邏輯推理基礎(chǔ)知識(shí)范文
時(shí)間:2023-12-06 17:42:14
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篇1
關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)課堂;小學(xué)生;邏輯推理
一、精心設(shè)計(jì)思維感性材料
思維的感性材料是學(xué)生開展邏輯推理的基礎(chǔ)前提,也可以說思維感性材料的數(shù)量和質(zhì)量在一定程度上影響著學(xué)生邏輯思維推理的成敗。因此,要培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯推理能力,教學(xué)者首當(dāng)其沖的任務(wù)是做好思維感性材料的設(shè)計(jì)工作,為學(xué)生提供豐富的感性材料,幫助小學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)量變到質(zhì)變的飛躍。比如說,在質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念教學(xué)中,教學(xué)者可以通過大量找自然數(shù)約數(shù)的方法,讓學(xué)生觀察分析總結(jié)得出質(zhì)數(shù)與合數(shù)概念的內(nèi)在的區(qū)別。即質(zhì)數(shù)的約數(shù)只有1和它本身;合數(shù)的約數(shù)除了1和它本身之外,還存在其他約數(shù)。
二、依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)
邏輯推理是在把握了事物與事物之間的內(nèi)在必然聯(lián)系的基礎(chǔ)上展開的,所以,培養(yǎng)小學(xué)生的邏輯推理能力可以有效結(jié)合小學(xué)生現(xiàn)有的基礎(chǔ)知識(shí)。由于小學(xué)生學(xué)習(xí)能力有限,所接受和理解的教學(xué)內(nèi)容較少,依據(jù)已有的基礎(chǔ)知識(shí)應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)概念、公式和定義、法則等入手,進(jìn)而開展邏輯推理活動(dòng)。比如,在給三角形作高的教學(xué)中,很多學(xué)生對(duì)銳角三角形、直角三角形的作高感到很容易,但很難把握鈍角三角形的作高方法,究其原因是沒有依據(jù)三角形高的概念,沒有找到正確的邏輯思維方向。
三、養(yǎng)成多角度認(rèn)識(shí)事物的習(xí)慣
多角度看問題、思考問題是發(fā)散小學(xué)生思維能力,提高小學(xué)生邏輯思維能力的重要途徑。養(yǎng)成多角度看問題即在認(rèn)識(shí)事物的過程中,全面認(rèn)識(shí)事物部分與整體之間的關(guān)系、事物與其他事物之間的關(guān)系、部門與部分之間的關(guān)系等。這需要小學(xué)生理解和把握“”和“異中求同”的思維理念,相同事物的比較要發(fā)現(xiàn)其存在的不同之處,而不同事物的比較能夠找出其中某個(gè)方面的相同之處。比如,在課程教學(xué)中,老師可以將比較相似或相近的問題作比較,讓學(xué)生找出兩者的聯(lián)系和區(qū)別,進(jìn)而找出問題的正確答案,提高學(xué)生的邏輯思考能力。
篇2
關(guān)鍵詞:邏輯 演繹 推理 掌握 應(yīng)用
發(fā)展學(xué)生初步的邏輯思維能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)之一。結(jié)合教學(xué)內(nèi)容科學(xué)地、有意識(shí)地將邏輯規(guī)律引進(jìn)教學(xué),在教學(xué)過程中加以滲透,既有利于小學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,又能培養(yǎng)他們的初步邏輯思維能力。
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)、邏輯推理及相互間的關(guān)系。
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,構(gòu)建良好的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)是培養(yǎng)發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力的一個(gè)重要途徑。而知識(shí)體系因?yàn)槠鋬?nèi)在的邏輯結(jié)構(gòu)而獲得邏輯意義。數(shù)學(xué)中基本的概念、性質(zhì)、法則、公式等都是遵循科學(xué)的邏輯性構(gòu)成的。
“數(shù)學(xué)作為一種演繹系統(tǒng),它的重要特點(diǎn)是,除了它的基本概念以外,其余一切概念都是通過定義引入的 ?!边@種演繹系統(tǒng)一方面使得數(shù)學(xué)內(nèi)容以邏輯意義相關(guān)聯(lián)。另一方面從知識(shí)結(jié)構(gòu)所蘊(yùn)含的邏輯思維形式中得到的研究方法(如邏輯推理等),再去獲取更多的知識(shí)。如學(xué)習(xí)“能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的特征”時(shí),我是通過演繹推理得到的:
所有能被2整除的數(shù)的末尾是0、2、4、6、8;
所有能被5整除的數(shù)的末尾是0、5;
因此,能同時(shí)被2、5整除的數(shù)的末尾是0。
數(shù)學(xué)中的這種推理形式一經(jīng)被學(xué)生所掌握,他們又會(huì)運(yùn)用它在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上做出新的推理和判斷。學(xué)生知識(shí)的習(xí)得和構(gòu)建,主要依賴認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念,去影響和促進(jìn)新的理解、掌握,溝通新舊知識(shí)的互相聯(lián)系,形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng),這是數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程中的同化現(xiàn)象。它包含三方面的內(nèi)容:一是 新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系;二是新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系;三是新舊知識(shí)建立聯(lián)合意義。這三方面與邏輯結(jié)構(gòu)中的 三類推理恰好建立相應(yīng)的聯(lián)系。推理,是從一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷得出新的判斷的過程。通常有:演繹推理( 從一般性的前提推出特殊性結(jié)論的推理);歸納推理(從特殊的前提推出一般結(jié)論的推理);類比推理(從特 殊的前提推出特殊結(jié)論的推理或從一般前提推出一般結(jié)論的推理)。
在教學(xué)的過程中,教師結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,有意識(shí)地把邏輯規(guī)律引入教學(xué),注意示范、點(diǎn)撥,顯然是有利于發(fā) 展學(xué)生的邏輯思維能力。
二、邏輯推理在教與學(xué)過程中的應(yīng)用。
1、如果原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)觀念極其抽象,概括性和包容性高于新知識(shí),新舊知識(shí)建立下位聯(lián)系、新知識(shí)從屬 于舊知識(shí)時(shí),那么宜適當(dāng)運(yùn)用演繹推理的規(guī)則,由一般性的前提推出特殊性的結(jié)論。
“演繹的實(shí)質(zhì)就是認(rèn)為每一特殊(具體)情況應(yīng)當(dāng)看作一般情況的特例”。為了得以關(guān)于某一對(duì)象的具體 知識(shí),先要找出這一對(duì)象的類(最近的類概念),再將這一對(duì)象的類的屬性應(yīng)用于哪個(gè)對(duì)象。如:運(yùn)用乘法分 配律簡(jiǎn)便運(yùn)算時(shí),學(xué)生必須以清晰、穩(wěn)固的乘法分配律知識(shí)為基礎(chǔ),才能得出:
89×89+89=89×(89+1)=8010
這里89×89+89=89×(89+1)是根據(jù)一般性判斷a×c+b×c=(a+b)×c推出的。當(dāng)學(xué)生理解這種推理的順 序,且懂得要使演繹推理正確,首先要前提正確,并學(xué)會(huì)使用這樣的語言:
公約數(shù)只有兩個(gè)約數(shù)1的兩個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù);
因?yàn)椋?1、13這兩個(gè)數(shù)只有公約數(shù)1;
所以,11、13是互質(zhì)數(shù)。
那么,符合形式邏輯的演繹法則就初步被學(xué)生所掌握。
2、如果原有認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)已形成幾個(gè)觀念,要在原有的觀念上學(xué)習(xí)一個(gè)抽象、概括和包容性高于舊知識(shí)的新知 識(shí),即新舊知識(shí)建立上位聯(lián)系時(shí),那么適當(dāng)運(yùn)用歸納推理的規(guī)則,可由特殊的前提推出一般性的結(jié)論。當(dāng)需要 研究某一對(duì)象集時(shí),先要研究各個(gè)對(duì)象(情況),從中找出整個(gè)對(duì)象集所具有的性質(zhì),這就是歸納推理。歸納 推理的基礎(chǔ)是觀察和試驗(yàn),是從具體的、特殊的情況過渡到一般情況(結(jié)論、推論)。
教材中關(guān)于概念的形成,運(yùn)算法則和運(yùn)算定律、性質(zhì)得出,一般是通過歸納推理得到的。如分?jǐn)?shù)的初步認(rèn) 識(shí)。在學(xué)習(xí)前,學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中已有了分?jǐn)?shù)的某些具體經(jīng)驗(yàn),加上教材提供的和教師列舉的生活實(shí)例和圖形。 如:把一張紙平均分成五份,每份是它的1/5,把一截電線平均截成七段,每段是它的1/7,把一塊餅干平均分成6份,每份是這塊餅干的1/6……所有這些操作和演示都讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到幾分之一這個(gè)概念。隨后,再認(rèn)識(shí)幾分之幾。這種 不完全的歸納推理,是在考察了問題的若干個(gè)具體特例后,從中找出的規(guī)律。(嚴(yán)格地說,由不完全歸納法推 理得到的結(jié)論還需要論證,才能判定它的正確性。)
運(yùn)用歸納推理傳授知識(shí)時(shí),要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn),選取典型的特例,并能夠通過典型特例的推理得出一 般性的結(jié)論。又要用這個(gè)“一般結(jié)論”,去解決具體特例。在教與學(xué)的進(jìn)程中,歸納和演繹不是孤立地出現(xiàn)的 ,它們緊密交織在一起。
3、如果新舊知識(shí)間既不產(chǎn)生從屬關(guān)系,又不能產(chǎn)生上位關(guān)系,但是新知識(shí)同原有知識(shí)有某種吻合關(guān)系或類 比關(guān)系,則新舊知識(shí)間可產(chǎn)生并列關(guān)系。那么可以運(yùn)用類比推理。
教材中,商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì),乘數(shù)是整數(shù)的乘法和乘數(shù)是分?jǐn)?shù)的乘法等,學(xué)習(xí)這類與舊知識(shí)處于 并列結(jié)合關(guān)系的新知識(shí)時(shí),既不能以上位演繹推理到下位,又不能以下位歸納推理到上位,只能采用類比推理 。如五年級(jí)學(xué)習(xí)“一輛小車平均每小時(shí)行80千米,0.5小時(shí)行了多少千米?”時(shí),學(xué)生還無法根據(jù)小數(shù)乘法的意 義列出此題的解答等式。所以,教學(xué)中一般用整數(shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系相類推。
原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中,整數(shù)乘法與小數(shù)乘法只是一般的非特殊的并列結(jié)合關(guān)系。新知識(shí)的學(xué)習(xí),只能利用原 有知識(shí)中的一般的和非特殊的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行同化。
由于學(xué)生們對(duì)事物間“相同程度”判斷不明確,有時(shí)因?yàn)殄e(cuò)誤的類比,即“有害的”類比,而造成結(jié)論性 的錯(cuò)誤。如學(xué)了“30朵藍(lán)花比14朵白花多16朵”,也可以說成“14朵白花比藍(lán)花少16朵”,就把:“甲數(shù)比乙數(shù) 多40%”就可以說成“乙數(shù)比甲數(shù)少40%”。教師應(yīng)當(dāng)及時(shí)指出這些類比錯(cuò)誤,同時(shí)讓學(xué)生懂得,由類比得出的 結(jié)論必須加以驗(yàn)證,同時(shí),經(jīng)常作一些類比上的選擇或判斷性的練習(xí),幫助他們不要做錯(cuò)誤的類比。
篇3
一、根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)儲(chǔ)備,做好知識(shí)間的銜接,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
初中階段的平面幾何教學(xué),在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中起著承上啟下的作用,提高初中平面幾何的教學(xué)質(zhì)量,做好中小學(xué)的銜接工作很重要?,F(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中有一部分內(nèi)容涉及幾何初步知識(shí),其特點(diǎn)是通過量、拼、剪等簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)活動(dòng)得出幾何圖形的概念,都是抽象性的定義,不要求推理。而初中平面幾何是把小學(xué)“數(shù)”的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)移到“形”的學(xué)習(xí)中來,要求學(xué)生從幾何的本質(zhì)屬性方面理解和掌握?qǐng)D形的概念,用邏輯推理的方法把握?qǐng)D形的性質(zhì),使學(xué)生學(xué)會(huì)正確使用幾何語言,獲得作圖技能,掌握論證方法。所以,為了讓學(xué)生輕松學(xué)習(xí)平面幾何,在教學(xué)中可以先通過復(fù)習(xí)小學(xué)的知識(shí),對(duì)小學(xué)教材上提法片面或含糊不清的知識(shí),給予糾正和完善,然后再上升到理論。
二、理解概念,掌握幾何語言,是學(xué)好平面幾何的必備條件
數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科,它的知識(shí)內(nèi)容是一環(huán)套一環(huán)的,逐層深入,如果基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢,后面的學(xué)習(xí)會(huì)更加困難,落下的知識(shí)也很難補(bǔ)上,因此中學(xué)教學(xué)大綱中明確指出“正確理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提”。幾何概念、定理、公理等幾何的基礎(chǔ)知識(shí),是進(jìn)行幾何證明的理論依據(jù),是最基礎(chǔ)的知識(shí),只有理解、把握好每個(gè)概念、定理的本質(zhì),才能為以后的幾何學(xué)習(xí)打好根基。所以在講解概念、定理時(shí),讓學(xué)生積極參與知識(shí)的探究,讓其感受知識(shí)產(chǎn)生、發(fā)展、歸納的過程,通過師生、生生合作,逐步加深對(duì)概念的理解。學(xué)習(xí)幾何,僅僅掌握概念是不夠的,還得掌握幾何語言。任何一門學(xué)科都有自己的學(xué)科語言,只有正確掌握了這門學(xué)科的語言,才有可能順利地進(jìn)行課程的學(xué)習(xí)。幾何是一門邏輯性十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科,它的嚴(yán)謹(jǐn)性突出表現(xiàn)在語言的表述上。掌握幾何語言,對(duì)理解幾何概念,識(shí)別幾何圖形,學(xué)會(huì)推理論證有著重要的作用。幾何語言有三種表現(xiàn)形式:文字語言、圖形語言和符號(hào)語言,學(xué)好這三種語言是完成一個(gè)幾何證明必須具備的條件。只有理解了幾何中的文字語言,才有可能按文字要求畫出相應(yīng)的圖形并會(huì)使用符號(hào)表示。反過來,當(dāng)圖形已知時(shí),要能用幾何中的文字語言、符號(hào)語言表達(dá)圖形的形狀、大小和位置關(guān)系。初中平面幾何研究的內(nèi)容是平面圖形的性質(zhì)及其相互之間關(guān)系的學(xué)科,幾何語言也可以說是圖形符號(hào)語言,包括圖形、符號(hào)、文字、作圖、推理語言等。所以在教學(xué)過程中,圖不離文,文不離圖,將幾何概念中那些各成體系又互相滲透的語言,用文字語言結(jié)合圖形語言轉(zhuǎn)化成符號(hào)語言,或把符號(hào)語言“翻譯”為文字語言。在教學(xué)過程中,反復(fù)將這三種語言相互轉(zhuǎn)換,以加深印象,既培養(yǎng)學(xué)生的幾何思維分析能力,又提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。
三、狠抓習(xí)慣養(yǎng)成,是培養(yǎng)學(xué)生幾何能力的前提
1.注重培養(yǎng)學(xué)生的讀圖、識(shí)圖、畫圖能力
識(shí)圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎(chǔ),它的訓(xùn)練應(yīng)從簡(jiǎn)到繁、從易到難逐步提高。觀察圖形時(shí),要指導(dǎo)學(xué)生對(duì)圖形進(jìn)行拆分,把一個(gè)復(fù)雜的圖形分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的圖形來處理,從而提高識(shí)圖能力。畫圖也是幾何語言到直觀圖形的操作過程,是分析問題、解決問題的基本環(huán)節(jié)。所以在教學(xué)中,要求學(xué)生掌握基本圖形的畫法,如如何畫直線、射線、線段、角等。同時(shí),在教學(xué)中還需充分利用教材編排特點(diǎn):通過量一量、擺一擺、畫一畫、折一折、填一填等方法轉(zhuǎn)移學(xué)生的注意力,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手動(dòng)腦能力。
2.嚴(yán)格要求幾何語言書寫格式
結(jié)合圖形讓學(xué)生掌握基本圖形的表示方法,認(rèn)真理解數(shù)學(xué)定義、定理、公理、判定、性質(zhì),用簡(jiǎn)單的符號(hào)表述因果關(guān)系,然后用以解決綜合問題,在訓(xùn)練中逐步規(guī)范學(xué)生的書寫格式。
3.重視幾何學(xué)習(xí)的邏輯推理過程
簡(jiǎn)單的邏輯推理是學(xué)習(xí)整個(gè)初中幾何的基礎(chǔ),教師在實(shí)踐過程中要重方法的指導(dǎo),重點(diǎn)介紹“執(zhí)果索因”的分析方法,讓學(xué)生從結(jié)果入手,逐層分析,尋找原因,找到源頭,明白已知條件的用處,然后再由條件到結(jié)論,把推理過程寫出來,培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)寫出推理過程的方法和技巧的能力。
4.強(qiáng)調(diào)與生活實(shí)際相結(jié)合
篇4
關(guān)鍵詞:幾何教學(xué);學(xué)習(xí)興趣;邏輯推理
中圖分類號(hào):G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1992-7711(2016)03-0038
幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn),更是難點(diǎn)。尤其是近幾年新課程改革后,幾何題型不再是單純的幾何證明,而是幾何基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用,需要學(xué)生自己去操作、探索、研究來得出結(jié)論,但是幾何基礎(chǔ)知識(shí)的抽象性,使得一部分同學(xué)望而卻步,不能“入門”,而形成初中學(xué)生幾何入門難的主要原因是:學(xué)科內(nèi)容從代數(shù)到幾何發(fā)生了由數(shù)到形、由計(jì)算到推理的轉(zhuǎn)變,在思維上學(xué)生一時(shí)難以適應(yīng),特別是開始階段不能正確理解和掌握幾何語言,書寫不夠規(guī)范。
為此,在平面幾何教學(xué)中要注意以下幾點(diǎn):首先,重視平面幾何“節(jié)前語”的教學(xué),創(chuàng)設(shè)情景,聯(lián)系學(xué)生感興趣的生活實(shí)例,使抽象的幾何知識(shí)變得直觀、具體、形象,從而激發(fā)學(xué)生的求知欲。其次,讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。第三,注重識(shí)圖、畫圖及幾何語言等基本技能的訓(xùn)練,精心設(shè)計(jì)習(xí)題,重視幾何題的書寫格式,培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。
一、以美喚起學(xué)習(xí)興趣
在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中,很多內(nèi)容都反映了數(shù)學(xué)美,正如人們常說的:“哪里有數(shù)學(xué),哪里就有美。”對(duì)稱的圖形給人以美的享受,而不對(duì)稱的現(xiàn)象中同樣存在著美,這就是黃金分割的美。人體天生有自然美,人體中有多處“黃金分割點(diǎn)”,給人以美的感受,維納斯像與女神雅典娜像就是美的比例、美的分割,它的比例符合“黃金分割”。生活中大量的圖形有的是幾何圖形本身,有的是依據(jù)數(shù)學(xué)中的重要理論而產(chǎn)生,它們具有很強(qiáng)的審美價(jià)值。學(xué)生在“欣賞”的過程中,定能獲得美的感受,這種美的動(dòng)力就誘發(fā)著學(xué)生學(xué)好幾何的欲望,從而形成學(xué)習(xí)幾何的濃厚興趣。
二、以疑激發(fā)學(xué)習(xí)興趣
“數(shù)學(xué)即生活”,數(shù)學(xué)來源于生活而又服務(wù)于生活,在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的情感需要,利用生活實(shí)例,創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)置疑障,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測(cè),激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲,調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。
如在學(xué)習(xí)全等三角形之前讓學(xué)生思考:一塊形狀為三角形的玻璃不小心打破成三塊,一塊只保留了一個(gè)角,一塊保留了兩個(gè)角,中間一塊沒有完整的角和邊,重新配時(shí)只需要帶哪一塊就可以了?通過這些發(fā)生在學(xué)生周圍的學(xué)用結(jié)合的事例,不但使學(xué)生用了課本知識(shí),還解決了實(shí)際問題,使學(xué)生產(chǎn)生了強(qiáng)烈的求知欲,提高了學(xué)習(xí)幾何的興趣。有些問題不是要求學(xué)生馬上解決的,而是為了激發(fā)學(xué)生的求知欲,有了這種求知欲,就會(huì)發(fā)生一種內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力,從而有助于他們變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí),激發(fā)他們學(xué)習(xí)幾何的興趣。
三、注重培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖、畫圖能力
新課標(biāo)指出:七年級(jí)幾何要開始培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力、畫圖能力、幾何語言及符號(hào)的轉(zhuǎn)換能力和推理能力,為今后幾何的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。識(shí)圖是今后觀察圖形、分析圖形的基礎(chǔ),讀題時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合題目,邊讀題邊觀察圖形,由題中的條件對(duì)應(yīng)地可得到什么結(jié)論,使學(xué)生養(yǎng)成分析問題、解決問題的習(xí)慣。畫圖是幾何語句到直觀圖形的操作過程,是分析問題、解決問題的基本環(huán)節(jié),訓(xùn)練時(shí),讓學(xué)生先弄清一些幾何術(shù)語。如畫鈍角三角形的高線時(shí),學(xué)生經(jīng)常要畫錯(cuò),這涉及到三角形的高線概念問題,由此也說明幾何中的概念是不可忽視的。要鼓勵(lì)學(xué)生多說、多繪、多學(xué),逐步做到正確簡(jiǎn)潔的幾何語言,正確地繪制幾何圖形,規(guī)范使用幾何符號(hào)。
四、引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作,及時(shí)解決問題
在教學(xué)過程中,有時(shí)為了幫助學(xué)生理解較為抽象的幾何知識(shí),動(dòng)手操作是較為理想的可行辦法,學(xué)生在這一實(shí)踐活動(dòng)中會(huì)獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的體會(huì)和理解,更重要的是良好的情感體驗(yàn)。例如從長(zhǎng)方形紙片的一邊上取一個(gè)點(diǎn),作一條射線,把平角分成了兩個(gè)角,要判斷這兩個(gè)角的兩條角平分線的位置關(guān)系。部分學(xué)生感到很困難,在教師的引導(dǎo)下,學(xué)生通過自己折疊后馬上領(lǐng)悟到這兩條角平分線所成的角。
五、精選習(xí)題,激發(fā)幾何學(xué)習(xí)興趣
初中幾何教材中有很多例題,習(xí)題是相通的,將這些題目的條件稍作變化,便可得到許多類似的命題,這對(duì)啟發(fā)學(xué)生思維是很有好處的。我們經(jīng)常碰到的一題多解、一題多變、多題一解的方法都可以幫助學(xué)生學(xué)會(huì)找特點(diǎn)、求差異、歸類總結(jié)的思維方法,做到舉一反三,培養(yǎng)學(xué)生的探究能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。
一題多解,可激發(fā)學(xué)生尋求最簡(jiǎn)捷、最獨(dú)特的解法,既培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,又使學(xué)生產(chǎn)生成功的喜悅感。
一題多變,既提高學(xué)生的綜合判斷、推理等能力,又激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)天地的廣闊。加強(qiáng)變式訓(xùn)練,可把教師和學(xué)生都從“題?!敝薪夥懦鰜?。在講概念、定理、例題時(shí),不失時(shí)機(jī)地作變式示范,指導(dǎo)學(xué)生作變式訓(xùn)練。在上習(xí)題課時(shí),選擇典型習(xí)題,組織學(xué)生討論各種變式,引導(dǎo)學(xué)生摸索變式與學(xué)習(xí)處理變式的方法。
如求三角形兩內(nèi)角平分線的夾角與第三個(gè)的內(nèi)角關(guān)系時(shí),可作如下變式:
變式1:求兩外角平分線的夾角與不相鄰的內(nèi)角關(guān)系;
變式2:求一外角與一內(nèi)角平分線夾角與外角不相鄰的另一內(nèi)角關(guān)系。
通過歸類總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生把這三種類型的題聯(lián)系起來理解和記憶,把復(fù)雜的幾何問題簡(jiǎn)單化。
多題一解,通過此類題的訓(xùn)練,使學(xué)生能觸類旁通,做到舉一反三。如學(xué)習(xí)全等三角形時(shí),有兩個(gè)大小不同的等邊三角形形成的圖形中證明兩條線段相等,做完此題后,把兩個(gè)大小不同的等邊三角形改為兩個(gè)正方形,學(xué)生就能迎刃而解了。
篇5
【關(guān)鍵詞】英語復(fù)習(xí) 句子 重要性 方法
在高三英語復(fù)習(xí)中許多老師和學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該從各個(gè)方面全面系統(tǒng)地進(jìn)行復(fù)習(xí),從最基本的語音知識(shí)到高考的各種題型知識(shí)力求面面俱到、盡善盡美,唯恐有所遺漏,而且認(rèn)為每個(gè)方面都是重點(diǎn),要求學(xué)生全部加以理解和掌握。但是在長(zhǎng)期的教學(xué)當(dāng)中經(jīng)過反復(fù)摸索和不斷地實(shí)踐,我個(gè)人認(rèn)為句子的復(fù)習(xí)是搞好英語復(fù)習(xí)的關(guān)鍵,它應(yīng)該貫穿于整個(gè)復(fù)習(xí)的始終,這樣就會(huì)對(duì)復(fù)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。
《英語教學(xué)大綱》規(guī)定,高三年級(jí)英語教學(xué)的要求是: “要引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)歸納已學(xué)語言基礎(chǔ)知識(shí),側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生的閱讀理解能力,進(jìn)一步培養(yǎng)聽、說、寫的能力和自學(xué)能力”。為了達(dá)到上述大綱規(guī)定的要求。我認(rèn)為抓好句子的復(fù)習(xí)和鞏固,能進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的語言基礎(chǔ)和語言能力。因?yàn)樗麄兌己途渥佑嘘P(guān),沒有句子作為基礎(chǔ),要想搞好復(fù)習(xí)、提高學(xué)習(xí)成績(jī)只是一句空話。
我們看一看高考的各種題型,他們大多數(shù)與句子有關(guān)。
一、單項(xiàng)選擇填空題
它既注重考查考生的基礎(chǔ)知識(shí),又側(cè)重檢查考生綜合運(yùn)用英語的能力。此類試題看似簡(jiǎn)單,實(shí)則干擾性強(qiáng),迷惑性大,考生比較容易出錯(cuò)。因此??忌肟汲龊贸煽?jī),除應(yīng)具備較為扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)之外,還要掌握一定的答題技巧。我認(rèn)為最好的答題方法就是從句子的結(jié)構(gòu)先人手,搞清句子的宏觀結(jié)構(gòu),然后再來分析設(shè)空在整個(gè)句子中意思或語法作用,從而從A、B、C、D四個(gè)險(xiǎn)些選項(xiàng)中做出準(zhǔn)確的選擇。
二、完型填空題
完形填空題型復(fù)雜,涉及詞類的搭配關(guān)系,詞意的區(qū)別,語法結(jié)構(gòu),邏輯推理等各種知識(shí),它要求學(xué)生必須具備一定的詞匯量和一定的語法知識(shí),而且還必須具備一定閱讀理解能力,分析能力,邏輯推理能力,使完形后的文章不僅語法上準(zhǔn)確,用詞恰當(dāng),而且意思、結(jié)構(gòu)無誤。所以完形填空是學(xué)生感到困難,比較難把握的題型之一。方法主要是:
1 通讀全文,掌握大意,重視首句,啟示全文??忌紫纫ㄗx全文,了解文章之內(nèi)容、中心思想及文章結(jié)構(gòu),從整體上感知全文,掌握文中時(shí)間、地點(diǎn)、人物及事件。
2 瞻前顧后,通篇考慮,緊扣文章,結(jié)合語法了解了文章之主旨大意后,我們就可以聯(lián)系上下文,瞻前顧后,運(yùn)用邏輯思維對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析、比較、判斷,選出符合邏輯及情理之選項(xiàng)。
而要做到以上兩個(gè)方面我們必須從每個(gè)句子的結(jié)構(gòu)和意思開始,先把握整個(gè)句子,再來判定正確選項(xiàng)。
三、閱讀理解題
閱讀理解題在高考英語試題中始終是分值最高的一個(gè)題型,隨著近幾年高考改革的不斷深入,閱讀理解題更多地強(qiáng)調(diào)對(duì)閱讀速度、知識(shí)面和理解能力的考查,試題變得越來越靈活,形式更加多樣化,涉及政治、經(jīng)濟(jì)、文化、歷史、人物、科普、新聞、廣告甚至圖表。題型有細(xì)節(jié)題、主旨大意題、猜測(cè)詞(句)意題、推理判斷題等。當(dāng)然,針對(duì)每一種題型有許多方法,老師和學(xué)生都知道,但是,我認(rèn)為閱讀理解主要考察文章的內(nèi)容,學(xué)生只要理解了文章的內(nèi)容,他們才能對(duì)每個(gè)問題做出準(zhǔn)確的判斷,而且多數(shù)題重在考察文章的意思,那么要理解內(nèi)容和意思就必須從每個(gè)句子的內(nèi)容和意思著手,為整體把握文章打下基礎(chǔ)。
四、短文改錯(cuò)題
短文改錯(cuò)一直是學(xué)生在應(yīng)考時(shí)失分較多的題型。這主要是因?yàn)樵O(shè)錯(cuò)的內(nèi)容多為學(xué)生在平常進(jìn)行語言操練時(shí)常犯的錯(cuò)誤。比如:寫作中用到的關(guān)鍵詞,語言學(xué)習(xí)中的負(fù)遷移現(xiàn)象,容易忽視的虛詞、小品詞等。做好短文改錯(cuò)題應(yīng)注重以下技巧。答題時(shí)首先通讀全文,力求理解語篇內(nèi)容與文章大意,斷句以句子為單位,而不是以一行為單位進(jìn)行斷句;注意看句子結(jié)構(gòu)是否完整,習(xí)慣用法固定搭配是否正確。上下文邏輯是否合理,主謂是否一致,時(shí)態(tài)語態(tài)是否正確以及冠詞、代詞、連詞、形容詞、副詞以及關(guān)系詞的使用是否得當(dāng):設(shè)想有幾個(gè)可能改正的答案,從中挑出最佳答案;最后重新通讀自己改正過的文章,從以上的方法不難看出,短文改錯(cuò)題的正確解答離不開句子的支撐。
五、書面表達(dá)題
篇6
一、重視對(duì)定理的教學(xué),增強(qiáng)學(xué)生推理的能力
立體幾何教學(xué)的核心就是定理的教學(xué),邏輯推理離不開定理。有很多教師把定理教學(xué)當(dāng)成“結(jié)論”來教,認(rèn)為反正高考也不會(huì)考定理的證明,這恰恰違背了新課標(biāo)的“重思維活動(dòng)過程”的要求。定理教學(xué)中,要求學(xué)生一會(huì)背,二會(huì)推導(dǎo),三會(huì)靈活運(yùn)用。
(一)重視定理的推理論證。定理的推理論證是數(shù)學(xué)思維過程的一種重要表現(xiàn)形式,這個(gè)過程揭示了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的因果關(guān)系,它將對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)、學(xué)習(xí)立體幾何的思維方法和技巧提供明確的思路。定理的證明具有示范性與典型性,也為學(xué)生提供了一道最好的例題,給學(xué)生一次練習(xí)或“實(shí)習(xí)”的機(jī)會(huì)。在定理證明的過程中,尋求多種證明方法(常用的方法有由因到果的綜合法和執(zhí)果索因的分析法,還是從命題的反面考慮的反證法),提高其邏輯推理的能力。對(duì)于定理的證明應(yīng)視其難易程度,采取由教師重點(diǎn)講解,師生共同討論的方式還是由學(xué)生獨(dú)立證明的方式。
(二)重視定理的靈活運(yùn)用?!八^靈活運(yùn)用就是通過變換圖形的位置和形狀,讓學(xué)生從不同的角度去理解和掌握定理”,認(rèn)清其實(shí)質(zhì)。
例1:由正方體的8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱上的12個(gè)中點(diǎn)與一個(gè)底面的中心,畫出線面垂直的關(guān)系(如下圖)
(三)重視定理的記憶。只有熟練記住了概念、公式、定理等基礎(chǔ)知識(shí),才有可能會(huì)做題。在掌握了定理的推導(dǎo)證明與應(yīng)用后,加深了對(duì)定理的理解,這時(shí)記憶效果會(huì)更好,提倡理解加記憶的方法。
二、重視立體幾何證明的教學(xué),增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力
立體幾何證明是學(xué)習(xí)立體幾何必不可少的內(nèi)容之一,它對(duì)邏輯思維的訓(xùn)練和發(fā)展有著相當(dāng)重要的作用。但是有很多學(xué)生有“證明恐懼癥”,存在沒證明思路或者有清晰的思路無法用數(shù)學(xué)語言表達(dá)等問題。通過調(diào)查了解,學(xué)生對(duì)利用綜合法證明有關(guān)“垂直”的問題有障礙。所以教師在教學(xué)中加強(qiáng)有關(guān)“垂直”問題的證明和解題規(guī)范性的訓(xùn)練,增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力。
(一)加強(qiáng)有關(guān)“垂直”問題的證明。
第一,讓學(xué)生明確證明線線垂直、線面垂直與面面垂直的判定方法。
第二,垂直證明問題的思維模式。立體幾何的證明重在分析,首先分析圖形與條件,把已知線段的長(zhǎng)度、垂直或者相等關(guān)系在圖形中標(biāo)注出來;再結(jié)合結(jié)論分析證明方法。學(xué)生時(shí)刻要思考三個(gè)問題:證什么?需要什么條件?如何轉(zhuǎn)化條件?
對(duì)于這種證明的思維模式當(dāng)然也適用于空間中平行關(guān)系的證明,學(xué)生應(yīng)勤加練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣,增強(qiáng)學(xué)生的邏輯推理能力。
三、加強(qiáng)解題規(guī)范化的訓(xùn)練,
對(duì)于立體幾何的證明題,分析完證明思路后,就要求學(xué)生會(huì)寫出規(guī)范化的證明步驟,需要教師在平時(shí)的教學(xué)中多加引導(dǎo)與強(qiáng)化。
第一,榜樣作用。這里所說的榜樣作用主要指教材的榜樣、教師的榜樣和學(xué)生的榜樣。教材的榜樣主要是通過定理的證明與例題的證明實(shí)現(xiàn)的;教師的榜樣是通過教師講解證明題時(shí)的示范實(shí)現(xiàn)的;學(xué)生的榜樣是通過展示某位同學(xué)書寫規(guī)范的立體幾何證明實(shí)現(xiàn)的;
第二,三種數(shù)學(xué)語言規(guī)范使用。所謂的三種數(shù)學(xué)語言就是指文字語言、圖形語言與符號(hào)語言。在立體幾何證明中需要添加輔助線或者輔助平面,要求學(xué)生分清虛實(shí)。文字語言的表述要規(guī)范,對(duì)題目中未出現(xiàn)的點(diǎn)、線與字母要加以說明。例:在…上取中點(diǎn)為…,經(jīng)過…點(diǎn)作…的垂線,垂足為…,延長(zhǎng)…交…于…點(diǎn),連接…交…于…點(diǎn)等等。證明的過程盡量簡(jiǎn)練,不用或少用文字,這就需要學(xué)生會(huì)用符號(hào)語言表述,前提是應(yīng)該對(duì)定理的符號(hào)語言要非常熟練,詳略得當(dāng);
篇7
高中數(shù)學(xué)教學(xué)需要培養(yǎng)學(xué)生很多種能力,包括運(yùn)算能力、判斷能力、定量思維、提煉數(shù)學(xué)模型能力、對(duì)數(shù)學(xué)解的分析能力、空間想象能力和邏輯推理能力等,這些都是邏輯思維能力的具體表現(xiàn)。邏輯思維能力是指按照邏輯思維規(guī)律,運(yùn)用邏輯方法,來進(jìn)行思考、推理論證的能力。數(shù)學(xué)中邏輯思維能力是指根據(jù)正確思維規(guī)律和形式對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性進(jìn)行分析綜合、抽象概括,推理證明的能力。邏輯思維能力是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要內(nèi)容,這是由數(shù)學(xué)的極度抽象性決定的。邏輯思維能力的培養(yǎng),主要通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)本身得到,而且這是最重要的途徑。因此,在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)過程中,教師要嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律,正確運(yùn)用邏輯思維形示,作出示范,潛移默化是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的寬廣途徑。
第一,提供感觀材料,組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感觀材料向抽象的理性思考,是中學(xué)生邏輯思維的顯著特征、隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng),邏輯思維也逐漸加強(qiáng)。因此,教學(xué)中教師必須為學(xué)生提供充分的感觀材料,并組織好他們對(duì)感觀材料從感知到抽象的活動(dòng)過程,從而幫助他們建立新的概念。
第二,強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo),促進(jìn)從一般到個(gè)別的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)、了解概念,認(rèn)識(shí)原理,掌握方法,不僅要經(jīng)歷從個(gè)別到一般的發(fā)展過程,而且要從一般回到個(gè)別,即把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別的問題,這就是伴隨思維過程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過程。因此,一要加強(qiáng)基本練習(xí);二要加強(qiáng)變式練習(xí)及該知識(shí)點(diǎn)在中考中出現(xiàn)的題型的練習(xí);三要重視練習(xí)中的比較和拓展聯(lián)系;四要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)。
第三,指導(dǎo)分類、整理,促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí),按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類、整合,形成一定的結(jié)構(gòu),結(jié)成一個(gè)整體,從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。
正確思維方向的訓(xùn)練:
第一,邏輯思維具有多向性,指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向。正向思維是直接利用已有的條件,通過概括和推理得出正確結(jié)論的思維方法。逆向性思維是從問題出發(fā),尋求與問題相關(guān)聯(lián)的條件,將只從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想,變?yōu)閺膬蓚€(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。橫向思維是以所給的知識(shí)為中心,從局部或側(cè)面進(jìn)行探索,把問題變換成另一種情況,喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶,溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,從而開闊思路。發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反,是從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考,因而產(chǎn)生多種的、新穎的設(shè)想和答案。教學(xué)中應(yīng)注重訓(xùn)練學(xué)生多方思維的好習(xí)慣,這樣學(xué)生才能面對(duì)各種題型游刃有余,應(yīng)該“授之以漁而不是授之以魚!”要教學(xué)生如何思考,而不是只會(huì)某一道題。
第二,指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的方法。培養(yǎng)邏輯思維能力,不僅要使學(xué)生認(rèn)識(shí)思維的方向性,更要指導(dǎo)學(xué)生尋求正確思維方向的科學(xué)方法。為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向,教學(xué)中應(yīng)注意以下幾點(diǎn): (1)精心設(shè)計(jì)思維感觀材料。培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感觀材料,又要求教師對(duì)大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和巧妙安排,從而使學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。(2)依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行思維活動(dòng)。中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、公式、定義、法則、定理、公理、推論等。學(xué)生依據(jù)上述知識(shí)思考問題,便可以尋求到正確的思維方向。 (3)聯(lián)系舊知,進(jìn)行聯(lián)想和類比。舊知是思維的基礎(chǔ),思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比,也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比,就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問題進(jìn)行比較,找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別,進(jìn)而對(duì)所探索的問題找到正確的答案。(4)反復(fù)訓(xùn)練,培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生思維能力培養(yǎng),不是靠一兩次的練習(xí)、訓(xùn)練所能奏效的,需要反復(fù)訓(xùn)練,多次實(shí)踐才能完成。由于學(xué)生思維方向常是單一的,存在某種思維定勢(shì),所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練,而且注意引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考問題,培養(yǎng)思維的多向性。中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容是通過邏輯論證來敘述的,數(shù)學(xué)中的運(yùn)算、證明、作圖都蘊(yùn)含著邏輯推理的過程。因此,在傳授數(shù)學(xué)知識(shí)過程中須嚴(yán)格遵守邏輯規(guī)律,正確運(yùn)用邏輯思維形式,作出示范,潛移默化是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的寬廣途徑。
篇8
2013年高考新、舊課程卷《考試大綱》的比較
11新、舊考綱在知識(shí)要求方面的區(qū)別
111 對(duì)知識(shí)的界定
1111新考綱:知識(shí)是指課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的必修課程、選修課程中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法,還包括按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.
1112舊考綱:知識(shí)是指教學(xué)大綱中所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學(xué)思想方法.
1113區(qū)別:新考綱依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,增加了“還包括按照一定的程序與步驟進(jìn)行運(yùn)算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能”.
112對(duì)知識(shí)的要求
1121新考綱:各部分知識(shí)的整體要求及其定位參照課程標(biāo)準(zhǔn)的相應(yīng)模塊的有關(guān)說明對(duì)知識(shí)的要求依次是了解、理解、掌握三個(gè)層次.
(1)了解:要求對(duì)所列知識(shí)的含義有初步的、感性的認(rèn)識(shí),知道這一內(nèi)容是什么,按照一定的程序和步驟進(jìn)行模仿,并能(或會(huì))在有關(guān)問題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有:了解、知道、識(shí)別、模仿、會(huì)求、會(huì)解等.
(2)理解:要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí),知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系,能夠?qū)λ兄R(shí)作正確的描述說明,用數(shù)學(xué)語言標(biāo)準(zhǔn)地表達(dá),利用所學(xué)的知識(shí)內(nèi)容對(duì)有關(guān)問題作比較、判別、討論,有利用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單問題的能力.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有:描述、說明、表達(dá)、推測(cè)、想象、比較、判別、初步運(yùn)用等.
(3)掌握:要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容能推導(dǎo)證明,利用所學(xué)知識(shí)對(duì)問題能夠進(jìn)行分析、研究、討論,并且加以解決.
這一層次所涉及的主要行為動(dòng)詞有:掌握、導(dǎo)出、分析、推導(dǎo)、證明、研究、討論、運(yùn)用、解決問題等.
1122舊考綱:對(duì)知識(shí)的要求,依次為了解、理解和掌握、靈活和綜合運(yùn)用三個(gè)層次.
(1)了解:對(duì)所列知識(shí)的含義及其相關(guān)背景有初步的、感性的認(rèn)識(shí),知道這一知識(shí)是什么,并能(或會(huì))在有關(guān)問題中識(shí)別和認(rèn)識(shí)它.
(2)理解和掌握:要求對(duì)所列知識(shí)內(nèi)容有較深刻的理性認(rèn)識(shí),能夠解釋、舉例或變形、推斷,并能利用知識(shí)解決有關(guān)問題.
(3)靈活和綜合運(yùn)用:要求系統(tǒng)掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,能運(yùn)用所列知識(shí)分析和解決較為復(fù)雜的或綜合性的問題.
1123區(qū)別:(1)新考綱按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“知識(shí)與技能”目標(biāo)領(lǐng)域所涉及的行為動(dòng)詞對(duì)知識(shí)要求的水平進(jìn)行分類,并列舉了每個(gè)層次相應(yīng)的行為動(dòng)詞,使得對(duì)所學(xué)知識(shí)的要求更加具體、清晰.
(2)新、舊考綱在“了解”這一層次上的要求基本相近;但新考綱在“理解”這一層次的要求高于舊考綱“理解和掌握”這一層次的要求,新考綱“理解”層次中“知道知識(shí)間的邏輯關(guān)系”與舊考綱“靈活和綜合運(yùn)用”層次中“要求系統(tǒng)掌握知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系”屬于同一水平的要求.
12新、舊考綱在能力要求方面的區(qū)別
新考綱依據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》的“課程目標(biāo)”中對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求,提出了空間想象能力抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等7個(gè)方面的能力要求,而舊考綱則依然按照教學(xué)大綱的要求,提出了思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)等個(gè)方面的能力要求.
121“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題”是新考綱能力要求方面最核心的體現(xiàn)
新考綱在“創(chuàng)新意識(shí)”中提出:“能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,綜合與靈活地應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法,選擇有效的方法和手段分析信息,進(jìn)行獨(dú)立的思考、探究和研究,提出解決問題的思路,創(chuàng)造性地解決問題”;而舊考綱對(duì)“創(chuàng)新意識(shí)”的要求則是:“對(duì)新穎的信息、情境和設(shè)問,選擇有效的方法和手段分析信息,……(后面的要求同新考綱)”可見,在創(chuàng)新意識(shí)的要求方面,新考綱提出了更新、更高的要求,這也是為了實(shí)現(xiàn)“培養(yǎng)創(chuàng)新型人才、建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家”這個(gè)課改目的的需要.
122數(shù)據(jù)處理能力是新考綱提出的一個(gè)新的能力要求
新考綱在“數(shù)據(jù)處理能力”中提出:“會(huì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù),能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信息,并做出判斷”“數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析,并解決給定的實(shí)際問題”新考綱數(shù)據(jù)處理能力的要求,是為了實(shí)現(xiàn)《課程方案》中所提出的“學(xué)會(huì)收集、判斷和處理信息”這一培養(yǎng)目標(biāo).
123新考綱用抽象概括能力和推理論證能力替代舊考綱的思維能力
1231新考綱用抽象概括能力和推理論證能力替代舊考綱的思維能力,具體要求如下:
抽象概括能力:抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性,揭示其本質(zhì)屬性;概括是指把僅僅屬于某一類對(duì)象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程抽象和概括是相互聯(lián)系的,沒有抽象就不可能有概括,而概括必須在抽象的基礎(chǔ)上得出某一觀點(diǎn)或做出某項(xiàng)結(jié)論.
抽象概括能力就是從具體的、生動(dòng)的實(shí)例,在抽象概括的過程中,發(fā)現(xiàn)研究對(duì)象的本質(zhì);從給定的大量信息材料中,概括出一些結(jié)論,并能應(yīng)用于解決問題或做出新的判斷.
推理論證能力:推理是思維的基本形式之一,它由前提和結(jié)論兩部分組成;論證是由已有的正確的前提到被論證結(jié)論正確的一連串的推理過程推理既包括演繹推理,也包括合情推理論證方法包括按形式劃分的演繹法和歸納法,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法,一般運(yùn)用合情推理進(jìn)行猜想,再運(yùn)用演繹推理進(jìn)行證明.
中學(xué)的推理論證能力是根據(jù)已有的事實(shí)和已獲得的正確數(shù)學(xué)命題來論證某一數(shù)學(xué)命題真實(shí)性初步的推理能力.
1232舊考綱對(duì)思維能力要求如下:
思維能力:會(huì)對(duì)問題或資料進(jìn)行觀察、比較、分析、綜合、抽象與概括;會(huì)用類比、歸納和演繹進(jìn)行推理,能合乎邏輯地、準(zhǔn)確地進(jìn)行表述.
數(shù)學(xué)思維是一門思維的科學(xué),思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科能力的核心數(shù)學(xué)思維能力是以數(shù)學(xué)知識(shí)為素材,通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明和模式構(gòu)建等諸方面,對(duì)客觀事物中的空間形式、數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和判斷,形成和發(fā)展理性思維,構(gòu)建數(shù)學(xué)能力的主體.
舊考綱特別強(qiáng)調(diào)思維能力(認(rèn)為思維能力是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心能力),而新考綱則是將思維能力進(jìn)一步細(xì)化成抽象概括能力和推理論證能力,同時(shí),對(duì)于推理不局限于演繹推理,還特別重視合情推理(歸納推理和類比推理),從而以此來考查學(xué)生大膽設(shè)問、勇于猜想的創(chuàng)新能力.
124新考綱對(duì)運(yùn)算求解能力的要求低于舊考綱的運(yùn)算能力的要求
首先,今年的舊考綱對(duì)往年考綱中“能力要求”的要求進(jìn)行了修改,將“……能根據(jù)問題的條件,尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑”,改為“……會(huì)根據(jù)問題的條件和目標(biāo),尋找與設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算途徑”;“在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算能力”,改為“在實(shí)施運(yùn)算過程中遇到障礙而調(diào)整運(yùn)算能力以及實(shí)施運(yùn)算和計(jì)算的技能”而新考綱中對(duì)運(yùn)算求解能力的要求恰好是去年考綱對(duì)運(yùn)算能力的要求筆者以為:今年舊考綱中關(guān)于運(yùn)算能力要求的變化并不意味著舊課程卷提高了對(duì)運(yùn)算能力的要求(舊課程卷的運(yùn)算能力的要求依然會(huì)和去年持平),這樣做的目的,只是為了使新考綱對(duì)運(yùn)算求解能力要求低于舊考綱的運(yùn)算能力而對(duì)舊考綱作一個(gè)變通而已!也是為了響應(yīng)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中“應(yīng)刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容,克服‘雙基異化’的傾向”這一要求的需要.
至于空間想象能力和應(yīng)用意識(shí),新、舊考綱的要求基本相同.
13考查要求方面
新考綱在“考查要求”中分別就對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查、對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查、對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查、對(duì)實(shí)踐能力的考查、對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查等個(gè)方面提出了具體要求,基本與舊考綱相同(舊考綱的“考查要求”又與往年的考綱完全相同),主要有以下的區(qū)別:
131調(diào)整對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查要求
在對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查的要求方面,舊考綱中有“要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意,注重通性通法,淡化特殊技巧,有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度”這一要求,而新考綱中刪去了這一要求.
132新考綱強(qiáng)調(diào)全面考查能力
1321在對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查的要求方面,舊考綱提出:“對(duì)能力的考查,以思維能力為核心,全面考查各種能力”,而新考綱提出:“對(duì)能力考查要全面考查能力”,顯然,這一變化是為了適應(yīng)新課改的要求,注意考查學(xué)生的全面能力,而不再突出思維能力,事實(shí)上,過去所突出的對(duì)思維能力的考查中又特別強(qiáng)調(diào)了嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力考查,對(duì)學(xué)生創(chuàng)造性的培養(yǎng)是不利的.
1322新考綱中還將舊考綱中“對(duì)思維能力的考查貫穿于全卷,重點(diǎn)體現(xiàn)對(duì)理性思維的考查,強(qiáng)調(diào)思維的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性”改成了“對(duì)推理能力和抽象概括能力的考查貫穿于全卷,是考查的重點(diǎn),強(qiáng)調(diào)思維的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性”這一變化,一方面,用“推理能力和抽象概括能力”替代“思維能力”,是為了與新考綱的能力分類相一致;另一方面用“推理能力和抽象概括能力”替換“理性思維”作為考查的重點(diǎn),可以使得“理性思維”這一較抽象概念具體化.
1323舊考綱中在對(duì)空間想象能力方面提出:“對(duì)空間想象能力的考查,主要表現(xiàn)在對(duì)文字語言、符號(hào)語言及圖形語言三種語言的互相轉(zhuǎn)化,表現(xiàn)在對(duì)圖形的識(shí)別、理解和加工,考查時(shí)要與運(yùn)算能力、邏輯思維能力相結(jié)合”而新考綱中,保留了“對(duì)空間想象能力的考查,……互相轉(zhuǎn)化”這一部分,刪去了后面的部分,這也就意味著新考綱在空間想象能力的要求上低于舊考綱的要求.
1324在運(yùn)算(求解)能力方面,新、舊考綱也有區(qū)別舊考綱提出:“對(duì)運(yùn)算能力的考查主要是算理和邏輯推理的考查,考查時(shí)以代數(shù)運(yùn)算為主,同時(shí)考查估算、簡(jiǎn)算”而新考綱則提出“對(duì)運(yùn)算能力的考查主要是算法和推理的考查,考查時(shí)以代數(shù)運(yùn)算為主”,新考綱中用“算法和推理”代替舊考綱中的“算理和邏輯推理”,并刪去了舊考綱中“考查估算、簡(jiǎn)算”的要求,從而與課程標(biāo)準(zhǔn)相一致(新課程中新增的“算法”這一內(nèi)容,對(duì)推理能力不再過分關(guān)注邏輯推理),并降低了對(duì)運(yùn)算能力的要求.
132新考綱還提出“數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的基本方法和思想解決實(shí)際問題的能力”,從而明確了對(duì)“數(shù)據(jù)處理能力”這一新增能力的考查要求.
從上面對(duì)新、舊考綱的比較分析不難發(fā)現(xiàn),新考綱是以舊考綱為藍(lán)本,并兼顧新課改的要求而制訂的,在考試性質(zhì)、考試要求等方面有著很多相似之處,不僅如此,新考綱也基本保持了前一年的考綱結(jié)構(gòu)和要求,使得新考綱在基本保持穩(wěn)定的基礎(chǔ)上有所變化,
14考試內(nèi)容方面的變化
新考綱的考試內(nèi)容與舊考綱的考試內(nèi)容相比,有了較大的變化:不僅在內(nèi)容上有所增、刪,而且在考試內(nèi)容上還有選擇性,此外,在同一內(nèi)容上的要求也有所變化因此,在復(fù)習(xí)過程中要嚴(yán)格地按照新考綱的要求進(jìn)行復(fù)習(xí),切忌“穿新鞋走老路”――對(duì)新、舊考綱都有的內(nèi)容按照“老經(jīng)驗(yàn)”盲目地拔高.
在新考綱中,各個(gè)部分的具體內(nèi)容的具體要求也基本與《課程標(biāo)準(zhǔn)》相一致,因此,建議在實(shí)施新課程中,按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求進(jìn)行教學(xué),促進(jìn)學(xué)生全面數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成.
22013年數(shù)學(xué)考綱解讀
21注重基礎(chǔ)知識(shí),全面復(fù)習(xí)
對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查,要既全面又突出重點(diǎn),對(duì)于支撐學(xué)科知識(shí)體系的重點(diǎn)內(nèi)容,要占有較大的比例,構(gòu)成數(shù)學(xué)試卷的主體注重學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合性,不刻意追求知識(shí)的覆蓋面從學(xué)科的整體高度和思維價(jià)值的高度考慮問題,在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題,使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的考查達(dá)到必要的深度.
211重視教材,回歸課本
對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)做到普遍撒網(wǎng)、重點(diǎn)撈魚教材是知識(shí)的藍(lán)本,在后期復(fù)習(xí)中,一定要研究教材,近年的不少高考題就是取材源于教材而又高于教材,只有將教材與資料有機(jī)結(jié)合才是復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在后期的復(fù)習(xí)中,應(yīng)以教材為根本,重視教材中例題、習(xí)題蘊(yùn)涵的基本方法和基本技巧,并適當(dāng)?shù)丶右砸?、拓展,不要讓學(xué)生留有任何疑點(diǎn)對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容加強(qiáng)訓(xùn)練,突出針對(duì)性和層次性.
212研讀考綱抓重點(diǎn),和諧構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)
《考試大綱》是高考命題的依據(jù),因而也是備考的準(zhǔn)繩,特別是在備考的現(xiàn)階段,時(shí)間更加寶貴,我們更要徹底地研讀考綱只有這樣,才能避免走彎路,把有限的時(shí)間用來復(fù)習(xí)考綱中反映出的重點(diǎn)內(nèi)容,優(yōu)化備考.
《考試大綱》對(duì)知識(shí)的要求確定了三個(gè)層次:了解、理解、掌握我們通過細(xì)致研讀《考試大綱》,可以發(fā)現(xiàn)高考將會(huì)保持平穩(wěn)過渡的命題思想不變,繼續(xù)突出對(duì)主干知識(shí)的考查力度,對(duì)只需要了解的知識(shí)考查的可能性很小,但要注意今年對(duì)新增內(nèi)容的考查可能會(huì)加大廣度,這是由于一方面通過幾年來新課程的實(shí)施,對(duì)新增內(nèi)容的認(rèn)識(shí)和接受程度逐年增加,另一方面今年對(duì)三角函數(shù)和立體幾何降低了要求.
《考試大綱》對(duì)函數(shù)、數(shù)列、不等式、平面向量、圓錐曲線、概率、導(dǎo)數(shù)等都提出了較高要求,因而這些內(nèi)容是高考命題的重點(diǎn)和熱點(diǎn),高考將以這些內(nèi)容來命制試題,所以這些內(nèi)容應(yīng)是我們復(fù)習(xí)的重點(diǎn),盡力將這些內(nèi)容分別建立起自己的網(wǎng)絡(luò)雖然數(shù)學(xué)知識(shí)千頭萬緒,但只要對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理就可達(dá)到層次分明,綱目清楚例如,函數(shù)內(nèi)容可分概念、性質(zhì)、特殊函數(shù)三大主線,每條主線又有若干支線,一條支線又可分為若干分線,最后形成網(wǎng)絡(luò)當(dāng)然在梳理過程中,難免會(huì)遇到不甚明了的問題,這時(shí)需翻翻考綱,看看書,相互對(duì)照,仔細(xì)研讀概念,防止概念錯(cuò)誤我們也可以從數(shù)學(xué)思想或方法角度構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),此時(shí),我們就不再重視知識(shí)結(jié)構(gòu)的先后次序首先,我們應(yīng)提高自身采用“配方、待定系數(shù)、換元法、數(shù)形結(jié)合、分類討論”等思想和方法解決數(shù)學(xué)問題的能力其次,我們?cè)谡莆蘸猛ㄐ酝ǚǖ耐瑫r(shí),還要逐步掌握一些解題的特殊方法技巧,以提高解題速度和應(yīng)對(duì)策略無論是對(duì)某個(gè)板塊構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò),還是從整體角度構(gòu)建網(wǎng)絡(luò),我們都要主動(dòng)地將有關(guān)知識(shí)進(jìn)行必要的拆分、加工重組找出某個(gè)或某些知識(shí)點(diǎn)會(huì)在哪些系列題目中出現(xiàn),某種方法可以解決哪一類題目分析時(shí),力求由原來的知識(shí)點(diǎn),漸漸向探尋解題思路、方法轉(zhuǎn)變但是,在概念、性質(zhì)、定理等基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)中不能走“過場(chǎng)”,趕進(jìn)度,把知識(shí)炒成“夾生飯”而應(yīng)在“準(zhǔn)確、系統(tǒng)、靈活”上下功夫,對(duì)知識(shí)不斷深化,新知識(shí)應(yīng)及時(shí)納入已有的知識(shí)體系,特別是主要知識(shí)之間的關(guān)系,逐步形成和擴(kuò)充數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系,形成一個(gè)條理化、網(wǎng)絡(luò)化、熟練化的有機(jī)體系.
22強(qiáng)調(diào)以能力立意,突出能力考查
2013年高考數(shù)學(xué)《考試大綱》同往年一樣提出對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查,強(qiáng)調(diào)“以能力立意”,這就是以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體,從問題入手,把握學(xué)科的整體意義,用統(tǒng)一的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)組織材料側(cè)重體現(xiàn)對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用,尤其是綜合和靈活的應(yīng)用,以此來檢測(cè)考生將知識(shí)遷移到不同情境中去的能力,從而檢測(cè)出考生個(gè)體理性思維的廣度和深度以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.
高考對(duì)能力的考查,以思維能力為核心,全面考查各種能力,強(qiáng)調(diào)綜合性、應(yīng)用性,并切合考生實(shí)際,對(duì)思維能力的考查貫穿于全卷,思維能力的考點(diǎn)體現(xiàn)對(duì)理性思維的考查,強(qiáng)調(diào)思維的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性對(duì)運(yùn)算能力的考查主要是對(duì)算理和邏輯推理的考查,考查時(shí)以代數(shù)運(yùn)算為主,同時(shí)也考查估算、簡(jiǎn)算對(duì)運(yùn)算能力的要求可概括為“準(zhǔn)確、熟練、合理”六個(gè)字,而且反映出重在算理和算法的考查,并對(duì)計(jì)算和運(yùn)算的靈活性與實(shí)用性也有一定的要求,應(yīng)懂得恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用妙算、圖算、近似計(jì)算和精確計(jì)算進(jìn)行解題空間想象能力既是一種重要的數(shù)學(xué)能力,又是一種基本的數(shù)學(xué)能力,對(duì)空間想象能力的考查,主要體現(xiàn)在對(duì)文字語言、符號(hào)語言及圖形語言三種語言的互相轉(zhuǎn)化,表現(xiàn)為對(duì)圖形的識(shí)別、理解和加工,考查時(shí)要與運(yùn)算能力、邏輯思維能力相結(jié)合對(duì)這一能力的考查,強(qiáng)調(diào)的是對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用,既會(huì)用圖形表現(xiàn)空間形體,又會(huì)由圖形想象出直觀的形象;既會(huì)觀察、分析各種幾何要素(點(diǎn)、線、面、體)的相互位置關(guān)系,又能對(duì)圖形進(jìn)行變換、分解和組合,要增強(qiáng)和發(fā)展空間想象能力,必須強(qiáng)化空間觀念,培養(yǎng)直覺思維的習(xí)慣,把抽象思維與形象思維緊密結(jié)合起來.
23注重理性思維的培養(yǎng),揭示問題本質(zhì)
數(shù)學(xué)的思維過程,也就是運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想和方法,目的明確地對(duì)外來的和內(nèi)在的信息進(jìn)行提取與轉(zhuǎn)化、加工與傳輸?shù)乃季S過程,為了實(shí)現(xiàn)這樣的過程,必須掌握和運(yùn)用好信息的提取、轉(zhuǎn)化、加工與傳輸?shù)脑砑胺椒?,這里所說的原理與方法,是從思維的角度來突出地反映數(shù)學(xué)的學(xué)科的特點(diǎn),將對(duì)思維能力的考查要求與試題的解答過程結(jié)合起來就是:能正確領(lǐng)會(huì)題意,明確解題的目標(biāo)與方向;會(huì)采用適當(dāng)?shù)牟襟E,合乎邏輯地進(jìn)行推理和演算,實(shí)現(xiàn)解題目標(biāo),并加以正確表述.
高考數(shù)學(xué)科提出“以能力立意命題”,正是為了更好地考查數(shù)學(xué)思想,促進(jìn)考生數(shù)學(xué)理性思維的發(fā)展因此,要加強(qiáng)如何更好地考查數(shù)學(xué)思想的研究,特別是要研究試題解題過程的思維方法,注意考查不同思維方法的試題的協(xié)調(diào)和匹配,使考生的數(shù)學(xué)理性思維能力得到較全面的考查在考試中創(chuàng)設(shè)比較新穎的問題情境,構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學(xué)問題,要注重問題的多樣化,體現(xiàn)思維的發(fā)散性精心設(shè)計(jì)考查數(shù)學(xué)主體內(nèi)容,體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的試題;反映數(shù)、形運(yùn)動(dòng)變化的試題;研究型、探索型、開放型的試題.
231重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)
數(shù)學(xué)科的命題,在考查基礎(chǔ)知識(shí)的基礎(chǔ)上,注重對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的考查,注重對(duì)數(shù)學(xué)能力的考查,注重展現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值,同時(shí)兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和現(xiàn)實(shí)性,重視試題間的層次性,合理調(diào)控綜合程度,堅(jiān)持多角度、多層次的考查,努力實(shí)現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求.
數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在更高層次上的抽象和概括,蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中,能夠遷移并廣泛應(yīng)用于相關(guān)學(xué)科和社會(huì)生活中因此,對(duì)于數(shù)學(xué)思想和方法的考查必然要與數(shù)學(xué)知識(shí)的考查結(jié)合進(jìn)行,通過數(shù)學(xué)知識(shí)的考查,反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法的理解和掌握程度考查時(shí)要從學(xué)科整體意義和思想價(jià)值立意,要有明確的目的,加強(qiáng)針對(duì)性,注意通性通法,淡化特殊技巧,有效地檢測(cè)考生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的掌握程度在復(fù)習(xí)教學(xué)中要注意數(shù)學(xué)思想方法的滲透,特別是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等等.
232重視思維訓(xùn)練、添設(shè)思維障礙、揭示問題本質(zhì)
教學(xué)中重視對(duì)學(xué)生的思維訓(xùn)練,并進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪w移、拓展,讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn),讓他們暴露其思維過程、求解過程,將數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合在一起,多角度、多層次全面思考并對(duì)問題的本質(zhì)屬性進(jìn)行思考、挖掘,找出根源,弄清問題的實(shí)質(zhì),拓展學(xué)生的思維.
24重視知識(shí)橫縱聯(lián)系,注重知識(shí)的交匯
“在知識(shí)的交匯處命制試題”是高考命題的重要思路之一,在復(fù)習(xí)中重視知識(shí)間存在的橫向、縱向的有機(jī)聯(lián)系,如函數(shù)、三角、數(shù)列、向量、導(dǎo)數(shù)、不等式等知識(shí)中兩者及兩者以上知識(shí)間的聯(lián)系,重視解題方法的訓(xùn)練,重視解題規(guī)律的提煉重視集合、三角、不等式、向量、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)的工具作用,能靈活運(yùn)用他們求解相關(guān)問題在后期復(fù)習(xí)中加強(qiáng)聯(lián)系,重視現(xiàn)行教材與高等數(shù)學(xué)的銜接問題,重視現(xiàn)行教材與新課標(biāo)的銜接、重視新課改理念.
2重視創(chuàng)新思維,拓展數(shù)學(xué)視野
創(chuàng)新意識(shí)是理性思維的高層次表現(xiàn),是對(duì)數(shù)學(xué)問題的“觀、猜測(cè)、抽象、概括、證明”,是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑,對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移、組合、融會(huì)的程度越高,顯示出的創(chuàng)新意識(shí)也就越強(qiáng)高考對(duì)創(chuàng)新意識(shí)的考查,主要是要求考生不僅僅能理解一些概念、定義,掌握一些定理、公式,更重要的是能夠應(yīng)用這些知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)中和現(xiàn)實(shí)生活中比較新穎的問題能提取題目的信息和儲(chǔ)存的知識(shí)信息,并將這些信息聯(lián)系起來,進(jìn)行加工、組合、分析和綜合.
篇9
[關(guān)鍵詞] 推理能力;發(fā)展;提問設(shè)計(jì);能力的培養(yǎng)
一、 初中生推理能力的發(fā)展具有如下特點(diǎn)
1. 初中生的合情推理能力隨年級(jí)的升高呈現(xiàn)緩慢增長(zhǎng)趨勢(shì)。
在新課程實(shí)施過程中,初中生的合情推理能力得到了一定的發(fā)展。原因主要在于:一是目前使用的新教材有利于合情推理教學(xué);二是教師的教學(xué)觀念的轉(zhuǎn)變,對(duì)新課程的理念有了一定的體會(huì)。三是中考試題的導(dǎo)向作用。從最近幾年各地的數(shù)學(xué)中考題來看,各地都比較重視對(duì)合情推理能力的考查,比如讓學(xué)生尋找規(guī)律,提出猜想等,因此教師在教學(xué)中比較重視對(duì)合情推理能力的培養(yǎng)。
隨著學(xué)生知識(shí)量的增加,猜想能力隨年級(jí)的升高而呈現(xiàn)增長(zhǎng)的趨勢(shì)。由于教師在整個(gè)初中階段都注重了對(duì)合情推理能力的培養(yǎng),使得各年級(jí)之間的合情推理能力高低差異并不明顯,因此初中生的合情推理能力隨年級(jí)的升高增長(zhǎng)呈現(xiàn)緩慢趨勢(shì)。
2.初中生的演繹推理能力隨年級(jí)的升高而快速增長(zhǎng)。
一是學(xué)生隨著年齡的增長(zhǎng),思維的發(fā)展日趨成熟,思維更加趨于抽象化、形式化,演繹推理能力的水平將得到提高;二是學(xué)生演繹推理能力與其自身基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的掌握程度是成正比的;三是從教材的編排來看,符合學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律。所以初中生的演繹推理能力隨年級(jí)的升高呈現(xiàn)出快速增長(zhǎng)的趨勢(shì)。
3. 初中生缺乏檢驗(yàn)反思能力。
通過多年的教學(xué),總結(jié)出多數(shù)學(xué)生欠缺檢驗(yàn)反思能力。甚至有些學(xué)生不懂得如何檢驗(yàn),能夠進(jìn)行檢驗(yàn)并進(jìn)一步進(jìn)行推廣的學(xué)生寥寥無幾。
二、仔細(xì)設(shè)計(jì)問題,激發(fā)學(xué)生猜想數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)研究中合情的推理,是數(shù)學(xué)證明的前提
只有對(duì)數(shù)學(xué)問題的猜想,才會(huì)激發(fā)學(xué)生解決問題的興趣,啟迪學(xué)生的創(chuàng)造思維,從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題. 數(shù)學(xué)猜想是在已有數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)事實(shí)的基礎(chǔ)上,對(duì)未知量及其規(guī)律做出的似真判斷,是科學(xué)假說在數(shù)學(xué)的體現(xiàn),它一旦得到論證便上升為數(shù)學(xué)理論. 牛頓有一句名言:“沒有大膽的猜想,就做不出偉大的發(fā)現(xiàn).”數(shù)學(xué)家通過“提出問題―分析問題―作出猜想―檢驗(yàn)證明”,開拓新領(lǐng)域,創(chuàng)立新理論. 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,許多命題的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造,都可以通過數(shù)學(xué)猜想而得到. 通過猜想不僅有利于學(xué)生牢固地掌握知識(shí),也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。
數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行合情推理能力的培養(yǎng),對(duì)于我們教師,能提高教學(xué)效率,增加課堂教學(xué)的趣味性,優(yōu)化教學(xué)條件,提升教學(xué)水平和業(yè)務(wù)水平。對(duì)于學(xué)生,它不但能使學(xué)生學(xué)到知識(shí),會(huì)解決問題而且能使學(xué)掌握在新問題出現(xiàn)時(shí)該如何應(yīng)對(duì)的思想方法。
三、初中生數(shù)學(xué)推理能力的培養(yǎng)策略
1.在教學(xué)中培養(yǎng)良好的推理風(fēng)氣。
推理能力的發(fā)展不同于一般知識(shí)與技能的獲得,它是一個(gè)緩慢的過程,這種能力往往不是老師教會(huì)地,更多的是學(xué)生自己“悟”出來的。因此教師應(yīng)在班級(jí)中培養(yǎng)良好的推理風(fēng)氣,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中發(fā)展自己的推理能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生提出數(shù)學(xué)猜想的能力。
教學(xué)中營(yíng)造民主氛圍,讓學(xué)生敢于猜想。營(yíng)造和諧民主、生動(dòng)活潑的學(xué)習(xí)氣氛能使學(xué)生的精神振奮,思維活躍,學(xué)生才可能無拘束地去猜想。當(dāng)學(xué)生猜想時(shí),不能因?yàn)閷W(xué)生講不清其中的道理而指責(zé)學(xué)生“瞎猜”、“胡說八道”,而應(yīng)該耐心地傾聽他們的發(fā)言,對(duì)于他們猜想中的合理成分要給予充分地肯定,同時(shí)要容忍學(xué)生因一時(shí)的“發(fā)現(xiàn)”或“成功”而出現(xiàn)短暫的“忘乎所以”,這樣學(xué)生就不會(huì)有所顧慮,遇到新問題時(shí)便敢于猜想。
3.滲透邏輯推理知識(shí)。
教師在指導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí),適時(shí)地介紹有關(guān)邏輯的基本知識(shí),要求學(xué)生有意識(shí)地去領(lǐng)會(huì)、理解并逐步掌握這些邏輯思維的基本形式和方法,保證思維的正確性和合理性。這樣還可以使學(xué)生加深對(duì)己學(xué)過概念、命題、方法的理解,有利于今后的學(xué)習(xí)。例如,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容,適時(shí)地介紹概念定義的方式、概念的正確分類方法、推理與證明的規(guī)則等,就可以防止學(xué)生出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤,逐步提高邏輯思維能力。
4.提高學(xué)生反思的能力。
荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出:反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。對(duì)自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程進(jìn)行反思和自我調(diào)節(jié)實(shí)際上是一個(gè)獨(dú)立思考、推理的過程。因?yàn)椤疤鰜怼睂徱曌约旱幕顒?dòng),需要綜合考慮,嚴(yán)密思考,本質(zhì)上就是一個(gè)分析、推理的過程。因此在教學(xué)中教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的反思和調(diào)節(jié)能力,以提高學(xué)生的推理能力。在培養(yǎng)學(xué)生反思能力方面,教師要重視引導(dǎo)學(xué)生做到課堂上反思、課后反思、單元小結(jié)反思,引導(dǎo)學(xué)生通過“反思型數(shù)學(xué)日記”訓(xùn)練學(xué)生的反思習(xí)慣,在教學(xué)中要注意收集和總結(jié)學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)生錯(cuò)誤的典型材料,在教學(xué)中有針對(duì)性地設(shè)計(jì)反思性問題,并鼓勵(lì)學(xué)生現(xiàn)身說法,開展積極的評(píng)論和研討等。
篇10
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 幾何知識(shí)
課堂教學(xué) 有效方法
【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A
【文章編號(hào)】0450-9889(2016)12A-0115-01
學(xué)習(xí)幾何知識(shí)可以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力,但在日常教學(xué)中筆者發(fā)現(xiàn),一些學(xué)生認(rèn)為幾何難學(xué),對(duì)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)不感興趣,導(dǎo)致他們?cè)趯W(xué)習(xí)幾何知識(shí)時(shí)往往敷衍了事。為了改變初中幾何學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀,教師要打破傳統(tǒng)的教學(xué)觀念,主動(dòng)創(chuàng)新幾何教學(xué)方法,靈活運(yùn)用直觀、形象的教具,精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)內(nèi)容,進(jìn)一步提高學(xué)生的幾何解題能力。
一、著重夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí),培養(yǎng)幾何學(xué)習(xí)習(xí)慣
初中階段是學(xué)生幾何學(xué)習(xí)的奠基時(shí)期,課程內(nèi)容大部分都是最基礎(chǔ)的幾何概念、定理,側(cè)重于學(xué)生的畫圖、識(shí)圖、邏輯推理等基本功的訓(xùn)練。一些學(xué)生幾何學(xué)習(xí)不好,主要原因是基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠準(zhǔn)確牢固,概念、定理記不住,答題過程不規(guī)范,導(dǎo)致頻頻出錯(cuò)。教師要注重讓學(xué)生掌握幾何基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,促使學(xué)生養(yǎng)成良好的幾何學(xué)習(xí)習(xí)慣。
在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《直線和圓的位置關(guān)系》一課時(shí),教師考慮到圓的知識(shí)在中學(xué)幾何教學(xué)中占有的比例較大,與此相關(guān)的概念至關(guān)重要。在本課的教學(xué)中,重點(diǎn)在于直線與圓相交、相切、相離的定義,直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法,圓的切線等一些基礎(chǔ)知識(shí)。首先,通過讓學(xué)生觀看一則“海上升明月”的視頻,然后,用圓形代表月亮,用直線代表海平面,嘗試畫出月亮升起的過程。學(xué)生通過親自動(dòng)手,結(jié)合視頻畫出了三種情況(即半個(gè)月亮升起時(shí)、月亮剛好全部升起還未離開海平面時(shí)、月亮升高后離開海平面時(shí)),通過對(duì)這三種情況的觀察和理解,對(duì)于直線與圓的相交、相切、相離獲得了豐富的感性認(rèn)識(shí),加深了對(duì)于這幾個(gè)基本概念的理解,提高了幾何學(xué)習(xí)的能力。
二、靈活運(yùn)用教學(xué)手段,創(chuàng)設(shè)幾何學(xué)習(xí)情境
很多學(xué)生對(duì)于幾何知識(shí)在生活中的應(yīng)用缺乏充分的認(rèn)知,認(rèn)為幾何就是一堆圖形符號(hào)、各種各樣的定理,而沒有發(fā)現(xiàn)幾何知識(shí)的美,所以覺得學(xué)習(xí)幾何知識(shí)是無趣的,在課堂上也完全處于被動(dòng)狀態(tài)。為了提高初中幾何的學(xué)習(xí)效果,教師要借助各種直觀、形象的教學(xué)用具,利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段,為學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)有效的情境。
在教學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)《相交弦定理》一課時(shí),考慮到這一部分內(nèi)容是屬于“與圓相關(guān)的比例線段”的知識(shí),反映了圓的內(nèi)部?jī)蓷l相關(guān)弦的數(shù)量關(guān)系,這種數(shù)量關(guān)系與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切。教師在導(dǎo)入時(shí),利用多媒體播放了一則視頻短片,教師讓學(xué)生在觀看視頻的過程中思考如何才能將這些廣告牌固定。學(xué)生結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn),認(rèn)為應(yīng)該在圓形廣告牌后面設(shè)計(jì)十字架。這時(shí)問題就出現(xiàn)了,假設(shè)圓形廣告牌的直徑是1米,要在距離直徑一端0.2米的地方增加一條鋼筋,兩端與圓連接,用來加固廣告牌,那么這條用來加固的鋼筋應(yīng)該有多少米?此時(shí)學(xué)生陷入了困惑,不知道如何解答。教師適時(shí)引入新課:“今天我們學(xué)習(xí)圓的相交弦定理后,這個(gè)問題就可以輕松解答了?!贝撕蟮慕虒W(xué),學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性很高。
三、精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng),激發(fā)學(xué)生探究興趣
教師一成不變地講解幾何概念、例題,學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí),完成練習(xí),長(zhǎng)期以來都是初中幾何課堂教學(xué)的真實(shí)現(xiàn)狀。在這種缺乏創(chuàng)新的教學(xué)模式中,學(xué)生的各種感官得不到有效的刺激,思S也處于沉寂的狀態(tài)。因此,教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng),加強(qiáng)生生交流,促進(jìn)師生互動(dòng),充分激活學(xué)生的各種感官,活躍學(xué)生的思維。
在教學(xué)九年級(jí)上冊(cè)《圖形的平移》一課時(shí),教師通過多媒體播放了幾組日常生活中常見的圖片,如景區(qū)中的纜車緩緩上下山的情形、人們站在商場(chǎng)的滾動(dòng)電梯上的情況,讓學(xué)生仔細(xì)觀察圖片并小組討論:什么是平移?平移的兩大要素是什么?平移的性質(zhì)是什么?學(xué)生通過認(rèn)真觀察圖片,思考分析之后,在小組討論時(shí)積極發(fā)言:“平移是把一個(gè)物體沿著一個(gè)固定的方向移動(dòng)一定的距離,這個(gè)過程叫做平移?!薄捌揭婆c移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離有關(guān)?!薄捌揭频奈矬w除了位置發(fā)生變化,其他都沒有發(fā)生變化。”教師結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容,設(shè)計(jì)不同形式的學(xué)習(xí)探究活動(dòng),為學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造機(jī)會(huì),激發(fā)了學(xué)生探究的興趣,加深了學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)的理解。
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