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摘要：隨著網(wǎng)絡技術(shù)的迅速發(fā)展，大學教育與資訊科技結(jié)合得日益緊密，對傳統(tǒng)的教育方式產(chǎn)生了巨大沖擊，也給教育變革創(chuàng)造了機會。傳統(tǒng)課堂由于課時有限，學生對所學知識的認識不夠透徹，制約了他們學習能力的提高。特別是高等數(shù)學課程中涉及很多晦澀難懂的知識，學生難以迅速掌握。與其他教學方式比較，線上線下混合的教學方式在提升高等數(shù)學教學的有效性、提高教學質(zhì)量、促進學生全面發(fā)展方面都有明顯的優(yōu)越性。這種混合教學的優(yōu)勢就在于靈活多變，教學空間不受課堂限制，教學時限也不受時間約束，可以讓學員隨時隨地學習，實現(xiàn)了多元、多維度的統(tǒng)一。文章著重介紹了線上線下混合式教學的優(yōu)點，對其在高等數(shù)學中的具體運用進行了探討，并對有效進行線上線下混合式教學時需要注意的問題進行了剖析。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學；線上線下；混合式教學模式

隨著我國步入信息社會，網(wǎng)絡技術(shù)已被廣泛地運用于各行各業(yè)，并取得了良好的效果。高等數(shù)學作為大學的一門必修課，是進一步培養(yǎng)高素質(zhì)專業(yè)技術(shù)人才的基礎學科。要想有效地提升課堂教學效果，就必須改變傳統(tǒng)的課堂教學方式，把信息化技術(shù)和實踐相結(jié)合。線上線下的混合教學結(jié)合了網(wǎng)絡與實時教學兩大優(yōu)點，被越來越多地運用和普及［1］。

一、傳統(tǒng)高等數(shù)學教學模式的不足

當前我國許多大學在高等數(shù)學教育中仍應用傳統(tǒng)的教學方式，導致學生學習動機不強，教育教學效能不足，其缺陷主要表現(xiàn)在：

（一）教學模式陳舊，學生對學習的熱情不足

目前仍有許多大學課程采用教師授課、學生在課堂上被動接受的教學模式，課堂上的學習大多是聽、寫，極易出現(xiàn)學生課堂上會、課堂下不會的現(xiàn)象。有些教師為了達到教學目標，在課堂上進行了大量的理論性和實踐性的講授，使得學生沒有太多的時間去進行自主思考。而高等數(shù)學的許多教學內(nèi)容又非常抽象，且包含大量數(shù)學表達式的應用，整體教學氛圍較為單調(diào)，學生的學習積極性不高。長此以往，學生會感到課堂無聊，學習效果自然不佳，進而影響專業(yè)課程的學習。

（二）課程內(nèi)容太過單一，很難適應不同的學習需要

為了安排更多的專業(yè)課程學習，一般學校留給高等數(shù)學課程安排的課時數(shù)都很有限，在有限的時間內(nèi)很難擴展課程知識范圍，因而在課程內(nèi)容安排上存在單一化現(xiàn)象，未能根據(jù)學生特點進行課程劃分。有些學生的數(shù)學基礎本身就很差，他們的認知和理解力各有差異，對所學東西也不一定了解。由于課程內(nèi)容單一，很難使全體學生都能熟練地把握各個學科的知識，課程模式無法適應不同學生的需要，在一定程度上降低了學習效果，使學生喪失了學習的熱情。

（三）注重理論，忽略了學生的實際運用

高等數(shù)學課程偏向于理論性，內(nèi)容較為抽象，且計算方法復雜。高等數(shù)學除了講授基礎課外，更重要的是提高學生的綜合素質(zhì)。由于沒有太多的實踐和探討，導致學生在課堂上被動接受知識，學習熱情不高。另外，評估方法過于單一，缺乏對學生素質(zhì)的全面評估。在教學中，高等數(shù)學教師通常會以平時表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、期末考試的分數(shù)為標準，對其進行評估。這樣的評估方法太過單一，不利于學生的全面發(fā)展［2］。

二、線上線下混合式教學模式的概況與優(yōu)越性

（一）線上線下混合教學的概念

線上線下混合教學主要是指教師利用信息化技術(shù)搭建在線教學平臺，從而有效開展課程教學，是網(wǎng)絡環(huán)境下的一種新型教學方式，具有靈活多樣、針對性強的特點。運用此種教學方式，既可以凸顯學生的主體性，能有效調(diào)動學生的自主意識，使其產(chǎn)生學習興趣，又能使教師在課堂上更好地發(fā)揮指導的功能。這種混合的學習方式以課前、課中、課后三種形式進行，可以指導學生自主學習，實時監(jiān)控和反饋學生的學習狀況，加深學生對所學知識的印象。

（二）線上線下混合教學的優(yōu)勢

1.具有較高的靈活性，可以充分發(fā)揮學生的主動性。在課前，學生可以通過線上平臺的教學視頻進行預習，達到發(fā)現(xiàn)問題的目的。在課中，學生可以主動提出問題，尋求教師的指導和解答。在課后，學生可以通過線上學習平臺進行知識回顧，選擇未被內(nèi)化的內(nèi)容進行進一步學習，從而加強對所學知識的掌握。這些教學視頻都是教師精心制作出來的，內(nèi)容生動，形式多樣，而且其暫停功能可以給予學生更多的思考空間，便于學生對知識的理解和掌握。學生可以從自身實際出發(fā)，充分發(fā)揮自己的主觀能動性，通過對教學視頻的反復研習，有效地提升學習效果。2.具有良好的互動性，可以有效消除學習反饋的時空限制。學習成效的反饋主要來自教師對作業(yè)的批閱，傳統(tǒng)的線下作業(yè)都是統(tǒng)一收繳、統(tǒng)一批閱、統(tǒng)一下發(fā)，學生做完后要很長一段時間才能得到教師的批閱反饋。而且大學教師不會像中學教師一樣，經(jīng)常出現(xiàn)在教室里，學生遇到疑問也不能第一時間請求教師的幫助。線上作業(yè)克服了傳統(tǒng)的線下作業(yè)在教師批閱和學生修改方面存在的缺陷，教師可以根據(jù)學生提交的先后順序了解學生完成的進度，第一時間進行點對點的批閱和反饋，大大縮短了反饋的時間，學生能第一時間得到指導和提高，快速掌握知識和糾正錯誤。針對教師所安排的任務，學生也可以組織一個學習討論組，一起探討他們在學習過程中遇到的困難。團隊的成員也有不同的表現(xiàn)，表現(xiàn)好的學生能帶動其他學生一起參與，提高學生的整體學習熱情，教師可以在小組研討后再進行點評和引導。這樣既能充分調(diào)動學生學習的主觀能動性，又培養(yǎng)了學生的探索精神，實現(xiàn)了知識掌握與能力訓練兩個目的［3］。3.具有廣闊的拓展性，可以全方位豐富知識體系。高等數(shù)學作為公共基礎課程，線下的教學實踐相當有限，學習內(nèi)容安排上會受到較大的制約。教師可以通過線上平臺發(fā)布豐富的學習拓展資料，為有能力的學生提供可選擇的課程，彌補線下課程內(nèi)容單一的不足。當然，拓展內(nèi)容的選擇，既要有利于構(gòu)建學生的高等數(shù)學知識體系，又要具有一定的趣味性，對學生產(chǎn)生極大的吸引力，才能真正發(fā)揮知識拓展的效能。

三、線上線下混合式教學模式在高等數(shù)學教學中的應用

高等數(shù)學的學習效果對學生后期學習和掌握理工類專業(yè)知識有重要影響，因此，高校必須重視高等數(shù)學的教學。在高等數(shù)學課程教學中，運用線上線下混合式教學模式，教師可以對課程內(nèi)容進行充分擴充，學生可以把課余時間充分利用起來，這樣不僅能夠提高課堂教學效果，而且能夠培養(yǎng)學生的探究思維，促進學生的全面發(fā)展。

（一）課前預習，培養(yǎng)學生的自主性

高等數(shù)學中涉及的知識很多，課時有限，因此，在教學中要做到最大限度地發(fā)揮課堂教育的作用。在課前，教師要按照課程要求，制定課程知識結(jié)構(gòu)，設置課前習題，建立評估機制，針對學生的具體情況，精心準備不同難度的學習資源，設置有針對性的提問，讓學生提前掌握知識；其次，學生要在網(wǎng)上進行預習，按照教師的要求，在網(wǎng)上進行自主學習，并利用課余時間來完成課堂上的練習和考試［4］。學生通過學習平臺向教師反饋在自主學習過程中遇到的問題，教師在課堂上針對學生提出的問題進行備課，以達到提高課堂教學效果的目的；最后，在教學過程中，教師要強化對學生自學能力的監(jiān)督，把學生的自學能力和章節(jié)考試成績納入綜合評估中，給予一定的比重，從而提高學生的自主性。通過自主學習和習題測試，學生能在學習過程中及時了解到自己所學到的知識。

（二）課中講解重點難點，培養(yǎng)學生的探索思維

通過對網(wǎng)絡學習平臺中的數(shù)據(jù)進行分析，教師可以對學生的自主性產(chǎn)生全面的了解，從而對教學設計進行科學調(diào)整。對于學生已學到的知識，可以一筆帶過；對于學生不懂的地方，則要著重說明。在講解完畢后，教師可請學生做一些簡單的練習，以保證每個人都能順利完成。例如教師可以將各種難度的作業(yè)通過網(wǎng)絡平臺推送給學生，使他們能夠自主地進行思考與分析，從而有效地發(fā)展他們的探究思維；重點分析學生的反饋，傳授解題的方法和技巧［5］。在課堂上，教師還可以向?qū)W生提供相關(guān)知識的實例，并指導他們以討論的方式來完成課堂作業(yè)。

（三）課后答疑，鞏固所學知識

在課堂教學結(jié)束后，學校要安排專人進行線上和線下解答，以促進學生對所學知識進行深入理解和鞏固，提高學習效能。首先，學生在自主學習過程中，如果出現(xiàn)了問題，可以通過在線學習平臺和教師進行交流。其次，通過微信、QQ等方式，教師可以建立一個學習小組，讓所有的學生都加入這個群中。在自主學習的過程中，學生可以將自己所遇到的問題，通過群組進行交流和討論，直至問題得到解答。教師可以在小組中根據(jù)教學內(nèi)容進行適當?shù)臄U展，如在微信群中共享所積累的經(jīng)典案例等，從而擴大學生的知識面，使之自覺地提高應用技能的水平。

四、有效開展好線上線下混合式教學需要注意的問題

（一）網(wǎng)絡平臺選擇需要專業(yè)化

目前，隨著線上線下混合式教學的深入推進，可以選擇的網(wǎng)絡教學互動平臺很多，如中國MOOC、騰訊課堂、職教云、QQ教師助手、各類精品在線開放課程網(wǎng)站（含配套手機App）等，都具備了教學視頻上傳與點播、作業(yè)發(fā)布與批改、學習筆記與討論、平時測驗與考試等功能。但是高等數(shù)學具有其自身的特殊性，師生互動中會牽涉到許多數(shù)學公式的展示，這就要求平臺在師生互動討論模塊設置數(shù)學公式的編輯功能，比如目前浙江省高等學校在線開放課程共享平臺就設置了數(shù)學公式編輯功能，大大方便了師生之間的互動交流。而更多的平臺使用的是圖片上傳功能，雖然也能解決一部分問題，但在很多方面會受到約束，無法充分滿足高等數(shù)學教學的需要。

（二）線上資源準備需要精細化

線上學習如何吸引學生自主學習，而不是成為學生額外的課業(yè)負擔，是教師需要思考的問題。首先，視頻內(nèi)容設計要案例化、趣味化，視頻作為補充學習資源，不能和課堂教學內(nèi)容完全一樣，需要教師精挑細選，用案例化的設計和趣味化的語言來吸引學生的注意，幫助他們解決重難點問題。其次，視頻時長要碎片化，每個知識點的講解大約5—10分鐘，要充分抓住學生注意力集中的時間，早些年的網(wǎng)絡教學資源多采用課堂實錄形式，單個視頻時間都比較長，比線下課堂更缺乏趣味性，無法吸引學生的注意力，達不到很好的補充學習效果。第三，錄制形式要多樣化，教師不能再一味采用錄屏形式錄制教學視頻，需要教師階段性出鏡，將PPT錄屏與動畫演示相結(jié)合，這樣更能吸引學生的注意力，幫助學生理解知識點［6］。第四，討論問題設置要有開放性，不是簡單的問和答，要善于引導學生思考，在分析問題和解決問題中掌握知識點，還要引導學生進一步提出新的問題。第五，練習和測試內(nèi)容要層次化，既要達到檢測教學效果的目的，也要充分了解學生學習的實際，設置不同難度的題型供學生自主選擇。

（三）教師能力提升需要多面化

在線上線下混合式教學模式的有效實施中，教師的教育教學職業(yè)素質(zhì)至關(guān)重要，需要教師與時俱進，全方位提升教育教學能力，主要包括信息化教學操作能力、問題提煉能力、知識整合能力、課堂組織能力等。這就需要組織教師多方面培訓和實踐，教師只有不斷提升在各個環(huán)節(jié)的有效把控力，才能有效組織好線上線下混合式教學，從而提高教學質(zhì)量。教師開展線上線下混合式教學時，學生隨時有可能通過網(wǎng)絡提出各式各樣的問題，需要教師利用課余時間答疑解惑，這一過程自然會加重教師的工作負擔，需要教師具備強烈的責任感和奉獻的精神，如此方能促進學生的成長成才［7］。

（四）評價體系構(gòu)建需要立體化

在以往的高等數(shù)學學習評價體系中，主要以期末閉卷考試分數(shù)為主，以考勤和線下作業(yè)為輔，忽視了學生主動參與學習的過程，沒能最大限度地發(fā)揮學生自主學習的主觀能動性。通過線上線下混合式教學，學生可以通過線上討論區(qū)，與同學和教師展開問題的探索，消除了教與學的時空限制；教師也可以通過線上平臺監(jiān)督學生學習的全過程，通過后臺對學習進度和任務完成情況進行全方位考核，豐富了考核指標，實現(xiàn)對學員立體式的綜合評價和管理［8］。實踐中，本研究團隊加大了平時過程考核的力度，形成了線上線下“立體式”學習評價體系，具體如圖1。尤其是讓學生參與線上自主學習的過程考核，包括視頻學習、學習筆記、問題討論、作業(yè)與測驗等，由線上學習平臺根據(jù)學生自主學習情況和師生互動情況自動計分，學生也可以實時查看自己各個學習項目完成情況和得分。

五、結(jié)語

開展線上線下混合式教育模式是大勢所趨，高等數(shù)學課程教師要盡快適應這種模式，在線上線下、課內(nèi)課外為學生提供優(yōu)質(zhì)的學習環(huán)境和學習資源，通過多種形式加深學生對知識的理解和掌握，增強教學效果。學生要發(fā)揮主觀能動性，通過線上線下學習主動探索，不斷發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，提高學習效率。將線上線下混合教學模式應用于高等數(shù)學教學中，既能充分調(diào)動學生自主學習的積極性，又能提高教學效果，培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新能力。在實際教學中，教師應積極運用新型教學模式，為社會培養(yǎng)高素質(zhì)專業(yè)人才；線上線下混合教學模式使教師與學生之間的聯(lián)系更加緊密，通過線上教學，幫助學生預習、復習；教導學生正確理解知識點，激發(fā)學生的學習積極性，整合教育資源，拓展教學課堂。但是，在實際應用中，也存在著師生互動不足、教學方法單一、自主學習受限等問題，無法有效地發(fā)揮其作用與價值，如何繼續(xù)開發(fā)和完善線上教學模式，是教育工作者需要持續(xù)思考的問題。

參考文獻：

［1］許仨.線上線下混合式教學模式在高等數(shù)學教學中的應用［J］.現(xiàn)代職業(yè)教育，2021（42）：160-161.

［2］于英華，張慶國，韓剛，等.線上線下混合式教學模式在教學中的應用研究［J］.黑龍江科學，2021，12（19）：28-29.

［3］張麗芬.未來大學-線上線下混合式教學模式［J］.教育現(xiàn)代化，2019，6（52）：56-57.

［4］藍歡玉.線上線下混合式教學模式在高等數(shù)學教學中的應用［J］.哈爾濱職業(yè)技術(shù)學院學報，2021（03）：30-32.

［5］鐘英斌.線上線下混合式教學模式的應用研究［J］.科學咨詢（科技·管理），2021（05）：116-117.

［6］李雙，王晨，劉婉婷，等.“互聯(lián)網(wǎng)+”視域下的線上線下教學模式的構(gòu)建與探索［J］.中國新通信，2021，23（12）：164-165.

［7］張要軍，呂夢倩.一流學科建設背景下線上線下混合式金課建設的探索與思考［J］.教育現(xiàn)代化，2020，7（53）：125-127+135.

［8］展正然，竇林立，李海軍.應用型本科院校高等數(shù)學課程線上線下混合式教學模式探索［J］.大學（研究版），2021（15）：126-128.

作者：潘厚勇 單位：杭州科技職業(yè)技術(shù)學院