導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)教學(xué) 發(fā)散思維 變式類比

現(xiàn)在科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)，知識(shí)經(jīng)濟(jì)已取得成果，各國(guó)都極為重視人才培養(yǎng)，需要有與之適應(yīng)的教育方法，應(yīng)以學(xué)生發(fā)展為出發(fā)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？

一、導(dǎo)入新課時(shí)，注重開(kāi)闊學(xué)生的視野，發(fā)散學(xué)生思維

我們?cè)趯?dǎo)入新課時(shí)，多數(shù)都是從復(fù)習(xí)舊知識(shí)入手，然后導(dǎo)入新授內(nèi)容。假如教師采用傳統(tǒng)教學(xué)方式，學(xué)生只能被動(dòng)接受知識(shí)，教師只注重自己的教學(xué)過(guò)程而導(dǎo)致忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，從而學(xué)生思維模式是固定的，解題思路是僵化的，對(duì)學(xué)習(xí)沒(méi)有絲毫興趣。所以數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該開(kāi)闊學(xué)生視野，發(fā)散學(xué)生數(shù)學(xué)思維，用新穎有趣的導(dǎo)入方式，發(fā)揮學(xué)生的主體作用和教師的主導(dǎo)作用，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從學(xué)生已有知識(shí)入手，使學(xué)生易于接受，樂(lè)于學(xué)習(xí)。使學(xué)生輕松愉快地學(xué)習(xí)，帶著疑問(wèn)輕松地學(xué)習(xí)，使學(xué)生愿學(xué)樂(lè)學(xué)，應(yīng)抓住培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和提高實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)。

比如：我們?cè)趯W(xué)習(xí)“韋達(dá)定理”一節(jié)課內(nèi)容時(shí)，可以通過(guò)下列方程：

二、適度超綱，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

從我們學(xué)校的培養(yǎng)要求出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生的動(dòng)手參與能力，使學(xué)生順利升學(xué)就業(yè)。

猜想同一結(jié)論成立的所有可能條件，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的解題能力。所以，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中要注重學(xué)生思維多向性的培養(yǎng)，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生能夠靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。例如，中專數(shù)學(xué)課本中的題：

1.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0），（4，0），雙曲線上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

如果我們?cè)O(shè)想把焦距改為12，結(jié)論會(huì)是什么呢？

教學(xué)過(guò)程中，要提醒學(xué)生注意，利用求三角函數(shù)時(shí)，需要開(kāi)平方，故必須明確α所在的象限。本題中如果沒(méi)有給出α所在的象限怎么求呢？

像這種出自課本而又高出課本，經(jīng)過(guò)適度變形的題型，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，對(duì)學(xué)生實(shí)施素質(zhì)教育、分層教學(xué)，對(duì)不同基礎(chǔ)的學(xué)生采取不同的方法，提高學(xué)生動(dòng)手參與實(shí)踐的能力，充分展示這種變形的必要性，便于學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提高，這是數(shù)學(xué)課堂的要求。在有原題的鋪墊下，這樣的課堂氛圍適合培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，只要合理變式，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才能順利提高。

三、探索一道題里的所有可能結(jié)果，開(kāi)拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

日常教學(xué)過(guò)程中，教師可以設(shè)計(jì)相同條件下的不同結(jié)論，使學(xué)生自主思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，能夠靈活控制各種局面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，開(kāi)闊學(xué)生的思維。比如學(xué)生在學(xué)習(xí)“三角形中位線定理”內(nèi)容時(shí)，可以讓學(xué)生分小組自主討論自主發(fā)言，小組討論隨意畫(huà)出輔助線，同時(shí)想出畫(huà)完輔助線后可以使用的做題方法。學(xué)生的思想一定是開(kāi)放自主的，學(xué)生的答題思路也一定是多種多樣的。設(shè)想此時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)，那么學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣還會(huì)不高嗎？這樣課堂氛圍一定很好，能夠培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。每節(jié)課都這樣上課，一定能夠提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。從而學(xué)生的創(chuàng)新思維一定是靈活的，而不是固定不變的。

四、一題多種解題思路，發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

知識(shí)多少是影響創(chuàng)新思維的關(guān)鍵因素，只有知識(shí)豐富才能進(jìn)行合理思維。因此要想培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維首先應(yīng)該使學(xué)生掌握一定量的知識(shí)。那么如何能夠培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)呢？設(shè)置一種題型多種答題思路不僅能夠開(kāi)闊學(xué)生的答題思路，激活學(xué)生思維，而且能夠提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的靈活性和技巧性。數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該發(fā)散學(xué)生思維，引導(dǎo)學(xué)生思考一道題有沒(méi)有其他解法，激勵(lì)學(xué)生探索同一道題多種的解題方法，及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生不同的解題思路，及時(shí)進(jìn)行表?yè)P(yáng)，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

五、變量轉(zhuǎn)換，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)

篇2

創(chuàng)新思維能力強(qiáng)不是生來(lái)俱有的，而是后天認(rèn)真思考、培養(yǎng)鍛煉出來(lái)的。學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，我們不應(yīng)把學(xué)生當(dāng)作被動(dòng)接受知識(shí)的容器，而是以開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維為途徑，以培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造能力為目標(biāo)，“發(fā)古人所未發(fā)，明今人之未明”。要在重視傳授前人積累的豐富知識(shí)的基礎(chǔ)上，倡導(dǎo)標(biāo)新立異、推陳出新、創(chuàng)造性地運(yùn)用，以培養(yǎng)學(xué)生的適應(yīng)性、獨(dú)創(chuàng)性、靈活性、堅(jiān)韌性、參與性和預(yù)見(jiàn)性。要善于促進(jìn)學(xué)生作為主體參與教育教學(xué)活動(dòng)的全過(guò)程，深知學(xué)生的主體性不是老師講出來(lái)的，而是靠學(xué)生主體在參與活動(dòng)中自我創(chuàng)造出來(lái)的。具有創(chuàng)造力的教師能為學(xué)生創(chuàng)造施展才能的實(shí)踐機(jī)會(huì)，并打破學(xué)生腦中“惟書(shū)惟上”的舊觀念，使他們真正成為具有不迷信古人、不迷信名家、不迷信書(shū)本，敢于質(zhì)疑問(wèn)難、敢于發(fā)表不同見(jiàn)解的充滿自信和探索精神的學(xué)習(xí)主人。

一、思維能力的訓(xùn)練是一種有目的、有計(jì)劃、有系統(tǒng)的教育活動(dòng)

如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維呢？

1.推陳出新訓(xùn)練法

當(dāng)看到、聽(tīng)到或者接觸到一件事情、一種事物時(shí)，應(yīng)當(dāng)盡可能賦予它們的新的性質(zhì)，擺脫舊有方法束縛，運(yùn)用新觀點(diǎn)、新方法、新結(jié)論，反映出獨(dú)創(chuàng)性，按照這個(gè)思路對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維方法訓(xùn)練，往往能收到推陳出新的結(jié)果。

2. 聚合抽象訓(xùn)練法

把所有感知到的對(duì)象依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)“聚合”起來(lái)，顯示出它們的共性和本質(zhì)，這能增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維活動(dòng)。這個(gè)訓(xùn)練方法首先要對(duì)感知材料形成總體輪廓認(rèn)識(shí)，從感覺(jué)上發(fā)現(xiàn)十分突出的特點(diǎn)；其次要從感覺(jué)到共性問(wèn)題中肢解分析，形成若干分析群，進(jìn)而抽象出本質(zhì)特征；再次，要對(duì)抽象出來(lái)的事物本質(zhì)進(jìn)行概括性描述，最后形成具有指導(dǎo)意義的理性成果。

3.循序漸進(jìn)訓(xùn)練法

這個(gè)訓(xùn)練 法對(duì)學(xué)生的思維很有裨益，能增強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)者的分析思維能力和預(yù)見(jiàn)能力，能夠保證領(lǐng)導(dǎo)者事先對(duì)某個(gè)設(shè)想進(jìn)行嚴(yán)密的思考，在思維上借助于邏輯推理的形式，把結(jié)果推導(dǎo)出來(lái)。

4.生疑提問(wèn)訓(xùn)練法

此訓(xùn)練法是對(duì)事物或過(guò)去一直被人認(rèn)為是正確的東西或某固定的思考模敢于并且善于或提出新觀點(diǎn)和新建議，并能運(yùn)用各證據(jù)，證明新結(jié)論的正確性。這也標(biāo)志著一個(gè)學(xué)生創(chuàng)新能力的高低。

訓(xùn)練方法是：首先，每當(dāng)觀察到一件事物或現(xiàn)象時(shí)，無(wú)論是初次還多次接觸，都要問(wèn)“為什么”，并且養(yǎng)成習(xí)慣；其次，每當(dāng)遇到做題中的問(wèn)題時(shí)，盡可能地尋求自身運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性，或從不同角度、不方向變換觀察同一問(wèn)題，以免被知覺(jué)假象所迷惑。 轉(zhuǎn)貼于

5.集思廣益訓(xùn)練法

此訓(xùn)練法是一個(gè)組織起來(lái)的團(tuán)體中，借助思維大家彼此交流集中眾多人集體智慧，廣泛吸收有益意見(jiàn)，從而達(dá)到思維能力的提高。此法有利于研究果的形成，還具有潛在的培養(yǎng)學(xué)生的研究能的作用。因?yàn)?，?dāng)一些富有個(gè)性的學(xué)生聚集在一起，由于各人的起點(diǎn)不同，發(fā)表的意見(jiàn)也不同，這樣集眾所長(zhǎng)的做法有利于學(xué)生的集思廣益。

二 我們深知，沒(méi)有學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和積極性，就沒(méi)有豐富的想象和生動(dòng)的聯(lián)想，很難形成創(chuàng)造性思維

因此，要使學(xué)生自主能動(dòng)地學(xué)習(xí)，養(yǎng)成積極探索、勤于思考的良好學(xué)習(xí)氛圍，而創(chuàng)造性思維形成的陽(yáng)光、雨露和土壤。只有構(gòu)建課堂良好的人際關(guān)系，形成明主和諧的教育氛圍，實(shí)施全員參與的合作策略，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們積極的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高他們的求知欲望，增強(qiáng)他們的探索精神，使它們的創(chuàng)造性思維最大限度地活躍起來(lái)。創(chuàng)造這種氛圍還應(yīng)當(dāng)努力創(chuàng)設(shè)與教材內(nèi)容相關(guān)的情景，把學(xué)生帶入情景，啟發(fā)他們產(chǎn)生各種疑問(wèn)和設(shè)想，引導(dǎo)他們?cè)谟H身參與中求知、探索、創(chuàng)新。有了這種氛圍，教師能夠組織不同觀點(diǎn)的學(xué)生開(kāi)展討論和辯論，能夠利用現(xiàn)代教學(xué)媒體創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，開(kāi)展具有競(jìng)爭(zhēng)性的行之有效的創(chuàng)造性活動(dòng)。

激發(fā)人的好奇心和求知欲。這是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的主要環(huán)節(jié)。影響人的創(chuàng)造力的強(qiáng)弱，起碼有三種因素：一是創(chuàng)新意識(shí)，即創(chuàng)新的意圖、愿望和動(dòng)機(jī)；二是創(chuàng)造思維能力；三是各種創(chuàng)造方法和解題策略的掌握。激發(fā)好奇心和求知欲是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)、提高創(chuàng)造思維能力和掌握創(chuàng)造方法與策略的推動(dòng)力。實(shí)驗(yàn)研究表明，一個(gè)好奇心強(qiáng)、求知欲旺盛的人，往往勤奮自信，善于鉆研，勇于創(chuàng)新。因此，有人說(shuō)：“好奇心是學(xué)者的第一美德。”

三、教師應(yīng)善于采用創(chuàng)造性的教學(xué)方法指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法

如：提出自相矛盾的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生發(fā)散思維各抒己見(jiàn)的“矛盾設(shè)疑法”；引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，最后得出結(jié)論的“激勵(lì)發(fā)現(xiàn)法”；從不同角度用不同方式指出問(wèn)題本質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生克服思維定勢(shì)的“變式疏導(dǎo)法”；引導(dǎo)學(xué)生逆向思維，培養(yǎng)其在特殊情況下另辟蹊徑的“反思法”等等。

四、創(chuàng)新素質(zhì)培養(yǎng)是對(duì)傳統(tǒng)教育的繼承、改造和發(fā)展

篇3

 

課堂教學(xué)結(jié)果表明：許多學(xué)生之所以處于低層次的學(xué)習(xí)水平，有一個(gè)重要因素，就是逆向思維能力薄弱，定性于正向?qū)W習(xí)的公式、定理等并加以死板套用，缺乏創(chuàng)造能力、觀察能力、分析能力和解決問(wèn)題的能力。因此，加強(qiáng)逆向思維的訓(xùn)練，可改變其思維結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維靈活性、深刻性和雙向能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。迅速而自然地從正面思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力，正是增強(qiáng)數(shù)學(xué)能力的一種標(biāo)志。因此，在課堂教學(xué)中務(wù)必加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)與塑造。

 

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是為了使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，更是為了使學(xué)生獲得一定的數(shù)學(xué)能力，形成一定的數(shù)學(xué)意識(shí)，最終能分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)，顯然是實(shí)現(xiàn)這一目的的重要手段。而逆向思維是數(shù)學(xué)思維的一個(gè)重要方面，更是創(chuàng)造性思維的一個(gè)重要組成部分。當(dāng)人們?cè)谔幚砟承﹩?wèn)題上習(xí)慣于正向思維而處于“山重水復(fù)疑無(wú)路”的困境時(shí)，逆向思維往往會(huì)使我們面前呈現(xiàn)“柳暗花明又一村”的醉人情景。所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視學(xué)生思維的靈活性、敏捷性和深刻性的培養(yǎng)，從而提高學(xué)生的思維品質(zhì)和思維能力。下面談?wù)勅绾卧诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力的點(diǎn)滴體會(huì)。

 

傳統(tǒng)的教學(xué)模式和現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材往往注重正向思維而淡化了逆向思維能力的培養(yǎng)。為全面推進(jìn)素質(zhì)教育，本人在三十多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中常注重以下幾個(gè)方面的嘗試，獲得了一定的成效，現(xiàn)歸納總結(jié)如下，以供同仁們參考：

 

一、加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練

 

(一)在概念教學(xué)中注意培養(yǎng)相反方向的思考與訓(xùn)練

 

數(shù)學(xué)概念、定義總是雙向的，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，只秉承了從左到右的運(yùn)用，于是形成了定性思維，對(duì)于逆用公式法則等很不習(xí)慣。因此在概念的教學(xué)中，除了讓學(xué)生理解概念本身及其常規(guī)應(yīng)用外，還要善于引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生反過(guò)來(lái)思考，從而加深對(duì)概念的理解與拓展。例如：講述：“同類二次根式”時(shí)明確“化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同的幾個(gè)二次根式是同類二次根式”。反過(guò)來(lái)，若兩個(gè)根式是同類二次根式，則必須在化簡(jiǎn)后被開(kāi)方數(shù)相同。例如：若 是同類二次根式，求m，解題時(shí)，只要將2m+3 =4+m，即可求出m的值。再如：已知am=3，an=2，求a2m+3n的值。這只需逆用公式am·an=am+n即可，a2m+3n=a2m·a3n=(am)2·(an)3=9×8=72。

 

任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都是可逆的。在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)不僅要從正面講清其含義，也應(yīng)重視定義的逆向應(yīng)用。使學(xué)生對(duì)概念有一個(gè)完整的了解，幫組學(xué)生透徹理解，形成牢固記憶。特別是在平面幾何入門階段，逆向思維訓(xùn)練尤為重要，能為以后的推理論證打下良好的基礎(chǔ)。如線段中點(diǎn)的概念，我們知道，若點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則有：AC=BC①或AC=BC=1/2AB②或AB=2AC=2BC③，反之也應(yīng)理解，若以①、②、③式中的任一式為已知，且點(diǎn)C在線段AB上，都可以得到點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)的結(jié)論。又如對(duì)“兩條不同的直線不能有兩個(gè)或更多個(gè)公共點(diǎn)”，可以從逆向思維的角度來(lái)幫組學(xué)生理解：如果兩條直線有兩個(gè)或更多個(gè)公共點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)這兩個(gè)公共點(diǎn)就有兩條直線，這與公理“經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線”相矛盾，因此兩條不同的直線不能有兩個(gè)或更多個(gè)公共點(diǎn)。有時(shí)逆用定義還可以更簡(jiǎn)捷流暢地解決問(wèn)題。

 

(二)重視公式逆用的教學(xué)

 

數(shù)學(xué)公式是我們解題的重要依據(jù)之一，但我們往往習(xí)慣于公式的正向思維，對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向使用公式的訓(xùn)練明顯不足。因此，我們?cè)谶M(jìn)行公式教學(xué)時(shí)，應(yīng)強(qiáng)調(diào)公式是可以逆用的，并要進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?xùn)練。公式從左到右及從右到左，這樣的轉(zhuǎn)換正是由正向思維轉(zhuǎn)到逆向思維的能力的體現(xiàn)。因此，當(dāng)講授完一個(gè)公式及其應(yīng)用后，緊接著舉一些公式的逆應(yīng)用的例子，可以給學(xué)生一個(gè)完整、豐滿的印象，開(kāi)闊思維空間。在代數(shù)中公式的逆向應(yīng)用比比皆是。如(a+b)(a-b)=a2-b2的逆應(yīng)用a2-b2=(a+b)(a-b)，多項(xiàng)式的乘法公式的逆用用于因式分解、同底數(shù)冪的運(yùn)算法則的逆用可輕而易舉地幫助我們解答一些問(wèn)題，如：計(jì)算(1) 22000×52001;(2)212-192;(3)2m×4m×0.125m等，這組題目若正向思考不但繁瑣復(fù)雜，甚至解答不了，靈活逆用所學(xué)的冪的運(yùn)算法則，則會(huì)出奇制勝。故逆向思維可充分發(fā)揮學(xué)生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養(yǎng)，也可大大刺激學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主觀能動(dòng)性與探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣性。

 

(三)定理的逆向教學(xué)

 

數(shù)學(xué)定理并非都是可逆的，在教學(xué)中除了要探討教材中給出的某些定理的逆定理，如勾股定理及其逆定理等，同時(shí)也要探索某些教材中沒(méi)有給出但卻存在的某些定理的逆定理，這樣不僅能鞏固、完備所學(xué)知識(shí)，激發(fā)學(xué)生探究新知識(shí)的興趣，更能使學(xué)生的思維多樣化，提高思維能力。如在教學(xué)定理“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高和底邊上的中線互相重合”后，可組織學(xué)生探討下列命題是否為真：1.有一角平分線平分對(duì)邊的三角形是等腰三角形;2.有一角平分線垂直于對(duì)邊的三角形是等腰三角形;3.有一邊上的中線垂直于這邊的三角形是等腰三角形等等。再如韋達(dá)定理的逆用等。

 

(四)多用“逆向變式”訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的逆向思維

 

作為思維的一種形式，逆向思維蘊(yùn)育著創(chuàng)造思維的萌芽，它是創(chuàng)造性人才必備的思維品質(zhì)，也是人們學(xué)習(xí)和生活中必備的一種思維品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分認(rèn)識(shí)逆向思維的作用，結(jié)合教材內(nèi)容，注重學(xué)生的逆向思維能力的訓(xùn)練，不僅能進(jìn)一步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)、開(kāi)闊思路，更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，還能達(dá)到激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造精神、提升學(xué)習(xí)能力的目的?！澳嫦蜃兪健奔丛谝欢ǖ臈l件下，將已知和求證進(jìn)行轉(zhuǎn)化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。例如：不解方程，請(qǐng)判斷方程2x2-6x+3=0的根的情況?？勺兪綖椋阂阎P(guān)于x的方程2x2-6x+k=0，當(dāng)K取何值時(shí)?(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。經(jīng)常進(jìn)行這些有針對(duì)性的“逆向變式”訓(xùn)練，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，對(duì)逆向思維的形成是有很大作用的。

 

(五)強(qiáng)調(diào)某些基本教學(xué)方法，促進(jìn)逆向思維

 

數(shù)學(xué)的基本方法是教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。其中的幾個(gè)重要方法：如逆推分析法，反證法等都可看做是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時(shí)(當(dāng)然代數(shù)中也常用)，老師常要求學(xué)生從所證的結(jié)論著手，結(jié)合圖形，已知條件，經(jīng)層層推導(dǎo)，問(wèn)題最終迎刃而解。養(yǎng)成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中尤其是立體幾何中常用的方法。有的問(wèn)題直接證明有困難，可反過(guò)來(lái)思考，假設(shè)所證的結(jié)論不成立，經(jīng)層層推理，設(shè)法證明這種假設(shè)是錯(cuò)誤的，從而達(dá)到證明的目的。

 

二、加強(qiáng)解題教學(xué)中的逆向思維訓(xùn)練

 

解題教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要手段之一，因此教師在進(jìn)行解題教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分進(jìn)行逆向分析，以提高學(xué)生的解題能力。

 

1.正面不行用反面。這里的反面指的是用反證法，就是從問(wèn)題的反面入手，它是初中階段兩大間接證發(fā)中的一種，另一種是同一法。

 

2.順推不行則逆推。有些數(shù)學(xué)題，直接從已知條件入手來(lái)解，會(huì)得到多個(gè)結(jié)論，導(dǎo)致中途迷失方向，使得解題無(wú)法進(jìn)行下去。此時(shí)若運(yùn)用分析法，從命題的結(jié)論出發(fā)，逐步往回逆推，往往可以找到合理的解題途徑。3.直接不行換間接。還有一些數(shù)學(xué)題，當(dāng)我們直接去尋求結(jié)果十分困難時(shí)，可考察問(wèn)題中的其他相關(guān)元素從而間接求得結(jié)果。

 

總之，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，不僅對(duì)提高解題能力有益，更重要的是改善學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維方式，有助于形成良好的思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新開(kāi)拓精神，培養(yǎng)良好的思維品性，提高學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)興趣，及提高思維能力和整體素質(zhì)。當(dāng)然，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，必須具備豐富而扎實(shí)的“雙基”知識(shí)，量力而行，適可而止，且有機(jī)有節(jié)地長(zhǎng)期進(jìn)行養(yǎng)成訓(xùn)練，切不可急于求成，特別是對(duì)中、下面學(xué)生而言，過(guò)于強(qiáng)調(diào)這方面的能力，會(huì)增加其課業(yè)負(fù)擔(dān)與精神壓力，可能使之產(chǎn)生厭學(xué)情緒。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力是每一個(gè)教師義不容辭的責(zé)任，就基礎(chǔ)教育階段而言，我們必須把對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)貫穿在平時(shí)的每一節(jié)課中。創(chuàng)新思維的內(nèi)涵是十分豐富的，有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行逆向思維培養(yǎng)不失為發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維的一個(gè)行之有效的方法。

篇4

一、創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)思維

心理學(xué)告訴我們學(xué)生的思維是后天培養(yǎng)和訓(xùn)練的結(jié)果。思維的惰性是影響發(fā)散思維的障礙，而思維的積極性是思維惰性的克星。所以培養(yǎng)思維的積極性是培養(yǎng)發(fā)散思維極其重要的基礎(chǔ)。人們的思維在解決具體問(wèn)題時(shí)才會(huì)積極起來(lái)。實(shí)踐證明，凡富有興趣的東西都能引起學(xué)生積極思維。當(dāng)學(xué)生還沒(méi)有普遍對(duì)學(xué)習(xí)形成比較穩(wěn)定的責(zé)任感的時(shí)候，他們所具有的好奇心，促使他們凡事都愿意從興趣出發(fā)，他們對(duì)自己所感興趣的事物，總是力求主動(dòng)地去認(rèn)識(shí)它、研究它。因此在日常的教學(xué)活動(dòng)中，要?jiǎng)?chuàng)設(shè)教學(xué)情境，除了為學(xué)生設(shè)置“疑問(wèn)”或者用變換的例題教學(xué)辦法外，還可以組織學(xué)生對(duì)某一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行爭(zhēng)論來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而發(fā)揮學(xué)生探索知識(shí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確的思維。比如：在教學(xué)第六冊(cè)第一單元“貨比三家”這一節(jié)時(shí)，我采用設(shè)計(jì)去三個(gè)文具店購(gòu)物的游戲進(jìn)行教學(xué)，游戲過(guò)后，問(wèn)：“為什么要去那個(gè)商店買文具？”答：“因?yàn)楸阋??！薄耙驗(yàn)橘|(zhì)量好”……。還談?wù)勛约旱母惺埽械膶W(xué)生說(shuō)：“當(dāng)老板不能太黑心，太貴了，別人就不敢買了，顧客就少了”。有的說(shuō)： “售貨員的態(tài)度要誠(chéng)懇、熱情。”等等。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，也在游戲中不知不覺(jué)地學(xué)會(huì)了新知識(shí)-小數(shù)的大小比較，還滲透思想教育。

二、正確處理知識(shí)遷移關(guān)系，啟發(fā)思維

知識(shí)遷移現(xiàn)象是學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展的自然產(chǎn)物。在教學(xué)過(guò)程中若能做到正確的遷移，就可以促進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的形成和發(fā)展。如果無(wú)目的、不正確的遷移就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)識(shí)的誤區(qū)。因此，我們教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生的知識(shí)遷移活動(dòng)。比如：教學(xué)比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，除法中商不變規(guī)律是相通的。在教學(xué)比的基本性質(zhì)時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出比與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，溝通比與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系。促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)遷移活動(dòng)，將分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)遷移到比的基本性質(zhì)。從而使學(xué)生形成對(duì)新知識(shí)的認(rèn)識(shí)。另一方面，還可以引導(dǎo)學(xué)生走出遷移誤區(qū)，防患未然，促進(jìn)認(rèn)識(shí)知識(shí)結(jié)構(gòu)朝著健康方向發(fā)展。比如，教學(xué)分?jǐn)?shù)除法時(shí)，學(xué)生很容易將除號(hào)改為乘號(hào)，而沒(méi)有把除數(shù)變成倒數(shù)。這時(shí)可引導(dǎo)學(xué)生辨析其結(jié)果，把商乘以除數(shù)不等于被除數(shù)，說(shuō)明了計(jì)算錯(cuò)誤，從而引起學(xué)生對(duì)“分?jǐn)?shù)除法計(jì)算時(shí)要把除數(shù)變成倒數(shù)”這個(gè)重要性的認(rèn)識(shí)，強(qiáng)化了分?jǐn)?shù)除法的法則――認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的形成。

三、巧設(shè)懸念，促進(jìn)思維

設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望。巧設(shè)懸念是抓住小學(xué)生的好奇心理，以疑激學(xué)，促使學(xué)生在高昂的求知欲望中探求知識(shí)，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣。例如：在教學(xué)三年級(jí)的《年、月、日》時(shí)，先出示題：小明今年12歲，過(guò)了12個(gè)生日，可小華也是12歲，他只過(guò)了3個(gè)生日，你知道這是怎么回事嗎？（讓學(xué)生略加討論）這時(shí)學(xué)生情緒高漲，疑問(wèn)產(chǎn)生了好奇，好奇又轉(zhuǎn)化強(qiáng)烈的求知欲望和學(xué)習(xí)興趣。隨即教師指出：等你們學(xué)了今天的課后就知道了（出示課題），這樣從學(xué)習(xí)一開(kāi)始，就把學(xué)生推到了主動(dòng)探索的主體地位上。

四、學(xué)具操作有利于發(fā)展學(xué)生思維

課堂上，教師大量、高效、準(zhǔn)確地把握學(xué)情，獲取反饋信息，對(duì)于評(píng)價(jià)學(xué)生思維，達(dá)到教學(xué)目的具有重要作用。教學(xué)實(shí)踐中，有不少操作性作業(yè)用語(yǔ)言表述無(wú)法代替進(jìn)行；也有些題口頭解答難以獲得準(zhǔn)確的反饋信息；此外，由于語(yǔ)言間接性的限制，教師難以選擇典型范例加以評(píng)析……對(duì)此，我們可先讓學(xué)生操作學(xué)具解題，教師選取有代表性的進(jìn)行臺(tái)前展示，或通過(guò)投影放大處理。這樣，教師獲得的反饋信息量大、準(zhǔn)確，針對(duì)性強(qiáng)，加強(qiáng)了信息反饋的效應(yīng)。其中正面反饋信息強(qiáng)化了學(xué)生的正確認(rèn)識(shí)，負(fù)面反饋信息暴露了學(xué)生思維的缺陷，便于教師及時(shí)幫其糾正，從而進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

五、在實(shí)踐練習(xí)中，提高思維

知識(shí)技能的鞏固要靠練習(xí)，靈活精巧的練習(xí)能促進(jìn)思維的提高。開(kāi)放題可以促進(jìn)學(xué)生更深層地思考所學(xué)知識(shí)，有利于擴(kuò)大學(xué)生思維空間。例如此題，根據(jù)條件五年一班有40名學(xué)生，比五年二班多4名。補(bǔ)充問(wèn)題：①五年二班有多少名學(xué)生？②五年一班和五年二班一共有多少名學(xué)生？相應(yīng)的列式為①40-4=36；②40-4+40=76。這樣學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律由淺入深，由易到難，分層次，循序漸進(jìn)，使學(xué)生在練中發(fā)展，思維能力得到提高。

篇5

關(guān)鍵詞：思維；途徑；手段；質(zhì)疑

中圖分類號(hào)：G622.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）09-0139-02

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是師生雙向的互動(dòng)過(guò)程。要實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)，尤其是學(xué)生真正地“動(dòng)”，學(xué)生就不再是單純地依賴模仿與記憶，而是要?jiǎng)邮帧?dòng)腦實(shí)踐，積極參與教學(xué)活動(dòng)。教師要充分運(yùn)用教學(xué)環(huán)節(jié)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維方法，尤其是獨(dú)特的思維方式，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要途徑。有效地啟發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考，自主學(xué)習(xí)知識(shí)，創(chuàng)造性地運(yùn)用知識(shí)。要改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀念——學(xué)生被動(dòng)地接受知識(shí)，消極地存貯知識(shí)的“記憶倉(cāng)庫(kù)”。

一、創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生發(fā)展的課堂環(huán)境

讓課堂成為學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)和發(fā)揮才智的空間、平臺(tái)，就必須創(chuàng)設(shè)思維活躍，暢所欲言的課堂環(huán)境。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，提出問(wèn)題和回答問(wèn)題必定承擔(dān)錯(cuò)誤的風(fēng)險(xiǎn)，因而他們都有所顧慮。緊張或不夠?qū)捤傻恼n堂會(huì)造成學(xué)生承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的擔(dān)憂增加，時(shí)常出現(xiàn)“啟而不發(fā)”或“沉默不語(yǔ)”的狀態(tài)。教師應(yīng)努力打破這一不利局面，使課堂充滿生命的活力。我的做法是關(guān)注每一位學(xué)生，特別是那些膽怯的學(xué)生。為他們創(chuàng)造各種參與課堂教學(xué)活動(dòng)的條件，提供展示自我才智的舞臺(tái)，鼓勵(lì)學(xué)生以積極的心態(tài)投入到課堂教學(xué)中。如，小組活動(dòng)中有意識(shí)地讓一些不善于表現(xiàn)的學(xué)生擔(dān)任組長(zhǎng)，給予充分的鍛煉機(jī)會(huì)；老師放手控制權(quán)，讓出一些權(quán)利給學(xué)生，比如變教師提問(wèn)為學(xué)生質(zhì)疑；給孩子一些機(jī)會(huì)，讓他自己去體驗(yàn)，如應(yīng)用題的解答；給孩子一點(diǎn)困難，如設(shè)計(jì)一題多解的問(wèn)題，讓他自己去解決；給孩子一個(gè)問(wèn)題，讓他自己去找答案；給孩子一片空間，讓他自己向前走。在這樣的環(huán)境里，學(xué)生消除了膽怯和依賴心理，可以無(wú)拘無(wú)束地充分表現(xiàn)自己，表達(dá)自己的思想認(rèn)識(shí)和情感。學(xué)生不再是“觀眾”和“聽(tīng)眾”，而是積極主動(dòng)地參與學(xué)習(xí)過(guò)程，能夠積極探索和思考，逐步形成一種以創(chuàng)新精神看待問(wèn)題、思考問(wèn)題和獲取知識(shí)、應(yīng)用知識(shí)的性格特點(diǎn)。教學(xué)中力求語(yǔ)言風(fēng)趣、幽默、談吐大方，要常用激勵(lì)性語(yǔ)言，再配上贊賞的目光來(lái)激發(fā)學(xué)生。在教學(xué)中，還要特別注意和學(xué)生交朋友，和學(xué)生一起觀察，一起操作，一起討論，打成一片，這種平等、和諧、寬松、自由的氛圍，能夠最大限度地激發(fā)學(xué)生的自由創(chuàng)造才能，讓學(xué)生帶著問(wèn)號(hào)來(lái)，再帶問(wèn)號(hào)走，養(yǎng)成良好的思維方法。

二、重試觀察能力的訓(xùn)練

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門，可以說(shuō)，沒(méi)有觀察就沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，更不能有創(chuàng)造。兒童的觀察能力是在學(xué)習(xí)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的。在課堂中怎樣培養(yǎng)小學(xué)生的觀察力：首先，努力培養(yǎng)學(xué)生濃厚的觀察興趣。例如：設(shè)計(jì)一些生動(dòng)、活潑、符合學(xué)生年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律的活動(dòng)。能夠激活學(xué)生的思維，激活課堂氣氛，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。其次，要在觀察中及時(shí)指導(dǎo)。要有順序地進(jìn)行觀察，指導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)挠^察方法，及時(shí)對(duì)觀察的結(jié)果進(jìn)行分析，總結(jié)等。

三、鼓勵(lì)求異、求新

良好的思維方法的指導(dǎo)是教師導(dǎo)學(xué)的重點(diǎn)。教師應(yīng)通過(guò)課堂教學(xué)中的滲透和長(zhǎng)期培養(yǎng)潛移默化，指導(dǎo)學(xué)生掌握基本的思維方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和創(chuàng)造性思維方法。課堂教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生去大膽嘗試、勇于求異，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新欲望。例如：一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)8厘米，寬比長(zhǎng)短3厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？在激勵(lì)情況下，競(jìng)想出了這么多方法：

（l）8-3=5（厘米），（8+5）×2=26（厘米）

（2）8-3=5（厘米），8+8+5+5=26（厘米）

（3）8-3=5（厘米），8×2+5×2=26（厘米）

（4）8×4-3×2=26（厘米）

（5）（8+8-3）×2=26（厘米）

看，多么棒的學(xué)生?。∥业南敕ㄊ枪膭?lì)學(xué)生創(chuàng)新，允許標(biāo)新立異，與眾不同，這樣做不僅有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。說(shuō)心里話，每當(dāng)學(xué)生闡述自己獨(dú)特的解法時(shí)，我不禁被學(xué)生的聰慧所折服，我想，如果鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生多思考，多給學(xué)生思考的空間，一定會(huì)有更多的奇思妙想。

四、課堂優(yōu)化、拓展

多開(kāi)展探究性活動(dòng)和各種討論爭(zhēng)議，努力實(shí)現(xiàn)“題讓學(xué)生做，疑點(diǎn)讓學(xué)生議，規(guī)律讓學(xué)生找，小結(jié)讓學(xué)生自己總”。使學(xué)生積極參與課堂，從中培養(yǎng)出良好的思維方法，改掉學(xué)生的壞毛病——懶惰。要舉一反三，觸類旁通，就要拓展延伸，使學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)自課堂，探究來(lái)自于自我努力。我在數(shù)學(xué)教學(xué)中，往往為學(xué)生設(shè)置一些讓學(xué)生課下探究的問(wèn)題，對(duì)于有興趣、有能力的學(xué)生無(wú)疑是誘導(dǎo)和挑戰(zhàn)。比如奧數(shù)題，我盡管課上不教，也不趕時(shí)髦，但是我還是為學(xué)生提供一方藍(lán)天。例如：一批樹(shù)苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵；單份給男生栽，平均每人栽幾棵？附：算式：1÷（1/6-1/10）=15（棵）。

篇6

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);批判性思維;能力培養(yǎng)

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2016）02B-0047-01

批判性思維是學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)數(shù)學(xué)材料進(jìn)行分析判斷、反思、校正、調(diào)整的一種數(shù)學(xué)品質(zhì)，它產(chǎn)生于對(duì)問(wèn)題的深層次認(rèn)識(shí)，是學(xué)生善于運(yùn)用辯證的思維方法思考問(wèn)題，對(duì)問(wèn)題做出正確判斷的能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)批判性思維能力，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效途徑。

一、 培養(yǎng)善于質(zhì)疑的習(xí)慣

學(xué)生的批判性思維來(lái)自于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的質(zhì)疑。沒(méi)有質(zhì)疑，批判性思維也就無(wú)從產(chǎn)生。教師在教學(xué)中要營(yíng)造和諧民主的氛圍，讓學(xué)生敢于提出問(wèn)題，敢于對(duì)教材及教師的講解提出質(zhì)疑，培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑習(xí)慣。由于受傳統(tǒng)教學(xué)的影響，學(xué)生容易形成一種思維定勢(shì)，認(rèn)為教師是權(quán)威，形成了只是聽(tīng)取別人的意見(jiàn)，學(xué)習(xí)中有一種盲從的心理，認(rèn)為別人的說(shuō)法都是正確的，阻礙了批判性思維能力的形成。所以，教師在教學(xué)中應(yīng)該創(chuàng)新教學(xué)模式，偶爾可以制造一些運(yùn)算或者解讀錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去評(píng)價(jià)，允許學(xué)生指出教師的失誤。例如，教師讓學(xué)生根據(jù)故意設(shè)置的三角形三條邊及提供的三條高的數(shù)據(jù)，用不同的方法計(jì)算三角形的面積，學(xué)生計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，用不同的方法計(jì)算出的三角形的面積是不同的，這就引發(fā)了學(xué)生的質(zhì)疑，促使學(xué)生探究與發(fā)現(xiàn)。教師在課堂上展開(kāi)小組討論，學(xué)生通過(guò)討論發(fā)現(xiàn)，三角形中的兩條邊之和等于第三邊，就不可能組成三角形，找出了錯(cuò)誤。這個(gè)教學(xué)案例啟發(fā)學(xué)生在解決問(wèn)題的時(shí)候，要首先學(xué)會(huì)審題，確保無(wú)誤后再去解決問(wèn)題。這樣，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維，學(xué)生還對(duì)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”的判定有了更深刻的理解。

二、 倡導(dǎo)質(zhì)疑探究

傳統(tǒng)教學(xué)中教師的“一言堂”模式，遏止了學(xué)生的質(zhì)疑探究活動(dòng)，教師只是給學(xué)生呈現(xiàn)探究結(jié)果，學(xué)生死記硬背、機(jī)械做題。教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)探究質(zhì)疑的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在探究的基礎(chǔ)上，形成批判性思維能力。例如，在教學(xué)《圓錐體積》這節(jié)內(nèi)容時(shí)，教師讓學(xué)生分組探究，學(xué)生將圓錐體裝滿沙子，向圓柱體里倒三次正好倒?jié)M，學(xué)生得出“圓錐體積等于圓柱體積的三分之一”的結(jié)論。老師故作驚訝：這是真的嗎？接下來(lái)，老師當(dāng)面給學(xué)生操作，結(jié)果教師用圓錐體向圓柱體倒了四次才倒?jié)M，學(xué)生們對(duì)剛才的探究結(jié)論持懷疑態(tài)度，紛紛再次進(jìn)行探究。最后發(fā)現(xiàn)圓錐體的體積等于圓柱體積的三分之一，這里必須具備一個(gè)重要條件，就是圓錐與圓柱要等底等高。這樣，學(xué)生對(duì)起初實(shí)驗(yàn)時(shí)所得出的結(jié)論進(jìn)行了批判性思考，認(rèn)識(shí)到要使用精密的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)結(jié)論進(jìn)行闡述，不然就會(huì)出現(xiàn)漏洞或者錯(cuò)誤。這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，有效地將探究活動(dòng)推向，學(xué)生在探究中批判性思維能力得到有效發(fā)展。

三、 學(xué)會(huì)質(zhì)疑探究的方法

數(shù)學(xué)批判性思維是一種較高層次的思維技巧，對(duì)正處在形象思維階段的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，有比較大的難度。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)該對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)詞義的對(duì)比、解題的方法、書(shū)本知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的差別、數(shù)學(xué)知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)與易混點(diǎn)、數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用進(jìn)行質(zhì)疑與探究，提高學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維能力。例如，在“求積的近似值”這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，應(yīng)用題是求買菜的總價(jià)，列式計(jì)算是：8.17×1.3=10.621;8.17×1.5=12.255。到底應(yīng)該付多少錢呢？教師讓學(xué)生結(jié)合生活實(shí)際進(jìn)行討論。有的學(xué)生認(rèn)為得數(shù)應(yīng)該保留兩位小數(shù)，理由是人民幣的最小單位是分;有的學(xué)生說(shuō)得數(shù)應(yīng)該保留一位小數(shù)，理由是在現(xiàn)實(shí)生活買賣東西中分幣已經(jīng)不流行了。通過(guò)對(duì)應(yīng)用題的質(zhì)疑，培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，甚至對(duì)課本例題敢于提出質(zhì)疑，促進(jìn)學(xué)生批判性思維的形成。

四、 提高質(zhì)疑的質(zhì)量

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的質(zhì)疑思維被激發(fā)，學(xué)生的各種疑點(diǎn)會(huì)紛紛提出來(lái)，可能會(huì)使課堂顯得雜亂無(wú)章，影響教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。教師要充分利用學(xué)生此時(shí)注意力非常集中的優(yōu)勢(shì)，對(duì)學(xué)生加以正確引導(dǎo)，幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行歸類整理，使學(xué)生清楚哪些問(wèn)題是有深度的，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行批判性的思考，將問(wèn)題引導(dǎo)到教學(xué)目標(biāo)上來(lái)。最關(guān)鍵的是要通過(guò)問(wèn)題拓展學(xué)生思維的深度與廣度，使思維質(zhì)量更高。例如，在學(xué)習(xí)《平行線》時(shí)，有的學(xué)生問(wèn)：“為什么是同一平面內(nèi)呢？”，教師不要急于為學(xué)生解釋，而是要把問(wèn)題拋給學(xué)生：“你是如何理解這個(gè)問(wèn)題的？”，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑、解疑活動(dòng)，有效提高學(xué)生的質(zhì)疑水平。同時(shí)，教師要注重引導(dǎo)學(xué)生課外質(zhì)疑，學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行整理與歸納的過(guò)程中對(duì)問(wèn)題進(jìn)行質(zhì)疑，往往更能提升質(zhì)疑的質(zhì)量，使質(zhì)疑更有深度，也有助于學(xué)生自主質(zhì)疑、獨(dú)立思考能力的形成。

五、結(jié)束語(yǔ)

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力，可以從培養(yǎng)學(xué)生的質(zhì)疑習(xí)慣入手。教學(xué)中教師要注意營(yíng)造質(zhì)疑的氛圍，讓學(xué)生學(xué)會(huì)質(zhì)疑探究方法，提升質(zhì)疑質(zhì)量，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)批判性思維能力的形成，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹恩偉.小學(xué)數(shù)學(xué)批判性和敏捷性思維構(gòu)建策略[J].基礎(chǔ)教育研究，2013，（15）.

篇7

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2010年版）指出：數(shù)學(xué)“在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面具有不可替代的作用”；（“前言”）數(shù)學(xué)教學(xué)要“培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力”，（“課程性質(zhì)”）。我們?cè)诮虒W(xué)中滲透、落實(shí)上述理念和要求，常常是在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決（解題）中進(jìn)行的。

在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題的時(shí)候往往只是注意解題的答案，而不是去求索解題的思路、方法以及解題的最佳路徑。當(dāng)他們遇到相同類型的題目時(shí)，也很自然地想到用相同的思路和方法去做，從來(lái)不去想想能不能用別的方法，科學(xué)有效地、簡(jiǎn)便地解決問(wèn)題。久而久之，就養(yǎng)成了一種僵化的解題習(xí)慣，而當(dāng)他們遇到數(shù)據(jù)量很大的類似題目時(shí)，他們就很難計(jì)算出正確的結(jié)果。很顯然，這種習(xí)慣對(duì)學(xué)生的發(fā)展是很不利的。由此看來(lái)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要對(duì)學(xué)生進(jìn)行擴(kuò)散思維、發(fā)展智力的訓(xùn)練和培養(yǎng)。

下面結(jié)合數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，談?wù)勚笇?dǎo)學(xué)生拓寬思路、創(chuàng)新思維，提升學(xué)生智力水平的有效路徑，以及相關(guān)理念和思路。

一、以開(kāi)啟思維，拓展思路，發(fā)展智力為宗旨的解題思路分析

例題：有一堆煤，一輛汽車6小時(shí)運(yùn)走了它的3/8，照這樣計(jì)算，剩下的煤還要幾小時(shí)才能運(yùn)完?

思路一:先求每小時(shí)運(yùn)總數(shù)的幾分幾，再求剩下的煤要幾小時(shí)運(yùn)完

算式為:（1-3/8）÷（3/8÷6）=10（小時(shí)）

思路二:先求剩下的煤是已經(jīng)運(yùn)走的煤的幾倍，再求剩下的煤還要幾小時(shí)才能運(yùn)完

算式為:6×[（1-3/8）÷3/8]=10（小時(shí)）

思路三:先求出運(yùn)完這堆煤總共要花的時(shí)間，再求剩下的煤還要多少時(shí)間才能運(yùn)完

算式為:6÷3/8-6=10（小時(shí)）或者6÷3/8×（1-3/8）=10（小時(shí)）

思路四:先求出已經(jīng)運(yùn)走的煤是剩下的煤的幾分之幾，再求剩下的煤還要幾小時(shí)才能運(yùn)完

算式為:6÷[3/8÷（1-3/8）]=10（小時(shí)）

思路五:先求出這堆煤是已經(jīng)運(yùn)走的煤的多少倍，再求出運(yùn)完這堆煤一共所用的時(shí)間，然后求剩下的煤還要多少時(shí)間才能運(yùn)完

算式為:6×（1÷3/8）-6=10（小時(shí)）

思路六:原則是用方程的思想，假設(shè)剩下的每還要x小時(shí)才能運(yùn)完，則根據(jù)題目要求就有如下的方程等式:

3/8:6=（1-3/8）:x

解得x=10（小時(shí)）

二、擴(kuò)散思維、發(fā)展智力的意義和問(wèn)題分析方法

綜合以上例題各種解題思路的分析，結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)改革機(jī)制和要求，結(jié)合現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)教學(xué)，筆者有以下幾點(diǎn)思考。

1.擴(kuò)散思維、發(fā)展智力的意義

在傳統(tǒng)的教學(xué)體制中，似乎各相關(guān)的教學(xué)工作者都已經(jīng)意識(shí)到了學(xué)生思想、智力的發(fā)展的重要性，但確很少有人真正地把它落實(shí)于行動(dòng)，原因是他們不知道如何才能讓學(xué)生的思想、智力得到真正的發(fā)展。結(jié)果是學(xué)生的考試成績(jī)高，此子就可教矣；相反，學(xué)生的考試成績(jī)低就成了此子不可教矣。很顯然這種教學(xué)模式只能成為應(yīng)試教育，對(duì)學(xué)生真正的思想和智力得不到真正的開(kāi)發(fā)。那么，怎樣才能拓寬學(xué)生的思維；發(fā)展學(xué)生的智力呢?誠(chéng)然，能夠發(fā)展學(xué)生智力、擴(kuò)散其思維的學(xué)科是不勝枚舉，然而數(shù)學(xué)教學(xué)就顯得更為明顯。上面的例子雖然解答過(guò)程比較簡(jiǎn)單，但是通過(guò)這種不同的解題思路，可以讓學(xué)生從不同的角度、不同的條件去認(rèn)識(shí)問(wèn)題，從而使學(xué)生對(duì)問(wèn)題產(chǎn)生濃濃的興趣，這樣就能更好地拓寬學(xué)生的思維，達(dá)到真正開(kāi)發(fā)學(xué)生智力的教學(xué)目的。使學(xué)生在往后的工作和研究中更能全面的解決各種問(wèn)題，成為實(shí)在的人才！

2.擴(kuò)散思維、發(fā)展智力中的問(wèn)題分析方法

（1）正面分析。正面分析也叫直接分析或順序分析:就是把問(wèn)題放在最后，先按照題目的順序找出所有已知條件，并按照邏輯的方法來(lái)一步一步地推算問(wèn)題的結(jié)果。上例中的思路一就是采用的這種方法。

（2）反面分析。反面分析也叫間接分析或倒序分析:就是把問(wèn)題放在前面，而先分析解決問(wèn)題的相關(guān)條件，從而倒推出答案，上例中的思路七就是這種方法，先找到問(wèn)題是“要算剩下的煤還要多少小時(shí)運(yùn)完”解題分析過(guò)程是:還要多少小時(shí)——剩下的煤是多少（份）——l份需要多少小時(shí)——找已知條件。

（3）整體分析、整體和局部比較。整體分析、整體和局部比較:就是把問(wèn)題看著是由整體、已知局部和未知局部組成，而要求先求出整體數(shù)據(jù)，再通過(guò)已知數(shù)據(jù)來(lái)求得未知數(shù)據(jù)。上例中的思路3和思路5就是采用這種方法，先求得整體時(shí)間需要（6÷3/8）或[6×（1÷3/8）]小時(shí)，再通過(guò)整體與局部之間的相等關(guān)系（6÷3/8）-6或[6×（1÷3/8）]-6來(lái)求得未知局部數(shù)據(jù)，從而得到解答。

（4）局部分析、局部與局部比較。局部分析、局部與局部比較:就是通過(guò)已知局部數(shù)據(jù)和未知局部數(shù)據(jù)的比較直接求得未知數(shù)據(jù)的方法，上例的解題過(guò)程是:已知局部數(shù)據(jù)為3/8——未知局部數(shù)據(jù)為5/8——未知局部數(shù)據(jù)是已知局部數(shù)據(jù)的（5/8÷3/8）倍——未知局部數(shù)據(jù)所需要的時(shí)間就是已知局部數(shù)據(jù)所需要的時(shí)間的（5/8÷3/8）倍，那么還需要的時(shí)間就是（5/8÷3/8）×6小時(shí)。

篇8

動(dòng)機(jī)是人們“因需要而產(chǎn)生的一種心理反映”,它是人們行為活動(dòng)的內(nèi)動(dòng)力。因此,激發(fā)學(xué)生思維的動(dòng)機(jī),是培養(yǎng)其思維能力的關(guān)鍵因素。

首先,提供感性材料,組織從感性到理性的抽象概括。從具體的感性表象向抽象的理性思考啟動(dòng),是小學(xué)生邏輯思維的顯著特征,隨著學(xué)生對(duì)具體材料感知數(shù)量的增多、程度的增強(qiáng),邏輯思維也漸次開(kāi)始，從而引發(fā)出學(xué)生的思維動(dòng)機(jī)。

其次,引導(dǎo)學(xué)生抓住思維的起始點(diǎn)指導(dǎo)積極遷移，推進(jìn)舊知向新知轉(zhuǎn)化的過(guò)程。數(shù)學(xué)知識(shí)的脈絡(luò)是前后銜接、環(huán)環(huán)相扣的，并總是按照發(fā)生—發(fā)展—延伸的自然規(guī)律構(gòu)成每個(gè)單元的知識(shí)體系。學(xué)生獲得知識(shí)的思維過(guò)程也是如此，或從已有的經(jīng)驗(yàn)開(kāi)始，或從舊知識(shí)引入，這就是思維的開(kāi)端。

再次，強(qiáng)化練習(xí)指導(dǎo)，促進(jìn)從一般到個(gè)別的運(yùn)用。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是了解概念，認(rèn)識(shí)原理，掌握方法，不僅要經(jīng)歷從個(gè)別到一般的發(fā)展過(guò)程，而且要從一般回到個(gè)別，即把一般的規(guī)律運(yùn)用于解決個(gè)別問(wèn)題，這就是伴隨思維過(guò)程而發(fā)生的知識(shí)具體化的過(guò)程。因此，一要加強(qiáng)基本練習(xí)，注重基本原理的理解；二是加強(qiáng)變式練習(xí)，使學(xué)生在不同的數(shù)學(xué)意境中實(shí)現(xiàn)知識(shí)的具體化，進(jìn)而獲得更概括的理解；三要重視練習(xí)中的比較，使學(xué)生獲得更為具體更為精確的認(rèn)識(shí)；四要加強(qiáng)實(shí)踐操作練習(xí)。促進(jìn)學(xué)生“動(dòng)作思維”。

第四，指導(dǎo)分類、整理，促進(jìn)思維的系統(tǒng)化。教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)或特點(diǎn)進(jìn)行梳理、分類、整合。可使學(xué)生的認(rèn)識(shí)組成某種序列，結(jié)成一個(gè)整體，從而促進(jìn)思維的系統(tǒng)化，獲得結(jié)構(gòu)性的認(rèn)識(shí)。

二、理清脈絡(luò)，重視思維方向的尋求，訓(xùn)練學(xué)生正確的思維方法

（1）順向性。這種思維就是思維時(shí)直接利用已有的條件，根據(jù)概括的推理得出正確結(jié)論的思維方法。

（2）逆向性。與順向性思維方法相反，逆向性思維是從問(wèn)題出發(fā)，尋求與問(wèn)題相關(guān)聯(lián)的條件，將只從一個(gè)方面起作用的單向聯(lián)想，變?yōu)閺膬蓚€(gè)方面起作用的雙向聯(lián)想的思維方法。

（3）橫向性。這種思維是以所給的知識(shí)為中心，從局部或側(cè)面進(jìn)行探索，把問(wèn)題變換成另一種情況，喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的回憶，溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，從而開(kāi)闊思路。

（4）散向性。這種思維，就是發(fā)散思維。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側(cè)面進(jìn)行思考，因而產(chǎn)生多種、新穎的設(shè)想和答案。

為使學(xué)生善于尋求正確的思維方向，教學(xué)中應(yīng)注意一下幾點(diǎn)：

（1）精心設(shè)計(jì)思維感性材料。思維的感性材料，就是指用以實(shí)物直觀或具體表象進(jìn)行思維的材料。培養(yǎng)學(xué)生思維能力既要求教師為學(xué)生提供豐富的感性材料，又要求教師對(duì)大量的感性材料進(jìn)行精心設(shè)計(jì)和巧妙安排，從而是學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)由感知向抽象的轉(zhuǎn)化。

（2）依據(jù)基礎(chǔ)知識(shí)機(jī)芯思維活動(dòng)。小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)包括概念、公式、定義、法則等。學(xué)生依據(jù)上述知識(shí)思考問(wèn)題，便可以尋求到正確的思維方向。

（3）聯(lián)系舊知，進(jìn)行聯(lián)想和類比。由舊知識(shí)進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比就是把兩種相近或相似的知識(shí)或問(wèn)題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而對(duì)探索的問(wèn)題找到正確的答案。

（4）反復(fù)訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的多向性。學(xué)生的思維能力培養(yǎng)，需要反復(fù)訓(xùn)練，多次實(shí)踐才能完成。由于學(xué)生的思維方向常是單一的，存在某種思維定勢(shì)，所以不僅需要反復(fù)訓(xùn)練，而且要引導(dǎo)學(xué)生從不同的方向去思考，培養(yǎng)思維的多向性。

①分析與綜合。所謂分析就是把已經(jīng)認(rèn)識(shí)到的事物之間的聯(lián)系扎起認(rèn)識(shí)中分解開(kāi)來(lái)。所謂綜合就是把原來(lái)還沒(méi)有認(rèn)識(shí)到的事物之間的聯(lián)系，在認(rèn)識(shí)中建立起來(lái)。恰當(dāng)?shù)夭捎梅治龌蚓C合的思維方法，有利于溝通條件與問(wèn)題之間的聯(lián)系，建立起清晰的思維脈絡(luò)。

②具體與抽象。教學(xué)中，結(jié)合知識(shí)內(nèi)容，精心組織操作活動(dòng)，可以幫助學(xué)生將抽象的事物具體化。

③求同與求異。對(duì)同一知識(shí)進(jìn)行變式比較，即求同。對(duì)易混知識(shí)的不同點(diǎn)的比較，即求異。有些數(shù)學(xué)知識(shí)之間既有差別又有千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系。恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用求同與求異的思維方法，通過(guò)對(duì)相關(guān)知識(shí)的比較，不但使學(xué)生構(gòu)建了完整的知識(shí)體系，而且發(fā)展了學(xué)生多極化的思維方法，有利于克服思維定勢(shì)，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

④一般與特殊。在教學(xué)中教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考數(shù)學(xué)知識(shí)的一般性與特殊性，以促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生感知一般與特殊的關(guān)系，使學(xué)生樹(shù)立具體問(wèn)題具體分析的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理問(wèn)題的能力。

三、聯(lián)系實(shí)際，重視思維習(xí)慣的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

（1）培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性。教學(xué)中要充分重視教材中例題和練習(xí)，指導(dǎo)學(xué)生通過(guò)聯(lián)想和類比，拓寬思路，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性。

（2）培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。教學(xué)中注意溝通知識(shí)間的聯(lián)系，可以培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。例如教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想起倍數(shù)應(yīng)用題，教學(xué)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想起分?jǐn)?shù)應(yīng)用題……這樣可以完善和調(diào)整學(xué)生頭腦中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)：從幾倍的幾道幾分之幾的幾，到百分之幾的幾，從而使之連成一個(gè)整體，不僅培養(yǎng)了學(xué)生思維的廣闊性，也培養(yǎng)了思維的深刻性。

篇9

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思維能力；培養(yǎng)

相較其他學(xué)科教學(xué)而言，小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)有著更為直接的作用，學(xué)生思考問(wèn)題的空間會(huì)更大。而由于長(zhǎng)期受應(yīng)試教育以及“不能讓孩子輸在起跑線上”等觀念的影響，很多教師都更為看重的是學(xué)生的考試成績(jī)，在教學(xué)過(guò)程中，也是很機(jī)械地為其灌輸一些模式化的解題方法，在對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)方面，仍就較為欠缺。而對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，思維能力的培養(yǎng)又是極為重要的，所以急需改善這種教學(xué)現(xiàn)狀。

一、將思維能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)小學(xué)教學(xué)的全過(guò)程

（一）貫穿于各年級(jí)教學(xué)當(dāng)中

所有的小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該明確這樣一個(gè)觀念：各個(gè)年級(jí)都有責(zé)任和義務(wù)對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，從一年級(jí)開(kāi)始，就應(yīng)該有意識(shí)地開(kāi)展相關(guān)工作。比如，對(duì)長(zhǎng)短、大小以及多少等概念的教學(xué)，能夠?qū)W(xué)生的比較能力進(jìn)行培養(yǎng)；10以內(nèi)的加減運(yùn)算教學(xué)，能夠?qū)W(xué)生的概括和抽象能力進(jìn)行培養(yǎng)；數(shù)的組成教學(xué)能夠?qū)W(xué)生的分析和綜合能力進(jìn)行培養(yǎng)。而這些都離不開(kāi)教師的引導(dǎo)，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、比較、分析、抽象、概括以及綜合等，逐步形成在10以內(nèi)的有關(guān)數(shù)的概念，對(duì)加減法的含義加以理解，學(xué)會(huì)相應(yīng)的算法等。

（二）貫穿于各課堂環(huán)節(jié)教學(xué)當(dāng)中

無(wú)論是在復(fù)習(xí)，還是新知識(shí)教學(xué)，甚至是學(xué)生的練習(xí)過(guò)程中，都應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地結(jié)合環(huán)節(jié)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維能力的培養(yǎng)。例如，在對(duì)20以內(nèi)的進(jìn)位加法進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，有一定經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)教師就會(huì)在給出試題之后，先讓學(xué)生計(jì)算結(jié)果，然后再告訴其他同學(xué)其是怎樣計(jì)算出來(lái)的，當(dāng)學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤時(shí)，教師便讓其說(shuō)出能夠加深計(jì)算理解的”湊十“算法，讓學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)行類推，發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，并將其糾正。這樣訓(xùn)練一段時(shí)間之后，再慢慢引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維過(guò)程的簡(jiǎn)化，讓其主動(dòng)思考如何才能更加快速地算出結(jié)果，以對(duì)學(xué)生的思維靈活性和敏捷性進(jìn)行培養(yǎng)。在進(jìn)行新知識(shí)教學(xué)時(shí)，也不是僅僅簡(jiǎn)單地將計(jì)算法則或者結(jié)果告訴學(xué)生，而是有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)和分析，再進(jìn)行推理，讓學(xué)生自己計(jì)算法則和正確結(jié)果進(jìn)行歸納。

（三）貫穿于各部分內(nèi)容教學(xué)當(dāng)中

無(wú)論是數(shù)學(xué)概念教學(xué)、計(jì)算法則教學(xué)、測(cè)量和畫(huà)圖等操作技能教學(xué)，還是應(yīng)用題解答教學(xué)，都應(yīng)當(dāng)重視對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。所有的數(shù)學(xué)概念都是一種抽象概括的結(jié)果，是對(duì)某一客觀事物空間形式或者數(shù)量關(guān)系的一種概括。因此，在對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，需要借助具體事例或者實(shí)物，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生自己通過(guò)分析和比較，找出其中的共同點(diǎn)，進(jìn)而做出正確判斷，揭示其本質(zhì)特征，形成正確概念。例如，在對(duì)長(zhǎng)方形的概念進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師最不該做的就是直接在黑板上畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形，再告訴學(xué)生，這就是長(zhǎng)方形。這樣很容易造成學(xué)生“既懂，又不懂”的一種狀況。教師應(yīng)該先讓學(xué)生觀察一些諸如黑板、桌子等長(zhǎng)方形實(shí)物，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其邊角特征進(jìn)行總結(jié)和概括，然后再將圖形抽象出來(lái)，對(duì)其進(jìn)行特征概括，總結(jié)出長(zhǎng)方形的概念。

二、用舊知識(shí)引入新知識(shí)，發(fā)展學(xué)生思維

對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)，相對(duì)其他知識(shí)而言，其邏輯系統(tǒng)更加嚴(yán)密。對(duì)學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程而言，大部分的新知識(shí)都是建立在舊知識(shí)基礎(chǔ)之上的，而新知識(shí)又是對(duì)舊知識(shí)的一種延伸、一種發(fā)展。學(xué)生已經(jīng)掌握的舊知識(shí)及其已有的經(jīng)驗(yàn)都是其進(jìn)行認(rèn)識(shí)活動(dòng)的重要前提。所以，教師在進(jìn)行新知識(shí)教學(xué)時(shí)，最好是先對(duì)有關(guān)的舊知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，將已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)充分利用起來(lái)，為學(xué)生的知識(shí)遷移搭橋鋪路，在學(xué)習(xí)新知識(shí)的過(guò)程中使自己的思維得到發(fā)展。例如，在對(duì)“加減法的各部分關(guān)系”這一內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師便可先對(duì)加法的各部分名稱進(jìn)行復(fù)習(xí)，然后引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)“30+20=50”這一式子得出“50-30=20”和“50-20=30”這兩個(gè)式子。再對(duì)這三個(gè)式子進(jìn)行比較，不難看出，后兩個(gè)式子的得數(shù)其實(shí)就是前一個(gè)式子中的兩個(gè)加數(shù)。通過(guò)自主的觀察和比較，學(xué)生便能總結(jié)出相應(yīng)的求加數(shù)的公式，即一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。通過(guò)這樣溫故知新的方式，便能夠很好地在原有的知識(shí)系統(tǒng)當(dāng)中納入新的知識(shí)，既能夠開(kāi)闊視野，豐富知識(shí)，又能夠使其思維得到發(fā)展。

三、鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行創(chuàng)造性的獨(dú)立思考

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生敘述解題思路不僅能夠鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力，還能夠?qū)ζ溥壿嬎季S能力進(jìn)行培養(yǎng)和訓(xùn)練。例如，在對(duì)應(yīng)用題進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師首先應(yīng)該明白，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解、找出合適的解題方法是應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)所在。學(xué)生敘述解題思路的過(guò)程其實(shí)就是一個(gè)對(duì)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行強(qiáng)化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程當(dāng)中，學(xué)生的解題能力也能夠被逐步提高。所以，教師的應(yīng)用題教學(xué)重點(diǎn)也應(yīng)當(dāng)放在對(duì)學(xué)生思路敘述的引導(dǎo)之上。同時(shí)，還要引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合課本例題中的算式和圖畫(huà)進(jìn)行敘述。比如，小明家原來(lái)有5個(gè)蘋(píng)果，小明媽媽又買了6個(gè)蘋(píng)果，請(qǐng)問(wèn)小明家現(xiàn)在一共有幾個(gè)蘋(píng)果？這樣一個(gè)“原來(lái)又現(xiàn)在”的順序中不僅將應(yīng)用題結(jié)構(gòu)滲透進(jìn)去了，還進(jìn)一步強(qiáng)化了加法運(yùn)算的意義，對(duì)學(xué)生初步邏輯思維能力的培養(yǎng)發(fā)揮著重要作用。同時(shí)，廣大小學(xué)數(shù)學(xué)教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，都應(yīng)該盡可能多地鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，引導(dǎo)其有理有據(jù)有序地對(duì)自己的思維過(guò)程加以講述，以系統(tǒng)地培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)不應(yīng)該是間斷的、不連續(xù)的，而是應(yīng)該貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程的始終，每一年級(jí)、每一課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，甚至是每一教學(xué)內(nèi)容當(dāng)中，都應(yīng)當(dāng)要考慮到對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。所有的知識(shí)，都是由淺入深、由舊入新的，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，更應(yīng)該學(xué)會(huì)利用舊知識(shí)，在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上，引入新知識(shí)的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，發(fā)展學(xué)生思維。只有如此，才有可能通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行培養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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篇10

【摘 要】數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)是一種讓學(xué)生思維舞動(dòng)起來(lái)的學(xué)習(xí)方法，在數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)中，我們要努力培養(yǎng)學(xué)生的推廣思維、類比思維和逆向思維等思維能力，挖掘?qū)W生思維潛力。

關(guān)鍵詞 自主學(xué)習(xí)；推廣思維；類比思維；逆向思維

培根說(shuō)：數(shù)學(xué)是思維的體操。我認(rèn)為，數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)就是一種讓學(xué)生思維舞動(dòng)起來(lái)的學(xué)習(xí)方法。常見(jiàn)的數(shù)學(xué)思維有：推廣思維、類比思維、逆向思維、歸納思維、發(fā)散思維、創(chuàng)新思維、分析思維、抽象思維、質(zhì)疑思維、邏輯思維、形象思維、組合思維、直覺(jué)思維等。當(dāng)我們把自己當(dāng)作一個(gè)科學(xué)家去自主研究數(shù)學(xué)時(shí)，要開(kāi)拓思路，點(diǎn)燃思維火花，采用多種思維方式去研究數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)思維的深刻性、靈活性、敏捷性、多向性、嚴(yán)謹(jǐn)性、發(fā)散性和獨(dú)創(chuàng)性，挖掘思維潛力。

一、善于運(yùn)用推廣思維

我們對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)、由淺入深、不斷推廣的過(guò)程。數(shù)學(xué)家在數(shù)學(xué)研究中，許多概念都是通過(guò)推廣原有概念而建立的，許多重要定理、公式也是通過(guò)對(duì)命題的推廣而得到的。推廣是人類發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要工具，是數(shù)學(xué)研究的基本方法。

比如說(shuō)，我們?cè)趯W(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，當(dāng)我們對(duì)自然數(shù)的性質(zhì)、特點(diǎn)、運(yùn)算規(guī)律有了一個(gè)深入的認(rèn)識(shí)后，我們可以逐步自主研究出整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)的性質(zhì)、特點(diǎn)、運(yùn)算規(guī)律，當(dāng)我們完成對(duì) 的推廣時(shí)，我們的自主學(xué)習(xí)能力、研究能力會(huì)得到很大的提高，邏輯思維、理性思維、推廣思維、分析思維得到很好的鍛煉。

隨著我們對(duì)解一元一次方程和等式的性質(zhì)的學(xué)習(xí)，我們可以推導(dǎo)出解二元一次方程組的方法。當(dāng)我們能夠熟練地解出二元一次方程組的時(shí)候，要理解解二元一次方程組的實(shí)質(zhì)是消元，我們利用消元這樣的一個(gè)方法，就可以推導(dǎo)出解三元一次方程組、n元一次方程組的方法。同樣，當(dāng)我們熟練掌握解二次方程降冪的思想時(shí)，利用降冪的思想我們就可以推廣出解三次方程、n次方程的方法。利用消元降次的方法我們就可以推廣出n元高次方程組的解法。如果解方程（組）的方法不是通過(guò)死記硬背而得到的，不是通過(guò)老師灌輸給我們的，而是我們自己研究出來(lái)的，那么這樣學(xué)到的知識(shí)是最深刻、最難遺忘的，終身受益。我們要在復(fù)雜的表面現(xiàn)象中，發(fā)現(xiàn)并抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的規(guī)律和本質(zhì)，培養(yǎng)思維的敏捷性和深刻性、靈活性和嚴(yán)謹(jǐn)性。

二、善于運(yùn)用類比思維

類比思維是通過(guò)對(duì)一些相似問(wèn)題或規(guī)律進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)其中的聯(lián)系和區(qū)別。自主學(xué)習(xí)的過(guò)程中我們可以利用我們熟悉的已知數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法類比出未知的知識(shí)點(diǎn)。

在數(shù)學(xué)中，到處都可以用到類比的思想。等差數(shù)列和等比數(shù)列中滲透著類比的思想方法，映射與函數(shù)中滲透著類比的思想方法。在解析幾何中我們可以用類比的思想學(xué)習(xí)拋物線、雙曲線、圓、橢圓。

類比的思維不僅廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)概念和性質(zhì)，也廣泛應(yīng)用于公式結(jié)構(gòu)和解題思路。比如說(shuō)我們可以由基本求導(dǎo)公式類比出基本微分公式；函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算滿足結(jié)合律，但不滿換律，我們可以類比出矩陣與矩陣的乘法也滿足結(jié)合律，但不滿換律；極限的線性運(yùn)算規(guī)律類比出導(dǎo)數(shù)、不定積分、定積分都滿足線性運(yùn)算規(guī)律，Laplace變換和Laplace逆變換也滿足線性運(yùn)算規(guī)律。

三、善于運(yùn)用逆向思維

逆向思維即“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，從問(wèn)題的相反面進(jìn)行深入探討、思考的一種思維方式。當(dāng)順向思維遇到瓶頸時(shí)，就可考慮逆向思維。逆向思維能夠突破思維定勢(shì)，解放思想、開(kāi)闊思路。逆向思維在數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用。

數(shù)學(xué)中的很多運(yùn)算總是正逆交替，成對(duì)出現(xiàn)的，而且可以相互轉(zhuǎn)化。比如:當(dāng)我們熟悉指數(shù)函數(shù)

時(shí)，我們可以大膽設(shè)置下一個(gè)研究方向：指數(shù)函數(shù)的逆運(yùn)算是什么呢？由此我們可以推導(dǎo)出對(duì)數(shù)函數(shù)

的定義、運(yùn)算規(guī)律及其應(yīng)用。利用逆向思維我們還可以學(xué)習(xí)乘方的逆運(yùn)算開(kāi)方，微分的逆運(yùn)算積分，加法的逆運(yùn)算減法，乘法的逆運(yùn)算除法，Laplace變換的逆運(yùn)算Laplace逆變換。

自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理、公式、法則時(shí)，要注重它的逆用。比如說(shuō)基本求導(dǎo)公式、微分公式反過(guò)去背就是基本積分公式。平面幾何中的“性質(zhì)定理”與“判定定理”是互逆的關(guān)系。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)定理時(shí)我們總是問(wèn)自己：它的逆命題成立嗎？否命題成立嗎？如果不成立，應(yīng)該加上、減去或改變一些什么樣的條件才能讓它成立？我們要有意識(shí)地、經(jīng)常性地進(jìn)行鍛煉，從而促進(jìn)逆向思維能力的提升、心理素質(zhì)的優(yōu)化。

在解題中，有些題目如果從條件入手，則會(huì)不知道從哪下手，很難解出，根據(jù)正難則反的原則，我們可以進(jìn)行逆向思考。從問(wèn)題的結(jié)論出發(fā)，一步一步逆推到條件，最終得到題目條件或者有關(guān)結(jié)論。用逆向思維解題時(shí)用得最多的是反證法。通常我們先假設(shè)結(jié)論不成立，再推出與題設(shè)、公理或者定義相矛盾的結(jié)論，故假設(shè)不成立，即證得題目結(jié)論正確。

數(shù)學(xué)思維體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的方方面面，所以我們要把培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，滲透于每個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中。學(xué)習(xí)者不應(yīng)該只滿足于學(xué)到多少知識(shí)，而更應(yīng)關(guān)注思維能力是否得到了鍛煉和提高。

參考文獻(xiàn)

[1]張桂梅.在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力[J].教育與職業(yè)，2013.（5）.

作者簡(jiǎn)介：

成寶娟，女，1981年09月生，咸寧市通山縣人，講師，理學(xué)學(xué)士學(xué)位，研究方向：數(shù)學(xué)教育與應(yīng)用

石國(guó)鳳，女，1980年08月，咸寧嘉魚(yú)人，講師，研究方向：數(shù)學(xué)教育與應(yīng)用