高中數(shù)學知識總結范文
時間:2023-09-22 17:22:31
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篇1
1、分式的分母不等于零;
2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;
3、對數(shù)的真數(shù)大于零;
4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;
5、三角函數(shù)正切函數(shù)y=tanx中x≠kπ+π/2;
6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式,應依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。
二、函數(shù)的解析式的常用求法:
1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法
三、函數(shù)的值域的常用求法:
1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法
四、函數(shù)的最值的常用求法:
1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法
五、函數(shù)單調(diào)性的常用結論:
1、若f(x),g(x)均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù),則f(x)+g(x)在這個區(qū)間上也為增(減)函數(shù)
2、若f(x)為增(減)函數(shù),則-f(x)為減(增)函數(shù)
3、若f(x)與g(x)的單調(diào)性相同,則f[g(x)]是增函數(shù);若f(x)與g(x)的單調(diào)性不同,則f[g(x)]是減函數(shù)。
4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。
5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答:比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。
六、函數(shù)奇偶性的常用結論:
1、如果一個奇函數(shù)在x=0處有定義,則f(0)=0,如果一個函數(shù)y=f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則f(x)=0(反之不成立)
2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。
3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。
篇2
【關鍵詞】初中數(shù)學;高中數(shù)學;教學;過渡;銜接
高中數(shù)學知識比初中數(shù)學知識涉及面更廣。初中的平面幾何、代數(shù)知識較為簡單,而高中的立體幾何、平面向量、三角函數(shù)知識難度較大。學生很難適應初高中數(shù)學過渡。通過初高中過渡數(shù)學教學的銜接,學生會擁有學習的信心,能夠認識到初中數(shù)學和高中數(shù)學知識的差距。初中數(shù)學成績好的學生,步入高中時學習方法并不有效,以初高中數(shù)學的銜接,讓學生適應數(shù)學教學,渡過學習困難階段。提升學生的學習成績和效率,能夠避免學生學習成績下降,提高學生學習的興趣。
一、初中向高中過渡數(shù)學教學中存在的問題
1.教材難度增加
高中數(shù)學課程注重培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯辨析和數(shù)學思維能力。高中數(shù)學涉及直觀感知、歸納類比、觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括、空間想象、運算求解和反思建構。數(shù)學教學目標包括過程方法、知識技能、情感意識。高一數(shù)學的函數(shù)模型、集合語言、坐標法和空間立體圖形轉換,比較初中數(shù)學邏輯推理更強、抽象思維高、知識難度大。學生們很難適應。
2.教學方法改變
初中教師講述教學內(nèi)容較為細致,歸納的完整。學生只要記住公式、概念和教師的例題類型,就可以仿照著進行答題。多數(shù)初中生愿意聽從教師的教導,而不會自我思考和總結數(shù)學知識規(guī)律。高中數(shù)學知識內(nèi)容較多,課堂教導知識較少,教師不能講清題型和知識應用形式,只會講一些典型題目,從而達到“三基”的培養(yǎng)。高中數(shù)學教師在講解基礎知識之外,還對學生進行數(shù)學方法和思想的培養(yǎng),體現(xiàn)了學生主體和教師主導的作用。
3.課程內(nèi)容增多
高中數(shù)學知識比初中數(shù)學知識更為抽象,邏輯性、理論分析題目增多,特別是研究變量問題,需要很高的計算能力。近些年來,由于教材內(nèi)容發(fā)生了變化,初中數(shù)學教材難度有很大的降低幅度。由于高考限制,高中數(shù)學教材內(nèi)容的難度并沒有降低。市場上的高中數(shù)學教材不斷增加,難度范圍也在不斷擴大。從某種意義上看,教材調(diào)整后高中數(shù)學教材的內(nèi)容難度差距不但沒有縮小,反而增加了難度。
二、初中向高中過渡數(shù)學教學的教學策略和建議
1.明確初中、高中教材內(nèi)容的斷層
高中數(shù)學教材內(nèi)容要求學生掌握初中數(shù)學基礎知識。因此,教師要提早讓學生了解初中、高中數(shù)學教材內(nèi)容的不同,重視數(shù)學敘述完整性和論證嚴密性,在教課時摻加一些高中數(shù)學內(nèi)容。初中數(shù)學知識和日常生活聯(lián)系緊密,數(shù)學語言趣味性、直觀性、形象性較強,學生很容易接受和理解。而高中數(shù)學概念比較抽象,習題多較多,解題需要靈活的技巧。為了彌補初、高中數(shù)學教材內(nèi)容的斷層,初三教師應當注意問題的創(chuàng)設情境,要詳細敘述數(shù)學問題的引入、提出和拓展。引導學生嘗試和思考。學生解決數(shù)學問題時,可能會出現(xiàn)偏差。教師要積極引導,促使學生學習有著持久的興趣和熱情。教師在講述重要的數(shù)學定理時,盡量創(chuàng)設情境,達到師生互動。
2.加大師生的互動交流
數(shù)學教學是師生彼此交流的雙邊活動,教師教學和學生學習是相互的。升入高中之后,學生要端正學習態(tài)度,尋找適合自己的學習方法。學習方法是初、高中數(shù)學過渡銜接的關鍵。教師可將作業(yè)講評、知識講解和試卷分析融入教學活動內(nèi),便于學生接受。課堂上,教師和學生進行互動,解決學生學習上的困惑。在數(shù)學難點上,教師可降低要求,做到循序漸進。
3.培養(yǎng)學生良好的學習習慣
許多學生有著良好的學習習慣,上課專心、勤學好問、及時復習、獨立做作業(yè)。上課專心聽講并不代表學生懂了。教師要引導學生處理數(shù)學知識的“聽”、“思”、“記”之間的關系。學生要制定合理的學習計劃,并安排好時間。聽課過程中,要了解數(shù)學知識的重點和難點,有選擇記筆記。解題后要總結和反思。在良好的學習習慣下,學生會自行擬定提綱,并在課前做好預習,課后做好總結。
4.訓練學生的解題思維
數(shù)學解題要用到定理、推論和概念,不同階段的學生,解題思維訓練也有差異。初一代數(shù)數(shù)學訓練了學生抽象概括力、初二學生的形式思維能力有所加強、初三數(shù)形結合解題拓展了學生預見性思維。高中學生需要較強的邏輯運算、邏輯思維、抽象思維能力。學生在學習和復習過程中要明白知識點的內(nèi)在聯(lián)系,組成知識結構圖表。要分類總結數(shù)學思維方法與解題方法,尋找聯(lián)系和區(qū)別。
初、高中數(shù)學教學銜接對學生的數(shù)學成績起到了至關重要的作用。高一數(shù)學和初中數(shù)學教材內(nèi)容存在斷層,邏輯性和理論性問題較多,初中的學習方法不能適應高中學習。因此,教師要和學生互動交流,找出學生數(shù)學學習的難點和重點,培養(yǎng)學生的學習習慣、訓練學生解題思維,讓學生盡快適應高中階段學習,找到適合自己的學習方法。只有這樣,學生才能順利、高效的接受數(shù)學新知識,做到初中數(shù)學和高中數(shù)學的過渡銜接。
參考文獻:
[1]楊寬龍.關于中學數(shù)學向高中數(shù)學過渡的討論[J].語數(shù)外學習.2012(8)
篇3
關鍵詞:初高中;銜接階段;教學;學習問題;策略
從初中生變成為一名高中學生,對于高一新生來說意味著太多東西,初高中階段的過渡,并不是看起來那么簡單。初中學生要學會面對高中緊張的學習氣氛,接受更高難度的學習內(nèi)容,有全新的心理狀態(tài)去處理自己生活與學習中的問題,銜接階段的教學是很重要的。銜接階段的教學成功,學生就能自然接受高中學習,銜接階段的教學失敗,學生就有可能從優(yōu)秀生變成學困生。重視初高中銜接階段的教學策略,是保障高中數(shù)學教學質(zhì)量的重要手段。
一、初高中銜接階段教學困難原因分析
(一)學習心理與環(huán)境發(fā)生變化。進入高中校園,無論是學習環(huán)境還是生活環(huán)境,都是全新的。剛剛畢業(yè)的初中學生要面對新的同學、新的老師以及新的教材。進入一個陌生的環(huán)境,學生需要經(jīng)歷一個適應的過程。每一個進入高中校園的學生都經(jīng)歷了緊張的中考復習,很多學生會在進入高中的初期產(chǎn)生放松的念頭,沒有學習的緊迫感。還有學生會產(chǎn)生高中學習的恐懼感,他們早早聽說高中數(shù)學很難學,面對高一數(shù)學課本中抽象的數(shù)學概念,他們感到無趣,學習效率很低。
(二)數(shù)學學習內(nèi)容發(fā)生變化。在初中階段,學生所學習的數(shù)學知識與生活較為貼近,課本上的數(shù)學陳述也大多通俗易懂,題型相對簡單。但高中數(shù)學知識較為抽象,不像初中數(shù)學研究常量知識,不斷增多的字母與變量知識,使得數(shù)學的理論性提高,難度上升。初中所學知識是高中知識的基礎,高中知識則是初中知識的擴展和延伸,但初高中知識內(nèi)容的銜接存在脫節(jié)現(xiàn)象,部分知識要求降低,這無疑加大了初高中數(shù)學知識之間的差距。
(三)數(shù)學學習方法發(fā)生變化。在初中數(shù)學課堂中,教師的講解十分細致,也會幫助學生歸納,學生也有充足的時間將知識點的應用練熟。也就是說,學生只要記住數(shù)學概念與公式,再與教師一起分析各種題型,就能夠在考試中取得好成績。但在高中,數(shù)學學習內(nèi)容明顯增多,但學習時間卻極為有限。教師不可能在課堂中講解每一種題型,給每位學生個性化的學習指導。學生需要靠自己去思考與總結,學會在自主學習中舉一反三。初中數(shù)學學習方法并不適用于高中數(shù)學學習,不改變學習方法,學生的高中數(shù)學學習質(zhì)量會受到影響。
二、初高中銜接階段教學優(yōu)化策略研究
(一)做好初高中數(shù)學銜接階段準備工作。首先,教師要做好高中學生的入學教育工作。入學教育工作,是初高中銜接教育的首要環(huán)節(jié)。教師要利用入學教育,讓學生認識到高一數(shù)學學習對整個高中數(shù)學學習的作用。更要從實例入手,對比初高中數(shù)學學習內(nèi)容,讓學生認識到高中數(shù)學知識的特點。在實例分析中,向學生傳授一些有效的數(shù)學學習方法,或者請現(xiàn)在的高中學生現(xiàn)身說法,說一說高中數(shù)學學習的體會,讓學弟學妹們少走彎路。
其次,教師要做好學生數(shù)學學習的摸底工作。了解學生的數(shù)學學習起點,是做好初高中銜接教育的重中之重。這項工作的完成,需要初高中數(shù)學教師之間的相互協(xié)調(diào)與互動。經(jīng)過三年的初中教學,初中數(shù)學教師對于學生的數(shù)學學習能力與特點較為了解,在畢業(yè)之時,應當在學生的學科學習評價中寫清學生的特點與不足,給高中數(shù)學教師提供參與。高中數(shù)學教師則應當重視學生初中數(shù)學學習的信息,針對學生的能力對數(shù)學教學進行整體規(guī)劃。只有準備工作做得充分,才能讓初高中數(shù)學銜接教育得心應手。
(二)做好初高中數(shù)學銜接階段的學習方法指導工作。從實際情況出發(fā),加強分層教學,有利于學習方法指導工作的落實。在初高中銜接教育階段,高中數(shù)學教師要多考慮學生的學習起點,實施小梯度地教學。根據(jù)學生的數(shù)學學習能力對學生進行分層,再對高中數(shù)學教學目標、內(nèi)容與練習題目進行分層,使學生選擇與自己學習能力相符的學習目標與內(nèi)容。教學理念的改變,能夠改變學生死學課本的舊觀念,促進學生重視個人特點,活學數(shù)學知識。
(三)做好初高中數(shù)學銜接階段的教育管理工作。初高中數(shù)學銜接階段的教育管理工作,直接影響著學生數(shù)學學習的信心與熱情。在臨近初中畢業(yè)的教學階段,初中數(shù)學教師要針對學生的數(shù)學復習情況給予學生正面的數(shù)學學習評價,讓學生肯定自己初中三年來的學習成果,使學生相信自己有能力學好高中數(shù)學知識。高中數(shù)學教師也要在剛剛接觸學生時,多提供一些成功體驗,利用成功的喜悅感去培養(yǎng)學生高中數(shù)學學習的積極性。像在講解《集合》知識時,教師可以針對一些生活現(xiàn)象引導學生認識分類與集合,讓學生感覺到高中數(shù)學知識易上手,重總結,培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的數(shù)學學習習慣。
綜上所述,初高中學習環(huán)境的變化,對于初入高中學生會產(chǎn)生直接影響。作為初高中數(shù)學教師,應當為學生的個人成長考慮。初中教師要做好高中數(shù)學學習的鋪墊工作,而高中教師要做好高中數(shù)學教學的引導作用。通過初中與高中數(shù)學教師的共同努力,讓學生完成自然的數(shù)學學習過渡,才能保持學生的數(shù)學學習積極性,讓學生更加坦然地面對高中數(shù)學學習。
參考文獻:
[1]李益民.初高中數(shù)學新教材教學銜接的幾點建議[J].教學與管理,2010,04:60-61.
[2]陳文亮.談新課程初高中數(shù)學的銜接[J].科技信息,2010,23:838-839.
篇4
關鍵詞:高中數(shù)學;學習習慣;學習方法
結束了九年義務教育,進入高中階段以后,高中數(shù)學除了向學生教授更有深度的數(shù)學知識、讓學生的運算能力得到進一步提高以外,更注重培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯能力和數(shù)學思維能力,讓高中學生學會運用數(shù)學知識解決生活中的實際問題,為以后步入社會打下基礎。很多在初中階段是優(yōu)等生的學生,到了高中階段就變成拖后腿的后進生,其實高中階段想學好數(shù)學,學習習慣非常重要。
1高中數(shù)學成績提升難的原因
初中數(shù)學相較于高中數(shù)學來說較為簡單,易于理解,通俗易懂,且初中數(shù)學相較于高中數(shù)學而言,公式較少,題型相較于高中也是寥若星辰[1]。高中數(shù)學的學習內(nèi)容相較于初中數(shù)學而言,內(nèi)容極為抽象,且多是變量和字母,很少出現(xiàn)常量,對運算能力的要求不斷提高。同時高中數(shù)學也更加注重數(shù)學理論的分析和理解,不僅要求理論還要求有實踐能力,這給高中數(shù)學的學習增加了很多難度。
2良好的學習習慣有哪些
2.1培養(yǎng)自己對于數(shù)學的學習興趣:“興趣”是最好的老師,如果同學們本身對于學習數(shù)學有著濃厚的興趣,很高的熱忱,對數(shù)字有著無限的熱愛,那么學好高中數(shù)學并不是一件難事[2]。很多剛剛進入到高中階段的學生,由于數(shù)學知識較初中階段突然變得復雜難懂,常常是死記硬背數(shù)學概念和公式,學習效果很差,導致喪失了學習數(shù)學的興趣。其實,高中數(shù)學知識雖然變難了,但同時也變得更具挑戰(zhàn)性和實用性了,學生應該調(diào)整心態(tài),積極應對挑戰(zhàn),重新燃起學習數(shù)學的興趣,并把學到的知識在現(xiàn)實生活中多加運用。
2.2做好上課前的預習工作:高中數(shù)學的內(nèi)容具有抽象性、復雜性和綜合性的特點,對于剛剛從初中升至高中的學生來說,理解并掌握這些晦澀難懂的知識有很大困難,所以,要做好上課前的預習工作。做好課前預習,對即將學習的內(nèi)容全面了解,掌握本節(jié)重難點、易錯點,對難以理解和感到困惑的內(nèi)容做到心中有數(shù),梳理出預習的內(nèi)容哪些已經(jīng)掌握了,哪些還有疑問,并分別將這些內(nèi)容標出并記錄下來,這樣不僅可以對將要學習的知識做到心中有數(shù),還能提高自己的自學能力,更重要的是能夠彌補高中學生由于所學知識繁雜,記憶力和理解力不足的問題[3]。
2.3勤學好問是學好高中數(shù)學的制勝法寶:在高中數(shù)學的學習過程中,會出現(xiàn)很多困惑和不懂的問題。遇到不懂的問題,要及時的、積極的向他人請教,但很多同學并沒有做到有問題就提問,導致問題的積累。原因主要有兩個:一是發(fā)現(xiàn)問題后,并沒有對所發(fā)現(xiàn)的問題給予足夠重視,不求甚解;二是羞于向老師和同學開口,害怕受到老師的訓斥,或者是被同學瞧不起。抱著這樣的心理,不僅僅學不好高中數(shù)學,對于高中階段的任何一門學科恐怕都是難以學好的。初中數(shù)學和高中數(shù)學在體系上具有連貫性,如果之前老師講授的內(nèi)容沒有弄明白,那么后面老師講授的課程只要涉及到前面學習的內(nèi)容,就會出現(xiàn)斷層,導致無法完全理解當前所學知識點。我們必須知道,所有學科知識的學習,都是一個循序漸進的過程。
2.4熟記公式,總結歸納:高中階段的數(shù)學公式不勝枚舉,出現(xiàn)的新概念也是不計其數(shù),很多高中學生并沒有對這些概念和公式予以足夠的關注和重視,他們對概念的理解僅僅停留在概念本身的字面意思,沒有對概念深層次的理解,也沒有將概念和公式與實際問題聯(lián)系起來,還有一部分同學干脆不記憶數(shù)學公式,也不重視[4]。要知道理解的前提是記憶,只有對數(shù)學公式爛熟于心,才能在解答高中數(shù)學題目時熟練應用。因此,想學好高中數(shù)學就要熟記數(shù)學概念和公式,不僅要背下字面意思,還要理解其深層含義,并了解其在題目中的常見運用,做到將概念和公式與實際題目相結合。
2.5制定目標,循序漸進:從初中階段升至高中階段,數(shù)學科目上升到了一個比較難的階段,高中數(shù)學的題型更為靈活、更為抽象。如果想要在高中階段提高數(shù)學成績,就必須明白這是個循序漸進的過程,要戒驕戒躁,不要急于求成,任何學科知識的積累和能力的培養(yǎng)都是一個長期而緩慢的過程。對于高中數(shù)學學科的學習,首先要制定一個目標,其次制定一個學習計劃,最后按照這個學習計劃嚴格執(zhí)行。想要學好高中數(shù)學就要有堅持不懈的毅力,在學習的過程中,不斷反思、不斷總結,從做錯的題目里找到錯誤原因并進行總結歸納,避免此類錯誤的再次產(chǎn)生。按照這樣的學習習慣堅持一段時間,高中數(shù)學成績的提升必然水到渠成。
3結語
目前在新課改的大背景下,高中數(shù)學的學習由原來的純理論學習,轉變?yōu)槔碚撆c實際相結合,學生變成了學習的主體。在這樣的教育體制下,作為學生的我們,有了更多自主學習的空間。這時候,我們更應該發(fā)揮自主學習能力,由被動的接受知識,轉變?yōu)樵诶蠋煹闹笇?,主動地學習、獨立地學習,按照自己的方式方法,養(yǎng)成良好的、個性的學習習慣。
作者:宋可心 單位:河南省安陽市第一中學
參考文獻:
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[2]解向升,趙院娥,馬彩艷.淺談高中文科生數(shù)學學習習慣的培養(yǎng)[J].教育教學論壇,2014,05(08):102-103.
篇5
關鍵詞:第四種能力;數(shù)學在高中物理教學中應用;積極參與;樂于探索;勤于思考
中圖分類號:G622 文獻標識碼:B 文章編號:1002-7661(2015)06-254-02
高考考綱中明確提出考生應具備的第四種能力――應用數(shù)學知識處理物理問題的能力;能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的數(shù)學關系式,根據(jù)數(shù)學的特點、規(guī)律進行推導、求解和合理外推,并根據(jù)結果得出物理判斷、進行物理解釋或作出物理結論。能根據(jù)物理問題的實際情況和所給條件,恰當運用幾何圖形、函數(shù)圖象等形式和方法進行分析、表達。能夠從所給圖象通過分析找出其所表達的物理內(nèi)容,用于分析和解決物理問題。
數(shù)學在高中物理教學中應用可以歸結為八個方面:1。初中數(shù)學解方程組;2。函數(shù)在高中物理中的應用。(如:正比例函數(shù);一次函數(shù);二次函數(shù);三角函數(shù))3、不等式在高中物理中的應用;4、比例法;5、極值法在高中物理中的應用;6、圖象法在高中物理中的應用廣泛 (包括圖線)。7微積分思想巧妙求功;8、幾何知識在高中物理中的應用。應用之一、初中數(shù)學解方程組的應用。例1《憤怒的小鳥》是一款時下非常流行的游戲,游戲中的故事也相當有趣,如圖甲,為了報復偷走鳥蛋的肥豬們,鳥兒以自己的身體為武器,如炮彈般彈射出去攻擊肥豬們的堡壘。某班的同學們根據(jù)自己所學的物理知識進行假設:小鳥被彈弓沿水平方向彈出,如圖乙所示,若h1=0。8 m,l1=2 m,h2=2。4 m,l2=1 m,小鳥飛出能否直接打中肥豬的堡壘?請用計算結果進行說明.(取重力加速度g=10 m/s2)
解析:設小鳥以v0彈出能直接擊中堡壘,
則h1+h2=12gt2l1+l2=v0t
t= 2h1+h2g= 2×0.8+2.410 s=0。8 s
v0=l1+l2t=2+10.8 m/s=3。75 m/s
設在臺面的草地上的水平射程為x,則
x=v0t1h1=12gt21
x=v0× 2h1g=1。5 m
可見小鳥不能直接擊中堡壘
應用之二、一次函數(shù)多用來表示線性關系。如:(1)勻速運動的位移 時間關系,(2)勻變速運動的速度-時間關系,(3)歐姆定律中電壓與電流的關系等。
例2.具有我國自主知識產(chǎn)權的“殲-10”飛機的橫空出世,證實了我國航空事業(yè)在飛速發(fā)展.而航空事業(yè)的發(fā)展又離不開風洞試驗,簡化模型如圖a所示,在光滑的水平軌道上停放相距s0=10 m的甲、乙兩車,其中乙車是風力驅動車.在彈射裝置使甲車獲得v0=40 m/s的瞬時速度向乙車運動的同時,乙車的風洞開始工作,將風吹向固定在甲車上的擋風板,從而使乙車獲得了速度,測繪裝置得到了甲、乙兩車的v-t圖象如圖b所示,設兩車始終未相撞.
(1)若甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積,求甲、乙兩車的質(zhì)量比;
(2)求兩車相距最近時的距離.
解析:(1)由題圖b可知:甲車的加速度大小
a甲=40-10t1 m/s2
乙車的加速度大小a乙=10-0t1 m/s2
因甲車的質(zhì)量與其加速度的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度的乘積,所以有
m甲a甲=m乙a乙
解得m甲m乙=13。
(2)在t1時刻,甲、乙兩車的速度相等,均為v=10 m/s,此時兩車相距最近對乙車有:v=a乙t1
對甲車有:v=a甲(0。4-t1)
可解得t1=0。3 s
車的位移等于v-t圖線與坐標軸所圍面積,有:s甲=40+10t12=7。5 m,
s乙=10t12=1。5 m。
兩車相距最近的距離為smin=s0+s乙-s甲=4。0 m。
[答案] (1)13 (2)4。0 m
應用之三、二次函數(shù)表示勻變速運動位移與時間關系,平拋運動等。
例3、如圖4-2-6所示,一小球自平臺上水平拋出,恰好落在臨臺的一傾角為α=53°的光滑斜面頂端,并剛好沿光滑斜面下滑,已知斜面頂端與平臺的高度差h=0。8m,重力加速度g=10m/s2,sin53°=0。8,cos53°=0。6。求:
1)小球水平拋出的初速度v0是多少?
(2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是多少?
(3)若斜面頂端高H=20。8m,則小球離開平臺后經(jīng)多長時間到達斜面底端?
解析:(1)由題意可知:小球落到斜面上并沿斜面下滑,說明此時小球速度方向與斜面平行,否則小球會彈起,所以,vy=v0tan53°,v2y=2gh。
代入數(shù)據(jù),得vy=4m/s,v0=3m/s。
(2)由vy=gt1得t1=0。4s,
x=v0t1=3×0。4m=1。2m。
(3)小球沿斜面做勻加速直線運動的加速度
a=mgsin53°m=8m/s2,
初速度 v=v20+v2y=5m/s。
Hsin53°=vt2+12at22,
代入數(shù)據(jù),整理得4t22+5t2-26=0,
篇6
【關鍵詞】高中數(shù)學;復習課;實效性
高中數(shù)學是學生學習數(shù)學知識的重要時期,對學生的終身學習至關重要,因此必須要對高中數(shù)學教學引起足夠的重視。學而時習之的意思是要經(jīng)常復習學習過的東西,溫故而知新是指溫習學過的知識才能夠從中獲得更多的新體會和理解。數(shù)學知識博大精深,要想讓學生融會貫通,有效的數(shù)學復習課至關重要。
一、高中數(shù)學復習課教學現(xiàn)狀分析
高中數(shù)學課對于絕大部分學生而言,是一門枯燥乏味而又難懂的課程,這使得很多學生多高中數(shù)學學習產(chǎn)生了畏懼心理,加之復習課又是對舊知識的重現(xiàn),學生失去了學習數(shù)學的好奇心,這樣便很難對高中數(shù)學學習產(chǎn)生學習興趣。形式單一化的高中數(shù)學復習課堂,忽視了對學生思維能力的培養(yǎng),學生數(shù)學數(shù)學基礎不同,而絕大部分教師卻采用相同的教學方法,學習成績好的學生上課無事可做,學習成績差的學生課上昏昏欲睡,這樣的高中數(shù)學復習課堂效率必然是低下的。
1.流水式復習
由于高中數(shù)學課堂教學的時間有限,即便教師可以在有限的時間內(nèi)將復雜的數(shù)學問題講透徹,但學生們也不可能將問題全部消化吸收。復習課的最大優(yōu)勢就是可以通過學生習題操作,使學生更好的理解數(shù)學知識,并進行梳理建立完整的知識系統(tǒng)。為了提升復習課的復習效果,教師應設置梯度的復習題,使學生的數(shù)學思維井然有序。但目前的復習現(xiàn)狀是,很多的教師過于重視復習的量,而忽視了復習的質(zhì),將每周或每月學生一共做了多少套試卷看做是自己的工作指標。此外,還有部分教師忽視了學生間存在的個體差異性,復習課上完全采用一鍋端的形式復習。沒有梯度復習教學所造成的直接后果就是,學習成績中上等的學生感覺自己什么都會,而學習成績偏中下的學生會感覺自己什么都不會,這樣無論對于哪種學習程度的學生都是極為不利的。
2.機械式復習
雖然很多高中數(shù)學教師都認識到復習課的重要性,但是仍然存在部分教師不懂得要如何開展這項工作。復習課的最大誤區(qū)就是機械式復習,訓練機械式,只要是復習課教師都會拿出厚厚的測試卷讓學生們做,學生就好比生產(chǎn)線上的工人,機械式的在卷子上寫出自己理解的內(nèi)容。在這種情況下學生的大腦始終處在十分忙碌的狀態(tài),根本沒有多余的時間自己獨立的思考,這便對復習課的復習質(zhì)量產(chǎn)生了嚴重影響。此外,還有存在知識機械式的問題,復習課在教學環(huán)節(jié)中發(fā)揮著承前啟后的作用,需要教師根據(jù)學生的認知水平和知識基礎安排后面課程的實施進度,很多教師在復習課上反復的重復自己講過的內(nèi)容,沒有給學生在知識的系統(tǒng)化、深化等方面起到多大的作用。
二、高中數(shù)學復習課堂教學實效性提升策略
1.制定復習目標,劃分重點
在高中數(shù)學復習課上,我們將目標比喻為一顆大樹,那么復習課就要不斷的供給這棵樹養(yǎng)分和水分。高中數(shù)學復習課教師要結合學生的實際情況制定科學合理的復習目標。教師在制定復習目標時要對數(shù)學教材有深入的研究,并了解教學大綱和考試大綱的具體內(nèi)容和要求,掌握復習難點和重點,避免出現(xiàn)復習不到位和過度復習的現(xiàn)象。另外,在復習目標制定時,教師還要認識到不同學生的學習水平也是不同的,優(yōu)等生教師要將復習目標定的高一些,差生教師要適當?shù)膶土暷繕硕ǖ忘c。在基礎知識復習時,優(yōu)等生與差生不做區(qū)分,都要重視起基礎知識復習。制定出符合不同學習水平學生的復習目標和方法,學生在得到個性發(fā)展的同時,也得到了共性發(fā)展,同時復習質(zhì)量必然會得到提升。
2.采取梯度復習,循序漸進
為了提高高中數(shù)學復習課實效性,教師應清楚的看到學生對知識把握程度,使學生在原本低水平的理解、認知和應用基礎上,可以從不同的角度采取多種方法,將已掌握的知識規(guī)律化、條理化,使學生的認知、理解水平得到提升。首先,教師應對學生對數(shù)學的學習現(xiàn)狀有一個全面的了解,清楚哪部分學生的掌握水平弱一些,哪部分學生的掌握水平高一些。在復習課上要有針對性的提問,提問優(yōu)等生,使他們對學習產(chǎn)生成就感,提問差生,增強他們的學習自信心,只有這樣才能點燃整個班級的學習熱情。其次,在數(shù)學復習課中教師發(fā)現(xiàn)學生們普遍存在的問題時,要善于引導學生思考和解決問題,使學生先掌握扎實基礎知識,然后由簡到難、由形象具體到抽象概括,循序漸進的學習數(shù)學知識。最后,在數(shù)學復習課中,教師高巧用測試卷,掌握好測試卷的質(zhì)量,不要將分數(shù)作為重點,而要將重點放在試卷的講解上,尤其是一些類型性、概括性和技巧性的類型題,教師要教授給學生正確的復習方法,給學生充足的思考時間,使學生將學習的內(nèi)容全部消化。
3.選擇正確的復習方法,與時俱進
長期以來,受到傳統(tǒng)教育的影響,包括數(shù)學復習課在內(nèi)的課堂教學普遍呈現(xiàn)出固定的形式,那就是教師將教材內(nèi)容羅列整理到黑板上,講解例題、歸納小結,最后交由學生進行思考復習。這種教學模式是有一定的優(yōu)勢,但是隨著信息社會和網(wǎng)絡數(shù)字化的發(fā)展,多媒體技術走入了高中數(shù)學課堂。教育工作是否有意義,在于教師是否為受教育者進行有意義的受教,并為受教者搭建新舊知識間的橋梁。在高中數(shù)學復習課上應用新技術有如下好處:第一,幫助學生構建系統(tǒng)的知識框架,通過多媒體畫圖功能,建立數(shù)學知識系統(tǒng);第二,豐富學生視覺信息,特別是在復習幾何知識時,可以使學生在腦海中搭建更加形象的平臺;第三,節(jié)省了大量的復習時間,通過多媒體中的投影技術,教師可以將自己整理的重點和題型投放到屏幕上供學生們共同復習,這樣學生們就有更多的時間進行思考和總結。
三、結束語
綜上所述,高中數(shù)學復習課具有重要意義,其直接關系到學生的高考升學。從目前的情況來看,高中數(shù)學復習課中普遍存在流水式、機械式的問題,因此,提高高中數(shù)學復習課的實效性,制定明確的目標、劃分復習重點、循序漸進復習,與時俱進就變得尤為重要。
【參考文獻】
篇7
關鍵詞: 高中數(shù)學教學 創(chuàng)造性思維能力 培養(yǎng)途徑
學生在高中階段接受的數(shù)學知識具有抽象性、復雜性、難以理解性等特點,只有擁有創(chuàng)造性思維能力,才能以發(fā)散的思維、靈活的思路、高度的熱情解決學習生活中不斷出現(xiàn)的數(shù)學難題,才能實現(xiàn)高中階段數(shù)學學習目標。本文從分析現(xiàn)行高中數(shù)學教學中存在的問題出發(fā),進一步闡述高中數(shù)學教學中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的重要性,最后創(chuàng)造性地給出在高中數(shù)學教學工作中培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的方法。
一、高中數(shù)學教學中的不足之處
現(xiàn)在各所高中數(shù)學課堂普遍使用的教學模式是,教師在講臺上對學生所要學習的知識進行講述,學生只是單純聽取教師的授課內(nèi)容,在這種模式下學生對老師過于依賴,執(zhí)著于標準答案,僅依靠多做題的方式實現(xiàn)對知識的掌握,但是所謂的“題海戰(zhàn)術” 不能幫助學生真正掌握數(shù)學知識;這種模式下學生仍處于被動學習狀態(tài)下,缺乏自主學習思維和技巧,學生在課前懶于預習新知識,課后不對已經(jīng)學到的知識進行及時的復習,常常是“抓了西瓜,丟了芝麻”,長此以往,學生的數(shù)學成績差,學習興趣和熱情降低,徹底陷入學習數(shù)學的迷茫期[1]。
二、創(chuàng)造性思維能力對高中數(shù)學學習的重要性
創(chuàng)造性思維能力指的是經(jīng)過長期創(chuàng)造性思維培養(yǎng),學生面對問題時具有的一整套、一系列感知、記憶、聯(lián)想問題的能力。它是一種經(jīng)過后天培養(yǎng)可以具備的能力。在學生高中數(shù)學學習階段,教師注重對學生創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)可以:(1)讓學生更好地適應高中數(shù)學知識的特點,更快地掌握高中數(shù)學知識學習技巧;(2)在學生高中數(shù)學學習階段培養(yǎng)創(chuàng)造性思維能力的方式新穎有趣,可以有效緩解高中數(shù)學知識的枯燥性,增強學生的學習熱情;(3)在高中階段運用創(chuàng)造性思維方式教學,可以 在短時間內(nèi)讓學生牢固掌握數(shù)學知識,快速提高學生數(shù)學成績;(4)在高中階段對學生進行創(chuàng)造性思維培養(yǎng),可以讓學生具有這一思維模式的慣性,拓展到其他學科,以及更高層次學習中,讓學生生活得更科學??傊?,在高中階段對學生進行創(chuàng)造性思維培養(yǎng)是十分重要且必要的[2]。
三、高中數(shù)學教學中創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)的方法
筆者結合自身多年在高中數(shù)學教學工作中培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維的教學經(jīng)驗總結出以下培養(yǎng)方法:
教師在日常教學過程中注重培養(yǎng)學生的觀察能力和猜想能力。高中數(shù)學知識的抽象性要求高中生學習高中數(shù)學知識必須具備擁有觀察能力和猜想能力。高中數(shù)學教師培養(yǎng)學生觀察力和猜想力的具體做法是,指導學生對所學知識和所要解決的問題進行細致觀察,再對學生進行解題思路引導,讓學生找出知識和問題具有的自身規(guī)律,因為高中數(shù)學知識具有較高的嚴謹性,強調(diào)知識之間的聯(lián)系與貫通。例如,筆者教授數(shù)列這一課時,面對的問題是求解1,3,5,7,9這五個數(shù)的通項公式,先讓學生觀察這一數(shù)列中五個子集之間有什么聯(lián)系,進一步引導學生得出整個奇數(shù)數(shù)列和偶數(shù)數(shù)列的通項公式。觀察法是學生在解決高中階段涉及的數(shù)學問題時最常用也是最有效的方法之一,只有具有觀察力和猜想力才能游刃有余地使用觀察法。
教師在授課過程中應該引導學生將數(shù)學問題帶入日常生活情境中 。“數(shù)學來源于生活又高于生活”,數(shù)學最初的產(chǎn)生可能只是為了解決生活中的一個問題,隨著發(fā)展不斷完善,可以解決生活中的一類問題,為人們提供切實可行的解決之道,生活中數(shù)學無處不在。例如,筆者教授概率這一課時,將骰子、硬幣等日常生活常見物品應用于課堂教學中,將太陽的東升、西落、明天會不會下雨等自然現(xiàn)象引入課堂例子中,學生在涉及這一類生活化情境問題時參與熱情高漲,踴躍思考和回答問題,課堂教學效果良好,學生在以后數(shù)學學習過程中廣泛將數(shù)學引入生活情境,如此便可形成這一思維慣性,做到“數(shù)形結合”,“數(shù)形結合”是創(chuàng)造性思維的一種[3]。
教師在授課過程中應該引導學生利用現(xiàn)代教育技術完成數(shù)學教學任務。當代全球已進入第四次產(chǎn)業(yè)革命時代――信息技術時代,信息技術已經(jīng)廣泛應用于生活的各個方面,給人類生活帶來前所未有的改變。高中數(shù)學教師在對學生進行創(chuàng)造性思維能力培養(yǎng)時,應該廣泛使用現(xiàn)代化教學設備和現(xiàn)代化網(wǎng)絡技術。例如筆者教授多邊形這一課時時,利用多媒體教學設備中的投影儀將圓柱各個側面展示給學生,學生很快畫出圓柱各個側面的俯視圖、仰視圖、左視圖和右視圖?,F(xiàn)代化多媒體教學設備使學生所要面對的數(shù)學問題形象化,學生可以一目了然地了解數(shù)學圖形的特性,這些設備應該廣泛應用于高中數(shù)學幾何知識教學中。擁有空間思考力是學生具有創(chuàng)造性思維能力的重要體現(xiàn)。
高中階段對學生進行有關數(shù)學創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)是一個過程,培養(yǎng)方法多種多樣,筆者希望更多高中數(shù)學教師在閱讀本文的基礎上,給出更多不同于筆者培養(yǎng)學生數(shù)學創(chuàng)造性思維能力的方法,以促進工作。
參考文獻:
[1]羅福生.高中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維能力的理論與實踐研究[D].江西師范大學,2005.
篇8
關鍵詞:高中數(shù)學;后進生;成因;轉化;策略
G633.6
隨著高中數(shù)學內(nèi)容地增多和難度的加大,高中數(shù)學后進生的數(shù)量也在不斷地增加,這對高中數(shù)學教學造成很大的影響。所以如何培養(yǎng)高中數(shù)學后進生轉化是一個非常熱門的話題,它不僅受到了家長及教師的重視,同時也受到了各教育部門的重視。但要想減少高中數(shù)學后進生的數(shù)量,就必須先搞清楚產(chǎn)生高中數(shù)學后進生的原因,而事實上產(chǎn)生高中數(shù)學后進生的因素有很多,需要逐一地解決。
1高中數(shù)學后進生的成因分析
1.1學生的初高中數(shù)學知識銜接不好
很多學生初中數(shù)學學習成績就不是很好,知識掌握也到位,這導致了初高中數(shù)學知識銜接存在問題。而高中數(shù)學的很多知識是需要以初中數(shù)學知識為基礎的,比如說函數(shù)。如果初中的相關知識掌握的不好,學習高中數(shù)學知識時就會顯得比較吃力,學生慢慢地就失去了學習高中數(shù)學的興趣,從而就轉變?yōu)楦咧袛?shù)學后進生[1]。
1.2高中數(shù)學學習方法不當
高效的學習方法是學會高中數(shù)學的重要保障,在初中數(shù)學的學習過程中,由于知識量小、知識點容易掌握,學生可以很好地掌握初中數(shù)學知識點。這個時期沒有充分地展現(xiàn)學習方法的重要性。但到了高中以后,高中數(shù)學的知識點難度加大,課堂信息量增多,這對于那些沒有高效學習方法的學生來說是致命的打擊。他們之前的學習方法弊端得以暴露,大部分的學生沒有課前預習的習慣,只是單純靠老師的講解,缺乏學習的主動性。有的學生甚至在課堂上只是簡單地聽一聽,也不做課堂筆記;還有的學生在學習中只是死記硬背、簡單地模仿,缺乏認真思考的過程,題目只是簡單地改一改就不會了,不會靈活地運用所學的知識;而且很大一部分學生只是機械地做題,不會總結解題思路、技巧。學生也不會主動發(fā)現(xiàn)問題,缺乏與同學、老師的交流,浪費了很多學習資源。
1.3學生心理障礙
在高中數(shù)學學習過程中,有一部分學生起初對高中數(shù)學學習還是很有信心的,他們認為自己在初中時的數(shù)學學習還是很順利的,相信可以把高中數(shù)學學好。但是,在高中數(shù)學學習中,由于學習方法不當或者不適應新環(huán)境等原因,他們感到高中數(shù)學學習有點吃力,同時他們沒找到好的解決辦法,經(jīng)歷了很長時間的挫敗,慢慢地他們產(chǎn)生了對高中數(shù)學的抵觸情緒,失去了學習高中數(shù)學的信心。有的學生甚至對數(shù)學產(chǎn)生了逆反心理和對抗情緒,他們上數(shù)學課的時候根本不認真聽講,也不去思考、更不想回答老師提出的問題,總的來說就是不想?yún)⑴c到數(shù)學學習中,想遠離數(shù)學[2]。
1.4教師方面的因素
在高中數(shù)學教學中,教師是一個非常關鍵的因素,教師可以很大程度地決定學生的數(shù)學成績。如果教師的專業(yè)水平較高,他就可以在學生中樹立威信,當然也可讓學生信任他。相反,一個老師專業(yè)水平不高,學生就不能對他產(chǎn)生信任感,特別是在解決數(shù)學問題時,給學生提供不了太大幫助的教師更是讓學生產(chǎn)生抵觸情緒;另外,老師的授課方式也起著至關重要的作用,如果教師的授課有趣,就可以很好地激發(fā)學生的學習興趣,這對于學生的數(shù)學學習是大有裨益的[2]。
2高中數(shù)學后進生轉化策略分析
2.1做好初高中數(shù)學知識的銜接
初中數(shù)學知識對于高中數(shù)學的學習是很重要的,很多高中數(shù)學知識都會涉及到初中數(shù)學所學過的知識點。所以要想做好高中數(shù)學后進生轉化需要做好初高中數(shù)學知識的銜接。對于學生來說,在學習高中數(shù)學知識的同時,要及時地回顧初中一些相關的知識,這樣可以增強學生對高中數(shù)學的接受能力;而對于教師來說,他們要在課堂上適當?shù)貛椭鷮W生回顧初中數(shù)學知識,讓學生清楚地知道數(shù)學知識間的聯(lián)系,這樣有助于學生更好地接受新知識[3]。
2.2樹立學生學習高中數(shù)學的信心
信心是學習好高中數(shù)學的必要條件,如果沒有學好高中數(shù)學的信心,學生就不會特別的努力,更不會用心地去研究高中數(shù)學。因此,老師要幫助學生樹立學習好高中數(shù)學的信心,要時刻地鼓勵學生,成為學生數(shù)學學習進步的堅強后盾。老師不僅要在數(shù)學學習上幫助學生,而且還要順應學生的心理,促使學生逐漸培養(yǎng)學好數(shù)學的信心。
2.3學生要提高學習效率、養(yǎng)成良好的學習習慣
在數(shù)學學習中,良好的學習習慣對學好高中數(shù)學是大有裨益的,如果一個學生掌握了高效的學習方法,那么他的學習成績一定不會太差,所以一定要養(yǎng)成良好的學習習慣,提高數(shù)學學習效率。良好的學習習慣有課前預習、上課認真聽講,多做筆記、課后多做題,鞏固所學內(nèi)容。另外,還要養(yǎng)成多問問題,而且要會問問題,問題來源于思考,所以多思考也是非常重要的[3]。
2.4教師要擁有正確的教學觀念和教學方法
數(shù)學教師在高中數(shù)學教學中占有主導地位,教師的教學觀念和教學方法直接影響著學生的學習效果。所以在高中數(shù)學教學中,老師要樹立學生平等、以學生為主體的觀念,一定不要有歧視某個學生的想法和做法,特別是學習較差的學生。另外,在課堂教學中,教師一定要改變傳統(tǒng)地教學方法(老師一味地講,不給學生思考和提問的時間),傳統(tǒng)教學方法不利于學生學好高中數(shù)學。老師要創(chuàng)造出新奇、有趣的教學方式,讓每個學生都有興趣參與到數(shù)學學習中,這樣可以刺激學生產(chǎn)生進取心。而且教師在數(shù)學教學中可以多采用幽默的語言和有趣的教學例子來活躍課堂氣氛。總的來說,教師要采取一切可以采用的辦法來增強學生們學習數(shù)學的能動性[3]。
結語
總之,在高中數(shù)學教學中,后進生的轉化需要一個過程,在這個過程中需要學生和教師共同的努力,學生自己要樹立信心、改變學習習慣來提高學習效率;而老師要樹立正確的教學觀念,而且要努力塑造良好的課堂氛圍,改變傳統(tǒng)的教學方法,不斷地提高學生學習數(shù)學的能動性。
參考文獻
[1]強源.淺談高中數(shù)學學習[J].教育教學論壇.2013(24):25-27
篇9
關鍵詞:高中數(shù)學;數(shù)形結合;解題方法
中圖分類號:G632 文獻標識碼:B 文章編號:1002-7661(2016)17-180-01
高中數(shù)學問題與初中數(shù)學知識有了很大的區(qū)別,知識具有復雜性與抽象性,部分學生學起來感到吃力,找不到適合自己的學習方法,學習效果不佳。因此,作為一名高中數(shù)學教師應努力探尋有效的教學方法,能夠將高中數(shù)學知識簡單化、具體化,使學生逐漸對數(shù)學產(chǎn)生濃厚的學習興趣,從而能夠輕松學習。而數(shù)形結合的思想恰恰能夠滿足這一數(shù)學教學需求,在數(shù)與形的相互結合與轉換中簡單地呈現(xiàn)出數(shù)學問題,不斷激發(fā)學生的學習興趣,使其積極主動地進行數(shù)學探究,使學生能夠發(fā)現(xiàn)問題、分析問題,并解決問題?,F(xiàn)結合多年的教學經(jīng)驗就數(shù)形結合解題方法在高中數(shù)學教學中的具體應用總結以下幾點:
一、數(shù)形結合解題方法在高中數(shù)學教學中運用的意義
1、創(chuàng)建穩(wěn)定的學習環(huán)境,順利實現(xiàn)初、高中數(shù)學知識的過渡
高中數(shù)學知識復雜而又抽象,學生在學習的過程中會出現(xiàn)不同的障礙,感到高中數(shù)學十分困難,而數(shù)學的抽象性又使得學生很難理解。應用數(shù)形結合的思想能夠為學生創(chuàng)建一個良好的學習環(huán)境,能夠有效加深學生對抽象思維方式的認知,順利地由初中過渡到高中,讓學生更快的投入到高中數(shù)學學習中。
2、有利于激發(fā)學生的學習興趣
數(shù)形結合將復雜、抽象的數(shù)學知識簡單、具體地呈現(xiàn)在學生面前,通過直觀的展示能夠清晰地揭示數(shù)學問題的本質(zhì),消除學生對數(shù)學知識的抵觸心理,擺脫數(shù)學知識的枯燥性和復雜性。數(shù)形結合能夠讓學生掌握系統(tǒng)的數(shù)學知識,增強學生學習數(shù)學的信心,激發(fā)學生的學習興趣,充分調(diào)動其學習的積極性與主動性,使學生感到學習數(shù)學是輕松愉快的。
3、有利于培養(yǎng)學生的形象思維與抽象思維
高中數(shù)學知識大部分都能夠利用數(shù)形結合的方法給予解答,在數(shù)與形的轉換中培養(yǎng)學生的形象思維與抽象思維,促進學生從多角度、多層次分析問題,逐漸養(yǎng)成放射性思維,并在一定程度上,讓學生結合動態(tài)思維和靜態(tài)思維,更加全面的思考問題,掌握問題的本質(zhì)。
二、數(shù)形結合解題方法在高中數(shù)學教學中的具體運用
1、在集合問題中的運用
集合是高中數(shù)學教學中的基礎與重點,同時也是學生理解起來較為困難的知識點。教師在講解的過程中費盡心思去迎合學生的思路,學生仍舊不能很好地理解。將數(shù)形結合解題方法運用其中,通過畫圖的方法將題干中的條件直觀地展現(xiàn)出來,學生能夠一目了然,進而很好地去理解。例如已知M,N為幾何I的非空真子集,且M,N不相等,那么N∩=Ф,那么M∪N=()。通過數(shù)形結合的方法,能夠獲得更加簡單的解題思路,并繪制出圖形。因為N∩=Ф,所以N屬于M,又不等于M。由此可以得出N真包含于M,所以M∪N=M。又如,某班學生共有29人,其中14人對象棋感興趣,10人對跳棋感興趣,7人對兩項活動均不感興趣,問全班共有多少人既對象棋感興趣又對跳棋感興趣?在講解這道題時教師可畫一大方框來表示全班的29人,在方框中畫兩個相交的圓,一個表示象棋,一個表示跳棋,相交的部分為對兩項活動都感興趣的人,兩個圓之外的則表示對兩項活動都不感興趣的人。學生一看便得出了答案。通過畫圖將復雜的集合知識簡單化,利于學生理解知識。
2、在函數(shù)問題中的運用
函數(shù)是一個貫穿高中數(shù)學的重要知識點,也是高中數(shù)學教學中的難點之一。尤其是在二次函數(shù)的教學中,教師感到講得費勁,學生感到學得吃力。而數(shù)形結合這種方法能夠使函數(shù)解題更加簡便,函數(shù)也能夠體現(xiàn)出這種方法的優(yōu)勢。函數(shù)圖像能夠直觀地體現(xiàn)出數(shù)量關系中的形狀,詮釋了函數(shù)的關系。函數(shù)解析式也是解題的手段之一,學生在解題中可以將兩個內(nèi)容相互轉化,尤其是在進行復雜的分類討論和已知參數(shù)求范圍時,數(shù)形結合的方法能夠充分發(fā)揮圖像的作用。
3、在空間幾何問題中的運用
在新課改的影響下,空間幾何的教學和解題有了新的方法,利用數(shù)形結合的方法,能夠構建空間直角坐標系,并使其和立體幾何有機地結合起來,然后找出有效的解決方法,使幾何問題得到快速有效的解決。根據(jù)相關資料分析,高考的空間幾何的考察中,很多問題都可以應用這種數(shù)形結合的方法。例如,四棱錐P-ABCD中的底面ABCD為平行四邊形,角DAB為度,AB是AD的2倍,PD垂直于底面ABCD。求證:(1)PA垂直于BD,(2)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。這道立體幾何問題解決,要利用線線垂直關系,求出二面角。針對這種問題常規(guī)的做法是找出這個二面角對應的平面角,然后計算出各邊的邊長,再利用余弦定理求解,這種做法的計算量很大,而且十分復雜,而且一定要連接輔助線才能找出二面角對應的平面角,但是這種方法很容易出現(xiàn)誤差,造成計算結果錯誤。但是使用數(shù)形結合這種方法能夠有效解決這個問題,就會容易得多。
總之,在高中數(shù)學教學中運用數(shù)形結合的解題方法能夠將抽象、難懂、復雜的問題簡單化、具體化。數(shù)學教師應充分利用這一全新的思想,將數(shù)與形有機地結合起來,幫助學生理清學習思路,在數(shù)與形中相互轉化,從而不斷提高學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力,使學生形成系統(tǒng)性的數(shù)學知識結構,從而提高數(shù)學課堂教學效果。
參考文獻:
篇10
【關鍵詞】高中教學;高中數(shù)學;教學模式;研究室教學
伴隨著新時期高中階段教學改革的進程的不斷推進,新式的教學模式與教學方法陸續(xù)地投入到高中各個學科的教學工作中,研究式教學作為一種新式的教學模式,在高中階段主要投入在理性學科的教學中,因其主要通過提出問題、分析問題、研究問題引導學生獲取數(shù)學知識,提高數(shù)學學習能力,培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣,適應了新課標理念,達到了數(shù)學知識和能力的共同發(fā)展,而且符合新時期的創(chuàng)新教育的要求,注重了數(shù)學學習方法的教育,突出了學生在高中數(shù)學課堂中的主體地位,因此,在現(xiàn)階段的高中數(shù)學教學中,研究式教學模式被廣泛應用.
一、研究式教學模式的內(nèi)涵
所謂高中數(shù)學研究式教學模式,就是通過教師針對數(shù)學教學目標提出問題,然后圍繞所提出的數(shù)學問題為中心,展開一系列的研究與探討,在研究和探討的過程中,使學生掌握必要的數(shù)學知識和相關學習能力.簡單說就是,先由高中數(shù)學教師按照相應的數(shù)學課程提出教學設計,對數(shù)學課程中所包含的重要知識點進行劃分,之后針對每個必要的知識點提出問題,要求提出的問題必須突出所包含的數(shù)學知識點,而且要適應學生的知識水平和思維能力.使學生圍繞著就各個知識點提出的問題展開研究與探討,讓學生在分析問題和解決問題的過程中,完成對相應知識點的掌握和本節(jié)數(shù)學課程的學習.從而達到新舊知識合理融合運用.通過大量的教學研究和實踐證明,研究式教學在高中數(shù)學中的應用,不僅可以有效地激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和自身潛能,還使學生對數(shù)學知識的掌握十分牢固,而且對相關的思維邏輯能力和實踐能力的提高也有很好效果.
二、開展高中數(shù)學研究式教學的理論依據(jù)
通過實踐證明,高中階段的學生正處于思維發(fā)展的逐漸形成階段,開展高中數(shù)學研究式教學模式,通過數(shù)學研究中的大量數(shù)據(jù)計算和數(shù)據(jù)歸納、類比等方式,大大促進了高中階段學生抽象邏輯思維從經(jīng)驗向理論的過渡.所以,開展高中數(shù)學研究式教學有大量的理論依據(jù):
1.建構主義理論
改變學生的被動位置,促進學生的主動學習,是新時期課程標準重點強調(diào)的理念,也是基于教學建構主義理論的發(fā)展.根據(jù)建構主義理論,數(shù)學是基于個人對不同問題產(chǎn)生獨立思考而建立起來的獨立思維體系,所以只有通過學生自主地去發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題才能真正地達到理解程度.因此,高中數(shù)學研究式教學模式的運用,可以使學生根據(jù)自己個人的經(jīng)驗進行問題研究,從研究實踐中建構自己的獨特理解能力體系,從而更扎實地掌握數(shù)學知識和更深入地理解問題.
2.圍繞問題培養(yǎng)能力
新課標要求著重培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維,而思維的創(chuàng)新是需要以發(fā)現(xiàn)問題為前提的,在發(fā)現(xiàn)問題到解決問題的過程中,不斷深入對知識的理解與掌握,進而提高分析能力,達到創(chuàng)新效果.因此,開展高中數(shù)學研究式教學,符合圍繞問題掌握知識、培養(yǎng)能力的要求.
3.具體問題具體解決,因材施教
傳統(tǒng)的高中數(shù)學課程,由于其形式上的局限,互動性和實踐性較差,不但不能有效地傳輸給學生知識,而且教師不能及時地收到學生對不理解的問題的反饋,更加不利于學生的能力培養(yǎng).基于以上弊病,數(shù)學研究式教學遵循了因材施教的原則,針對高中階段學生的個性特征、思維方式、學習習慣等個體差異性較大,統(tǒng)一的數(shù)學課堂教學不利于對癥下藥地解決學生切實的學習問題.而研究式教學模式,通過學生的獨立研究,親自動手實踐,在實踐中能發(fā)現(xiàn)自己哪方面知識內(nèi)容欠缺和不足;而由于教師只是在一旁巡視指導,能夠更加有效地對學生的疑難問題進行指導,對學生在研究中的錯誤及時指出,做到真正意義上的解決具體問題,因材施教.
三、研究式教學模式在高中數(shù)學中的實施過程
研究式教學模式作為一種新式的教學模式,有其系統(tǒng)的實施步驟,目前研究式教學模式基本的實施過程可以概括為五步:目標、研究、完善、運用、深入.每一步中都有相應的學生活動和教師活動.在第一步目標中,要求教師提出所要研究的問題,而學生需要明確研究的任務;之后再進行第二步研究,在研究環(huán)節(jié),教師主要是普遍引導、個別指導,而學生要做的主要就是對研究的題目獨立思考、探索創(chuàng)新;第三步是完善,學生通過對自己研究的課題與其他同學之間進行討論交流,然后教師再對學生們的研究進行評論,對錯誤的地方進行指出;第四步是運用,教師通過對各個研究任務的正確指導,要求學生對新學的知識進行進一步運用,并且提高創(chuàng)新;最后一步就是深入,或者叫做升華,教師對學生完成的最終成果進行最后點評,之后讓學生自己敘述整個研究過程并總結經(jīng)驗.五個環(huán)節(jié),循序漸進,缺一不可,下面對各環(huán)節(jié)內(nèi)容作出詳細介紹:
1.確定目標
確定目標就是要教師提出所要研究的問題和研究所要達到的目標,之后根據(jù)教師傳授的新知識對問題進行研究.萬事開頭難,確定目標可以說是整個研究式教學模式的開端,也是關鍵性的一步,因為問題和目標的設置直接關系到整個教學的效果,所以,在研究課題的設計上既要突出實踐性又要具有創(chuàng)新性,還需要把新舊知識進行融會貫通.因此確定目標在整個實施過程中有重要地位.
2.研究過程
在確立了問題與研究目標之后,就是學生展開的具體研究過程了.整個過程充分發(fā)揮了學生的主體作用,教師只是在一旁指導,對研究過程中的突發(fā)事件有效處理,全程不參與問題的解答和具體研究的實踐指導.旨在學生自己動手,自主創(chuàng)新,從而提高學生的數(shù)學能力和對數(shù)學的學習興趣.
3.完善與鞏固
學生完成了相應的研究課題之后,教師由原來的指導變成點評,針對學生的研究成果進行糾錯,在此過程中,要求教師一定要注意對學生創(chuàng)新性的培養(yǎng)與鼓勵,對學生新穎的地方進行指出,并且給予鼓勵.
4.數(shù)學知識的運用
知識運用過程主要是兩個目的,一方面是通過研究,鞏固之前所學的數(shù)學知識,做好新舊知識的銜接;另一方面,注重新學的數(shù)學知識在研究過程中的實際運用,做到溫故知新,合理運用.
5.知識的深入掌握
深入階段可以說是整個過程的總結階段,要求學生通過總結整個研究實施過程中的知識點、疑難之處,進而得出通過研究收獲的知識及實踐經(jīng)驗.最后,教師再做最后總結和補充,針對此次課題研究考查的知識重點、難點,以及應用到的新方法進行有效概括,使學生更全面地掌握研究中用到的數(shù)學知識.
四、研究式教學模式對教師的要求
研究式教學模式對教師的要求是非常高的.不但要求數(shù)學教師有較高的專業(yè)水平,而且對教材教法的研究也應非常深入.主要提出以下幾個方面的要求:
1.專業(yè)素質(zhì)要進行必要的“校本培訓”
進行“校本培訓”使得達到基本要求,主要培訓內(nèi)容從《初等數(shù)學研究》《初等數(shù)論研究》《圖論初步》《初等幾何研究》《初等代數(shù)研究》《開放性習題集》等以上幾個方面入手.
2.對教材教法的必要研究
我們要對數(shù)學教學論進行必要的研究,使得教師的授課方法進一步豐富起來.
總 結
伴隨著新課程改革和創(chuàng)新教育的不斷發(fā)展,研究式教學模式在高中數(shù)學教學中已如火如荼地展開了,這種以研究為主要手段,以問題為中心的教學模式,在現(xiàn)階段高中數(shù)學教學中取得的成績還是比較顯著的.以問題傳輸知識,以研究培養(yǎng)能力,研究式教學模式作為一種適應新課標理念的新式教學模式,在新時期的教育改革過程中,必然會起到相當重要的作用.
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