導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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2、《數(shù)學(xué)建模競賽獲獎?wù)撐木x與點(diǎn)評》，作者:韓中庚；

3、《數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用》，作者:韓中庚；

4、《MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用》，作者:卓金武；

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關(guān)鍵詞：建模思想；反比例函數(shù)；人教版；研究方法；函數(shù)

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）07-205-01

一、在對反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)認(rèn)識中，要首先研究了解其概念

就反比例函數(shù)概念而言，通俗來講，一般而言，如果說兩個變量的每一組對應(yīng)值的乘積都是一個不為0的常數(shù)，則可以就說這兩個變量成反比例。其形式可以寫為y=k/x（k為常數(shù)，k≠0，x≠0），當(dāng)這個函數(shù)關(guān)系成立時，該函數(shù)就叫做反比例函數(shù)。相比較一次函數(shù)，二次函數(shù)，反函數(shù)有它自己的特征和概念，二次函數(shù)的函數(shù)是二次的，而反比例函數(shù)的函數(shù)是一次的，一次函數(shù)是另外的一種函數(shù)。

在教學(xué)過程中，把建模思想運(yùn)用到教學(xué)過程中，對學(xué)生的教育可以對比記憶、繪圖記憶，努力融入數(shù)學(xué)思想，這樣可以更好的把握反比例函數(shù)的概念，理解的也可以更深刻。

二、利用數(shù)學(xué)的建模思想，研究反比例函數(shù)的圖像，然后再根據(jù)圖像判斷其性質(zhì)，這對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究使很有必要的

研究反比例函數(shù)，來研究其性質(zhì)和圖像的特征和函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)反比例函數(shù)的概念和函數(shù)的表達(dá)式來研究其單調(diào)性。

根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式，描點(diǎn)來畫其圖像，可以看出反函數(shù)的圖像是一條雙曲線，從圖像上來看，可以發(fā)現(xiàn)它是關(guān)于原點(diǎn)對稱，由奇偶函數(shù)的概念可知反函數(shù)是奇函數(shù)。

而一次函數(shù)的圖像是一條直線，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，根據(jù)每個函數(shù)的表達(dá)式的不同，每種函數(shù)的圖像也不相同，當(dāng)然，其性質(zhì)也不可能相同。反比例函數(shù)是九年義務(wù)教育中學(xué)的最后一種函數(shù)，同學(xué)們通過對其他函數(shù)的學(xué)習(xí)，對這一類函數(shù)多少已經(jīng)有些了解，了解如何去研究這一類函數(shù)的性質(zhì)，去研究這一類函數(shù)的圖像，在教學(xué)過程中，融入數(shù)學(xué)中的建模思想，親手自己畫圖像，并且研究圖像，通過與一二此函數(shù)的對比研究和反復(fù)記憶，來更深刻的理解和明白反比例函數(shù)，加深對反比例函數(shù)的進(jìn)一步的研究，更深刻地理解和記憶反比例函數(shù)。

三、在反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，要充分將建模思想融入進(jìn)去，并且能夠根據(jù)實(shí)際情況來舉例研究，這樣對反比例函數(shù)本身的學(xué)習(xí)會有很大的幫助，對理解也會有很大的幫助

建模思想是數(shù)學(xué)研究中一個很重要的思想，也是在學(xué)習(xí)中對學(xué)習(xí)和知識的研究和掌握很有幫助的一種思想，學(xué)習(xí)反函數(shù)的過程中，充分運(yùn)用建模思想，在學(xué)習(xí)完其基本知識后，再出一些相關(guān)的題目，或者根據(jù)生活中的一些情況進(jìn)行講解，這對反函數(shù)的認(rèn)知有很大的幫助。

實(shí)時的針對反比例函數(shù)出一些題目，例如，根據(jù)性質(zhì)如何來判斷它是哪一種函數(shù)，或者，告訴學(xué)生們某一函數(shù)的表達(dá)式，讓他們來判斷是什么函數(shù)，說明其性質(zhì)，并且能夠準(zhǔn)確的畫出圖像。性質(zhì)、圖像、表達(dá)式之間能夠靈活的轉(zhuǎn)換是學(xué)習(xí)函數(shù)、弄明白函數(shù)的一個重要的方法，一個重要的要求，這也是在數(shù)學(xué)中建模思想的要求，是數(shù)學(xué)建模思想中一項(xiàng)很重要的思想，即建模思想中的模型分析和模型檢驗(yàn)。

四、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，還有很重要的一項(xiàng)要求即要列出重點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，這是一項(xiàng)很重要的工作。當(dāng)然，對于反比例函數(shù)的研究與學(xué)習(xí)，也是一樣的

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。所以在學(xué)習(xí)中要強(qiáng)調(diào)一些很重要的東西，比如說函數(shù)性質(zhì)等，在反比例函數(shù)中，要突出強(qiáng)調(diào)其表達(dá)式，反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇數(shù)函數(shù)，并且重點(diǎn)研究一下它的圖像，讓同學(xué)們可以明白哪部分是重點(diǎn)，如何學(xué)習(xí)，并且要好好的學(xué)習(xí)記憶。建模思想本身就是數(shù)學(xué)類的思想，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)、重點(diǎn)記憶更是學(xué)習(xí)的一個重要手段。所以，在研究中，要把建模思想很好的融入進(jìn)來。

總之，當(dāng)今時代的發(fā)展，建模思想早已是數(shù)學(xué)中很重要的思想，對于九年義務(wù)的教育，對于反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，要掌握其概念、表達(dá)式、性質(zhì)和特點(diǎn)，數(shù)學(xué)本身就是一門很枯燥的學(xué)科，過多的都是理論化的東西，將建模思想融入學(xué)習(xí)，對掌握反比例函數(shù)是很有幫助的，也是很有必要、很重要的。

參考文獻(xiàn)：

[1] 朱宸材；3.4 反比例函數(shù)[J]；中學(xué)生數(shù)理化（初中版）（中考版）；2014年01期

[2] 劉玉紅；反比例函數(shù)圖像的一個結(jié)論及其應(yīng)用[J]；中學(xué)數(shù)學(xué)雜志；2014年02期

[3] 王建霞；反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第二課時）[A]；河北省教師教育學(xué)會第一屆教學(xué)設(shè)計創(chuàng)新論壇論文集[C]；2011年

[4] 劉 軍；從反比例函數(shù)的易錯題談函數(shù)的學(xué)習(xí)[J]；數(shù)理化解題研究（初中版）；2014年05期

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【關(guān)鍵詞】《高等數(shù)學(xué)》；高職；汽車專業(yè)；課程設(shè)計

《高等數(shù)學(xué)》課程是高職高專一門重要的公共基礎(chǔ)課程.是汽車專業(yè)的學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課，是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)、發(fā)展技能的基礎(chǔ).本課程一方面培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，處理各類數(shù)據(jù)的運(yùn)算能力及數(shù)與形有機(jī)聯(lián)系的空間想象能力，在一定程度上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng).另一方面是給學(xué)生打下一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，為后續(xù)專業(yè)課的學(xué)習(xí)提供必備的數(shù)學(xué)知識與有力的支撐.

高等數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計是高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，是教育理念與教育實(shí)踐間的橋梁.下面結(jié)合自己多年講授汽車專業(yè)高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，談?wù)劯叩葦?shù)學(xué)課程的教學(xué)設(shè)計.

1.課程設(shè)計的理念與思路

以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，根據(jù)課程自身的學(xué)科特性和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，課程內(nèi)容設(shè)計遵循“以應(yīng)用為目的，以后續(xù)課程必需夠用為度”和服務(wù)學(xué)生職業(yè)生涯可持續(xù)發(fā)展和專業(yè)學(xué)習(xí)需要的設(shè)計原則.首先，借助軟件工具M(jìn)athematica進(jìn)行快速準(zhǔn)確的計算；其次，突出培養(yǎng)汽車系學(xué)生的初步數(shù)學(xué)建模能力，圍繞“三性”的教學(xué)理念進(jìn)行課程設(shè)計.

根據(jù)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)要求，本課程的宗旨是服務(wù)專業(yè)，服務(wù)職業(yè)，服務(wù)學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展，內(nèi)容體系既要考慮數(shù)學(xué)知識的前后銜接又要考慮專業(yè)要求.課程設(shè)計立足于學(xué)生的親身經(jīng)歷和動手實(shí)驗(yàn)，超越單一的書本知識的學(xué)習(xí)，教學(xué)案例來源于汽車類專業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生自覺地把直接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)和間接經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)相結(jié)合.課程設(shè)計面向每一名學(xué)生的個性發(fā)展，尊重每一名學(xué)生發(fā)展的特殊需要，緊密結(jié)合專業(yè)及時調(diào)整教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法與手段，課程目標(biāo)、課程內(nèi)容、活動方式等方面都具有開放性和生成性.

2.課程目標(biāo)設(shè)計

（1）能力目標(biāo)

能借助數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行快速準(zhǔn)確的計算，服務(wù)汽車專業(yè)學(xué)生；通過提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、反思與建構(gòu)等思維過程，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)專業(yè)課程，服務(wù)和支撐專業(yè)理論學(xué)習(xí)及今后的可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ).逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的邏輯思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會，去解決學(xué)習(xí)、生活、工作中遇到的實(shí)際問題，學(xué)會利用數(shù)學(xué)方法去解決汽車專業(yè)問題；能用數(shù)學(xué)建模思想討論汽車的性能及評價指標(biāo)；具備汽車檢測與維修技術(shù)專業(yè)需要的實(shí)用計算能力和簡單的模型建立能力.

（2）知識目標(biāo)

了解有關(guān)數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的背景，理解基本的數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)，體會這些知識所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.掌握高等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)知識和基本技能；掌握汽車檢測與維修技術(shù)需求的數(shù)學(xué)基本概念、理論和運(yùn)算；掌握函數(shù)的性質(zhì)和極限的計算；熟悉微積分思想并掌握微積分的計算；掌握導(dǎo)數(shù)的基本知識和極值的計算.了解高等數(shù)學(xué)在后續(xù)課程中的應(yīng)用，了解高等數(shù)學(xué)知識在職業(yè)發(fā)展和社會實(shí)踐中的作用，掌握數(shù)學(xué)建模的思想和方法.

（3）素質(zhì)目標(biāo)

提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，在實(shí)踐中形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度，具備團(tuán)隊(duì)協(xié)作、溝通交流的能力和創(chuàng)新意識；使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神；通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程.

3.教學(xué)單元設(shè)計

根據(jù)本課程組成員對汽車系教師和學(xué)生問卷調(diào)查確定教學(xué)內(nèi)容；遵循“以應(yīng)用為目的，以后續(xù)課程必需夠用為度”和服務(wù)學(xué)生職業(yè)生涯可持續(xù)發(fā)展及專業(yè)學(xué)習(xí)需要的設(shè)計原則；并且考慮到數(shù)學(xué)知識的銜接、學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平及課時要求，本課程劃分為九個教學(xué)單元：函數(shù)與極限；導(dǎo)數(shù)、微分及其應(yīng)用；不定積分；定積分及其應(yīng)用；無窮級數(shù)；常微分方程；多元函數(shù)微積分；線性代數(shù)；概率論初步.每一教學(xué)單元按照案例導(dǎo)入、提出問題課堂研討、新知學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、新知應(yīng)用數(shù)學(xué)建模、解決問題總結(jié)反思、鞏固提高過程進(jìn)行教學(xué)組織實(shí)施，主要運(yùn)用行為導(dǎo)向教學(xué)法，將數(shù)學(xué)建模思想與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法融入課程，使數(shù)學(xué)知識、建模思想與實(shí)驗(yàn)方法三者有機(jī)融合，形成“教、學(xué)、做”合一，理論與實(shí)踐一體化的教學(xué)模式.

4.考核方案設(shè)計

考核堅(jiān)持4項(xiàng)原則，即完整性原則，連續(xù)性原則，互動性原則和科學(xué)性原則；按照5個方面內(nèi)容，即恰當(dāng)考核學(xué)生的知識和技能，注重學(xué)生學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方法，注重考核學(xué)生的知識和技能的運(yùn)用和應(yīng)用能力，重視考核學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)造性思維的能力和重視針對學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)；采取的方式有：筆試、上機(jī)考試、演講、課堂表現(xiàn)、論文、數(shù)學(xué)作品等多種形式.

5.課程設(shè)計的特色與創(chuàng)新

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隨著科技的快速發(fā)展，社會對應(yīng)用型人才的需求日趨增加，高校教育必須加強(qiáng)對學(xué)生創(chuàng)新能力和解決實(shí)踐問題能力的培養(yǎng)［1］。數(shù)學(xué)建模正是銜接創(chuàng)造性思維與實(shí)際應(yīng)用的紐帶，通過數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)及實(shí)踐訓(xùn)練，學(xué)生不僅能了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，也能鍛煉創(chuàng)新實(shí)踐能力。由于數(shù)學(xué)建模課程的內(nèi)容涉及的領(lǐng)域多，案例式授課，實(shí)際應(yīng)用性強(qiáng)，與所學(xué)的高等數(shù)學(xué)、工程數(shù)學(xué)課程不同，不能形成連貫的系統(tǒng)性知識點(diǎn)，學(xué)生很難接受這門課程的學(xué)習(xí)方式。為了讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，教師要改進(jìn)教學(xué)模式，根據(jù)教學(xué)規(guī)律的要求，探索數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法，將有助于學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模技能，從而提高解決實(shí)際問題的能力［2—4］。

二、數(shù)學(xué)建模的認(rèn)知

大學(xué)開設(shè)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的嚴(yán)密邏輯體系及高度抽象的思維方法，但對數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用介紹的甚少，很難將數(shù)學(xué)與工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、生物信息等其他領(lǐng)域聯(lián)系起來。數(shù)學(xué)建模是用數(shù)學(xué)語言來描述實(shí)際問題，將它變成一個數(shù)學(xué)問題，再利用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)工具或發(fā)展新的數(shù)學(xué)工具來加以解決的整個過程。通過數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)與實(shí)踐，學(xué)生在體驗(yàn)建模過程的同時提高了思維能力和創(chuàng)造能力。數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)，可以重新認(rèn)識數(shù)學(xué)的作用。課程重點(diǎn)就是介紹數(shù)學(xué)應(yīng)用到實(shí)際領(lǐng)域中的方法，結(jié)合案例，應(yīng)用初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)等數(shù)學(xué)知識來解決不同領(lǐng)域問題。在現(xiàn)實(shí)中許多現(xiàn)象及問題都可以用到數(shù)學(xué)來解釋，如，我們看到一個四條腿椅子經(jīng)過簡單的移動就可以找到合適的位置放穩(wěn)現(xiàn)象，用高等數(shù)學(xué)中的“零點(diǎn)存在定理”很容易解釋這個問題;若知道某珍稀動物各年齡段數(shù)量信息，來推測未來種群是否會滅絕，可以用線性代數(shù)中的“矩陣”預(yù)測未來動物數(shù)量分布。書報供應(yīng)商訂購多少數(shù)量的商品才能得到最大收益呢?用概率中的“數(shù)學(xué)期望”建立報童賣報優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可解決這類問題。數(shù)學(xué)建模競賽實(shí)踐能更好地培養(yǎng)和提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力。幾年來，數(shù)學(xué)建模競賽賽題背景知識廣泛，要想取得好成績，不僅要掌握扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，較好的計算軟件使用方法，還需要較強(qiáng)的自學(xué)能力，廣泛涉獵諸如物理、生物、信息等知識。例如，2012年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題“樹與樹葉”，需要了解植物樹葉生長特點(diǎn)，涉及到生物學(xué)知識;2014年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模賽題A題“嫦娥三號軟著陸軌道設(shè)計與控制策略”涉及到萬有引力定律知識。數(shù)學(xué)建模是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，綜合自然科學(xué)和社會科學(xué)的實(shí)踐活動。學(xué)生們可以通過多種途徑了解數(shù)學(xué)建模，如，與數(shù)學(xué)建模課程教師咨詢、與參加數(shù)學(xué)建模系列教學(xué)活動的同學(xué)交流，瀏覽數(shù)學(xué)建模網(wǎng)上的數(shù)學(xué)建模課程介紹及閱讀數(shù)學(xué)建模書籍等，以獲得更多的數(shù)學(xué)建模知識與信息。

三、數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)過程

在學(xué)習(xí)過程中不僅要掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法、數(shù)學(xué)建模思維模式，同時還要能以團(tuán)隊(duì)形式自主完成一整套數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練題目，才能體會數(shù)學(xué)建模的真正內(nèi)涵。目前，最行之有效的途徑就是參加一次數(shù)學(xué)建模競賽?？蓪?shù)學(xué)建模過程分解為三個階段:數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)，數(shù)學(xué)建模競賽及課外科技活動。

1.數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)

(1)掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法。數(shù)學(xué)建?；痉椒ń榻B是從案例分析開始，首先了解問題的背景、要解決的問題，分析用什么數(shù)學(xué)方法描述問題符合的規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型，并對模型求解，解釋結(jié)果合理性。可以緊跟教師思路，積極展開思考，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同，從簡單的初等數(shù)學(xué)建模方法入手，了解數(shù)學(xué)建模的全過程。例如，魚的重量估計問題，在沒有稱重的條件下如何根據(jù)魚的長度估計魚的重量呢?在合理的假設(shè)下，利用初等比例方法建立魚重量與長度數(shù)學(xué)模型，利用魚的長度能估計出魚的重量，經(jīng)驗(yàn)證結(jié)果是有效的。然后，要結(jié)合所學(xué)的數(shù)學(xué)知識逐步學(xué)習(xí)一些基本的建模方法，例如，微分方程建立傳染病模型可以預(yù)測流感流行趨勢問題;概率統(tǒng)計方法建立的報童模型可以預(yù)測出訂購多少報能獲得最佳受益。最后，要學(xué)會模仿案例建模過程完成作業(yè)，掌握建模的基本方法和技巧。數(shù)學(xué)建模過程不是解應(yīng)用題，雖然沒有唯一途徑，但也有一定規(guī)律可循，在學(xué)習(xí)中要善于思考，慢慢形成建模思維方式，有助于建模能力的提高。

(2)養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。數(shù)學(xué)建模課時有限，許多數(shù)學(xué)建模方法及案例不能在課堂上介紹，在課余時間同學(xué)們可以選讀一些教材中的案例和在期刊公開發(fā)表的建模論文，細(xì)致研讀案例的建模思想，學(xué)會舉一反三，重點(diǎn)是學(xué)會分析問題，了解更多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)建模的方法、新穎的建模思想，提高用數(shù)學(xué)方法解決問題的能力。還可以豐富建模信息量，提高建模能力。同時，還可看到同一問題，可以選用不同的數(shù)學(xué)方法、從不同角度加以解決，這也是數(shù)學(xué)建模的魅力所在。例如，鎖具裝箱問題，可以用排列組合方法，也可用圖論方法，都能給出減少鎖具互開的裝箱方案。

2.數(shù)學(xué)建模綜合培訓(xùn)

(1)數(shù)學(xué)建模方法再學(xué)習(xí)和建模能力強(qiáng)化訓(xùn)練。隨著數(shù)學(xué)建模解決問題多元化發(fā)展，基本的數(shù)學(xué)建模方法及計算能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)滿足不了實(shí)際問題的需求。因此還應(yīng)學(xué)習(xí)一些現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，如，圖論，模糊數(shù)學(xué)，多元統(tǒng)計分析等。學(xué)會熟練運(yùn)用計算機(jī)軟件技能，如，數(shù)學(xué)軟件MATLAB，EXCEL數(shù)據(jù)處理，求解數(shù)學(xué)規(guī)劃軟件及統(tǒng)計軟件。

(2)閱讀建模論文。通過仔細(xì)閱讀刊登在雜志或數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站上的數(shù)學(xué)建模論文，學(xué)習(xí)論文的整體層次結(jié)構(gòu)，寫作技巧，對問題的分析、假設(shè)、模型建立和求解過程。尋找論文的優(yōu)缺點(diǎn)，并比對論文作者對論文的評價。要善于總結(jié)所讀的論文中解決問題的適用類型，如，優(yōu)化類，預(yù)測類等，對于不同問題采用什么方法更合適，以備后繼數(shù)學(xué)建模中使用。還可以提出自己的一些想法，改進(jìn)別人做過的模型，或完成其中運(yùn)算過程。數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)沒有標(biāo)準(zhǔn)答案的數(shù)學(xué)應(yīng)用，模型的研究結(jié)果大致符合實(shí)際就好。

(3)數(shù)學(xué)建模模擬訓(xùn)練。選作歷年數(shù)學(xué)建模競賽題目或?qū)嶋H問題中提煉出來的數(shù)學(xué)建模題目，學(xué)習(xí)查閱資料、分析問題、建立數(shù)學(xué)模型、使用軟件求解、論文寫作來模擬數(shù)學(xué)建模全過程。請教師對論文的摘要、結(jié)構(gòu)、模型的準(zhǔn)確性、論文語言表述、格式規(guī)范等方面提出建議，再經(jīng)過多輪修改，直至滿意為止。

3.參加數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動

(1)數(shù)學(xué)建模競賽。參加數(shù)學(xué)建模競賽是培養(yǎng)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的最有效途徑之一，參加一次數(shù)學(xué)建模競賽才能體會數(shù)學(xué)的真正魅力。目前開展的數(shù)學(xué)建模競賽可以分為四個層面，一是美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(MCM/ICM)，是由美國數(shù)學(xué)及其應(yīng)用聯(lián)合會(CO-MAP)主辦，并得到了SIAM，NSA，INFORMS等多個組織的贊助，是一項(xiàng)具有世界影響的國際級競賽，為現(xiàn)今各類數(shù)學(xué)建模競賽的鼻祖。二是全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽(CUMCM)，是由教育部高等教育司、中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會聯(lián)合主辦，并得到了高等教育出版社、美國COMAP公司的支持與贊助，是一項(xiàng)全國高校規(guī)模最大的基礎(chǔ)性學(xué)科競賽，也是世界上規(guī)模最大的數(shù)學(xué)建模競賽。三是地區(qū)級、省級、專業(yè)類別賽事，如，東三省數(shù)學(xué)建模聯(lián)賽是由黑、吉、遼三省高校聯(lián)合發(fā)起的科技賽事;電工杯數(shù)學(xué)建模競賽是由中國電機(jī)工程學(xué)會電工數(shù)學(xué)專業(yè)委員會主辦的科技活動;數(shù)學(xué)中國數(shù)學(xué)建模國際賽(小美賽)是由數(shù)學(xué)學(xué)會與數(shù)學(xué)中國(www．madio．net)和第五維信息技術(shù)有限公司協(xié)辦的全國性數(shù)學(xué)建?；顒印Ｋ氖怯尚＜夐_展的數(shù)學(xué)建模競賽活動。在競賽中，調(diào)整好心態(tài)、應(yīng)用好文獻(xiàn)資源、積極思考、發(fā)揮每個隊(duì)員的長處、合理分工是取得成績的必要條件。

(2)數(shù)學(xué)建模實(shí)踐。要善于發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)和生活中的諸多問題，要學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待問題，要用數(shù)學(xué)建模的方法來解決。例如，在課程設(shè)計、畢業(yè)設(shè)計中，在校園生活中，可能面臨著方方面面的問題。要學(xué)會觀察實(shí)際現(xiàn)象，提煉出要解決的問題。要真正做到學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，這需要一定的練習(xí)過程，也是學(xué)好數(shù)學(xué)建模的必要環(huán)節(jié)，可以提升自身的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。

四、數(shù)學(xué)建模提高學(xué)生的綜合能力

一次參賽，終身受益。數(shù)學(xué)建模最能激發(fā)人的潛能，數(shù)學(xué)建模思維方式會影響學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作方法。數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)方法對培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力尤為突出。主要體現(xiàn)在:

(1)培養(yǎng)學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)新能力。不論是數(shù)學(xué)建模課程學(xué)習(xí)還是實(shí)踐，都是針對實(shí)際問題，需要學(xué)生主動查閱文獻(xiàn)資料和學(xué)習(xí)新知識，主動探索，提出解決方案，這種學(xué)習(xí)方式促進(jìn)了創(chuàng)新能力的形成，也培養(yǎng)了學(xué)生從事科研工作的初步能力;同時增強(qiáng)了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和計算機(jī)技術(shù)解決實(shí)際問題的能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

篇5

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；圖論；實(shí)踐

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）45-0233-03

一、引言

圖論是組合數(shù)學(xué)的一個重要分支。它以圖為研究對象，這種圖由若干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的邊所構(gòu)成，通常用來描述某些事物之間的某種特定關(guān)系，以點(diǎn)代表事物，以連接兩點(diǎn)的邊表示兩個事物間具有這種關(guān)系。圖論的應(yīng)用非常廣泛，在實(shí)際的生活生產(chǎn)中，有很多問題可以用圖論的知識和方法來解決，其應(yīng)用性已涉及物理學(xué)、化學(xué)、信息論、控制論、網(wǎng)絡(luò)理論、博弈、運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)、社會科學(xué)以及管理科學(xué)等諸多領(lǐng)域。目前高校很多課程都涉及到圖論知識，例如離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、算法分析與設(shè)計、運(yùn)籌學(xué)、組合數(shù)學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等。甚至有些專業(yè)將圖論作為一門必修或選修課程來開設(shè)。

由于圖論課程具有概念多、公式復(fù)雜和定理難證明、難理解等特點(diǎn)，在一定程度上造成教學(xué)難，證明抽象度高，學(xué)生難以理解，學(xué)生不能真正理解圖論思想，更談不上靈活運(yùn)用圖論知識來解決各種實(shí)際問題。從而會使學(xué)生感到圖論的學(xué)習(xí)非?？菰铩４髮W(xué)數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的趨勢，越來越注重數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，而數(shù)學(xué)建模過程就是利用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題的過程。在當(dāng)前實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)作為一種應(yīng)用能力的過程中，使用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力培養(yǎng)是非常重要和必需的。因此，在大學(xué)數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是目前數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革的一個大的趨勢。由于圖論的概念和定理大多是從實(shí)際問題中抽象出來的，因此圖論中的諸多模型和算法是數(shù)學(xué)建模強(qiáng)有力的理論依據(jù)。所以在圖論課程教學(xué)中注重介紹這些概念和理論的實(shí)際背景，引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模思想方法學(xué)習(xí)圖論的相關(guān)概念和定理，探究圖論的發(fā)展規(guī)律，從而將更好地幫助學(xué)生理解和掌握這些概念和理論。

二、數(shù)學(xué)建模思想方法

數(shù)學(xué)模型就是用數(shù)學(xué)語言，通過抽象、簡化，建立起來的描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。這個結(jié)構(gòu)可以是公式、方程、表格、圖形等。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)（即數(shù)學(xué)模型）之后，我們就可以用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識來求出這個模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，這個過程便稱為數(shù)學(xué)建模。其目的是將復(fù)雜的客觀事物或聯(lián)系簡單化并用數(shù)學(xué)手段對其進(jìn)行分析和處理。建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題要經(jīng)過模型準(zhǔn)備、模型假設(shè)、模型構(gòu)成、模型求解和模型分析這五個步驟。模型準(zhǔn)備就是了解問題的實(shí)際背景，明確建模目的，搜集必要的各種信息，盡量弄清對象的特征，形成一個比較明晰的“問題”。模型假設(shè)是根據(jù)對象的特征和建模目的，抓住問題的本質(zhì)，做出必要的、合理的簡化假設(shè)。模型構(gòu)成是根據(jù)所作的假設(shè)，用數(shù)學(xué)的語言、符號描述對象的內(nèi)在規(guī)律，建立包含常量、變量等的數(shù)學(xué)模型。模型求解是采用解方程、畫圖形、優(yōu)化方法、數(shù)值計算、統(tǒng)計分析等各種數(shù)學(xué)方法，特別是數(shù)學(xué)軟件和計算機(jī)技術(shù)求解。模型分析就是對求解結(jié)果進(jìn)行數(shù)學(xué)上的分析，并解釋為對現(xiàn)實(shí)問題的解答。由此可見，思想數(shù)學(xué)建模就是將數(shù)學(xué)的理論知識應(yīng)用于解決實(shí)際問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想就是鍛煉應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。

在圖論的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，將生活中的實(shí)際問題引入課堂，利用圖論知識分析實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到圖論貼近生活。教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生自己尋找與圖論相關(guān)的實(shí)際問題，利用圖論知識建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，并進(jìn)行報告和討論，讓學(xué)生發(fā)表自己的見解和看法，在此過程中有助于學(xué)生對所學(xué)知識的融會貫通和掌握，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣。

三、數(shù)學(xué)建模思想方法融入圖論教學(xué)的實(shí)踐

目前，各門數(shù)學(xué)課程教學(xué)改革所面臨的一個課題是如何增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識。在這樣的背景下，加之圖論知識的應(yīng)用廣泛性，從而，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入到圖論課程教學(xué)中的研究和實(shí)踐已顯得刻不容緩。因此，結(jié)合圖論教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地增加數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，使廣大的學(xué)生能學(xué)習(xí)和體會到數(shù)學(xué)建模的基本思想方法，在日常的學(xué)習(xí)中培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖論知識的意識，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的積極性。

（一）在圖論定理公式中滲入建模的案例

在圖論某些定理證明的教學(xué)過程中可以適當(dāng)?shù)厝谌霐?shù)學(xué)建模的思想與方法，把定理的結(jié)論看作一個特定的模型，需要去建立它。于是，當(dāng)把定理的條件看作是模型的假設(shè)時，可根據(jù)預(yù)先設(shè)置的問題，情景引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理的結(jié)論，從而定理證明的方法也隨之顯現(xiàn)。

案例1：設(shè)為任意無向圖，V={v1，v2，…，vn}，|E|=m，證明所有頂點(diǎn)的度數(shù)和=2m，并且奇點(diǎn)個數(shù)為偶數(shù)。

解析：證明該結(jié)論之前，首先任意選取若干個學(xué)生讓其隨機(jī)互相握手，并記下每個人的握手次數(shù)和每兩人之間握手的次數(shù)，由此可得每個人握手次數(shù)總和是每兩人之間握手次數(shù)的2倍以及握過奇數(shù)次手的人數(shù)一定是偶數(shù)?；又蠼榻B該定理稱之為握手定理，從互動過程中可以建立定理結(jié)論的模型，并且證明的思路也是顯而易見的。

（二）在應(yīng)用性例題中滲入數(shù)學(xué)建模的方法

案例2：一家公司生產(chǎn)有c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7七種化學(xué)制劑，其中制劑（c1，c2），（c1，c4），（c2，c3），（c2，c5），（c2，c7），（c3，c4），（c3，c5），（c3，c6），（c4，c5），（c4，c7），（c5，c6），（c6，c7）之間是互不相容的，如果放在一起能發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，引起危險。因此，作為一種預(yù)防措施，該公司必須把倉庫分成互相隔離的若干區(qū)，以便把不相容的制品儲藏在不同的區(qū)，問至少要劃分多少小區(qū)，怎樣存放才能保證安全。

解析：首先建立模型，用圖來表示實(shí)例中這些制劑和他們之間關(guān)系，用頂點(diǎn)v1，v2，v3，v4，v5，v6，v7，表示c1，c2，c3，c4，c5，c6，c7表示七種化學(xué)制品，把不能放在一起的兩種制品對應(yīng)的頂點(diǎn)用一條邊連接起來，如圖1。

模型求解：由圖可得極小覆蓋的邏輯表達(dá)式為：

（v1+v2v4）（v2+v1v3v5v7）（v3+v2v4v5v6）（v4+v1v3v5v7）（v5+v23v4v6）（v6+v3v5v7）（v7+v2v4v6）

利用邏輯代數(shù)法則簡化上述邏輯表達(dá)式為：

v1v3v5v7+v2v3v4v5v6+v2v4v5v6+v2v3v4v6

從而可得全部極小覆蓋為：

（v1，v3，v5，v7），（v2，v3，v4，v5，v7），（v2，v4，v5，v6），（v2，v3，v4，v6）

由于極大獨(dú)立集與極小覆蓋集之間互補(bǔ)的關(guān)系，所以上圖的所有極大獨(dú)立集為（v2，v4，v6），（v1，v6），（v1，v3，v7），（v1，v5，v7）.取圖G的一個極大獨(dú)立集V1=（v2，v4，v6），將其著第一種顏色。在VG-V1中，所有極大獨(dú)立集為，（v1，v3，v7），（v1，v5，v7），取V2=（v1，v3，v7）將其著第二種顏色。在VG-V1-V2中僅有點(diǎn)v5，將其著第三種顏色，故χ（G）=3.

于是得到該化學(xué)制品的存放方案：至少需要把倉庫劃分為3個區(qū)，可以將c2，c4，c6三種制品，c1，c3，c7三種制品和制品c5分別存放在一個區(qū)。

（三）設(shè)計相關(guān)數(shù)學(xué)建模問題，提高學(xué)生應(yīng)用圖論知識解決實(shí)際問題的能力

由于教學(xué)課時的限制，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入圖論課程教學(xué)時，不能專門地讓學(xué)生學(xué)習(xí)建模，只能通過一些簡單的模型給學(xué)生介紹數(shù)學(xué)建模的思想及方法。圖論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個重要分支，在自然科學(xué)、社會科學(xué)、機(jī)械工程中有重要的意義，其求解思想滲透到自然學(xué)科的各個領(lǐng)域。因此，可以通過設(shè)計一些與圖論課程相關(guān)的課外建模活動，選擇符合學(xué)生實(shí)際并貼近生活的一些圖論問題，啟迪學(xué)生的論文查閱意識和能力，指導(dǎo)學(xué)生閱讀相關(guān)論文，最后以解題報告或小論文的形式提交他們的結(jié)果。促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用圖論知識解決實(shí)際問題的能力。

四、結(jié)語

將數(shù)學(xué)建模思想方法融入圖論課程的教學(xué)中，使圖論課程教學(xué)與數(shù)學(xué)建模有機(jī)結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圖論的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神，提高學(xué)生的動手能力，實(shí)踐表明這些方法能較好地提高圖論課程的教學(xué)效果。

參考文獻(xiàn)：

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篇6

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；Matlab；插值

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1674-9324（2016）21-0262-02

一、引言

數(shù)學(xué)建模運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想方法、數(shù)學(xué)的語言去近似刻畫一個實(shí)際研究對象，構(gòu)建一座溝通現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)世界的橋梁，并以計算機(jī)為工具，應(yīng)用現(xiàn)代計算技術(shù)，達(dá)到解決各種實(shí)際問題的目的。Matlab是一種應(yīng)用于科學(xué)計算領(lǐng)域的高級語言，其產(chǎn)生是與數(shù)學(xué)計算緊密聯(lián)系在一起的，主要功能包括數(shù)值計算、符號計算、繪圖、編程以及應(yīng)用工具箱。近年來，隨著實(shí)際問題的數(shù)據(jù)規(guī)模越來越大，Matlab在數(shù)學(xué)建模中占據(jù)越來越重要的地位。

本文對Matlab在數(shù)學(xué)建模課中的應(yīng)用進(jìn)行討論分析，闡述了數(shù)學(xué)建模這門學(xué)科的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)建模教學(xué)中存在的問題。在數(shù)學(xué)建模課中突出基本知識的實(shí)際應(yīng)用，需要針對不同問題的計算要求靈活使用Matlab編程。

二、數(shù)學(xué)建模的特點(diǎn)及教學(xué)中的問題

數(shù)學(xué)建模是一個實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科具有以下特點(diǎn)：

（一）涉及廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域

在涉及廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，如物理學(xué)、力學(xué)、工程學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、軍事學(xué)、體育運(yùn)動學(xué)等。完全不同的實(shí)際問題，在一定的簡化假設(shè)下，它們的模型是相同或近似的。這就要求學(xué)生培養(yǎng)廣泛的興趣，拓寬知識面，從而發(fā)展聯(lián)想力，通過對各種問題的分析、研究和比較，逐步達(dá)到觸類旁通的境界。

（二）需要靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識

在數(shù)學(xué)建模過程中，數(shù)學(xué)始終是一種工具。要根據(jù)實(shí)際問題的需要，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)知識如微分方程、運(yùn)籌學(xué)、概率統(tǒng)計、數(shù)值分析、圖論、層次分析、變分法等，去描述和解決實(shí)際問題。這就要求學(xué)生既要加深數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，更要培養(yǎng)應(yīng)用已學(xué)到的數(shù)學(xué)方法及思想進(jìn)行綜合應(yīng)用和分析，并進(jìn)行合理地抽象和簡化的能力。

（三）技術(shù)手段的配合

需要各種技術(shù)手段的配合，如查閱文獻(xiàn)資料、使用計算機(jī)和各種數(shù)學(xué)軟件如Matlab、lingo等。

（四）建立一個數(shù)學(xué)模型與求解一道數(shù)學(xué)題目差別極大

求解數(shù)學(xué)題目往往有唯一正確的答案，但數(shù)學(xué)建模沒有唯一正確的答案。對同一個實(shí)際問題可能建立若干個不同的模型，模型無所謂對與錯，評價模型優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)是實(shí)踐。

（五）建立的數(shù)學(xué)模型與建模的目的有密切關(guān)系

對同一個實(shí)際對象，建模目的的不同導(dǎo)致建模的側(cè)重點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)不同。因此，對一個世界問題，數(shù)學(xué)建模沒有確定的模式，它與問題的性質(zhì)、建模的目的、建模者自身的數(shù)學(xué)素質(zhì)有關(guān)，甚至還與建模者的靈性有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)、想象力、洞察力、判斷及直覺、靈感在建模過程中起著與數(shù)學(xué)知識同樣重要的作用。

數(shù)學(xué)建模是一門科學(xué)，一門藝術(shù)，要成為一名出色的藝術(shù)家，需要大量的觀摩和前輩的指導(dǎo)，最重要的是要親身的實(shí)踐。同樣要掌握數(shù)學(xué)建模這門藝術(shù)，既要學(xué)習(xí)、分析、評價、改進(jìn)前人做過的模型，更要親自動手做一些實(shí)際題目。

幾年的“數(shù)學(xué)建?！苯虒W(xué)實(shí)踐告訴我們，大學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模活動，不但要求學(xué)生必須了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)各門學(xué)科知識和各種數(shù)學(xué)方法，把所掌握的數(shù)學(xué)工具創(chuàng)造性地應(yīng)用于具體的實(shí)際問題，構(gòu)建其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，還要求學(xué)生熟悉Matlab、lingo等數(shù)學(xué)軟件，熟練地把現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用于解決當(dāng)前實(shí)際問題，最后還要具有把自己的實(shí)踐過程和結(jié)果敘述成文字的寫作能力。目前，數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的主要問題是兩個“脫節(jié)”，一是實(shí)際問題與理論知識脫節(jié)，二是理論教學(xué)與數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用脫節(jié)。結(jié)合Matlab進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)能夠有效地解決理論教學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的脫節(jié)。

三、結(jié)合Matlab進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)

數(shù)學(xué)建模競賽能否取得好成績不僅取決于模型的精妙與合理，還取決于模型的求解。Matlab在模型的求解方面占有關(guān)鍵的地位[1]。因此，結(jié)合Matlab進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)將起到事半功倍的效果。下面以講解插值方法為例，說明Matlab在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中的重要性和必要性。

在插值方法教學(xué)中，首先需要講解插值法的定義，然后簡單講解拉格朗日插值、分段線性插值和樣條插值，最后重點(diǎn)講解Matlab插值工具箱及其應(yīng)用。在Matlab插值工具箱中，插值函數(shù)分為一維插值函數(shù)和二維插值函數(shù)兩類。Matlab中一維插值函數(shù)是interp1[2]，語法為：y=interp1（x0，y0，x，'method'）。其中：method指定插值的方法，默認(rèn)為分段線性插值，其值可為nearest、linear、spline和cubic。所有的插值方法要求x0是單調(diào)的。

例1：（機(jī)床加工）待加工零件的外形根據(jù)工藝要求由一組數(shù)據(jù)（x，y）給出（在平面情況下），用程控銑床加工時每一刀只能沿x方向和y方向走非常小的一步，這就需要從已知數(shù)據(jù)得到加工所要求的步長很小的（x，y）坐標(biāo)。給出的（x，y）數(shù)據(jù)（程序中的x0，y0）位于機(jī)翼斷面的下輪廓線上，假設(shè)需要得到x坐標(biāo)每改變0.1時的y坐標(biāo)。試完成加工所需數(shù)據(jù)，畫出曲線。

解：編寫程序如下：

x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15]；y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6]；x=0：0.1：15；y1=interp1（x0，y0，x，'nearest'）；y2=interp1（x0，y0，x，'linear'）；y3=interp1（x0，y0，x，'spline'）；plot（x0，y0，'*'，x，y1，'r'，x，y2，'b'，x，y3）；

通過運(yùn)行結(jié)果可以看出，三次樣條插值的結(jié)果最好，建議選用三次樣條插值的結(jié)果。

Matlab中二維插值函數(shù)之一是interp2，語法為：z=interp2（x0，y0，z0，x，y，'method'）。其中：x0，y0分別為m維和n維向量，表示節(jié)點(diǎn)；z0為n×m矩陣，表示節(jié)點(diǎn)值；x，y為一維數(shù)組，表示插值點(diǎn)。

例2：（地貌圖形的繪制）下表所列為某次地貌測量所得的結(jié)果，對一方形區(qū)域（x，y方向均為從1-10），選測某些地點(diǎn)測量其相對于某水平面高度的數(shù)據(jù)，要求用這些數(shù)據(jù)（程序中的h）盡量準(zhǔn)確地繪制出該地區(qū)的地形。

解：此題的關(guān)鍵是將未測量地點(diǎn)的高度用插值方法求出來。程序如下：

[x，y]=meshgrid（1：10）；

h=[0 0.02 -0.12 0 -2.09 0 -0.58 -0.08 0 0；0.02 0 0 -2.38 0 -4.96 0 0 0 -0.1；0 0.1 1 0 -3.04 0 -0.53 0 0.1 0；0 0 0 3.52 0 0 0 0 0 0；-0.43 -1.98 0 0 0 0.77 0 2.17 0 0；0 0 -2.29 0 0.69 0 2.59 0 0.3 0；-0.09 -0.31 0 0 0 4.27 0 0 0 -0.01；0 0 0 5.13 7.4 0 1.89 0 0.4 0；0.1 0 0.58 0 0 1.75 0 -0.11 0 0；0 -0.01 0 0 0.3 0 0 0 0 0.01]；[xi，yi]=meshgrid（1：0.15：10）；

hi=interp2（x，y，h，xi，yi，'spline'）；surf（xi，yi，hi）；

通過運(yùn)行結(jié)果可以看出，利用樣條插值得到的數(shù)據(jù)繪制出了效果較好的地貌形態(tài)圖。

在數(shù)學(xué)建模的插值法教學(xué)中，重點(diǎn)不是講解插值法的理論，而是講解插值法的應(yīng)用，即如何應(yīng)用插值法解決實(shí)際問題。在這個教學(xué)過程中MATLAB占有重要的地位。因?yàn)镸ATLAB能夠利用其內(nèi)部插值函數(shù)及有限的數(shù)據(jù)產(chǎn)生所需的足夠的數(shù)據(jù)，并能夠繪制出相應(yīng)的圖形。關(guān)鍵是這一過程的實(shí)現(xiàn)MATLAB比其他軟件容易得多。[3]有了MATLAB的幫助，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)不會像以前那樣將重點(diǎn)放在理論講解上，從而使得大學(xué)生有更大的興趣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模，并利用學(xué)到的知識探索解決實(shí)際問題。

四、結(jié)論

結(jié)合MATLAB進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，能夠大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的積極性，能夠有效地解決理論教學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件的脫節(jié)，能夠大大提高教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果。因此，結(jié)合MATLAB進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)是重要的，也是必要的。

參考文獻(xiàn)：

[1]溫一新，王濤.數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和數(shù)學(xué)建模教學(xué)中數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用的實(shí)例分析[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2014，30（5）：26-30.

篇7

2對數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生能力方面的認(rèn)識

數(shù)學(xué)建模是一種微小的科研活動，它對學(xué)生今后的學(xué)習(xí)和工作無疑會有深遠(yuǎn)的影響，同時它對學(xué)生的能力也提出了更高的要求［2］。數(shù)學(xué)建模思想的普及，既能提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和合作意識，也能促進(jìn)高校課程建設(shè)和教學(xué)改革，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造欲和創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)建模教學(xué)著眼于培養(yǎng)大學(xué)生具有如下能力：

2.1培養(yǎng)“表達(dá)”的能力，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出通過一定抽象和簡化后的實(shí)際問題，以形成數(shù)學(xué)模型(即數(shù)學(xué)建模的過程)。然后應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行推演或計算得到結(jié)果，并用較通俗的語言表達(dá)出結(jié)果。

2.2培養(yǎng)對已知的數(shù)學(xué)方法和思想進(jìn)行綜合應(yīng)用的能力，形成各種知識的靈活運(yùn)用與創(chuàng)造性的“鏈接”。

2.3培養(yǎng)對實(shí)際問題的聯(lián)想與歸類能力。因?yàn)閷τ诓簧偻耆煌膶?shí)際問題，在一定的簡化與抽象后，具有相同或相似的數(shù)學(xué)模型，這正是數(shù)學(xué)應(yīng)用廣泛性的表現(xiàn)。

2.4逐漸發(fā)展形成洞察力，也就是說一眼抓住(或部分抓住)要點(diǎn)的能力。

3有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想融入醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾個事例3.1在關(guān)于導(dǎo)數(shù)定義的教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想

在講導(dǎo)數(shù)的概念時，給出引例：求變速直線運(yùn)動的瞬時速度［3,4］，在求解過程中融入建模思想，與學(xué)生一起體會模型的建立過程及解決問題的思想方法。通過師生共同分析討論，有如下模型建立過程：

3.1.1建立時刻t與位移s之間的函數(shù)關(guān)系：s=s(t)。

3.1.2平均速度近似代替瞬時速度。根據(jù)已有知識，僅能解決勻速運(yùn)動瞬時速度的問題，但可以考慮用某段時間中的平均速度來近似代替這段時間中某時刻的瞬時速度。對于勻速運(yùn)動，平均速度υ是一常數(shù)，且為任意時刻的速度，于是問題轉(zhuǎn)化為：考慮變速直線運(yùn)動中瞬時速度和平均速度之間的關(guān)系。我們先得到平均速度。當(dāng)時間由t0變到t0+Δt時，路程由s0=s(t0)變化到s0+Δs=s(t0+Δt)，路程的增量為：Δs=s(t0+Δt)－s(t0)。質(zhì)點(diǎn)M在時間段Δt內(nèi)，平均速度為：

υ=Δs/Δt=s(t0+Δt)－s(t0)/Δt(1）

當(dāng)Δt變化時，平均速度也隨之變化。

3.1.3引入極限思想，建立模型。質(zhì)點(diǎn)M作變速運(yùn)動，由式（1）可知，當(dāng)｜Δt｜較小時，平均速度υ可近似看作質(zhì)點(diǎn)在時刻t0的“瞬時速度”。顯然，當(dāng)｜Δt｜愈小，其近似程度愈好，引入極限的思想來表示｜Δt｜愈小，即：Δt0。當(dāng)Δt0時，若趨于確定值（即極限存在），該值就是質(zhì)點(diǎn)M在時刻t0的瞬時速度υ，于是得出如下數(shù)學(xué)模型：

υ=limΔt0υ=limΔt0Δs/Δt=limΔt0s(t0+Δt)－s(t0）/Δt

要求解這個模型，對于簡單的函數(shù)還比較容易計算，而對于復(fù)雜的函數(shù)，極限值很難求出。但觀察到，當(dāng)拋開其實(shí)際意義僅從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)上看，這個數(shù)學(xué)模型實(shí)際上表示函數(shù)的增量與自變量增量比值、在自變量增量趨近于零時的極限值，我們把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。有了導(dǎo)數(shù)的定義，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和相關(guān)的求導(dǎo)法則，前面的這個模型就從求復(fù)雜函數(shù)的極限轉(zhuǎn)化為單純求導(dǎo)數(shù)的問題，從而很容易求解。

3.2在定積分定義及其應(yīng)用教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想對于理解與掌握定積分定義及其在幾何、物理、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等方面的應(yīng)用，關(guān)鍵在于對“微元法”的講解。而要掌握這個數(shù)學(xué)模型，就一定要理解“以不變代變”的思想。以單位時間內(nèi)流過血管截面的血流量為例，我們來具體看看這個模型的建立與解決實(shí)際問題的整個思想與過程。

假設(shè)有一段長為l、半徑為R的血管，一端血壓為P1，另一端血壓為P2(P1＞P2)。已知血管截面上距離血管中心為γ處的血液流速為

V(r)=P1－P2/4ηl(R2－r2)

式中η為血液粘滯系數(shù)，求在單位時間內(nèi)流過該截面的血流量［3,4］（如圖1（a））。

圖1

Fig.1

要解決這個問題，我們采用數(shù)學(xué)模型：微元法。

因?yàn)檠菏怯姓承缘?，?dāng)血液在血管內(nèi)流動時，在血管壁處受到摩擦阻力，故血管中心流速比管壁附近流速大。為此，將血管截面分成許多圓環(huán)來討論。

建立如圖1（b）坐標(biāo)系，取血管半徑γ為積分變量，γ∈［0,R］于是有如下建模過程：

①分割：在其上取一個小區(qū)間［r,r+dr］，則對應(yīng)一個小圓環(huán)。

②以“不變代變”（近似）：由于dr很小，環(huán)面上各點(diǎn)的流速變化不大，可近似看作不變，所以可用半徑為r處圓周上流速V(r)來近似代替。此圓環(huán)的面積也可以近似看作以圓環(huán)周長2πr為長，dr為寬的矩形面積2πrdr，則該圓環(huán)內(nèi)的血流量可近似為：ΔQ≈V（r）2πrdr，則血流量微元為：dQ=V(r)2πrdr

③求定積分：單位時間內(nèi)流過該截面的血流量為定積分：Q＝R0V(r)2πrdr。

以上實(shí)例，體現(xiàn)了微元法先分割，再近似，然后求和，最后取極限的建模過程，并成功把所求量表示成了定積分的形式，最終可以應(yīng)用高等數(shù)學(xué)的知識求出所求量的建模思想。

4結(jié)語

高等數(shù)學(xué)課的中心內(nèi)容并不是建立數(shù)學(xué)模型，我們只是通過數(shù)學(xué)建模強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)理論知識的應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性和主動性。所以在授課時應(yīng)從簡潔、直觀、結(jié)合實(shí)際入手，達(dá)到既有助于理解教學(xué)內(nèi)容，又可以通過對實(shí)際問題的抽象、歸納、思考，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識給予解決。所選的模型，最好盡可能結(jié)合醫(yī)學(xué)實(shí)際問題，且具一定的趣味性，從而使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，又應(yīng)用于生活實(shí)際之中，以激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力［5］。

總之，高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其專業(yè)課打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想，可使學(xué)生的想象力、洞察力和創(chuàng)造力得到培養(yǎng)和提高的同時，也提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想、知識、方法解決實(shí)際問題的能力。

【參考文獻(xiàn)】

［1］洪永成，李曉彬.搞好數(shù)學(xué)建模教學(xué)提高學(xué)生素質(zhì)［J］.上海金融學(xué)院學(xué)報，2004，3：（總63)6.

［2］姜啟源.數(shù)學(xué)模型［M］.北京:高等教育出版社，1993，6.

［3］梅挺，鄧麗洪.高等數(shù)學(xué)［M］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.

［4］梅挺，賈其鋒,張明，等.高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)［M］.北京:中國水利水電出版社，2007，8.

［5］蔡文榮.數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用型人才培養(yǎng)［J］.閩江學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版),27(2)，2006，4.

篇8

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 教學(xué)實(shí)效 對策

隨著“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽”活動的蓬勃發(fā)展，國內(nèi)越來越多的高校將數(shù)學(xué)建模課程作為必修或選修課引入課堂。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法，創(chuàng)造性地分析、解決實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段，并且其解決的問題涵蓋自然科學(xué)、工程技術(shù)、生物、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)、經(jīng)濟(jì)管理等多個領(lǐng)域，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的有效途徑。數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模競賽的重要性日益突出，越來越多的非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生加入到數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)習(xí)中來。但作為一門新興的、發(fā)展時間較短的課程，數(shù)學(xué)建模的教學(xué)體系并不完善，教學(xué)方法和手段也不成熟。尤其是一些起步較晚，缺乏數(shù)學(xué)建模師資團(tuán)隊(duì)的院校普遍感到數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)中存在一定困難，教學(xué)質(zhì)量不高，很難達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。作為數(shù)學(xué)建模選修課的教師，我結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐，對其中存在的問題和原因進(jìn)行了分析，并提出了一些提高數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)實(shí)效的對策。

一、現(xiàn)狀分析

（一）學(xué)生普遍反映課程內(nèi)容繁、難，導(dǎo)致興趣減退。

我在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，除少數(shù)學(xué)生是為了取得一定學(xué)分而選修本課程外，多數(shù)學(xué)生選課的初衷是希望通過本課程學(xué)到應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法，提高自身的綜合能力，并將數(shù)學(xué)建模的思想方法用于自己專業(yè)的學(xué)習(xí)研究中。但隨著課程的深入，多數(shù)學(xué)生會感到學(xué)起來頗為吃力。我認(rèn)為主要原因在于學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)模式，而數(shù)學(xué)建模涉及知識廣泛，沒有固定的解決思路，問題和解答都是開放性的，使學(xué)生感到無從下手，從而導(dǎo)致信心和興趣的減退。

（二）教師自身缺乏教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，教學(xué)方法單一。

數(shù)學(xué)建模課程是在近二十年內(nèi)迅速發(fā)展起來的，在大學(xué)數(shù)學(xué)課程體系中是一門新興課程。許多高校，尤其是類似我校區(qū)這樣的近年才起步的學(xué)校，普遍存在的問題是教師自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的缺乏。數(shù)學(xué)建模課程對教師的要求比一般數(shù)學(xué)類課程高，該課程需要教師對數(shù)學(xué)各分支的知識都有一定了解，并且自身具備較強(qiáng)的分析問題、解決問題的能力，有指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模的經(jīng)驗(yàn)和能力，這需要一個長期積累的過程。而目前一些院校的數(shù)學(xué)建模教師是缺乏經(jīng)驗(yàn)的青年教師，自身也處于一個學(xué)習(xí)積累的階段，對所講授內(nèi)容的理解并不透徹，就勉為其難地站在了講臺上。這樣教師在課堂教學(xué)中難免出現(xiàn)照本宣科的現(xiàn)象，教學(xué)方法和手段也是照搬一般數(shù)學(xué)課程的模式，偏重數(shù)學(xué)模型中數(shù)學(xué)知識的介紹，而忽略了問題背景、數(shù)學(xué)思想、模型形成的思想方法的介紹，這實(shí)際上是本末倒置的。

（三）課程設(shè)置預(yù)期目標(biāo)過高，未從實(shí)際情況出發(fā)。

許多學(xué)校希望通過開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課來提高本校學(xué)生參加建模競賽的水平，但是選修該課程的學(xué)生并不全是為競賽而來的，有的學(xué)生只是想通過本課程了解運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題的途徑和方法，學(xué)生的能力參差不齊。希望通過該課程盡快提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和水平，并在競賽中取得好成績，這樣的目標(biāo)定位太高，從而導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容偏難，使多數(shù)學(xué)生望而生畏，物極必反。

二、提高課程教學(xué)實(shí)效的對策

“興趣是最好的老師”。教師必須在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)水平等多方面下工夫，不斷提高學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和興趣。只有讓學(xué)生對數(shù)學(xué)建模課程有了濃厚的興趣，才能使其學(xué)好數(shù)學(xué)建模，才能強(qiáng)化教學(xué)效果。

（一）優(yōu)選教學(xué)內(nèi)容，緊密聯(lián)系生活實(shí)際。

目前有關(guān)數(shù)學(xué)建模的教材和教學(xué)參考書很多，其中較為常用的有［1－3］。這些教材中含有涉及各專業(yè)領(lǐng)域的豐富模型。在實(shí)際教學(xué)中，受到課時的限制，我們沒有必要也不可能講解所有模型。教師可以根據(jù)本校學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)，挑選一些與學(xué)生所學(xué)專業(yè)相關(guān)聯(lián)的，或與實(shí)際生活聯(lián)系較為密切的模型作為教學(xué)內(nèi)容；還可以自己改編一些案例。比如在講“傳染病模型”［1］時，就可以修改成2003年的競賽題“SARS的傳播”，在介紹“層次分析模型”［1］時，可以為學(xué)生量身定制一個就業(yè)選擇模型。在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，應(yīng)注意不要涉及太深奧的專業(yè)知識，盡量選擇與生活密切聯(lián)系的模型案例。這樣的案例能夠引起學(xué)生的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

（二）優(yōu)化教學(xué)方法，授課形式靈活多樣。

本課程適合采用靈活多樣的授課形式，其中案例教學(xué)法［4］被認(rèn)為是比較適合數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)方法。我認(rèn)為在講解案例時，應(yīng)充分結(jié)合課堂討論與互動，讓學(xué)生參與其中。例如在介紹“市場經(jīng)濟(jì)中的蛛網(wǎng)模型”［1］時，教師先介紹基本模型，并提出模型推廣的設(shè)想，然后讓學(xué)生就建模過程進(jìn)行課堂討論。只有讓學(xué)生親自參與進(jìn)來，自己主動思考，在建模實(shí)踐中獲得真知，學(xué)生的創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力才能得到真正的提高。

（三）明確課程定位，合理制定教學(xué)目標(biāo)。

目前，一些學(xué)校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的目的比較功利，希望通過該課程來培養(yǎng)參加競賽的選手，以期在大賽上有所斬獲。這樣的課程定位，違背了開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程主要是為了培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的初衷。我們應(yīng)該把“提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，讓更多學(xué)生了解運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的思想方法，并在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理、創(chuàng)新實(shí)踐等能力”作為數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)的根本目標(biāo)。明確了課程定位，對課程內(nèi)容的設(shè)置就不會出現(xiàn)偏難而讓學(xué)生難以理解的狀況，這樣才能真正達(dá)到本課程希望實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)。

（四）積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)水平。

提高教學(xué)實(shí)效的關(guān)鍵在于提高教師的教學(xué)水平。數(shù)學(xué)建模對教師的知識結(jié)構(gòu)和分析解決問題的能力要求很高。要上好這門課，授課老師必須在課外花大量時間和精力來鉆研業(yè)務(wù)，并且應(yīng)該自己動手多做題、多思考，嘗試著做一些經(jīng)典案例用于課堂教學(xué)，這樣才能不斷積累數(shù)學(xué)建模的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。對于類似我校區(qū)這樣經(jīng)驗(yàn)不足、缺乏教學(xué)團(tuán)隊(duì)的學(xué)校，還應(yīng)該主動走出去，參加專業(yè)培訓(xùn)，與數(shù)學(xué)建模做得比較成功的院校交流經(jīng)驗(yàn)，開闊視野，通過多種渠道提高自身水平。

（五）組織校內(nèi)競賽，鼓勵學(xué)生參與體驗(yàn)。

在教學(xué)中適當(dāng)給學(xué)生一些激勵，能夠調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。以我校區(qū)的現(xiàn)狀，如果要求學(xué)生近期在全國競賽中獲獎。這樣的要求未免過高，會讓學(xué)生產(chǎn)生挫敗感。我們不妨在學(xué)校范圍內(nèi)組織小型數(shù)學(xué)建模競賽，鼓勵學(xué)生參與其中，讓學(xué)生體會到解決問題的成就感，進(jìn)而加深對數(shù)學(xué)建模的興趣，形成良性循環(huán)，逐步增強(qiáng)教學(xué)效果。

總之，數(shù)學(xué)建模是提高學(xué)生綜合素質(zhì)的重要途徑之一。作為教師，我們要在準(zhǔn)確的課程定位下，立足于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模的興趣，不斷探索行之有效的教學(xué)方法和授課模式，努力提升自身水平，切實(shí)提高數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)效。

參考文獻(xiàn)：

［1］姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第四版）［M］.北京：高等教育出版社，2011.

［2］楊啟帆，談之奕，何勇.數(shù)學(xué)建模［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2006.

篇9

Abstract： This paper discussed the thought of introducing mathematical modeling to higher vocational differential equation teaching， through the analysis of the present situation of higher vocational students' mathematics study， proposed the significance and method of introducing mathematical modeling to ordinary differential equation teaching and its application of ordinary differential equations in mathematical modeling， to enable students to experience the fun of applying mathematical knowledge solving practical problems， improve student's mathematics quality， and achieve the goal of teaching reform.

關(guān)鍵詞： 高職；常微分方程；數(shù)學(xué)建模；應(yīng)用

Key words： higher vocational；ordinary differential equation；mathematical modeling；application

中圖分類號：O175 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-4311（2013）24-0222-02

1 微分方程產(chǎn)生的背景

微分方程作為數(shù)學(xué)領(lǐng)域的中心學(xué)科至今已有近300年的發(fā)展歷史。1676年詹姆士·貝努利致牛頓的信中第一次提出微分方程，直到十八世紀(jì)中期，微分方程才成為一門獨(dú)立的學(xué)科。微分方程建立后，立即成為研究、了解和知曉現(xiàn)實(shí)世界的重要工具。1846年，數(shù)學(xué)家與天文學(xué)家合作，通過求解微分方程，發(fā)現(xiàn)了一顆有名的新星——海王星。1991年，科學(xué)家在阿爾卑斯山發(fā)現(xiàn)一個肌肉豐滿的冰人，據(jù)軀體所含碳原子消失的程度，通過求解微分方程，推斷這個冰人大約遇難于5000年以前，類似的實(shí)例還有很多。微分方程在物理學(xué)、工程學(xué)、力學(xué)、天文學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等諸多領(lǐng)域都有重要作用。

2 數(shù)學(xué)建模及思想

科技的突飛猛進(jìn)和社會的快速發(fā)展要求相關(guān)工作人員靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方式來解決各行業(yè)各學(xué)科涌現(xiàn)出的大量的實(shí)際問題，從而取得更大的社會和經(jīng)濟(jì)效益。數(shù)學(xué)模型（Mathematical Model）是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，即研究分析復(fù)雜的問題并發(fā)現(xiàn)其中的關(guān)系和內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)。數(shù)學(xué)建模（Mathematical Modeling）是建立數(shù)學(xué)模型的一個過程，它將數(shù)學(xué)和實(shí)際問題結(jié)合起來，成為數(shù)學(xué)在相關(guān)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用的媒介。微分方程模型是數(shù)學(xué)建模中眾多方法中的一種重要方法，其成為有效解決很多實(shí)際問題的一種數(shù)學(xué)手段。

常微分方程具有背景廣、實(shí)際應(yīng)用性強(qiáng)的特點(diǎn)，當(dāng)前已經(jīng)受到廣泛關(guān)注。數(shù)學(xué)應(yīng)該應(yīng)用到大量的實(shí)際問題中這一觀點(diǎn)已經(jīng)在國內(nèi)外新版教材中明確強(qiáng)調(diào)，并且編入了實(shí)際應(yīng)用的例子。從而引導(dǎo)學(xué)生利用常微分方程來解決各種實(shí)際問題。將數(shù)學(xué)建模思想融入到教材和教學(xué)中，既可以讓學(xué)生更深層次的領(lǐng)悟數(shù)學(xué)建模的方法和思想，又可以著重培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和數(shù)學(xué)思維方法，從而改變單純地強(qiáng)調(diào)知識技能的教學(xué)方法。這意味著教學(xué)工作者正在逐步轉(zhuǎn)變教學(xué)思想觀念，是時代進(jìn)步的標(biāo)志。

3 高職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析

目前部分學(xué)生普遍認(rèn)為大學(xué)數(shù)學(xué)屬于枯燥的理論研究，通過套公式，記公式來應(yīng)付考試，而沒有實(shí)際的用處，造成學(xué)生對于大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)積極性不高，以及養(yǎng)成不良的學(xué)習(xí)習(xí)慣。同時我院的數(shù)學(xué)教學(xué)課時少（微分方程此章在教學(xué)計劃中為12課時），任務(wù)又較重，造成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的壓力。因此，我們高職教師面臨的重要任務(wù)是注重數(shù)學(xué)教學(xué)的方法和思想，幫助學(xué)生培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)方式，增強(qiáng)學(xué)生的對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心。

4 在常微分方程教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想的意義及方法

常微分方程是高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中很重要的一部分，因?yàn)樗膽?yīng)用廣泛，和專業(yè)課緊密聯(lián)系，同時也是數(shù)學(xué)建模中處理問題的重要方法之一。在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，學(xué)生在學(xué)習(xí)常微分方程這部分內(nèi)容時只知道怎么解題，卻不知道有什么用處，缺乏學(xué)習(xí)的動力和興趣。很顯然這樣的教學(xué)模式已不適應(yīng)現(xiàn)代社會發(fā)展的需求了。因此，全國高等院校數(shù)學(xué)課程指導(dǎo)委員會提出，“要加強(qiáng)對學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型并利用計算機(jī)分析處理實(shí)際問題能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練”，這說明學(xué)生需要將常微分方程，計算機(jī)等知識應(yīng)用于實(shí)踐，并且通過常微分方程與數(shù)學(xué)建模的有效結(jié)合來解決實(shí)際問題，在常微分方程中滲透了建模思想。

用微分方程解決問題有如下幾個步驟：①提出實(shí)際問題；②根據(jù)實(shí)際問題列出微分方程，建立數(shù)學(xué)模型；③對方程進(jìn)行更深層次的分析或者直接解微分方程；④分析微分方程的解來預(yù)測實(shí)際問題的發(fā)展趨勢，即依據(jù)數(shù)學(xué)語言來解釋實(shí)際現(xiàn)象或者預(yù)測實(shí)際問題。用數(shù)學(xué)語言如何闡述實(shí)際問題，如何合理假設(shè)，依據(jù)何種原理來建立微分方程，這些問題在教學(xué)講解分析常微分方程模型時需要著重強(qiáng)調(diào)，適當(dāng)可以利用一些數(shù)學(xué)軟件。目前，我們可以通過建立微分方程模型來研究方程的解以及曲線隨自變量的變化情況，逐步改變原有的只注重解題方法的關(guān)于微分方程的教學(xué)模式。用初等方法難以求出方程的解析解，這是因?yàn)槟Ｐ褪怯蓮?fù)雜的方程和方程組構(gòu)成。在此利用一些數(shù)學(xué)軟件（Matlab，Mathematica）來求數(shù)值解并作數(shù)值模擬，從而可以提高學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件去研究和探索實(shí)際問題的能力，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

5 常微分方程在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用

本著“面向社會，服務(wù)專業(yè)”的精神。為了提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)效，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，感受數(shù)學(xué)工具的價值，在建立常微分方程過程中，教師應(yīng)注意數(shù)學(xué)建模思想的滲透。依據(jù)不同專業(yè)，選擇和專業(yè)相關(guān)的案例。

為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教師應(yīng)該讓學(xué)生用微分方程探索解決日常生活中遇到的問題。如利用微分方程探求兇殺案件中謀殺發(fā)生的時間，放射性廢物處理問題，降落傘降落速度與時間函數(shù)關(guān)系，工、礦、化工等企業(yè)都涉及的通風(fēng)問題，減肥問題，交通管理問題等等。這里舉一個在講分離變量法時介紹的案例，當(dāng)一次謀殺發(fā)生后，尸體的溫度從原來的37℃按照牛頓冷卻定律開始下降，如果兩個小時后尸體溫度變?yōu)?5℃，并且假定周圍空氣的溫度保持20℃不變，試求出尸體溫度隨時間的變化規(guī)律。又如果尸體發(fā)現(xiàn)時的溫度是30℃，時間是下午4點(diǎn)整，那么謀殺是何時發(fā)生的？下面我們來分析這個問題，首先要給學(xué)生介紹相關(guān)的牛頓冷卻定律（物體在空氣中冷卻的速度與物體溫度和空氣溫度之差成正比），首先設(shè)尸體的溫度為H（t），其冷卻速度為■，根據(jù)已知條件結(jié)合牛頓冷卻定律列出方程為■=-k（H-20），初始條件為H（0）=37，這個方程對于初學(xué)者來說并不難，就是典型的可分離變量的微分方程，可以通過分離變量法解出其通解為H-20=Ce-kt，再將初始條件代入得C=17，為求出k值，根據(jù)兩小時后尸體溫度為35℃這一條件，有37=20+17e■，求得k≈0.063，于是溫度函數(shù)為H=20+17e-0.063t，將H=30代入上式解出t≈8.4，于是，可以判定謀殺發(fā)生在下午4點(diǎn)尸體被發(fā)現(xiàn)前的8.4小時，即8小時24分鐘，所以謀殺是在上午7點(diǎn)36分發(fā)生的。通過分析這個案例讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)的樂趣，原來這個問題可以通過數(shù)學(xué)方法來解決，從而調(diào)動學(xué)生的積極性。數(shù)學(xué)建模思想的培養(yǎng)是一個長期的任務(wù)，任重而道遠(yuǎn)，教育工作者需要踏實(shí)的鉆研和工作才能在教學(xué)中熟練的將常微分方程和數(shù)學(xué)建模有機(jī)結(jié)合起來，從而在教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)建模思想。讓學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去觀察和解決生活生產(chǎn)和科技中的問題，體會到應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題帶來的樂趣。同時提高學(xué)生的思考力，創(chuàng)造力和洞察力，能夠增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決實(shí)際問題的能力。使其由知識型向能力型轉(zhuǎn)化，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，達(dá)到實(shí)現(xiàn)教學(xué)改革的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]高素志，馬遵路，曾昭著等.常微分方程[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，1985.

篇10

事實(shí)上，數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識早已成為發(fā)達(dá)國家的共識。而我國目前數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識卻十分淡薄，與世界數(shù)學(xué)課程發(fā)展的潮流極不合拍。事實(shí)上，數(shù)學(xué)及其應(yīng)用曾是我國古代最發(fā)達(dá)的傳統(tǒng)科學(xué)之一，以實(shí)用性、計算性、算法化以及注重模型化方法為特征的中國古代數(shù)學(xué)處于世界領(lǐng)先地位達(dá)千余年之久。但遺憾的是，具有應(yīng)用功能的傳統(tǒng)數(shù)學(xué)沒有被及時納入教育內(nèi)容，或引發(fā)出必要的數(shù)學(xué)課程，因此它的發(fā)展和成就失去了傳播的根基和土壤，隨著社會的演變逐漸被人們所丟棄。近代中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展相對落后，數(shù)學(xué)課程的建設(shè)主要是折衷地采用外國的研究成果。在應(yīng)用方面，由于沒有做適合于我們文化背景的貼切轉(zhuǎn)換和補(bǔ)償，造成應(yīng)用意識的繼續(xù)失落。當(dāng)前，我國數(shù)學(xué)教材中的習(xí)題和考題多半是脫離了實(shí)際背景的純數(shù)學(xué)題，或者是看不見背景的應(yīng)用數(shù)學(xué)題。這樣的訓(xùn)練，久而久之，使學(xué)生解現(xiàn)成數(shù)學(xué)題的能力很強(qiáng)，而把實(shí)際問題抽象化為數(shù)學(xué)問題的能力卻很弱。面對新世紀(jì)的挑戰(zhàn)，我們重建的數(shù)學(xué)課程應(yīng)該注意將民族的數(shù)學(xué)應(yīng)用成果及時納入教育內(nèi)容。在課程中及時增加反映在社會發(fā)展中的應(yīng)用知識，并研究培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力的對策，從而達(dá)到數(shù)學(xué)課程改革與社會進(jìn)一步相一致。數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)化“應(yīng)用”既是一個復(fù)雜問題，又是一個長期未能解決好的問題?！皯?yīng)用”在數(shù)學(xué)教育中有許多解釋，有些人為的非現(xiàn)實(shí)生活的例子，也可能有重要的教育價值，也可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的技能，不能一概否定。還有一類傳統(tǒng)的例子是過分“現(xiàn)實(shí)”的，如直接從職業(yè)中拿出來的簿記、稅收；如聯(lián)系特殊地方工業(yè)的“三機(jī)一泵”。這就有一個“誰的現(xiàn)實(shí)”問題，這些例子只是社會的一些特殊需要，不足取。數(shù)學(xué)的重要性主要不在于這樣的“應(yīng)用”，它不可能總是結(jié)合學(xué)生的“現(xiàn)實(shí)”。正如卡爾松（Carson）所言：“現(xiàn)實(shí)是主體和時間的函數(shù)，對我是現(xiàn)實(shí)的，對別人未必是現(xiàn)實(shí)的；在我兒時是現(xiàn)實(shí)的，現(xiàn)在不一定再是現(xiàn)實(shí)的了”。

前面說的都是“現(xiàn)實(shí)”例子用來為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，當(dāng)數(shù)學(xué)用來為現(xiàn)實(shí)服務(wù)時，即當(dāng)我們用數(shù)學(xué)解決問題時，情況就完全不同了，它是用數(shù)學(xué)去描述、理解和解決學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)問題。這種問題不僅有社會意義，而且不局限于單一的教學(xué)，還要用到學(xué)生多方面的知識，在這方面英國數(shù)學(xué)課程設(shè)計中的課程交叉值得我們學(xué)習(xí)借鑒。所謂課程交叉就是在某學(xué)科教學(xué)過程中，突出該學(xué)科與現(xiàn)實(shí)生活以及其它學(xué)科的聯(lián)系。英國的數(shù)學(xué)課程交叉主要表現(xiàn)為：從現(xiàn)實(shí)生活題材中引入數(shù)學(xué)；加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其它科目的聯(lián)系；打破傳統(tǒng)格局和學(xué)制限制，允許在數(shù)學(xué)課程中研究與數(shù)學(xué)有關(guān)的其它問題等。

數(shù)學(xué)課程中強(qiáng)化“應(yīng)用”意識，落實(shí)到具體，必須在教材、教學(xué)、考試等方面都要增加用數(shù)學(xué)的意識。用數(shù)學(xué)的什么呢？可分為如下三個層次：

用結(jié)論用數(shù)學(xué)的現(xiàn)成公式，這是最低層次，人們最容易看到的地方。

用方法如方程的方法、圖表的方法、分析與綜合邏輯推理的方法等。

用思想研討問題的一般過程，觀察、分析、試驗(yàn)；從需要與可能兩個方面考慮問題；逐步逼進(jìn)；分類與歸一；找特點(diǎn)、抓關(guān)鍵；從定性到定量等。通過用數(shù)學(xué)，學(xué)生才能理解知識、掌握知識；通過用數(shù)學(xué)，才能訓(xùn)練學(xué)生的思維。

值得指出的是，與課程中強(qiáng)化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識相關(guān)的一個問題就是允許非形式化。首先，應(yīng)恰當(dāng)掌握數(shù)學(xué)理論形式化的水平，加強(qiáng)對理論實(shí)質(zhì)的闡述。我們非常贊同“允許非形式化”的觀點(diǎn)，“不要把生動活潑的觀念淹沒在形式演繹的海洋里”，“非形式化的數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)課程要從實(shí)際出發(fā)，從問題出發(fā)，開展知識的講述，最后落實(shí)到應(yīng)用。例如，極限概念可以在小學(xué)圓面積公式、初中平面幾何中圓周率的近似值的求法、高中代數(shù)等比數(shù)列求和等處逐步引進(jìn)相關(guān)意識，在學(xué)微積分時才正式引入。只要不在形式化上過分要求，學(xué)生是不難接受并能加以運(yùn)用的。其次，應(yīng)恰當(dāng)掌握對公式推導(dǎo)、恒等變形及計算的要求。隨著計算機(jī)的普及，二十一世紀(jì)對手工計算的要求大大降低。從增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識講，也應(yīng)降低對公式推導(dǎo)與恒等變形的要求，否則沒有時間來講應(yīng)用。要充分利用幾何直觀，形象地加以說明。否則應(yīng)用的重點(diǎn)難以突出，生動活潑的思維會淹沒在繁難的計算和公式推導(dǎo)中，“增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識”就會落空，學(xué)生思維水平也不會提高，新內(nèi)容的引入將障礙重重。 轉(zhuǎn)貼于

在此筆者要強(qiáng)調(diào)的是，要使數(shù)學(xué)課程中應(yīng)用意識的增強(qiáng)落到實(shí)處，一個重要的舉措就是數(shù)學(xué)課程應(yīng)對數(shù)學(xué)建模必須給予極大的關(guān)注。數(shù)學(xué)模型是為了一定的目的對現(xiàn)實(shí)原型作抽象、簡化后所得的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，它是使用數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)式子以及數(shù)量關(guān)系對現(xiàn)實(shí)原型簡化的本質(zhì)的描述。而對現(xiàn)實(shí)事物具體進(jìn)行構(gòu)造數(shù)學(xué)模型的過程稱為數(shù)學(xué)建模。也就是說，數(shù)學(xué)建模一般應(yīng)理解為問題解決的一個側(cè)面、一個類型。它解決的是一些非常實(shí)際的問題，要求學(xué)生能把實(shí)際問題歸納（或抽象）成數(shù)學(xué)模型（諸如方程、不等式等）加以解決。從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)，數(shù)學(xué)建模是對所需研究的問題作一個模擬，舍去無關(guān)因素，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系以形成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。從更廣泛的意義上講，建模則是一種技術(shù)、一種方法、一種觀念。

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容應(yīng)是數(shù)學(xué)科學(xué)內(nèi)容的“教育投影”，數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍的不斷擴(kuò)大，迫切要求數(shù)學(xué)課程作出反應(yīng)。人們發(fā)現(xiàn)，這些應(yīng)用都有一個共同點(diǎn)，就是把非數(shù)學(xué)問題抽象成數(shù)學(xué)問題，借助于數(shù)學(xué)方法獲得解決。因此，數(shù)學(xué)模型作為一門課程首先在一些大學(xué)數(shù)學(xué)系里被提倡。后來，人們又發(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)的中小學(xué)數(shù)學(xué)課本中的應(yīng)用僅僅是：把日常生活中的經(jīng)濟(jì)、商業(yè)、貿(mào)易和手工業(yè)中的問題用一定程序表達(dá)，內(nèi)容只涉及計數(shù)、四則運(yùn)算和測量等。這種應(yīng)用無論是方式還是內(nèi)容，與數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用相比，相差甚遠(yuǎn)。于是數(shù)學(xué)建模作為一種教學(xué)方式在中小學(xué)受到重視，通過“做數(shù)學(xué)”達(dá)到“學(xué)數(shù)學(xué)”的目的。

目前從整個范圍來看，世界各國課程標(biāo)準(zhǔn)都要求在各年級水平或多或少地含有數(shù)學(xué)建模內(nèi)容，但各國的具體做法又存在著很大差異，主要有以下幾種。

①兩分法。數(shù)學(xué)課程方案由兩部分構(gòu)成。前一部分主要處理純數(shù)學(xué)內(nèi)容；后一部分處理的是與前一部分純數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用和數(shù)學(xué)建模，它有時是現(xiàn)成模型結(jié)果的應(yīng)用，有時是整個建模過程。這種做法可簡單地表示為：數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用和建模。

②多分法。整個教學(xué)可由很多小單元組成，每個單元做法類似于“兩分法”。

③混合法。在這種做法里，新的數(shù)學(xué)概念和理論的形成與數(shù)學(xué)建?；顒颖辉O(shè)計在一起相互作用。這種做法可表示為：問題情景的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)問題情景的解決新的問題情景呈現(xiàn)新的數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)這個新的問題被解決……

④課程內(nèi)并入法。在這種做法里，一個問題首先被呈現(xiàn)，隨后與這問題有關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容被探索和發(fā)展，直至問題被解決。這種做法要注意的是，所呈現(xiàn)問題必須要與數(shù)學(xué)內(nèi)容有關(guān)并容易處理。