導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫好一篇高中數(shù)學(xué)橢圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

高中數(shù)學(xué)是高中教育體系中的一門主要課程，高中生需要通過(guò)數(shù)學(xué)訓(xùn)練和加強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)邏輯思維和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該盡自己所能幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)?？墒?，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)方式已經(jīng)達(dá)不到課程改革對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)所提出的教學(xué)要求，所以數(shù)學(xué)教師在高中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)該靈活運(yùn)用新型的教學(xué)方式，根據(jù)學(xué)生實(shí)際的教學(xué)情況創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，讓學(xué)生完全融入數(shù)學(xué)課堂，從而提升高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：

情鏡；高中數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)熱情；科技手段

在新課改實(shí)施以后，教育部門對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出更高的要求，它要求高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂上要充分激發(fā)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和主觀能動(dòng)性，以期培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。由此可以看出，數(shù)學(xué)教師以往在高中數(shù)學(xué)中使用的傳統(tǒng)、呆板、單一的教學(xué)方式，因其無(wú)法充分地激發(fā)中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣已經(jīng)無(wú)法達(dá)到教育部的新要求。所以，我們要積極地進(jìn)行教育探索、創(chuàng)新和改進(jìn)，以求達(dá)到數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。而在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入情境教學(xué)可以有效地提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)效率，做到讓中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣并且積極地融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。

一、設(shè)計(jì)情境活動(dòng)，讓學(xué)生“動(dòng)”起來(lái)

教師在設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)，可以根據(jù)高中數(shù)學(xué)課堂上實(shí)際的教學(xué)情況和教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)出一些符合中學(xué)生性格特征的情境活動(dòng)，讓學(xué)生的思維和手一起動(dòng)起來(lái)，從而讓他們可以融入高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)教師精心的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手動(dòng)腦的方式逐步理解十分抽象、晦澀難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且將這些數(shù)學(xué)知識(shí)牢牢掌握。比如，我在教授人教版教材中關(guān)于橢圓的相關(guān)知識(shí)時(shí)，我在給學(xué)生講完橢圓的基本概念后，引導(dǎo)他們用簡(jiǎn)單的尺子和圓規(guī)等工具，自己動(dòng)手畫出橢圓，這會(huì)使全部學(xué)生參與到課堂中，可以幫助學(xué)生掌握好橢圓的定義，并且為他們以后學(xué)習(xí)有關(guān)動(dòng)點(diǎn)的課程打下良好的基礎(chǔ)。而通過(guò)讓學(xué)生自己畫橢圓的形狀后，數(shù)學(xué)教師可以自然而然地用疑問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí)，使課程進(jìn)程變得緊湊。在這種數(shù)學(xué)教學(xué)方式中，教師可利用疑問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)，可以充分地激發(fā)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，提高高中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生的參與度，從而提高數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。

二、創(chuàng)設(shè)符合生活實(shí)際的情境，增加學(xué)習(xí)的熱情

在廣大學(xué)生的印象中，高中數(shù)學(xué)是這樣的：抽象、無(wú)聊、難以理解。通過(guò)了解可以發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生產(chǎn)生這種觀念的原因有兩個(gè)：一是課任的數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)采用的是傳統(tǒng)的教學(xué)方法，這使數(shù)學(xué)課堂變得無(wú)聊和呆板，導(dǎo)致學(xué)生沒(méi)有辦法真正地參與到數(shù)學(xué)課堂中，沒(méi)有激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。二是數(shù)學(xué)知識(shí)本身的抽象性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，?dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)無(wú)法產(chǎn)生興趣。所以，為了改善這種情況，數(shù)學(xué)教師在設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)應(yīng)該把生活中的真實(shí)情境引入高中數(shù)學(xué)課堂，這樣可以使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生親切感，會(huì)使學(xué)生的注意力集中到課堂教學(xué)中，使學(xué)生在心中形成數(shù)學(xué)知識(shí)與自己的生活息息相關(guān)的觀念，讓數(shù)學(xué)課堂在學(xué)生的眼中變得親切，從而增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，逐步使學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)并且投入到數(shù)學(xué)課堂中。例如，在設(shè)置情境時(shí)可以將主角的名字換成學(xué)生熟悉的人物的名字，將事件發(fā)生的背景設(shè)置成日常生活中的場(chǎng)景，比如體育比賽等，同時(shí)將創(chuàng)建的情境貫穿整節(jié)數(shù)學(xué)課，借情境將各個(gè)知識(shí)點(diǎn)連接起來(lái)，使它們形成一個(gè)有機(jī)的整體。這將會(huì)大大活躍高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)氛圍，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

三、借助科技手段，打造情境

自從將多媒體技術(shù)引入教學(xué)中后，多媒體本身對(duì)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)產(chǎn)生了巨大的作用，高中數(shù)學(xué)教師在借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時(shí)，可以收到更好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果。在高中數(shù)學(xué)課堂中引入多媒體技術(shù)可以將靜止的圖像變得活躍起來(lái)，可以極大地消除數(shù)學(xué)課堂的枯燥感和單調(diào)感，從而將學(xué)生的思維調(diào)動(dòng)起來(lái)，讓他們跟著動(dòng)畫進(jìn)行積極和深入的思考。同時(shí)利用多媒體進(jìn)行數(shù)學(xué)推理演算的動(dòng)畫展示，這會(huì)幫助數(shù)學(xué)教師將創(chuàng)設(shè)的課堂情境變得生動(dòng)起來(lái)，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。比如，我在教學(xué)有關(guān)排序的知識(shí)時(shí)，就利用多媒體進(jìn)行了情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生在一個(gè)個(gè)疑問(wèn)的引導(dǎo)下，通過(guò)仔細(xì)地觀察和獨(dú)立思考，得出一系列數(shù)學(xué)問(wèn)題的最終答案。這樣的模式會(huì)使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)推演過(guò)程產(chǎn)生深刻的印象，幫助他們牢固地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提升高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率。高中數(shù)學(xué)課堂中靈活運(yùn)用情境教學(xué)，可以有效激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，并且能有效提升高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，所以一線的教育工作者應(yīng)該積極在教學(xué)實(shí)踐中使用情境教學(xué)的方法。與此同時(shí)，我們也要不斷地提高自身的教學(xué)能力和教學(xué)水平，力求做到在數(shù)學(xué)課上靈活運(yùn)用各種教學(xué)方法，使數(shù)學(xué)課堂變得足夠精彩，從而使學(xué)生喜歡上數(shù)學(xué)課，為提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，促進(jìn)學(xué)生未來(lái)的發(fā)展打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

作者：馬勝偉 單位：新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第十四師224團(tuán)中學(xué)

參考文獻(xiàn)：

篇2

【關(guān)鍵詞】思維能力；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)策略

作為學(xué)生，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的無(wú)疑是為了更好地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的相關(guān)問(wèn)題.但是，不論是數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，還是對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的相關(guān)探索，都是離不開(kāi)創(chuàng)新的，如果說(shuō)數(shù)學(xué)沒(méi)有了創(chuàng)新，也就相當(dāng)于失去了靈魂.所以，教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，要能夠給學(xué)生留有一定的探索空間，讓學(xué)生能夠在自己親身探索的過(guò)程中獲得一定的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而不斷培養(yǎng)創(chuàng)新的思維能力.那么，我們應(yīng)該通過(guò)哪幾種方式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力呢？

一、善于抓住學(xué)生心理，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的源泉和動(dòng)力，也是培育學(xué)生創(chuàng)新性思維能力的基礎(chǔ).在日常的教學(xué)過(guò)程中，教師要能通過(guò)一定的途徑，來(lái)增強(qiáng)學(xué)生的思維能力，激發(fā)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的創(chuàng)新型動(dòng)機(jī).在高中階段，學(xué)生都很好動(dòng)，而且對(duì)世界充滿了好奇，教師首先要做的就是不斷激發(fā)學(xué)生求學(xué)的欲望.教師要能夠明確學(xué)生在課堂中的主體性地位，把一些說(shuō)話的機(jī)會(huì)都留給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行知識(shí)探索，給學(xué)生一個(gè)自我創(chuàng)新的平臺(tái).當(dāng)然，教師在處理好與學(xué)生之間的關(guān)系之后，還要能夠創(chuàng)造一個(gè)相對(duì)寬松和諧的課堂氛圍，讓班級(jí)中不同個(gè)性、不同愛(ài)好、不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生都能夠有所發(fā)揮.讓學(xué)生消除對(duì)于課堂的畏懼感，讓學(xué)生敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解，敢于去創(chuàng)新.

例如，教師在教授橢圓的時(shí)候，可以讓同桌的兩個(gè)人為一組，確定兩個(gè)點(diǎn)（焦點(diǎn)），在這兩點(diǎn)釘釘子，取一條繩子，將繩子兩端系于兩點(diǎn)，用鉛筆挑住繩子使繩子繃緊，在繩子緊繃的情況下移動(dòng)鉛筆，直到鉛筆劃下完整的橢圓軌跡.然后讓學(xué)生思考一些問(wèn)題：橢圓上的點(diǎn)有什么特征？有什么性質(zhì)？學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作和積極思考，對(duì)橢圓的形成有了更加深刻的理解.這樣學(xué)生在寬松的教學(xué)環(huán)境中，能夠主動(dòng)進(jìn)行相關(guān)思考，教師應(yīng)該多多鼓勵(lì)學(xué)生，對(duì)學(xué)生進(jìn)行一定的表?yè)P(yáng)，這樣更能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情.

二、創(chuàng)設(shè)提出問(wèn)題情境，培育學(xué)生思維境界

在對(duì)于高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，如果課堂中只針對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行講解的話，學(xué)生很容易變得厭倦，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不能有很好的學(xué)習(xí)效果.所以教師要在提出問(wèn)題的時(shí)候給學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)的情境，讓學(xué)生在這樣的情境之中，尋找到新的思路，培育學(xué)生在思維方面的新境界.愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：提出問(wèn)題往往比解決問(wèn)題更加重要.因此，教師在平時(shí)的課堂教學(xué)過(guò)程中要能夠鼓勵(lì)學(xué)生多多進(jìn)行提問(wèn)，不管學(xué)生提出的問(wèn)題是簡(jiǎn)單還是復(fù)雜，是正確還是錯(cuò)誤，只要是開(kāi)始提問(wèn)了，就證明學(xué)生開(kāi)始思考了，而思考就是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的第一步.

高中數(shù)學(xué)的課堂，不僅需要重視結(jié)論，更需要重視去發(fā)現(xiàn)結(jié)論的這一過(guò)程.教師要給學(xué)生提供一定的方向，指引學(xué)生進(jìn)行相關(guān)的發(fā)現(xiàn)和探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而不斷地誘發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新型思維.例如，在教授“空間兩條直線位置關(guān)系”這一節(jié)內(nèi)容的時(shí)候，教師需要去提出問(wèn)題：“兩直線相交、平行和異面存在哪些區(qū)別和聯(lián)系，并用三者的概念去解決生活中所遇到的一些現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.”這樣，教師就將相交、平行和異面的相關(guān)問(wèn)題情境給突出出來(lái)了，從而更加有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的把握，不斷地提高學(xué)生在思維上的境界，增強(qiáng)學(xué)生的思維能力.

三、提供開(kāi)放性思維素材，拓展學(xué)生思維能力

教師給學(xué)生準(zhǔn)備的學(xué)習(xí)材料要滿足兩個(gè)方面的要求，一是能夠讓學(xué)生感興趣，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，二是要做到教學(xué)的選材和教學(xué)的內(nèi)容要能夠相符合，讓學(xué)生自由、靈活地開(kāi)拓自己的思維，最終達(dá)到對(duì)知識(shí)的掌握的要求.例如，教師要能夠注重對(duì)學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)，讓學(xué)生的思路變得更加開(kāi)闊，所以要多多進(jìn)行一題多解的訓(xùn)練，發(fā)散學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題.當(dāng)然，教師在課堂中還要抓住一些時(shí)機(jī)，讓學(xué)生通過(guò)多個(gè)角度來(lái)對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行觀察，并且大膽想象，在問(wèn)題中尋求答案.此外，還有就是對(duì)于問(wèn)題答案的猜想訓(xùn)練，知識(shí)的積累是思維的基礎(chǔ)，人們總是通過(guò)知識(shí)來(lái)揭示出問(wèn)題的本質(zhì)，因此，教師必須扎實(shí)抓好基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)和邏輯思維的培養(yǎng)，從而讓學(xué)生在開(kāi)放的思維空間中，拓展自己的思維能力.

結(jié)語(yǔ)

總而言之，高中階段是學(xué)生思維能力形成的一段重要時(shí)期，和其他的一些能力不同，數(shù)學(xué)中的思維能力有著一定的特殊性，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力能夠有效地提升學(xué)生高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率，而且也能促進(jìn)學(xué)生對(duì)于其他學(xué)科的學(xué)習(xí).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，教師要能夠很好地把握住學(xué)生的思維習(xí)慣，積極培養(yǎng)學(xué)生的思維方式，從而讓學(xué)生的思維能力得到一定的發(fā)展，并使學(xué)生思維活躍.

【參考文獻(xiàn)】

[1]林錦泉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)探析[J].教育教學(xué)論壇，2014（34）：85-86.

篇3

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線；學(xué)習(xí)；方法

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）02-233-01

作為高中數(shù)學(xué)老師，在我看來(lái)圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重難點(diǎn)知識(shí)，不僅包含的知識(shí)點(diǎn)豐富、復(fù)雜而且所涉及到的題目的難度也是不容小覷。絕大多數(shù)學(xué)生剛剛接觸到圓錐曲線相關(guān)的題型的時(shí)候都不知道應(yīng)該從什么地方下手。其實(shí)，圓錐曲線最初是在圓錐中發(fā)現(xiàn)的一種曲線，圓錐曲線的分類也是根據(jù)所切圓錐的角度大小來(lái)分的，其中銳角圓錐的切面是橢圓，直角圓錐的切面是拋物線，鈍角圓錐的切面則是雙曲線。在高中階段，要求學(xué)生們對(duì)橢圓的掌握程度應(yīng)該是最高的，拋物線的要求次之，最后是雙曲線。而對(duì)于剛剛接觸到圓錐曲線的高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，雙曲線是最難的，它所涉及到的結(jié)論和知識(shí)點(diǎn)更多，對(duì)學(xué)生的解題能力和解題思維的要求更高，學(xué)生們要想學(xué)好圓錐曲線就需要增強(qiáng)自己的計(jì)算能力。因?yàn)閹缀跛械膱A錐曲線所涉及到的題型當(dāng)中，計(jì)算難度是導(dǎo)致學(xué)生失分的主要原因。

一、熟記基本概念，回歸教材知識(shí)要點(diǎn)

要想學(xué)好圓錐曲線，首先要做的就是將圓錐曲線所有所涉及到的定理、概念、公式都要熟記。正所謂要修建建筑首先要收集好材料，這些基礎(chǔ)知識(shí)就是需要學(xué)生們收集的材料。

學(xué)生們需要知道的是在高中數(shù)學(xué)的課堂之上，時(shí)間是十分緊迫的，學(xué)生們要想將圓錐曲線學(xué)的很好，就需要自己主動(dòng)的收集學(xué)習(xí)材料。首先學(xué)生們需要根據(jù)自己的實(shí)際情況檢測(cè)自己在哪些方面比較薄弱，然后就抓緊時(shí)間進(jìn)行“補(bǔ)救”。而學(xué)習(xí)圓錐曲線對(duì)學(xué)生們本身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查體現(xiàn)在數(shù)學(xué)的計(jì)算能力上，對(duì)此學(xué)生需要花一定的時(shí)間和精力來(lái)提高自己的計(jì)算能力。那么該如何提高自己的計(jì)算能力呢？作為老師，我建議學(xué)生利用自己的空閑時(shí)間或者其他時(shí)間準(zhǔn)備好一個(gè)習(xí)題冊(cè)，該習(xí)題冊(cè)的內(nèi)容要有從普通計(jì)算題到與圓錐曲線相關(guān)的計(jì)算題，當(dāng)然也要包括圓的相關(guān)內(nèi)容。除此之外，學(xué)生們還需要根據(jù)自己在其他章節(jié)所學(xué)到的與圓錐曲線相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)或者是計(jì)算公式的實(shí)際情況，將一切所涉及到的知識(shí)內(nèi)容全部熟記于心。

說(shuō)到記憶公式，我建議學(xué)生可以為自己準(zhǔn)備一個(gè)小的筆記本，將所有可能涉及到的公式以及和圓錐曲線相關(guān)的知識(shí)要點(diǎn)全部總結(jié)在一起。例如，向量的相關(guān)知識(shí)以及公式的計(jì)算都必須要有足夠的熟練程度，直線的相關(guān)內(nèi)容，平面幾何的知識(shí)、最重要的是方程中的根與系數(shù)的關(guān)系等等。有關(guān)于圓錐曲線中最常見(jiàn)的就是各種線段的長(zhǎng)度的計(jì)算，包括弦長(zhǎng)、兩點(diǎn)之間的距離公式、直線之間的距離公式、斜率、離心率等的計(jì)算都是在圓錐曲線中相對(duì)而言得分較易的，只要學(xué)生們自己將公式記住，然后注意自己的仔細(xì)程度，那么很多時(shí)候可以將這一部分作為突破口和得分點(diǎn)。

二、集中練習(xí)所有習(xí)題，為圓錐曲線學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)

學(xué)生們只要能夠?qū)⒊Ｒ?jiàn)的圓錐曲線中的結(jié)論記住，再加上熟記各類公式，那么最終在這一部分中的得分率也回是比較高的。要知道圓錐曲線一般是以壓軸題的形式出現(xiàn)在試卷中，很多學(xué)生都不能將題目完全做正確，只有盡可能的多拿分不丟分。

對(duì)于剛剛接觸圓錐曲線的學(xué)生們來(lái)說(shuō)，入門是十分重要的。不能僅僅是在課堂上聽(tīng)懂老師所講授的理論知識(shí)，而在實(shí)際練習(xí)中卻找不到做題的突破口，甚至有的同學(xué)該如何應(yīng)用公式都不知道。這就需要老師加強(qiáng)學(xué)生們的思想引領(lǐng)作用，用一道難度適中的經(jīng)典例題統(tǒng)一講解做圓錐曲線類題型的方法和步驟。

為了讓學(xué)生們更好的在圓錐曲線的題目上得到更好的分?jǐn)?shù)，我為學(xué)生們總結(jié)了這樣的一個(gè)解答圓錐曲線相關(guān)題型的答題步驟：首先是設(shè)直線的方程，若是有的直線不能夠完整的表達(dá)則用相應(yīng)的字母來(lái)代替。例如，設(shè)直線方程為y=kx+b。當(dāng)然在這個(gè)過(guò)程中同學(xué)們首先需要克服的是對(duì)字母的恐懼，不要認(rèn)為字母太多感覺(jué)算不出來(lái)，或者干脆是因?yàn)樽帜柑嘀苯釉斐闪诵睦碚系K，同學(xué)們一定要記住再多的字母在最后的結(jié)果中都是可以通過(guò)不同的方式來(lái)消掉的。接著就是將設(shè)好的直線方程帶入到曲線方程中，消掉字母X或者Y，從而得到一個(gè)比較復(fù)雜的一元二次的方程，然后再利用方程的根與系數(shù)的關(guān)系來(lái)找到自己所設(shè)的直線方程的字母之間的代數(shù)關(guān)系，也就是學(xué)生們常用的X1+X2=-b/a，X1*X2=c/a。最后再根據(jù)題目所給的條件列出代數(shù)關(guān)系式，找到各種變量之間的關(guān)系，這樣問(wèn)題便便可以迎刃而解了。我們可以將這個(gè)過(guò)程簡(jiǎn)稱為“聯(lián)立方程，找到根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)關(guān)系解決問(wèn)題”。

三、做好題型總結(jié)，分別練習(xí)不同類型題目

在同學(xué)們能夠獨(dú)立自主找到解決一般的圓錐曲線的問(wèn)題的步驟后，同學(xué)們便可以得到相應(yīng)正確解題步驟的分?jǐn)?shù)，一般計(jì)算能力較差或者是對(duì)關(guān)鍵條件不知道如何使用的學(xué)生做到這一步就可以了，得到的分?jǐn)?shù)也是相當(dāng)?shù)目捎^的。當(dāng)然還有一部分學(xué)生是希望得到完整的分?jǐn)?shù)的，那么這一部分學(xué)生就需要再花費(fèi)一定的時(shí)間來(lái)逐步提高自己的解題能力。

篇4

學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，是以所掌握的知識(shí)為基礎(chǔ)而展開(kāi)后繼學(xué)習(xí)。遵循學(xué)生的這一認(rèn)知規(guī)律，我們要利用新舊知識(shí)的聯(lián)系，找準(zhǔn)銜接點(diǎn)，以舊知來(lái)導(dǎo)入新知，使學(xué)生在鞏固舊知的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)新知，利于幫助學(xué)生將各知識(shí)點(diǎn)串連起來(lái)，形成完整的知識(shí)體系。

一、多媒體導(dǎo)入法

多媒體是一種現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，與傳統(tǒng)教學(xué)手段相比，最大的亮點(diǎn)在于動(dòng)靜結(jié)合，以圖文聲像來(lái)傳遞信息。這與黑板加粉筆加教材的傳統(tǒng)教學(xué)模式相比，具有直觀形象的特點(diǎn)，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)圖文并茂、聲像同步的教學(xué)情境，可以化抽象為形象，化靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，化無(wú)形為有形，可以將知識(shí)立體直觀地呈現(xiàn)出來(lái)，這既利于吸引學(xué)生注意力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)又可以增強(qiáng)教學(xué)的直觀性，突出教學(xué)重點(diǎn)，化解難點(diǎn)，利于學(xué)生加深理解與記憶。因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可有效地運(yùn)用多媒體進(jìn)行課堂導(dǎo)入。如在學(xué)習(xí)橢圓的相關(guān)知識(shí)時(shí)，用多媒體立體直觀地呈現(xiàn)生活、宇宙中的橢圓，向?qū)W生展示雞蛋、橄欖球，地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡，以及立體幾何中用平面截圓柱、圓錐等所形成的切面等等，這樣將一個(gè)抽象難懂的橢圓的概念與特征用多媒體轉(zhuǎn)化為具體可感的物，使得學(xué)生對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)更深刻，在此基礎(chǔ)上再學(xué)習(xí)橢圓的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，教學(xué)效果事半功倍。

二、故事導(dǎo)入法

古今中外上千年的文化發(fā)展史上，有許多與數(shù)學(xué)相關(guān)的奇聞?shì)W事以及數(shù)學(xué)家的趣聞。而愛(ài)聽(tīng)故事與傳說(shuō)幾乎是所有青少年的一種共性，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師可以巧妙借用這些故事進(jìn)行導(dǎo)入。運(yùn)用有趣的故事進(jìn)行導(dǎo)入，使學(xué)生在故事情節(jié)的帶動(dòng)下全神貫注，迅速進(jìn)入一種良好的聽(tīng)課狀態(tài)，數(shù)學(xué)教師就可以把握時(shí)機(jī)，伴隨著故事的情節(jié)，把學(xué)生的注意力引向新知識(shí)，在學(xué)生產(chǎn)生好奇心與欲望的時(shí)候，自然就會(huì)對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生濃厚的興趣，學(xué)生在這種狀態(tài)下進(jìn)行學(xué)習(xí)，自然就會(huì)產(chǎn)生事半功倍的效果。運(yùn)用故事進(jìn)行導(dǎo)入的方法，需要數(shù)學(xué)教師在平時(shí)注意多搜索和積累一些與數(shù)學(xué)相關(guān)的奇趣故事，這樣就可以在教學(xué)的時(shí)候依據(jù)實(shí)際情況信手拈來(lái)，巧妙運(yùn)用，從而達(dá)到一個(gè)良好的導(dǎo)入效果。

三、聯(lián)系生活導(dǎo)入法

生活與教學(xué)有著極為密切的聯(lián)系。數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。隨著新課程改革的深入發(fā)展，生活即教育的觀念得到了廣大教師的一致認(rèn)可，并積極落實(shí)到具體的教學(xué)實(shí)踐中。高中數(shù)學(xué)新課程改革標(biāo)準(zhǔn)提出：“學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)存在于現(xiàn)實(shí)生活中，并被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)世界，才能切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值?！背珜?dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)要回歸生活，讓學(xué)生在生活中學(xué)到真正有用的知識(shí)。因此，將生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化，將數(shù)學(xué)知識(shí)生活化不失為一種良好的導(dǎo)入方法。如在學(xué)習(xí)指數(shù)的概念時(shí)，我們可以從學(xué)生所熟悉的細(xì)胞裂變問(wèn)題來(lái)導(dǎo)入：一個(gè)細(xì)胞裂變成兩個(gè)，兩個(gè)裂變成四個(gè)，四個(gè)裂變成八個(gè)，以此類推。這樣將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生所熟悉的事物相聯(lián)系，使學(xué)生在心理上降低了對(duì)數(shù)學(xué)抽象性的認(rèn)識(shí)，拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，從而順利地進(jìn)入了新知的學(xué)習(xí)與講授。

四、問(wèn)題導(dǎo)入法

高中階段的學(xué)生有著強(qiáng)烈的好奇欲，對(duì)一些新穎的東西總想看個(gè)究竟。以問(wèn)題導(dǎo)入，可使數(shù)學(xué)知識(shí)在問(wèn)題情境中得以生成，同時(shí)展現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，讓學(xué)生真正地理解數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的思考欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，提高學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化成解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容設(shè)置一些適當(dāng)?shù)膯?wèn)題，創(chuàng)設(shè)逐疑探秘的導(dǎo)入情境，誘發(fā)學(xué)生的思維。在以問(wèn)題進(jìn)行新課導(dǎo)入時(shí)，應(yīng)把握幾點(diǎn)：第一，以問(wèn)引思，提出問(wèn)題只是導(dǎo)入的起步，最關(guān)鍵的是應(yīng)通過(guò)問(wèn)題目來(lái)活躍學(xué)生思維潛能。第二，巧設(shè)問(wèn)題，教師應(yīng)針對(duì)課本內(nèi)容的重點(diǎn)與難點(diǎn)來(lái)設(shè)置一定的問(wèn)題。

五、類比導(dǎo)入法

篇5

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)課堂 創(chuàng)新教育 教學(xué)方法

1.高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的創(chuàng)新教學(xué)方法

1.1具有明確的教學(xué)目標(biāo)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)目標(biāo)可以分為認(rèn)知領(lǐng)域、情感領(lǐng)域及動(dòng)作技能領(lǐng)域。教師在備課時(shí)要圍繞這些教學(xué)目標(biāo)確定教學(xué)的相關(guān)策略及方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生與老師之間要進(jìn)行有效的溝通，從而使得學(xué)生在認(rèn)識(shí)、能力、技能、心理及思想等方面上達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，最終使得學(xué)生的綜合素質(zhì)得到提高。

1.2突出重點(diǎn)及化解難點(diǎn)。

在每一節(jié)數(shù)學(xué)課上都有一個(gè)重點(diǎn)，并且整堂課上教師都是圍繞著一個(gè)重點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)的。教師在開(kāi)始講課的時(shí)候，要讓學(xué)生明白本堂課的重點(diǎn)及難點(diǎn)，以便得到學(xué)生的重視。在整堂課中，講授重點(diǎn)內(nèi)容是教學(xué)的部分。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要通過(guò)聲音、手勢(shì)、板書等的變化或者多媒體等教學(xué)方式吸引學(xué)生的注意力，從而能夠在學(xué)生大腦中留下深刻的印象，最終使學(xué)生的接受能力得到提高。比如：第八章《橢圓》這一課，教學(xué)重點(diǎn)是橢圓的定義橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然而難點(diǎn)是橢圓方程的化簡(jiǎn)。為了能夠使得學(xué)生對(duì)橢圓有更直觀的認(rèn)識(shí)，此時(shí)教師要從太陽(yáng)、地球及人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道認(rèn)識(shí)橢圓。教師要不斷強(qiáng)化橢圓的定義，在備課的時(shí)候，教師要準(zhǔn)備一根細(xì)線和兩根釘子，并且在給出橢圓定義的時(shí)候，先在黑板上畫上兩個(gè)定點(diǎn)，然后請(qǐng)兩位同學(xué)按照教師的要求在黑板上畫出橢圓。通過(guò)這兩位學(xué)生的作圖過(guò)程，教師引導(dǎo)著學(xué)生給橢圓下一個(gè)定義。這樣的教學(xué)模式，可以使得學(xué)生對(duì)理論知識(shí)有更深刻的認(rèn)識(shí)。

1.3善于應(yīng)用現(xiàn)代化教學(xué)手段。

近年來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，教師不僅要掌握現(xiàn)代化的多媒體教學(xué)手段，而且要在教學(xué)過(guò)程中充分使用多媒體?，F(xiàn)代化的教學(xué)手段主要有以下特點(diǎn)：第一，能夠使得每一節(jié)課堂的課容量得到增加，以前要花45分鐘才能夠解決的問(wèn)題現(xiàn)在35分鐘就可以解決掉。第二，減輕教師板書的工作量，此時(shí)教師有更多的時(shí)間舉例，從而使得講解效率得到提高。第三，較強(qiáng)的直觀性，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得以提高，最終使得學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性得到提高。第四，教師可以對(duì)整堂課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行回顧及總結(jié)。在課快要結(jié)束的時(shí)候，教師要引導(dǎo)學(xué)生將本次所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，并且了解到本次課堂中的重點(diǎn)及難點(diǎn)。與此同時(shí)，教師要使用投影儀，將內(nèi)容放在屏幕上，從而大大加深學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，在講解幾何內(nèi)容及文字量較多的應(yīng)用題的時(shí)候，教師要先引導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)，然后幫助學(xué)生解決疑點(diǎn)，不斷提高學(xué)生的理解能力。除此之外，教師還可以制作電腦課件，并且通過(guò)電腦將一些抽象的知識(shí)形象地展示出來(lái)，比如：正弦曲線、余弦曲線等圖形，棱錐體積公式的推導(dǎo)過(guò)程等都可以用電腦演示出來(lái)。

1.4根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。

在每一節(jié)數(shù)學(xué)課上都有一個(gè)重要的教學(xué)任務(wù)及合理的教學(xué)目標(biāo)。教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的變化，教學(xué)對(duì)象的變化，以及教學(xué)設(shè)備的變化，選用靈活的教學(xué)方法。講解數(shù)學(xué)的方法有好多種，教師要采用講授法向?qū)W生傳授新的知識(shí)。然而在立體幾何教學(xué)過(guò)程中，教師要采用穿插演示法將幾何模型展示給學(xué)生。比如：在講解立體幾何之前，教師要求每一個(gè)學(xué)生用鉛絲做一個(gè)立方體的幾何模型，并且要求學(xué)生仔細(xì)觀察各條棱之間的位置關(guān)系，各條棱與正方體對(duì)角線之間的關(guān)系。教師在講解空間兩條直線之間的關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)這些幾何模型講解，從而使得知識(shí)更加直觀明了。除此之外，教師還要充分結(jié)合課堂的教學(xué)內(nèi)容，然后通過(guò)作業(yè)、練習(xí)等多種教學(xué)方法鞏固本堂課所學(xué)的內(nèi)容。在講解比較難的教學(xué)內(nèi)容的時(shí)候，可以采用多種教學(xué)方式，這樣不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，而且可以使學(xué)生充分應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

1.5精講例題，多做一些課堂練習(xí)題，為學(xué)生留出更多的時(shí)間進(jìn)行實(shí)踐練習(xí)。

教師在選取例題的時(shí)候要根據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容的相關(guān)要求，并且要從例題的難易程度及思維方法等各個(gè)角度進(jìn)行全面剖析。教師在選取例題的時(shí)候，不要只注重例題的數(shù)量，而是要注重例題的質(zhì)量。在解答過(guò)程中，教師可以根據(jù)學(xué)生的接受能力，確定是否要將過(guò)程寫完整。在講解例題的時(shí)候，教師要讓每個(gè)學(xué)生參與其中，如果老師一個(gè)人在不停地講解，就不容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。與此同時(shí)，當(dāng)教師要講解某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師要給學(xué)生留出10分鐘的時(shí)間，從而給學(xué)生留下足夠多的時(shí)間，將本堂課的教學(xué)內(nèi)容鞏固強(qiáng)化。為了能夠使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)變得更加輕松，就要求學(xué)生預(yù)習(xí)，這樣可以幫助學(xué)生了解到相關(guān)知識(shí)。

1.6轉(zhuǎn)變教學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。

常用的教學(xué)方法主要包括以下方面：轉(zhuǎn)化思想、類比歸納及類比聯(lián)想的思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合的思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法及反證法等。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要將這些基本的思想方法應(yīng)用其中，使教學(xué)內(nèi)容變得簡(jiǎn)單易懂。在以往的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師只是一味地傳授知識(shí)，然而現(xiàn)在教師不僅要向?qū)W生傳授知識(shí)，而且要教給學(xué)生相關(guān)的方法，最終使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力得到提高。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，學(xué)生要將所學(xué)的知識(shí)靈活地運(yùn)用到所做的練習(xí)題中，最終增強(qiáng)解決問(wèn)題的能力。

2.高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的創(chuàng)新方法的具體實(shí)踐

2.1轉(zhuǎn)化思維角度。

數(shù)學(xué)語(yǔ)言一般分為三類：文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。解題中往往需要將一種語(yǔ)言用另一種語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)，用以體現(xiàn)題目的本質(zhì)特征尋找解題方法。當(dāng)用常規(guī)思想解決一些問(wèn)題難以達(dá)到目的時(shí)，我們可以試著從另外一個(gè)角度思考問(wèn)題。轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是：尋找轉(zhuǎn)化契機(jī)，創(chuàng)造轉(zhuǎn)化條件，轉(zhuǎn)化思維角度，這樣可以使那些抽象的概念、復(fù)雜的關(guān)系明了化，從而找到簡(jiǎn)便的解題方法。

例：已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β都是非零實(shí)數(shù)，又知f（2003）=-1，求f（2004）=？

如果想要得知問(wèn)題結(jié)果，那么就需要找出f（2004）與 f（2003）=-1之間的關(guān)系。

解答：因?yàn)閒（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），則有

f（2003）=asin（2003π+α）+bcos（2003π+β）=-asinα-bcosβ=-1

即asinα+bcosβ=1

所以f（2004）=asinα+bcosβ=1

從這個(gè)例題中我們可以看出轉(zhuǎn)化思維角度可以更容易地解答問(wèn)題，這對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，可以省下時(shí)間解決類似的題目，以便鞏固技巧和知識(shí)。

2.2將數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化進(jìn)行解題。

直觀化就是將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的問(wèn)題。將數(shù)學(xué)問(wèn)題從抽象化變?yōu)橹庇^化，這樣就可以使那些隱含的概念、關(guān)系明了化，從而找到解決問(wèn)題的方法。如換元法等。

這個(gè)問(wèn)題的解答體現(xiàn)了由抽象轉(zhuǎn)化為直觀的化歸思想，由換元法通過(guò)變形使tan（α+β）=3/4貫穿式中，使得整個(gè)問(wèn)題中抽象的關(guān)系變得明了化，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

2.3教學(xué)內(nèi)容的創(chuàng)新。

在創(chuàng)新教育中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力是一個(gè)非常重要的方面。教師不僅要教會(huì)學(xué)生一些理論知識(shí)，而且要注重培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，第一，教師要利用一題多變不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。教師要精選例題，培養(yǎng)學(xué)生看問(wèn)題及思考問(wèn)題的能力。第二，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多解，開(kāi)闊學(xué)生的知識(shí)視野。一題多解可以鼓勵(lì)學(xué)生不斷轉(zhuǎn)變自己的思維方法，大大培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中，教師要鼓勵(lì)學(xué)生使用多種方法解題，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

3.結(jié)語(yǔ)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要采用多種教學(xué)方式，提高課堂教學(xué)效率。為了使得數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量得到提高，教師要多多思考，并且在備課過(guò)程中，以學(xué)生為中心，不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，最終能夠培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題及解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]施曉芬.激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中進(jìn)行有效探究活動(dòng)的策略[J].考試周刊，2011（51）：67-69.

篇6

1　巧用多媒體輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，優(yōu)化教學(xué)結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)效率 

過(guò)去的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，幾乎沒(méi)有現(xiàn)代化的教學(xué)手段，更談不上班班通、網(wǎng)絡(luò)手段的應(yīng)用。隨著科技水平的不斷提高，教育技術(shù)現(xiàn)代化步伐的不斷加快，教師的現(xiàn)代教育應(yīng)用技術(shù)水平也不斷提高，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式也在發(fā)生相應(yīng)的變化，教學(xué)模式更加人性化、科學(xué)化、實(shí)用化。尤其是Flash課件的使用，大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，把那些抽象的、難于理解的數(shù)學(xué)原理、圖形等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行直觀化、簡(jiǎn)單化，有效解決教學(xué)難點(diǎn)，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，對(duì)數(shù)學(xué)的過(guò)程學(xué)習(xí)起著很好的輔助作用，大大提高了數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。 

1.1　巧用多媒體激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率 

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣不濃，只是被動(dòng)地接受新知，基本靠死記硬背掌握知識(shí)點(diǎn)，缺乏創(chuàng)新思維和合作學(xué)習(xí)。在多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)模式下，大大提高學(xué)生思維的主動(dòng)性，增加課堂教學(xué)的信息量，拓展學(xué)生的思維方式，提高教學(xué)效率。尤其是教師制作的CAI課件，可以把數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為圖形、圖表、圖像，動(dòng)畫、視頻或聲音，或者是網(wǎng)頁(yè)的形式，展示方式圖文并茂，動(dòng)靜結(jié)合，收到很好的教學(xué)效果。這就使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到提高，變以往枯燥、乏味、被動(dòng)接受的學(xué)習(xí)為趣味、直觀、主動(dòng)探索的學(xué)習(xí)。 

例如，在進(jìn)行解析幾何中橢圓性質(zhì)的應(yīng)用的教學(xué)時(shí)，這節(jié)課涉及有關(guān)人造衛(wèi)星的知識(shí)，用傳統(tǒng)方式進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生感覺(jué)抽象乏味，課堂教學(xué)很枯燥，感覺(jué)虛無(wú)飄渺，缺乏實(shí)際感，對(duì)知識(shí)難以理解。如果利用電腦制作相應(yīng)的動(dòng)畫課件，直觀形象地展示人造地球衛(wèi)星在運(yùn)行過(guò)程中和地球的位置變化關(guān)系，就可以科學(xué)準(zhǔn)確地揭示人造地球衛(wèi)星的橢圓形運(yùn)動(dòng)軌跡的事實(shí)，把抽象的、看不到的宏觀數(shù)學(xué)知識(shí)通過(guò)直觀形象動(dòng)畫展示給學(xué)生，有利于學(xué)生的理解和接受，大大改善教學(xué)過(guò)程，達(dá)到此處無(wú)聲勝有聲的教學(xué)效果。 

再如，在講授立體幾何中，涉及有關(guān)圓柱和圓錐、球的定義教學(xué)時(shí)，學(xué)生的空間立體感相對(duì)較差，很難想象出這些立體的圖形就是從那些常見(jiàn)的、簡(jiǎn)單的平面圖形通過(guò)“旋轉(zhuǎn)”轉(zhuǎn)變而來(lái)的。教師利用計(jì)算機(jī)制作Flash課件，動(dòng)畫演示矩形圍繞某一個(gè)邊旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體，直角三角形圍繞某一個(gè)直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，將半圓圍繞直徑旋轉(zhuǎn)一周得到球體的過(guò)程。這樣教學(xué)，讓學(xué)生在大腦中很快就形成這些立體結(jié)構(gòu)，有利于幫助學(xué)生形成立體空間思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，有效突破教學(xué)難關(guān)。 

1.2　巧用多媒體課件進(jìn)行同步教學(xué)，突出數(shù)學(xué)學(xué)科特色教學(xué) 

數(shù)學(xué)是比較抽象，知識(shí)點(diǎn)比較繁雜的學(xué)科。教師在教學(xué)時(shí)，利用多媒體技術(shù)制作課件，通過(guò)數(shù)學(xué)圖形的變化、圖形的定格、線條的閃爍、圖像語(yǔ)言的同步解說(shuō)、色彩的變化等手段，來(lái)展示數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，有利于學(xué)生的理解和接受。 

例如，在講授有關(guān)冪函數(shù)性質(zhì)時(shí)，教師可以運(yùn)用幾何畫板功能進(jìn)行動(dòng)畫演示，使學(xué)生輕松理解冪函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)。動(dòng)畫模擬改變了傳統(tǒng)教學(xué)中只憑想象進(jìn)行學(xué)習(xí)的模式，它能有效刺激學(xué)生的各種感覺(jué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極主動(dòng)的思維，化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)探索，使數(shù)學(xué)教學(xué)比傳統(tǒng)的教學(xué)更加形象生動(dòng)，更有實(shí)效性，突出了數(shù)學(xué)學(xué)科特色。 

1.3發(fā)揮多媒體交互性功能優(yōu)勢(shì)，提高學(xué)生的邏輯思維能力 

多媒體走進(jìn)課堂，在很大程度上得益于它在使用時(shí)的交互性特點(diǎn)。教師可以在課前編寫教學(xué)課件，課上進(jìn)行展示時(shí)，可以任意控制，實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中的數(shù)形結(jié)合的動(dòng)態(tài)效果。 

例如，在進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)與其圖像的關(guān)系，圓與橢圓的關(guān)系，方程、不等式與有關(guān)函數(shù)圖像的關(guān)系，錐體與柱體的關(guān)系等教學(xué)時(shí)，教師通過(guò)帶控制性的模擬演示，能加深學(xué)生對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的理解和體會(huì)，深刻感悟各知識(shí)點(diǎn)間的內(nèi)在聯(lián)系，形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維方法。尤其是對(duì)那些有關(guān)參數(shù)問(wèn)題的教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題的理解較為困難。教師利用幾何畫板功能，通過(guò)對(duì)有關(guān)參數(shù)的作用進(jìn)行模擬演示，使學(xué)生清楚地認(rèn)識(shí)到參數(shù)的分類討論原則和分類討論標(biāo)準(zhǔn)，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力有很大的幫助。 

1.4　巧用多媒體輔助數(shù)學(xué)教學(xué)，有利于突出學(xué)生的主體地位 

新課程理念下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該是師生的雙邊活動(dòng)，學(xué)生是這個(gè)教學(xué)活動(dòng)的主體，教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)把學(xué)生的主體地位作用落到實(shí)處，有利于學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)的發(fā)揮。在過(guò)去的傳統(tǒng)課堂教學(xué)中，由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)和手段的限制，造成學(xué)生對(duì)那些數(shù)學(xué)知識(shí)缺乏感性認(rèn)識(shí)，很難理解那些較為抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，致使教學(xué)活動(dòng)成了教師的展示課堂，失去了雙邊活動(dòng)的意義。但教師科學(xué)合理地運(yùn)用多媒體輔助數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，有利于教師和學(xué)生之間的互動(dòng)與交流，教師可以留意學(xué)生的反饋，有針對(duì)性地引導(dǎo)學(xué)生的思維，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)。 

另外，多媒體還可以給學(xué)生提供生動(dòng)形象的視覺(jué)效果，能給學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)探索，從中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律和原理，體會(huì)數(shù)學(xué)本質(zhì)，使學(xué)生真正成為課堂的主體。 

2　利用多媒體進(jìn)行知識(shí)體系的演示，提高教學(xué)實(shí)效性 

高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)多數(shù)是較為抽象的，知識(shí)點(diǎn)之間是緊密聯(lián)系的。教師可以根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，制作多媒體課件，在課上進(jìn)行視頻或者網(wǎng)頁(yè)展示，對(duì)這些教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行分層顯dylw.net示，引導(dǎo)學(xué)生深入淺出，從而達(dá)到提綱挈領(lǐng)、融會(huì)貫通，讓學(xué)生學(xué)會(huì)系統(tǒng)地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。 

例如，在進(jìn)行“集合”的教學(xué)時(shí)，教師可利用多媒體動(dòng)畫課件輕松地將集合的有關(guān)概念（交集、并集、子集、真子集）等直觀地展示，使學(xué)生清晰地分辨出這些概念之間的關(guān)系，深刻理解有關(guān)集合的概念；在進(jìn)行立體幾何的教學(xué)中，對(duì)柱體、錐體的簡(jiǎn)單性質(zhì)和相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)時(shí)，教師制作Flash課件，輕松地展示每個(gè)知識(shí)點(diǎn)的形成過(guò)程和相關(guān)的性質(zhì)，使學(xué)生直觀獲得第一印象，有效提高學(xué)習(xí)的實(shí)效性。 

3　利用多媒體進(jìn)行課堂反饋練習(xí)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率 

多媒體能承載很大的信息量，通過(guò)圖文并茂、動(dòng)靜結(jié)合等方式展示，有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。因此，教師在教學(xué)時(shí)制作多媒體課件，進(jìn)行有針對(duì)性的反饋練習(xí)，把習(xí)題設(shè)計(jì)成幾個(gè)梯度，能輕松鞏固已學(xué)知識(shí)，讓不同類型的學(xué)生得到發(fā)揮，做到因材施教。這種練習(xí)效果實(shí)在高效、科學(xué)合理，大大提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。 

篇7

關(guān)鍵詞：高中；高效課堂；目標(biāo)；導(dǎo)入；教學(xué)方法；反思

數(shù)學(xué)教育作為教育的組成部分，在發(fā)展和完善人的教育活動(dòng)中、在形成人們認(rèn)識(shí)世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展的進(jìn)程中起著重要的作用。由此不難看出數(shù)學(xué)的重要性，所以，在授課的時(shí)候，教師要重新調(diào)動(dòng)和培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生在教師明確的教學(xué)目標(biāo)、精心設(shè)計(jì)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)、多樣化的教學(xué)過(guò)程以及及時(shí)的反思中真正打造出高效的數(shù)學(xué)課堂。

1、明確教學(xué)的目標(biāo)

課堂教學(xué)目標(biāo)是指教學(xué)活動(dòng)預(yù)期達(dá)到的結(jié)果。所以，在授課的時(shí)候，教師要立足于數(shù)學(xué)教材，明確每節(jié)課需要掌握的基本內(nèi)容，并采用合適的教學(xué)方法，促使學(xué)生獲得健康全面的發(fā)展。而且，新課程理念下的教師教學(xué)目標(biāo)已經(jīng)不再是單一的設(shè)定知識(shí)目標(biāo)，還要根據(jù)教材內(nèi)容設(shè)定過(guò)程與方法以及情感、態(tài)度與價(jià)值觀兩方面的內(nèi)容，以確保學(xué)生獲得全面的發(fā)展。

例如：在教學(xué)《平面向量的線性運(yùn)算》時(shí)，我對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)，①掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示；②會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘運(yùn)算；③了解平面向量的基本定理及其意義。情感目標(biāo)：通過(guò)探究學(xué)生體會(huì)正交分解定理的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察，類比聯(lián)想等發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；過(guò)程方法：實(shí)施獨(dú)立思考討論的教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和鉆研精神。這樣的教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)，不僅可以明確學(xué)生需要掌握的知識(shí)，也對(duì)學(xué)生的能力水平的提高和情感態(tài)度的培養(yǎng)起著非常重要的作用，而且，有人曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，任何割裂這三種教學(xué)目標(biāo)的課堂都不能促使學(xué)生獲得全面的發(fā)展。所以，在授課的時(shí)候，教師要建立完善的目標(biāo)體系，進(jìn)而，使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。

2、精心設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)

一個(gè)好的導(dǎo)入可以激發(fā)學(xué)生們的好奇心，求知欲，讓他們對(duì)這堂課感興趣。俗語(yǔ)云：良好的導(dǎo)入是成功的一半。所以，教師要采用恰當(dāng)?shù)貙?dǎo)入環(huán)節(jié)，讓學(xué)生的精力在最快的速度下集中到課堂當(dāng)中，以為高效數(shù)學(xué)課堂的實(shí)現(xiàn)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如：在教學(xué)《雙曲線》時(shí)，由于之前已經(jīng)學(xué)過(guò)了“橢圓”的相關(guān)知識(shí)，所以，在導(dǎo)入課的時(shí)候，我首先引導(dǎo)學(xué)生回憶了相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，之后，我引導(dǎo)學(xué)生思考了一個(gè)問(wèn)題：在橢圓中平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F、F’的距離的和等于常熟2a（2a>|FF’|）的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡叫做橢圓。那么，一動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)于一個(gè)平面上，與平面上有兩個(gè)頂點(diǎn)F1、F2的距離只差的絕對(duì)值始終為一定值2a，那請(qǐng)問(wèn)，這個(gè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一個(gè)什么樣子的？引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫出圖象，并順勢(shì)將雙曲線引入課堂當(dāng)中，這樣既區(qū)分了雙曲線與橢圓的不同，也加深了學(xué)生的印象，對(duì)高效課堂的實(shí)現(xiàn)也做好了鋪墊工作。

3、多樣化的教學(xué)過(guò)程

教學(xué)方法的選擇，教學(xué)過(guò)程的設(shè)定是最容易調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的課堂環(huán)節(jié)，所以，要想實(shí)現(xiàn)課堂的高效，多樣化教學(xué)過(guò)程的設(shè)定對(duì)提高課堂效率起著非常重要的作用。下面以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境為例進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

例如：在教學(xué)《古典概率》時(shí)，我采取的是問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)法，我首先引導(dǎo)學(xué)生思考了以下幾個(gè)問(wèn)題：①擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，結(jié)果只有2個(gè)，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機(jī)事件嗎？②一個(gè)盒子中有10個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)以號(hào)碼1，2，3，…，10，從中任取一球，只有10種不同的結(jié)果，即標(biāo)號(hào)為1，2，3…，10。③甲隊(duì)a1，a2，a3，a4四人與乙隊(duì)b1，b2，b3，b4抽簽進(jìn)行4場(chǎng)乒乓球單打?qū)官?，抽到ai對(duì)bi（i=1，2，3，4）對(duì)打的概率是多少？讓學(xué)生在思考問(wèn)題的過(guò)程中去理解相關(guān)古典概率的概念。而且，在實(shí)現(xiàn)高效的課堂的同時(shí)，學(xué)生的探究能力也會(huì)隨之得到提高。

4、及時(shí)的反思

有些教師認(rèn)為，下課鈴響起這節(jié)課也就是算是結(jié)束了，其實(shí)并不是這樣，一節(jié)課的結(jié)束是在教師對(duì)本節(jié)課的教授內(nèi)容，學(xué)生的課堂參與度等進(jìn)行反思之后，并作出調(diào)整措施這節(jié)課才能算是結(jié)束。否則就會(huì)出現(xiàn)反復(fù)強(qiáng)調(diào)學(xué)生仍然出錯(cuò)的現(xiàn)象。所以，教師要意識(shí)到反思的重要性，要對(duì)每節(jié)課做出及時(shí)的反思，并不斷完善自己的教學(xué)過(guò)程，而且，反思的這個(gè)過(guò)程也對(duì)改進(jìn)教學(xué)、促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量獲得提高的重要途徑。除此之外，在新課程改革的影響下，反思活動(dòng)也不再是單單指教師的反思，還要指導(dǎo)學(xué)生去反思，去明確自己的優(yōu)缺點(diǎn)，并進(jìn)行有針對(duì)性的學(xué)習(xí)，進(jìn)而，為實(shí)現(xiàn)高效的數(shù)學(xué)課堂打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

5、數(shù)學(xué)思想的滲透

分類討論思想的滲透：分類討論思想是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的重要思想，分類是通過(guò)比較數(shù)學(xué)對(duì)象本質(zhì)屬性的相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，然后根據(jù)某一種屬性將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類的思想方法。而且，分類思想的滲透不僅可以提高解題效率，確保解題的完整性，還有可以克服思維的片面性，對(duì)學(xué)生的健康發(fā)展起著非常重要的作用。

因此，除此之外，常見(jiàn)的分類思考的試題好包括有關(guān)絕對(duì)值的、等比數(shù)列以及函數(shù)的相關(guān)試題，這都需要學(xué)生在解答的過(guò)程中考慮全面，爭(zhēng)取做到不重復(fù)，不遺落。進(jìn)而，也促使學(xué)生的解題效率得到大幅度提高。

轉(zhuǎn)化思想的滲透：轉(zhuǎn)化思想在于將未知的，陌生的，復(fù)雜的問(wèn)題通過(guò)演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的，熟悉的，簡(jiǎn)單的問(wèn)題。然而，在實(shí)際的解題過(guò)程中，一般學(xué)生不是被那些復(fù)雜、陌生的試題所嚇倒，不知道該如何下手，就是順著題目給的意思去解答，最后，只能半途而廢。所以，將轉(zhuǎn)化思想灌輸?shù)浇忸}過(guò)程當(dāng)中，不僅可以提高學(xué)生的解題效率，而且，也可以讓學(xué)生的思維變得靈活，以促使學(xué)生獲得更好的發(fā)展。

總之，在教學(xué)中，教師每個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)都影響著高效課堂的實(shí)現(xiàn)，所以，教師要立足于教材，從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況出發(fā)，進(jìn)而，讓每個(gè)學(xué)生都能在輕松地環(huán)境中獲得更大的發(fā)展空間。

參考文獻(xiàn)

篇8

所謂類比，是通過(guò)對(duì)兩個(gè)研究對(duì)象的比較，根據(jù)他們?cè)谀承┓矫妫▽傩?、關(guān)系、特征、形式等）的相同或相似之處，推斷出它們?cè)谄渌矫嬉部赡芟嗤蛳嗨频囊环N推理方法.”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，類比作為一種信息轉(zhuǎn)移的橋梁，不僅是一種良好的學(xué)習(xí)方法，能使學(xué)生鞏固舊知識(shí)、掌握新知識(shí)；而且也是一種理智的解題策略，能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，陌生的問(wèn)題熟悉化，抽象的問(wèn)題形象化.因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)和解題中，教師要有意識(shí)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行類比能力的訓(xùn)練.

1. 類比為建構(gòu)新知搭橋

數(shù)學(xué)中的許多概念之間有類似的地方，在新概念的提出、新知識(shí)的講授過(guò)程中，如能利用類比思想把新舊概念結(jié)合起來(lái)考慮，則可大大降低理解的難度.

1.1 類比為抽象概念與生活實(shí)例搭橋，建立數(shù)學(xué)與生活間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，且最終的目的是應(yīng)用到我們的生活實(shí)際中去，因此，我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中要盡可能將抽象的概念具體化、形象化、生活化.只要我們細(xì)心留意，就會(huì)發(fā)現(xiàn)我們平時(shí)的學(xué)習(xí)與生活實(shí)際處處充滿著類比

比如，直線的斜率概念的構(gòu)建，過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式的推導(dǎo)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，因此怎樣突出這個(gè)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)是本節(jié)課的關(guān)鍵.我采用類比的思想，層層逼近的方法，從具體的生活實(shí)例到抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題.先從學(xué)生最最熟悉且天天接觸的樓梯入手，先直觀比較其陡峭程度并從數(shù)學(xué)的角度進(jìn)一步給出解釋，學(xué)生不難想到用級(jí)高比級(jí)寬；然后把學(xué)生的思緒帶到童年，我們的最愛(ài)—滑滑梯，長(zhǎng)大后我們從數(shù)學(xué)的角度重新再來(lái)認(rèn)識(shí)它，進(jìn)一步激起學(xué)生的興趣，為什么說(shuō)這個(gè)坡陡點(diǎn)，那個(gè)平緩些？類比樓梯借助滑滑梯的高與寬作一個(gè)直角三角形，還是用高與寬之比來(lái)刻畫，這實(shí)際上就是我們熟悉的坡度；最后才回到最抽象的任給一條直線，怎樣刻畫它的傾斜程度呢？這樣有了前面兩個(gè)作鋪墊，便很容易想出在直線上任取兩點(diǎn)，構(gòu)造直角三角形，同樣用兩直角邊比，難題便迎刃而解.由樓梯的現(xiàn)成的直角三角形滑滑梯借助其高與寬作直角三角形任一條直線任取兩點(diǎn)構(gòu)造直角三角形，層層逼近，過(guò)渡很自然.

1.2 類比為新概念與已有知識(shí)搭橋，建立數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

比如：類比已有的運(yùn)算，猜想對(duì)數(shù)運(yùn)算的存在性

加法：a+b=c，減法：a=c-b；

乘法：a×b=c，除法：a=c÷bb≠0；

乘方：an=b，開(kāi)方：a=nba≥0.

指數(shù)：ab=Na>0，a≠1，b=？

通過(guò)對(duì)已知互逆運(yùn)算的類比，猜想指數(shù)運(yùn)算也應(yīng)該有逆運(yùn)算存在，從而很自然地引入對(duì)數(shù)的概念，同時(shí)還建立了數(shù)學(xué)各種運(yùn)算之間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).

再如：類比函數(shù)單調(diào)性的概念引出函數(shù)的其它重要性質(zhì)：函數(shù)的奇偶性、周期性，再將函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、函數(shù)奇偶性、函數(shù)周期性四個(gè)概念放在一起來(lái)體會(huì)“每一個(gè)”的意思，再到后面的全稱命題、存在性命題，以及恒成立問(wèn)題都可以放到一起比較分析；點(diǎn)沿某一方向平移形成線，通過(guò)類比得到線沿某一方向平移形成面，再到后來(lái)的平行四邊形、五邊形沿某一方向平移形成棱柱，圓沿某一方向平移形成圓柱；學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義及性質(zhì)可以類比等差數(shù)列來(lái)理解，并將其放在一起分析比較它們的異同……

1.3 類比為新公式與已有公式搭橋，建立數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)間的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

法國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家拉普拉斯說(shuō)：“在數(shù)學(xué)里，發(fā)現(xiàn)真理的主要工具就是歸納和類比.”因此，我們不但可以通過(guò)類比認(rèn)識(shí)新概念，還可以通過(guò)類比推導(dǎo)新公式.

比如：① 怎樣求等差數(shù)列前n項(xiàng)和？類比高斯10歲時(shí)快速地計(jì)算出1+2+3+…+100=50×（1+100）的方法，提取其思想我們可以運(yùn)用到求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)上，結(jié)構(gòu)形式很相似，首項(xiàng)與末項(xiàng)和等于第二項(xiàng)與倒數(shù)第二項(xiàng)和，等于第三項(xiàng)與倒數(shù)第三項(xiàng)和……然后再進(jìn)一步改進(jìn)為倒序相加法，從而得出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的推導(dǎo)公式.② 怎樣求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和？等比數(shù)列的前n項(xiàng)與等差數(shù)列前n項(xiàng)和也有類似的結(jié)構(gòu)，都是有一定規(guī)律的n項(xiàng)和，直接求和沒(méi)有辦法，因此，也類似地用兩個(gè)Sn等式相加，行不通怎么辦？看來(lái)我們需要再下點(diǎn)功夫，又根據(jù)等比數(shù)列的特點(diǎn)想到變形第二個(gè)式子qSn，兩等式放一起比較發(fā)現(xiàn)錯(cuò)位相同，從而得到錯(cuò)位相減法.

③ 怎樣求數(shù)列{an·bn}（其中an為等差數(shù)列bn為等比數(shù)列）的前n項(xiàng)和？結(jié)構(gòu)類似等比數(shù)列前n項(xiàng)和，因此仍然用錯(cuò)位相減法解決該問(wèn)題.④ 怎樣求任一數(shù)列的前n項(xiàng)和？分析：都是數(shù)列求和也有其相似的地方，通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，它們的共同目標(biāo)都是將前n項(xiàng)和變成僅有的幾項(xiàng)，方法可以是構(gòu)造相同的項(xiàng)，也可以是化歸成等差或等比數(shù)列求和.因此，通過(guò)類比我們便得到求數(shù)列前n項(xiàng)和的通用思想.

再如：我們根據(jù)等差數(shù)列的特點(diǎn)，用累加法推導(dǎo)其通項(xiàng)公式，類似地，可以用累乘法推導(dǎo)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，還可進(jìn)一步類比推廣到求an+1-an=f（n）an+1an=f（n）這類題的通項(xiàng)公式上來(lái)；點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以通過(guò)點(diǎn)到圓心的距離d與圓半徑r的關(guān)系來(lái)判定，類似的，直線與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系都可以通過(guò)比較d與r來(lái)判定；立方和公式的推導(dǎo)可類比平方和a2+b2=（a+b）2-2ab……

2. 類比為探求新題搭橋

經(jīng)常聽(tīng)學(xué)生講，“老師，我上課都能聽(tīng)得懂，但就是不會(huì)做題”，我認(rèn)為，這種情況主要是因?yàn)閷W(xué)生沒(méi)有將教師講解過(guò)的例題的解題方法、思路類比地移植到要做的題上.

2.1 類比為新題與條件相似的簡(jiǎn)單題搭橋，來(lái)探尋題目解法

比如：等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1=2008，公比q=12，（1） 設(shè)f（n）表示該數(shù)列的前n項(xiàng)積，求f（n）的表達(dá)式；（2） 當(dāng)n為何值時(shí)，f（n）有最大值？

解析 等比數(shù)列的前n項(xiàng)積我們不太熟悉，但等比數(shù)列的前n項(xiàng)和我們非常熟悉，因此，我們應(yīng)類比等比數(shù)列的求前n項(xiàng)和的常用方法：① 直接求函數(shù)最值；② 找正負(fù)分界線；③ 借助不等式組an≥an+1an≥an-1，類比得出求等比數(shù)列的求前n項(xiàng)積的常用方法：① 直接求函數(shù)最值；② 找“1”的分界線；③ 借助不等式組an≥an+1an≥an-1，從而輕松解決此題.有條件的相同或相似一般都有解答上的相同或相似.

2.2 類比為新題與目標(biāo)相似的簡(jiǎn)單題搭橋，來(lái)探尋題目解法

比如：已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的圖象與直線y=b（0

解析 該題看似很難，要求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，就是求函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的表達(dá)式，而這一模型我們是非常熟悉，ω一般通過(guò)周期確定；A由最大、最小值就可以得出；求φ是最難了，但一般也只需要帶入最值點(diǎn)即可.因此要想突破該題的難點(diǎn)只需要找出函數(shù)的最值點(diǎn)即可.由三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2，4，8這一條件可以快速得出周期T=6，結(jié)合函數(shù)圖形，又由0

2.3 類比為新題與條件、結(jié)論顛倒的簡(jiǎn)單題搭橋，來(lái)探尋題目解法

同類型的題型在其解法上有相同或相似的地方，條件與結(jié)論顛倒的反面類型的題型在其解法上也有相同或相似的地方.

比如：已知A={x|1

析：如果條件與結(jié)論調(diào)換一下：已知A、B兩個(gè)集合，求A∩B，解法再簡(jiǎn)單不過(guò)，借助數(shù)軸找A與B的公共部分即可，因此，我們同樣可以借助數(shù)軸解決此類問(wèn)題.

2.4 類比為新題與特殊情況的簡(jiǎn)單題搭橋，來(lái)探尋題目解法

比如：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+

?SymboleB@ ），求函數(shù)f（x+1）的定義域.

析：求抽象函數(shù)定義域這一類題一直是學(xué)生理解上的一個(gè)難點(diǎn)，如果我們能舉一些特例便很容易突破這個(gè)難點(diǎn)，如：令f（x）=lgx，則f（x+1）=lg（x+1），令x+1>0，得x>-1，即函數(shù)f（x+1）的定義域?yàn)椋海?1，+

?SymboleB@ ）；再如：f（x+1）中的x可以取0？2？-2？3.1？-5.1？……因此，不難得到結(jié)論：對(duì)于函數(shù)f（g（x）），g（x）的取值范圍始終不變，且函數(shù)的定義域指的是其中x的取值范圍.

2.5 類比為新題與結(jié)構(gòu)相似的簡(jiǎn)單題搭橋，來(lái)探尋題目解法

比如：設(shè)x∈R，a為非零常數(shù)，且f（x+a）=1+f（x）1-f（x），試問(wèn)：f（x）是周期函數(shù)嗎？

析：提到周期函數(shù)我們會(huì)想到三角函數(shù)，而f（x+a）=1+f（x）1-f（x）的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)跟兩角和的正切公式tan（α+β）=tanα+tanβ1-tanαtanβ很類似，所以想到假設(shè)f（x）=tanx，得到tanx+π4=tanα+tanπ41-tanαtanπ4=1+tanα1-tanα，因此取a=π4，而正切函數(shù)的周期為π，即4a，猜想函數(shù)f（x）是周期函數(shù)，且周期為4a，有了大概的猜想，便有了證明的思路.

3.類比為完善難題搭橋

通過(guò)調(diào)查，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)同學(xué)解難題很難得全分，究其原因，主要還是不會(huì)將一些基礎(chǔ)知識(shí)、基本題型、常見(jiàn)思想及時(shí)類比過(guò)來(lái).

比如：已知函數(shù)f（x）=lnx-12ax2+bx，且f′（1） =0.

（1） 試用含有a的式子表示b；（2） 求f（x）的單調(diào)區(qū)間.

析：該題學(xué)生都可以下手但很難得滿分，由（1） 易得b=a-1，令f（x）>0得-ax2+ax-x+1x>0且x>0，怎樣完整地解這個(gè)不等式是該題的難點(diǎn)，我是這樣設(shè)計(jì)的：

問(wèn)題1.你能解出下列不等式嗎？

（1） -2x-3+x2>0；（2） -x2+2x+3>0；（3） a（x-1）（x+2）>0；（4） （x-a）（x-1）

問(wèn)題2：你能從中總結(jié)出解一元二次不等式的步驟嗎？

① 化標(biāo)準(zhǔn)形式ax2+bx+c>0（0，且兩根為x1，x2（x10（x2或x

問(wèn)題3：二次項(xiàng)系數(shù)a不確定怎么辦？（討論）

問(wèn)題4：討論幾種情況？為什么？（a=0，a>0，a

問(wèn)題5：怎樣求一元二次方程的根？（十字相乘法、配方、求根公式.）

問(wèn)題6：（4） 的解集是（a，1）（1，a）（討論a與1兩根誰(shuí)大誰(shuí)小三種情況.）

類比一些簡(jiǎn)單的一元二次不等式的解題過(guò)程，從中總結(jié)規(guī)律及注意點(diǎn)，接下來(lái)讓學(xué)生再獨(dú)立解決應(yīng)該不成問(wèn)題，老師很輕松，學(xué)生也很開(kāi)心，老師只是稍作提示學(xué)生便可以輕松完成這么難的一道題，學(xué)生很有成就感，同時(shí)還學(xué)到了解難題的一個(gè)好方法：類比幾個(gè)相似的簡(jiǎn)單題并總結(jié)規(guī)律.

4. 類比為零碎的知識(shí)與靈活的題型搭橋

高中數(shù)學(xué)題浩如煙海，面對(duì)一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題如何著手求解？有些學(xué)生做了大量的題目，但考試遇到新題型或只是稍微變換一下，就不知所措，有時(shí)甚至是一模一樣的題，也很難從凌亂的記憶空間找出來(lái)對(duì)號(hào)入座，原因在于他們平時(shí)的學(xué)習(xí)中，缺少對(duì)這些知識(shí)的再加工，缺少知識(shí)間的縱向聯(lián)系，類比思想是將零碎的知識(shí)捆綁起來(lái)的一個(gè)很好的工具.

比如4.1：已知橢圓x2a2+y2b2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，|F1F2|=2c，點(diǎn)A在橢圓上，且AF1·F1F2=0，AF1·AF2=c2，則橢圓的離心率為

解析 不難發(fā)現(xiàn)解決該題的關(guān)鍵是：AF1·AF2=c2這一條件該怎樣處理？

思路一：從最原始的向量數(shù)量積的定義入手，AF1·AF2=|AF1|·|AF2|cos∠F1AF2=|AF1|2=c2，再由橢圓的定義AF1+AF2=c+5c=2a，得橢圓的離心率e=5-12；思路二：從向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示入手，F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），A-c，±b2a，AF1=0，b2a，AF2=2c，b2a，AF1·AF2=b4a2=c2；思路三：因?yàn)橐阎獥l件給的是|F1F2|=2c，AF1·F1F2=0，而AF1，F1F2給的條件更多一點(diǎn)，因此想到可以用向量加法的三角形法則將AF2往AF1，F1F2上轉(zhuǎn)化，即AF1·AF2=AF1·（AF1+F1F2）=AF12=c2.從該題中我們可以歸納出向量數(shù)量積這一知識(shí)點(diǎn)的常用處理方法：① 定義法（夾角已知或很容易求出時(shí)用該方法）；② 坐標(biāo)法（已有坐標(biāo)系或很方便建系時(shí)用，用起來(lái)較簡(jiǎn)單）；③ 轉(zhuǎn)化法（往已知條件方向轉(zhuǎn)化，若能找準(zhǔn)方向，該方法計(jì)算量最小）

再如4.2：等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AD是BC邊上的高，P為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AB邊和AC邊上的點(diǎn)，且M、N關(guān)于直線AD對(duì)稱，當(dāng)PM·PN=-12時(shí)，AMMB=.

析：該題看上去難度明顯比上一題要大，但當(dāng)我們看到PM·PN=-12這一條件時(shí)就應(yīng)該發(fā)現(xiàn)，其實(shí)該題與上一題是同一類型題，可能有三條路可走，三條路試試看就可以完美地解決.但也并不是每一個(gè)這種題型都有三條路可走，要由題目給的具體條件來(lái)定.

如4.3.在ΔABC中，AB=3，AC=2，BC=7，O為ΔABC的垂心，則AO·AC=

分析 因?yàn)樵撊切螞](méi)什么特殊性，AO，AC的夾角也不好表示，只能選擇轉(zhuǎn)化向量好點(diǎn)，怎么轉(zhuǎn)化一直是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn)，其實(shí)，你只要掌握轉(zhuǎn)化的原則即可.一、轉(zhuǎn)化未知向量，因此應(yīng)化AO，而保留AC；二、將未知向量往條件充足的已知向量上來(lái)轉(zhuǎn)化，且能出現(xiàn)與AC垂直的向量最好，因此AO·AC=（AB+BO）·AC=AB·AC=3

變1：在ΔABC中，AB=3，AC=2，BC=7，O為ΔABC的外心，則AO·AC的值為

變2：在ΔABC中，AB=3，AC=2，BC=7，O為ΔABC的重心，則AO·AC的值為