導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)解析，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解題技巧

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，學(xué)生對三角函數(shù)的學(xué)習(xí)通常是從概念開始，在實際練習(xí)的過程中，合理運用三角函數(shù)的正確解題方法，對其相關(guān)的各類題型進行全面的掌握以及分析，從而提高解題水平，增強自身的思維能力以及整體運算水平。

一、深化概念理論，運用基礎(chǔ)知識進行解題

對于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們學(xué)生要對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識進行強化記憶，尤其是在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，基礎(chǔ)知識是否學(xué)習(xí)的扎實，可以直接的體現(xiàn)在實際的解題過程中。因此，學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識時，要不斷的深化自身對高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的理解和掌握，同時對自身的概括能力進一步強化。高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)通常情況下是在高一階段，很多學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，可以有效的掌握，但是有些學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，隨著時間的增長會逐漸的忘記，因此，在整個高中階段，學(xué)生要時時回顧以前學(xué)過的知識，深化理論知識的理解，做好三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，從而提高解題效率以及解題思路。三角函數(shù)包含很多的知識，常見的有正弦、余弦和正切等基本的應(yīng)用公式，在此基礎(chǔ)上還會涉及到圖像、斜三角形以及向量等綜合性的問題，因此，我們在學(xué)好基礎(chǔ)知識的同時還要把握好主線，能在最短的時間內(nèi)找到最好的解題思路和辦法，節(jié)省時間的同時也有助于提高學(xué)習(xí)效率。

二、遵循三角函數(shù)解析原則

學(xué)生在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，面對有差異的問題，實施有差異的學(xué)習(xí)，實現(xiàn)有差異的發(fā)展。獲得必要的數(shù)學(xué)知識，逐步養(yǎng)成一個科學(xué)的數(shù)學(xué)思維，為每一個人都提供了平等的學(xué)習(xí)機會。在高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)的教學(xué)過程中要遵循由簡入難的原則，幫助學(xué)生循序漸進的掌握三角函數(shù)的相關(guān)知識。由于三角函數(shù)這一部分的內(nèi)容，過于抽象，大多數(shù)高中生很難完全掌握，這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中，要從基礎(chǔ)知識入手，切莫好高騖遠，細致耐心的幫助學(xué)生打好基礎(chǔ)知識，逐漸引導(dǎo)學(xué)生更加深入的思考，漸漸地掌握繁瑣的三角函數(shù)知識體系，更加全面的掌握三角函數(shù)的知識，從而培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。數(shù)學(xué)教學(xué)作為一種雙向活動，必須要重視學(xué)生們反饋，并根據(jù)反饋不斷進行調(diào)節(jié)。教師與學(xué)生作為課堂教學(xué)活動的參與者，潛移默化的的進行著信息交換，教師將知識不斷的傳授給學(xué)生，學(xué)生們在學(xué)習(xí)的過程中，也不斷地將自身不明白的疑難問題反饋給老師，在高中三角函數(shù)的教學(xué)過程中，我們必須要重視這一反饋原則，根據(jù)學(xué)生們的課堂反應(yīng)、測試成績及時進行總結(jié)分析，掌握學(xué)生們困惑的主要部分，并有針對性的對這一部分進行教學(xué)深化，深化學(xué)生對這一部分的了解，幫助學(xué)生更加全面的學(xué)習(xí)。

三、選擇題對三角函數(shù)的應(yīng)用

選擇題算得上是高中數(shù)學(xué)中常見的題型，對于函數(shù)知識的應(yīng)用非常多見。這類題目的題型具備著一定的相同點，但是在實際的解題過程中，所運用到的解題方法卻多樣化。學(xué)生面對x擇題所要運用三角函數(shù)的題目時，首先要熟練的掌握三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識，并且已經(jīng)對多種題目經(jīng)過了多層次的練習(xí)，使得三角函數(shù)可以有效的應(yīng)用到選擇題的解題過程中。學(xué)生通過不斷的練習(xí)，基本已經(jīng)掌握了一定的解題思路，能夠在自身對知識的認知水平內(nèi)，有效的總結(jié)以及歸納出三角函數(shù)與選擇題的關(guān)系。學(xué)生通過對三角函數(shù)的掌握和利用，不斷的對我們自身的邏輯思維進行拓展，培養(yǎng)解題能力以及學(xué)習(xí)能力。其次要對三角函數(shù)的含義概念進行掌握，使得解題的過程中，可以充分的利用三角函數(shù)，通過對三角函數(shù)概念的利用，求出題目中隱含的三角函數(shù)公式，增加了解答選擇題的解題思路與解題方法。這個方法的利用，首先要對自身掌握多少解題思路進行了解，從而將這些有用的解題方法進行細致的分析整合，從中找出最優(yōu)解題技巧。

四、加強練習(xí)，注重思維能力的培養(yǎng)，豐富解題思路

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)課堂；變式教學(xué)；案例解析

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）04-205-01

在本文中主要是針對數(shù)學(xué)教學(xué)中一些普遍的問題進行變式教學(xué)，通過變式教學(xué)的效果與傳統(tǒng)教學(xué)效果進行比較，在其中發(fā)現(xiàn)變式教學(xué)的優(yōu)越性。教師應(yīng)該對所要進行的課題進行精心的設(shè)計和變式，一步步的引導(dǎo)學(xué)生在一系列的變化中發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)的不變性，在本質(zhì)不變的前提下探索變化的事物規(guī)律，從而不僅牢固的掌握到所學(xué)的知識還能不斷提升自身的數(shù)學(xué)思維能力。

一、高中數(shù)學(xué)課堂變式教學(xué)的必然性

1、新課堂教育改革的需要

隨著國家對教育界中提出新課堂教學(xué)改革，在高中教育中不斷的進行了翻天覆地的變化。國家的教育水平是國家今后在國際中發(fā)展的基礎(chǔ)關(guān)系這國家的未來。我國學(xué)生在進行基礎(chǔ)教育的階段基本上大多數(shù)時間都是在課堂中度過的，因此課堂教學(xué)對學(xué)生的成長發(fā)展具有很大的影響，在新課標的課堂教學(xué)中進行變式教學(xué)突破傳統(tǒng)教學(xué)顯得尤為重要。

2、當今社會對人才培養(yǎng)的需要

現(xiàn)代化社會對于人才的需要非常迫切，但是由于社會在不斷發(fā)展，要求適應(yīng)現(xiàn)代化社會的人才類型也越來越復(fù)雜化，學(xué)生在進行基礎(chǔ)教育的過程就是為今后成才奠定基礎(chǔ)。學(xué)生不僅要注重知識的積累更重要的是要注重自身全面發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生各方面全面發(fā)展就必須在課堂教學(xué)中轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，進行變式教學(xué)，不斷提高學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)，培養(yǎng)出適應(yīng)現(xiàn)代化社會發(fā)展需要的人才。

二、變式教學(xué)案例解析

1、“同角三角函數(shù)基本關(guān)系式”的案例

在這個案例中首先是明確教學(xué)的目標，教學(xué)目標是要通過學(xué)生猜想出兩個計算的公式再運用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想讓學(xué)生了解到原始公式的得來過程，在推導(dǎo)公式的過程中理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式。進行這類教學(xué)目標的大致過程基本為“培養(yǎng)學(xué)生觀察——猜想——證明的科學(xué)思維方式”。讓學(xué)生在大致掌握到基本的公式和解題思路后通過一系列的練習(xí)訓(xùn)練和變式練習(xí)來提高學(xué)生的思維能力和解題能力。

在進行變式教學(xué)中首先教師要針對同角三角函數(shù)相關(guān)問題進行提問如：任意一個角α的三角函數(shù)數(shù)值的定義是什么等，通過此類問題的提出教師再組織學(xué)生成立一個討論小組，并適當?shù)膶@些小組進行逐步的引導(dǎo)，逐漸得出證明同角三角函數(shù)的兩種關(guān)系式。在講解同一題目時教師能夠通過這題的深刻講解讓學(xué)生首先掌握到相關(guān)的知識點，再針對同一問題不斷的進行相應(yīng)的變式，通過變式不斷轉(zhuǎn)換問題，讓學(xué)生在轉(zhuǎn)換的問題中不斷運用所學(xué)到的相關(guān)知識進行解答，在解答過程中逐漸了解到問題的本質(zhì)是沒有變的，變的知識問題的形式，掌握到了相關(guān)知識點無論問題怎么轉(zhuǎn)變都能夠通過相關(guān)的知識去解答。

2、“已知解析式求函數(shù)定義域”的案例

在此案例中數(shù)學(xué)教師主要是通過教授學(xué)生掌握好函數(shù)定義域的球閥，主要是分式函數(shù)、根式函數(shù)并且理解函數(shù)定義域的集中常見的類型。在教學(xué)過程中教師通常會發(fā)現(xiàn)學(xué)生對于這類問題中往往會出現(xiàn)計算錯誤，集中函數(shù)類型的定義域定義理解不清楚等方面的問題。教師在針對此類問題中，對于這個知識點的學(xué)習(xí)首先引出相關(guān)的問題，在相關(guān)問題提出后再結(jié)合實際的例題對學(xué)生進行詳細的講解，首先要學(xué)生明確什么是函數(shù)的定義域這一概念“使得函數(shù)解析式有意義的所有實數(shù)x的集合，是函數(shù)的定義域”。掌握到函數(shù)定義域概念后能讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不至于將知識點弄混。

教師在針對函數(shù)定義域解析的問題中首先講解一道涉及面較廣的函數(shù)定義域解析例題，在通過對學(xué)生的詳細講解后讓學(xué)生初步對定義域的求解過程和不同類型定義域求解方式都有一定的掌握再通過同一道題進行相應(yīng)的變式分析，讓學(xué)生在變式過程中通過不斷的練習(xí)慢慢理解不同類型的函數(shù)定義域應(yīng)該采用何種解題手法去解決。這種變式的教學(xué)方式不僅能夠節(jié)省教師的精力和時間，還能讓學(xué)生在有限的教學(xué)課堂中增加練習(xí)的力度，在充分的練習(xí)中鞏固當節(jié)課所學(xué)到的知識，提高教師的教學(xué)質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

總結(jié)：高中數(shù)學(xué)在傳統(tǒng)的教學(xué)模式中無法有效的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，對于這種模式中培養(yǎng)出來的學(xué)生不能完全適應(yīng)現(xiàn)代化社會對于人才類型的需求，為了響應(yīng)新課標的要求和現(xiàn)代化社會對于人才的需求在基礎(chǔ)教育過程中教師要不斷的改善教學(xué)方式，符合現(xiàn)代化教育理念的發(fā)展，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中實施變式教學(xué)，通過變式教學(xué)的優(yōu)勢逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和各方面能力的培養(yǎng)，完善我國基礎(chǔ)教育的教學(xué)體制。

參考文獻：

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；導(dǎo)入；案例

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2013）30-150-01

課堂教學(xué)是一個完整而系統(tǒng)的過程，每一個關(guān)節(jié)都是至關(guān)重要的，任何一個環(huán)節(jié)出現(xiàn)差錯都會影響到整堂課的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)進度。一個好的開端可以使學(xué)生快速地集中注意力從而進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，使學(xué)生們的思維更加活躍、提高課堂效率和減輕老師的教學(xué)負擔。下面通過介紹幾種課堂上的教學(xué)方式和具體的案例來進行詳細地闡述。

一、創(chuàng)新教學(xué)模式

1、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

新鮮的事物對青少年具有很大的吸引力，老師只有在教學(xué)過程中擺脫古板的教學(xué)方式，不斷地創(chuàng)新才能抓住學(xué)生的興趣點。真正的優(yōu)秀的教學(xué)方式可以使學(xué)生的思維快速隨著教師的思維運轉(zhuǎn)，因為面對著繁重的課業(yè)負擔的高中生很容易對數(shù)學(xué)這一課程產(chǎn)生厭煩甚至放棄學(xué)習(xí)，只有學(xué)生從自身意識到學(xué)習(xí)的重要性和對數(shù)學(xué)產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，才能真正地融入到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中。而一個好的開端則可以吸引學(xué)生的注意力，慢慢在喜歡上數(shù)學(xué)。面對傳統(tǒng)的“填鴨式”教學(xué)，使用生動形象的直觀方法則可以使學(xué)生對所學(xué)知識一目了然。例如在分析立體幾何時，不要單純地將一些計算公式或者規(guī)律直接告訴學(xué)生，應(yīng)當畫出立體幾何的透視圖或者展出相關(guān)的實物模型，有條件的情況下要求學(xué)生親手制作一些模型，這樣既增加了教學(xué)過程中的趣味性，又提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和動手操作能力。

2、由淺入深的推導(dǎo)

學(xué)習(xí)是一個循序漸進的過程，沒有誰可以“一口吃成大胖子”。很多時候我們只能看到事物的表象，而其中的內(nèi)涵則需要我們一步一步去挖掘。很多學(xué)生極易被表象所迷惑，如何正確地引導(dǎo)他們不會誤入歧途就是我們教師要求掌握的教學(xué)手法之一。當學(xué)生在接觸到一個新知識并對其有所了解后而沾沾自喜時，就需要引導(dǎo)他們向更深層次去探索，只有不斷前進才能有所收獲。假設(shè)在學(xué)習(xí)“對數(shù)”這節(jié)課時，可以這樣導(dǎo)入：假設(shè)用一塊厚度為0.1毫米的金屬板連續(xù)對折三次，計算其厚度，如果連續(xù)對折五十次，其厚度能達到多少呢？如果在不借助計算工具的情況下，學(xué)生們通過乘法是很難在短時間算出正確的數(shù)值，這時學(xué)生們就需要一種新的算法來得到他們需要的答案。通過這種方式不僅激發(fā)了學(xué)生的求知欲，在大家暢所欲言的同時也使課堂氣氛更活躍。

3、課前溫習(xí)

在每天教授新知識前，應(yīng)當先回顧一下上一堂課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，這樣做的目的是為了使學(xué)生進一步鞏固學(xué)習(xí)過的知識，同時還起到了承上啟下的作用，為新授知識做一個鋪墊，使學(xué)生更快地接受新內(nèi)容，鞏固舊的知識，在教學(xué)上實現(xiàn)“雙贏”。

例如在學(xué)習(xí)證明立體幾何平行或垂直關(guān)系這堂課時，老師可以先引入平行關(guān)系：包括線面平行和面面平行；垂直關(guān)系：線線垂直、線面垂直和面面垂直。同時在黑板上寫下本堂課的關(guān)于四個判定和性質(zhì)定理的學(xué)習(xí)內(nèi)容，四個判斷定理：1、若平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行2、如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于一個平面，那么兩個平面平行3、如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直4、如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；四個性質(zhì)定理：1、一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行 2、兩個平面平行，則任一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行 3、垂直于同一平面的兩條直線平行 4、兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

將新知識與舊知識同時列在黑板上，使學(xué)生直觀地認識到兩者之間的聯(lián)系，從而進行對比，不僅鞏固了之前的內(nèi)容，也對新知識有了更多認識，此時教師讓學(xué)生再通過字面意思進行預(yù)習(xí)，將新舊知識相互聯(lián)系后就會達到事半功倍的學(xué)習(xí)效果。

4、聯(lián)系實際

數(shù)學(xué)同其他課程相比更為枯燥，所以如何使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣則至關(guān)重要，將數(shù)學(xué)與生活實際相聯(lián)系，使用應(yīng)用題的形式就要比單純的計算更富有趣味性，同時也可以在課堂上舉行一些“誰最快最準確”的小比賽，使學(xué)生在做題時更有動力，活躍的課堂氣氛會使學(xué)生的思維更加敏捷。

綜上所述導(dǎo)入的方法是一堂課成功與否的關(guān)鍵，由此可以看出好的教育方法在學(xué)習(xí)中的重要性。

二、課堂教學(xué)經(jīng)典案例解析

1、隨著教育地不斷發(fā)展，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已經(jīng)越來越不能適應(yīng)現(xiàn)在的教育了，以學(xué)習(xí)“數(shù)列”為例，如果在課堂上老師的提問方式不得當，例如在上課剛剛開始時就提出一連串的關(guān)于“數(shù)列”的問題：什么是數(shù)列？等差數(shù)列有什么樣的性質(zhì)？它有哪些計算公式？它與等比數(shù)列有何差別，又有何聯(lián)系？當學(xué)生面臨老師一連串的提問時，就會產(chǎn)生煩躁的情緒，注意力下降，思想“開小差”。這就說明老師的教學(xué)抓不住學(xué)生的興趣點，使學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的耐心。如果老師換一種方法，先在黑板上列出幾組等差數(shù)列和等比數(shù)列，要求學(xué)生自己觀察并總結(jié)出其中的性質(zhì)和異同點，當學(xué)生有參考目標時就會充滿學(xué)習(xí)的欲望和興趣，就會變得更加主動。優(yōu)秀的教育方式不在于一堂課能講多少，而是能讓學(xué)生學(xué)會多少。

2、上課要做到“有始有終”，有一個好的開始就要有一個好的結(jié)束，如何利用好下課前的幾分鐘也是一種學(xué)問。有些老師會讓學(xué)生在教室提前休息，這樣不僅僅浪費了時間，也會擾亂課堂紀律，因此老師可以出一兩道簡單的題對所學(xué)內(nèi)容進行鞏固，或布置下預(yù)習(xí)作業(yè)，但是切記布置的任務(wù)不要太多，以免影響學(xué)生課間休息和使學(xué)生產(chǎn)生逆反心理。

參考文獻：

[1] 張 娜.高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入方法及案例分析[D].天津師范大學(xué).2012.

[2] 侯秋燕.高中數(shù)學(xué)課堂導(dǎo)入策略的研究[D].東北師范大學(xué)，2009.

篇4

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；習(xí)題；教學(xué)思路；教學(xué)原則

習(xí)題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的難點，它涉及學(xué)生的運算能力、邏輯思維能力、抽象概括能力、空間想象能力。本文對習(xí)題教學(xué)中應(yīng)該堅持的4個原則進行了探討，并結(jié)合實際教學(xué)案例，對教學(xué)思路進行了總結(jié)。

一、習(xí)題教學(xué)應(yīng)該堅持的教學(xué)原則

1.目的明確

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程。在這個過程中明確問題的目的非常重要，這就好比一個指向標，給學(xué)生思考提供一定的引導(dǎo)。學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力是靠平時的積累逐步培養(yǎng)形成的，比如，在初等函數(shù)指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生在大量的練習(xí)中，對ab這個形式的式子有了深刻的認識，對于這方面的題目，就會向指數(shù)函數(shù)的解題方法解題思路上進行思考。

2.例題典型

學(xué)生分析問題和解決問題的能力是慢慢形成的，老師在教學(xué)的過程中，一般是對例題進行示范解答，不斷地描述自己的思考過程。然后，學(xué)生不斷地模仿，最后熟練掌握。也就是說，老師的解題思路，在很大程度上影響學(xué)生的解題思路。所以，在選擇例題的時候，教師需要注重題目的典型性，要起到一定的教學(xué)示范作用。

3.難度具有層次性

皮亞杰建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認為，新知識學(xué)習(xí)的過程是在舊知識的基礎(chǔ)上尋找聯(lián)系，構(gòu)建新的知識框架，完善整體知識體系的過程。在習(xí)題選擇上，老師要注意題目難度的層次性，相鄰題組的思維跨度不應(yīng)該太大，要符合學(xué)生的認知能力又稍稍高于學(xué)生的認識水平，這樣就不會因為思維跨度太大造成根本不會和思維跨度太小沒什么練習(xí)效果的現(xiàn)象出現(xiàn)。

4.形式新穎

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會有大量的習(xí)題練習(xí)，時間久了學(xué)生會有一定的厭煩情緒，所以在習(xí)題的選擇上，教師要考慮習(xí)題形式的新穎，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、基于實際教學(xué)案例對教學(xué)思路進行的總結(jié)

本文選擇的教學(xué)案例是直線的方程，通過對實際教學(xué)過程的分析總結(jié)，提出了數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)的解題思路：（1）題目分類，對號入座；（2）尋找要點，逐步擊破；（3）列出方程，得出結(jié)果；（4）回頭驗證，萬無一失。

直線的方程進行分類的話可以分為：點斜式，斜截式，兩點式，一般式。下面進行個人教學(xué)思路的具體表述。

我在黑板上寫下了第一個題目：斜率是3，經(jīng)過點A（8，-2），問滿足這些條件的直線方程是什么？

第一步，題目分類，對號入座。題目中給出了直線中經(jīng)過的一個點，給出了斜率，這是一個點斜式的方程。

第二步，尋找要點，逐步擊破。點斜式直線方程的要點有兩個，第一個是直線經(jīng)過的點的坐標，這個題目中是A（8，-2），第二個是這條直線的斜率，這個題目中是3。

第三步，列出方程，得出結(jié)果。根據(jù)方程公式k=（y-y0）/（x-x0）可以得出這個題目的結(jié)果，3=（y+2）/（x-8），經(jīng)過整理得到3x-y-24=0。

第四步，回頭驗證，萬無一失。把A（8，-2）帶入上述結(jié)果，進行驗證，結(jié)果正確。

第二個題目：斜率為4，在y軸上的截距是7，問滿足這些條件的直線方程是什么？

第一步，題目分類，對號入座。題目中給出了直線的斜率，k=4，給出了在y軸上的截距，b=7，這是一個斜截式的方程。

第三步，列出方程，得出結(jié)果。根據(jù)方程公式y(tǒng)=kx+b可以得出這個題目的結(jié)果，y=4x+7，經(jīng)過整理得到4x-y+7=0。

第四步，回頭驗證，萬無一失。把x=0帶入上述結(jié)果，進行驗證，結(jié)果正確。

第三個題目：直線經(jīng)過點A（-1，8），B（4，-2），問滿足這些條件的直線方程是什么？

第一步，題目分類，對號入座。題目中給出了直線經(jīng)過的兩點的坐標，這是一個兩點式的方程。

第三步，列出方程，得出結(jié)果。根據(jù)方程公式（y-y1）/（y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1）可以得出這個題目的結(jié)果，（y-8）/（4-8）=（x+1）/（4+1），經(jīng)過整理得到4x+5y-36=0。

第四步，回頭驗證，萬無一失。把A（-1，8），B（4，-2）分別帶入上述結(jié)果，進行驗證，結(jié)果正確。

經(jīng)過不斷重復(fù)上述思維具體化的陳述，相信學(xué)生已經(jīng)了解了在直線的方程解題中的思路，但是這只是針對一部分知識進行的學(xué)習(xí)思路總結(jié)，并不能完全照搬到其他的數(shù)學(xué)習(xí)題解答中，其他老師在借鑒本文獻對其他數(shù)學(xué)習(xí)題進行教學(xué)時，難免會產(chǎn)生無法一一對應(yīng)的想法，但要知道所有的解題思路都是相通的，其他方面的數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)仍需教師做深入研究。

三、結(jié)束語

本文對習(xí)題教學(xué)中應(yīng)該堅持的5個原則進行了探討，并結(jié)合實際教學(xué)案例，對教學(xué)思路進行了總結(jié)：題目分類，對號入座；尋找要點，逐步擊破；列出方程，得出結(jié)果；回頭驗證，萬無一失。

參考文獻：

篇5

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 課堂提問 案例分析

我國新一輪課改的施行，改變了以往以教師的教為主的填鴨式的教學(xué)方式，轉(zhuǎn)變了學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中死記硬背、機械性地接受訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式，提倡將課堂還給學(xué)生，以學(xué)生為主、教師為輔的探究式學(xué)習(xí)、自主式學(xué)習(xí)、合作性學(xué)習(xí)，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新意識。實際教學(xué)中，課堂提問存在一定的問題，本文就此做出具體分析，并提出相應(yīng)的解決策略。

一、當前課堂提問存在的問題

1.主次不分明。

雖然新課改的教育理念已經(jīng)得到普及，但是，一些教師在短時間內(nèi)還沒有從傳統(tǒng)教學(xué)理念的束縛中掙脫出來，雖然在課堂上與學(xué)生互動，運用了提問式的教學(xué)方法，但是沒有做到主次分明，出現(xiàn)所謂的重數(shù)量而輕質(zhì)量的形式化傾向。在課堂上進行提問的時候，教師只將自己所提問題數(shù)量的多少看做是衡量自己教學(xué)水平高低的標準，卻沒有考慮到學(xué)生是否真正地接受或理解。從表面上看是師生進行了互動，但是實際上只是一種新教學(xué)理念下的形式化教學(xué)而已，根本沒有脫離傳統(tǒng)的以教師為主的灌輸式教學(xué)方式，對教師教學(xué)效率及學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提高沒有絲毫益處。

2.重提問輕反饋。

有的教師備課的時候的確精心準備了不少問題，甚至連問題所體現(xiàn)出來的精要及知識點都進行了詳盡的分析和總結(jié)。但是，在課堂提問的時候，教師卻沒有將這些精心準備的問題切切實實用在學(xué)生身上，最大的問題，就是在提問后，學(xué)生還沒有來得及消化問題的內(nèi)涵，教師就已經(jīng)給出答案，然后按自己的備課內(nèi)容接著講解了。如此一來，學(xué)生沒有參與到問題的討論中，也沒有來得及理解問題所蘊含的知識點，課堂提問所具有的功用自然就沒有得到發(fā)揮。

3.點名提問，沒有讓學(xué)生進行討論。

真正的課堂提問，應(yīng)該是教師在為學(xué)生精心設(shè)計好了情境問題之后，先在課堂上提出來，然后讓學(xué)生進行自由討論，在學(xué)生討論過后，教師再進行提問，然后針對學(xué)生的回答，尋找學(xué)生理解上的不足予以彌補。但是，在實際的課堂教學(xué)中，一些教師將所謂的課堂提問當成是一個連貫的教學(xué)方式，提問完問題之后，直接就開始對學(xué)生進行點名提問。這樣一來，學(xué)生沒有時間準備，對問題理解得不夠透徹，也就回答不上來，而其他同學(xué)也會因為擔心老師提問自己而自己回答不上來忐忑不安，無法靜下心解決問題，嚴重影響了學(xué)習(xí)效率。

二、課堂提問的案例分析

課堂提問的主要目的在于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)及合作學(xué)習(xí)能力，同時也能夠活躍學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及創(chuàng)新意識，全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。所以，對于課堂提問，在課前教師一定要認真?zhèn)湔n，對于所要講授的知識點有充分的了解，然后設(shè)計出學(xué)生感興趣的問題，在課堂上讓學(xué)生參與討論，加深對知識點的理解。比如，在學(xué)習(xí)斜率這一課的時候，教師就可以這樣創(chuàng)設(shè)問題情境。

課前，教師先讓同學(xué)們分別討論一下，在生活中，當我們在走路需要上坡的時候，上什么樣的坡比較吃力？學(xué)生自然知道陡的坡比較吃力。然后，在此基礎(chǔ)上再次提出問題：如果是同樣高度的坡，是坡面長的上坡吃力還是坡面短的上坡吃力？學(xué)生一定會發(fā)現(xiàn)，坡面短的上坡吃力。到了這個時候，教師就可以繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生進行思考，什么是坡度？坡度可以怎么表示？這樣通過兩個問題的比較，在第一個問題中，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，似乎高度就是坡度，而在通過第二個問題，學(xué)生又會發(fā)現(xiàn)，似乎第一個想法不對，因為第二個問題中坡的高度是不一樣的。這樣一來，學(xué)生就會進一步想到，坡度應(yīng)該與坡面的長度及高度有關(guān)，但是具體與怎么有關(guān)，學(xué)生又不太肯定。這個時候，教師就可以在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，進一步作解釋，并且引申到坐標軸中。這樣一來，學(xué)生就很容易理解，斜率其實跟坡度就是一個事情，而斜率，就是縱坐標的增量與橫坐標增量的筆直，輕松習(xí)得斜率這個知識點。

通過以上這個案例，我們就不難發(fā)現(xiàn)，當教師為學(xué)生設(shè)計好情境問題之后，只需要引導(dǎo)學(xué)生自主地進行討論，一步步逐漸深入，就可以省時省力地將所需要傳授的知識點傳授給學(xué)生，并且可以讓學(xué)生輕松學(xué)到，一舉兩得。

三、結(jié)語

隨著新課改的有效實施，以學(xué)生為主、教師為輔的師生互動的教學(xué)方式一定會成為教學(xué)的主流，而讓學(xué)生進行自主探究式學(xué)習(xí)及合作學(xué)習(xí)也將成為一種必然的趨勢，在這種趨勢的驅(qū)使下，教師想要有效把握好課堂節(jié)奏，課堂提問這種教學(xué)方式就成了最佳之選，所以，教師只有掌握好課堂提問這種教學(xué)方式的精髓，才能夠提高教學(xué)效率。

參考文獻：

篇6

關(guān)鍵詞：化歸思想；解題；高中數(shù)學(xué)

中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：B 文章編號：1008-3561（2015）31-0088-01

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，與初中的證明和計算不同的是，高中更注重的是思想方法的應(yīng)用與拓展。鑒于化歸思想對高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性，因此，本文討論和研究化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、化歸思想概述

“化歸”是轉(zhuǎn)化、歸結(jié)的簡稱，化歸思想就是把未知的問題化為已知的問題，化繁為簡、化難為易。通俗地講，化歸思想就是把看似不可能解決的問題轉(zhuǎn)化為可以解決的問題。在數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化中，復(fù)雜的問題簡單化、新知識向舊知識的轉(zhuǎn)化、數(shù)與形的轉(zhuǎn)化、空間向平面的轉(zhuǎn)化、高維向低維轉(zhuǎn)化、多元向一元轉(zhuǎn)化等，這些都是化歸思想的體現(xiàn)。

二、化歸思想的形式

（1）由高次式向低次式的轉(zhuǎn)化。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生會遇到許多高次式，有的學(xué)生不知道如何下手。那么，利用化歸思想把高次式轉(zhuǎn)化為低次式，就會容易很多。例如：已知一個式子，求出未知數(shù)的值。這個式子是個高次式，我們就可以通過降次的方法，把復(fù)雜的問題變成我們熟悉、簡單的問題，這樣就好解決得多了。（2）由多元化轉(zhuǎn)換為一元化。如果一道題中出現(xiàn)未知數(shù)，有的學(xué)生是先想到把未知數(shù)消除。消除一元未知數(shù)很容易，但是多元的就困難了，學(xué)生要做的就是把多元的轉(zhuǎn)化成一元的。假如有一道多元的題，學(xué)生可以在其中加入一個未知數(shù)，從表面上看是把問題復(fù)雜化，但實際上可以把多個未知數(shù)轉(zhuǎn)化成一個，這樣算起來也就很容易了。除了以上說的兩種形式，化歸的形式還有很多，例如化一般為特殊，化抽象為具體等等。這些在高中數(shù)學(xué)中是無處不在的，教師在教學(xué)過程中要不斷總結(jié)，幫助學(xué)生開發(fā)思維，傳授給學(xué)生解題的技巧，讓學(xué)生知道化歸的作用，并且充分利用，提高學(xué)生解決實際問題的能力。

三、化歸思想在經(jīng)典數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

化歸的思想貫穿在高中數(shù)學(xué)中，不僅可以把復(fù)雜的問題簡單化，還能找到解決問題的突破口，而且在許多經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題中也能體現(xiàn)出其應(yīng)用價值。“數(shù)學(xué)歸納法”也就是化歸，它是證明許多數(shù)學(xué)問題的重要方法，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師會具體教會學(xué)生怎么去應(yīng)用。它是通過分析與歸納現(xiàn)象和實例，然后得出一個相關(guān)的結(jié)論，這就是把復(fù)雜的問題簡單化，未知的問題可知化，化歸思想的精髓就是如此。例如，教師給學(xué)生提了這樣一個問題：一個袋子中有5個小球，那么如何去證明它們都是黑色的？教師并不是直接讓學(xué)生展開證明，而是讓他們找到證明這個問題的突破口，思考可以用怎樣的方法去證明這個問題。學(xué)生會對其進行探討研究，而每個學(xué)生的想法都不一樣，有的學(xué)生認為可以用完全歸納法，也有的學(xué)生認為用不完全歸納法。而教師不會說誰對、誰不對，而是讓他們自己去證明自己說得是對的，這是一個非常有意義的過程。通過這一道小題，學(xué)生會對化歸思想更加深刻，也會對化歸的應(yīng)用有了更多的體會。

四、如何培養(yǎng)高中生化歸思想

高中生在心理和生理都發(fā)生了許多變化，已經(jīng)接近成熟。智力的成熟一方面體現(xiàn)在提高思維能力上，另一方面是表現(xiàn)在觀察力、記憶力和想象力的完善上。而學(xué)生的思維能力活躍程度與他們對數(shù)學(xué)的興趣和探索欲緊緊相連。對于學(xué)生來說，化歸思維能力的培養(yǎng)需要一個長期的過程。因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該向?qū)W生詳細介紹化歸思想的方法并且舉例說明，還可通過例題的詳細分析和解題思路，讓學(xué)生理解化歸。教材不僅是學(xué)生獲取各種知識信息的源泉，同時還是學(xué)生發(fā)展各項能力的依據(jù)。許多數(shù)學(xué)知識本身就蘊含了化歸思想，所以，教師應(yīng)該把教材中的化歸思想呈現(xiàn)出來，這樣學(xué)生既掌握了數(shù)學(xué)知識，同樣也領(lǐng)悟了化歸思想。變式練習(xí)實際上是化歸的過程，教師應(yīng)在教學(xué)過程中適當引入，將一個未知的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的問題就是“變式”。這樣，我們就可以用已知的問題來解決未知的問題，變式訓(xùn)練化歸思想給學(xué)生指明了解題的方向和思路。教師在教化歸思想應(yīng)用的過程中，首先要把概念放在首位，其次是定理、推論，要在解題的過程中進行探索，使化歸思想充分被挖掘出來。教師無論是講授新課還是練習(xí)課，都要時刻滲透化歸思想。例如不等式求最值，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析其結(jié)構(gòu)特征，使學(xué)生明白和與積之間的本質(zhì)是可以相互轉(zhuǎn)換的。所以，以此來求最值，引導(dǎo)學(xué)生一步步研究，才能讓學(xué)生理解化歸思想的深刻意義。

五、結(jié)束語

本文探究的主要是化歸思想的應(yīng)用及方法策略，文中講述了分解與結(jié)合、一般與特殊、陌生與熟悉等方面的轉(zhuǎn)化?！盎瘹w”就是所謂的轉(zhuǎn)化和歸結(jié)，是高中數(shù)學(xué)中常用的一種思想方法?；瘹w既是一種解題思路，又是一種基本的思維策略，更是一種有效解數(shù)學(xué)題的思維模式。通過以上分析發(fā)現(xiàn)，化歸思想總是能將復(fù)雜的問題簡單化，難解的問題容易化，未解決的問題通過化歸也會很快地得到解決。掌握化歸思想，能幫助師生解決很多難題，不僅能使教師的教學(xué)成果得到提升，還能使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提高。

參考文獻：

[1]馮娟.高師數(shù)學(xué)教育要重視數(shù)學(xué)語言的教學(xué)[J].河北師范大學(xué)學(xué)報：教育科學(xué)版，2009（04）.

[2]王成營.淺談數(shù)學(xué)符號意義獲得能力及其在問題解決中的培養(yǎng)[J].課程?教材?教法， 2012（11）.

篇7

不等式恒成立的轉(zhuǎn)化策略一般有以下幾種：①分離參數(shù)＋函數(shù)最值；②直接化為最值＋分類討論；③縮小范圍＋證明不等式；④分離函數(shù)＋數(shù)形結(jié)合。分類參數(shù)的優(yōu)勢在于所得函數(shù)不含參數(shù)，缺點在于函數(shù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，一般是函數(shù)的積與商，因為結(jié)構(gòu)復(fù)雜，導(dǎo)函數(shù)可能也是超越函數(shù)，則需要多次求導(dǎo)，也有可能不存在最值，故需要求極限，會用到傳說中的洛必達法則求極限（超出教學(xué)大綱要求）；直接化為最值的優(yōu)點是函數(shù)結(jié)構(gòu)簡單，是不等式恒成立的同性通法，高考參考答案一般都是以這種解法給出，缺點是一般需要分類討論，解題過程較長，解題層級數(shù)較多，不易掌握分類標準?？s小參數(shù)范圍優(yōu)點是函數(shù)結(jié)構(gòu)簡單，分類范圍較小，分類情況較少，難點在于尋找特殊值，并且這種解法并不流行，容易被誤判。分離函數(shù)主要針對選擇填空題。因為圖形難以從微觀層面解釋清楚圖像的交點以及圖像的高低，這要涉及到圖像的連續(xù)性以及凸凹性。還有在構(gòu)作函數(shù)圖像時，實際上是從特殊到一般，由特殊幾點到整個函數(shù)圖像，實際是一種猜測。

俗話說，形缺數(shù)時難入微。

【典例指引】

例1

己知函數(shù).

（1）若函數(shù)在處取得極值，且，求；

（2）若，且函數(shù)在上單調(diào)遞増，求的取值范圍.

法二（直接化為最值＋分類討論）：令，.令，

①當時，，所以，即在上單調(diào)遞減.而，與在上恒成立相矛盾.

②當時，則開口向上

(方案一）：Ⅰ.若，即時，,即，所以在上遞增，所以，即.

Ⅱ.若，即時，此時，不合題意.

法三（縮小范圍＋證明不等式）：令，則.

另一方面，當時，則有，令，開口向上，對稱軸，故在上為增函數(shù)，所以在上為增函數(shù)，則，故適合題意.學(xué)科&網(wǎng)

例2.

(2016全國新課標Ⅱ文20)己知函數(shù).

（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）若當時，，求的取值范圍.

法二（直接化為最值）：在恒成立，則

(導(dǎo)函數(shù)為超越函數(shù)）；在為增函數(shù)，則（1）當即時，則(當且僅當時，取“”)，故在為增函數(shù)，則有，故在恒成立，故適合題意.

（2）當即

時，則，且，故在有唯一實根，則在為減函數(shù)，在增函數(shù)，又有，則存在,使得，故不適合題意.綜上，實數(shù)的取值范圍為.學(xué)科&網(wǎng)

法三（分離參數(shù)）：在恒成立在恒成立（端點自動成立），則設(shè)，令在為增函數(shù)，則在為增函數(shù)，又因，故實數(shù)的取值范圍為

法四（縮小范圍）：在恒成立，且，則存在，使得在上為增函數(shù)在上恒成立，令.

又當時，在為增函數(shù)，則(當且僅當(當且僅當時，取“”)，故在為增函數(shù)，則有，故在恒成立，故適合題意.

綜上，實數(shù)的取值范圍為.學(xué)科&網(wǎng)

點評：當端點剛好適合題意時，則分離參數(shù)法一般會用到傳說中的洛必達法則，縮小范圍則可利用端點值導(dǎo)數(shù)符號來求出參數(shù)范圍。這兩種轉(zhuǎn)化方式都有超出教學(xué)大綱要求的嫌疑。

2.(重慶市2015屆一診理20)已知曲線在點處的切線的斜率為1；

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求的取值范圍；

（2）當時，不等式恒成立，求的取值范圍.

當時，在上單減，上單增，而，矛盾；

綜上，.

法二（分離參數(shù)）在上恒成立（端點自動成立）

設(shè)，令[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

在上為減函數(shù)，則在上為減函數(shù)，又因，故實數(shù)的取值范圍為

（2）若時，則，故在上單減，上單增，而，矛盾；學(xué)科&網(wǎng)

綜上，實數(shù)的取值范圍為

點評：（1)在端點處恰好適合題意，分離參數(shù)所得函數(shù)卻在時得到下確界，值得留意.

（2）縮小范圍所得參數(shù)范圍不一定恰好具有充分性，則需要分類討論，這時可以減少分類的層級數(shù)，縮短解題步驟。

（3）構(gòu)造反例，尋找合適的特殊值，具有很強的技巧性。因函數(shù)分解為二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之和，故構(gòu)造特殊值的反例時可以分別考慮二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的零點，對數(shù)函數(shù)的零點為，而二次函數(shù)的零點為及，又知當時，零點，故易得，從而導(dǎo)出矛盾。

【擴展鏈接】

洛必達法則簡介：

法則1

若函數(shù)和滿足下列條件：（1)

及；（2）在點的去心鄰域內(nèi)，與可導(dǎo)，且；（3），那么.

法則2

若函數(shù)和滿足下列條件：（1)

及；（2），和在與上可導(dǎo)，且；（3），那么.

法則3

若函數(shù)和滿足下列條件：（1)

及；（2）在點的去心鄰域內(nèi)，與可導(dǎo)且；（3），那么.

利用洛必達法則求未定式的極限是微分學(xué)中的重點之一，在解題中應(yīng)注意：

①將上面公式中的換成洛必達法則也成立。

②洛必達法則可處理型。

③在著手求極限以前，首先要檢查是否滿足型定式，否則濫用洛必達法則會

出錯。當不滿足三個前提條件時，就不能用洛必達法則，這時稱洛必達法則不適用，應(yīng)從另外途徑求極限。

④若條件符合，洛必達法則可連續(xù)多次使用，直到求出極限為止。

【同步訓(xùn)練】

1．已知函數(shù).

（1）若，求證：當時，；

（2）若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.[來源:學(xué).科.網(wǎng)Z.X.X.K]

【思路引導(dǎo)】

(1)由題意對函數(shù)求導(dǎo)，然后構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的結(jié)論；

(2)結(jié)合題意構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合其導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)可得實數(shù)a的取值范圍是.

設(shè)h（x）=（x≥e），則h’（x）=

u=lnx-，u’=在[e，+∞）遞增。

x=e時，u=1-＞0，所以u＞0在[e,+00）恒成立，

h’（x）＞0，在[e,+00）恒成立，所以h（x）[e,+∞）遞增

x≥e，時h（x）min=h（e）=ee

需ea＞eea＞e學(xué)科&網(wǎng)

2．已知，

是的導(dǎo)函數(shù)．

（Ⅰ）求的極值；

（Ⅱ）若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【思路引導(dǎo)】

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)g（x）,再對g(x)進行求導(dǎo)g’(x),即可求出的極值；（Ⅱ）討論以及時，對應(yīng)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出滿足在時恒成立時a的取值范圍．

【詳細解析】

當時，由（）可得（）.

，

故當時，

，

于是當時，

，

不成立.

綜上，

的取值范圍為．學(xué)科&網(wǎng)

3．已知函數(shù)．

（Ⅰ）若，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若對于任意，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

【思路引導(dǎo)】

(Ⅰ)

求出，可得切線斜率，根據(jù)點斜式可得切線方程；（Ⅱ）討論三種情況，分別令得增區(qū)間，

得減區(qū)間；

（Ⅲ）對于任意，都有成立等價于恒成立，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出其最大值，進而可得結(jié)果.

【詳細解析】

（3）當，即時，

在上恒成立，

所以函數(shù)的增區(qū)間為，無減區(qū)間.

綜上所述：

當時，函數(shù)的增區(qū)間為，

，減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的增區(qū)間為，

，減區(qū)間為；

當時，函數(shù)的增區(qū)間為，無減區(qū)間.

（Ⅲ）因為對于任意，都有成立，

則，等價于.

令，則當時，

.

.

因為當時，

，所以在上單調(diào)遞增.

所以.

所以.

所以.

學(xué)科&網(wǎng)

4．已知函數(shù)，.

(Ⅰ)當時，求證：過點有三條直線與曲線相切；

(Ⅱ)當時，，求實數(shù)的取值范圍.

【思路引導(dǎo)】

(1)，設(shè)直線與曲線相切，其切點為，求出切線方程，且切線過點，可得，判斷方程有三個不的根，則結(jié)論易得；

(2)

易得當時，，設(shè)，則，設(shè)，則，分、兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性并求出最小值，即可得出結(jié)論；

法二：

(1)同法一得，設(shè)，求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的零點個數(shù)，即可得出結(jié)論；

(2)同法一.

【詳細解析】

(Ⅱ)當時，，即當時，

當時，，學(xué)科&網(wǎng)

設(shè)，則，

設(shè)，則.

(1)當時，，從而(當且僅當時，等號成立)

在上單調(diào)遞增，

又當時，，從而當時，，

在上單調(diào)遞減，又，

從而當時，，即

于是當時，，

在上單調(diào)遞增，又，

從而當時，，即學(xué)科&網(wǎng)

于是當時，，

綜合得的取值范圍為.

當變化時，變化情況如下表：

極大值

極小值

恰有三個根，

故過點有三條直線與曲線相切.

(Ⅱ)同解法一.

學(xué)科&網(wǎng)

5．已知函數(shù)（）.

（1）當曲線在點處的切線的斜率大于時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若

對恒成立，求的取值范圍.（提示：）

【思路引導(dǎo)】

(1)考查函數(shù)的定義域，且

，由，得.分類討論：

當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為；

當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)構(gòu)造新函數(shù)，令

，，

則

，，分類討論：

①當時，可得.

②當時，

.

綜上所述，.

【詳細解析】

②當時，令，得.

當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減.

所以當時，取得最大值.

故只需，即

，

化簡得

，

令，得（）.

令

（），則

，

令，，

所以在上單調(diào)遞增，又，，所以，，所以在上單調(diào)遞減，在上遞增，

而，

，所以上恒有，

即當時，

.

綜上所述，.學(xué)科&網(wǎng)

6．已知函數(shù)在點處的切線方程為,且.

(Ⅰ)求函數(shù)的極值；

(Ⅱ)若在上恒成立，求正整數(shù)的最大值.

【思路引導(dǎo)】

(Ⅰ)由函數(shù)的解析式可得，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系可得，無極大值.

(Ⅱ)由題意結(jié)合恒成立的條件可得正整數(shù)的最大值是5.

【詳細解析】

.在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，

又

當時，恒有；當時，恒有；

使命題成立的正整數(shù)的最大值為.學(xué)科&網(wǎng)

7．已知函數(shù)，

，其中，

.

（1）若的一個極值點為，求的單調(diào)區(qū)間與極小值；

（2）當時，

，

，

，且在上有極值，求的取值范圍.

【思路引導(dǎo)】

（1）求導(dǎo),由題意,可得,下來按照求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值的一般步驟求解即可;

（2）當時，

，求導(dǎo),酒紅色的單調(diào)性可得,進而得到.

又，

，分類討論,可得或時，

在上無極值.

若，通過討論的單調(diào)性，可得

，或

，可得的取值范圍.

【詳細解析】

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，

.

的極小值為.

8．已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的圖象在處的切線方程；

(2)若任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

(3)設(shè)，

，

證明：

.

【思路引導(dǎo)】

(1)

求導(dǎo),易得結(jié)果為;

(2)

原不等式等價于,令,,令,分,

,三種情況討論函數(shù)的單調(diào)性,則可得結(jié)論;

(3)

利用定積分求出m的值,由(2)知,當時,

,則,

令,

,求導(dǎo)并判斷函數(shù)的單調(diào)性,求出,

即在上恒成立,

令,則結(jié)論易得.

【詳細解析】

且時，

，遞增，

(不符合題意)

綜上：

.

9．已知函數(shù)，

為自然對數(shù)的底數(shù)).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)當時，

恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【思路引導(dǎo)】

(1)

，分、兩種情況討論的符號，則可得結(jié)論；(2)

當時，原不等式可化為，令，則，令，則，進而判斷函數(shù)的單調(diào)性，并且求出最小值，則可得結(jié)論.

【詳細解析】

(1)

①若，

，

在上單調(diào)遞增；

②若，當時，

，

單調(diào)遞減；

當時，

，

單調(diào)遞增

10．設(shè)函數(shù).

（1）當時,求函數(shù)在點處的切線方程；

（2）對任意的函數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【思路引導(dǎo)】

（1）把代入函數(shù)解析式，求導(dǎo)后得到函數(shù)在點處的切線的斜率，然后利用直線方程的點斜式得答案；（2）由，得，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)在處，的導(dǎo)數(shù)為零，然后由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在上大于零求得的范圍，就是滿足函數(shù)恒成立的實數(shù)的取值范圍.

【詳細解析】

（1）當時,

由，則

函數(shù)在點處的切線方程

為

即

[來源:學(xué)科網(wǎng)]

11．設(shè)函數(shù)，其中，

是自然對數(shù)的底數(shù).

（Ⅰ）若是上的增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）若，證明：

.

【思路引導(dǎo)】

（I）由于函數(shù)單調(diào)遞增，故導(dǎo)函數(shù)恒為非負數(shù)，分離常數(shù)后利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由此得到的取值范圍；（II）將原不等式，轉(zhuǎn)化為，令，求出的導(dǎo)數(shù)，對分成兩類，討論函數(shù)的最小值，由此證得，由此證得.

【詳細解析】

（Ⅱ）

.

令（），以下證明當時，

的最小值大于0.

求導(dǎo)得

.

①當時，

，

；

②當時，

，令，

則

，又

，

取且使，即，則

，

12．已知函數(shù)（）與函數(shù)有公共切線．

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）若不等式對于的一切值恒成立，求的取值范圍．

【思路引導(dǎo)】

（1）函數(shù)與有公共切線，

函數(shù)與的圖象相切或無交點，所以找到兩曲線相切時的臨界值，就可求出參數(shù)的取值范圍。（2）等價于在上恒成立，令，x>0,繼續(xù)求導(dǎo)，令，得?？芍淖钚≈禐?0,把上式看成解關(guān)于a的不等式，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)解決。

【詳細解析】[來源:Z#xx#k.Com]

（Ⅰ），．

函數(shù)與有公共切線，函數(shù)與的圖象相切或無交點．

當兩函數(shù)圖象相切時，設(shè)切點的橫坐標為（），則，

（Ⅱ）等價于在上恒成立，

令，

因為，令，得，

極小值

所以的最小值為，

令，因為，

令，得，且[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]

極大值

所以當時，的最小值，

當時，的最小值為

，

所以．

綜上得的取值范圍為．

13．已知函數(shù)，.

（1）求證：（）；

（2）設(shè)，若時，，求實數(shù)的取值范圍.

【思路引導(dǎo)】

（1）即證恒成立，令求導(dǎo)可證；（2）

，．又

，因為時，恒成立，所以，所以只需考慮。又，所以下證符合。

篇8

一、應(yīng)用實例講解數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與掌握必須由聽講、練習(xí)、復(fù)習(xí)等過程鞏固，數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過反復(fù)的練習(xí)才能讓學(xué)生真正領(lǐng)悟。通過反復(fù)的練習(xí)、逐步完善才能讓學(xué)生形成利用數(shù)學(xué)思想方法解決問題的意識，構(gòu)建自我數(shù)學(xué)思想方法解題系統(tǒng)。函數(shù)章節(jié)作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，開展函數(shù)教學(xué)，重點培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合思維方法，有利于學(xué)生依據(jù)已知條件，分析、討論對知識進行整合，幫助學(xué)生建構(gòu)整體的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生進行自主學(xué)習(xí)獲得的成就感。

解析：這是一道較為典型的函數(shù)例題，老師根據(jù)數(shù)學(xué)思想的要求傳授學(xué)生解題的方法，也可以依據(jù)這一道例題對其它相關(guān)例題的解題方法進行概括性的講授，確保學(xué)生遇到這類題目可以快速、準確的找出解題方法。

本例題構(gòu)造出奇函數(shù)g（x），再借助奇函數(shù)定義解題非常容易。這道例題也展現(xiàn)出構(gòu)造的數(shù)學(xué)思想，實際解題時，我們一般會構(gòu)造一個比較熟悉的模式，從而將不熟悉的轉(zhuǎn)化為所熟悉的問題進行思考、解答。例如，學(xué)習(xí)三角函數(shù)時，經(jīng)常會運用輔助角公式構(gòu)造一角一函數(shù)已有的模式。由此可知，構(gòu)造法有助于學(xué)生多方位的思考問題，對提升學(xué)生學(xué)習(xí)的深度和廣度具有重要意義。

二、應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)解題中比較常見的思想方法，運用這種方法可將部分抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變成可直觀的內(nèi)容，促使問題求解的問題更加簡潔。

解析：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要思想之一，主要包括“以形助數(shù)、以數(shù)輔形”這兩方面的內(nèi)容，求解幾何問題也是研究數(shù)形結(jié)合的重要手段。同時，在求解方程解的個數(shù)及函數(shù)零點問題中也能應(yīng)用。以形助數(shù)和以數(shù)輔形可以讓繁雜的問題變得更加直觀、形象，提升數(shù)學(xué)問題的嚴謹性和規(guī)范性。因此，對部分抽象的函數(shù)題目，數(shù)學(xué)教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的思想方法，使得解題思路峰回路轉(zhuǎn)，變得清晰、簡單。

三、應(yīng)用分類討論思想

分類討論思想就是依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的共同點與不通電，把豎向?qū)ο髣澐殖啥鄠€種類實施求解的一種數(shù)學(xué)思想。高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)教學(xué)中使用分類思想方法，有利于學(xué)生形成縝密、嚴謹?shù)乃季S模式，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)品質(zhì)。解決數(shù)學(xué)函數(shù)問題時，如果無法從整體角度入手解決問題，可以從局部層面解決多個子問題，從而有效解決整體的問題。

分類討論就是對部分數(shù)學(xué)問題，但所給出的對象不能展開統(tǒng)一研究時，必須依據(jù)數(shù)學(xué)對象本質(zhì)屬性的特點，把問題對象劃分為多個類別，隨之逐類展開談?wù)摵脱芯?，從而有效解決問題。對高中數(shù)學(xué)函數(shù)進行教學(xué)過程中，經(jīng)常根據(jù)函數(shù)性質(zhì)、定理、公式的限制展開分類討論，問題內(nèi)的變量或包含需要討論的參數(shù)時，必須實施分類討論。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，必須循序漸進的滲透分類思想，在潛移默化的情況下提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。

解析：本例題解法可以根據(jù)函數(shù)圖象，借助偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱進行解決，也可以根據(jù)兩個變量所處的區(qū)間，展現(xiàn)出分類討論的思想。對復(fù)雜的問題進行分類和整合時，分類標準與增設(shè)的已知條件相等，完成有效的增設(shè)，把大問題轉(zhuǎn)換成小問題，優(yōu)化解題思路，降低解決問題的難度。

四、結(jié)語

總之，高中數(shù)學(xué)函數(shù)章節(jié)是整個數(shù)學(xué)教育的重要部分，對其日后學(xué)習(xí)高等函數(shù)發(fā)揮著重要作用。高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識涵蓋多種數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)思想方法是解決數(shù)學(xué)問題的鑰匙和重要工具，因此，數(shù)學(xué)老師必須對函數(shù)實施合理的教學(xué)，讓學(xué)生更全面的掌握數(shù)學(xué)教學(xué)思想方法，從而提升學(xué)生的綜合思維能力。

參考文獻：

篇9

【關(guān)鍵詞】 重視 解決 加強

一、高中生學(xué)不好高中數(shù)學(xué)的成因

1．被動學(xué)習(xí)。許多同學(xué)進入高中后，還像初中那樣，有很強的依賴心理，跟隨老師慣性運轉(zhuǎn)，沒有掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)．表現(xiàn)在不定計劃，坐等上課，課前沒有預(yù)習(xí)，對老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒聽到“門道”．沒有真正理解所學(xué)內(nèi)容。

2．學(xué)不得法。老師上課一般都要講清知識的來龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點難點，突出思想方法．而一部分同學(xué)上課沒能專心聽課，對要點沒聽到或聽不全，筆記記了一大本，問題也有一大堆，課后又不能及時鞏固、總結(jié)、尋找知識間的聯(lián)系，只是趕做作業(yè)，亂套題型，對概念、法則、公式、定理一知半解，機械模仿，死記硬背．也有的晚上加班加點，白天無精打采，或是上課根本不聽，自己另搞一套，結(jié)果是事倍功半，收效甚微。

3．不重視基礎(chǔ)。一些“自我感覺良好”的同學(xué)，常輕視基本知識、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，經(jīng)常是知道怎么做就算了，而不去認真演算書寫，但對難題很感興趣，以顯示自己的“水平”，好高鶩遠，重“量”輕“質(zhì)”，陷入題海．到正規(guī)作業(yè)或考試中不是演算出錯就是中途“卡殼”．

4．進一步學(xué)習(xí)條件不具備。高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比，知識的深度、廣度，能力要求都是一次飛躍．這就要求必須掌握基礎(chǔ)知識與技能為進一步學(xué)習(xí)作好準備．高中數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析能力要求高．如二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，函數(shù)值域的求法，實根分布與參變量方程，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應(yīng)用題及實際應(yīng)用問題等．客觀上這些觀點就是分化點，有的內(nèi)容還是高初中教材都不講的脫節(jié)內(nèi)容，如不采取補救措施，查缺補漏，分化是不可避免的．

二、高中生要學(xué)好數(shù)學(xué)，須解決好兩個問題

1.認識問題

有的同學(xué)覺得學(xué)好數(shù)學(xué)是為了應(yīng)付升學(xué)考試，因為數(shù)學(xué)分所占比重大；有的同學(xué)覺得學(xué)好數(shù)學(xué)是為將來進一步學(xué)習(xí)相關(guān)專業(yè)打好基礎(chǔ)，這些認識都有道理，但不夠全面。實際上學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更重要的目的是接受數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)精神的熏陶，提高自身的思維品質(zhì)和科學(xué)素養(yǎng)，果能如此，將終生受益。有些高一的同學(xué)覺得自己剛剛初中畢業(yè)，離下次畢業(yè)還有3年，可以先松一口氣，待到高二、高三時再努力也不遲，甚至還以小學(xué)、初中就是這樣“先松后緊”地混過來作為“成功”的經(jīng)驗。殊不知，第一，現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)安排是用兩年的時間學(xué)完三年的課程，高三全年搞總復(fù)習(xí)，教學(xué)進度排得很緊；第二，高中數(shù)學(xué)最重要、也是最難的內(nèi)容（如函數(shù)、立幾）放在高一年級學(xué)，這些內(nèi)容一旦沒學(xué)好，整個高中數(shù)學(xué)就很難再學(xué)好，因此一開始就得抓緊，那怕在潛意識里稍有松懈的念頭，都會削弱學(xué)習(xí)的毅力，影響學(xué)習(xí)效果。

2.方法問題

關(guān)于學(xué)習(xí)方法的講究，每位同學(xué)可根據(jù)自己的基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣、智力特點選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法，我這里主要根據(jù)新課標教材的特點提出幾點供大家學(xué)習(xí)時參考。

（1）要重視數(shù)學(xué)概念的理解。高一數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)最大的區(qū)別是概念多并且較抽象，學(xué)起來“味道”同以往很不一樣，解題方法通常就來自概念本身。學(xué)習(xí)概念時，僅僅知道概念在字面上的含義是不夠的，還須理解其隱含著的深層次的含義并掌握各種等價的表達方式。例如，為什么函數(shù) 與 的圖象關(guān)于直線y＝x對稱，而 與 卻有相同的圖象；又如，為什么當 時，函數(shù) 的圖象關(guān)于y軸對稱，而 與 的圖象卻關(guān)于直線 對稱，不透徹理解一個圖象的對稱性與兩個圖象的對稱關(guān)系的區(qū)別，兩者很容易混淆。

（2）學(xué)習(xí)立體幾何要有較好的空間想象能力，而培養(yǎng)空間想象能力的辦法有二：一是勤畫圖；二是自制模型協(xié)助想象，如利用四直角三棱錐的模型對照習(xí)題多看，多想。但最終要達到不依賴模型也能想象的境界。

（3）學(xué)習(xí)解析幾何切忌把它學(xué)成代數(shù)、只計算不畫圖，正確的辦法是邊畫圖邊計算，要能在畫圖中尋求計算途徑。

（4）在個人鉆研的基礎(chǔ)上，邀幾個程度相當?shù)耐瑢W(xué)一起討論，這也是一種好的學(xué)習(xí)方法，這樣做常可以把問題解決得更加透徹，對大家都有益。

三、教師應(yīng)當加強對學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)

加強學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣包括制定計劃、課前自學(xué)、專心聽課、及時復(fù)習(xí)、獨立作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)等幾個方面。

（1）制定計劃使學(xué)習(xí)目的明確，時間安排合理，不慌不忙，穩(wěn)扎穩(wěn)打，它是推動學(xué)生主動學(xué)習(xí)和克服困難的內(nèi)在動力．但計劃一定要切實可行，既有長遠打算，又有短期安排，執(zhí)行過程中嚴格要求自己，磨煉學(xué)習(xí)意志。

（2）課前自學(xué)是學(xué)生上好新課，取得較好學(xué)習(xí)效果的基礎(chǔ)．課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)．自學(xué)不能搞走過場，要講究質(zhì)量，力爭在課前把教材弄懂，上課著重聽老師講課的思路，把握重點，突破難點，盡可能把問題解決在課堂上。

（3）上課是理解和掌握基本知識、基本技能和基本方法的關(guān)鍵環(huán)節(jié)．“學(xué)然后知不足”，課前自學(xué)過的同學(xué)上課更能專心聽課，他們知道什么地方該詳，什么地方可略；什么地方該精雕細刻，什么地方可以一帶而過，該記的地方才記下來，而不是全抄全錄，顧此失彼。

（4）及時復(fù)習(xí)是高效率學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，通過反復(fù)閱讀教材，多方查閱有關(guān)資料，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，將所學(xué)的新知識與有關(guān)舊知識聯(lián)系起來，進行分析比較，一邊復(fù)習(xí)一邊將復(fù)習(xí)成果整理在筆記上，使對所學(xué)的新知識由“懂”到“會”。

（5）獨立作業(yè)是學(xué)生通過自己的獨立思考，靈活地分析問題、解決問題，進一步加深對所學(xué)新知識的理解和對新技能的掌握過程．這一過程是對學(xué)生意志毅力的考驗，通過運用使學(xué)生對所學(xué)知識由“會”到“熟”。

篇10

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué) 科學(xué) 幾種 觀察能力

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，是人類不可缺少的一門課程。他對我們生活和工作，人類的進步有很大的幫助。很多的學(xué)生，接觸到數(shù)學(xué)時就覺得頭疼。這說明學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，對數(shù)學(xué)這門科學(xué)掌握的不夠，了解不夠；學(xué)習(xí)方法不恰當；如果學(xué)生在課堂上跟隨老師正確的去對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) ，這樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也就會變得簡易的多了。與此同時， 我們在教學(xué)中不僅向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)知識點還要講數(shù)學(xué)道理。我們同時也要引領(lǐng)學(xué)生多學(xué)幾種解決數(shù)學(xué)的方法：

一、培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，啟發(fā)學(xué)生思維創(chuàng)新。高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有科學(xué)性、實用性，利用課余時間開展對數(shù)學(xué)開發(fā)和研究。我們作為一名數(shù)學(xué)老師來說，就得引導(dǎo)學(xué)生，在課余時間多學(xué)舉行一點，拼圖，幾何等等是有其必要性和可行性的。例如：某車間有50名工人，要完成150件產(chǎn)品的生產(chǎn)任務(wù)，每件產(chǎn)品由3個A型零件和1個B型零件，現(xiàn)在把這些工人分成兩組同時工作（分組后人數(shù)不再進行調(diào)整），每組加工同一種型號的零件，設(shè)加工A型零件的工人人數(shù)為X名。

(1)設(shè)完成A型零件加工所需時間為f(x)小時，寫出f(x)的解析式‘

（2）為了在最短時間內(nèi)完成全部生產(chǎn)任務(wù)，X應(yīng)取何值？

解：

（1）f（x）=150*3/5x=90/x

（2）設(shè)完成A型零件的生產(chǎn)任務(wù)所需時間為y1

有y1=90/x

設(shè)完成B型零件的生產(chǎn)任務(wù)所需時間為y2

有y2=150/3（50-x）=150/（50-x）

在同一坐標系中做y1,y2函數(shù)的圖像，交點處即為所要的x值。x=18.75

取整當x=19時，完成A零件所需時間90/19小時，

此時50-x=31，則完成B零件所需時間為150/31小時，

因為90/19

當x=18時， 完成A零件所需時間90/18=5小時，

此時50-x=32，則完成B零件所需時間為150/32小時，

因為150/32

又因為150/31

二、培養(yǎng)學(xué)生們學(xué)習(xí)好基本功 ，重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

我們作為數(shù)學(xué)老師來說，在教授學(xué)生數(shù)學(xué)時，我們一定要從易處著手。高中的學(xué)生不一定都是數(shù)學(xué)比較好的，我們講數(shù)學(xué)課時，如果我們不把基礎(chǔ)作為重點就會讓一部分學(xué)生聽不懂，越來越厭煩數(shù)學(xué)。我們一定要抓住學(xué)生的心理基礎(chǔ)，放慢講授的速度。讓那些平時基礎(chǔ)差的學(xué)生能聽懂，從而建立他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。例如：我們上課就領(lǐng)導(dǎo)孩子們推倒公式。2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); MN=M*N 由基本性質(zhì)1(換掉M和N)

a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}

又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)

只有這樣才能把學(xué)生注意力都吸引到數(shù)學(xué)上來，應(yīng)用于實踐。讓學(xué)生們把基本的公式推演用到解決實際問題當中，這樣不但有利于學(xué)生的基礎(chǔ)打牢，還能調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

三、通過學(xué)生實踐，培養(yǎng)學(xué)生的解析能力

有些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)性的定義，可以啟發(fā)孩子們的數(shù)學(xué)興趣?？梢宰寣W(xué)生們?nèi)ネ蒲?，解析，這樣就有助于學(xué)生自己的動手能力，更加直觀和容易化。例如：4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)推演M^n=M^n

由基本性質(zhì)1(換掉M)

a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n

由指數(shù)的性質(zhì)

a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}

又因為指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以

log(a)(M^n)=nlog(a)(M)