導(dǎo)語：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)演繹推理，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；合情推理；推理合理性；解題；發(fā)展

一、合情推理

合情推理，顧名思義，就是合乎情理的推理。日常生活中也隨常可見合情推理的事例，醫(yī)生根據(jù)病例檢查數(shù)據(jù)推理病情，企業(yè)根據(jù)市場消費數(shù)據(jù)推理下一季度主打產(chǎn)品，商貿(mào)市場根據(jù)時尚雜志推廣推理潮流趨勢等等。其中，合情推理即是從已知的事物中觀察、歸納、類比、聯(lián)想等展開思維想象，提出新的數(shù)學(xué)問題，并能夠在動手實驗以證明自己的猜想。這個過程即是合情推理于數(shù)學(xué)邏輯推理中的應(yīng)用。

二、合情推理在高中數(shù)學(xué)學(xué)習中的幾點思考

（一）借助過往知識經(jīng)驗進行合情推理

當前階段，備考壓力劇增，從老師那里獲得解題方法與標準答案，被動接收知識居多。但是單一思維方式的學(xué)習模式一定程度上禁錮個人的數(shù)學(xué)能力，作為一名學(xué)生，不僅僅需要簡單一學(xué)就會，一聽就懂，更需要探索學(xué)習技巧，由“學(xué)會”轉(zhuǎn)化為“會學(xué)”。這個過程需要個人憑借過往的知識經(jīng)驗與直覺，猜測某些結(jié)果的推理過程。其中，需要明確注意的一點是合情推理的結(jié)果并不一定總是正確的，其猜想過程必須有前提與結(jié)論。

（二）注重推理的合理性

數(shù)學(xué)知識體系是前后貫通的，作為一名學(xué)生，必須將數(shù)學(xué)知識重組改造才能更好的理解抽象理論知識。比如，在對指數(shù)函數(shù)的學(xué)習中，搞清楚分數(shù)指數(shù)冪、無理數(shù)指數(shù)冪、實數(shù)指數(shù)冪等不同指數(shù)意義。其中，y=a^x（a>0且a≠1） （x∈R），a值在a>1時，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增；0

（三）運用類比推理猜想

數(shù)學(xué)知識的連貫性極強，通過已經(jīng)學(xué)習過的知識能夠推理演算后續(xù)相關(guān)知識的解答。比如，在學(xué)習圓的概念與性質(zhì)一課中，我們已經(jīng)得知圓的周長公式是C=2=（d=2），圓的面積公式是S=?。而半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所形成的曲面就是球面，而球面圍成的幾何體就是球體，用一個平面去截一個球，截面都是圓面。類比推理時，可以思考圓與球體的相關(guān)性，猜想球體的表面積與體積。圓是以點（a，b）為圓心，以r為半徑，方程式為（x-a）?+（y-b）?=r?，同理類比球體，則猜想其是以點（a，b，c）為球心，以r為半徑，球的方程式是（x-a）?+（y-b）?+（z-c）=r?。類比推理，必須建立在善于觀察與聯(lián)想的基礎(chǔ)之上。一方面，作為學(xué)生個人不能盲目的依賴老師講解與參考書目的標準答案，而需要擅長觀察數(shù)學(xué)知識的特點，課堂之余多研究教材課本中的經(jīng)典習題，觀摩其定理公式推理過程與以往知識的聯(lián)系，尋找其異同點。另一方面，也要善于聯(lián)想，從已經(jīng)探索研究出的知識相關(guān)性特點中聯(lián)想到其概念與定理的推理。這個過程不是一蹴而就養(yǎng)成的，需要個人自己掌握創(chuàng)造性思維，日積月累的練習與堅持。

（四）合情推理解題

合情推理在高中數(shù)學(xué)概率知識的應(yīng)用最為廣泛。概率事件涉及必然事件、偶然事件、相互獨立事件以及互斥事件等，需要從集合的角度看待問題。而集合交集的多樣性使得解題難度加大，需要借助公式解題。概率學(xué)中公式較為繁多，可以將其轉(zhuǎn)化為生活實際問題，在體驗公式過程中順理成章的發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題。比如，擲骰子常被用于解答概率問題。例如投擲紅色與黃色兩顆骰子時，事件M=紅色骰子的點數(shù)為3或者4，事件N=紅黃骰子點數(shù)之和大于6，求解答事件N在事件M 已經(jīng)發(fā)生的條件下的概率。解題過程可以選用畫圖與公式解答方式，而畫圖可以更好的進行合情推理。建立平面直角坐標系，x軸作為紅色骰子投擲點數(shù)，y軸為黃色骰子點數(shù)，事件M與事件N分別用紅色與黃色兩種筆標記，這樣從坐標系中就可以一目了然。這一過程中，運用坐標軸畫圖解題實質(zhì)上也是一種模擬實驗的過程，將抽象理論數(shù)字轉(zhuǎn)化為直觀形象的圖示，將數(shù)學(xué)問題圖形化，無疑為有效解答習題建構(gòu)了橋梁。此外，在畫圖過程中能夠?qū)㈩}目數(shù)量關(guān)系進行二次整合，相當于重新身審題與思考解答過程的有效結(jié)合，有助于個人合情演繹，提高解題技巧。

（五）合情推理對個人發(fā)展的意義

雖然中學(xué)階段的重要任務(wù)是學(xué)習各學(xué)科的基礎(chǔ)知識，但它同時也是形成思維品質(zhì)的關(guān)鍵時期，如果忽視了合情推理能力的培養(yǎng)，勢必使自己的推理意識和能力形成缺陷，對今后的發(fā)展造成不可估量的損失。一個人想創(chuàng)造性地開展工作，必將需要合情推理。既要會“證明”，又要敢猜想，不斷提高自身的創(chuàng)造性素質(zhì)，全面開發(fā)大腦潛力。

三、小結(jié)：

抽象、推理、建模是數(shù)學(xué)的基本思想，其知識體系建構(gòu)與發(fā)現(xiàn)問題、解決問題都離不開數(shù)學(xué)歸納與演繹思維推理，合情推理思維模式也及其重要。演繹推理與合情推理的共同結(jié)合，更有利于提高解題技巧，提高解題正確率。就個人而言，需要合理應(yīng)用合情推理方式，借助過往知識經(jīng)驗、注重推理的合理性，并能夠運用類比推理猜想以及在解題過程中進行合情推理。合情推理的簡單易懂特性，能夠更加獨立自主的完成數(shù)學(xué)學(xué)習，更好地讓數(shù)學(xué)在今后的就業(yè)和工作中發(fā)揮出更重要的作用。

參考文獻：

[1]楊萬橋. 合情推理在高中數(shù)學(xué)函數(shù)中的應(yīng)用研究[D].河南師范大學(xué)，2014.

[2]任鳳. 合情推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透模式的研究[D].東北師范大學(xué)，2010.

[3]李剛. 合情推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習與研究，2012，03：86.

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（一）有利于增強學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習的認同感和參與感

高中數(shù)學(xué)教學(xué)由于教學(xué)內(nèi)容難度大、教學(xué)方法失當?shù)仍?，?dǎo)致學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的興趣與日俱減，造成了數(shù)學(xué)課堂死氣沉沉的局面。究其實質(zhì)，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習長期缺乏認同感和參與性，是造成上述局面的主要原因。引入游戲教學(xué)法后，高中數(shù)學(xué)學(xué)習的抽象感逐漸削弱，形象性大大提升，學(xué)生能夠有效地認知和理解學(xué)習內(nèi)容，增強學(xué)習自信心。游戲教學(xué)法以游戲的方式促進學(xué)生對學(xué)習內(nèi)容的理解，引導(dǎo)學(xué)生廣泛參與各種教學(xué)活動，在歡樂的氛圍中不斷提升自己。

如在學(xué)習人教版高中數(shù)學(xué)中的“直線與圓的位置關(guān)系”內(nèi)容時，教師利用相關(guān)道具分別表示圓和直線，鼓勵學(xué)生走上講臺，通過變換道具位置，切身感受圓與直線在不同相對位置時的相互關(guān)系，增強形象感知能力。教師要求學(xué)生真實記錄道具運用過程中產(chǎn)生的心得，對圓與直線的位置關(guān)系給出自己的判斷和理解，最后再與課本內(nèi)容進行比對。

（二）有利于優(yōu)化師生互動方式，建立和諧的師生關(guān)系

高中數(shù)學(xué)傳統(tǒng)教學(xué)模式下，師生之間的交流極其不通暢，教學(xué)課堂成為教師的“一言堂”，學(xué)生只是被動的聽講者，幾乎沒有表達自我需求的機會，教師為了節(jié)約課堂時間，盡快盡早地完成教學(xué)任務(wù)，只是一味地講，缺少收集和處理反饋信息的環(huán)節(jié)。引入游戲教學(xué)法后，教師不能置身于游戲之外，在發(fā)揮引導(dǎo)作用的同時與學(xué)生共同完成教學(xué)任務(wù)，使得師生之間的交流更加自然和高效。

如在學(xué)習人教版高中數(shù)學(xué)中關(guān)于推理方法的介紹時，教材中分別列出了合情推理和演繹推理、直接證明與間接證明，以及數(shù)學(xué)歸納法等幾種推理法，為了使學(xué)生充分掌握上述推理方法的基本內(nèi)容和應(yīng)用規(guī)則，教師為每種推理方法設(shè)計了專門的小游戲，如針對歸納法設(shè)計了統(tǒng)計方塊的游戲，要求學(xué)生總結(jié)每一疊方塊數(shù)目的規(guī)律。諸如此類，營造師生共同參與的情境。

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中游戲教學(xué)法的運用準則

（一）將數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與游戲相結(jié)合

教師在備課過程中充分掌握教學(xué)內(nèi)容的精髓，設(shè)計出相應(yīng)的教學(xué)游戲，貫穿整個教學(xué)進程。在具體講課環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生參與這個游戲，在游戲中設(shè)置層層關(guān)卡，學(xué)生每要通過一個關(guān)卡，就要學(xué)會相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，當學(xué)生最終完成游戲后，教師也就基本完成了本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生掌握了規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容。

（二）教師要淡化教學(xué)者意識，鼓勵學(xué)生走上講堂

教師要善于設(shè)計更加多樣性的游戲，包括教學(xué)主體的置換，將學(xué)生變成“小老師”，鼓勵學(xué)生走上講堂，將自己所學(xué)習的知識準確充分地表述出來，這既是知識輸出的過程，也是學(xué)習自我復(fù)習和強化的過程，這樣的教學(xué)游戲顯然很有意義。

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【關(guān)鍵詞】信息技術(shù)；課程整合；高中數(shù)學(xué)教學(xué)

【中圖分類號】G633.6

所謂“課程整合”，并不是簡單地將信息技術(shù)作為一種教學(xué)手段與傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)手段疊加，而是通過信息技術(shù)的介入，達到高中數(shù)學(xué)教學(xué)各要素的豐富和諧，使信息技術(shù)融入到教學(xué)過程之中，通過改變教與學(xué)的方式、改變信息資源與傳播渠道等實現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的突破與發(fā)展。

1、借助計算機進行課堂教學(xué)演示，突破教學(xué)重點、難點從而降低教學(xué)難度

在這種模式下，傳統(tǒng)教學(xué)過程中教師通過黑板、教具模型等媒體展示的各種信息，可由計算機加工成文字、圖形、影像等資料，并進行一些必要的處理（如動畫），將這些資料組合起來，制作成多媒體課件，課堂教學(xué)時，可以利用教室的多媒體計算機、投影儀，也可以在網(wǎng)絡(luò)計算機教室中進行教學(xué)演示。例如，在教學(xué)三角函數(shù)線時，傳統(tǒng)教學(xué)因較難展現(xiàn)其變化過程，從而造成學(xué)生對其不理解。利用幾何畫板在計算機屏幕上輕松的應(yīng)用動畫形式作出各種三角函數(shù)線，數(shù)形結(jié)合可以把一個較為抽象的問題單一化，降低教學(xué)難度。

2、借助計算機引導(dǎo)學(xué)生進行自主的探究式學(xué)習

“問題”是高中數(shù)學(xué)發(fā)展的動力，現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)教育更是強調(diào)要進行“問題解決”，在解決問題過程中鍛煉思維、提高應(yīng)用能力。而傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教育由于多方面的限制，片面強調(diào)了高中數(shù)學(xué)重視演繹推理的一面，忽視了高中數(shù)學(xué)作為經(jīng)驗科學(xué)的一面?，F(xiàn)在，學(xué)生自主探究的教學(xué)模式可以得到信息技術(shù)的有力支持，已經(jīng)有許多學(xué)生利用計算機軟件和圖形計算器自主地在“問題空間”里進行探索和做“高中數(shù)學(xué)實驗”。舉個例子，幾何畫板提供了一個十分理想的讓學(xué)生積極探索問題的“做高中數(shù)學(xué)”的環(huán)境，學(xué)生完全可以利用它來做“高中數(shù)學(xué)實驗”，這樣就能使學(xué)生在問題解決過程中獲得真正的高中數(shù)學(xué)經(jīng)驗，而不僅僅是一些抽象的高中數(shù)學(xué)結(jié)論。在學(xué)習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的概念后，有學(xué)生問到當a>1時，指數(shù)函數(shù)y=a 與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象是否會相交的問題，因為從課本及其它很多參考書上所給的在同一坐標系內(nèi)指數(shù)函數(shù)y= ax與對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象看，當a>1時，似乎是不相交的，正確的結(jié)論究竟是怎樣？學(xué)生在網(wǎng)絡(luò)教室利用《幾何畫板》，在同一坐標系作出函數(shù)y= ax和y=logax（a>0，且a≠1）的圖象，底數(shù)a是可以變化的。當01時，結(jié)論是怎樣的呢？學(xué)生動手操作自己可以得到結(jié)論：可以相交（有一個或兩個交點）。

3.借助計算機進行知識的復(fù)習和學(xué)習的評價

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【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；變式訓(xùn)練；解題教學(xué)；應(yīng)用

傳統(tǒng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)當中，經(jīng)常以學(xué)生的做題數(shù)量作為衡量學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習成果的主要標準，這種方法對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有一定的幫助作用，但是隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深化，這種教學(xué)方法表現(xiàn)出枯燥低效的負面作用。變式訓(xùn)練作為一種新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，在近些年來的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐當中有非常“亮眼”的表現(xiàn)，變式訓(xùn)練通過開展高效、趣味性十足的教學(xué)有利于培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力，能夠使學(xué)生的創(chuàng)新思維與創(chuàng)新能力得到大幅提高，改變傳統(tǒng)教學(xué)的沉悶低效，使課堂效率得到提高。

一、變形不變質(zhì)，通過改變敘述方法來反映同一實質(zhì)

“學(xué)無定法，貴在得法”，高中數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容有很多，但是需要掌握的知識點有限，教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)當中要引導(dǎo)學(xué)生掌握透過現(xiàn)象看本質(zhì)的方法。高中數(shù)學(xué)題往往會對同一知識點變換不同的敘述方式來對學(xué)生進行迷惑，從而加深學(xué)生對于知識點的理解，使得學(xué)生的思維水平得到擴展，進而增強學(xué)生的解題能力。例如，在高中數(shù)學(xué)當中有對學(xué)生進行有理數(shù)指數(shù)冪的考察，指數(shù)冪因為其變式多，往往會對學(xué)生產(chǎn)生一定的干擾，讓學(xué)生容易在這個地方出現(xiàn)失誤。比如說(5252)555+=×，而()525255•=，同時()222×=×6565，這三個指數(shù)冪等式在形式上存在著非常大的不同，但是對于指數(shù)冪運算知識的考察點是相同的，學(xué)生在面對這樣的問題同時出現(xiàn)的時候往往會感到迷惑，忘記了基本的運算法則，其實冪指數(shù)的運算是存在著其內(nèi)在的規(guī)律的，只是在敘述方式上存在著一定的差別。教師在講這方面的知識的時候，安排學(xué)生進行一定的題型訓(xùn)練是必需的，但更加重要的是要向?qū)W生講清楚這些冪指數(shù)等式在形式背后蘊藏的本質(zhì)，讓學(xué)生分清楚這些差別，從而能夠在以后遇到類似的問題的時候能夠更加游刃有余，避免出現(xiàn)失誤。通過讓學(xué)生不斷的比較分析不同題型之間存在的差別，輔以一定量題型的訓(xùn)練，讓學(xué)生對于知識點的理解更加深刻。經(jīng)常性的這種變式訓(xùn)練，可以讓學(xué)生的聯(lián)想、推理、轉(zhuǎn)化思維能力得到進一步的提高，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的思維能力與邏輯能力。

二、根據(jù)不同題型，進行有針對性的訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)知識點在難度上有著明顯的差別，學(xué)生對于知識掌握的好壞也存在著一定的差別，教師要根據(jù)不同知識點的難易程度，有針對性的對學(xué)生進行變式訓(xùn)練，進而提高課堂教學(xué)效率，使學(xué)生能夠更加高效的對數(shù)學(xué)知識薄弱的部分進行攻克。例如，在高中數(shù)學(xué)當中，集合這部分的知識相較于其他部分的知識而言相對簡單，在進行考察的時候，敘述的角度也比較單一，這個時候教師就可以根據(jù)學(xué)生掌握的實際情況對學(xué)生在這方面的訓(xùn)練安排相對較少的訓(xùn)練；而在立體幾何方面的知識則相對復(fù)雜，考試過程當中考察的點和面也非常多，這個時候教師就可以安排更多的題型在這一方面來對學(xué)生進行加強訓(xùn)練，使學(xué)生在這方面的解題能力能夠得到進一步的提高。以安排針對性題型的方式對學(xué)生進行變式訓(xùn)練，可以使學(xué)生更好的掌握知識的側(cè)重點，合理分配自身有限的精力，進而能夠在高中數(shù)學(xué)學(xué)習當中做到更加高效，使學(xué)生在知識點的縱橫聯(lián)系與理解上更加的深入，在以后的學(xué)習中思維更加偏于理性，成績也能夠得到進一步的提高。

三、鼓勵學(xué)生進行自主學(xué)習，讓學(xué)生參與到變式訓(xùn)練當中

高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂當中，由于一些知識點內(nèi)容十分枯燥無味，往往出現(xiàn)教師在講臺上講課，學(xué)生在座位上睡覺的情況，要想改變這一情況，需要發(fā)揮學(xué)生的積極主動性，讓學(xué)生更愿意參與到課堂中來。具體可以根據(jù)課程內(nèi)容的特點，安排學(xué)生進行分組討論。比如說在對象限的認識上，很多學(xué)生不能熟練掌握到底在第幾象限x是正數(shù)，而在第幾象限y是不是負數(shù)。這個時候，教師就可以安排學(xué)生進行分析觀察，比如說(5-2)在第四象限，而(-52)又是在第二象限，學(xué)生可以多寫一些這樣的點進行觀察，最后根據(jù)這些現(xiàn)象，得出一般性的規(guī)律。學(xué)生通過分組探究的方式得出結(jié)論相比較于教師直接告訴他們結(jié)論，會使學(xué)生擁有更多的獲得感與滿足感，對于這些知識的印象也會更加深刻。“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)生知識的時候不能紙上談兵，而是應(yīng)該讓學(xué)生真正融入到課堂當中，充分挖掘他們的思維潛力，使他們對于知識的掌握更加深刻。

四、結(jié)語

高中階段是學(xué)生數(shù)學(xué)思維體系建立的關(guān)鍵階段，需要采取正確的方式方法。通過在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當中引入變式訓(xùn)練的教學(xué)模式，可以使學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的效率得到大幅的提升，進而提高他們的數(shù)學(xué)解題能力。高中數(shù)學(xué)題是無限多的，但實際需要掌握的知識點是有限的，高中數(shù)學(xué)教師在講課的過程當中一定要做到有的放矢，通過引導(dǎo)學(xué)生辨清題型的實質(zhì)、進行有針對性的訓(xùn)練、提升他們的課堂參與度，使得學(xué)生的課堂學(xué)習效率能夠得到切實的提升，為以后的數(shù)學(xué)學(xué)習打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻：

[1]胡曉明.關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練的相關(guān)研究[J].中國校外教育旬刊,2016(8):59-60.

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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；問答形式；基本方法

由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習難度較大，所以在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，學(xué)生必須時刻記住與教師保持良好的互動關(guān)系，特別是在面對具體的數(shù)學(xué)問題時不能閉門造車，或者不與其他學(xué)生進行溝通，否則無法取得很好的成效。

一、高中數(shù)學(xué)的基本特點和問答活動的基本內(nèi)涵

1.高中數(shù)學(xué)的基本特點決定了問答活動開展的必要性

首先，高中數(shù)學(xué)的概念性相對比較強，因為數(shù)學(xué)本身就是由一些基本的概念和命題共同組成的，概念本身作為基礎(chǔ)知識使整個數(shù)學(xué)體系可以形成一個整體，數(shù)學(xué)中的一些術(shù)語和基本的符號都有明確的內(nèi)涵，像高一數(shù)學(xué)中關(guān)于集合概念中“或”的理解、周期函數(shù)中各個最大值和最少值的概念都有特定的符號去表示；其次，高中數(shù)學(xué)還有很強的思維辯論性，一些數(shù)學(xué)知識理論并不是通過數(shù)學(xué)家平時的數(shù)學(xué)演算得出的，而是需要經(jīng)過漫長的演繹推理形成的，因此要想很好地學(xué)習數(shù)學(xué)知識，必須有較加強學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，所以教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須努力培養(yǎng)學(xué)生的觀察和分析能力；最后，每個數(shù)學(xué)問題其實都是處于整體的數(shù)學(xué)環(huán)境中，每個知識點之間聯(lián)系非常緊密，比如，排列組合和統(tǒng)計概率之間的數(shù)學(xué)問題經(jīng)常在數(shù)學(xué)考試中出現(xiàn)，因此學(xué)生不能忽視對每一個知識點的掌握，學(xué)生只有具備良好的綜合各個知識點的能力才能獲得好的數(shù)學(xué)成績。

2.高中數(shù)學(xué)課堂中問答活動的基本含義

根據(jù)問答活動的基本特征，可以基本歸納為教師與學(xué)生、基本的數(shù)學(xué)教材和相應(yīng)的教學(xué)環(huán)境，這幾個要素之間有著十分密切的關(guān)系，根據(jù)具體的教學(xué)側(cè)重點，教師可以運用提示型的教學(xué)方法和自主型教學(xué)方法實現(xiàn)具體的教學(xué)目標，但是這些教學(xué)方法的推行必須建立在師生之間的問答和對應(yīng)的教學(xué)討論區(qū)展現(xiàn)上，問答教學(xué)的主要特征是根據(jù)學(xué)生在學(xué)習中遇到的一些問題，讓學(xué)生適時地參與到教學(xué)中，因為沒有師生之間的問答過程，教學(xué)很難開展，由此可見問答法的重要作用。

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習中一些數(shù)學(xué)概念的抽象性和整體性特別強，學(xué)生問的一些問題本身綜合性就十分強，因此教師在解決這類問題時必須首先了解學(xué)生思考的主要方向，比如，函數(shù)圖象與解析幾何之間的某種關(guān)系如何構(gòu)建，排列組合與事件概率之間如何結(jié)合分析，這些問題的提出必須建立在學(xué)生與教師良好溝通的基礎(chǔ)之上，并且盡可能調(diào)節(jié)學(xué)生與教師之間的關(guān)系，讓學(xué)生與教師可以開展合理高效的問答式教學(xué)活動。

二、問答活動在課堂教學(xué)中應(yīng)用的基本價值

1.組織一系列的問答活動有助于集中學(xué)生的注意力

學(xué)生注意力的集中需要教師采取一些措施，比如，教師在講解一些題目時可以將題目中的兩個不同概念分開講解，如數(shù)列與函數(shù)的結(jié)合題目中，教師可以先向?qū)W生提出數(shù)列的排列方法，最后再結(jié)合函數(shù)圖象向?qū)W生進行提問，因為每一道題目都是由若干個題目共同組成的，教師需要將這些問題拆分開，引導(dǎo)學(xué)生去逐個分析，從而激發(fā)他們的探究興趣。同時還需要讓學(xué)生在解決某一道數(shù)學(xué)問題時及時發(fā)現(xiàn)新知識點與舊知識點之間的聯(lián)系，進而讓學(xué)生了解每一個數(shù)學(xué)問題的解決方法。

2.組織問答活動可以培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性

高中學(xué)生的思維批判性指的是學(xué)生在學(xué)習中敢于質(zhì)疑，因為數(shù)學(xué)的概念只有經(jīng)過反復(fù)推敲才會印象深刻，一些理論基礎(chǔ)只有經(jīng)過多次推理才會更加完善，因此在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中，只有讓學(xué)生敢于質(zhì)疑，敢于發(fā)表自身的想法，并且時常與教師進行交流，才能獲得好的教學(xué)效果。

總體來看，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中問答活動的開展必須建立在師生之間互動的基礎(chǔ)之上，教師必須在教學(xué)問題的選擇上做好準備，還需要在提問的方式上進行合理選擇，提升學(xué)生的思維活躍度，控制問題的難易程度，只有這樣，數(shù)學(xué)教學(xué)的效果才更好。

參考文獻：

[1]李淑艷.高中英語課堂教學(xué)方法調(diào)查[D].山東師范大學(xué)，2015.

篇6

關(guān)鍵字高中數(shù)學(xué)；類比；相似性

【中圖分類號】013文獻標識碼：B文章編號：1673-8500（2013）01-0137-02

在高中數(shù)學(xué)課堂上運用類比法進行教學(xué)恰好是實現(xiàn)“再創(chuàng)造”的一種有效方式。將學(xué)生原有的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)中已熟練掌握的相關(guān)舊知識作為源問題，而將要學(xué)習的新知識作為靶問題，由教師在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置恰當?shù)膯栴}，用來引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)原有的舊知識與新知識的“相同要素”，尋找有效的類比條件，使學(xué)生在學(xué)習過程中順利的實現(xiàn)由“舊”到“新”的類比，從而使學(xué)生真正成為課堂上學(xué)習的主人。作為課堂上發(fā)揮主導(dǎo)作用的教師，要依據(jù)學(xué)與教的理論，做一個學(xué)生學(xué)習的促進者，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)類比發(fā)生情境，為學(xué)生提供一些有效的實現(xiàn)類比學(xué)習的條件，建議以問題的形式進行逐級引導(dǎo)，但同時也要注意問題的深淺度及問題間的銜接及跨度。

在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，結(jié)構(gòu)相似性類比是應(yīng)用最為廣泛的。這種類比形式較多，應(yīng)用起來也比較靈活。

1數(shù)學(xué)概念中的結(jié)構(gòu)相似性類比

教學(xué)實例：等比數(shù)列概念的教學(xué)

本節(jié)課是人教版必修 5 第二章第四節(jié)的內(nèi)容。我們都知道，學(xué)生對等比數(shù)列的學(xué)習是以等差數(shù)列為基礎(chǔ)的。對于等差數(shù)列概念的得出，通常是以學(xué)生觀察實例的方式，由教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出“從第二項起，后一項減前一項是同一個常數(shù)”這個結(jié)論。同樣對于等比數(shù)列定義的得出也可以仿效上述觀察實例的方式給出，教材中也是采用的這種導(dǎo)入方式，一方面直觀形象，另一方面也說明了數(shù)學(xué)是來源于生活的。

在實際教學(xué)中，筆者嘗試利用兩個概念結(jié)構(gòu)上的相似性，采用類比法引入等比數(shù)列的定義。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過“等差”和“等比”兩個詞的一字之差，而想辦法恰當?shù)奶鎿Q等差數(shù)列概念中的一些重點詞匯，從而得到等比數(shù)列的概念，具體操作如下：

1.1類比前的準備。這個過程就是幫助學(xué)生找到類比的“源問題”，即原有知識結(jié)構(gòu)中的“舊知識”。在這里可以設(shè)計成復(fù)習提問的形式，如：

①我們前面學(xué)習了等差數(shù)列及其相關(guān)性質(zhì)，哪位同學(xué)能口述下等差數(shù)列的概念？

②哪位同學(xué)能指出這個定義中重點詞匯？

學(xué)生表述完成后，教師可以使用大屏幕將等差數(shù)列的概念展示給學(xué)生，重點詞匯改變顏色，這是為下一步的類比的實施提供直觀的視覺準備。

1.2類比實施過程。這個過程由教師設(shè)置一些逐級深入的問題，幫助學(xué)生直觀、快速的找到“有效的類比條件”，從而實現(xiàn)由“舊”到“新”的類比。

在這里可以設(shè)計如下鋪墊和問題，我們今天要研究一個新的數(shù)列，叫做等比數(shù)列。

①請同學(xué)們思考：“等差數(shù)列”與“等比數(shù)列”兩個名詞只有一字之差，有相同也有不同，那它們在定義上會不會有某種聯(lián)系呢？

②我們能不能在等差數(shù)列定義的基礎(chǔ)上得出等比數(shù)列的定義呢？哪位同學(xué)能嘗試一下？

如果學(xué)生不能夠順利對照大屏幕上的等差數(shù)列定義得到等比數(shù)列定義，則可以繼續(xù)下個問題進一步引導(dǎo)。

③ “等差”與“等比”兩個名詞最大的區(qū)別就在于：一個是“差”，一個是“比”，古語說的好“擒賊先擒王”，我們嘗試替換一下關(guān)鍵詞，看看能得到些什么？

這樣設(shè)計問題的順序，使問題和問題之間有一定的邏輯層次和差距，跨度不能太大，否則就會使問題間的跳躍性太強，增加學(xué)生思維上的難度，這就違背了為了基于類比思想教學(xué)的原則；但同時問題間的跨度也不能過小，否則就達不到鍛煉學(xué)生思維的目的，在教學(xué)中教師應(yīng)根據(jù)課堂上具體的實際情況而隨機應(yīng)變，掌握好問題這個度。

當學(xué)生順利得出等比數(shù)列定義后，教師可以同時在大屏幕上展示兩個定義，并在關(guān)鍵詞上進行不同顏色的標注，進一步讓學(xué)生清晰明了兩個概念的類比。

1.3類比結(jié)論的驗證。等比數(shù)列定義得出之后，教師可以拿出一些等比數(shù)列的實例讓學(xué)生驗證一下，來進一步加深對概念的理解。通過等差數(shù)列和等比數(shù)列在概念上結(jié)構(gòu)的相似性的類比，可以使學(xué)生輕松獲得新知識，而且對兩個定義在關(guān)鍵詞的理解和今后的對比記憶上也有很大的幫助。

2數(shù)學(xué)公式中的結(jié)構(gòu)相似性類比

在高中數(shù)學(xué)的學(xué)習過程中，數(shù)學(xué)公式所占比重較大，而且較為抽象，學(xué)生掌握和記憶起來都比較困難。以往教材中對公式的講解重推導(dǎo)過程，即較為關(guān)注學(xué)生演繹推理能力的培養(yǎng)，通常是通過教師課堂講解，學(xué)生課后記憶來實現(xiàn)對公式的理解和掌握。學(xué)生學(xué)習起來較為枯燥，難懂，也不便于記憶，通常經(jīng)過一段時間后就會遺忘。怎樣才能在教學(xué)過程中改變這種學(xué)生被動學(xué)習的狀態(tài)呢？

現(xiàn)在的新課程改革就為我們提供了一種新的途徑。新課程首次著重提出要培養(yǎng)學(xué)生合情推理的能力，很多公式的給出過程和以往也不盡相同，淡化了演繹推理中的嚴格推理證明，代之以直觀感知為主的歸納猜想。因此，在新課程的課堂教學(xué)中，就要求教師及時更新觀念，改變教學(xué)思路，以適應(yīng)新的課程。

3生活實例與數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)相似性類比

數(shù)學(xué)是來源于生活的，只要我們細心去觀察，生活中的很多實例，包括我們生產(chǎn)生活中比較常見的事件中都蘊涵著或淺顯或深奧的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)模型，因此我們說數(shù)學(xué)是有用的。反過來，在我們學(xué)習數(shù)學(xué)知識的過程中，生活中常見的實例也可以反作用于我們的學(xué)習，幫助我們理解數(shù)學(xué)中的一些抽象的概念、定理。但并不是隨意的實例就都可以與我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識形成類比，只有與我們所學(xué)知識在結(jié)構(gòu)上相同或相似的實例才可能順利形成類比。

雖然基于類比思想教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中還有許多需要繼續(xù)完善的地方，但不可否認的是，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引入基于類比思想教學(xué)是很有價值的。一方面，數(shù)學(xué)是一個抽象性和系統(tǒng)性都很強的學(xué)科，學(xué)生學(xué)習起來必然會感覺到困難，而基于類比思想教學(xué)從某種程度上可以降低這種學(xué)習的難度，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，使學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習、自我構(gòu)建的積極的學(xué)習方式和態(tài)度；另一方面，對于廣大教師來講，類比對我們而言并不陌生，我們只需跳出以往運用類比來解題的那個小圈子，把目光放遠一點，嘗試在課堂教學(xué)中運用基于類比思想教學(xué)，逐步去完善基于類比思想教學(xué)的理論。

參考文獻

[1]曲衍立，張梅嶺.類比遷移研究綜述[J].心理學(xué)動態(tài)，2000，8（2）：52

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直覺思維是指對一個問題未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對問題答案作出判斷、猜想、設(shè)想，或者在對疑難百思不得其解之時，突然對問題有“靈感”和“頓悟”，甚至對未來事物的結(jié)果有“預(yù)感”、“預(yù)言”等都是直覺思維。

直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動自己的全部知識經(jīng)驗，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累的一種升華，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰地觸及到事物的“本質(zhì)”。

二、加強直覺思維能力培養(yǎng)的必要性

長期以來，人們在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視邏輯思維，偏重演繹推理，強調(diào)嚴密論證的作用，而忽視數(shù)學(xué)審美的橋梁作用，甚至認為數(shù)學(xué)思維只包括邏輯思維。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)僅賦予學(xué)生以“再現(xiàn)性思維”和“過去的數(shù)學(xué)”，扼殺了學(xué)生的“再創(chuàng)造思維”，嚴重制約著學(xué)生的創(chuàng)造力。所以，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師有必要加強學(xué)生的直覺思維能力的培養(yǎng)。

三、直覺思維能力的培養(yǎng)

1.重視數(shù)學(xué)基本問題和基本方法的牢固掌握和應(yīng)用，以形成并豐富數(shù)學(xué)知識組塊。扎實的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉，直覺不是靠“機遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但絕不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會迸發(fā)出思維的火花的。知識組塊又稱知識反應(yīng)塊，它們由數(shù)學(xué)中的定義、定理、公式、法則等組成，并集中地反映在一些基本問題、典型題型或方法模式中。許多其他問題的解決往往可以歸結(jié)成一個或幾個基本問題，化歸為某類典型題型或運用某種方法模式。這些知識組塊由于不一定以定理、法則等形式出現(xiàn)，而是分布于例題或習題之中，因此將知識組塊從例、習題中篩選，加以精煉是非常必要的。

2．重視解題教學(xué)，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！蓖ㄟ^深入的觀察、聯(lián)想，由形思數(shù)，由數(shù)想形，利用圖形的直觀誘發(fā)直覺，對培養(yǎng)學(xué)生的幾何直覺思維大有幫助。教師應(yīng)該把直覺思維在課堂教學(xué)中明確提出，制定相應(yīng)的活動策略。

篇8

【摘要】進入高中時代，學(xué)生在學(xué)習過程當中，明顯的相較于初中學(xué)教材而言，不僅在內(nèi)容上（包括概念、定理、性質(zhì)、法則）加大寬度，更要掌握大量的抽象數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)術(shù)語。而在高中新教材內(nèi)容上，對仍然超出部分學(xué)生的思維水平和接受能力，學(xué)生學(xué)習起來相對而言比較困難。因此，在學(xué)習過程當中，學(xué)生要養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣、較強的心理素質(zhì)，充沛的學(xué)習精力、勤奮的學(xué)習態(tài)度、掌握學(xué)習方法，充分發(fā)揮自身優(yōu)勢，才會達到事半功倍的學(xué)習效果。

關(guān)鍵詞 高中數(shù)學(xué)；學(xué)習方法；入門訣竅

一、前言

在高中數(shù)學(xué)起步教學(xué)階段，教師首先要分析學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)困難的原因，通過了解學(xué)生自身特點，以學(xué)生的發(fā)展為本的主體思想，發(fā)掘新的教學(xué)模式，才能便于培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)奧妙的興趣，從而更好、更迅速的引導(dǎo)學(xué)生走進數(shù)學(xué)的奧妙世界里。所謂“知已知彼，才能百戰(zhàn)百勝。”教師只有了解學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習下降的原因，才能對于如何提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習成績找到突破點，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)興趣愛好。

二、高中初級階段，造成學(xué)生成績低下的原因

1.學(xué)生無法適應(yīng)高中教材內(nèi)容

由于初、高中數(shù)學(xué)教材在內(nèi)容形式上進行了較大幅度的調(diào)整，相對初中教材，數(shù)學(xué)內(nèi)容每一個知識點往往都是與學(xué)生日常生活很貼近，很形象，學(xué)生在學(xué)習過程中都是從感性的認知過渡到理性認知上，學(xué)生自然會在學(xué)習過程中容易理解、掌握和接受每一個學(xué)習知識點。而相對高中教材上，在高中數(shù)學(xué)一開始，大量抽象的概念、嚴謹?shù)亩ɡ硪约斑壿嬎季S的試題出現(xiàn)在學(xué)生面前，由于在學(xué)習過程當中，空間想象力和知識難度明顯加大，這就導(dǎo)致了學(xué)生產(chǎn)生自我封閉學(xué)習數(shù)學(xué)思想。

2.學(xué)生自身因素

由于受到生理和心理上的不同影響，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習成績也受到不同程度的影響。在高中階段，學(xué)生正是出于青春時期，心理上會發(fā)生微妙的變化。

在課堂期間，上課氣氛不夠活躍、學(xué)生不愛舉手發(fā)言、師生之間始終處于一種你講我就聽、你說我就記的學(xué)習狀態(tài)，學(xué)生學(xué)習缺乏主動性，也很少與老師溝通交換意見，教師無法了解學(xué)生的學(xué)習狀況，而學(xué)生對于自己的學(xué)習知識點不能有全方面的把控，導(dǎo)致了學(xué)生的學(xué)習成績下降。

為有效地提高學(xué)生的學(xué)習成績和適應(yīng)新的教學(xué)模式，急需我們數(shù)學(xué)教師找出新的教學(xué)方法和學(xué)習訣竅，從而幫助學(xué)生迅速地適應(yīng)高中生活。

三、整理數(shù)學(xué)模塊，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)興趣

高中數(shù)學(xué)雖然是個抽象性、思維縝密的一門學(xué)科，但是在內(nèi)容形式上，都是通過章節(jié)來進行學(xué)習的在學(xué)習高中數(shù)學(xué)時，學(xué)生要把握數(shù)學(xué)本質(zhì)特點和數(shù)學(xué)模塊進行分類研究，從而逐個突破重難點，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。首先在數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法進行分類，通過以往高考形式可以看出，重點考查的數(shù)學(xué)思想主要是函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸思想等。而在數(shù)學(xué)方法上主要的數(shù)學(xué)方法是：配方法、待定系數(shù)法、換元法、綜合法、歸納法、分析法、圖象法、消元法等等，經(jīng)過這一篩選和整理學(xué)生在學(xué)習過程當中，對于學(xué)習方法和解題思路就會深入的了解和認知在實際應(yīng)用當中學(xué)會應(yīng)用，懂得舉一反三，從而提高了學(xué)生的學(xué)習興趣。

例如：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生對于圓和函數(shù)的知識已經(jīng)有個整體的了解，因此，我通過這樣的一道例題來考查學(xué)生對于數(shù)學(xué)思想方法和知識框架的掌握：“已知n個圓，其中每兩個圓都相交于兩點，并且每三個圓都不相交于同一點，求證：這n個圓把平面分成f(n)＝n2-n＋2個部分成立?！睂W(xué)生在解答這道題時，重點就是如何應(yīng)用歸納假設(shè)和已知條件的應(yīng)用：首先當n=1時，即一個圓把平面分成f（1）=2；而逆命題n=1時，n2-n＋2=2所以命題是成立的，其次就是利用假設(shè)n=k時命題成立，那么就是k個圓把平面分成f(k)＝k2-k＋2個部分，那設(shè)第k+1個圓為O1從已知條件可得，它與k個圓中每個圓都相較于兩點，又與三個圓無相交于一同點，因此它與其它k個圓都是相交于2k個點。把O1分成2k條弧而每條弧把原區(qū)域分成2塊，因此這平面的總區(qū)域增加2k塊，即f(k＋1)＝k2-k＋2＋2k=(k＋1)2-(k＋1)＋2，也就是當n=k+1時命題也是成立的。綜上所述可得：任何n∈N命題均是成立的。此題重點考查的就是學(xué)生對數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，歸納法常常是證明某些自然數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種推理方法。而數(shù)學(xué)歸納法的實質(zhì)就是“先歸納，后演繹”。即先以特殊情況下的結(jié)論為基礎(chǔ)，提出歸納假設(shè)，再從歸納假設(shè)通過演繹推理從而證明結(jié)論的正確性。這是高中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)方法之一，因此學(xué)生只有在真正了解和掌握方法之后，才會在解題過程中熟練應(yīng)用。

四、端正學(xué)生態(tài)度，培養(yǎng)良好的學(xué)習習慣

首先，學(xué)生要想學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一點就是：要端正好自己的態(tài)度，態(tài)度決定一切，只有一個端正的態(tài)度和良好的學(xué)習行為準則，才是學(xué)好高中數(shù)學(xué)真正的竅訣。學(xué)習沒有捷徑，勤奮學(xué)習才是打開成功的鑰匙。其次要養(yǎng)成良好的學(xué)習習慣，做到課前預(yù)習，課后復(fù)習，課堂集中三大要點。在學(xué)習過程當中要學(xué)會融會貫通，在總結(jié)歸納應(yīng)用中學(xué)會舉一反三的效果。及時跟進復(fù)習，反復(fù)斟酌，孔子曰：“學(xué)而時習之，溫故而知新。”這就是要求學(xué)生通過課后復(fù)習，強化記憶，消化課堂所學(xué)內(nèi)容知識，整理系統(tǒng)，做到化零為整的知識結(jié)構(gòu)。同時學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)，并不單單的只是向家長和教師交付一份滿意的數(shù)字答案，而更應(yīng)該學(xué)會學(xué)以致用，懂得利用數(shù)學(xué)去解決生活中的現(xiàn)實問題，才是學(xué)習數(shù)學(xué)的終極目標。

例如：建筑工人在用砂漿做一個圓形蓋板時，在沒有任何精確的物理儀器的情況下，他們只是用手里的一根小棍（小棍的長度等于所需圓的半徑），利用小棍一端為圓心，同時將小棍旋轉(zhuǎn)一周，那么小棍掃過的一圈就成為一個圓形。從這一點我啟發(fā)學(xué)生用物理運動的觀點重新給圓配了一個新的定義即：線段繞其端點旋轉(zhuǎn)一周所得到的圖形即為圓。緊接著我又啟發(fā)學(xué)生思考：為什么這些我們?nèi)粘Ｋ吹降氖w通常大多是圓形呢？對于這一問題，大部分學(xué)生都認為圓形的石井蓋更好蓋，且沒有縫隙，而其好蓋的根本原因還是在于圓的基本性質(zhì)：同圓的半徑都相等，圓是中心對稱圖形與軸對稱圖形，它的對稱軸有無數(shù)條。經(jīng)過這樣從實際生活中抽象得出理論，又以理論來解釋現(xiàn)實，從而加深了學(xué)生對知識的理解與應(yīng)用。

五、消除學(xué)生弊端，解放學(xué)生學(xué)習思想

數(shù)學(xué)上的思維敏捷性是指思維的活躍能力，主要反映了學(xué)生在思考中的敏銳程度，因此，思維的跳動最直接的表現(xiàn)出學(xué)生的運算能力、空間想象能力和邏輯思維能力。由于信息技術(shù)的空前發(fā)達，學(xué)生用腦思考和學(xué)習極度下降，大部分學(xué)生都利用計算器來演算數(shù)學(xué)題，這成了學(xué)習數(shù)學(xué)的一個嚴重弊端，學(xué)生長期依賴計算器，不但直接導(dǎo)致基本運算能力的下降，還會使學(xué)生丟掉大量的運算思維訓(xùn)練。例如：我在教學(xué)生排列組合時發(fā)現(xiàn)，一些簡單的排列和組合都是學(xué)生們通過計算器得出的結(jié)果，而對于排列的特點根本一無所知，如：4×5×6×7×8×9和(n-1)(n-2)……(n-100)n>100，是哪兩個排列數(shù)都一片茫然！最重要的原因?qū)W生太依賴計算工具而沒有從根本上掌握排列數(shù)的運算特點。因此，只有鼓勵學(xué)生通過反復(fù)思考、反復(fù)驗證、反復(fù)總結(jié)才是獲取知識的根本點。既在學(xué)習中掌握知識要領(lǐng)，又提高了學(xué)生獨立思考和思維能力的培養(yǎng)，以達到學(xué)生敏銳的智力開發(fā)。

六、總結(jié)

我們的幾何學(xué)之父，歐幾里得曾經(jīng)說過：“在幾何學(xué)里，大家只能走一條路，沒有專為國王鋪設(shè)的大路?！睂W(xué)習就是一個漫長的過程，我們都說知識在于積累，不積硅步，難以至千里，不積小溪，難以成江海。只有通過巧妙的學(xué)習方法，而不是尋找學(xué)習捷徑，才是本課題主要研究目標，教師，作為學(xué)生的啟蒙老師，更應(yīng)該懂得如何指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習方法，翱翔于知識的海洋里，厚積薄發(fā)，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里，能有所作為，奉獻自己的一份力量。

參考文獻

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篇9

一、從開放式問題中培養(yǎng)學(xué)生的個性

新課標強調(diào)要關(guān)注學(xué)生的差異性，有效地實施有差異的教學(xué)，使每個學(xué)生都得到充分的發(fā)展，面對全體學(xué)生多元化的學(xué)習要求，開放式問題能很好地達到這一要求。學(xué)生通過一系列分析，展開發(fā)散性思維，運用所學(xué)知識經(jīng)過推理，得出正確結(jié)論，充分顯示思維的多樣性，同時也體現(xiàn)學(xué)生的個性化，從而全方位地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。學(xué)生在學(xué)習過程中通過開放性問題經(jīng)歷適當?shù)臄?shù)學(xué)交流活動，讓他們感受到別人的思維方式和思維過程，以改變自己在認識上的單一性，從而發(fā)展學(xué)生的求異思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣，發(fā)揮主體精神，培養(yǎng)學(xué)生達到個性良好發(fā)展的目的。

二、從應(yīng)用性問題中培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力

新課標強調(diào)并突出了高中數(shù)學(xué)的學(xué)習目的之一就是培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，要求學(xué)生會提出、分析和解決帶有實際意義或相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，使用數(shù)學(xué)語言表達問題、進行交流、形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和能力。

例1：某國采用養(yǎng)老儲備金制度，公民在就業(yè)的第一年就交納養(yǎng)老儲備金的數(shù)目為a1，以后每年交納的數(shù)目均比上一年增加d （d>0），因此，歷年所交納的儲備金數(shù)目a1，a2……是一個公差為d的等差數(shù)列，與此同時，國家給予優(yōu)惠的計息政策，不僅采用固定利率，而且計算復(fù)利。這就是說，如果固定年利率為r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交納的儲備金就變?yōu)閍1（1+r）n-1，第二年所交納的儲備金就變?yōu)閍2（1+r）n-2。

以Tn表示到第n年末所累計的儲備金總額。寫出Tn與Tn-1（n≥2）的遞推關(guān)系式；求證：Tn=An+Bn，中{An}是一個等比數(shù)列，{Bn} 是一個等差數(shù)列。

評析：本題以應(yīng)用問題為背景，考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的概念和應(yīng)用，從閱讀材料中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，從遞推關(guān)系的建立到迭代化簡以及“錯位相減法求和”，對學(xué)生的思維能力要求較高。本題的背景貼近生活，與我國逐步老齡化社會的現(xiàn)實相聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生注重數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。

重視數(shù)學(xué)應(yīng)用是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的需要，新編高中數(shù)學(xué)教材把培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識貫穿在教材編寫的始終。書中的大部分章節(jié)的引入都是從實際中提出問題，并且在每節(jié)的例題、練習中增加了大量的聯(lián)系實際的內(nèi)容。在每章后開設(shè)有研究性課題和閱讀材料，其目的就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。應(yīng)用性問題的考查把生活實際有關(guān)的具體情境與抽象的數(shù)學(xué)搭建起一座橋梁，幫助學(xué)生由生活情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，即學(xué)會用數(shù)學(xué)建模的思想，這也要求教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，通過教學(xué)將數(shù)學(xué)建模與應(yīng)用問題結(jié)合起來，對培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識、和探究意識，讓學(xué)生主動關(guān)注身邊的實際問題，開辟了一條行之有效的途徑。

三、從探索性問題中培養(yǎng)學(xué)生的分析能力

新課程標準從以往比較單一的教學(xué)方法，發(fā)展到引導(dǎo)教師形成開放性、創(chuàng)新性的教學(xué)方式，體現(xiàn)主體性、反思性和合作性等教學(xué)思想，要求學(xué)生學(xué)會“問題――探究――發(fā)現(xiàn)――推廣”。這就把學(xué)生推理能力的培養(yǎng)有機地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，通過學(xué)生熟悉生活發(fā)展學(xué)生的探索能力，讓學(xué)生自己悟出道理、規(guī)律和思考方法等，學(xué)生歷經(jīng)操作、觀察、猜想、證明的過程，做到合情推理與演繹推理相結(jié)合，這在新教材選修1-2“推理與證明”中都有充分的體現(xiàn)。

四、從閱讀性問題中培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

課程標準重視培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，強調(diào)了學(xué)會學(xué)習，重視發(fā)展、形成知識的過程而不僅僅是結(jié)果，這要求學(xué)生在獲取知識的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過自己思考或自學(xué)來獲得，將課本知識轉(zhuǎn)化為個人能力，加強學(xué)生的必備知識。因此，閱讀理解題能很好地考查學(xué)生的基礎(chǔ)概念、思維能力、理解能力，獲得自學(xué)能力的考查。

篇10

1.在高中數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的過程中認識概念

數(shù)學(xué)概念的引入，應(yīng)從實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情景，提出問題。通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強的例子，使學(xué)生在對具體問題的體驗中感知概念，形成感性認識，通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析，提煉出感性材料的本質(zhì)屬性。

2.在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

新概念的引入，是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進、不斷深化的過程：（1）用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；（2）用點的坐標表示的銳角三角函數(shù)的定義；（3）任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：（1）三角函數(shù)的值在各個象限的符號；（2）三角函數(shù)線；（3）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式； （4）三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；（5）三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等?？梢?，三角函數(shù)的定義在三角函數(shù)教學(xué)中可謂重中之重，是整個三角部分的奠基石，它貫穿于與三角有關(guān)的各部分內(nèi)容并起著關(guān)鍵作用?！澳サ恫徽`砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。

3.在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。再如，函數(shù)概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將自變量的每一個取值，與唯一確定的函數(shù)值 對應(yīng)起來；另一種高中給出的定義，是從集合、對應(yīng)的觀點出發(fā)，其中的對應(yīng)關(guān)系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應(yīng)起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖象、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。當然，對于函數(shù)概念真正的認識和理解是不容易的，要經(jīng)歷一個多次接觸的較長的過程。

4.在運用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認識概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生的對數(shù)學(xué)概念的鞏固，以及解題能力的形成。例如，當我們學(xué)習完“向量的坐標”這一概念之后，進行向量的坐標運算，提出問題：已知平行四邊形的三個頂點 的坐標分別是 ，試求頂點 的坐標。學(xué)生展開充分的討論，不少學(xué)生運用平面解析幾何中學(xué)過的知識（如兩點間的距離公式、斜率、直線方程、中點坐標公式等），結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，提出了各種不同的解法，有的學(xué)生應(yīng)用共線向量的概念給出了解法，還有一些學(xué)生運用所學(xué)過向量坐標的概念，把點的坐標和向量 的坐標聯(lián)系起來，巧妙地解答了這一問題。學(xué)生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯解等進行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。

二、在新課標下高中數(shù)學(xué)概念課堂教學(xué)過程

1.精彩引入，激發(fā)興趣

精彩的引入可以為新課創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。新課的引入既要注重數(shù)學(xué)本質(zhì)，又要注意適度形式化，引入合情合理，要考慮針對性、趣味性、啟發(fā)性、簡潔性和鋪墊性原則。

（1）從諺語中創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境

在課堂教學(xué)中，從數(shù)學(xué)文化的視角來創(chuàng)設(shè)合理的課堂情境，能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習的興趣，幫助學(xué)生理解教材內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生提出課題，對新課的引入起到鋪墊作用.

在執(zhí)教“相互獨立事件同時發(fā)生的概率”時，可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：三個臭皮匠挑戰(zhàn)諸葛亮，看到底誰是英雄。已知諸葛亮解出問題的概率為0.8，臭皮匠老大解出問題的概率為0.5，老二解出問題的概率為0.45，老三解出問題的概率為0.4，且每個人必須獨立解題，那么三個臭皮匠中至少有一人解出的概率與諸葛亮解出的概率比較，誰大？

（2）從實際生活中創(chuàng)設(shè)情境

最好的教育就是從生活中學(xué)習。結(jié)合數(shù)學(xué)教育的特點，教師要把生活中遇見的問題、數(shù)學(xué)知識、社會現(xiàn)象有機結(jié)合起來，讓學(xué)生在切身體會中感悟新知識，從而使課堂充滿盎然生機。教師要巧妙地運用學(xué)生在生活中的感知，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

2.引導(dǎo)實踐，形成概念

數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中非常重要的一個環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)概念相對比較抽象，難以把握。教材中一般只給出數(shù)學(xué)概念的定義，省略了概念的形成過程，給學(xué)生的學(xué)習造成一定的困難。因此，教師應(yīng)提供數(shù)學(xué)概念形成的有效情境，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已有經(jīng)驗與實際背景材料，主動操作體驗或親自演示產(chǎn)生對概念的感性認識。通過教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生理性思考，概括出數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征，從而形成概念。

學(xué)習數(shù)學(xué)知識的最終目的是運用于社會、服務(wù)于社會，同時也是適應(yīng)于社會。課堂上讓學(xué)生多動手、多觀察、多思考、多交流，通過一系列數(shù)學(xué)實踐、探究活動，讓學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)概念形成的過程，在自主提出概念的過程中，發(fā)展了創(chuàng)新意識，提高了對數(shù)學(xué)價值的認識，培養(yǎng)了自身的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

3.引導(dǎo)探索，發(fā)現(xiàn)與證明定理

《標準》對推理論證能力的要求既包括了原來的演繹推理（或邏輯推理），又包括了數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造過程中的合情推理，如歸納、類比等合情推理，這是數(shù)學(xué)的基本思考方式，也是學(xué)習數(shù)學(xué)的基本功。定理的發(fā)現(xiàn)很多時候是先猜后證，運用合情推理去猜想，再運用邏輯推理去證明。