導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中函數(shù)數(shù)學(xué)知識點，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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知識的確是天空中偉大的太陽，它那萬道光芒投下了生命，投下了力量。下面小編給大家分享一些高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點11.函數(shù)的奇偶性

(1)若f(x)是偶函數(shù)，那么f(x)=f(-x);

(2)若f(x)是奇函數(shù)，0在其定義域內(nèi)，則f(0)=0(可用于求參數(shù));

(3)判斷函數(shù)奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);

(4)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先化簡，再判斷其奇偶性;

(5)奇函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在對稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)有相反的單調(diào)性;

2.復(fù)合函數(shù)

(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當(dāng)于x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函數(shù)的問題一定要注意定義域優(yōu)先的原則。

(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性由“同增異減”判定;

3.函數(shù)圖像(或方程曲線的對稱性)

(1)證明函數(shù)圖像的對稱性，即證明圖像上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在圖像上;

(2)證明圖像C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關(guān)于對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;

(3)曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);

(4)曲線C1:f(x,y)=0關(guān)于點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;

(5)若函數(shù)y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對稱;

(6)函數(shù)y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線x=對稱;

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4.函數(shù)的周期性

(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數(shù);

(2)若y=f(x)是偶函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數(shù);

(3)若y=f(x)奇函數(shù)，其圖像又關(guān)于直線x=a對稱，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數(shù);

(4)若y=f(x)關(guān)于點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函數(shù)y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是周期為2的周期函數(shù);

5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);

6.a≥f(x)恒成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恒成立a≤[f(x)]min;

7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);

(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);

(3)logab的符號由口訣“同正異負(fù)”記憶;

(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);

8.判斷對應(yīng)是否為映射時，抓住兩點：

(1)A中元素必須都有象且唯一;

(2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象;

9.能熟練地用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，求反函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性。

10.對于反函數(shù)，應(yīng)掌握以下一些結(jié)論：

(1)定義域上的單調(diào)函數(shù)必有反函數(shù);

(2)奇函數(shù)的反函數(shù)也是奇函數(shù);

(3)定義域為非單元素集的偶函數(shù)不存在反函數(shù);

(4)周期函數(shù)不存在反函數(shù);

(5)互為反函數(shù)的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;

(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數(shù)，設(shè)f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);

11.處理二次函數(shù)的問題勿忘數(shù)形結(jié)合;二次函數(shù)在閉區(qū)間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區(qū)間的相對位置關(guān)系;

12.依據(jù)單調(diào)性，利用一次函數(shù)在區(qū)間上的保號性可解決求一類參數(shù)的范圍問題;

13.恒成立問題的處理方法：(1)分離參數(shù)法;

(2)轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根的分布列不等式(組)求解。

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點2奇偶性

注圖：(1)為奇函數(shù)(2)為偶函數(shù)

1.定義

一般地，對于函數(shù)f(x)

(1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。

(2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。

(3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。

(4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。

說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對整個定義域而言

②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則這個函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。

(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗其定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)

③判斷或證明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義

2.奇偶函數(shù)圖像的特征：

定理 奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點成中心對稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對稱圖形。

f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點對稱

點(x,y)(-x,-y)

奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。

偶函數(shù) 在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對稱區(qū)間上單調(diào)遞減。

3.奇偶函數(shù)運算

(1) .兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).

(2) .兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).

(3) .一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).

(4) .兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

(5) .兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).

(6) .一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).

定義域

(高中函數(shù)定義)設(shè)A,B是兩個非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f:A--B為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y=f(x),x屬于集合A。其中，x叫作自變量，x的取值范圍A叫作函數(shù)的定義域;

值域

名稱定義

函數(shù)中，應(yīng)變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域,在數(shù)學(xué)中是函數(shù)在定義域中應(yīng)變量所有值的集合

常用的求值域的方法

(1)化歸法;(2)圖象法(數(shù)形結(jié)合)，

(3)函數(shù)單調(diào)性法，

(4)配方法，(5)換元法，(6)反函數(shù)法(逆求法)，(7)判別式法，(8)復(fù)合函數(shù)法，(9)三角代換法，(10)基本不等式法等

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識點3對數(shù)函數(shù)

對數(shù)函數(shù)的一般形式為 ，它實際上就是指數(shù)函數(shù) 的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。

(1)對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

(2)對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

(3)函數(shù)總是通過(1，0)這點。

(4)a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸;a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

(5)顯然對數(shù)函數(shù)無界。

指數(shù)函數(shù)

指數(shù)函數(shù)的一般形式為 ，從上面我們對于冪函數(shù)的討論就可以知道，要想使得x能夠取整個實數(shù)集合為定義域，則只有使得

如圖所示為a的不同大小影響函數(shù)圖形的情況。

可以看到：

(1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。

(2) 指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。

(3) 函數(shù)圖形都是下凹的。

(4) a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。

(5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。

(6) 函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸,永不相交。

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關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 解題方法 審題 邏輯思維

高中數(shù)學(xué)解題最重要的是正確地把在課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到題目解決中，當(dāng)然學(xué)生打好扎實的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)是關(guān)鍵，有了基礎(chǔ)知識積累，學(xué)生可以培養(yǎng)定式的解題思想與技巧模式，切忌在沒有任何解題思想下胡亂展開題海戰(zhàn)術(shù)，這樣只會讓學(xué)生越做越迷茫，越做越?jīng)]有信心，因為每道題的不同而大傷腦筋。在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生遵循基本法解題，并不時應(yīng)用實用解題技巧才是高效率高收獲的數(shù)學(xué)實力積累模式。按照解題基本法，在解題上解決高中數(shù)學(xué)問題一般分為兩個階段，在兩個階段中，運用不同解題思想與思考方法最終形成正確的解題思路。下面從兩個階段分別展開高中數(shù)學(xué)解題方法與技巧的探討。

一、在審題階段

高中數(shù)學(xué)問題有著基本的復(fù)雜性與抽象性，學(xué)生接觸到一個稍陌生的題目之后，千萬不要盲目就開始套用基本的解題法，如換原元、配方法等，這樣或許會套中一個題目，使其直接解決，但失敗的幾率很大，很容易浪費有限的解答時間，并且有可能中了題目設(shè)置的陷阱得出錯誤的答案。因此，哪怕在考試中時間緊迫也不要忽視甚至直接忽略審題這一步驟。

拿到題目后的審題階段，首先要將問題層層盤剝，過濾掉無用的和誤導(dǎo)型的信息，把握題干的關(guān)鍵字，最后判定題目的本質(zhì)與問題指向。在這個過程中需要的是學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)思考方式，要能夠透過題干繁雜的數(shù)學(xué)元素看到本質(zhì)的數(shù)學(xué)符號，甚至將具體實際闡述簡化為抽象性的數(shù)據(jù)表達(dá)。

將問題簡化后，就能通過問題的闡述看出其考查的知識點或知識面。這個時候需要的是學(xué)生的發(fā)散性數(shù)學(xué)思想，利用有限的數(shù)據(jù)聯(lián)想出與答案的有效推導(dǎo)路線，如幾何函數(shù)中是用圖解法，還是代數(shù)運算需要學(xué)生聯(lián)系平時類似問題解答方式的經(jīng)驗積累和給出條件的合理有效運用方法，最終確定解題思路。

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參考文獻(xiàn)：

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關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；思想方法；高中數(shù)學(xué)；滲透

數(shù)學(xué)思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學(xué)事實與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識；而數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系的過程，經(jīng)過推導(dǎo)、運算和分析，以形成解釋，判斷和預(yù)言的方法。數(shù)學(xué)思想方法作為基礎(chǔ)知識的重要組成部分，但又有別于基礎(chǔ)知識。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)容及其所使用方法的本質(zhì)認(rèn)識，是用于對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)識、處理和解決，用于指導(dǎo)人們解題，求解數(shù)學(xué)問題的重要的思想方法。下面結(jié)合教學(xué)實踐談?wù)勅绾卧诟咧姓n堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想與方法。

一、在知識的生成中滲透數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程實際上也是數(shù)學(xué)思想方法的發(fā)生過程。任何一個概念，都經(jīng)歷著由感性到理性的抽象概括過程；任何一個規(guī)律，都經(jīng)歷著由特殊到一般的歸納過程。如果我們把這些認(rèn)識過程返璞歸真，在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生以探索者的姿態(tài)出現(xiàn)，去參與概念的形成和規(guī)律的揭示過程，學(xué)生獲得的就不僅是數(shù)學(xué)概念、定理、法則，更重要的是發(fā)展了抽象概括的思維和歸納的思維，還可以養(yǎng)成良好的思維品質(zhì).因此，概念的形成過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程、規(guī)律的被揭示過程都是滲透數(shù)學(xué)思想方法的極好機(jī)會和途徑。如函數(shù)的概念學(xué)生在初中階段就已經(jīng)接觸，但較完整的定義卻在高中出現(xiàn)。如何在函數(shù)概念的教學(xué)中滲透函數(shù)思想呢？筆者認(rèn)為：中學(xué)數(shù)學(xué)中的函數(shù)思想包括變數(shù)思想、集合的對應(yīng)（映射）思想、數(shù)形結(jié)合的思想、研究函數(shù)自變量、函數(shù)取值范圍以及變量之間關(guān)系的不等式控制思想等。其中變數(shù)思想是函數(shù)思想的基礎(chǔ)，對應(yīng)思想是函數(shù)思想的實質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想和控制思想是函數(shù)思想的具體體現(xiàn)和應(yīng)用。因此，根據(jù)高一學(xué)生的認(rèn)知水平，在函數(shù)概念教學(xué)時應(yīng)該抓住函數(shù)是兩個變量之間的一種特殊的對應(yīng)（映射）的思想進(jìn)行滲透，可以通過豐富的實例，讓學(xué)生體會函數(shù)是描述變量間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。

二、在問題的解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想方法

問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)問題的解決過程實質(zhì)是命題的不斷變換和數(shù)學(xué)思想方法的反復(fù)運用過程。問題解決是以思考為內(nèi)涵，以問題目標(biāo)為定向的心理活動。數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的問題解決與其他科學(xué)領(lǐng)域用數(shù)學(xué)去解決問題不同，數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的問題解決不僅關(guān)心問題的結(jié)果，而且關(guān)心求得結(jié)果的過程，即問題解決的整個思考過程。通過問題解決可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，提供數(shù)學(xué)想象；伴以實際操作，可以誘發(fā)創(chuàng)造動機(jī)，可以把數(shù)學(xué)嵌入活的思維活動之中，并不斷在學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過程中，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)知識、掌握方法、形成思想，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。

數(shù)學(xué)問題的解決過程是用“不變”的數(shù)學(xué)思想和方法去解決不斷“變換”的數(shù)學(xué)命題，在數(shù)學(xué)問題的解決過程中滲透數(shù)學(xué)思想和方法，不僅可以加快和優(yōu)化問題解決的過程，而且還可以達(dá)到會一題而明一路，通一類的效果。

三、將數(shù)形結(jié)合思想滲透到試題分析和講解中

數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的一門科學(xué)，數(shù)學(xué)內(nèi)容的“數(shù)”與“形”決定了幾何與代數(shù)的聯(lián)系。數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的幾何圖形結(jié)合起來，即數(shù)式與圖形、數(shù)量關(guān)系與空間形式的結(jié)合，根據(jù)具體數(shù)學(xué)問題，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使問題互相轉(zhuǎn)化，從而使問題得以解決.具體解題中的數(shù)形結(jié)合，是指對問題既進(jìn)行幾何直觀的呈現(xiàn)，又進(jìn)行代數(shù)抽象的揭示，兩方面相輔相成，而不是簡單的代數(shù)問題用幾何方法，或幾何問題用代數(shù)方法來解決，這兩方面只有雙向的信息溝通才是完整的數(shù)形結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，其本質(zhì)是“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)換。“數(shù)形結(jié)合”就是以數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系為依據(jù)，在分析其代數(shù)意義的同時揭示其幾何的直觀意義的解決數(shù)學(xué)問題的方法。從而使數(shù)量間的空間形式的直觀形象和代數(shù)數(shù)據(jù)的精確和諧并巧妙的相結(jié)合。

四、在復(fù)習(xí)與小結(jié)中提煉、概括數(shù)學(xué)思想方法

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【關(guān)鍵詞】 快樂教學(xué) 熱點 有效途徑

【中圖分類號】 G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A 【文章編號】 1006-5962（2012）08（b）-0031-01

目前中職學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就沒有太大興趣，這也嚴(yán)為教師在教學(xué)過程中造成了較大的困難。因此，教師就要探討如何提高中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而提高中職數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和教學(xué)效率。

1 加入生活元素，讓學(xué)生在實踐中體驗快樂

所謂數(shù)學(xué)，既來源生活，也體現(xiàn)生活。因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要注入生活元素，讓學(xué)生從生活中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。比如，教師在講到有關(guān)概率的知識的時候，就可以用硬幣和骰子等貼近生活的教學(xué)工具，讓學(xué)生通過生活實踐，來體會數(shù)學(xué)知識。

例如：某學(xué)校為了舉辦校慶，開辦了慶節(jié)抽獎活動，馬明來到抽獎活動場地，活動舉辦人對馬明說：“這里有M、N兩個紙盒子，而且里面都分別裝有一些小球，但是你只能從其中的一只盒子中摸球?！?/p>

活動獲獎規(guī)則如下：在M盒中有黃色乒乓球4個，綠色乒乓球2個，一人只能摸一次且一次摸出一個球，若為綠球則可獲得玩具熊一個，否則不得獎；在N盒中有黃色小球2個，綠色小球2個，要求一人只允許摸一次且一次摸出兩個球，若兩球均為綠色小球那么就可以拿到一個電玩熊，否則就拿不到獎品。

那么，請問馬明在哪只盒子內(nèi)摸到兩個綠色小球的機(jī)率更大些？說明你的理由.

解答：把馬明從M盒中抽出綠色小球的概率記為PM.把馬明從N盒中抽出綠色小球的概率記為PN，那么PM=2/（4+2）=1/3，

馬明從N盒中摸出兩球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：黃黃，綠黃，黃綠，綠綠，共4種結(jié)果，且4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，把馬明從B盒中抽出兩個綠球的概率記為PN，

則PN=1/4，PM>PN，馬明在M盒中摸球獲得電玩熊的概率最大。

根據(jù)觀察分析，此題就是采用了學(xué)生最為熟悉的生活情景作為例題，引起學(xué)生的關(guān)注，這樣，就可以充分調(diào)動學(xué)生的積極性。因此，學(xué)生會分析：根據(jù)把B盒中的兩個黃球記為黃1，黃2，兩個綠球記作綠1，綠2，馬明從B盒中摸出兩球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：黃黃，綠黃，黃綠，綠綠，且4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，即可得出答案。

因此，教師要教學(xué)的過程中，要引入生活元素，使得生活服務(wù)于數(shù)學(xué)，讓學(xué)生從現(xiàn)實生活中學(xué)習(xí)知識，增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

2 加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂感

數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，可以有效地構(gòu)建學(xué)生的數(shù)學(xué)思想體，而且數(shù)學(xué)思想方法也是比較有效的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的工具。所以教師要將數(shù)學(xué)思想方法滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)中，提高學(xué)生解決問題的能力。在這里我們舉例說明一下：

例如：已知函數(shù)y=kx與函數(shù)y=b/x相交于點M（1，y）、點N（x，-2），那么請用用數(shù)形結(jié)合的方法，結(jié)合自已的經(jīng)驗解決以下兩個問題：

（1）求出b+k的值.（2）當(dāng)x為何值時，kx>b/x.

分析：（1）先根據(jù)題意可知M、N兩點關(guān)于原點對稱，即x=-1，y=2，把點M（1，2）分別代入正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=b/x.求得b，k的值，所以可得b+k=4；（2）kx>b/x，即2x>2/x，解得不等式即可。

解答：解：（1）因為反比例函數(shù)是中心對稱圖形， 所以M、N兩點關(guān)于原點對稱，

即x=-1，y=2。 把點M（1，2）分別代入正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=b/x，得k=2，b=2，

所以b+k=4；（2）kx>b/x，即2x>2/x， 解得x>1或-1

本題就是利用函數(shù)數(shù)形結(jié)合的思想方法，綜合考查正反比例函數(shù)與方程以及不等式等知識點。先由點的坐標(biāo)求函數(shù)解析式，根據(jù)不等關(guān)系解x的范圍，找出解決問題的關(guān)鍵信息，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

例二：已知關(guān)于x的方程|x-2|+|x-3|=b，研究b存在的條件，對這個方程的解進(jìn)行討論。

分析：方程解的情況取決于b的情況，而b與方程中常數(shù)2、3有依存關(guān)系，這種關(guān)系決定了方程解的情況，因此，探求這種關(guān)系是解本例的關(guān)鍵。運用分類討它法或借助數(shù)軸是探求這種關(guān)系的重要方法與工具，讀者可從兩個思路去解。

解答：（1）當(dāng)x≤2時，原式=2-x+3-x=bb=5-2xb≥1 （2）當(dāng)23時，原式=x-2+x-3=bb=2x-5b>1

這道題運用的數(shù)學(xué)思想有：分類討論思想等和方程思想，題中給出了條件，但沒有明確的結(jié)論，這是一種探索性數(shù)學(xué)問題，它給我們留有自由思考的余地和充分展示思維的廣闊空間，我們應(yīng)從問題的要求出發(fā)，進(jìn)行分析、收集和挖掘題目提供的各種信息，進(jìn)行全面研究.

篇5

關(guān)鍵詞：中等職業(yè)院校 數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)建模思想 教學(xué)改革

數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中已經(jīng)得到廣泛的認(rèn)可，在不同階段、不同層次的教學(xué)中取得了良好的教學(xué)效果。但是對于中職教育而言，數(shù)學(xué)教學(xué)體系的構(gòu)建并不完善，出于學(xué)生基本情況、數(shù)學(xué)教材使用情況、數(shù)學(xué)教學(xué)認(rèn)知與能力水平情況的影響，數(shù)學(xué)建模思想尚未完全運用于中職數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中。為了中職數(shù)學(xué)更深層次的教學(xué)改革，本文以理論聯(lián)系實際的方式，從實踐教學(xué)的視角對數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行深入的分析。

一、中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想運用可行性分析

數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中運用是否具備可行性，需要結(jié)合實際進(jìn)行調(diào)查驗證。為了完成本文的研究，對筆者所在學(xué)校所開展的數(shù)學(xué)教學(xué)實際情況、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實際情況進(jìn)行了詳細(xì)的調(diào)查分析。調(diào)查采用問卷調(diào)查的方式，包括學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、數(shù)學(xué)建模思想解決實際數(shù)學(xué)問題的社會需求、數(shù)學(xué)建模思想在當(dāng)前中職院校數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)情況以及學(xué)生對數(shù)學(xué)建模思想的認(rèn)知四個方面。

調(diào)查結(jié)果顯示，筆者所在學(xué)校學(xué)生在數(shù)學(xué)建模正確率、驗證模型正確率方面的表現(xiàn)差強(qiáng)人意，表明學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的實際運用上并未表現(xiàn)出應(yīng)有的水平。對中職院校的數(shù)學(xué)課本抽樣調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然絕大多數(shù)數(shù)學(xué)教材的設(shè)計已經(jīng)涉及了數(shù)學(xué)建模思想，但是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力方面的內(nèi)容仍然欠缺；在中職數(shù)學(xué)所能夠涉及的社會崗位抽樣調(diào)查結(jié)果顯示，比如資源環(huán)境領(lǐng)域、物流運輸領(lǐng)域等對運用數(shù)學(xué)建模思想解決實際數(shù)學(xué)問題的能力需求空間巨大。

對學(xué)生的綜合問卷調(diào)查結(jié)果則表明，超過80%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)建模能力的建立十分必要，對于其以后的就業(yè)具有積極的幫助，他們樂于接受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)建模能力構(gòu)建。從這些實際調(diào)查結(jié)果可知，當(dāng)前中職數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模思想具有較強(qiáng)的可行性。

二、數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中的構(gòu)建

1.融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)課堂

融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與其他教學(xué)模式一樣，同樣需要經(jīng)過五個基本步驟，而且在每個步驟中需要結(jié)合數(shù)學(xué)建模思想的特征、優(yōu)勢、原則、規(guī)律以及中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本情況進(jìn)行針對性的課堂設(shè)置，并且課堂教學(xué)整體上要遵循構(gòu)建主義理論。

首先在備課階段，教師需要對構(gòu)建主義、人本主義以及數(shù)學(xué)建模思想、中職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、中職學(xué)生基本情況具有充分的了解和認(rèn)知，以全新的數(shù)學(xué)建模教學(xué)觀念準(zhǔn)備教學(xué)材料；其次在課堂引入階段，教師在備課時已準(zhǔn)備的豐富教學(xué)素材的基礎(chǔ)上，以構(gòu)建主義要求導(dǎo)入新知識，尤以數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行教學(xué)演示為宜；再次在引導(dǎo)教學(xué)階段，教師引導(dǎo)學(xué)生對新知識進(jìn)一步挖掘，遵循啟發(fā)引導(dǎo)、循序漸進(jìn)的原則；第四在課堂結(jié)束階段，通過一堂課的教學(xué)，學(xué)生對所學(xué)的數(shù)學(xué)建模知識獲得了基本的了解和掌握，在結(jié)束階段需要進(jìn)一步總結(jié)以鞏固學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想；最后在課后的鞏固階段，以傳統(tǒng)的課外作業(yè)和學(xué)期測評方式對學(xué)生進(jìn)行考核評價，使學(xué)生及時發(fā)現(xiàn)問題并分析和解決問題，使數(shù)學(xué)建模知識得到進(jìn)一步鞏固。

2.中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的鋪墊

從整體上來看，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)工程，需要經(jīng)歷一系列的步驟，而基礎(chǔ)知識的鋪墊則被視為第一步。在中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的鋪墊階段，通常所采取的教學(xué)方式為“講解-傳授”式，要求教師自身對數(shù)學(xué)建模思想具有足夠的了解和掌握，然后結(jié)合自己的了解和實踐，以講解的方式向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)建模的基礎(chǔ)知識，以使學(xué)生對數(shù)學(xué)建模具有初步的認(rèn)知，進(jìn)而引導(dǎo)和幫助學(xué)生建立基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識體系和數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識體系。此外，在教師進(jìn)行數(shù)學(xué)建模講解時，除基礎(chǔ)認(rèn)知之外，還需要引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模的基本運用方法進(jìn)行初步的感悟，并建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)語言體系。

3.數(shù)學(xué)建模思想融入課堂的教學(xué)階段

在中職學(xué)生獲得初步的數(shù)學(xué)建?；A(chǔ)知識后，應(yīng)在數(shù)學(xué)教師的引導(dǎo)下進(jìn)入下一階段的學(xué)習(xí)，即課堂融入階段。在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想的課堂融入通常以“活動―參與”的教學(xué)模式，其強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模課堂教學(xué)中學(xué)生的主動參與性，突出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位。數(shù)學(xué)建模融入課堂教學(xué)階段至關(guān)重要，對教師本身的素質(zhì)和要求較高，要求教師對課堂教學(xué)具有整體的、靈活的把握能力。課堂融入階段通常包括情景創(chuàng)設(shè)、師生合作活動探索、師生交流和討論、師生總結(jié)與研究拓展、課后實踐活動五個步驟。

4.中職學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用

中職教育對人才培養(yǎng)具有較高的實際運用能力要求，這就需要中職數(shù)學(xué)教學(xué)同樣要求實際應(yīng)用能力的訓(xùn)練和鍛煉。經(jīng)過以上階段的教學(xué)實施之后，中職學(xué)生基本獲得了系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識和基本的數(shù)學(xué)建模能力，接下來需要在教師的引導(dǎo)下進(jìn)入實踐應(yīng)用聯(lián)系階段。該階段的目的在于鍛煉學(xué)生自主完成數(shù)學(xué)實習(xí)作業(yè)、體會運用數(shù)學(xué)建模思想模擬解決實際數(shù)學(xué)問題的經(jīng)過，進(jìn)而鞏固學(xué)生的建模思想。

在該階段，教師應(yīng)該堅持學(xué)生自主的原則，指導(dǎo)學(xué)生完成自我檢驗和自我修正。學(xué)生的自主練習(xí)可采取獨立完成、小組合作完成等形式，數(shù)學(xué)實習(xí)作業(yè)題的設(shè)置則需要難易適中，能夠給學(xué)生預(yù)留足夠的發(fā)揮空間。

三、中職數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)應(yīng)用實踐

在中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師設(shè)計的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)以日常生活中遇到的數(shù)學(xué)問題為例，這樣能夠強(qiáng)化學(xué)生的理解和記憶。

比如在基礎(chǔ)知識鋪墊階段，以城市用水收費標(biāo)準(zhǔn)為例來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)分段函數(shù)，使其結(jié)合自身日常生活中經(jīng)常遇到的事情來加深對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的理解，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生對日常生活中常見的涉及分段函數(shù)知識點的案例進(jìn)行常識性應(yīng)用和鞏固，比如出租車的收費模式等。

而在數(shù)學(xué)建模思想融入課堂教學(xué)階段，可在學(xué)生已掌握知識點基礎(chǔ)上，教師設(shè)置情境進(jìn)行互動性學(xué)習(xí)，比如“函數(shù)知識在手機(jī)卡計費中的應(yīng)用”，教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生通過建立函數(shù)模型來解決實際問題。

數(shù)學(xué)建模思想的實際應(yīng)用是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的，在此階段，教師不妨將實際生活中的問題設(shè)計成數(shù)學(xué)案例，要求學(xué)生在課余時間獨立或以團(tuán)隊合作的方式完成練習(xí)。

例如：某蔬菜大棚黃瓜種植中，由于菜農(nóng)對于市場行情并沒有準(zhǔn)確合理地把握，因此對出售價格和時間的關(guān)系掌握不準(zhǔn)，進(jìn)而無法確定最佳經(jīng)濟(jì)收入。在這個背景下，請學(xué)生結(jié)合歷年市場發(fā)展趨勢與行情解決如下問題：建立黃瓜市場出售時間與價格的函數(shù)關(guān)系，并解釋市場發(fā)展趨勢；建立黃瓜種植時間與成本的函數(shù)關(guān)系，并解釋成本的變化原因；在哪個時間段上市能夠使菜農(nóng)獲得最大收益？

學(xué)生通過團(tuán)隊配合所做出的最佳方案如下。

第一步，進(jìn)行市場調(diào)研，包括網(wǎng)絡(luò)資料搜集與蔬菜市場實地調(diào)研。經(jīng)過為期三天的調(diào)研，學(xué)生獲得了2015年2月15日起300天的市場資料和數(shù)據(jù)，在經(jīng)過教師的指導(dǎo)后，學(xué)生通過直角坐標(biāo)系下的離散點圖找到了市場變化趨勢，成功地將日常生活中的實際問題轉(zhuǎn)化成為了數(shù)學(xué)問題。

第二步，學(xué)生結(jié)合300天的數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型假設(shè)，即假設(shè)一：所搜集到的數(shù)據(jù)為真實可靠的數(shù)據(jù)；假設(shè)二：種植成本與市場售價間的差額為菜農(nóng)的實際純收益。

第三步，在該問題的關(guān)鍵點上引入建模思想，即種植成本與上市時間在2月15日起第150天時出現(xiàn)最低拐點，而市場售價與上市時間關(guān)系函數(shù)則在2月15日起第200天時出現(xiàn)最低拐點。在該處引入建模思想，可以得出種植成本Q與時間t之間的函數(shù)關(guān)系，以及市場售價P與時間t之間的函數(shù)關(guān)系。

對所出現(xiàn)的兩個時間拐點而言，由于氣候的影響，黃瓜在資料時間起點后的150天進(jìn)入高產(chǎn)期，種植成本達(dá)到最低，此后黃瓜的市場供給開始增加，進(jìn)而在此后的50天左右，市場供給達(dá)到最大化，造成市場售價最低，之后隨著產(chǎn)量的減少，市場供需逐漸平衡，市場售價也開始回升。將生產(chǎn)成本與實踐的關(guān)系函數(shù)進(jìn)行整理，然后將其與銷售價格和時間的關(guān)系函數(shù)進(jìn)行整合，得出生產(chǎn)成本、銷售時間、市場售價之間的綜合函數(shù)，在此函數(shù)的基礎(chǔ)上對時間區(qū)間進(jìn)行計算，便可得到最佳值。

第四步，討論分析，假設(shè)菜農(nóng)的最大收益為K，則K=P-Q，那么：

當(dāng)100≤P≤300而且0≤t≤200時，那么當(dāng)P=250且t=50時，K得到最大值為100；

當(dāng)100≤P≤300而且200≤t≤300時，在P與t的限制條件下，P取值400無意義，因此P應(yīng)當(dāng)取值300，對應(yīng)的t取值300，此時K值為87.5；

由以上分析可知，當(dāng)從2月15日起第50天時，菜農(nóng)選擇上市所獲得的收益最大。

在學(xué)生完成此案例之后，一方面可以使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的實際運用獲得了直觀的認(rèn)知，另一方面也培養(yǎng)了中職學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

四、實踐教學(xué)效果分析

在筆者所在學(xué)校數(shù)學(xué)建模思想實踐教學(xué)實施一段時間之后，采用問卷調(diào)查的方式分別對學(xué)生和教師進(jìn)行了調(diào)查。結(jié)果顯示，學(xué)生對于該模式的教學(xué)認(rèn)可度明顯提升，并表現(xiàn)出積極的興趣和主動的參與，而且階段性的測試結(jié)果也表明其數(shù)學(xué)成績獲得了明顯的提升。實踐應(yīng)用結(jié)果表明，數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用明顯改變了中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，學(xué)習(xí)的積極性和興趣不斷提升，學(xué)習(xí)方式也由原來的被動模式轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃幽Ｊ?，學(xué)生的綜合能力和學(xué)習(xí)成績大大提升。

此外，對教師的調(diào)查結(jié)果也顯示，教師也更樂于采用此類教學(xué)方式，更樂于引入數(shù)學(xué)建模思想來進(jìn)行中職數(shù)學(xué)教學(xué)。綜合實踐表明，中職數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)模式具有推廣價值。

參考文獻(xiàn)：

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篇6

關(guān)鍵詞： 中職生 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣 課堂教學(xué)效率

中職生一般都是經(jīng)過各類高中層層選拔后剩下來的學(xué)生，這些學(xué)生因各種原因，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差，逐漸失去了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)是中職學(xué)校的一門重要基礎(chǔ)課程，是各類專業(yè)學(xué)生必修的主要文化基礎(chǔ)課，對數(shù)學(xué)學(xué)科缺乏興趣，導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果不好，嚴(yán)重制約了中職學(xué)生學(xué)習(xí)其它專業(yè)的能力和信心。著名數(shù)學(xué)家華羅庚說：“有了興趣就會樂此不疲，好之不倦，因而也就會擠時間來學(xué)習(xí)了?！比绻麑W(xué)生對數(shù)學(xué)沒有興趣，就會視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為一種苦役，也就不可能心情愉快地進(jìn)行學(xué)習(xí)。因此，充分調(diào)動起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，以及培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，對于優(yōu)化中職學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量具有十分重要的意義。如何培養(yǎng)中職學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面著手。

一、老師要接納和尊重學(xué)生，建立良好的師生關(guān)系

一般說來，大部分中職生由于在初中時數(shù)學(xué)成績掉隊，屬于所謂的“差生”，經(jīng)常被學(xué)校和教師批評，因此他們的內(nèi)心很脆弱，經(jīng)受不住打擊。進(jìn)入中職學(xué)校后，換了環(huán)境，渴望老師對自己“以誠相待”，不歧視，不諷刺，不打擊，不揭短，有怕遭冷落的共同心理。融洽的師生感情是不斷提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)和前提。因此，教師對學(xué)生要抱有誠摯的愛，平等尊重，做到曉之以理，動之以情，學(xué)生便能“親其師，信其道”。這樣才能建立起良好的師生關(guān)系。老師心中有學(xué)生，學(xué)生心中才會有老師，師生感情上的一致性，會引起雙方信息的共振，此時學(xué)生的接受能力最強(qiáng)，教學(xué)效果最好。當(dāng)學(xué)生有所進(jìn)步時，老師要及時給予鼓勵、肯定和表揚。所以，教師不僅要注意自己的形象，而且要愛生如子，言傳身教，為人師表，注意對學(xué)生情感方面的教育。

二、給數(shù)學(xué)增添更多的人文色彩

數(shù)學(xué)常被學(xué)生視為最理性的學(xué)科，數(shù)學(xué)教師也被稱為最理性的教師。數(shù)學(xué)課上很少有對學(xué)生的情感教育，要像語文課一樣煽情似乎就更不可能了。其實，教師可以深挖相關(guān)的數(shù)學(xué)史實及數(shù)學(xué)家的奇聞軼事，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的人文之美。如果教師在課堂上適當(dāng)講一些與學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)趣事，可以令學(xué)生對所學(xué)的內(nèi)容留下深刻的印象，也會讓他們產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動力。因此，教師結(jié)合教材，在教學(xué)過程中適時、適當(dāng)?shù)叵驅(qū)W生介紹與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文知識，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)求知欲。

數(shù)學(xué)學(xué)科蘊(yùn)藏著大量美的因素，從概念到結(jié)論、從定義到公式、從外表到結(jié)構(gòu)、從形式到內(nèi)容、從理論到實踐，無一不體現(xiàn)出美的特征。例如“勾三股四弦五”體現(xiàn)了直角三角形中的奇異美（特殊性），又體現(xiàn)了統(tǒng)一美。而對于一般三角形，這種統(tǒng)一美又得到了突破，得到余弦定理，充分顯示了數(shù)學(xué)的動靜美和簡、美、真的規(guī)律。數(shù)學(xué)美是客觀存在的，教學(xué)中，教師若能采取各種方式向?qū)W生展現(xiàn)和揭示數(shù)學(xué)美，就能引發(fā)學(xué)生追求數(shù)學(xué)美的心理傾向，使他們感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一種美的享受，從而熱情高漲地投入學(xué)習(xí)。

三、改善教學(xué)內(nèi)容，讓數(shù)學(xué)貼近生活和專業(yè)實際

數(shù)學(xué)源于生活，根植于生活。數(shù)學(xué)教學(xué)就要從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識點出發(fā)，讓數(shù)學(xué)問題生活化，讓數(shù)學(xué)貼近學(xué)生專業(yè)特色，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。尤其是對于中職生，更應(yīng)該聯(lián)系生活實際和學(xué)生專業(yè)特色來培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣。長期以來，為什么一些學(xué)生對數(shù)學(xué)不感興趣，甚至對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生恐懼心理呢?其主要原因是：數(shù)學(xué)離學(xué)生的生活太遠(yuǎn)，令他們感到數(shù)學(xué)枯燥、抽象難學(xué)。

數(shù)學(xué)來源于生活，必須為生活服務(wù)，把數(shù)學(xué)生活化，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣必然大增。教學(xué)中可以把股市漲跌的“時間之窗”與數(shù)列中的斐波那契數(shù)列聯(lián)系起來。學(xué)習(xí)了排列組合和概率，可以和學(xué)生探討我國推出的“福利彩票”、“體育彩票”的中獎問題，以及銀行貸款、房款按揭、峰谷用電、居民儲蓄等關(guān)乎每個家庭的經(jīng)濟(jì)問題。又如：增長率、企業(yè)成本與利潤的核算、市場調(diào)查與分析、比賽場次安排問題，等等，都可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，并明確數(shù)學(xué)可以幫助他們更好地認(rèn)識自然和人類社會，更好地適應(yīng)生活。因此，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注意指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識去解決日常生活中的實際問題，努力架設(shè)起一座通向數(shù)學(xué)宮殿的興趣之橋，使學(xué)生在這一實踐過程中去發(fā)現(xiàn)興趣的源泉，并在解決問題的同時感受到自己的勞動所取得的成就，體驗到戰(zhàn)勝困難后的歡樂。這樣，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣就能得到持續(xù)發(fā)展和進(jìn)一步開拓。

另外，中等職業(yè)學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)，既要滿足未來公民的基本教學(xué)要求，又要為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備，更要突出地為現(xiàn)行的專業(yè)教學(xué)服務(wù)。這就要求我們在文化課教學(xué)中，要經(jīng)常有意識地了解專業(yè)技能中需要的專業(yè)知識，熟悉專業(yè)問題中應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識。在每一個知識點學(xué)完后都安排一些結(jié)合所學(xué)的專業(yè)或?qū)嶋H問題的簡單應(yīng)用，讓學(xué)生“學(xué)中做，做中學(xué)”，并加強(qiáng)與其他專業(yè)課程的聯(lián)系。如講完函數(shù)及不等式的知識后，向?qū)W生介紹需求函數(shù)、成本核算、利潤函數(shù)等應(yīng)用于企業(yè)管理上的問題；在三角函數(shù)知識學(xué)完后，可以介紹三角函數(shù)在簡諧振動、正弦交流電等電子電工中的應(yīng)用問題。如此一來，使學(xué)生覺得學(xué)好數(shù)學(xué)非常重要，處處都離不開數(shù)學(xué)。這樣不但能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且能夠為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)增加動力，從而達(dá)到突出應(yīng)用，為專業(yè)服務(wù)的目的。

四、充分利用課堂教學(xué)環(huán)節(jié)

課堂教學(xué)是目前中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的基本組織形式，是其教學(xué)過程中最重要的環(huán)節(jié)。教師應(yīng)精心設(shè)計課堂教學(xué)，充分激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我認(rèn)為應(yīng)注意以下三個環(huán)節(jié)。

（一）注意課堂引入，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在剛上課時，就要用有趣的故事或游戲誘發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，吸引學(xué)生的注意力。導(dǎo)入是教學(xué)過程的起始環(huán)節(jié)，它的一個重要的作用是引起學(xué)生的興趣。有了興趣，教學(xué)就有了動力，教學(xué)過程就有了活力，也就成功了一半。例如在學(xué)習(xí)“排列數(shù)”公式的引入時，可向?qū)W生提出：我市的電話號碼由七位數(shù)字上升到八位數(shù)字，你能知道可以多裝幾部電話嗎？又如講“對數(shù)運算”的引入時，可先向?qū)W生提出一個容易接受但又很難猜準(zhǔn)的問題：一張兩毫米厚的硬紙皮，如果足夠大，我們把紙皮對折再對折，當(dāng)對折了100次后，這堆紙將有多高?在同學(xué)們做出種種猜測后，教師再告訴大家，其厚度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過珠穆朗瑪峰的高度。這結(jié)果超出了習(xí)慣的直覺，學(xué)生們好奇、懷疑、急于想知道是怎樣算出來的。這就誘發(fā)了學(xué)生心理上的懸念，使其興趣盎然，求知的熱情油然而生，這時，教師若能抓住時機(jī)，及時轉(zhuǎn)入正題，往往能收到事半功倍的教學(xué)效果。

（二）講究教法，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

由于中職生邏輯思維能力較差，因此根據(jù)教材內(nèi)容的不同特點，教師在教法上要不拘一格，靈活多變。

1.要注意由淺入深、由易到難，盡量降低學(xué)習(xí)的起點和坡度，分散難點，給予模仿性學(xué)習(xí)的機(jī)會，同時還要加強(qiáng)變式訓(xùn)練，循序漸進(jìn)，使學(xué)生理解、掌握知識的情況能及時得到反饋。

2.加強(qiáng)直觀教學(xué)和多媒體輔導(dǎo)教學(xué)，應(yīng)注意使用教具、掛圖、電教片等方式進(jìn)行直觀教學(xué)，還要注意引進(jìn)新的教學(xué)方式和手段，如采用多媒體技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，使用教學(xué)軟件、教學(xué)課件、電子教案等，從而豐富學(xué)習(xí)內(nèi)容，擴(kuò)大學(xué)習(xí)空間，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

3.提高教學(xué)語言的藝術(shù)性。教師要隨時觀察全班學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒，中職生上課容易開小差、注意力不集中。這時，教師應(yīng)恰當(dāng)運用藝術(shù)性的教學(xué)語言來活躍課堂氣氛，喚起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，帶領(lǐng)他們走入神奇的數(shù)學(xué)天地，使課堂教學(xué)生機(jī)盎然，有聲有色。著名教育家夏尊曾說：“教育沒有情感，沒有愛，如同池塘里沒有水一樣，沒有水就不能成為池塘，沒有情感，沒有愛，也就沒有教育?！苯虒W(xué)中要加強(qiáng)師生情感交流，以引起共鳴，教師在課堂上要以滿腔熱忱的愛去點燃學(xué)生自信的火種，用親切的語言和表情，多鼓勵、少指責(zé)，使學(xué)生以愉悅的心情投入學(xué)習(xí)。長此以往，學(xué)生對教師倍加信任，在愉悅的情境下，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣會不斷提高。

（三）重視課堂總結(jié)。

在教學(xué)結(jié)束時，教師不能簡單地說一句“現(xiàn)在就講到這里”，而應(yīng)該千方百計為學(xué)生留下無窮的韻味和趣味。課堂結(jié)尾和開講一樣，是課堂的重要組成部分。成功的結(jié)尾會使整個講述在歸納中得以升華。課堂總結(jié)應(yīng)與生活實際聯(lián)系起來，即在總結(jié)時用新知識解釋生產(chǎn)、生活中的現(xiàn)象和問題，從而激發(fā)學(xué)生的興趣。

總之，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、探索數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。因此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中應(yīng)積極利用數(shù)學(xué)的人文情懷，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；創(chuàng)設(shè)問題情境，聯(lián)系學(xué)生生活實際和專業(yè)特色，激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；努力探求教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方法的最佳整合，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，從而提高中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

篇7

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；分層教學(xué)

高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)與初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)相比，更加偏重對學(xué)生數(shù)學(xué)獨立學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)以及學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)散的引導(dǎo)，因此，數(shù)學(xué)教師需要在日常的課堂教學(xué)中通過分層教學(xué)實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯效果。一般來說，高中數(shù)學(xué)的分層教學(xué)主要依據(jù)課本教材的內(nèi)容難易度以及學(xué)生自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和成績的高低，決定課堂教學(xué)的步驟和內(nèi)容安排。從某種程度上來說，分層教學(xué)可以對課堂教學(xué)氛圍的調(diào)動和調(diào)節(jié)、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)、教學(xué)數(shù)量和質(zhì)量的提高起著重要的作用和意義。筆者根據(jù)自身的教育教學(xué)經(jīng)驗以及教學(xué)案例分析來看，針對高中生的數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)，分層形式的教學(xué)模式往往可以從上述幾個方面探討其中蘊(yùn)含的意義和作用。

一、調(diào)節(jié)課堂積極的教學(xué)氛圍

高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中，通常不只是局限在課本教學(xué)的情境中，往往還需要積極配合教師的課堂教學(xué)活動，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)原理和公式的深入把握和理解。分層教學(xué)在整個教學(xué)過程中往往會分階段地以不同的形式表現(xiàn)出對課堂教學(xué)氛圍的調(diào)節(jié)和調(diào)動。

首先，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行新課程原理的講授過程中，一方面需要對原理內(nèi)偶然中的每個構(gòu)成要素作出詳盡的解析，另一方面還要注重對數(shù)學(xué)原理發(fā)生過程的講解，逐層分析每個數(shù)學(xué)公式的步驟。學(xué)生們在數(shù)學(xué)教師這樣的分層講解中，一方面學(xué)習(xí)和收獲到了新的數(shù)學(xué)原理知識，另一方面還能在教師的講解中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的邏輯性，繼而逐步培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維。高中生們在明確理解數(shù)學(xué)原理的基礎(chǔ)上，才能跟得上教師的課堂教學(xué)步驟，繼而以認(rèn)真積極的學(xué)習(xí)心態(tài)投入到接下來的數(shù)學(xué)互動中來，從某種意義上來說也是對數(shù)學(xué)課堂基礎(chǔ)氛圍的保證教學(xué)。

其次，高中生在數(shù)學(xué)教師的教學(xué)指導(dǎo)下理解了一定的數(shù)學(xué)原理和數(shù)學(xué)計算方式以后，往往還需要通過課堂活動和課下任務(wù)，鍛煉和提高自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)原理的認(rèn)知和運用的最終效果。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)活動和課下任務(wù)的過程中，往往也需要在數(shù)學(xué)教師的分層教學(xué)引導(dǎo)下逐步有秩序的完成，例如，高中數(shù)學(xué)教師在教授函數(shù)類章節(jié)知識時，可以采取由易到難的教學(xué)形式鼓勵和要求學(xué)生們在獨立或合作中，不斷鍛煉和提高自身的解讀能力。在課堂學(xué)習(xí)中，要求學(xué)生快速有效地解答課堂教師的提問和黑板解題演算；在課堂活動中，積極投入到互動和游戲中體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智慧和樂趣；在課下任務(wù)中，及時進(jìn)行數(shù)學(xué)原理的調(diào)查和思考，繼而從中發(fā)現(xiàn)抒寫原理運用的合理性和相關(guān)性，從而進(jìn)一步發(fā)散和拓展數(shù)學(xué)思維。

二、培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

高中生在數(shù)學(xué)教師的分層教學(xué)中，一方面會逐步學(xué)習(xí)到數(shù)學(xué)原理知識，提高數(shù)學(xué)難題的解答演算能力，另一方面還會在多次的練習(xí)活動中逐漸培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)思維和學(xué)習(xí)習(xí)慣。這是數(shù)學(xué)課堂分層教學(xué)的重要目的，同時也能進(jìn)一步刺激和提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和自覺性。一般情況下，分層教學(xué)對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)可以從兩個方面表現(xiàn)出來，一種是正向培養(yǎng)，另一種就是反向糾正。

首先，在正向培養(yǎng)方面數(shù)學(xué)教師需要在日常的分層教學(xué)中，有目的、有意識的指導(dǎo)學(xué)生們認(rèn)清數(shù)學(xué)原理中的各個關(guān)鍵要素，繼而引導(dǎo)學(xué)生們在不同的數(shù)學(xué)題型中學(xué)會多種數(shù)學(xué)方法的靈活跳躍和運用。這是分層教學(xué)中對學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)的最直接表現(xiàn)，可以端正學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的態(tài)度，為今后的獨立解答打下良好的基礎(chǔ)。具體來看，數(shù)學(xué)教師在初步教授數(shù)學(xué)原理要素時，可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)關(guān)鍵詞和關(guān)鍵數(shù)字；在進(jìn)行數(shù)學(xué)題目演算時可以鼓勵學(xué)生們主動說出接下來的每一步的演算，提高學(xué)生課堂活動的主動性；在布置數(shù)學(xué)任務(wù)后，要求學(xué)生保質(zhì)保量地完成課堂和課下作業(yè)，形成學(xué)與練相結(jié)合的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。

其次，在反向糾正方面數(shù)學(xué)教師的分層教學(xué)可以刺激學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的注意力和反思力。針對學(xué)生們課堂和課下任務(wù)的完成錯誤情況，有針對性的對錯題進(jìn)行分層講解，對由于做題不細(xì)致和不認(rèn)真而導(dǎo)致的錯題，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)嚴(yán)格要求，并指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主獨立的改正；對由于題目復(fù)雜而導(dǎo)致的錯題，數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該在錯題的講練中進(jìn)行分層解析，讓學(xué)生弄懂每一步的原因，繼而能夠保證在今后遇到相同題型時做到胸有成竹，建立起成熟完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路，并盡量避免由于粗心導(dǎo)致的不良學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而提高高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

三、保證質(zhì)量的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)效果

前文主要是從課堂教學(xué)范圍和學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣培養(yǎng)兩方面，探討數(shù)學(xué)課堂分層教學(xué)的重要性。除此以外，分層教學(xué)最主要的教學(xué)意義，表現(xiàn)在保證和提高課堂的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)效果，延伸數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)意義。

首先，高中數(shù)學(xué)教師的分層教學(xué)往往需要按照教學(xué)大綱的總體要求合理安排教學(xué)計劃和教學(xué)步驟。學(xué)生們在數(shù)學(xué)教師的教學(xué)指導(dǎo)下，會由易及難地學(xué)習(xí)各類數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)公式，繼而探究數(shù)學(xué)中的各類問題。就分層教學(xué)的內(nèi)容來看，數(shù)學(xué)教師會從代數(shù)和幾何兩個層面進(jìn)行教學(xué)，在代數(shù)數(shù)學(xué)方面，數(shù)學(xué)教師往往會通過數(shù)學(xué)案例引導(dǎo)學(xué)生逐層了解數(shù)學(xué)原理的形成過程，并在此基礎(chǔ)上學(xué)會運用數(shù)學(xué)原理；在幾何數(shù)學(xué)方面，數(shù)學(xué)教師需要借助各類二維或三維圖形幫助解析數(shù)學(xué)原理，在弄清每個圖形走向原理的基礎(chǔ)上實現(xiàn)對幾何原理的深入把握。