一句地改，讓學(xué)生知道為什么要這樣寫？這樣寫的目的和意義是什么？這樣才能使學(xué)生的寫作水平得到提高和穩(wěn)定地發(fā)揮。

二、數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)改革的實踐探索

有了正確的認(rèn)識和理念，才會有明確的行動方案和實效。我校的數(shù)學(xué)建模工作起步于1994年，通過數(shù)學(xué)建模工作者的不斷探索，開辟了現(xiàn)在的良好局面。

1．好的政策和穩(wěn)定的教師隊伍是數(shù)學(xué)建模教改成功的保障。在我校的數(shù)學(xué)學(xué)科中有一批穩(wěn)定而熱情的數(shù)學(xué)建模教師隊伍。他們團結(jié)、協(xié)作，從過去的三人發(fā)展到現(xiàn)在的十多人，并有主教練負(fù)責(zé)。學(xué)校出臺了對學(xué)生和指導(dǎo)教師具有相當(dāng)吸引力的鼓勵和獎勵政策，建立了校級數(shù)學(xué)建模實驗室，指導(dǎo)學(xué)生成立了全校的數(shù)學(xué)建模協(xié)會，為數(shù)學(xué)建模工作在本校的深入開展提供了有力的保障。

2．教學(xué)內(nèi)容的選取是提高學(xué)生參與度的核心環(huán)節(jié)。教學(xué)內(nèi)容是培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)目的的直接反映，在提高教學(xué)質(zhì)量和培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新實踐能力中具有決定性作用，教學(xué)內(nèi)容的先進性和科學(xué)性，是直接關(guān)系到學(xué)生參與度的核心環(huán)節(jié)。

起步時期的建模教學(xué)內(nèi)容，是以數(shù)學(xué)相關(guān)知識介紹為主。大致介紹數(shù)學(xué)建模的思想和一些簡單的建模案例，讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)建模的意義、基本方法和步驟，了解數(shù)學(xué)建模的特點、分類和作用。內(nèi)容較為平淡，其收效不大，當(dāng)學(xué)生遇到真正的數(shù)學(xué)建模問題時，就難以下手解決，學(xué)與用存在脫節(jié)的現(xiàn)象，特別是學(xué)生參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽成績不理想。

在數(shù)學(xué)建模教練小組的努力下，成功申報了一個省級教改項目“加強數(shù)學(xué)建模課程建設(shè)，提高大學(xué)生綜合素質(zhì)”，深入開展教學(xué)改革研究。首先，組織編寫了數(shù)學(xué)建模競賽培訓(xùn)資料，并作為該課程使用教材，這也有利于讓該課程與大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽接軌；其次，教材依據(jù)數(shù)學(xué)建模中常用的一些方法，如數(shù)據(jù)分析方法、線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃、概率統(tǒng)計、微分方程、方差分析、聚類和分類、圖論、綜合評價、預(yù)測方法、滿意度評價以及科技論文的寫作等，并有機地結(jié)合相關(guān)的一些典型建模案例的分析和求解。這樣，使教材變得生動，大大提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

3．好的教學(xué)方法和手段是提高教學(xué)質(zhì)量的保證。培養(yǎng)學(xué)生的綜合實踐能力，是開展數(shù)學(xué)建模教育的根本目的?？茖W(xué)有效的教學(xué)方法，可以提高學(xué)生的效率和創(chuàng)新實踐能力。因此，在教學(xué)活動中，注重理論教學(xué)的同時更應(yīng)加強實踐環(huán)節(jié)。

數(shù)學(xué)建模的整個過程是學(xué)生能力的綜合體現(xiàn)。在教學(xué)過程中，按照數(shù)學(xué)建模競賽的模式進行專題教學(xué)和訓(xùn)練，我們的具體作法是：（1）按照全國大學(xué)生參賽辦法，將三個學(xué)生組成一個隊，以隊為單位和教師一起參與經(jīng)常性的討論，討論地點放在數(shù)學(xué)建模實驗室。（2）免費開放數(shù)學(xué)建模實驗室，方便學(xué)生查閱資料和建模訓(xùn)練。（3）通過多媒體教學(xué)課件，介紹數(shù)學(xué)建模方法，讓學(xué)生隨時都可以反復(fù)學(xué)習(xí)和查閱。（4）精選訓(xùn)練題目，按競賽要求，讓學(xué)生在一定時間內(nèi)完成并提交論文。（5）對完成較好的論文，讓學(xué)生自己講解所完成題目的思想、方法，提出解題中的優(yōu)點和不足，達(dá)到互相學(xué)習(xí)的目的。（6）指導(dǎo)教師和學(xué)生一起討論所寫論文中存在的問題并進行修改。通過這種訓(xùn)練式的教學(xué)方式，學(xué)生無論是在分析問題處理問題方面，還是在論文寫作方面，都有了很大提高。

4．?dāng)?shù)學(xué)建模課程的考評應(yīng)不同于傳統(tǒng)的考核模式。由于數(shù)學(xué)建模注重的是綜合能力的培養(yǎng)，因此，在該課程考評方面，應(yīng)不同于傳統(tǒng)的考核模式，我們的具體作法是：（1）由老師提供若干論文題目。

這些題目盡可能沒有現(xiàn)存的論文。（2）學(xué)生事先組好隊，依據(jù)所學(xué)專業(yè)的性質(zhì)，每隊完成2～3篇論文。（3）為盡可能避免相互抄襲，每個題目最多不超過5個隊做，如果出現(xiàn)雷同，則返工重做。（4）根據(jù)教師制定的評分標(biāo)準(zhǔn)，按質(zhì)量高低給分，并對每篇論文寫出評語，指出論文中的優(yōu)缺點。（5）期末不再進行考試，該門課程的期末成績由幾次論文質(zhì)量決定，每次論文在期末成績中所占權(quán)重基本相同。

通過對數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革的努力探索，我校在全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中成績發(fā)生了根本性變化。2006年以來共獲得了國家一、二等獎13隊，省級獎45項，平均獲獎率達(dá)86%。

參考文獻(xiàn)：

[1] 李凝. 數(shù)學(xué)建模競賽緣何受大學(xué)生青睞[N]. 科學(xué)日報. 2007-01-18.

篇10

高等數(shù)學(xué)是理工科學(xué)生的一門重要的公共基礎(chǔ)課,一方面為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)的課程打下必備的基礎(chǔ),另一方面培養(yǎng)學(xué)生的各種基本數(shù)學(xué)思維能力,使得學(xué)生能夠運用所學(xué)的知識去分析和解決問題。它是我們培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一個重要途徑。我認(rèn)為,在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中,可以在如下幾方面,對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力做出一些貢獻(xiàn)。

1培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識

要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力,首先要讓他們有創(chuàng)新的意識。那么,怎么在數(shù)學(xué)中培養(yǎng)他們的創(chuàng)意識呢？一方面,我覺得在平時的授課中,尤其在涉及到重要定理的時候,可以恰當(dāng)?shù)慕o學(xué)生講講當(dāng)時數(shù)學(xué)家面臨著怎么樣的問題,后來又是怎么樣來解決這個問題的。比如在講微積分的極限定義的時候,可以給他們講講當(dāng)初微積分建立時候的艱辛,面臨著各方面的指責(zé)與支持,等等。這樣可以讓他們體會到,原來數(shù)學(xué)也是這樣不斷創(chuàng)新,不斷的解決新的問題,不斷前行的。另一方面,在講解例題的時候,首先講清楚的它的條件,結(jié)論,然后提出問題,問怎么去解決問題,啟發(fā)學(xué)生其思考。在講解的過程中,盡量從各個不同角度出發(fā),提出不同的解法,培養(yǎng)學(xué)生從多角度看問題的能力,讓他們意識到,原來可以這樣看。

2培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的解決問題的能力

學(xué)生有了創(chuàng)新的意識之后,我們就要讓他們在平時的訓(xùn)練中培養(yǎng)創(chuàng)新能力,從點點滴滴開始做起。首先,在閱讀教材的時候,可以讓他們學(xué)會思考,比如這個定理解決了什么問題,它的條件是什么,結(jié)論是什么,條件有幾個,在證明的過程中都用在了什么地方,如果改變了其中某個條件,結(jié)論會變成什么樣子,等等。這樣讀書很慢,但是一旦他學(xué)會這樣去思考,對創(chuàng)新的能力的培養(yǎng)是很有好處的,至是巨大的好處。其次,在他們做題的時候,可以鼓勵他們盡量從各個不同的角度去看問題,盡量提出不同的解法,比如在算極限的時候,可以讓他們用不同的方法去算。這樣他們就能享受到數(shù)學(xué)的樂趣。當(dāng)他們把題目的條件和結(jié)論弄清楚之后,還可以鼓勵他們自己去提出問題,比如修改其中某個條件,或提出另一個問題,讓他們可以創(chuàng)造問題。在某種程度上來說,提出問題比解決問題更重。創(chuàng)新從某個程度上來說,就是能夠提出別人看不到的問題,然后再用別人想不到的辦法去解決。在解題中訓(xùn)練學(xué)生創(chuàng)造性的分析問題,解決問題的能力,無疑,對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是有極大好處的。

3培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識去解決現(xiàn)實問題的能力

數(shù)學(xué)建模是一個很好的培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的手段。在學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模的時候,他將會學(xué)到如何創(chuàng)造性的去用數(shù)學(xué)解決實際的問題,如何采集數(shù)據(jù),如何分析數(shù)據(jù),如何建立模型,等等。在數(shù)學(xué)建模中,學(xué)生的創(chuàng)新能力將得到最大的鍛煉。當(dāng)然,在課堂教育中,我們可能沒那么多的時間去讓學(xué)生去做這個工作,但是可以在講到相關(guān)內(nèi)容的時候,可以恰當(dāng)穿插一些數(shù)學(xué)建模的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生的興趣,引導(dǎo)他們課外自己去努力學(xué)習(xí),去探索。比如在講函數(shù)最大最小值的時候,就可以講講這些內(nèi)容如何在數(shù)學(xué)建模上應(yīng)用,讓他們體會到相關(guān)的樂趣,這樣他們就會自己去努力學(xué)習(xí)。

以上是我對培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的一點探討。其實,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力,更重要的是在課堂之外。如果一個社會鼓勵創(chuàng)新,激勵創(chuàng)新,保護創(chuàng)新,讓創(chuàng)新者得到它應(yīng)得的回報,那么,這個社會一定充滿了生氣,創(chuàng)新也自然就會前赴后繼,百花齊放。反之,如果盜版泛濫,創(chuàng)新得不到應(yīng)用,得不到保障,那么再鼓勵創(chuàng)新,我想意義也是不大的。在社會的大環(huán)境下,學(xué)校如果也能夠鼓勵創(chuàng)新,給學(xué)生提供很多機會,同時在各個面給以幫助和激勵,寬容學(xué)生的不同的想法,讓他們能夠多方面看待問題,多思考,讓學(xué)生體會到創(chuàng)新的樂趣和回報,那么必然能夠激起學(xué)生極大的熱情。這時候在課堂上老師再來恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),學(xué)生的創(chuàng)新能力一定能夠得到極大的培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)