導(dǎo)語(yǔ)：如何才能寫(xiě)好一篇數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究；過(guò)程知識(shí)； 數(shù)學(xué)推理； 研究領(lǐng)域

在國(guó)外數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域，相關(guān)的研究主要是將一般學(xué)習(xí)探究的理論應(yīng)用于數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)，專門(mén)針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)進(jìn)行的學(xué)習(xí)探究研究的資料并不多見(jiàn)，這與數(shù)學(xué)問(wèn)題解決研究資料的豐富性形成了明顯的反差。

是不是因?yàn)閿?shù)學(xué)解題作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的突出特點(diǎn)，恰是一個(gè)探索、研究的過(guò)程，而“問(wèn)題解決”又是近幾十年數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域壓倒一切的核心問(wèn)題，從而沖淡了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的專門(mén)研究。可以這樣說(shuō)，數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)學(xué)習(xí)探究的過(guò)程，而數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的主要形式正是解決各類數(shù)學(xué)問(wèn)題。但也有不少專題性學(xué)習(xí)探究的個(gè)案研究成果，散見(jiàn)于各類文獻(xiàn)中。

探究活動(dòng)在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中的幾個(gè)層次:①較翔實(shí)地勾畫(huà)了解題的探索過(guò)程和操作程式，對(duì)一些具體問(wèn)題的探究進(jìn)行了研究;②數(shù)學(xué)啟發(fā)法思想，通過(guò)分析解題探究的過(guò)程，總結(jié)出可以說(shuō)是探究的一般方法和模式，③從思維的高度對(duì)解題的探索過(guò)程作了深層的探討。

所謂數(shù)學(xué)地思維是指:①用數(shù)學(xué)家的眼光探究世界，即具有數(shù)學(xué)化的傾向:構(gòu)造模型、符號(hào)化、抽象等等:②具有成功地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)化的能力。

探究表現(xiàn)為一個(gè)過(guò)程，學(xué)生能否在這個(gè)過(guò)程中獲得較多的過(guò)程技能?如測(cè)量、觀察、繪圖、計(jì)算、猜測(cè)等活動(dòng)中的技能。針對(duì)這一問(wèn)題，通過(guò)設(shè)計(jì)“幾何體的關(guān)系”等多次實(shí)驗(yàn)，比較了學(xué)生獨(dú)立探究與教師傳授的效果，結(jié)果發(fā)現(xiàn):參加獨(dú)立探究的學(xué)生得分明顯高出一籌，尤其水平偏低的學(xué)生表現(xiàn)更為出色。

在國(guó)內(nèi)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的實(shí)踐與探索是最近幾年隨著數(shù)學(xué)課程改革的推動(dòng)而重視起來(lái)的。在此之前，多是一些零星的探索或以其它相似的形式(如數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題解決等)出現(xiàn)，而且以滲透性或交叉性研究為主。明確將“數(shù)學(xué)探究”列為三個(gè)新增版塊之一，強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)探究方式在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。一些地區(qū)和學(xué)校隨之進(jìn)行了各層次的相關(guān)實(shí)驗(yàn)研究，但多是一些類似于“研究性學(xué)習(xí)”的調(diào)查、實(shí)踐型數(shù)學(xué)課題學(xué)習(xí)。

隨著信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的融合逐漸受到關(guān)注，圖形計(jì)算器、幾何畫(huà)板、2+2智能平臺(tái)等各種數(shù)學(xué)軟件應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)，使得數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)新的亮點(diǎn)。

可能是由于學(xué)習(xí)探究方式在一般的數(shù)學(xué)課堂里實(shí)施具有一定的困難，而一些數(shù)學(xué)軟件在數(shù)學(xué)問(wèn)題探究活動(dòng)中具有明顯的優(yōu)勢(shì)，從而使引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)學(xué)的探究和發(fā)現(xiàn)活動(dòng)成為新的研究方向。這一點(diǎn)，在國(guó)外的研究資料中體現(xiàn)的更為清楚。

總的來(lái)看，這種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的研究還處于初始階段，理論研究沒(méi)有形成影響廣泛的理論成果;實(shí)踐研究的范圍還比較小，層次比較單一。但這種新的發(fā)展方向不僅豐富了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究研究的內(nèi)容，同時(shí)帶來(lái)了一些新思考。

綜觀數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的研究概貌，無(wú)論是作為一種教學(xué)模式，還是一種學(xué)習(xí)方式，抑或一種解題策略，都取得了一定的研究成果，但也存在著一些明顯的問(wèn)題與不足。整體上來(lái)看，表現(xiàn)為往“兩端傾斜”的特點(diǎn)，即在宏觀上對(duì)一般學(xué)習(xí)探究理論的研究與借鑒和在微觀上對(duì)數(shù)學(xué)探究解題理論的細(xì)化研究較為翔實(shí)，而在中觀上針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)的學(xué)習(xí)探究方式的相關(guān)研究相對(duì)薄弱。

現(xiàn)實(shí)條件下開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究具有一定的優(yōu)勢(shì)。首先，社會(huì)大環(huán)境正在改變著人們的思維方式、工作方式和學(xué)習(xí)方式，“掌握學(xué)習(xí)的能力遠(yuǎn)比掌握知識(shí)本身更重要”己被越來(lái)越多的人所接受。在這樣的背景下，數(shù)學(xué)教育各個(gè)層面的改革正是圍繞轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式這一焦點(diǎn)問(wèn)題展開(kāi)的。學(xué)習(xí)探究、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)、研究性學(xué)習(xí)、課題學(xué)習(xí)、項(xiàng)目學(xué)習(xí)等意義相近的敘詞涌進(jìn)數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐研究的各種資料，使得這種以主動(dòng)探究為特征的學(xué)習(xí)方式備受關(guān)注。這種軟環(huán)境是開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的基礎(chǔ)性準(zhǔn)備。其次，教師、學(xué)生對(duì)開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究持較為一致的贊成態(tài)度。特別是學(xué)生強(qiáng)烈地渴望能在學(xué)習(xí)中擁有更多的自主權(quán)，以自己喜歡的方式去鉆研、探究，盡管這種渴望可能含有“擺脫壓力、放松自己”的厭學(xué)成分，但也足以說(shuō)明學(xué)習(xí)探究方式的受歡迎程度。

就數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的途徑而言，思想實(shí)驗(yàn)(數(shù)學(xué)思維、推理活動(dòng))是最典型的特征。思想實(shí)驗(yàn)不限于數(shù)學(xué)直覺(jué)推理，而泛指數(shù)學(xué)的一切思維活動(dòng).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的這一特征強(qiáng)調(diào)了個(gè)人獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要性。一個(gè)人要想領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)，就必須親自去做思想實(shí)驗(yàn)，這與“在做數(shù)學(xué)中學(xué)數(shù)學(xué)”有著同等程度的含義，而做思想實(shí)驗(yàn)無(wú)非就是數(shù)學(xué)探究的代名詞。從這個(gè)意義上說(shuō)，真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上就應(yīng)當(dāng)是探究的，即使人們不提學(xué)習(xí)探究，很多情況下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都正處于自然的探究活動(dòng)中。這并不是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究的泛化理解，而無(wú)非是要強(qiáng)調(diào)一點(diǎn):數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)探究并不是陌生的學(xué)習(xí)方式，它一直以某種非“正規(guī)”的形式在各層次的數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)揮著作用，只是程度的深淺不同而己。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃穎,崔桂林. 創(chuàng)建數(shù)學(xué)生態(tài)教學(xué)模式[J]重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版), 2004,(01) .

篇2

常言道：實(shí)踐出真知，也就是說(shuō)要想獲取真正的學(xué)問(wèn)，是離不開(kāi)實(shí)踐活動(dòng)的。的確如此，在實(shí)踐活動(dòng)中獲取的知識(shí)往往會(huì)深刻地存在于記憶之中，這種作用是任何語(yǔ)言、任何書(shū)本知識(shí)都無(wú)法取代的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也需要在實(shí)踐活動(dòng)中探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重視學(xué)生操作能力的培養(yǎng)，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，又幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更能豐富學(xué)生的認(rèn)知，培養(yǎng)學(xué)生的能力。那么應(yīng)如何在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，如何優(yōu)化課堂操作的過(guò)程呢？筆者認(rèn)為應(yīng)做好以下幾點(diǎn)：

一、選擇合適的操作時(shí)機(jī)

操作雖然是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中占據(jù)著舉足輕重的作用，然而并不是操作的內(nèi)容越多越好，操作的時(shí)間越長(zhǎng)越好。事實(shí)上，要最好地發(fā)揮操作在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，還需要選擇好的操作時(shí)機(jī)。

1、在認(rèn)知的生長(zhǎng)處安排操作活動(dòng)。

例如：認(rèn)識(shí)《軸對(duì)稱圖形》時(shí)，我安排了這樣幾個(gè)步驟：

一看——出示幾個(gè)對(duì)稱物體，引導(dǎo)學(xué)生歸納出它們外形上的共同之處：對(duì)稱。

二分——出示一組圖片，讓學(xué)生將它們分成對(duì)稱和不對(duì)稱的兩組。

三折——將分好的對(duì)稱圖形和不對(duì)稱圖形分別對(duì)折，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：對(duì)稱圖形對(duì)折后能完全重合，不對(duì)稱的圖形對(duì)折后則不能完全重合。

四剪——利用剛才的發(fā)現(xiàn)試著剪出對(duì)稱圖形。

以上四個(gè)環(huán)節(jié)的安排，有層次，有目的：從“看”中形成表象，從“分”中初步理解，從“折”中發(fā)現(xiàn)特征，從“剪”中學(xué)會(huì)應(yīng)用。四個(gè)步驟層層深入，讓學(xué)生在做中看，在做中學(xué)，在做中認(rèn)識(shí)新知，在做中有所發(fā)展，使學(xué)生對(duì)圖形的“軸對(duì)稱”特征有了深刻的認(rèn)識(shí)。

2、在知識(shí)的發(fā)展處，加強(qiáng)動(dòng)手操作。

如：認(rèn)識(shí)圓柱的體積時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的蘿卜和小刀，切一切，拼一拼，想一想，共同總結(jié)出了體積的計(jì)算方法。接著，我又提問(wèn)：觀察拼好的長(zhǎng)方體，想一想它和之前的圓柱體，除了體積相同之外，還有哪些地方是相同的？又有哪些地方是不同的？學(xué)生紛紛議論起來(lái)，由于有了剛才的操作體驗(yàn)，學(xué)生很容易得出結(jié)論：除了體積外，相同的還有底面積、高、半徑等；不同的有表面積、側(cè)面積、底面周長(zhǎng)等。而且學(xué)生不僅得出結(jié)論，還發(fā)現(xiàn)表面積和側(cè)面積都比原來(lái)的圓柱體多了左右兩個(gè)面的面積，而底面周長(zhǎng)則比原來(lái)的底面周長(zhǎng)多了兩條半徑。

學(xué)生的思維火花就這樣自然而然地迸發(fā)出來(lái)了，雖然書(shū)本上并沒(méi)有安排這些內(nèi)容，但我想這些經(jīng)驗(yàn)、這些知識(shí)的獲得將會(huì)成為學(xué)生的寶貴財(cái)富。是操作，讓學(xué)生有了這些意外的收獲。操作——拓寬了學(xué)生的思維，開(kāi)闊了學(xué)生的眼界，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念，讓學(xué)生的智慧能不受課堂和書(shū)本的拘束而自由發(fā)展。

3、在思維的發(fā)散處安排操作活動(dòng)。

如：認(rèn)識(shí)“圓的面積“時(shí)，我也安排了動(dòng)手操作的內(nèi)容，不過(guò)，我并未局限于書(shū)本上的安排將圓平均分成16份，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，而是鼓勵(lì)學(xué)生將分好的16個(gè)小扇形自主地拼一拼，看看能拼成我們學(xué)過(guò)的哪些圖形，這些圖形與圓之間有著怎樣的聯(lián)系。

接到任務(wù)后，學(xué)生積極地行動(dòng)起來(lái)，操作的時(shí)間花了近半節(jié)課之久，不過(guò)，學(xué)生的收獲也是喜人的。有的學(xué)生將之拼成了三角形，發(fā)現(xiàn)三角形的底相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的四分之一，高則相當(dāng)于四個(gè)半徑，從而推導(dǎo)出：S圓＝4r×2πr×÷2＝πr2。有的學(xué)生拼成了梯形，發(fā)現(xiàn)梯形的上底等于圓周長(zhǎng)的，下底等于圓周長(zhǎng)的，高則相當(dāng)于兩個(gè)半徑，從而推導(dǎo)出：S圓＝（2πr×＋2πr×）×2r÷2＝πr2。也有的學(xué)生將之拼成近似的長(zhǎng)方形或平行四邊形，也推導(dǎo)出了S圓＝πr2。

操作的方法同為分和拼，然而思維方式的不同，導(dǎo)致了推導(dǎo)的過(guò)程千差萬(wàn)別。在同樣的操作活動(dòng)中，學(xué)生有了不同的思維，產(chǎn)生了不同的認(rèn)識(shí)，有了不同的體驗(yàn)，收獲了不同的知識(shí)，將學(xué)生的思維向更高的層次又推進(jìn)了一步，使學(xué)生的思維在這里再次得到發(fā)展，進(jìn)一步得到升華。

二、設(shè)計(jì)有序的操作方案。

心理學(xué)研究表明：小學(xué)生的思維，處于無(wú)序思維向有序思維的過(guò)渡階段。同樣的操作內(nèi)容，同樣的操作過(guò)程，引導(dǎo)的方式不同，獲得的操作效果也是不同的。因此，在安排操作活動(dòng)之前，教師應(yīng)根據(jù)操作的內(nèi)容和操作的材料設(shè)計(jì)合理有序的操作方案，以取得最好的操作效果。完整的操作方案應(yīng)包括：操作所需的時(shí)間，操作采用的材料，操作的要求，操作的步驟以及操作的最終目的。

如教學(xué)《統(tǒng)計(jì)與可能性》一課時(shí)，我安排了多出的操作活動(dòng)，在摸球游戲環(huán)節(jié)，學(xué)生操作之前我提出了這樣的操作規(guī)則：

1、從袋中任意摸一個(gè)球，看清是什么顏色后放入袋中攪拌一下繼續(xù)摸。每組摸40次。

2、明確分工：組長(zhǎng)負(fù)責(zé)記錄、副組長(zhǎng)數(shù)次數(shù)、一人摸球、一人攪拌、一人讀數(shù)。

3、記錄的人用畫(huà)“正”字的方法記錄。

4、摸完后，組長(zhǎng)填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表，其它同學(xué)負(fù)責(zé)校對(duì)。

5、活動(dòng)時(shí)間為3分鐘。

可以設(shè)想，如果在活動(dòng)前沒(méi)有設(shè)計(jì)好活動(dòng)方案，課堂將會(huì)成為什么樣：也許有人只是將它當(dāng)成一次游戲，也許有人摸完了40次卻并不記得摸球的情況，也許有人會(huì)很忙而有人卻很閑，也許有人……而在明確了活動(dòng)方案后，每個(gè)學(xué)生都有了參與的機(jī)會(huì)，都在參與中找到自己可做的、能做的，都能在活動(dòng)中有所發(fā)展，有所收獲。

三、選擇合適的操作方式。

數(shù)學(xué)課堂中可操作的內(nèi)容很多，然而采取的操作方式卻不盡相同。有的操作可讓學(xué)生單獨(dú)完成，有些操作需要小組合作，有些操作則需班級(jí)共同參與……在操作活動(dòng)中，如能選擇合適的操作方式，將會(huì)取得事半功倍的效果。

如：認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的特征時(shí)，主要采取單獨(dú)操作的方式。我讓學(xué)生拿出自己準(zhǔn)備好的長(zhǎng)方體實(shí)物，自學(xué)課本并進(jìn)行操作：

①看一看，摸一摸，哪些是長(zhǎng)方體的面。

②指一指，哪些面是相對(duì)的面。

③什么叫做長(zhǎng)方體的棱？指出長(zhǎng)方體中相對(duì)的棱。

④什么叫做長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)？指出長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)。

在學(xué)生認(rèn)識(shí)了長(zhǎng)方體的各個(gè)組成部分后，我又引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)進(jìn)行探究：

①數(shù)一數(shù)，長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)分別有多少。

②比一比，長(zhǎng)方體中相對(duì)的面有什么特點(diǎn)？

③量一量，長(zhǎng)方體中相對(duì)的棱有什么特點(diǎn)？

這些操作活動(dòng)均是由學(xué)生個(gè)體單獨(dú)完成。之所以這樣設(shè)計(jì)，是因?yàn)椴僮鞯膬?nèi)容比較簡(jiǎn)單，要研究的內(nèi)容也很容易掌握，讓學(xué)生個(gè)體單獨(dú)完成，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生很強(qiáng)的成就感和自豪感，從而對(duì)所學(xué)知識(shí)產(chǎn)生濃烈的興趣，更好地去認(rèn)識(shí)和研究知識(shí)。

篇3

1.投入足夠的學(xué)習(xí)時(shí)間

數(shù)學(xué)是一門(mén)復(fù)雜學(xué)科，學(xué)習(xí)復(fù)雜學(xué)科需要更多的時(shí)間，即使看起來(lái)像天才，然而其個(gè)人為了拓展數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)和提高數(shù)學(xué)理解水平也需要投入大量的時(shí)間和精力。

新的學(xué)習(xí)理論明確提出，成功的學(xué)習(xí)需要時(shí)間的大量投入[1]。即使美國(guó)人現(xiàn)在也開(kāi)始認(rèn)識(shí)到，在他們的中小學(xué)教育中，要求學(xué)生學(xué)習(xí)投入的時(shí)間過(guò)少了。但是學(xué)習(xí)時(shí)間和精力的“大量投入”，并不是一味地投入到訓(xùn)練記憶中，而是把主要時(shí)間投入到反思和理解中。成功的學(xué)習(xí)需要大量的時(shí)間，主要原因是要達(dá)到理解的水平需要時(shí)間。其有兩方面的含義，一是為了深化和貫通新舊意義的聯(lián)系，需要一定的時(shí)間去摸索與主題相關(guān)的具體信息；二是為了使得所獲得的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)達(dá)到相當(dāng)水平的知悉程度，需要一定的時(shí)間來(lái)深化和強(qiáng)化這些聯(lián)系。不同的學(xué)生所需要的時(shí)間也不同，教師必須對(duì)此有充分的認(rèn)識(shí)和思想準(zhǔn)備。

學(xué)生對(duì)一個(gè)新的數(shù)學(xué)對(duì)象的初始學(xué)習(xí)，常常會(huì)遇到意義不夠明晰和邏輯聯(lián)系比較隱蔽的材料，一開(kāi)始就要他們從事理解性學(xué)習(xí)是有困難的，他們需要時(shí)間去探究基本概念，生成與自己已有信息的聯(lián)系。一下子接觸太多的遠(yuǎn)離主題的內(nèi)容會(huì)妨礙學(xué)生對(duì)新知識(shí)意義的建構(gòu)和隨后的遷移，因?yàn)樗麄內(nèi)狈ψ銐虻木唧w信息使這些原則變得有意義，因?yàn)樗麄儗?duì)遠(yuǎn)離主題的知識(shí)同自己已有知識(shí)之間的承襲關(guān)系和邏輯聯(lián)系不能接受，因此學(xué)生只能當(dāng)作孤立的、沒(méi)有聯(lián)系的事實(shí)去學(xué)習(xí)那些遠(yuǎn)離主題的內(nèi)容。

為學(xué)生提供先摸索與主題相關(guān)的具體信息（先行組織者）的機(jī)會(huì)顯得至關(guān)重要，這就是在最初創(chuàng)立一個(gè)“時(shí)機(jī)”，讓學(xué)生能夠充分知悉、了解、回憶或激活相關(guān)信息，使新知識(shí)的主題從這些相關(guān)的信息中自然流淌出來(lái)。研究表明，有這樣的時(shí)機(jī)要比沒(méi)有這些機(jī)會(huì)的學(xué)生的學(xué)習(xí)更加有效。

為學(xué)生提供這樣的時(shí)機(jī)，包括創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境幫助學(xué)生搜索信息、提取信息、加工信息；也包括提供足夠的信息處理時(shí)間，學(xué)習(xí)不能操之過(guò)急，信息整合是一個(gè)復(fù)雜的認(rèn)識(shí)活動(dòng)，需要足夠的時(shí)間。

2.注重理解而不是記憶

初始學(xué)習(xí)不達(dá)到一定理解水平，遷移是不會(huì)發(fā)生的。這是顯而易見(jiàn)但又經(jīng)常容易被忽略的事實(shí)。剛學(xué)完某個(gè)新知識(shí)就急于去做難題，就屬于這個(gè)范疇。這兩個(gè)結(jié)論對(duì)教學(xué)而言非常重要，這正是我國(guó)中小學(xué)普遍存在的問(wèn)題，常常新授課剛結(jié)束，就要求學(xué)生解難題，不僅課后作業(yè)是難題，而且課堂練習(xí)中就開(kāi)始出現(xiàn)難題，有的題甚至就是升學(xué)考試的試題。學(xué)生難題解不了，只好用強(qiáng)行記憶來(lái)彌補(bǔ)，強(qiáng)記憶弱遷移和強(qiáng)記憶負(fù)遷移在所難免。這種現(xiàn)象的結(jié)果是被迫機(jī)械學(xué)習(xí)，能力無(wú)法提高也就是必然的事情了。

遷移受學(xué)習(xí)的理解性程度的影響，而非僅靠記憶事實(shí)或墨守成規(guī)。遷移不能發(fā)生的原因在于，對(duì)新知識(shí)的理解沒(méi)有達(dá)到一定水平，而僅僅靠記憶。在新知識(shí)的初學(xué)階段，其意義的建構(gòu)和獲得還沒(méi)有真正完成，按照有意義學(xué)習(xí)理論，新舊意義之間的聯(lián)系有一個(gè)繼續(xù)同化的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，一方面是對(duì)意義聯(lián)系理解的深化和貫通，另一方面是這種聯(lián)系需要一定程度的鞏固和強(qiáng)化，只有當(dāng)這兩方面達(dá)到一定的水平，有意義遷移才可能開(kāi)始。

3.利用變式把握關(guān)鍵特征

適當(dāng)安排一些反例能幫助學(xué)生注意先前沒(méi)有注意的新特征，了解哪些特征與某些特定概念相關(guān)或無(wú)關(guān)。恰當(dāng)?shù)姆蠢粌H可用于知覺(jué)學(xué)習(xí)，還可以用于概念學(xué)習(xí)。對(duì)何時(shí)、何地和如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的理解，即知識(shí)條件化，可通過(guò)“反例”的運(yùn)用而增強(qiáng)。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生很容易犯非本質(zhì)屬性泛化的錯(cuò)誤，這是非本質(zhì)屬性負(fù)遷移的結(jié)果[2]。作為克服這類負(fù)遷移的一種有效方法，教學(xué)中常常運(yùn)用反例或辨析題制造認(rèn)知沖突，以幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性。利用反例、辨析題、變式題進(jìn)行教學(xué)都屬于變式教學(xué)的范疇。反例的特點(diǎn)是改變對(duì)象本質(zhì)屬性而保持非本質(zhì)屬性不變，辨析題的特點(diǎn)是改變對(duì)象的非本質(zhì)屬性而保持本質(zhì)屬性不變，安排變式學(xué)習(xí)能夠幫助學(xué)生把原先所沒(méi)有注意的非本質(zhì)屬性和本質(zhì)屬性的區(qū)別加以澄清，從而盡可能避免非本質(zhì)屬性泛化的錯(cuò)誤。變式題的運(yùn)用在于提高解題學(xué)習(xí)中遷移能力的培養(yǎng)，這在我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)中是常用的方法。

二、影響遷移的其他因素

1.學(xué)習(xí)的情境

成功的遷移受到初始學(xué)習(xí)情境的影響，學(xué)生有可能在一種情境中學(xué)習(xí)，但卻不能遷移到其他情境中去。實(shí)現(xiàn)成功的遷移，取決于知識(shí)與情境以怎樣的關(guān)系相連，取決于初始學(xué)習(xí)是如何獲得知識(shí)的。

一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象在單一而非復(fù)合情境中學(xué)習(xí)時(shí)，情境間的遷移往往相當(dāng)困難。當(dāng)學(xué)生用學(xué)習(xí)情境中材料的細(xì)節(jié)，即過(guò)于具體的無(wú)關(guān)信息，來(lái)詳細(xì)解釋新材料時(shí)，知識(shí)尤其容易受情境制約。

當(dāng)學(xué)生在復(fù)合情境中抽象出一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象概念的特征時(shí)，更可能形成彈性的知識(shí)表征。復(fù)合的情境指學(xué)習(xí)情境是趨于本源化、多樣化、綜合化、真實(shí)化、情節(jié)化的，概念的特征隱藏在眾多干擾因素之中，使得學(xué)生必須經(jīng)過(guò)由表及里、去粗取精、去偽存真的過(guò)程，才能抽取到對(duì)象的本質(zhì)，建構(gòu)起對(duì)象的意義，這樣不僅獲得了對(duì)象的本質(zhì)特征，而且在“舍棄”的過(guò)程中了解對(duì)象的非本質(zhì)特征，認(rèn)識(shí)本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性之間的聯(lián)系，從而同時(shí)把握對(duì)象的本質(zhì)的和非本質(zhì)的方面，達(dá)到從整體上認(rèn)識(shí)對(duì)象意義的作用。這樣形成的將是具有彈性的適應(yīng)性的認(rèn)識(shí)。

但是過(guò)度情境化對(duì)知識(shí)的理解有弊無(wú)利。過(guò)度情境化是指情境盡管可能真實(shí)，但情節(jié)過(guò)于復(fù)雜具體甚至無(wú)關(guān)，或者涉及因素過(guò)手瑣碎而缺少綜合性。在這種情境中學(xué)習(xí)，常常造成學(xué)生所學(xué)知識(shí)的彈性缺失，仍然無(wú)法把學(xué)到的知識(shí)靈活地遷移到新的情境。

讓學(xué)生解決具體的案例，以及相似的其他案例，目的是幫助他們抽象出導(dǎo)致彈性遷移的一般原理。這是一種多到一的概括和一到多的遷移。實(shí)現(xiàn)這樣的概括和遷移，要求提供的刺激材料盡可能的豐富，并能充分突出主題或本質(zhì)特征。

另一個(gè)比較有效的辦法，是讓學(xué)生加入到為提高彈性理解而設(shè)計(jì)的“如果—怎么辦”類的問(wèn)題解決當(dāng)中。概括案例，要求學(xué)生創(chuàng)造一種不僅能解決單一的問(wèn)題而且能夠解決整個(gè)相關(guān)類群?jiǎn)栴}的方法。

關(guān)于對(duì)付彈性缺失的3種方法，實(shí)際上是提供了提高彈性理解的3種“情境”。遷移彈性的缺失，根本上是學(xué)習(xí)缺乏“想象力”的結(jié)果。遷移本身就是一種“想象”的體現(xiàn)，沒(méi)有對(duì)不同事物間關(guān)系的想象，談何知識(shí)或策略的“遷移”？

“如果—怎么辦”類型的問(wèn)題解決本身，更是地地道道的“想象”的問(wèn)題，沒(méi)有對(duì)“如果”可能引出東西的“想象”，如何能找到“怎么辦”？“概括案例”也同樣離不開(kāi)“想象”，沒(méi)有“想象”，哪來(lái)“抽象”；沒(méi)有“抽象”，又何有“概括”？人失去了想象，知識(shí)就會(huì)變成教條，智慧就會(huì)趨于枯竭。培根說(shuō)：知識(shí)就是力量。愛(ài)因斯坦補(bǔ)充說(shuō)：想象比知識(shí)更重要。知識(shí)是由想象創(chuàng)造出來(lái)的，知識(shí)又是由想象激發(fā)活化的；知識(shí)是由想象推動(dòng)發(fā)展的，知識(shí)又是由想象帶向無(wú)限的。目前我國(guó)大多與教育有關(guān)的活動(dòng)中，最普遍的問(wèn)題就是缺乏對(duì)受教育者想象力的培養(yǎng)，刻板僵化的模式，長(zhǎng)官意志的管理，教條化的理念，受教育者不僅缺少想象的空間，甚至連想象的時(shí)間也沒(méi)有。

2.問(wèn)題的表征

通過(guò)教學(xué)幫助學(xué)生在更高的抽象層面上表征問(wèn)題，也可以提高數(shù)學(xué)遷移能力。

幫助學(xué)生在更一般的層面表征所要解決問(wèn)題，能增加正向遷移的可能性，減少先前解決問(wèn)題中策略應(yīng)用不當(dāng)?shù)呢?fù)向遷移影響。讓學(xué)生在更一般的層面上掌握數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的策略，就是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)從問(wèn)題的原始狀態(tài)開(kāi)始，從無(wú)到有地實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解決。這是培養(yǎng)和提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)新問(wèn)題能力的有效途徑。

“在更一般的層面上表征解決問(wèn)題”[1]的策略，應(yīng)該包括表征問(wèn)題和表征解決問(wèn)題兩個(gè)方面的策略。表征問(wèn)題的策略，應(yīng)該是指對(duì)問(wèn)題性質(zhì)、特征和意義做出概括性的理解，著重搞清楚“是什么類型問(wèn)題”；表征解決問(wèn)題的策略則是指對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程中所使用的策略進(jìn)行抽取、提煉和概括，并且對(duì)問(wèn)題情境、問(wèn)題條件與問(wèn)題策略的關(guān)系和聯(lián)系進(jìn)行概括和提取。

學(xué)習(xí)和運(yùn)用這兩種策略，可以促進(jìn)對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，達(dá)到在更一般的層面上，即從整體上、宏觀上認(rèn)識(shí)和把握問(wèn)題及解決問(wèn)題。這是“問(wèn)題模式識(shí)別”的特征識(shí)別模式，實(shí)際上這是形成一種問(wèn)題原理，這種問(wèn)題原理由于具有很高的概括性而大大增強(qiáng)了它的正遷移性，從而反過(guò)來(lái)促進(jìn)和加強(qiáng)解決新問(wèn)題的能力。

學(xué)生如果僅僅受到具體問(wèn)題解題訓(xùn)練而沒(méi)有觸及問(wèn)題原理，他們雖然也可能很好地完成具體任務(wù)，但無(wú)法把學(xué)到的知識(shí)遷移應(yīng)用到新的問(wèn)題。接受抽象表征訓(xùn)練的學(xué)生則可以將知識(shí)遷移到具有類比關(guān)系的新問(wèn)題上。

什么是“問(wèn)題原理”？就是“在更一般層面上掌握表征問(wèn)題的策略”。如果沒(méi)有對(duì)某個(gè)“問(wèn)題原理”的概念，就不可能把某個(gè)問(wèn)題納入這個(gè)問(wèn)題原理的范疇。數(shù)學(xué)中應(yīng)該有多種問(wèn)題原理，所謂“抽象表征”或者“抽象層面的表征”，就是把問(wèn)題的認(rèn)識(shí)上升到“問(wèn)題原理”的水平，才可能在解決新問(wèn)題的時(shí)候，把新問(wèn)題納入某個(gè)問(wèn)題原理的范疇來(lái)解決。所謂“學(xué)解題就是學(xué)解一類題”，也就是要把學(xué)解的題上升為問(wèn)題原理，這樣學(xué)會(huì)的就不是具體的一個(gè)題，而是屬于一個(gè)問(wèn)題原理范疇的題[3]。

3.學(xué)習(xí)與遷移條件的關(guān)系

遷移體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容和測(cè)試內(nèi)容之間的一種函數(shù)關(guān)系。遷移量是在原來(lái)學(xué)習(xí)領(lǐng)域和新領(lǐng)域之間重疊部分的函數(shù)。這個(gè)重疊部分就是：知識(shí)是如何表征的，是如何形成跨領(lǐng)域概念對(duì)應(yīng)的。

知識(shí)與任務(wù)之間的遷移隨它們所共有的認(rèn)知要素多少的程度而變化。認(rèn)知表征和策略就屬于隨任務(wù)的不同而變化的“認(rèn)知要素”。重疊部分就是指“共有認(rèn)知要素”。認(rèn)知表征和認(rèn)知策略被看作“認(rèn)知要素”。且不同的學(xué)習(xí)任務(wù)有不同的認(rèn)知要素。但是如何識(shí)別不同任務(wù)間的“共有的認(rèn)知要素”，這仍然主要取決于對(duì)前面問(wèn)題表征一段所述的“問(wèn)題原理”的掌握。同時(shí)，這為后面所給出的建立和形成共同的抽象結(jié)構(gòu)的方法提供了依據(jù)。

研究表明，大量的遷移發(fā)生在表層結(jié)構(gòu)大相徑庭但卻具有共同的抽象結(jié)構(gòu)的對(duì)象之間[1]。當(dāng)不僅要思考陳述性知識(shí)而且要考慮程序性知識(shí)時(shí)。眾多領(lǐng)域的數(shù)學(xué)能力的遷移常常受同一原理的支配。比如通常所說(shuō)的受某種數(shù)學(xué)思想的支配，就是受同一原理的支配。函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論的思想、極限的思想等，都是具有抽象結(jié)構(gòu)的原理。來(lái)自于新的學(xué)習(xí)科學(xué)的研究表明，遷移大量地發(fā)生在具有共同抽象結(jié)構(gòu)的對(duì)象之間，因此，要實(shí)現(xiàn)遷移無(wú)疑要建立和形成這樣的共同抽象結(jié)構(gòu)。

幫助學(xué)生超越具體情境和例證，在抽象層面表征經(jīng)驗(yàn)是形成共同抽象結(jié)構(gòu)表征的十分有效的方法。這也是解題反思的原理所在。即在反思的過(guò)程中，“超越”“具體情境和例證”，在“抽象層面”上表征“經(jīng)驗(yàn)”，而不是“停留”在“具體層面”上，也就是不斷地提高認(rèn)識(shí)水平，不能始終停留在“低層次”認(rèn)識(shí)水平上。這樣，“經(jīng)驗(yàn)”才可能得到提升，不斷地從“具體經(jīng)驗(yàn)”上升為“抽象經(jīng)驗(yàn)”，直至上升為“原理”。

抽象表征并不是保存事件的孤立特點(diǎn)或例證，而是建構(gòu)包含相關(guān)情境和事件成分的更大的圖式。例如，包括類比推理在內(nèi)的圖式就能夠?qū)?fù)雜思維做出重要的指引：“成功的類比遷移，能導(dǎo)致運(yùn)用原來(lái)解決問(wèn)題的一般圖式去解決后繼的問(wèn)題?！边@是形成抽象表征的另一種方法?！案蟮膱D式”即是“認(rèn)知模塊”或“解題知識(shí)塊”。

按照皮亞杰的意思，“圖式”包含一定的活動(dòng)結(jié)構(gòu)，是行動(dòng)的結(jié)構(gòu)和組織，具有概括性的特點(diǎn)，可以從一種情境遷移到另一種情境。圖式是在同一活動(dòng)中各種運(yùn)用的重復(fù)中保持共同認(rèn)知要素的組織和結(jié)構(gòu)。圖式的種類逐漸增加，其內(nèi)容也變得更加豐富，從簡(jiǎn)單的圖式到復(fù)雜的圖式，從內(nèi)部的行為圖式達(dá)到內(nèi)心的思維模式，從無(wú)邏輯的圖式到邏輯的圖式，逐漸形成復(fù)雜的認(rèn)知系統(tǒng)，形成龐大的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。一個(gè)人擁有的圖式越多，他所能同化的事物越多，范圍就越大。實(shí)際也就是遷移的范圍就越大。

類比推理是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功遷移的一個(gè)有效途徑，而類比推理主要是運(yùn)用在整體上有某種聯(lián)系或相似的對(duì)象之間，所謂“共同的認(rèn)知要素”也是在整體意義上的，不是視覺(jué)對(duì)象的相同而是“認(rèn)知要素”相同，是指意義上的、理解上的、策略上的、原理上的，或者說(shuō)是間接的而不是直接的。

抽象表征是通過(guò)多次觀察不同事件的異同而建立起來(lái)的。這是形成抽象表征的又一種方法。

具有抽象結(jié)構(gòu)的圖式提高了記憶的提取和遷移能力，因?yàn)榫哂谐橄蠼Y(jié)構(gòu)的圖式源自于更大范圍的相關(guān)例證而非單一的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。“抽象表征”的建立，就是為了把千差萬(wàn)別、千變?nèi)f化的不同事件既區(qū)分又統(tǒng)一起來(lái)。通過(guò)對(duì)許許多多“個(gè)別”的異同的分析，概括出“一般”的原理來(lái)?！岸啻斡^察不同事件的異同”。在這方面就能達(dá)到很好的效果，數(shù)學(xué)作為抽象的思想材料更是如此。

首先是通過(guò)“多次”觀察找出不同對(duì)象的“所有的”相同和不同之處，沒(méi)有多次觀察往往會(huì)遺漏某相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，而被遺漏的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，往往是不容易被注意的又恰恰是重要的“關(guān)鍵點(diǎn)”，關(guān)鍵點(diǎn)總是深藏在最不容易被注意的隱蔽的深處。其次是，對(duì)相同點(diǎn)的比較、對(duì)不同點(diǎn)比較以及對(duì)相同點(diǎn)與不同點(diǎn)之間的比較都要進(jìn)行多次觀察，才可能識(shí)別其中的“共同認(rèn)知要素”，共同認(rèn)知要素未必只從相同點(diǎn)中反映出來(lái)，較多的情況是在正反兩方面的比較中，更容易把“共同認(rèn)知要素”識(shí)別出來(lái)。

4.遷移與元認(rèn)知

遷移實(shí)質(zhì)上是一個(gè)要求學(xué)習(xí)者積極參與選擇和評(píng)估策略、思考資源和接受反饋的過(guò)程，也就是把遷移看成一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。這種積極的動(dòng)態(tài)遷移觀有別于靜態(tài)遷移觀。靜態(tài)遷移觀就是認(rèn)為初始學(xué)習(xí)后學(xué)生即具有解決遷移問(wèn)題的能力。

較理想的遷移是不需要有任何提示，個(gè)人就能自發(fā)地遷移合適的知識(shí)。但是提示有時(shí)是必要的，提示能夠極大地促進(jìn)遷移。

“遷移量取決于學(xué)習(xí)或遷移時(shí)的注意指向”[1]?！白⒁庹l(shuí)”對(duì)遷移量有決定性作用，是否能識(shí)別出“共同的認(rèn)知要素”，取決于“注意指向”。這正是專家知識(shí)的第一特征：能識(shí)別新手所注意不到的關(guān)鍵信息的信息特征?！白⒁庵赶颉笨赡馨▋煞矫?，一是“應(yīng)該注意情境中的什么對(duì)象”，二是“需要具有對(duì)信息特征的敏感”?！皯?yīng)該注意情境中的什么對(duì)象”，取決于對(duì)問(wèn)題情境的觀察、問(wèn)題信息的提取、問(wèn)題性質(zhì)的辨析、問(wèn)題原理的洞悉、問(wèn)題類型的歸屬等多方面的認(rèn)知因素。教學(xué)的觀察中的確能夠發(fā)現(xiàn)，學(xué)習(xí)中不同的人“注意指向”確有不同，這往往是產(chǎn)生學(xué)習(xí)差異的第一環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)遷移有困難的學(xué)生往往對(duì)學(xué)習(xí)材料不能抓住重點(diǎn)對(duì)象，不能關(guān)注重點(diǎn)內(nèi)容，不能提取關(guān)鍵信息，不能把握細(xì)節(jié)與整體，不能洞察核心思想。

分級(jí)提示是幫助不同學(xué)生提高遷移水平的靈驗(yàn)辦法。有些學(xué)生在接受一般性提示，如：“你能否想起曾經(jīng)做過(guò)與此相關(guān)的事？”遷移便能發(fā)生。其他學(xué)生卻需要有更加具體的提示。教學(xué)實(shí)際中，有的學(xué)生接受元認(rèn)知提示就行了，有的學(xué)生需要更具體的接近目標(biāo)的“認(rèn)知提示”，乃至“直接提示”。分級(jí)提示應(yīng)該說(shuō)是教學(xué)中一種更有效的啟發(fā)方法。在啟發(fā)性教學(xué)中，以分級(jí)提問(wèn)的方式來(lái)進(jìn)行元認(rèn)知提問(wèn)效果更好。提問(wèn)的分級(jí)可以根據(jù)接近目標(biāo)的程度決定，提問(wèn)從抽象到具體，從元認(rèn)知到認(rèn)知，所體現(xiàn)的遷移能力是由高水平到低水平的[4]。

教學(xué)上采用元認(rèn)知提示的方法，能促進(jìn)學(xué)生把知識(shí)遷移到新情境中，而無(wú)需借助明顯的提示。教學(xué)中運(yùn)用元認(rèn)知提示的方法需要有前提，就是教學(xué)必須建立在探索和理解之上，只有以探索方式、建構(gòu)以理解為目標(biāo)的教學(xué)才可能需要元認(rèn)知，記憶、模仿、復(fù)制、機(jī)械訓(xùn)練，這些都是無(wú)須元認(rèn)知的。

那么，什么是“教學(xué)上的元認(rèn)知提示的方法”？一是新知識(shí)的教學(xué)中用于啟發(fā)的元認(rèn)知提示語(yǔ)；二是解題學(xué)習(xí)中用于理解題意、探索解法的元認(rèn)知提示語(yǔ)；三是用于課堂教學(xué)對(duì)話的元認(rèn)知提示語(yǔ)。之所以強(qiáng)調(diào)以探索的方式教學(xué)，是為了強(qiáng)調(diào)“從無(wú)到有”的教學(xué)過(guò)程和教學(xué)思想，是為了教會(huì)學(xué)生如何“從無(wú)到有”地思考，是為了教學(xué)生學(xué)會(huì)如何“從無(wú)到有”地學(xué)習(xí)。以探索的方式教學(xué)，并非一定要有探究式教學(xué)中，也可以在講授式教學(xué)中進(jìn)行[4]。

元認(rèn)知提示策略有助于學(xué)習(xí)沿著確定目標(biāo)，生成新觀點(diǎn)，提煉和細(xì)述已有觀點(diǎn)，尋找觀念的銜接，思考與反思活動(dòng)的途徑進(jìn)行。當(dāng)教師淡出時(shí)，學(xué)生能夠向自己發(fā)問(wèn)自我調(diào)節(jié)問(wèn)題。最終是學(xué)生要學(xué)會(huì)使用元認(rèn)知提示語(yǔ)，當(dāng)教師淡出時(shí)，學(xué)生會(huì)用元認(rèn)知提示語(yǔ)引導(dǎo)自己，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期使用，使之變?yōu)橐环N潛意識(shí)，即在思考問(wèn)題時(shí)，無(wú)意識(shí)地、自動(dòng)地運(yùn)用元認(rèn)知提示語(yǔ)引導(dǎo)自己的思考。就是讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)掌握運(yùn)用元認(rèn)知提示語(yǔ)，自覺(jué)進(jìn)行元認(rèn)知活動(dòng)。

三、原有經(jīng)驗(yàn)影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移

“所有的學(xué)習(xí)都涉及到原有經(jīng)驗(yàn)的遷移?！盵1]這一原理對(duì)包括數(shù)學(xué)教學(xué)在內(nèi)的所有教育實(shí)踐都具有重要的意義。需要引起注意的是，有些已有經(jīng)驗(yàn)會(huì)產(chǎn)生不易覺(jué)察的導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)的負(fù)遷移影響。由于學(xué)習(xí)涉及到先前經(jīng)驗(yàn)的遷移，所以一個(gè)人現(xiàn)有知識(shí)也能成為學(xué)習(xí)新信息的障礙。

對(duì)年齡不大的學(xué)生來(lái)說(shuō)，早期的數(shù)學(xué)概念會(huì)左右他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的注意力和思維。比如，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)算術(shù)時(shí)都形成了這樣的觀點(diǎn)：數(shù)字的基礎(chǔ)是計(jì)算原理。數(shù)字是一連串要數(shù)(shǔ)的東西，加法就是把兩堆東西“合二為一”。這樣的認(rèn)識(shí)在學(xué)校教育的初期很見(jiàn)效。然而，一旦學(xué)生接觸有理數(shù)，他們的這種想法會(huì)對(duì)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)產(chǎn)生不利的影響。因?yàn)閷W(xué)生無(wú)法通過(guò)數(shù)物生成一個(gè)分?jǐn)?shù)，于是早期的數(shù)字知識(shí)成為后來(lái)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的潛在障礙，對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)確實(shí)如此。

可見(jiàn)用“數(shù)物”方法學(xué)習(xí)算術(shù)四則運(yùn)算并不是一個(gè)好方法，外國(guó)人長(zhǎng)期依賴這種方法學(xué)習(xí)算術(shù)，其結(jié)果是“數(shù)物”成了他們丟不掉的“拐棍”。但是我們的小學(xué)數(shù)學(xué)現(xiàn)在把這種教學(xué)方法當(dāng)作一個(gè)寶，甚至到了初中在很多場(chǎng)合還要用這種方法。殊不知數(shù)學(xué)的每一個(gè)內(nèi)容的學(xué)習(xí)都要有不同程度抽象層次的提升，沒(méi)有這種提升，數(shù)學(xué)水平停滯不前，數(shù)學(xué)思維水平也停滯不前。這個(gè)實(shí)例反映的不是缺少教育教學(xué)理念，而是缺少對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起碼認(rèn)識(shí)。

但是在初中，用一個(gè)整式除以另一個(gè)整式來(lái)定義分式，則是簡(jiǎn)單的模仿“分?jǐn)?shù)”概念的建立。分?jǐn)?shù)的定義方法是為了適應(yīng)初學(xué)的幼兒幾乎沒(méi)有什么數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)，而到了初中再停留在這樣的水平就不合適了。分?jǐn)?shù)的定義是一種形式定義，把分式定義為“分母含有未知數(shù)的代數(shù)表達(dá)式”，表面上是“形式定義”，實(shí)際上是一種實(shí)質(zhì)性定義。根本在于能反映代數(shù)的本質(zhì)——未知數(shù)作為除數(shù)參加除法這個(gè)代數(shù)運(yùn)算，分式就把未知數(shù)參加到除法運(yùn)算里這個(gè)代數(shù)的本質(zhì)特征反映出來(lái)了。

實(shí)際上，分?jǐn)?shù)作為數(shù)的一種符號(hào)形式，對(duì)分式概念的引入比有潛在意義：一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)整數(shù)并不總能除得盡，于是就要引入一種表示“商”的準(zhǔn)確值的符號(hào)——分?jǐn)?shù)。即，除不盡——干脆把除號(hào)改記為分式線，把整個(gè)除式的形式地放在那里作為商，這個(gè)形式就代表了一個(gè)數(shù)值。到了代數(shù)里，分?jǐn)?shù)的這種形式化思想就可以類比遷移進(jìn)來(lái)，把表示未知數(shù)的字母形式的保留在運(yùn)算式中，于是產(chǎn)生單項(xiàng)式、多項(xiàng)式；整式、分式；冪、根式；方程、不等式等[4]。

四、結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)主要目標(biāo)是為使學(xué)生能夠靈活地適應(yīng)新的問(wèn)題和情境。

學(xué)習(xí)情境是促進(jìn)遷移的一個(gè)重要方面。僅在單一的情境中接受的知識(shí)與在多樣化情境中學(xué)到的。知識(shí)相比更不利于彈性遷移。在多樣化的情境中，學(xué)生更有可能抽象概念的相關(guān)特征，發(fā)展更加彈性的知識(shí)表征。問(wèn)題的抽象表征也有利于遷移。

運(yùn)用元認(rèn)知提示和分級(jí)提示的教學(xué)方法可以幫助學(xué)生增進(jìn)理解和遷移。

所有的新學(xué)習(xí)都涉及遷移。先前的知識(shí)可能幫助或妨礙新信息的理解。

【參考文獻(xiàn)】

[1]［美］約翰·布蘭斯福特.人是如何學(xué)習(xí)的——大腦、心理、經(jīng)驗(yàn)及學(xué)校[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2003

[2]涂榮豹，王光明，寧連華.新編數(shù)學(xué)教學(xué)論[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2006

篇4

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；教學(xué)質(zhì)量；興趣

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2013）23-084-01

在在科技發(fā)展迅速的當(dāng)今社會(huì)，數(shù)學(xué)起了至關(guān)重要的作用，而關(guān)于如何提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量這一課題，人們給與了高度重視。每一位教師都應(yīng)該在教學(xué)前做好充分的資料準(zhǔn)備，并進(jìn)行相關(guān)課題的課程演練，進(jìn)而保證在課堂上對(duì)學(xué)生授課的準(zhǔn)確性與提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的積極性。

對(duì)此，有以下幾點(diǎn)建議和想法，以供參考。

一、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

如今，不難發(fā)現(xiàn)有一部分學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)講。產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因，可能是因?yàn)椤奥?tīng)不懂”“沒(méi)興趣”等，而且在課后這些學(xué)生也不會(huì)花時(shí)間去弄懂課堂上所教的內(nèi)容，進(jìn)而影響了教學(xué)的質(zhì)量。因此，教師在面對(duì)這類學(xué)生時(shí)，應(yīng)該幫助學(xué)生培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

在講解“有理數(shù)”這一課程時(shí)，教師可以通過(guò)書(shū)寫(xiě)幾個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)，讓學(xué)生在教科書(shū)上尋找出這些數(shù)學(xué)符號(hào)的含義來(lái)引起學(xué)生的注意，還能讓學(xué)生通過(guò)自己尋找答案來(lái)記牢這些符號(hào)的含義，達(dá)到一舉兩得的效果；然后通過(guò)趣味的問(wèn)答來(lái)加深學(xué)生對(duì)這一課題的認(rèn)識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)這一學(xué)科的興趣；最后布置幾道運(yùn)算習(xí)題比賽，讓學(xué)生積極參與解答，答對(duì)者還能獲得加分的獎(jiǎng)勵(lì)。通過(guò)活動(dòng)比賽的方式，讓學(xué)生記牢這一課程內(nèi)容，還能提高學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣。

二、理論與實(shí)踐相結(jié)合

正如“實(shí)踐是理論的基礎(chǔ)，理論是實(shí)踐的升華?！彼?，每一個(gè)理論都是經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)次的實(shí)踐所得出的結(jié)論，而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中也是同樣的道理。所以在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該多給實(shí)踐機(jī)會(huì)學(xué)生，讓學(xué)生能從實(shí)踐中認(rèn)識(shí)理論，并運(yùn)用到實(shí)際生活中。而在授課中，教師可以先讓學(xué)生自行分析并推出相應(yīng)結(jié)論，然后再演示公式與理論的推算過(guò)程并進(jìn)行總結(jié)。

在講解“幾何問(wèn)題”的時(shí)候，教師應(yīng)該先讓學(xué)生運(yùn)用直尺、圓規(guī)、刻度尺、三角尺、量角器等工具作圖，并讓學(xué)生自行計(jì)算所作圖形的周長(zhǎng)、面積與體積，然后教師才用具體模型進(jìn)行授課。通過(guò)具體模型的講解，使學(xué)生了解空間的直線，平面的平行與垂直關(guān)系，并學(xué)會(huì)運(yùn)用展開(kāi)圖計(jì)算物體體積。學(xué)生只有在通過(guò)自己的動(dòng)手作圖，才能真正的了解到每一個(gè)幾何圖形的特點(diǎn)，這比教師獨(dú)自在課堂上畫(huà)圖講解來(lái)得容易理解，也能讓每一位學(xué)生參與到課堂中。通過(guò)幾何教學(xué)，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力與觀察力，還要培養(yǎng)學(xué)生的幾何空間能力與抽象分析能力。

三、樹(shù)立學(xué)生學(xué)習(xí)信心

諸葛亮所言：“恢弘志士之氣，不宜妄之菲薄。”對(duì)大部分學(xué)生而言，數(shù)學(xué)都是他們心中難以攻破的一道難關(guān)，但是數(shù)學(xué)卻是一門(mén)十分實(shí)用的學(xué)科。所以教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)多給與學(xué)生鼓勵(lì)并幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心。提高初中數(shù)學(xué)的質(zhì)量，關(guān)鍵的一點(diǎn)就是學(xué)生能否樹(shù)立學(xué)習(xí)的信心。因此，教師應(yīng)該在教學(xué)過(guò)程中由淺到深，由易到難，用通俗易懂的語(yǔ)言來(lái)解釋教學(xué)內(nèi)容，并且運(yùn)用學(xué)生所能接受的方式進(jìn)行授課；為學(xué)生解答復(fù)雜問(wèn)題，并多給與學(xué)生鼓勵(lì)，幫助學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；以歷屆優(yōu)秀學(xué)生為例，為學(xué)生樹(shù)立榜樣，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的畏懼心理，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到只要仔細(xì)認(rèn)真，嚴(yán)格對(duì)待就能照樣把數(shù)學(xué)學(xué)好，恢復(fù)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

四、培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力

學(xué)生的自學(xué)能力是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量至關(guān)重要的一點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生可以先通過(guò)自學(xué)的方式對(duì)教學(xué)內(nèi)容有一定的了解，然后才能在課堂中解決自學(xué)中所產(chǎn)生的疑問(wèn)，這樣才能提高教學(xué)的質(zhì)量。然而自學(xué)的關(guān)鍵在于對(duì)題目的了解與認(rèn)識(shí)，即能否從閱讀題目中獲取到相應(yīng)的信息。由于許多學(xué)生都沒(méi)有良好的閱讀習(xí)慣，所以教師應(yīng)從閱讀題目開(kāi)始教育學(xué)生。用教科書(shū)上的例題進(jìn)行示范如何閱讀題目，并教育學(xué)生在閱讀的過(guò)程中標(biāo)記上相應(yīng)的數(shù)學(xué)符號(hào)，讓學(xué)生讀題，并引導(dǎo)學(xué)生解答。在培養(yǎng)學(xué)生閱讀能力的過(guò)程中，教師應(yīng)讓學(xué)生帶著問(wèn)題去思考，給時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行小組的討論，然后抽小組去回答問(wèn)題，最后才給出正確答案。

五、培養(yǎng)學(xué)生思維能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)重視的是邏輯能力，而學(xué)生的思維能力決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的高低。教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)密切留意每一位學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這不僅決定了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，也決定了教師授課的方式。每一位學(xué)生對(duì)知識(shí)的吸收能力都不同，所以教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)吸收的速度，也就是學(xué)習(xí)思維的速度。教師應(yīng)在課堂上通過(guò)生動(dòng)活潑的教學(xué)方式訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，并用一問(wèn)一答的快速提問(wèn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的思維速度。每一次授課結(jié)束后，教師應(yīng)布置相對(duì)應(yīng)的課后習(xí)題，例如在限定時(shí)間內(nèi)完成的速算題、判斷題與簡(jiǎn)答題。通過(guò)這種方式來(lái)提高學(xué)生的思維速度，進(jìn)而提升學(xué)生的思維能力。

提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量不僅有以上幾點(diǎn)，還要通過(guò)教師在不斷的教學(xué)中慢慢摸索出更適合學(xué)生的教學(xué)方式，摸索出更適合當(dāng)今社會(huì)所需的教學(xué)方法。只有通過(guò)不斷的發(fā)展、摸索才能進(jìn)一步提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，才能夠更適合當(dāng)今社會(huì)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 夏宗林.初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)有效性探究[J].文理導(dǎo)航（中旬），2010，（07）.

篇5

案例1從最基本的定義開(kāi)始推敲

熊偉：北京大學(xué)環(huán)境學(xué)院02級(jí)學(xué)生，畢業(yè)于北京市101中學(xué)。

我從小就對(duì)數(shù)學(xué)很感興趣，認(rèn)為數(shù)學(xué)有無(wú)窮的樂(lè)趣、無(wú)窮的奧秘，因此我的數(shù)學(xué)成績(jī)也一直比較好。

對(duì)于數(shù)學(xué)，我一般都進(jìn)行超前學(xué)習(xí)。我利用假期時(shí)間把下一學(xué)期要學(xué)的內(nèi)容全部學(xué)完，新學(xué)期開(kāi)始后，再進(jìn)一步對(duì)一些難點(diǎn)進(jìn)行鉆研，不懂的地方與老師、同學(xué)討論。

數(shù)學(xué)有一個(gè)非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w系，一般是先給出一個(gè)定義或公理，從這些定義、公理出發(fā)，衍生出新的概念、定律等。學(xué)數(shù)學(xué)要靠理解，這是許多老師所提倡的。那么，怎樣去理解呢？我的辦法就是從最基本的定義開(kāi)始推敲，展開(kāi)發(fā)散思維。

例如，絕對(duì)值的定義是：數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。對(duì)這個(gè)定義進(jìn)行推敲，我得到以下兩條推論：

1.由于絕對(duì)值是一種距離,所以任何數(shù)的絕對(duì)值都大于等于0；

2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。

這恰恰是對(duì)定義的理解。

對(duì)抽象的概念,我主要通過(guò)圖形、具體數(shù)據(jù)將其具體化來(lái)幫助理解。

案例2邏輯思維的訓(xùn)練非常必要

秦冰：北京大學(xué)社會(huì)學(xué)系00級(jí)學(xué)生，畢業(yè)于山西省陽(yáng)泉市陽(yáng)泉一中。

說(shuō)到數(shù)學(xué)，我的第一感覺(jué)是：數(shù)學(xué)的邏輯性非常強(qiáng)。要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須加強(qiáng)邏輯思維的訓(xùn)練。如何加強(qiáng)，要因人而異。以我自己為例，我平時(shí)在判斷事情或分析問(wèn)題的時(shí)候盡量不想當(dāng)然，而是追求有理有據(jù)，把起因、過(guò)程、結(jié)果看清楚。此外，我也看一些邏輯思維訓(xùn)練方面的書(shū)。有的偵探小說(shuō)的推理性、邏輯性也很強(qiáng)，邊看邊思考，也能達(dá)到訓(xùn)練目的。每一次數(shù)學(xué)考試之后，我都會(huì)仔細(xì)分析考試中出現(xiàn)的問(wèn)題。如果因?yàn)榇中拇笠馐Х州^多，我就會(huì)在平時(shí)加強(qiáng)準(zhǔn)確性的訓(xùn)練；如果因?yàn)椴粫?huì)做而失分較多，我就會(huì)多找一些習(xí)題來(lái)攻，而且每攻一道就總結(jié)一次經(jīng)驗(yàn)。我還習(xí)慣把做題心得寫(xiě)下來(lái)，考試之前看一遍，可以更加了解自己。

案例3我把數(shù)學(xué)從弱項(xiàng)變成強(qiáng)項(xiàng)

金怡：北京大學(xué)德語(yǔ)專業(yè)99級(jí)學(xué)生，畢業(yè)于浙江省嘉善高級(jí)中學(xué)。

我的數(shù)學(xué)成績(jī)本來(lái)不太好，有一次考試竟連70分都沒(méi)到，這對(duì)我是個(gè)沉重的打擊，我意識(shí)到自己在數(shù)學(xué)上下的功夫太少了，于是開(kāi)始彌補(bǔ)，到期末時(shí)超過(guò)了80分，而下一學(xué)期時(shí)則超過(guò)了90分。

在這個(gè)過(guò)程中，我發(fā)覺(jué)數(shù)學(xué)是一門(mén)很有意思的學(xué)科，很有挑戰(zhàn)性。每當(dāng)攻克一道難題時(shí)，我都非常有成就感。我的同桌也很愛(ài)做數(shù)學(xué)題，于是我們互比互學(xué)，我們的數(shù)學(xué)成績(jī)都提高得很快。

就這樣，我把數(shù)學(xué)由弱項(xiàng)變成了強(qiáng)項(xiàng)。

案例4遇到新題就不會(huì)，怎么辦

李瑞鵬：北京大學(xué)環(huán)境學(xué)院02級(jí)學(xué)生，畢業(yè)于哈爾濱市第三中學(xué)。

我有一個(gè)同學(xué)做了不少數(shù)學(xué)題，但成績(jī)卻不見(jiàn)提高。如果有一道題比較新，沒(méi)見(jiàn)過(guò)或沒(méi)做過(guò)，他就不會(huì)做了。導(dǎo)致這種情況的原因是他沒(méi)有冷靜、仔細(xì)地分析題意，沒(méi)有把題目同基礎(chǔ)知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，不理解題目的本質(zhì)。

我的體會(huì)是：數(shù)學(xué)不存在舊題和新題的區(qū)別，區(qū)別只在于對(duì)題干的設(shè)計(jì)?？赡苁且阎赜凶兓?、敘述方式有變化，或者是求解對(duì)象有變化，但萬(wàn)變不離其宗，考察的知識(shí)點(diǎn)不會(huì)變。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方面，我自己的經(jīng)驗(yàn)就是把課聽(tīng)好，課下把每個(gè)知識(shí)點(diǎn)弄得滾瓜爛熟。

我在做題的時(shí)候，還特別注意對(duì)基本類型題目解法的總結(jié)。比如每一類型題目有多少種解法，運(yùn)用其中某種解法時(shí)需要注意哪些問(wèn)題，自己容易在哪方面出錯(cuò)。再比如解決某個(gè)問(wèn)題，可以從哪幾個(gè)角度去考慮等等。

如果把這個(gè)過(guò)程的功夫下足，遇到新一點(diǎn)的題就不用怕了。

案例5面對(duì)“題?！?，我有一套“戰(zhàn)術(shù)”

邵博：北京大學(xué)法律系02級(jí)學(xué)生，畢業(yè)于遼寧省朝陽(yáng)市第一中學(xué)。

要學(xué)好數(shù)學(xué)就得做題，一說(shuō)到做題就會(huì)讓人聯(lián)想到“題海戰(zhàn)術(shù)”。的確，我也認(rèn)為那種片面追求做題數(shù)量的“題海戰(zhàn)術(shù)”是一種誤區(qū)，不過(guò)面對(duì)“題?！保掖_實(shí)有一套“戰(zhàn)術(shù)”。

當(dāng)我面對(duì)一本練習(xí)冊(cè)時(shí)，我不會(huì)妄想每道題都會(huì)做，也不會(huì)每道題都去做。一般情況下，我會(huì)先讀一遍題，認(rèn)為自己會(huì)做的就不做了；遇上陌生的題，就仔細(xì)做一遍；遇上難題，先獨(dú)立思考，實(shí)在做不出來(lái)，再去請(qǐng)教別人。如果是老師留的思考題，即使自己做出來(lái)了，也要和同學(xué)討論一下，看看有沒(méi)有更簡(jiǎn)單、更快捷的方法。

有時(shí)候，面對(duì)數(shù)學(xué)試卷，我就會(huì)感到緊張，而且越是大考，就越是緊張，以致發(fā)揮失常。要避免這種現(xiàn)象發(fā)生，平時(shí)就要多多“模擬”這種考試狀態(tài)。每隔1~2天，我便抽出一段時(shí)間來(lái)進(jìn)行“數(shù)學(xué)考試”，考后根據(jù)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，給自己打分?jǐn)?shù)，再對(duì)錯(cuò)題做一番分析。在做題時(shí)，我很注意提高答題速度，因?yàn)樵诳荚囍凶钊菀状鸩煌昃淼木褪菙?shù)學(xué)了。此外，我也很注意心態(tài)的調(diào)節(jié)，那種因注重一題的得失而忽視全局的傻事我是不會(huì)干的。

考試之前，我會(huì)將以往的錯(cuò)題重新做幾遍，并且堅(jiān)持練習(xí)選擇和填空等基礎(chǔ)性題目。

案例6遇到一個(gè)好題目，我會(huì)好好研究

湯飛：清華大學(xué)土木建筑專業(yè)99級(jí)學(xué)生，畢業(yè)于湖北省天門(mén)中學(xué)。

我學(xué)數(shù)學(xué)很注意平時(shí)的積累。遇到一個(gè)好的題目，我會(huì)好好研究，看看到底有幾種方法可以求解，哪種方法最好，如果以后遇到類似的問(wèn)題應(yīng)采取什么樣的解決方法。通過(guò)這一番研究思考，我不僅能夠掌握這個(gè)題目的解法、思路，而且再遇到類似的問(wèn)題時(shí)也知道如何求解。所以做題貴精不貴多，如果能把一個(gè)問(wèn)題琢磨透，可能比做很多題效果要好得多。

數(shù)學(xué)的公式、定理都可以相互推導(dǎo)，我一般都會(huì)比較注意它們之間的推導(dǎo)方法，這樣就大大減少了記憶量。比如三角公式，只需要記一個(gè)到兩個(gè)就行了，只要記住推導(dǎo)方法就能將其他的推出來(lái)，這樣比死記硬背要強(qiáng)得多。

還有就是一定要注意數(shù)形結(jié)合能力的培養(yǎng)。我在做涉及到極限與函數(shù)的題目時(shí)習(xí)慣先畫(huà)圖，因?yàn)閳D形比數(shù)字要直觀得多，用圖表示出來(lái)就一目了然了。用圖形定性分析之后再用數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行求解也容易得多了。

案例7一語(yǔ)點(diǎn)醒我這個(gè)“夢(mèng)中人”

譚珂：中國(guó)人民大學(xué)法學(xué)院02級(jí)學(xué)生，畢業(yè)于重慶市永川中學(xué)。

在我的印象中，初中數(shù)學(xué)比較簡(jiǎn)單，學(xué)起來(lái)不費(fèi)什么力氣。但是面對(duì)高中數(shù)學(xué)，我就有點(diǎn)發(fā)懵了，很長(zhǎng)一段時(shí)間都沒(méi)找到學(xué)習(xí)的好方法。

篇6

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)是知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)、方法與策略、想象與猜想等交織融合的創(chuàng)造性活動(dòng)，其間，有效的觀察、積極的聯(lián)想、合情的推理為學(xué)習(xí)的深入提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。除了接受學(xué)習(xí)以外，主動(dòng)思考、自主探索與合作交流應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方式。為了使學(xué)生的學(xué)習(xí)更加生動(dòng)、自主和深刻，教學(xué)蘇教版四下《用數(shù)對(duì)確定位置》第一課時(shí)，我從以下三個(gè)方面來(lái)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和思考。

1.讓兒童思考真正發(fā)生。

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握用直線上的點(diǎn)描述數(shù)的順序以及大小關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)對(duì)，感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，并為第三學(xué)段學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打下基礎(chǔ)。其實(shí)，學(xué)生對(duì)確定位置的方法并不陌生，他們通常已經(jīng)會(huì)用“第幾排第幾個(gè)”“第幾組第幾行”等方式來(lái)描述物體的位置。所以，在本課中的“我探究”環(huán)節(jié)，我進(jìn)行了開(kāi)放性的設(shè)計(jì)：展示每組學(xué)生用各種不同的表述方法描述的樹(shù)懶扮演者在教室中的位置，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)探究。這樣，把學(xué)生的數(shù)學(xué)思考具象地呈現(xiàn)出來(lái)進(jìn)行探究，可以讓他們對(duì)知識(shí)的掌握更細(xì)致、更透徹，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更深刻。

2.讓知識(shí)脈絡(luò)更加清晰。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：學(xué)習(xí)知識(shí)不是由教師向?qū)W生傳遞知識(shí)，而是由學(xué)生自己建構(gòu)；學(xué)生不是被動(dòng)的信息接受者，而是主動(dòng)的信息建構(gòu)者，這種建構(gòu)不可能由其他人代替?！皵?shù)對(duì)”這一單元是在學(xué)生已經(jīng)有了基本的生活積累，認(rèn)識(shí)了數(shù)軸的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是為后面學(xué)習(xí)平面坐標(biāo)作鋪墊?；诖耍以谔幚韺W(xué)生生成的素材時(shí)，刻意制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)軸和還沒(méi)學(xué)習(xí)的坐標(biāo)知識(shí)，初步感知數(shù)對(duì)知識(shí)。教學(xué)拓展環(huán)節(jié)，結(jié)合經(jīng)緯線的知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)兩維空間的位置認(rèn)識(shí)更全面、更深刻。在明晰概念的過(guò)程中，幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)形成清晰的認(rèn)識(shí)，這樣的學(xué)習(xí)才更扎實(shí)、更豐富、更深刻。

3.讓數(shù)學(xué)符號(hào)代替語(yǔ)言。

新課標(biāo)在總體目標(biāo)中提出：要使學(xué)生“經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)和圖形描述現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程，建立初步的數(shù)感和符號(hào)感，發(fā)展抽象思維”。在本課教學(xué)中，我展示了不同國(guó)家對(duì)第4列第3行的不同表示方法，學(xué)生對(duì)這樣的設(shè)計(jì)很感興趣，主動(dòng)參與課堂學(xué)習(xí)的欲望很強(qiáng)烈，接著，我適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將不同國(guó)家的不同表達(dá)方法進(jìn)行比較，讓學(xué)生進(jìn)一步感知：數(shù)學(xué)符號(hào)可以代替語(yǔ)言，運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)既簡(jiǎn)略精要又世界通用。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象和模型思想，增強(qiáng)其符號(hào)意識(shí)，也使其學(xué)習(xí)更加深刻。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生在具體情境中理解列、行的含義，知道確定第幾列、第幾行的規(guī)則；初步理解數(shù)對(duì)的含義，會(huì)用數(shù)對(duì)表示具體情境中物體的位置。

2.使學(xué)生經(jīng)歷將具體的座位圖抽象成由列、行表示的平面圖的過(guò)程，初步感悟數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高抽象思維能力，發(fā)展空間觀念。

3.使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，進(jìn)一步增強(qiáng)用數(shù)學(xué)觀察生活的意識(shí)。

【教學(xué)活動(dòng)及意圖】

一、創(chuàng)設(shè)情境，喚醒經(jīng)驗(yàn)

1.學(xué)校童話節(jié)情境引入。

2.師：這位扮演卡通人物樹(shù)懶的同學(xué)在教室中的位置該怎樣來(lái)表示呢？（出示圖1）

【在磨課過(guò)程中，我用教材例題情境圖――“6列5行”的座位圖引入，學(xué)生出現(xiàn)了認(rèn)知沖突：小軍的位置從前往后數(shù)是第3行，從后往前數(shù)也是第3行，極易混淆。因此，教學(xué)時(shí)，我對(duì)情境圖進(jìn)行了處理：提供給學(xué)生“6列6行”的座位情境圖。這樣，可以讓學(xué)生的多種思路更全面地呈現(xiàn)出來(lái)。】

二、小組探究，構(gòu)建概念

（一）小組探究描述方式

1.出示“學(xué)習(xí)提示”。

“我探究”：（1）獨(dú)立想一想：你能用簡(jiǎn)潔的方法準(zhǔn)確地描述出樹(shù)懶扮演者的位置嗎？把你的想法記錄下來(lái)。（2）在組內(nèi)交流你的想法。（3）每組討論出一種最佳方法貼到黑板上。

2.小組探究，選出一種最佳方法貼在黑板上。

3.觀察比較，呈現(xiàn)不同小組的表示方法，引導(dǎo)學(xué)生觀察以下幾種：（1）從左往右第4個(gè)，從前往后第3排。（2）從前往后數(shù)第3個(gè)第4組。（3）三橫排從左往右數(shù)的第四個(gè)。（4）第4組第3個(gè)。

師：每個(gè)小組都用自己的方法描述出了樹(shù)懶扮演者的具置，請(qǐng)仔細(xì)觀察，這幾個(gè)小組的表示方法有什么共同點(diǎn)？

生1：都用3和4這兩個(gè)數(shù)來(lái)表示。

生2：都是從左往右數(shù)的。

師：有人說(shuō)都有3和4這兩個(gè)數(shù)，我們一起來(lái)找找看！（勾畫(huà)出3和4）既然這幾個(gè)小組都用到了這兩個(gè)數(shù)，看來(lái)這兩個(gè)數(shù)很重要。請(qǐng)這幾個(gè)小組的同學(xué)說(shuō)一說(shuō)，這里的第4個(gè)或第4組里的“4”指的是什么？

生（邊說(shuō)邊比劃）：“4”指的是第4豎排。

（二）揭示列的概念

師：無(wú)論是第4組還是第4個(gè)，這里的4都表示什么？（第4豎排）在數(shù)學(xué)上，我們把豎排統(tǒng)稱為“列”。為了便于觀察，每個(gè)同學(xué)的座位都用一個(gè)圓圈表示，（課件出示點(diǎn)子圖，動(dòng)畫(huà)從左往右逐條出示）這就是列。

（三）揭示行的概念

師：再來(lái)看另一個(gè)數(shù)“3”，這里的第3排、第3個(gè)中的“3”指的是什么呢？

生：這里的“3”都表示的是第3橫排。

師：在數(shù)學(xué)上，我們把橫排統(tǒng)稱為“行”，（課件動(dòng)畫(huà)從下往上逐排出示“行”）這就是行。

【“我探究”環(huán)節(jié)呈現(xiàn)了各個(gè)小組討論出的最佳表述方式，這是思維碰撞的環(huán)節(jié)。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)各種表述方式進(jìn)行層層對(duì)比，啟發(fā)學(xué)生逐步明晰列和行的概念。這里，學(xué)生對(duì)列和行的認(rèn)識(shí)不是教師給予的，而是由他們自己思考、討論獲得的?！?/p>

（四）比較反例，統(tǒng)一觀察方向

師：讓我們?cè)賮?lái)看看這幾個(gè)小組的表示方法，和其他小組有什么不同呢？

1.反例1：第3列第3行。

師：這是5號(hào)小組的描述方法，他們用兩個(gè)3來(lái)表示樹(shù)懶扮演者的位置。請(qǐng)這個(gè)小組的同學(xué)說(shuō)說(shuō)看，你們是怎么數(shù)的呢？

生：我們是從右往左數(shù)的。

2.反例2：第四列第四行。

師：請(qǐng)6號(hào)小組的同學(xué)說(shuō)說(shuō)，第四列第四行你們是怎么數(shù)的？

生：我們是從后往前數(shù)的。

3.借助數(shù)軸和坐標(biāo)統(tǒng)一觀察方向。

師：由于我們數(shù)的方向不同，對(duì)于同一位置就會(huì)出現(xiàn)不同的表示方法，容易產(chǎn)生誤會(huì)，怎么辦呢？

生1：應(yīng)該都從左往右數(shù)。

生2：應(yīng)該都從右往左數(shù)。

生3：應(yīng)該統(tǒng)一一個(gè)方向。

師：非常好！統(tǒng)一就是要規(guī)范。那該如何規(guī)范呢？請(qǐng)看屏幕。我們?cè)诘湍昙?jí)時(shí)學(xué)過(guò)數(shù)軸（如圖2），將來(lái)我們還要學(xué)習(xí)平面坐標(biāo)（如圖3），看一看，對(duì)你有沒(méi)有啟發(fā)？

師（出示圖4）：結(jié)合我們學(xué)過(guò)的和將來(lái)要學(xué)習(xí)的知識(shí)，想一想，如果你是個(gè)數(shù)學(xué)家，圖4中分別是第幾列和第幾行呢？把你的想法和同桌說(shuō)一說(shuō)。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)看？我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)！

師：現(xiàn)在你知道列該怎么數(shù)了嗎？

生：從左往右數(shù)。

師：行又該怎么數(shù)呢？

生：從前往后數(shù)。

（五）統(tǒng)一觀察者的位置

師：很好！我們明確了，列應(yīng)該從左往右數(shù)，那下面我想請(qǐng)第1列的同學(xué)起立！（第8列也陸續(xù)站起來(lái)幾個(gè)人）為什么有兩列同學(xué)站起來(lái)了呢？

師（指著第1列同學(xué)）：你是站在哪個(gè)角度觀察，把自己看作左邊的？

師（指著第8列同學(xué)）：你又是站在哪個(gè)角度觀察，把自己看作左邊的？

小結(jié)：我明白了，觀察者的位置不同，結(jié)論也不一樣。所以，我們觀察時(shí)，應(yīng)該面對(duì)觀察對(duì)象來(lái)確定左和右。現(xiàn)在請(qǐng)你上來(lái)，面向大家，告訴我們誰(shuí)是左邊？所以第1列應(yīng)該是――

師：好，那下面請(qǐng)第3列起立！第5列起立！剛剛我們還知道了，通常行是從前往后數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)第2行起立！第5行起立！

【在處理學(xué)生生成的素材時(shí)，教師注意凸顯矛盾，激發(fā)學(xué)生思維的火花。讓學(xué)生在認(rèn)知活動(dòng)中產(chǎn)生認(rèn)知沖突，在比對(duì)、辨析中深度思考，在積極的思維活動(dòng)中找到數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)。當(dāng)大家對(duì)同一學(xué)生的位置出現(xiàn)了不同的表述時(shí)，教師適時(shí)引發(fā)學(xué)生用統(tǒng)一的方式觀察物置的需要。接著，視頻出示在低年級(jí)學(xué)過(guò)的數(shù)軸圖和高年段將要學(xué)習(xí)的坐標(biāo)圖，動(dòng)畫(huà)演示數(shù)軸和平面坐標(biāo)繪制方向，讓學(xué)生感受到列一般是從左往右數(shù)，行一般是從前往后數(shù)，逐步規(guī)范列與行的概念。同時(shí)，滲透平面坐標(biāo)的思想?！?/p>

（六）揭示數(shù)對(duì)概念

1.激發(fā)用數(shù)對(duì)表示位置的需求。

師：規(guī)范了數(shù)的方向后，你能用簡(jiǎn)潔的方法準(zhǔn)確地描述出樹(shù)懶扮演者的位置嗎？可以怎么說(shuō)？

生：第4列第3行。

師（板書(shū)：第4列第3行）：非常好！只用了六個(gè)字，很簡(jiǎn)潔！我們中國(guó)人是這么表示位置的，其他國(guó)家又是怎樣表示的呢？能看懂嗎？試著比較一下它們的異同。

日本：第4列の第3ライン

英國(guó)：4th row 3rd line

法國(guó)：3ème ligne de 4ème rangée

俄羅斯：3-я я л и н и я 4-о г о р я а

師：各個(gè)國(guó)家表示位置的方法都比較復(fù)雜，而且如果語(yǔ)言不通就完全看不懂。可是數(shù)學(xué)家笛卡爾發(fā)明了一種方法，全世界的人一看就明白了。

2.課件視頻播放笛卡爾的故事。

3.講解數(shù)對(duì)的表示方法。

師：笛卡爾發(fā)明了什么方法表示位置？（板書(shū)：數(shù)對(duì)）

講解：那什么是數(shù)對(duì)呢？數(shù)學(xué)家規(guī)定：可以用列數(shù)和行數(shù)來(lái)確定一個(gè)點(diǎn)的位置，我們通常將列數(shù)寫(xiě)在前面，行數(shù)寫(xiě)在后面。如第四列第三行，我們就先寫(xiě)列數(shù)4，再寫(xiě)行數(shù)3，中間加上一個(gè)逗號(hào)，外面再添上一個(gè)小括號(hào)，（邊介紹邊板書(shū)：（4，3））這就是數(shù)對(duì)。它讀作“數(shù)對(duì)四三”，還可以更簡(jiǎn)潔地讀作“四三”。樹(shù)懶扮演者的位置用數(shù)對(duì)表示就是（4，3）。

提問(wèn)：對(duì)比黑板上（指第4列第3行）和屏幕上的這些表示方法，你覺(jué)得用數(shù)對(duì)表示物置有什么好處？這就是今天我們一起研究的《用數(shù)對(duì)確定位置》。（板書(shū)課題）

三、自主嘗試，體會(huì)數(shù)對(duì)

1.看圖寫(xiě)數(shù)對(duì)。

師（出示情境圖）：還有同學(xué)扮演了兔子警察和狐貍，你能用我們剛才學(xué)習(xí)的數(shù)對(duì)表示他們的位置嗎？試試看！請(qǐng)拿出紅色的學(xué)習(xí)單，完成“我嘗試”。

（1）扮演兔子警察的同學(xué)在第2列第4行的位置，用數(shù)對(duì)表示是（ ， ），并在圖中圈一圈。

（2）狐貍扮演者的位置用數(shù)對(duì)表示是（6，5），他在圖中第（ ）列第（ ）行，請(qǐng)圈出來(lái)。

2.尋找數(shù)對(duì)規(guī)律。

師：在實(shí)際生活中，經(jīng)常用數(shù)對(duì)來(lái)確定位置。你能用數(shù)對(duì)表示這4塊瓷磚的位置嗎？（屏幕出示）誰(shuí)來(lái)把要求讀一讀？

“我發(fā)現(xiàn)”：（1）寫(xiě)一寫(xiě)：用數(shù)對(duì)表示出每塊裝飾瓷磚的位置。（2）比一比：表示同一列或同一行瓷磚的位置的數(shù)對(duì)有什么特點(diǎn)？

師：把你的發(fā)現(xiàn)和同桌說(shuō)一說(shuō)。（指同在第3列的兩塊瓷磚）表示這兩塊瓷磚的位置的數(shù)對(duì)有什么相同之處？

生：都有3。

師：為什么？

生：因?yàn)槎荚诘?列。

師（指第4行的兩塊瓷磚）：這兩塊瓷磚的數(shù)對(duì)有什么相同之處？為什么？

小結(jié)：表示同一列瓷磚的數(shù)對(duì)中第一個(gè)數(shù)相同，表示同一行瓷磚的數(shù)對(duì)中第二個(gè)數(shù)相同。

追問(wèn)：按彩色瓷磚這樣的擺放規(guī)律來(lái)擺放，下一塊瓷磚應(yīng)該放在哪里？你能用數(shù)對(duì)表示出它的位置嗎？ 【通過(guò)設(shè)計(jì)“按彩色瓷磚這樣的擺放規(guī)律來(lái)擺放，下一塊瓷磚應(yīng)該放在哪里？”這樣的問(wèn)題，使學(xué)生鞏固對(duì)數(shù)對(duì)的認(rèn)識(shí)，并為他們提供探索和發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單規(guī)律的機(jī)會(huì)，增強(qiáng)他們用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活的意識(shí)。】

四、互動(dòng)游戲，加深認(rèn)識(shí)

師：看來(lái)，同學(xué)們對(duì)數(shù)對(duì)掌握得不錯(cuò)。今天，我們的座位也排得整整齊齊。

1.你能用數(shù)對(duì)表示出自己在教室里的位置嗎？寫(xiě)一寫(xiě)：我的位置是 。

2.下面，我們來(lái)做幾個(gè)小游戲，看看誰(shuí)的反應(yīng)快！準(zhǔn)備好了嗎？

游戲一：現(xiàn)在，我報(bào)數(shù)對(duì)，你能找到是哪位同學(xué)嗎？答對(duì)了就給他掌聲！

游戲二：請(qǐng)位置是（3，2）、（2，3）的同學(xué)起立。

師：為什么相同的數(shù)字會(huì)站起來(lái)兩個(gè)人？你有什么需要提醒小伙伴注意的？

游戲三：下面游戲繼續(xù)進(jìn)行，加大難度了！誰(shuí)的位置是（4，x）、（x，4）？

【進(jìn)一步鞏固數(shù)對(duì)知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)“用數(shù)對(duì)確定位置”有更完整的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，在游戲中增加練習(xí)的難度，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生整體把握數(shù)對(duì)的概念?！?/p>

五、聯(lián)系生活，拓展延伸

1.師：同學(xué)們真厲害！其實(shí)，數(shù)對(duì)在我們生活中運(yùn)用得非常廣泛。（播放視頻：國(guó)際象棋中用數(shù)對(duì)表示棋子所處的位置；天安門(mén)閱兵式訓(xùn)練中用數(shù)對(duì)確定位置；地理學(xué)家用經(jīng)緯線確定位置。）

篇7

關(guān)鍵詞 學(xué)情分析 學(xué)習(xí)過(guò)程 問(wèn)題暴露 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/ki.kjdkz.2015.05.053

On the Learning Process and Highlight the Learning Ability

YE Weimin

（Xiamen Yanwu Second Primary School， Xiamen， Fujian 361005）

Abstract In mathematics teaching， as a teacher to fully understand the students' mathematical learning process.Firstly， should pay attention to students' learning starting point， accurate analysis of students. At the same time， in the process of learning， We should pay attention to students' alternative conceptions， to be good at exposing the thinking process of students， found the problems that appear in the learning， to develop students' thinking， cultivate students' mathematical learning ability.

Key words analysis of the situation; learning process; problem of exposure; mathematics learning ability

2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程”?！皩W(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程”。對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程應(yīng)該是一個(gè)知識(shí)生長(zhǎng)和發(fā)展延伸的過(guò)程。如何讓學(xué)習(xí)過(guò)程更具生命力和創(chuàng)造力，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷提升自己的學(xué)習(xí)力，是我們每位教師應(yīng)該思考的問(wèn)題。因此，筆者將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，從以下幾方面略談自己的看法：

1 學(xué)情分析，找準(zhǔn)學(xué)生學(xué)習(xí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”

新課標(biāo)指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重因材施教”。奧蘇伯爾也曾說(shuō)過(guò)：“影響學(xué)習(xí)最重要的因素是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的原有知識(shí)進(jìn)行教學(xué)”。因此，作為教師要全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)，應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，準(zhǔn)確對(duì)學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行分析。只有把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，了解群體間的學(xué)習(xí)特點(diǎn)和不同個(gè)體間的差異，才能真正激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，更好地促進(jìn)有效教學(xué)。把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，我們可以關(guān)注以下兩個(gè)方面：

1.1 關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活并用于生活。數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系密不可分。尤其對(duì)于低年級(jí)的孩子來(lái)說(shuō)，生活中的數(shù)學(xué)是他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力和源泉。生活中的數(shù)學(xué)會(huì)讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有趣味性和直觀性。例如在二年級(jí)上冊(cè)《角的初步認(rèn)識(shí)》這一概念教學(xué)時(shí)，就可以通過(guò)讓學(xué)生觀察生活中不同物品上都有角，初步認(rèn)識(shí)角的特征，并通過(guò)畫(huà)角、折角、拼角，最后抽象出數(shù)學(xué)中角。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，學(xué)生由表及里，層層深入，從直觀到抽象，有效地幫助學(xué)生建構(gòu)了完整的概念。

1.2 關(guān)注學(xué)生知識(shí)起點(diǎn)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程是一個(gè)前后有序，緊密聯(lián)系的系統(tǒng)學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，在教學(xué)新知時(shí)，我們必須先弄清學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，了解學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，抓住新舊知識(shí)的聯(lián)結(jié)點(diǎn)，從而更好地促進(jìn)認(rèn)知的遷移，有效地促進(jìn)新知的學(xué)習(xí)。比如，在人教版六年級(jí)上冊(cè)《比的基本性質(zhì)》一課是以學(xué)生學(xué)習(xí)了比、分?jǐn)?shù)和除法間的關(guān)系以及商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)為基礎(chǔ)的。基于這樣的起點(diǎn)，我們就可以引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)除法、分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系進(jìn)行猜想、驗(yàn)證、總結(jié)，讓學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、自主探究、合作交流，有效地建立起了新舊知識(shí)的聯(lián)系。因此，準(zhǔn)確抓住學(xué)生的知識(shí)起點(diǎn)，就等于抓住了學(xué)生學(xué)習(xí)的“生長(zhǎng)點(diǎn)”，會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)更有生長(zhǎng)性和生命力。

2 問(wèn)題暴露，扣緊學(xué)生學(xué)習(xí)的“關(guān)鍵點(diǎn)”

教育心理學(xué)認(rèn)為：“教師不能只是給予學(xué)生知識(shí)，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生思考建構(gòu)，經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程?！痹跀?shù)學(xué)課堂上，我們也經(jīng)常會(huì)遇到這樣的情景：“這道題都講了多少遍了，怎么還不懂？ “這樣的題目不是做過(guò)N遍了嗎？怎么還錯(cuò)？”于是，大家就開(kāi)始報(bào)怨、吐槽學(xué)生“笨”，教師“苦”。事實(shí)上，教師講了學(xué)生不一定就懂，學(xué)生錯(cuò)了也許還會(huì)再錯(cuò)。似懂非懂，并非“真懂”，知其然而不知其所以然，并非“真知”。其實(shí)最本質(zhì)的原因，還是學(xué)生的“問(wèn)題”暴露不夠，學(xué)生的“相異構(gòu)想”沒(méi)有顯現(xiàn)出來(lái)?！皢?wèn)題”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心，只有充分暴露學(xué)習(xí)過(guò)程的思維和“問(wèn)題”，才能真正清楚學(xué)生的“會(huì)”和“不會(huì)”，“懂”和“不懂”，才能使我們的數(shù)學(xué)課堂更加豐滿，更有張力。那么如何在課堂學(xué)習(xí)中暴露“問(wèn)題”，要用什么樣的方式才能讓學(xué)生的思維顯現(xiàn)出來(lái)呢？筆者結(jié)合實(shí)踐，認(rèn)為有以下幾種方式：

2.1 啟發(fā)式暴露

正所謂“不憤不啟，不悱不發(fā)”。因此，要暴露學(xué)生的思維過(guò)程，首先在“問(wèn)題”提出時(shí)，就應(yīng)當(dāng)給予學(xué)生足夠的空間，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，對(duì)于問(wèn)題提出的過(guò)程充分暴露。事實(shí)上，現(xiàn)行人教版教材的很多例題，都簡(jiǎn)化了概念的產(chǎn)生和問(wèn)題的提出過(guò)程，更是省略了很多的方法探究過(guò)程。單從教材上很難看出這個(gè)問(wèn)題是怎么產(chǎn)生的，為什么要用這樣的解決方法。以六年級(jí)上冊(cè)第三單元《分?jǐn)?shù)除法》解決問(wèn)題為例，教材中呈現(xiàn)的例題是以畫(huà)線段圖―寫(xiě)數(shù)量關(guān)系-列方程解決為主線的。事實(shí)上，站在孩子角度想想，他們?cè)诮鉀Q這類問(wèn)題時(shí)并非全部按照這樣的邏輯過(guò)程來(lái)思考的。孩子最大的問(wèn)題就是不知道為什么要列方程？用方程解決的意義是什么？正是基于對(duì)孩子學(xué)情的分析，教師設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)簡(jiǎn)單問(wèn)題： “五（1）班有男生30人，男生人數(shù)占全班人數(shù)的，全班有多少人？”

通過(guò)提出這樣的問(wèn)題，進(jìn)一步啟發(fā)孩子獨(dú)立思考，嘗試解決。并在交流討論中進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考“為什么要選擇列方程？”“列方程的依據(jù)是什么？”“列方程有什么好處？”等問(wèn)題，真正讓孩子了解了為什么這類問(wèn)題要列方程的原因，真正有效地幫助孩子明晰了列方程解決此類問(wèn)題的作用和意義，真正滿足了孩子在學(xué)習(xí)過(guò)程的學(xué)習(xí)需要，大大開(kāi)拓了學(xué)生的視野。

2.2 詰問(wèn)式暴露

學(xué)生的思維大多是點(diǎn)狀的，對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)會(huì)出現(xiàn)片面、零散、隨機(jī)等特點(diǎn)。學(xué)生在解決某一個(gè)問(wèn)題時(shí)，常常憑的是經(jīng)驗(yàn)感覺(jué)，靠的是記憶模仿。要使學(xué)生弄懂某一問(wèn)題，暴露出學(xué)習(xí)過(guò)程中的真實(shí)想法，通過(guò)詰問(wèn)，在一問(wèn)之后再問(wèn)，反復(fù)質(zhì)疑、窮追不舍，有助于學(xué)生正確地解答、深入理解和溝通聯(lián)系。課堂上我們經(jīng)常問(wèn)問(wèn)：“這個(gè)問(wèn)題你是怎么思考的？”“這個(gè)問(wèn)題你為什么這樣想？”“這個(gè)問(wèn)題你是怎么算出來(lái)的”？“這個(gè)問(wèn)題我們還可以怎么想？”在教學(xué)《比和比的應(yīng)用》時(shí)，有這樣一題：想一想，算一算下列幾個(gè)比中哪個(gè)比值最??？

5：1 10：4 0.2：0.5 ：

大部分同學(xué)都通過(guò)化簡(jiǎn)比，求比值的方法得出了0.2：0.5的比值最小。這時(shí)教師并沒(méi)有就此罷手，而是追問(wèn)學(xué)生：“不用算，你有什么更快的方法嗎？”一石激起千層浪，學(xué)生一下子陷入沉思，不一會(huì)就發(fā)現(xiàn)。原來(lái)把比轉(zhuǎn)化成除法，利用被除數(shù)、除數(shù)和商間的關(guān)系就能解決了。正是這樣的追問(wèn)，暴露出了學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)缺乏主動(dòng)思考的意識(shí)，一味地機(jī)械練習(xí)。同時(shí)也進(jìn)一步幫助學(xué)生鞏固溝通了比和除法間的聯(lián)系，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)更為結(jié)構(gòu)化。

2.3 聚焦式暴露

暴露問(wèn)題的過(guò)程，其實(shí)就是學(xué)生思維碰撞的一個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程。在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，很多問(wèn)題學(xué)生總是會(huì)思維定勢(shì)，一錯(cuò)再錯(cuò)， 屢屢碰壁。糾其原因，就是學(xué)生的錯(cuò)誤思維沒(méi)有真正地暴露出來(lái)。確切地說(shuō)是學(xué)生自己也不知道錯(cuò)在哪，真正的錯(cuò)因是什么？因此，在教學(xué)時(shí)我們一定要重心下移，善于抓住課堂生成的一些錯(cuò)誤資源，不要過(guò)早地下結(jié)論，適當(dāng)將這些典型的錯(cuò)題錯(cuò)例進(jìn)行放大聚焦。通過(guò)“放大”問(wèn)題，讓學(xué)生從正、反兩面進(jìn)一步聚集問(wèn)題，讓錯(cuò)誤成為課堂學(xué)習(xí)的重要資源。與此同時(shí)，還要“放慢”鏡頭，讓學(xué)生著重分析錯(cuò)因，并形成正確的思路，真正在思維上產(chǎn)生沖擊。

學(xué)生在對(duì)錯(cuò)因的生成分析過(guò)程，就是進(jìn)一步暴露問(wèn)題和思考方法的過(guò)程。正是由于對(duì)問(wèn)題的聚焦，學(xué)生對(duì)知識(shí)理解才會(huì)更加透徹，對(duì)方法的掌握才會(huì)更加牢固。

因此，學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生只有通過(guò)不斷暴露自己的問(wèn)題，分析思考的方法，尋找思維中的錯(cuò)誤，糾正思維中的錯(cuò)誤，將自己分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程顯現(xiàn)出來(lái)，教師進(jìn)行有針對(duì)性的反饋和評(píng)價(jià)，將學(xué)生的思考過(guò)程串聯(lián)起來(lái)，才能真正提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

3 發(fā)展思維，突顯學(xué)生學(xué)習(xí)的“創(chuàng)新點(diǎn)”

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：“數(shù)學(xué)教學(xué)，實(shí)際上是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。沒(méi)有思維，就談不上數(shù)學(xué)教學(xué)，更談不上培養(yǎng)能力、開(kāi)發(fā)智力，因?yàn)樗季S是智力的核心?！睌?shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)數(shù)學(xué)離不開(kāi)思維，沒(méi)有數(shù)學(xué)思維，就沒(méi)有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中關(guān)注學(xué)生思維的發(fā)展和培養(yǎng)學(xué)生的思維顯得格外重要。在學(xué)習(xí)過(guò)程中只有把思考的時(shí)間交給學(xué)生，把思考的自還給學(xué)生，讓每個(gè)孩子的思維得到充分地展示;把思考的空間留給學(xué)生，為每個(gè)學(xué)生的思維發(fā)展創(chuàng)造條件，才能真正地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考力和學(xué)習(xí)力。只有在學(xué)生自主參與活動(dòng)的過(guò)程中，充分給學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在交流討論中表達(dá)自己的思維，在操作活動(dòng)中積累自己的思維，在探究歸納中升華自己的思維，才能真正地發(fā)展學(xué)生的思維。發(fā)展學(xué)生的思維，要充分展示概念的建構(gòu)過(guò)程，公式的推導(dǎo)過(guò)程，規(guī)律的探索過(guò)程，方法的思考過(guò)程和問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，讓學(xué)生在“學(xué)數(shù)學(xué)”的過(guò)程“做數(shù)學(xué)”、“想數(shù)學(xué)”，才能真正挖掘?qū)W生的創(chuàng)造力和學(xué)習(xí)力。

綜上所述，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，應(yīng)當(dāng)以“學(xué)情分析”為基礎(chǔ);關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，應(yīng)當(dāng)以“問(wèn)題暴露”為主線;關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，應(yīng)當(dāng)以“發(fā)展思維”為核心。只有關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，才能真正地“以學(xué)定教”;只有關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，才會(huì)關(guān)注到學(xué)生的“個(gè)體差異”;只有關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程，才能真正地優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程，才能真正地凸顯學(xué)生的學(xué)習(xí)力。

參考文獻(xiàn)

篇8

數(shù)學(xué)日記就是學(xué)生以日記的形式，記述他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的真實(shí)感受與體會(huì)。數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容是多樣的，學(xué)生可以對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容和方法進(jìn)行總結(jié)，可以寫(xiě)自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的疑惑和欣喜之處，也可以寫(xiě)自己對(duì)教師教學(xué)的建議和意見(jiàn)。教師可以通過(guò)數(shù)學(xué)日記來(lái)進(jìn)一步了解學(xué)生，有針對(duì)性的對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。學(xué)生也可以在教師的評(píng)語(yǔ)中了解教師對(duì)自己的評(píng)價(jià)，進(jìn)一步肯定或改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)行為。于是，我嘗試著讓學(xué)生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記。通過(guò)實(shí)踐，我欣喜的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣不斷提高，特別是班上的幾個(gè)學(xué)困生，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度有了很大的轉(zhuǎn)變。我認(rèn)為指導(dǎo)學(xué)困生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記，在促進(jìn)學(xué)困生學(xué)習(xí)方面有諸多好處。

一、數(shù)學(xué)日記中的“師生對(duì)話”增進(jìn)了師生交流

美國(guó)心理學(xué)家羅杰斯說(shuō)過(guò)：“成功的教學(xué)依賴于一種真誠(chéng)的尊重和信任的師生關(guān)系，依賴于一種和諧安全的課堂氣氛。”數(shù)學(xué)日記是學(xué)困生與老師溝通的一座橋梁，是學(xué)生敞開(kāi)心扉的場(chǎng)所。學(xué)困生因?yàn)樽约旱某煽?jī)不理想，在心理上都有點(diǎn)自卑，平時(shí)都害怕見(jiàn)老師，害怕跟老師對(duì)面交流。所以老師根本不了解他們心里的真實(shí)想法，根本無(wú)法有效的進(jìn)行指導(dǎo)教學(xué)。我就鼓勵(lì)學(xué)困生寫(xiě)數(shù)學(xué)日記，他們可以大膽地在日記里說(shuō)出自己的想法，可以寫(xiě)學(xué)習(xí)中碰到的困難和學(xué)習(xí)后的感想，可以寫(xiě)自己對(duì)老師和同學(xué)的意見(jiàn)，也可以寫(xiě)自己生活中困惑或高興的事情，只要是自己想寫(xiě)的，隨便什么都可以。開(kāi)心的和苦惱的事情都可以向老師訴說(shuō)。于是，學(xué)困生放下了心里的戒備，在日記中傾訴自己的所思所想。老師可以通過(guò)批語(yǔ)與他們進(jìn)行交流，針對(duì)他們的情況及時(shí)給予回復(fù)和評(píng)價(jià)，也可以課后進(jìn)行單獨(dú)的面對(duì)面交流，進(jìn)行心靈的溝通。學(xué)生會(huì)感受到老師的關(guān)心，教師也會(huì)感受到學(xué)生的信任，師生之間的交流就更加自由，師生的感情會(huì)更加深厚，師生的心會(huì)拉得更近。

二、數(shù)學(xué)日記中的“數(shù)學(xué)生活”提高學(xué)困生的學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。數(shù)學(xué)日記可以幫助學(xué)困生培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)信心。為了讓學(xué)困生能夠喜歡數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，我以生活中的數(shù)學(xué)為切口，讓學(xué)困生留心觀察身邊生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以日記的形式把它記錄下來(lái)。有許多學(xué)困生對(duì)課堂中抽象的數(shù)學(xué)覺(jué)得很枯燥，很頭痛，激不起他們學(xué)習(xí)的欲望。而生活中數(shù)學(xué)貼近生活，跟他們很親近，很熟悉。通過(guò)讓學(xué)困生寫(xiě)生活中的數(shù)學(xué)日記，可以使他們避開(kāi)課堂學(xué)習(xí)中的條條框框，可以自由的發(fā)揮，引起他們對(duì)數(shù)學(xué)的另類思考，可以激發(fā)起他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的源動(dòng)力。他們覺(jué)得數(shù)學(xué)原來(lái)是這么新奇，這么有趣，跟他們是這么近，數(shù)學(xué)就在他們身邊。通過(guò)學(xué)困生寫(xiě)生活中的數(shù)學(xué)日記，使他們不再懼怕數(shù)學(xué)，逐漸喜歡數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)興趣和情感。

三、數(shù)學(xué)日記中的“學(xué)習(xí)反思”讓學(xué)困生學(xué)會(huì)思考

學(xué)困生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)都很差，都不善于思考數(shù)學(xué)。一直以來(lái)他們都習(xí)慣在課堂上保持沉默，他們覺(jué)得課堂應(yīng)該是優(yōu)秀生的舞臺(tái)，而他們只是個(gè)旁觀者。不管簡(jiǎn)單的問(wèn)題還是復(fù)雜的問(wèn)題都跟他們絕緣，一個(gè)個(gè)思考和發(fā)言的機(jī)會(huì)不斷在他們身邊溜走。為了能夠激發(fā)學(xué)困生的思考，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，我指導(dǎo)他們寫(xiě)數(shù)學(xué)日記。剛開(kāi)始的時(shí)候，我就讓他們寫(xiě)每天學(xué)習(xí)的內(nèi)容，喚起他們對(duì)所學(xué)知識(shí)的回憶。接著我就讓他們每天在日記中向老師請(qǐng)教一個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)他們自覺(jué)去思考。他們?yōu)榱嗣孀雍妥宰穑?jiǎn)單的問(wèn)題盡量自己思考解決，日記中所提及的問(wèn)題都有一定難度的。當(dāng)他們開(kāi)始會(huì)獨(dú)立思考一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題了，課堂上也有了他們的發(fā)言時(shí)，我就要求他們把課堂上自己和同學(xué)的思考過(guò)程記錄下來(lái)，讓思維再現(xiàn)。最后，學(xué)困生逐漸學(xué)會(huì)了思考，體會(huì)到了思考的樂(lè)趣?，F(xiàn)在他們不是課堂的局外人，而是課堂的真正的主人。

四、數(shù)學(xué)日記有效指導(dǎo)教師的教學(xué)

篇9

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！币虼耍n程內(nèi)容就要求有意義的學(xué)習(xí)方式與之匹配。筆者在實(shí)踐中認(rèn)真感悟與探索怎樣讓“畫(huà)數(shù)學(xué)”這種學(xué)習(xí)方式更符合新課程理念。

一、“畫(huà)”出需要——有需要才“畫(huà)”

“畫(huà)數(shù)學(xué)”是學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，用簡(jiǎn)單的圖形把題目的意思表示出來(lái)，或者學(xué)生把自己的思維過(guò)程用“畫(huà)畫(huà)”的方法表達(dá)出來(lái)的一種學(xué)習(xí)方法。從本質(zhì)上看，“畫(huà)”是解決問(wèn)題的思維工具。工具的價(jià)值不在它本身，而在于它的作用。衡量工具作用的標(biāo)準(zhǔn)在于“能否指引人們的行動(dòng)取得成功，能否滿足人們的目的和需要”。因此，學(xué)生“畫(huà)一畫(huà)”的真正動(dòng)因不是某種外力強(qiáng)加，而是源于自身成功解決問(wèn)題的需要。

學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)自發(fā)地采用“畫(huà)一畫(huà)”的方式，常常是出于下面三種需要：

1.當(dāng)學(xué)生身陷困境、百思不得其解時(shí)，期望借助“畫(huà)一畫(huà)”尋求“突圍”

小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是敏捷的、靈活的、膚淺的和獨(dú)創(chuàng)的，同時(shí)也很容易受到習(xí)慣的影響，從而導(dǎo)致思維定勢(shì)。另外，學(xué)生在自己的探索學(xué)習(xí)中不可能總能選對(duì)解決問(wèn)題的方法和途徑，必然會(huì)出現(xiàn)思維受阻的時(shí)候。這時(shí)，就必須另辟蹊徑，尋找新的出擊點(diǎn)。因?yàn)樾W(xué)生的思維是由具體形象思維為主向以抽象邏輯思維為主發(fā)展的，所以當(dāng)學(xué)生的思維受阻時(shí)，可以讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)。在畫(huà)的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)更全面、深入地理解問(wèn)題，并通過(guò)與同伴相互協(xié)作，在不斷的嘗試和選擇中解決問(wèn)題。

例如，學(xué)習(xí)了“表內(nèi)乘法”后，我給學(xué)生出了一道思考題：有9棵樹(shù)，要求每行種4棵，種成3行，應(yīng)該怎么種？學(xué)生讀了題后，馬上就嚷嚷開(kāi)了：“老師，這道題錯(cuò)了，每行種4棵，種成3行，應(yīng)該是12棵，9棵是不夠的?！崩蠋熞龑?dǎo)：“你們?cè)囍?huà)一畫(huà)，看看秘密藏在哪里，好嗎？”學(xué)生邊討論邊畫(huà)，很快就有學(xué)生舉起手，并且大叫：“我知道了?！蔽覜](méi)有急著讓他們回答，而是讓他們?cè)谛〗M里把畫(huà)的過(guò)程進(jìn)行交流。匯報(bào)時(shí)，學(xué)生用自己畫(huà)出來(lái)的畫(huà)進(jìn)行解釋說(shuō)明，使人看了一目了然。

2.當(dāng)學(xué)生對(duì)自己獲得的結(jié)果心存疑慮時(shí)，需要用直觀功能進(jìn)行“驗(yàn)證”

“給學(xué)生一張草稿紙，讓孩子把數(shù)學(xué)畫(huà)出來(lái)，寫(xiě)一寫(xiě)、畫(huà)一畫(huà)，數(shù)量關(guān)系呈現(xiàn)出來(lái)，問(wèn)題便解決了。”“把數(shù)學(xué)畫(huà)出來(lái)”，讓學(xué)生看到數(shù)變成圖形，從抽象到直觀，這就是用“畫(huà)數(shù)學(xué)”進(jìn)行直觀驗(yàn)證的妙處。

例如，教室里掛著兩串節(jié)日禮物（如圖）。每次從某一串的最下端取下一個(gè)，直到取完為止，共有多少種不同的取法？

[A] [B] [C] [D] [E]

學(xué)生的答案有很多，有的說(shuō)有8種，有的說(shuō)有9種，還有的說(shuō)有10種。教師建議大家用畫(huà)一畫(huà)的方法，把這些不同的取法表示出來(lái)（如下圖）。畫(huà)完了以后，學(xué)生只要數(shù)一數(shù)，馬上就能驗(yàn)證自己的答案是否正確。

[D][B][B][D][A][C][C][D][B][E] [E][B][D][A][B][D][B][C] [E][D][A][E][A]

3.當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)枯燥時(shí)，需要用“畫(huà)”數(shù)學(xué)來(lái)提高興趣

數(shù)學(xué)是一門(mén)思維容量較高的學(xué)科，較多地依賴學(xué)生的思維活動(dòng)，缺少了一些趣味性；再則，數(shù)學(xué)作業(yè)一般也都是以文本形式出現(xiàn)，容易造成學(xué)生厭倦，覺(jué)得數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味。

如何提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣？“畫(huà)數(shù)學(xué)”能否走進(jìn)學(xué)生的生活呢？用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，把生活中的某些數(shù)學(xué)現(xiàn)象畫(huà)出來(lái)，我決定嘗試一下。一次周末，我布置了這樣的作業(yè)：“這個(gè)周末每個(gè)同學(xué)聯(lián)系生活畫(huà)一幅美麗的數(shù)學(xué)畫(huà)?！庇辛水?huà)數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)和經(jīng)歷，學(xué)生周一交來(lái)的作業(yè)讓我倍感驚喜：學(xué)生有的用數(shù)字畫(huà)小動(dòng)物；有的畫(huà)了去商場(chǎng)購(gòu)物的場(chǎng)景，還寫(xiě)上商品價(jià)格計(jì)算的算式；有的用學(xué)過(guò)的平面圖形拼成蜻蜓、房子、樹(shù)等；還有的畫(huà)了一個(gè)數(shù)學(xué)小故事。我讓學(xué)生把畫(huà)貼在黑板上，引導(dǎo)孩子們觀賞每一幅畫(huà)，邊評(píng)價(jià)邊發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，最終引向解決問(wèn)題。通過(guò)這次作業(yè)，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生用“畫(huà)”的方法表達(dá)生活中的數(shù)學(xué)信息的熱情非常高，興趣非常濃。只要教師正確引導(dǎo)，可以讓學(xué)生自覺(jué)地經(jīng)歷一次實(shí)踐活動(dòng)，從而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

二、“畫(huà)”出價(jià)值——形與數(shù)要相互滲透

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能‘了解數(shù)學(xué)的價(jià)值’?！蔽覀冏寣W(xué)生畫(huà)數(shù)學(xué)，并不是“畫(huà)”了就會(huì)產(chǎn)生價(jià)值。教學(xué)過(guò)程中，教師的主動(dòng)參與和積極引導(dǎo)是學(xué)生“了解數(shù)學(xué)的價(jià)值”的前提。

教師教學(xué)一年級(jí)“間隔問(wèn)題”時(shí)，可以這樣引導(dǎo)：

第一層次：初次畫(huà)一畫(huà)——理解意思。題目：有3顆黑珠子，每?jī)深w黑珠子之間串一顆白珠子。怎么串？請(qǐng)你把它畫(huà)出來(lái)。

第二層次：再次畫(huà)一畫(huà)——體驗(yàn)規(guī)律。變化：如果有6顆黑珠子，每?jī)深w黑珠子之間串一顆白珠子，一共要畫(huà)幾顆白珠子？

第三層次：不用畫(huà)——得出規(guī)律?？谑觯豪蠋熑绻o你7顆黑珠子，白珠子畫(huà)幾顆？給你4顆黑珠子，白珠子畫(huà)幾顆？給你5顆黑珠子，白珠子畫(huà)幾顆？學(xué)生沒(méi)有畫(huà)，紛紛舉手，直接回答。

畫(huà)的最終目的是為了不畫(huà)。教師設(shè)計(jì)了三個(gè)層次，層層深入，學(xué)生層層體驗(yàn)，從“畫(huà)一畫(huà)”知道“有3顆黑珠子，每?jī)深w黑珠子之間串一顆白珠子，一共可以串2顆白珠子”到隨便報(bào)黑珠子，不畫(huà)也知道白珠子的個(gè)數(shù)，最后總結(jié)出“黑珠子比白珠子多1顆”的結(jié)論。教師借助圖的直觀形象在畫(huà)中引導(dǎo)，透過(guò)潛在的“形”與“數(shù)”的關(guān)系，以形助數(shù)，把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái)；畫(huà)后提煉，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，形成數(shù)學(xué)思想，提升思維價(jià)值，“畫(huà)”有所值。

三、“畫(huà)”出個(gè)性——給予“畫(huà)”的自

數(shù)學(xué)中的“畫(huà)”和美術(shù)課中的“畫(huà)”都是一種形象再造，但前者是在學(xué)生具備一定的閱讀能力、抽象能力、理解能力，在相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)背景下從文字表征向形象表征的“轉(zhuǎn)化”。由此可見(jiàn)，學(xué)生“畫(huà)”的過(guò)程是以問(wèn)題情境為背景，以已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的構(gòu)造性活動(dòng)。因此，教師應(yīng)給予學(xué)生“怎樣畫(huà)”的自，讓學(xué)生從自己的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)自由構(gòu)造，這樣才能彰顯學(xué)生的個(gè)性化設(shè)計(jì)，才能碰撞出多樣化的思維。

教學(xué)《乘法交換律和結(jié)合律》時(shí)，學(xué)生列舉了大量例子后發(fā)現(xiàn)有規(guī)律：

（1） （2）

3×5=5×3 8×12×6=8×（12×6）

9×10=10×9 2×6×3=2×（6×3）

50×7=7×50 8×5×4=8×（5×4）

… …

師：能用一個(gè)算式來(lái)表示出（1）中所有的算式嗎？

這一問(wèn)讓學(xué)生靈感四射。

方法1：×=×。

方法2：X×Y=Y×X。

方法3：太陽(yáng)×月亮=月亮×太陽(yáng)。

……

師：你們這些公式有什么共同點(diǎn)？

生迫不及待地說(shuō)：只要把它們交換一下位置就可以了。

能正確地用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述定律是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，但是小學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)、概括能力有限，往往是理解了題目的意思，但就是說(shuō)不出來(lái)或說(shuō)不清楚。教材上只有字母公式a×b=b×a，很多時(shí)候是老師將這種符號(hào)表示“逼”給學(xué)生的。在這里，教師放手讓學(xué)生把自己對(duì)規(guī)律的感知、體驗(yàn)先用自己的方式畫(huà)出來(lái)，激發(fā)了學(xué)生探求定律的興趣，搭起了生活語(yǔ)言跟數(shù)學(xué)語(yǔ)言的“橋梁”，讓學(xué)生生動(dòng)、形象地理解了交換律的意義和結(jié)構(gòu)，并且對(duì)后續(xù)的結(jié)合律和分配律的學(xué)習(xí)提供了幫助。

篇10

關(guān)鍵詞：小學(xué)；數(shù)學(xué)；學(xué)習(xí)方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)是師生雙方交互作用的過(guò)程，教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法，即“授之以漁，而不是授之以魚(yú)”，在小學(xué)教學(xué)中就顯得尤為重要，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，是激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的前提，是優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵，也是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的有效途徑。

1掌握課堂學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果

課堂學(xué)習(xí)是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中最基本、最重要的環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，學(xué)生要堅(jiān)持做到“五到”：耳到、眼到、口到、心到、手到，方能把握課堂學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，提高課堂學(xué)習(xí)效果。耳到。就是要求學(xué)生要認(rèn)真聽(tīng)講，即在聽(tīng)課的過(guò)程中，既要注意傾聽(tīng)老師所講的知識(shí)重、難點(diǎn)，又要善于傾聽(tīng)同學(xué)回答問(wèn)題的內(nèi)容，特別要認(rèn)真聽(tīng)自己在預(yù)習(xí)過(guò)程未看懂的問(wèn)題，也就是學(xué)生批注的知識(shí)疑點(diǎn)。眼到。老師講課除了聲音之外，經(jīng)常還通過(guò)表情和手勢(shì)向?qū)W生傳達(dá)一些訊息，學(xué)生要善于看老師的演示實(shí)驗(yàn)、幻燈片和板書(shū)的內(nèi)容，還要看老師要求看的課本內(nèi)容，把書(shū)上知識(shí)與老師課堂講的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)?？诘?。學(xué)會(huì)提問(wèn)時(shí)學(xué)好數(shù)學(xué)必須的手段，學(xué)生應(yīng)該將自己預(yù)習(xí)時(shí)沒(méi)有掌握的、課堂上新生的疑問(wèn)，全部歸納出來(lái)，在課堂上直接請(qǐng)教老師或同學(xué)，直到融會(huì)貫通。心到。善于思考是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要保證，課堂上要認(rèn)真思考，積極主動(dòng)地思考，理解課堂的新知識(shí)。數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)有時(shí)要求掌握例題的解法，有時(shí)要求學(xué)會(huì)運(yùn)用公式，學(xué)生必須靈活使用。

2借用學(xué)生熟悉的自然現(xiàn)象，結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

在教學(xué)“可能性”一課時(shí)，先讓學(xué)生觀看一段動(dòng)畫(huà)，觀看自然現(xiàn)象的天氣狀況，然后老師體出問(wèn)題：“天陰了，接下來(lái)可能會(huì)發(fā)生什么事情呢？”學(xué)生就會(huì)很自覺(jué)地聯(lián)系他們已有的經(jīng)驗(yàn)，回答這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生說(shuō)：“可能會(huì)下雨?！薄翱赡軙?huì)打雷、電閃?！薄翱赡軙?huì)刮風(fēng)?！薄蠋熃又f(shuō)“在我們身邊還有哪些事情可能會(huì)發(fā)生？哪些事情根本不可能發(fā)生？哪些事情發(fā)生的可能性很大呢？”通過(guò)這一創(chuàng)設(shè)情境的導(dǎo)人，使學(xué)生對(duì)“可能性”這一含義有了初步的感覺(jué)。在教“元角分的認(rèn)識(shí)”一課中，我首先創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)情境：母親節(jié)快到了，小明想給媽媽買(mǎi)一件禮物，就把自己攢的1角硬幣都拿出來(lái)，一數(shù)有30個(gè)，拿著這么多硬幣不方便，于是小明就找隔壁的老爺爺來(lái)幫忙想辦法，老爺爺說(shuō)這好辦，收了小明的30個(gè)1角硬幣，又給了小明3張1元錢(qián)．小明有點(diǎn)不高興，覺(jué)得有點(diǎn)吃虧。然后讓學(xué)生分析，小明是否應(yīng)該不高興呢？最終得出正確的元角分概念，這樣教學(xué)，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)中的知識(shí)有的是我們?cè)谏顚?shí)際中已經(jīng)會(huì)的，可以運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)刨設(shè)活動(dòng)，把經(jīng)驗(yàn)提煉為數(shù)學(xué)，充實(shí)和改善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3激發(fā)興趣，創(chuàng)設(shè)輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境

教育是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，關(guān)鍵在于老師。怎樣才能做好這一點(diǎn)呢？常言道：“親其師而信其道。”但是要想讓學(xué)生親其師，教師本身首先要管其生，想方設(shè)法讓學(xué)生親近你，而不能讓學(xué)生“敬而遠(yuǎn)之”。大體來(lái)看，學(xué)生喜歡哪一位老師，同時(shí)也就喜歡這位老師所教的那門(mén)功課。學(xué)生在一個(gè)和藹可親的老師面前，在愉快、輕松的氣氛中學(xué)習(xí)，對(duì)其所教的學(xué)科能不感興趣嗎？首先我在課堂教學(xué)中對(duì)他降低要求逐步提高的方式，并采用適合他的學(xué)習(xí)方法去指導(dǎo)他，每到課余時(shí)間，主動(dòng)找他談心、了解、摸索他的心里，掌握他在數(shù)學(xué)上還存在哪些問(wèn)題，以便及時(shí)的加以解決，給他一個(gè)輕松、愉快的心情，減少心理壓力。與此同時(shí)，與其家長(zhǎng)取得聯(lián)系，要求家長(zhǎng)此時(shí)此刻更要關(guān)心他、愛(ài)護(hù)他、鼓勵(lì)他，在同學(xué)中建立一幫一活動(dòng)，同學(xué)的幫助溫暖了他的心，使他自己也不斷增強(qiáng)自信心和勇氣感，這樣逐步由害怕數(shù)學(xué)，慢慢變成喜歡數(shù)學(xué)。

4家校共教，提高家長(zhǎng)的教育合作意識(shí)

很多家長(zhǎng)的教育觀念不正確，他們送子女讀書(shū)，誠(chéng)然是希望他們能有一個(gè)好的未來(lái)，但他們卻沒(méi)能在孩子的學(xué)習(xí)中起到實(shí)質(zhì)上的促進(jìn)作用。他們把孩子送到學(xué)校便完全交付給學(xué)校與老師，孩子學(xué)習(xí)好，他們無(wú)話可說(shuō)，可要是成績(jī)差，他們不是幫孩子找原因想辦法，而是輕則罵，重則打，全然不顧幼小的心靈是否受到傷害。孩子常常感到無(wú)助，于是便破罐子破摔，從而更加厭惡學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)相對(duì)于其他科目來(lái)說(shuō)，是比較難的，要想提高教學(xué)質(zhì)量，應(yīng)對(duì)家長(zhǎng)進(jìn)行一些實(shí)質(zhì)性的培訓(xùn)，鼓勵(lì)他們轉(zhuǎn)變教育觀念，為孩子的將來(lái)主動(dòng)參與學(xué)習(xí)，給孩子創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，增加一股必要的輔導(dǎo)力量。在這樣的家校共教的氛圍中，才能有助于學(xué)生提升學(xué)習(xí)的自信心，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)。作為一名人民教師，不僅僅是完成基本的教育教學(xué)任務(wù)，更要對(duì)學(xué)生負(fù)責(zé)，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要把促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)，主動(dòng)發(fā)展放在首位，善于激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與的欲望，創(chuàng)造主動(dòng)參與的條件，培養(yǎng)主動(dòng)參與的積極性，讓學(xué)生愛(ài)學(xué)、會(huì)學(xué)、能學(xué)，培養(yǎng)出具有創(chuàng)新意識(shí)的一代新人。

作者:李連娜 單位:河北省保定市蓮池區(qū)百樓鄉(xiāng)太保營(yíng)小學(xué)

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