導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)建模算法與實現(xiàn)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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算法改進數(shù)學(xué)建模改進意見一、數(shù)學(xué)建模發(fā)展現(xiàn)狀分析

1.數(shù)學(xué)建模概述

數(shù)學(xué)模型是反應(yīng)客觀世界的一個假設(shè)對象，通過系統(tǒng)分析客觀事物的發(fā)生規(guī)律、變化規(guī)律，測算出客觀事物的變化范圍和發(fā)展方向，找出客觀事物發(fā)生演變的內(nèi)在規(guī)律。因為任何事物都可以通過數(shù)學(xué)建模進行研究，所以數(shù)學(xué)建模在人們生產(chǎn)和生活的各個領(lǐng)域應(yīng)用非常廣泛。通常情況下，在對事物進行數(shù)學(xué)建模之前，應(yīng)提出一個建模假設(shè)，這個假設(shè)構(gòu)想是建立數(shù)學(xué)模型的重要依據(jù)，研究人員應(yīng)深入研究建模對象的分析、測算、控制、選擇的各參數(shù)變量，將參數(shù)變量引入數(shù)學(xué)模型中，可以通過測算精準的計算出客觀事物發(fā)展的規(guī)律性參數(shù)，翻譯這些參數(shù)，可以讓研究者知道客觀事物發(fā)生變化的具體規(guī)律。

2.在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的重要性

隨著計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展和改革，數(shù)學(xué)建模技術(shù)的發(fā)展速度飛快，在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想，不僅可以提升學(xué)生的解題思維能力，還能有效地增加學(xué)生的辯證思維能力。據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2012年我國各高校開展的數(shù)學(xué)建模研討會多達135場，學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模思想的學(xué)習，將數(shù)學(xué)建模思想和所學(xué)的專業(yè)知識有機的結(jié)合在一起，深化數(shù)學(xué)建模理論在實際應(yīng)用中的能力。由此可見，數(shù)學(xué)建模理論不僅對教學(xué)具有重要發(fā)展意義，還能夠提升我國各領(lǐng)域產(chǎn)業(yè)的發(fā)展效果。因為數(shù)學(xué)建模理論涉及到辯證思維和數(shù)學(xué)計算，所以要想讓數(shù)學(xué)建模理論在實際應(yīng)用中更好的實施，必須完善其數(shù)學(xué)建模理論，制定合理的數(shù)學(xué)建模步驟，改善數(shù)學(xué)建模算法，這種才能充分體現(xiàn)出數(shù)學(xué)建模理論的綜合應(yīng)用性能。

二、數(shù)學(xué)建模方法

通過對數(shù)學(xué)建模理論進行系統(tǒng)分析可知，常用的數(shù)學(xué)建模種類有很多，其應(yīng)用性能也存在很大的差異性，具體分類情況如下。

1.初等教學(xué)法

初等教學(xué)法是最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)建模方法，這種建模方法構(gòu)建出的數(shù)學(xué)模型的等級結(jié)構(gòu)很簡單，一般為靜態(tài)、線性、確定性的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，這種數(shù)學(xué)模型的測算方法相對簡單，其測量值的范圍也很小，一般應(yīng)用在學(xué)生成績比較、材料質(zhì)量對比等單一比較的模型中。

2.數(shù)據(jù)分析法

對數(shù)據(jù)信息龐大的數(shù)據(jù)進行測算時，經(jīng)常會應(yīng)用到數(shù)據(jù)分析法，這種數(shù)學(xué)模型建立在統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)上，通過對數(shù)據(jù)進行測算分析和對比，可以精準地計算出數(shù)據(jù)的變化規(guī)律和變化特征，常用的測算方法有時序和回歸分析法。

3.仿真模擬法

在數(shù)學(xué)建模中引用計算機網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，不僅可以提高數(shù)學(xué)模型的準確度和合理性，還能通過計算機模擬技術(shù)更直觀、更客觀地體現(xiàn)出數(shù)學(xué)模型的實驗方法。統(tǒng)計估計法和等效抽樣法是仿真模擬數(shù)學(xué)模型最常應(yīng)用的測算方法，通過連續(xù)和離散系統(tǒng)的虛擬模型，制定出合理的試驗步驟，并測算出試驗結(jié)果。

4.層次分析法

層次分析法可以對整體事物進行層級分離，并逐一層級的對數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)進行測算，這種分析方法可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的公平性、理論性和分級性，所以被廣泛地應(yīng)用在經(jīng)濟計劃和企業(yè)管理、能源分配領(lǐng)域。

三、數(shù)學(xué)建模算法的改進意見

1.數(shù)學(xué)建模算法

目前常用的數(shù)學(xué)建模算法主要有6類，其具體算法如下：①模擬算法，通過計算機仿真模擬技術(shù)，將數(shù)據(jù)引入模型構(gòu)架，并通過虛擬模型的測算結(jié)果來驗證數(shù)學(xué)模型的準確性和合理性；②數(shù)據(jù)處理算法，數(shù)據(jù)是數(shù)學(xué)建模算法的重要測算依據(jù)，通過數(shù)據(jù)擬合、參數(shù)變量測算、參數(shù)插值計算等，可以增強數(shù)據(jù)的規(guī)律性和規(guī)范性，Matlab工具是進行數(shù)據(jù)處理的主要應(yīng)用軟件；③規(guī)劃算法，規(guī)劃不僅可以優(yōu)化數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)，還能增加數(shù)學(xué)建模結(jié)構(gòu)的規(guī)范性，常用的規(guī)劃方法有線性、整數(shù)、多元、二次規(guī)劃，通過數(shù)學(xué)規(guī)劃測算方法可以精準的描述出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)變化特征；⑤圖論算法，圖論可以直觀的反映出數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)構(gòu)架，包括短路算法、網(wǎng)絡(luò)工程算法、二分圖算法；⑥分治算法，分治算法應(yīng)用在層級分析數(shù)學(xué)模型中，通過數(shù)據(jù)分析對模型的動態(tài)變化進行系統(tǒng)的規(guī)劃，對模型的原始狀態(tài)進行還原處理，對模型各層級數(shù)據(jù)進行分治處理。

2.數(shù)學(xué)建模算法的改進意見

通過上文對數(shù)學(xué)模型算法進行系統(tǒng)分析可知，數(shù)學(xué)建模算法的計算準確度雖然很高，但其算法對工作人員的專業(yè)計算要求很高，同時由于不同類型的模型算法不同，在對數(shù)學(xué)模型進行測算時經(jīng)常會出現(xiàn)“混合測算”現(xiàn)象，這種測算方法在一定程度上會大大降低數(shù)學(xué)模型測算結(jié)果的準確度，本文針對數(shù)學(xué)建模算法出現(xiàn)的問題，提出以下幾點合理性改進意見：①建立“共通性”的測算方法，使不同類型的數(shù)學(xué)模型的測算方法大同小異；②深化數(shù)學(xué)建模的系統(tǒng)化、規(guī)范化、統(tǒng)一化，在數(shù)學(xué)建模之初，嚴格按照建模規(guī)范設(shè)計數(shù)學(xué)模型，這樣不僅可以提高數(shù)學(xué)模型的規(guī)范性，還能提高數(shù)學(xué)模型的測算效率；③大力推進計算機網(wǎng)絡(luò)工程技術(shù)在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用，因為計算機網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用程度具有很好的測算性能，計算機軟件工程人員可以針對固定數(shù)學(xué)模型，建立測算系統(tǒng)，通過計算機應(yīng)用軟件，就可以精準的計算出數(shù)學(xué)模型的測算值。

四、結(jié)論

通過上文對數(shù)學(xué)模型的算法改進和分類進行深入研究分析可知，數(shù)學(xué)建模理論雖然可以在一定程度上優(yōu)化客觀事物的模型系統(tǒng)，但是其測算理論依據(jù)和測算方法仍存在很多問題沒有解決，要想實現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的綜合應(yīng)用性能，提高測算效率，必須建立完善的數(shù)學(xué)建模算法理論，合理應(yīng)用相關(guān)測算方法。

參考文獻：

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篇2

該課程研究的內(nèi)容主要包含兩部分：一是現(xiàn)實世界中的信息如何抽象并用數(shù)據(jù)的形式在計算機內(nèi)的存儲問題，也就是數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)；二是對存儲的數(shù)據(jù)進行加工處理以獲取新的信息的方法，也就是算法。這種課程既有很強的抽象性，同時也有很強的邏輯性和目標性。該類課程很適合采用任務(wù)驅(qū)動的教學(xué)模式。

2數(shù)學(xué)建模引領(lǐng)和促進“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)改革

2.1數(shù)學(xué)建模流程指導(dǎo)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)過程的優(yōu)化數(shù)學(xué)建模一般要經(jīng)過分析問題、建立模型、模型求解、解決問題四個環(huán)節(jié)，而且后三個環(huán)節(jié)可以多次循環(huán)進行以便得到令人滿意的結(jié)果?！皵?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”教學(xué)過程中可以按這樣的思路來引出問題，進一步給出更好的算法，這樣可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)和邏輯思維能力的提高。下面結(jié)合課程中排序部分講到了“冒泡排序”算法來展示這個過程：}這樣一個算法對任何一個10數(shù)據(jù)組都能進行正確排序，看似問題已經(jīng)解決了，但這時應(yīng)該讓學(xué)生考慮：如果給出的一組數(shù)據(jù)2.2數(shù)學(xué)建模團隊的協(xié)作模式啟發(fā)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)模式變革數(shù)學(xué)建模時問題復(fù)雜、信息多樣、計算量大等特點決定了整個任務(wù)不是一人能完成的，需要一個分工協(xié)作較好的團隊。只有準備充分、分工明確、精誠合作的團隊才能取得好的成績。受此啟發(fā)，教學(xué)過程中，可以對于部分內(nèi)容采用分組學(xué)習和討論的方式進行。如在學(xué)習“隊列”的時候，可以讓學(xué)生分成幾組，每一組首先通過資料查詢等方法提出一個可以抽象為隊列的實際問題（如火車調(diào)度問題、銀行排隊問題等），然后針對實際問題小組內(nèi)展開討論，進一步寫出算法并驗證。教師可以分時段地參與到不同的小組中討論。2.3數(shù)學(xué)建模結(jié)果的實用性和高效性指導(dǎo)“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)評價數(shù)學(xué)建模的最終結(jié)果要求實用和高效。實用就是要求最終建立的數(shù)學(xué)模型及其算法能針對具體的問題給出正確的結(jié)果，否則就是錯誤的模型，整個過程是失敗的。高效就是要求針對具體的問題提出的模型特別是算法所用時間是最短的，所需要的條件是最少的。“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)效果如何需要做出判斷，如何判斷才是合理的？課堂教學(xué)后可以通過考試或課程作業(yè)匯報等形式，針對具體的問題，看學(xué)生給出的算法是否真的能把問題解決了，將多個同類問題的算法做比較和評價，看是否有改進或創(chuàng)新。

3“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)為數(shù)學(xué)建模提供必要的能力儲備

3.1在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力課堂教學(xué)中涉及到了數(shù)據(jù)組織的三大邏輯結(jié)構(gòu)（即線性結(jié)構(gòu)、樹狀結(jié)構(gòu)和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)），在教學(xué)過程中多提出一些實際問題，然后針對這些問題引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識進行問題抽象，最終把實際問題涉及到的對象用某種邏輯結(jié)構(gòu)表示出來。這樣學(xué)生的抽象思維能力會不斷提高。下面講一個例子：多叉路通燈管理問題[10]：某個城市的某一路口的道路交叉情況現(xiàn)狀如圖1所示，要求給出一個針對該路口的紅綠燈管理方案，既要能高效地順利通行又不會發(fā)生交通事故。圖1路口的道路交叉情況示意圖對于這個問題，如果只是針對圖1宏觀地去分析比較復(fù)雜而且不具備通用性，提出的問題應(yīng)該是解決一類問題。結(jié)合“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”的內(nèi)容很容易想到用圖狀結(jié)構(gòu)來解決，關(guān)鍵問題是怎樣抽象為圖狀結(jié)構(gòu)。抽象過程之一可以是這樣：因為是通行道路交叉問題，因此通路是數(shù)據(jù)元素，不能通行可以抽象為關(guān)系，結(jié)合圖1展示的現(xiàn)場情況，可以給出圖2所示的通行關(guān)系圖。圖中顏色不同的頂點所代表的通路不能同時放行。3.2在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的算法分析和創(chuàng)新能力“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程一開始就提出算法效率以及分析方法，可見算法的效率的重要性。因此，后續(xù)經(jīng)典算法講解完都給出了算法分析思路，課堂教學(xué)中，也要重視這一點。在教學(xué)過程中應(yīng)該有意識地通過講解或討論的形式，讓學(xué)生習慣于這種算的的比較和分析，并在此基礎(chǔ)上提出自己新的想法。比如文中第二部分第1點提到的“冒泡排序”算法的改進問題，就是一個很好的例子。再比如針對排序問題，課程中還提出了其它的算法，其中“選擇排序”算法更為經(jīng)典。算法如下：3.3在“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的動手能力“數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)”課程一般有配套的實驗課程，實驗課程的主要內(nèi)容就是課堂教學(xué)過程給出的算法的驗證以及改進或新提出的算法的實現(xiàn)。實驗過程需要學(xué)生用自己熟練掌握的語言工具通過在計算機上編寫和調(diào)試對應(yīng)的程序，通過程序的結(jié)果來檢驗算法的正確性與否。從這個角度來講，鍛煉和提高了學(xué)生的動手能力，這也正是數(shù)學(xué)建模中兩個重要環(huán)節(jié)（即模型求解、解決問題）所必須的一種能力。

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關(guān)鍵詞： 多領(lǐng)域建模； 聯(lián)合仿真； 模型耦合； Sfunction； MWorks； Simulink

中圖分類號： TP311.52；TB115.7文獻標志碼： B

引言

現(xiàn)代產(chǎn)品日趨復(fù)雜，通常由多個領(lǐng)域緊密耦合而成，多領(lǐng)域統(tǒng)一建模和仿真是現(xiàn)代產(chǎn)品設(shè)計的重要支撐技術(shù)和發(fā)展趨勢.MWorks是新一代多領(lǐng)域物理建模、仿真和分析平臺，基于多領(lǐng)域統(tǒng)一建模規(guī)范Modelica，提供可視化建模、編譯仿真和結(jié)果分析等功能.[1]Simulink是MATLAB中可視化仿真工具之一，基于MATLAB的框圖（Blocks）設(shè)計環(huán)境，是實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包.

Simulink以塊（Block）之間的輸入/輸出因果關(guān)系組織模型，實際物理系統(tǒng)經(jīng)常需要經(jīng)過數(shù)學(xué)推算才能得到塊之間的輸入/輸出關(guān)系，因此模型與實際物理系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相去甚遠.Simulink廣泛應(yīng)用于控制和數(shù)字信號處理的仿真和設(shè)計，但Simulink并未提供機械、液壓和熱力學(xué)等領(lǐng)域建模的工具箱.MWorks模型以與物理系統(tǒng)構(gòu)成相同的方式直觀地進行組織，模型結(jié)構(gòu)圖接近于實際系統(tǒng)，用戶可以從繁瑣的數(shù)學(xué)建模中解放出來，從而專注于物理系統(tǒng)本身的設(shè)計，便于直觀、高效地建模.[2]同時，MWorks具備多工程領(lǐng)域建模和仿真能力，能在同一個模型中融合具有動態(tài)特性和相互作用的多個工程領(lǐng)域的子模型.這意味著MWorks用戶可以建立綜合程度更高、仿真結(jié)果更能反映實際物理系統(tǒng)的模型.

結(jié)合MWorks強大的多領(lǐng)域建模能力和Simulink廣泛應(yīng)用于控制、數(shù)字信號處理領(lǐng)域的實際情況，為用戶提供MWorks與Simulink聯(lián)合仿真功能，實現(xiàn)仿真軟件的優(yōu)勢互補，對模型重用和提升設(shè)計效率有著重要意義.[3]

1聯(lián)合仿真方式

軟件之間的聯(lián)合仿真以一個軟件為主導(dǎo)，將其模型作為主模型；其他軟件處于從屬地位，其模型與主模型之間交換信息.軟件之間共有模型耦合、求解器耦合和進程耦合等3種聯(lián)合仿真途徑.[4]

對于模型耦合的聯(lián)合仿真方式，從屬軟件導(dǎo)出物理模型的方程是主導(dǎo)軟件可以識別的形式；而主導(dǎo)軟件導(dǎo)入從屬模型方程后，嵌入到主模型中形成耦合系統(tǒng).主導(dǎo)軟件使用自身的積分和求解算法，對耦合系統(tǒng)的方程統(tǒng)一進行仿真計算.

對于求解器耦合的聯(lián)合仿真方式，從屬軟件不僅導(dǎo)出模型的方程，同時還導(dǎo)出對模型進行積分計算的求解程序；主導(dǎo)軟件同時導(dǎo)入模型的方程和求解程序，嵌入到主模型中形成耦合系統(tǒng).主導(dǎo)軟件使用自身的積分算法對其所建模型進行積分計算，在每個時間步（time step）調(diào)用導(dǎo)入的從屬模型積分求解程序；而從屬模型的積分求解程序內(nèi)部使用微步長，對從屬模型方程進行積分計算，耦合系統(tǒng)的仿真計算在主導(dǎo)軟件的求解算法控制下進行.

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關(guān)鍵詞: 數(shù)值分析 數(shù)學(xué)建模 Matlab

數(shù)值分析又稱計算方法,是一門與計算機使用密切結(jié)合的實用性很強的一門課程,重點研究如何運用數(shù)值計算方法去處理實際工程問題,因此數(shù)值分析在科學(xué)研究、工程建設(shè)和經(jīng)濟建設(shè)等很多方面有著廣泛的應(yīng)用。在信息科學(xué)和計算機技術(shù)飛速發(fā)展的今天,這門課程中的數(shù)值方法更顯得極其重要,但是對多數(shù)學(xué)校來說,還沒有引起對這門課足夠的重視,而且在數(shù)值分析的教學(xué)過程中都存在很多不足。不少學(xué)者也討論過我國高校中數(shù)值分析課程的教學(xué)情況,其中存在一些普遍問題,例如學(xué)生理論學(xué)習模式化、實踐能力不夠、缺乏應(yīng)用性,學(xué)習過程中學(xué)生感覺到枯燥或者學(xué)習效果不佳,學(xué)校軟、硬件設(shè)施無法滿足學(xué)生的上機實習等。如何更好地開展這門課程的教學(xué)工作,對于我們來說是一個巨大的挑戰(zhàn)。下面我們來談?wù)勗诮虒W(xué)過程中遇到的幾個問題。

1.理論基礎(chǔ)知識扎實,同時采用啟發(fā)式教學(xué)

課程中的很多公式是推導(dǎo)出來的,推導(dǎo)過程比較煩瑣,得到的公式也比較冗長,而且比較難記,對于已經(jīng)復(fù)雜并且很冗長的數(shù)值公式,還需要進一步進行抽象的理論分析,包括算法的收斂性如何,數(shù)值算法是否穩(wěn)定并進行誤差分析,以及分析算法的空間和時間復(fù)雜性等,同時還涉及如微積分、線性代數(shù)、常微分方程等。過多地強調(diào)數(shù)學(xué)理論證明,大多數(shù)的學(xué)生覺得這門課很難,學(xué)得很枯燥,也感覺不到樂趣,從而越來越厭煩學(xué)習這門課程。

因此,我們要將“因材施教”的理念落到實處。方法的講授應(yīng)該盡量地從實例中提出問題,引導(dǎo)學(xué)生去思考如何運用數(shù)學(xué)知識去構(gòu)造解決的方法,然后給出相應(yīng)的數(shù)學(xué)理論。并且,給出一種方法,可以換位思考,激發(fā)學(xué)生思考是否能用另外的已學(xué)方法來求解。這樣不僅能復(fù)習已學(xué)的知識,而且能鞏固各種知識之間的聯(lián)系,還可以啟發(fā)學(xué)生把學(xué)過的知識學(xué)以致用,真正了解學(xué)習帶來的樂趣。

2.將數(shù)學(xué)建模的思想融入到教學(xué)過程中

數(shù)值分析是對實際問題的數(shù)值模擬方法的設(shè)計、分析與軟件實現(xiàn)的理論基礎(chǔ)。要解決具體的實際問題,首先需要建立起適當?shù)臄?shù)學(xué)模型,將實際問題的解決歸結(jié)為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題的求解,然后對所歸結(jié)的數(shù)學(xué)問題建立相應(yīng)的數(shù)值方法。這樣就可以以實例啟發(fā)學(xué)生弄清為什么要進行數(shù)值分析、應(yīng)該如何引進數(shù)值方法進行分析,建立一種數(shù)值分析的方法后,哪些問題是值得且必須研究的。例如在汽車、飛機等的外形設(shè)計過程中,利用樣條技術(shù)設(shè)計的外形越來越光滑、美觀。學(xué)生了解了樣條插值的實際應(yīng)用背景后就會對樣條插值的理論更感興趣,也會更有動力來學(xué)。

將數(shù)學(xué)建模的思想融入到數(shù)值分析教學(xué)過程中,要求我們必須有一個合適的切入點,不能用數(shù)學(xué)建模課的內(nèi)容過多占有數(shù)值分析課的教學(xué),因此精選只涉及相應(yīng)數(shù)值分析理論和方法而又能體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的內(nèi)容,既能吸引學(xué)生又是學(xué)生以后可能碰到的案例,將其融入到數(shù)值分析課程中是十分重要的。下面具體舉兩個例子,插值方法可以引入人口增長的模型和設(shè)計公路平面曲線的問題,常微分方程的差分方法可以引入導(dǎo)彈追蹤和估計水塔的流量問題,方程求根的迭代法可以引入一般戰(zhàn)爭模型,線性方程組的解法可以引入投入產(chǎn)出模型和小行星軌道問題等。

3.結(jié)合Matlab進行實踐教學(xué)

在結(jié)合多媒體教學(xué)的過程中,盡量地在講解數(shù)學(xué)模型的過程中,無論是問題的引入還是算法的講解和實現(xiàn),以及結(jié)果盡可能地轉(zhuǎn)化成圖形等一些可視的結(jié)果展示給學(xué)生,以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣,引人入勝,Matlab軟件的可視化功能能夠?qū)崿F(xiàn)這一點。

在計算機技術(shù)飛速發(fā)達的今天,只要有效地把教學(xué)過程和相關(guān)的計算機技術(shù)結(jié)合起來,就能夠做到減輕教師教和學(xué)生學(xué)的負擔,優(yōu)化學(xué)習環(huán)境,實現(xiàn)高效教學(xué)。在一些數(shù)值分析教材中一些常用的算法都已經(jīng)有了現(xiàn)成的程序,因此在授課的過程中,對這些算法進行展示時,要讓學(xué)生從中學(xué)會如何將一個算法轉(zhuǎn)變成一段程序。鼓勵學(xué)生自己根據(jù)算法寫出程序流程圖,然后使用Matlab語言將其轉(zhuǎn)變成程序,將自己所得程序與課本中的結(jié)果進行比較分析,這個過程有助于學(xué)生更好地理解算法,增強學(xué)生動手實踐的自信心。

4.結(jié)語

數(shù)值分析是研究數(shù)學(xué)模型的數(shù)值計算方法。隨著電子計算機的迅速發(fā)展、普及,以及新型數(shù)值軟件的不斷開發(fā),數(shù)值分析的理論和方法無論是在高科技領(lǐng)域還是在傳統(tǒng)學(xué)科領(lǐng)域,其作用和影響都越來越大,實際上它已成為科學(xué)工作者和工程技術(shù)人員必備的知識和工具。

對于理工科的本科學(xué)生而言,它的理論和實踐知識對學(xué)生的要求都比較高。因此要讓學(xué)生學(xué)好這門課程,需要在教學(xué)中采用一些技巧性的教學(xué)方法,比如采用啟發(fā)式的教學(xué)方法,融入數(shù)學(xué)建模的思想,以及結(jié)合Matlab進行實踐教學(xué)等。這樣可以調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習的積極性,提高學(xué)生的綜合素質(zhì),使學(xué)生真正學(xué)好這門課程。

參考文獻:

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[2]孫亮.數(shù)值分析方法課程的特點與思想[J].工科數(shù)學(xué),2002,18(1):84-86.

篇5

【關(guān)鍵詞】數(shù)值代數(shù) 教學(xué)改革 數(shù)學(xué)建模

【中圖分類號】O15 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2012）11-0155-02

一、引言

數(shù)值代數(shù)課程是信息與計算數(shù)學(xué)專業(yè)的主干課程之一，主要包含：線性代數(shù)方程組和非線性方程與方程組的數(shù)值解法、特征值與特征向量的數(shù)值計算等內(nèi)容[1]。因此，它是一門研究并給出解決數(shù)值問題近似解的數(shù)學(xué)方法并與計算機使用密切結(jié)合的實用性很強的數(shù)學(xué)課程。

在數(shù)學(xué)建模中，最終模型的求解經(jīng)常利用到數(shù)值代數(shù)中的方法，比如分解法、迭代法等。因此，在講解數(shù)值代數(shù)的時候?qū)?shù)學(xué)模型的思想引進來，讓數(shù)值代數(shù)成為有源之水，使得理論聯(lián)系實際，學(xué)生在學(xué)習中也會更加感興趣，所以如何進行教學(xué)改革，進一步提高數(shù)值代數(shù)課程的教學(xué)質(zhì)量越來越引起重視，并成為當前教育改革的熱點之一。

二、《數(shù)值代數(shù)》實踐教學(xué)中主要存在的問題

數(shù)值代數(shù)課程涉獵內(nèi)容多，涉及知識面廣，其基礎(chǔ)包含了數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、微分方程以及泛函分析等眾多數(shù)學(xué)課程。由于這些課程理論性強，學(xué)生學(xué)習之后往往只對感興趣的知識點記憶深刻，而對于很多內(nèi)容僅有模糊的印象，因此在學(xué)習數(shù)值代數(shù)的時候會有很多基礎(chǔ)知識需要重復(fù)學(xué)習。

在數(shù)值代數(shù)中數(shù)值算法都是對具體問題離散化之后的方程（組）進行處理，其中涉及到數(shù)值方法的構(gòu)造，格式的推導(dǎo)，理論的證明，因此計算公式不僅較多而且復(fù)雜，學(xué)生在學(xué)習過程中很難做到熟練記憶、掌握與應(yīng)用。

對于信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生來說，僅僅學(xué)習數(shù)值代數(shù)中的數(shù)值計算方法與相應(yīng)理論分析是不夠的，通常要求學(xué)生熟練掌握科學(xué)計算軟件Matlab、Mathematica、Mapple等。而在我國各高校，重視理論學(xué)習、輕視實踐思想普遍存在，學(xué)生通常只是埋頭做題，動手能力相對較弱，這就大大限制了學(xué)生的全面發(fā)展，也違背了數(shù)值代數(shù)這門課程的思想。因此教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法的改革對《數(shù)值代數(shù)》的教學(xué)會起到極大地促進作用。

三、《數(shù)值代數(shù)》課程教學(xué)改革

（一）教學(xué)方法的改革

在教學(xué)過程中，應(yīng)該強調(diào)數(shù)值代數(shù)思想。信息與計算科學(xué)專業(yè)的學(xué)生畢業(yè)后有一部分繼續(xù)攻讀碩士研究生，但大部分學(xué)生是走入工作崗位，其中很多都是從事與計算機相關(guān)的行業(yè)。因此在講授數(shù)值代數(shù)這門課程的時候，重點給學(xué)生講授算法理論的思想。例如在實際計算中往往都是近似計算，因此我們要研究算法的誤差理論；迭代法雖然算法簡單容易實現(xiàn)，但是要有收斂性保證等等。這樣對于一些繁瑣的定理證明可以僅僅敘述定理思想，講清證明思路，對于有興趣進一步研究的同學(xué)進行單獨答疑。平時的教學(xué)過程中重點培養(yǎng)學(xué)生思考數(shù)值方法的改造，方法的構(gòu)造，方法的評價準則。可以通過科研訓(xùn)練、科技創(chuàng)新計劃活動等培養(yǎng)學(xué)生查找閱讀文獻，發(fā)現(xiàn)與分析問題，應(yīng)用數(shù)值分析方法解決問題的能力，也進而加深學(xué)生對基礎(chǔ)理論的理解，提高專業(yè)興趣以及分析問題、解決問題的能力。

通過多媒體視頻資料等直觀教學(xué)，充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習積極性，加深對問題背景的理解。例如在講授最速下降法時，通過多媒體演示可以讓學(xué)生明確地看到什么是最速下降方向，當增大條件數(shù)時，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)最速下降法的缺點：迭代解呈鋸齒狀逼近精確解，此時收斂速度極慢。

數(shù)值代數(shù)課程是一門理論與計算機緊密結(jié)合的課程，在教學(xué)過程中應(yīng)加強上機實踐教學(xué)環(huán)節(jié)。每講完一個典型的算法，都應(yīng)布置給學(xué)生上機作業(yè)，每章結(jié)束后，應(yīng)讓學(xué)生總結(jié)對于同一個問題的不同算法之間的計算精度、收斂速度、運算時間等以及為什么會出現(xiàn)這種情況。這樣能培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力。

（二）數(shù)學(xué)建模思想融入的改革

數(shù)學(xué)模型是應(yīng)用數(shù)學(xué)符號對某一實際問題或?qū)嶋H系統(tǒng)發(fā)生的現(xiàn)象（近似）的描述，數(shù)學(xué)建模的過程是：獲得數(shù)學(xué)模型——求解該模型并得到結(jié)論——驗證結(jié)論是否正確、合理并加以修改，最后到模型應(yīng)用的全過程[2]。

然而，在數(shù)學(xué)建模競賽中，由于競賽時間的限制，學(xué)生創(chuàng)建模型往往會花去一半左右的時間，剩余的一天半中，要數(shù)值求解模型并撰寫論文，這對很多學(xué)生來說往往很難完成，其主要原因就是針對模型數(shù)值求解往往沒有現(xiàn)成的算法，學(xué)生對于算法思路掌握不夠靈活，因此在日常的教學(xué)實踐中應(yīng)增強算法的來源的介紹，交代應(yīng)用問題的背景，重點培養(yǎng)學(xué)生理解算法，掌握思想，進而可以靈活構(gòu)造實用算法的能力。比如：如何確定權(quán)證的合理價值是證券發(fā)行商及投資者的首要問題，該問題可以建立非線性方程組的數(shù)學(xué)模型來解決。

四、結(jié)束語

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展，各類數(shù)學(xué)軟件的不斷開發(fā)，數(shù)值代數(shù)的作用不論在傳統(tǒng)計算數(shù)學(xué)領(lǐng)域還是在高新科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中，它的作用和影響會越來越大。因此《數(shù)值代數(shù)》課程教學(xué)改革需要教學(xué)工作者不斷探索和改進，選擇合適的教學(xué)內(nèi)容，改進傳統(tǒng)的教學(xué)手段，這樣才能增加學(xué)生學(xué)習的積極性，進而讓學(xué)生掌握這門課程并能靈活應(yīng)用。

參考文獻：

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[2]姜啟源等，數(shù)學(xué)模型[M]，高等教育出版社，2003

篇6

（1.中國91055部隊，浙江 臺州 318500；2.中國91576部隊，浙江 寧波 315021）

【摘　要】綜合保障的實踐表明，保障任務(wù)的核心問題就是如何維護復(fù)雜裝備的系統(tǒng)可靠度和運行可用度?？捎枚冉Ｊ墙鉀Q這些問題的前提，隨著新理論的不斷涌現(xiàn)，對建模關(guān)鍵技術(shù)的研究越來越深入。分析了可用度模型的分類和建模過程中遇到的關(guān)鍵技術(shù)，論述了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、壽命分布、使用維修等條件對可用度建模過程中的影響，并對建模方法的適應(yīng)性進行了初步的探討。

關(guān)鍵詞 可用度；建模方法；馬爾科夫；更新過程

作為衡量裝備戰(zhàn)備完好與任務(wù)持續(xù)能力的重要參數(shù)——系統(tǒng)可用度，長期以來一直受到裝備研制部門和裝備使用部門的高度重視，它的優(yōu)點在于其綜合性很強，把裝備的可靠性、維修性、測試性和保障性等設(shè)計特性綜合為軍方所關(guān)心的使用參數(shù)。[1-3]解決系統(tǒng)可用度問題的前提是建模，本文研究的目的就是提出一個可用度建模方法的框架，為深入研究打下基礎(chǔ)。

1　建模方法分類

可用度的數(shù)學(xué)模型可以大致分為概率模型和統(tǒng)計模型兩類：概率模型和統(tǒng)計模型。概率模型是指，從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)出發(fā)及部件的壽命分布、修理時間分布等等有關(guān)的信息出發(fā)，來推斷出與系統(tǒng)壽命有關(guān)的可靠性數(shù)量指標，進一步可討論系統(tǒng)的最優(yōu)設(shè)計、使用維修策略等。其中概率模型根據(jù)系統(tǒng)相關(guān)時間的概率分布的不同又分為微積分模型、馬爾科夫模型和更新過程模型。統(tǒng)計模型是指，從觀察數(shù)據(jù)出發(fā)，對部件或系統(tǒng)的壽命、可靠性指標等進行估計和檢驗。

隨著相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，可用度的數(shù)學(xué)模型出現(xiàn)一類綜合類模型，包括：基于離散事件的模型、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型和基于遺傳算法的模型等?？捎枚冉７椒ǚ诸惾鐖D1所示。

2　模型研究

2.1　概率模型

1）微積分模型

主要根據(jù)基本的數(shù)學(xué)機理和單元可用度的內(nèi)涵，依靠微積分的運算方法解算系統(tǒng)的可用度。設(shè)單元的故障概率密度函數(shù)為f（t），修復(fù)概率密度函數(shù)g（t），則其故障頻率w（t），修復(fù)頻率v（t）以及不可用度Q（t）的計算公式如下：

式中：f1（t）表示單元在t=0時刻是正常條件下故障概率密度函數(shù)；f2（t）表示單元在t=0時刻是被修復(fù)條件下故障概率密度函數(shù)。

此方法適用于服從任意分布的部件，針對可修復(fù)部件的可用度計算模型，采用逐次逼近方法，求解可用性指標的第二類Volterra積分方程，如式（5）所示。

這種積分模型適用于n中取m系統(tǒng)的平均穩(wěn)態(tài)可用性，如核電廠的散熱系統(tǒng)等。

2）馬爾科夫模型

當系統(tǒng)的各組成部件的壽命、維修時間等相關(guān)時間均遵從指數(shù)分布，且部件失效和修復(fù)相互獨立，只要適當定義系統(tǒng)的狀態(tài)，總可以用馬爾科夫過程來描述，這樣的可修系統(tǒng)稱為馬爾科夫可修系統(tǒng)。

以n個不同單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)為例，馬爾科夫模型如下，第i個單元的故障率為?姿i，維修率為ui。只要一個單元故障，系統(tǒng)就故障，進行維修，系統(tǒng)地狀態(tài)集合為S={0，1，2，…，n}，其中系統(tǒng)正常工作狀態(tài)集合為W={0}，系統(tǒng)故障狀態(tài)集合為F={1，2，…，n}，系統(tǒng)狀態(tài)概率向量表示為X={x0，x1，…，xn}，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖2所示。

馬爾科夫模型適用于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度的研究中，被廣泛應(yīng)用于對互聯(lián)計算機通信網(wǎng)絡(luò)，雷達等復(fù)雜電子系統(tǒng)的建模。

3）更新過程模型

其中，Ai（t）表示系統(tǒng)可用度。gi（t）是定義在[0，∞]上的非負、在任何有限區(qū)間上的有界函數(shù)，在計算可用度時，通常這個函數(shù)是不同裝備服從任意分布的維修，壽命，保障延誤的時間。

馬爾科夫更新模型的建模流程：

（1）模型假設(shè)，構(gòu)建服從一般分布的各統(tǒng)計量；

（2）系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系確定；

（3）半馬爾科夫表達式確立，并對相應(yīng)的概率進行Laplace-Stieltjes變換；

（4）構(gòu)建馬爾科夫更新方程組，根據(jù)極限定理及洛比達法則求解系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)可用度，系統(tǒng)的瞬時可用度可根據(jù)更新方程組直接拉氏反變換求得。

馬爾科夫更新模型適用于估算通用性的系統(tǒng)效能，武器系統(tǒng)的可用性及備件更換方面等。其優(yōu)點在于能適應(yīng)各種分布類型的問題求解，不足之處是計算過于繁瑣。

2.2　統(tǒng)計模型

現(xiàn)場數(shù)據(jù)統(tǒng)計方面的研究主要是按照可用度的定義，對歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)進行研究，運用數(shù)理統(tǒng)計的基本理論與方法得到的相應(yīng)結(jié)論，即統(tǒng)計規(guī)律意義上的裝備可用度的估計值或置信區(qū)間。

這里我們重點介紹蒙特卡洛仿真方法。對于復(fù)雜可修系統(tǒng)或者壽命或維修時間不遵從指數(shù)分布的系統(tǒng)的可用度分析，經(jīng)常還需要借助仿真技術(shù)來實現(xiàn)，蒙特卡洛（Monte Carlo）仿真是常用的仿真技術(shù)。

蒙特卡洛仿真的步驟：

（1）構(gòu)造或描述概率過程；

（2）實現(xiàn)從已知概率分布抽樣；

（3）建立各種估計量。

蒙特卡洛仿真方法一般不單獨使用，它一般有模型條件的限制和輸入數(shù)據(jù)的要求。根據(jù)一般可用性仿真的要求，建立了仿真方法的一般流程示意圖，如圖4所示。

統(tǒng)計方法通過歷史數(shù)據(jù)或仿真數(shù)據(jù)，只能獲得系統(tǒng)可用度的估計值或置信區(qū)間，無法獲得系統(tǒng)準確的瞬時可用度。并且這種統(tǒng)計意義下的系統(tǒng)瞬時可用度根本無法反映系統(tǒng)瞬時可用度波動的內(nèi)在機理，不利于研究的展開。但是，統(tǒng)計方法卻可以作為模型有效性驗證的重要工具。

2.3　綜合類模型

隨著相關(guān)領(lǐng)域的發(fā)展，離散事件、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法等模型被廣泛的應(yīng)用于可用度的s建模領(lǐng)域。文獻[4]建立了對預(yù)防性維修的單部件離散可修系統(tǒng)的瞬時可用度模型，利用概率分析的方法詳細討論了系統(tǒng)正常、修復(fù)性維修和預(yù)防性維修3個狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移關(guān)系。文獻[5]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習能力強，分布式，并行性和非線性的特點，結(jié)合裝備可用度的計算要求，建立預(yù)測模型，通過訓(xùn)練及預(yù)測結(jié)果，確定網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)。文獻[6]針對部件壽命服從非指數(shù)分布，維修屬于非馬爾科夫過程的復(fù)雜設(shè)備為對象，以系統(tǒng)可用度為優(yōu)化目標，以預(yù)防性維修周期為優(yōu)化變量，基于蒙特卡洛和遺傳算法研究預(yù)防性維修策略的優(yōu)化問題，建立了設(shè)備可用度的優(yōu)化模型，并將遺傳算法中的個體進化搜索用于維修策略優(yōu)化。同時，粒子群算法也被應(yīng)用于可用度的建模中。

2.4　模型的適應(yīng)性

表1是對各種模型適應(yīng)性的分析，經(jīng)過研究得出每一種建模方法適用于可用度建模的類型、考慮因素和應(yīng)用領(lǐng)域。

3　總結(jié)

在可用度建模過程中，由于各種原因，往往遇到很多困難，本文的研究提出了一套較為完整的可用度建模方法，全面的分析了各種方法的適用條件和考慮因素，為復(fù)雜系統(tǒng)的可用度建模提供了依據(jù)，為設(shè)計和保障具有高可用性的裝備提供了技術(shù)支持。

參考文獻

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篇7

獨立院校是我國高等教育為適應(yīng)市場體制和教育需求，而出現(xiàn)的新型辦學(xué)形式，近些年迅速發(fā)展并獲得較大程度的社會認可。但獨立院校大都面臨由基于母體學(xué)校的基礎(chǔ)理論型到適應(yīng)自身的應(yīng)用學(xué)科型的轉(zhuǎn)變，因此教學(xué)模式的改革至關(guān)重要。

數(shù)學(xué)建模首先把現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，其次對模型進行分析、求解和驗證，最后再將模型返回現(xiàn)實。整個過程不僅可以發(fā)展學(xué)生認知和分析解決問題的能力，而且對激發(fā)學(xué)習興趣，提高團隊意識和合作精神有顯著效果。

本文主要從獨立院校實際出發(fā)，結(jié)合學(xué)生特點和教學(xué)實踐，對數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式進行探討。

一、獨立院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點及存在的問題

獨立院校開設(shè)數(shù)學(xué)建模的時間不長，課程建設(shè)總體還不夠完善，任課教師仍然在不斷探索更加適合獨立院校的教學(xué)方法。獨立院校的學(xué)生較一本、二本的學(xué)生，基礎(chǔ)知識相對欠缺，學(xué)習中遇到的障礙較大。

經(jīng)過對我校學(xué)生和教師的訪談發(fā)現(xiàn)，他們在數(shù)學(xué)建模學(xué)習過程中的實際問題有：缺乏信心，學(xué)習動力不足，毅力方面有欠缺，對學(xué)習缺乏鉆研精神，認為數(shù)學(xué)難度太大，對數(shù)學(xué)有恐懼心理等。

但獨立院校的學(xué)生思想活躍，對新鮮事物有獨到的見解，興趣廣泛，與一本、二本學(xué)生相比智力水平相當，學(xué)習上的主要差別在非智力因素。

二、獨立院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式建立

基于獨立院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點及存在的問題，提出以下幾點：

1.教學(xué)模式多樣化

（1）講授的教學(xué)模式

以教師系統(tǒng)講解為中心，向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識和技能，學(xué)生主動接受并了解它的意義。鑒于獨立院校學(xué)生的特點，要求教師在講授過程中由易到難，從簡單且貼近生活的問題入手，結(jié)合數(shù)學(xué)建模的方法和步驟，使學(xué)生建立解決數(shù)學(xué)問題的信心，具備初步的建模能力。

（2）創(chuàng)設(shè)情境的教學(xué)模式

教師創(chuàng)設(shè)合理的問題情境引發(fā)學(xué)習興趣，學(xué)生自主對問題進行探索學(xué)習，教師在期間做適當引導(dǎo)。此模式強調(diào)團隊合作及意義構(gòu)建，通過討論交流等逐步解決問題。

（3）引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)模式

根據(jù)獨立院校學(xué)生興趣廣泛、思想活躍等特點，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，主動獲取新知?；蚪Y(jié)合講授引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)相關(guān)問題；或給定問題范圍，讓學(xué)生搜集資料中找出問題：或者其他途徑。此模式中教師對教學(xué)應(yīng)有評價和總結(jié)部分。

2.課程安排合理化

數(shù)學(xué)建模涉及的相關(guān)課程比較多，主要有運籌學(xué)、數(shù)學(xué)模型、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、微分方程、模糊數(shù)學(xué)、數(shù)值計算、層次分析法、Mathb、Lingo、Latex、Spss等。課程本身有先修要求，不同課程占用學(xué)時不同，難易程度也有差別。那么合理的配置資源、建立適用獨立院校學(xué)生的課程體系至關(guān)重要。

我們根據(jù)課程的特點，做不同的處理。一些課程作為專業(yè)必修課，如運籌學(xué)、數(shù)學(xué)模型、概率論與數(shù)理統(tǒng)計、Matlab等：一些課程作為專業(yè)選修課，如圖論、數(shù)值計算等；部分課程做捆綁教學(xué)，如計算機基礎(chǔ)和Word、Excel，運籌學(xué)和Lingo，概率論與數(shù)理統(tǒng)計和Spss；還有一些課程以專題講座的方式呈現(xiàn)，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊數(shù)學(xué)、層次分析法、退火算法等。

3.教學(xué)進程層次化

結(jié)合獨立院校學(xué)生的年齡特點、知識結(jié)構(gòu)和智力水平，數(shù)學(xué)建模應(yīng)采取分層教學(xué)，逐段提高。

面向低年級學(xué)生，廣泛宣傳數(shù)學(xué)建模，力求激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生知道什么是數(shù)學(xué)建模，明白打牢基礎(chǔ)的重要性。開設(shè)類似“生活中的數(shù)學(xué)模型”選修課，多舉辦相關(guān)專題講座。

進入大學(xué)二年級，分兩方面提升建模水平。一方面，豐富專業(yè)知識，開設(shè)介紹數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)知識的相關(guān)課程：另一方面，讓學(xué)生接觸簡單的數(shù)學(xué)模型，介紹一些數(shù)學(xué)軟件的入門知識，適當參與高年級的研討班。主要目的是使學(xué)生具備初步的數(shù)學(xué)建模能力。

經(jīng)過兩年的基礎(chǔ)學(xué)習和訓(xùn)練，對大三學(xué)生全面展開數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。繼續(xù)深化相關(guān)知識，注重培養(yǎng)學(xué)生的團隊協(xié)作和處理問題的能力。把計算機融入數(shù)學(xué)模型的求解之中，熟練各種數(shù)學(xué)軟件的操作。在暑假開展全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽集訓(xùn)，組織學(xué)生參加比賽。

對大四的學(xué)生，有意識引導(dǎo)他們獨立開展建?；顒?。讓學(xué)生自己組建研究團隊，嘗試從生產(chǎn)生活中提取問題，數(shù)據(jù)收集處理后建立模型，編寫計算機語言進行算法實現(xiàn)，進而對計算結(jié)果分析、檢驗、評價，培養(yǎng)初步的科研能力，結(jié)果以科技論文形式呈現(xiàn)。

三、數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式的實踐

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1.1液壓容腔

液壓系統(tǒng)主要包括液壓元件與管路，一般情況下，液壓元件自身具有若干油口，同時和管路相連，由上述元件組成的即為液壓容腔。所以，在進行數(shù)字仿真的過程中，本文通過節(jié)點法塑造液壓系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，也就是將液壓管路的匯交點看作節(jié)點，塑造所有節(jié)點的流量平衡方程，從而對節(jié)點壓力與進出該節(jié)點流量之和的聯(lián)系進行描述，獲取一組方程。對每個元件的油口進行標號，從而直觀地對液壓元件的不同油口進行判斷。完成每個容腔壓力-流量方程的塑造之后，依次對每個液壓元件的特性方程進行塑造，獲取每個油口的流量計算公式，即可實現(xiàn)液壓控制過程動態(tài)特性的有效描述。

1.2液壓控制元件

液壓控制元件主要包括定量泵、溢流閥、平衡閥以及換向閥。下面對上述元件在液壓控制中的動態(tài)特性進行分析。

2液壓控制過程的優(yōu)化設(shè)計

2.1改進遺傳算法

基于上節(jié)獲取的液壓過程數(shù)學(xué)模型，采用改進的自適應(yīng)遺傳算法，使得交叉概率與變異概率可自動隨適應(yīng)值變化，獲取數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)解，為塑造液壓控制過程的仿真模型提供可靠的依據(jù)。

2.2基于simulink的液壓控制過程的仿真模型

對液壓控制過程中所涉及到的元件進行數(shù)學(xué)建模后，即可通過Simttlink提供的仿真模塊對所有元件的數(shù)學(xué)模型進行描述，一個子模塊可描述一個元件。再將所有組成元件的Simulink仿真子模塊之間相應(yīng)的輸入輸出相連。Simulink可為液壓控制過程的仿真建模提供需要的全部子模塊。所以，本文首先塑造能夠反映所有元件特征的微分方程，再通過Simulink對其進行描述。同時通過Simulink中非線性模塊對液壓控制過程中常見的某些非線性因素進行保存，從而獲取存在非線性環(huán)節(jié)的仿真模型，使得液壓控制過程的仿真模型更加精確。前文所述的元件子模塊均未經(jīng)封裝，在對液壓控制過程進行仿真時，若需調(diào)整某個參數(shù)值，只需打開其所處的子系統(tǒng)進行調(diào)整。經(jīng)過封裝的元件子模塊，可通過一個參數(shù)對話框?qū)崿F(xiàn)與外界的通信，更加便于使用，適用于已經(jīng)定型的仿真模塊。

3仿真實驗分析

本實驗依據(jù)自適應(yīng)交叉與變異概率思想，采用群體規(guī)模是100，最大進化代數(shù)是200的改進遺傳算法完成優(yōu)化。給出每個變量的取值范圍，獲取優(yōu)化參數(shù)值集，分別采用優(yōu)化后與優(yōu)化前的參數(shù)值完成液壓控制過程中幾個元件的仿真，獲取動態(tài)響應(yīng)仿真曲線。

4結(jié)論

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導(dǎo)航系統(tǒng)對于保證民航的安全運行以及經(jīng)濟效益的提升都有著關(guān)鍵性的作用，本文據(jù)此分析了民用機載綜合導(dǎo)航技術(shù)與無線電建模的基本原理，并據(jù)此簡析了技術(shù)融合的基本結(jié)構(gòu)與算法，僅供相關(guān)人士參考。

【關(guān)鍵詞】無線電建模 綜合導(dǎo)航 融合技術(shù)

1 民航陸基近距機載綜合導(dǎo)航技術(shù)

1.1 慣性導(dǎo)航系統(tǒng)定位技術(shù)

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種能夠?qū)轿贿M行推算的系統(tǒng)，完全依靠的是自身設(shè)備的自主導(dǎo)航系統(tǒng)，不需要外界的信息提供，只要能夠提供足夠的初始條件，系統(tǒng)便能夠根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)部的慣性測量元件通過敏感力以及角速度的計算來實現(xiàn)對機的定位，同時也能夠通過對各種導(dǎo)航參數(shù)的確定來獲得飛機的角加速度以及線加速度，進而求得速度與位置的詳細信息，具有隱蔽性好、精度高、抗干擾性好以及連續(xù)輸出的優(yōu)點，是整個機載導(dǎo)航的主系統(tǒng)。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)是通過對飛機自身的加速度的測量來完成定位導(dǎo)航的，在牛頓第二定律的基礎(chǔ)上，利用慣性的敏感元件對飛機的線加速度以及角速度進行測量與分析，并且經(jīng)過對時間的積分來獲得飛機的位置、速度以及姿勢的基本信息。

1.2 衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)定位技術(shù)

衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)在全球范圍內(nèi)進行時間與位置的確定，系統(tǒng)內(nèi)包含了多個衛(wèi)星星座，并且配備了機載接收機，保證了系統(tǒng)的監(jiān)視性，并且在必要的時候能夠為定位需要提供必要的性能擴展，進而滿足機載系統(tǒng)的定位要求，這種定位技術(shù)具有定位精度高、操作簡便以及抗干擾性較好與易于安裝的特點，是比較先進的定位技術(shù)。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位技術(shù)通常包括四大步驟，首先是根據(jù)接收到的信息對飛機的位置信息進行計算與推定，繼而對飛機的與衛(wèi)星之間的相對位置或者是角度與速度等因素進行分析與計算，接著對飛機在系統(tǒng)坐標中的數(shù)值進行計算，最后將計算的結(jié)果輸出、顯示，以供系統(tǒng)的使用者使用。整個過程都離不開軌道衛(wèi)星、地面控制以及用戶設(shè)備這幾大部分設(shè)備的組合與協(xié)調(diào)，也只有這幾方面的協(xié)調(diào)才能夠保證信息的獲取、傳輸與計算工作具有高度的準確性。

1.3 陸基的無線電導(dǎo)航系統(tǒng)的定位技術(shù)

無線電定位技術(shù)產(chǎn)生于上世紀的初期，經(jīng)過多年的發(fā)展與研究，當前的陸基定位系統(tǒng)包括了測距儀以及甚高頻的全向信標儀（VOR）等設(shè)備，能夠提供飛機當前的位置信息，保證飛機能夠以預(yù)定的姿態(tài)與速度完成著陸。這種系統(tǒng)主要是通過無線電新海的發(fā)射、傳播以及接受來進行數(shù)據(jù)信息的傳遞與共享，所以其對無線電技術(shù)的要求比較高。

VOR是一種相位的測角系統(tǒng)，主要由地面的信標臺以及機載的接收指示這兩部分組成，能夠為飛機提供信標臺的位置坐標，在200n mile的距離之內(nèi)的測角精度由于1.4度，其基本的測向原理如圖1。

2 陸基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)建模分析

2.1 陸基無線電導(dǎo)航系統(tǒng)建模方案設(shè)計

利用DME、VOR進行導(dǎo)航定位的過程中，需要建立起相應(yīng)的導(dǎo)航數(shù)據(jù)庫模型，并對DME、VOR系統(tǒng)的測距與測角的誤差進行分析與建模，進而賈里奇合理的選臺算法的模型，進而對VOR的定位進行解算。

建模的基本方案設(shè)計為根據(jù)陸基無線電系統(tǒng)來建立起系統(tǒng)誤差的模型，負責對測角與測距的誤差建模工作，同時也需要根據(jù)無線電系統(tǒng)的特點與結(jié)構(gòu)建立起導(dǎo)航的數(shù)據(jù)庫模型，確定定位系統(tǒng)的臺站建立、選臺的算法以及工作方式的選擇等，最后根據(jù)數(shù)據(jù)模型以及系統(tǒng)的誤差模型來對導(dǎo)航定位進行計算，完成飛機的定位工作。

2.2 VOR、DME的建模分析

VOR的誤差分析與其建模。對VOR的精度造成影響的因素可以劃分為兩大類，分別存在于制造公差、隨機應(yīng)變環(huán)節(jié)與獨立變量的計算環(huán)節(jié)，通常來講在實際的測量工作中大小在一度以內(nèi)的誤差是允許存在的，因此可以建立起相位誤差在一度以內(nèi)的白噪聲形式的模型。

DME誤差分析與建模。影響DME 測量精度的因素包括電表在空氣中的傳播速度、電波折射的誤差以及測時工作存在的誤差，其中尤以電波在大氣中傳播造成的影響最大最顯著，所以在模型建立的過程中主要考慮的也是這一因素。

3 無線電建模與機載綜合導(dǎo)航可靠融合技術(shù)及其算法

3.1 民航機載綜合導(dǎo)航系統(tǒng)信息可靠融合的關(guān)鍵技術(shù)

民用機載組合導(dǎo)航不僅能夠把各種傳感器的信息通過計算機組合在一起，進而實現(xiàn)對于信息的集中控制、管理與顯示，還能夠采用不同的方法來對導(dǎo)航的數(shù)據(jù)進行優(yōu)化處理，進而提高導(dǎo)航系統(tǒng)定位的精準性，為民航提供可靠的保障。

在對機載的綜合系統(tǒng)進行融合的過程中，將慣性的導(dǎo)航系統(tǒng)作為了骨干系統(tǒng)，其他的系統(tǒng)設(shè)備則作為了輔助的子導(dǎo)航系統(tǒng)，對系統(tǒng)的慣導(dǎo)定位的發(fā)散進行控制。

信息融合的過程中主要采用的是故障檢測算法，對融合中的系統(tǒng)數(shù)據(jù)進行檢測，進而及時的處理融合過程中的故障，將系統(tǒng)中的健康信息進行保留，進而保證系統(tǒng)的可靠性。

3.2 民航機載綜合導(dǎo)航系統(tǒng)信息可靠融合的結(jié)構(gòu)與算法

（1）子濾波器的算法。子濾波器是一種最優(yōu)的融合設(shè)計，這種設(shè)計的基礎(chǔ)便是測量模型的統(tǒng)計特性。如果系統(tǒng)具有自己確定的數(shù)學(xué)模型，并且系統(tǒng)的噪聲以及量測的噪聲均符合了高斯分布的特征，那么此時的卡爾曼濾波算法便能夠提供系統(tǒng)基于融合數(shù)據(jù)的最優(yōu)估計的計算結(jié)果。

（2）主濾波器的算法。主濾波器的主要功能便是對子濾波器的計算結(jié)果進行融合，并且將融合后的計算結(jié)果反饋到各個濾波器上，作為下一次處理周期的基礎(chǔ)數(shù)值，此過程中的參考系統(tǒng)與其余的子系統(tǒng)之間兩兩形成了局部的濾波器，局部的濾波器負責使用獨立的卡爾曼算法進行獨立的局部最優(yōu)估計，而主濾波器則負責將各個計算結(jié)果融合，實現(xiàn)最優(yōu)融合的計算。

4 結(jié)語

民用航空事業(yè)的發(fā)展將會促使民用機載的導(dǎo)航向著更高的精度以及更加可靠的方向不斷進步與發(fā)展，也促使民航陸基近距無線電建模與機載綜合導(dǎo)航可靠融合技術(shù)不斷的進步著，使得組合導(dǎo)航技術(shù)將會在提高機載導(dǎo)航設(shè)備對于信息的利用程度方面發(fā)揮更重要的作用，進而提高導(dǎo)航定位工作的效率，促進民航事業(yè)的發(fā)展。

參考文獻

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篇10

一、計算機圖形學(xué)教學(xué)的重要性

隨著信息技術(shù)的發(fā)展，與計算機圖形學(xué)（以下簡稱圖形學(xué)）相關(guān)的理論與方法，越來越受到關(guān)注與重視。圖形學(xué)是研究與討論用計算機把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為圖形，并在顯示終端上顯示的學(xué)科[1]。由于圖形所攜帶的信息比純文本方式要豐富多彩，圖形數(shù)字化的應(yīng)用迅速在各領(lǐng)域快速發(fā)展，計算機圖形學(xué)技術(shù)深入人們工作、生活的各個領(lǐng)域，從航空航天飛行器以及汽車外形的設(shè)計、天氣預(yù)報，到電影電視廣告、游戲制作、可視電話、微信等，都因為計算機圖形學(xué)技術(shù)的應(yīng)用而精彩。

目前國內(nèi)高校的計算機以及相關(guān)專業(yè)多數(shù)開置了“計算機圖形學(xué)”課程，也是計算機及相關(guān)專業(yè)的重要課程之一。該課程理論與實用并重，又是如數(shù)字圖像與模式識別、3D動畫編程等實用性強的課程的前置課程，因此，學(xué)生對計算機圖形學(xué)課程充滿好奇與期待。

二、計算機圖形學(xué)課程特點、教學(xué)過程中存在的問題及教學(xué)改革

1.計算機圖形學(xué)課程特點。首先，涉及內(nèi)容廣，是計算機圖形學(xué)課程的特點之一。計算機圖形學(xué)是一門涉及多學(xué)科的綜合性課程，其內(nèi)容包括計算機硬件、軟件、空間解析幾何、算法原理、編程等，因此要求學(xué)生具備多方面的知識。如較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，特別是空間解析幾何、線性代數(shù)、矩陣論等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，計算機語言編程、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等方面的知識。

其次，?課程在理論方面，涉及的原理需要一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能較好理解，繁多又抽象的圖形生成算法增加了學(xué)習的難度。

第三，理論與實驗并重的課程。用計算機語言描述并實現(xiàn)圖形學(xué)的問題的過程。也就是其內(nèi)容包括計算機語言及圖形學(xué)知識。一般而言，對圖形學(xué)相關(guān)的基本算法描述的理解是學(xué)生學(xué)習計算機圖形學(xué)的一個難點，是一個從理論到實踐的認識過程。

2.存在的問題。由于計算機圖形學(xué)課程的特點，在教學(xué)過程中，學(xué)生普遍反映：都能認識到計算機圖形學(xué)是一門重要的、有用的、實用的課程，對學(xué)習計算機圖形學(xué)課程開始時抱著極大的興趣學(xué)習，但是，隨著課程的深入學(xué)習，圖形算法越來越復(fù)雜，雖然課堂上能聽懂算法的原理與流程，但是課后上機實現(xiàn)算法卻感到困難，理論與實踐不能很好結(jié)合。隨著時間的推移，不能解決的問題的累加，舊的內(nèi)容未理解、問題還沒解決，又要忙于學(xué)習新內(nèi)容，學(xué)習變成了一種壓力，積極性和自信心受到打擊，學(xué)習主動性逐漸下降，這樣一來，教學(xué)效果不理想?？傊瑢W(xué)生感到圖形學(xué)的內(nèi)容不易理解、不好學(xué)，理論與實驗總是存在一定的距離。

3.教學(xué)方法的改革。為了解決面對教學(xué)過程遇到的問題，提高計算機圖形學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量、收到更好的教學(xué)效果，不少計算機圖形學(xué)的老師們在教學(xué)實踐中，嘗試用不同的教學(xué)方法進行課堂教學(xué)，收到了很好的教學(xué)效果[2]。

計算圖形學(xué)的內(nèi)容中，其重點與難點都會涉及到復(fù)雜算法的內(nèi)容，而這些內(nèi)容對學(xué)生來說，是最難理解的，用常規(guī)的教學(xué)方法，其效果相對較低，因此，計算機圖形學(xué)教學(xué)過程中，不同的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)選取和采用合適的教學(xué)方法才能收到更好的教學(xué)效果，使教學(xué)方法的效率最大化，實現(xiàn)教學(xué)方法精準化。為了在計算機圖形學(xué)的教學(xué)實現(xiàn)教學(xué)方法的精準應(yīng)用，本文提出：在涉及復(fù)雜算法內(nèi)容教學(xué)過程中，引入虛擬現(xiàn)實技術(shù)[3]，用三維交互技術(shù)對復(fù)雜算法的流程及運行機理進行描述，使復(fù)雜算法問題具體化、簡單化，更易于理解，把理論與實驗這兩者這間更好地融會貫通，更好地抓住學(xué)習計算機圖形學(xué)的重點與難點，把握學(xué)好計算機圖形學(xué)的關(guān)鍵，化解學(xué)習過程中的難題。

三、計算機圖形學(xué)虛擬現(xiàn)實技術(shù)教學(xué)改革

1.虛擬現(xiàn)實技術(shù)引入計算機圖形學(xué)課堂教學(xué)的必要性和重要性。要實現(xiàn)與理論與實踐相結(jié)合，首先要充分理解算法的原理、算法的核心、流程。但是，大部分計算機圖形學(xué)的算法，都以數(shù)學(xué)理論為支撐，要求學(xué)生具備如空間解析幾何、線性代數(shù)、矩陣理論及應(yīng)用等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，換言之，良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，是學(xué)好計算機圖學(xué)算法的有利條件。而良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，需要通過專業(yè)訓(xùn)練。一般情況下，我們面對的學(xué)生其數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都不是很好，這也是學(xué)生對算法學(xué)習感到相對困難的原因。針對這種情況，在算法教學(xué)過程中，利用現(xiàn)代信息技術(shù)替代傳統(tǒng)的粉筆和黑板，引入計算機技術(shù)進行算法的模擬演示，使算法的描述和實現(xiàn)的流程形象化、具體化，也就是通過虛擬現(xiàn)實技術(shù)，把抽象的算法轉(zhuǎn)化虛擬環(huán)境進行動畫演示，讓學(xué)生易于接受與理解，從而激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習的積極性，讓教學(xué)效果達到最佳，為學(xué)生課后上機實現(xiàn)算法做好充分的準備，實現(xiàn)理論與實踐的結(jié)合。因此，在教學(xué)過程中引入虛擬現(xiàn)實技術(shù)，是很有必要的。

2.虛擬現(xiàn)實技術(shù)引入計算機圖形學(xué)課堂教學(xué)的過程。教學(xué)過程中，將抽象、無形的數(shù)學(xué)模型通用虛擬現(xiàn)實技術(shù)將其具體化、形象化。具體實現(xiàn)如下：將算法實現(xiàn)的過程分解，用虛擬技術(shù)的方法將算法運行中的步驟和中間結(jié)果一步一步演示，以課件的形式在課堂演示，讓學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型、算法與代碼之的對應(yīng)關(guān)系，達到更深刻地理解各種圖形算法的原理及實現(xiàn)過程。

本文選擇Virtools4.0+3Ds MAX作為課件的開發(fā)環(huán)境。3DsMax具有很強的建模功能，由于圖形學(xué)算法實現(xiàn)流程中的計算單元（內(nèi)存、函數(shù)等）在對應(yīng)的虛擬實驗場景中可用簡單的幾何體（正方體、園柱體、球體等）表示，在單一的場景中，3DsMax可以實現(xiàn)快速、高效的建模，此外，Max帶有許多批量建模的工具，如使用鏡像、散布、陣列等工具，可實現(xiàn)任意多個精確（幾何體的坐標）的建模，完全滿足了圖形學(xué)虛擬實驗場景建模的需要。Virtools是一款比較成熟具有三維交互式的最后合成軟件，其良好的兼容性突顯其優(yōu)勢，通過相應(yīng)的插件直接導(dǎo)入經(jīng)過轉(zhuǎn)換輸出的3DsMax構(gòu)建的虛擬場景及動畫（3DsMax中預(yù)設(shè)的動畫），Virtools中支持多場景功能，可通過交互功能實現(xiàn)多場景間的切換、跳轉(zhuǎn)等，使虛擬實驗表現(xiàn)力更強、更靈活和多樣，表現(xiàn)出虛擬實驗直觀、交互、多樣性等優(yōu)勢。

??現(xiàn)過程：將圖形學(xué)算法實現(xiàn)過程中涉及的內(nèi)存單元、變量以及函數(shù)在虛擬場景中實體化（在虛擬場景中可用長方體或球體等表示），構(gòu)成圖形算法實現(xiàn)的虛擬的場景，在3DsMAX中建好的（單一）場景導(dǎo)入Virtools中，按算法的流程進行動畫編排。由于Virtools支持多場景功能，可根據(jù)需要，將復(fù)雜的圖形算法的實現(xiàn)過程分解為若干個子算法（過程），在Virtools中用不同的場景表現(xiàn)不同的相對獨立的子算法，即依次在不同場景中編排相應(yīng)的場景動畫實現(xiàn)子算法，在各場景上設(shè)計交互界面，實現(xiàn)場景間的切換和跳轉(zhuǎn)，最后導(dǎo)出生成具有交互功能的三維虛擬實驗課件。