導(dǎo)語：如何才能寫好一篇數(shù)學(xué)知識初中點總結(jié)，這就需要搜集整理更多的資料和文獻(xiàn)，歡迎閱讀由公務(wù)員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,iai還可以決定開口大小,iai越大開口就越小,iai越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項式。

ii.二次函數(shù)的三種表達(dá)式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點p(h，k)]

交點式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅限于與x軸有交點a(x₁ ，0)和 b(x₂，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系:

h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

iii.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

iv.拋物線的性質(zhì)

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。

對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點p。特別地，當(dāng)b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點p，坐標(biāo)為：p ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當(dāng)-b/2a=0時，p在y軸上;當(dāng)δ= b^2-4ac=0時，p在x軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當(dāng)a>0時，拋物線向上開口;當(dāng)a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。

4.一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

當(dāng)a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;

當(dāng)a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。

5.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

拋物線與y軸交于(0，c)

6.拋物線與x軸交點個數(shù)

δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。x的取值是虛數(shù)(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a)

v.二次函數(shù)與一元二次方程

特別地，二次函數(shù)(以下稱函數(shù))y=ax^2+bx+c，

當(dāng)y=0時，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0

此時，函數(shù)圖像與x軸有無交點即方程有無實數(shù)根。函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的根。

1.二次函數(shù)y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點坐標(biāo)及對稱軸：

當(dāng)h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，

當(dāng)h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.

當(dāng)h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)^2 +k的圖象;

當(dāng)h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

當(dāng)h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y(tǒng)=a(x-h)^2+k的圖象;

因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.

2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a>0時，開口向上，當(dāng)a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).

3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當(dāng)x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當(dāng)x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當(dāng)x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當(dāng)x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.

4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點：

(1)圖象與y軸一定相交，交點坐標(biāo)為(0，c);

(2)當(dāng)=b^2-4ac>0，圖象與x軸交于兩點a(x₁，0)和b(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0

(a≠0)的兩根.這兩點間的距離ab=|x₂-x₁|

當(dāng)=0.圖象與x軸只有一個交點;

當(dāng)<0.圖象與x軸沒有交點.當(dāng)a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數(shù)時，都有y>0;當(dāng)a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數(shù)時，都有y<0.

5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當(dāng)x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.

頂點的橫坐標(biāo)，是取得最值時的自變量值，頂點的縱坐標(biāo)，是最值的取值

6.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

(1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個已知點或已知x、y的三對對應(yīng)值時，可設(shè)解析式為一般形式：

y=ax^2+bx+c(a≠0).

(2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸時，可設(shè)解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).

篇2

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；變式教學(xué)；習(xí)題課；內(nèi)在本質(zhì)

所謂變式教學(xué)，即為應(yīng)用變式方法進(jìn)行教學(xué)，常用的類型有過程性變式和概念性變式。而概念性變式即為應(yīng)用非概念變式和概念變式揭開數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵的非本質(zhì)屬性和本質(zhì)屬性，輔助學(xué)生多角度理解和熟悉數(shù)學(xué)概念。所謂過程性變式即為應(yīng)用變式揭示數(shù)學(xué)知識的初始發(fā)生、演變發(fā)展、最終成形的全過程，幫助學(xué)生探索和掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，鞏固對于數(shù)學(xué)問題的理解，把常見的套式變換為新式，從模仿開始培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力。

所以，變式教學(xué)是培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生思維能力和數(shù)學(xué)技能的重要方式，通過對諸多數(shù)學(xué)問題進(jìn)行變式探索，實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新意識、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的目的。下文當(dāng)中，會探討性分析常用的初中數(shù)學(xué)習(xí)題課的變式教學(xué)手段。

一、應(yīng)用變式設(shè)問，訓(xùn)練學(xué)生概括歸納的思維能力

初中學(xué)生學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)概念，關(guān)鍵在于掌握概念內(nèi)涵的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)習(xí)題課時學(xué)生可以重新回顧概念產(chǎn)生發(fā)展和形成的全部過程，利用變式設(shè)問來鞏固對于數(shù)學(xué)概念的理解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行由淺入深的數(shù)學(xué)思維，輔助培養(yǎng)學(xué)生概括歸納的總體思維能力。

例如，教師在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“中點四邊形”的內(nèi)容時，針對學(xué)生對于這個概念的認(rèn)識模糊不清的狀況，可以預(yù)先設(shè)定如下的一系列“問題鏈”：（1）依次順序連接任意四邊形各個邊的中點，最終形成的四邊形是一個什么圖形？（2）如果我們定義“依次順序連接任意四邊形各個邊的中點所形成的四邊形”為該四邊形特有的“中點四邊形”，請大家分別畫出菱形、矩形、平行四邊形、等腰梯形、梯形、正方形各自的中點四邊形，觀察各是什么類型的圖形。（3）分別畫出對角線相等、對角線互相垂直的四邊形擁有的中點四邊形，觀察各是什么類型的圖形。初中學(xué)生獲得上述問題答案的難度不高，緊接著教師可以引導(dǎo)學(xué)生重新進(jìn)行逆向提問。（4）若中點四邊形分別為正方形、菱形、矩形，那么原始四邊形的兩條對角線有什么特征？教師可以利用上述諸多的概念性變式，輔助學(xué)生多角度地理解數(shù)學(xué)概念。在搞清楚“中點四邊形”外延和概念內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，更加深入地掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在本質(zhì)屬性，有效提升學(xué)生歸納概括的綜合能力，培養(yǎng)和提升其思維的準(zhǔn)確度。

二、應(yīng)用變位思考，訓(xùn)練學(xué)生靈活思維和發(fā)散思維的能力

如果從多個角度去審視初中數(shù)學(xué)題，往往會獲得諸多解題思路。學(xué)生可以利用類比聯(lián)想、逆向思考、變用公式、數(shù)形結(jié)合等方式方法，實現(xiàn)一題多解。應(yīng)用變位思考教授習(xí)題課的意義在于：拓寬學(xué)生的解題思路，輔助學(xué)生更加深化地理解和消化數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步改善學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，如，數(shù)學(xué)思維的發(fā)散性和靈活性，拓展數(shù)學(xué)思維的深度和廣度，突破數(shù)學(xué)思維的定勢等。

其中，數(shù)形結(jié)合和類比聯(lián)想的變位思考手段，不僅能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步理解知識的初始產(chǎn)生和演變發(fā)展的全部過程以及數(shù)學(xué)知識的外在應(yīng)用價值，還能夠引導(dǎo)學(xué)生更深入地體驗數(shù)學(xué)知識中包含的情感，將原來抽象而枯燥的數(shù)學(xué)知識變得形象生動而富有情趣，輔助學(xué)生進(jìn)一步實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的實踐應(yīng)用和遷移，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中產(chǎn)生現(xiàn)實的情感共鳴，從而提升他們的情感體驗度，熟悉數(shù)學(xué)知識的諸多有用性，激發(fā)初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。所以，要想實現(xiàn)素質(zhì)教育，培養(yǎng)和提升學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)造能力和實踐能力，精心引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合等變位思考非常重要。

三、應(yīng)用正誤辨析，引導(dǎo)學(xué)生逐步構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣

如果學(xué)生沒有認(rèn)識清楚數(shù)學(xué)概念的內(nèi)在本質(zhì)，不能夠透徹全面地理解數(shù)學(xué)問題，在解決數(shù)學(xué)問題時就會容易出現(xiàn)諸多差錯。在數(shù)學(xué)習(xí)題課中，教師應(yīng)用正誤辨析方法，構(gòu)建合理的數(shù)學(xué)“陷阱”，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)錯誤和解決問題，訓(xùn)練其“質(zhì)疑”能力，在處理諸多小錯誤的過程中逐漸學(xué)會透過表面現(xiàn)象掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，多層次、多角度地分析和解決問題，進(jìn)而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，強化學(xué)生的數(shù)學(xué)求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)地構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。

例題：已知有關(guān)于x的方程kx2+（2k-1）x+k-2=0，（1）若該方程存在實根，求出k的取值范圍。（2）若該方程存在兩實根分別是x1，x2并且x21+x22=3，求出k的值。

學(xué)生普遍使用的解法為：（1）直接通過已知的？駐≥0，得出結(jié)論 k≥-■。（2）通過x21+x22=（x1+x2）2-2x1x2=3，代入系數(shù)與根的關(guān)系式中，得出k=±1。

教師可以進(jìn)一步設(shè)問：上述解答有沒有錯誤？如果有，指出其中的錯誤之處，并且做出正確的解法。在這道數(shù)學(xué)題目的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解，方程與一元一次方程、一元二次方程這三個數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系與細(xì)微差異，當(dāng)該方程存在兩實根為x1，x2時，其中的未知數(shù)應(yīng)當(dāng)包涵怎樣的隱藏條件，通過這種“注意”和“領(lǐng)悟”的訓(xùn)練，學(xué)生可以循序漸進(jìn)地形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣。

在數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)中教師應(yīng)用概念性變式教學(xué)，構(gòu)建錯題錯解，設(shè)置常見的認(rèn)知沖突，可以輔助學(xué)生理解和掌握相關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而加強學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律和知識的理解，增強學(xué)生規(guī)避錯誤的能力，訓(xùn)練學(xué)生思維過程的批判能力。

四、應(yīng)用命題變換，訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性和深刻性

所謂命題變換，即為從一道基本的數(shù)學(xué)題目出發(fā)，將已知條件中的圖形（包括形狀及位置）或數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)改變，使之形成一些新型的題目和不同的解題方法。簡而言之，即是將原始題目中的已知條件變換為另外一種數(shù)學(xué)表述，對一些常見的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行更新和深入探究，變換為一道函數(shù)和幾何的綜合題。數(shù)學(xué)題庫浩似煙海，變化無窮，一題多變。

教師從一題多變中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步深入思考，理解和掌握數(shù)學(xué)問題的核心，尋求問題產(chǎn)生的本質(zhì)原因及其最終結(jié)果，掌握數(shù)學(xué)問題的演變發(fā)展規(guī)律，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到有效的發(fā)展和訓(xùn)練，簡而言之，即為思維的遷移和拓展?！白冎杏胁蛔儯蛔冎杏凶儭?，輔助學(xué)生構(gòu)建更高層次的數(shù)學(xué)思維方法，進(jìn)而理解數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在本質(zhì)。應(yīng)用命題變換教授數(shù)學(xué)習(xí)題課，對訓(xùn)練學(xué)生思維的創(chuàng)造性和深刻性具有非常重要的作用。學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣通常是由數(shù)學(xué)教師在長期的教學(xué)中逐漸發(fā)展形成的。在習(xí)題課的教學(xué)中，教師應(yīng)用變式教學(xué)手段，使學(xué)生積極主動參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)會質(zhì)疑、敢于創(chuàng)新和探索，進(jìn)而真正掌握數(shù)學(xué)本質(zhì)的思想方法，提升數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)，最大限度地提升學(xué)生的智能與潛能。

總而言之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要充分利用數(shù)學(xué)典型題例進(jìn)行深入地拓展、引申，不斷推陳出新，激發(fā)學(xué)生智慧的火花，長期培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新能力和探究能力。利用類比聯(lián)想、逆向思考、變用公式、數(shù)形結(jié)合等變位思考手段，變式設(shè)問，變化情境、互換條件和結(jié)論、簡單模仿、變換條件等命題變換手段，訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)造意識和創(chuàng)新意識，總結(jié)歸納出同一類型題目的通用解題模式和方法，讓學(xué)生更加準(zhǔn)確地分析和處理變換條件下題目的常見解法，訓(xùn)練學(xué)生探索、推理的思維能力。變式教學(xué)可以輔助學(xué)生更加深刻地認(rèn)識題目內(nèi)涵的本質(zhì)屬性，使學(xué)生的分析求解過程能夠更加簡潔而準(zhǔn)確。因此，教師在初中數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)過程中，應(yīng)把握數(shù)學(xué)問題的內(nèi)在本質(zhì)屬性進(jìn)行變式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生觸類旁通、舉一反三，學(xué)生會取得事半功倍的良好效果。

參考文獻(xiàn)：

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篇3

一、初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)的重要性

1.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)的動力之一，在學(xué)習(xí)興趣的推動下，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率將更加顯著。通過多年的實踐教學(xué)，具備濃郁興趣的學(xué)生往往能夠更牢固地記憶數(shù)學(xué)知識，其運用能力也非常理想。

2.深化對數(shù)學(xué)概念的理解

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要立足一定的理論基礎(chǔ)，相關(guān)的概念與定義是學(xué)生必須儲備的基石。在對數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師不可一味地生搬硬套、強施學(xué)生，可以通過舉例、解析等方法來化抽象為形象，客觀為形象，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生不斷提高。

3.培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新精神

通過對數(shù)學(xué)教學(xué)中情境模式的設(shè)置，提高學(xué)生的探索創(chuàng)新精神。學(xué)生在對數(shù)學(xué)知識的探索分析中，不斷地發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、解決問題，培養(yǎng)起對數(shù)學(xué)知識的求知欲，將積極性調(diào)動出來。初中數(shù)學(xué)教師可以通過引導(dǎo)學(xué)生融入情境中，鼓勵學(xué)生提出問題，使學(xué)生的探索創(chuàng)新精神得到提高，培養(yǎng)學(xué)生的思維習(xí)慣和創(chuàng)新能力。

4.注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

數(shù)學(xué)是一門在實際生活中應(yīng)用非常多的學(xué)科。從日常生活中的買菜、購物，到房屋面積的計算，學(xué)生通過對問題進(jìn)行分析，合理運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，把數(shù)學(xué)知識與問題相結(jié)合，在活學(xué)活用后達(dá)到處理問題、夯實基礎(chǔ)的雙重效果。

二、基于問題分析的初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)實踐措施

興趣是學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)的很大動因之一，數(shù)學(xué)教學(xué)本身具有一定的枯燥性。初中數(shù)學(xué)教師如何能夠在很短的時間內(nèi)，完成對數(shù)學(xué)任務(wù)的教學(xué)，并且能夠保證數(shù)學(xué)的教學(xué)效率，可以通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)情境模式。

1.數(shù)學(xué)情境教學(xué)的目標(biāo)

許多數(shù)學(xué)專家認(rèn)為，知識只有在特定的情境中，才能有效地發(fā)揮其作用。情境教學(xué)主要是利用人本主義思想，通過對人的價值、創(chuàng)造性以及自我實現(xiàn)等各種因素進(jìn)行教學(xué)研究，更加注重在學(xué)習(xí)中人的主觀意愿性。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過向?qū)W生展示情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和對數(shù)學(xué)知識的求知欲?？偟膩碚f數(shù)學(xué)情境教學(xué)的內(nèi)涵主要為：以學(xué)生的情感調(diào)節(jié)為主要手段，在學(xué)生的實際生活和認(rèn)知能力的基礎(chǔ)上優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)情境，不斷促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)的主動參與和自主學(xué)習(xí)。

2.數(shù)學(xué)情境教學(xué)的創(chuàng)設(shè)

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)一定的情境需要對教科書中的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行熟練掌握，并能積極聯(lián)系實際，進(jìn)行有價值情境的創(chuàng)設(shè)。數(shù)學(xué)教材并不是非常完美的，教學(xué)參考書中的答案也并不一定是標(biāo)準(zhǔn)的答案，因此，我們可以把教材作為課程資源，充分利用教材知識。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入情境教學(xué)的程序一般為“設(shè)置數(shù)學(xué)情境――提出數(shù)學(xué)問題――解決數(shù)學(xué)問題――加強數(shù)學(xué)應(yīng)用”。

3.情境教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例分析

由于數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容各不相同，所以教師可以采用不同的情境進(jìn)行相應(yīng)的創(chuàng)設(shè)，將所涉的情境需要與數(shù)學(xué)知識進(jìn)行很好地結(jié)合，使課堂效果得到優(yōu)化，學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和全面素質(zhì)都有所提高。例如在進(jìn)行“三角形中位線性質(zhì)”這一節(jié)課時，就可以利用一個直角三角形，折成一個長方形，將一個長方形折成等腰三角形。在課堂的開始階段，教師先將學(xué)生進(jìn)行分組，探討分析學(xué)生自己的想法，把熱身題目完成。接著教師對各組進(jìn)行要求，使其派出學(xué)生代表，將自己的折法進(jìn)行實物展示，并且演示整個折紙的過程和理由。通過折紙能夠發(fā)現(xiàn)，最后能夠折出四個全等的直角三角形和兩個等腰三角形，這樣就驗證了直角三角形斜邊上的中線與斜邊的一半相等，且直角三角形的兩個銳角互余。

在折完紙后進(jìn)行一定的猜想：一般三角形是否具有同樣的性質(zhì)？學(xué)生之間交流不同的意見。當(dāng)教師提出問題：“什么條件下，能夠在折三角形時使得到的一條線段是另一條線段的一半？”學(xué)生可能會總結(jié)出：線段的中點、直角三角形斜邊上的中線以及三角形兩邊的中點連線等。這樣教師就能接著引出三角形中位線的定義和性質(zhì)。最后學(xué)生獲得一定的收獲和體會，能夠解決學(xué)生存在的疑問，并掌握數(shù)學(xué)知識。

篇4

一、以線段長度為"靜"的動態(tài)問題處理

【典型例題1】如圖所示，一根木桿 斜靠在一個直角支架上且 ，如圖所示，木桿與水平支架 夾角為 ，且 ，求（1） 和 的長度；（2）若木桿頂端 沿 下滑，同時 沿 向右滑行，當(dāng) 下滑至 ， 向右滑行至 ，且滿足 ，（如圖所示）求 長度；（3）若木桿頂端 沿 下滑，同時 沿 向右滑行，當(dāng) 下滑至 ， 向右滑行至 ， 和 的中點分別為 和 ，且滿足 （如圖所示），求 的長度和點 移動的路徑長度。

【解析過程】（1） 中， ， 則

（2）設(shè) 則 ，在 中， ， ，

根據(jù)勾股定理可得： 即 即

則

（3）由題意可知：點 和點 分別是 的斜邊AB與 的斜邊 的中點，則 ， ， ， 則

由于 ，所以 ，則

則 ；

由于點 在運動過程中，木桿長度不變， 長度也始終保持不變，即 則點 運動的路徑為一段圓弧，則 點移動的路徑長度即為該圓弧的弧長，即

【小結(jié)反思】本題主要考查利用直角三角形的性質(zhì)處理實際問題，在木桿移動過程中，桿的長度保持不變，這是本題中的一個"不變量"，利用這個不變的"靜"態(tài)量為本題的正確解題提供了明確的思路。根據(jù)直角三角形性質(zhì)，斜邊上的中線為斜邊的一半，也是個不變量，這一性質(zhì)為處理本題提供了理論依據(jù)。

二、以三角形面積為"靜"的動態(tài)問題處理

【典型例題2】如圖所示，矩形 中， 邊上有一個可以自由移動的點 ，當(dāng) 運動至某一位置時，滿足 、 ，若 ， ，求 的值。

【解析過程】連接 ，如圖所示；由題意可知：在 中 ，

根據(jù)勾股定理得： （ ）則 （ ）

根據(jù)矩形的性質(zhì)特點得到：

由圖形可知：

由于 則 即 （ ）

篇5

關(guān)鍵詞：創(chuàng)造性；發(fā)散性；類比；聯(lián)想；變式

隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷推進(jìn)，其倡導(dǎo)的新觀念深刻地影響、引導(dǎo)著教師由重知識傳授向重學(xué)生思維能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變，由重教師“教”向重學(xué)生“學(xué)”轉(zhuǎn)變，由重結(jié)果向重過程轉(zhuǎn)變。學(xué)生的智力發(fā)展主要體現(xiàn)在思維能力的提高上，數(shù)學(xué)的抽象、直覺、想象等用以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力的優(yōu)勢，是其他學(xué)科不可以相比和替代的。因此，數(shù)學(xué)不僅要教會學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識，更重要的是通過數(shù)學(xué)知識的傳授培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)他們的思維能力。下面，筆者結(jié)合自身多年的畢業(yè)班數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，談?wù)勛约涸谶@方面的體會。

一、創(chuàng)設(shè)情境，培養(yǎng)創(chuàng)造思維

學(xué)習(xí)的最好動力，是對學(xué)習(xí)材料的興趣。教師精心創(chuàng)設(shè)的問題情境，有利于調(diào)動學(xué)生的積極性，使之主動參與到教學(xué)活動中。為此，教師要在學(xué)習(xí)內(nèi)容的趣味性、探究性、適應(yīng)性和開放性上下工夫，留給學(xué)生足夠的活動時間和思維空間，從而激發(fā)他們的創(chuàng)新意識和能力。思維通常是由問題的情境產(chǎn)生的，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，應(yīng)該積極創(chuàng)設(shè)問題情境，變傳授數(shù)學(xué)結(jié)論為知識發(fā)生發(fā)展的過程教學(xué)，使學(xué)生始終處于積極的思維之中。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要盡可能地引入一些直觀、形象、生動的材料創(chuàng)設(shè)情境，營造氛圍。

例1 在“一元一次方程與實際問題”中，我是這樣創(chuàng)設(shè)情境的：東莞市兩大購物中心天虹和海雅為迎接“五一”，都進(jìn)行促銷活動，其中天虹是全場物品打六折銷售，海雅百貨是實行買200送100的活動，請問在標(biāo)價一樣的情況下，到哪家購物更合算？（此例的情景有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲望）

例2 推導(dǎo)平方差公式，可以組織學(xué)生由“數(shù)”向“形”探索，在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a>b）（如圖1），把余下的部分拼成一個矩形（如圖2），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以推出公式：a2-b2=（a+b）（a-b）。

圖1 圖2

在教師要求記憶的情況下，有些學(xué)生建立以公式本身的圖式表象為內(nèi)容的條件反射：“（a+b）（a-b）”“a2-b2”。而有些學(xué)生建立以聲音表象為內(nèi)容的條件反射：

“平方差公式”“a加b乘以a減b等于a的平方減b的平方” 。最后進(jìn)行變式訓(xùn)練。例如：

（ a + b ） （ a - b ） = a2 - b2

（2x + y） （2x- y） = （2x）2-y2= 4x2-y2

由式子到式子的學(xué)習(xí)方式，割裂了數(shù)與式的關(guān)系。實際上，在初中數(shù)學(xué)里，式的本質(zhì)是數(shù)，它是為了表示數(shù)而引入字母后的產(chǎn)物。通過此方式學(xué)習(xí)的學(xué)生并沒有真正建構(gòu)起a和b的可變性觀念，大多數(shù)是由式子到式子，一見到超越變式訓(xùn)練范圍的問題就不知如何是好，尤其是間隔了一段時間之后，這種學(xué)習(xí)盡管對一些常規(guī)的技能性問題是有效，但仍然擺脫不了機械學(xué)習(xí)的影子，時間長了，知識多了，很容易與完全平方公式（a±b）2=（a2±2ab+b2）混淆不清。其實，創(chuàng)造性思維能力的重點不是就解題而解題，而是使學(xué)生在做數(shù)學(xué)題中理解數(shù)學(xué)，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的觀念，實現(xiàn)知識的延拓與創(chuàng)新。

由上述兩例可見，創(chuàng)設(shè)良好的問題情境是激發(fā)創(chuàng)造思維的有效方法。教師要善于把握學(xué)生的思維特點，在教學(xué)的重點、難點或關(guān)鍵處設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，啟動學(xué)生的思維，提高學(xué)生自主探究的能力。

二、合理類比，培養(yǎng)類比思維

類比是數(shù)學(xué)推理的常見手段，它的實質(zhì)是根據(jù)兩對象之間的相似，把信息從一個對象轉(zhuǎn)移到另外一個對象。類比不僅在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)方面有著顯著作用，在解題教學(xué)、考查學(xué)生能力等方面也有顯著效果。一些數(shù)學(xué)問題的解決思路常常是相通的，類比思想可以教會學(xué)生舉一反三、由此及彼，靈活地應(yīng)用所學(xué)知識。

例3 在講二次函數(shù)的最大利潤問題時，我先講一元二次方程的利潤問題：某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件60元，每星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：每漲價1元，每星期少賣出10件；要想每周獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)如何定價？

解：設(shè)商品定價為x元，則單件商品利潤為（x-40）元，銷售量為[300-10（x-60）]件，根據(jù)題意得：6090=（x-40）[300-10（x-60）]。

我接著問學(xué)生，如果把“要想每周獲得6090元的利潤”改成“要想每周獲得y元的利潤”，那又怎樣列式呢？采用類比思想，同學(xué)們非常容易得出：

y=（x-40）[300-10（x-60）。

我接著又問同學(xué)們，如果把“要想每周獲得6 090元的利潤，該商品應(yīng)如何定價？”改成“如何定價才能使利潤最大？”同學(xué)們自然而然想到只要把這個二次函數(shù)進(jìn)行配方就能解決這個問題。

例4 計算：■+■+……+■。

分析：原式的結(jié)構(gòu)很容易聯(lián)想到數(shù)值計算中類似 ■=■-■的“裂項相消法”，結(jié)構(gòu)上的這種相似性是解題思路的源泉所在。

解：原式=■+■+……+■，=■-■+ ■-■+……+■+■， =■-■，=■。

綜上兩例可見，運用類比能拓寬學(xué)生的視野，啟發(fā)學(xué)生思維；運用類比，多方縱橫聯(lián)想，能達(dá)到搭橋開路的作用；運用類比，使學(xué)生憑借以往的經(jīng)驗、知識技能和思想方法，對新舊知識進(jìn)行分析比較、探索、研究，能發(fā)現(xiàn)其共同特點。抓住知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，順理成章，使學(xué)生有“瓜熟蒂落，水到渠成”之感，又創(chuàng)設(shè)了情境，發(fā)人深思。此外，類比還可以使學(xué)生的思維得到有效開發(fā)，提高思維的靈活性，使各部分知識相互變通，起到觸類旁通的作用。

三、聯(lián)想遷移，培養(yǎng)邏輯思維

想象力比知識更重要，因為知識是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動著進(jìn)步，并且是知識進(jìn)化的源泉。聯(lián)想是想象力的重要組成部分，培養(yǎng)聯(lián)想能力，是數(shù)學(xué)教育的重要任務(wù)，也是培養(yǎng)非邏輯思維的關(guān)鍵所在。

例5 關(guān)于x的不等式|x-5|+|x-4|

本題的基本方法是討論去掉絕對值，得出|x-5|+|x-4|？叟1，因此得出a？叟1。如果聯(lián)想到絕對值的幾何意義，那么本題|x-5|+|x-4|就可以理解為“數(shù)軸上動點x到定點4和5的距離的和”，而此距離之和有最小值1。類似地，問題“|x-5|-|x-4|”又可以理解為“數(shù)軸上動點x到定點4，5的距離的差”。

舊知是思維的基礎(chǔ)，思維是通向新知的橋梁。由舊知進(jìn)行聯(lián)想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進(jìn)行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而探究出問題的正確答案。

四、變式延伸，培養(yǎng)發(fā)散思維

創(chuàng)造能力=知識量×發(fā)散思維能力。思維的發(fā)散性，表現(xiàn)在思維過程中不受一定模式的束縛，從問題個性中探求共性，多角度、多層次去猜想、延伸、開拓，是一種不定式的思維形式。變式延伸中的“一題多解”“一解多題”“一題多變”是訓(xùn)練發(fā)散思維的有效途徑。

通過對一道題進(jìn)行多方位、多層次、多角度的變式延伸，引導(dǎo)學(xué)生從一道習(xí)題抓住一類問題，從特殊問題抓一般問題，這樣不但能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且能取得舉一反三，達(dá)到訓(xùn)練思維能力的作用。所謂變式延伸就是通過將原題中的條件、結(jié)論、內(nèi)容、圖形等作適當(dāng)變換，解決一類問題的變化，逐步培養(yǎng)學(xué)生深入反思數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣，善于抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)和規(guī)律，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

例6 求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形。

變式1：順次連結(jié)任意四邊形各邊中點可以得到什么四邊形？并證明你的結(jié)論。

變式2：如圖3：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點，順次連結(jié)E、F、G、H，把四邊形EFGH稱為中點四邊形。連結(jié)AC、BD，容易證明：中點四邊形EFGH一定是平行四邊形。如果改變原四邊形ABCD的形狀，那么中點四邊形的形狀也隨之改變，通過探索可以發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足____時，四邊形EFGH為菱形；

當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足____時，四邊形EFGH為矩形；

當(dāng)四邊形ABCD的對角線滿足____時，四邊形EFGH為正方形。

本例題變式1的訓(xùn)練條件具有開放性，變式2的訓(xùn)練結(jié)論具有歸納性，使學(xué)生對中點四邊形的關(guān)系更清晰，思維訓(xùn)練更豐富，基本達(dá)到了熟練論證特殊四邊形。教師應(yīng)該讓學(xué)生充分認(rèn)識例題本身所蘊涵的教育價值，學(xué)會怎樣進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，怎樣運用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行思考、解題，如何表述自己的解題過程等。教師只有充分地利用好例題，充分挖掘發(fā)揮例題的潛能，才能達(dá)到優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，開闊學(xué)生的眼界，活躍學(xué)生的思維，提高學(xué)生解題能力的目的。

數(shù)學(xué)的魅力就在于“變”，有“變”才有“活”，適當(dāng)?shù)淖兪窖由?，可以給學(xué)生提供一座橋，讓學(xué)生在已知的水平和未知的水平之間自然過渡。這里的最近發(fā)展區(qū)要把握得好，“變式”就能避免讓學(xué)生反復(fù)地練習(xí)同一題型，避免學(xué)生在低水平層次之間反復(fù)的重復(fù)，從而使學(xué)生的思維能力得到更寬、更廣、更深的培養(yǎng)。

綜上所述，對一道數(shù)學(xué)題或聯(lián)想，或類比、或推廣，可以得到一系列新的題目，甚至得到更一般的結(jié)論。同時，積極開展多種變式題的求解，哪怕是不能解決，也有助于學(xué)生應(yīng)變能力的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的形成，增強學(xué)生面對新問題的自主探究能力。學(xué)生通過較少的練習(xí)能獲得較大的收獲，不僅可以減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，切實提高教學(xué)質(zhì)量的目的，還可通過題目的拓寬，加深變化，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，使學(xué)生在探索命題演變的過程中極大豐富他們的發(fā)散性思維。

五、滲透數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)思維的綜合能力

從目前初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀來看，可能受到應(yīng)試教育的影響，課堂教學(xué)更多地以“問題教學(xué)”為主導(dǎo)，上課講題目，課后做題目，考試考題目。特別是畢業(yè)班的教學(xué)，即使上課講題目時，也是只講解題步驟，不分析思維過程。對學(xué)生的要求偏重于知識結(jié)果、解題技能的掌握，而很多數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)卻遭到忽視。又由于數(shù)學(xué)思想方法比數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識更抽象、更概括，具有隱蔽性，所以學(xué)生較難以從教材中直接獲取，這大大制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的有效發(fā)展。因此，教師應(yīng)轉(zhuǎn)變觀念，對數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)予以高度重視，通過認(rèn)真鉆研教材，挖掘出蘊涵在數(shù)學(xué)知識之中的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中隨機應(yīng)變，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)適宜環(huán)境，讓他們在課堂教學(xué)的潛移默化中領(lǐng)會和掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高自身的數(shù)學(xué)思維能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)體系中，習(xí)題千變?nèi)f化，要真正鞏固和深化課改成果，使在題海里疲于奔命的學(xué)生真正解脫出來，只有在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，才能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的思想方法包括函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等，還有很多基本的數(shù)學(xué)方法如定義法、配方法、換元法、待定系數(shù)法、反證法等。學(xué)生掌握了這些基本數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶。因此，教師只有將這些思想和方法滲透給學(xué)生，才能提高學(xué)生的綜合能力。訓(xùn)練的具體方法可以結(jié)合數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，針對數(shù)學(xué)思維活動過程中展示出來的數(shù)學(xué)思想方法不失時機地進(jìn)行提問與討論，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟出思想方法和進(jìn)行總結(jié)提煉，也可以有意識地組織學(xué)生進(jìn)行必要的解題訓(xùn)練，結(jié)合分析、解決問題的思維過程提煉出數(shù)學(xué)思想方法等。

總之，數(shù)學(xué)是一種文化，它既是諸多門學(xué)科的基礎(chǔ)與工具，又是一種思想方法。數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵于數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。教師唯有讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的同時掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，才能為他們的自主學(xué)習(xí)和主動探究創(chuàng)造有利的條件。在教學(xué)過程中，學(xué)生是主體，教師要有意識地在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透，以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)會基本的數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生一旦掌握了基本的數(shù)學(xué)思想方法，則可在較高層次上主動探求新知，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和思維能力才能得到穩(wěn)步提高，才能為他們的可持續(xù)發(fā)展打下堅實的基礎(chǔ)，從而成為社會有用的人才。

參考文獻(xiàn)：

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[2]蔡上鶴.數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，1997（9）.

篇6

                      【摘  要】通過近三年的實踐與思考，提升學(xué)生綜合素質(zhì)的最佳途徑——養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣。基于一線教師的視角，論述“養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣”對學(xué)生學(xué)習(xí)的積極效應(yīng)，并結(jié)合實踐心得闡述反思的途徑和方法。

【關(guān)鍵詞】反思  多種途徑  學(xué)會學(xué)習(xí)  效應(yīng)  發(fā)展

【正 文】

在課程改革不斷深入的今天，作為教師，我們應(yīng)該想學(xué)生所想，讓學(xué)生多反思促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂的設(shè)計，避免那些機械、重復(fù)、乏味的低效作業(yè)，充分調(diào)動學(xué)生作業(yè)的積極性，讓他們在反思的過程中享受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、運用數(shù)學(xué)的快樂，賦予數(shù)學(xué)生命的色彩。

在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)實踐中，我們發(fā)現(xiàn):相當(dāng)一部分初中生不會學(xué)習(xí)，不會舉一反三、觸類旁通；學(xué)生對老師和同學(xué)的不同的解題方法只看哪種方法簡單，不太記筆記，更不用說記下后課后自己再看看；作業(yè)錯了不能自覺分析錯誤原因再訂正。因此學(xué)生基本上能掌握教師講過的知識和方法，而稍加變化或新的問題，學(xué)生往往束手無策，缺乏獨立思考和解決問題的能力和自信。由此可見，養(yǎng)成良好的反思習(xí)慣任重而道遠(yuǎn)。

對學(xué)生而言，每次學(xué)習(xí)只是一種經(jīng)歷，只有通過不斷的反思，把經(jīng)歷提升為經(jīng)驗，學(xué)習(xí)才具備了真正的價值，才能使每一位學(xué)生的非智力水平都能在有效的智力活動中得到健康、和諧的發(fā)展，進(jìn)而達(dá)到“照亮別人,完善自己”之目的。

新課程強調(diào)以創(chuàng)新精神和實踐能力的培養(yǎng)為重點，倡導(dǎo)“主動、探究、合作”的學(xué)習(xí)方式。數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)是讓學(xué)生獲得基本的數(shù)學(xué)知識和技能的同時，更重要的是通過數(shù)學(xué)活動，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，獲得思想方法，促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展，在發(fā)展過程中落實知識，真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的奧妙，基于這一出發(fā)點和落腳點，學(xué)生必須以自己的實踐過程為反思對象，對自己學(xué)習(xí)中的不足或成功進(jìn)行反思，從中發(fā)現(xiàn)問題，根據(jù)問題提出應(yīng)對策略，并付之于行動，在行動過程中，觀察其過程和效果，適時予以調(diào)整，從而使行動朝著利于問題解決的方向進(jìn)行。這正是我們教師所追求的學(xué)生自我教育的最高境界，學(xué)生學(xué)會了反思，就相當(dāng)于給學(xué)生請了一位盡心盡責(zé)的老師，隨時隨地對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行有效指導(dǎo)，提高學(xué)習(xí)的成效。下面是我結(jié)合實踐就養(yǎng)成學(xué)生反思的習(xí)慣的途徑和效應(yīng)作一一闡述。

一、解題反思——掌握方法

學(xué)生已能正確地完成課本習(xí)題，思維能力卻不見提高。由此我假設(shè)：“解題與思維能力提高之間一定存在一個重要的環(huán)節(jié)，那就是解題的反思環(huán)節(jié)，它是減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)的同時提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的必由之路。”根據(jù)這個假設(shè)教師要求學(xué)生對數(shù)學(xué)解題作如下方面的反思。

㈠、對解題過程的反思：即解題過程中，自己是否很好地理解了題意？是否弄清了題干與設(shè)問之間的內(nèi)在聯(lián)系？是否能較快地找到了解題的突破口？在解題過程中曾走過哪些彎路？犯過哪些錯誤？這些問題后來又是怎樣解決的？

㈡、對解題方法與技能的反思：即解題所使用的方法、技能是否有廣泛應(yīng)用的價值？如果適當(dāng)?shù)馗淖冾}目的條件和結(jié)論，問題將會出現(xiàn)怎樣的變化？有什么規(guī)律？解決這個問題還可以用哪些方法等等。

㈢、題目立意的反思：即所解決的問題有什么意義？還有哪些問題需要進(jìn)一步解決？

經(jīng)過這三步的反思訓(xùn)練，讓學(xué)生在解決問題時，對解題過程進(jìn)行反思、提煉、概括、整理，確定解題關(guān)鍵，回顧解題思路，概括解題方法，使學(xué)生的思維朝著靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展,在對問題本質(zhì)的認(rèn)識不斷深化的過程中提高學(xué)生的概括能力,以促使學(xué)生形成一個系統(tǒng)性強、相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如在學(xué)習(xí)了“三角形中位線”內(nèi)容后，出示例題“求證:順次連結(jié)四邊形四條邊的中點所得的四邊形是平行四邊形.” 在此例教學(xué)后,教師讓學(xué)生完成下面問題并證明：

⒈順次連結(jié)平行四邊形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?

⒉順次連結(jié)矩形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?

⒊順次連結(jié)菱形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?

⒋順次連結(jié)正方形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?

⒌順次連結(jié)對角線互相垂直的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?    

⒍順次連結(jié)梯形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?

⒎順次連結(jié)等腰梯形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?

⒏順次連結(jié)直角梯形的四條邊的中點所得四邊形是什么四邊形?

顯然學(xué)生只要反思例題的探索過程，讓學(xué)生在回顧中遷移，在反思中猜想，輕而易舉地就能完成教學(xué)任務(wù)，并發(fā)現(xiàn)了以下規(guī)律：

(1)順次連結(jié)對角線既不垂直又不相等的四條邊的中點所得四邊形為一般的平行四邊形。

(2)順次連結(jié)對角線相等但不垂直的四條邊的中點所得四邊形為菱形。

(3)順次連結(jié)對角線互相垂直但不相等的四條邊的中點所得四邊形為矩形。

(4)順次連結(jié)對角線互相垂直且相等的四條邊的中點所得四邊形為正方形。這樣反思過程，既使學(xué)生對知識留下了深刻的印象，掌握了解決問題的方法，又使學(xué)生深刻體會到反思的優(yōu)勢所在，樂于在今后的學(xué)習(xí)中反思，有利于學(xué)生反思習(xí)慣的養(yǎng)成。

二、解后反思——觸類旁通

解后反思是指解完一道題后，對題目本身的結(jié)構(gòu)及解題的過程進(jìn)行認(rèn)真回顧，深入探究，以圖舉一反三，觸類旁通,提高解題能力。它一般分以下幾方面反思：理解題目的結(jié)構(gòu)，形成遷移；重新評價解題方法，找出最佳解法；分析題目的步驟，抓住解題關(guān)鍵；變換問題的條件和結(jié)論，使問題系統(tǒng)化。例如，求證方程（x—a）（x－a－b）=1有兩個實數(shù)根，并且，其中一個根大于a，另一個根小于a這道題時，除了常規(guī)方法先證明方程有兩個根，然后將兩個根解出來，再進(jìn)行判斷外，可引導(dǎo)學(xué)生探索其他證法，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

    證法一（利用韋達(dá)定理）

將方程化為一般形式

                x2－(2a＋b)x＋a（a＋b）－1＝0

因為=（2a＋ b）2－4［a（a＋ b）－ 1］＝b2＋4＞0

所以方程有兩個實數(shù)根。

    設(shè)方程兩根分別為 xl和 x2，且設(shè)x1＞x2。根據(jù)韋達(dá)定理，得

            xl＋x2＝2a＋b， xlx2＝a（a＋b）－1

因為（xl－a）（x2－a）＝xlx2－a(xl+x2）＋a2

                     =a（a＋ b）－l－a（2a＋ b）＋a2

                     =－1<0

所認(rèn)x1－a與x2－a異號。

    又由假設(shè)x1＞x2，得x1＞a，x2<a

證法二（利用換元法）

   設(shè)y＝x－a，則原方程化為

即

                      y（y－b）＝l

                      y2一by一l=0

因為，=b2＋4＞0，所以，方程有兩個實數(shù)根。

因為，yly2＝－1＜0，所以，方程的兩根異號。

    由此可知，原方程的兩根中，一個根大于a，另一個根小于a。

    證法三（利用圖像）

    設(shè)f（x）=(x一a）（x－a－b）－l，這是二次函數(shù)，其圖像是開口向

上的拋物線。由于f（a）=一1＜0，且拋物線開口向上，于是拋物線與x軸

必有兩個交點，且這兩個交點位于直線x=a的兩側(cè)，所以，原方程有兩個實

數(shù)根，且一個根大于a，另一個根小于a。

由此可見，學(xué)生能做好解后反思，必定會激起其探求數(shù)學(xué)奧秘的動機，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，找出很多規(guī)律，對所求問題作開拓性思考，引出新題和新方法，久而久之，就可以使新的知識體系得到整合，思維在反思中升華，從而學(xué)到總結(jié)歸納的方法。

三、糾錯反思——享受成功

好多學(xué)生寫作業(yè)、答試卷時以完成為滿足，檢查驗算的習(xí)慣很差，或面對錯誤看不出來，或看到錯題拿起橡皮就擦。究其原因，就是因為學(xué)生的思維批判性差，反思意識薄弱，反思能力低。針對這種現(xiàn)狀，教師可以要求學(xué)生在做作業(yè)時反思:答題時，想一想“我這樣做對了嗎？”“這是不是最好的辦法”“我在哪里處理得比較好”等；訂正時，多想想“我這題錯在哪里？”“我為什么會做錯？”“我以前有沒有犯過同樣的錯誤？以后我怎樣避免再出現(xiàn)類似的錯誤？”…….在解好之后時反思思考過程，對較為典型的題目要整理思路；在批改之后反思：對錯誤的解法要保留，經(jīng)常到組長處說說反思過程，再動筆訂正?；蚪㈠e題記載本，抄出錯題原型，寫上經(jīng)反思得出的錯誤的根源，充分利用這些"錯誤資源"，找到對策，優(yōu)化思維品質(zhì)。在測試結(jié)束后，學(xué)生應(yīng)自主對卷面進(jìn)行分析，對掌握比較好的方面，反思分析的步驟是否都有科學(xué)依據(jù)？是否還有其他解法？是否對問題的題設(shè)或結(jié)論進(jìn)行變化能產(chǎn)生新的題型？總結(jié)出好的經(jīng)驗和方法；對掌握不好方面要分析原因，反思走過哪些彎路？犯過哪些錯誤？這些問題后來又是怎么解決的？在哪兒思路受阻，是知識的不夠，是理解得不透徹還是其他原因?qū)е?？從而調(diào)整策略，采取補救措施。通過對自己學(xué)習(xí)的反思，成績好的同學(xué)談了自己成功的經(jīng)驗，也分析了存在的不足，表示要戒驕戒躁，再接再厲；有的同學(xué)盡管成績不理想，卻也看到了某些方面的進(jìn)步，認(rèn)識到學(xué)習(xí)中存在的問題并制訂糾錯反思是自我認(rèn)識和評價的過程，是對知識形成過程和學(xué)習(xí)歷程的體驗、感悟，無論酸甜苦辣，都是他們探究知識歷程中寶貴的財富。通過反思和感悟，學(xué)生學(xué)會了思考和評價，思維開闊了，出錯率降低了，數(shù)學(xué)思維的深刻性和嚴(yán)謹(jǐn)性培養(yǎng)了，學(xué)習(xí)能力、考試的實效性提高了，真正嘗到反思的"甜頭"，享受成功的快樂。

四、課后反思——提煉思想.

反思是一種習(xí)慣和意識，不斷地反思，才會不斷進(jìn)步。課堂上教師示范解題過程中學(xué)生自己想到但未與教師交流的問題；作業(yè)中對某些習(xí)題不同解法的探討；學(xué)習(xí)情感、體驗的感受等，都可以通過寫數(shù)學(xué)周記（或數(shù)學(xué)日記）的形式宣泄出來、記錄下來，它使師生間有了一個互相了解、交流的固定橋梁。周記的內(nèi)容包括：歸納、整理所學(xué)的知識要點；分析知識現(xiàn)狀；總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗、方法和教訓(xùn)；有推廣價值內(nèi)容進(jìn)行加工寫成小論文等。也可以通過召開反思交流會，讓學(xué)生暢談學(xué)習(xí)過程中成功的經(jīng)驗、失敗的教訓(xùn)、快樂的享受、與困難做斗爭的艱辛及學(xué)習(xí)中的困惑與不足。如初中數(shù)學(xué)“有理數(shù)”探究性活動課內(nèi)容：自編小品《零的魅力》、童話《數(shù)軸的自述》、論文《負(fù)數(shù)的希望》、小組匯編計算競賽、帶有“巧”的好題和“疑難問題”探究。就是學(xué)生課后反思的成果展示，它既使學(xué)生輕松地對所學(xué)的有理數(shù)概念和運算有進(jìn)一步的認(rèn)識，解決許多疑難的問題，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的數(shù)學(xué)思想，提高了學(xué)生的個人體驗和創(chuàng)造力，也讓學(xué)生堅定“一份耕耘，一份收獲”的信念，從而認(rèn)真主動地去學(xué)習(xí)。

總之，只有經(jīng)過反思，使原始的經(jīng)驗不斷地處于被審視、被修正、被強化、被否定等思維加工中，去粗存精，去偽存真，這樣的經(jīng)驗才會得到提升。因此教師要有意識的啟發(fā)和引導(dǎo)，為學(xué)生搭建反思的平臺，使學(xué)生懂得事事、時時反思的重要性，從中使學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識、技能和能力，發(fā)展思維品質(zhì)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。

篇7

關(guān)鍵詞：線段和；最小值；例析

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）17-075-01

當(dāng)你徜徉于初中數(shù)學(xué)浩瀚的題海之中時，方知數(shù)學(xué)知識的博大精深與廣泛應(yīng)用，做為教者要想讓學(xué)生面對各種題型，游刃有余，以達(dá)觸類旁通，舉一反三的目的，必須交給學(xué)生一些最常規(guī)、最基本的解題方法，筆者認(rèn)為不論題型何等復(fù)雜，但都是憑借基本的數(shù)學(xué)知識點去解決問題的，所以首先要尋找題目中所涉及的知識原型，巧妙地去解決問題。本文以求線段“a+b”型最小值問題例析如下，供同仁參考：

線段“a+b”型最小值問題大都是“兩點之間線段最短”與“軸對稱”兩個知識點的具體運用，解決這類問題的基本方法是：套用軸對稱的性質(zhì)將“a+b”的值轉(zhuǎn)化為一條線段的長度，再利用“兩點之間線段最短”去推理論證。

例題一：如圖，一頭牛在A點處吃草到中午，便要去河L飲水，飲水后再回牛圈點B處休息，請問：牛到河L中哪一點去飲水，使牛走過的路程最短。

分析：用數(shù)學(xué)的眼光看，河L就如同一條直線，本題旨在在直線L上尋找一點P，使PA+PB的值最小。因為牛的始點為A，終點為B，且必經(jīng)過直線L上一點。要達(dá)到牛所走的路程最短，根據(jù)“兩點之間線段最短”可知，只要構(gòu)建成“PA+PB=線段”的形式，便可將此問題迎刃而解。

方法是：利用軸對稱知識將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，作A點關(guān)于直線L的對稱點C，連接BC交直線L于P點，則線段BC就是所求的線段。

證明如下：

A與C關(guān)于直線L對稱

線段AC被直線L垂直平分

PA=PC

PA+PB=CB

根據(jù)兩點之間線段最短便知牛到P點去飲水時所走的路程AP+PB最短。

例題二：如圖，邊長為2的菱形ABCD中，∠BAD=60。，點E是AB的中點，點P是對角線AC上的一個動點，求PE+PB的最小值。

分析：拋開動點P看定點B和E，因為動點P在AC上，故以AC所在的直線為對稱軸，在圖上尋找定點B和E兩點中那一個點存在關(guān)于直線AC的對稱點，根據(jù)菱形的性質(zhì)不難發(fā)現(xiàn)B和D恰好關(guān)于直線AC對稱。

方法：如下圖，連接DE交AC于P點，再連接BP，則DE=PE+PB，即就是PE+PB的最小值便是線段DE的長度。

證明：連接DE交AC于P點

B與D關(guān)于直線AC對稱

線段BD被直線AC垂直平分

BP=DP

PE+PB=DE

根據(jù)兩點之間線段最短，可得PE+PB的最小值就是線段DE的長度

四邊形ABCD是菱形

AB=AD=2

∠BAD=60。

SABD是等邊三角形

點E是AB的中點

DEAB

AE=1

根據(jù)勾股定理可得

DE=√3

PE+PB最小值為√3

例題三：在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是多少？

分析：拋開動點P看定點B和E，因為動點P在AC上，所以以AC所在的直線為對稱軸，在圖上尋找定點B和E兩點中那一個點存在關(guān)于直線AC的對稱點，根據(jù)正方形的性質(zhì)不難發(fā)現(xiàn)B和D恰好關(guān)于直線AC對稱。

方法：連接DE交AC于P點，再連接BP，則DE=PB+PE，即就是PB+PE的最小值便是線段DE的長度。

證明：連接DE交AC于P點，連接BP

B與D關(guān)于直線AC對稱

線段BD被直線AC垂直平分

BP=DP

PB+PE=DE

根據(jù)兩點之間線段最短，可得PB+PE的最小值就是線段DE的長度

四邊形ABCD是正方形

∠BAD=90。 AB=AD

BE=2，AE=3BE

AE=6 AD=AB=8

在RtSEAD中根據(jù)勾股定理可得DE=10

PB+PE的最小值便是10

篇8

馬克思說：“科學(xué)教育的任務(wù)是教育學(xué)生去探索創(chuàng)新?！睂W(xué)生只有通過探究問題，才能發(fā)展學(xué)生探索精神和創(chuàng)新能力。教學(xué)中，教師應(yīng)在精心設(shè)疑的前提下，鼓勵學(xué)生從多角度，多方位去探究，可以自主探究，也可以合作探究，讓他們?nèi)プ非笈c眾不同，但又合情合理的答案。他們在探究過程會遇到各種各樣的問題，困難，就會產(chǎn)生新的想法，新的見解，從而拓展了他們的學(xué)習(xí)思路，啟動了學(xué)生的聯(lián)想思維，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新精神。如在“圓的外心、內(nèi)心”這一部分，學(xué)生通過探究小結(jié)，說出了外心的構(gòu)成：三角形三邊垂直平分線的交點，然后讓學(xué)生積極展開聯(lián)想，學(xué)生就會聯(lián)想到幾何中的兩種線：垂直平分線和角平分線，垂直平分線的交點是外心，那角平分線交點會是內(nèi)心嗎？這樣就培養(yǎng)了他們創(chuàng)造性的發(fā)展。還有講四邊形中點連線會構(gòu)成什么圖形時？讓他們探究說出結(jié)論，繼而發(fā)散思維，大膽聯(lián)想，由封閉式常規(guī)性題目經(jīng)過變式改造，學(xué)生會聯(lián)想并探索出正方形各邊中點連線是正方形、矩形各邊中點連線是菱形、菱形各邊中點連線是矩形，還可探索出對角線互相垂直的四邊形各邊中點連線是矩形，對角線相等的四邊形各邊中點的連線是菱形，這樣便讓學(xué)生對各種四邊形的性質(zhì)和判定的理解和掌握升華到了一個高度。聯(lián)想是思維的翅膀，有效進(jìn)行聯(lián)想訓(xùn)練，有助于學(xué)生保持旺盛的思維生命力，有助于學(xué)生克服思維惰性，培養(yǎng)學(xué)生各種能力。

二、總體歸納，深入反思

歸納是對學(xué)習(xí)內(nèi)容的梳理與概括；反思是完成以上三個環(huán)節(jié)后，回過頭再進(jìn)行思考，再對所學(xué)知識進(jìn)行回顧與整合。此環(huán)節(jié)我們可首先幫助學(xué)生梳理知識，弄清楚知識的來龍去脈，以及各知識點之間的相互聯(lián)系，使他們所學(xué)知識融為一體，然后放開手讓學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中學(xué)會自己歸納、回顧與反思，要讓學(xué)生“在歸納中學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中歸納”。這樣便能使學(xué)生養(yǎng)成一個良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使他們真正成為學(xué)習(xí)的主人。培養(yǎng)學(xué)生良好的歸納反思習(xí)慣，應(yīng)注意以下幾個方面去著手。

1．歸納、反思所學(xué)知識的形成、發(fā)展過程。教學(xué)知識的形成，一般都是有它的基礎(chǔ)背景的。通過歸納反思、比較，有助于理解清楚數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，能夠?qū)⒅R系統(tǒng)化。

2．歸納反思解題思維過程。①歸納應(yīng)用到的主要知識；②歸納反思解題思路和方法的探索過程；③回顧解題的關(guān)鍵之所在；④歸納回顧用到的數(shù)學(xué)思想方法。

3．歸納反思學(xué)習(xí)過程中的不足與成功經(jīng)驗。學(xué)生在歸納反思中既是整理知識、整理思維的過程，又是總結(jié)成敗的過程，在這個過程中獲得成功的體驗和失敗的感受，將是學(xué)生成長的寶貴財富。所以，學(xué)完一個知識點或解題結(jié)束后，我們一定要讓學(xué)生回過頭來檢查學(xué)習(xí)過程，反思自己的不足和錯誤，尋找原因，采取彌補措施。假若解答過程是在教師和同學(xué)們的幫助下完成的，那么反思自己未能完成的原因，和別人的差距在哪里？在思維指向上有哪些差距？從而獲得改進(jìn)信息，調(diào)整思維方法。若解題過程很順利，也要歸納成功的經(jīng)驗，也要從各個角度去反思一下成功的關(guān)鍵是什么。

篇9

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，啟迪學(xué)生的思維

在教學(xué)中，教師要充分了解學(xué)生的知識背景，了解學(xué)生的生活經(jīng)驗，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，給學(xué)生提供具有刺激性的信息，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的好奇心，啟迪學(xué)生的思維，讓他們產(chǎn)生認(rèn)知沖突.

1.問題要具有趣味性.“興趣是最好的老師”，對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有維持、強化作用，使學(xué)生更容易接受、掌握新知識.例如，在講“垂直于弦的直徑”時，教師可以創(chuàng)設(shè)如下情境：你知道1300多年前隋代建造的趙州橋嗎？它凝聚著我國古代勞動人民的勤勞與智慧，它的主體是圓弧形，跨度（弧所對的弦長）37.4m，拱高（弧的中點與弦中點之間的距離）為7.2m，你能求出主橋拱的半徑嗎？這一問題的提出，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，使學(xué)生主動地探索圓的半徑、弦長、弦心距之間的關(guān)系，從而主動提出、解決實際生活中的問題.在教學(xué)中，教師不能直接將結(jié)論告訴學(xué)生，也不能讓他們沿著設(shè)計好的路線前行，而要解放他們的大腦和雙手，讓他們不斷探索，提出自己的想法，包括一些“怪論”，讓他們在自主學(xué)習(xí)、合作交流中有所發(fā)現(xiàn)、感悟.

2.問題要有可操作性.教師要創(chuàng)設(shè)真實的情境，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，產(chǎn)生急于運用數(shù)學(xué)知識解決問題的欲望.教師創(chuàng)設(shè)的情境可操作性要強，要與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生多角度思考、多方位進(jìn)行探索.

3.情境建立在新舊知識聯(lián)系處.數(shù)學(xué)知識具有一定的系統(tǒng)性、邏輯性，其知識結(jié)構(gòu)是呈螺旋型上升的，新知識的掌握建立在舊知識和已有的經(jīng)驗基礎(chǔ)之上，教師要加強新舊知識的聯(lián)系，找準(zhǔn)新舊知識的結(jié)合點，使學(xué)生易于掌握新知.例如，在講“等邊三角形”時，教師可以在學(xué)生已經(jīng)掌握等腰三角形性質(zhì)與判定的基礎(chǔ)上提出問題：如果一個等腰三角形的底邊恰好與腰相等，這樣的三角形是什么三角形？它具有什么性質(zhì)？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、折疊，討論出三角形是一個軸對稱圖形，有三條對稱軸，每一個內(nèi)角都是60°.

二、組織有效探究，開展合作交流

教師要讓學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上提出解決問題的方法，形成自己的見解，以便在合作交流的基礎(chǔ)上發(fā)生觀點碰撞，進(jìn)而能集思廣益，取長補短，使理解更為深刻.例如，在講“直線與圓的位置關(guān)系”時，學(xué)生自主探究直線與圓的三種位置關(guān)系，通過公共點的個數(shù)、圓心到直線距離與半徑的關(guān)系進(jìn)行對比，總結(jié)列表如下.教師要根據(jù)學(xué)生的興趣愛好、學(xué)習(xí)成績、探究能力等差異，指導(dǎo)學(xué)生采用“組間同質(zhì)、組同異質(zhì)”的原則合理分組，每組以4～6為宜.教師要培養(yǎng)學(xué)生傾聽、記錄的習(xí)慣，讓他們在其他成員表表的見解進(jìn)行評價，小組成員共同分享、彼此幫助，最終達(dá)成一致的意見.

直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離

公共點的個數(shù)210

圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系dr

直線名稱弦切線無

三、課堂過關(guān)檢測，鞏固所學(xué)知識

教師要以課堂過關(guān)檢測了解學(xué)生在探究學(xué)習(xí)中存在的問題，幫助學(xué)生內(nèi)化知識，掌握新知識、新方法，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu).在教學(xué)中，教師要在了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上設(shè)計分層作業(yè).將練習(xí)題按難度分為A、B、C三個不同的層次，A類為基礎(chǔ)知識、基本技能題；B類為深化目標(biāo)的討論題；C類為開放題.題目之間有一定的梯度，不同層次的學(xué)生完成不同層次的作業(yè)，讓他們都能獲得一定的發(fā)展.

四、開展多元評價，促進(jìn)學(xué)生自我反思

篇10

[關(guān)鍵詞] 有效性教學(xué) 學(xué)習(xí)能力 學(xué)習(xí)成效

隨著素質(zhì)教育在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的深入進(jìn)行,新課程理念以其所具有的及時性、針對性、實用性特點在推進(jìn)學(xué)校素質(zhì)教育進(jìn)程中發(fā)揮著重要的促進(jìn)作用。教育學(xué)認(rèn)為,有效性教學(xué)的目的和要求就是要實現(xiàn)學(xué)生在提升學(xué)習(xí)成績的同時,達(dá)到探究事物、自主學(xué)習(xí)、思維創(chuàng)新等方面學(xué)習(xí)能力的有效提升。廣大教師在新課程理念的引領(lǐng)下進(jìn)行了形式多樣的實踐和探索活動,在有效性教學(xué)方面取得了一些寶貴的教學(xué)經(jīng)驗。并且很好地體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)在提升學(xué)生學(xué)習(xí)能力方面的推動和促進(jìn)作用。如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中,通過有效性教學(xué)實現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升,已經(jīng)成為初中數(shù)學(xué)進(jìn)行新課改的一項重要任務(wù),等待教師去進(jìn)行思考和探索。本人通過自己的教學(xué)實踐體會,談一談一些粗淺的觀點。

一、抓住生活特性進(jìn)行教學(xué),實現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提升

數(shù)學(xué)是集生活特性和思維特性于一體的基礎(chǔ)知識學(xué)科。數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實,寓于現(xiàn)實,用于現(xiàn)實。數(shù)學(xué)知識與生產(chǎn)生活有著密切而又廣泛的聯(lián)系。教師要善于聯(lián)系數(shù)學(xué)生活特性,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實際問題的解答過程中。正如《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗,引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到現(xiàn)實中去,以體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用價值。由此可見,進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)科知識生活化的教學(xué)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)的改革方向。因此,教師應(yīng)根據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“要重視從學(xué)生的生活實踐經(jīng)驗和已有的知識中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)。能從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān),認(rèn)識到許多實際問題可以借助數(shù)學(xué)方法來解決”的要求和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律特點,從他們的生活實際出發(fā),積極創(chuàng)設(shè)與課堂教學(xué)內(nèi)容密切相連的生活化教學(xué)情境,將學(xué)生置身于現(xiàn)實問題情境中,在數(shù)學(xué)與生活之間架起橋梁,激發(fā)學(xué)生進(jìn)行自主能動學(xué)習(xí)知識的激情。如學(xué)習(xí)“正比例函數(shù)和一次函數(shù)”后,教師可以設(shè)置一個“移動公司進(jìn)行話費優(yōu)惠活動”的問題情境,讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識選擇比較選擇適合的一種消費方式,從而感受到數(shù)學(xué)就在身邊。又如,在學(xué)習(xí)“四邊形”這一章節(jié)時,教師可以設(shè)置讓學(xué)生測量多邊形土地面積的問題,讓學(xué)生進(jìn)行動手探索,引導(dǎo)學(xué)生采用“化整為零”的分割法進(jìn)行計算,學(xué)生在這樣的生活情境下,對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)興趣和解答問題的熱情得到有效的激發(fā)和提升,促進(jìn)了學(xué)生能動性和主體性的有效發(fā)揮,實現(xiàn)了自主學(xué)習(xí)能力的有效提升。

二、注重學(xué)生探究欲望激發(fā),實現(xiàn)學(xué)生動手探索能力的提升

探究事物的本質(zhì)和屬性是每個學(xué)生的天性,人人都有進(jìn)行探究的欲望,初中學(xué)生處在生長發(fā)育的特殊時期,這種探究的潛能更加的強烈。因此,新實施的《初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》就明確指出:必須尊重學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會,幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。由此可見,教師應(yīng)在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的能動性,提供學(xué)生進(jìn)行實踐探索的時間和空間,在平時的教學(xué)中注重學(xué)生探究方法、步驟、目標(biāo)、要領(lǐng)的指導(dǎo),切實提高學(xué)生探究活動的針對性、實效性。如在“直角三角形全等的判定”中“求證:有一條直角邊及斜邊上的高線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。”這個問題教學(xué)時,教師設(shè)計了如下探索活動:(1)能否將斜邊上的高線改為斜邊上的中線和對應(yīng)角的角平分線?(2)能否把直角三角形改為一般三角形?讓學(xué)生進(jìn)行思考,這時教師又向?qū)W生出示了有一條直角邊及斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等、有一條直角邊及對應(yīng)角的角平分線相等的兩個直角三角形全等、有兩邊及第三邊上的高線對應(yīng)相等的兩個三角形全等、如果兩個銳角三角形的兩條邊和第三邊的高線對應(yīng)相等,那么這兩個三角形全等等幾個命題,讓學(xué)生進(jìn)行畫圖探究,思考此類命題的真與假。學(xué)生再動手進(jìn)行畫圖思考,最終得出了正確答案。這種采用刨根問底、層層推進(jìn)的教學(xué)方式,不斷向?qū)W生提出新問題,充分調(diào)動學(xué)生探究問題的積極性。

三、圍繞數(shù)學(xué)開放例題解答,實現(xiàn)學(xué)生發(fā)散思維能力的提升

由于數(shù)學(xué)知識內(nèi)容之間有著密切的聯(lián)系,學(xué)生在解答問題時,可以采用不同的教學(xué)方法,進(jìn)行同一問題的解答。因此,在數(shù)學(xué)問題解答過程中,教師要善于抓住數(shù)學(xué)例題的特征,選擇一些具有代表性的典型例題,如一題多解、一題多變、一題多問等具有開放性特點的數(shù)學(xué)例題進(jìn)行問題教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生敢于標(biāo)新立異、大膽提出不同的觀點和看法,鼓勵學(xué)生從不同角度、不同方向進(jìn)行問題的解答,達(dá)到“萬條小溪匯江河”的教學(xué)效果,實現(xiàn)學(xué)生求異思維能力的不斷提升。例如,在講解“中點四邊形”知識時,教師在學(xué)生解答“一般四邊形ABCD的中點所得的四邊形EFGH是怎樣的四邊形”問題基礎(chǔ)上,將問題進(jìn)行變式,設(shè)定了以下三種情況:(1)若要使四邊形EFGH為矩形,應(yīng)對四邊形ABCD添加怎樣的條件?(2)若要使四邊形EFGH為菱形,應(yīng)對四邊形ABCD添加怎樣的條件?(3)若要使四邊形EFGH為正方形,應(yīng)對四邊形ABCD添加怎樣的條件?這時教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖解答,學(xué)生通過畫圖――思考――分析――對比――總結(jié)的過程,得出了不同條件下中點四邊形的形狀,加深了學(xué)生對此類知識的理解和掌握。

四、緊扣個體學(xué)習(xí)差異特點,實現(xiàn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)能力的提升

有效性教學(xué)的最大特點就是實現(xiàn)學(xué)生的整體進(jìn)步。但由于學(xué)生在學(xué)習(xí)環(huán)境、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力等因素的制約下,學(xué)生學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)品質(zhì)等方面表現(xiàn)出一定的差異性。新課程理念提倡的是“人人獲發(fā)展”的教育觀念。因此,教師在教學(xué)中要關(guān)注學(xué)生的個體差異,在教學(xué)中要設(shè)置貼近學(xué)生學(xué)習(xí)實際的具有層次性的教學(xué)要求,采用適當(dāng)?shù)姆謱咏虒W(xué)模式,進(jìn)行梯度性的教學(xué)活動。同時,可以借助集體的智慧,讓學(xué)生組成學(xué)習(xí)小組,進(jìn)行合作互助學(xué)習(xí),通過一帶一、學(xué)習(xí)競賽、小組活動等形式,帶動學(xué)生獲得進(jìn)步和提升。

學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升,是新課標(biāo)內(nèi)容實施的一個重要方面,廣大教師在教學(xué)中,要抓住教學(xué)過程的關(guān)鍵環(huán)節(jié),進(jìn)行有效性的課堂教學(xué)活動,實現(xiàn)學(xué)生在知識水平提升的同時,獲得學(xué)習(xí)能力的有效增強和進(jìn)步。

參考文獻(xiàn):

[1] 初中數(shù)學(xué)新課程理念要點摘錄(實驗稿).

[2]李克民.初中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)初探.