導語：如何才能寫好一篇數(shù)列教案，這就需要搜集整理更多的資料和文獻，歡迎閱讀由公務員之家整理的十篇范文，供你借鑒。

篇1

1.理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式，并能運用公式解決簡單的問題.

（1）正確理解等比數(shù)列的定義，了解公比的概念，明確一個數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等比數(shù)列，了解等比中項的概念；

（2）正確認識使用等比數(shù)列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數(shù)列的首項、公比、項數(shù)及指定的項；

（3）通過通項公式認識等比數(shù)列的性質(zhì)，能解決某些實際問題.

2.通過對等比數(shù)列的研究，逐步培養(yǎng)學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

3.通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態(tài)度.

教學建議

教材分析

（1）知識結(jié)構(gòu)

等比數(shù)列是另一個簡單常見的數(shù)列，研究內(nèi)容可與等差數(shù)列類比，首先歸納出等比數(shù)列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最后是通項公式的應用.

（2）重點、難點分析

教學重點是等比數(shù)列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在于等比數(shù)列通項公式的推導和運用.

①與等差數(shù)列一樣，等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列，二者有許多相同的性質(zhì)，但也有明顯的區(qū)別，可根據(jù)定義與通項公式得出等比數(shù)列的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數(shù)列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來說仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充說明，所以通項公式的推導是難點.

③對等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

教學建議

（1）建議本節(jié)課分兩課時，一節(jié)課為等比數(shù)列的概念，一節(jié)課為等比數(shù)列通項公式的應用.

（2）等比數(shù)列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數(shù)列的相同特征，從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個等差數(shù)列和幾個等比數(shù)列混在一起給出，由學生將這些數(shù)列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數(shù)列的定義.

（3）根據(jù)定義讓學生分析等比數(shù)列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

（4）對比等差數(shù)列的表示法，由學生歸納等比數(shù)列的各種表示法.啟發(fā)學生用函數(shù)觀點認識通項公式，由通項公式的結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

（5）由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗，等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節(jié)奏，作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發(fā)揮學生的主體作用.

教學設計示例

課題：等比數(shù)列的概念

教學目標

1.通過教學使學生理解等比數(shù)列的概念，推導并掌握通項公式.

2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養(yǎng)學生的觀察、概括能力.

3.培養(yǎng)學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.

教學重點，難點

重點、難點是等比數(shù)列的定義的歸納及通項公式的推導.

教學用具

投影儀，多媒體軟件，電腦.

教學方法

討論、談話法.

教學過程

一、提出問題

給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標準.（幻燈片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由學生發(fā)表意見（可能按項與項之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動數(shù)列，也可能分為等差、等比兩類），統(tǒng)一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列）.

二、講解新課

請學生說出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經(jīng)過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經(jīng)過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經(jīng)過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數(shù)得到了一列數(shù)這個數(shù)列也具有前面的幾個數(shù)列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列.（這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

等比數(shù)列（板書）

1.等比數(shù)列的定義（板書）

根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系，嘗試給等比數(shù)列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數(shù)情況下，有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數(shù)列的定義，標注出重點詞語.

請學生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有無數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學生通過觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而后請學生概括這類數(shù)列的一般形式，學生可能說形如的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列，讓學生討論后得出結(jié)論：當時，數(shù)列既是等差又是等比數(shù)列，當時，它只是等差數(shù)列，而不是等比數(shù)列.教師追問理由，引出對等比數(shù)列的認識：

2.對定義的認識（板書）

（1）等比數(shù)列的首項不為0；

（2）等比數(shù)列的每一項都不為0，即；

問題：一個數(shù)列各項均不為0是這個數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件？

（3）公比不為0.

用數(shù)學式子表示等比數(shù)列的定義.

是等比數(shù)列①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為是等比數(shù)列？為什么不能？

式子給出了數(shù)列第項與第項的數(shù)量關(guān)系，但能否確定一個等比數(shù)列？（不能）確定一個等比數(shù)列需要幾個條件？當給定了首項及公比后，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.

3.等比數(shù)列的通項公式（板書）

問題：用和表示第項.

①不完全歸納法

.

②疊乘法

，…，，這個式子相乘得，所以.

（板書）（1）等比數(shù)列的通項公式

得出通項公式后，讓學生思考如何認識通項公式.

（板書）（2）對公式的認識

由學生來說，最后歸結(jié)：

①函數(shù)觀點；

②方程思想（因在等差數(shù)列中已有認識，此處再復習鞏固而已）.

這里強調(diào)方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什么？（不僅要會解題，還要注意規(guī)范表述的訓練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節(jié)課再研究.同學可以試著編幾道題.

三、小結(jié)

1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念，得到了通項公式；

篇2

1．使學生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來。

2．初步培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象思維的能力。

3.通過運用多媒體手段的教學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，增強學生自主學習的能力。

教學建議

1．教學重點、難點

重點：列代數(shù)式。

難點：弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系。

2．本節(jié)知識結(jié)構(gòu)：

本小節(jié)是在前面代數(shù)式概念引出之后，具體講述如何把實際問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來。課文先進一步說明代數(shù)式的概念，然后通過由易到難的三組例子介紹列代數(shù)式的方法。

3．重點、難點分析：

列代數(shù)式實質(zhì)是實現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化。列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后把各種數(shù)量用適當?shù)淖帜竵肀硎荆詈笤侔褦?shù)及字母用適當?shù)倪\算符號連接起來，從而列出代數(shù)式。

如：用代數(shù)式表示：比的2倍大2的數(shù)。

分析本題屬于“…比…多（大）…或…比…少（?。钡念愋?，首先要抓住這幾個關(guān)鍵詞。然后從中找出誰是大數(shù)，誰是小數(shù)，誰是差。比的2倍大2的數(shù)換個方式敘述為所求的數(shù)比的2倍大2。大和比前邊的量，即所求的數(shù)為大數(shù)，那么比和大之間量，即的2倍則為小數(shù)，大后邊的量2即為差。所以本小題是已知小數(shù)和差求大數(shù)。因為大數(shù)=小數(shù)+差，所以所求的數(shù)為：2+2.

4．列代數(shù)式應注意的問題：

（1）要分清語言敘述中關(guān)鍵詞語的意義，理清它們之間的數(shù)量關(guān)系。如要注意題中的“大”，“小”，“增加”，“減少”，“倍”，“倒數(shù)”，“幾分之幾”等詞語與代數(shù)式中的加，減，乘，除的運算間的關(guān)系。

（2）弄清運算順序和括號的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數(shù)式。

（3）數(shù)字與字母相乘時數(shù)字寫在前面，乘號省略不寫，字母與字母相乘時乘號省略不寫。

（4）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法時，用分數(shù)線表示。

5．教法建議：

列代數(shù)式是本章教學的一個難點，學生不容易掌握，這樣老師在上課時，首先要讓學生理解代數(shù)式的本質(zhì)，弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系，然后設計一定數(shù)量的練習題，由易到難，螺旋式上升，使學生能夠正確列出代數(shù)式。

教學設計示例

列代數(shù)式

教學目標

1．使學生在了解代數(shù)式概念的基礎(chǔ)上，能把簡單的與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來;

2．初步培養(yǎng)學生觀察、分析和抽象思維的能力.

教學重點和難點

重點：列代數(shù)式.

難點：弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系.

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結(jié)構(gòu)提出問題

1用代數(shù)式表示乙數(shù)：(投影)

(1)乙數(shù)比x大5；(x+5)

(2)乙數(shù)比x的2倍小3；(2x-3)

(3)乙數(shù)比x的倒數(shù)小7；(-7)

(4)乙數(shù)比x大16%((1+16%)x)

(應用引導的方法啟發(fā)學生解答本題)

2在代數(shù)里，我們經(jīng)常需要把用數(shù)字或字母敘述的一句話或一些計算關(guān)系式，列成代數(shù)式，正如上面的練習中的問題一樣，這一點同學們已經(jīng)比較熟悉了，但在代數(shù)式里也常常需要把用文字敘述的一句話或計算關(guān)系式(即日常生活語言)列成代數(shù)式本節(jié)課我們就來一起學習這個問題

二、講授新課

例1用代數(shù)式表示乙數(shù)：

(1)乙數(shù)比甲數(shù)大5；(2)乙數(shù)比甲數(shù)的2倍小3；

(3)乙數(shù)比甲數(shù)的倒數(shù)小7；(4)乙數(shù)比甲數(shù)大16%

分析：要確定的乙數(shù)，既然要與甲數(shù)做比較，那么就只有明確甲數(shù)是什么之后，才能確定乙數(shù)，因此寫代數(shù)式以前需要把甲數(shù)具體設出來，才能解決欲求的乙數(shù)

解：設甲數(shù)為x，則乙數(shù)的代數(shù)式為

(1)x+5(2)2x-3；(3)-7；(4)(1+16%)x

(本題應由學生口答，教師板書完成)

最后，教師需指出：第4小題的答案也可寫成x+16%x

例2用代數(shù)式表示：

(1)甲乙兩數(shù)和的2倍；

(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的的差；

(3)甲乙兩數(shù)的平方和；

(4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積；

(5)乙甲兩數(shù)之和與乙甲兩數(shù)的差的積

分析：本題應首先把甲乙兩數(shù)具體設出來，然后依條件寫出代數(shù)式

解：設甲數(shù)為a，乙數(shù)為b，則

(1)2(a+b)；(2)a-b；(3)a2+b2；

(4)(a+b)(a-b)；(5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)

(本題應由學生口答，教師板書完成)

此時，教師指出：a與b的和，以及b與a的和都是指(a+b)，這是因為加法有交換律但a與b的差指的是(a-b)，而b與a的差指的是(b-a)兩者明顯不同，這就是說，用文字語言敘述的句子里應特別注意其運算順序

例3用代數(shù)式表示：

(1)被3整除得n的數(shù)；

(2)被5除商m余2的數(shù)

分析本題時，可提出以下問題：

(1)被3整除得2的數(shù)是幾?被3整除得3的數(shù)是幾?被3整除得n的數(shù)如何表示?

(2)被5除商1余2的數(shù)是幾?如何表示這個數(shù)?商2余2的數(shù)呢?商m余2的數(shù)呢?

解：(1)3n；(2)5m+2

(這個例子直接為以后讓學生用代數(shù)式表示任意一個偶數(shù)或奇數(shù)做準備)

例4設字母a表示一個數(shù)，用代數(shù)式表示：

(1)這個數(shù)與5的和的3倍；(2)這個數(shù)與1的差的；

(3)這個數(shù)的5倍與7的和的一半；(4)這個數(shù)的平方與這個數(shù)的的和

分析：啟發(fā)學生，做分析練習如第1小題可分解為“a與5的和”與“和的3倍”，先將“a與5的和”例成代數(shù)式“a+5”再將“和的3倍”列成代數(shù)式“3(a+5)”

解：(1)3(a+5)；(2)(a-1)；(3)(5a+7)；(4)a2+a

(通過本例的講解，應使學生逐步掌握把較復雜的數(shù)量關(guān)系分解為幾個基本的數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力)

例5設教室里座位的行數(shù)是m，用代數(shù)式表示：

(1)教室里每行的座位數(shù)比座位的行數(shù)多6，教室里總共有多少個座位?

(2)教室里座位的行數(shù)是每行座位數(shù)的，教室里總共有多少個座位?

分析本題時，可提出如下問題：

(1)教室里有6行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?

(2)教室里有m行座位，如果每行都有7個座位，那么這個教室總共有多少個座位呢?

(3)通過上述問題的解答結(jié)果，你能找出其中的規(guī)律嗎?(總座位數(shù)=每行的座位數(shù)×行數(shù))

解：(1)m(m+6)個；(2)(m)m個

三、課堂練習

1設甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，用代數(shù)式表示：(投影)

(1)甲數(shù)的2倍，與乙數(shù)的的和；(2)甲數(shù)的與乙數(shù)的3倍的差；

(3)甲乙兩數(shù)之積與甲乙兩數(shù)之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙兩數(shù)的積的商

2用代數(shù)式表示：

(1)比a與b的和小3的數(shù)；(2)比a與b的差的一半大1的數(shù)；

(3)比a除以b的商的3倍大8的數(shù)；(4)比a除b的商的3倍大8的數(shù)

3用代數(shù)式表示：

(1)與a-1的和是25的數(shù)；(2)與2b+1的積是9的數(shù)；

(3)與2x2的差是x的數(shù)；(4)除以(y+3)的商是y的數(shù)

〔(1)25-(a-1)；(2)；(3)2x2+2；(4)y(y+3)〕

四、師生共同小結(jié)

首先，請學生回答：

1怎樣列代數(shù)式?2列代數(shù)式的關(guān)鍵是什么?

其次，教師在學生回答上述問題的基礎(chǔ)上，指出：對于較復雜的數(shù)量關(guān)系，應按下述規(guī)律列代數(shù)式：

(1)列代數(shù)式，要以不改變原題敘述的數(shù)量關(guān)系為準(代數(shù)式的形式不唯一)；

(2)要善于把較復雜的數(shù)量關(guān)系，分解成幾個基本的數(shù)量關(guān)系；

(3)把用日常生活語言敘述的數(shù)量關(guān)系，列成代數(shù)式，是為今后學習列方程解應用題做準備要求學生一定要牢固掌握

五、作業(yè)

1用代數(shù)式表示：

(1)體校里男生人數(shù)占學生總數(shù)的60%，女生人數(shù)是a，學生總數(shù)是多少?

(2)體校里男生人數(shù)是x，女生人數(shù)是y，教練人數(shù)與學生人數(shù)之比是1∶10，教練人數(shù)是多?

2已知一個長方形的周長是24厘米，一邊是a厘米，

求：(1)這個長方形另一邊的長；(2)這個長方形的面積.

學法探究

已知圓環(huán)內(nèi)直徑為acm，外直徑為bcm，將100個這樣的圓環(huán)一個接著一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度是多少厘米？

分析：先深入研究一下比較簡單的情形，比如三個圓環(huán)接在一起的情形，看有沒有規(guī)律.

當圓環(huán)為三個的時候，如圖：

此時鏈長為，這個結(jié)論可以繼續(xù)推廣到四個環(huán)、五個環(huán)、…直至100個環(huán)，答案不難得到：

篇3

關(guān)鍵詞：數(shù)列求和；教學方案；學習心理；建議

數(shù)列求和問題在高中數(shù)學中占有很高的比重，尤其是新課標版本使用后，比重又有了提升。但是新課標在初高中的銜接上有漏洞，如何填補這個漏洞是我們現(xiàn)在必須要考慮的。

一、數(shù)列求和問題的重要性

數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)，是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學模型.學生將通過對日常生活中大量實際問題的分析，建立等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，探索并掌握它們的一些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應用，并利用它們解決一些實際問題.

在前言中，我們已經(jīng)陳述了新課標對數(shù)列內(nèi)容的要求，對于數(shù)列的綜合問題課標沒有具體的陳述，但是從歷年高考的情況我們可以發(fā)現(xiàn)，高考數(shù)列綜合試題往往呈現(xiàn)以下特點：以知識和方法立意考查等差、等比數(shù)列的有關(guān)知識，以求數(shù)列的通項公式和前n項和公式為主線，考查數(shù)列中的重要方法。

二、課題引入

數(shù)列求和問題的前提是對數(shù)列的掌握。數(shù)學作為一門抽象思維學科，對概念的理解也就顯得很重要，學生需要在探究中掌握數(shù)列概念。一個好的課題引入，即對概念的解釋，是開展后續(xù)教學活動的基礎(chǔ)。

在張艷和焦鳴的“數(shù)學概念課（第一課時）怎么上”中，通過對優(yōu)秀教師教學實錄進行分析，提出自己的見解，并且做出自己的教學方案。在此方案中，首先呈現(xiàn)數(shù)列具體形式，用抽象思維提出數(shù)列的概念，再將其與函數(shù)作比較，從而使學生以函數(shù)為切入點來理解數(shù)列。所以一個好的切入點可以讓學生恍然大悟，能夠把抽象問題具體化，更容易接受。

三、教學過程

數(shù)列求和問題是枯燥乏味的，如何在教學過程中吸引學生是教育者們考慮的問題。以下是提出的幾個方案：

1.數(shù)學史法。在課堂教學過程中融入一些數(shù)學史，引入的過程可以引發(fā)學生的思考，有助于課堂的活躍度。學生積極性高，知識掌握的就好，可以說是學生學得輕松，老師教的也輕松。

在數(shù)學領(lǐng)域，李以數(shù)列教學為例，通過理論與實踐的結(jié)合分析了數(shù)學史在數(shù)列教學中的作用，包括增長學生數(shù)學知識，拓寬思路，激發(fā)思維，增強學生學習數(shù)學的內(nèi)在驅(qū)動力等。

我們都知道數(shù)列求和問題中有一個經(jīng)典的故事：在一次數(shù)學課上，老師出了一道題，就是讓學生把1到100求和，即1+2+3+…+100.同學們都埋頭苦算起來，但高斯沒有動筆，他在思考，他發(fā)現(xiàn)1+100=101，2+99=101，總共就有50個101，50個101相加就是5050，不到幾分鐘就算出了結(jié)果，于是高斯定理就產(chǎn)生了。如果在課堂中引入這樣一個小故事，學生就會產(chǎn)生好奇心，對數(shù)列求和問題產(chǎn)生興趣。當然，老師們還可以將其他的一些有意思的故事講給同學們，相信會有不一樣的效果。

2.體驗式教學。在一些教學設計中，已經(jīng)包含了體驗式教學模式。葉丹就曾嘗試著以高中數(shù)列為研究對象來進行體驗式教學的探討與研究，最后的結(jié)論是：“師生在教學中的共同參與、互動、體驗、感悟，使數(shù)學教學體現(xiàn)民主性、開放性和互惠性，學生在學習過程中獲得了積極地情感體驗，提高了自主探究的數(shù)學實踐的能力，同時也在一定程度上豐富體驗式教學，為體驗式教學理論與實踐進一步發(fā)展提供了理論依據(jù)?！?/p>

要把控課堂，首先要了解學生學習過程中的心里路程。學生學習概念的心理過程是：概念意向-知覺水平上的應用-概念表征-思維水平上的應用。學生原理學習的心理過程：增生、重建、融會貫通階段。形成自己的數(shù)學思維，能夠做到知識的遷移，總的來說需要三個階段：認知階段、聯(lián)系階段和自動化階段。

3.貼近生活。學生在學習的時候，如果太脫離生活就會覺得枯燥無聊，如果以生活中的問題為例來展開教學就會更吸引學生。舉個例子：

在一次聚會中，來了50位客人，有以下兩個問題11如果客人們互換名片，共發(fā)出多少名片？22如果客人們互相握手，共握幾次？

對于問題一，學生很快就可以做出回答，共為50*49張名片；對于問題二，給同學們時間思考，討論，直至給出正確答案。握手次數(shù)用加法可以表示為49+48+…+2+1，這是一個等差數(shù)列求和問題。這一生活問題作為上課前的引導，可以激活學生思維，將知識從初中遷移到高中。

四、高中數(shù)列求和教學建議

1.把握概念本質(zhì)。“概念是反映對象的本質(zhì)屬性的思維形式。人類在認識過程中，從感性認識上升到理性認識，把所感知的事物的共同本質(zhì)特點抽象出來，加以概括，就成為概念?！?，概念是認知的高級產(chǎn)物，是思維最基本的組成單位，對數(shù)學概念的清晰理解是進行后續(xù)教學活動的關(guān)鍵。弗賴登塔爾曾說：“教學源于現(xiàn)實，也必須寓于現(xiàn)實，并用于現(xiàn)實?！痹诮虒W中，要盡可能的讓學生去經(jīng)歷觀察、分析、猜想、概括、歸納、類比等發(fā)現(xiàn)和探索的過程，以此來鍛煉學生的數(shù)學素養(yǎng)。

2.注重原理推導。數(shù)列的求和公式是數(shù)列問題的核心，不僅要記住它，還要理解他。引入一些實際問題來讓學生自己動手來計算推導，會留下深刻的印象。

等差數(shù)列求和公式Sn=n（a1+an）2=na1+n（n-1）2d

等比數(shù)列求和公式Sn=na1（q=1）a1（1-qn）1-q=a1-anq1-q（q≠1）

在數(shù)學公式證明中，類比是常用的方法，因此在數(shù)列求和公式的證明時，要善于運用類比的策略。

3.老師根據(jù)學生期望來授課。在數(shù)列求和教學過程中，老師需要和學生多多交流，因為這一部分的知識較難，老師一定要時刻關(guān)注學生的狀態(tài)，學生需要老師再黑板上板書，老師就應該將解題過程詳細的書寫在黑板上，并和學生溝通，及時發(fā)現(xiàn)他們的問題。在一些較難的題目上，學生如果要求老師放慢速度，老師需要配合學生，畢竟真正的教學是以學生為主體，不能為了趕教學進度而不顧學生的想法。學生自己會比較清楚需要什么，老師需要參考學生的期望來授課。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（實驗）[M]，人民教育出版社，2003.p11

[2]田偉芳.將數(shù)學史融入數(shù)列課堂教學的實踐[J]，數(shù)學教學，2009（8）3-7

[3]葉丹.體驗式教學在高中《數(shù)列》一章的實踐研究[D]，華中師范大學，2008

篇4

關(guān)鍵詞：精神分裂癥 陰性癥狀 利培酮 舒必利

精神分裂癥是一組癥狀群所組成的臨床綜合征，發(fā)病率較高，約占住院精神病人的50%，屬重性精神病，目前病因尚不明確，但與個體心理的易感素質(zhì)和外部社會環(huán)境不良因素密切相關(guān)，主要表現(xiàn)為感知覺障礙、思維障礙、情感障礙、意志和行為障礙、認知功能障礙等，患者一般意識清醒、智能基本正常[1]。精神分裂癥具有較高的致殘性，病情復雜，病程較長，病情遷延不愈，呈反復發(fā)作、加重或惡化，部分患者向慢性綜合征發(fā)展，出現(xiàn)衰退及精神殘疾。在慢性階段主要臨床表現(xiàn)為思維貧乏、情感淡漠、意向減退、動作遲緩和社會退縮，這些癥狀被稱為“陰性”癥狀。以陰性癥狀為主的精神分裂癥，治療較為困難，預后較差，給患者及其家屬造成極大痛苦，加重其家庭負擔[2]。本文分別采用利培酮與舒必利對陰性癥狀為主的精神分裂癥進行治療，現(xiàn)報道如下。

1 資料與方法

1.1 一般資料

選取我院2011年2月-2014年3月收治的92例精神分裂癥陰性癥狀患者，均符合CCMD-3（我院使用的診斷標準為ICD-10）精神分裂癥診斷標準，經(jīng)陰性癥狀評定量表及陽性癥狀評定量表評定，有兩個及兩個以上陰性癥狀群，且排除有嚴重軀體疾病、神經(jīng)系統(tǒng)疾病、藥物依賴、妊娠及哺乳期患者。將其隨機分為兩組，觀察組46例，男24例，女22例，年齡16-61歲，平均（35.1±4.2）歲，病程5個月-17年，平均（7.4±2.1）年，SANS總分為（63.1±6.9）分；對照組46例，男21例，女25例，年齡17-651歲，平均（36.4±3.9）歲，病程6個月-15年，平均（7.1±1.9）年，SANS總分為（62.3±7.2）分。兩組患者在性別、年齡、病程、病情等方面無明顯差異，P>0.05，具有臨床可比性。

1.2 方法

兩組患者或家屬均簽署知情同意書，入院前服用精神藥物患者停藥1周作為清洗期，未服藥患者直接進行治療，觀察組患者給予利培酮進行治療，起始劑量為1-2mg，分早上、晚上兩次服用，根據(jù)患者具體情況，2周內(nèi)增加藥量至4-6mg，平均（4.58±1.84）mg；對照組患者給予舒必利治療，起始劑量為100-200mg，分早晚兩次服用，根據(jù)患者病情及反應，2周內(nèi)增加到600-1000mg，平均（755.62±146.86）mg，兩組患者均以8周為1療程，治療期間不服用其他抗精神藥物，用若出現(xiàn)錐體外系反應可服用安坦、心得安，有睡眠障礙者可給予苯二氮卓類藥物。

1.3 觀察指標判定方法

統(tǒng)計兩組患者治療8周后PANSS量表、SANS量表各項評分和總分、不良反應發(fā)生情況及療效。療效判定：以SANS評分減分率評價臨床療效，SANS減分率≥80%為痊愈，50%≤SANS減分率

1.4 統(tǒng)計學方法

所有數(shù)據(jù)均采用SPSS13.0統(tǒng)計學軟件處理，計數(shù)資料采用X2檢驗，計量資料采用t檢驗，檢驗水準為σ=0.05。

2 結(jié)果

觀察組治療后陽性因子、陰性因子、一般精神病理及PANSS總分分別為（10.17±3.13）分、（12.19±5.22）分、（21.49±5.52）分、（43.62±4.82）分，均明顯低于對照組，兩組對比差異顯著P

表1 兩組治療后PANSS評分比較

觀察組患者用藥后SANS量表各項評分均低于對照組，兩組比較差異明顯，具有統(tǒng)計學意義P

表2 兩組治療后SANS評分比較

觀察組患者不良反應發(fā)生率為41.3%，對照組為63.0%，兩組對比差異有統(tǒng)計學意義P

表3 兩組不良反應比較

觀察組治療有效率為80.4%，對照組為60.9%，兩組比較差異具有統(tǒng)計學意義，P

表4 兩組臨床療效比較

3 討論

精神分裂癥表現(xiàn)出不同程度的陽性癥狀和陰性癥狀，相關(guān)研究發(fā)現(xiàn)，其陽性癥狀多與中腦邊緣系統(tǒng)多巴胺（DA）功能亢進有關(guān)，陰性癥狀主要是由額葉及額前葉皮質(zhì)多巴胺（DA）活性下降及5-羥色胺（5-HT）異常所致，是精神分裂癥慢性化的重要標志，也是認知損害及功能缺陷的主要原因[3]。

舒必利為多巴胺受體亞型阻滯劑，為傳統(tǒng)抗精神病藥物，其左旋體具有抗精神病作用，可選擇性阻斷中腦邊緣系統(tǒng)的多巴胺受體，增加DA更新，從而改善患者注意力，緩解陰性癥狀，但對黑質(zhì)紋狀DA通路及中腦-垂體漏斗結(jié)節(jié)DA通路影響較大，與α1、H1、M1受體有較強的親和力，長期服用，易出現(xiàn)震顫、體重增加、頭昏、血象異常等不良反應和毒副作用[4]。利培酮為苯并異惡唑衍生物，由氟哌啶醇發(fā)展而來，為二代抗精神病藥物，是治療精神分裂癥的一線藥物，具有D2和5-HT2受體阻滯作用，通過阻斷5-HT2受體，解除5-HT對DA的抑制反應，使前額葉DA脫抑制釋放，激動多巴胺D1受體，進而緩解陰性癥狀；同時降低中腦邊緣系統(tǒng)的DA、5-HT活性，改善陽性癥狀，且對H1受體的作用較弱，避免體重增加，但患者易出現(xiàn)失眠現(xiàn)象[5]。

患者服用利培酮后，PANSS量表和SANS量表總分及各項評分均明顯降低，且顯著低于服用舒必利的對照組，兩組對比差異顯著，P

參考文獻：

[1]傅朝輝，易偉.精神分裂癥陰性癥狀應用利培酮治療的療效觀察[J].中外醫(yī)療，2010，10：101-102.

[2]周，陶領(lǐng)鋼.阿立哌唑治療精神分裂癥陰性癥狀療效觀察[J].現(xiàn)代中西醫(yī)結(jié)合雜志，2013，22（9）：972-973.

[3]李啟斌，李廣林.齊拉西酮與舒必利治療以陰性癥狀為主的精神分裂癥的療效對照分析[J].現(xiàn)代中西醫(yī)結(jié)合雜志，2010，19（30）：3248-3249.

篇5

一、反省備課中的疏漏，完善教案

備課畢竟是一個紙上談兵的過程，其中我們可能會出現(xiàn)一些失誤或缺漏，如學生對相隔時間較長的知識掌握和記憶情況，及相關(guān)學科的知識學習情況等。教師如果了解得不太全面，肯定會影響教學過程的順利進行。通過在教學過程中的實踐和教學過程完成后的反饋，找到失誤或缺漏，把這些情況寫入課后反省，完善自己的教案，就可以成為以后教學中的借鑒。如我在備《廉頗藺相如列傳》一文時，為避免在文言文中的“一言堂”，準備讓學生通過討論解決課文中翻譯及相關(guān)實詞意義的理解。上課后才發(fā)現(xiàn)由于文言文教學的方法及深度不同，加上過了一個暑假的時間，學生對文言文已經(jīng)相當生疏了。因此，許多學生不知所措，根本就討論不起來，只能草草收場。課后，我記下了自己的失誤，同時，認識到應當先介紹司馬遷的相關(guān)事跡，引入有關(guān)“和氏璧”的故事等，讓學生進入學習文言文的氛圍中來。這樣，教學效果才會更好。

二、反省講課中的妙處，充實教案

老師們肯定都有這樣的體驗，進入教學情境后同，感到很興奮，思維敏銳。而學生也進入了教師所設定的教學情境，思維活躍，師生間的思維碰撞出了火花。這時常常有一些絕妙的語言范例等隨著教學過程行云流水般地講出來，有時甚至是可遇而不可求的。把這些火花寫入課后反省，將為教案增色不少，同時，教學水平也會得到提高。如在教《治平篇》時，一學生就提出，這種人口增長的幅度，可用數(shù)列的方法來求出。我覺得這是一個很好的方法，可以調(diào)動課堂氣氛。于是就請他把課文第二段的內(nèi)容用數(shù)列方式表達出來。語文課里有“數(shù)學”課，學生覺得興味盎然。

三、反省教具使用的優(yōu)劣，增強教案的可操作性

語文件課同樣也應當盡量使用一些教具來輔助教學，關(guān)鍵的是要考慮教具的使用是否符合教法的要求，是否促進學生思維的發(fā)展。凡是有所感觸的均可以記入課后記。我曾上過第四冊的《林黛玉進賈府》的公開課，為了求得好的效果，試教時動用了VCD等播放了電視劇《紅樓夢》中的一個片斷，但得到的并不是很好。試講后我馬上做了課后反省。后來想，作為第一課時，應重點體現(xiàn)一個“進”字。因此正式上課時，就只是用一張大的白紙，標注上課文中的一些建筑名稱，讓學生上臺來，用不同的線條畫出林黛玉經(jīng)過之處，通過不斷補充改進，最后畫出路線圖。在畫路線中，不斷地有學生提出一些重難點，說明學生們確實動了腦筋?？磥斫叹叩氖褂貌辉谟谑欠裣冗M與否，而在于選擇是否得當。

四、反省學生的課后提問，增強教案的針對性

有些課，上完后，會有些學生提出一些問題。這些問題中，有些是學生沒聽懂的，從而提出來的，從而提醒教師講課中可能存在的漏洞；有些學生思維中的一些誤區(qū)，需要教師在以后的講課中重點加以強調(diào)；有些則是學生對講課中更深層次的思考，這樣教師在以后的講課中可適當加深難度。這些都是要寫入課后反省，從而增加教案的針對性。

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一、備好課

研究大綱、教材、考試說明和學生，做到成竹在胸還不夠，還要給學生提供每堂課的具體目標和努力方向。教師可根據(jù)學生的認知發(fā)展水平、基礎(chǔ)知識和基本技能以及學生之間存在的個別差異，將教材的結(jié)構(gòu)、內(nèi)容和邏輯呈現(xiàn)方式以學生可理解、感興趣、愿意學的方式教給學生，從而達到最佳的學習效果。如學生基礎(chǔ)不同，提出的目標也應不同。所以不管是課前預習目標，還是課堂教學目標，都應分層，即基礎(chǔ)目標、學業(yè)目標和高考目標。這些說起來容易，做起來卻很難，不僅要達到對大綱清楚，還要研究高考要求和高考動向。例如我對《等比數(shù)列求和》這一節(jié)課堂中提出的目標是：(1)理解公式，并會用等比數(shù)列求和公式求解等比數(shù)列的和。(2)會推導公式，掌握錯位相消的原理。(3)會解系數(shù)是等差數(shù)列，去掉系數(shù)是等比數(shù)列的特殊數(shù)列的和，如：求數(shù)列{(2n+1)xn}的前n項和。

二、組織上課

為了順利完成每節(jié)課的教學目標，我們要組織學生采取科學可行的方法，盡量讓學生達到目標。如何組織學生快速達到目標是我們教師深入研究的一個重要課題。內(nèi)容不同，所用方法也就不同。如有的內(nèi)容是基礎(chǔ)性的，不需要老師講解，學生根據(jù)老師提出的教學目標，通過自己的努力就能完成；有的內(nèi)容是通過例題做相應的題目，大部分學生能完成簡單題目，較難的題目需要學生互相討論或老師指導；有的內(nèi)容是知識的綜合應用，學生自己完成不了，互相討論也很難完成，必須經(jīng)過老師的詳細講解才能理解，并通過適當練習鞏固才能完成。針對這些情況，我們可讓學生自習、分組討論、組長總結(jié)、組間交流、班內(nèi)討論、教師提示和教師講解等。

三、對學生的問題匯總并精講

對于學生提出的問題要匯總分析，找出學生不會的具體問題，重點講解，講解時間不能太長。在講清的情況下用的時間越少越好，切不可拖泥帶水，面面俱到。騰出時間多練習題目，多讓學生動手，在做題過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。提高動手能力和解決實際問題的能力。

四、針對學生中存在的問題．出難度適中的題目進行鞏固訓練

學生中存在的問題不僅要精講，還要針對問題出一些不同的題目讓學生鞏固練習。如學生的疑難問題是：“已知函數(shù)，(z)的定義域是x>O，求f(x+1)的定義域。”我們要講清兩點：(1)定義域的范圍就是未知數(shù)z的取值范圍。(2)同一題中相同對應法則f后括號中的表達式的取值范圍相同。我們還要讓學生練習以下習題：(1)已知函數(shù)f(x-1)的定義域是x>O，求f(x)的定義域。(2)已知函數(shù)f(2x-1)的定義域是x>O，求f(2x+1)的定義域。(3)已知函數(shù)f(x-I)的定義域是x>O，求f(1/(x+1)的定義域。只有通過做題，才能培養(yǎng)學生的認知能力、解題能力、嚴謹?shù)乃季S能力和解決實際問題的能力。

五、提出下一節(jié)課前預習的目標

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隨著課改的深入，越來越多的教育工作者意識到教學中“預設”與“生成”的重要性.教師通過教學預設，以活動交流的方式，引導師生、生生之間的交流合作，引發(fā)知識的“再創(chuàng)造”過程，實現(xiàn)知識的動態(tài)生成，完善學生知識網(wǎng)絡的建構(gòu)，激發(fā)學生的思維，積極發(fā)揮學生學習的主動性.處理好“預設”和“生成”的關(guān)系是有效課堂教學的關(guān)鍵.動態(tài)生成的基礎(chǔ)是課前的精心預設，但教師也不能被教案所束縛，棄學生的思維“生長點”于不顧，只顧完成自己的教學計劃.課堂是師生、生生活動的場所，在思維的激烈碰撞中產(chǎn)生“生成資源”，讓學生“動”起來，才能真正構(gòu)建一個生態(tài)學習環(huán)境，真正地成為“生動”的課堂.

近年來，筆者在不斷地研究“預設”與“生成”關(guān)系，以及如何體現(xiàn)到高中數(shù)學課堂教學中來.本文以一則筆者的課堂教學片斷來談談些許見解.

2 教學片斷

題目 已知數(shù)列{為遞減數(shù)列，若}.

課前預設 蘇教版數(shù)學必修系列有五本教材，南通通州區(qū)的的教學順序是必修1-4-5-3-2.學習必修5的“數(shù)列”這一章時，學生已有必修1、4的知識，而“不等式”教材安排在了“數(shù)列”的后面，學生僅在“函數(shù)單調(diào)性”、“三角函數(shù)”等內(nèi)容中略接觸過“不等式”的基礎(chǔ)知識.本題是在《數(shù)列的概念》一節(jié)課上的例題.在預設時筆者準備從學生已有的二次函數(shù)知識入手求解，學生在此問題上容易忽視數(shù)列的定義域應是*

（至此，作者預設中的情況出現(xiàn)了，正準備用多媒體引導時，忽然生3舉手了）

生3：老師！我覺得這個答案好像不太對.

（其他同學騷動起來，大多數(shù)學生認為生3想錯了，而有小部分學生露出期待的眼神.筆者心里也是一愣，但隨之就是一喜，因為生3平時就是有點小聰明，喜歡思考，或許就有突破口.）

師：好啊！生3同學有不同的想法，非常好嘛！那你說說看，你是怎樣思考的？與大家一起分享下.

生3：我是抓住了遞減數(shù)列的定義“若對，

時也充分了解了學生已有的知識，預測了學生可能出現(xiàn)的問題，提出了應對的策略，設計好了教學計劃.正因為有了充分的準備，才能面對課堂呈現(xiàn)的實際情況，及時抓住學生的“生成點”，調(diào)整教學順序，促進學生的自主生成.同時，當兩種解法的結(jié)果不一致時，教師沒有馬上下結(jié)論，告訴最終的判決，而是利用學生的“憤”、“ 悱”，激發(fā)探究的欲望，形成學習動力，引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問題所在，最終由學生自己找到了問題的糾結(jié)，嘗試到成功的喜悅.

（2）葉瀾教授曾指出：“課堂應是向未知方向挺近的旅程，隨時都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景，而不是一切都必須遵循固定線路行進.”如果教學過程都是按照預設，教師和學生分別扮演各自不同的角色，所有的“未知”都是“預見”的了，那么我們的師生在課堂上還有多少激情？正是因為課堂上充滿了未知的“意外”，才能吸引我們師生共同去“探險”.我們教師在課堂上要及時有效地抓住有價值的生成資源，構(gòu)造生長點，發(fā)揮自身引導者、組織者的職能，靈活運用生成資源，調(diào)整預設或者憑借自身雄厚的教學功底、經(jīng)驗即時預設，動態(tài)生成，使課堂的進程更符合學生的需要，能更好地促進學生建構(gòu)知識網(wǎng)絡，這樣的課堂才是有效課堂，乃至于是高效課堂.

（3）新課標明確指出：數(shù)學教學要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從學生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生學習的情境，使學生能通過自主探究解決問題.片段中學生們都停頓在“21nλ

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【關(guān)鍵詞】高中 數(shù)學教師 專業(yè)發(fā)展

【中圖分類號】 G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2014）11B-0023-02

新課程改革的浪潮逐漸推進，在新課程改革下，高中數(shù)學教學專業(yè)發(fā)展需要與時俱進，不斷提升教師自身專業(yè)素養(yǎng)，為更好地培養(yǎng)數(shù)學人才奠定基礎(chǔ)。為促進高中數(shù)學教師專業(yè)更好地發(fā)展，下文分析教師專業(yè)發(fā)展的幾種模式。

一、自我學習，豐富和更新知識

高中數(shù)學教師需要不斷完善自身知識結(jié)構(gòu)，為專業(yè)發(fā)展提供源頭動力。數(shù)學教師的理論學習是獲得專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵途徑，通過對數(shù)學專業(yè)、教育學、心理學等學科的不斷深入研究，實現(xiàn)對教育價值觀、知識結(jié)構(gòu)、知識層次的自我更新，不斷提升教師的教學技能和素質(zhì)，成長為專家型的教學人才。理論自我學習分為數(shù)學專業(yè)知識與教育理論知識學習兩個部分。其一是更新與豐富數(shù)學專業(yè)知識，完善數(shù)學專業(yè)知識結(jié)構(gòu)。關(guān)注數(shù)學科學前沿知識與發(fā)展動態(tài)，了解科技新發(fā)現(xiàn)和新成果，關(guān)注科技前沿中的應用現(xiàn)狀，吸收新知識、新理念、新規(guī)律。如航天航空的發(fā)展應用到哪些數(shù)學、物理、化學知識，最新天氣預報方法對物理、數(shù)學知識的運用等。其二是主動學習教育理論知識，提升教學理論素養(yǎng)。除了專業(yè)知識以外，教學理論也需要更新。新數(shù)學課程在教學結(jié)構(gòu)、教學內(nèi)容、教學評價、教學展開等很多方面發(fā)生了很大變化。為了適應新時期教學需要，教師需要豐富自身教育理論，完善教學行為，提升教學質(zhì)量。仔細閱讀教育學、心理學等相關(guān)知識，查閱重要的教育學書籍，以獲取數(shù)學教學改革前沿信息，研究新理論，不斷提升自身理論素養(yǎng)。

二、課堂教學，專業(yè)發(fā)展實踐智慧

教學課堂是數(shù)學專業(yè)知識和教學理論知識應用和實踐的場所。在實施教學過程中，教師需要努力踐行新課改教學理念，以學生為本、因材施教，認真分析課堂教學內(nèi)容、教學目標、教學方案，做好備課、教授與評價。重視第二課堂的教學引導過程，不斷地在實踐教學過程中提升自身教學技能、積累教學經(jīng)驗，總結(jié)新方法。高中數(shù)學教學實踐需要重視教學中與其他學科知識的融會貫通，注意數(shù)學與物理、化學、信息技術(shù)等知識的融合。如物理課程中勻速運動距離和時間之間可以建立一次函數(shù)關(guān)系，勻加速運動與數(shù)學中的二次函數(shù)圖象相關(guān)聯(lián)。極限思想在高中化學有機物成分推斷中的應用，借助信息技術(shù)引導學生學習空間幾何等相關(guān)知識。數(shù)學教師要具有學科融合的思想，引導學生融會貫通，開闊學生視野。為了獲得高質(zhì)高量的教學效果，教師需要重視教學的實踐過程，并且需要重視這幾個方面：對高中數(shù)學知識準確理解；對高中數(shù)學教學目標準確把握；合理設計與運用教學策略；對高中數(shù)學教學活動進行科學規(guī)劃與實施；正確反饋、評價與分析教學效果等。在課堂中讓自己的專業(yè)不斷得到發(fā)展，在實踐中獲得真知灼見，增加智慧。

三、校本研修，提高教學研究水平

校本研修是學校組織與規(guī)劃，以學校教師發(fā)展為目標，圍繞教學實際問題，以提升教師教研能力、教學能力，促進教師專業(yè)發(fā)展為目標的教學研究形式，為數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展提供了重要保障。校本研修是良好的活動平臺，活動形式有課例研究、教育敘事研究、課題研究、教研活動等。（1）完善和豐富教材內(nèi)容，編寫校本教材或校本教案。教研組是具有數(shù)學專業(yè)特點的學習型組織，結(jié)合了“教學”與“研究”，結(jié)合本校學生的特點，展開校本教材或校本教案的編寫，探尋適合本校學生水平與特點的學習內(nèi)容。（2）數(shù)學教學行動研究。為提升教師的教學技能，促進教師專業(yè)發(fā)展，展開以診斷、計劃、行動、觀察、反思為流程的教學行動研究，得出研究結(jié)論并記錄研究報告。如“空間幾何”中點線面之間的關(guān)系、判定以及證明中，由線面平行延伸推出面面平行。通過階梯式的證明方式，以提升學生空間想象能力、推理能力為目標，結(jié)合教學行動研究，展開研究課題。（3）數(shù)學教育敘事研究。通過對教學事件與行為進行描述分析，研究、反思與評價教學意外、沖突等。如對“數(shù)列”知識的講述，關(guān)于等差數(shù)列、等比數(shù)列以及數(shù)列在九連環(huán)、購房中的實際應用等展開敘事研究，對教學中學生行為、學習效果、領(lǐng)悟成果展開研究與反思，做好科學評價。由校本研究展開組織教學研究活動，促進教師在專業(yè)上有規(guī)劃地發(fā)展。

四、內(nèi)外交流，發(fā)展專業(yè)水平

專業(yè)引領(lǐng)是教師專業(yè)發(fā)展的重要途徑之一，需要專家的理論和實踐指導與幫助。這里的專家指數(shù)學科研院所或高等師范院校專家，或者是校內(nèi)外的一線專家教師。專業(yè)引領(lǐng)其實就是專家學者與一線教師關(guān)于教學理論與教學實踐的對話，其主要形式有學術(shù)報告、教學現(xiàn)場指導、理論輔導、合作研究等。教學現(xiàn)場指導專家與教師一起備課、聽課與評課，并進行反思與總結(jié)，通過對教學中存在的問題進行分析、反思，（下轉(zhuǎn)第25頁）（上接第23頁）制訂出優(yōu)化的解決方案。加強高中學校與高校、科研機構(gòu)的交流與合作，通過建立實驗基地、科研場所等，加強對實際教學問題的分析、指導和研究。同時還需要發(fā)揮高中本校骨干教師的帶頭作用，組織對青年數(shù)學教師的培養(yǎng)，促進高中數(shù)學教師向著專業(yè)化進程邁步，逐漸培養(yǎng)高中數(shù)學教師成為專家型教師。

總之，在高中數(shù)學教師的專業(yè)發(fā)展模式中，教師需要從自身實際出發(fā)，重視對自身數(shù)學素養(yǎng)的提升，不斷豐富自身理論基礎(chǔ)知識，強化教學實踐，重視理論學習與教學實踐的融合與統(tǒng)一，通過理論學習來完善教學思想、指導教學行為，通過教學實踐反思理論與實際的出入，有效探討出適合現(xiàn)階段高中數(shù)學的教學模式。

【基金項目】廣西合浦縣教育科學研究課題（HP2012127）

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關(guān)鍵詞：學習；探究；結(jié)論；知識；規(guī)律

中圖分類號：G632.4 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2012）09-0228-02

“探究性學習”又叫探索性學習，指的是“學生在學科領(lǐng)域或現(xiàn)實生活的情景中，通過發(fā)現(xiàn)問題、調(diào)查研究、動手操作、表達與交流等探究性活動，獲得知識、技能和態(tài)度的學習方式和學習過程?！碧骄啃詫W習能較好地培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學生探究習慣和創(chuàng)新思維，同時也能通過引發(fā)學生積極思維而產(chǎn)生對數(shù)學的興趣。

通過設計探究性問題來開展課堂教學研究是深入進行數(shù)學教育研究的一種有效方式，根據(jù)學生認知結(jié)構(gòu)及知識本身的系統(tǒng)性來進行研究性學習是一個數(shù)學教師深入鉆研教材、建立自己教學特色的關(guān)鍵。根據(jù)我近十年的教學經(jīng)驗，總結(jié)出以下幾種探究類型，供同行探討。

一、條件探究型

此類探究給出問題的條件不完全而結(jié)論完備。解這類題目時，首先由結(jié)論出發(fā)，考慮結(jié)論成立時必需的一切條件，然后分析研究，選擇最佳條件，從而得出最后答案。

例1：D為ABC的AC邊上的一點，要使ABC∽ADB，那么D點應在AC邊上的什么位置？解這道題時，學生須選定判定三角形相似的方法之一，然后結(jié)合已知條件來解題。

例2：在平行四邊形ABCD中，在對角線AC上有兩點E、F，只須給定條件________（一個即可），就可使BF=DE。這道題型屬于突出結(jié)論的類型，這種情況下，結(jié)論成立的條件便成了學生分析推理的主要目標，由于條件的不唯一性，學生的發(fā)散性思維能力和深入思考問題的邏輯能力都能通過這種題型來體現(xiàn)。采用學生獨立思考以及小組交流合作的模式，由淺及深，步步深入，解決問題。上述兩個例子，解題的過程實質(zhì)上都是問題探究的過程，有助于提高學生發(fā)散思維的能力，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，從而提高學生的數(shù)學能力。

二、結(jié)論探究型

此類題型的條件比較明確，需要推測相應的結(jié)論，此時結(jié)論可能不確定，可能不唯一，解此類題目應由條件出發(fā)，經(jīng)過分析、比較、猜想、推理、論證得出結(jié)論。

例：在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是邊AD，BC的中點，由此可推出哪些正確的結(jié)論？

這是一到問題結(jié)論相對開放的題目，學生應根據(jù)特定的情景來設定、推理。這種題實用價值大，能多方位展現(xiàn)學生的數(shù)學思維和數(shù)學基本能力。這種類型的題目能夠打開學生的思維，發(fā)揮學生對已有知識的串聯(lián)能力，從不同的視角探究問題的解決方法，而不是沿用傳統(tǒng)的單向思維模式。通過學生體驗這類問題的摸索，驅(qū)動學生強烈的求知欲望，進而積極地參與數(shù)學探討與學習。

三、知識體系探究型

具有現(xiàn)實意義的、有趣而又獨具挑戰(zhàn)的數(shù)學知識應該出現(xiàn)在數(shù)學教學中。具有現(xiàn)實意義的內(nèi)容可以給學生最直接的體驗，源于生活，易于理解，且遵循學生的學習規(guī)律。能夠督促學生積極主動地進行數(shù)學觀察，總結(jié)數(shù)學規(guī)律，協(xié)作完成教學活動。教材是枯燥無味的，這就要求教師要用活教材，要有創(chuàng)造性，針對學生的特點來設計學生教案，讓學生體驗數(shù)學知識的規(guī)律及應用，鼓勵學生自主探索與合作交流。例如：教學分母有理化時，教師先創(chuàng)設問題情境，讓學生計算近似值。有的學生通過計算器得出≈2.828，≈≈0.3536。同樣，≈0.2887，這時學生已感覺到了多位除數(shù)帶來的麻煩。教師乘機啟發(fā)學生能否避免這種麻煩？學生的探究欲望被這個開放性問題喚醒，紛紛進行嘗試。此時教師再引導學生觀察、操作、交流和概括。在小組討論后，使分母中不出現(xiàn)根號是避免計算困難的關(guān)鍵，學生對去根號的方法會有不同的見解和方法。比如，采用平方的方式，但這改變了分式的值，還有的學生采用分子分母乘以相同的根式的方法，可以將分母的根號移到分子中，即==，有的則先化簡分母，即=。同樣對也作了同樣的探討。這時教師要進一步強化學生積極的學習體驗，引導學生自我建構(gòu)，形成表達式，使學生享受到成功的喜悅。在獲得的簡便計算后，啟發(fā)學生找它們的共性，推導出一般結(jié)論：==，這時引入分母有理化和有理化因式這兩個概念就水到渠成了。最后，還可以讓學生交流總結(jié)，展示自己的思維過程和成果，講收獲，談感受，在合作與交流中碰撞出智慧的火花，增進合作意識，引導學生反思自己的數(shù)學學習過程和成長的歷程。使學生正確認識自我，建立信心。

四、規(guī)律探究型

此類探究往往給出一組變化了的圖形、式子或條件，要求學生通過對信息的整理、觀察、分析、猜想、探索出其規(guī)律，這類題型可提高學生的觀察能力、歸納概括能力。

例：閱讀下面一列數(shù)：1，2，4，8……我們發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于2。

一般地，如果一列數(shù)從第2項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)，這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比。①等比數(shù)列5，15，45……的第4項是_________；②如果一列數(shù)a1，a2，a3，a4，……是等比數(shù)列，且公比為q，那么根據(jù)上述規(guī)定，有=q，=q，=q，=q，……所以a2=a1q，a3=（a2q）q=（a1q）q=a1q2，……，an=_______（用a1，q的代數(shù)式表示）。③一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項。

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一、對情景教學的理解

數(shù)學的情景教學可以這樣來理解：在教學環(huán)境的制約下，以模仿數(shù)學家思維活動過程，挖掘數(shù)學認識動機、內(nèi)在聯(lián)系以及知識的產(chǎn)生和發(fā)展的情節(jié)為主體的教學手段。在運用這種教學方法的過程中，必須注意以下幾點：第一，構(gòu)造思維活動的情節(jié)時，以探索啟發(fā)為主不一定是遵守形式邏輯規(guī)則的嚴格思維，而是運用合理的推理和擬真推理進行教學；第二，設計教學活動過程必須聯(lián)系學生的情感、意志、水平，使學生在興奮狀態(tài)下經(jīng)歷“潛伏―存疑―豁然開朗”的過程，也就是“提出問題―試一試―不斷償試中增強信心―下決心證明―得到正確結(jié)果”的過程；第三，構(gòu)成活動情節(jié)的類型有概念的形成過程、方法的思考過程、結(jié)果的探究過程。教學上應按這樣的過程去設計教案，才能達到數(shù)學情景教學的目的。

二、實施情景教學的具體做法

數(shù)學情景教學的實施大致可以用如下框圖進行：

下面就以等差數(shù)列求和公式一課為例加以說明。

1、創(chuàng)設問題情景

這是指提出能激發(fā)學生學習興趣和求知欲、學生自己能夠理解和解決的問題，其中包括日常生活的實際問題、數(shù)學趣味問題或已學過的舊知識等。這符合“學習始于問題”這一正確的看法。如：在講授等差數(shù)列的求和公式時，我在黑板上寫下“1＋2＋3…＋100＝？”，并向?qū)W生講述這是大數(shù)學家高斯小時候解決的問題，將此故事簡單地敘述一遍，然后請同學們也來試一試。此時學生情緒高漲，很快就進入角色，并把結(jié)果5050計算出來。

2、嘗試學習

這是指在教師的指導下，通過自己的嘗試，探究問題的解決。嘗試的目的是讓學生自己動手動腦，以主動的恣態(tài)參與學習知識的全過程，接著提出這樣的問題：若（An）為等差數(shù)列，求“A1＋A2＋A3＋…＋An＝？”你們會做嗎？學生齊答：“不會。”教師指出“這個回答不全面”（此時學生很驚呀，半信半疑，處于求知狀態(tài)），并反問學生：“‘1＋2＋3…＋100＝？’你們不是會做嗎？”學生恍然大悟，并開紿積極思考這個問題。

3、鋪墊探究

這是指學生處于嘗試學習的時候，可能會遇到一些疑點和難點。為了幫助學生克服這些難點，教師給出的一些鋪墊，主要是幫助學生在新舊知識結(jié)構(gòu)之間搭橋鋪路、掃除障礙、彌補缺漏，自然而然地過渡到學習新知識的情景之中。如：在學生思考Sn的求法時，教師演示幻燈：

①你們是如何求?＋2＋3…＋100＝？模?②等差數(shù)列有何特征？

這樣Sn就呼之欲出，很快就自己得出等差數(shù)列的求和公式：Sn＝。

進一步鋪墊，可使教學活動情節(jié)表現(xiàn)得更加生支有效。教師可以繼續(xù)提問：你們還能得出Sn的其他公式嗎？這時學生的思維又一次被調(diào)動起來，頭腦處于興奮狀態(tài)，進入解決問題的。

4、解決問題

這是情景教學的最后階段，是整節(jié)課的高峰期。處于興奮狀態(tài)的學生自己動腦、動手去解決他們想解決而未解決的問題，因而思維特別活躍，對問題急于弄個水落石出。因而，教師此時應用鼓勵的目光和語言去幫助學生，使他們順利解決問題。在等差數(shù)列的求和教學中，除了發(fā)現(xiàn)學生推出了課本上已有的公式Sn＝na1＋d以外，還發(fā)現(xiàn)部分學生推出了課本上沒有的公式Sn＝（p＜n，p∈n）。

三、情景教學在數(shù)學教學中的意義

根據(jù)多年的教學法情況看，使用情景教學法至少有如下好處：

1、數(shù)學情景教學一開始就提出了對全堂課起關(guān)鍵作用的、學生自己能夠解決的、富有挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)了學生的濃厚興趣，并使他們以積極的態(tài)度去解決所提出的問題。這就形成了迫切要求學習的情景，為后面課的展開奠定了良好的基礎(chǔ)。

2、創(chuàng)設了問題情景：問題是思維的出發(fā)點，有了問題，學生才會去思考。對學生來說，提出一些他們想解決而未解決的富有挑戰(zhàn)性、趣味性的問題，更能激發(fā)他們的向心力，促使他們積極思考。

3、從實施過程來看，全體學生真正做到了動手、動腦、動口，積極參與教學的全過程，從不自覺到自覺地發(fā)揮了他們的思維能力和創(chuàng)造能力。

4、在教學中使“以學生為主體，教師為主導”的教學原則得到了很好的貫徹。學生的學習是主動的學習，始終貫穿著學生的自主活動，充分發(fā)揮了學生在學習過程中的主體作用。讓學生真正成為學習的主人，使他們?nèi)ヌ剿?、去發(fā)現(xiàn)、去獲取，其結(jié)果是使教學系統(tǒng)中的教與學控制在最佳狀態(tài)――后進生在練習中及時得到幫助，中等以上的學生也有進一步發(fā)揮的機會，教師更能從中了解學生的實際情況并及時調(diào)整教學環(huán)節(jié)。